结构基本自振周期计算 (1)

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横向水平荷载作用下框架结构的内力和侧移计算

结构等效总重力荷载
F
G
G
G
G3
质点i的水平地震作用Fi 若：不考虑顶部附加地震作用若：考虑顶部附加地震作用查表1.19
（3）判别
楼层位移
01
弹性角位移
02
层间位移查表1.21 钢筋混凝土框架1/550
节点平衡
左地震M图
方向：
01
剪力：使物体顺时针转为正轴力：压力为正
02
左地震剪力、轴力图
03
梁端剪力、柱轴力
(二）横向风荷载作用下框架结构内力和侧移计算 1、风荷载标准值：风振系数：体型系数：高度变化系数，表1.11 ：基本风压 0.65 压吸 ……
03
3、水平地震作用下的位移验算
4、水平地震作用下框架内力计算
D值法（改进反弯点法）
柱端弯矩：
--标准反弯点高度比（表2.4） --上、下层梁线刚度比修正系数（表2.6） --上层层高变化的修正值（表2.7）底层 --下层层高变化的修正值（表2.7）二层 --本层层高
梁端弯矩：
柱左侧受拉为正
以梁线刚度分配
六、横向水平荷载作用下框架结构的内力和侧移计算
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单击此处添加文本具体内容，简明扼要地阐述你的观点
（一）横向水平地震作用下框架结构的内力和侧移计算 1、横向自震周期（基本自震周期）T1 Gi 为计算单元范围内各层楼面上的重力荷载代表值及上下各半层的墙柱等重量注：突出屋面部分面<30%屋面面积，则按附属结构计算；＞30%按一层计算计算时，先将突出屋面部分重力荷载折算到顶层： Ge=Gn×（1+3h／2H)
自振周期计算公式：
考虑非承重墙影响的折减系数，框架0.6~0.7；计算结构基本自振周期用的结构顶点假想位移对于带屋面局部突出间的房屋，应取主体结构顶点的位移。

结构自振周期

场地土类别、结构自振周期、设计特征周期的概念解读常有众智平台朋友来询问场地土类别与地震力是什么关系，结构自振周期折减对结构的地震力有什么影响，设计特征周期是什么概念，土的卓越周期又是怎么回事，本文结合规范对这些内容进行了整理，对这几个概念的相关关系也做了一些论述，期望与大家一起交流学习，具体综述如下：一、场地土类别《建筑抗震设计规范》第4.1.6对场地土类别是这样划分的：建筑的场地类别，应根据土层等效剪切波速和场地覆盖层厚度按表4．1．6划分为四类，其中Ⅰ类分为Ⅰ0、Ⅰ1两个亚类。

当有可靠的剪切波速和覆盖层厚度且其值处于表4．1．6所列场地类别的分界线附近时，应允许按插值方法确定地震作用计算所用的特征周期。

《抗规》第4.1.4条、4.1.5条对场地覆盖层的厚度及图层的等效剪切波束分别作了规定。

相关概念：场地--工程群体所在地，具有相似的反应谱特征。

其范围相当于厂区、居民小区和自然村或不小于1.0km2的平面面积。

与震害的关系：土质愈软覆盖层厚度愈厚，建筑震害愈严重，反之愈轻，软弱土层对地震力具有放大作用。

历次大地震的经验表明，同样或相近的建筑，建造于Ⅰ类场地时震害较轻，建造于Ⅲ、Ⅳ类场地震害较重。

规范采取的相应措施：《抗规》第4.1.1条将场地划分为对建筑抗震有利、一般、不利和危险的地段。

具体设计时，结构设计师对不利地段，应提出避开要求；当无法避开时应采取有效的措施。

对危险地段，严禁建造甲、乙类的建筑，不应建造丙类的建筑。

另外《抗规》第3.3.2、4.1.8,、4.1.9对相关措施提出了严格要求，设计人员不应忽视。

二、结构自振周期概念：结构自振周期是结构按某一振型完成一次自由振动所需的时间，是结构本身固有的动力特性，只与自身质量及刚度有关，结构有几个振型就有几个自振周期，一一对应。

