北师大版九年级上册5.1.2平行投影与正投影课件
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北师大版九年级数学上册投影课件
MLeabharlann N只要贝贝的影子与爸爸的影子重合,爸
爸就看不到他的影子.
所以,贝贝的大致活动范围是线段在MN的长 度之内.
一根木杆如图所示，请在图中画出它在太阳光下 的影子（用线段表示）
太阳光线
木棒
A
B
解：线段AB即为所求
一根木棒如图所示，请在图中画出它在太阳光下的 影子（用线段表示）
太阳光线
C
木杆
墙
AB 解：线段AB，BC即为所求
如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻 测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时 刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子 不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落 在地面上影长为21米，留在墙上的应高为2米， 求旗杆的高度.
E 2
21
小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子 恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4 米，BC=10米，CD与地面成30°的角，且在此时 测得1 米杆的影长为2米，求电线杆的高度
太阳光
平行投影
因为太阳离我们非常遥远，所以太阳光线可 以看成平行光线，像这样的光线所形成的投
影称为平行投影 .
取若干长短不等的小木棒,三角形和矩形纸 片,视察它们在太阳光下的影子.
(1)固定投影面(即影子所在的平面),改变 小木棒或纸片的位置和方向,它们的影子分别 产生了什么变化?
(2)固定小木棒或纸片,改变投影面的摆放 位置和方向它们的影子分别产生了什么变化 ?
这节课有何收获？
物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的 影子,这就是投影现象 太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所 形成的投影称为平行投影。 在一天中，物体影子的指向是：
西 西北 北 东北 东。
北师大版九年级数学上册课件：第五章 投影与视图
投影所在的平面叫做 投影面．
获取新知
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯 光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影） 就是平行投影．日影的方向可以反映时间.
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
皮影戏是利用灯光的照射，把影 子的影态反映在银幕（投影面）上的 表演艺术．
如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不
同位置； （1）铁丝平行于投影面； （2）铁丝倾斜于投影面； （3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公 共点）．
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
A
B
A
BA
A1
p
B1 A2
B B2
B3
A
B
A
BA
A1
p
B1 A2
B B2
A3(B3)
通过观察，我们可以发现：
投
照射光线叫做投影线
影 面
投影所在的平面叫做 投影面．
由同一点（点光源）发出的光线形 成的投影叫做中心投影．
典例剖析
1.投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的 正投影：
2.确定图中路灯灯泡所在的位置.
o
小结：
物体上的点以及
它们影子上的对应点
的连线都过光源.
作法：①过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线；
• 又如何？如果平行光从上面投射到正方 体上呢？
获取新知
视图的定义：
• 像这样，用正投影的方法绘制的物体在投 影面上的图形，称为物体的视图. • 通常我们把从正面得到的视图叫做主视图， 从左面得到的视图叫做左视图，从上面得到的 视图叫做俯视图.
北师大版(2012)数学九年级上册第5章《平行投影与正投影》课件
谢谢大家！
A
C
B
E D
解：延长AC交BD的延长线于点E.
∵CD 1.2m, CD 1.5,DE 2.4m. DE 3
∴BE=BD+DE=7.8 m.
∵ AB 1.5 , AB 3.9m . BE 3
∴树高AB为3.9 m.
课堂小结
概念：平行光线所形成的投影
平行投影 画法
平行投影与 正投影
正投影
计算 平行光线与投影面垂直时形成的投影
5.下图分别是两棵树及其影子的情形.哪个图反映了阳光下的情 形？哪个图反映了路灯下的情形？你是如何判断的？请画出图 中表示小丽影长的线段.
灯光的光线
太阳的光线
6. 一根木棒如图所示，请在图中画出它在太阳光下的影子（用 线段表示）
太阳光线
墙
7.一位同学想利用树影测树高，已知在某一时刻直立于地面的 长1.5 m的竹竿的影长为3 m，但当他马上测量树影时，发现树
AD AD' 即 AD 1.24 . BE' BE' 1.5 1
所以，甲木杆的高度为1.8的正投影的长一定（ D ）
A．大于2.5 m
B．小于2.5 m
C．等于2.5 m
D．小于或等于2.5 m
2.在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光下，但 它们的影长相等，则它们的相对位置是（ C ） A．一根垂直于地面 B．两根都平行斜插在地面上 C．两根木杆不平行 D．一根倒在地上
（甲）
（乙）
（丙）
（1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们
按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由.
