第9章 辐射传热计算-2015-1课堂
传热学-第九章 辐射计算
X1, 2
1,2 1,2 A 1,2 B
X1, 2i
i 1
n
A1 Eb1 X 1,2 A1 Eb1 X 1,2 A A1 Eb1 X 1,2 B X 1,2 X 1,2 A X 1,2 B
再来看一下2 对 1 的能量守恒情况: 2 ,1 2 A ,1 2 B ,1
X 1,2 X 2,1
1 A1 1 A2
A1
A2
X d 1, d 2 dA1 X d 2, d 1dA2
A
A1 1
1
cos 1 cos 2 dA1dA2
A2
A1
1 A2
A2
A1
r cos 1 cos 2 dA1dA2
2
(9-4a)
A2
r
2
(9-4b)
的电流、电位差和电阻比拟热辐射中的热流、热势差与热
阻，用电路来比拟辐射热流的传递路径。但需要注意的是， 该方法也离不开角系数的计算，所以，必须满足漫灰面、 物性均匀以及投入辐射均匀的条件。
热势差与热阻
上节公式(9-12)：
J Eb ( 1)q
1
改写为：
Eb J q 1
1, 2 A1 Eb1 X 1, 2 A2 Eb 2 X 2,1 A1 X 1, 2 ( Eb1 Eb 2 ) 的热辐射 到达表面 2的部分 的热辐射 到达表面 1的部分
图9-13 黑体系统的 辐射换热
表面1发出 表面 2发出
例题9-4 一直径d=0.75m的圆筒形埋地式加热炉采用电加热。 在操作过程中需要将炉子顶盖移去一段时间，设此时筒身温 度为 500K ，筒底为 650K 。环境温度为 300K 。试计算顶盖移 去期间单位时间内的热损失。设筒身及底面均可作为黑体。
第九章 辐射传热的计算
两表面封闭系统的辐射传热
1、两黑体表面封闭系统的辐射传热 如图所示，黑体表面1、2在垂直于直面方向上为无限长，
则表面1、2的净辐射传热量为： （参考例题9-4）
1,2 A1 Eb1 X1,2 A2 Eb2 X2,1
A1 X1,2 Eb1 Eb2 A2 X2,1 Eb1 Eb2
A1 X1，2
多表面系统的辐射传热
将上式与电学中欧姆定律比较可知：
换热量相应于电流强度；
Eb-J 或 J1-J2 相当于电势差；
1 及 1 相当于电阻，分别称为辐射传热
A
A1 X1，2
的表面辐射热阻及空间辐射热阻。
=
Eb J
1
A
31
1,2
=
J1
1
J
2
A1 X1，2
27
目录
9.1 辐射传热的角系数 9.2 两表面封闭系统的辐射传热 ➢ 9.3 多表面系统的辐射传热 9.4 气体辐射的特点及计算 9.5 辐射传热的控制（强化和削弱）
28
多表面系统的辐射传热
在由两个表面组成的封闭系统中，一个表面的净辐射换 热量也就是该表面与另一表面间的辐射传热量。
46
辐射传热的控制（强化和削弱）
（2）控制空间热阻： 1
A1 X1,2
改变空间热阻需要调整物体的辐射 角系数。
例如，要增加发热表面的散热量， 则应增加该表面与温度较低的表面间的辐 射角系数。对温度敏感的元件应布置与冷 风入口处。
47
本章小结
2、有效辐射
48
性质
1、角系数
计算
3、辐射 空间热阻
4、辐射 表面热阻
辐射传热的计算
2. 斯狄芬-玻耳兹曼定律（维恩位移定律）
3. 兰贝特定律
4.基尔霍夫定律
基本原理： 1.辐射换热的分析与计算（四大部分）
2.遮热板原理的分析与计算
5.67 (1T010
)4
( T2 100
1 1 1
)
4
B(T14
T24 )
1 2
1 2
有板3时，对稳态有： q1,2’=q1,3=q3,2；其中q1,3=B(T14-T34)
图11 遮热板
q3,2=B(T34-T24);而q1,3+q3,2=B(T14-T34)+B(T34-T24)=B(T14-T24)= q1,2
这些都是用减少发射率(吸收比)的方法来削弱换热的例子。
在实际工程应用中，多采用遮热板来减少辐射换热的方法。
所谓遮热板，是指插入两个辐射换热表面之间以削弱辐射 换热的薄板。
如图11所示
假设 1 2 3 只考虑单位面积
无板3时，
q1,2
(Eb1 Eb2 ) 1 1 1
A11 A1 X1,2 A2 2
2. 三灰表面间的辐射换热
应用电学中的基尔霍夫定律， 可列出节点的热流方程：
J1 :
Eb1 J1
1 1
J2
1
J1
J3
1
J1
0
1 A1
A1 X1,2 A1 X1,3
J2 :
Eb2 J 2
12
J1 J2 1
J3 J2 1
0
辐射能的百分数随之而异，从而
影响到换热量。
辐射传热计算
对于辐射绝热表面
Φ
Eb J
1
0，
J
Eb
A
这种表面称为重辐射面，其具有两重性：
从温度上看，可将其视为黑体； 从能量上看，可将其当做反射率为1的表面； 故重辐射表面是在一定条件下的黑体或白体。
注意：
黑体表面J=Eb为源热势，不依赖于其他表面有效辐射及空间热阻； 重辐射面J=Eb为浮动热势，其表面温度未定，与其他表面有效辐射
• 两块尺寸为1m×2m、间距为1m的平行平板置于室温 为27℃的大厂房内，平板背面不参与换热。已知两板 的温度分别为t1=827℃， t2=327℃和1=0.2， 2=0.5 。 计算每板的净辐射换热量及厂房壁所得到的辐射热量。
9.3.1 多表面系统辐射传热计算步骤
• 确定组成封闭系统的表面及各表面的性质； • 绘制等效辐射网络图； • 列出节点方程式； • 求解获得有效辐射（节点热势）J1,J2…JN; • 求辐射换热量。
9.3.2 三表面封闭系统传热计算
