2019届中考数学模拟试题(一)北师大版.docx
北京师范大学附属中学2019-2020学年中考数学模拟试卷
北京师范大学附属中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是25400cm ，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ）A.213014000x x +-=B.2653500x x +-=C.213014000x x --=D.2653500x x --=2．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AE 平分∠CAB ，EF ∥AC ，若AF=4，则CE=（ ）A.3B.C. D.23．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）4．若数a 使关于x 的不等式组2122274x x x a-⎧≤-+⎪⎨⎪+-⎩＞有且只有4个整数解，且使关于y 的分式方程211ay y+--=3的解为正数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A.﹣2B.0C.3D.65．如图，在平面直角坐标系中，过点A 且与x 轴平行的直线交抛物线y ＝13（x+1）2于B ，C 两点，若线段BC 的长为6，则点A 的坐标为（ ）A.（0，1）B.（0，4.5）C.（0，3）D.（0，6）6．方程的解是（ ）A.B.C. D.7．某工厂接到加工 600 件衣服的订单，预计每天做 25 件，正好按时完成，后因客户要求提前 3 天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做件，依题意列方程正确的是( )A. B.C. D.8．有一组数据：1，2，2，5，6，8，这组数据的中位数是( )A．2 B．2.5 C．3.5 D．59．如图，在锐角ABC中，延长BC到点D，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN BC，MN分别交ACB∠、ACD∠的平分线于E，F两点，连接AE、AF.在下列结论中.①OE OF=；②CE CF=；③若12CE=，5CF=，则OC的长为6；④当AO CO=时，四边形AECF是矩形.其中正确的是( )A．①④B．①②C．①②③D．②③④10．如图,正方形ABCD中,AB=3,点E在边CD上,且CD=3DE,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC 于点G,连接AG、CF，则BG的长为（）A.1B.2C.1.5D.2.511．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，EA平分∠BEF，AG⊥EF，垂足为点G．则∠EAF 的度数为（）A.45B.30C.60D.4012．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①BE＝2AE；②△DFP～△BPH；③35PFPH=；④DP2＝PH•PC；其中正确的是（）A．①②③④B．①③④C．②③D．①②④二、填空题13．如图，正方形ABCD与正方形CEFG，E是AD的中点，若AB＝2，则点B与点F之间的距离为_______．14=________.15．如图，▱OABC中顶点A在x轴负半轴上，B、C在第二象限，对角线交于点D，若C、D两点在反比例函数kyx=的图象上，且▱OABC的面积等于12，则k的值是____．16．分解因式：x2y﹣y＝_____．17．如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是_____．18．已知函数，自变量x的取值范围是________．三、解答题19．已知：在锐角△ABC中，AB＝AC．D为底边BC上一点，E为线段AD上一点，且∠BED＝∠BAC＝2∠DEC，连接CE．（1）求证：∠ABE＝∠DAC；（2）若∠BAC＝60°，试判断BD与CD有怎样的数量关系，并证明你的结论；（3）若∠BAC＝α，那么（2）中的结论是否还成立．若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．20．如图，一次函数y=mx+2与x轴、y轴分别交于点A（-1,0）和点B，与反比例函数kyx=的图像在第一象限内交于C(1,c).（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）过x轴上的点D(a,0)作平行于轴的直线l（a﹥1），分别与直线AB和双曲线kyx交于点P、Q,且PQ=2QD，求点D的坐标.21．小超在观看足球比赛时，发现了这样一个问题：两名运动员从不同的位置出发，沿着不同的方向，以不同的速度直线奔跑，什么时候他们离对方最近呢？小超通过一定的测量，并选择了合适的比例尺，把上述问题抽象成如下数学问题：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点D以1cm/s的速度从点C向点B运动，点E以2cm/s的速度从点A向点B运动，当点E到达点B时，两点同时停止运动，若点D，E同时出发，多长时间后DE取得最小值？小超猜想当DE⊥AB时，DE最小，探究后发现用几何的知识解决这个问题有一定的困难，于是根据函数的学习经验，设C，D两点间的距离为xcm，D，E两点间的距离为ycm，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小超的探究过程，请补充完整：（1）由题意可知线段AE和CD的数量关系是；（2）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值：（3）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题，小组的猜想；（填“正确”或“不正确”）当两点同时出发了s时，DE取得最小值，为cm．22．如图1，是小明荡秋千的侧面示意图，秋千链长AB＝5m（秋千踏板视作一个点），静止时秋千位于铅垂线BC上，此时秋千踏板A到地面的距离为0.5m．（1）当摆角为37°时，求秋千踏板A与地面的距离AH；（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（2）如图2，当秋千踏板摆动到点D时，点D到BC的距离DE＝4m；当他从D处摆动到D'处时，恰好D'B⊥DB，求点D'到BC的距离．23．下面是小元设计的“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程，已知：如图1，直线l和l外一点P．求作：直线l的垂线，使它经过点P，作法：如图2，(1)在直线l上任取一点A；(2)连接AP ，以点P 为圆心，AP 长为半径作弧，交直线l 于点B(点A ，B 不重合)； (3)连接BP ，作∠APB 的角平分线，交AB 于点H ； (4)作直线PH ，交直线l 于点H ．所以直线PH 就是所求作的垂线．根据小元设计的尺规作图过程， (1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)； (2)完成下面的证明． 证明：∵PH 平分∠APB ， ∴∠APH ＝ ． ∵PA ＝ ，∴PH ⊥直线l 于H ．( ) (填推理的依据)24．计算：21(3.14)|14cos 452π-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭． 25．如图，在半圆弧AB 中，直径6AB =cm ，点M 是AB 上一点，2MB =cm ，P 为AB 上一动点，PC AB ⊥交AB 于点C ，连接AC 和CM ，设A 、P 两点间的距离为x cm ，A 、C 两点间的距离为1y cm ，C 、M 两点间的距离为2y cm.小东根据学习函数的经验，分别对函数1y 、2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究：下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（，1），（，2y ），并画出函数1y ，2y 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：①当AC CM >时，线段AP 的取值范围是 ；②当AMC ∆是等腰三角形时，线段AP 的长约为 .【参考答案】*** 一、选择题1314 15．﹣416．y （x+1）（x ﹣1）． 17．3 18．x≥-3 三、解答题19．（1）见解析；（2）BD ＝2DC ，见解析；（3）（2）中的结论仍然还成立，见解析. 【解析】 【分析】（1）根据外角的性质，推出∠BED=∠ABE+∠BAE ，由∠BAC=∠BAE+∠DAC ，根据∠BED=∠BAC 进行等量代换即可；（2）在AD 上截取AF=BE ，连接CF ，作CG ∥BE 交直线AD 于G ，∠BED=∠BAC ，结合（1）所推出的结论，求证△ACF ≌△BAE ，根据全等三角形的性质、三角形内角和定理推出∠CFG=180°-∠AFC=180°-∠BEA=∠BED ，由CG ∥BE ，可得∠CGF=∠BED ，BD ：CD=BE ：CG ，继而推出∠CFG=∠CGF ，即CG=CF ，通过等量代换可得BE=AF=2CF ，把比例式中的BE 、CG 用2CF 、CF 代换、整理后即可推出BD=2DC ，总上所述BD 与CD 的数量关系与∠BAC 的度数无关；（3）根据（2）所推出的结论即可推出若∠BAC=α，那么（2）中的结论仍然还成立． 【详解】（1）证明：∵∠BED ＝∠ABE+∠BAE ，∠BED ＝∠BAC ，∴∠ABE+∠BAE ＝∠BAC ， ∵∠BAC ＝∠BAE+∠DAC ， ∴∠DAC ＝∠ABE ；（2）解：在AD 上截取AF ＝BE ，连接CF ，作CG ∥BE 交直线AD 于G ，∠BED ＝∠BAC ， ∵∠FAC ＝∠EBA ， ∴在△ACF 和△BAE 中，CA AB FAC EBA AF BE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ACF ≌△BAE （SAS ），∴CF ＝AE ，∠ACF ＝∠BAE ，∠AFC ＝∠AEB ． ∵∠AFC ＝∠BEA∴180°﹣∠AFC ＝180°﹣∠BEA ∴∠CFG ＝∠BEF ，∴∠CFG ＝180°﹣∠AFC ＝180°﹣∠BEA ＝∠BED ， ∵CG ∥BE ， ∴∠CGF ＝∠BED ， ∴∠CFG ＝∠CGF ， ∴CG ＝CF ， ∵∠BED ＝2∠DEC ，∵∠CFG ＝∠DEC+∠ECF ，∠CFG ＝∠BED ， ∴∠ECF ＝∠DEC ， ∴CF ＝EF ， ∴BE ＝AF ＝2CF ， ∵CG ∥BE ， ∴BD ：CD ＝BE ：CG ， ∴BD ：CD ＝2CF ：CF ＝2， ∴BD ＝2DC ，∴BD 与CD 的数量关系与∠BAC 的度数无关；（3）解：∵BD 与CD 的数量关系与∠BAC 的度数无关， ∴若∠BAC ＝α，那么（2）中的结论仍然还成立． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形内角和定理等知识点，关键在于正确地作出辅助线，求证相关的三角形全等，进行等量代换．20．（1）m=2，4yx=；（2）D(2,0).【解析】【分析】（1）把A点坐标代入y=mx+2中求出m值，再利用一次函数解析式确定C点坐标，然后把C点坐标代入kyx=中求出反比例函数的表达式；（2）利用反比例函数和一次函数图象上点的坐标特征得到4P(a,2a2),Q a,a⎛⎫+ ⎪⎝⎭），再利用PQ=2QD得到44222aa a+-=⨯，然后解方程即可得到D点坐标．【详解】解：（1）把A(-1,0)代入y=mx+2，得-m+2=0∴m=2∴一次函数的解析式为y=2x+2把C(1,c)代入y=2x+2，得c=1×2+2=4∴C(1,4)则k=1×4=4∴反比例函数的表达式为4yx =；（2）∵D(a,0),PD∥y轴，且P、Q分别在y=2x+2和4yx=上；∴P(a,2a+2),Q(4,aa)由PQ=2QD,得44 222aa a+-=⨯，整理，得a2+a-6=0解得a1=2,a2=-3(舍去)∴D(2,0)【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．21．（1）AE＝2CD；（2）3.0；（3）详见解析；(4) 不正确，4，2.7．【解析】【分析】（1）根据时间和速度可得AE和CD的长，可得结论；（2）根据图象可得结论；（3）画图象即可；（4）作辅助线，根据勾股定理计算DE的长，根据二次函数的最值可得结论．【详解】解：（1）由题意得：AE＝2x，CD＝x∴AE ＝2CD ； 故答案为：AE ＝2CD ；（2）根据图象可得：当x ＝3时，y ＝3.0， 故答案为：3.0； （3）如图所示：（4）如图所示，过D 作DG ⊥AB 于G ，由（1）知：CD ＝x ，则BD ＝8﹣x ， sin ∠B ＝AC DGAB BD=， ∴6108DG x =-，DG ＝()385x -，BG ＝()485x -， ∴EG ＝AE+BG ﹣10＝2x+()485x -﹣10＝61855x -，∴y ∵0≤x≤5，∴当x ＝4时，y ≈2.7， 故答案为：不正确，4，2.7． 【点睛】本题属于三角形和函数的综合题，考查了勾股定理，函数图象，直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用勾股定理解决问题，学会利用图象法解决问题，属于中考压轴题． 22．（1）AH ＝1.5m ；（2）点D'到BC 的距离D′F＝3m ． 【解析】 【分析】（1）作AD ⊥BC ，在Rt △ABD 中，根据三角函数得到BD ，再根据线段的和差关系得到CD ，根据矩形的性质可求AH ；（2）作D′F⊥BC ，在Rt △BDE 中，根据勾股定理得到BE ，再根据全等三角形的判定和性质解答即可． 【详解】（1）作AD ⊥BC 于D ，在Rt △ABD 中，BD ＝AB•cos37°＝5×0.8＝4（m ）， CD ＝A′B+A′C﹣BD ＝5+0.5﹣5×0.8＝1.5（m ）， 在矩形ADCH 中，AH ＝CD ＝1.5（m ）； （2）作D′F⊥BC 于E ，在Rt △BDE 中，BE3（m ）， ∵∠BD′F+∠FBD′＝90°＝∠FBD′+∠DBE ， ∴∠BD′F＝∠DBE ， 在△BD′F 与△DBE 中，BFD DEB BD F DBE BD DB '''⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BD′F≌△DBE ，∴点D'到BC 的距离：D′F＝BE ＝3（m ）．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、全等三角形的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 23．(1)见解析；(2)见解析. 【解析】 【分析】(1)以点P 为圆心，任意长为半径画弧，与PA 、PB 分别有交点，再分别以这两上交点为圆心，以大于这两点间线段的一半长为半径画弧，两弧交于一点，过点P 以及这个交点作射线，交AB 于点H ； (2)利用等腰三角形的三线合一证明PH ⊥AB 即可． 【详解】 (1)如图所示；(2)∵PH 平分∠APB ， ∴∠APH ＝∠BPH ， ∵PA ＝PB ，∴PH ⊥直线l 于H(等腰三角形的三线合一)， 故答案为∠BPH ，PB ，等腰三角形的三线合一． 【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 24．4 【解析】 【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 【详解】解：原式1414=++- ＝4． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 25．（1）见解析；（2）见解析；（3）①26AP <≤，②2或2.6. 【解析】 【分析】（1）求出PM ，由y 2的值通过勾股定理求出PC 2，再次运用勾股定理即可求出y 1； （2）根据表格数据描点连线即可；（3）①结合函数图像，找到y 1在y 2上方时x 的取值范围； ②观察函数图像，找到当y 1=y 2，y 1=4=AM 时x 的值即可. 【详解】解：（1）∵AP=3， ∴PM=6-3-2=1， ∵CM=3.16,∴PC 2=22223.1618.9856CM PM -=-= ，∴AC=y 1 4.24=≈，补全下表：（2）描点（，1），画出函数1的图象：（3）①观察函数图像可知，当y 1＞y 2时，26x <≤， 线段AP 的取值范围是26AP <≤； ②观察图像可知，当y 1=y 2时,x=2, 当y 1=4=AM 时，x≈2.6， ∴线段AP 的长约为2或2.6 【点睛】本题考查了圆的基本性质、勾股定理以及函数的相关知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．。
2019春季中考北师大版数学模拟试卷(附答案解析)
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2019年春季中考数学模拟试卷第Ⅰ卷（选择题）评卷人 得 分一．选择题（共10小题）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列说法不正确的是（ ）A ．三角形的三条高线交于一点B ．直角三角形有三条高C ．三角形的三条角平分线交于一点D ．三角形的三条中线交于一点3．如图，△ABC 中，E.F 分别是AB 、BC 、AC 上的点，四边形ADEF 是菱形，AB ＝15，AC ＝10，则菱形的周长是（ ）A ．6B ．16C ．24D ．324．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为（ ）A ．五丈B ．四丈五尺C ．一丈D ．五尺5．如图，点A 在观测点北偏东30°方向，且与观测点的距离为8千米，将点A 的位置记作A （8，30°）．用同样的方法将点B ，点C 的位置分别记作B （8，60°），C （4，60°），则观测点的位置应在（ ）……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．点O 1B ．点O 2C ．点O 3D ．点O 46．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x 人，则所列方程为（ ） A ． B ．C ．D ．7．某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．8．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A ，B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t ＝或t ＝，其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0.9米，则梯子顶端A 下落了（ ）……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．0.9米B ．1.3米C ．1.5米D ．2米10．一根高9m 的旗杆在离地4m 高处折断，折断处仍相连，此时在3.9m 远处耍的身高为1m 的小明（ ） A ．没有危险B ．有危险C ．可能有危险D ．无法判断第Ⅱ卷（非选择题）评卷人 得 分二．填空题（共5小题）11．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x 人，可列方程为 ． 12．若n 〈〈n +1，且n 是正整数，则n ＝ ．13．填空9x 2﹣8x + ＝9（x ）2＝（3x ﹣ ）2．14．如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，F 是弧BD 上一点，连接AF ，DF ，若OE ＝CE ，则sin ∠F 的值为 ．15．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+2x ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人得 分三．解答题（共10小题） 16．解不等式组17．先化简，再求值：（x +2y ）（x ﹣2y ）+（20xy 3﹣8x 2y 2）÷4xy ，其中x ＝2018，y ＝2019． 18．关于x 的方程（m ﹣1）x 2+4x ﹣3﹣m ＝0． （1）求证：方程总有实根；（2）若方程的根为正整数，求整数m 的值．19．小明借助没有刻度的直尺，按照如图的顺序作出了四边形ACPB ． （1）求证：AP 平分∠BAC ；（2）若∠ABP ＝120°，AB ＝2，求四边形ACPB 的面积．20．如图，已知反比例函数y ＝的图像与一次函数y ＝x +b 的图像交于点A （1，4），点B （﹣4，n ）． （1）求n 和b 的值； （2）求△OAB 的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围．21．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，CO 的延长线交AB 于点D ． （1）求证：AO 平分∠BAC ；（2）若BC ＝12，cos ∠BAC ＝，求AB 和CD 的长．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………22．某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据：从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制如下：甲：78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77 乙：93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述数据按如下（表格）分数段整理、描述这两组样本数据： 成绩x 人数 部门 40≤x ≤49 50≤x ≤59 60≤x ≤69 70≤x ≤7980≤x ≤8990≤x ≤100甲 0 0 1 11 7 1 乙1ab2（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70﹣79分为生产技能良好，60﹣69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下（表格）表所示：部门 平均数 中位数 众数 甲 78.3 77.5 75 乙7880.581得出结论：（1）请补充表格1：a ＝ ，b ＝ ． （2）估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 ；（3）可以推断出 部门员工的生产技能水平较高，理由为：① ；② ．（从两个不同的角度说明你推断的合理性）23．如图，直线y ＝x +a 与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B ，抛物线y ＝x 2+bx +经过点A ，B ．点M （m ，0）为x 轴上一动点，过点M 且垂直于x 轴的直线分别交直线AB 及抛物线于点P ，N ．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）填空：点B 的坐标为 ，抛物线的解析式为 ； （2）当点M 在线段OA 上运动时（不与点O ，A 重合）， ①当m 为何值时，线段PN 最大值，并求出PM 的最大值； ②求出使△BPN 为直角三角形时m 的值；（3）若抛物线上有且只有三个点N 到直线AB 的距离是h ，请直接写出此时由点O ，B ，N ，P 构成的四边形的面积．24．如图1，直线AB 分别与x 轴、y 轴交于A.B 两点，OC 平分∠AOB 交AB 于点C ，点D 为线段AB 上一点，过点D 作DE ∥OC 交y 轴于点E ，已知AO ＝m ，BO ＝n ，且m 、n 满足（n ﹣6）2+|n ﹣2m |＝0． （1）求A.B 两点的坐标；（2）若点D 为AB 中点，求OE 的长；（3）如图2，若点P （x ，﹣2x +6）为直线AB 在x 轴下方的一点，点E 是y 轴的正半轴上一动点，以E 为直角顶点作等腰直角△PEF ，使点F 在第一象限，且F 点的横、纵坐标始终相等，求点P 的坐标．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与直线y ＝x 相交于点B ，点B 的横坐标为3，点A （0，6）． （1）求直线AB 的解析式； （2）动点P 从原点O 出发，以每秒个单位长度的速度沿x 轴正方向运动，过点P……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………作直线y ＝x 的垂线，垂足为C ，连接AP ，AP 的中点为D ，连接CD ，设CD ＝d ，点P 运动的时间为t 秒，求d 与t 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当tan ∠APC ＝时，求t 的值．2019年春季中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．2．下列说法不正确的是（）A．三角形的三条高线交于一点B．直角三角形有三条高C．三角形的三条角平分线交于一点D．三角形的三条中线交于一点【分析】根据三角形的角平分线，三角形中线、高线的性质判断即可．【解答】解：A.三角形的三条高线所在的直线交于一点，错误；B.直角三角形有三条高，正确；C.三角形的三条角平分线交于一点，正确；D.三角形的三条中线交于一点，正确；故选：A．3．如图，△ABC中，E.F分别是AB、BC、AC上的点，四边形ADEF是菱形，AB＝15，AC＝10，则菱形的周长是（）A．6B．16C．24D．32【分析】首先设AD＝x，由四边形ADEF是菱形，可得EF∥AB，EF＝AF＝AD＝x，即可证得△CEF∽△CBA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AD的长，继而求得菱形的周长．【解答】解：设AD＝x，∵四边形ADEF是菱形，∴EF∥AB，EF＝AF＝AD＝x，∴△CEF∽△CBA，∴，∵AC＝10，AB＝15，∴CF＝AC﹣AF＝10﹣x，∴，解得：x＝6，∴AD＝6，∴菱形的周长是：24．故选：C．4．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【解答】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长＝一丈五尺＝15尺，标杆长＝一尺五寸＝1.5尺，影长五寸＝0.5尺，∴，解得x＝45（尺）．故选：B．5．如图，点A在观测点北偏东30°方向，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记作A（8，30°）．用同样的方法将点B，点C的位置分别记作B（8，60°），C（4，60°），则观测点的位置应在（）A．点O1B．点O2C．点O3D．点O4【分析】根据点A的位置记作A（8，30°），B（8，60°），C（4，60°），进而得出观测点位置．【解答】解：如图所示：连接BC，并延长，即可得出，观测点的位置应在点O1．故选：A．6．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（）A．B．C．D．【分析】设原来参加游览的同学共x人，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，可列方程．【解答】解：设原来参加游览的同学共x人，由题意得﹣＝3．故选：D．7．某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】等量关系为：一本练习本和一支水笔的单价合计为3元；20本练习本的总价+10支水笔的总价＝36，把相关数值代入即可．【解答】解：设练习本每本为x元，水笔每支为y元，根据单价的等量关系可得方程为x+y＝3，根据总价36得到的方程为20x+10y＝36，所以可列方程为：，故选：B．8．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝或t＝，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由图像所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图像的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为40，可求得t，可得出答案．【解答】解：由图像可知A.B两城市之间的距离为300km，故①正确；甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故②错误；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，把y＝150代入y甲＝60t，可得：t＝2.5，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，把（1，0）和（2.5，150）代入可得，解得，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，即|100﹣40t|＝40，当100﹣40t＝40时，可解得t＝，当100﹣40t＝﹣40时，可解得t＝，又当t＝时，y甲＝40，此时乙还没出发，当t＝时，乙到达B城，y甲＝260；综上可知当t的值为或或或t＝时，两车相距40千米，故④不正确；故选：A．9．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（）A．0.9米B．1.3米C．1.5米D．2米【分析】要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC和CE 的长即可．【解答】解：在Rt△ACB中，AC2＝AB2﹣BC2＝2.52﹣1.52＝4，∴AC＝2，∴CD＝2.4．在Rt△ECD中，EC2＝ED2﹣CD2＝2.52﹣2.42＝0.49，∴EC＝0.7，∴AE＝AC﹣EC＝2﹣0.7＝1.3．故选：B．10．一根高9m的旗杆在离地4m高处折断，折断处仍相连，此时在3.9m远处耍的身高为1m的小明（）A．没有危险B．有危险C．可能有危险D．无法判断【分析】由勾股定理求出BC＝4〉3.9，即可得出结论．【解答】解：如图所示：AB＝9﹣4＝5，AC＝4﹣1＝3，由勾股定理得：BC＝＝4〉3.9，∴此时在3.9m远处耍的身高为1m的小明有危险，故选：B．二．填空题（共5小题）11．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x人，可列方程为x+x+x＝65．【分析】设共有客人x人，根据“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗”列出方程即可．