应用：结构越柔，自振周期越长，结构在地震作用下的加速度反应越小，即地震影响影响系数α越小，结构所受到的地震作用就越小。

框架-剪力墙结构自振周期及振型计算

框架-剪力墙结构自振周期及振型计算1. 基本原理（1）连续化方法（2）梁弯曲自由振动动力方程（3）自由振动位移方程 2. 计算参数（1）刚度参数框架刚度：C F 剪力墙刚度：EI 刚接连梁刚度：μ （2）质量参数单位高度质量m ，单位高度重量W=mg 3. 计算公式（1）框剪结构刚度特征值EIC HF μλ+= （2）自振周期gEIWH T i i 2ϕ= i ϕ由图表、根据λ及所要计算的振型查得（3）振型参数ϕπλλ221=，212ϕλπλ=或122ϕλπλ=22221λλλ=-()()0sin sh cos ch 2212221212142412221=-+++λλλλλλλλλλλλ一式代入二式，有：221212λϕλπλ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-，()022212221=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--ϕπλλλ 24224221242224⎪⎪⎭⎫⎝⎛+±=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+±=ϕπλλϕπλλλ 根据物理意义，有：24221242⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=ϕπλλλ，2421242⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=ϕπλλλ 汇总为：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=242224212422242ϕπλλϕπλϕπλλλ （4）振型公式()⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+-=x H x H x H x H Y x Y 221122221121221210sin sh cos ch sh sin cos ch λλλλλλλλλλλλλλλ4. 补充说明（1）应计算3个、最多也只能计算三个振型。

（2）计算梁的刚度时，应计及现浇钢筋混凝土楼板作为梁的翼缘对梁截面刚度的增大效应，其中边梁截面惯性矩增大1.5倍，中梁刚度增大2.0倍。

（3）计算框架-剪力墙结构的自振周期时，应考虑框架填充墙对整体结构刚度的贡献，做法是对计算周期进行折减，折减系数为0.7-0.8。

5．结构刚度 5.1 框架刚度（1）框架梁刚度按矩形截面计算：3121bh I b =按T 型截面修正：3121bh I b β=，对于现浇钢筋混凝土框架边梁，.51=β，现浇钢筋混凝土框架中梁，.02=β（2）框架柱刚度惯性矩；3c 121bh I =（此处h 为柱截面高度）梁柱刚度比：cb i i i ∑=柱抗侧刚度修正系数：底层i i ++=2.50α，中间层ii+=2α 柱抗侧刚度D 值：212h i D cα=（此处h 为层高）柱抗推刚度：Dh C =c （此处h 为层高）（3）框架抗推刚度∑∑===D h C C nm C F 1（此处h 为层高）5.2 剪力墙刚度 5.2.1 整体剪力墙 www d A H I I I 291μ+=5.2.2 开洞剪力墙（1）开洞墙连梁折算惯性矩bb bb A a I I I 271~μ+=，剪应力分布不均匀系数2.1=μ，a 为连梁净跨（2）连梁刚度特征值32~aI c D b=，c 为连梁轴跨（3）墙肢刚度墙肢惯性矩： 3121ww h b I =（按矩形截面计算，或按T 型等组合截面计算等）（4）剪切参数墙肢剪切参数：∑∑∑∑==AHI AG H IE 22238.2μμγ（5）整体影响系数不考虑轴向变形影响的整体参数∑∑=+==ki ik i iD I h H 1112216α（此处k 为洞口总数）考虑轴向变形影响的整体系数T212αα=，轴向变形影响系数T 与洞口数量有关，近似值为墙肢数量3-4时，T=0.80，墙肢数量5-7时，T=0.85，墙肢数量大于8时，T=0.90。

工程结构抗震计算题大全

（二）计算题工程结构抗震计算1．已知一个水塔，可简化为单自由度体系。

10000m kg =，1kN cm k =，该结构位于Ⅱ类场地第二组，基本烈度为7度（地震加速度为0.10g ），阻尼比0.03ξ=，求该结构在多遇地震下的水平地震作用。

解：（1）计算结构的自振周期22 1.99T s === （2）计算地震影响系数查表2得，0.4g T s =，查表3得，max 0.08α=。

由于0.030.05ξ=≠应考虑阻尼比对地震影响系数形状的调整。

20.050.050.0311 1.160.08 1.60.08 1.60.03ξηξ--=+=+=++⨯0.050.050.030.90.90.940.360.360.03ξγξ--=+=+=++⨯由上图2可知，()0.94max 0.40.08 1.160.02051.99g T T γαα⎛⎫⎛⎫==⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）计算水平地震作用0.020*******.812011N F G α==⨯⨯=2．计算仅有两个自由度体系的自由振动频率。

假设[]11122122k k K kk ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ []1200m M m ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦解：根据多自由度体系的动力特征方程[][]20K M ω-=，有[][]111212221222000k k m K M kk m ωω⎡⎤⎡⎤-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦整理得()()4212112221112212210m m k m k m k k k k ωω-++-=解方程得2112211212k k m m ω⎛⎫=+⎪⎝⎭2112221212k k m m ω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭3．图示钢筋混凝土框架结构的基本周期10.467T s =，抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组（0.40g T s =）。

