数学实验第七次作业

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数学实验实践课程设计

数学实验实践课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解并掌握本年级数学课程中关于几何图形的基本概念，如面积、体积、相似与全等。

2. 学生能够运用所学的数学公式和定理解决实际问题，提高数学应用能力。

3. 学生通过数学实验活动，探索和发现几何图形的性质和规律，加深对数学知识的理解。

技能目标：1. 学生能够独立设计简单的数学实验，进行观察、记录、分析和总结，培养实验操作和数据处理能力。

2. 学生在小组合作中，学会沟通、协调、分工和合作，提高团队协作能力。

3. 学生能够运用信息技术工具（如几何画板、计算器等）辅助数学实验，提高信息技术应用能力。

情感态度价值观目标：1. 学生对数学学科产生浓厚的兴趣，增强学习数学的自信心。

2. 学生在数学实验过程中，养成勇于探究、善于思考、不怕困难的学习态度。

3. 学生通过数学实验，体会数学与生活的紧密联系，认识到数学在解决实际问题中的价值，培养实用主义价值观。

课程性质：本课程为数学实验实践课程，旨在通过实验活动，让学生在实际操作中发现问题、解决问题，提高学生的数学素养。

学生特点：学生处于好奇心强、求知欲旺盛的年级，具备一定的数学基础，但动手操作能力和团队协作能力有待提高。

教学要求：教师应关注学生的个体差异，创设有趣的实验情境，引导学生积极参与，注重培养学生的动手操作能力和团队协作精神。

同时，注重课程目标的分解和落实，确保学生能够达到预期的学习成果。

二、教学内容本课程以人教版数学教材为参考，结合课程目标，选择以下教学内容：1. 几何图形的基本概念：包括点、线、面的关系，平面图形的面积和周长，立体图形的体积和表面积。

2. 图形的相似与全等：学习相似图形的性质和判定，全等图形的判定方法，以及在实际问题中的应用。

3. 数学实验活动：设计以下实验活动，培养学生的动手操作能力和团队协作精神。

- 实验一：测量平面图形的周长和面积，探讨图形之间的关系。

- 实验二：制作立体图形，计算其体积和表面积，观察几何图形的性质。

精品试题京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明专题练习试卷(含答案解析)

京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法中正确的是（）A ．一个锐角的补角比这个角的余角大90°B ．－a 表示的数一定是负数C ．射线AB 和射线BA 是同一条射线D ．如果︱x ︱＝5，那么x 一定是52、对于命题“如果1290∠+∠=︒，那么12∠≠∠．”能说明它是假命题的反例是（）A ．1245∠=∠=°B ．140∠=︒，250∠=︒C ．150∠=︒，250∠=︒D ．140∠=︒，240∠=︒3、如图，直线l 1∥l 2，直线l 3与l 1、l 2分别相交于点A ，C ，BC ⊥l 3交l 1于点B ，若∠2＝30°，则∠1的度数为（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°4、如图，O 是直线AB 上一点，OE 平分∠AOB ，∠COD =90°，则图中互余的角有（）对．A ．5B ．4C ．3D ．25、如图，//AB CD ，BF 交CD 于点E ，AE BF ⊥，34CEF ∠=︒，则A ∠的度数是（）A ．34°B ．66°C ．56°D ．46°6、直线AB 、BC 、CD 、EG 如图所示．若∠1=∠2，则下列结论错误的是（）A ．AB ∥CD B ．∠EFB =∠3C ．∠4=∠5D ．∠3=∠57、如图，下列条件中，不能判断1l ∥2l 的是（）A．∠1=∠3B．∠2=∠4C．∠4+∠5=180°D．∠3=∠48、如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为150°，则第二次的拐角为（）A．40°B．50°C．140°D．150°9、如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝52°，则∠2的度数是（）A．38°B．42°C．48°D．52°10、下列语句中叙述正确的有（）①画直线3AB cm；②连接点A与点B的线段，叫做A、B两点之间的距离；③等角的余角相等；④射线AB 与射线BA 是同一条射线．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个角的度数是48°37'，则这个角的余角的度数为__________．2、若一个角的补角与这个角的余角之和为190°，则这个角的度数为_____度．3、如图，已知AB CD ∥，CE 平分ACD ∠，50A ∠=︒，则ACE ∠=______°．4、已知∠1与∠2互余，∠3与∠2互余，则∠1_____∠3．（填“＞”，“＝”或“＜”）5、如图，AC 平分∠DAB ，∠1＝∠2，试说明AB CD ∥．证明：∵AC 平分∠DAB （_______），∴∠1＝∠______（________），又∵∠1＝∠2（________），∴∠2＝∠______（________），∴AB ∥______（________）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，OG ⊥C D ．（1）已知∠AOC＝38°12'，求∠BOG的度数；（2）如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠EOB的平分线吗？说明理由．2、如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°，（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（2）如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？并说明理由；（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q 在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．3、如图（甲），∠AOC和∠BOD都是直角．（1）如果∠DOC＝29°，那么∠AOB的度数为度．（2）找出图（甲）中相等的角．如果∠DOC≠29°，他们还会相等吗？（3）若∠DOC越来越小，则∠AOB如何变化？（4）在图（乙）中利用能够画直角的工具再画一个与∠FOE相等的角．4、综合与实践【问题情境】利用旋转三角尺开展数学活动，探究体会角在旋转过程中的变化．【操作发现】如图①，将一个45°角的直角三角形三角板ABO的顶点O放在直线OD上的O处，斜边OA在直线OD上，延长BO至C．（1）如图②，将图①中的三角板ABO绕着点O逆时针旋转90°后得到△O A B''，此时∠BO B'= °，OA平分∠；【实践探究】''内部，且（2）如图③，将图②中的三角板绕点O逆时针继续旋转一定角度，使OD在∠A OB∠DOC=45°，请探究：①∠1与∠3之间的数量关系为．理由如下：（请利用图中的字母和数字完成证明过程）因为∠DOC=45°，所以∠2+∠3=45°．又因为∠+∠2=45°，所以∠2+∠=∠+∠2．所以．②∠1的补角有个，分别为，③∠2的余角为．5、如图，己知AB∥DC，AC⊥BC，AC平分∠DAB，∠B＝50°，求∠D的大小．阅读下面的解答过程，并填括号里的空白（理由或数学式）．解：∵AB∥DC（），∴∠B+∠DCB＝180°（）．∵∠B＝（）（已知），∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°．∵AC⊥BC（已知），∴∠ACB＝（）（垂直的定义）．∴∠2＝（）．∵AB∥DC（已知），∴∠1＝（）（）．∵AC平分∠DAB（已知），∴∠DAB＝2∠1＝（）（角平分线的定义）．∵AB∥DC（己知），∴（）+∠DAB＝180°（两条直线平行，同旁内角互补）．∴∠D＝180°﹣∠DAB＝．---------参考答案-----------一、单选题1、A【分析】根据补角和余角的概念即可判断A 选项；根据负数的概念即可判断B 选项；根据射线的概念即可判断C 选项；根据绝对值的意义即可判断D 选项．【详解】解：A 、设锐角的度数为x ，∴这个锐角的补角为180x ︒-，这个锐角的余角为90x ︒-，∴()1809090x x ︒--︒-=︒．故选项正确，符合题意；B 、当0a ≤时，0a -≥，∴－a 表示的数不一定是负数，故选项错误，不符合题意；C 、射线AB 是以A 为端点，沿AB 方向延长的的射线，射线BA 是以B 为端点，沿BA 方向延长的的射线，∴射线AB 和射线BA 不是同一条射线，故选项错误，不符合题意；D 、如果︱x ︱＝5，5x =±，∴x 不一定是5，故选项错误，不符合题意，【点睛】此题考查了补角和余角的概念，负数的概念，射线的概念，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握以上概念和性质．2、A【分析】根据假命题的概念、角的计算解答．【详解】解：当1245∠=∠，∠=∠=°时，1290∠+∠=︒，但12∴命题“如果1290∠≠∠”是假命题，∠+∠=︒，那么12故选：A．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，解题的关键是掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．3、D【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可．【详解】解：∵BC⊥l3交l1于点B，∴∠ACB＝90°，∵∠2＝30°，∴∠CAB＝180°−90°−30°＝60°，∴∠1＝∠CAB ＝60°．故选：D ．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．4、B【分析】根据余角的定义找出互余的角即可得解．【详解】解：∵OE 平分∠AOB ，∴∠AOE =∠BOE =90°，∴互余的角有∠AOC 和∠COE ，∠AOC 和∠BOD ，∠COE 和∠DOE ，∠DOE 和∠BOD 共4对，故选：B ．【点睛】本题考查了余角的定义，从图中确定余角时要注意按照一定的顺序，防止遗漏．5、C【分析】由余角的定义得出AEC ∠的度数，由两直线平行内错角相等即可得出结论．【详解】解：∵AE BF ⊥，34CEF ∠=︒，∴903456AEC ∠=-=，∵//AB CD ，∴56∠=∠=，A AEC故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质和余角，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．6、D【分析】根据平行线的判定与性质、对顶角相等逐项判断即可．【详解】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故A正确，不符合题意；∴∠4=∠5，故C正确，不符合题意；∵∠EFB与∠3是对顶角，∴∠EFB=∠3，故B正确，无法判断∠3=∠5，故D错误，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查平行线的判定与性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．7、D【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、13∠=∠，内错角相等，12//l l ∴，故本选项错误，不符合题意；B 、24∠∠=，同位角相等，12//l l ∴，故本选项错误，不符合题意；C 、45180∠+∠=︒，同旁内角互补，12//l l ∴，故本选项错误，不符合题意；D 、34∠∠=，它们不是内错角或同位角，1l ∴与2l 的关系无法判定，故本选项正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查的是平行线的判定，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行的知识．8、D【分析】由于拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答．【详解】解：∵拐弯前、后的两条路平行，∴∠B =∠C =150°（两直线平行，内错角相等）．故选：D ．【点睛】本题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．9、A利用直角三角形的性质先求出∠B，再利用平行线的性质求出∠2．【详解】解：∵AB⊥AC，∠1＝52°，∴∠B＝90°﹣∠1＝90°﹣52°＝38°∵a∥b，∴∠2＝∠B＝38°．故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质、两直线平行同位角相等，直角三角形两个锐角互余等知识，在基础考点，掌握相关知识是解题关键．10、B【分析】根据直线的性质判断①，根据两点间距离的定义判断②，根据余角的性质判断③，根据射线的表示方法判断④．【详解】解：因为直线是向两端无限延伸的，所以①不正确；因为连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离，所以②不正确；③正确；因为射线AB和射线BA的端点不同，延伸方向也不同，所以④不正确．故选：B．本题考查直线的性质，两点间的距离的定义（连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离），余角的性质，射线的表示方法，熟练掌握这些知识点是解题关键．二、填空题1、41°23'【分析】根据余角的概念求解即可．余角：如果两个角相加等于90°，那么这两个角互为余角．【详解】解：∵一个角的度数是48°37'，∴这个角的余角的度数为90°-48°37'＝41°23'．故答案为：41°23'．【点睛】此题考查了余角的概念，解题的关键是熟练掌握余角的概念．余角：如果两个角相加等于90°，那么这两个角互为余角．2、40【分析】首先设这个角为x°，则它的补角为（180-x）°，它的余角为（90-x）°，由题意得：这个角的补角的度数+它的余角的度数=190，根据等量关系列出方程，再解即可．【详解】解：设这个角为x°，则它的补角为（180-x）°，它的余角为（90-x）°，由题意得：(180-x)+(90-x)=190，解得：x=40，故答案为： 40．【点睛】本题考查余角和补角，关键是掌握如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．3、65【分析】ACD A再利用角平分线的定义可得答案.由平行线的性质先求解180130,【详解】解：AB CDA∠=︒，∥，50ACD A180130,CE平分ACD∠，1ACE ACD65,2故答案为：65【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解本题的关键.4、＝【分析】根据等（同）角的余角相等解答即可．【详解】解：∵∠1与∠2互余，∠3与∠2互余，∴∠1=∠3，故答案为：=．【点睛】本题考查余角，熟知同（等）角的余角相等是解答的关键．5、已知 3 角平分线的定义已知 3 等量代换CD内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线证明对书写过程的要求和格式填写即可.【详解】证明：∵AC平分∠DAB(已知)，∴∠1＝∠ 3 (角平分线的定义)，又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠2＝∠ 3 (等量代换)，∴AB∥CD (内错角相等，两直线平行)．故答案为：已知；3；角平分线的定义；已知；3；等量代换；CD；内错角相等，两直线平行【点睛】本题主要考查平行线证明的书写，正确的逻辑推理和书写格式是解题的关键.三、解答题1、（1）51°48′；（2）OG是∠EOB的平分线，理由见解析【解析】【分析】（1）根据互为余角的意义和对顶角的性质，可得∠AOC＝∠BOD＝38°12′，进而求出∠BOG；（2）求出∠EOG＝∠BOG即可．【详解】解：（1）∵OG⊥C D．∴∠GOC＝∠GOD＝90°，∵∠AOC＝∠BOD＝38°12′，∴∠BOG＝90°﹣38°12′＝51°48′，（2）OG是∠EOB的平分线，理由：∵OC是∠AOE的平分线，∴∠AOC＝∠COE＝∠DOF＝∠BOD，∵∠COE+∠EOG＝∠BOG+∠BOD＝90°，∴∠EOG＝∠BOG，即：OG平分∠BOE．【点睛】本题主要考查角平分线的定义及余角，熟练掌握角平分线的定义及余角是解题的关键．∠MCD=90°，理由见解析；（3）∠BAC=∠PQC+∠QPC，理由2、（1）平行，理由见解析；（2）∠BAE+12见解析．【解析】【分析】（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC可得∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，根据平行线的判定定理即可得出结论；（2）如图，过E作EF∥AB，由AB//CD可得EF∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，可得∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出结论；（3）如图，过点C作CM//PQ，可得∠PQC=∠MCN，∠QPC=∠PCM，根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，根据∠PCQ+∠PCM+∠MCN=180°，可得∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，即可得出∠BAC=∠PQC+∠QPC．【详解】（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴AB∥CD∠MCD=90°；理由如下：（2）∠BAE+12如图，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，∵∠AEC=∠AEF+∠FEC=90°，∴∠BAE+∠ECD=90°，∠MCD，∵∠MCE=∠ECD=12∠MCD=90°．∴∠BAE+12（3）如图，过点C作CM//PQ，∴∠PQC=∠MCN，∠QPC=∠PCM，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵∠PCQ+∠PCM+∠MCN=180°，∴∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，∴∠BAC=∠PQC+∠QPC．【点睛】本题考查平行线的判定与性质及角平分线的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．3、（1）151︒；（2）相等，理由见解析；（3）∠AOB越来越大（4）见解析【解析】【分析】（1）根据∠AOC＝90°，∠DOC＝29°，求出∠AOD的度数，然后即可求出∠AOB的度数；（2）根据直角和等式的性质可得AOC BOD∠=∠，∠AOD＝∠BOC；（3）根据∠AOD+∠DOC+∠DOC+∠BOC＝180°，可得∠AOB+∠DOC＝180°，进而得到∠DOC变小∠AOB 变大，若∠DOC越来越大，则∠AOB越来越小．（4）首先以OE为边，在∠EOF外画∠GOE＝90°，再以OF为边在∠EOF外画∠HOF＝90°，即可得到∠HOG＝∠EOF．【详解】解：（1）因为，∠AOC＝∠DOB＝90°，∠DOC＝29°所以，∠COB＝90°﹣29°＝61°，所以，∠AOB＝90°+61°＝151°，（2）相等的角有：∠AOC＝∠DOB＝90°，∠AOD＝∠BOC；因为∠AOD＝∠AOC-∠DOC＝∠DOB-∠DOC=∠COB所以∠AOD＝∠BOC；如果∠DOC≠29°，他们还会相等；（3）因为∠AOB＝∠AOC+∠DOB-∠DOC＝180°-∠DOC所以当∠DOC越来越小，则∠AOB越来越大；（4）如图，画∠HOF＝∠GOE＝90°，则∠HOG＝∠EOF即，∠HOG为所画的角．【点睛】本题考查了余角和补角，以及角的计算，是基础题，准确识图是解题的关键．' 4、（1）90，BO B'；（2）①∠1=∠3，1，3，1，∠1=∠3；②2，∠AOA'、∠BOB'；③∠A OC 【解析】【分析】（1）图中三角板ABO绕着点O逆时针旋转90°后得到△O A B''，可知∠BO B'即为旋转角度，即∠BO B' =90°；已知∠AOB=45°，可知∠AO B'=45°，即OA平分∠BO B'；（2）①根据所给出的证明过程进行填空即可；②由①可知，∠1=∠3，∠1+∠AOA＇=180°，∠3+∠BOB=180°，可知∠1的补角有2个，分别为∠AOA＇、∠BOB；③根据图形进行转化即可得出∠2的余角．【详解】解：（1）此时∠BO B'= 90 °，OA平分∠ BO B'；（2）①∠1=∠2（相等）理由如下：因为∠DOC=45°，所以∠2+∠3=45°．又因为∠ 1 +∠2=45°所以∠2+∠ 3 =∠ 1 +∠2所以∠1=∠3②由图可知，∠1+∠AOA＇=180°，∠3+∠BOB=180°，∵∠1=∠3，∴∠1的补角有2个，分别为∠AOA'、∠BOB'，③由图可知，∠2+∠1=45°，∴∠2=45°-∠1，'，即∠2的余角为：90°-（45°-∠1）=45°+∠1=45°+∠3=∠A OC'．故：∠2的余角为∠A OC【点睛】本题主要考查的是角度中的基础定义，熟练掌握其中的定义是解本题的关键．5、见解析．【解析】【分析】先根据平行线的性质可得180DCB∠=︒，再根据垂直的定义可得∠+∠=︒，从而可得130B DCB∠=︒，然后根据平行线的性质可得1240∠=︒，从而可得240ACB90∠=∠=︒，根据角平分线的定义可得∠=∠=︒，最后根据平行线的性质即可得．DAB2180【详解】解：∵AB DC（已知），∴180∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）．B DCB∵50∠=︒（已知），B∴180********∠=︒-∠=︒-︒=︒．DCB B⊥（已知），∵AC BC∴90∠=︒（垂直的定义）．ACB∴240∠=︒．∵AB DC（已知），∴140∠=︒（两直线平行，内错角相等）．∵AC平分DAB∠（已知），∴2180∠=∠=︒（角平分线的定义）．DAB∵AB DC（己知），∴180∠+∠=︒（两条直线平行，同旁内角互补）．D DAB∴180100∠=︒-∠=︒．D DAB【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直的定义、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．。