【解答】解：设共有客人x人，根据题意得x+x+x＝65．故答案为x+x+x＝65．12．若n〈〈n+1，且n是正整数，则n＝3．【分析】首先确定在哪两个整数范围内，然后再确定n的值即可．【解答】解：∵3〈〈4，∴n＝3，故答案为：3．13．填空9x2﹣8x+＝9（x﹣）2＝（3x﹣）2．【分析】根据配方法可以解答本题．【解答】解：∵9x2﹣8x+＝9（x﹣）2＝（3x﹣）2，故答案为：、﹣、．14．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，F是弧BD上一点，连接AF，DF，若OE＝CE，则sin∠F的值为．【分析】根据垂径定理得出∠AOC＝60°，进而利用圆周角定理得出∠F＝60°，利用三角数解答即可．【解答】解：连接OA，∵AB⊥CD，OE＝CE＝，∴∠AOC＝60°，∴∠AOD＝120°，∴∠F＝60°，∴sin∠F＝sin60°＝，故答案为：15．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k〉0且k≠1．【分析】根据该方程是关于x得一元二次方程，得到关于k得一个不等式，根据该方程有两个不相等的实数根，结合根的判别式公式，得到一个关于k得不等式，分别解两个不等式，解之取公共部分即可得到答案．【解答】解：∵原方程是关于x得一元二次方程，∴k﹣1≠0解得：k≠1，又∵原方程有两个不相等的实数根，∴△＝4+4（k﹣1）〉0，解得：k〉0，即k得取值范围是：k〉0且k≠1，故答案为：k〉0且k≠1．三．解答题（共10小题）16．解不等式组【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，表示在数轴上找出解集的公共部分确定出不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式2（x+2）〉3x，得：x〈4，解不等式≥﹣2，得：x≥﹣1，将两不等式的解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集为﹣1≤x〈4．17．先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019．【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x与y的值代入计算可得．【解答】解：原式＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy＝x2﹣2xy+y2，＝（x﹣y）2，当x＝2018，y＝2019时，原式＝（2018﹣2019）2＝（﹣1）2＝1．18．关于x的方程（m﹣1）x2+4x﹣3﹣m＝0．（1）求证：方程总有实根；（2）若方程的根为正整数，求整数m的值．【分析】（1）当m＝1时，原方程为一元一次方程，通过解方程可得出m＝1时方程有实数根；当m≠1时，由根的判别式△＝4（m﹣1）2≥0，可得出m≠1时方程有实数根．综上即可证出结论；（2）当m＝1时，原方程为一元一次方程，通过解方程可得出m＝1符合题意；当m≠1时，利用因式分解法解方程可得出方程的根，由方程的根为正整数结合m为整数即可得出m的值，综上此题得解．【解答】（1）证明：当m﹣1＝0，即m＝1时，原方程为4x﹣4＝0，解得：x＝1，∴当m＝1时，方程有实数根；当m﹣1≠0，即m≠1时，△＝42﹣4（m﹣1）（﹣3﹣m）＝4m2﹣8m+4＝4（m﹣1）2．∵（m﹣1）2≥0，∴4（m﹣1）2≥0，即△≥0，∴当m≠1时，方程有实数根．综上所述：无论m为何值，方程总有实根；（2）解：当m＝1时，x＝1符合题意；当m≠1时，（m﹣1）x2+4x﹣3﹣m＝0，即[（m﹣1）x+（m+3）]（x﹣1）＝0，解得：x1＝1，x2＝＝﹣1+，∴方程的根为正整数，∴﹣1+为正整数，m为整数，∴1﹣m＝1，2，∴m＝0，﹣1．综上所述：m的值为0或±1．19．小明借助没有刻度的直尺，按照如图的顺序作出了四边形ACPB．（1）求证：AP平分∠BAC；（2）若∠ABP＝120°，AB＝2，求四边形ACPB的面积．【分析】（1）先证得四边形ACPB是平行四边形，然后根据四边形的面积相等，高相等得出AB ＝AC，即可证得平行四边形ACPB是菱形，根据菱形的性质证得AP平分∠BAC；（2）连接BC，交AP于点O，根据菱形的性质以及直角三角形的性质即可求得AP＝2，由四边形的面积公式求得即可．（3）【解答】解：（1）∵直尺对边平行，∴AB∥CP，BP∥AC，∴四边形ACPB是平行四边形，又∵直尺的宽度相同，∴点B到AC的距离会等于点C到AB的距离，∵平行四边形ACPB的面积不变，∴AB＝AC，∴平行四边形ACPB是菱形，∴AP平分∠BAC．（2）连接BC，交AP于点O，∵平行四边形ACPB是菱形，∠ABP＝120°，∴∠BOA＝90°，∠ABO＝60°，∠BAO＝30°∵AB＝2，∴BO＝1，AO＝，∴BC＝2，AP＝2，∴S菱形ACPB＝AP•BC＝×＝2．20．如图，已知反比例函数y＝的图像与一次函数y＝x+b的图像交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．【分析】（1）把点A坐标分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，求出k、b的值，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，即可得出答案；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A.B的坐标结合图像即可得出答案．【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图像上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图像可知：当x〉1或﹣4〈x〈0时，一次函数值大于反比例函数值．21．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，CO的延长线交AB于点D．（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若BC＝12，cos∠BAC＝，求AB和CD的长．【分析】（1）连接OB，延长AO交BC于H，如图，先判断AH为BC的垂直平分线，然后根据等腰三角形的性质得到AH平分∠BAC；（2）延长CD交⊙O于E，连接BE，如图，利用AH为BC的垂直平分线得到BH＝6，再利用圆周角定理得到∠CBE＝90°，∠BEC＝∠BAC，所以cos∠BEC＝＝，则可计算出BE＝16，CE＝20，接着利用勾股定理计算出OH，接着计算出AB，然后证明△ADO∽△BDE，利用相似比得到＝＝，则可计算出OD＝OE＝，最后计算CO+OD得到CD的长．【解答】解：（1）连接OB，延长AO交BC于H，如图，∵AB＝AC，OB＝OC，∴AH为BC的垂直平分线，∴AH平分∠BAC；（2）延长CD交⊙O于E，连接BE，如图，∵AH为BC的垂直平分线，∴BH＝CH＝BC＝6，∵CE为直径，∴∠CBE＝90°，而∠BEC＝∠BAC，∴cos∠BEC＝cos∠BAC＝，∴cos∠BEC＝＝，设BE＝4x，CE＝5x，则BC＝3x，∴3x＝12，解得x＝4，∴BE＝16，CE＝20，在Rt△OBH中，OH＝＝8，在Rt△ABH中，AB ＝＝6，∵BE∥AH，∴△ADO∽△BDE，∴＝＝＝，∴OD＝OE＝，∴CD＝CO+OD＝10+＝．22．某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据：从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制如下：甲：78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙：93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下（表格）分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x 人数40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲0011171乙100a b2（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70﹣79分为生产技能良好，60﹣69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下（表格）表所示：部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581得出结论：（1）请补充表格1：a＝7，b＝10．（2）估计乙部门生产技能优秀的员工人数为240；（3）可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由为：①甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；②甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高．（从两个不同的角度说明你推断的合理性）【分析】（1）根据收集数据填写表格即可求解；（2）用乙部门优秀员工人数除以20乘以400即可得出答案；（3）根据情况进行讨论分析，理由合理即可．【解答】解：（1）由题意知a＝7、b＝10，故答案为：7、10；（2）故估计乙部门生产技能优秀的员工人数为×400＝240（人）．故答案为：240；（3）可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由为：①甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；②甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高．23．如图，直线y＝x+a与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，抛物线y＝x2+bx+c经过点A，B．点M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线分别交直线AB及抛物线于点P，N．24．（1）填空：点B的坐标为（0，﹣3），抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣3；25．（2）当点M在线段OA上运动时（不与点O，A重合），①当m为何值时，线段PN最大值，并求出PM的最大值；②求出使△BPN为直角三角形时m的值；（3）若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，请直接写出此时由点O，B，N，P构成的四边形的面积．【分析】（1）把点A坐标代入直线表达式y＝x+a，求出a＝﹣3，把点A.B的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）①设：点P（m，m﹣3），N（m，m2﹣m﹣3）求出PN值的表达式，即可求解；②分∠BNP＝90°、∠NBP＝90°、∠BPN＝90°三种情况，求解即可；（3）若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，则只能出现：在AB直线下方抛物线与过点N的直线与抛物线有一个交点N，在直线AB上方的交点有两个，分别求解即可．【解答】解：（1）把点A坐标代入直线表达式y＝x+a，解得：a＝﹣3，则：直线表达式为：y═x﹣3，令x＝0，则：y＝﹣3，则点B坐标为（0，﹣3），将点B的坐标代入二次函数表达式得：c＝﹣3，把点A的坐标代入二次函数表达式得：×16+4b﹣3＝0，解得：b＝﹣，故：抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣3，故：答案为：（0，﹣3），y＝x2﹣x﹣3；（2）①∵M（m，0）在线段OA上，且MN⊥x轴，∴点P（m，m﹣3），N（m，m2﹣m﹣3），∴PN＝m﹣3﹣（m2﹣m﹣3）＝﹣（m﹣2）2+3，∵a＝﹣〈0，∴抛物线开口向下，∴当m＝2时，PN有最大值是3，②当∠BNP＝90°时，点N的纵坐标为﹣3，把y＝﹣3代入抛物线的表达式得：﹣3＝平方米﹣m﹣3，解得：m＝3或0（舍去m＝0），∴m＝3；当∠NBP＝90°时，∵BN⊥AB，两直线垂直，其k值相乘为﹣1，设：直线BN的表达式为：y＝﹣x+n，把点B的坐标代入上式，解得：n＝﹣3，则：直线BN的表达式为：y＝﹣x﹣3，将上式与抛物线的表达式联立并解得：m＝或0（舍去m＝0），当∠BPN＝90°时，不合题意舍去，故：使△BPN为直角三角形时m的值为3或；（3）∵OA＝4，OB＝3，在Rt△AOB中，tanα＝，则：cosα＝，sinα＝，∵PM∥y轴，∴∠BPN＝∠ABO＝α，若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，则只能出现：在AB直线下方抛物线与过点N的直线与抛物线有一个交点N，在直线AB上方的交点有两个．当过点N的直线与抛物线有一个交点N，点M的坐标为（m，0），设：点N坐标为：（m，n），则：n＝平方米﹣m﹣3，过点N作AB的平行线，则点N所在的直线表达式为：y＝x+b，将点N坐标代入，解得：过N点直线表达式为：y＝x+（n﹣m），将抛物线的表达式与上式联立并整理得：3x2﹣12x﹣12+3m﹣4n＝0，△＝144﹣3×4×（0＝﹣12+3m﹣4n）＝0，将n＝平方米﹣m﹣3代入上式并整理得：平方米﹣4m+4＝0，解得：m＝2，则点N的坐标为（2，﹣），则：点P坐标为（2，﹣），则：PN＝3，∵OB＝3，PN∥OB，∴四边形OBNP为平行四边形，则点O到直线AB的距离等于点N到直线AB的距离，即：过点O与AB平行的直线与抛物线的交点为另外两个N点，即：N′、N″，直线ON的表达式为：y＝x，将该表达式与二次函数表达式联立并整理得：x2﹣4x﹣4＝0，解得：x＝2±2，则点N′、N″的横坐标分别为2，2﹣2，作NH⊥AB交直线AB于点H，则h＝NH＝NP sinα＝，作N′P′⊥x轴，交x轴于点P′，则：∠ON′P′＝α，ON′＝＝（2+2），S四边形OBPN＝BP•h＝×＝6，则：S四边形OBP′N′＝S△OP′N′+S△OBP′＝6+6，同理：S四边形OBN″P″＝6﹣6，故：点O，B，N，P构成的四边形的面积为：6或6+6或6﹣6．24．如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A.B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点，过点D作DE∥OC交y轴于点E，已知AO＝m，BO＝n，且m、n满足（n ﹣6）2+|n﹣2m|＝0．（1）求A.B两点的坐标；（2）若点D为AB中点，求OE的长；（3）如图2，若点P（x，﹣2x+6）为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△PEF，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P的坐标．【分析】（1）根据非负数的性质，得出方程（n﹣6）2＝0，|n﹣2m|＝0，求得m＝3，n＝6，即可得到A.B两点的坐标；（2）延长DE交x轴于点F，延长FD到点G，使得DG＝DF，连接BG，构造全等三角形，再根据BG＝BE列出关于x的方程，即可求得OE的长；（3）分别过点F.P作FM⊥y轴于点M，PN⊥y轴于点N，设点E为（0，m），构造全等三角形，再根据F点的横坐标与纵坐标相等，得出方程m+2x﹣6＝m+x，解得：x＝6，即可得到点P为（6，﹣6）．【解答】解：（1）∵（n﹣6）2+|n﹣2m|＝0，且（n﹣6）2≥0，|n﹣2m|≥0，∴（n﹣6）2＝0，|n﹣2m|＝0，∴m＝3，n＝6，∴OA＝3，OB＝6，∴点A为（3，0），点B为（0，6）；（2）如图，延长DE交x轴于点F，延长FD到点G，使得DG＝DF，连接BG，设OE＝x，∵OC平分∠AOB，∴∠BOC＝∠AOC＝45°，∵DE∥OC，∴∠EFO＝∠FEO＝∠BEG＝∠BOC＝∠AOC＝45°，∴OE＝OF＝x，在△ADF和△BDG中，，∴△ADF≌△BDG（SAS），∴BG＝AF＝3+x，∠G＝∠AFE＝45°，∴∠G＝∠BEG＝45°∴BG＝BE＝6﹣x∴6﹣x＝3+x，解得：x＝1.5，∴OE＝1.5；（3）分别过点F.P作FM⊥y轴于点M，PN⊥y轴于点N，设点E为（0，m），∵点P的坐标为（x，﹣2x+6），∴PN＝x，EN＝m+2x﹣6，∵∠PEF＝90°，∴∠PEN+∠FEM＝90°，∵FM⊥y轴，∴∠MFE+∠FEM＝90°，∴∠PEN＝∠MFE，在△EFM和△PEN中，，∴△EFM≌△PEN（AAS），∴ME＝NP＝x，FM＝EN＝m+2x﹣6，∴点F为（m+2x﹣6，m+x），∵F点的横坐标与纵坐标相等，∴m+2x﹣6＝m+x，解得：x＝6，∴点P为（6，﹣6）．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与直线y＝x相交于点B，点B的横坐标为3，点A（0，6）．（1）求直线AB的解析式；（2）动点P从原点O出发，以每秒个单位长度的速度沿x轴正方向运动，过点P作直线y ＝x的垂线，垂足为C，连接AP，AP的中点为D，连接CD，设CD＝d，点P运动的时间为t 秒，求d与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当tan∠APC＝时，求t的值．【分析】（1）根据题意可以求得点B的坐标，然后根据点A和点B的坐标即可求得直线AB的解析式；（2）根据题意可以画出相应的图形，然后利用分类讨论的方法可以求得d与t的函数关系式；（3）根据（2）中的条件和图形，可以求得相应的t的值．【解答】解：（1）∵直线AB与直线y＝x相交于点B，点B的横坐标为3，∴点B的坐标为（3，3），设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（0，6），B（3，3）代入y＝kx+b，得，解得：，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6；（2）如图一所示，∵点P从原点O出发，以每秒个单位长度的速度沿x轴正方向运动，∴点P的坐标为（，0），∵点D为AP得中点，点A（0，﹣6），∴点D的坐标为（，3），∵PC⊥OB，直线OB的解析式为y＝x，点P的坐标为（，0），∴∠PCO＝90°，∠BOP＝45°，∴OC＝t，∴点C的坐标为：（，），∵CD＝d，∴d＝＝3﹣（0〈t≤3）；如图二所示，∵点P从原点O出发，以每秒个单位长度的速度沿x轴正方向运动，∴点P的坐标为（，0），∵点D为AP得中点，点A（0，﹣6），∴点D的坐标为（，3），∵PC⊥OB，直线OB的解析式为y＝x，点P的坐标为（，0），∴∠PCO＝90°，∠BOP＝45°，∴OC＝t，∴点C的坐标为：（，），。
北师大版中考数学全真模拟试卷2019中考模拟试题
初三数学试卷a x7、函数 y 与函数 y a x 2（a 0 ）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）一、选择题（每小题 3 分，共 24 分，下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、 16 的算术平方根是（ A 、-2B 、2） 11C 、-2D 、 2A B C D2、下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（A ．B ．C ．D ．） y ax 2 b x c 8、如图所示的二次函数 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：b 24ac0 1；（3）2a b0 ab c 0 （1）；（2）c ；（4） 。
你认为其中错误的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．1个3、如表是某校合唱团成员的年龄分布 年龄/岁 13 5 14 15 151610 xx 频数B 对于不同的 x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( ) A 、平均数、中位数 B 、 众数、中位数C 、平均数、方差D 、中位数、方差30oOA第 6题图第 8题图第 10题图4、 Rt ABC中， AB 9 BC 6 B 90 ，， ，将 AB C 折叠，使 A 点与 的中点 重合，折痕为 M N ， B C D 二、填空题（共 8小题，每小题 3分，计 24分） 则线段 B N 的长为（ A 、 ） 9、因式分解： 34xx.B 、 kx 310、已知：一次函数 y 的图象如图所示，则k .C 、 4D 、511、某种商品的进价为 80元，标价为 120元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要利润不低于5℅，则最低可打 折.12、正多边形的一个外角是72，则这个多边形的内角和的度数是 5、某电子元件厂准备生产4600 个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该 电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3 倍，结果用 33 天完成任务，问甲车间每天生 . 产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 个，根据题意可得方程为（ ） 13、关于 x 的一元二次方程（a －1）x 2－2x ＋3＝0有实数根,则整数 a 的最大值是 .23002300 2300 2300mxm 33 33 A 、C 、B 、D 、kx b (k>0)的解为 3或－1，则关于的不等式kx b (k>0) 14、若关于 的方程 x 2300 1.3x 4600x x 1.3x 2300x460033 33 的解集是_______.xx 1.3xx x 1.3xAE 115、用一个半径为 8，圆心角为90的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为_______.AED ，则和6．如图，在等边三角形 AB C 中， D 为 A C 的中点，EB 3 AED （不包含 ）相似的三角形有（ C ．3个）16、如图，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，且AB=4 ，AC=5，AD=4，则⊙O 的直径AE= ．A ．1个B ．2个D ．4个三、解答题（共 4 小题，计 24 分.）2 x 161 17、（6 分）解分式方程：2 x x4 2四、解答题（共 6 小题，计 48 分.）A B21、（6 分）为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进了 、 两A B 种型号家用净水器共 160 台，型号家用净水器进价是 150/台， 型号家用净水器进价是 350/台，购进两种型号 的家用净水器共用去 36000 元.3 x 2 2x 1x 2 11x 2 x 20174 . 18、（6 分）先化简，再求值：，其中x 2 3AB（1）求 、 两种型号家用净水器各购进了多少台.B A （2）为使每台 型家用净水器的毛利润是 型号的 2 倍，且保证售完这 160 台家用净水器的毛利润不低于 11000 A 元，求每台 型号家用净水器的售价至少是多少元.19、（6 分）如图，一艘核潜艇在海面DF 下 600 米 A 点处测得俯角为 30°前方的海底 C 点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行 1464 米到 B 点处测得正前方 C 点处的俯角为 45°．求海底 C 点处距离海面 DF 的深度. （结果精确到个位，参考数据： ≈1.414， ≈1.732， ≈2.236）22、（6 分）如图，在四边形A B C D 中，∠A B C=30°，∠A D C=60°，A D =D C ，连接 AC 、B D ．在四边形 A B C D 的 外部以 B C 为一边作等边三角形 B C E ，连接 AE ． （1）求证：B D=A E ；AB（2）若 A B=2，B C=3，求 B D 的长．DC20、（6 分）如图，点 D 在双曲线上，A D 垂直 x 轴，垂足为 A ，点 C 在 A D 上 ，C B 平行于 x 轴交双曲线于点 B ， 直线 A B 与 y 轴交于点 F ，E已知 A C ：A D=1：3，点 C 的坐标为（3，2）． （1）求该双曲线的解析式；（2）求△OF A 的面积．23、（8 分）为了了解全校 1500 名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5 项体育活动的喜 爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．25、（10 分）小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20 天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量y （单位：千克）与上市时 间 x （单位：天）的函数关系如图 1 所示，草莓的价格 w （单位：元/千克）与上市时间 x （单位：天）的函数关 系如图 2 所示．（1）观察图象，直接写出当 0≤x ≤11 时，日销售量 y 与上市时间 x 之间的函数解析式为 _________ ；当 11≤x ≤20 时，日销售量 y 与上市时间 x 之间的函数解析式为 _________（2）试求出第 11 天的销售金额；． （3）若上市第 15 天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15 元，马叔叔到市场 按照当日的价格 w 元/千克将批发来的草莓全部销售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%．那么，马叔 叔支付完来回车费 20 元后，当天能赚到多少元？（1）m= %，这次共抽取了名学生进行调查；并补全条形图； （2）请你估计该校约有名学生喜爱打篮球； （3）现学校准备从喜欢跳绳活动的 4 人（三男一女）中随机选取 2 人进行体能测试，请利用列表或画树状图的 方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？24、（8 分）如图，A B 是⊙O 的直径，点 C 在 A B 的延长线上，C D 与⊙O 相切于点 D ，CE ⊥A D ，交 A D 的延长线于点 E ．（1）求证：∠BD C =∠A（26、 10 分）如图，在梯形AB C D A D // BC, A D 3, DC 5, AB 4 2,B 45 M B 中， 动点 从 点出发B C C N C C D （2）若 CE=4，D E=2，求 A D 的长沿线段 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 运动；动点 同时从 点出发沿线段 以每秒 1 个单位长度D的速度向终点 运动．设运动的时间为 秒． tB C 的长． M N // AB （1）求（2）当 t 时，求 的值． ADt MN C为等腰三角形．（3）试探究： 为何值时， NCBM三、解答题（共 4 小题，计 24 分.）2 x 161 17、（6 分）解分式方程：2 x x4 2四、解答题（共 6 小题，计 48 分.）A B21、（6 分）为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进了 、 两A B 种型号家用净水器共 160 台，型号家用净水器进价是 150/台， 型号家用净水器进价是 350/台，购进两种型号 的家用净水器共用去 36000 元.3 x 2 2x 1x 2 11x 2 x 20174 . 18、（6 分）先化简，再求值：，其中x 2 3AB（1）求 、 两种型号家用净水器各购进了多少台.B A （2）为使每台 型家用净水器的毛利润是 型号的 2 倍，且保证售完这 160 台家用净水器的毛利润不低于 11000 A 元，求每台 型号家用净水器的售价至少是多少元.19、（6 分）如图，一艘核潜艇在海面DF 下 600 米 A 点处测得俯角为 30°前方的海底 C 点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行 1464 米到 B 点处测得正前方 C 点处的俯角为 45°．求海底 C 点处距离海面 DF 的深度. （结果精确到个位，参考数据： ≈1.414， ≈1.732， ≈2.236）22、（6 分）如图，在四边形A B C D 中，∠A B C=30°，∠A D C=60°，A D =D C ，连接 AC 、B D ．在四边形 A B C D 的 外部以 B C 为一边作等边三角形 B C E ，连接 AE ． （1）求证：B D=A E ；AB（2）若 A B=2，B C=3，求 B D 的长．DC20、（6 分）如图，点 D 在双曲线上，A D 垂直 x 轴，垂足为 A ，点 C 在 A D 上 ，C B 平行于 x 轴交双曲线于点 B ， 直线 A B 与 y 轴交于点 F ，E已知 A C ：A D=1：3，点 C 的坐标为（3，2）． （1）求该双曲线的解析式；（2）求△OF A 的面积．23、（8 分）为了了解全校 1500 名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5 项体育活动的喜 爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．25、（10 分）小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20 天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量y （单位：千克）与上市时 间 x （单位：天）的函数关系如图 1 所示，草莓的价格 w （单位：元/千克）与上市时间 x （单位：天）的函数关 系如图 2 所示．（1）观察图象，直接写出当 0≤x ≤11 时，日销售量 y 与上市时间 x 之间的函数解析式为 _________ ；当 11≤x ≤20 时，日销售量 y 与上市时间 x 之间的函数解析式为 _________（2）试求出第 11 天的销售金额；． （3）若上市第 15 天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15 元，马叔叔到市场 按照当日的价格 w 元/千克将批发来的草莓全部销售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%．那么，马叔 叔支付完来回车费 20 元后，当天能赚到多少元？（1）m= %，这次共抽取了名学生进行调查；并补全条形图； （2）请你估计该校约有名学生喜爱打篮球； （3）现学校准备从喜欢跳绳活动的 4 人（三男一女）中随机选取 2 人进行体能测试，请利用列表或画树状图的 方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？