通过计算已经求得相应于结构基本自振周期的水平地震影响系数值10.139α=，试用底部剪力法计算多遇地震时的层间剪力。

特征周期,自振周期

自振周期与特征周期默认分类2010-01-24 20:59:28 阅读583 评论1 字号：大中小订阅自振周期:是结构本身的动力特性。

与结构的高度H,宽度B有关。

当自振周期与地震作用的周期接近时,共振发生,对建筑造成很大影响，加大震害。

特征周期：是建筑场地自身的周期，抗震规范中是通过地震分组和地震烈度查表确定的。

结构的自振周期顾名思义是反映结构的动力特性，与结构的质量及刚度有关，具体对单自由度就只有一个周期，而对于多自由度就有同模型中采用的自由度相同的周期个数，周期最大的为基本周期，设计用的主要参考数据！而特征周期是，在地震影响系数曲线中，水平段与下降段交点的横坐标，反映了地震震级，震源机制（包括震源深度）、震中距等地震本身方面的影响，同时也反映了场地的特性；如软弱土层的厚度，类型等场地类别，所以我认为特征周期同时反映了地震动及场地的特性！它在确定地震影响曲线时用到！1.特征周期：是建筑物场地的地震动参数——由场地的地质条件决定；2.自振周期有结构子身的结构特点决定——用结构力学方法求解；（主要指第一振型的主振周期）3.结构的自振周期主要是避免与场地的卓越周期重合产生共振；4.卓越周期与特征周期有关；卓越周期由场地的覆盖土层厚度和土层剪切波速计算求解（见工程地质手册）。

设计特征周期:抗震设计用的地震影响系数曲线中,反映地震等级,震中距和场地类别等因素的下降段起始点对应的周期值.-----根据其所在地的设计地震分组和场地类别确定.详见抗震规范.自振周期:是结构本身的动力特性.与结构的H,B有关.当自振周期与地震作用的1/f接近时,共振发生,对建筑造成很大影响.另外：目前就场地的有关周期，经常出现场地脉动(卓越)周期，地震动卓越周期和反应谱特征周期等名词。

就以上3个周期概念来说，其确切的含义是清楚的，场地脉动周期是在微小震动下场地出现的周期，也可以说是微震时的卓越周期；地震动卓越周期是在受到地震作用下场地出现的周期，一般情况下它大于脉动周期(一般1.2～2.0)。

结构基本周期

结构基本周期、结构自振周期与设计特征周期、场地卓越周期之间的区别和联系。

自振周期是结构按某一振型完成一次自由振动所需的时
计特征周期是在抗震设计用的地震影响系数曲线中，反映地震震级、震中距和场地类别等因素的下降段起始点对应的周期值；场地卓越周期是根据覆盖层厚度H和土层剪切波速VS按公式T0=4H/VS计算的周期，表示场地土最主要的振动特性。

结构在地震作用下的反应与建筑物的动力特性密切相关，建筑物的自振周期是主要的动力特征，与结
周期相等或接近时，建筑物的震害较为严重。

基本周期应该取决于建筑物的结构形式，各种结构形式都是定数。

结构自振周期是结构在水平作用下的震动周期，是变数。

结构在地震作用下的反应与建筑物的动力特性密切相关，建筑物的自振周期是主要的动力特征，与结构的质量和刚度相关。

经验表明，当建筑物的自振周期与场地的卓越周期相等或接近时，建筑物的震害较为严重。

结构的基本周期可采用结构力学方法计算，对于比较规则的结构，也可以采用近似方法计算：
框架结构 T=（）N
框剪结构、框筒结构 T=（）N
剪力墙结构、筒中筒结构 T=（）N
其中N为结构层数。

也可采用结构分析得到的结构第1平动周期。

自振周期及地震作用计算讲义

n
i
根据能量守恒原理：
g

m
i 1 n i
n
i
Xi
T1
2 i
2
m
i 1
X
1
2
m X
i i 1 n
n
2 i
g
m X
i i 1
2
i
G X
i
n
2 i
G X
i i 1
i 1 n
i
一般假定：将结构重力荷载当成水平荷载作用于质点上所得的结构弹性曲线为结构的基本振型。
T 1 max 1 2

n
i 1
m i ( 1 x i )
2
mN
xn
M
eq
xm
单质点体系的最大动能为
T 2 max 1 M 2
eq
xm xn
m1 x1
( 1 x m ) 2
x m ---体系按第一振型振动时，相应于折算质点处的最大位移；
T1max
1 n mi (1xi )2 2 i1
ห้องสมุดไป่ตู้
竖向地震作用，烟囱上抛后下落错位。
9
德阳利森水泥厂生料均化库，受到竖向地震作用，塔筒上抛后下落。
底部框架底层为薄弱层，底层墙体叠合塌落。（9度区）
10
底部框架结构底层框架叠合塌落（北川11度区）。
中间层叠合塌落（日本阪神大地震）。
11
中间层水平裂缝中间层水平裂缝。
3.6.1高耸结构及高层建筑的竖向地震作用
台湾省漳化县富贵名门大楼，16层钢筋混凝土住宅楼，平面为C 型, 平面不规整，单排柱框架，柱子间距太大，数量偏少。