➢表面的确定 三表面封闭腔系统
组成封闭腔体的表面可以是真实 的，也可以是虚构的。确定每个 参与辐射表面的性质（黑表面、 灰表面、重辐射表面）。
Rt
11 1 A1
1 2 2 A3
Req
1 1
1
Req 1 A1 X1,2 1 A1 X1,3 1 A2 X 2,3
9.3.4 有效辐射换热的数值计算
• 由于通过等效网络获得的节点方 程为隐性格式，不适用于迭代求 解；
• 对于表面较多的封闭腔系统，不 便于建立等效网络；
• 对于计算机辅助求解有效辐射， 可从能量守恒角度进行分析。
数的方法。
➢计算实例1
非凹表面组成的系统面积分别为A1,A2和A3 （在垂直于屏幕方 向为无限长，故从系统两端开口处逸出辐射能可略去不计）。
《传热学》第9章-辐射换热的计算
J = E + ρG = εEb + (1 − α )G
漫灰表面之间的辐射换热
单位面积的辐射换热量=？
应该等于有效辐射与投入辐射之差
Φ= A
也等于自身辐射力与吸收的投入辐射能之差
J− Φ A
G = εEb
α =ε
− αG
Φ
=
Aε 1−ε
X
1,
2
1 ε1
− 1
+1+
X
2.1
1 ε2
− 1
= ε s A1 X1,2 (Eb1 − Eb2 )
εs
=
X
1,
2
1 ε1
−1 + 1 +
X
2.1
1 ε2
− 1 −1
系统黑度
6
两个漫灰表面构成的封闭空腔中的辐射换热
两块平行壁面构成的封闭空腔
角系数的曲线图
（a）平行的等面积矩形
（c）垂直的两个矩形
2 角系数的性质
(1) 相对性 (2) 完整性
A1 X 1,2 = A2 X 2,1
－互换性
封闭空腔的所有表面的角系数之和等于1
n
∑ X i , j = X i ,1 + X i ,2 +L+ X i ,i +L + X i ,n = 1
j =1
黑体辐射
Lb
=
Eb π
角系数的定义式
∫ ∫ Φ1→2 =
A1
A2
Eb1
cosθ1 cosθ 2 πr 2
09章-辐射传热计算
漫灰表面1 外能感受到的表面辐射即有效辐射 J1，计算 漫灰表面的辐射换热采用有效辐射的概念，而非黑体
固体、液体的穿透比＝0
1 1 1
的辐射力Eb。
CUMT-GDUE
21/51
传热学 Heat Transfer
9-2 被透热介质隔开的两固体表面间的辐射换热
9 辐射传热计算
CUMT-GDUE
5/51
传热学 Heat Transfer
9-1 角系数的定义、性质与计算
角系数的性质 相对性 完整性 可加性
9 辐射传热计算
1
角系数的相对性：
两个表面间的角系数 X1,2和X2,1 不是独立存在的。
（推导基于立体角概念和兰贝特定律）
两个有限大小表面
A1 X 1, 2 A2 X 2 ,1
2
9 辐射传热计算
被透热介质隔开的两漫灰表面间的辐射换热
漫灰表面吸收与发射辐射能的特点 有效辐射J 的概念
投入辐射 G： 单位时间投射到单位表面积的总辐射能。 有效辐射 J：单位时间离开单位表面积的总辐射能，包括 自身辐射和反射辐射。
J1 E1 1G1 1Eb1 (1 1 )G1
表面辐射势差
表面辐射热阻
9-1 角系数的定义、性质与计算
9 辐射传热计算
几个角系数：
X dA1 ,dA2 d ΦdA1 dA2 dΦdA1
2
Eb1
cos 1 cos 2 dA1dA2 cos 1 cos 2 πr 2 dA2 Eb1dA1 πr 2
X dA1 ,A2
d 2ΦdA1 A2 dΦdA1
d 2 dA1 dA2 I b1
传热学-第9章-辐射传热的计算
第9章 辐射传热的计算
第９章 辐射传热的计算
内容要求
掌握辐射传热的角系数；
两表面封闭系统的辐射传热； 多表面系统的辐射传热； 辐射传热的控制； 综合传热问题分析。
9.1 辐射传热的角系数
假设
进行辐射换热的物体表面之间是 不参与辐射换热的介质或真空； 参与辐射换热的物体表面为漫射灰体 或黑体表面； 每个物体的温度，辐射特性及 q 1,net q2 投入辐射分布均匀。
1 cos cos 1 2 X dA dA 1 , 2 1 2 2 A A 1 2 A r 1
几何量
9.1.2 角系数的性质
1. 非自见面的角系数等于0。
X1,1 0
2
平面1
2
2. 角系数的相对性
根据角系数的定义：
1 cos cos 1 2 X dA dA 2 , 1 1 2 2 A A 1 2 A r 2
A3
X A X A X 即是： A 3 3 , ( 1 2 ) 3 3 , 1 3 3 , 2
又由角系数的相对性：
A X A X 3 3 , ( 1 2 ) ( 1 2 ) ( 1 2 ) 3 ,
A1
A2
因此：
A X A X A X ( 1 2 ) ( 1 2 ), 3 1 1 , 3 2 2 , 3
X X X X X 1 1 , 1 1 , 2 1 , 3 1 , 4 1 , 5
5
4 3 2
或： X i , j
j 1
n
1
1
完整性
4. 角系数的可加性
求解：组合面A（1+2）对面A3的辐射角系数。
传热学 第九章 辐射换热的计算
9-2 两表面之间的辐射换热过程
1. 黑体表面之间的辐射换热
任意位置的两个黑体表面1、2，从表面1发出并直接投射
到表面2上的辐射能为
1 2 A1 X 1,2 E b1
从表面2发出并直接投射到表面1上的辐射能为
21 A2 X 2 ,1 E b 2
两个表面之间的直接辐射换热量为
X 1,2 X 2 ,1 1
A2 a
A1
9-1 角系数
