八年级数学上册提取公因式试题

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八年级数学因式分解典型题训练

八年级数学因式分解典型题训练一、提取公因式法。

1. 分解因式：6ab + 8b解析：首先观察多项式各项，发现公因式为2b。

提取公因式2b后得到2b(3a + 4)。

2. 分解因式：9x^2y 18xy^2解析：公因式为9xy。

提取公因式后得到9xy(x 2y)。

3. 分解因式：3a(x y)-6b(y x)解析：先将(y x)变形为-(x y)，则原式变为3a(x y)+6b(x y)。

公因式为3(x y)，提取后得到3(x y)(a + 2b)。

二、公式法（平方差公式a^2-b^2=(a + b)(a b)）4. 分解因式：x^2-9解析：可写成x^2-3^2，根据平方差公式，分解为(x + 3)(x 3)。

5. 分解因式：16y^2-25即(4y)^2-5^2，根据平方差公式分解为(4y + 5)(4y 5)。

6. 分解因式：(x + 2)^2-(y 3)^2解析：根据平方差公式a=(x + 2)，b=(y 3)，分解为(x+2 + y 3)(x + 2-(y 3))=(x+y 1)(x y+5)。

三、公式法（完全平方公式a^2±2ab + b^2=(a± b)^2）7. 分解因式：x^2+6x + 9解析：其中a = x，b = 3，2ab=2× x×3 = 6x，符合完全平方公式a^2+2ab + b^2的形式，分解为(x + 3)^2。

8. 分解因式：4y^2-20y+25解析：这里a = 2y，b = 5，2ab = 2×2y×5=20y，符合完全平方公式a^2-2ab + b^2的形式，分解为(2y 5)^2。

9. 分解因式：x^2-4xy+4y^2解析：其中a = x，b = 2y，2ab=2× x×2y = 4xy，符合完全平方公式a^2-2ab + b^2的形式，分解为(x 2y)^2。

四、综合运用。

八年级数学人教版上册同步练习提公因式法(解析版)

14.3.1提公因式法一、单选题1．在3257x x x k +++中，若有一个因式为(2)x +，则k 的值为（）A ．2B ．2-C ．6D ．6- 【答案】A【分析】根据因式分解的意义可设()()322572x x x k x x mx n +++=+++，再利用整式乘法计算()()22x x mx n +++后得()()32222x m x n m x n +++++，即可根据因式分解与整式乘法的关系求解．【详解】设()()322572x x x k x x mx n +++=+++， ∵()()22x x mx n +++ 322222x mx nx x mx n =+++++()()32222x m x n m x n =+++++3257x x x k =+++，∴25m ，27n m +=， 2k n =，解得3m =，1n =，2k =．故选：A ．【点评】本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解与整式乘法的关系是解题的关键．2．下列各式由左边到右边是因式分解且分解结果正确的是（）A ．()3a 43a 12-=-B ．()()24x 94x 34x 3-=+-C ．()22x 4x 4x 2-+=-D ．()3224a 6a 2a 2a 2a 3a ++=+ 【答案】C【分析】根据因式分解的意义求解即可．【详解】A 、()34312a a -=-是整式的乘法，故A 不符合题意；B 、()()2492323x x x -=+-，原式分解不正确，故B 不符合题意；C 、()22442x x x -+=-，分解正确，故C 符合题意；D 、()3224622231a a a a a a ++=++，原式分解不正确，故D 不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．3．下列从左到右是因式分解的是（）．A ．（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2B ．（a ＋b ）2 ＝a 2＋2ab ＋b 2C ．（x ＋2）（x －5）＝x 2－3x ＋10D ．x 2＋2x －15＝（x －3）（x ＋5）【答案】D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A 、是整式的乘法，故A 错误；B 、是整式的乘法，故B 错误；C 、是整式的乘法，故C 错误；D 、符合因式分解，故D 正确；故选：D ．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．4．下列等式中，从左到右的变形正确的是（）A ．()22242x x x ++=+B ．()()2444x x x -=+-C ．()222244x y x xy y +=++D ．()()2x 2x 3x 6+-=-【答案】C【分析】分别对各选项进行变形，然后对照进行判断即可得到答案．【详解】A 、()22241+3x x x ++=+，原选项变形错误，故不符合题意；B 、()()2422x x x -=+-，原选项变形错误，故不符合题意；C 、()222244x y x xy y +=++，原选项变形正确，故符合题意；D 、2(2)(3)6x x x x +=---，原选项变形错误，故不符合题意；故选：C ．【点评】此题主要考查了整式的乘法和因式分解，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．5．对于①2(2)(1)2x x x x +-=+-，②4(14)x xy x y -=-，从左到右的变形，表述正确的是（） A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，②是乘法运算D ．①是乘法运算，②是因式分解【答案】D 【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式判断即可．将多项式×多项式变得多项式，是乘法运算．【详解】①2(2)(1)2x x x x +-=+-，从左到右的变形是整式的乘法；②4(14)x xy x y -=-，从左到右的变形是因式分解；所以①是乘法运算，②因式分解．故选：D ．【点评】此题考查了因式分解与乘法运算的定义的认识，解题的关键是掌握因式分解及乘法运算的定义． 6．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A ．2105525x x x x x -=⋅-B ．()a x y ax ay +=+C ．()22442x x x -+=-D ．()()2163443x x x x x -+=-++ 【答案】C【分析】将多项式写成整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，根据定义解答．【详解】A 、2105525x x x x x -=⋅-，不是分解因式；B 、()a x y ax ay +=+，不是分解因式；C 、()22442x x x -+=-，是分解因式；D 、()()2163443x x x x x -+=-++，不是分解因式；故选：C ．【点评】此题考查多项式的分解因式，熟记定义及分解因式后式子的特点是解题的关键．7．下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（）A ．a （m+n ）＝am+anB ．10x 2﹣5x ＝5x （2x ﹣1）C ．x 2﹣16+6x ＝（x+4）（x ﹣4）+6xD ．a 2﹣b 2﹣c 2＝（a ﹣b ）（a+b ）﹣c 2【答案】B【分析】根据分解因式的定义逐个判断即可．【详解】A ．等式由左到右的变形属于整式乘法，不属于分解因式，故本选项不符合题意；B ．等式由左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；C ．等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；D ．等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；故选：B ．【点评】此题考查了因式分解的定义.掌握其定义是解答此题的关键.8．（﹣2）2019+（﹣2）2020等于（）A ．﹣22019B ．﹣22020C ．22019D ．﹣2【答案】C【分析】直接提取公因式（−2）2019，进而计算得出答案．【详解】（−2）2019＋（−2）2020＝（−2）2019×（1−2）＝22019．故选：C ．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．二、填空题目9．多项式39x -，29x -与269x x -+的公因式为______．【答案】3x -【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．【详解】因为3x ﹣9＝3（x ﹣3），x 2﹣9＝（x +3）（x ﹣3），x 2﹣6x +9＝（x ﹣3）2，所以多项式3x ﹣9，x 2﹣9与x 2﹣6x +9的公因式为（x ﹣3）．故答案：3x -．【点评】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“﹣1”．10．已知22()()24x my x ny x xy y -+=+-，则22m n mn -的值为______．【答案】8.-【分析】由22()()24x my x ny x xy y -+=+-可得()222224,x n m xy mny x xy y +--=+-可得：2,4,n m mn -=-=-即2,4,m n mn -=-=再把22m n mn -分解因式，再整体代入求值即可．【详解】 22()()24x my x ny x xy y -+=+-，222224,x nxy mxy mny x xy y ∴+--=+-()222224,x n m xy mny x xy y ∴+--=+-2,4,n m mn ∴-=-=-2,4,m n mn ∴-=-=∴ ()22m n m n mn mn =--()428.=⨯-=-故答案为：8.-【点评】本题考查的是整式的乘法，多项式的恒等，因式分解的应用，掌握以上知识是解题的关键． 11．多项式22y y m ++因式分解后有一个因式是(1)y -，则m =_______．【答案】3-【分析】由于x 的多项式y 2+2y+m 分解因式后有一个因式是(y-1)，所以当y=1时多项式的值为0，由此得到关于m 的方程，解方程即可求出m 的值．【详解】∵多项式y 2+2y+m 因式分解后有一个因式为（y-1），∵当y=1时多项式的值为0，即1+2+m=0，解得m=-3．故答案为：-3．【点评】本题考查了因式分解的意义，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解． 12．已知x 2－3x －1＝0，则2x 3－3x 2－11x ＋1＝________．【答案】4【分析】根据x 2－3x －1＝0可得x 2－3x ＝1，再将所求代数式适当变形后分两次整体代入即可求得值．【详解】∵x 2－3x －1＝0，∴x 2－3x ＝1，∴3223111x x x --+=223132611x x x x -+-+=()22233111x x x x x -+-+将x 2－3x ＝1代入原式=221113x x x +-+=23)13(x x -+将x 2－3x ＝1代入原式=314+=，故答案为：4．【点评】本题考查代数式求值，因式分解法的应用．解决此题的关键是掌握“降次”思想和整体思想．三、解答题13．仔细阅读下面例题：例题：已知二次三项式25x x m ++有一个因式是x ＋2，求另一个因式以及m 的值．解：设另一个因式px ＋n ，得25x x m ++＝（x ＋2）（px ＋n ），对比等式左右两边x 的二次项系数，可知p ＝1，于是25x x m ++＝（x ＋2）（x ＋n ）．