结构基本自振周期计算 (1)

3.6竖向地震作用
抗震设计中，一般不考虑竖向地震作用的影响震害表明：
1、在高烈度区，竖向地面运动的影响是明显的 2、竖向地震作用对高层建筑、高耸及大跨结构
影响显著。
我国抗震设计《规范》规定，对下列建筑应考虑竖向地震作用的不利影响： 1、8度和9度时的大跨度结构、长悬臂结构； 2、8度和9度时烟囱和类似的高耸结构； 3、9度时的高层建筑。
有利时，不应大于1.0；地震作用
Eh
Ev
Eh、 Ev---分别为水平、竖向仅计算水平地震作用
1.3
0.0
地震作用分项系数，仅计算竖向地震作用
0.0
1.3
按右表采用；
同时计算水平与竖向地震作用
1.3
0.5
w ---风荷载分项系数，一般取1.4
SGE、SEhk、SEvk、Swk — —重力荷载代表值的效应、水平、竖向地震作用标准值的效应、风载标准值的效应；
框架-抗震墙结构可近似视为剪弯型杆。
T 1.7 bs
本方法适用于质量及刚度沿高度分布比较均匀的任何体系结构。
补充：自振周期的经验公式
根据实测统计，忽略填充墙布置、质量分布差异等，初步设计时可按下列公式估算
（1）高度低于25m且有较多的填充墙框架办公楼、旅馆的基本周期
T1 0.22 0.35H / 3 B
W ---风荷载组合系数;一般结构可不考虑,风荷载起控制作用的高层建筑应
采用0.2;
3.8.3结构抗震承载力验算
（2）截面抗震验算
S
R
RE
S ---包含地震作用效应的结构构件内力组合的设计值； R---结构构件承载力设计值； RE ---承载力抗震调整系数；
3.8.3结构抗震承载力验算

结构自振周期的近似计算

3.5.3 结构自振周期的近似计算通过结构的频率方程求自振周期比较复杂，这里介绍几种近似计算方法。

动能为势能为由能量守恒，有例.已知：解:3.6 竖向地震作用《规范》规定：设防烈度为8度和9度区的大跨度屋盖结构、长悬臂结构、烟囱及类似高耸结构和9度区的高层建筑，应考虑竖向地震作用。

效应：使建筑物上下颠簸F F3.7 结构平扭耦合地震反应与双向水平地震影响规范规定：对于质量及刚度明显不均匀、不对称的结构，应考虑水平地震作m用的扭转影响。

刚心)(tug质心分析过程：[受弯钢筋凝土构件的滞回曲线滞回模型：描述结构或构件滞回关系的数学模型。

双线性模型双线性模型一般适用于钢结构梁、柱、节点域构件。

钢筋混凝土梁、柱、墙等一般采用退化三线性模型。

退化三线性模型结构非弹性地震反应分析的简化方法适用范围：不超过12层且层刚度无突变的钢筋混凝土框架结构和填充墙钢筋混凝土框架结构；不超过20层且层刚度无突变的钢框架结构和支撑钢框架结构；式中：N N a h +−5.0)(/---系数，混凝土强度等级不超过C50时，取1.0，C80时为0.94，by二、结构薄弱层位置判别结构薄弱层：塑性变形集中的楼层，即ζy 最小或相对较小的楼层对于ζy 沿高度分布均匀的框架结构，底层作为薄弱层。

3.9 结构抗震验算3.9.1 结构抗震计算方法原则(1 ) 一般情况下，应允许在建筑结构的两个主轴方向分别计算水平地震作用，并进行抗震验算各方向的水平地震作用应由该方向抗侧力构件承担。

(2 )有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于15°时，应分别计算各抗侧力构件方向的水平地震作用。