4. 角系数的计算方法
(2) 代数法
由三个垂直于纸面方向无限长的非凹表面构成的封闭空腔,
三个表面的面积分别为A1、A2、A3 。
X i ,i 0
根据角系数的完整性
角系数的相对性
A1 X 1, 2 A1 X 1, 3 A1
A1 X 1,2 A2 X 2 ,1
Eb1 cos 1 cos 2 dA1dA2
1d 1
dd11
2
2 Lb1 dA1 cos
2
r
Eb1
dA2 cos 2
Lb1
d1
r2
9-1 角系数
2. 角系数的定义式
12
cos 1 cos 2
cos 1 cos 2
dA1dA2
E b1
dA1dA2 E b1
2
2
A1 A2
A1 A2
r
r
表面1对表面2的角系数为
X 1,2
12
A1 Eb1
1
A1
cos 1 cos 2
A1 A2 r 2 dA1dA2
1
A2
cos 1 cos 2
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9.1.2 角系数的性质
角系数的性质（三个性质） 1、相对性（互换性）
A1 X1−2 = A2 X 2−1
◼ 有限大小的两个表面之间角系数的相对性可以通 过对两个黑体表面计算辐射传热量，然后根据热 平衡条件得到。
◼ 适用于任意性质的表面（角系数是纯几何系数）
作辅助面ac、bd，由完整性
X ab,cd = 1 − X ab,ac − X ab,bd
2、完整性（对封闭系统）
n
X1,i = X1,1 + X1,2 + + X1,n = 1
i =1
◼ 如物体与其它所有参与辐射换热的物体 构成一个封闭空腔，则表面发出的辐射 能百分之百地落在封闭空腔的各个表面 之上
◼ 注意：对凹的表面，其对自身的角系数 Xi,i不为0。
3、可加性 （分解性）
X1−2 = X1−2a + X1−2b
性参数，可通过查表得到；发射率等于吸收比。 角系数： ◼ 对于漫灰表面，如果每个表面的吸收比、发射率和温度均匀，则角系数
为一纯几何系数；角系数的三个性质：相对性、完整性和可加性；两个 表面之间的角系数可通过定义法、积分法（线图法）和代数法获得。
第9章 辐射传热的计算
9.1 辐射传热的角系数 9.2 两表面封闭系统的辐射传热 9.3 多表面封闭系统的辐射传热 9.4 气体辐射的特点及计算（不讲） 9.5 辐射传热的控制（强化及削弱） 9.6 综合传热问题分析
6个方程，6个角系数，方程 组可求得唯一解解
X 1,2
=
A1 + A2 − 2 A1
A3
=
l1 + l2 − l3 2l1
9、炉内辐射传热计算解析
• 只有传热无燃烧，完全服从辐射传热的规律。
– 采用火焰的平均温度代替火焰的真实温度； – 用炉膛出口烟温作为定性温度； – 略去对流传热的影响； – 炉墙对辐射传热的影响放到角系数中一并考虑，略去
炉墙散热的影响（用保热系数表示）。
一、炉内辐射传热公式 • 炉内火焰和水冷壁之间的辐射传热量（1kg计算燃料
计的炉内辐射传热量）
QR
qR F Bcal
,
kJ / kg
– F炉内水冷壁的吸收表面积，m2；
– Bcal锅炉的计算燃料消耗量，kg/s；
qR
0 (T14
1
T24 ) , 1 1
syn 2
kW / m2
– 定义syn为火焰综合黑度。
三、炉内火焰黑度
计算火焰黑度或吸收率时，考虑烟气中三原子 气体、灰分颗粒和焦炭颗粒。
第九章 炉内辐射传热计算
四、入射辐射和有效辐射
物体的入射辐射G：半球范围内从各个方向以各种波 长进入该物体单位面积的辐射能的总合，kW/m2。
物体的有效辐射：包括物体的自身辐射和物体接受入 射辐射后的反射辐射
J Eb (1 )G, kW / m2
第九章 炉内辐射传热计算
• 炉内辐射换热就近似为两个灰体之间的辐射换热
– 包围炉膛有效容积的炉墙面，以水冷壁中心线所包围 的平面；
– 与水冷壁相切的假想平面，即火焰的辐射面，也就是 水冷壁接受火焰辐射的面积。
第九章 炉内辐射传热计算
qR
0 (T14 T24 )
1 1 1
,
1 2
kW / m2
– 设计计算：根据合理选定的炉膛出口烟温，确 定炉内所需布置的受热面积。
第9章 辐射传热的计算
封闭系统 abc ：X ab ,ac
封闭系统 abd ： ab ,bd X 解得： X ab ,cd
bc ad ac bd
X 1, 2
交叉线之和 不交叉线之和 2 表面 A1的断面长度
J1
G1
a
对辐射特性为常数的表面 1 ：
a
J1 E1 1G1
1G1
b
1 E b1
1
b
1 Eb1 1 1 G1
1G1
2. 有效辐射与辐射传热量的关系 从外部： 传热量 q J1 G1 从内部： 传热量 消去 G1 ，并且
J1 G1
a
q 1 Eb1 1G1
9.1.2 角系数的性质 1. 角系数的相对性 （1） 两个微元表面
dA1 和 dA1 （黑体）
2
dA2 对应的立体角：
dAc dA2 cos 2 d 1 2 r r2 dA2 方向可见辐射面积： dA1 cos1
1
X d 1, d 2
落到 dA2上的辐射能 dA1发出的辐射能
A1 X1, 2 J1 J 2
J 1 J 2 ——电势差 1 ——空间热阻 A1 X 1, 2
等效网络图：
1, 2
3. 两个灰体表面组成的封闭系统
1, 2
E b1 E b 2 1 1 1 1 2 1 A1 A1 X 1, 2 2 A2
Z X 1.33 ， Y X Nhomakorabea.67X 2,(1 A) 0.15