24、（8 分）如图，A B 是⊙O 的直径，点 C 在 A B 的延长线上，C D 与⊙O 相切于点 D ，CE ⊥A D ，交 A D 的延长线于点 E ．（1）求证：∠BD C =∠A（26、 10 分）如图，在梯形AB C D A D // BC, A D 3, DC 5, AB 4 2,B 45 M B 中， 动点 从 点出发B C C N C C D （2）若 CE=4，D E=2，求 A D 的长沿线段 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 运动；动点 同时从 点出发沿线段 以每秒 1 个单位长度D的速度向终点 运动．设运动的时间为 秒． tB C 的长． M N // AB （1）求（2）当 t 时，求 的值． ADt MN C为等腰三角形．（3）试探究： 为何值时， NCBM三、解答题（共 4 小题，计 24 分.）2 x 161 17、（6 分）解分式方程：2 x x4 2四、解答题（共 6 小题，计 48 分.）A B21、（6 分）为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进了 、 两A B 种型号家用净水器共 160 台，型号家用净水器进价是 150/台， 型号家用净水器进价是 350/台，购进两种型号 的家用净水器共用去 36000 元.3 x 2 2x 1x 2 11x 2 x 20174 . 18、（6 分）先化简，再求值：，其中x 2 3AB（1）求 、 两种型号家用净水器各购进了多少台.B A （2）为使每台 型家用净水器的毛利润是 型号的 2 倍，且保证售完这 160 台家用净水器的毛利润不低于 11000 A 元，求每台 型号家用净水器的售价至少是多少元.19、（6 分）如图，一艘核潜艇在海面DF 下 600 米 A 点处测得俯角为 30°前方的海底 C 点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行 1464 米到 B 点处测得正前方 C 点处的俯角为 45°．求海底 C 点处距离海面 DF 的深度. （结果精确到个位，参考数据： ≈1.414， ≈1.732， ≈2.236）22、（6 分）如图，在四边形A B C D 中，∠A B C=30°，∠A D C=60°，A D =D C ，连接 AC 、B D ．在四边形 A B C D 的 外部以 B C 为一边作等边三角形 B C E ，连接 AE ． （1）求证：B D=A E ；AB（2）若 A B=2，B C=3，求 B D 的长．DC20、（6 分）如图，点 D 在双曲线上，A D 垂直 x 轴，垂足为 A ，点 C 在 A D 上 ，C B 平行于 x 轴交双曲线于点 B ， 直线 A B 与 y 轴交于点 F ，E已知 A C ：A D=1：3，点 C 的坐标为（3，2）． （1）求该双曲线的解析式；（2）求△OF A 的面积．23、（8 分）为了了解全校 1500 名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5 项体育活动的喜 爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．25、（10 分）小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20 天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量y （单位：千克）与上市时 间 x （单位：天）的函数关系如图 1 所示，草莓的价格 w （单位：元/千克）与上市时间 x （单位：天）的函数关 系如图 2 所示．（1）观察图象，直接写出当 0≤x ≤11 时，日销售量 y 与上市时间 x 之间的函数解析式为 _________ ；当 11≤x ≤20 时，日销售量 y 与上市时间 x 之间的函数解析式为 _________（2）试求出第 11 天的销售金额；． （3）若上市第 15 天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15 元，马叔叔到市场 按照当日的价格 w 元/千克将批发来的草莓全部销售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%．那么，马叔 叔支付完来回车费 20 元后，当天能赚到多少元？（1）m= %，这次共抽取了名学生进行调查；并补全条形图； （2）请你估计该校约有名学生喜爱打篮球； （3）现学校准备从喜欢跳绳活动的 4 人（三男一女）中随机选取 2 人进行体能测试，请利用列表或画树状图的 方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？24、（8 分）如图，A B 是⊙O 的直径，点 C 在 A B 的延长线上，C D 与⊙O 相切于点 D ，CE ⊥A D ，交 A D 的延长线于点 E ．（1）求证：∠BD C =∠A（26、 10 分）如图，在梯形AB C D A D // BC, A D 3, DC 5, AB 4 2,B 45 M B 中， 动点 从 点出发B C C N C C D （2）若 CE=4，D E=2，求 A D 的长沿线段 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 运动；动点 同时从 点出发沿线段 以每秒 1 个单位长度D的速度向终点 运动．设运动的时间为 秒． tB C 的长． M N // AB （1）求（2）当 t 时，求 的值． ADt MN C为等腰三角形．（3）试探究： 为何值时， NCBM三、解答题（共 4 小题，计 24 分.）2 x 161 17、（6 分）解分式方程：2 x x4 2四、解答题（共 6 小题，计 48 分.）A B21、（6 分）为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进了 、 两A B 种型号家用净水器共 160 台，型号家用净水器进价是 150/台， 型号家用净水器进价是 350/台，购进两种型号 的家用净水器共用去 36000 元.3 x 2 2x 1x 2 11x 2 x 20174 . 18、（6 分）先化简，再求值：，其中x 2 3AB（1）求 、 两种型号家用净水器各购进了多少台.B A （2）为使每台 型家用净水器的毛利润是 型号的 2 倍，且保证售完这 160 台家用净水器的毛利润不低于 11000 A 元，求每台 型号家用净水器的售价至少是多少元.19、（6 分）如图，一艘核潜艇在海面DF 下 600 米 A 点处测得俯角为 30°前方的海底 C 点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行 1464 米到 B 点处测得正前方 C 点处的俯角为 45°．求海底 C 点处距离海面 DF 的深度. （结果精确到个位，参考数据： ≈1.414， ≈1.732， ≈2.236）22、（6 分）如图，在四边形A B C D 中，∠A B C=30°，∠A D C=60°，A D =D C ，连接 AC 、B D ．在四边形 A B C D 的 外部以 B C 为一边作等边三角形 B C E ，连接 AE ． （1）求证：B D=A E ；AB（2）若 A B=2，B C=3，求 B D 的长．DC20、（6 分）如图，点 D 在双曲线上，A D 垂直 x 轴，垂足为 A ，点 C 在 A D 上 ，C B 平行于 x 轴交双曲线于点 B ， 直线 A B 与 y 轴交于点 F ，E已知 A C ：A D=1：3，点 C 的坐标为（3，2）． （1）求该双曲线的解析式；（2）求△OF A 的面积．23、（8 分）为了了解全校 1500 名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5 项体育活动的喜 爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．25、（10 分）小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20 天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量y （单位：千克）与上市时 间 x （单位：天）的函数关系如图 1 所示，草莓的价格 w （单位：元/千克）与上市时间 x （单位：天）的函数关 系如图 2 所示．（1）观察图象，直接写出当 0≤x ≤11 时，日销售量 y 与上市时间 x 之间的函数解析式为 _________ ；当 11≤x ≤20 时，日销售量 y 与上市时间 x 之间的函数解析式为 _________（2）试求出第 11 天的销售金额；． （3）若上市第 15 天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15 元，马叔叔到市场 按照当日的价格 w 元/千克将批发来的草莓全部销售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%．那么，马叔 叔支付完来回车费 20 元后，当天能赚到多少元？（1）m= %，这次共抽取了名学生进行调查；并补全条形图； （2）请你估计该校约有名学生喜爱打篮球； （3）现学校准备从喜欢跳绳活动的 4 人（三男一女）中随机选取 2 人进行体能测试，请利用列表或画树状图的 方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？24、（8 分）如图，A B 是⊙O 的直径，点 C 在 A B 的延长线上，C D 与⊙O 相切于点 D ，CE ⊥A D ，交 A D 的延长线于点 E ．（1）求证：∠BD C =∠A（26、 10 分）如图，在梯形AB C D A D // BC, A D 3, DC 5, AB 4 2,B 45 M B 中， 动点 从 点出发B C C N C C D （2）若 CE=4，D E=2，求 A D 的长沿线段 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 运动；动点 同时从 点出发沿线段 以每秒 1 个单位长度D的速度向终点 运动．设运动的时间为 秒． tB C 的长． M N // AB （1）求（2）当 t 时，求 的值． ADt MN C为等腰三角形．（3）试探究： 为何值时， NCBM。
2019届中考数学模拟统考试题北师大版.docx
2019 届中考数学模拟统考试题北师大版说明：1. 本卷共有六个大题，24 个小题，全卷满分120 分，考试时间120 分钟 .2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题 ( 本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 ) 每小题只有一个正确选项。
11．的倒数是 ()13A. -13B.13C.11D.±13132．如图所示，已知AE 平分∠ BAC交 CD于点 D，且 AB∥CD，∠ C=100°，则∠ EAC 为（）A ．40°B． 45°C． 50°D． 60°EC）3. 下列运算正确D的是（A． 3a－a＝ 3B．a2·a3＝a6C．a12÷a3＝a4( a≠0)D．( a3) 3＝a9 4．已知三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边长是奇数，则第三边长可以是（）A A．1B B ． 3C ． 5D ． 95.小明身高为 1.5m，某一时刻小明在阳光下的影子是0.5m；同一时刻同一地点，测得学校教学大楼的影长是5m，则该教学大楼的高度为（）A． 12.5m B．15m C ． 20m D． 25m6．张明骑自行车去宜春花博园游玩, 开始以正常速度匀速行驶，但行至途中时, 自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误入园，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t （ min ）的函数图象，那么符合张明行驶情况的大致图象是（）二、填空题( 本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分)7．请你写出一个左视图与俯视图相同的立体图形，这个立体图形是.8．已知a＝b－ 2，则 ( a－b) 2+( b－a)+1 的值为.9x4y8 0，则x+y=.．已知实数 x, y 满足10．已知关于x的方程x2x c0 的一个根为1，则这个方程的另一个根是．11．已知一次函数=-1的图象与反比例函数k的图象的一个交点是 (-1，) ，则反比y x y =bx例函数的解析式是．12．如图，若AB 是⊙O的弦， CD是⊙O的直径，∠ AB D=28o，则∠ ADC 的度数为.13．如图，在平行四边形中挖去一个矩形，在请用无刻度．．．的直尺，准确作出一条直线将剩下图形的面积平分．（保留作图痕迹）14．如图所示的直角梯形，是在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形所剩下的部分，其中三边长分别为４、８、６，则原直角三角形纸片的斜边长是．三、 ( 本大题共 4小题，第15,16题各 5 分，第 17,18题各 6 分，共 22 分)15. ．计算：9( 3)05+1)2013+1)2．((216．解方程：x2．x 121 x17.书架上有两套同样的教材，每套由外形和厚度完全相同的上、下两册组成.上 1下 1上 2下 2(1)从中随机抽取一本书是上册书的概率是多少?(2)从中随机抽取两本书, 请用表格或树状图求抽取的两本书能够配成一套书的概率.18．如图所示，已知点P、 Q分别是矩形ABCD的边 AB、 DC的中点， M、N分别是 AQ、 CP的中点 .（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；（2）四边形 PNQM是什么样的特殊四边形？请说明理由.四、 ( 本大题共 2 小题，每小题8 分，共 16 分 )19.如图所示，是某校升旗台的侧面，升旗台共有四阶高度相等的台阶．已知升旗台EF 的高为 1.2米，现要做一个不锈钢的扶手AB及三根与地面FG垂直且长为0.8 米的不锈钢架杆AD、 PQ和BC(杆子的底端分别为D、 Q、 C)，且∠DAB=66. 5°．(1)求点 D 与点 C 的高度差 DH；(2)求所用不锈钢材料的总长度 L（结果精确到0.1米)．(参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5 °≈ 0.40 ，tan66.5 °≈ 2.30)20.小明利用自己的零花钱，为灾区小学的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多10 元．用 180 元恰好可以买到 4 个书包和 3 本词典．（ 1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?（ 2）小明计划用600 元为灾区25 位学生每人购买一件学习用品( 一个书包或一本词典后．余下不少于6O元的钱购买体育用品．共有哪几种购买书包和词典的方案?)五、 ( 本大题共 2 小题，每小题9 分，共21．某实验中学八年级甲、乙两班分别选18 分)5 名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩（满分10 分）如图所示：（ 1）根据上图填写下表：平均数中位数众数方差甲班8.58.5乙班8.510 1.6（2）根据上表数据你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由；（3）乙班小明说：“我的成绩是中等水平”，你知道他是几号选手？为什么？22．如图所示，在直角△ABC中，已知∠ C=90°，以BC为直径的⊙ O交 AB 于点 D，E 为 AC的中点，连结DE、 OE．（1）试猜想 DE与⊙ O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙ O的半径是 3cm， ED=4cm，求 AB 的长．六、 ( 本大题共 2 小题，第 23 题10 分，第 24 题 12 分，共22 分)23．将抛物线 F1平移得到抛物线F2，使 F2经过 F1的顶点A．设 F2的对称轴分别交 F1、F2于点 D， B ，点 C 是点A关于直线BD的对称点．2经过向右平移后得到 F2：y 2bx ，点C的坐标为（2，（ 1）如图 1，若 F1：y x x0），试判断四边形 ABCD是什么样的特殊四边形，并说明理由；（ 2）如图 2，若 F1：y ax2 c ，经过向右平移后，点 B 的坐标为（ 4，c -4 ），猜想三角形 ABD是什么三角形，并证明你的猜想；（ 3）如图3，若 F1：y1x22x7，经过向右平移后， AC=23，点P是直线AC333上的动点，求点P 到点 D 的距离和到直线AD的距离之和的最小值．24.课题：探求直角梯形剪开后进行旋转、平移操作相关问题.如图 1，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得 AB=10，AD=8．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．观察计算：(1)将△ EFG的点 G移到矩形的点 B ，再将三角形点 B 旋使 E 点落在CD上，此，EF恰好点A( 如 2) ，你求出AE和 FG的度．探索：(2)在 (1) 的条件下，小明先将三角形的 EG和矩形 AB重合，然后将△ EFG沿直 BC向右平移，至 F 点与 B 重合停止．在平移程中，G点平移的距离x ，两片重叠部分面y，求在平移的整个程中，y 与x的函数关系式，并求当重叠部分面20 ，平移距离 x 的(如3)．(3)在 (2) 的操作中，小明在平移程中，然有平移的距离不等，但两片重叠的面却是相等的；而有候平移的距离不等，两片重叠部分的面也不可能相等．探索两种情况下重叠部分面y 的范 ( 直接写出果 ) ．宜春市 2013 年初三模考数学卷参考答案一、 ( 本大共 6 小，每小 3 分，共 18 分)1． B； 2.A； 3.D ; 4 ． C； 5.B; 6.D.二、填空 ( 本大共 8 小，每小 3 分，共 24 分)7．正方体、球体等写出一种即可；8．7; 9． 12; 10 ． -2; 11 ．y 2;12 ． 62o; x13．如所示：14．20或8 5．三、 ( 本大共 4 小，第15,16各 5 分，第17,18 各 6 分，共 22 分 )15. 解：原式 =3+1-5-1+4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分=2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分16．解：原方程可化x22．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分1 xx1方程两都乘以（x－1），得x－2= 2( x－1)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分解得x=0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分：x=0， x－1≠0，x=0是原分式方程的解．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分2117．解 :(1)P( 抽取一本是上册 )=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2 分 )42(3)方法一 :列表格如下 :上 1下 1上 2下 2上1上, 下1上 ,上2上,下2 111下 1下 1,上 1下 1,上 2下 1,下 2上2上 ,上1上 ,下1上,下2 222下 2下 2,上 1下 2,下 1下 2,上 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4 分)可 , 从中任意取两本搭配, 共有 12 种不同的情况 .∴ P( 能配成一套 )41⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6分 ) 123方法二 :画形如下 :上 1下 1上 2下 2下1上2下 2上 1上 2下 2上1下1下 2上1上2下 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4 分)可 , 从中任意取两本搭配, 共有 12 种不同的情况 .∴ P( 能配成一套 )41(6 分) 12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯318．解：（1）△ADQ≌△CBP、△AMP≌△CNQ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2）四形PNQM是菱形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分理由：∵四形 ABCD是矩形，∴∠D∠B90，．AB＝DC，AD=BC∵P、 Q分是 AB、 DC的中点，∴．DQ=BP∴△ ADQ ≌△ CBP ．∴AQ=CP ，∠ DAQ ∠ BCP ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∵M 、 N 分 是 AQ 、 CP 的中点，∴QM=PN ．∵∠ DAQ +∠BAQ 90 ，∠ BPC +∠ BCP 90 ，∴∠ BAQ ∠ BPC ． ∴AQ ∥ PC ．∴四 形是平行四 形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分PNQM接 PQ ，由 意可得四 形 APQD 是矩形， P Ｍ 直角三角形斜 上的中 ，故 PM=M Ｑ,∴四 形 PNQM 是菱形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分四、 ( 本大 共2 小 ，每小 8 分，共 16 分 )19.(1) DH =1.2 × 3=0.9( 米 ) ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分4(2) 点 B 作 BM ⊥ AH 于 M ，因 AH ⊥HC 、BC ⊥HC ，可得四 形 BCHM 是矩形．⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分MH =BC =0.8 ，∴ AM =AH - MH =0.9+0.8-0.8=0.9．在 Rt ⊿ AMB 中，∵∠ A =66. 5°，∴AB =AM 0.9 2.25 ( 米) ．cos66.50.40∴ L =AD+PQ+BC+AB ≈0. 8×3+ 2.25 ≈ 4.7( 米 ) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分答：点D 与点C 的高度差0.9 米；所用不 材料的 度 4.7米．⋯⋯⋯ 8 分DH20. 解：（ 1） 每个 包的价格 x 元， 每本 典的价格 ( x － 10) 元．根据 意得：4 x+3( x －10) ＝ 180.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分解得： x ＝ 30．∴ x － 10＝20．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分答：每个 包的价格 30 元，每本 典的价格 20 元⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分（2） 包y 个， 典 (25 － y ) 本．根据 意得：600 [30 y20（ 25y ）]≥ 60 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分解得： y ≤ 4.因 y 取非 整数，所以 y 的 0或 1 或 2 或 3 或 4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分所以有五种 方案，分 是：① 包 0 个， 典25 本； ② 包 1 个， 典24 本； ③ 包 2 个， 典23 本；④ 包 3 个， 典22 本；⑤ 包 4 个，典 21 本．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分五、 ( 本大共 2小，每小9 分，共 18 分)21．（ 1）中位数填8，众数填8.5, 方差填 0.7; ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（2）从平均数看，因两班平均数相同，所以甲、乙班的成一好；从中位数看，甲的中位数高，所以甲班的成好；从众数看，乙班的分数高，所以乙班成好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成更定；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（3）小明是 5 号手，因 1 号手得 7 分、 2 号手得10 分、 3 号手得10分、4 号手得 7.5 分、 5号手得8 分， 5 号手在五个手中排列第三位，因此于中等水平．⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分22．解：（ 1）是⊙O 的切．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分DE理由：OD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分由 O、E 分是 BC、AC中点得 OE∥AB．∴∠ 1=∠2，∠B=∠3．又 OB=OD，∴∠ 2=∠3．而 OD=OC，OE=OE，∴△ OCE≌△ ODE．∴∠ OCE=∠ODE．又∠ C=90°，故∠ ODE =90°．∴DE是⊙ O的切．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（2）在 Rt△中，由=3， =4 得=5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分ODE OD DE OE又∵ O、E分是 CB、CA的中点，∴AB=2·OE=2×5=10．∴AB的是10cm．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分六、 ( 本大共 2 小，第 23 10 分，第24 12 分，共22 分)23.(1) 四形ABCD是正方形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分理由：由于抛物y x 2C22b0，解得b2，所以抛物bx点（ 2，0），所以2的解析式是 y x22x ；称是直x 1 ，所以点B的坐是-1，即点B到AC的距离是 1；当x1，代入y x2得，y=1，所以点 D到 AC的距离是1；因此AC与BD互相平分、相等且垂直，所以四形是正方形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分ABCD(2) 猜想：△ABD是等腰直角三角形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分明：因 F2：y＝a(x－4)2＋ c－4，而A（0，c）在F2上，可得 a＝ 1 ．1 x24所以 F1：y c；当 x 4 ， y 4 c ，所以点D的坐是（4，4+c）．4所以 BD=4+c-（c-4） =8，且点B、D到AC的距离都是 4，所以AB=AD；又点A到BD的距离是 4，所以∠BAC＝∠DAC＝ 45°，因此∠BAD＝ 90°，所以△ABD是等腰直角三角形．⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（3）如 1，AC与 BD交于点 N，抛物y 1 x2 2 x7，配方得 y 1(x1) 2 2 ，3333其点坐是 A（ 1， 2），∵AC＝ 2 3 ，∴点 C的坐(123，2) ．∵F2点A，∴ F2解析式y1( x13)21，3∴ B（13,1)，∴ D（13,3) ，∴NB=ND=1，∵点 A与点 C关于直 BD称，∴A C⊥ DB，且 AN=NC．∴四形 ABCD是菱形．∴ PD＝ PB．作 PH⊥ AD交 AD于点 H， PD＋ PH＝ PB＋ PH．要使 PD＋ PH最小，即要使 PB＋ PH最小，此最小是点 B 到 AD的距离，即△ ABD AD上的高h．∵DN＝1， AN＝3 ，DB⊥AC，∴∠DAN=30°．故△ ABD是等三角形．∴ h3 3. ∴最小3．⋯⋯⋯⋯9分AD2∴点 P 到点 D的距离和到直AD的距离之和的最小 3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分24． (1)B 作⊥于．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分BM AE M由 AB=BE=10， BC=8，=6=4．∴AE 4 5．∴CE．∴ DE由，⊥，∴EM 2 5．∴BM 4 5．AB=BE BM AE由△∽△，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分BEM FEBFG BM BE ，EM∴FG=20.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分(2) 当 0≤x≤ 8，y1x210x ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分4当 8＜x≤ 20 ，y=－4 x +96，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分当 y=20 ，x =20-8 5 或 x =19．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分(3) 当 0≤x≤ 8， y 1 x210x =2100 ，点(20，100)，⋯8分1 x 2044∴当 0≤x≤8 ， 0≤y≤ 64．当 8＜x≤20 ，y=－ 4x +96，16≤y＜64．⋯⋯⋯10分∴当 16≤y<64 ，平移的距离不等，两片重叠的面y 可能相等．⋯⋯⋯⋯⋯11 分当 0≤y＜ 16 或y=64 ，平移的距离不等，两片重叠部分的面也不可能相等．⋯12分。
2019-2020北京师范大学附属中学数学中考一模试卷带答案