2013年下学期数学实验作业

数学实验与数学建模实验报告学院：专业班级：姓名：学号：完成时间：2014 年1 月6日实验一图形的画法1. 做出下列函数的图像：（1）)2sin()(22--=x x x x y ，22≤≤-x （分别用plot 、fplot ）（2）22/9/251x y +=（用参数方程）(3) 在同一图形窗口中，画出四幅不同图形（用subplot 命令）：1cos()y x =，2sin(/2)y x pi =-，23cos()y x x pi =-，sin()4x y e =（]2,0[π∈x ）2 作出极坐标方程为)cos 1(2t r -=的曲线的图形.3 作出极坐标方程为10/t e r =的对数螺线的图形.4 绘制螺旋线⎪⎩⎪⎨⎧===t z t y t x ,sin 4,cos 4在区间［0，π4］上的图形.在上实验中，显示坐标轴名称。

5 作出函数22y x xye z ---=的图形.6 作出椭球面1194222=++z y x 的图形.(该曲面的参数方程为,cos ,sin sin 3,cos sin 2u z v u y v u x === (ππ20,0≤≤≤≤v u ).)7 作双叶双曲面13.14.15.1222222-=-+z y x 的图形.(曲面的参数方程是,csc 3.1,sin cot 4.1,cos cot 5.1u z v u y v u x ===其中参数πππ<<-≤<v u ,20时对应双叶双曲面的一叶, 参数πππ<<-<≤-v u ,02时对应双叶双曲面的另一叶.)8 作出圆环v z u v y u v x sin 7,sin )cos 38(,cos )cos 38(=+=+=,(πππ22/,2/30≤≤≤≤v u )的图形.9 作出球面22222=++z y x 和柱面1)1(22=+-y x 相交的图形.10 作出锥面222z y x =+和柱面1)1(22=+-y x 相交的图形.11用动画演示由曲线],0[,sin π∈=z z y 绕z 轴旋转产生旋转曲面的过程. （该曲线绕z 轴旋转所得旋转曲面的方程为,sin 222z y x =+ 其参数方程为])2,0[],,0[(,,sin sin ,cos sin ππ∈∈===u z z z u z y u z x ） 12. 画出变上限函数⎰xdt t t 02sin 及其导函数的图形.13.迪卡尔曲线)03(13,1333222=-++=+=axy y x tat y t at x 14.蔓叶线)(1,1322322x a x y tat y t at x -=+=+= 15.摆线)cos 1(),sin (t b y t t a x -=-=16.内摆线（星形线）)(sin ,cos 32323233a y x t a y t a x =+==17.圆的渐伸线（渐开线))cos (sin ),sin (cos t t t a y t t t a x -=+=18.空间螺线ct z t b y t a x ===,sin ,cos 19.阿基米德线0,≥=r a r ϕ。