(乙) → (甲) → (丙) .
（2）在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有 什么关系？与同伴交流.
北师大版九年级数学上册5.1.2平行投影课件
平面图形
视图
A. 大于1.2m
B. 小于1.2m
C. 等于1.2m
D. 小于或等于1.2m
(2)在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光下，但它们的影
长相等，则它们的相对位置是（ C ）
A. 一根垂直于地面
B. 两根都平行斜插在地面上
C. 两根木杆不平行
D. 一根倒在地上
2.把一个正方形纸板(记杆在阳光下的影
D
子如下图所示，
E
你能画出此时乙
木杆的影子吗？
A
（甲）
D´
B
（乙）
E´
(2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
D
E
A
（甲）
D'
（乙）
B
E'
(3) 在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m
和1m,那么你能求出甲木杆的高度吗?
D
E
D'
2
则AC＝ 2 − 2 ＝5 3 (cm).
∴A1B1＝AC＝5 3 cm.
6．小明同学在学习了相似三角形的知识后，就想利用树影测量树高，
但这棵树离楼房太近，影子不全落在地上，有一部分影子落在墙上，如
图，在某时刻测留在墙上的影子长为1.2m，测得地面影长4.9m，巧的是
他拿的竹竿的长也是1.2m，竹竿的影长1.05m，你知道小明是怎样求树
1．把一根直的铁丝(记为线段AB)放在三个不同的位置，它们的
正投影是什么形状？
B
倾斜 B
平行
A
B
垂直
铁丝可
A
看作线
H
A
H为投
段AB
A'
B' A'
视图
A. 大于1.2m
B. 小于1.2m
C. 等于1.2m
D. 小于或等于1.2m
(2)在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光下，但它们的影
长相等，则它们的相对位置是（ C ）
A. 一根垂直于地面
B. 两根都平行斜插在地面上
C. 两根木杆不平行
D. 一根倒在地上
2.把一个正方形纸板(记杆在阳光下的影
D
子如下图所示，
E
你能画出此时乙
木杆的影子吗？
A
（甲）
D´
B
（乙）
E´
(2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
D
E
A
（甲）
D'
（乙）
B
E'
(3) 在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m
和1m,那么你能求出甲木杆的高度吗?
D
E
D'
2
则AC＝ 2 − 2 ＝5 3 (cm).
∴A1B1＝AC＝5 3 cm.
6．小明同学在学习了相似三角形的知识后，就想利用树影测量树高，
但这棵树离楼房太近，影子不全落在地上，有一部分影子落在墙上，如
图，在某时刻测留在墙上的影子长为1.2m，测得地面影长4.9m，巧的是
他拿的竹竿的长也是1.2m，竹竿的影长1.05m，你知道小明是怎样求树
1．把一根直的铁丝(记为线段AB)放在三个不同的位置，它们的
正投影是什么形状？
B
倾斜 B
平行
A
B
垂直
铁丝可
A
看作线
H
A
H为投
段AB
A'
B' A'
5.1.2平行投影与正投影 课件 北师大版数学九年级上册
1.什么是投影？
物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影
子，这就是投影现象
2.什么是中心投影？
手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，
这样的光线所形成的投影称为中心投影
新知导入
下图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子，你能将它们按时
间先后顺序进行排列吗？
（2）→（3）→（1）→（4）
正投影
正投影
平行光线与投影面垂
直时形成的投影
1.教材习题：完成课本132页随堂练习，132-133页习
题5.2.
2.作业本作业：完成对应练习
3.实践性作业:放学后去观察不同时刻同一地点大树的
影子的不同，并描述出来.