2019-2020北京师范大学附属中学数学中考一模试卷带答案一、选择题1．如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．2．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-3．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ） A ． B ．C ．D ．4．如图，AB ，AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，连接BD ，BC ，且10AB =，8AC =，则BD 的长为（ ）A ．5B ．4C ．213D ．4.85．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．若AC 5BC =2，则sin ∠ACD 的值为（ ）A ．5B ．25C ．5D ．23 6．若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（）A ．54k ≤B ．54k ＞ C ．514k k ≠＜且 D ．514k k ≤≠且 7．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个数为（ ）A ．61B ．72C ．73D ．868．估6的值应在（ ） A ．3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间 D ．6和7之间 9．根据以下程序，当输入x ＝2时，输出结果为（ ）A ．﹣1B ．﹣4C ．1D ．11 10．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（ ）A ．15.5，15.5B ．15.5，15C ．15，15.5D ．15，1511．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）A．23π﹣23B．13π﹣3C．43π﹣23D．43π﹣312．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题13．如图，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=kx（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为____．14．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．15．不等式组125x ax x->⎧⎨->-⎩有3个整数解，则a的取值范围是_____．16．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．17．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A，B在x轴正半轴上，反比例函数kyx =在第一象限的图象经过点D，交BC于E，若点E是BC的中点，则OD的长为_____．18．已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（﹣2，3），则m的值为________．19．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_____．20．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．三、解答题21．某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为30元/件的文化衫,根据以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价y1(元/件),销量y2(件)与第x(1≤x<90)天的函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)×销量).(1)求y1与y2的函数解析式.(2)求每天的销售利润W与x的函数解析式.(3)销售这种文化衫的第多少天,销售利润最大,最大利润是多少?22．解分式方程：232 11xx x+= +-23．已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解，tan∠BAO=12．（1）求点A的坐标；（2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，S△DOE=16．若反比例函数y=kx的图象经过点C，求k的值；（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象l与y轴交于点A（0 , 2），与一次函数y ＝x﹣3的图象l交于点E（m ,﹣5）．（1）m=__________；（2）直线l与x轴交于点B，直线l与y轴交于点C，求四边形OBEC的面积；（3）如图2，已知矩形MNPQ，PQ＝2，NP＝1，M（a，1），矩形MNPQ的边PQ在x 轴上平移，若矩形MNPQ与直线l或l有交点，直接写出a的取值范围_____________________________25．直线AB交⊙O于C、D两点，CE是⊙O的直径，CF平分∠ACE交⊙O于点F，连接EF，过点F作FG∥ED交AB于点G．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若FG＝4，⊙O的半径为5，求四边形FGDE的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，故选：B ．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图．2．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A 选项中，根据对顶角相等，得1∠与2∠一定相等；B 、C 项中无法确定1∠与2∠是否相等；D 选项中因为∠1=∠ACD ，∠2＞∠ACD ，所以∠2＞∠1．故选：D4．C解析：C【解析】【分析】先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到142CD AD AC ===，然后利用勾股定理计算BD 的长． 【详解】 ∵AB 为直径，∴90ACB ︒∠=，∴6BC ==，∵OD AC ⊥， ∴142CD AD AC ===，在Rt CBD ∆中，BD ==故选C ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．5．A解析：A【解析】【分析】在直角△ABC 中，根据勾股定理即可求得AB ，而∠B ＝∠ACD ，即可把求sin ∠ACD 转化为求sin B ．【详解】在直角△ABC 中，根据勾股定理可得：AB 222252AC BC =+=+=（）3． ∵∠B +∠BCD ＝90°，∠ACD +∠BCD ＝90°，∴∠B ＝∠ACD ，∴sin ∠ACD ＝sin ∠B 5AC AB ==． 故选A ．【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．6．D解析：D【解析】【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+x +1＝0有两个实数根，∴210=1-41)10k k -⎧⎨∆⨯-⨯≥⎩≠（ ， 解得：k ≤54且k ≠1． 故选：D ．【点睛】 此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键7．C解析：C【解析】【分析】设第n 个图形中有a n 个点（n 为正整数），观察图形，根据各图形中点的个数的变化可得出变化规律“a n ＝n 2+n+1（n 为正整数）”，再代入n ＝9即可求出结论．设第n个图形中有a n个点（n为正整数），观察图形，可知：a1＝5＝1×2+1+2，a2＝10＝2×2+1+2+3，a3＝16＝3×2+1+2+3+4，…，∴a n＝2n+1+2+3+…+（n+1）＝n2+n+1（n为正整数），∴a9＝×92+×9+1＝73．故选C．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中点的个数的变化找出变化规律“a n＝n2+n+1（n为正整数）”是解题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】先化简后利用的范围进行估计解答即可．【详解】=6-3=3，∵1.7<<2，∴5<3<6，即5<<6，故选C．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．9．D解析：D【解析】【分析】根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可．【详解】当x＝2时，x2﹣5＝22﹣5＝﹣1，结果不大于1，代入x2﹣5＝（﹣1）2﹣5＝﹣4，结果不大于1，代入x2﹣5＝（﹣4）2﹣5＝11，故选D．【点睛】本题考查了代数式求值，正确代入求值是解题的关键．10．D解析：D【分析】【详解】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为： 132146158163172181268321⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++=15岁， 该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，故选D ．11．C 解析：C【解析】分析：连接OB 和AC 交于点D ，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC 的长及∠AOC 的度数，然后求出菱形ABCO 及扇形AOC 的面积，则由S 菱形ABCO ﹣S 扇形AOC 可得答案． 详解：连接OB 和AC 交于点D ，如图所示：∵圆的半径为2，∴OB=OA=OC=2，又四边形OABC 是菱形，∴OB ⊥AC ，OD=12OB=1， 在Rt △COD 中利用勾股定理可知：22213-=，3 ∵sin ∠COD= 3CD OC = ∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S 菱形ABCO =12B×AC=12×2×33 S 扇形AOC =2120243603ππ⨯⨯=， 则图中阴影部分面积为S 菱形ABCO ﹣S 扇形AOC =4233π- 故选C ．点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=12a•b（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积=2360n rπ，有一定的难度．12．D解析：D【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=5．故选D．二、填空题13．12【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a）则点B的坐标为（）∵AB∥x 轴AC=2CD∴∠BAC=∠ODC∵∠ACB=∠DCO∴△ACB∽△DCO∴∵OD=a则AB=2a∴点B的横坐标是3a∴3a=解析：12【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a，4a），则点B的坐标为（ak4，4a），∵AB∥x轴，AC=2CD，∴∠BAC=∠ODC，∵∠ACB=∠DCO，∴△ACB∽△DCO，∴AB AC2 DA CD1==，∵OD=a，则AB=2a，∴点B的横坐标是3a，∴3a=ak4，解得：k=12.故答案为12.14．2x（x﹣1）（x﹣2）【解析】分析：首先提取公因式2x再利用十字相乘法分解因式得出答案详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）点解析：2x（x﹣1）（x﹣2）．【解析】分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为2x （x ﹣1）（x ﹣2）．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．15．﹣2≤a＜﹣1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a 的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a 的不等式从而求出a 的范围【详解】解不等式x ﹣a ＞0得 解析：﹣2≤a ＜﹣1．【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a 的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】解不等式x ﹣a ＞0，得：x ＞a ，解不等式1﹣x ＞2x ﹣5，得：x ＜2，∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、 0、1，则﹣2≤a ＜﹣1，故答案为：﹣2≤a ＜﹣1．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．3【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点：概率公式解析：3.【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．考点：概率公式．17．【解析】【分析】设D （x2）则E （x+21）由反比例函数经过点DE 列出关于x 的方程求得x 的值即可得出答案【详解】解：设D （x2）则E （x+21）∵反比例函数在第一象限的图象经过点D 点E ∴2x ＝x+2 解析：12x x 【解析】【分析】设D （x ，2）则E （x+2，1），由反比例函数经过点D 、E 列出关于x 的方程，求得x 的值即可得出答案．【详解】解：设D （x ，2）则E （x+2，1），∵反比例函数kyx=在第一象限的图象经过点D、点E，∴2x＝x+2，解得x＝2，∴D（2，2），∴OA＝AD＝2，∴OD==故答案为:【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k．18．-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-23）代入y=可得k=-6然后可得反比例函数的解析式为y=-代入点（m6）可得m=-1故答案为：-1解析：-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-2，3）代入y=kx，可得k=-6，然后可得反比例函数的解析式为y=-6x，代入点（m，6）可得m=-1.故答案为：-1.19．6【解析】试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线∴BE=CE∵△EDC的周长为24∴ED+DC+EC=24①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC解析：6【解析】试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线，∴BE=CE．∵△EDC的周长为24，∴ED+DC+EC=24，①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）-（AE+DC+AC）-DE=12，∴BE+BD-DE=12，②∵BE=CE，BD=DC，∴①-②得，DE=6．考点：线段垂直平分线的性质．20．110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角解析：110°或70°．【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．三、解答题21．（1）y2与x的函数关系式为y2=-2x+200(1≤x<90)；（2）W=22x180x2?000(1x50),120?x12?000(50x90).⎧-++≤<⎨-+≤<⎩（3）销售这种文化衫的第45天，销售利润最大，最大利润是6050元．【解析】【分析】（1）待定系数法分别求解可得；（2）根据：销售利润=（售价-成本）×销量，分1≤x＜50、50≤x＜90两种情况分别列函数关系式可得；（3）当1≤x＜50时，将二次函数关系式配方后依据二次函数性质可得此时最值情况，当50≤x＜90时，依据一次函数性质可得最值情况，比较后可得答案．【详解】(1)当1≤x<50时，设y1=kx+b，将(1，41)，(50，90)代入，得k b41,50k b90,+=⎧⎨+=⎩解得k1,b40,=⎧⎨=⎩∴y1=x+40，当50≤x<90时，y1=90，故y1与x的函数解析式为y1=x40(1x50), 90(50x90);+≤<⎧⎨≤<⎩ 设y2与x的函数解析式为y2=mx+n(1≤x<90)，将(50，100)，(90，20)代入，得50m n100,90m n20,+=⎧⎨+=⎩解得:m2,n200,=-⎧⎨=⎩故y2与x的函数关系式为y2=-2x+200(1≤x<90)．(2)由(1)知，当1≤x<50时，W=(x+40-30)(-2x+200)=-2x2+180x+2000；当50≤x<90时，W=(90-30)(-2x+200)=-120x+12000；综上，W=22x180x2?000(1x50), 120?x12?000(50x90).⎧-++≤<⎨-+≤<⎩(3)当1≤x<50时，∵W=-2x2+180x+2000=-2(x-45)2+6050，∴当x=45时，W取得最大值，最大值为6050元；当50≤x<90时，W=-120x+12000，∵-120<0，W随x的增大而减小，∴当x=50时，W取得最大值，最大值为6000元；综上，当x=45时，W取得最大值6050元．答:销售这种文化衫的第45天，销售利润最大，最大利润是6050元．22．x＝－5【解析】【分析】本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母(x＋1)( x-1)，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验．【详解】解：方程两边同时乘以(x＋1)( x－1)得： 2x (x－1)＋3(x＋1)＝2(x＋1)( x－1)整理化简，得x＝－5经检验，x＝－5是原方程的根∴原方程的解为：x＝－5．23．（1）（-8，0）（2）k=-19225（3）（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）【解析】【分析】（1）解方程求出OB的长，解直角三角形求出OA即可解决问题；（2）求出直线DE、AB的解析式，构建方程组求出点C坐标即可；（3）分四种情形分别求解即可解决问题；【详解】解：（1）∵线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解，∴OB=4，在Rt△AOB中，tan∠BAO=12 OBOA=，∴OA=8，∴A（﹣8，0）．（2）∵EC⊥AB，∴∠ACD=∠AOB=∠DOE=90°，∴∠OAB+∠ADC=90°，∠DEO+∠ODE=90°，∵∠ADC=∠ODE，∴∠OAB=∠DEO，∴△AOB∽△EOD，∴OA OB OE OD=，∴OE：OD=OA：OB=2，设OD=m，则OE=2m，∵12•m•2m=16，∴m=4或﹣4（舍弃），∴D（﹣4，0），E（0，﹣8），∴直线DE的解析式为y=﹣2x﹣8，∵A（﹣8，0），B（0，4），∴直线AB的解析式为y=12x+4，由28142y xy x--⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝，解得24585xy⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴C（245-，85），∵若反比例函数y=kx的图象经过点C，∴k=﹣192 25．（3）如图1中，当四边形MNPQ是矩形时，∵OD=OB=4，∴∠OBD=∠ODB=45°，∴∠PNB=∠ONM=45°，∴OM=DM=ON=2，∴BN=2，2，∴P（﹣1，3）．如图2中，当四边形MNPQ是矩形时（点N与原点重合），易证△DMQ是等腰直角三角形，OP=MQ=DM=2，P（0，2）；如图3中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交BD于R，易知R（﹣1，3），可得P （0，6）如图4中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交y轴于R，易知PR=MR，可得P（2，6）．综上所述，满足条件的点P坐标为（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）；【点睛】考查反比例函数综合题、一次函数的应用、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.24．（1）-2；（2）；（3）≤a≤或3≤a≤6.【解析】【分析】（1）根据点E在一次函数图象上，可求出m的值；（2）利用待定系数法即可求出直线l1的函数解析式，得出点B、C的坐标，利用S四边形OBEC＝S△OBE＋S△OCE即可得解；（3）分别求出矩形MNPQ在平移过程中，当点Q在l1上、点N在l1上、点Q在l2上、点N在l2上时a的值，即可得解．【详解】解：（1）∵点E（m，−5）在一次函数y＝x−3图象上，∴m−3＝−5，∴m＝−2；（2）设直线l1的表达式为y＝kx＋b（k≠0），∵直线l1过点A（0，2）和E（−2，−5），∴，解得，∴直线l1的表达式为y＝x＋2，当y＝x＋2=0时，x=∴B点坐标为(，0)，C点坐标为（0，−3），∴S四边形OBEC＝S△OBE＋S△OCE＝××5＋×2×3＝；（3）当矩形MNPQ的顶点Q在l1上时，a的值为；矩形MNPQ向右平移，当点N在l1上时，x＋2＝1，解得x＝，即点N（，1），∴a的值为＋2＝；矩形MNPQ继续向右平移，当点Q在l2上时，a的值为3，矩形MNPQ继续向右平移，当点N在l2上时，x−3＝1，解得x＝4，即点N（4，1），∴a的值为4＋2＝6，综上所述，当≤a≤或3≤a≤6时，矩形MNPQ与直线l1或l2有交点．【点睛】本题主要考查求一次函数解析式，两条直线相交、图形的平移等知识的综合应用，在解决第（3）小题时，只要求出各临界点时a的值，就可以得到a的取值范围．25．（1）证明见解析（2）48【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质以及等腰三角形的性质得出∠OFC=∠FCG，继而得出∠GFC+∠OFC=90°，即可得出答案；（2）首先得出四边形FGDH是矩形，进而利用勾股定理得出HO的长，进而得出答案.【详解】（1）连接FO，∵ OF＝OC，∴∠OFC＝∠OCF．∵CF平分∠ACE，∴∠FCG＝∠FCE．∴∠OFC＝∠FCG．∵ CE是⊙O的直径，∴∠EDG＝90°，又∵FG//ED，∴∠FGC＝180°－∠EDG＝90°，∴∠GFC＋∠FCG＝90°∴∠GFC＋∠OFC＝90°，即∠GFO＝90°，∴OF⊥GF，又∵OF是⊙O半径，∴FG与⊙O相切．（2）延长FO，与ED交于点H，由(1)可知∠HFG＝∠FGD＝∠GDH＝90°，∴四边形FGDH是矩形．∴FH⊥ED，∴HE＝HD．又∵四边形FGDH是矩形，FG＝HD，∴HE＝FG＝4.∴ED＝8.∵在Rt△OHE中，∠OHE＝90°，∴OH＝22OE HE-＝2254-＝3．∴FH＝FO＋OH＝5＋3＝8．S四边形FGDH＝12(FG＋ED)•FH＝12×(4＋8)×8＝48．。
北师大版2018-2019学年初三年级第一次模拟数学试卷
2018-2019学年初三年级第一次模拟数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如果|a|＝a，下列各式成立的是（）A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤02．下列计算正确的是（）A．＝﹣4B．（a2）3＝a5C．a•a3＝a4D．2a﹣a＝23．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人4．下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）A．B．C．D．6．如图，在底边BC为2，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长为（）A．2+B．2+2C．4D．37．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（）A．甲稳定B．乙稳定C．一样稳定D．无法比较8．如图，在△ABC中，CD⊥AB，且CD2＝AD•DB，AE平分∠CAB交CD于F，∠EAB＝∠B，CN ＝BE．①CF＝BN；②∠ACB＝90°；③FN∥AB；④AD2＝DF•DC．则下列结论正确的是（）A ．①②④B ．②③④C ．①②③④D ．①③9．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝2，则阴影部分图形的面积为（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．10．二次函数y ＝﹣（x ﹣1）2+3图象的对称轴是（ ）A ．.直线x ＝1B ．直线x ＝﹣1C ．直线x ＝3D ．直线x ＝﹣3二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．分解因式：4m 2﹣16n 2＝ ．12．如图，AB ∥CD ，点P 为CD 上一点，∠EBA 、∠EPC 的角平分线于点F ，已知∠F ＝40°，则∠E ＝ 度．13．要使代数式有意义，x 的取值范围是 ．14．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为 ．15．如图，△ABC 中，点E 是BC 上的一点，CE ＝2BE ，点D 是AC 中点，若S △ABC ＝12，则S △ADF ﹣S △BEF ＝ ．16．如图，点D是等边三角形ABC内一点，△ABD绕点A逆时针旋转△ACE的位置，则∠AED ＝．17．函数y＝k（x﹣1）的图象向左平移一个单位后与反比例函数y＝的图象的交点为A、B，若A 点坐标为（1，2），则B点的坐标为．18．设a、b是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，则a2+3a+b＝．19．如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O 为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A4的坐标为，点A n．20．如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，且OB＝4，∠ABO＝30°，一个半径为1的⊙C，圆心C从点（0，1）开始沿y轴向下运动，当⊙C与直线l相切时，⊙C运动的距离是三．解答题（共11小题，满分90分）21．（6分）计算：﹣|1﹣|﹣sin30°+2﹣1．22．（6分）如图，在一块长为a，宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆，（1）求剩下铁皮的面积（用含a，b的式子表示）；（2）当a＝4，b＝1时，求剩下铁皮的面积是多少？（π取3.14）23．（6分）对于实数m、n，定义一种运算“※”为：m※n＝mn+n．（1）求2※5与2※（﹣5）的值；（2）如果关于x的方程x※（a※x）＝﹣有两个相等的实数根，求实数a的值．24．（6分）已知，如图，菱形ABCD中，E、F分别是CD、CB上的点，且CE＝CF；（1）求证：△ABE≌△ADF．（2）若菱形ABCD中，AB＝4，∠C＝120°，∠EAF＝60°，求菱形ABCD的面积．25．（10分）2015年2月27日，在中央全面深化改革领导小组第十次会议上，审议通过了《中国足球改革总体方案》，体制改革、联赛改革、校园足球等成为改革的亮点．在联赛方面，作为国内最高水平的联赛﹣﹣中国足球超级联赛今年已经进入第12个年头，中超联赛已经引起了世界的关注．图9是某一年截止倒数第二轮比赛各队的积分统计图．（1）根据图，请计算该年有支中超球队参赛；（2）补全图一中的条形统计图；（3）根据足球比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，最后得分最高者为冠军．倒数第二轮比赛后积分位于前4名的分别是A队49分，B队49分，C队48分，D队45分．在最后一轮的比赛中，他们分别和第4名以后的球队进行比赛，已知在已经结束的一场比赛中，A 队和对手打平．请用列表或者画树状图的方法，计算C队夺得冠军的概率是多少？26．（6分）在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上．（1）按下列要求画图：①过点A画BC的平行线DF；②过点C画BC的垂线MN；③将△ABC绕A点顺时针旋转90°．（2）计算△ABC的面积．27．（10分）某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．28．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．29．（8分）如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向前进60米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB＝60°，求河的宽度．30．（10分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC ＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．31．（12分）已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）CCBBA BBCDA8．解：①∵AE平分∠CAB∴∠CAE＝∠DAF，∴△CAE∽△DAF，∴∠AFD＝∠AEC，∴∠CFE＝∠AEC，∴CF＝CE，∵CN＝BE，∴CE＝BN，∴CF＝BN，故本选项正确；②∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∵CD2＝AD•DB，∴，∴△ADC∽△CDB，∴∠ACD＝∠B，∴∠ACB＝90°，故本选项正确；③∵∠EAB＝∠B，∴EA＝EB，易知：∠ACF＝∠ABC＝∠EAB＝∠EAC，∴FA＝FC，易证：CF＝CE，∴CF＝AF＝CE，∵FA＝FC＝BN，EA＝EB，∴EF＝CE，∴∵∠FEN＝∠AEB，∴△EFN∽△EAB，∴∠EFN＝∠EAB，∴FN∥AB，故本选项正确；④易证△ADF∽△CDA，∴AD2＝DF•DC，故本选项正确；9．解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD＝2，∴CE＝CD＝，∠CEO＝90°，∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝2∠CDB＝60°，∴OC＝＝2，＝＝，∴阴影部分的面积S＝S扇形COB11．