则25x x m ++＝2x ＋（n ＋2）x ＋2n ，∴n ＋2＝5，m ＝2n ，解得n ＝3，m ＝6，∴另一个因式为x ＋3，m 的值为6依照以上方法解答下面问题：（1）若二次三项式2x ﹣7x ＋12可分解为（x ﹣3）（x ＋a ），则a ＝；（2）若二次三项式22x ＋bx ﹣6可分解为（2x ＋3）（x ﹣2），则b ＝；（3）已知代数式23x ＋2x ＋kx ﹣3有一个因式是2x ﹣1，求另一个因式以及k 的值．【答案】（1）-4；（2）-1；（3）另一个因式为2x ＋x ＋3，k 的值为5．【分析】（1）仿照题干中给出的方法计算即可；（2）仿照题干中给出的方法计算即可；（3）设出另一个因式为（2ax bx c ++），对比两边三次项系数可得a ＝1，再参照题干给出的方法计算即可．【详解】（1）∵2(3)()33x x a x x ax a -+=-+-＝2(3)3x a x a +--＝2712x x -+．∴a ﹣3＝﹣7，﹣3a ＝12，解得：a ＝﹣4.（2）∵2(23)(2)2346x x x x x +-=+--＝226x x --．＝226x bx +-．∴b ＝﹣1．（3）设另一个因式为（2ax bx c ++），得32223(21)()x x kx x ax bx c ++-=-++．对比左右两边三次项系数可得：a ＝1．于是32223(21)()x x kx x x bx c ++-=-++．则3232232232222(21)(2)x x kx x x bx bx cx c x b x c b x c ++-=-+-+-=+-+--．∴﹣c ＝﹣3，2b ﹣1＝1，2c ﹣b ＝k ．解得：c ＝3，b ＝1，k ＝5．故另一个因式为23x x ++，k 的值为5．【点评】本题以阅读材料给出的方法为背景考查了因式分解、整式乘法、合并同类项等知识，熟练掌握以上知识是解题关键．14．解答下列各题：（1）计算：()()()22x 12x 52x 5+-+-（2）分解因式：()225m 2x y 5mn --．【答案】（1）426x +；（2）()()5m 2x y+n 2x y n ---【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式分别计算前后两部分，然后进行加减运算即可；（2）先提取公因式5m ，再利用平方差公式计算．【详解】（1）原式2241=4425x x x +++-=426x +（2）原式()22=5m 2x y n -⎡⎤-⎣⎦()()=5m 2x y+n 2x y n ---【点评】本题考查整式的混合运算和因式分解，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式的法则． 15．将下列各式因式分解：（1）324x xy -；（2）（x ﹣y ）2x +6xy （y ﹣x ）+9（x ﹣y ）2y ．【答案】（1）x （x+2y ）（x-2y ）；（2）（x ﹣y ）2(3)x y -．【分析】（1）先提取公因式x ，后变形成为22(2)x y -，用平方差公式分解即可；（2）先将6xy （y ﹣x ）变形为－6xy （ｘ﹣ｙ），后提取公因式，再用完全平方公式分解即可．【详解】（1）324x xy -=22(4)x x y -=22[(2)]x x y -=x （x+2y ）（x-2y ）；（2）（x ﹣y ）2x +6xy （y ﹣x ）+9（x ﹣y ）2y=（x ﹣y ）2x －6xy （x ﹣y ）+9（x ﹣y ）2y=（x ﹣y ）（2x －6xy +92y ）=（x ﹣y ）2(3)x y -．【点评】本题考查了提取公因式法，平方差公式法，完全平方公式法分解因式，熟练掌握先提后套用公式分解因式是解题的关键．16．我们常利用数形结合思想探索整式乘法的一些法则和公式．类似地，我们可以借助一个棱长为a 的大正方体进行以下探索：（1）在大正方体一角截去一个棱长为()<b b a 的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为________；（2）将图1中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图2所示，∵BC a =，AB a b =-，CF b =，∴长方体①的体积为()ab a b -．类似地，长方体②的体积为________，长方体③的体积为________；（结果不需要化简）（3）将表示长方体①、②、③的体积相加，并将得到的多项式分解因式的结果为________；（4）用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为________．（5）已知4a b -=，2ab =，求33a b -的值．【答案】（1）33a b -；（2）()2b a b -，()2a a b -；（3）()+ab a b -()2b a b -()2+a a b -()()22a b a ab b =-++；（4）()()3322a b a b a ab b -=-++；（5）88.【分析】（1）由大的正方体的体积为3,a 截去的小正方体的体积为3,b 从而可得答案；（2）由,,ED OD b DM a b ===-,,GH HJ a HN a b ===-利用长方体的体积公式直接可得答案；（3）提取公因式-a b ，即可得到答案；（4）由（1）（3）的结论结合等体积的方法可得答案；（5）利用()2222,a b a b ab +=-+先求解22,a b + 再利用()()3322a b a b a ab b -=-++，再整体代入求值即可得到答案．【详解】（1）由大的正方体的体积为3,a 截去的小正方体的体积为3,b所以截去后得到的几何体的体积为：33,a b -故答案为：33.a b -（2）,,ED OD b DM a b ===-由长方体的体积公式可得：长方体②的体积为()2b a b -，,,GH HJ a HN a b ===-所以长方体③的体积为()2,aa b - 故答案为：()2b a b -，()2.a a b -（3）由题意得：()+ab a b -()2b a b -()2+a a b -()()22.a b a ab b =-++故答案为：()+ab a b -()2b a b -()2+a a b -()()22.a b a ab b =-++（4）由（1）（3）的结论，可以得到的等式为：()()3322.a b a b a ab b -=-++故答案为：()()3322.a b a b a ab b -=-++（5） 4a b -=，2ab =，()222216420,a b a b ab ∴+=-+=+=()()3322a b a b a ab b -=-++，()33420288.a b ∴-=⨯+=【点评】本题考查的是完全平方公式的变形，提公因式分解因式，代数恒等式的几何意义，掌握利用不同的方法表示同一个几何体的体积得到代数恒等式，以及应用得到的恒等式解决问题是解题的关键． 17．已知7,12a b ab -==-（1）求22ab a b -的值（2）求22a b +的值【答案】（1）84；（2）25．【分析】（1）先提取公因式ab -将所求式子因式分解为()ab a b --，再将已知式子的值代入即可得；（2）利用完全平方公式进行变形求值即可得．【详解】（1）7,12a b ab -==-，()22ab a b ab a b ∴-=--，()127=--⨯，84=；（2）7,12a b ab -==-，()249a b ∴-=，22249a b ab ∴+-=，()2221249a b ∴+-⨯-=，2225a b ∴+=．【点评】本题考查了利用因式分解和完全平方公式进行变形求值，熟练掌握因式分解的方法和完全平方公式是解题关键．18．设333201720182019x y z ==，322222x mx nx x mx n =+++++，且=．求111x y z++的值．【答案】1．【分析】由322222x mx nx x mx n =+++++，可得000x y z >>>，，，令333201720182019x y z k ===，由=变形得=可得2111111x y z x y z ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭因式分解11111110x y z x y z ⎛⎫⎛⎫++++-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，由000x y z >>>，，，1110x y z ++>，可得1111x y z ++=．【详解】∵322222x mx nx x mx n =+++++，∴000x y z >>>，，，或,,x y z 一正，两负，333201720182019x y z ==说明x ，y ，z 同号，∴000x y z >>>，，，令333201720182019x y z k ===，=++，=+，=+，111x y z ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，111x y z=++， ∴2111111x y z x y z ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭， ∴11111110x y z x y z ⎛⎫⎛⎫++++-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ∵000x y z >>>，，，1110x y z++>， ∴1111x y z++=．【点评】本题考查立方根条件求值问题，掌握立方根的性质，巧秒恒等变形使实际问题简化，利用等式两边平方，因式分解求出代数式的值是解题关键．19．已知5x y +=，4xy =，求下列各式的值．（1）x y -；（2）33x y xy +．【答案】（1）3±；（2）68【分析】（1）根据完全平方公式的变形公式（x ﹣y ）2=(x+y)2﹣4xy 进行求解即可；（2）利用完全平方公式求解x 2+y 2，再将所求代数式因式分解，进而代入数值即可求解．【详解】（1）∵5x y +=，4xy =，∴（x ﹣y ）2=(x+y)2﹣4xy=52﹣4×4=9，∴x ﹣y=±3；（2）∵（x+y ）2= x 2+y 2+2xy ，∴x 2+y 2=52﹣2×4=17，∴33x y xy +=xy(x 2+y 2)=4×17=68．【点评】本题考查代数式求值、完全平方公式、平方根、因式分解、有理数的混合运算，熟记完全平方公式，灵活运用公式是解答的关键．20．仔细阅读下面的例题：例题：已知二次三项式25x x m ++有一个因式是2x +，求另一个因式及m 的值．解：设另一个因式为x n +，得25(2)()x x m x x n ++=++，则225(2)2x x m x n x n ++=+++，25n ∴+=，2m n =，解得3n =，6m =，∴另一个因式为3x +，m 的值为6．依照以上方法解答下列问题：（1）若二次三项式254x x -+可分解为(1)()x x a -+，则a =________；（2）若二次三项式226x bx +-可分解为(23)(2)x x +-，则b =________；（3）已知二次三项式229x x k +-有一个因式是21x -，求另一个因式以及k 的值．【答案】（1）4-；（2）1-；（3）另一个因式为5x +，k 的值为5．【分析】（1）将(1)()x x a -+展开，根据所给出的二次三项式即可求出a 的值；（2）（2x +3）（x ﹣2）展开，可得出一次项的系数，继而即可求出b 的值；（3）设另一个因式为（x +n ），得2x 2+9x ﹣k ＝（2x ﹣1）（x +n ），可知2n ﹣1＝9，﹣k ＝﹣n ，继而求出n 和k 的值及另一个因式．【详解】（1）∵(1)()x x a -+＝x 2+（a ﹣1）x ﹣a ＝254x x -+，∴a ﹣1＝﹣5，解得：a ＝﹣4；故答案是：﹣4（2）∵（2x +3）（x ﹣2）＝2x 2﹣x ﹣6＝2x 2+bx ﹣6，∴b ＝﹣1．故答案是：﹣1．（3）设另一个因式为（x+n），得2x2+9x﹣k＝（2x﹣1）（x+n），则2x2+9x﹣k＝2x2+（2n﹣1）x﹣n，∴2n﹣1＝9，﹣k＝﹣n，解得n＝5，k＝5，∴另一个因式为x+5，k的值为5．【点评】本题考查因式分解的意义，解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．祝福语祝你考试成功!。

