第9章 辐射传热计算-2015-1课堂

21 A2 X 2,1 J 2
A1 和 A2 的净辐射热量：
A1
1, 2 12 21 A1 X 1, 2 J1 A2 X 2,1 J 2
即： J1 J 2 1, 2 1 A1 X 1, 2
(a)
黑体： Eb1 Eb 2 Eb 1 Eb 2 12 1 1 A1 X 12 A2 X 21
q J G
q Eb G
G J q J Eb ( 1)q
1


消去G
Eb J q 1

J Eb (
1

1) q
1 q ( E b J ) /( )
灰体表面净辐射交换热量： Eb J q ( Eb J ) 1 1
i 1 n
对于发射面1自身：
•表面1为非凹表面（凸面或平面）:
X1,1＝0
•表面1为凹表面：X1,1≠0
凹表面
非凹表面
2. 角系数的性质
角系数的可加性(分解性) （superposition rule） 由表面1发出的辐射能到达表面2的能量，等于表面1 发出的辐射能到达表面2各部分能量之和：
常见几何结构角系数的求解查图表 （教材图9-7～9-9，表9-1、9-2）
代数分析法 ——利用角系数的三个性质 (1)三个非凹表面组成的封闭系统(垂直纸面方向无限长) ——可认为是一封闭系统
相对性 完整性 X 1,2 X 1,3 1 A1 X 1,2 A2 X 2 ,1
X 2 ,1 X 2 ,3 1 A1 X 1,3 A3 X 3 ,1 X 3 ,1 X 3 ,2 1 A2 X 2 ,3 A3 X 3 ,2
X 2 ,1=X 2 ,( 1 A ) X 2 ,A
A2 X 2 ,1 A1 A1
相对性:
X 1 ,2
A2 ( X 2 ,( 1 A ) X 2 ,A )
1m
其中，X2,（1+A）、 X2,A可由线算图9-8查得:
X2,（1+A）: Y/X=2.5, Z/X=2 X2,（1+A）=0.15
n1
1
n2
dA
A1
1
X 1, 2
1 A1 A1
同理： X 2,1
cos1 cos 2 A2 r 2 dA1dA2 1 cos1 cos 2 dA 1dA 2 2 A A 1 2 A2 r
任意位置的两表面间的 辐射换热
角系数的性质：纯几何因子；与表面温度，发射率无关
角系数的计算原理 黑体微元面dA1对微元面dA2的角系数记为Xd1,d2， 根据前面的定义式有 I b1 cos1dA1d dA2 cos1 cos 2 X d 1,d 2 2 r E b1dA1
其中： Eb1 I b1 同理：
dA2 cos 2 d r2
dA1 cos1 cos 2 X d 2 ,d 1 r2
2. 角系数的性质
角系数的相对性 （reciprocity rule） 根据角系数定义的定义： 1 cos1 cos 2 X 1, 2 dA 1dA 2 2 A A 1 2 A1 r
X 2,1 1 A2
n1
1
1
dA
A2
2
r
2
dA 2 dA
n2