数学实验作业1--答案

数学实验-作业1—及部分答案（要求：1. 每次上机课下课之前提交，文件名如：数学091朝鲁第一次作业.doc。

2. 交至邮箱：matlabzuoyetijiao@3.作业实行5分制，依次为A++，A+，A ，A-，A- -）4.作业中，需要编程实现的均要求列出你的代码，以及求解的结果）1.请上网或查阅各种资料并回答：MATLAB是什么？MATLAB能做什么？答：略2.请上网或查阅各种资料并回答：MATLAB语言突出的特点是什么？答：略3.在MATLAB软件中有几种获得帮助的途径？答：help函数，菜单栏help菜单。

4.请上网或查询MATLAB软件中inv函数的功能与特点。

答：用来求可逆矩阵的逆矩阵。

inv(A),即求已知矩阵A的逆矩阵。

5.请上网或查阅各种资料并回答：如何在MATLAB中建立向量和矩阵。

答：如在matlab中创建向量a=(2,-5,6,1);a=[2,-5,6,1];b= [2;-5;6;1];如在matlab中创建矩阵A=;A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]；A =1 2 34 5 67 8 96.请上网或查阅各种资料并回答：在MATLAB中，向量和矩阵如何进行基本加减乘除四则运算，以及矩阵的乘法。

答：a=[2,-5,6,1];b= [1,2,3,4];求向量的和与差，直接输入a+b,a-b,即可,当然必须要求两个向量大小一致。

如：>> a=[2,-5,6,1];b= [1,2,3,4];>> a+bans =3 -3 9 5>> a-b1 -7 3 -3>> a.*bans =2 -10 18 4>> a./bans =2.0000 -2.5000 2.0000 0.2500>> a/b向量之间进行除法运算，使用不加点的矩阵除法“A/B”时，问题可以描述为：给定两个向量A、B，求一个常量x，使得A=x * B。

实验小学第十册数学周末作业(7)

实验小学第十册数学周末作业（7）班级姓名得分一、填空题1．在1、2、3、4、21、19、49、53、87、91、97这十一个数中，（）是质数，（）是合数，（）即是奇数又是合数，（）既不是质数又不是合数。

2．能同时被2、3、5整除的最大的二位数是（），把它分解质因数是（）。

3．用0、3、5、7四个数字组成一个能被2和5整除的最小四位数是（）。

4．10.75立方分米=（）立方分米（）立方厘米2.5平方米=（）平方分米7.5立方分米=（）升=（）毫升3050毫升=（）升=（）立方分米。

5．a＝2×2×3，b＝2×3×3，a和b的最大公因数是（）。

6．一个正方体棱长总和36分米，它的表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。

7．一个正方体的表面积是96平方分米，它的体积是（）立方分米。

8．用棱长1米的立方体小木块，拼成一个大立方体，至少需要同样的立方体小木块（）块。

9．14和49的公因数有（），其中最大公因数是（）10．有两根小棒，长度分别是16cm和48cm，要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是（）cm。

二、判断题。

1．只要两个数是合数，那么这两个数就不能成为互质数．（）2．在非0自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。

（）3．两个奇数的积一定是奇数。

（）4．一个质数和一个合数一定是互质数。

（）5．一个数的约数一定小于这个数的倍数。

（）6．三个连续的非0自然数中，一定有一个是3的倍数。

（）三、选择题1．1280至少要加上几，才能被3整除。

（）A、1B、2C、42．用相等的两根铁丝分别做成两个长方体框架，那么这两个长方体（）A、表面积相等B、体积相等C、表面积和体积都不一定相等3．70的约数有（）个A、5 B、8 C、44．如果13是X的倍数，那么X可能是（）A、26B、13C、1或135．10以内的质数的和是（）A、17 B、25 C、196．36是4和9的（）A、倍数B、因数C、合数7．如果a÷b＝7,那么（）A、a是b的倍数B、a一定是b的7倍C、b一定是a的约数8．两个不同的质数相乘的积的约数有（）个。

实验小学四年级数学第七册周末作业六

实验小学四年级数学第七册周末作业六四（）姓名学号一、填空：(36分)1．第五次人口普查结果公布:中国总人口1295330000人，改写成以“万”为单位的数是（）人，省略“亿”后面尾数约是（）人。

2．一个八位数，最高位上是8，十万位上是5，万位是6，百位上是2，其他数位上都是0。

这个数写作（），读作（）。

3．6□5120≈66万，□里应填（）。

4．3时整，时针与分针夹角是（）度，7时整，时针与分针夹角是（）。

5．右图中∠1=30°,∠2=（）。

6.用一副三角尺可以拼出（）度和（）度的钝角。

7．一块面积是560平方米的绿地，把宽从8米增加到24米，长不变。

扩大后的绿地面积是（）平方米。

算式是（）。

8．列车5时可行600千米，它的速度是（）。

从杭州出发到北京相距1664千米，列车以这样的速度行驶12个小时，距离北京还有（）千米。

9．一个六位数四舍五入省略万后面的尾数后约是60万，这个六位数最大可以是（），最小是（）。

10．（）×工作时间=工作总量。

师傅每小时做零件105个，徒弟每小时做零件58个，他们各做12天，共做零件（）个。

二、判断。

有错的请改正。

（10分）1. 整数的最高位是千亿位。

（）2. 个位、十位、百位、千位、万位、十万位……都是计数单位。

（）3. 小红画了一条5厘米长的直线。

（）4. 角的两条边越长，这个角就越大。

（）5. 200020000读作：二千零二万。

（）三、选择题。

（10分）1.下面各数中，读出两个零的数是（）A 5010040B 5104000C 50010042.与千万位相邻的两个计数单位是（）。

A 万与百B 亿位与百万位C 亿与百万3.两位数乘三位数，积( )是五位数。

A一定 B不可能 C 不一定4. 从一点出发可以画（）条射线。

A 1B 2C 3D 无数条5.24×6=144，当因数6扩大100倍，另一个因数不变，积是（）。

A 1440B 14400C 144四、解决问题：1. 小刘骑自行车的速度是225米/分，他想到7千米外的某地野餐，30分能骑到吗？2．实验小学三、四年级每个年级各有6个班级，每个班级有35名学生，三、四年级一共有多少名学生？3．东山社区比春秋社区少多少户？4．英语杂志每本8元，买3本送一本。

精品解析2022年京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明同步训练试题(含解析)

