【检测技术与信号处理】测试技术与测试信号处理3章

H
j
Y X
bm j m bm1 j m1 an j n an1 j n1
b1 j b0 a1 j a0
3.17
m
d
2 yt
dt 2
c
dyt
dt
k
yt
k1
xt
3.18
H j
Y X
m j 2
k1
c j k
3.19
Hj
2
2n 2 jn
2n
S
1
n
1 2
2j
n
S
3.20
系统固有（角）频率：n
k m
系统的阻尼率： 系统的灵敏度：
c
2 km S k1
k
归一化： Hj
1
2
1
n
2j
n
3.21
幅频特性：Hj
1
1
n
2
2
42
n
2
相频特性：
arc
tg
2
n
1
n
2
3.23
3.22
Hj Rej jIm 3.24
3.14 3.15
an
d n yt
dt n
an1
d n1yt
dt n1
a1
dyt
dt
a0
yt
bm
d mxt
dt m
bm1
d m1x t
dt m1
b1
dxt
dt
b0
xt
3.8
Y [an jn an1 j n1 a1 j xa0]
X [bm jm bm1 j m1 b1 j b0
频域响应信号的
幅值运算： Y X H j
3.27
相位运算： y x
3.28
例：二阶线性系统
频响函数为： Hj
1
幅频特性为：
1
n
2
0.5 j
n
Hj
1
1
n
2 2
0.25
n
2
3.29 3.30
相频特性为：
arc
tg
0.5
n
1
n
2
3.31
输入：xt
ks
xdt Fs
mps
cp
kp s
Xs
F s
Fs
s
3.74 3.75 3.76 3.77 3.78
3.79
3.80
mss
cs
s s
Xs
Fs
s
Zp
s
mps
cp
p s
Zs
s
mss
cs
s s
Fs
s
Zs
Zs s s Zp
s
Fs
Fs
Zs
Zs j j Zp j
F
3.81 3.82 3.83 3.84 3.85
h 回程误差 max 100 %
A
3.5 3.6
3.7
§3-3 动态特性 一.线性系统 （一） 线性定常系统
an
d n yt
dtn
an1
d n1 yt
dt n 1
a1
dyt
dt
a0 yt
bm
d m xt
dtm
bm1
d m1xt
dt m 1
b1
dxt
dt
b0 xt
3.8
（二）线性系统的性质 性质一 叠加性： 性质二 比例特性： 性质三 微分特性： 性质四 积分特性： 性质五 频率保持性： 二.测试系统动态特性的描述和作用
Hs
Ys Xs
A
Y1
Y2 Xs
s
A
Y1 Xs
Y2 s
Xs
A
Y1 X
Y2 s
Xs
H j
A
Y2 s Xs
3.58 3.59
3.60 3.61
3.62
频响函数（正弦传递函数）：系统稳态输入与输出的关 系。 传递函数：系统稳态与瞬态输入与输出的关系。
§3-4 负载效应 一.电路系统的负载效应
c
dt
2.广义负载效应
F p Fs
3.69 3.70 3.71 3.72
3.73
Fs ks x
Fs
ks
ks kp
F
1 1 kp
F ks
F k p x cx Fs mp x
Fs ks x cs x ms x
mp
dx dt
cpx
kp
xdt F Fs
ms
dx dt
cs x
3.34
0
1 2
n
0.1
20
n
2
40 2n 0.9
3.35
y 0
x 0
0
2
0.1
0.4
y 20
x 20 20
2
2
y 40
x 40
40
6
0.9
0.7
3.36
时域响应y的表达式：
yt
1.28 cos0t
0.4
c
os
20
t
2
0.064 cos40t 0.7
Em
iZ L
ETh
ZL ZTh ZL
二.广义负载效应 1. 机电模拟
P F
P M
P ei
P q1q2 Z e i
3.63
3.64 3.65 3.66 3.67 3.68
Z
动力变量 流动变量
q1 q2
d2 d F m dt2 c dt
e
L
di dt
Ri
1 c
idt
F
m
d dt
1 2
3.49
M
exp
1 2
3.50
1
2
1
ln M
3.51
ln Mi Min
ln
exp n exp n ti
ti
2 n
n 1
2
2n
1 2
n
ln
Mi Min
2 n
2 n
42n 2
3.52 3.53
则