4（m+2n）（m﹣2n）12．80．13．x≥0且x≠1．14．12．15．2．16．60°．17．（﹣1，﹣2）．18．5．19．（，0），（（）n﹣1，0）解：由A1坐标为（1，0），可知OA1＝1，把x＝1代入直线y＝x中，得y＝，即A1B1＝，tan∠B1OA1＝＝，所以，∠B1OA1＝30°，则OA2＝OB1＝OA1÷cos30°＝OA1＝，OA3＝OA2＝（）2，OA4＝OA3＝（）3，点A4的坐标为（，0），点A n（（）n﹣1，0）．20．3或721．解：原式＝3﹣+1﹣+＝2+1．22．解：（1）长方形的面积为：a×2b＝2ab，两个半圆的面积为：π×b2＝πb2，∴阴影部分面积为：2ab﹣πb2（2）当a＝4，b＝1时，∴2ab﹣πb2＝2×4×1﹣3.14×1＝4.8623．解：（1）2※5＝2×5+5＝15；2※（﹣5）＝2×（﹣5）+（﹣5）＝﹣15．（2）x※（a※x）＝x※[（a+1）x]＝x（x+1）（a+1）＝﹣，整理得：4（a+1）x2+4（a+1）x+1＝0．∵关于x的方程x※（a※x）＝﹣有两个相等的实数根，∴，∴a＝0．24．证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，BC＝CD，∠B＝∠D，∵CE＝CF，∴BE＝DF，在△ABE与△ADF中，∵，∴△ABE≌△ADF（SAS）（2）连接AC，∵∠C＝120°，∴可得△ABC和△ACD为两个全等的等边三角形，又∵AB ＝4，S △ABC ＝S △A ，DC ＝4，∴S 菱形ABCD ＝． 25．解：（1）4÷25%＝16（支），答：该年有16支中超球队参赛；故答案为：16；（2）积分为39.5﹣44.5的球队为16﹣1﹣3﹣6﹣4＝2（支），补全条形统计图如图所示；（3）依题意列表格：由表格得到共有如下27种比赛积分结果：（50，52，51，48）；（50，52，51，46）；（50，52，51，45）； （50，52，49，48）；（50，52，49，46）；（50，52，49，45）； （50，52，48，48）；（50，52，48，46）；（50，52，48，45）； （50，50，51，48）；（50，50，51，46）；（50，50，51，45）； （50，50，49，48）；（50，50，49，46）；（50，50，49，45）； （50，50，48，48）；（50，50，48，46）；（50，50，48，45）； （50，49，51，48）；（50，49，51，46）；（50，49，51，45）； （50，49，49，48）；（50，49，49，46）；（50，49，49，45）； （50，49，48，48）；（50，49，48，46）；（50，49，48，45）； 其中已知A 队打平，C 队获胜的情况恰有6种，故P （C 队获胜）＝＝．26．解：（1）如图，DF、MN、△AB′C′为所作；（2）△ABC的面积＝×2×1＝1．27．解：（1）设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，则：，解之得．答：A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；（2）设B型号衣服购进m件，则A型号衣服购进（2m+4）件，可得：，解之得，∵m为正整数，∴m＝10、11、12，2m+4＝24、26、28．答：有三种进货方案：（1）B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；（2）B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；（3）B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件．28．解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B （﹣4，n ）也在反比例函数y ＝的图象上，∴n ＝＝﹣1；（2）如图，设直线y ＝x +3与y 轴的交点为C ，∵当x ＝0时，y ＝3，∴C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．29．解：由题意可得，tan ∠DAB ＝，tan ，∠CAB ＝90°，∠DAB ＝30°，AE ＝60米， ∴＝60， 解得，DB ＝30米， 即河的宽度是30米． 30．（1）证明：连接OB ，如图所示：∵E 是弦BD 的中点，∴BE ＝DE ，OE ⊥BD ，＝，∴∠BOE ＝∠A ，∠OBE +∠BOE ＝90°，∵∠DBC ＝∠A ，∴∠BOE ＝∠DBC ，∴∠OBE +∠DBC ＝90°，∴∠OBC ＝90°，即BC ⊥OB ，∴BC 是⊙O 的切线；（2）解：∵OB ＝6，BC ＝8，BC ⊥OB ，∴OC ＝＝10，∵△OBC 的面积＝OC •BE ＝OB •BC ，∴BE ＝＝＝4.8，∴BD ＝2BE ＝9.6，即弦BD 的长为9.6．31．解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+ax +b 有一个公共点M （1，0）， ∴a +a +b ＝0，即b ＝﹣2a ，∴y ＝ax 2+ax +b ＝ax 2+ax ﹣2a ＝a （x +）2﹣，∴抛物线顶点D 的坐标为（﹣，﹣）； （2）∵直线y ＝2x +m 经过点M （1，0），∴0＝2×1+m ，解得m ＝﹣2，∴y ＝2x ﹣2，则，得ax 2+（a ﹣2）x ﹣2a +2＝0，∴（x ﹣1）（ax +2a ﹣2）＝0，解得x ＝1或x ＝﹣2，∴N 点坐标为（﹣2，﹣6），∵a ＜b ，即a ＜﹣2a ，∴a ＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ，∵抛物线对称轴为x ＝﹣＝﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6），设△DMN 的面积为S ，∴S ＝S △DEN +S △DEM ＝|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝，（3）当a＝﹣1时，抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+，有，﹣x2﹣x+2＝﹣2x，解得：x1＝2，x2＝﹣1，∴G（﹣1，2），∵点G、H关于原点对称，∴H（1，﹣2），设直线GH平移后的解析式为：y＝﹣2x+t，﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t，x2﹣x﹣2+t＝0，△＝1﹣4（t﹣2）＝0，t＝，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y＝﹣2x+t，t＝2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．。
2019年北京市海淀区首都师大附中中考数学一模试卷含参考答案
2019年北京市海淀区首都师大附中中考数学一模试卷一、选择题1．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ）A．|﹣3|B．﹣2C．0D．π2．下列各式的变形中，正确的是（ ）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2B．﹣x＝C．x2﹣4x+3＝（x﹣2）2+1D．x÷（x2+x）＝+13．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（ ）A．40%B．33.4%C．33.3%D．30%4．如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为（ ）A．B．C．D．5．下列命题正确的个数是（ ）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y＝﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y＝3，y＝2x+1，y＝x2中偶函数的个数为2个．A．1B．2C．3D．46．下列图形中，阴影部分面积最大的是（ ）A．B．C．D．7．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A．B．C．D．8．为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A．报纸．B．电视．C．网络，D．身边的人．E．其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷．先随机抽取50名中学生进行该问卷调查．根据调查的结果绘制条形图如图．该调查的方式是（ ），图中的a的值是（ ）A．全面调查，26B．全面调查，24C．抽样调查，26D．抽样调查，249．正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（ ）A．B．C．D．10．定义新运算：a⊕b＝例如：4⊕5＝，4⊕（﹣5）＝．则函数y＝2⊕x（x≠0）的图象大致是（ ）A．B．C．D．二、填空题11．计算（﹣π）0﹣（﹣1）2018的值是 ．12．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是 ．13．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x＝ ．14．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完．15．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为 米（结果保留根号）．16．一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则A1B1长为 cm．三、解答题17．先化简，再求值（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝﹣18．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？19．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函数的表达式．20．某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果．（参考数据：sin18°＝0.31，cos18°＝0.95，tan18°＝0.325）（结果精确到0.1m）21．某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1152a3b45（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？22．如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝13，BD＝24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．（1）求AO的长；（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC＝AM；（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．23．在平面直角坐标系中xOy中，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图的方式放置．点A1，A2，A3…、A n和点C1，C2，C3…、∁n分别落在直线y＝x+1和x轴上．抛物线L1过点A1、B1，且顶点在直线y＝x+1上，抛物线L2过点A2、B2，且顶点在直线y＝x+1上，…，按此规律，抛物线L n过点A n、B n，且顶点也在直线y＝x+1上，其中抛物线L1交正方形A1B1C1O 的边A1B1于点D1，抛物线L2交正方形A2B2C2C1的边A2B2于点D2…，抛物线L n交正方形A nB n∁nC n﹣1的边A n B n于点D n（其中n≥2且n为正整数）．（1）直接写出下列点的坐标：B1 ，B2 ，B3 ；（2）写出抛物线L2，、L3的解析式，并写出其中一个解析式的求解过程，再猜想抛物线L n的顶点坐标 ；（3）①设A1D1＝k•D1B1，A2D2＝k2•D2B2，试判断k1与k2的数量关系并说明理由；②点D1、D2、…，D n是否在一条直线上？若是，直接写出这条直线与直线y＝x+1的交点坐标；若不是，请说明理由．2019年北京市海淀区首都师大附中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ）A．|﹣3|B．﹣2C．0D．π【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|＝3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．2．下列各式的变形中，正确的是（ ）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2B．﹣x＝C．x2﹣4x+3＝（x﹣2）2+1D．x÷（x2+x）＝+1【分析】根据平方差公式和分式的加减以及整式的除法计算即可．【解答】解：A、（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2，正确；B、，错误；C、x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，错误；D、x÷（x2+x）＝，错误；故选：A．【点评】此题考查平方差公式和分式的加减以及整式的除法，关键是根据法则计算．3．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（ ）A．40%B．33.4%C．33.3%D．30%【分析】缺少质量和进价，应设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ay元，但在售出时，只剩下（1﹣10%）a千克，售货款为（1﹣10%）a×（1+x）y元，根据公式×100%＝利润率可列出不等式，解不等式即可．【解答】解：设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，由题意得：×100%≥20%，解得：x≥≈33.4%，经检验，x≥是原不等式的解．∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，设出必要的未知数，表示出售价，售货款，进货款，利润．注意在解出结果后，要考虑实际问题，利用收尾法，不能用四舍五入．4．如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为（ ）A．B．C．D．【分析】需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cos A＝，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是y＝（6﹣x）2＝（x﹣6）2（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象．【解答】解：∵正△ABC的边长为3cm，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AC＝3cm．①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP＝xcm（0≤x≤3）；根据余弦定理知cos A＝，即＝，解得，y＝x2﹣3x+9（0≤x≤3）；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过C作CD⊥AB，则AD＝1.5cm，CD＝cm，点P在AB上时，AP＝xcm，PD＝|1.5﹣x|cm，∴y＝PC2＝（）2+（1.5﹣x）2＝x2﹣3x+9（0≤x≤3）该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC＝（6﹣x）cm（3＜x≤6）；则y＝（6﹣x）2＝（x﹣6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．解答该题时，需要对点P的位置进行分类讨论，以防错选．5．下列命题正确的个数是（ ）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y＝﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y＝3，y＝2x+1，y＝x2中偶函数的个数为2个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案．【解答】解：①若代数式有意义，则x的取值范围为x＜1且x≠0，原命题错误；②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元正确．③根据反比例函数（m为常数）的增减性得出m＜0，故一次函数y＝﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．，此选项正确；④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，三个函数中有y＝3，y＝x2是偶函数，原命题正确，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，在判断一个命题正误的时候可以举出反例．6．下列图形中，阴影部分面积最大的是（ ）A．B．C．D．【分析】分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可．【解答】解：A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy＝3，B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：3，C、根据反比例函数系数k的几何意义，以及梯形面积求法可得出：阴影部分面积为：3+×（1+3）×2﹣﹣＝4，D、根据M，N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：×1×6＝3，阴影部分面积最大的是4．故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法等知识，将图形正确分割得出阴影部分面积是解题关键．7．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．8．为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A．报纸．B．电视．C．网络，D．身边的人．E．其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷．先随机抽取50名中学生进行该问卷调查．根据调查的结果绘制条形图如图．该调查的方式是（ ），图中的a的值是（ ）A．全面调查，26B．全面调查，24C．抽样调查，26D．抽样调查，24【分析】根据题意得到此调查为抽样调查，由样本容量求出a的值即可．【解答】解：根据题意得：该调查的方式是抽样调查，a＝50﹣（6+10+6+4）＝24，故选：D．【点评】此题考查了条形统计图，以及全面调查与抽样调查，弄清题意是解本题的关键．9．正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．【解答】解：如图，连接PA 、PB 、OP ；则S 半圆O ＝＝，S △ABP ＝×2×1＝1，由题意得：图中阴影部分的面积＝4（S 半圆O ﹣S △ABP ）＝4（﹣1）＝2π﹣4，∴米粒落在阴影部分的概率为＝，故选：A ．【点评】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大．10．定义新运算：a ⊕b ＝例如：4⊕5＝，4⊕（﹣5）＝．则函数y ＝2⊕x （x ≠0）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据题意可得y ＝2⊕x ＝，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．【解答】解：由题意得：y＝2⊕x＝，当x＞0时，反比例函数y＝在第一象限，当x＜0时，反比例函数y＝﹣在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的图象是双曲线．二、填空题11．计算（﹣π）0﹣（﹣1）2018的值是 0 ．【分析】根据零指数幂的意义以及实数的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝1﹣1＝0，故答案为：0【点评】本题考查实数的运算，解题的关键熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型．12．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是 ．【分析】利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好．【解答】解：方法一：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴将解代入方程组可得m＝﹣1，n＝2∴关于a、b的二元一次方程组可整理为：解得：方法二：关于x、y的二元一次方程组的解是，由关于a、b的二元一次方程组可知解得：故答案为：【点评】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．13．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x＝ 2 ．【分析】根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为x的值．【解答】解：根据题意化简＝8，得：（x+1）2﹣（1﹣x）2＝8，整理得：x2+2x+1﹣（1﹣2x+x2）﹣8＝0，即4x＝8，解得：x＝2．故答案为：2【点评】此题考查了整式的混合运算，属于新定义的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键．14．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起 8 分钟该容器内的水恰好放完．【分析】先根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论．【解答】解：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20÷4＝5升设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得20+8（5﹣a）＝30，解得：a＝，故关闭进水管后出水管放完水的时间为：30÷＝8分钟．故答案为：8．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题和用一元一次方程求出水管的出水量的运用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．15．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为 1200（﹣1） 米（结果保留根号）．【分析】在Rt△ACH和Rt△HCB中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB的长．【解答】解：由于CD∥HB，∴∠CAH＝∠ACD＝45°，∠B＝∠BCD＝30°在Rt△ACH中，∵∴∠CAH＝45°∴AH＝CH＝1200米，在Rt△HCB，∵tan∠B＝∴HB＝＝＝＝1200（米）．∴AB＝HB﹣HA＝1200﹣1200＝1200（﹣1）米故答案为：1200（﹣1）【点评】本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含CH的式子表示出AH和BH．16．一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则A1B1长为 cm．【分析】由题意易得△ABC∽△A1B1C1，根据相似比求A1B1即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，∴AB＝4，∵△ABC∽△A1B1C1，∴A1B1：AB＝B1C1：BC＝2：1，即A1B1＝8cm．【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段．三、解答题17．先化简，再求值（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝﹣【分析】利用平方差公式、单项式乘多项式及完全平方公式去括号，再合并同类项化简后，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4＝x2﹣5，当x＝﹣时，原式＝（﹣）2﹣5＝3﹣5＝﹣2．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．18．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【分析】（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润＝2240元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折．【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元．…1分根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）＝2240．…4分化简，得x2﹣10x+24＝0 解得x1＝4，x2＝6．…6分答：每千克核桃应降价4元或6元．…7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6＝54（元），设按原售价的m折出售，则有：60×＝54，解得m＝9答：该店应按原售价的九折出售．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程．19．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函数的表达式．【分析】（1）根据矩形的性质，可得A，E点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据勾股定理，可得AE的长，根据线段的和差，可得FB，可得F点坐标，根据待定系数法，可得m的值，可得答案．【解答】解：（1）点B坐标为（﹣6，0），AD＝3，AB＝8，E为CD的中点，∴点A（﹣6，8），E（﹣3，4），函数图象经过E点，∴m＝﹣3×4＝﹣12，设AE的解析式为y＝kx+b，，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x；（2）AD＝3，DE＝4，∴AE＝＝5，∵AF﹣AE＝2，∴AF＝7，BF＝1，设E点坐标为（a，4），则F点坐标为（a﹣3，1），∵E，F两点在函数y＝图象上，∴4a＝a﹣3，解得a＝﹣1，∴E（﹣1，4），∴m＝﹣1×4＝﹣4，∴y＝﹣．【点评】本题考查了反比例函数，解（1）的关键是利用待定系数法，又利用了矩形的性质；解（2）的关键利用E，F两点在函数y＝图象上得出关于a的方程．20．某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果．（参考数据：sin18°＝0.31，cos18°＝0.95，tan18°＝0.325）（结果精确到0.1m）【分析】先根据CE⊥AE，判断出CE为高，再根据解直角三角形的知识解答．【解答】解：在△ABD中，∠ABD＝90°，∠BAD＝18°，BA＝10m，∵tan∠BAD＝，∴BD＝10×tan18°，∴CD＝BD﹣BC＝10×tan18°﹣0.5＝2.75（m）．在△ABD中，∠CDE＝90°﹣∠BAD＝72°，∵CE⊥ED，∴sin∠CDE＝，∴CE＝sin∠CDE×CD＝sin72°×2.75＝cos18°×2.75＝0.95×2.75＝2.6125≈2.6（m），∵2.6m＜2.75m，且CE⊥AE，∴小亮说的对．答：小亮说的对，CE为2.6m．【点评】此题考查了三角函数的基本概念，主要是正弦、正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．21．某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1152a3b45（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？【分析】（1）根据题意和统计图中的数据可以求得m、a、b的值；（2）根据统计图中的数据可以求得该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本．【解答】解：（1）由题意可得，m＝15÷30%＝50，b＝50×40%＝20，a＝50﹣15﹣20﹣5＝10，即m的值是50，a的值是10，b的值是20；（2）（1×15+2×10+3×20+4×5）×＝1150（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本．【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、统计表，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝13，BD＝24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．（1）求AO的长；（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC＝AM；（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．【分析】（1）在RT△OAB中，利用勾股定理OA＝求解，（2）由四边形ABCD是菱形，求出△AFM为等边三角形，∠M＝∠AFM＝60°，再求出∠MAC＝90°，在Rt△ACM中tan∠M＝，求出AC．（3）求出△AEM≌△ABF，利用△AEM的面积为40求出BF，在利用勾股定理AF＝＝＝，得出△AFM的周长为3．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD＝BD，∵BD＝24，∴OB＝12，在Rt△OAB中，∵AB＝13，∴OA＝＝＝5．