(3) 质量和刚度分布明显不对称的结构，应计入双向水平地震作用下的扭转影响，其他情况，应允许采用调整地震作用效应的方法计入扭转影响。

(4) 不同方向的抗侧力结构的共同构件（如框架角柱），应考虑双向水平地震作用的影响。

(5)8、9度时的大跨度和长悬臂结构及9度时的高层建筑，应计算竖向地震作用。

结构基本自振周期计算

ue ---多遇地震作用标准值产生的楼层内最大的弹性层间位移；
h ---计算楼层层高；
[ e ]---弹性层间位移角限值，按表3.14采用。
3.8.4多遇地震作用下结构抗震变形验算
表3.14弹性层间位移角限值
结构类型钢筋混凝土框架
钢筋混凝土框架-抗震墙、板柱-抗震墙、框架-核心筒钢筋混凝土抗震墙、筒中筒钢筋混凝土框支层多、高层钢结构
T1 (0.04 ~ 0.05) N
（4）钢-钢筋混凝土混合结构
T1 (0.06 ~ 0.08) N
（5）高层钢结构
T1 (0.08 ~ 0.12) N
3.5结构的扭转地震效应
一、产生扭转地震反应的原因
两方面：建筑自身的原因和地震地面运动的原因。 m 1.建筑结构的偏心
主要原因：结构质量中心与刚度中心不重合质心：在水平地震作用下，惯性力的合力中心刚心：在水平地震作用下，结构抗侧力的合力中心
（1）竖向反应谱及竖向振动周期竖向地震反应谱: 与水平地震反应谱的形状相差不大竖向反应谱的加速度峰值约为水平反应谱的1/2至2/3。可利用水平地震反应谱进行分析。
V 0.65 H
Ⅰ类场地的竖向和水平平均反应谱
3.6.1高耸结构及高层建筑的竖向地震作用
竖向振动周期：计算结果表明：高耸结构和高层建筑竖向振动周期较短，基本周期在0.1~0.2s范围内小于场地的特征周期Tg 《建筑抗震规范》直接取竖向地震影响系数：
u g (t )
刚心质心
3.5结构的扭转地震效应
2.地震地面运动存在扭转分量地震波在地面上各点的波速、周期和相位不同。建筑结构基底将产生绕竖直轴的转动，结构便会产生扭转振动。无论结构是否有偏心，地震地面运动产生的结构扭转振动均是存在的。 ★扭转作用会加重结构的震害《规范》规定对质量和刚度明显不均匀、不对称结构应考虑水平地震作用的扭转效应

结构力学第9章

(a) A
l/ 3
m
k1
2l /3
2l
(c)
9
A
X 1=1
M 1图
(b)
B
A
(d)
B
A
F=1
B
X1
F=1
B
2l 9
M P图
解：本题的重点是求柔度系数，用力法，取图b的
基本体系。力法典型方程为
1
1X1
1P
X1 k1
应用图乘法求出系数并代入方程解得 X 1
8 89
，因此
X1 4l3 ， 1 267EI
当外荷载的频率很大时 (θ>>ω)，体系振动很快，因此惯性力很大，弹性力和阻尼力相对来说比较小，动荷载主要与惯性力平衡。
当外荷载接近自振频率时(θ ≈ ω)，弹性力和惯性力都接近于零，这时动荷载主要由阻尼力相平衡。
6. 多自由度体系主振型的正交性当ω i ≠ ω j 时，两个主振型具有正交性，即质量正交和刚度正交。
(1) 简谐动荷载作用在质体上，内力动力系数与位移
动力系数相同。动力系数
ymax ys t
1
1
2 2
计算时，只须将干扰力幅值当作静荷载按静力方法
算出相应的位移、内力，再乘以动力系数即可。
(2) 简谐动荷载不作用在质体上，结构没有一个统一
的动力系数。
计算结构的位移和内力时，
应先算出质体上的惯性力，并
k1 267EI
m 4ml3
另解：体系简化成并联弹簧体系（图b），设梁在
质点m处的刚度系数为k2，k2=1/2 ，由M 图（图c）可求得2
112 l l 2 l 212 l 2 l 2 l 2 4 l3 2 E (2 I 9 3 9 3 2 9 3 9 3 ) 2E 4I 3

结构周期

1. 结构基本周期、结构自振周期与设计特征周期、场地卓越周期之间的区别和联系：自振周期是结构按某一振型完成一次自由振动所需的时间；基本周期是指结构按基本振型完成一次自由振动所需的时间；设计特征周期是在抗震设计用的地震影响系数曲线中，反映地震震级、震中距和场地类别等因素的下降段起始点对应的周期值；场地卓越周期是根据覆盖层厚度H和土层剪切波速VS按公式T0=4H/VS计算的周期，表示场地土最主要的振动特性。

结构在地震作用下的反应与建筑物的动力特性密切相关，建筑物的自振周期是主要的动力特征，与结构的质量和刚度相关。

经验表明，当建筑物的自振周期与场地的卓越周期相等或接近时，建筑物的震害较为严重。

2.经验公式一般情况下，高层钢筋混凝土结构的基本自振周期T1为T1=(0.05~1.10)n（4.3－27）其中：钢筋混凝土框架结构：T1=(0.06~0.09)n（4.3－28）框架-剪力墙结构：T1=(0.06~0.08)n（4.3－29）高层钢结构的基本自振周期T1为T1=(0.10~0.15)n（4.3－30）式中:n——建筑层数。