边AB、CD与投影面平行，AD，BC与投影面不平行.若正方形 ABCD 的
边长为 5 厘米, ∠₁ = °,求其投影 ₁₁₁₁的面积.
解: 过点 B作. ⊥ ₁ 于点 H,如图. ∵ ∠₁ = °, ∴ = .
又 ∵ ² + ² = ², ∴ =
观察下列我们非常遥远，太阳光线可以看成平行线。
思考
取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳
光下的影子。
（1）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的
影子分别发生什么变化？
（2）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的
影子分别发生了什么变化？
厘米.
∵正方形纸板 ABCD 在投影面α上的正投影为 ₁₁₁₁,
∴ = =
厘米，
₁₁ = = 厘米，
∴四边形. ₁₁₁₁的面积 =
×=
北师大版九年级数学上册投影课件
6.如图,夜晚路灯下有一排同样高的旗杆,离路 灯越近,旗杆的影子( )
A.越长
B.越短
C.一样长 D.随时间变化而变化
训练：B本--第37页--1-10
7.小红和小花在路灯下的影子一样长,则她们的身 高关系是 ( )A.小红比小花高 B.小红比小花 矮
C.小红和小花一样高 D.不确定
训练：B本--第37页--1-10
家庭作业 B本--第37页--1-10 A本--第40页--1-9
A本--第40页--1-9题答案
8.如图,小红居住的小区内有一条笔直的小路,小 路的正中间有一路灯,晚上小红由A处径直走到B处 (A,B两处距路灯的距离相等),她在灯光照射下的 影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画 出来,大致图象是 ( )
训练：B本--第37页--1-10
9.小方的房间有一块面积为3m2的玻璃窗,她站在房
D.2个
训练：B本--第37页--1-10 3.下列投影中,是中心投影的是 ( )
4. 确定图5-1-2中路灯灯泡的位置,并画出 小赵在灯光下的影子.
训练：B本--第37页--1-10
5.如图,白炽灯下有一个乒乓球,乒乓球越接近灯 泡,它在地面上的影子 ( ) A.越大 B.越小 C.不变 D.无法确定
例：手电筒；灯光
投 影
斜投影（平行光与投影面不垂直） 平行投影 （光线是平行光） 正投影（平行光与投影面垂直）
例：阳光，激光
斜投影与正投影
斜投影
正投影
中心投影 课本第126页
例1：确定图中灯泡所在的位置
议一议
课本第126页
如图,一个广场中央有一盏路灯. ( 1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子- -定 一 样长吗?如果不一-定，那么什么情况下他们的 影子一样长? (2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能 一样长吗?请实际试一试，并与同伴交流.
北师大版九年级上册数学 5.1 第2课时 平行投影与正投影
第2课时 平行投影与正投影学习目标：1.知道平行投影的含义,能够确定物体在太阳光下的影子.2.知道物体形成影子的大小和方向.学习重点：探讨物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、方向等.【预习案】知道平行投影的含义,能够确定物体在太阳光下的影子1. 快速看课本本课时内容,完成:（1） 称为平行投影。
（2）在平行投影中，所有的光线都是 的，光线与物体的位置不同，物体的影子2.看课本议一议：① 请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由② 在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？③请按照时间的先后顺序排列杆子在太阳光下影子3.某校墙边有甲、乙两根木杆。
（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图5-6所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？（用线段表示影子）（2）在图5-6中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？（3）在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m 和1m,那么你能求出甲木杆的高度吗?【探究案】1、在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由.2、就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是： 在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？1、 平行投影的性质平行投影，物体上的点和影子的对应点连线互相平行1 2 3 4同一时刻，在太阳光下，互相平行的物体，影长和物长的比相等【训练案】1.将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是2.小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的在阳光下的影子（）A.相交B.平行C.垂直D.无法确定3、在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是（）A.上午B.中午C.下午D.无法确定4、如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）A.①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②①5.小明的身高是1.7米，他的影长是2米，同一时刻学校旗杆的影长是10米。
度北师大版数学九年级上册投影第2课时平行投影课件
（2）若AB＝6米，CD＝3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，
求此时木杆AB的影长．
解：（1）如图所示，
（2）设木杆AB的影长BF为x米，
由题意，得 = ，
解得x＝8．
答：木杆AB的影长是8米．
F
肆
课堂小结
课堂小结
(1)平行光线所形成的投影称为平行投影.
