一元一次方程复习导学案

先民中学七年级数学师生共用导学案

姓名：＿＿＿＿＿主备教师：吴小燕 审核：初一数学组 内容：《一元一次方程》单元复习 课型：复习课 时间：

教学目标

1．准确地理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念； 2．熟练地掌握一元一次方程的解法；

3．通过列方程解应用题，提高学生综合分析问题的能力； 4．使学生进一步理解在解方程时所体现出的化归思想方法； 5．使学生对本章所学知识有一个总体认识． 教学重点和难点

进一步复习巩固解一元一次方程的基本思想和解法步骤，以及列方程解应用题． 教学手段

引导——活动——讨论 教学方法 启发式教学

一、【相关概念】

1、方 程：含 的等式．．

叫做方程 [1]

. 2、方程的解：使方程．．．的等号左右两边相等．．．．

的

，就是方程的解．．．．[2]

。 3、解 方 程：求． 的过程叫做解方程．．．

。 4、一元一次方程

[3]

．．．未知数（元），未知数的最高次．．． 数是．．1．

的整式方程叫做一元一次方程。 [基础练习]

1☆选项中是方程的是（ ）

A.3+2=5

B. a -1>2

C. a 2＋b 2－5

D. a 2☆下列各数是方程a 2+a+3=5的解的是（ ） A.2 B. -2 C.1 D. 1和-2

3☆下列方程是一元一次方程的是（ ）

A.x

2

+1=5 B. 3(m -1)-1=2 C. x-y=6 D.都不是

4★若x=4是方程

a x 2

=4的解，则a 等于（ ） A. 0 B. 21

C.-3

D.-2

5★★已知关于x 的一元一次方程a x －b x=m 有解，则有（ ）A. a ≠b B.a>b C.a

二、【方程变形——解方程的重要依据】

1、▲等式的基本性质

·等式的性质1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等。

即：如果a =b ，那么a ±c =b 。

·等式的性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。

即：如果a =b ，那么ac =bc ； 或 如果a =b （ ），那么a/c =b/c [＃注：等式的性质（补充）：

等式的两边，结果仍相等。即：如果a =b ，那么b =a ＃] 2、△分数的基本的性质[4]

分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0分数的值不变。 即：b a =bm am =m b m a ÷÷（其中m ≠0） [基础练习] 1☆ 利用等式的性质解方程：2x+13=12 第一步：在等式的两边同时 ， 第二步：在等式的两边同时 ， 解得：x=

2★ 下列变形中，正确的是（ ）

3★★解方程：103

.013.031.02.0=--x x

三、【解一元一次方程的一般．．

步骤】图示

(1) x x -=-324 (2) 4)20(34-=--x x

5

5,253==-x x x A 得、由2

,23-==-x x B 得、由2

1,4)1(2=-=-x x C 得、由2

3,032==y y D 得、由

(3)47815=-x (4) 3221y y -=

+

(5) 21216231--

=+--x x x （6）4m ＋3－3m=0

（7）y －2

1

-y =3－52+y （8）4q －3(20－q ）=6q －7(9－q ）

四、【一元一次方程的应用】

方程，在解决问题中有着重要的作用，下面就举例说明： ▲依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题 (1)若=-=+++y x x y 则,0)5(22 。

（2）若31392b a b a n m n ++-与是同类项，则m= ，n= 。 （3）若213y nx y mx m p +与的和为0，则m -n+3p = 。

（4）代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x 的值为 。

（5）若34+x 与5

6

互为倒数，则x= 。

〖列方程解答

1、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得风速为45千米/时，求两城之间的距离。

2、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？

▲一元一次方程与应用问题及实际问题

初中阶段几个主要的运用问题及其数量关系 1、行程问题 ·基本量及关系：路程=速度×时间 时间路程速度 时间=速度

路程

[典型问题] ·相遇问题中的相等关系： 一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离 ·追及问题中的相等关系： 追及者的行程－被追者的行程=相距的路程 ·顺（逆）风（水）行驶问题 顺速=V 静＋风（水）速 逆速=V 静－风（水）速 2、销售问题

·基 本 量： 成本（进价）、售价（实售价）、 利润（亏损额）、利润率（亏损率） ·基本关系：

利润=售价－成本、亏损额=成本－售价、 利润=成本×利润率 亏损额=成本×亏损率

3、工程问题

·基本量及关系：

工作总量=工作效率×工作时间

4、分配型问题

此问题中一般存在不变量，而不变量

正是列方程必不可少的一种相等关系。

3、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？

4、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t ，乙池又注入8t 后，甲池的水比乙池的水少3t ，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？