③ 由可加性：
X 2,1 A X 2,1 X 2, A X 2,1 X 2,1 A X 2, A 0.05
9第九章 辐射传热的计算
A1 X1,2 A2 X 2,1
(4)
2、角系数的完整性
对于由几个表面组成的封闭系统，据能量守衡原理，从
任何一个表面发射出的辐射能必全部落到封闭系统的各个表
面上。因此，任何一个表面对封闭腔各表面的角系数之间存
在下列关系： X1,1 X1,2 X1,3 X1,n 1
n
X1,i 1
(5)
i 1
角系数的完整性
上式称为角系数的完整性。
注：若表面1为非凹表面时，X1,1 = 0；若表面
1为凹表面， X1,1 ≠ 0。
3、角系数的可加性
如图所示从表面1上发出而落到表面2上的总能量，等 于落到表面2上各部分的辐射能之和，于是有
A1 Eb1 X 1,2 A1 Eb1 X 1,2a A1 Eb1 X 1,2b
X 1，2
A2 A1
X 2， 1
3
2R
2
R
1
4
4
3
解：
X1，2
A2 A1
X 2，1
X1，2
1 R2 4 2 R2
1
X1，2
1 8
解：
X1，2
A2 A1
X 2，1
X1，2
R2 2 R2
1
X1，2 0.5
§9-2 两表面封闭系统的辐射传热
一、封闭腔间模型及两黑表面组成的封闭腔
1.封闭腔模型 热辐射是以电磁波方式向外界传递能量的过程，在计算 任何一个表面与外界之间的辐射传热时，必须把由该表 面向空间各个方向发射出去的辐射能考虑在内，也必须 把空间各个方向投入到该表面的辐射包括进去。当计算 一个表面通过热辐射与外界的精换热量时，计算对象必 须是包含所研究表面的封闭腔。 这个封闭腔可以是真实的，也可以是部分虚构的。
传热学重点、题型讲解第九章辐射换热计算
传热学重点、题型讲解第九章辐射换热计算第九章辐射换热计算第⼀节⿊表⾯间的辐射换热⼀、任意位置两⾮凹⿊表⾯间的辐射换热1.⿊表⾯间的辐射换热图9-1 任意位置两⾮凹⿊表⾯的辐射换热122dA dA b1111d d cos d ΦI A θω-= E b1=πI b1；2221cos d d rA θω=12212dA dA b1122cos cos d d d πΦE A A r θθ-=21212dA dA b2122cos cos d d d πΦE A A r θθ-=12122122212dA ,dA dA dA dA dA b1b2122cos cos d d d ()d d πΦΦΦE E A A rθθ--=-=- 1212122121,2dA ,dA b1b2122cos cos d ()d d πA A A A ΦΦE E A A r θθ==- （9-1）2.⾓系数12121122b1122dA dA 12dA ,dA 22dA b11cos cos d d d cos cos πd d d πE A A Φr X A ΦE A r θθθθ-= ==12122121122dA dA 2dA A 12dA ,A 22dA dA d d cos cos d d d πA A ΦΦX A ΦΦr θθ--===12 1212 1112 2dA dA A A12 1,212 2A A1 dcos cos 1d dπA AA AΦΦX A A ΦΦA r θθ--（9-2a）212212AAA1,2ddπcoscos121212AArAΦΦXAA==-θθ（9-2b）21,212,1AXAX=（9-3）3.辐射空间热阻图9-2 辐射空间热阻21,2b2b112,1b2b12,1)(AXEEAXEEΦ-=-=（9-4）b1b21,21,211E EΦX A-=Φ1,2=（E b1－E b2）A = σb（T14- T24）A ⼆、封闭空腔诸⿊表⾯间的辐射换热图9-3 多个⿊表⾯组成的空腔图9-4 三个⿊表⾯组成空腔的辐射⽹络图9-5 例9-1附图：,1,2,,1ni i i i n i j j ΦΦΦΦΦ==++=∑将上式除以i Φ，按⾓系数定义，可得,1,2,n ,11ni i i i j j X X X X ==++=∑（9-5）∑∑∑∑====-=-==nj nj i j i nj i j i i j i nj j i i A X E A X E A X E E ΦΦ11,bj 1,bi ,bj bi 1,)(∑=-=nj j i j i i A X E A E Φ1,bj bi （9-6）【例9-1】∑=-=311,b 1b11j j j j A X E A E Φ（a ）∑=-=312,b 2b22j j j j A X E A E Φ（b ）0313,b 3b33=-=∑=j j j j A X E A E Φ（c ）02,21,22,11,1====X X X X13,23,1==X X31,313,1A X A X =32,323,2A X A X =213,11,33,223/210.252A r X X X A r ππ==?==13,32,31,3=++X X X 5.03,3=X033,3b323,2b213,1b13b3=---A X E A X E A X E A E4b b T E σ=2424143T T T +=T 3=415.6K 或者142.6℃1b11b11,11b22,12b33,1344b11b31,3111344311b 244()()()100100473415.61 5.67()()1801.0W 2100100b ΦE A E X A E X A E X A E A E X A A T T T T AC σπ=---=-=-??