(2)正投影.
(3)在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度成比
变它与投影面P的距离，其正投影的形状（ A ）
A．不产生变化
B．变大
C．变小
D．无法确定
知识点3
平行投影的作图与计算
已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝
7m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC＝4m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
讲授新课
F
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投
壹
新课导入
1.光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的
__________,叫做物体的投影，
影子
投影所在的平面叫做___________.
投影面
2.由___________发出的光线形成的影子就是中心投影.
一个点
3.皮影戏是利用__________投影的一种表演艺术.
中心投影
新课导入
贰
学习目标
学习目标
1.了解平行投影的含义,能够确定物体在太阳
光下的影子.
2.了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的
大小和方向是不同的.理解在同一时刻,物体的
影子与它们的高度成比例.
3.经历实践、探索的过程,激发学生探究与创
求此时木杆AB的影长．
解：（1）如图所示，
（2）设木杆AB的影长BF为x米，
由题意，得 = ，
解得x＝8．
答：木杆AB的影长是8米．
F
肆
课堂小结
课堂小结
(1)平行光线所形成的投影称为平行投影.
(2)正投影.
(3)在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度成比
变它与投影面P的距离，其正投影的形状（ A ）
A．不产生变化
B．变大
C．变小
D．无法确定
知识点3
平行投影的作图与计算
已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝
7m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC＝4m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
讲授新课
F
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投
壹
新课导入
1.光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的
__________,叫做物体的投影，
影子
投影所在的平面叫做___________.
投影面
2.由___________发出的光线形成的影子就是中心投影.
一个点
3.皮影戏是利用__________投影的一种表演艺术.
中心投影
新课导入
贰
学习目标
学习目标
1.了解平行投影的含义,能够确定物体在太阳
光下的影子.
2.了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的
大小和方向是不同的.理解在同一时刻,物体的
影子与它们的高度成比例.
3.经历实践、探索的过程,激发学生探究与创
2024年北师大版九年级上册数学第五章投影与视图第1节投影第2课时平行投影与正投影
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)
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9. 【新考向·数学文化】 公元前6世纪，古希腊学者泰勒斯用
图①的方法巧测金字塔的高度.如图②，小明仿照这个方
法，测量圆锥形小山包的高度，已知圆锥的底面周长为
62.8 m.他先在小山包旁边立起一根木棒，当木棒影子长度
等于木棒高度时，测得小山包影子 AB 长为23 m(直线 AB
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知识点2
正投影
4. 下列说法正确的是(
C
)
A. 正投影可能是平行投影也可能是中心投影
B. 物体在灯光下产生的投影可能是物体的正投影
C. 物体在太阳光下产生的投影是物体的平行投影
D. 电灯的光源距离投影面较远的投影就是平行投影
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5. 把一个正六棱柱如图放置，一束水平方向的平行光线照射
.×.
地上的影长＝0.6＋1.8＝2.4(m)，那么你的身高就是
＝
.
1.6(m).”小明哈哈大笑：“照你这么说，我与你一
样矮啦！”小明在小亮耳边说了几句，小亮就恍然
大悟.你知道小亮错在哪吗？小明的身高为多少呢？
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解：知道.小亮错在认为墙上的影长和地上的影长之和为小明
北师 九年级上册
第五章
1
第2课时
投影与视图
投影
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9. 【新考向·数学文化】 公元前6世纪，古希腊学者泰勒斯用
图①的方法巧测金字塔的高度.如图②，小明仿照这个方
法，测量圆锥形小山包的高度，已知圆锥的底面周长为
62.8 m.他先在小山包旁边立起一根木棒，当木棒影子长度
等于木棒高度时，测得小山包影子 AB 长为23 m(直线 AB
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知识点2
正投影
4. 下列说法正确的是(
C
)
A. 正投影可能是平行投影也可能是中心投影
B. 物体在灯光下产生的投影可能是物体的正投影
C. 物体在太阳光下产生的投影是物体的平行投影
D. 电灯的光源距离投影面较远的投影就是平行投影
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5. 把一个正六棱柱如图放置，一束水平方向的平行光线照射
.×.