A1
A2
cos1 cos 2 dA 1dA 2 2 r
1 ,2
E b1 E b 2 1 1 1 1 2 1 A1 A1 X 1 ,2 2 A2
第 9 章 辐射传热计算
问题：两个表面之间辐射换热与哪些因素有关？
1. 下面两个平板间辐射换热量是否相同？
2. 图中两个黑体表面间辐射换热量？
Φ12 ？ = Eb1A1 - Eb2A2
• 两个表面之间的辐射换热的影响因素 （1）表面性质； （2）相对几何位置；（3）温度
角系数
辐射传热的主要内容
• 辐射传热计算中的几何因子——角系数的物理意 义、性质及其计算方法 • 黑体和灰体（漫灰）辐射传热中几个重要概念： 有效辐射、表面辐射热阻和空间辐射热阻等 • 黑体和灰体（漫灰）表面组成封闭系统的辐射传 热计算，辐射传热的等效网络图 • 气体辐射的特点，含有二氧化碳和水蒸汽的气体 发射率和吸收比的计算方法；气体与包壁间传热 的简化计算方法
设表面2由2A 和2B 两部分组成，表面1
到表面2： A1 Eb1 X 1 ,( 2 A 2 B ) A1 Eb1 X 1 ,2 A A1 Eb1 X 1 ,2 B
X1, 2 X1, 2 A X1, 2 B
设表面2由n个部分组成：
X 1,2 X 1,2 i
i 1 n
2. 角系数的性质
(3)几种特殊几何关系的角系数 包容关系（1是被包物体——凸面）
X 1 ,2 1 , X 2 ,1 A1 A1 X 1 ,2 A2 A2
两平行大平板：
X1, 2 X 2,1 1
例9-1：求角系数X1，2
可加性: X 2 ,( 1 A ) X 2 ,1 X 2 ,A
A1
1
任意位置的两表面间的 辐射换热
则有：
A1 X1, 2 A2 X 2,1
Ai X i , j Aj X j ,i
即：
2. 角系数的性质
角系数的完整性 （summation rule） 由n个表面组成的封闭系统，任一表面对其余表面 的角系数之间存在下列关系：
X 1 ,1 X 1 ,2 X 1 ,3 .... X 1 ,n X 1 ,i 1
联立求解： 以线段长度表示 A1 A2 A3 X1,2 2 A1
X1,2 l1 l2 l3 2l1
（2）两个非凹表面及假想面组成的封闭系统 （垂直方向无限长）
根据完整性：
X ab, cd 1 X ab, ac X ab,bd ab ac bc X ab, ac 2ab ab bd ad X ab,bd 2ab (bc ad ) (ac bd ) X ab ,cd 2ab 交叉线之和 不交叉线之和 2 表面A1的断面长度
Eb1 Eb 2 Eb1 Eb 2 12 1 1 A1 X 12 A2 X 21
关键求取角系数
Eb1 T14
1, 2
1 A1 X 1, 2
黑体辐射换热的等效网络：
Eb 2 T24
空间辐射热阻
上式与电学中的欧姆定律类比：
1/ A1 X1,2 （ 1/A2 X2,1 ）为空间辐射热阻
9.1 辐射传热的角系数 1. 角系数的定义及计算假定
定义: 表面1发出的辐射能中 落到表面2上的百分数， 称为表面1对表面2的角系数， 记为X1，2： 离开表面 1并 直 接 到 达 表 面 2的 辐 射 能
X 1,2 离开表面 1的 总 辐 射 能
假设：(1) 表面是漫射的
(2) 表面的不同地点发射的辐射热流密度均匀的
A1 X1,2 ( Eb1 Eb 2 ) A2 X 2 ,1 ( Eb1 Eb 2 )
角系数的相对性 (单位：W)
9.2 两表面封闭系统的辐射换热 1. 两黑体表面间的辐射换热计算式：
1,2 A1 X1,2 ( Eb1 Eb2 ) A2 X 2 ,1 ( Eb1 Eb2 )
问题： X 2 ,1 X 2 A,1 X 2 B ,1是否成立？
A2 A 2 B Eb 2 X ( 2 A 2 B ),1 A2 A Eb 2 X 2 A,1 A2 B Eb 2 X 2 B ,1
表面2到表面1
A2 A A2 B X 2,1 X 2 A,1 X 2 B ,1 A2 A2
注意：
X 2,1 X 2 A,1 X 2 B,1
角系数的直接相加仅适合角系数符号第二角码
3. 角系数的计算方法
直接积分法（数学分析法）
——利用角系数的定义
X 1, 2
1 A1
cos1 cos 2 dA 1dA 2 2 r A1 A2
(9-6)
重积分计算过于复杂，结果用线算图表示
X2,A: Y/X=2.5, Z/X=1 X2,A=0.1
带入上式，且A1、A2已知： X1,2=0.125
例：求锅炉炉堂内火焰对水冷壁管的角系数
例：求锅炉炉堂内火焰对水冷壁管的角系数
X 2X