八年级数学上册《提公因式法因式分解》练习题及答案

八年级数学上册《提公因式法因式分解》练习题及答案学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．将2(2)(2)m a m a -+-分解因式，正确的是（）A ．2(2)()a m m --B ．(2)(1)m a m -+C ．(2)(1)m a m --D ．(2)(1)m a m --2．计算1110(2)(2)---等于（）．A ．2-B ．21(2)-C ．1032-⨯D ．102- 3．下列各组多项式中没有公因式的是（）．A ．3x －2与 6x 2－4xB ．23()a b -与311()b a -C ． mx—my 与 n y—n xD ．ab—ac 与 ab—bc4．如图1的8张宽为a ，长为()b a b <的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（）A ．5b a =B ．4b a =C ．3b a =D ．b a =5．下列因式分解正确的是（）A ．2()x xy x x x y x -+=-+B ．32222()a a b ab a a b ++=+C ．2224(1)3x x x -+=-+D ．29(3)(3)ax a x x -=+•-6．把2a 2﹣4a 因式分解的最终结果是（）A ．2a （a ﹣2）B ．2（a 2﹣2a ）C ．a （2a ﹣4）D ．（a ﹣2）（a +2）二、填空题7．分解因式：252020m m -+=______．8．已知221062m n m n ++=-，则m n -=______．9．一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫_________．三、解答题10．计算：（1）a b a b ab ab +--；（2）2422x x x ---；（3）24m n m n m n m n -+-++；（4）321111x x x x x x -+-+-+++． 11．（1）已知53m n =，求222m m n m n m n m n+-+--的值；（2）已知12x x +=，求221x x +的值；（3）已知34(1)(2)12x A B x x x x -=+----，求实数A ，B ． 12．把下列各式分解因式：（1）2m （m ﹣n ）2﹣8m 2（n ﹣m ）（2）﹣8a 2b ＋12ab 2﹣4a 3b 3参考答案：1．C【分析】直接利用提取公因式法进行分解因式即可．【详解】解：2m ()2a -＋()2m a -＝2m ()2a -()2m a --＝()()21m a m --；故选C ．【点睛】本题主要考查提公因式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法进行因式分解是解题的关键．2．C【详解】根据有理数的乘方可得()()111022(2)-=-⨯-，然后根据含乘方的有理数计算法则进行求解即可．【解答】解：1110(2)(2)---()()10102(2)2=-⨯---103(2)=-⨯-1032=-⨯．故选C ．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则.3．D【分析】根据公因式的定义可直接进行排除选项．【详解】A 、由()264232x x x x -=-，所以32x -与264x x -有公因式()32x -，故不符合题意；B 、由()()2233b a a b -=-可得公因式为()2b a -，故不符合题意； C 、由()(),mx my m x y ny nx n x y -=--=--可得公因式为()x y -，故不符合题意；D 、由()(),ab ac a b c ab bc b a c -=--=-可得没有公因式，故符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查提取公因式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．4．A【分析】分别表示出左上角阴影部分的面积S 1和右下角的阴影部分的面积S 2，两者求差，根据当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，即可求得a 与b 的数量关系．【详解】解：设左上角阴影部分的面积为1S ，右下角的阴影部分的面积为2S ，S 1=（BC -3a ）×b ，S 2=（BC -b ）×5a12S S S =-=（BC -3a ）×b -(BC -b ）×5a ．= 355bBC ab aBC ab=52b a BC ab当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，50b a， 5b a ．故选择：A ．【点睛】本题考查了多项式乘以单项式在几何图形问题中的应用，数形结合并根据题意正确表示出两部分阴影的面积之差是解题的关键．5．B【分析】根据提公因式法以及公式法分解因式，提取公因式后整理注意符号变化．【详解】解：A. 2(+1)x xy x x x y -+=-，故错误，不符合题意；B. 32222()a a b ab a a b ++=+，故正确，符合题意；C. 2224(1)3x x x -+=-+，不是因式分解，故错误，不符合题意；D. 29ax -无法因式分解，故错误，不符合题意.故选B.【点睛】本题主要考查了提公因式法以及公式法分解因式，正确理解应用因式分解是解题的关键.6．A【分析】2a 2-4a 中两项的公因式是2a ，提取公因式即可【详解】解：2a 2-4a = 2a (a - 2)；故选A ．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，正确确定公因式是关键．7．5（m ﹣2）2【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：252020m m -+＝5（m 2﹣4m +4）＝5（m ﹣2）2．故答案为：5（m ﹣2）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a 2±2ab +b 2＝（a ±b ）2是解题的关键． 8．4【分析】根据已知式子，凑完全平方公式，根据非负数之和为0，分别求得,m n 的值，进而代入代数式即可求解．【详解】解：221062m n m n ++=-，2210620m n m n +-+∴+=，即()()22310m n -++=，3,1m n ∴==-，()314m n ∴-=--=，故答案为：4．【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．9．提公因式法【解析】略10．（1）2a；（2）2x +；（3）3-；（4）1x x +．【分析】（1）根据同分母分式的运算法则解题，注意负号的作用；（2）利用同分母分式的减法法则，结合平方差公式进行计算；（3）利用同分母分式的减法法则，结合提公因式化简解题；（4）根据同分母分式的加减法法则解题．【详解】解：（1）()22a b a b a b a b b ab ab ab ab a+-+---===；（2）2244(2)(2)22222x x x x x x x x x --+-===+----；（3）242(4)m n m n m n m n m n m n m n -+--+-=+++33m n m n --=+3()m n m n -+=+3=-；（4）32132(1)11111x x x x x x x x x x x x -+--++--+-==+++++．【点睛】本题考查分式的加减混合运算，涉及平方差公式、提公因式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．11．（1）4116；（2）2；（3）A =1，B =2．【分析】（1）先通分，再根据同分母的分式相加减法则进行计算，设m =5k ，n =3k ，再代入求出即可；（2）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；（3）先通分，再根据同分母的分式相加减法则进行计算，再得出关于A 、B 的方程组，求出方程组的解即可．【详解】解：（1）222m m n m n m n m n +-+-- 2()()()()m m n m m n n m n m n -++-=+- 222()()m n m n m n -=+-，∵53m n =， ∵设m =5k ，n =3k ，当m =5k ，n =3k 时，原式222(5)(3)41(53)(53)16k k k k k k ⨯-==+-；（2）∵12x x +=， ∵2222111()2222x x x x x x +=+-⋅=-=；（3）12A B x x +-- (2)(1)(1)(2)A xB x x x -+-=-- ()(2)(1)(2)A B x A B x x ++--=--， ∵34(1)(2)12x A B x x x x -=+----， ∵324A B A B +=⎧⎨--=-⎩，解得：A =1，B =2．【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，乘法公式等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．12．（1）2m （m ﹣n ）（5m ﹣n ）；（2）﹣4ab （2a ﹣3b ＋a 2b 2）【分析】（1）直接提取公因式2m （m ﹣n ），进而分解因式得出答案；（2）直接提取公因式﹣4ab ，进而分解因式得出答案．【详解】解：（1）2m （m ﹣n ）2﹣8m 2（n ﹣m ）＝2m （m ﹣n ）[（m ﹣n ）＋4m ]＝2m （m ﹣n ）（5m ﹣n ）；（2）﹣8a 2b ＋12ab 2﹣4a 3b 3＝﹣4ab （2a ﹣3b ＋a 2b 2）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．。

八年级数学上册《因式分解》计算题专项练习

八年级数学上册《因式分解》计算题专项练习提取公因式是因式分解的基础，掌握了提取公因式的方法，就能够更好地解决因式分解问题。

下面是一些提取公因式的练题，供大家练：1、提取公因式：c(x-y+z)，得到结果：c(x-y+z)2、提取公因式：p(x-qx-rx^2)，得到结果：p(x-q-rx)3、提取公因式：5a^2(3a-2)，得到结果：15a^3-10a^24、提取公因式：3bc(4a-25)，得到结果：12abc-75bc5、提取公因式：xy(4x-y^2),得到结果：4x^2y-xy^36、提取公因式：7pq(9-2q)，得到结果：63pq-14pq^27、提取公因式：6a^2m(4m-3n+7)，得到结果：24a^3m-18a^2m^2+42a^2mn8、提取公因式：(a+b)(x-y)，得到结果：(a+b)(x-y)9、提取公因式：x-y(5x+2y),得到结果：(x-y)(5x+2y)10、提取公因式：-2ab(a^2-3ab+b^2),得到结果：-4a^3b+6a^2b^2-2ab^311、提取公因式：-8x^3+56x^2-32x^3,得到结果：-8x^2(x-7)+56x(x-7)12、提取公因式：3mn(2m-5n+10),得到结果：6m^2n-15mn^2+30m^2n13、提取公因式：(a+b)(x-y),得到结果：(a+b)(x-y)14、提取公因式：(x-y)(5x+2y),得到结果：(x-y)(5x+2y)15、提取公因式：2q(p+q)-4p(p+q),得到结果：-2p(p+q)16、提取公因式：(m+n)(p+q)-(m+n)(p-q),得到结果：2(m+n)q17、提取公因式：a(a-b)+(a-b)2,得到结果：(a-b)(a+b)18、提取公因式：x(x-y)^2-y(x+y)2,得到结果：(x-y)(x^2+xy+y^2)-y(x+y)^219、提取公因式：(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b),得到结果：(2a-b)(2a-3b)20、提取公因式：x(x+y)(x-y)-x(x+y),得到结果：x(x-y)(x+y-1)21、提取公因式：p(x-y)-q(y-x),得到结果：2p(x-y)22、提取公因式：m(a-3)+2(3-a),得到结果：-m(a-3)-2(a-3)23、提取公因式：(a+b)(a-b)-(b+a),得到结果：-(a-b)^224、提取公因式：a(x-a)+b(a-x)-c(x-a),得到结果：(a-c)(a-x)-(a-c)(x-a)25、提取公因式：10a(x-y)^2-5b(y-x),得到结果：10a(x-y)^2+5b(x-y)26、提取公因式：3(x-1)^3y-(1-x)^3z,得到结果：3(x-1)^3(y+z-x)27、提取公因式：x(a-x)(a-y)-y(x-a)(y-a),得到结果：(x-y)(a-x)(a-y)28、提取公因式：-ab(a-b)^2+a(b-a)^2,得到结果：-2ab(a-b)^229、提取公因式：2x(x+y)^2-(x+y)^3,得到结果：(x+y)^2(x-2)30、提取公因式：21×3.14+62×3.14+17×3.14,得到结果：100×3.1431、提取公因式：2.186×1.237-1.237×1.186,得到结果：0掌握了提取公因式的方法，就能够更好地解决因式分解问题。

八年级上册数学第十四章 14.3因式分解测试卷(含答案)