地上的影长＝0.6＋1.8＝2.4(m)，那么你的身高就是
＝
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1.6(m).”小明哈哈大笑：“照你这么说，我与你一
样矮啦！”小明在小亮耳边说了几句，小亮就恍然
大悟.你知道小亮错在哪吗？小明的身高为多少呢？
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解：知道.小亮错在认为墙上的影长和地上的影长之和为小明
北师 九年级上册
第五章
1
第2课时
投影与视图
投影
新北师大版九年级上册初中数学 5.1.2平行投影与正投影 教学课件
第八页，共二十页。
新课讲解
（3）平行投影的特点：
①等高的物体垂直于地面放置时，在同一时刻的太阳光 下，它们的影子一样长；
②等长的物体平行于地面放置时，在太阳光下，它们的影 子一样长，且等于物体本身的长度；
③在太阳光下，不同时刻，同一地点，同一物体的影子的
长度可能不同；
④在太阳光下，同一时刻、同一地点、以同样的方式放置 不同的物体，影子的长度与物体的长度成正比．
B
第十五页，共二十页。
当堂小练
3.如图,一棵树(AB)的高度为7.5米,下午某一时刻它在水平地面上形 成的树影长(BE)为10米,现在小明想要站在这棵树下乘凉,他的身高为 1.5米,那么他最多可以离开树干多少米才可以不被阳光晒到?
解:设小明在同一时刻,在水平地面上形成的影长为x米,则 7.510=1.5x,解得x=2.则10-2=8.答:他最多可以离开树干 8米才可以不被阳光晒到.
第十六页，共二十页。
拓展与延伸
16．如图所示，一幢楼房 AB 背后有一台阶 CD，台阶每层高
0.2 m，且 AC＝17.2 m，设太阳光线与水平地面的夹角D 为α， 当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长 AE＝10 m，现有一
只小猫睡在台阶的 MN 这层上晒太阳．
第十七页，共二十页。
拓展与延伸
例1 某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5 m.
（1）某一时刻甲木杆在阳光下的
影子如图（1）所示.你能画
出此时乙木杆的影子吗？
（2）在图（1）中，当乙木杆移动
到什么位置时，其影子刚好不
落在墙上？
（1）
（3）在（2）的情形下，如果测得甲、乙木杆的影子长分
别为1.24 m和1 m，那么你能求出甲木杆的高度吗？
新课讲解
（3）平行投影的特点：
①等高的物体垂直于地面放置时，在同一时刻的太阳光 下，它们的影子一样长；
②等长的物体平行于地面放置时，在太阳光下，它们的影 子一样长，且等于物体本身的长度；
③在太阳光下，不同时刻，同一地点，同一物体的影子的
长度可能不同；
④在太阳光下，同一时刻、同一地点、以同样的方式放置 不同的物体，影子的长度与物体的长度成正比．
B
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当堂小练
3.如图,一棵树(AB)的高度为7.5米,下午某一时刻它在水平地面上形 成的树影长(BE)为10米,现在小明想要站在这棵树下乘凉,他的身高为 1.5米,那么他最多可以离开树干多少米才可以不被阳光晒到?
解:设小明在同一时刻,在水平地面上形成的影长为x米,则 7.510=1.5x,解得x=2.则10-2=8.答:他最多可以离开树干 8米才可以不被阳光晒到.
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拓展与延伸
16．如图所示，一幢楼房 AB 背后有一台阶 CD，台阶每层高
0.2 m，且 AC＝17.2 m，设太阳光线与水平地面的夹角D 为α， 当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长 AE＝10 m，现有一
只小猫睡在台阶的 MN 这层上晒太阳．
第十七页，共二十页。
拓展与延伸
例1 某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5 m.
