《现代控制理论》第三版_.习题答案

0 2(S 3) S(S 3)
0
1
1 S 5
S 1 S 2 3S 2 2
S(S 3)2 2(S 3)
S 5 S 1 S 2 3S 20 1 2T
S 3 6S 2 11S 6
2S2 7S 3 2S 1 S 3 6S 2 11S 6 (S 1)(S 2)
1－9. 化状态空间表达式成约当标准型
0 0
1 0
0 1
1－5. 根据微分方程，写状态方程，画模 拟结构图。
（1）y 5y 7 y 3y u 2u
解：相当于传递函数中有零点的情况。
即G(s)
s3
s2 5s2 7s
3
即：a0 3
a1 7
a2 5
b0 2，b1 1，b2 0，b3 0 所以
0
A
Байду номын сангаас
0
a0
0 B 0
1
a0
1
a2 a22 a1
1 a2
b3 b2
1
b1 b0
1
0 0 00 0
5 52 7
1
0
0
0
0
5 1 0 1 1
70
125
3
52 7
5
1
2
3
B 2 1 0 T 0 1 3T
C 1 0 0
（2）y 5y 7 y 3y u 3u 2u
设状态变量 x = c1 c2 y1 y2 T
y y1 y2 T ，u f1 f2 T
令 x1 c1， x2 c2， x3 y1， x4 y2
x1 x3 x2 x4
x3
K1 M1
x1
K1 M1
x2
B1 M1
x3
B1 M1
x4
1 M1
f1
x4
K1 M2
x1
K1 K2 M2
13 3 8 1 3 1
T 1B 5
2
或
5
2
或
5
2
3 4 3 4 3 4
CT
3 2
4 2
4 3
或
3 2
1 0
4 3
或
3 2
2 2
4 3
1-11. 求传递函数
W (s) W1(s)I W2 (s)W1( s) 1
1
S
1
0
1 S
S 2
S
1
1 S 2
0
1 S
S 3
K1
0 0 K1
K p
B 0 0 0 0 0
K1
T
K p
C 1 0 0 0 0 0；
1－3.
图
1－29
机械系统。M1
M
受外力
2
作用 f1 f2作用，求M1 M 2运动速度输出的
状态空间表达式。
解：微分方程 M1 y1 f1 K1(c1 c2 ) B1( y1 y2 )
M 2 y2 f2 K2c2 B2 y2 K1(c1 c2 ) B1( y1 y2 )
1
B
2 5
1－7. 已知状态空间表达式，画模拟结构 图，求传递函数。 解：这是一个单输入单输出系统： W (s) C(SI A)1 B d
0 0 1(SI A)1 0 1 2T
S 1 0 1 0
0 0 12 S 3
0
1
1 1 S 3 2
0T (S 3)2 S 3
0 0
1
1P2
AP2
1 1
3 1
2 0
P2
11
2 1 0 P2 1 或 0 或 1
1 0 1
3P3 AP3
P3 0 2 1T
1 2 0 1 1 0 1 0 0 T 1 1 2或 1 0 2 或 1 1 2
1 1 1 1 0 1 1 1 1
3 1 0 J T 1AT 0 3 0
0 0 1
1 0 0 1 0
0
1
0
0
1
a1 a2 3 7 5
C (b0 a0bn )(bn1 an1bn )
2 1 0
3 1
1 b3
或者
2
a2
1
b2
1 0
a1 a0
a2 a1
1 a2
1
b1 b0
1
a2 a22 a1 2a1a2 a23
x2
B1 B2 M2
x4
B1 M2
x3
1 M2
f2
所以 x Ax + Bu y = Cx
其中：
0
0
A
=
K1 M1
K1 M2
0
0 K1 M1 K1 K2 M2
1 0 B1 M1 B1 M2
0
1
B1 M1
B1 M
B2
2
0 0
0
0
B
1 M1
0
0
1 M 2
C
0 0
第二章 作业
参考答案
2－4. 用三种方法计算eAt （定义法，约 当标准型，拉氏反变换，凯莱哈密顿）
（1）
A
0 4
1 0
直接法（不提倡使用，除非针对一些特
例）：
eAt I At 1 A2t 2 1 A3t3
2!
3!
1
4
t2 2!
16
t4 4!
64
t6 6!
,
4t 16 t3 64 t5 , 3! 5!
1
S 2
1
S S
1 3
S
1 0
1 S
S 3
S
2
1 S 2
0
1
S
S
2
S 1
1
S
1
0
1 S
S 1
S
2
1 S 2
0
S 1
S(S
3)
S2
S 3
1
S
2
0
S 1
S
(S
3)
1
S 3
存在问题：
1．作业不能没有中间步骤； 2．状态空间表达式应写成矩阵型式；
（1） I A 0 1 1 2 3
AP1 P1
P1 11； AP2 P2
P2
1 1
T P1
P2
1 1
1 1
T
1
1 2
1 1
1 1
J
1 0
0 3
B
'
T
1B
1 2
1 1
C ' CT 1 1
（2） I A 0 1 2 3 3 1
AP1 1P1
P1 1 1 1T
1 1 2
第一章 作业
参考答案
1－1. 求模拟结构图，并建立其状态空间 表达式。 解：状态方程：
x1 x2
x2
Kb J2
x3
x3
1 J1
x5 K p x6 x3 x4
Kp J1
x3
1 J1
x4
1 J1
x5
Kp J1
x6
x4 Kn x3 x5 K1(x6 x3 ) K1x3 K1x6
x 6
u
x1
K1 Kp
K1 Kp
x6
K1 Kp
x1
K1 Kp
x6
K1 Kp
u
输出方程： x1
矩阵形式： x Ax + Bu y = Cx
其中：
0
0
A=
0
0
0
K1 K p
10 0 Kb
J2 0 Kp
J1 0 Kn 0 K1 00
000
000
1
1
K
p
J1 J1 00
0
J1
00
G(s)
s3
s2 3s 5s2
2 7s
3
因为分母未变，故状态方程不变，只输
出方程不同。
b3 0，b2 1，b1 3，b0 2
C 2 3 1
或者
3 2
1 5
0 0 00
1
0
0
1
1 0
52 7
70
125
3
5 52 7
1 5
03
1
2
0
1
；
2
5