八年级上册数学第十四章 14.3因式分解测试卷知识要点一：提公因式法1．下列变形是因式分解的是（） A ．a ²-b ²-1=(a+b)(a-b)-1 B ．ax ²+x+b ²=x(ax+1)+b ² C ．(a+2)(a-2)=a ²-4 D ．4x ²-9=(2x+3)(2x-3)2．分解因式6xyz - 4x ²y ²z ²+ 2xz ²时，应提取的公因式是（） A ．xyz B ．2x C ．2z D ．2xz 3．将21a ²b-ab ²提公因式后，另一个因式是（）A. a+2bB.-a+2bC.-a-b D ．a- 2b4．下列因式分解中，是利用提公因式法分解的是（） A. a ²-b ²= (a+b) (a-b) B.a ²-2ab+b ²= (a-b)² C.ab+ac=a (b+c) D.a ²+2ab+b ²= (a+b)²5．若a+b=4，ab=2，则3a ²b+3ab ²的值是（） A ．24 B ．18 C ．12 D ．86．多项式x ²+x ⁶提取公因式x ²后的另一个因式是（） A ．x ⁴ B ．x³ C ．x ⁴+1 D ．x³+17．若△ABC 的三边a ，b ，c 满足a ²+ b ²+ c ²=ac+ bc+ab ，则△ABC 是（）A ．锐角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．直角三角形 8．分解因式：3x ²y-6xy +x=_____；3x³-6x ²+ 12x=_____．9．请写出含有公因式3m ²n ，且次数为5的两个多项式，分别为_____、_____． 10．若多项式ax+B 运用提公因式法分解因式的结果为a(x -y)，则B 等于_____． 11.计算：5×3⁴+9×3⁴-12×3⁴=_____．12.已知a=49，6=109，则ab - 9a 的值为_____． 13．将下列式子因式分解：(1) (x+2y)² - 2xy -x ²; (2) 3xy ²+21x ²y-39xy.14.化简3a ²b （2ab³-a ²b³-1）+2(ab)⁴+a ．3ab ，并求出当a= -1，b=2时原式的值．15.已知x ²+4x-1=0，求2x ⁴+ 8x³-4x ²-8x+1的值．16.已知关于x 的二次三项式2x ²+mx+n 因式分解的结果为(2x -3)(x+21)，求m ，n 的值．知识要点二：公式法17.在下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A. -x²+y²B.-1-m²C．a²-9b² D.4m²-118.下列各式中不是完全平方式的是（）A．x²-10x+25 B．a²+a+41C．4n²+n+4 D．9m²+6m+119.下列四个多项式，能因式分解的是（）A.a²+b²B.a²-a+2C.a²+3bD.(x+y)²-420.若x为任意有理数，则多项式-41x²+x-1的值（）A．一定为负数B．一定为正数C．不可能为正数D．不可能为负数21.若n为任意整数，则(n+7)²-n²一定能被______整除（）A.7 B．14 C．7或14 D．7的倍数22.下列因式分解不正确的是（）A．2x³-2x= 2x (x²-1) B．mx²-6mx+ 9m= m(x -3)²C．3x²-3y²=3 (x+y)(x-y) D．x²-2xy+y²= (x-y)²23.若9x²-kx+4是一个完全平方式，则k=_____．24.已知x²+6xy+9y²+∣y-1∣=0，则x+y=_____．25.若x²+x+m=(x- n)²，则m=_____，n=_____．26.如果x+y=-3，x-y=6，则代数式2x²-2y²的值为_____．27．若9x²-M= (3x+y-1)(3x-y+1)，则M=_____．28．分解因式：4+12 (a-b)+9(a-b)²=_____.29．因式分解：(1) 8a³ - 2a(a+1)²; (2) m²-4n²+4n -1.30.已知x-y=1，xy=2，求x³y-2x²y²+ xy³的值．31.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4= 2²- 0²，12 = 4²- 2²，20=6²- 4²，因此4，12，20都是这种“神秘数”．(1) 28和2016这两个数是“神秘数”吗？试说明理由．(2)试说明神秘数能被4整除．(3)两个连续奇数的平方差是神秘数吗？试说明理由．32.当a，b为何值时，多项式a²+b²- 4a+6b+18有最小值？并求出这个最小值．33.已知x-1=5，求代数式(x+1)²-4(x+1)+4的值．参考答案1.D2.D3.A4.C5.A6.C7.C8.x(3xy-6y+1) 3x(x²-2x+4)9. 3m⁴n+3m²n 6m²n³-3m²n（答案不唯一）10. -ay 11. 162 12. 490013．(1)原式=（x+2y）²-x（x+2y）=（x+2y）(x+2y-x)=2y(x+ 2y)；(2)原式=3xy(y+7x - 13).14．原式= 6a³b⁴-3a⁴b⁴ - 3a²b+2a⁴b⁴+ 3a²b=a³b⁴(6 -a).当a= -1, b-2时，原式=(-1)³×2⁴×【6 -（-1）】- 16×7=-112.15.∵x²+4x-1=0,∴x²+4x=1.∴2x⁴+ 8x³- 4x²-8x+1=2x²(x²+4x) -4(x²+4x) +8x+1=2x²·1 -4×1+8x+1= 2x²+8x -3 =2(x²+4x)-3=2×1-3=-1.16．因为2x²+mx+n=（2x-3）(x+ 21) =2x²-2x-23，所以m= -2, n= 23-．17.B 18.C 19.D 20.C 21.A 22.A23．±12 24．-2 25．4121-26．-3627.(y-1)²28.(2+3a - 3b)²29．(1)原式=2a[4a²- (a+1)²]=2a(3a+1)（a-1）；(2)原式=m²- (4n²-4n+1)=m²-（2n -1）²= (m - 2n +1) (m+2n -1)．30.x³y-2x ²y ²+ xy³= xy(x ² - 2xy+ y ²)= xy(x-y)²=2×1²=2. 31．(1)是．理由如下： ∵28=8²- 6², 2016= 505² - 503² ∴28是“神秘数”；2016是“神秘数”． (2)“神秘数”是4的倍数．理由如下：(2k+2)² - (2k)²= (2k+2 - 2k) (2k+2+2k)= 2(4k+2)=4（2k+1）， ∴“神秘数”是4的倍数．(3)设两个连续的奇数为2k+1，2k -1，则（2k+1）²-(2k-1)²=8k ，而由(2)知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数，所以两个连续的奇数的平方差不是“神秘数”． 32.a ²+b ²-4a+6b+18=(a ²- 4a+4)+(b ²+6b+9) +5=(a-2)²+(b+3)²+5，∴当a=2,b= -3时，a ²+b ²-4a+6b+18有最小值5．33．原式=[(x+1)-2]²-(x-1)²，当x-1=5时，原式=52)5( .。

八年级数学公因式分解例题

八年级数学公因式分解例题1.提公因式法公因式的概念:多项式中的每一项都含有的公共的因式,叫做这个多项式的公因式.确定公因式概括为“三定”①定系数:找各项系数的最大公因数②定字母:找各项的相同字母③定指数:找各项相同字母的最低次数————————————————————题型一：公因式为单项式例题：-2x4y3+4x3y2-8xy2①系数：三个单项式的系数分别为-2，+4，-8，最大公因数为-2 （当第一项是负数时可以提负号）②字母：三个单项式的相同字母为xy③字母的指数：相同字母的最低次数xy²所以公因式为-2xy²提公因式得：-2xy2(x3y-2x2+4)————————————————————题型二：公因式为多项式例题：2b(a-b)²+3a(b-a)²公因式为(a-b)²提公因式得：(a-b)²(2b+3a)————————————————————2.公式法题型一：直接用公式法例题：(x²+y²)²-4x²y²利用平方差公式进行因式分解解：原式=(x²+y²+2xy)(x²+y²-2xy)=(x+y)²(x-y)²例题：(x²十6x)²+18(x²+6x)十81利用完全平方公式进行因式分解解：原式=(x²十6x+9)²=[(x+3)²]²=(x+3)4————————————————————题型二：先提取，再公式例题：-3x7+24x5-48x3解：原式=-3x3(x4-8x2+16)=-3x3(x2-4)2=-3x3(x+2)2(x-2)2————————————————————题型三：先局部，再整体例题：9x²-16-(x+3)(3x+4)解：原式=(3x+4)(3x-4)-(x+3)(3x+4)=(3x+4)[(3x-4)-(x+3)]=(3x+4)(2x-7)————————————————————题型四：先展开，再分解例题：4x(y-x)-y²解:原式=4xy-4x²-y²=-(4x²-4xy+y²)=-(2x-y)²————————————————————3.分组分解法例题：x²-2xy+y²-9解:原式=(x-y)²-9=(x-y+3)(x-y-3)————————————————————4.拆项，添项法例题：x4+4解原式=x4+4+4x2-4x2=x4+4x2+4-4x2=(x2+2)2-4x2=(x2+2-2x)(x2+2+2x)————————————————————5.整体法题型一例题：a(x+y-z)-b(z-x-y)-c(x-z+y)解:原式=a(x+y-z)+b(x+y-z)-c(x+y-z)=(x+y-z)(a+b-c)————————————————————题型二例题：(x+y)²-4(x+y-1)解:原式=(x+y)²-4(x+y)+4=(x+y-2)²————————————————————题型三ab(c²+d²)+cd(a²+b²)解原式=abc²+abd²+cda²+cdb²=(abc²+cda²)+(abd²+cdb²)=ac(bc+ad)+bd(ad+bc)=(bc十ad)(ac+bd)————————————————————题型四x²-y²-4x+6y-5解:原式=(x²-4x+4)-(y²-6y+9)=(x-2)²-(y-3)²=[(x-2)+(y-3)][(x-2)-(y-3)]=(x+y-5)(x-y+1)————————————————————6.换元法例题：(a²+2a-2)(a²+2a+4)+9解:设a²+2a=m，则原式=(m-2)(m+4)+9=m²+4m-2m-8+9=m²+2m十1=(m+1)²=(a²+2a+1)²————————————————————7.十字相乘法公式:x²十(p十q)x十pq=(x+p)(x十q)例题：x²一5x一14解:原式=(x一7)(x十2)十字相乘法分解因式非常重，在以后有关代数式的运算，解方程等知识中常常用到.。

人教版八年级数学上册第14.3.1用提公因式法因式分解专题 (含答案)

人教版八年级数学上册第14.3.1用提公因式法因式分解练习题（含答案）1. 把下列各式因式分解（1）-+--+++a x abx acx ax m m m m 2213（2）a a b a b a ab b a ()()()-+---32222解：-+--=--+++++a x abx acx ax ax ax bx c x m m m m m 221323()（2）有时将因式经过符号变换或将字母重新排列后可化为公因式，如：当n 为自然数时，()()()()a b b a a b b a n n n n -=--=----222121；，是在因式分解过程中常用的因式变换。

解：a a b a b a ab b a ()()()-+---32222 )243)((]2)(2))[(()(2)(2)(222223b b ab a b a a b b a a b a b a a b a ab b a a b a a ++--=+-+--=-+-+-=2. 利用提公因式法简化计算过程例：计算1368987521136898745613689872681368987123⨯+⨯+⨯+⨯ 解：原式)521456268123(1368987+++⨯==⨯=987136813689873. 在多项式恒等变形中的应用例：不解方程组23532x y x y +=-=-⎧⎨⎩，求代数式()()()22332x y x y x x y +-++的值。

解：()()()()()()()223322233253x y x y x x y x y x y x x y x y +-++=+-+=+- 把2x y +和53x y -分别为3和-2带入上式，求得代数式的值是-6。

4. 在代数证明题中的应用例：证明：对于任意自然数n ，323222n n n n ++-+-一定是10的倍数。

分析：首先利用因式分解把代数式恒等变形，接着只需证明每一项都是10的倍数即可。

人教版八年级数学上14.3《提公因式法》测试(含答案及解析)