=-=???-=????【讨论】π411212121=+=+=∑A A A A A AR 4444b1b2121,2()π5.67 4.73 3.13)1801.0W 4/π4b E E T T ΦRσ--===??-=∑（第⼆节灰表⾯间的辐射换热⼀、有效辐射图9-6 有效辐射⽰意图图9-7 辐射表⾯热阻1.有效辐射J 1=ε1E b1＋ρ1G 1=ε1E b1＋（1－α1）G 1 W/m 2（a ）2.辐射表⾯热阻11b111111G E G J A Φαε-=-= W/m 2 （b ） 1111b11b111111)(1A J E J E A Φεεεε--=--=W （9-7）⼆、组成封闭腔的两灰表⾯间的辐射换热图9-8 两个灰表⾯组成封闭腔的辐射换热⽹络图9-9 空腔与内包壁⾯间的辐射换热22212,1111b2b12,1111A A X A E E Φεεεε-++--=W (9-8a ))11(1)11()(2212,112b 1b 12,1-++--=εεA A X E E A Φ 1,2112()W s b b X A E E ε=- （9-8b ）)11()11(1121,212,1s -+-+=εεεX X1.⽆限⼤平⾏灰平壁的辐射换热A 1=A 2=A ，且X 1,2=X 2,1=1，)(111)(4241b s 212b b12,1T T A E E A Φ-=-+-=σεεε W （9-9）1121s -+=εεε2.其中⼀个表⾯为平⾯或凸表⾯的辐射换热)11(1)(22112b 1b 12,1-+-=εεA A E E A Φ W (9-10)A 2 >>A 1，且ε2的数值较⼤Φ1,2=ε1 A 1（E b1-E b2）W （9-11）三、封闭空腔中诸灰表⾯间的辐射换热1.⽹络法求解图9-10三个灰表⾯组成封闭腔辐射换热⽹络图9-11 例9-4附图图9-12 例题9-5附图节点1013,11312,1121111b1=-+-+-A X J J A X J J A J E εε（a ）321,2212222b2=-+-+--A X J J A X J J A J E εε（b ）节点3 011132,33231,3313333b3=-+-+--A X J J A X J J A J E εε（c ）【例9-4】X 1,2= X 2,1=0.38X 1,3=X 2,3=1-X 1,2=1-0.38=0.62计算⽹络中的各热阻值：A 1=A 2=π?0.32=0.283m 21.14283.02.02.011111=?-＝－A εε m -23.5283.04.04.011222=?=-－A εε m -23.9283.038.01112,1=?=A X m -27.5283.062.011123,213,1=?==A X A X m -2流⼊每个节点的电流总和等于零07.53.91.141b3121b1=-+-+-J E J J J E 07.53.93.52b3212b2=-+-+-J E J J J E 202447731067.5484b1=??==-T E b σW/m 2 35445001067.5484b2=??==-T E b σW/m24593001067.5484b3=??==-T E b σW/m 2J 1=5129W/m 2J 2=2760W/m 2b1111112024451291072W 114.1E J ΦA εε--===- b22222235442760148W 1 5.3E J ΦA εε--===-312()(1072148)1220W ΦΦΦ=-+=-+=-【例9-5】1.1411111=-=A R εεm -23.512222=-=A R εεm -23.9112,12,1==A X R m -27.5113,13,23,1===A X R R m -2E b1=20244W/m 2E b2=3544W/m 2∑++++=23,23,12,11111R R R R R R =14.1+5.243.57.57.513.911=+++m -2b1b21,2202443544682W 24.5E E ΦR --===∑J 1=E b1－Φ1,2?R 1=20244－682?14.1=10627.8W/m 2J 2=E b2＋Φ1,2?R 2=3544＋682?5.3=7185.6 W/m 2J 3=（J 1+J 2）/2=8893.2 W/m 2J 3=G 3=E b3=σb T 341/41/45.6710b E T σ-=== ?2. 值解法图9-13 例9-6（a ）（b ）附图及其辐射换热⽹络∑==ni i j i i j j A X J G A 1,j j εα=∑=-+=ni i j i i j j j j j j A X J A E A J 1,b )1(εε（9-12）∑∑===ni i j i j ni i ji i X J A A XJ 1,1,b ,1(1)nj j j j i j i i J E J X εε==+-∑（9-13）4b 1,11j j j j jni i j i T J X J σεεε-=--∑= （9-14）4111,121,231,31,b 1114212,122,232,32,b 2221,12,231()()111()()11n n n n n n n J X J X J X J X T J X J X J X J X T J X J X J X εσεεεσεε-++++=--+-+++=--?