京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、用反证法证明命题“在同一平面内，若 ,a b c b ⊥⊥ ，则 a ∥c ”时，首先应假设（）A ．a ∥bB ．b ∥cC ．a 与 c 相交D ．a 与 b2、如图所示，AB ∥CD ，若∠2是∠1的2倍，则∠2等于（）A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°3、如图，不能推出a ∥b 的条件是（）A ．∠4＝∠2B ．∠3+∠4＝180°C ．∠1＝∠3D ．∠2+∠3＝180°4、如图，若要使1l 与2l 平行，则1l 绕点O 至少旋转的度数是（）A ．38︒B ．42︒C ．80︒D ．138︒5、如图，AB ∥CD ，AE ∥CF ，∠A =41°，则∠C 的度数为（）A ．139°B ．141°C ．131°D ．129°6、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，90AOE ∠=︒，90DOF ∠=︒，OB 平分DOG ∠，给出下列结论：①当50AOF ∠=︒时，50DOE ∠=︒；②OD 为EOG ∠的平分线；③若150AOD ∠=︒时，30EOF ∠=︒；④BOG EOF ∠=∠．其中正确的结论有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，若∠BOD ：∠BOE =1：2，则∠AOE 的大小为（）A．72°B．98°C．100°D．108°8、命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9、下列说法中，假命题的个数为（）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等②如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行③过一点有且只有一条直线与这条直线平行④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直A．1个B．2个C．3个D．4个10、一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FD∥AB，∠B＝30°，则∠ADB的度数是（）A．95°B．105°C．115°D．125°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、判断正误：（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角（）（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角（）（3）有一条公共边的两个角是邻补角（）（4）如果两个角是邻补角，那么它们一定互补（）（5）有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角（）2、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角是______度．3、一个角的余角是44°，这个角的补角是 _____．4、如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1＝60°，则∠2的度数为________．5、若一个角的补角与这个角的余角之和为190°，则这个角的度数为_____度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、完成下列证明：已知CD AB ⊥，FG AB ⊥，垂足分别为D 、F ，且12∠=∠，求证∥DE BC ．证明：AB CD ⊥，FG AB ⊥（已知），90BDC BFG ∴∠=∠=︒（）CD GF ∴∥（）23∴∠=∠（）又12∠=∠（已知）13∠∠∴=（）DE BC ∴∥（）2、如图直线a b ∥，直线EF 与,a b 分别和交于点,,A B AC AB AC ⊥、交直线b 于点C ．（1）若160∠=︒，直接写出2∠= ；（2）若3,4,5AC AB BC ===，则点B 到直线AC 的距离是；（3）在图中直接画出并求出点A 到直线BC 的距离．3、如图，已知∠AOB ＝90°，∠COD ＝90°，OE 为∠BOD 的平分线，∠BOE ＝17°，求∠AOC 的度数．4、如图，己知AB ∥DC ，AC ⊥BC ，AC 平分∠DAB ，∠B ＝50°，求∠D 的大小．阅读下面的解答过程，并填括号里的空白（理由或数学式）．解：∵AB ∥DC （），∴∠B +∠DCB ＝180°（）．∵∠B＝（）（已知），∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°．∵AC⊥BC（已知），∴∠ACB＝（）（垂直的定义）．∴∠2＝（）．∵AB∥DC（已知），∴∠1＝（）（）．∵AC平分∠DAB（已知），∴∠DAB＝2∠1＝（）（角平分线的定义）．∵AB∥DC（己知），∴（）+∠DAB＝180°（两条直线平行，同旁内角互补）．∴∠D＝180°﹣∠DAB＝．5、如图，已知∠1+∠AFE=180°，∠A=∠2，求证：∠A=∠C+∠AFC证明：∵ ∠1+∠AFE=180°∴ CD∥EF（，）∵∠A=∠2∴（）（，）∴ AB∥CD∥EF（，）∴ ∠A= ，∠C= ，（，）∵ ∠AFE =∠EFC+∠AFC，∴ = ．---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】用反证法解题时，要假设结论不成立，即假设a与c不平行（或a与c相交）．【详解】解：原命题“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”，用反证法时应假设结论不成立，即假设a与c不平行（或a与c相交）．故答案为：C．【点睛】此题考查了反证法证明的步骤：（1）假设原命题结论不成立；（2）根据假设进行推理，得出矛盾，说明假设不成立；（3）原命题正确．2、C【分析】先由AB ∥CD ，得到∠1=∠CEF ，根据∠2+∠CEF =180°，得到∠2+∠1＝180°，再由∠2＝2∠1，则3∠1=180°，由此求解即可．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠1=∠CEF ，又∵∠2+∠CEF =180°，∴∠2+∠1＝180°，∵∠2＝2∠1，∴3∠1=180°，∴∠1=60°，∴∠2＝120°，故选C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，领补角互补，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．3、B【分析】根据平行线的判定方法，逐项判断即可．【详解】解：A 、2∠和4∠是一对内错角，当42∠=∠时，可判断//a b ，故A 不符合题意；B 、3∠和4∠是邻补角，当34180∠+∠=︒时，不能判定//a b ，故B 符合题意；C 、1∠和3∠是一对同位角，当13∠=∠时，可判断//a b ，故C 不合题意；D 、2∠和3∠是一对同旁内角，当23180∠+∠=︒时，可判断//a b ，故D 不合题意；故选B ．【点睛】本题考查了平行线的判定．解题的关键是：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．4、A【分析】根据“两直线平行，内错角相等”进行计算．【详解】解：如图，∵l 1∥l 2，∴∠AOB =∠OBC =42°，∴80°-42°=38°，即l 1绕点O 至少旋转38度才能与l 2平行．故选：A ．【点睛】考查了旋转的性质和平行线的性质，根据平行线的性质得到∠AOB=∠OBC=42°是解题的关键，难度不大．5、A【分析】如图，根据AE CF，得到∠CGB=41°，根据AB CD，即可得到∠C=139°．．【详解】解：如图，∵AE CF，∴∠A=∠CGB=41°，∵AB CD，∴∠C=180°-∠CGB=139°．故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题关键．6、B【分析】由邻补角，角平分线的定义，余角的性质进行依次判断即可．【详解】解：∵∠AOE=90°，∠DOF=90°，∴∠BOE=90°=∠AOE=∠DOF，∴∠AOF+∠EOF=90°，∠EOF+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°，∴∠EOF=∠BOD，∠AOF=∠DOE，∴当∠AOF=50°时，∠DOE=50°；故①正确；∵OB平分∠DOG，∴∠BOD=∠BOG，∴∠BOD=∠BOG=∠EOF=∠AOC，故④正确；∵150∠=︒，AOD∴∠BOD=180°-150°=30°，∴30∠=︒EOF故③正确；若OD为EOG∠的平分线，则∠DOE=∠DOG，∴∠BOG+∠BOD=90°-∠EOE，∴∠EOF=30°，而无法确定30∠=︒，EOF∴无法说明②的正确性；故选：B．【点睛】本题考查了邻补角，角平分线的定义，余角的性质，数形结合是解决本题的关键．7、D【分析】根据角平分线的定义得到∠COE＝∠BOE，根据邻补角的定义列出方程，解方程求出∠BOD，根据对顶角相等求出∠AOC，结合图形计算，得到答案．【详解】解：设∠BOD＝x，∵∠BOD：∠BOE＝1：2，∴∠BOE＝2x，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝2x，∴x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，即∠BOD＝36°，∠COE＝72°，∴∠AOC＝∠BOD＝36°，∴∠AOE＝∠COE+∠AOC＝108°，故选：D．【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的概念，掌握对顶角相等、邻补角之和为180°是解题的关键．8、C【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质分别进行判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①对顶角相等，正确，是真命题；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题；③相等的角是对顶角，错误，是假命题，反例“角平分线分成的两个角相等”，但它们不是对顶角；由“两直线平行，同位角相等”，前提是两直线平行，故④是假命题；故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质等基础知识．9、C【分析】根据平行线的判定与性质、垂直的性质逐个判断即可得．【详解】解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，则原说法错误，是假命题；②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，则原说法错误，是假命题；③过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，则原说法错误，是假命题；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则原说法正确，是真命题；综上，假命题的个数是3个，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、垂直的性质，熟练掌握各性质是解题关键．10、B【分析】由题意可知∠ADF＝45°，则由平行线的性质可得∠B+∠BDF＝180°，求得∠BDF＝150°，从而可求∠ADB的度数．【详解】解：由题意得∠ADF＝45°，∵FD AB∥，∠B＝30°，∴∠B+∠BDF＝180°，∴∠BDF ＝180°﹣∠B ＝150°，∴∠ADB ＝∠BDF ﹣∠ADF ＝105°．故选：B【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．二、填空题1、（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）×【分析】根据对顶角与邻补角的定义与性质分析判断即可求解．【详解】（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角，错误；（2）如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，错误；（3）有一条公共边的两个角不一定是邻补角，错误；（4）如果两个角是邻补角，那么它们一定互补，正确；（5）有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角不一定是邻补角，错误；故答案为：（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）×．【点睛】本题主要考查了对顶角的与邻补角的性质，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角．2、45︒【分析】设这个角为,x ︒ 则这个角的补角为：()180,x -︒ 这个角的余角为：()90,x -︒ 根据等量关系一个角的补角是这个角的余角的3倍，列方程()180390x x -=-，解方程可得．【详解】解：设这个角为,x ︒ 则这个角的补角为：()180,x -︒ 这个角的余角为：()90,x -︒()180390x x ∴-=-，1802703x x ∴-=- ，290x ∴=，45x ∴=，答：这个角为45︒．故答案为：45︒．【点睛】本题考查的是余角与补角的含义，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．3、134°【分析】直接利用互为余角的定义得出这个角的度数，再利用互为补角的定义得出答案．【详解】解：∵一个角的余角是44°，∴这个角的度数是：90°﹣44°＝46°，∴这个角的补角是：180°﹣46°＝134°．故答案为：134°【点睛】本题主要考查了余角和补角的性质，熟练掌握互为余角的两角的和为90°，互为余角的两角的和为180°是解题的关键．【分析】要求∠2的度数，只需根据平行线的性质求得其对顶角的度数．【详解】解：∵a∥b，∠1＝60°，∴∠3＝120°，∴∠2＝∠3＝120°．故答案为：120°【点睛】考查了平行线的性质，本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补的性质及对顶角相等的性质．5、40【分析】首先设这个角为x°，则它的补角为（180-x）°，它的余角为（90-x）°，由题意得：这个角的补角的度数+它的余角的度数=190，根据等量关系列出方程，再解即可．【详解】解：设这个角为x°，则它的补角为（180-x）°，它的余角为（90-x）°，由题意得：(180-x)+(90-x)=190，解得：x=40，故答案为： 40．本题考查余角和补角，关键是掌握如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．三、解答题1、见详解【解析】【分析】根据垂直的定义及平行线的性质与判定可直接进行求解．【详解】证明：AB CD ⊥，FG AB ⊥（已知），90BDC BFG ∴∠=∠=︒（垂直的定义）CD GF ∴∥（同位角相等，两直线平行）23∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）又12∠=∠（已知）13∠∠∴=（等量代换）DE BC ∴∥（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查垂直的定义及平行线的性质与判定，熟练掌握垂直的定义及平行线的性质与判定是解题的关键．2、（1）30；（2）4；（3）作图见详解；点A 到直线BC 的距离为125．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补及垂直的性质即可得；（2）根据点到直线的距离可得点B到直线AC的距离为线段AB，由此即可得出结果；（3）过点A作AD BC⊥，点A到直线BC的距离为线段AD的长度，利用三角形等面积法即可得出．【详解】解：（1）∵a b∥，∴12180BAC∠+∠+∠=︒，∵AC AB⊥，160∠=︒，∴230∠=︒，故答案为：30︒；（2）∵AC AB⊥，∴点B到直线AC的距离为线段4AB=，故答案为：4；（3）如图所示：过点A作AD BC⊥，点A到直线BC的距离为线段AD的长度，∵AC AB⊥，∴ABC为直角三角形，∴1122ABCS AC AB BC AD =⨯⨯=⨯⨯，即1134522AD⨯⨯=⨯⨯，解得：125 AD ，∴点A到直线BC的距离为125．【点睛】题目主要考查平行线的性质及点到直线的距离，熟练掌握等面积法求距离是解题关键．3、146°【解析】【分析】由OE是∠BOD的平分线，∠BOE＝17°，可知∠BOD；又由∠COD＝90°，∠AOB＝90°，所以根据圆周角360°可计算∠AOC．【详解】解：∵OE为∠BOD的平分线，∴∠BOD＝2∠BOE，∵∠BOE＝17°，∴∠BOD＝34°．又∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOB＋∠COD＋∠AOC＋∠BOD＝360°，∴∠AOC＝360°－∠AOB－∠COD－∠BOD＝360°－90°－90°－34°＝146°．【点睛】本题主要考查角的比较与运算，涉及到余角、圆周角、角平分线的性质等知识点，找到相应等量关系是解此题的关键．4、见解析．【解析】【分析】先根据平行线的性质可得180∠=︒，再根据垂直的定义可得DCBB DCB∠+∠=︒，从而可得130∠=︒，然后根据平行线的性质可得1240∠=︒，从而可得24090ACB∠=∠=︒，根据角平分线的定义可得∠=∠=︒，最后根据平行线的性质即可得．DAB2180【详解】解：∵AB DC（已知），∴180∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）．B DCB∵50∠=︒（已知），B∴180********∠=︒-∠=︒-︒=︒．DCB B⊥（已知），∵AC BC∴90∠=︒（垂直的定义）．ACB∴240∠=︒．∵AB DC（已知），∴140∠=︒（两直线平行，内错角相等）．∵AC平分DAB∠（已知），∴2180∠=∠=︒（角平分线的定义）．DAB∵AB DC（己知），∴180∠+∠=︒（两条直线平行，同旁内角互补）．D DAB∴180100∠=︒-∠=︒．D DAB【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直的定义、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．5、同旁内角互补两直线平行；AB∥CD；同位角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行；∠AFE，∠EFC；两直线平行，内错角相等；∠A，∠C+∠AFC．【解析】【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可得 CD∥EF，根据∠A=∠2利用同位角相等，两直线平行，AB∥CD，根据平行同一直线的两条直线平行可得AB∥CD∥EF根据平行线的性质可得∠A=∠AFE，∠C=∠EFC，根据角的和可得∠AFE =∠EFC+∠AFC即可．【详解】证明：∵ ∠1+∠AFE=180°∴ CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），∵∠A=∠2 ，∴（AB∥CD ）（同位角相等，两直线平行），∴ AB∥CD∥EF（两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行）∴ ∠A= ∠AFE ，∠C= ∠EFC，（两直线平行，内错角相等）∵ ∠AFE =∠EFC+∠AFC，∴∠A = ∠C+∠AFC ．故答案为同旁内角互补两直线平行；AB∥CD；同位角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行；∠AFE，∠EFC；两直线平行，内错角相等；∠A，∠C+∠AFC．【点睛】本题考查平行线的性质与判定，角的和差，掌握平行线的性质与判定是解题关键．。