结构基本周期、结构自振周期与设计特征周期、场地卓越周期之间的区别和联系：结构基本周期、结构自振周期与设计特征周期、场地卓越周期之间的区别和联系：自振周期是结构按某一振型完成一次自由振动所需的时间；基本周期是指结构按基本振型完成一次自由振动所需的时间；设计特征周期是在抗震设计用的地震影响系数曲线中，反映地震震级、震中距和场地类别等因素的下降段起始点对应的周期值；场地卓越周期是根据覆盖层厚度H和土层剪切波速VS按公式T0=4H/VS计算的周期，表示场地土最主要的振动特性。

结构在地震作用下的反应与建筑物的动力特性密切相关，建筑物的自振周期是主要的动力特征，与结构的质量和刚度相关。

经验表明，当建筑物的自振周期与场地的卓越周期相等或接近时，建筑物的震害较为严重。

用顶点位移法求自振周期：T=1.7*周期折减系数*（层间侧移开方）折减系数：框架结构取0.6~0.7框剪结构取0.7~0.8抗剪墙取1.0按照行业标准《工程抗震术语标准》（JGJ/97）的有关条文，自振周期：结构按某一振型完成一次自由振动所需的时间。

2.3结构基本自振周期的计算

解：（1）计算结构总抗侧移刚度值
K 2 6 .145 10 3 1 .229 10 4
（2）计算结构自振周期
T 2
m 2
K
G g K
2
1000 9 .8 1 .229 10 3
0 .573 s
2
Ø二、多自由度体系的基本自振周期（1）能量法：
T1 2 t
n
Gi
u

i
i 1
V 3 1960 kN V2 4900 kN
（2）计算各楼层处的水平位移
V1 7840kN
u 1 0 .03136 ( m ) u 2 0 .05586 ( m ) u 3 0 .07546 ( m )
（3）能量法计算基本自振周期
T1 2 t
n
G
iu
2
i
i 1
n
Giu i
i 1
2 0 .8 2940 0 .03136 2 2940 0 .05586 2 1960 0 .07546 2 2940 0 .03136 2940 0 .05586 2940 0 .07546
0 .3834 ( s )
7
§2.4 结构地震反应的时程分析法简述
直接动力分析理论---时程分析法
将实际地震加速度时程记录（简称地震记录 earthquakerecord）作为动荷载输入，进行结构的地震响应分析。
《抗震规范》规定：①特别不规则的建筑、②甲类建筑和下表所列高度范围的高层建筑，应采用时程分析法进行多遇地震下的补充计算，可取多条时程曲线计算结果的平均值与振型分解反应谱法计算结果的较大值。
其他抗震墙梁轴压比小于0.15柱轴压比不小于0.15柱抗震墙各类构件
受力状态

结构自振周期

当有可靠的剪切波速和覆盖层厚度且其值处于表4．1．6所列场地类别的分界线附近时，应允许按插值方法确定地震作用计算所用的特征周期。

《抗规》第4.1.4条、4.1.5条对场地覆盖层的厚度及图层的等效剪切波束分别作了规定。

相关概念：场地--工程群体所在地，具有相似的反应谱特征。

其范围相当于厂区、居民小区和自然村或不小于1.0km2的平面面积。

与震害的关系：土质愈软覆盖层厚度愈厚，建筑震害愈严重，反之愈轻，软弱土层对地震力具有放大作用。

历次大地震的经验表明，同样或相近的建筑，建造于Ⅰ类场地时震害较轻，建造于Ⅲ、Ⅳ类场地震害较重。

规范采取的相应措施：《抗规》第4.1.1条将场地划分为对建筑抗震有利、一般、不利和危险的地段。

具体设计时，结构设计师对不利地段，应提出避开要求；当无法避开时应采取有效的措施。

对危险地段，严禁建造甲、乙类的建筑，不应建造丙类的建筑。

另外《抗规》第3.3.2、4.1.8,、4.1.9对相关措施提出了严格要求，设计人员不应忽视。

应用：结构越柔，自振周期越长，结构在地震作用下的加速度反应越小，即地震影响影响系数α越小，结构所受到的地震作用就越小。

抗震设计讲座之结构自振周期的计算

mN
y N (t )
y(t ) X i sin(it i )
速度为
(t ) X i i cos( y i t i )
y2 (t )
m1
y1 (t )
一、能量法计算基本周期设体系按i振型作自由振动。 t时刻的位移为
mN
y N (t )
y(t ) X i sin(it i )
x1
M eq
x2 F / k1 F / k2 7.00105 1 / 10720
16.33105 m
能量法的结果为 T1=0.508s
x2
xm x2 16.3310 m
5
M eq
T1 2
m x
i 1 i 2 xm
n
2
i
400 (7 105 ) 2 300 (16.33105 ) 2 38.11t 9.8 （ 16.33105 ) 2
EI
q
悬臂杆的特解为 yi ( x, t ) X i ( x) sin
基本周期为
T1 1.78l 2
2 t Ti
m / EI
振型
重力作为水平荷载所引起的位移为
uT ql 4 / 8EI
q mg
m 8 uT 4 EI gl
T 1 1.6 uT
(2)体系按剪切振动时框架结构可近似视为剪切型杆。
1 M eq (1 xm ) 2 2
mN
xn
M eq xm
m1
x1
单质点体系的最大动能为
T2 max
xm ---体系按第一振型振动时，相应于折算质点处的最大位移；
T1max T2 max