++4,3,b 1()()11n n n n n n n J X T εσεε?++-=?--? （9-15）ii i i i i A J E Φεε--=1b i =1，2，…n （9-16）【例9-6】1,11,21,31,400.150.540.31X X X X ====、、、；2,12,22,32,40.2500.500.25X X X X ====、、、；3,13,23,33,40.270.140.320.27X X X X ====、、、；4,14,24,34,40.310.150.540X X X X ====、、、；4432198.267.5931.054.015.010??=---J J J J 4432183.267.5425.05.0525.0??=--+-J J J J4432186.267.5427.068.414.027.0??=-+--J J J J 4432184.267.55.15.254.015.031.0??=+---J J J JJ 1=440.45 W/m 2； J 2=370.28W/m 2； J 3=382.69W/m 2 ; J 4=380.80W/m 2。
传热学V第九章辐射传热的计算
传热学V 第九章辐射传热的计算辐射传热是热传导和对流传热之外的另一种重要的能量传递方式。
当两个物体具有不同的温度时，它们之间会通过辐射传热来交换能量。
在传热学的研究中，辐射传热的计算是一个非常重要的课题。
辐射传热的基本原理辐射传热是指物体之间通过电磁波的辐射而进行的能量传递。
辐射传热的基本原理可以通过斯特藩-玻尔兹曼定律来描述，该定律表明辐射传热的速率与物体的温度的四次方成正比。
辐射传热的计算需要考虑一些关键因素，如辐射传热系数、温度差异、表面特性等。
这些因素的综合作用会影响辐射传热的速率和总的传热量。
辐射传热的计算方法黑体辐射计算对于黑体表面，其辐射传热只与温度有关，与表面的其他特性无关。
在计算黑体辐射传热时，可以使用斯特藩-玻尔兹曼定律，计算辐射传热速率的公式为：$$ q = \\varepsilon \\sigma A (T_1^4 - T_2^4) $$其中，q表示单位时间内通过辐射传热的热量，$\\varepsilon$表示辐射率（0 ≤ $\\varepsil on$ ≤ 1），$\\sigma$表示斯特藩-玻尔兹曼常数（$5.67 \\times10^{-8}$ W/m2·K4），A表示面积，T1和T2分别表示两个物体的温度。
灰体辐射计算对于灰体表面，辐射传热除了与温度有关外，还受到表面的发射率的影响。
灰体的辐射传热速率可以表示为：$$ q = \\varepsilon \\sigma A (T_1^4 - T_2^4) $$这里，$\\varepsilon$表示发射率（0 ≤ $\\varepsilon$ ≤ 1），其他符号的意义与黑体辐射计算相同。
辐射换热器的计算在工程应用中，辐射传热经常在换热器中发生。
换热器的辐射传热计算一般通过计算表面间的辐射热交换量来完成。
换热器表面的总辐射传热率可以表示为：$$ q = \\sum(\\varepsilon \\sigma A (T_1^4 - T_2^4)) $$其中，$\\sum$表示对所有表面的求和。
第九章 辐射传热的计算
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（2）角系数的完整性
对于有n个表面组成的封闭系统， 据能量守恒
X1,1 X1, 2 X1,3 X1, n X1,i 1
i 1 n
（ 3 ）角系数的可加性
A1Eb1 X1,2A A1Eb1 X1,2B A 1 Eb1 X1,2
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据角系数相对性
X 3,1 A1 X1,3 A3
A3 X3,1 = A1 X1,3，故
(0.8cm)2 0.6 0.685 7 (r1 r2 ) L (0.8 0.6)cm 0.4cm
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9.2 组成封闭空间的两灰体之间的辐射换热计算
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假设： （ 1）进行辐射换热的物体表面之间是不参与辐射的介质即透 明体或真空；
（2）每个表面都是漫灰体或黑体表面； （3）每个表面的温度、辐射特性及投入辐射分布均匀。
一、净热量法。 1. 黑体表面
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（ 2 ）三个非凹表面构成的封闭空腔
根据角系数的相对性和完整性
A1 X1,2 A1 X1,3 A1
A2 X 2,1 A2 X 2,3 A2
A3 X 3,1 A3 X 3,2 A3
A1 X1,2 A2 X 2,1 A1 X1,3 A3 X 3,1 A2 X 2,3 A3 X 3,2
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第9章 辐射换热计算.
