数字信号处理第一章(5-2)概论

于
两
倍
信
号 最T (t nT )
高
截
止
频
率
，
则
整
个
模
拟
信
T
号就可以用它的采样值来完全代表，而不
会丢失任何信息。 (n+1)T (n+3)T
(n-1)T nT (n+2)T
t
实际采样
2. D/A转换器的基本原理
D/A转换器的框图如下：
译码将数字信号x(n)转换成采样信号
x采(n样T信)=号Xˆ的a (t样)，值零保阶持保一持个器采的样作间用隔是宽将度每，个
直到下一个采样时刻，相当于在一个采样
间隔内进行常数内插，变成模拟信X '号a (t)
。图形如下：
零阶保持器的单位冲击响应h1(t)及其频率 响应H1(jΩ)分别为
1 0 ≤ t<T h1(t)= 0 其他
H 1(t) h1(t)e jt dt T e jt dt
0
T sin( T / 2) e jT / 2 T / 2
4)
xa
t
m
xa
mT
sin
c[
T
t mT ]的说明
（1）在抽样点上，信号值不变； （2）抽样点之间的信号则由各抽样函
数波形的延伸叠加而成。
xa (t)
0 T 2T 3T 4T
xa
(t
)
n
xa
(nT
)
sin[
(t nT
T (t nT )
)
]
T
S 2C
采样内插公式
采样内插公 sin[ (t 式说 nT)] 明：只要满足采样频率高
时域采样定理意义：
❖ 采样定理描述了采样信号的频谱与原模拟信 号频谱之间的关系，以及由采样信号不失真 恢复原模拟信号的条件。
A/DC原理：
采样
量化编码
• 通过按等间隔T对模拟信号进行采样， 得 到时域离散信号(序列)。
• 设A/DC有M位，那么用M位二进制数表示 并取代这一串样本数据，即形成数字信号。
为了利用数字系统来处理模拟信号， 必须先将模拟信号转换成数字信号，在数 字系统中进行处理后再转换成模拟信号。 其典型框图如下：
xa(t)
ya(t)
采样定理内容
❖ 对连续信号进行等间隔采样得到采样信号， 采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采 样频率为周期进行周期延拓形成的；
❖ 要不失真的恢复原模拟信号，则采样频率 必须大于或等于两倍原信号频谱的最高频 率(Ωc≤ Ωs/2)。
1.5.2 采样信号的恢复及D/A转换器
1. 采样信号的恢复
如果采样信号xˆa t 或Xˆ a j 通过
一理想低通滤波器( s ) ，就可恢复原
信号 xa t
2
或 X a j 。
G(
j)
T
,
0,
S 2,
S 2
C
S 2
Xˆ a ( j) H ( j)
0
G( j)
0
X a ( j)
其时域与频域幅度波形图分别如下：
由H1(jΩ)的波形可见，它是一个低 通滤波器，能起到将抽样信号转换成模 拟信号的作用。
第一章小结
❖ 序列的定义 ❖ 典型序列的定义和性质 ❖ 时域离散系统的定义和性质
数字信号处理课件
第1章
上节内容回顾
❖ 线性常系数差分方程
❖ 模拟信号的数字处理方法
时域采样定理
本节主要内容
❖ 模拟信号的数字处理方法
A/D转换的基本原理 D/A转换的基本原理
❖ 时域离散信号与系统的频域分析
1-5 模拟信号的数字处理方法
本节主要介绍模拟信号与数字信号 之间相互转换的基本数学原理。
ya
(t )
xˆa
ht
d
xa
m
mT
mT ht
d
xa mT
mT ht
d
m
xa mT ht mT m
m
xa mT sin
c[
T
Fra Baidu bibliotek
t
mT ]
*输出=原信号抽样点的值与内插函数乘积和。
3）内插函数 sin c[ (t mT)] 的特性：
T
内插函数波形
在抽样点mT上，其值为1;其余抽样点上， 其值为0。这保证了各抽样点上信号值不变。
0
由采样信号恢复原来的连续时间信号 的过程的数学原理
1）低通滤波器 的冲激响应h(t)
h(t) 1 H ( j)e jtd
2
T s /2 e jtd sin( st / 2) sin( / T )t
2 s / 2
st / 2 ( / T )t
sin
c(
T
t)(其中，s
2
T
)
2）理想低通滤波器(filter)的输出