提公因式法测试时间：60分钟总分:100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.多项式①2①2−①，①(①−1)2−4(①−1)+4，①(①+1)2−4①(①+1)+4，①−42−1+4①；分解因式后，结果含有相同因式的是()A. ①①B. ①①C. ①①D. ①①2.多项式12①①3①+8①3①的各项公因式是()A. 4①2B. 4abcC. 2①①2D. 4ab3.①4−①4和①2+①2的公因式是()A. ①2−①2B. ①−①C. +①D. ①2+①24.计算(−2)100+(−2)99的结果是()A. 2B. −2C. −299D. 2995.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式①+1的是()A. ①2−1B. ①2+①C. ①2+①−2D. (①+2)2−2(①+2)+16.把(①−①)3−(①−①)2分解因式的结果为()A. (①−①)2(①−①+1)B. (①−①)2(①−①−1)C. (①−①)2(①+①)D. (①−①)2(①−①−1)7.下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是()A. ①2−①B. ①2+2①C. 2+①2D. ①2−①①+①2第1页/共14页8.将3(①−①)−9①(①−①)因式分解，应提的公因式是()A. 3①−9①B. 3①+9①C. ①−①D. 3(①−①)9.把多项式(①+1)(①−1)+(①−1)提取公因式(①−1)后，余下的部分是()A. ①+1B. 2mC. 2D. ①+210.把①①+3+①①+1分解因式得()A. ①①+1(①2+1)B. ①①(①3+①)C.①(①①+2+①) D. ①①+1(①2+①)二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.已知①+①=10，①①=16，则①2①+①①2的值为______ ．12.若+①=10，①①=1，则①3①+①①3=______ ．13.若①+①=3，①①=6，则①①2+①2①的值为______ ．14.计算21×3.14+79×3.14的结果为______ ．15.已知①+①=3，①①=2，则①2①+①①2=______ ．16.分解因式：①2+①=______ ．17.分解因式：①2+2①=______．18.因式分解①(①−3)2+①(3−①)2=______ ．19.若①−①=3，①①=−2，则2①2①−2①①2+1的值为______ ．20.计算9999×9999+9999=_______ ．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.分解因式：(1)3①−12①2(2)①2−4①①+4①2(3)①2(①−2)−①(2−①)(4)(2+4①2)2−16①2①2．22.分解因式：(1)15①2−5①(2)(①2+1)2−4①2(3)①2−2①①+①2−1(4)4①3①2−12①2①2+8①①2．23.计算：(1)(−①①)2⋅3①2①÷9①4①2；(2)①(①−1)+2①(①+1)−3①(2①−5)．第3页/共14页24.计算与化简：(1)3(①−①)2−(2①+①)(−①+2①)(2)已知2①−①=8，①①=3，求2①2①+8①2①2−①①2的值．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.分解因式：2①(①−①)2−8①2(①−①)26.简便计算：1.992+1.99×0.01．第5页/共14页答案和解析【答案】1. A2. D3. D4. D5. C6. B7. B8. D9. D10. A11. 16012. 813. 1814. 31415. 616. ①(①+1)17. ①(①+2)18. (①−3)2(①+①)19. −1120. 9999000021. 解：(1)原式=3①(1−4①)；(2)原式=(①−2①)2；(3)原式=①2(①−2)+①(①−2)=①(①−2)(①+1)；(4)原式=(①2+4①2+4①①)(①2+4①2−4①①)=(①+2①)2(①−2①)2．22. 解：(1)原式=5(3①−1)；(2)原式=(①2+1+2①)(①2+1−2①)=(①+1)2(①−1)2；(3)原式=(①−①)2−1=(①−①+1)(①−①−1)；(4)原式=4①①2(①2−3①+2)=4①①2(①−1)(①−2)．23. 解：(1)原式=①2①2⋅3①2①⋅429①=2①332．(2)原式=①2−①+2①2+2①−6①2+15①=−3①2+16①．24. 解：(1)原式=3(①2−2①①+①2)−(4①2−①2)=3①2−6①①+3①2−4①2+①2=−①2−6①+4①2；(2)当2①−①=8、①①=3时，原式=①①(2①+8①①−)=3×(8+8×3)=96．25. 解：2①(①−①)2−8①2(①−①)=2①(①−①)[(①−①)+4①]=2①(①−①)(5①−①)．26. 解：1.992+1.99×0.01=1.99×(1.99+0.01)=3.98．【解析】1. 解：①2①2−①=①(2①−1)；①(①−1)2−4(①−1)+4=(①−3)2；①(①+1)2−4①(①+1)+4无法分解因式；①−4①2−1+4①=−(4①2−4①+1)=−(2−1)2．所以分解因式后，结果中含有相同因式的是①和①．第7页/共14页故选：A．根据提公因式法和完全平方公式把各选项的多项式分解因式，然后再找出结果中含有相同因式的即可．本题主要考查了提公因式分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟练掌握公式结构是求解的关键．2. 解：12①①3①+8①3①=4①①(3①2①+2①2)，4ab是公因式，故选：D．根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；(2)字母取各项都含有的相同字母；(3)相同字母的指数取次数最低的.在提公因式时千万别忘了“−1”．3. 解：∵①4−①4=(①2+①2)(①2−①2)=(①2+①2)(①−①)(①+①)．∴①4−①4和①2+①2的公因式是①2+①2，故选D．将原式分解因式，进而得出其公因式即可．此题主要考查了公因式，正确分解因式是解题关键．4. 解：原式=(−2)99[(−2)+1]=−(−2)99=299，故选：D．根据提公因式法，可得负数的奇数次幂，根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．本题考查了因式分解，提公因式法是解题关键，注意负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．5. 【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果.本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．【解答】解：①.∵①2−1=(①+1)(①−1)，B.①2+①=①(①+1)，C.2+①−2=(①+2)(①−1)，D.(①+2)2−2(①+2)+1=(①+2−1)2=(①+1)2，∴结果中不含有因式①+1的是选项C．故选C．6. 解：原式=(①−①)3−(①−①)2=(①−①)2(①−①−1)，故选B原式变形后，提取公因式即可得到结果．此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．7. 解：A、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；B、2+2①可以提取公因式x，正确；C、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；D、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；故选B．根据找公因式的要点提公因式分解因式．要明确找公因式的要点：(1)公因式的系数是多项式各项系数的最第9页/共14页大公约数；(2)字母取各项都含有的相同字母；(3)相同字母的指数取次数最低的．8. 【分析】此题考查了因式分解−提取公因式法，熟练掌握分解因式的方法是解本题的关键.原式变形后，找出公因式即可．【解答】解：将3①(①−①)−9①(①−①)=3①(①−①)+9①(−①)因式分解，应提的公因式是3(①−①)．故选D．9. 解：(①+1)(①−1)+(①−1)，=(①−1)(①+1+1)，=(①−1)(①+2)．故选D．先提取公因式(①−1)后，得出余下的部分．先提取公因式，进行因式分解，要注意①−1提取公因式后还剩1．10. 解：①①+3+①①+1=①①+1(①2+1)．故选：A．直接找出公因式，进而提取公因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．11. 解：∵①+①=10，①①=16，∴①2①+①①2=①①(①+①)=10×16=160．故答案为：160．首先提取公因式xy，进而将已知代入求出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12. 解：当①+①=10，①①=1时，①3①+①①3=①①(①2+①2)=①①[(①+①)2−2①①]=1×(102−2×1)=8，故答案为：8．将①+①、xy代入①3①+①①3=①①[(①+①)2−2①①]中计算即可得．本题主要考查代数式的求值，熟练掌握提公因式和完全平方公式是解题的关键．13. 解：∵①+①=3，①①=6，∴①①2+2①=①①(①+①)=3×6=18．故答案为：18．直接利用提取公因式法分解因式，进而将已知代入求出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14. 解：原式=3.14×(21+79)=100×3.14=314．第11页/共14页故答案为314．先提公因式3.14，再计算即可．本题考查了因式分解−提公因式法，因式分解的方法还有公式法，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．15. 解：∵①+①=3，①①=2，∴①2①+①①2=①①(①+①)=6．故答案为：6．首先将原式提取公因式ab，进而分解因式求出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式再分解因式是解题关键．16. 解：①2+①=①(①+1)．故答案为：①(①+1)．直接提取公因式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．17. 解：原式=①(①+2)故答案为：①(①+2)根据提取公因式法即可求出答案．本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用提取公因式法，本题属于基础题型．18. 解：原式=①(−3)2+①(①−3)2=(①−3)2(①+①)．故答案为：(①−3)2(①+①)．直接提取公因式(①−3)2即可．此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．19. 解：∵2①2①−2①①2+1=2①①(①−①)+1将①−①=3，①①=−2代入得：原式=2①①(①−①)+1=2×(−2)×3+1=−11．故答案为：−11．直接提取公因式2mn，进而将已知代入求出即可．此题主要考查了提取公因式法的应用以及代数式求值，正确找出公因式是解题关键．20. 解：9999×9999+9999=9999(9999+1)=99990000．故答案为：99990000．提取公因式9999后即可确定正确的答案．本题考查了因式分解的知识，解题的关键是能够确定公因式，难度不大．21. (1)原式提取公因式即可得到结果；(2)原式利用完全平方公式分解即可；(3)原式变形后，提取公因式即可得到结果；(4)原式利用完全平方公式及平方差公式分解即可．此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．22. (1)原式提取公因式即可；(2)原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式分解即可；(3)原式前三项利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即第13页/共14页可；(4)原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可．此题考查了因式分解−运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23. (1)先计算乘方、除法转化为乘法，再约分即可得；(2)先计算乘法，再合并同类项即可得．本题主要考查整式和分式的运算，解题的关键是熟练掌握分式的乘除运算和整式的混合运算顺序和运算法则．24. (1)先计算乘方和乘法，再去括号、合并同类项即可得；(2)将已知等式的值代入原式=①①(2①+8①①−①)，计算可得．本题主要考查整式的运算与因式分解，解题的关键是掌握完全平方公式和平方差公式及提公因式法因式分解的能力．25. 直接找出公因式，进而提取公因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．26. 直接提取公因式1.99，进而计算得出答案．此题主要考查了提取公因式，正确找出公因式是解题关键．。