1,2
Eb1
Eb2 Rt
Rt 1 1A 111 2A 22Req
按电学原理，并联的等效电阻Req为
1 1
1
Req
1
11
可求得Φ1,2
A1X1,2 A1X1,3 A2X2,3
22
二、数值解法
表面个数多时，网络法计算繁琐，可采用数值解法
例：四个表面
E 1 b1 1 J1J21 J1J31 J1J41 J10 1A 1 A 1X1,2 A 1X1,3 A 1X1,4
三、 多个灰表面系统辐射换热的计算
1、网络法 三个灰表面组成封闭空腔
(1) 画出热阻网络图，4个表面？ (2) 计算i表面的净辐射换热量Φi (3) 能否算Φi,j (4) 有效辐射Ji的计算 (5) 表面3为黑表面 (6) 表面3为绝热面
两个特例 ① 有一个表面为黑体。
• 黑体的表面热阻为零
• J3 ＝Eb3 ，Φ3=-（Φ1+ Φ2）
T w 2 t w 2 2 K 7 1 2 3 8 K 9 7 K 3 0 3
因容器夹层的间隙很小，可认为属于无 限大平行表面间的辐射传热问题。
q1,2c01Tw 1110 40121T1w20405.6W 7 m20K .104 202.10.92K 3140.9K4
4.1W 8 m2
1,2111A 1(X E11b,12EA A b1 2 2)121
s 1
1 ,21A 1 E b 1 E b 21A 1 5 .6 7 1 T 1 0 4 0 1 T 2 0 4 0
实例：
• 大房间内的小物体(如高温管道等) • 气体容器内(或管道内)热电偶测温的辐射误差 • 。。。
2
§9-1 黑表面间的辐射传热
辐射传热的计算
1,2 J1 A1 X1,2 - J 2 A2 X 2,1
1,2 A1 X1,2 J1 - J 2 =A2 X 2,1 J1 - J 2
J1 J 2 J1 J 2 1,2 1 A1 X 1,2 1 A2 X 2,1
类似于欧姆定律，满足势差、阻力和流的关系
A1 X12 =A2 X 21
b(12) A 1 X12 Eb1 Eb2 =A 2 X 21 Eb1 Eb2
第9章 辐射传热的计算
9.1 辐射传热的角系数/角系数的性质
性质2：角系数的完整性
X i ,1 X i ,2
X i ,n
= X i , j
X 1,2
ad bc ac bd
2ab
X 1,2
交叉线长度之和 非交叉线长度之和 2倍表面 1的横断面线段长度
——交叉线法
第9章 辐射传热的计算
9.1 辐射传热的角系数/角系数的计算
第9章 辐射传热的计算
9.2 两表面封闭系统的辐射传热/封闭腔模型
两个黑体表面之间的净换热量
对只有两个黑体表面换热的封闭系统，二者一致 对任意位置的两个表面，二者不相等
“半球空间”概念的引入 “封闭腔模型”的重要性
第9章 辐射传热的计算
9.2 两表面封闭系统的辐射传热/封闭腔模型
封闭腔应包括的表面： ——能接受研究表面发射的 辐射能的其他所有表面
——能将辐射能投射到研究
X12
离开表面1并投落到表面2上的辐射能 离开表面1的总辐射能
同样可定义X2,1
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9.2 两表面封闭系统的辐射换热
讨论范围： 黑体或者漫灰物体 物体表面间被真空或者透热介质隔开 辐射换热表面构成封闭腔
透热介质： 不参与热辐射的介质。 封闭腔模型：计算任一表面与外界的辐射换热， 必须计及空间各方向辐射能的发射和接收。因此， 计算对象必须是包含所研究表面的封闭腔。 封闭腔边界可以是全部真实的，亦可部分虚拟的。
角系数的计算原理 黑体微元面dA1对微元面dA2的角系数记为Xd1,d2， 根据前面的定义式有 I b1 cos1dA1d dA2 cos1 cos 2 X d 1,d 2 2 r E b1dA1
其中： Eb1 I b1 同理：
dA2 cos 2 d r2
dA1 cos1 cos 2 X d 2 ,d 1 r2
1 qA 1
( E b1 J1 ) 1 1 ( E b1 J1 ) A1 1 1 1 1 A1 1
表面辐射势差 表面辐射热阻
Eb
Φ
J
1 A
3. 两漫灰表面间的辐射换热 • 两漫灰表面构成封闭腔体，且T1>T2：
A2
12 A1 X1,2 J1
设表面2由2A 和2B 两部分组成，表面1
到表面2： A1 Eb1 X 1 ,( 2 A 2 B ) A1 Eb1 X 1 ,2 A A1 Eb1 X 1 ,2 B
X1, 2 X1, 2 A X1, 2 B
设表面2由n个部分组成：
X 1,2 X 1,2 i
i 1 n
2. 角系数的性质
第 9 章 辐射传热计算
问题：两个表面之间辐射换热与哪些因素有关？
1. 下面两个平板间辐射换热量是否相同？
2. 图中两个黑体表面间辐射换热量？
Φ12 ？ = Eb1A1 - Eb2A2
• 两个表面之间的辐射换热的影响因素 （1）表面性质； （2）相对几何位置；（3）温度
角系数
辐射传热的主要内容
• 辐射传热计算中的几何因子——角系数的物理意 义、性质及其计算方法 • 黑体和灰体（漫灰）辐射传热中几个重要概念： 有效辐射、表面辐射热阻和空间辐射热阻等 • 黑体和灰体（漫灰）表面组成封闭系统的辐射传 热计算，辐射传热的等效网络图 • 气体辐射的特点，含有二氧化碳和水蒸汽的气体 发射率和吸收比的计算方法；气体与包壁间传热 的简化计算方法
Eb1 Eb 2 Eb1 Eb 2 12 1 1 A1 X 12 A2 X 21
关键求取角系数
Eb1 T14
1, 2
1 A1 X 1, 2
黑体辐射换热的等效网络：
Eb 2 T24
空间辐射热阻
上式与电学中的欧姆定律类比：
1/ A1 X1,2 （ 1/A2 X2,1 ）为空间辐射热阻
常见几何结构角系数的求解查图表 （教材图9-7～9-9，表9-1、9-2）