（1）某一时刻甲木杆在阳光下的
影子如图（1）所示.你能画
出此时乙木杆的影子吗？
（2）在图（1）中，当乙木杆移动
到什么位置时，其影子刚好不
落在墙上？
（1）
（3）在（2）的情形下，如果测得甲、乙木杆的影子长分
别为1.24 m和1 m，那么你能求出甲木杆的高度吗？
北师版初中九上数学5.1.2平行投影【课件】
D
A
C
B
D* C*
A*
B*
(2)
Байду номын сангаас
D A
C B
D*(C*) A*(B*)
(3)
新知探究
通过观察、测量可知：
（1）当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的_形__状__、__大__小__一__样__；
（2）当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的_形_状__、__大__小_发__生__变_化_；
（3）当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影是 一条线段
新知探究
图中表示一块三角尺在光线照射下形成的投 影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什 么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置 关系有什么区别？
(1)
(2)
(3)
新知探究
平行投影与中心投影的区别与联系
光线
区别
物体与投影面平 行时的投影
联系
平行投影 中心投影
平行的投 射线
从一点出 发的投射
巩固练习
A
BA
B
A
B
A1
p
B1 A2
B2 A3(B3)
通过观察，我们可以发现：
（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，
线段与它的投影的大小关系为AB__=___A1B1；
（2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，
线段与它的投影的大小关系为AB___>___A2B2;
九年级数学北师版·上册
第五章 投影与视图
5.1.2 平行投影
新课引入
日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由 “晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时， 晷针的影子就会投向晷面．随着时间的推移，晷针的 影子在晷面上慢慢地移动．以此来显示时刻．
北师大版初中数学九年级上册5.1 第2课时 平行投影与正投影2
北师大初中数学
北师大初中数学
九年级
重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！北师大初中数学和你一起共同进步学业有成！
了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下
的影子。
了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子
经历实践、探索的过程，了解平行投影的含义。
通过观察、想象，了解不同时刻物体在太阳光下形
成的影子的大小和方向是不同的。
理解在同一时
造，加强学生的合作与交流。
一、创设情境、设问导入
引言：太阳光下的影子是我们司空见惯的，物体在太
阳光下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同呢？
）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位
概念：太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影。
平行光线与投影面垂直时称为正投
提出问题：⑴在三个时刻，同一棵树的影子长度不
123
同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理
⑵在同一时刻，大树和小树的影子长度与它们的高度
学生画图、实验、观察、探索。
作中观察不同时刻影子的方向和大小变化特征。
在同一时物体的影子与它们的高度成比例
相信自己，就能走向成功的第一步。
【北师大版】九年级数学上册：5.1.2《平行投影与正投影》ppt课件
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年4月 2021/4/12021/4/12021/4/14/1/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/4/12021/4/1April 1, 2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/4/12021/4/12021/4/12021/4/1
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12、人乱于心，不宽余请。2021/4/12021/4/12021/4/1Thursday, April 01, 2021
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/4/12021/4/12021/4/12021/4/14/1/2021
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年4月1日 星期四2021/4/12021/4/12021/4/1
D.无法确定
关闭
A
答案
轻松尝试应用
1
2
3
4
5
6
2.在我国白天人的影子不可能指向( )
A.北方
B.南方
C.东方 D.西方
关闭
B
答案
轻松尝试应用
1
2
3
4
5
6
3.如图,太阳光线与地面成 60°的角,照射在地面上的一个皮球上,皮 球在地面上的投影长是 10 3 cm,则皮球的直径是( )
A.5 3 cm C.10 cm
第二课时 平行投影与正投影
快乐预习感知
1.太阳光可以看成是 平行 光线,平行光线所形成的投影称为 平行 投影.
2.平行光线与投影面垂直,这种投影称为 正 投影.