2021-2022学年京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明综合练习试题(含答案解析)

京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A ．B ．C ．D ．2、如图，//AB CD ，BF 交CD 于点E ，AE BF ⊥，34CEF ∠=︒，则A ∠的度数是（）A ．34°B ．66°C ．56°D ．46°3、如图所示，直线l 1∥l 2，∠1和∠2分别为直线l 3与直线l 1和l 2相交所成角．如果∠1＝52°，那么∠2＝（）A ．138°B ．128°C ．52°D ．152°4、已知∠A ＝37°，则∠A 的补角等于（）A ．53°B ．37°C ．63°D ．143°5、若∠A 与∠B 互为补角，且∠A ＝28°，则∠B 的度数是（）A ．152°B ．28°C ．52°D ．90°6、若∠α＝55°，则∠α的余角是（）A ．35°B ．45°C ．135°D ．145°7、下列命题中，①在同一平面内，若a b ⊥，b c ⊥，则a c ∥；②相等的角是对顶角；③能被2整除的数也能被4整除；④两点之间线段最短．真命题有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、一个角的补角比这个角的余角大（）．A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°9、如图，直线a ∥b ，直线AB ⊥AC ，若∠1＝52°，则∠2的度数是（）A ．38°B ．42°C ．48°D ．52°10、下列语句中，错误的个数是（）①直线AB和直线BA是两条直线；=，那么点C是线段AB的中点；②如果AC BC③两点之间，线段最短；④一个角的余角比这个角的补角小．A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知∠BOA=90°，直线CD经过点O，若∠BOD：∠AOC=5：2，则∠AOC=_______．2、已知4628'∠=︒，则AA∠的补角= ______ ．3、∠1与∠2的两边分别平行，且∠2的度数比∠1的度数的3倍少40°，那么∠2的度数为 ___．4、两个角α和β的两边互相平行，且角α比角β的2倍少30°，则这个角α是____________度．5、如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝125°，∠CEF＝105°，则∠BCE的度数为 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知如图，AO⊥BC，DO⊥OE．（1）不添加其它条件情况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少3个）；（2）如果∠COE=35°，求∠AOD的度数．2、如图，已知AE∥BF，AC⊥AE，BD⊥BF，AC与BD平行吗？补全下面的解答过程（理由或数学式）．解：∵AE∥BF，∴∠EAB＝．（）∵AC⊥AE，BD⊥BF，∴∠EAC＝90°，∠FBD＝90°．∴∠EAC＝∠FBD（）∴∠EAB﹣＝∠FBG﹣，即∠1＝∠2．∴∥（）．3、根据解答过程填空（写出推理理由或数学式）：如图，已知∠DAF＝∠F，∠B＝∠D，试说明AB∥DC．证明：∵∠DAF＝∠F（已知）．∴AD∥BF（），∴∠D＝∠DCF（）．∵∠B＝∠D（已知），∴（）＝∠DCF（等量代换），∴AB∥DC（）．4、小明同学遇到这样一个问题：如图①，已知：AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接BE，ED，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．小亮帮助小明给出了该问的证明．证明：过点E作EF∥AB则有∠BEF＝∠B∵AB∥CD∴EF∥CD∴∠FED＝∠D∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D请你参考小亮的思考问题的方法，解决问题：（1）直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，猜想：如图②，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，求∠APB的度数．（2）拓展：如图③，若点P在直线EF上，连接PA、PB（BD＜AC），直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．5、一个角的余角的3倍比这个角的补角大18°，求这个角的度数．---------参考答案-----------一、单选题1、B【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有B 选项的是对顶角，其它都不是．故选：B ．【点睛】本题考查对顶角的定义，解题关键是明确两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．2、C【分析】由余角的定义得出AEC ∠的度数，由两直线平行内错角相等即可得出结论．【详解】解：∵AE BF ⊥，34CEF ∠=︒，∴903456AEC ∠=-=，∵//AB CD，∴56∠=∠=，A AEC故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质和余角，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．3、B【分析】根据两直线平行同位角相等，得出∠1＝∠3＝52°．再由∠2与∠3是邻补角，得∠2＝180°﹣∠3＝128°．【详解】解：如图．∵l1//l2，∴∠1＝∠3＝52°．∵∠2与∠3是邻补角，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣52°＝128°．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质、邻补角的定义是解决本题的关键．4、D根据补角的定义：如果两个角的度数和为180度，那么这两个角互为补角，进行求解即可．【详解】解：∵∠A=37°，∴∠A的补角的度数为180°-∠A=143°，故选D．【点睛】本题主要考查了求一个角的补角，熟知补角的定义是解题的关键．5、A【分析】根据两个角互为补角，它们的和为180°，即可解答．【详解】解：∵∠A与∠B互为补角，∴∠A+∠B=180°，∵∠A＝28°，∴∠B＝152°．故选：A【点睛】本题考查了补角，解决本题的关键是熟记补角的定义．6、A【分析】根据余角的定义即可得．由余角定义得∠α的余角为90°减去55°即可．解：由余角定义得∠α的余角等于90°﹣55°＝35°．故选：A．【点睛】本题考查了余角的定义，熟记定义是解题关键．7、B【分析】根据对顶角的定义以及数的整除性和两点之间线段最短分析得出即可．【详解】解：①在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故为真命题；②相等的角不一定是对顶角，故为假命题；③能被2整除的数不一定能被4整除，故为假命题；④两点之间线段最短，故为真命题；故选B．【点睛】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关的定理是解题关键．8、C【分析】根据互补即两角的和为180°，互余的两角和为90°，设这个角为x，即可求出答案．【详解】解：设这个角为x，则这个角的补角为180°-x，这个角的补角为90°-x，根据题意得：180°-x-（90°-x）=90°，故选：C．【点睛】本题主要考查了余角和补角的概念与性质．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．9、A【分析】利用直角三角形的性质先求出∠B，再利用平行线的性质求出∠2．【详解】解：∵AB⊥AC，∠1＝52°，∴∠B＝90°﹣∠1＝90°﹣52°＝38°∵a∥b，∴∠2＝∠B＝38°．故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质、两直线平行同位角相等，直角三角形两个锐角互余等知识，在基础考点，掌握相关知识是解题关键．10、B【分析】根据直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义分别判断．【详解】解：①直线AB和直线BA是同一条直线，故该项符合题意；②如果AC BC，那么点C不一定是线段AB的中点，故该项符合题意；③两点之间，线段最短，故该项不符合题意；④一个角的余角比这个角的补角小，故该项不符合题意，故选：B．【点睛】此题考查了直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义，属于基础定义题型．二、填空题1、60°度【分析】根据一个角的余角与这个角的补角的关系，可得∠BOD与∠AOC的关系，从而列方程，可得答案．【详解】解：∵∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=180°，∴∠BOD=∠AOC+90°，∵∠BOD：∠AOC=5：2，∴∠BOD=52∠AOC，∴52∠AOC=∠AOC+90°，解得∠AOC=60°，故答案为：60°．【点睛】本题考查了角的计算，解一元一次方程的应用，掌握利用一个角的余角与这个角的补角的关系是解题关键．2、13332'︒【分析】根据补角的定义，求解即可，和为180︒的两个角互为补角．【详解】解：4628'A ∠=︒，所以A ∠的补角=180416281338032A ''∠=︒-︒=︒︒-故答案为13332'︒．【点睛】此题考查了补角的定义，解题的关键是掌握补角的定义．3、20°或125°或20°【分析】根据∠1，∠2的两边分别平行，所以∠1，∠2相等或互补列出方程求解则得到答案．【详解】解：∵∠1与∠2的两边分别平行，∴∠1，∠2相等或互补，①当∠1=∠2时，∵∠2=3∠1-40°，∴∠2=3∠2-40°，解得∠2=20°；②当∠1+∠2=180°时，∵∠2=3∠1-40°，∴∠1+3∠1-40°=180°，解得∠1=55°，∴∠2=180°-∠1=125°；故答案为：20°或125°．【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，关键是注意：同一平面内两边分别平行的两角相等或互补．4、30或110【分析】设α为∠1和β为∠2，根据图形可证得两角相等或互补，再利用方程建立等量关系求解即可．【详解】解：设β的度数为x，则α的度数为230x-，如图1，AB和EF互相平行，可得：∠2＝∠3，同理：∠1＝∠3，∴∠2＝∠1，∴当两角相等时：230=-，x x解得：30x=，x-230=30如图2，AB和EF互相平行，可得：∠2＋∠3＝180，而CB和ED互相平行，得∠1＝∠3，∴∠2＋∠1＝180，∴当两角互补时：230+=180x x-，解得：70x=，230=110x-，故填：30或110．【点睛】本题考查平行线的性质和方程的应用，分类讨论思想是关键.5、50°【分析】由AB ∥CD ∥EF ，得到∠BCD =∠ABC =125°，∠CEF +∠ECD =180°，则∠ECD =180°-∠CEF =75°，由此即可得到答案．【详解】解：∵AB ∥CD ∥EF ，∴∠BCD =∠ABC =125°，∠CEF +∠ECD =180°，∴∠ECD =180°-∠CEF =75°，∴∠BCE =∠BCD -∠ECD =50°，故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．三、解答题1、（1）,BOD AOE AOD COE ∠=∠∠=∠，AOB AOC DOE ∠=∠=∠；（2）35︒．【解析】【分析】（1）先根据垂直可得90AOB AOC DOE ∠=∠=∠=︒，再根据角的和差即可得；（2）根据（1）的结论即可得出答案．【详解】解：（1）,AO BC DO OE ⊥⊥，90AOB AOC DOE ∠∴∠=∠==︒，90AOD BOD AOD AOE COE AOE ∠+∠=∠+∠=∠+∠=∴︒，,BOD AOE AOD COE ∴∠=∠∠=∠，即图中有关角的等量关系有,BOD AOE AOD COE ∠=∠∠=∠，AOB AOC DOE ∠=∠=∠；（2）由（1）已得：AOD COE ∠=∠，35COE ∠=︒，35AOD ∴=∠︒．【点睛】本题考查了垂直、角的和差，熟练掌握两条直线互相垂直，则四个角为直角是解题关键．2、∠FBG ；两直线平行，同位角相等；等量代换；∠EAC ；∠FBD ；AC ；BD ；同位角相等，两直线平行【解析】【分析】由平行线的性质得∠EAB ＝∠FBD +∠2，再证∠1＝∠2，然后由平行线的判定即可得出结论．【详解】∵AE ∥BF ，∴∠EAB ＝∠FBG （两直线平行，同位角相等）．∵AC ⊥AE ，BD ⊥BF ，∴∠EAC ＝90°，∠FBD ＝90°．∴∠EAC ＝∠FBD （等量代换），∴∠EAB﹣∠EAC＝∠FBG﹣∠FBD，即∠1＝∠2．∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行）．故答案为：∠FBG；两直线平行，同位角相等；等量代换；∠AEC，∠FBD；AC，BD，同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．3、内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠B；同位角相等，两直线平行．【解析】【分析】根据平行线的性质与判定条件完成证明过程即可．【详解】证明：∵∠DAF＝∠F（已知）．∴AD∥BF（内错角相等，两直线平行），∴∠D＝∠DCF（两直线平行，内错角相等）．∵∠B＝∠D（已知），∴∠B＝∠DCF（等量代换），∴AB∥DC（同位角相等，两直线平行）．故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠B；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．4、（1）55°；（2）当P在线段CD上时，∠APB=∠PAC+∠PBD；当P在DC延长线上时，∠APB=∠PBD-∠PAC；当P在CD延长线上时，∠APB=∠PAC-∠PBD；【解析】【分析】（1）过点P作PG∥l1，可得∠APG=∠PAC=15°，由l1∥l2，可得PG∥l2，则∠BPG=∠PBD=40°，即可得到∠APB=∠APG+∠BPG=55°；（2）分当P在线段CD上时；当P在DC延长线上时；当P在CD延长线上时，三种情况讨论求解即可．【详解】解：（1）如图所示，过点P作PG∥l1，∴∠APG=∠PAC=15°，∵l1∥l2，∴PG∥l2，∴∠BPG=∠PBD=40°，∴∠APB=∠APG+∠BPG=55°；（2）由（1）可得当P在线段CD上时，∠APB=∠PAC+∠PBD；如图1所示，当P在DC延长线上时，过点P作PG∥l1，∴∠APG=∠PAC，∵l1∥l2，∴PG∥l2，∴∠BPG=∠PBD=40°，∴∠APB=∠BPG-∠APG=∠PBD-∠PAC；如图2所示，当P在CD延长线上时，过点P作PG∥l1，∴∠APG=∠PAC，∵l1∥l2，∴PG∥l2，∴∠BPG=∠PBD=40°，∴∠APB=∠APG-∠BPG=∠PAC-∠PBD；∴综上所述，当P在线段CD上时，∠APB=∠PAC+∠PBD；当P在DC延长线上时，∠APB=∠PBD-∠PAC；当P在CD延长线上时，∠APB=∠PAC-∠PBD．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．5、36°【解析】【分析】根据题意，先设这个角的度数为x °，则这个角的余角的度数为90°-x °，这个角的补角的度数为180°-x °，再列方程进行计算．【详解】解：设这个角的度数是x °.由题意，得 ()39018180x x ︒-︒-︒=︒-︒.解得36x =，∴这个角的度数为36°．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，与余角补角有关的计算，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．。