（2）如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∴FA＝FC，∠FAC＝∠FCA，由已知AF＝AM，∠MAF＝60°，∴△AFM为等边三角形，∴∠M＝∠AFM＝60°，∵点M，F，C三点在同一条直线上，∴∠FAC+∠FCA＝∠AFM＝60°，∴∠FAC＝∠FCA＝30°，∴∠MAC＝∠MAF+∠FAC＝60°+30°＝90°，在Rt△ACM中∵tan∠M＝，∴tan60°＝，∴AC＝AM．（3）如图，连接EM，∵△ABE是等边三角形，∴AE＝AB，∠EAB＝60°，由（2）知△AFM为等边三角形，∴AM＝AF，∠MAF＝60°，∴∠EAM＝∠BAF，在△AEM和△ABF中，，∴△AEM≌△ABF（SAS），∵△AEM的面积为40，△ABF的高为AO∴BF•AO＝40，BF＝16，∴FO＝BF﹣BO＝16﹣12＝4AF＝＝＝，∴△AFM的周长为3．【点评】本题主要考查四边形的综合题，解题的关键是灵活运用等边三角形的性质及菱形的性质．23．在平面直角坐标系中xOy中，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图的方式放置．点A1，A2，A3…、A n和点C1，C2，C3…、∁n分别落在直线y＝x+1和x轴上．抛物线L1过点A1、B1，且顶点在直线y＝x+1上，抛物线L2过点A2、B2，且顶点在直线y＝x+1上，…，按此规律，抛物线L n过点A n、B n，且顶点也在直线y＝x+1上，其中抛物线L1交正方形A1B1C1O 的边A1B1于点D1，抛物线L2交正方形A2B2C2C1的边A2B2于点D2…，抛物线L n交正方形A nB n∁nC n﹣1的边A n B n于点D n（其中n≥2且n为正整数）．（1）直接写出下列点的坐标：B1 （1，1） ，B2 （3，2） ，B3 （7，4） ；（2）写出抛物线L2，、L3的解析式，并写出其中一个解析式的求解过程，再猜想抛物线L n的顶点坐标 （3×2n﹣2﹣1，3×2n﹣2） ；（3）①设A1D1＝k•D1B1，A2D2＝k2•D2B2，试判断k1与k2的数量关系并说明理由；②点D1、D2、…，D n是否在一条直线上？若是，直接写出这条直线与直线y＝x+1的交点坐标；若不是，请说明理由．【分析】（1）先求出直线y＝x+1与y轴的交点坐标即可得出A1的坐标，故可得出OA1的长，根据四边形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐标，再把B1的横坐标代入直线y＝x+1即可得出A1的坐标，同理可得出B2，B3的坐标；（2）根据四边形A1B1C1O是正方形得出C1的坐标，再由点A2在直线y＝x+1上可知A2（1，2），B2的坐标为（3，2），由抛物线L2的对称轴为直线x＝2可知抛物线L2的顶点为（2，3），再用待定系数法求出直线L2的解析式；根据B3的坐标为（7，3），同上可求得点A3的坐标为（3，4），抛物线L3的对称轴为直线x＝5，同理可得出直线L2的解析式；（3）①同（2）可求得L2的解析式为y＝（x﹣2）2+3，当y＝1时，求出x的值，由A1D1＝﹣D1B1，可得出k1的值，同理可得出k2的值，由此可得出结论；②由①中的结论可知点D1、D2、…，D n是否在一条直线上，再用待定系数法求出直线D1D2的解析式，求出与直线y＝x+1的交点坐标即可．【解答】解：（1）∵令x＝0，则y＝1，∴A1（0，1），∴OA1＝1．∵四边形A1B1C1O是正方形，∴A1B1＝1，∴B1（1，1）．∵当x＝1时，y＝1+1＝2，∴B2（3，2）；同理可得，B3（7，4）．故答案为：（1，1），（3，2），（7，4）；（2）抛物线L2、L3的解析式分别为：y＝﹣（x﹣2）2+3；，y＝﹣（x﹣5）2+6；抛物线L2的解析式的求解过程：对于直线y＝x+1，设x＝0，可得y＝1，A1（0，1），∵四边形A1B1C1O是正方形，∴C1（1，0），又∵点A2在直线y＝x+1上，∴点A2（1，2），又∵B2的坐标为（3，2），∴抛物线L2的对称轴为直线x＝2，∴抛物线L2的顶点为（2，3），设抛物线L2的解析式为：y＝a（x﹣2）2+3，∵L2过点B2（3，2），∴当x＝3时，y＝2，∴2＝a（3﹣2）2+3，解得：a＝﹣1，∴抛物线L2的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+3；抛物线L3的解析式的求解过程：又∵B3的坐标为（7，3），同上可求得点A3的坐标为（3，4），∴抛物线L3的对称轴为直线x＝5，∴抛物线L3的顶点为（5，6），设抛物线L3的解析式为：y＝a（x﹣5）2+6，∵L3过点B3（7，4），∴当x＝7时，y＝﹣4，∴4＝a×（7﹣5）2+6，解得：a＝﹣，∴抛物线L3的解析式为：y＝﹣（x﹣5）2+6；猜想抛物线L n的顶点坐标为（3×2n﹣2﹣1，3×2n﹣2）；（猜想过程：方法1：可由抛物线L1、L2、L3…的解析式：∵y＝﹣2（x﹣）2+，y＝﹣（x﹣2）2+3，y＝﹣（x﹣5）2+6…，归纳总结；方法2：可由正方形A n B n∁n C n﹣1顶点A n、B n的坐标规律A n（2n﹣1﹣1，2n﹣1）与B n（2n，2n﹣1），再利用对称性可得抛物线L n的对称轴为直线x＝，即x＝＝3×2n﹣2﹣1，又顶点在直线y＝x+1上，所以可得抛物线L n的顶点坐标为（3×2n﹣2﹣1，3×2n﹣2）．故答案为：（3×2n﹣2﹣1，3×2n﹣2）；（3）①、k1与k1的数量关系为：k1＝k2，理由如下：同（2）可求得L2的解析式为y＝（x﹣2）2+3，当y＝1时，1＝﹣（x﹣2）2+3解得：x1＝2﹣，x2＝2+，∴x＝2﹣，∴A1D1＝2﹣＝（﹣1），。
北京市海淀区首都师大附中2019年中考数学一模试卷及答案
2019年北京市海淀区首都师大附中中考数学一模试卷一、选择题1．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π2．下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2B．﹣x＝C．x2﹣4x+3＝（x﹣2）2+1 D．x÷（x2+x）＝+13．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%4．如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．5．下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y＝﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y＝3，y＝2x+1，y＝x2中偶函数的个数为2个．A．1 B．2 C．3 D．46．下列图形中，阴影部分面积最大的是（）A．B．C．D．7．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．8．为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A．报纸．B．电视．C．网络，D．身边的人．E．其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷．先随机抽取50名中学生进行该问卷调查．根据调查的结果绘制条形图如图．该调查的方式是（），图中的a的值是（）A．全面调查，26 B．全面调查，24C．抽样调查，26 D．抽样调查，249．正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．10．定义新运算：a⊕b＝例如：4⊕5＝，4⊕（﹣5）＝．则函数y＝2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题11．计算（﹣π）0﹣（﹣1）2018的值是．12．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是．13．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x＝．14．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完．15．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为米（结果保留根号）．16．一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则A1B1长为cm．三、解答题17．先化简，再求值（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝﹣18．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？19．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函数的表达式．20．某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果．（参考数据：sin18°＝0.31，cos18°＝0.95，tan18°＝0.325）（结果精确到0.1m）21．某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1 152 a3 b4 5（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？22．如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝13，BD＝24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．（1）求AO的长；（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC＝AM；（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．23．在平面直角坐标系中xOy中，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图的方式放置．点A1，A2，A3…、A n和点C1，C2，C3…、∁n分别落在直线y＝x+1和x轴上．抛物线L1过点A1、B1，且顶点在直线y＝x+1上，抛物线L2过点A2、B2，且顶点在直线y＝x+1上，…，按此规律，抛物线L n过点A n、B n，且顶点也在直线y＝x+1上，其中抛物线L1交正方形A1B1C1O的边A1B1于点D1，抛物线L2交正方形A2B2C2C1的边A2B2于点D2…，抛物线L n交正方形A n B n∁n C n﹣1的边A n B n于点D n（其中n≥2且n为正整数）．（1）直接写出下列点的坐标：B1，B2，B3；（2）写出抛物线L2，、L3的解析式，并写出其中一个解析式的求解过程，再猜想抛物线L n的顶点坐标；（3）①设A1D1＝k•D1B1，A2D2＝k2•D2B2，试判断k1与k2的数量关系并说明理由；②点D1、D2、…，D n是否在一条直线上？若是，直接写出这条直线与直线y＝x+1的交点坐标；若不是，请说明理由．2019年北京市海淀区首都师大附中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|＝3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．2．下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2B．﹣x＝C．x2﹣4x+3＝（x﹣2）2+1 D．x÷（x2+x）＝+1【分析】根据平方差公式和分式的加减以及整式的除法计算即可．【解答】解：A、（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2，正确；B、，错误；C、x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，错误；D、x÷（x2+x）＝，错误；故选：A．【点评】此题考查平方差公式和分式的加减以及整式的除法，关键是根据法则计算．3．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%【分析】缺少质量和进价，应设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ay元，但在售出时，只剩下（1﹣10%）a千克，售货款为（1﹣10%）a×（1+x）y元，根据公式×100%＝利润率可列出不等式，解不等式即可．【解答】解：设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，由题意得：×100%≥20%，解得：x≥≈33.4%，经检验，x≥是原不等式的解．∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，设出必要的未知数，表示出售价，售货款，进货款，利润．注意在解出结果后，要考虑实际问题，利用收尾法，不能用四舍五入．4．如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cos A＝，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是y＝（6﹣x）2＝（x﹣6）2（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象．【解答】解：∵正△ABC的边长为3cm，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AC＝3cm．①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP＝xcm（0≤x≤3）；根据余弦定理知cos A＝，即＝，解得，y＝x2﹣3x+9（0≤x≤3）；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过C作CD⊥AB，则AD＝1.5cm，CD＝cm，点P在AB上时，AP＝xcm，PD＝|1.5﹣x|cm，∴y＝PC2＝（）2+（1.5﹣x）2＝x2﹣3x+9（0≤x≤3）该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC＝（6﹣x）cm（3＜x≤6）；则y＝（6﹣x）2＝（x﹣6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．解答该题时，需要对点P的位置进行分类讨论，以防错选．5．下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y＝﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y＝3，y＝2x+1，y＝x2中偶函数的个数为2个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案．【解答】解：①若代数式有意义，则x的取值范围为x＜1且x≠0，原命题错误；②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元正确．③根据反比例函数（m为常数）的增减性得出m＜0，故一次函数y＝﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．，此选项正确；④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，三个函数中有y＝3，y＝x2是偶函数，原命题正确，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，在判断一个命题正误的时候可以举出反例．6．下列图形中，阴影部分面积最大的是（）A．B．C．D．【分析】分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可．【解答】解：A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy＝3，B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：3，C、根据反比例函数系数k的几何意义，以及梯形面积求法可得出：阴影部分面积为：3+×（1+3）×2﹣﹣＝4，D、根据M，N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：×1×6＝3，阴影部分面积最大的是4．故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法等知识，将图形正确分割得出阴影部分面积是解题关键．7．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．8．为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A．报纸．B．电视．C．网络，D．身边的人．E．其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷．先随机抽取50名中学生进行该问卷调查．根据调查的结果绘制条形图如图．该调查的方式是（），图中的a的值是（）A．全面调查，26 B．全面调查，24C．抽样调查，26 D．抽样调查，24【分析】根据题意得到此调查为抽样调查，由样本容量求出a的值即可．【解答】解：根据题意得：该调查的方式是抽样调查，a＝50﹣（6+10+6+4）＝24，故选：D．【点评】此题考查了条形统计图，以及全面调查与抽样调查，弄清题意是解本题的关键．9．正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．【解答】解：如图，连接PA、PB、OP；则S半圆O＝＝，S△ABP＝×2×1＝1，由题意得：图中阴影部分的面积＝4（S半圆O﹣S△ABP）＝4（﹣1）＝2π﹣4，∴米粒落在阴影部分的概率为＝，故选：A．【点评】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大．10．定义新运算：a⊕b＝例如：4⊕5＝，4⊕（﹣5）＝．则函数y＝2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得y＝2⊕x＝，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．【解答】解：由题意得：y＝2⊕x＝，当x＞0时，反比例函数y＝在第一象限，当x＜0时，反比例函数y＝﹣在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的图象是双曲线．二、填空题11．计算（﹣π）0﹣（﹣1）2018的值是0 ．【分析】根据零指数幂的意义以及实数的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝1﹣1＝0，故答案为：0【点评】本题考查实数的运算，解题的关键熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型．12．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是．【分析】利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好．【解答】解：方法一：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴将解代入方程组可得m＝﹣1，n＝2∴关于a、b的二元一次方程组可整理为：解得：方法二：关于x、y的二元一次方程组的解是，由关于a、b的二元一次方程组可知解得：故答案为：【点评】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．13．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x＝ 2 ．【分析】根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为x的值．【解答】解：根据题意化简＝8，得：（x+1）2﹣（1﹣x）2＝8，整理得：x2+2x+1﹣（1﹣2x+x2）﹣8＝0，即4x＝8，解得：x＝2．故答案为：2【点评】此题考查了整式的混合运算，属于新定义的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键．14．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起8 分钟该容器内的水恰好放完．【分析】先根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论．【解答】解：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20÷4＝5升设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得20+8（5﹣a）＝30，解得：a＝，故关闭进水管后出水管放完水的时间为：30÷＝8分钟．故答案为：8．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题和用一元一次方程求出水管的出水量的运用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．15．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为1200（﹣1）米（结果保留根号）．【分析】在Rt△ACH和Rt△HCB中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB的长．【解答】解：由于CD∥HB，∴∠CAH＝∠ACD＝45°，∠B＝∠BCD＝30°在Rt△ACH中，∵∴∠CAH＝45°∴AH＝CH＝1200米，在Rt△HCB，∵tan∠B＝∴HB＝＝＝＝1200（米）．∴AB＝HB﹣HA＝1200﹣1200＝1200（﹣1）米故答案为：1200（﹣1）【点评】本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含CH的式子表示出AH和BH．16．一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则A1B1长为cm．【分析】由题意易得△ABC∽△A1B1C1，根据相似比求A1B1即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，∴AB＝4，∵△ABC∽△A1B1C1，∴A1B1：AB＝B1C1：BC＝2：1，即A1B1＝8cm．【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段．三、解答题17．先化简，再求值（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝﹣【分析】利用平方差公式、单项式乘多项式及完全平方公式去括号，再合并同类项化简后，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4＝x2﹣5，当x＝﹣时，原式＝（﹣）2﹣5＝3﹣5＝﹣2．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．18．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【分析】（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润＝2240元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折．【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元．…1分根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）＝2240．…4分化简，得x2﹣10x+24＝0 解得x1＝4，x2＝6．…6分答：每千克核桃应降价4元或6元．…7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6＝54（元），设按原售价的m折出售，则有：60×＝54，解得m＝9答：该店应按原售价的九折出售．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程．19．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函数的表达式．【分析】（1）根据矩形的性质，可得A，E点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据勾股定理，可得AE的长，根据线段的和差，可得FB，可得F点坐标，根据待定系数法，可得m的值，可得答案．【解答】解：（1）点B坐标为（﹣6，0），AD＝3，AB＝8，E为CD的中点，∴点A（﹣6，8），E（﹣3，4），函数图象经过E点，∴m＝﹣3×4＝﹣12，设AE的解析式为y＝kx+b，，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x；（2）AD＝3，DE＝4，∴AE＝＝5，∵AF﹣AE＝2，∴AF＝7，BF＝1，设E点坐标为（a，4），则F点坐标为（a﹣3，1），∵E，F两点在函数y＝图象上，∴4a＝a﹣3，解得a＝﹣1，∴E（﹣1，4），∴m＝﹣1×4＝﹣4，∴y＝﹣．【点评】本题考查了反比例函数，解（1）的关键是利用待定系数法，又利用了矩形的性质；解（2）的关键利用E，F两点在函数y＝图象上得出关于a的方程．20．某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果．（参考数据：sin18°＝0.31，cos18°＝0.95，tan18°＝0.325）（结果精确到0.1m）【分析】先根据CE⊥AE，判断出CE为高，再根据解直角三角形的知识解答．【解答】解：在△ABD中，∠ABD＝90°，∠BAD＝18°，BA＝10m，∵tan∠BAD＝，∴BD＝10×tan18°，∴CD＝BD﹣BC＝10×tan18°﹣0.5＝2.75（m）．在△ABD中，∠CDE＝90°﹣∠BAD＝72°，∵CE⊥ED，∴sin∠CDE＝，∴CE＝sin∠CDE×CD＝sin72°×2.75＝cos18°×2.75＝0.95×2.75＝2.6125≈2.6（m），∵2.6m＜2.75m，且CE⊥AE，∴小亮说的对．答：小亮说的对，CE为2.6m．【点评】此题考查了三角函数的基本概念，主要是正弦、正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．21．某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1 152 a3 b4 5（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？【分析】（1）根据题意和统计图中的数据可以求得m、a、b的值；（2）根据统计图中的数据可以求得该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本．【解答】解：（1）由题意可得，m＝15÷30%＝50，b＝50×40%＝20，a＝50﹣15﹣20﹣5＝10，即m的值是50，a的值是10，b的值是20；（2）（1×15+2×10+3×20+4×5）×＝1150（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本．【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、统计表，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝13，BD＝24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．（1）求AO的长；（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC＝AM；（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．【分析】（1）在RT△OAB中，利用勾股定理OA＝求解，（2）由四边形ABCD是菱形，求出△AFM为等边三角形，∠M＝∠AFM＝60°，再求出∠MAC＝90°，在Rt△ACM 中tan∠M＝，求出AC．（3）求出△AEM≌△ABF，利用△AEM的面积为40求出BF，在利用勾股定理AF＝＝＝，得出△AFM的周长为3．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD＝BD，∵BD＝24，∴OB＝12，在Rt△OAB中，∵AB＝13，∴OA＝＝＝5．（2）如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∴FA＝FC，∠FAC＝∠FCA，由已知AF＝AM，∠MAF＝60°，∴△AFM为等边三角形，∴∠M＝∠AFM＝60°，∵点M，F，C三点在同一条直线上，∴∠FAC+∠FCA＝∠AFM＝60°，∴∠FAC＝∠FCA＝30°，∴∠MAC＝∠MAF+∠FAC＝60°+30°＝90°，在Rt△ACM中∵tan∠M＝，∴tan60°＝，∴AC＝AM．（3）如图，连接EM，∵△ABE是等边三角形，∴AE＝AB，∠EAB＝60°，由（2）知△AFM为等边三角形，∴AM＝AF，∠MAF＝60°，∴∠EAM＝∠BAF，在△AEM和△ABF中，，∴△AEM≌△ABF（SAS），∵△AEM的面积为40，△ABF的高为AO∴BF•AO＝40，BF＝16，∴FO＝BF﹣BO＝16﹣12＝4AF＝＝＝，∴△AFM的周长为3．【点评】本题主要考查四边形的综合题，解题的关键是灵活运用等边三角形的性质及菱形的性质．23．在平面直角坐标系中xOy中，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图的方式放置．点A1，A2，A3…、A n和点C1，C2，C3…、∁n分别落在直线y＝x+1和x轴上．抛物线L1过点A1、B1，且顶点在直线y＝x+1上，抛物线L2过点A2、B2，且顶点在直线y＝x+1上，…，按此规律，抛物线L n过点A n、B n，且顶点也在直线y＝x+1上，其中抛物线L1交正方形A1B1C1O的边A1B1于点D1，抛物线L2交正方形A2B2C2C1的边A2B2于点D2…，抛物线L n交正方形A n B n∁n C n﹣1的边A n B n于点D n（其中n≥2且n为正整数）．（1）直接写出下列点的坐标：B1（1，1），B2（3，2），B3（7，4）；（2）写出抛物线L2，、L3的解析式，并写出其中一个解析式的求解过程，再猜想抛物线L n的顶点坐标（3×2n﹣2﹣1，3×2n﹣2）；（3）①设A1D1＝k•D1B1，A2D2＝k2•D2B2，试判断k1与k2的数量关系并说明理由；②点D1、D2、…，D n是否在一条直线上？若是，直接写出这条直线与直线y＝x+1的交点坐标；若不是，请说明理由．【分析】（1）先求出直线y＝x+1与y轴的交点坐标即可得出A1的坐标，故可得出OA1的长，根据四边形A1B1C1O 是正方形即可得出B1的坐标，再把B1的横坐标代入直线y＝x+1即可得出A1的坐标，同理可得出B2，B3的坐标；（2）根据四边形A1B1C1O是正方形得出C1的坐标，再由点A2在直线y＝x+1上可知A2（1，2），B2的坐标为（3，2），由抛物线L2的对称轴为直线x＝2可知抛物线L2的顶点为（2，3），再用待定系数法求出直线L2的解析式；根据B3的坐标为（7，3），同上可求得点A3的坐标为（3，4），抛物线L3的对称轴为直线x＝5，同理可得出直线L2的解析式；（3）①同（2）可求得L2的解析式为y＝（x﹣2）2+3，当y＝1时，求出x的值，由A1D1＝﹣D1B1，可得出k1的值，同理可得出k2的值，由此可得出结论；②由①中的结论可知点D1、D2、…，D n是否在一条直线上，再用待定系数法求出直线D1D2的解析式，求出与直线y＝x+1的交点坐标即可．【解答】解：（1）∵令x＝0，则y＝1，∴A1（0，1），∴OA1＝1．∵四边形A1B1C1O是正方形，∴A1B1＝1，∴B1（1，1）．∵当x＝1时，y＝1+1＝2，∴B2（3，2）；同理可得，B3（7，4）．故答案为：（1，1），（3，2），（7，4）；（2）抛物线L2、L3的解析式分别为：y＝﹣（x﹣2）2+3；，y＝﹣（x﹣5）2+6；抛物线L2的解析式的求解过程：对于直线y＝x+1，设x＝0，可得y＝1，A1（0，1），∵四边形A1B1C1O是正方形，∴C1（1，0），又∵点A2在直线y＝x+1上，∴点A2（1，2），又∵B2的坐标为（3，2），∴抛物线L2的对称轴为直线x＝2，∴抛物线L2的顶点为（2，3），设抛物线L2的解析式为：y＝a（x﹣2）2+3，∵L2过点B2（3，2），∴当x＝3时，y＝2，∴2＝a（3﹣2）2+3，解得：a＝﹣1，∴抛物线L2的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+3；抛物线L3的解析式的求解过程：又∵B3的坐标为（7，3），同上可求得点A3的坐标为（3，4），∴抛物线L3的对称轴为直线x＝5，∴抛物线L3的顶点为（5，6），设抛物线L3的解析式为：y＝a（x﹣5）2+6，∵L3过点B3（7，4），∴当x＝7时，y＝﹣4，∴4＝a×（7﹣5）2+6，解得：a＝﹣，∴抛物线L3的解析式为：y＝﹣（x﹣5）2+6；猜想抛物线L n的顶点坐标为（3×2n﹣2﹣1，3×2n﹣2）；（猜想过程：方法1：可由抛物线L1、L2、L3…的解析式：∵y＝﹣2（x﹣）2+，y＝﹣（x﹣2）2+3，y＝﹣（x﹣5）2+6…，归纳总结；方法2：可由正方形A n B n∁n C n﹣1顶点A n、B n的坐标规律A n（2n﹣1﹣1，2n﹣1）与B n（2n，2n﹣1），再利用对称性可得抛物线L n的对称轴为直线x＝，即x＝＝3×2n﹣2﹣1，又顶点在直线y＝x+1上，所以可得抛物线L n的顶点坐标为（3×2n﹣2﹣1，3×2n﹣2）．故答案为：（3×2n﹣2﹣1，3×2n﹣2）；（3）①、k1与k1的数量关系为：k1＝k2，理由如下：同（2）可求得L2的解析式为y＝（x﹣2）2+3，当y＝1时，1＝﹣（x﹣2）2+3解得：x1＝2﹣，x2＝2+，∴x＝2﹣，。