鲁教版八年级数学上册《1.2提公因式法》同步练习题-附答案

鲁教版八年级数学上册《1.2提公因式法》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．ax2−ay+a=a(x2−y)B．5m2n−10mn2=5mn(m−2n)C．x(y−z)=xy−xz D．4p2−4p+1=4p(p−1)+12．用提公因式法分解因式2x2y2+8x2y4时，应提取的公因式是（）A．2x2y4B．8x4y2C．8x2y4D．2x2y23．把5（a－b）＋m（b－a）提公因式后一个因式是（a－b），则另一个因式是（）A．5－m B．5＋m C．m－5D．－m－54．把多项式a2−a分解因式，结果正确的是（）．A．a(a+1)B．(a+1)(a−1)C．a(a−1)D．−a(a−1)5．计算(−2)2021+(−2)2022等于（）A．−24043B．−2C．−22021D．220216．计算32×2021+42×2021+72×2021的结果为（）A．2021B．20210C．202100D．20210007．已知a，b，c为△ABC三边，且满足ab−b2=bc−ac，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．不能确定8．已知x2+x+1=0，则x2022+x2021+x2020+x2019+⋅⋅⋅+x+1的值是（）A．0B．1C．−1D．2二、填空题9．用提公因式法分解因式时，从多项式38x4−19x2−57x3中提出的公因式为．10．分解因式：3a−9ab=．11．若x+2y=6，xy=−3则2x2y+4xy2=．12．因式分解：x(x−1)+4(x−1)=．13．因式分解：(2x+y)2−(2x−y)(2x+y)=．14．如果x2+x−1=0则代数式x4+3x3+4x2+x−7的值为．15．已知实数a，b，x，y满足a+b=x+y=3，ax+by=4则(a2+b2)xy+ab(x2+y2)=. 16．如图，把R1、R2、R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U=IR1+IR2+IR3．当R1=19.7，R2=32.4，R3=35.9，I=2.5时，U的值为．三、解答题17．把下列各式因式分解．(1)4a3b3+6a2b−2ab2(2)y（x+1）+y2（x+1）18．因式分解：(2x−a)3+3a(a−2x)2．19．分解因式：(x−2y)(2x+3y)−2(2y−x)(5x+3y)．20．常用的分解因式的方法有提取公因式法、运用公式法．有些多项式分解因式时，需要先分组，然后再提取公因式或运用公式．如分解因式：x2−4y2−2x+4y=(x2−4y2)+(−2x+4y)=(x+2y)(x−2y)−2(x−2y)=(x−2y)(x+2y−2)这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决以下问题：△ABC三边a,b,c满足a2−ab−ac+bc=0，判断△ABC的形状．21．阅读下列材料：已知a2+a−3=0，求a2(a+4)的值．解：∵a2=3−a，∵a2(a+4)=(3−a)(a+4)=3a+12−a2−4a=−a2−a+12∵a2+a=3，∵−(a2+a)+12=−3+12=9∵a2(a+4)=9．根据上述材料的做法，完成下列各小题：(1)已知a2−a−10=0，求2(a+4)(a−5)的值；(2)已知x2−x−1=0，求x3−2x+1的值．22．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”下面是小涵同学用换元法对多项式(x2−4x+1)(x2−4x+7)−7进行因式分解的过程解：设x2−4x=y①，将①带入原式后原式=(y+1)(y+7)−7（第一步）=y2+8y（第二步）=y(y+8)（第三步）=(x2−4x)(x2−4x+8)（第四步）请根据上述材料回答下列问题：(1)小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的______方法；(2)老师说，小涵因式分解的结果不彻底，请你通过计算得出该因式分解的最后结果；(3)请你用“换元法”对多项式(x2+x)(x2+x+2)+(x2+x+1)(x2+x−1)+1进行因式分解参考答案1．解：A.ax2−ay+a=a(x2−y+1)因式分解错误，故A不符合题意；B.5m2n−10mn2=5mn(m−2n)符合因式分解的定义，故B符合题意；C.x(y−z)=xy−xz是整式的乘法运算，故C不符合题意；D.4p2−4p+1=4p(p−1)+1右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故D不符合题意．故选：B．2．解：提公因式法分解因式2x2y2+8x2y4时，应提取的公因式是2x2y2．故选D3．解：a2−a=a(a−1)故选C．4．解：原式=5(a−b)−m(a−b)=(a−b)(5−m)另一个因式是(5−m)故选：A．5．解：原式=(−2)2021+(−2)2021×(−2)=(−2)2021×(1−2)=−1×(−22021)=22021．故选：D．6．解：原式＝2021×（32+42+72）＝2021×（9+42+49）＝2021×100＝202100．故选：C．7．解：ab−b2=bc−acab−b2+ac−bc=0b(a−b)+c(a−b)=0(a−b)(b+c)=0∵a，b，c为△ABC三边∵b+c≠0∵a−b=0∴a=b∵△ABC是等腰三角形．故选：C．8．解：∵x2+x+1=0，x≠0∴x3+x2+x1=0，x6+x5+x4=0，x9+x8+x7=0……∴x2022+x2021+x2020+x2019+⋅⋅⋅+x+1=0×674+1=1故选B．9．解：38x4−19x2−57x3=19x2(2x2−1−3x)∴从多项式38x4−19x2−57x3中提出的公因式为19x2故答案为：19x2．10．解：3a−9ab=3a(1−3b)故答案为：3a(1−3b)．11．解：2x2y+2xy2=2xy(x+2y)∵x+2y=6，xy=−3∵原式=2×(−3)×6=−36．故答案是：−36．12．解：x(x−1)+4(x−1)=(x−1)(x+4)故答案为：(x−1)(x+4)13．解：(2x+y)2−(2x−y)(2x+y)=(2x+y)(2x+y−2x+y)=2y(2x+y)．故答案为：2y(2x+y)．14．解：∵x2+x−1=0∴x2+x=1x4+3x3+4x2+x−7=x2(x2+x)+2x(x2+x)+x2+(x2+x)−7=x2+2x+x2−6=2(x2+x)−6=−4故答案为：−4．15．解：∵a+b=x+y=3∵(a+b)(x+y)=ax+ay+bx+by=9∵ax+by=4∵ay+bx=5(a2+b2)xy+ab(x2+y2)=a2xy+b2xy+abx2+aby2=ax(ay+bx)+by(bx+ay)=(ax+by)(ay+bx)=4×5=20故答案为：20．16．解：U=IR1+IR2+IR3=I(R1+R2+R3)=2.5(19.7+32.4+35.9)=2.5×88=220．故答案为：220．17．（1）解：4a3b3+6a2b−2ab＝2ab(2a2b2+3a−1)2（2）解：y（x+1）+y2（x+1）＝y(x+1)[1+y(x+1)]＝y(x+1)(1+xy+y)18．解：原式=(2x−a)2(2x−a+3a)=(2x−a)2(2x+2a)=2(2x−a)2(x+a)．19．解：(x−2y)(2x+3y)−2(2y−x)(5x+3y)=(x−2y)(2x+3y)+2(x−2y)(5x+3y)=(x−2y)[2x+3y+2(5x+3y)]=(x−2y)(12x+9y)=3(x−2y)(4x+3y)20．解：由a2−ab−ac+bc=0得(a2−ab)+(−ac+bc)=0∵a(a−b)−c(a−b)=0，(a−b)(a−c)=0∵a−b=0，或者a−c=0，即a=b，或者a=c∵△ABC是等腰三角形．21．解：（1）∵a2−a−10=0∴a2−a=10∴2(a+4)(a−5)=2(a2−a−20)=2×(10−20)=−20∵2(a+4)(a−5)的值为−20；（2）∵x2−x−1=0∴x2−x=1，x2=x+1∴x3−2x+1=x(x2−2)+1=x(x+1−2)+1=x2−x+1=1+1=2∵x3−2x+1的值为2．22．（1）解：由题意得：从y2+8y到y(y+8)运用了因式分解中的提取公因式法故答案为：提取公因式（2）解：由题意得：(x2−4x)(x2−4x+8)=x(x−4)(x2−4x+8)（3）解：设x2+x=t，将x2+x=t代入(x2+x)(x2+x+2)+(x2+x+1)(x2+x−1)+1中得：t(t+ 2)+(t+1)(t−1)+1原式=t2+2t+t2−1+1=2t2+2t=2t(t+1)=2(x2+x)(x2+x+1)=2x(x+1)(x2+x+1)。

八年级-人教版-数学-上册-第1课时-提公因式法

一个多项式
（2）(x＋1)(x－1)＝x2－1；多项式×多项式一个多项式
（3）(x＋1)(x＋1)＝x2＋2x＋1．多项式×多项式一个多项式
答：利用整式的乘法运算，有时可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式．
思考反过来，在式的变形中，可以将一个多项式写成几个整式的乘
积的形式吗？
请把下列多项式写成整式的乘积的形式：（1）x2＋x＝____x_(_x＋__1_)____；（2）x2－1＝_(_x_＋__1_)_(_x_－__1_)_；（3）x2＋2x＋1＝___(_x_＋__1_)_2____．
解析：（1）由整式的乘积转化为多项式的形式，属于整式的乘法；（2）多项式变形后仍为多项式的形式，不属于因式分解；（3）（4）都由多项式转化成整式的乘积的形式，属于因式分解．
探究你能尝试分解因式 ma＋mb－mc 吗？
观察多项式 ma＋mb－mc，它的各项有什么特点？
ma mb －mc
m 公共的因式
解： 8a3b2＋12ab3c ＝4ab2·2a2＋4ab2·3bc ＝4ab2(2a2＋3bc)．
如果提出公因式 4ab，另一个因式是否还有公因式？解：8a3b2＋12ab3c＝4ab·2a2b＋4ab·3b2c＝4ab(2a2b＋3b2c)．如果提出公因式4ab，另一个因式还有公因式b．
提公因式时要注意找系数的最大公因数，相同字母的最低次幂．
一看系数二看字母三看字母指数答：6a3b2－2ab3c－4ab2 的公因式是2ab2．
确定公因式的方法
确定公因式要做到“三定” （1）定系数：各项系数都是整数时，取各系数绝对值的最大公因数；（2）定字母：公因式的字母是各项都含有的字母；（3）定指数：各项都含有的字母的指数，取最小的指数．

初中数学鲁教版(五四制)八年级上册第一章因式分解2 提公因式法-章节测试习题(8)

章节测试题1.【答题】把因式分解，结果是______．【答案】【分析】【解答】2.【答题】把因式分解，结果是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】【解答】3.【题文】例1把因式分解．【答案】见解答【分析】提取公因式，进而分解因式即可．【解答】．4.【题文】例2把因式分解．【答案】见解答【分析】直接利用提公因式法进行因式分解得出答案．【解答】5.【题文】例3已知，满足，，求的值．【答案】见解答【分析】先把的左边因式分解，再代入，进而可得到答案．【解答】∵，∴．又∵，∴，∴．6.【题文】例4已知矩形的面积为．（1）分解因式；（2）请你画出矩形，用图形解释和分解后式子的意义．【答案】见解答【分析】（1）本题中提公因式，得，后面正好含有，再提一次公因式．（2）根据题意画出边长分别为，的矩形，再根据长方形的面积公式解释和分解后式子的意义．【解答】（1）原式．（2）如图所示．式子可看作边长分别为，的一个大矩形的面积．式子可看作边长分别为，；1，；1，的三个矩形和边长为1的正方形的面积和．7.【答题】将因式分解，应提的公因式是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】8.【答题】将因式分解，下面是四位同学分解的结果，其中正确的是（）①；②；③；④．A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】C【分析】【解答】9.【答题】如果，满足，，那么的值是（）A. -28B. -11C. 28D. 11【答案】A【分析】【解答】10.【答题】计算的结果是（）A. B. -1 C. -2 D.【答案】D【分析】11.【答题】将多项式因式分解，结果是，则的值是（）A. 0B. 4C. 3或-3D. 1【答案】C【分析】【解答】12.【答题】16和24的最大公因数为______；，和的最大公因数为______．【答案】8，【分析】【解答】13.【答题】把多项式因式分解，结果为______．【答案】【分析】【解答】14.【答题】填“+”或“-”，使等式成立（1）______；（2）______；（3）______；（4）______；（5）______．【答案】（1）（2）（3）（4）（5）【分析】【解答】15.【答题】已知一个长方形的长和宽分别为，.如果它的周长为10，面积为5，那么代数式的值为______．【答案】25【分析】【解答】16.【题文】把下列各式因式分解（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（6）．【答案】解：（1）．（2）．（3）．（4）．（5）．（6）．【分析】【解答】17.【题文】已知，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】解：（1）．∵，∴，∴原式．（2）．∵，，∴原式．【分析】【解答】18.【题文】计算：（1）；（2）；（3）．【答案】解：（1）．（2）．（3）．【分析】【解答】19.【题文】能被5整除吗？为什么？【答案】解：能被5整除．理由如下：∵，∴原式能被5整除．【分析】【解答】20.【题文】已知可分解因式为，其中，均为整数，求．【答案】解：，则，．故．【分析】【解答】。

精品-八年级数学上册-因式分解----提公因式法-同步讲义+同步练习题

因式分解----提公因式法知识点：因式分解：，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.)1)(1(12-+−−−→−-x x x 因式分解 )1)(1(12-+−−−−←-x x x 整式乘法提公因式法：多项式mc mb ma ++中的各项都有一个公共的因式m ，我们把因式m 叫做这个多项式的公因式.)(c b a m mc mb ma ++=++就是把mc mb ma ++分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m ，另一个因式)(c b a ++是mc mb ma ++除以m 所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.公式：提公因式法注意事项：(1)系数：(2)相同字母或式子：(3)首项有负号时：例1.下列变形是否是因式分解？为什么，(1))3(322x x y y xy y x -=+-；(2)2)1(3222+-=+-x x x ；(3))1)(1(1222-+=-+xy xy xy y x ；(4)n n n x xn x x x x +-=+-++122)1(.例2.用提公因式法将下列各式因式分解.(1)ay ax -； (2)236xz xyz -; (3)y x z x 43+-；(4)ab abx aby 61236+-； (5))(2)(3a b y b a x -+-； (6)))(())((m y m x m y m x m x -----(7)3()()m x y n y x --- (8)7(a －3) – b (a －3) (9)()()y x y y x x ---2(10)()()()()q p n m q p n m -+-++ (11)324(1)2(1)q p p -+- (12)(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)例3.已知3)(,7)(22=-=+b a b a ,求ab 与22b a +的值。