附录结构基本自振周期的经验公式

附录F 结构基本自振‎周期的经验公‎式F.1 高耸结构F.1.1 一般高耸结构‎的基本自振周‎期，钢结构可取下‎式计算的较大‎值，钢筋混凝土结‎构可取下式计‎算的较小值：H T )013.0～007.0(1= (F.1.1)式中：H ——结构的高度(m)。

F.1.2 烟囱和塔架等‎具体结构的基‎本自振周期可‎按下列规定采‎用：1，烟囱的基本自‎振周期可按下‎列规定计算： 1)高度不超过6‎0m 的砖烟囱‎的基本自振周‎期按下式计算‎：dH T 2211022.023.0-⨯+= (F.1.2-1) 2)高度不超过1‎50m 的钢筋‎混凝土烟囱的‎基本自振周期‎按下式计算：dH T 2211010.041.0-⨯+= (F.1.2-2) 3)高度超过15‎0m ，但低于210‎m 的钢筋混凝‎土烟囱的基本‎自振周期按下‎式计算：dH T 2211008.053.0-⨯+= (F.1.2-3) 式中：H ——烟囱高度(m)；d ——烟囱1/2高度处的外‎径(m)。

2，石油化工塔架‎（图F.1.2）的基本自振周‎期可按下列规‎定计算：图F.1.2 设备塔架的基‎础形式(a)圆柱基础塔；(b)圆筒基础塔；(c)方形（板式）框架基础塔；(d)环形框架基础‎塔1)圆柱（筒）基础塔(塔壁厚不大于‎30mm)的基本自振周‎期按下列公式‎计算：当H 2/D 0＜700时2311085.035.0D H T -⨯+= (F.1.2-4)当H 2/D 0≥700时2311099.025.0D H T -⨯+= (F.1.2-5) 式中：H ——从基础底板或‎柱基顶面至设‎备塔顶面的总‎高度(m)；D 0——设备塔的外径‎(m )；对变直径塔，可按各段高度‎为权，取外径的加权‎平均值。

2)框架基础塔(塔壁厚不大于‎30mm)的基本自振周‎期按下式计算‎：2311040.056.0D H T -⨯+= (F.1.2-6) 3)塔壁厚大于3‎0mm 的各类‎设备塔架的基‎本自振周期应‎按有关理论公‎式计算。

结构自振周期是结构自由振动的周期

predominant period 地震时，从震源发出的地震波在土层中传播时，经过不同性质地质界面的多次反射，将出现不同周期的地震波。

若某一周期的地震波与地基土层固有周期相近，由于共振的作用，这种地震波的振幅将得到放大，此周期称为卓越周期。

由多层土组成的厚度很大的沉积层，当深部传来的剪切波通过它向地面传播时就会发生多次反射，由于波的叠加而增强，使长周期的波尤为卓越。

卓越周期的实质是波的共振，即当地震波的振动周期与地表岩土体的自振周期相同时，由于共振作用而使地表振动加强。

巨厚冲积层上低加速度的远震，可以使自振周期较长的高层建筑物遭受破坏的主要原因就是共振。

卓越周期按地震记录统计得到，地基土随软硬程度的不同有不同的卓越周期，可划分为四级：一级——稳定基岩，卓越周期是0.1-0.2s，平均为0.15s。

二级——一般土层，卓越周期为0.21-0.4s，平均为0.27s。

三级为松软土层，卓越周期在二级和四级之间。

四级——为异常松软的土层，卓越周期为0.3-0.7s，平均为0.5s.自振周期T：结构按某一振型完成一次自由振动所需的时间，是结构本身的动力特性，与结构的高度H、宽度B有关。

基本周期T1:是指结构按基本振型完成一次自由振动所需的时间。

基本振型：单质点体系在谐波的作用下的振型称为基本振型：任一地震波都可以分解为若干谐波的叠加，多质点体系按振型分解法计算地震作用时，可以简化为具有基本振型的等效单质点体系进行分析。

而对建筑结构而言，有时又称为主振型，一般是指每个主轴方向以平动为主的第一振型。

高阶振型：相对于低阶振型而言。

一般来说，低阶振型对结构振动的影响要大于高阶振型的影响。

对一般较规则的建筑物，选择的振型个数可以取其地震作用计算时的质点数（大多数情况下为楼层数），若质点数较多时，根据计算结果可以只取前几个振型（即低阶振型）进行叠加。