工程中遇到的物理系统，大多可以近似为定常线性系统，可
以用线性常微分方程来描述。在线性系统分析中有一个强有力的 数学工具---拉普拉斯变换，简称拉氏变换。通过拉氏变换，常微 分方程可简化为代数方程，从而可以用传递函数来作为线性系统 动态特性的描述(s域，s为拉氏算子)。在时域中，相应地有单位 脉冲响应函数，后者可以由传递函数的拉氏反变换得到。对大多 数实际工程系统，令复数“s＝j”，可以由传递函数得到线性系 统在频域的描述——频率响应函数。
y' t A' {sint
ent c osd t 1 sin d t}
A' y1' t y2' t
xt sin t LT X s
xt sin t FT X
sin testdt
s
in
te
jt
dt
0
0
Ys AY1s Y2 s Ys AY1 Y2 s
描述系统动态特性更广泛。
将信号 xt sint t 0
输入一阶系统
c
dyt
dt
k
yt
k1xt
得输出：
3.43
yt
S
1 2
s in t
e
t
Baidu Nhomakorabea
c
os
A y1t y2 t
将信号 xt sint t 0
3.56
输入二阶系统
m
d
2 yt
dt2
c
dyt
dt
k
yt
k1
xt
3.18
得输出：
3.37
三.理想频响函数 不失真测试： １．幅值成常数倍 ２．时延一致
yt A0xt t0
3.38
不失真测试条件下系统的频响函数：
Y A0Xe jt0 H j A0ejt0
幅频特性与相频特性：
Hj A0 t0
3.39 3.40
3.41 3.42
四.频响函数的测定
1.正弦信号激励 2.脉冲信号激励 3.阶跃信号激励
线性系统的激励(输入)和响应(输出)的关系在s域、时域或频 域可以用很简单的关系式表示。有了传递函数、单位脉冲响应函 数或频率响应函数，可以很方便地由输入求出输出。反之，已知 系统的输入和输出，可以通过试验测试和分析，得到系统的动态 特性——频率响应函数或脉冲响应函数，进而还可以求出系统的 传递函数， ．
k
测试技术与测试信号 处理
第三章 测试系统分析 § 3-1 概述
§ 3-2 静态特性 一.误差表达
k
1. 绝对误差
xQ
3.2
2. 相对误差
x
100
0 0
Q
100 %
3.3
3. 引用误差
n
Ym
100%
二.静态特性 1. 灵敏度
S y x
2. 非线性度
0
Bm a x A
100%
3. 回程误差
c
dyt
dt
k
yt
k1xt
c dyt yt Sxt
k dt
dyt yt Sxt
dt
Hj
Y X
S j 1
yt S1 e t
1
yt
e
t
S
Z ln1 yt
S
3.43
3.44 3.45
3.46
3.47
Z t
dZ 1
dt
3.48
yt 1
en t 1 2
s
in
n
1 2 t arctg
cos
0t
2
0.5
cos20t
0.2
cos
40t
6
假设：０＝０．５n
H j0
H
j
1 2
n
1.28
H j20 H jn 2.00
H j40 H j2n 0.32
3.32 3.33
Y0 X0 Hj0 11.28 1.28 Y20 X20 Hj20 1 0.50 2.00 1.00 Y40 X40 Hj40 1 0.20 0.32 0.064
Re
1
1
n
2
n
2
2
4
n
2
2
Im
1
n
n
2
2
42
n
2
3.25
3.26
3.信号通过系统的时频域响应。
时域： yt xt ht
频域： Y X H
3.13
3.14
X X e jx H j H je j Y e jy X • H j e jx j
首先考察单位阶跃函数
五.频响函数与传递函数
传递函数：
H s
Y s X s
H s
Y s X s
3.54
bm sm an sn
bm1sm1 b1s b0 an1sn1 a1s a0
3.55
初始条件为零时,系统输入，输出的拉氏变换之比。
系统数学模型的又一种表达方法。
1 .测试系统对任意输入信号的时域响应；脉冲响应 函数
i
yt xti tht ti
yt
0t
0
xti
ht
ti
dt
yt xt ht
3.13
3.11
3.12
h(t):系统的脉冲响应函数。反映了系统传输信号的 特性。
2.测试系统特性的频域描述，频率响应函数。
Y X H
H
j
Y j X j