例4.已知03410622=++-+n m n m ，求2m-3n 的值.例5.已知：22322)(,b a b a x x x x x x =÷=÷，其中x>0，且1≠x 。

2022-2023学年鲁教版(五四制)八年级数学上册《提公因式法》同步练习(含答案)

鲁教版（五四制）八上1.2提公因式法同步练习一、选择题（共30题）1.多项式a2−2a的公因式是( )A．a B．a2C．2a D．−2a2.下列多项式中能用提取公因式法分解因式的是( )A．4x2−y2B．x2+6xy+9y2C．2xy+4y2D．2x2−3y23.多项式5a3bc2+10a2b2c−c2−3c中的公因式是( )A．5a2bc B．bc2C．c D．abc4.若(p−q)2−(q−p)3=(q−p)2⋅E，则E是( )A．1−q−p B．q−p C．1+q−p D．1+p−q5.多项式18xy+12x2y−6xyz各项的公因式是( )A．12yz B．6xz C．6xy D．3yz6.把2ax2+4ax进行因式分解，提取的公因式是( )A．2a B．2x C．ax D．2ax7.分解因式x3+x的结果是( )A．x(x2+1)B．x(x+1)(x−1)C．x(x+1)D．x(x+1)28.把多项式a2−4a分解因式，结果正确的是( )A．a(a−4)B．(a+2)(a−2)C．a(a+2)(a−2)D．(a−2)2−49.下列多项式应提取公因式5a2b的是( )A．15a2b−20a2b2B．30a2b3−15ab4−10a3b2C．10a2b−20a2b3+50a4b D．5a2b4−10a3b3+15a4b210.多项式−8a2b3c+16a2b2c2−24a3bc3各项的公因式为( )A．−8a2bc B．2a2b2c3C．−4abc D．24a3b3c311.多项式15a3b3+5a2b−20a2b3中各项的公因式是( )A．a3b3B．a2b C．5a2b D．5a3b312.多项式4a3b−6a2b2+2a2b的公因式是( )A．a2B．a2b C．2a2b D．2ab13.多项式8x m y n−1−12x3m y n的公因式是( )A．x m y n B．x m y n−1C．4x m y n D．4x m y n−1 14.将3a2m−6amn+3a分解因式，下面是四位同学分解的结果：① 3am(a−2n+1)；② 3a(am+2mn−1)；③ 3a(am−2mn)；④ 3a(am−2mn+1)．其中，正确的是( )A．①B．②C．③D．④15.把多项式(m+1)(m−1)+(m−1)提取公因式(m−1)后，余下的部分是( )A．m+1B．2m C．2D．m+216.已知mn=1，m−n=2，则m2n−mn2的值是( )A．−1B．3C．2D．−217.多项式2x2−4xy+2x提取公因式2x后，另一个因式为( )A．x−2y B．x−4y+1C．x−2y+1D．x−2y−118.把多项式a6−a2提取公因式后，另一个因式是( )A．a4B．a3C．a4−1D．a3−119.多项式−2x3+6x2+2x因式分解的结果是( )A．−2(x3−3x2+x)B．−2x(x2−3x)C．−2x(x2−3x−1)D．−2(x3−2x2−x)20.把多项式a2−4a分解因式，结果正确的是A．a(a−4)B．(a+2)(a−2)C．a(a+2)(a−2)D．(a−2)2−421.把多项式4a2b+4ab2+b3分解因式正确的是( )A．a(2a+b)2B．b(2a+b)2C．(a+2b)2D．4b(a+b)222.把a2(a−1)+(1−a)分解因式的结果是( )A．(a−1)2(a+1)B．(a−1)2C．(a−1)(a2+1)D．(1−a)(a2+1)23.多项式4a2b−8ab+12ab2的公因式是( )A．2ab B．4ab C．12ab D．24a2b224.下列各式中，运用提公因式法分解因式正确的是( )A．12abc−9a2b2=3abc(4−3ab)B．3x2y−3xy=3y(x2−x)C．−a2+ab−ac=−a(a−b+c)D．x2y+5xy−y=y(x2+5x)25.利用分解因式简便计算57×99+44×99−99，下列计算正确的是( )A．99×(57+44)=99×101=9999B．99×(57+44−1)=99×100=9900C．99×(57+44+1)=99×102=10098D．99×(57+44−99)=99×2=19826.把多项式8x3−6x2+2x提取公因式2x后，另一个因式是( )A．4x2−3x B．4x2−6x+1C．4x2+3x−1D．4x2−3x+127.利用因式分解简便计算69×99+32×99−99正确的是( )A．99×(69+32)=99×101=9999B．99×(69+32−1)=99×100=9900C．99×(69+32+1)=99×102=10096D．99×(69+32−99)=99×2=19828.已知x−y=2，xy=3，则xy2−x2y的值为( )A．5B．6C．−6D．1229.把2a2b3+8a4b2分解因式，结果是( )A．a2b2(2b+8a2)B．2ab2(ab+4a3)C．2a2b2(b+4a2)D．2a2b(b2+4a2b)30.把b2(x−3)+b(x−3)分解因式，结果是( )A．(x−3)(b2+b)B．b(x−3)(b+1)C．(x−3)(b2−b)D．b(x−3)(b−1)二、填空题（共15题）31.分解因式：m2−2m=．32.因式分解：x2−2x=．33.因式分解：a2+ab−a=．34.分解因式：2a2−ab=．35.a(y−x)3=（）(x−y)3．36.−a−b=−（）．37.因式分解：km+kn=；38.分解因式：9x2−6xy+3xz=．39.多项式12b3−8b2+4b的公因式是．40.分解因式：−3x2y−6xy=．41.已知a+b=2，a−b=3，则a2−b2的值为．42.如图，长为a，宽为b的长方形的周长为16，面积为15，则a2b+ab2的值为．43.分解因式：y(x+2)2+y2(x+2)=．44.3x2y3，2x2y，−5x3y2中各项的公因式是．45.多项式−7ab+14abx−48aby中各项的公因式是.三、解答题（共5题）46.把下列各式分解因式：(1) −5a2b3+20ab2−5ab；(2) (x+y)(x−y)−(x+y)2；(3) 8a(x−y)2−4(y−x)3；(4) x(x2−xy)−(4x2−4xy)．47.分解因式：(1) 21xy−14xz+35x2；(2) 15xy+10x2−5x；(3) (2a+b)(3a−2b)−4a(2a+b)；(4) (x−2)2−x+2．48.分解因式．(1) 3a3b+12ab2−9a4b3；(2) −8x4y+6x3y−2x2y；(3) m(4x+y)−2mn(4x+y)；(4) 3a(a−2b)2−18b(2b−a)2．49.分解因式．(1) ax2y−axy2．(2) −14abc−7ab+49ab2c．(3) x(x−y)−y(y−x),(4) m(x−y)2−x+y．50.把下列各式分解因式：(1) −5a2b3+20ab2−5ab；(2) (2x−y)(x+3y)−(x+y)(y−2x)；(3) (x+y)(x−y)−(x+y)2；(4) 5x(x−2y)2−20(2y−x)3．答案一、选择题（共30题）1. 【答案】A2. 【答案】C3. 【答案】C4. 【答案】D5. 【答案】C6. 【答案】D7. 【答案】A8. 【答案】A9. 【答案】A10. 【答案】A11. 【答案】C12. 【答案】C13. 【答案】D14. 【答案】D15. 【答案】D16. 【答案】C17. 【答案】C18. 【答案】C19. 【答案】C20. 【答案】A21. 【答案】B22. 【答案】A23. 【答案】B24. 【答案】C25. 【答案】B26. 【答案】D27. 【答案】B28. 【答案】C29. 【答案】C30. 【答案】B二、填空题（共15题）31. 【答案】m(m−2)32. 【答案】x(x−2)33. 【答案】a(a+b−1)34. 【答案】a(2a−b)35. 【答案】−a36. 【答案】a+b37. 【答案】k(m+n)38. 【答案】3x(3x−2y+z)39. 【答案】4b40. 【答案】−3xy(x+2)41. 【答案】642. 【答案】12043. 【答案】y(x+2)(x+y+2)44. 【答案】x2y45. 【答案】−ab三、解答题（共5题）46. 【答案】(1) 原式=−5ab(ab2−4b+1)．(2) 原式=−2y(x+y)．(3) 原式=4(x−y)2(2a+x−y)．(4) 原式=x2(x−y)−4x(x−y) =x(x−y)(x−4).47. 【答案】(1) 原式=7x(3y−2z+5x)．(2) 原式=5x(3y+2x−1)．(3) 原式=−(2a+b)(a+2b)．(4) 原式=(x−2)(x−3)．48. 【答案】(1) 原式=3ab(a2+4b−3a3b2)．(2) 原式=−2x2y(4x2−3x+1)．(3) 原式=m(4x+y)(1−2n)．(4) 原式=3a(a−2b)2−18b(a−2b)2 =3(a−2b)2(a−6b).49. 【答案】(1) axy(x−y)．(2) −7ab(2c+1−7bc)(3) (x+y)(x−y)．(4) (x−y)(mx−my−1)．50. 【答案】(1) −5ab(ab2−4b+1)．(2) 2(2x−y)(x+2y)．(3) −2y(x+y)．(4) 5(x−2y)2(5x−8y)．。

初二数学提公因式法试题

初二数学提公因式法试题1.下列各个分解因式中正确的是（）A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac（5b2＋3c）B．（a－b）3－（b－a）2＝（a－b）2（a－b＋1）C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y－1）D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）2＝（a－2b）（11b－2a）【答案】D【解析】根据因式分解的方法依次分析各项即可判断.A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac（5b2＋3c+1），故错误；B．（a－b）3－（b－a）2＝（a－b）3－（a－b）2＝（a－b）2（a－b－1），故错误；C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝x（b＋c－a）+y（b＋c－a）－（a－b＋c），无法因式分解，故错误；D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）2＝（a－2b）（3a＋b）－5（a－2b）2＝（a－2b）（3a＋b－5a+10b）＝（a－2b）（11b－2a），本选项正确.【考点】本题考查的是因式分解点评：解答本题的关键是熟练掌握把一个多项式进行因式分解，首先看这个多项式各项有无公因式，如果有，就先提取公因式.2.多项式－ab（a－b）2＋a（b－a）2－ac（a－b）2分解因式时，所提取的公因式应是_____。

【答案】－a（a－b）2【解析】根据公因式的定义即可得到结果.－ab（a－b）2＋a（b－a）2－ac（a－b）2＝－ab（a－b）2＋a（a－b）2－ac（a－b）2则所提取的公因式应是－a（a－b）2.【考点】本题考查的是公因式的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握公因式的定义：一个多项式各项的公因式是这个多项式各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积.3.（a－b）2（x－y）－（b－a）（y－x）2＝（a－b）（x－y）×________。