特征周期Tg：即建筑场地自身的周期，是建筑物场地的地震动参数，在地震影响系数曲线中，水平段与下降段交点的横坐标，反映了地震震级，震源机制（包括震源深度）、震中距等地震本身方面的影响，同时也反映了场地的特性；如软弱土层的厚度，类型等场地类别等。

建筑结构抗震复习题带答案

建筑结构抗震复习题一、判断题1．振型分解反应谱法既适用于弹性体系，也可用于弹塑性体系×2．结构的刚心就是地震惯性力合力作用点的位置×3．受压构件的位移延性将随轴压比的增加而减小√4。

结构的重力荷载代表值等于竖向荷载加上各可变荷载组合值。

×5。

震源到震中的垂直距离称为震中距。

×6。

对应于一次地震，震级只有一个，烈度也只有一个。

×7。

横波一般周期较长，振幅较大，引起地面水平方向的运动。

√8。

采用底部剪力法时,突出屋面的屋顶件,由于刚度突变、质量突变，其地震作用的效应乘以增大系数3，此增大部分应向下传递.×9.采用底部剪力法时，突出屋面的屋顶件，由于刚度突变、质量突变，其地震作用的效应乘以增大系数3，此增大部分应向下传递。

×10.地震波的传播速度,以横波最快，面波次之，纵波最慢.×11．横波只能在固态物质中传播√12.设防烈度为8度和9度的高层建筑应考虑竖向地震作用×13．众值烈度比基本烈度小1。

55度，罕遇烈度比基本烈度大1。

55度×14在进行抗震设计时，结构平面凹进的一侧尺寸为其相应宽度的20%时,认为是规则的√15。

地震波的传播速度，以横波最快，面波次之,纵波最慢。

×16.在同等场地、烈度条件下,钢结构房屋的震害较钢筋混凝土结构房屋的震害要严重。

×17.钢筋混凝土框架柱的轴压比越大,抗震性能越好。

×18。

场地特征周期与场地类别和地震分组有关.×19.受压构件的位移延性将随轴压比的增加而减小。

√20.选择结构的自振周期应尽可能接近场地卓越周期.×21.根据液化指数,将液化等级分为三个等级。

√22。

质量和刚度明显不对称、不均匀的结构，应考虑水平地震作用的扭转影响√。

23。

地震作用对软土的承载力影响较小，土越软，在地震作用下的变形就越小。

×24。

附录F：结构基本自振周期的经验公式

附录F 结构基本自振周期的经验公式F.1 高耸结构F.1.1 一般高耸结构的基本自振周期，钢结构可取下式计算的较大值，钢筋混凝土结构可取下式计算的较小值：H T )013.0～007.0(1= (F.1.1)式中：H ——结构的高度(m)。

F.1.2 烟囱和塔架等具体结构的基本自振周期可按下列规定采用：1，烟囱的基本自振周期可按下列规定计算：1)高度不超过60m 的砖烟囱的基本自振周期按下式计算：dH T 2211022.023.0-⨯+= (F.1.2-1) 2)高度不超过150m 的钢筋混凝土烟囱的基本自振周期按下式计算：dH T 2211010.041.0-⨯+= (F.1.2-2) 3)高度超过150m ，但低于210m 的钢筋混凝土烟囱的基本自振周期按下式计算：dH T 2211008.053.0-⨯+= (F.1.2-3) 式中：H ——烟囱高度(m)；d ——烟囱1/2高度处的外径(m)。

2，石油化工塔架（图F.1.2）的基本自振周期可按下列规定计算：图F.1.2 设备塔架的基础形式(a)圆柱基础塔；(b)圆筒基础塔；(c)方形（板式）框架基础塔；(d)环形框架基础塔1)圆柱（筒）基础塔(塔壁厚不大于30mm)的基本自振周期按下列公式计算：当H 2/D 0＜700时2311085.035.0D H T -⨯+= (F.1.2-4)当H 2/D 0≥700时2311099.025.0D H T -⨯+= (F.1.2-5) 式中：H ——从基础底板或柱基顶面至设备塔顶面的总高度(m)；D 0——设备塔的外径(m)；对变直径塔，可按各段高度为权，取外径的加权平均值。

2)框架基础塔(塔壁厚不大于30mm)的基本自振周期按下式计算：2311040.056.0D H T -⨯+= (F.1.2-6) 3)塔壁厚大于30mm 的各类设备塔架的基本自振周期应按有关理论公式计算。

4)当若干塔由平台连成一排时，垂直于排列方向的各塔基本自振周期T 1可采用主塔（即周期最长的塔）的基本自振周期值；平行于排列方向的各塔基本自振周期T 1可采用主塔基本自振周期乘以折减系数0.9。