勾股定理及两点间距离公式B(学生版)

学科教师辅导讲义

2． 已知直角三角形的两边长分别是8cm 和6cm ，求它的面积.

题型三：

【例9】如下图，字母B 所代表的正方形的面积是 ；

【例10】如图，在一块用边长为cm 20的正方形的地砖铺设的广场上，一只飞来的鸽子落在A 点处，，鸽子吃完小朋友洒在B 、C 处的鸟食，最少需要走多远？

【例11】欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？

B

169

25

C B A

【例12】如图，有一个高是1.5米、半径是1米的圆柱形油桶，在上地面靠边的地方有一小孔，从孔中插入一根铁棒，已知铁棒在油桶外的部分最短是0.5米，这根铁棒有多长？

【例13】中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明。你能结合这幅“勾股圆方图”证明勾股定理吗？

【借题发挥】

1．飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩的头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？

2．如图，每个小方格都是边长为1的正方形，

C

（1）求图中格点四边形ABCD 的面积和周长。 （2）求∠ADC 的度数。

6．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长

为10尺的正方形，在水池中央有一根新生的芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.这个水池的深度和这个芦苇的长度各为多少？

题型四：两点间距离公式

【例14】求下列两点间的距离：

（1）()2,8A -和()3,4B - （2）(

)

2,1C 和()

2,3D -

（3）(

)

3,2P

-和()23,1Q （4）(

)5,2M

-和()

2,5N

1．在直角三角形ABC 中，3,4a b ==，则c = .

2．直角边分别为8cm 和15cm 的直角三角形的斜边上的中线长 cm . 3．等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则它的面积等于 . 4．已知代数式2425x z -+-与代数式21449y y -+的值互为相反数，则以,,x y z 为三边的三角形的形状为

三角形,

5．如图，在圆O 中，AB 是弦，直径CD 垂直平分AB 于M ，CD 15cm =，:3:5OM OC =,则弦AB 的长为 .

解答题：

1．在直角坐标平面内，已知点()6,2A -，点()2,4B -，在x 轴上有一点P ，且PA PB =.求点P 的坐标.

2．已知：在△ABC 中，26,24,10AB cm AC cm BC cm ===，D 是AB 中点.求线段CD 的长.

3．以()()()1,1,0,3,3,1A B C --三点为顶点，能否构成一个三角形？若能，请判断这个三角形的形状;若不能，请说明原因,

4．菱形的周长为20cm ，它的一个锐角等于60°，求它的面积.

【课堂总结】

【课后作业】 一、基础巩固训练

填空题：

1．如果等腰直角三角形有一条边长2厘米，那么它的另两条边长分别长 厘米.

2．如图所示，在Rt △ABC 中，∠BCA =90°，CD ⊥AB 于D ，E 为AB 的中点，3,33AC BC ==,则∠DCE 的度数为 .

3．点()2,1A -和点()3,2B -之间的距离AB 为 .

4．如果边长为3厘米的小正方形的面积之和等于一个大正方形的面积，那么大正方形的边长为 厘米.

5．如果点()4,8M 和点(),5N a 之间的距离等于5，那么a 的值为 .

选择题：

1．以下列各组数为三边长的三角形中，不能组成三角形的是（ ）

A.31,31,22+-;

B.3.5,4.5,5;

C.4,7.5,8.5;

D.()221,2,11n n n n -+>.

2．在直角三角形中，若斜边上的中线是奇数，一条直角边是偶数，则另一条直角边一定是（ ） A.偶数; B.奇数; C.自然数; D.以上结论都不对. 3．在下列命题中，真命题有（ ）

①有一个角等于另外两个角的差的三角熊是直角三角形；

②有一条边的平方等于另外两条边的平方和的三角形是直角三角形； ③三条边长分别为10,20,30的三角形是直角三角形；

④三个外角的度数之比为3:4:5的三角形是直角三角形. A.4个; B.3个; C.2个; D.1个.

4．三角形三个内角的度数比为3:2:1，那么它的三条边的长度之比为（ ） A.3:2:1; B.3:2:1; C.2:3:1; D.9:4:1.

5．已知直角三角形有一条直角边长11厘米，另外两条边的长度都是自然数，那么这个三角形的周长为（ ） A.120厘米; B.132厘米; C.144厘米; D.156厘米. 解答题：

1．已知：在△ABC 中，AB AC =，D 是底边BC 上任意一点，连结AD .求证：2

2

AB AD BD DC -=⋅.

2．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，2

AB BC a

==，AD是BC边上的中线，把点A翻折与点D重合，得到折痕EF，求线段AE与线段BE的长度之比.

3．点P、Q为Rt△ABC斜边AB的三等分点.

（1）若CP⊥AB，CP=2，求斜边AB的长.

（2）若2

CP CQ

==，求斜边AB的长.

二、综合提高训练

1．△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则是直角三角形吗？

A B

C

a

b

c

S1

S3

S2

A

C

a

b

c

S2

S3

B

S1