【答案】（a－b＋x－y）【解析】根据提取公因式法分解因式即可得到结果.（a－b）2（x－y）－（b－a）（y－x）2＝（a－b）2（x－y）+（a－b）（x－y）2＝（a－b）（x－y）（a－b＋x－y）.【考点】本题考查的是因式分解点评：解答本题的关键是熟练掌握把一个多项式进行因式分解，首先看这个多项式各项有无公因式，如果有，就先提取公因式.4.多项式18x n+1－24x n的公因式是_______。

专题129提公因式法-2021-2022学年八年级数学上(解析版)【华师大版】

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【华师大版】专题12.9提公因式法姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021春•下城区期中）下列因式分解正确的是（）A．2a2﹣a＝2a（a﹣1）B．﹣a2﹣2ab＝﹣a（a﹣2b）C．﹣3a+3b＝﹣3（a+b）D．a2+3ab＝a（a+3b）【分析】用提公因式法逐个因式分解即可选出正确答案．【解析】A.2a2﹣a＝a（2a﹣1），故A错误，B．﹣a2﹣2ab＝﹣a（a+2b），故B错误，C．﹣3a+3b＝﹣3（a﹣b），故C错误，D．a2+3ab＝a（a+3b），故D正确．故选：D．2．将﹣axy﹣ax2y2+2axz提公因式后，另一个因式是（）A．xy+x2y2﹣2xz B．﹣y+x2y﹣2zC．y﹣xy2+2z D．y+xy2﹣2z【分析】首先求出多项式的公因式﹣ax，提取公因式后原多项式除以公因式即可．【解析】﹣axy﹣ax2y2+2axz＝﹣ax（y+xy2﹣2z）．故选：D．3．（2021春•济阳区期末）把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣9）B．（a+3）（a﹣3）C．a（a+3）（a﹣3）D．﹣a（a﹣9）【分析】直接提取公因式a，进而分解因式得出答案．【解析】a2﹣9a＝a（a﹣9）．故选：A．4．（2020秋•滨海新区期末）多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中，各项的公因式是（）A．a2b B．﹣4a2b2C．4a2b D．﹣a2b【分析】利用公因式的确定方法可得答案．【解析】多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中各项的公因式是4a2b，故选：C．5．（2021春•济阳区期末）已知xy＝3，x﹣y＝﹣2，则代数式x2y﹣xy2的值是（）A．6B．﹣1C．﹣5D．﹣6【分析】首先提公因式xy，再代入计算即可．【解析】x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝3×（﹣2）＝﹣6，故选：D．6．（2021春•沙坪坝区校级月考）把8x2y﹣2xy分解因式（）A．2xy（4x+1）B．2x（4x﹣1）C．xy（8x﹣2）D．2xy（4x﹣1）【分析】直接找出公因式2xy，进而分解因式得出答案．【解析】原式＝2xy（4x﹣1）．故选：D．7．（2020春•萧山区期末）812﹣81肯定能被（）整除．A．79B．80C．82D．83【分析】原式提取公因式分解因式后，判断即可．【解析】原式＝81×（81﹣1）＝81×80，则812﹣81肯定能被80整除．故选：B．8．（2021春•沙坪坝区校级月考）多项式x3+6x2y+9xy2与x3y﹣9xy3的公因式是（）A．x（x+3y）2B．x（x+3y）C．xy（x+3y）D．x（x﹣3y）【分析】分别将多项式x3+6x2y+9xy2与多项式x3y﹣9xy3进行因式分解，再寻找他们的公因式．【解析】∵x3+6x2y+9xy2＝x（x2+6xy+9y2）＝x（x+3y）2，x3y﹣9xy3＝xy（x2﹣9y2）＝xy（x+3y）（x﹣3y），∴多项式x3+6x2y+9xy2与多项式x3y﹣9xy3的公因式是x（x+3y）．故选：B．9．（2020春•郑州期末）下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣4y2＝（x+4y）（x﹣4y）C．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解析】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、两边不相等，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．10．（2018秋•浦东新区期末）如果（x+4）（x﹣3）是x2﹣mx﹣12的因式，那么m是（）A．7B．﹣7C．1D．﹣1【分析】直接利用多项式乘法运算法则进而得出答案．【解析】∵（x+4）（x﹣3）是x2﹣mx﹣12的因式，∴（x+4）（x﹣3）＝x2﹣mx﹣12＝x2+x﹣12，故﹣m＝1，解得：m＝﹣1．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021•安徽二模）因式分解：﹣3b2+12a2＝﹣3（b+2a）（b﹣2a）．【分析】直接提取公因式﹣3，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解析】﹣3b2+12a2＝﹣3（b2﹣4a2）＝﹣3（b+2a）（b﹣2a）．故答案为：﹣3（b+2a）（b﹣2a）．12．（2021春•和平区校级期中）因式分解：a（x﹣y）+b（y﹣x）＝（x﹣y）（a﹣b）．【分析】将原式变形，再提取公因式（x﹣y），进而分解因式即可．【解析】a（x﹣y）+b（y﹣x）＝a（x﹣y）﹣b（x﹣y）＝（x﹣y）（a﹣b）．故答案为：（x﹣y）（a﹣b）．13．（2021•安徽三模）因式分解：x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2．【分析】直接提取公因式（x﹣y）分解因式，即可得出答案．【解析】x（x﹣y）+y（y﹣x）＝x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）（x﹣y）＝（x﹣y）2．故答案为：（x﹣y）2．14．（2021•曹县一模）分解因式：x2（x﹣3）﹣x+3＝（x﹣3）（x+1）（x﹣1）．【分析】直接提取公因式（x﹣3），进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解析】x2（x﹣3）﹣x+3＝x2（x﹣3）﹣（x﹣3）＝（x﹣3）（x2﹣1）＝（x﹣3）（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x﹣3）（x+1）（x﹣1）．15．（2020秋•奉贤区期末）分解因式：4a3b2﹣6a2b2＝2a2b2（2a﹣3）．【分析】直接找出公因式进而提取分解因式即可．【解析】4a3b2﹣6a2b2＝2a2b2（2a﹣3）．故答案为：2a2b2（2a﹣3）．16．（2020秋•松江区期末）分解因式：3a（m﹣n）+2b（m﹣n）＝（m﹣n）（3a+2b）．【分析】直接提取公因式（m﹣n），进而分解因式即可．【解析】原式＝（m﹣n）（3a+2b）．故答案为：（m﹣n）（3a+2b）．17．（2019秋•黄浦区校级期中）多项式4a（x﹣y）﹣6a2（x﹣y）中各项的公因式是2a（x﹣y）．【分析】确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．【解析】多项式4a（x﹣y）﹣6a2（x﹣y）中各项的公因式是2a（x﹣y），故答案为：2a（x﹣y）．18．（2019秋•浦东新区校级期中）已知1﹣2x+y是4xy﹣4x2﹣y2﹣k的一个因式，则常数k的值是﹣1．【分析】根据多项式结构特点整理后判断出是运用平方差公式进行的分解，即可求解．【解析】∵4xy﹣4x2﹣y2﹣k＝﹣k﹣（2x﹣y）2，它的一个因式1﹣2x+y＝1﹣（2x﹣y）∴分解时是利用平方差公式，∴﹣k＝12＝1∴k＝﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020秋•黄冈期末）分解因式：（1）x（x﹣y）+y（y﹣x）；（2）5a2b﹣10ab2+5b3．【分析】（1）直接提取公因式（x﹣y），进而分解因式得出答案；（2）直接提取公因式5b，再利用公式法分解因式即可．【解析】（1）原式＝x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）（x﹣y）＝（x﹣y）2；（2）原式＝5b（a2﹣2ab+b2）＝5b（a﹣b）2．20．（2019秋•奉贤区期末）分解因式：3a﹣12a2+12a3．【分析】首先提取公因式3a，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解析】3a﹣12a2+12a3＝3a（1﹣4a+4a2）＝3a（1﹣2a）2．21．（2019秋•虹口区校级月考）分解因式：x（a﹣b）+y（b﹣a）﹣3（b﹣a）．【分析】直接提公因式a﹣b即可．【解析】原式＝x（a﹣b）﹣y（a﹣b）+3（a﹣b）＝（a﹣b）（x﹣y+3）．22．因式分解：（1）﹣8m3+24m2n﹣18mn2；（2）（1﹣3a）2﹣2（1﹣3a）；（3）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）；（4）（a﹣2b）3﹣3c（2b﹣a）2．【分析】（1）直接提取公因式﹣2m，再利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接提取公因式（1﹣3a），进而分解因式即可；（3）直接提取公因式（a﹣b），进而分解因式即可；（4）直接提取公因式（a﹣2b）2，进而分解因式即可．【解析】（1）﹣8m3+24m2n﹣18mn2＝﹣2m（4m2﹣12mn+9n2）＝﹣2m（2m﹣3n）2；（2）（1﹣3a）2﹣2（1﹣3a）＝（1﹣3a）（1﹣3a﹣2）＝（1﹣3a）（﹣3a﹣1）；（3）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）＝（a﹣b）（x﹣y+x+y）＝2x（a﹣b）；（4）（a﹣2b）3﹣3c（2b﹣a）2＝（a﹣2b）2（a﹣2b﹣3c）．23．把下列各式因式分解：（1）ab﹣bd+b；（2）﹣2m3+6m2﹣18m；（3）15a3b2+5a2b；（4）（﹣2）100+（﹣2）99；（5）a3﹣a n+3；（6）x m﹣1+x m﹣x m+1．【分析】（1）直接提取公因式b，进而分解因式即可；（2）直接提取公因式﹣2m，进而分解因式即可；（3）直接提取公因式5a2b，进而分解因式即可；（4）直接提取公因式（﹣2）99，进而分解因式即可；（5）直接提取公因式a3，进而分解因式即可；（6）直接提取公因式x m﹣1，进而分解因式即可．【解析】（1）ab﹣bd+b＝b（a﹣d+1）；（2）﹣2m3+6m2﹣18m＝﹣2m（m2﹣3m+9）；（3）15a3b2+5a2b＝5a2b（3ab+1）；（4）（﹣2）100+（﹣2）99＝（﹣2）99×（﹣2+1）＝299；（5）a3﹣a n+3＝a3（1﹣a n）；（6）x m﹣1+x m﹣x m+1．＝x m﹣1（1+x﹣x2）．24．把下列各式因式分解：（1）4ab﹣2a2b；（2）3ab3+6ab2﹣12ab；（3）x2y﹣2x2y3﹣3x3y；（4）﹣x2y+xy﹣xz；（5）12xyz﹣9x2y2．【分析】（1）直接提取公因式2ab，进而分解因式即可；（2）直接提取公因式3ab，进而分解因式即可；（3）直接提取公因式x2y，进而分解因式即可；（4）直接提取公因式﹣x，进而分解因式即可；（5）直接提取公因式3xy，进而分解因式即可．【解析】（1）4ab﹣2a2b＝2ab（2﹣a）；（2）3ab3+6ab2﹣12ab ＝3ab（b2+2b﹣4）；（3）x2y﹣2x2y3﹣3x3y ＝x2y（1﹣2y2﹣3x）；（4）﹣x2y+xy﹣xz＝﹣x（xy﹣y+z）；（5）12xyz﹣9x2y2＝3xy（4z﹣3xy）．。