2019-2020学年九年级数学中招模拟试题(一)北师大版.docx
2019-2020 学年九年级数学中招模拟试题（一）北师大版1． - 1的倒数是（）41 C ．1A ． 4B ． -D ．－ 4442．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）3．用科学记数法表示0.0000210 ，结果是（ ）A ． 2.10 ×10－4B ． 2.10 × 10－5C ． 2. 1×10－4D ． 2.1 ×10－54. 对于函数 y ＝－ k 2 x （k 是常数， k ≠ 0） 的图象，下列说法不正确的是（ ）A ．是一条直线B．过点（ 1，－ k ）kC ．经过一、三象限或二、四象限D ．y 随着 x 增大而减小5．如图，是反比例函数yk 1 和 y k 2（ k 1 k 2 ）在第一象限的图象，直线AB ∥ x 轴，并分别交两条曲xx线于 A 、 B 两点，若S AOB2 ，则 k 2 k 1 的值是（）A ． 1B ． 2C． 4D． 86．如图，在平行四边形ABCD 中， E 是 BC 的中点，且∠ AEC=∠DCE ，则下列结论不正确 的是 ( )．．．A ． S △ AFD =2S △ EFB B． BF= 1DF C．四边形 AECD 是等腰梯形 D．∠ AEB=∠ ADC2二 . 填空题（共 27 分）7．不等式 2x+1＞ 0 的解集是 ．8．如图所示，直线 a ∥ b ，直线 c 与直线 a ， b分别相交于点A、点 B， AM⊥b，垂足为点M，若∠ l=58 °，则∠ 2= ___________．9. 某种商品的标价为200 元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是元．10. 已知一次函数y＝ kx+b,当0≤ x≤2时,对应的函数值y 的取值范围是-4≤y≤8,则 kb 的值为11．已知三个边长分别为2、3、 5 的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为．５32第11 题图312、分解因式： a － a=.13、如图5，在⊙ O中，圆心角∠ AOB=120o，弦 AB=2 3 cm，则 OA= cm.14、如图 6 ，这是边长为 1 的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，第n 个图形的周长为.15、如图．在直角坐标系中，矩形 ABC0的边 OA在 x 轴上，边 0C 在 y 轴上，点 B 的坐标为（ 1， 3），将矩形沿对角线 AC翻折， B 点落在 D 点的位置，且 AD交 y 轴于点 E．那么点 D的坐标为________________.三、解答题（共75 分）16. （ 8 分）m 22m 1m 1化简，求值：m21 (m 11m）其中 m = 3 ． ，17. （ 8 分）如图， 在△ ABC 中， AD 是中线， 分别过点 B 、C 作 AD 及其延长线的垂线 BE 、CF ，垂足分别为点 E 、F ．求证：BE =CF ．18. （ 8 分）2011 年，陕西西安被教育部列为“减负”工作改革试点地区。
北师大版2018-2019学年度初三中考第一次模拟考试数学试卷
2018-2019学年度初三中考第一次模拟考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列关系一定成立的是（）A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝b，则a＝bC．若|a|＝﹣b，则a＝b D．若a＝﹣b，则|a|＝|b|2．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2＝4a5B．＝±2C．m2•m3＝m6D．x3﹣2x3＝﹣x33．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10104．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40，24，则AB为（）A．8B．12C．16D．207．在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩（单位：环）如图，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．无法判断8．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB＝10，BC＝16，则线段EF的长为（）A．2B．3C．4D．59．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD＝30°，CD＝4，则S＝（）阴影A．2πB．πC．πD．π10．对于抛物线y＝﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（）①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x＝﹣2；③图象不经过第一象限；④当x＞2时，y随x的增大而减小．A．4B．3C．2D．1二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．分解因式：x3y﹣2x2y+xy＝．12．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝35°，则∠2的度数为．13．若代数式有意义，则m的取值范围是．14．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是．15．如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E为CD的中点．动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A﹣B﹣C﹣E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，则当x＝时，△APE的面积等于5．16．如图，在等边△ABC内有一点D，AD＝5，BD＝6，CD＝4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，过E点作EH⊥CD于H，则EH的长为．17．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象经过象限．18．已知x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，则＝．19．如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O 为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A n的坐标为．20．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F，若∠ACF＝64°，则∠E＝．三．解答题（共11小题，满分90分）21．（6分）计算：22．（6分）如图，一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区，A区是边长为am的正方形，C区是边长为bm的正方形．（1）列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；（2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；（3）如果a＝20，b＝10，求整个长方形运动场的面积．23．（6分）定义新运算：对于任意实数m，n都有m☆n＝m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2＝（﹣3）2×2+2＝20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0．（1）求a的值；（2）请判断方程：2x2﹣bx+a＝0的根的情况．24．（6分）如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF＝BE．25．（10分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（l）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数．（3）请估计全校共征集作品的什数．（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．26．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A（1，0），O（0，0），B（2，2）．以点O为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90°，得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）直接写出点A1和点B1的坐标；（3）求线段OB1的长度．27．（10分）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？28．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，n），B两点．（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出满足y≤2的取值范围；（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB的面积为1，请直接写出点P的横坐标．29．（8分）如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点A、B．已知AB∥MN，在A点测得∠MAB＝60°，在B点测得∠MBA＝45°，AB＝600米．（1）求点M到AB的距离；（结果保留根号）（2）在B点又测得∠NBA＝53°，求MN的长．（结果精确到1米）（参考数据：≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）30．（10分）如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．（1）求证：EF是⊙O切线；（2）若AB＝15，EF＝10，求AE的长．31．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）DDBBB CBBBA8．解：∵AF⊥BF，∴∠AFB＝90°，∵AB＝10，D为AB中点，∴DF＝AB＝AD＝BD＝5，∴∠ABF＝∠BFD，又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠CBF＝∠DFB，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即，解得：DE＝8，∴EF＝DE﹣DF＝3，9．解：如图，假设线段CD、AB交于点E，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE＝ED＝2，又∵∠BCD＝30°，∴∠DOE＝2∠BCD＝60°，∠ODE＝30°，∴OE＝DE•cot60°＝2×＝2，OD＝2OE＝4，∴S阴影＝S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC＝﹣OE×DE+BE•CE＝﹣2+2＝．方法二：证明△CEB≌△DEO（AAS），可得S阴影＝S扇形ODB．11．xy（x﹣1）2 12．55°．13．m ≥﹣1，且m ≠1．14．10．15．或5．解：当P 在AB 上时，∵△APE 的面积等于5，∴x •3＝5，x ＝；当P 在BC 上时，∵△APE 的面积等于5，∴S 矩形ABCD ﹣S △CPE ﹣S △ADE ﹣S △ABP ＝5，∴3×4﹣（3+4﹣x ）×2﹣×2×3﹣×4×（x ﹣4）＝5，x ＝5；③当P 在CE 上时，（4+3+2﹣x ）×3＝5，x ＝（不合题意）， 16．．解：∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC ＝60°，AB ＝AC ，∵将△ABD 绕A 点逆时针旋转，使AB 与AC 重合，点D 旋转至点E ， ∴∠DAE ＝∠BAC ＝60°，AD ＝AE ＝5，CE ＝BD ＝6，∴△ADE 为等边三角形，∴DE ＝AD ＝5，设DH ＝x ，则CH ＝CD ﹣DH ＝4﹣x ，在Rt △DHE 中，EH 2+x 2＝52，①在Rt △CHE 中，EH 2+（4﹣x ）2＝62，②②﹣①得16﹣8x ＝11，解得x ＝，∴EH＝＝．17．一、二、四．18．3．19．（2n﹣1，0）．20．52°解：连接OF，∵EF是⊙O切线，∴OF⊥EF，∵AB是直径，AB经过CD中点H，∴OH⊥EH，又∵∠AOF＝2∠ACF＝128°，在四边形EFOH中，∵∠OFE+∠OHE＝180°∴∠E＝180°﹣∠AOF＝180°﹣128°＝52°．21．解：原式＝3﹣+4﹣+1＝+5．22．解：（1）2[（a+b）+（a﹣b）]＝2（a+b+a﹣b）＝4a（m）；（2）2[（a+a+b）+（a+a﹣b）]＝2（a+a+b+a+a﹣b）＝8a（m）；（3）当a＝20，b＝10时，长＝2a+b＝50（m），宽＝2a﹣b＝30（m），所以面积＝50×30＝1500（m2）．23．解：（1）∵2☆a的值小于0，∴22a+a＝5a＜0，解得：a＜0．（2）∵在方程2x2﹣bx+a＝0中，△＝（﹣b）2﹣4×2a＝b2﹣8a≥﹣8a＞0，∴方程2x2﹣bx+a＝0有两个不相等的实数根．24．解：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAE，CD＝BC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝FC，∠CFD＝∠CEB＝90°．在Rt△CDF与Rt△CBE中，∵∴Rt△CDF≌Rt△CBE（HL），∴DF＝BE．25．解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24件，C班有24﹣（4+6+4）＝10件，补全条形图如图所示，扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360°×＝150°；（3）∵平均每个班＝6件，∴估计全校共征集作品6×30＝180件．（4）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好选取的两名学生性别相同的概率为＝．26．解：（1）画出△A1OB1，如图．（2）点A1（0，1），点B1（﹣2，2）．（3）OB1＝OB＝＝2．27．解：（1）设甲种药品的出厂价格为每盒x元，乙种药品的出厂价格为每盒y元．则根据题意列方程组得：，解之得：，∴5×3.6﹣2.2＝18﹣2.2＝15.8（元）6×3＝18（元），答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元；（2）设购进甲药品z箱（z为非负整数），购进乙药品（100﹣z）箱．则根据题意列不等式组得：，解得：57≤z≤60，则z可取：58，59，60，此时100﹣z的值分别是：42，41，40；有3种方案供选择：第一种方案，甲药品购买58箱，乙药品购买42箱；第二种方案，甲药品购买59箱，乙药品购买41箱；第三种方案，甲药品购买60箱，乙药品购买40箱．28．解：（1）把A（﹣1，n）代入y＝﹣2x，可得n＝2，∴A（﹣1，2），把A（﹣1，2）代入y＝，可得k＝﹣2，∴反比例函数的表达式为y＝﹣，∵点B与点A关于原点对称，∴B（1，﹣2）．（2）∵A（﹣1，2），∴y≤2的取值范围是x＜﹣1或x＞0；（3）作BM⊥x轴于M，PN⊥x轴于N，∵S梯形MBPN ＝S△POB＝1，设P（m，﹣），则（2+）（m﹣1）＝1或（2+）（1﹣m）＝1整理得，m2﹣m﹣1＝0或m2+m+1＝0，解得m＝或m＝，∴P点的横坐标为．29．解：（1）过点M作MD⊥AB于点D，∵MD⊥AB，∴∠MDA＝∠MDB＝90°，∵∠MAB＝60°，∠MBA＝45°，∴在Rt△ADM中，；在Rt△BDM中，，∴，∵AB＝600m，∴AD+BD＝600m，∴，∴，∴，∴点M到AB的距离．（2）过点N作NE⊥AB于点E，∵MD⊥AB，NE⊥AB，∴MD∥NE，∵AB∥MN，∴四边形MDEN为平行四边形，∴，MN＝DE，∵∠NBA＝53°，∴在Rt△NEB中，，∴，∴．30．（1）证明：连接OE，∵∠B的平分线BE交AC于D，∴∠CBE＝∠ABE．∵EF∥AC，∴∠CAE＝∠FEA．∵∠OBE＝∠OEB，∠CBE＝∠CAE，∴∠FEA＝∠OEB．∵∠AEB＝90°，∴∠FEO＝90°．∴EF是⊙O切线．（2）解：∵AF•FB＝EF•EF，∴AF×（AF+15）＝10×10．∴AF＝5．∴FB＝20．∵∠F＝∠F，∠FEA＝∠FBE，∴△FEA∽△FBE．∴EF＝10∵AE2+BE2＝15×15．∴AE＝3．31．解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）①∵y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4，∴F （1，4），∵C （0，3），D （2，3），∴CD ＝2，且CD ∥x 轴，∵A （﹣1，0），∴S 四边形ACFD ＝S △ACD +S △FCD ＝×2×3+×2×（4﹣3）＝4； ②∵点P 在线段AB 上，∴∠DAQ 不可能为直角，∴当△AQD 为直角三角形时，有∠ADQ ＝90°或∠AQD ＝90°， i ．当∠ADQ ＝90°时，则DQ ⊥AD ，∵A （﹣1，0），D （2，3），∴直线AD 解析式为y ＝x +1，∴可设直线DQ 解析式为y ＝﹣x +b ′，把D （2，3）代入可求得b ′＝5，∴直线DQ 解析式为y ＝﹣x +5，联立直线DQ 和抛物线解析式可得，解得或， ∴Q （1，4）；ii ．当∠AQD ＝90°时，设Q （t ，﹣t 2+2t +3），设直线AQ 的解析式为y ＝k 1x +b 1，把A 、Q 坐标代入可得，解得k 1＝﹣（t ﹣3）， 设直线DQ 解析式为y ＝k 2x +b 2，同理可求得k 2＝﹣t ， ∵AQ ⊥DQ ，∴k 1k 2＝﹣1，即t （t ﹣3）＝﹣1，解得t ＝， 当t ＝时，﹣t 2+2t +3＝， 当t ＝时，﹣t 2+2t +3＝， ∴Q 点坐标为（，）或（，）；综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）．。
2019-中考数学模拟试卷(一)北师大版
2019-2020 年中考数学模拟试卷（一）北师大版本套数学试卷共有六个大题，25 个小题，全卷包含选择题、填空题、解答题三种题型，其分值分别为24 分、 24 分、 72 分，分值比为 2.5 ︰ 1.5 ︰ 6，试卷观察内容覆盖了《义务教育数学课程标准》三个知识领域的主要内容，“数与代数” 、“空间与图形”和“统计与概率”的分值分别约占总分的 51%、34%、 15%.试卷充分地表现了课程改革理念，在全面观察核心数学内容的基础上，侧重观察学生灵便运用数学知识解决问题的能力、侧重观察学生的观察、实验、猜想、推理能力，试题注意了减少计算、合适增加思想量，削弱了封闭式的、繁难的几何证明，取而代之的是以发现、猜想和研究为主线的新式几何试题 . 减少纯数学问题解答，加大了对应用性问题比率 . 详尽说来有以下几点值得大家关注 .试题特色题号特色说明新信息20不出选做题，对计算器使用的观察放在大题计算过程中；地方特色3以“ 2010 年 6 月江西抗洪救灾捐款”为题材观察科学记数法132010 年观察的是对三视图的鉴识，预计2011 年将会观察依照三视强展望图判断几何体的数量易错题5学生易将 1-4 月利润极差误以为是 4 月与 1 月的利润的差 .较难题25结合图形的性质研究图形变化规律，并用函数关系式表示其规律.一、选择题（本大题共8 小题，每题 3 分，满分24 分）1．以下各数中，负数是【 B 】A．(12) B. 1 1 C.(1) D. 1 2【解析】观察点：此题观察了有理数（负数）的意义及有理数和负、零指数幂的运算；解题思路：需紧扣负、零指数意义和“- ”号的办理方法来化简各数，如“ 1 1”中的“-1”不是底数，因此“ 1 1”应理解为1的 -1次方的相反数，另还应注意负指数幂转变为正指幂的方法，即：“底倒指反” .【易错提示】 1 1易化简为12．以下各等式成立的是（C）A. a2a5a7B.( a2 )3a6C.a21( a 1)(a 1)D. ( a b) 2a2b2【解析】观察点：此题观察了整式的加减，幂乘方的运算，以及乘法公式的应用. 解题思路：A×a2与 a3不是同类项，不能够合并，故 A 错；B×负数的奇次方，应为负数，故 B 错；C√a2 1 (a 1)(a1)D×(a b)2应等于 a22ab b2故 D 错 .，原式漏了 2ab3.2010 年江西省发生了特大洪灾 , 洪灾无情人有情，在此期间，社会各界高度关注灾情，纷纷大方互帮，奉献爱心 . 从 6 月 18 日至 6 月 29 日 16 时，江西省民政厅救灾捐赠接收办公室共接收捐款3002.317 万元，其中万元这个数字（保留四位有效数字）用科学记数表示为（ D ） .A.3.002 × 10 3元×10 3元×10 3元× 10 7元【解析】观察点：此题观察了科学记数法及有效数字意义;解题思路：由于“ 3002.317 万”是个较大的数，第一将按科学记数法写成 a× 10 n的形式，再注意把数字后边的文字“万”转变为 10 的指数次幂 , 同时只对 a 取保留四个有效数字的近似值 .【归纳总结】用科学记数法表示的数 a 10n中,有效数字的个数只针对 a 的数字,与 10n没关;原带“文字单位”的大数用科学记数法表示时要注意单位的转变.4.已知四边形 ABCD是平行四边形，以下结论中不．正确的选项是（ D ）A. 当 AB=BC时，它是菱形B.当 AC⊥ BD时，它是菱形D.当 AC=BD时，它是正方形C.当∠ ABC=90时，它是矩形【解析】观察点：此题观察了平行四边形的性质, 以及菱形、矩形、正方形的判断 .解题思路：在平行四边形基础上，紧扣菱形、矩形、正方形的判断，解析各选项中所增加的条件可否吻合相应的判断条件 .5．某企业 1～5 月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反响的信息吻合的是（ C）A． 1～2 月份利润的增加快于2～ 3 月份分利润的增加B． 1～4 月份利润的极差与1～ 5 月份利润的极差不相同C． 1～5 月份利润的的众数是130 万元D． 1～5 月份利润的中位数为120 万元【解析】观察点：此题观察了折线统计图的意义及对一些数据代表的理解；解题思路：第一从图中找出 1-5月的利润数据，再从这些数据中解析极差、众数、中位数等数据代表 .【易错提示】 1-4 月利润极差不要误以为是 4 月与 1 月的利润的差 .6．如图反响的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，尔后回家 . 若是菜地和玉米地的距离为 a 千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为 b 分钟，则a ,b 的值分别为（ D ）A． 1.1 ， 8 B ． 0.9 ， 3C． 1.1 ， 12D． 0.9 ， 8【解析】观察点：此题观察了如何从函数图象中获守信息；解题思路：弄清图象上点的纵横坐标的实质意义，从左到右观察图象的变化现象即可回答相关问题 .【归纳总结】此题一类题要点要结合题意读懂图象，深刻理解图象所表示的实质意义. 7．关于x 的方程( a－ 5) x2－ 4x－ 1＝ 0 有实数根，则 a 满足（A）A．a≥1 B．a＞1且a≠ 5C．a≥ 1且a≠ 5D．a≠ 5【解析】观察点：此题观察了一元二次方程鉴识式应用，以及对方程根的意义的理解；解题思路：“有实根”能够是一元一次方程的根，也能够是一元二次方程的两个相等的实根或两个不相等的实数根 .【易错提示】易误为此题只在一元二次方程的条件下商议问题.8．如图，平面直角坐标系中，OB在 x 轴上，∠ ABO＝90o，点 A 的坐标为(1，2)．将△AOB绕点A逆时针旋转90o，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝kx( x＞0) 上，则 k＝（B）A． 2 B ． 3 C ． 4 D ．6【解析】观察点：此题观察了旋转图形的性质，和用待定系数法求反比率函数解析式；解题思路：先解析旋转90°的前后AB与 x 轴的地址特色，结合全等变换的相关性质，确定点 C 的坐标 .【易错提示】易把 A 点误为是所求双曲线上的点.二．填空题（本大题共8 个小题，每题 3 分，共 24 分）9. 经过估计写出大于 3 但小于8 的整数:【考点】【解析】观察点：此题观察了无理数的大小比较或无理数在数轴的表示方法以及用有理数预计无理数的方法 . 解题思路：将 3 和8 的近似值标在数轴上，易发现所求整数.10.函数yx中，自变量x 的取值范围是．x1【解析】观察点：此题观察了二次根式的条件和分式有意义的要求解题思路：依照各部分对x 的要求组成不等式组，由此确定x 的取值范围11．在如图的正方形网格中作一个有两边长为有理数的锐角等腰三角形，.并要求三角形的各个极点均在格点上..解题思路：若是使用已知线段作为等腰三角形的腰长，可画出一条腰长，但另一腰就无法画出，应利用勾三股四弦五画出两条边长为 5 的三角形 .【归纳总结】在正方形网格中画含有长为无理数的三角形，必然要结合勾股定理.2019-中考数学模拟试卷(一)北师大版12．已知关于x 的分式方程2－a＝ 1 的解 数，那么字母a 的取 范 是x ＋ 2x ＋2________.【解析】考 点： 本 考 了分式方程的解法、方程、不等式的解的意 ；解 思路： 先求出用含 a 的代数式表示方程的解，再由方程的解 数列出不等式，从而求出 a 的取 范 .13．由一些完好相同的小正方体搭成的几何体的主 和俯 如 所示，成 个几何体的小正方体的个数可能是 .4 或 5．【解析】考 点：本 考 了由三 想象几何体；解 思路： 由主 几何体的行数、 数（两行，左 有两 右 只有一），由俯 可得知列数（两列，其中一列只有一个小正方体） .14．因式分解： 9x 2－ y 2 －4y － 4＝____.【解析】考 点：本 考 了乘法公式的逆用；解 思路： 第一 察、解析、 可否存在 足乘法公式的特色的多 式， 合适分 和多次C用乘法公式将多 式分解 .E15．如 ， 等 三角形 ABC 中， D 、 E 分 AB 、 BC 上的点， AD BE ， AE 与 CD 交F于点 F ， AGCD 于点 G ，AG的.GADAF第 15 题【解析】考 点： 本 考 了等 的性 、直角三角形的 与角的关系；解 思路： 由全等三角形的 角相等来确定∠AFG 的度数，利用直角三角形的 与角的关系求出其 .16．已知二次函数yax 2 bx c 的 象与 x 交于点 (2，0) 、( x 1，0) ，且 1 x 1 2 ，与 y 的正半 的交点在(0，2) 的下方．以下 ：① 4a2b c 0 ；② ac ＜ 0；③ 4a+2b+c ＜ 0；④ -2 ＜b＜ 0． 其中正确 的2a序号是①②③④.【解析】考 点： 本 考 了二次函数 象的性 以及二次函数与一元二次方程的关系；解 思路： 解析、思虑抛物 的张口方向、点（ x ，0）和 称 的大概地址.三、解答 （本大 共3 个小 ，第 17 小 6 分，第 18、 19 小 各 7 分，共 20 分）17. 先化 ，再求 ：3x x x21，其中 x2 2x 1x1x【解析】考 点： 本 考 了分式的化 ，二次根式的运算； 解 思路： 分式的混杂运算一， 先从括号里分母中的多 式开始找公分母、 通分， 尔后依照相关的运算 序和法行化 、求 .