教学教研数学实践作业(3篇)

第1篇一、作业背景随着我国基础教育改革的不断深入，数学教学教研工作越来越受到重视。

为了提高数学教学质量，促进教师专业成长，我们学校开展了数学教学教研实践活动。

本次实践作业旨在通过教师间的合作、研讨和反思，提升数学教学水平，培养学生的数学素养。

二、作业目标1. 提高教师对数学教学的理解和认识，掌握数学教学的基本规律和教学方法。

2. 培养教师之间的合作意识，促进教师间的交流与学习。

3. 提升教师的教学设计能力，优化教学过程，提高教学质量。

4. 培养学生的数学思维能力、逻辑思维能力和创新能力。

三、作业内容1. 教学观摩与反思（1）观摩：选择一节数学课，进行全程观摩，记录下课堂中的亮点和不足。

（2）反思：结合观摩内容，从教学目标、教学内容、教学方法、教学评价等方面进行反思，总结经验教训。

2. 教学研讨与交流（1）主题研讨：围绕一个具体的教学问题，如“如何培养学生的数学思维能力”，组织教师进行研讨。

（2）经验分享：教师们分享自己在教学过程中的成功经验和做法，互相借鉴，共同提高。

3. 教学设计与实践（1）设计：根据教学目标和教学内容，设计一节数学课的教学方案。

（2）实践：在课堂上实施教学方案，观察学生的学习效果，并根据实际情况进行调整。

4. 教学评价与反馈（1）评价：对教学设计、教学过程和学生学习效果进行评价。

（2）反馈：根据评价结果，对教学方案进行改进，提高教学质量。

四、作业实施步骤1. 制定计划：根据学校教学教研计划，确定实践作业的具体内容和时间安排。

2. 组织实施：按照计划，组织教师开展各项实践活动。

3. 汇报交流：教师完成实践作业后，进行汇报交流，分享经验，互相学习。

4. 总结反思：对实践作业进行总结，分析存在的问题和不足，提出改进措施。

五、作业成果展示1. 教学案例集：收集教师在实践过程中积累的优秀教学案例，汇编成册。

2. 教学论文集：教师撰写教学论文，总结实践经验，提高教育教学理论水平。

3. 教学公开课：组织教师开展公开课活动，展示实践成果，促进教师间的交流与合作。

高等数学(第三版)各章实验作业题答案

1. 作出函数[]53()3123,2,2f x x x x x =+-+∈-的图像．第1题图2. 求下列各极限．（1）1lim 1nn n →∞⎛⎫- ⎪⎝⎭; （2）sin lim x x x →∞;（3）0sin lim x x x →; （4）10lim x x e +→．解（1）11lim 1enn n →∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭；（2）sin lim 0x x x →∞=；（3）0sin lim 1x xx →=；（4）12lim e x x e →3. 求方程20.2 1.70x x --=的近似解（精确到0.0001）．解 1 1.2077x ≈-，2 1.4077x ≈． 4. 探究高级计算器的其他功能．（略）1. 求函数3(21)y x x =-的导数；操作：在命令窗口中输入：>> syms xy=x^3*(2*x -1); dy=diff(y) 按Enter 键，显示：dy = 3*x^2*(2*x -1)+2*x^3 继续输入：>> simplify(dy) % 将导数化简按Enter 键，显示： ans =8*x^3-3*x^2即 3283y x x '=-． 2. 求函数()ln 1y x x =-+的二阶导数；操作：在命令窗口中输入： >> syms xy=1-log(1+x); dy=diff(y,x,2) 按Enter 键，显示： dy = 1/(1+x)^2即 21(1)y x ''=+． 3.函数4322341y x x x x =-+-+在区间[-3,2]上的最小值．操作：在命令窗口中输入：>>x=fminbnd('x^4-2*x^3+3*x^2-4*x+1',-3,2) y=x^4-2*x^3+3*x^2-4*x+1 按Enter 键，显示： x =1 y =-11．求下列不定积分（1）在命令窗口中输入： >> syms xint(x/(sqrt(x^2+1)),x)按键Enter 键，显示结果： ans = (x^2+1)^(1/2)即c +.（2）在命令窗口中输入： >> syms xint(x^3*cos(x))按键Enter 键，显示结果：ans =x^3*sin(x)+3*x^2*cos(x)-6*cos(x)-6*x*sin(x) 即332cos =sin 3cos 6cos 6sin x xdx x x x x x x x c +--+⎰. 2．求下列定积分（1）在命令窗口中输入： >> int((-3*x+2)^10,x,0,1) 点击Enter 键，显示结果： ans = 683/11 即1100683(-3+2)d =11x x ⎰. （2）在命令窗口中输入： >> int(x*sin(x),x,0,pi/2)点击Enter 键，显示结果： ans = 1 即 π20sin d =1x x x ⎰.3．求广义积分0e d x x x -∞⎰.操作：在命令窗口中输入： >>int(x*exp(x),x,-inf,0)按Enter 键，显示结果： ans =-1 即e d =1xx x -∞-⎰.1. 230y y y '''++=.操作：在命令窗口中输入： >> syms x y;y=dsolve('D2y -4*Dy -5*y=0','x') 显示：y =C1*exp(5*x)+C2*exp(-x)即满足所给初始条件的特解为：512xx y c e c e -=-．2. 232sin xy y e x '''-=.操作：在命令窗口中输入： >> syms x y;y=dsolve('D2y -3*Dy=2*exp(3*x)*sin(x)','x') 显示：y = -3/5*exp(3*x)*cos(x)-1/5*exp(3*x)*sin(x)+1/3*exp(x)^3*C1+C2即满足所给初始条件的特解为：33312311cos sin 553xxxy e x e x c e c =--++．整理得：33213cos +sin 5xxy e x x ce c =-++（）（令113c c =）3. +cos x y y y e x '''+=+，00x y ==，032x y ='=.操作：在命令窗口中输入： >> syms x y;y=dsolve('D2y+Dy+y=exp(x)+cos(x)','y(0)=0', 'Dy(0)=3/2', 'x') 显示：y = -1/3*exp(-1/2*x)*cos(1/2*3^(1/2)*x)+1/3*exp(x)+sin(x)即满足所给初始条件的特解为：211cos()sin 323x xy e e x -=-++．1. 绘制平面曲线ln y x =．操作：在命令窗口中输入： >> x=1:0.02: exp(2); y=log(x); plot(x,y);按Enter 键，显示下图：2. 绘制空间曲面2232z x y =-. 操作：在命令窗口输入 >>[x,y]=meshgrid(-4:0.5:4); z=-3*x.^2-2*y.^2; surf(x,y,z)按Enter 键，显示下图：3. 绘制空间曲线23,23.t t t x e y e z e ---⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩操作：在命令窗口输入>>t=0:0.01:1;x=exp(-t);y=exp(-2*t)/4;z=3*exp(-3*t)/9;plot3(x,y,z)按Enter键，显示下图：实验6作业题1. 求函数cos z xy =的偏导数. 操作：在命令窗口中输入：>> dz_dx=diff('cos(x*y)', 'x ') 显示dz_dx = -sin(x*y)*y 继续输入：>> dz_dy=diff('cos(x*y)', 'y ') 显示：dz_dy =-sin(x*y)*x即sin zx xy x∂=-∂， sin z x xy y ∂=-∂2. 计算函数23y x y =-的极值.操作：在matlab 中依次选择“File\New\M -File ”，在弹出的M 文件编辑窗口中在命令窗口中输入：clear all;clc syms x y;z=x^3-6*x-y^3+3*y;dz_dx=diff(z,x); %计算z 对x 的偏导数 dz_dy=diff(z,y); %计算z 对y 的偏导数 [x0,y0]=solve(dz_dx,dz_dy); %求驻点x0,y0A_=diff(z,x,2); %计算z 对x 的二阶偏导数B_=diff(diff(z,x),y); %计算z 对x,y 的二阶混合偏导数 C_=diff(z,y,2); %计算z 对y 的二阶偏导数 x0=double(x0); %数据转换 y0=double(y0);n=length(x0); %计算x0中元素的个数 for i=1:nA_x=subs(A_, x,x0(i)); %把x=x0(i)(即x0的第i 个元素值)代入z 对x 的二阶偏导数A=subs(A_x, y,y0(i)); %继续把y=y0(i)(即y0的第i 个元素值)代入z 对x 的二阶偏导数,得到AB_x=subs(B_, x,x0(i)); %把x=x0(i)代入z 对x 、y 的二阶混合偏导数 B=subs(B_x, y,y0(i)); %继续把y=y0(i)代入二阶混合偏导数,得到B C_x=subs(C_, x,x0(i)); %把x=x0(i)代入z 对y 的二阶偏导数C=subs(C_x, y,y0(i)); %继续把y=y0(i)代入z 对y 的二阶偏导数，得到C D=A*C-B^2;text=['原函数在(',num2str(x0(i)), ', ',num2str(y0(i)), ')处' ]; if D>0fm=subs(x^3-6*x-y^3+3*y,{x,y},{x0(i),y0(i)}); %求函数值 if A>0disp([text, '有极小值',num2str(fm)]) %在命令窗口中输出 elsedisp([text, '有极大值',num2str(fm)])end end if D==0disp([text, '的极值情况还不确定，还需另作讨论' ]) end end保存后，选择M 文件编辑窗口中的“Debug\run ”，显示如下结果：原函数在(1.4142,-1)处有极小值-7.6569 原函数在(-1.4142,1)处有极大值7.65693. 计算(2)d d Dx y x y -⎰⎰，D ：顶点分别为(0,0)，(1,1)和(0,1)的三角形闭区域；操作：在命令窗口中输入： >>syms x y;S=int(int(2*x-y,y,0,1-x),x,0,1) 显示： S=1/6即：二重积分1(2)d d =6Dx y x y -⎰⎰.实验7作业题1. 将函数xx f -=11)(展开为幂级数，写出展开至6次幂项. 操作：在命令窗口中输入： >> clear;clc syms x; f=1/(1-2*x); taylor(f,7,x) 显示：ans = 1+2*x+4*x^2+8*x^3+16*x^4+32*x^5+64*x^6即65432643216842111x x x x x x x ++++++=-. 2. 求函数2()tf t e =的拉氏变换.操作：在命令窗口中输入： >> clear;clc syms x;laplace(exp(2*t)) 显示： ans = 1/(s -2)即 21)(2-=s e L t. 3.求函数22()56s F s s s +=-+的拉氏逆变换.操作：在命令窗口中输入： >>syms silaplace((s+2)/(s^2-5*s+6)) 显示：ans =-4*exp(2*t)+5*exp(3*t)即 12256s L s s -+⎡⎤⎢⎥-+⎣⎦234e 5e t t =-+.。