AD, AMB
_
2
AD AMB BCD 2 AD



AD AMB BCD AD
2.两个漫灰表面的辐射换热 两无限大漫灰 体平行平板间 的多次反射和 吸收过程 漫灰表面吸收与发射辐射能的特点
有效辐射
2.两个漫灰表面的辐射换热 有效辐射定义 （1）投入辐射G： 单位时间内投射到表面的单位面 积上的总辐射能(W/m2)。 （2）有效辐射J： 单位时间内离开表面单位面积的 总辐射能，包括：自身辐射能 E， 以及投入辐射被表面反射的部分 ρ1G1(W/m2)
1 qA 1

( E b1 J1 ) 1 1 ( E b1 J1 ) A1 1 1 1 1 A1 1
表面辐射势差 表面辐射热阻
Eb
Φ
J
1 A
3. 两漫灰表面间的辐射换热 • 两漫灰表面构成封闭腔体，且T1>T2：
A2
12 A1 X1,2 J1
s A1 X 1,2 ( Eb1 Eb 2 )
1,2 A1 X1,2 (Eb1 Eb2 )
1 1 1) X 2,1 ( 1 1)]
式中， s
[1 X 1, 2 (
1
2
*系统发射率εs ： 是考虑由于灰体系统多次吸收与反 射对换热量影响的因子, εs <1
J1 E1 1G1 1Eb1 (1 1 )G1
有效辐射
自身辐射
反射辐射
J1 E1 1G1 1Eb1 (1 1 )G1
有效辐射与辐射传热量的关系 对表面1，单位面积净辐射换热量q为:
q J1 G1 E1 1G1 1Eb1 1G1
两微元面 间的辐射
角系数的计算原理 对于任意两个漫射表面A1和A2的角系数：
X d 1,d 2 I b1 cos 1dA1d dA2 cos 1 cos 2 E b1dA1 r2
X d 1, A2 cos 1 cos 2 dA2 2 A2 r
1
A2
2
r
2 dA dA 2
1, 2
同时：
Eb1 J1 A1 的净辐射热量： 1 1 1 A1 1
J1 J 2 1 A1 X 1, 2
(a)
A2
A3
(b)A1
1 J1 A1 A1 Eb1 1 1 1
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Eb 2 J 2 A2 的净辐射热量： 2 1 2 A2 2 1 J 2 A2 A2 Eb 2 1 2 2
根据系统热平衡： 1 2 1, 2
(c )
将 (b),(c) 代入(a），消去J1，J2得： Eb1 Eb 2 1, 2 1 1 1 1 2 A1 1 A1 X 1, 2 A2 2
1,2 A1 ( E b1 Eb 2 ) 1 1 A1 1 ( 1 ) ( 1 ) 1 X 1,2 A2 2

9.2 两表面封闭系统的辐射换热
讨论范围： 黑体或者漫灰物体 物体表面间被真空或者透热介质隔开 辐射换热表面构成封闭腔
透热介质： 不参与热辐射的介质。 封闭腔模型：计算任一表面与外界的辐射换热， 必须计及空间各方向辐射能的发射和接收。因此， 计算对象必须是包含所研究表面的封闭腔。 封闭腔边界可以是全部真实的，亦可部分虚拟的。
9.2 两表面封闭系统的辐射换热 1. 两黑体表面间的辐射换热计算式： 单位时间内从表面1上发出到达表面2的辐射能： 12 Eb1 A 1 X1, 2 单位时间内从表面2上发出到达表面1的辐射能： 21 Eb 2 A2 X 2,1 两黑体表面间的净辐射换热量
1,2 12 21 Eb1 A1 X1,2 Eb2 A2 X 2 ,1