反比例函数的图象与性质

第五章反比例函数

5.２反比例函数的图象与性质（一）

执教者：揭东县锡场镇世德初级中学林燕玲

【教学目标】

〈知识目标〉1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。

2．体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。

3．培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质。〈能力训练要求〉通过学生自己动手列表,描点,连线,提高学生的作图能力;通过观察图象,概括反比例函数图象的有关性质,训练学生的概括总结能力. 〈情感与价值观要求〉让学生积极参与到数学学习活动中去,增强他们对数学学习的好奇心和求知欲。

【教学重难点】

教学重点：作反比例函数图象并认识图象的特点。

教学难点：作反比例函数图象。

【教学方法】

1.提出问题—分小组讨论—启发引导—解决问题。

2.多媒体教学。

【教具】

三角板，小黑板。

【教学过程】

（第一环节）回顾交流,问题牵引（幻灯片1）

1.什么叫做反比例函数？

2．反比例函数自变量x 的取值范围是什么？

3.下列等式中,哪个等式表示y 是x 的反比例函数 （ ） (A ) k y x

= （B ） 23y x =

（C ） 121

y x =+ （D ） 21xy -= （第二环节）合作交流（幻灯片2）

1．一次函数 y = kx + b ( k 为常数，k ≠ 0 )的图象是什么形状？ 2．用描点法作函数图象的一般步骤是什么形状？

3．对于反比例函数 y= x

k ( k 是常数,k ≠ 0 )的图象，我们能否像探究一次函数的图象那样进行探究？ （第三环节）探求新知（幻灯片3） 例题精讲：作反比例函数x

y 4=的图象。

思考：这个函数中自变量x 的取值范围是什么？ 解：（1）列表：

x

… … …

…

（2）描点：（幻灯片4） （3）连线：（幻灯片5）

x y 4

=x

y 4

=

(1)

(2)

(3)(4)

议一议：你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交流。（幻灯片6）

（1）如果在列表时所选取的数值不同，那么图象的形状是否相同？

（2）连线时能否连成折线？为什么必须用光滑的曲线连接各点？

（3）曲线的发展趋势如何？

（学生先分小组进行讨论，而后小组汇报） 做一做：作反比例函数x y 4

-=

的图象。（幻灯片7）

（学生动手画图，相互观摩）（幻灯片8） 想一想：观察函数x

y 4

=和x

y 4

-=的图象，它们有什么相同点和不同点? （幻灯片9）

（学生小组讨论，弄清上述两个图象的异同点） 相同点:

1.图象分别都是由两支曲线组成.它们都不与坐标轴相交。

2.两个函数图象自身都是轴对称图形,它们各有两条对称轴.

3.两个函数图象自身都是中心对称图形,对称中心是坐标原点。 不同点:

当k ＞0 时，两支曲线分别位于第一、三象限内; 当 k ＜0 时，两支曲线分别位于第二、四象限内。 （第四环节）归纳与概括（幻灯片10）

反比例函数 y = x k

有下列的性质：反比例函数y = x

k 的图象是由两支曲线组成的。（这两支曲线简称双曲线）

x

y o

x

y

o

当 k ＞0 时，两支曲线分别位于第一、三象限内， 当k ＜0 时，两支曲线分别位于第二、四象限内。 （第五环节 ）随堂练习（幻灯片11）

1.

2．反比例函数x

y 4

-=

的图象是________，过点(2-，____)，其图象分布在_ __象限内； 3．已知函数1

k y x

+=

的图象分布在第二、四象限内，则k 的取值范围是_________；

4．双曲线k

y x

=经过点(2-，3)，则_____=k ； （第六环节）课堂小结（板书设计）（幻灯片12）

反比例函数的图象与性质（一）

反比例函数y = x

k 的图象是由两支曲线组成的。 当 k ＞0 时，两支曲线分别位于第一、三象限内， 当 k ＜0 时，两支曲线分别位于第二、四象限内。 （第七环节）布置作业（幻灯片13）

课内：习题5.2 知识技能 第1题

??2

,2

2

为什么的图象吗你知道哪一个是的图象和下图给出了反比例函数

x

y x

y x

y -=

-==

课外：联系拓广（幻灯片14）

2与函数y=x-1 的图象，并利用

1.在同一坐标系内作岀函数y=

x

图象求它们的交点坐标。