2021-2022学年京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明同步测评试卷(含答案详解)

京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，O为直线AB上一点，∠COB＝36°12'，则∠AOC的度数为（）A．164°12'B．136°12'C．143°88'D．143°48'2、将一副三角板按如图所示位置摆放，已知∠α＝30°14′，则∠β的度数为（）A．75°14′B．59°86′C．59°46′D．14°46′3、下列说法中正确的是（）A．一个锐角的补角比这个角的余角大90°B．－a表示的数一定是负数C．射线AB和射线BA是同一条射线D．如果︱x︱＝5，那么x一定是54、下列语句中，是命题的是（）①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a＞b，b＞c，那么a＞c；⑤直角都相等．A．①④⑤B．①②④C．①③④D．②③④⑤5、如图，直线l1∥l2，直线l3与l1、l2分别相交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠2＝30°，则∠1的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6、如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC＝125°，则∠BOD等于（）A．55°B．125°C．115°D．65°7、如图，O是直线AB上一点，OE平分∠AOB，∠COD=90°，则图中互余的角有（）对．A．5 B．4 C．3 D．28、如图，∠1＝35°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为（）A ．125°B ．115°C ．105°D ．95°9、如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中α∠与β∠相等的是（）．A ．B ．C ．D ．10、下列语句中，错误的个数是（）①直线AB 和直线BA 是两条直线；②如果AC BC =，那么点C 是线段AB 的中点；③两点之间，线段最短；④一个角的余角比这个角的补角小．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知∠A =38°24'，则∠A 的补角的大小是____．2、两个角α和β的两边互相平行，且角α比角β的2倍少30°，则这个角α是____________度．3、已知三条不同的直线a ，b ，c 在同一平面内，下列四个命题：①如果a //b ，a ⊥c ，那么b ⊥c ；②如果b //a ，c //a ，那么b //c ；③如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c ；④如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b //c ．其中正确的是__．（填写序号）4、如果∠α是直角的14，则∠α的补角是______度．5、如图，点E 是BA 延长线上一点，下列条件中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠D ；③∠2＝∠4；④∠B +∠BCD ＝180°，能判定AB ∥CD 的有___．（填序号）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，∠AOD ＝ 130°，∠BOC ：∠COD ＝ 1:2，∠AOB 是∠COD 补角的13．（1）∠COD ＝ _______ ；（2）平面内射线OM 满足∠AOM ＝ 2∠DOM ，求∠AOM 的大小；（3）将∠COD 固定，并将射线OA ，OB 同时以2°/s 的速度顺时针旋转，到OA 与OD 重合时停止．在旋转过程中，若射线OP 为∠AOB 的平分线，OQ 为∠COD 的平分线，当∠POQ ＋∠AOD ＝50°时，求旋转时间t （秒）的取值范围．2、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 是AOD ∠平分线，26AOC ∠=︒，求AOE ∠度数．3、任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类．4、已知AB∥CD，点是AB，CD之间的一点．（1）如图1，试探索∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系；以下是小明同学的探索过程，请你结合图形仔细阅读，并完成填空（理由或数学式）：解：过点E作PE∥AB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）．∵AB∥CD（已知），∴PE∥CD（），∴∠BAE＝∠1，∠DCE＝∠2（），∴∠BAE+∠DCE＝+ （等式的性质）．即∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系是．（2）如图2，点F是AB，CD之间的一点，AF平分∠BAE，CF平分∠DCE．①若∠AEC＝74°，求∠AFC的大小；②若CG⊥AF，垂足为点G，CE平分∠DCG，∠AEC+∠AFC＝126°，求∠BAE的大小．5、将一个含有60°角的三角尺ABC的直角边BC放在直线MN上，其中∠ABC＝90°，∠BAC＝60°．点D是直线MN上任意一点，连接AD，在∠BAD外作∠EAD，使∠EAD＝∠BAD．（1）如图，当点D落在线段BC上时，若∠BAD＝18°，求∠CAE的度数；（2）当点E落在直线AC上时，直接写出∠BAD的度数；（3）当∠CAE：∠BAD＝7：4时，直接写出写∠BAD的度数．---------参考答案-----------一、单选题1、D【分析】根据邻补角及角度的运算可直接进行求解．【详解】解：由图可知：∠AOC+∠BOC=180°，∵∠COB＝36°12'，∴∠AOC=180°-∠BOC=143°48'，故选D．【点睛】本题主要考查邻补角及角度的运算，熟练掌握邻补角及角度的运算是解题的关键．2、C【分析】观察图形可知，∠β=180°-90°-∠α，代入数据计算即可求解．【详解】解：∠β＝180°﹣90°﹣∠α＝90°﹣30°14′＝59°46′．故选：C ．【点睛】本题考查了余角和补角，准确识图，得到∠β=180°-90°-∠α是解题的关键．3、A【分析】根据补角和余角的概念即可判断A 选项；根据负数的概念即可判断B 选项；根据射线的概念即可判断C 选项；根据绝对值的意义即可判断D 选项．【详解】解：A 、设锐角的度数为x ，∴这个锐角的补角为180x ︒-，这个锐角的余角为90x ︒-，∴()1809090x x ︒--︒-=︒．故选项正确，符合题意；B 、当0a ≤时，0a -≥，∴－a 表示的数不一定是负数，故选项错误，不符合题意；C 、射线AB 是以A 为端点，沿AB 方向延长的的射线，射线BA 是以B 为端点，沿BA 方向延长的的射线，∴射线AB 和射线BA 不是同一条射线，故选项错误，不符合题意；D、如果︱x︱＝5，5x=±，∴x不一定是5，故选项错误，不符合题意，故选：A．【点睛】此题考查了补角和余角的概念，负数的概念，射线的概念，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握以上概念和性质．4、A【分析】根据命题的定义分别进行判断即可．【详解】解：①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2，是命题，符合题意；②同位角相等吗？是疑问句，不是命题，不符合题意；③画线段AB＝CD，没有对事情作出判断，不是命题，不符合题意；④如果a＞b，b＞c，那么a＞c，是命题，符合题意；⑤直角都相等，是命题，符合题意，命题有①④⑤．故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题有题设与结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．5、D根据平行线的性质和垂直的定义解答即可．【详解】解：∵BC⊥l3交l1于点B，∴∠ACB＝90°，∵∠2＝30°，∴∠CAB＝180°−90°−30°＝60°，∵l1∥l2，∴∠1＝∠CAB＝60°．故选：D．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．6、B【分析】根据对顶角相等即可求解．【详解】解：∵直线AB和CD相交于点O，∠AOC＝125°，∴∠BOD等于125°．故选B．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，熟知对顶角相等的性质是解题的关键．7、B根据余角的定义找出互余的角即可得解．【详解】解：∵OE平分∠AOB，∴∠AOE=∠BOE=90°，∴互余的角有∠AOC和∠COE，∠AOC和∠BOD，∠COE和∠DOE，∠DOE和∠BOD共4对，故选：B．【点睛】本题考查了余角的定义，从图中确定余角时要注意按照一定的顺序，防止遗漏．8、A【分析】利用互余角的概念与邻补角的概念解答即可．【详解】解：∵∠1＝35°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠AOC−∠1＝55°．∵点B，O，D在同一条直线上，∴∠2＝180°−∠BOC＝125°．故选：A．【点睛】本题主要考查了角的和差运算，互余角的关系以及邻补角的关系．准确使用邻补角的关系是解题的关键．9、C【分析】根据同角的余角相等，补角定义，和平角的定义、三角形内角和对各小题分析判断即可得解．【详解】解：A 、α∠＋β∠＝180°−90°＝90°，互余；B 、α∠＋β∠＝60°+30°+45°＝135°；C 、根据同角的余角相等，可得α∠＝β∠；D 、α∠＋β∠＝180°，互补；故选：C ．【点睛】本题考查了余角和补角、三角形内角和，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．10、B【分析】根据直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义分别判断．【详解】解：①直线AB 和直线BA 是同一条直线，故该项符合题意；②如果AC BC =，那么点C 不一定是线段AB 的中点，故该项符合题意；③两点之间，线段最短，故该项不符合题意；④一个角的余角比这个角的补角小，故该项不符合题意，故选：B ．【点睛】此题考查了直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义，属于基础定义题型．二、填空题1、141°36′【分析】根据补角的定义即可求解．【详解】解：∠A的补角=180°- 38°24'= 141°36′ ．故答案为：141°36′【点睛】本题考查了补角的定义，熟知补角的定义“如果两个角的和是180°，则这两个角互为补角”是解题关键．2、30或110【分析】设α为∠1和β为∠2，根据图形可证得两角相等或互补，再利用方程建立等量关系求解即可．【详解】解：设β的度数为x，则α的度数为230x-，如图1，AB和EF互相平行，可得：∠2＝∠3，同理：∠1＝∠3，∴∠2＝∠1，∴当两角相等时：230=-，x x解得：30x=，x-230=30如图2，AB和EF互相平行，可得：∠2＋∠3＝180，而CB和ED互相平行，得∠1＝∠3，∴∠2＋∠1＝180，∴当两角互补时：230+=180-，x x解得：70x=，x-，230=110故填：30或110．【点睛】本题考查平行线的性质和方程的应用，分类讨论思想是关键.3、①②④【分析】根据两直线的位置关系一一判断即可．【详解】解：在同一个平面内，①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c，正确；②如果b//a，c//a，那么b//c，正确；③如果b⊥a，c⊥a，那么b//c，错误；④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c，正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查两直线的位置关系，解题的关键是掌握垂直于同一直线的两条直线平行，平行于同一直线的两条直线平行．【分析】先根据直角的14求出∠α，然后根据补角的定义求解即可．【详解】解：由题意知：∠α＝90°×14＝22.5°，则∠α的补角＝180°－22.5°＝157.5°故答案为：157.5【点睛】本题考查了角的和倍差的计算和补角的定义，熟练掌握计算方法是解题的关键．5、②③④【分析】根据平行线的判定方法分别判定得出答案．【详解】解：①中，∵∠1＝∠3，∴AD//BC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；②中，∵∠5＝∠D，∴AB//CD（内错角角相等，两直线平行），故此选项符合题意；③中，∵∠2＝∠4，∴AB//CD（内错角角相等，两直线平行）），故此选项符合题意；④中，∠B＋∠BCD＝180°，∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行），故此选项符合题意；故答案为：②③④．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．三、解答题1、（1）60︒；（2）∠AOM的大小为260()3︒或460()3︒（3）旋转时间t（秒）的取值范围为4065s t s≤≤【解析】（1）COD x ∠=，用COD x ∠=分别表示出BOC ∠与AOB ∠的大小，利用角之间的关系，即可求解．（2）分射线OM 在∠AOD 的内部和外部两类情况进行讨论，利用角与角之间的关系，即可求出答案．（3）先观察到50AOP DOQ POQ AOD ∠+∠=∠+∠=︒，寻找临界情况，利用角的关系求出对应两种临界情况下的旋转角度，进而求出时间t （秒）的取值范围．【详解】（1）解：设：COD x ∠=，∠BOC ：∠COD ＝ 1:2，∠AOB 是∠COD 补角的13．12BOC x ∴∠=，1(180)3AOB x ∠=︒-。