轻松尝试应用
1
2
3
550.北师大版九年级数学上册5.1 第2课时 平行投影与正投影1-课件
雪 入 窗 ， 今 夜
， 罂 粟 纷 纷 飘
笑 醉 一 回 。 忆
杯 ？ 前 尘 旧 梦 ，
华 ， 怎 敌 我 浊
古 韵 清
风
中 幽 舞
梦明
国 落 月
花， 间 。
开离留去不念倾一为夜 古
始，不别成，了丝何静 去，终下离双道天纠泪谧 ；陌是相相，是涯缠悄，
路缠思思抹相的，落佳
韵 风 味
离绵别，不思思谁，人
一 岁 只 叹 伊 人
， 饮 罢 飞 雪 ， 茫
负 了 青 春 举 杯
泪 溶 了 雪 ， 恰 如
？ 谁 酒 三 尺 惆
刹 那 ？ 谁 饮 一 壶
弹 指 雪 花 ？ 谁 痴
今 夜 无 月 亦 无 殇 。
纷 纷 飘 香 。 雪 入
醉 一 回 。 忆 苍 茫 ，
？ 前 尘 旧 梦 ， 不
华 ， 怎 敌 我 浊 酒
古 韵 清
风
中 幽 舞
梦明
国 落 月
花， 间 。
生只雪举如怅月颜弹无香苍不酒世
…… ……
……Leabharlann 茫叹，杯流光刹指月。茫若一繁
茫 。
伊 人 已 去 ， 余
茫 然 又 一 岁
独 醉 ， 饮 罢 飞
年 负 了 青 春
泪 溶 了 雪 ， 恰
？ 谁 酒 三 尺 惆
那 ？ 谁 饮 一 壶
雪 花 ？ 谁 痴 红
亦 无 殇 。 谁 拾
第2课时 平行投影与正投影
我思我进步 1
投影
日晷是我国古代利用日影测定时刻的 仪器,它由“晷面”和“晷针”组成.
当太阳光照在日晷上时,晷针的影子就
会投向晷面.随着时间的推移,晷针的
影子在晷面上慢慢地移动,以此来显示
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铅笔可看作 线段AB
A 平行 B
倾斜
A
A' H
B' A'
H为投影面 B
B 垂直
A
B'
A'(B')
A'B'=AB
A'B'＜AB
A'B'=0
规律：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点.
练一练
1.木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（ D ）
A．大于1.2m
B．小于1.2m
C．等于1.2m
D．小于或等于1.2m
D'(A') C'
四边形ABCD与四 边形A'B'C'D'重合
四边形A'B'C'D'在大 小和形状上已发生 改变
四边形A'B'C'D' 变为线段C'D' (或A'B')
规律：平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段.
问题3 根据平面图形正投影的规律，你能说出长方体 ABCD－A1B1C1D1在投影面H上的正投影是什么图形？
(1) 某一时刻甲木杆在 阳光下的影子如下图所 示，你能画出此时乙木 杆的影子吗？
Ｅ
Ａ 甲
Ｄ′ Ｂ
Ｅ′
乙
亲身体验
（２）当乙木杆移动到什么位置时， 其影子刚好不落在墙上？ Ｄ
Ｅ
Ａ 甲
Ｄ′ 乙
c
Ｅ′
亲身体验
（３）在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆 的影子长分别为1.24m和1m,那么你能求出甲 木杆的高度吗?
2.高4米的旗杆在水平地面上的影子长6米， 此时测得附近一个建筑物的影子长30米，则 此建筑物的高度为___20_米__.
课堂小结
平行投影的概念。 平行投影的性质： (1) 在不同时刻，同一物体影子的方向和大小都是不同的
。从早到晚影子的指向是：西→西北→北→东北→东， 其长度的变化为：长→短→长。 (2) 在同一时刻，不同物体的高度与其影长之比相等.