解：原式 =2x 2 4x x 2 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分x 2 1 x=2x+4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分当 x 2 2 ，原式 =2 2 ⋯⋯⋯ ⋯⋯ 6 分【 】 在 行分式混杂运算 ，要注意运算 序，正确运用运算法 ，灵便运用运算律，特 不要犯 似以下的 ：a ( ab a 2 c) a ab aa 2c .x3 3x 1，18．解不等式 ：2并在数 上把解集表示出来．1 3( x 1) ≤ 8 xx 3(x 1) 1 18．解不等式 12x x 并在数 上把解集表示出来．31【解析】 考 点： 本 考 了不等式 解法以及解集在数 上的表示； 解 思路： 分 解出x-3 （ x-1 ）≤ 1 和 12x x 1 的解集，并在同一数 上表示， 察公共部分可得不等式的解集 .3注意的是： ① 用不等式性 3 ，切 改 不等号的方向; ②在数 上表示不 等号的不等式的解集 ，要画空心点 .解：解不等式（ 1）得 x ≥ 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分解不等式（2）得x ＜ 4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分因此不等式 的解集1≤ x ＜ 4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分19．小芸在 班 黑板 遇到了一个 ，在版面 程中需将一个半 面三均分，个合理的均分方案．要求用尺 作出 形， 保留作 印迹， 并 要写出作法．【解析】考 点： 本 考 了尺 作 的基本功、等 三角形性 、判断、 心角与弧的关系等知 要点； 解 思路： 先假 均分点已作出， 解析三均分弧所 心角的度数， 由此可 生均分点的确定方法 .【 】 于用尺 作 一 ， 其方法是先假 所要作的 已作出， 再由此出 解析、 找作 步 .19．作法：(1) 作 AB 的垂直均分 CD 交 AB 于点 O ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 (2) 分 以 A 、 B 心，以 AO(或 BO)的 半径画弧，分 交半 干点 M 、 N ；⋯ 4 分(3) OM 、 ON 即可．⋯⋯⋯⋯ 7 分四、（本大 共 2 个小 ，每小 8 分，共 16 分）20．在国家的宏 控下，某 城的商品房成交价由今年 1 月份的5000 元 / m 2 下降到 3 月份的 4500 元 / m 2 .（1） 2、 3 两月平均每个月降价的百分率（保留 1 位有效数字）是多少？（可用 算器）.（2）若是房价 回落，按此降价的百分率，你 到5 月份 市的商品房成交均价可否会跌破 4000 元 / m 2？ 明原由 .【解析】 考 点： 本 考 了列方程解决 中的平均降低率 ，以及一元二方程解法. 解 思路：本 主要搞清某 城的商品房成交价是在今年1 月份 5000 元 / m2 的基 上， 下降（月平均每个月降价的百分率相同）到3 月份的 4500元/ m 2 . 明确了 个核心内容，据公式“ a(1x)2b ” , 方程就不 列出 .（1） 2、 3 两月平均每个月降低的百分率x ，依照 意，得：5000（ 1- x ） 2=4500. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分解得： x 10.05 ， x 2 1.95 （不合 意，舍去） .因此 2、 3 两月平均每个月降低的百分率5%.⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（ 2）若是按此降低的百分率 回落，估 5 月份的商品房成交均价 ：4500 （ 1- x ）2=4000 0.9=4050 ＞ 4000. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分由此可知， 5 月份 市的商品房成交均价不会跌破4000 元 2⋯⋯⋯ 8 分/m .【 】 于平均增 （降低）率 ，正确理解相关“增 （降低） ” 的一些的意 是解答 的关 ，常 的 有“增加（降低）”、“增加了几倍（降低了几分之几）”、“增 到原来的几倍（降低到原来的几分之几） ”、“增 率（降低率） ”等等 .21. 有一个可自由 的 ，被分成了4 个相同的扇形，分 有数1、2、 3、 4（如所示），还有一个不透明的口袋装有分 有数0、1、3 的三个小球 （除数不相同外，其他都相同），小亮 一次 ， 停止后指 指向某一扇形， 扇形内的数是小亮的好运数，小 任意摸出一个小球，小球上的数是小 的吉祥数，尔后 算 两12个数的 ．4 3（1） 你用画 状 或列表的方法，求 两个数的0 的概率；（2）小亮与小 做游 ， 是：若 两个数的 奇数，小亮 ；否 ，小 ．你游 公正 ？ 什么？若是不公正， 你更正 游 ，使游 公正． 【解析】考 点：本 考 了用画 状 法求概率，以及用概率解 相关的一此 ；解 思路： 于探 游 双方可否公正的 ，关 是看双方 的概率可否相等 . 本可先用列表法 （或 状 法） ，把所有可能情况显现， 再求 的概率. 若游 双方 的概率相等， 游 双方公正；若游 双方 的概率不相等， 游 双方不公正. 要更正，使游 公正，就得使双方 的概率相等的目 整 .解：（ 1）画 状 以下：好运数1234吉祥数0 1 3 0 1 3 0 1 3 0 1 30 13263 94 12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分由 （表）知，所有等可能的 果有12 种，其中0 的有 4 种，p ( 积为 04 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分123（2） P 积为奇数1， P 积为偶数 2，小亮 的可能性小于小 ；因此游 公正，⋯⋯7 分338 分更正后的 能够是： “若 两个数的和 奇数，小亮 ；否 ，小 ”⋯⋯⋯⋯五、（本大 共 2 个小 ，第 22 小 8 分，第 23 小 9 分，共 17 分） 22. 某文具店九、十月销售了 五种 算器，其售价和 售台数以下表：售价（台 / 元） 10 15 16 20 30台 九月 12 20 8 4 2数十月20401082（ 1） 店平均每个月 售多少台；（ 2） 在所观察的数据中，其中位数和众数分 是多少；（ 3） 核算各种 算器的利 率均 20 ， 你依照上述相关信息 , 定下月 多哪一种 算器 ? 并 明 价是多少 ？【解析】考 点： 本 考 了从 表中 守信息， 算平均数，找出中位数、众数，如何利用数据代表解 象. 解 思路： 从数据整理后的表中能够看出，九月份销售46台，十月份销售 80 台，平均每个月销售台数易求出， 同 又知九月份有 46 个五种不相同的数据，十月份有 80 个五种不相同数据，又由于每台 算器利率相同， 然要想 利多关注的 是众数.解：（ 1）63，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（2）中位数和众数都 15 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分（3） 定下月 多 售价 15 元的 算器， 价是元⋯⋯⋯⋯ 8 分【技巧点 】本例一 不仅会求一 数据的平均数、中位数、众数；更 会 “三数”的含 ，运用它来解析数据的特色， 数据的 展 ，由此作出（或解 ）吻合 决策23. 如 , 在平面直角坐 系中, 有素来角△ ABC,且 A(0,5),B(-5,2),C(0,2),.并已知△ AA 1C1 是由△ABC 旋 获取的.(1) 由△ ABC 旋 获取的△ AA 1C 1 的旋 角的度数是多少 ?并写出旋 中心的坐 ;(2) 你画出仍以 (1) 中的旋 中心 旋 中心 , 将△ AA 1C 1 、△ ABC 分 按 、逆 各旋90°的两个三角形 , 并写出 后与A 1 相点 A 2 的坐 ;(3) 利用 前后所形成 案 明勾股定理( △ ABC 两直角 a 、 b , 斜 c ).【解析】考 点： 本 考 了如何利用旋 来 案，同 也是考 点的坐 化 . 在一定程度上也能够 是考 学生的 手操作的能力和空 想象能力 .解 思路： 在解决 中第 2 ， 需 真解析、 察旋 前后 案的特色，并利用其面关系来 勾股定理 .解 :(1) 旋 角 90° , 中心坐 (-1,1); ⋯⋯⋯⋯ 3 分(2) 如 , 点 A 1 点 A 2 的坐 (-2,-3);⋯5 分(3) 正方形 AA 1 A 2 B 面 c 2, 正方形 C 1C 2 C 3C 的2, AC=b ,BC= a ,面 (b a)c 2(b a) 2 41ba2c 2 b 2 2ab a 22ba∴ c 2b 2 a 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分六、（本大 共 2 个小 ，第 24 小 9 分，第 25 小 10 分，共 19 分）24．如 ， 在平面直角坐 系中， 二次函数 yx 2 bx c 的 象与 x 交于 A 、B 两点， A点在原点的左 ，B 点的坐 （ 3， 0），与 y 交于C （ 0， -3 ）点，点 P 是直 BC 下/方的抛物 上一 点.（ 1）分 求出 中直 和抛物 的函数表达式；（ 2）PO 、PC ， 并把△ POC 沿C O 翻折，获取四 形POP ′ C ， 那么可否存在点P ，使四 形POP ′ C 菱形？若存在， 求出此 点P 的坐 ；若不存在，明原由 .【考点】【解析】考 点： 本 考 了用待定系数法求函数解析式，以及 形 称 ，菱形的判断，点的坐 的确定，一元二次方程的求解 .解 思路： 由于四 形POP ′ C 菱形， OC 必 角 ， 而可知 OC的中垂 与 y 右 的抛物 部分的交点即 P 点，且 P 点的 坐OC 的一半的相反数，最 可得 P 点的坐 .24．（ 1）将 B 、C 两点的坐 代 y=kx+b, 0=3k-3, k=1, ∴y=x-3 ⋯⋯⋯⋯ 1 分将 B 、C 两点的坐 代入得：3bc 0b 2 c3 ，解得： c3因此二次函数的表达式 ： y x 22x 3 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（ 2）存在点/菱形 .x 22x 3 ），，使四 形POP C P 点坐 （，Px//PC ＝ PO . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5PP 交 CO 于 E. 若四 形 POP C 是菱形， 有分/于，∴3PPPE ⊥ CO E OE=EC 2∴ y =3. ∴ x 2 2x 3 =3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分22解得 x 1 = 210， x 2 = 2210（不合 意，舍去）2∴ P 点的坐 （210 ， 3） . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分22【 】 解决本 一 的抛物 与特别四 形的 合 ： ①要关注特别四 形的 称性；②要注意特别四 形在抛物 上的 点； ③充分利用数形 合、 化思想 理相关点的坐 .25．如 1，在 8 的正方形 ABCD 中，点 O AD 上一 点（ 4＜ OA ＜ 8），以 O 心， OA 的 半径的 交 CD 于点 M ， 接 OM ， 点 M 作⊙ O 的切 交 BC 于 N ．（ 1）求 ：△ ODM ∽△ MCN ;（ 2） DM = x ，求 OA 的 （用含 x 的代数式表示） ；（ 3）在点 O 的运 程中， △ CMN 的周 P ， 用含 x 的代数式表示 P ，你能 怎 的 ？【解析】考 点： 本 考 了 与直 的地址关系、勾股定理、相似三角形性 等知 .解 思路： 由于 O 点是 点，在确定△ ODM 与△ MCN 是 否相似，或求OA 的 ，必 把O 看作是“静”点，即O 点在 AD （ 4＜ OA ＜8）上的某一 ，再 用切 的性 （ OM⊥MN ）推出△ ODM 与△ MCN 相似，同 也易在直角△ DMO 中，由勾股定理获取含 x 的代数式表示 R 的关系式； 而利用相似三角形性 ，用 量x 分 表示MC 、 NC 、MN 的 ，由此不△ MCN周的 .解：（ 1）∵MN切⊙O于点M，∴OMN90 ;∵OMD CMN90 , CMN CNM90 ;∴ OMD MNC ;又∵D C90 ; ∴△O DM ∽△ MCN ,⋯⋯⋯ 4 分（2）在 Rt△ODM中，DM x ， OA OM R ；∴ OD AD OA8R ，由勾股定理得：(8R)2x2R2，∴ 6416R R2x2R2，∴OA R x264(0<x8) ；⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分16（3）∵CM CD DM8x ，又 OD8R8x26464x2 1616且有△ ODM ∽△ MCN ,∴MCCN ,∴代入获取 CN16x ；同理 MC MN ，OD DM x8OD OM∴代入获取 MN x264 ；x8∴△ CMN的周 P=CM CN MN(8x)16x x264=16⋯⋯⋯⋯ 9分x8x8：在点O 的运程中，△的周P始16，是一个定．⋯⋯⋯ 10分CMN【方法】“抓住本、中求静”是解决的方法与策略. 也就是通仔察形、解析、与研究形的化律，抓住形运化中的不量和化律求解，型经常含了数形合思想、分思想和方程思想等数学思想方法. 在复程中，掌握中考型的考方式及特色，有条件的要多看与相关的件，察其运演示，从中运化律，增感性，并适适当行一多解、一多的，达到一反三、交融通的境地.卷体述卷体与2010 、2009 江西卷差异大，（但与今年卷却周边）通我的研究江西的中考于定（表面上定，从深次来看有着本化），2011年化不会大（化不大，但有所重）。
2019届中考数学模拟试题(一)北师大版
2019 届中考数学模拟试题（一）北师大版一、选择题 ( 共 l0小题．每题 3分．共 30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相对应的地点上 )1． 2 的倒数是(▲ )A．2B．－ 2C1D1．2．－22．以下运算中，结果正确的选项是(▲ )44832a 5824D ．2a236a6A．a a a B ．a a C． a a a3．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(▲ )4．如图，一个圆锥形部件，高为 8cm，底面圆的直径为12cm，则此圆锥的侧面积是(▲ )A.60 cm2B.48 cm2C.96 cm2D.30 cm25．由四个大小同样的正方体构成的几何体如下图，它的左视图是A． B ． C ．D．6．函数y 2 x 的自变量x的取值范围在数轴上可表示为正面( 第 5 题图 ) (▲ )A B C D7. 在 50， 20， 50， 30， 50， 25， 35 这组数据中，众数和中位数分别是（）A． 50， 20B．50， 30C．50，35D． 35， 508．如图，△ ABC内接于⊙ O，连结 OA，OB，∠ OBA=40°，则∠ C 的度数是 (▲ ) A．60°B．50°C．45°D．40°9．如图，矩形 ABCD的对角线 AC和 BD订交于点 O，过点 O的直线分别交AD和 BC于点 E、F，AB=2， BC=3，则图中暗影部分的面积为(▲ )A． 6B． 3C． 2D． 1A E yBDPC DOOB C AAB FO C x10．函数y ＝4和y＝1在第一象限内的象如，点P是y＝4的象上一点，⊥x于x x x PC点，交y 1.⊥于点，交y1. 下边：①△ODB ＝的象于点＝的象于点C x A PD y D x B。
与△的面相等；②与PB始相等；③四形的面大小不会生化；OCA PA PAOB④ =1. 此中正确是(▲ )CA3APA．①②③B．①②④ C ．①③④D．②③④二、填空 ( 共 8 小，每小 4 分，共 32 分．把答案直接填在答卡相的地点上) 11． 2012 年一季度全国城新增就人数3320000 人， 3320000 用科学数法表示▲ ．12．因式分解：2x28 =▲．13．如，在△ ABC 中， D， E 分是 AC、 BC的中点，若 DE＝ 3， AB= ▲．14．察下边的一列式：x ，2x2， 4x3，8x4，⋯，依据你的律，第7 个式▲ .15．如，一个高 8形部件，底面直径 12，此的面是▲（果保存）．cm cm8cm12cm第 13第 15 题图第 1616．如，直 y＝4AOB点 A 按方x＋ 4 与 x 、 y 分交于 A、B 两点，把△3向旋 90°后获得△ AO B ，点 B 的坐是▲ ．11117．如所示的折ABC甲地向乙地打途需付的y（元）与通t （分）之的函数关系，通8 分付▲元．18．已知点A、B 分在反比率函数y= 2 (x>0)， y=8 (x>0)的像上，且OA⊥OB,tanB x x▲．AOB（第 17 ）（第18）三、解答 ( 本大共7 小．共88 分．把解答程写在答卡相的地点上，解答写出必需的算程、推演步或文字明)19． (6分 ) 计算： 2 (3)09 +2sin60°20． (8分 ) 先化简，再求值： a 24a24a 4，此中 a= 32a 2 2 a a21（ 8 分 ) 在不透明的口袋中，有四只完好同样的小球，四只小球上分别标有数字1， 2， 4，6.小明从盒子里随机拿出一只小球( 不放回 ) ，记下数字作为平面直角坐标系内点的横坐标；再由小华随机拿出一只小球，记下数字作为平面直角坐标系内点的纵坐标.（ 1）用列表法或画树状图，表示全部这些点的坐标；（2）当（ 1）中的点在y=2x 图象上时小明获胜，不然小华获胜.你以为这个游戏公正吗？请说明原因 .22． (10 分 ) 如图，欲拆掉一电线杆AB，已知距电线杆AB 水平距离 14m的 D 处有一大坝，背水坡 CD的坡度 i=1 ：2，坝高 CF为 2m，在坝顶 C 处测得杆顶 A 的仰角为30°， D、E 之间是宽为 2m的人行道．（1）求BF的长；（ 2）在拆掉电线杆AB时，为保证行人安全，能否需要将这人行道封上？请说明原因．（在地面上，以点 B 为圆心，以AB?长为半径的圆形地区为危险地区）（ 3 ≈，2 ≈）AG30 0C 1:2人B E 行 D F道23． (10分)我县实行新课程改革后，学生的自主学习、合作沟通能力有很大提升，为认识某教班级学生自主学习、合作沟通的详细状况，对该班部分学生进行了为期半个月的追踪检查，并将检查结果分红四类， A：特别好； B：好； C：一般； D：较差；并将检查结果绘制成以下两幅不完好的统计图，请你依据统计图解答以下问题：（1）本次检查中，一共检查了名同学，此中C类女生名，D类男生有名；（2）将上边的条形统计图增补完好；（3）为了共同进步，要从被检查的A 类和 D类学生中分别选用一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰巧是一男和一女的概率.24． ( 此题满分 10 分) 某工程队承包了某段过江地道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两头同时掘进．已知甲组比乙组均匀每日多掘进0.6 米，经过 5 天施工，两组共掘进了45 米．求甲、乙两个班组均匀每日各掘进多少米?25． ( 此题满分 10 分 ) 如图， AB是⊙O 的直径， CD是⊙O 的切线，切点为C．延伸 AB交 CD 于点 E．连结 AC，作∠ DAC＝∠ ACD，作 AF⊥ED 于点 F，交⊙O 于点 G．（ 1）求证： AD是⊙O 的切线；A （ 2）假如⊙O 的半径是 6cm， EC＝8cm，求 GF的长．OB GE CF D 26．(12 分 ) 如图，现有一张边长为 4 的正方形纸片 ABCD，点 P 为正方形 AD边上的一点（不与点 A、点 D 重合）将正方形纸片折叠，使点 B 落在点 P 处，点 C落在点 G处， PG交 DC于H，折痕为 EF，连结 BP、 BH．A P D （ 1）求证：∠ APB=∠BPH；（ 2）当点 P 在边 AD上挪动时，EH △PDH的周长能否发生变化？并证明你的结论；GFB C27． (14 分) 如图，抛物线y=x2－2x－3与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点。
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2019 届中考数学模拟试题（一）北师大版一、选择题 ( 共 l0小题．每小题 3分．共 30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上 )1． 2 的倒数是(▲ )A．2B．－ 2C1D1．2．－22．下列运算中，结果正确的是(▲ )44832a 5824D ．2a236a6A．a a a B ．a a C． a a a3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(▲ )4．如图，一个圆锥形零件，高为 8cm，底面圆的直径为12cm，则此圆锥的侧面积是(▲ )A.60 cm2B.48 cm2C.96 cm2D.30 cm25．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，它的左视图是A． B ． C ．D．6．函数y 2 x 的自变量x的取值范围在数轴上可表示为正面( 第 5 题图 ) (▲ )A B C D7. 在 50， 20， 50， 30， 50， 25， 35 这组数据中，众数和中位数分别是（）A． 50， 20B．50， 30C．50，35D． 35， 508．如图，△ ABC内接于⊙ O，连接 OA，OB，∠ OBA=40°，则∠ C 的度数是 (▲ ) A．60°B．50°C．45°D．40°9．如图，矩形 ABCD的对角线 AC和 BD相交于点 O，过点 O的直线分别交AD和 BC于点 E、F，AB=2， BC=3，则图中阴影部分的面积为(▲ )A． 6B． 3C． 2D． 1A E yBDPC DOOB C AAB FO C x10．函数y ＝4和y＝1在第一象限内的象如，点P是y＝4的象上一点，⊥x于x x x PC点，交y 1.⊥于点，交y1. 下面：①△ODB ＝的象于点＝的象于点C x A PD y D x B。
与△的面相等；②与PB始相等；③四形的面大小不会生化；OCA PA PAOB④ =1. 其中正确是(▲ )CA3APA．①②③B．①②④ C ．①③④D．②③④二、填空 ( 共 8 小，每小 4 分，共 32 分．把答案直接填在答卡相的位置上) 11． 2012 年一季度全国城新增就人数3320000 人， 3320000 用科学数法表示▲ ．12．因式分解：2x28 =▲．13．如，在△ ABC 中， D， E 分是 AC、 BC的中点，若 DE＝ 3， AB= ▲．14．察下面的一列式：x ，2x2， 4x3，8x4，⋯，根据你的律，第7 个式▲ .15．如，一个高 8形零件，底面直径 12，此的面是▲（果保留）．cm cm8cm12cm第 13第 15 题图第 1616．如，直 y＝4AOB点 A 按方x＋ 4 与 x 、 y 分交于 A、B 两点，把△3向旋 90°后得到△ AO B ，点 B 的坐是▲ ．11117．如所示的折ABC甲地向乙地打途需付的y（元）与通t （分）之的函数关系，通8 分付▲元．18．已知点A、B 分在反比例函数y= 2 (x>0)， y=8 (x>0)的像上，且OA⊥OB,tanB x x▲．AOB（第 17 ）（第18）三、解答 ( 本大共7 小．共88 分．把解答程写在答卡相的位置上，解答写出必要的算程、推演步或文字明)19． (6分 ) 计算： 2 (3)09 +2sin60°20． (8分 ) 先化简，再求值： a 24a24a 4，其中 a= 32a 2 2 a a21（ 8 分 ) 在不透明的口袋中，有四只完全相同的小球，四只小球上分别标有数字1， 2， 4，6.小明从盒子里随机取出一只小球( 不放回 ) ，记下数字作为平面直角坐标系内点的横坐标；再由小华随机取出一只小球，记下数字作为平面直角坐标系内点的纵坐标.（ 1）用列表法或画树状图，表示所有这些点的坐标；（2）当（ 1）中的点在y=2x 图象上时小明获胜，否则小华获胜.你认为这个游戏公平吗？请说明理由 .22． (10 分 ) 如图，欲拆除一电线杆AB，已知距电线杆AB 水平距离 14m的 D 处有一大坝，背水坡 CD的坡度 i=1 ：2，坝高 CF为 2m，在坝顶 C 处测得杆顶 A 的仰角为30°， D、E 之间是宽为 2m的人行道．（1）求BF的长；（ 2）在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由．（在地面上，以点 B 为圆心，以AB?长为半径的圆形区域为危险区域）（ 3 ≈1.732，2 ≈1.414）AG30 0C 1:2人B E 行 D F道23． (10分)我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，为了解某教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对该班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类， A：特别好； B：好； C：一般； D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学，其中C类女生名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，要从被调查的A 类和 D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一男和一女的概率.24． ( 本题满分 10 分) 某工程队承包了某段过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6 米，经过 5 天施工，两组共掘进了45 米．求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?25． ( 本题满分 10 分 ) 如图， AB是⊙O 的直径， CD是⊙O 的切线，切点为C．延长 AB交 CD 于点 E．连接 AC，作∠ DAC＝∠ ACD，作 AF⊥ED 于点 F，交⊙O 于点 G．（ 1）求证： AD是⊙O 的切线；A （ 2）如果⊙O 的半径是 6cm， EC＝8cm，求 GF的长．OB GE CF D 26．(12 分 ) 如图，现有一张边长为 4 的正方形纸片 ABCD，点 P 为正方形 AD边上的一点（不与点 A、点 D 重合）将正方形纸片折叠，使点 B 落在点 P 处，点 C落在点 G处， PG交 DC于H，折痕为 EF，连接 BP、 BH．A P D （ 1）求证：∠ APB=∠BPH；（ 2）当点 P 在边 AD上移动时，EH △PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；GFB C27． (14 分) 如图，抛物线y=x2－2x－3与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点。
（1）求直线BC的函数表达式；（2）如图1， D为y 轴负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF将.正方形ODEF以每秒 1 个单位的速度沿x 轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△O BC重叠部分的面积为s，运动的时间为t 秒（ 0＜t ≤2） . 求：①s 与 t 之间的函数关系式；②在运动过程中， s 是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，说明理由．（3）如图 2，点 P（ 1， k）在直线BC上，点 M在 x 轴上，点 N 在抛物线上，是否存在以A、M、 N、 P 为顶点的平行四边形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一． 选择题 ( 每小题 3 分，共 30 分 )题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10选项CBBDACCBAC二．填空题 ( 每小题 43 分，共32 分 )、 312 、 2(x 2)( x 2)13 、614、64x 711 x15、416、（ 7， 3）17、 7.418、132三．解答题（本大题共 9 题，共 88 分）19、（ 6 分）解：原式 =2-1+3 +3=4 +320、（ 8 分）解：原式 =a 24a22a 2 a 2 aa 2 a2aa 2a 22aa 23 2 2 3当 a3 2 时，原式 =33322、（ 8 分）解：（ 1）∵ Rt △CFD 中， CF=2，坡度 i=1:2∴ D F=4∴ B F=BD+DF=14+4=18 （ 2）需要将此人行道封上 ∵BF=18∴ C G=18AG300C1:2人BE 行DF道又∵ Rt△CGA中，∠ ACG=30°3∴AG=18×tan30 °=18× 6 3∴A B=AG+GB=AG+CF= 6 3 2≈6×1.732+2≈12.392又∵ BE=BD-ED=14-2=12∴AB＞ BE因此，需要将此人行道封上24、（ 10 分）解：设甲、乙班组平均每天掘进x 米， y 米，x y0.6根据题意，得5(xy)45x 4.8解得y4.2答：甲班组平均每天掘进 4.8米，乙班组平均每天掘进 4.2 米．25、（ 10 分）解：（ 1）连接 OC∵CD是⊙O的切线∴∠ OCD=90°∵OA=OC∴∠ OCA=∠OAC又∵∠ DAC=∠ACD∴∠ OAD=∠OCD=90°∴AD 是⊙O的切线（2）连接 BG∵OC=6cm， EC=8cm22∴在 Rt△CEO中，OE=O C+EC=10 4分∴A E=OE+OA=16∵A F⊥ED∴∠ AFE=∠OCE=90°，∠ E=∠E∴R t△AEF∽Rt△OEC∴ AF AE即 AF16OC OE610∴A F=9.6∵AB 是⊙O的直径∴∠ AGB=90°∴∠ AGB=∠AFE∵∠ BAG=∠EAF∴R t△ABG∽Rt△AEF∴AG AB 即 AG 12AF AE 9.616∴A G=7.2∴G F=AF﹣ AG=9.6﹣ 7.2=2.4 （ cm）26、（ 12 分）解：（ 1）∵折叠∴P E=BE∴EBP= EPB又∵ EPH= EBC=90° ∴ PBC= BPH 又∵ AD ∥BC∴ APB= PBC∴APB= BPH（2）△ PHD 的周 不 ， 定 8APDB 作 BQ ⊥PH ，垂足 QQ由（ 1）知 APB= BPHE又∵A=BQP=90°， BP=BPH∴△ ABP ≌△ QBPG ∴AP=QP, AB=BQF又∵ AB=BC BC∴BC = BQ又∵ C= BQH=90°， BH=BH∴△ BCH ≌△ BQH ∴CH=QH∴△ PHD 的周 ： PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8⋯.27、（ 14 分）解：（ 1）直 BC 的函数表达式y=x － 3。
（2）当正方形ODEF 的 点 D 运 到直BC 上 ，D 点的坐 （ m ，－ 2），根据 意得：－ 2=m － 3，∴ m=1。