代数分析法 ——利用角系数的三个性质 (1)三个非凹表面组成的封闭系统(垂直纸面方向无限长) ——可认为是一封闭系统
相对性 完整性 X 1,2 X 1,3 1 A1 X 1,2 A2 X 2 ,1
X 2 ,1 X 2 ,3 1 A1 X 1,3 A3 X 3 ,1 X 3 ,1 X 3 ,2 1 A2 X 2 ,3 A3 X 3 ,2
A1 X1,2 ( Eb1 Eb 2 ) A2 X 2 ,1 ( Eb1 Eb 2 )
角系数的相对性 (单位：W)
9.2 两表面封闭系统的辐射换热 1. 两黑体表面间的辐射换热计算式：
1,2 A1 X1,2 ( Eb1 Eb2 ) A2 X 2 ,1 ( Eb1 Eb2 )
问题： X 2 ,1 X 2 A,1 X 2 B ,1是否成立？
A2 A 2 B Eb 2 X ( 2 A 2 B ),1 A2 A Eb 2 X 2 A,1 A2 B Eb 2 X 2 B ,1
表面2到表面1
A2 A A2 B X 2,1 X 2 A,1 X 2 B ,1 A2 A2
(3)几种特殊几何关系的角系数 包容关系（1是被包物体——凸面）
X 1 ,2 1 , X 2 ,1 A1 A1 X 1 ,2 A2 A2
两平行大平板：
X1, 2 X 2,1 1
例9-1：求角系数X1，2
可加性: X 2 ,( 1 A ) X 2 ,1 X 2 ,A
n1
1
n2
dA
A1
1
X 1, 2
1 A1 A1
同理： X 2,1
cos1 cos 2 A2 r 2 dA1dA2 1 cos1 cos 2 dA 1dA 2 2 A A 1 2 A2 r
任意位置的两表面间的 辐射换热
角系数的性质：纯几何因子；与表面温度，发射率无关
q J G
q Eb G
G J q J Eb ( 1)q
1
消去G
Eb J q 1
J Eb (
1
1) q
1 q ( E b J ) /( )
灰体表面净辐射交换热量： Eb J q ( Eb J ) 1 1
2. 角系数的性质
角系数的相对性 （reciprocity rule） 根据角系数定义的定义： 1 cos1 cos 2 X 1, 2 dA 1dA 2 2 A A 1 2 A1 r
X 2,1 1 A2
n1
1
1
dA
A2
2
r
2
dA 2 dA
n2
A1
A2
cos1 cos 2 dA 1dA 2 2 r
联立求解： 以线段长度表示 A1 A2 A3 X1,2 2 A1
X1,2 l1 l2 l3 2l1
（2）两个非凹表面及假想面组成的封闭系统 （垂直方向无限长）
根据完整性：
X ab, cd 1 X ab, ac X ab,bd ab ac bc X ab, ac 2ab ab bd ad X ab,bd 2ab (bc ad ) (ac bd ) X ab ,cd 2ab 交叉线之和 不交叉线之和 2 表面A1的断面长度
X2,A: Y/X=2.5, Z/X=1 X2,A=0.1
带入上式，且A1、A2已知： X1,2=0.125
例：求锅炉炉堂内火焰对水冷壁管的角系数
例：求锅炉炉堂内火焰对水冷壁管的角系数
X 2X
AD, AMB
_
2
AD AMB BCD 2 AD
AD AMB BCD AD
两微元面 间的辐射
角系数的计算原理 对于任意两个漫射表面A1和A2的角系数：
X d 1,d 2 I b1 cos 1dA1d dA2 cos 1 cos 2 E b1dA1 r2
X d 1, A2 cos 1 cos 2 dA2 2 A2 r
1
A2
2
r
2 dA dA 2
A1
1
任意位置的两表面间的 辐射换热
则有：
A1 X1, 2 A2 X 2,1
Ai X i , j Aj X j ,i
即：
2. 角系数的性质
角系数的完整性 （summation rule） 由n个表面组成的封闭系统，任一表面对其余表面 的角系数之间存在下列关系：
X 1 ,1 X 1 ,2 X 1 ,3 .... X 1 ,n X 1 ,i 1
i 1 n
对于发射面1自身：
•表面1为非凹表面（凸面或平面）:
X1,1＝0
•表面1为凹表面：X1,1≠0
凹表面
非凹表面
2. 角系数的性质
角系数的可加性(分解性) （superposition rule） 由表面1发出的辐射能到达表面2的能量，等于表面1 发出的辐射能到达表面2各部分能量之和：
s A1 X 1,2 ( Eb1 Eb 2 )
1,2 A1 X1,2 (Eb1 Eb2 )
1 1 1) X 2,1 ( 1 1)]
式中， s
[1 X 1, 2 (
1
2
*系统发射率εs ： 是考虑由于灰体系统多次吸收与反 射对换热量影响的因子, εs <1
2.两个漫灰表面的辐射换热 两无限大漫灰 体平行平板间 的多次反射和 吸收过程 漫灰表面吸收与发射辐射能的特点
有效辐射
2.两个漫灰表面的辐射换热 有效辐射定义 （1）投入辐射G： 单位时间内投射到表面的单位面 积上的总辐射能(W/m2)。 （2）有效辐射J： 单位时间内离开表面单位面积的 总辐射能，包括：自身辐射能 E， 以及投入辐射被表面反射的部分 ρ1G1(W/m2)
9.1 辐射传热的角系数 1. 角系数的定义及计算假定
定义: 表面1发出的辐射能中 落到表面2上的百分数， 称为表面1对表面2的角系数， 记为X1，2： 离开表面 1并 直 接 到 达 表 面 2的 辐 射 能
X 1,2 离开表面 1的 总 辐 射 能
假设：(1) 表面是漫射的
(2) 表面的不同地点发射的辐射热流密度均匀的
J1 E1 1G1 1Eb1 (1 1 )G1
有效辐射
自身辐射
反射辐射
J1 E1 1G1 1Eb1 (1 1 )G1
有效辐射与辐射传热量的关系 对表面1，单位面积净辐射换热量q为:
q J1 G1 E1 1G1 1Eb1 1G1
X 2 ,1=X 2 ,( 1 A ) X 2 ,A
A2 X 2 ,1 A1 A1
相对性:
X 1 ,2