2.在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光下，但 它们的影长相等，则它们的相对位置是（ C ） A．一根垂直于地面 B．两根都平行斜插在地面上 C．两根木杆不平行 D．一根倒在地上
问题2：同前，一支铅笔换成一张矩形纸板ABCD
平行
倾斜
A
BA
B
垂直
D A'
D' H
CD B' A'
C'
D'
C D
B'
C'(B')
家庭作业：习题5.2
小试牛刀
1. 一根木棒如图所示，请在图中画出它 在太阳光下的影子（用线段表示）
太阳光线
木杆
墙
变式训练1
2.一位同学想利用树影测树
高，已知在某一时刻直立于地面的长1.5m的竹
竿的影长为3m，但当他马上测量树影时，发现
树的影子有一部分落在墙上.经测量，留在墙上
的影高CD=1.2m，地面部分影长BD=5.4m，求
A
树高AB.
E
C
B
D
变式训练2
2.一旗杆顶端A的影子落在坡角为30º的斜坡D处。
已知BC=10米，CD=8米， ADC=60º。求旗杆AB
的高。 A
D
B
C
谢谢!
（1）
（2）
（3）
（1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长 度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列 ，并说明你的理由。 顺序为：3 → 2 → 1
（2）在同一时刻，大 树和小树的影子与它们 的高度之间有什么关系？
大树的高度与其影长 之比等于小树高度与其 影长之比。
A
A'
B B'
亲身体验
某校墙边有甲、乙两根木杆. 已知乙杆的高度为1.5m Ｄ
5.1.2平行投影与正投影
太阳光线 可以看成平行 光线，像这样 的光线所形成 的投影，称为 平行投影,平行 光线与投影面 垂直，这种投 影称正投影。
平行投影
斜投影
正投影
合作探究
准备素材：铅笔，矩形纸板，长方体纸盒
问题1 用一束平行光垂直于水平桌面照射一支铅笔， 改变铅笔的位置，观察它在桌面上投影的形状，例 能发现线段正投影的规律吗？
Ｄ
Ｅ
Ａ 甲
Ｄ′ Ｂ 乙
Ｅ′
随堂练习
1、一天下午，秦老师先参加了校运会200m比赛， 然片（如下图）。你认为秦 老师参加400m比赛的照片是哪一张？为什么？
（1）
答案：图（1）
（2）
随堂练习
2、贝贝和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步，他 不想让爸爸看到他的影子，那么你能画出贝 贝的大致活动的范围吗？
只要贝贝 的影子与他 爸爸的影子 完全重叠他 爸就看不见 他的影子了！
A
B
小试牛刀
1．在晴朗的天气里，操场上旗杆的影子变化情况是（ D ） Ａ 影子的方向不变，影子的大小不断改变． Ｂ 影子由长变短，到正午最短，再变长，但影子始终保持 同一个方向。 Ｃ 影子的方向改变，大小不发生变化． Ｄ 影子由长变短到正午最短，再变长，且影子的位置随太 阳光线方向的变化而变化．
小结：
一天中，从早晨到晚上影子的变化可以从两个
方面来考虑：
（1）从影子的长短来考虑，
（2）从影子的方向上来考虑。
北
物体影子的长度变化是：
长→短→最短→短→长
东
从早晨到傍晚，太阳光照射方向：
东→东南→南→西南→西
对应影子的方向：西→西北→北→东北→东
议一议
下图中三幅图是在我国北方某地某天上午 不同时刻的同一位置拍摄的。
A
B
C
D
2.小明同学拿着一个如图所示的三角形木架在太阳 光下玩，他不断变换三角形木架的位置，他说他发 现了三角形木架在地上出现过的影子有四种：①点； ②线段；③三角形；④四边形．你认为小明说法中 正确的有__②__③___（填序号）.
想一想
在我国的北方地区，一天中物 体影子是如何变化的？
基本地理知识： （ 1 ）地球是自西向东自转； （ 2 ）太阳是东升西落 （ 3 ）东南西北是以你人为中心顺时针 排列的.
D1 A1
C1 B1
长方体在投影面H 上的正投影就是矩
D
C
A D'
B C'
A'
B'
形A'B'C'D'.
H
归纳总结
几何体的正投影有如下规律： 一个几何体在一个平面上的投影是一个平面图形. 一个几何体在一个平面上的正投影叫作这个 几何体的视图.
练一练
1.皮皮拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验， 正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是（ D ）