A4版打印京改版七年级下册数学第七章观察、猜想与证明含答案

京改版七年级下册数学第七章观察、猜想与证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、某轮船往返于A、B两地之间，设船在静水中的速度不变，那么，当水的流速增大时，轮船往返一次所用的时间（）A.不变B.增加C.减少D.增加，减少都有可能2、某班四个小组进行辩论比赛，赛前三位同学预测比赛结果如下：甲说：“第二组得第一，第四组得第三”；乙说：“第一组得第四，第三组得第二”；丙说：“第三组得第三，第四组得第一”；赛后得知，三人各猜对一半，则冠军是（）A.第一组B.第二组C.第三组D.第四组3、某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“902班得冠军，904班得第三”；乙说：“901班得第四，903班得亚军”；丙说：“903班得第三，904班得冠军”．赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是（）A.901班B.902班C.903班D.904班4、下列推理正确的是（）A.因为a∥d，b∥c，所以c∥dB.因为a∥c，b∥d，所以c∥dC.因为a∥b，a∥c，所以b∥cD.因为a∥b，d∥c，所以a∥c5、A、B、C、D、E五支球队进行单循环比赛（每两支球队间都要进行一场比赛），当比赛进行到一定阶段时，统计A、B、C、D四个球队已赛过的场数，依次为A队4场，B队3场，C队2场，D队1场，这时，E队已赛过的场数是（）A.1B.2C.3D.46、在一个童话故事里,狮子每逢星期一、二、三撒谎,老虎每逢星期四、五、六撒谎,某天狮子和老虎进行了一段对话｡狮子说:“昨天是我的撒谎日｡”老虎说:“昨天也是我的撒谎日｡”根据以上对话,判断当天是星期( )A.二B.三C.四D.五7、小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（）A.15B.20C.25D.308、小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A、B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如表，试问：这五道题的正确答案（按1～5题的顺序排列）是（）1 2 3 4 5 得分小聪 B A A B A 40小玲 B A B A A 40小红 A B B B A 309、下列说法：①|a|＝﹣a，则a为负数；②若|a|﹣|b|＝a+b，则a≥0≥b；③若a＞0，a+b＞0，ab≤0，则|a|＞|b|；④若|a+b|＝|a|﹣|b|，则ab≤0，其中正确的有（）个．A.1 个B.2个C.3个D.4个10、下列说法中：①两个数的和一定大于其中任何一个加数；②如果两个数的和是正数，那么这两个加数一定都是正数；③如果两个数的和为负数，则必有一个加数是负数；④一个有理数与它的绝对值的和一定不是负数.其中正确的有（）A.①②③B.①③C.③④D.②④11、有4张牌，每张牌的一面都写上一个英文字母，另一面都写上一个数字．规定：当牌的一面为字母R时，它的另一面必须写数字2．你的任务是：为了检验如图的4张牌是否有违反规定的写法，你翻看哪几张牌就够了？你的选择是（）A.（a）B.（a）、（c）C.（a）、（d）D.非以上答案12、等腰三角形ABC中，AB=AC，记AB=x，周长为y，定义(x，y)为这个三角形的坐标，如图所示，直线将第一象限划分为4个区域，下面四个结论中：①对于任意等腰三角形ABC，其坐标不可能位于区域Ⅰ中；②对于任意等腰三角形ABC，其坐标可能位于区域Ⅳ；③若三角形ABC是都能腰直角三角形，其坐标位于区域Ⅲ中；④图中点M所对应等腰三角形的底边比点N所对应等腰三角形的底边长所有正确的结论序号是( )A.①③B.①③④C.②④D.①②③13、下列说法中：①两个数的和一定大于其中任何一个加数；②如果两个数的和是正数，那么这两个加数一定都是正数；③如果两个数的和为负数，则必有一个加数是负数；④一个有理数与它的绝对值的和一定不是负数.其中正确的有（）A.①②③B.①③C.③④D.②④14、给出下列说法：①射线是轴对称图形；②角的平分线是角的对称轴；③轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧；④平行四边形是轴对称图形；⑤平面上两个全等的图形一定关于某条直线对称，其中正确的说法有（）A.4个B.3个C.2个D.1个15、下列推理正确的是（）A.因为a//d, b//c,所以c//dB.因为a//c, b//d,所以c//dC.因为a//b, a//c,所以b//cD.因为a//b, d//c,所以a//c二、填空题(共10题，共计30分)16、某生产线在同一时间只能生产一笔订单，即在完成一笔订单后才能开始生产下一笔订单中的产品．一笔订单的“相对等待时间”定义为该笔订单的等待时间与生产线完成该订单所需时间之比．例如，该生产线完成第一笔订单用时5小时，之后完成第二笔订单用时2小时，则第一笔订单的“相对等待时间”为0，第二笔订单的“相对等待时间”为．现有甲、乙、丙三笔订单管理员估测这三笔订单的生产时间（单位：小时）依次为a，b，c，其中，则使三笔订单“相对等待时间”之和最小的生产顺序是________．17、有A、B、C、D四位员工做一项工作，每天必须是三位员工同时做，另一位员工休息，当完成这项工作时，D做了8天，比其他任何人都多，B做了5天，比其他任何人都少，那么A做了________天．18、有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1g，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是________．19、有5名新同学，如果每两个人都握手1次，那么他们握手的总次数是________次．20、一辆从A市开往E市的外出旅游客车，依次停靠B市、C市、D市、E市，最后到达E市．客车共有48个座位，从A市出发时，车上座无虚席．尽管在各站停靠时，都有旅客上下，但车厢内始终保持满座．已知在各站上车的旅客都是外出旅游的该市市民，且各市游客在每个停靠站下车的人数分别相等．那么，这辆客车到达E市时，从车上走下来D市的游客________ 名．21、在A、B、C三个盒子里分别放一些小球，小球数依次为a0， b， c，记为G0=（a， b， c）．游戏规则如下：若三个盒子中的小球数不完全相同，则从小球数最多的一个盒子中拿出两个，给另外两个盒子各放一个（若有两个盒子中的小球数相同，且都多于第三个盒子中的小球数，则从这两个盒子序在前的盒子中取小球），记为一次操作．若三个盒子中的小球数都相同，游戏结束，n次操作后的小球数记为Gn =（an， bn， cn）．（1）若G=（5，8，11），则第________ 次操作后游戏结束；（2）小明发现：若G=（2，6，10），则游戏永远无法结束，那么G2014=________22、有100个人，其中至少有1人说假话，又知这100人里任意2人总有个说真话，则说真话的有________人．23、一个长方体，它的长、宽、高都扩大3倍，它的体积就扩大9倍. （________）24、“天干地支”纪年法是中国古老的纪年法，由“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”十天干与“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”十二地支依次相配组成. 如：甲子、乙丑、丙寅、…. 10年后天干从“甲”重新开始纪年，12年后地支从“子”重新开始纪年，依次下去. 公元对应“丁酉”年，下一次出现“丁酉”年是公元________年.25、侧面积相等的两个圆柱，表面积也一定相等.（________）三、解答题(共6题，共计25分)26、三个口袋里，一个口袋装有两个红球，一个口袋装有两个白球，一个口袋装一红一白两个球，但口袋外面贴的标签都是错的．现在请你从其中一个口袋里取出一个球，使你能根据这个球的颜色判断出这三个口袋里球的颜色．写出你的过程和结论．27、在黑板上写上三个相同的正整数，然后将其中一个擦去，换上其他两数的和与1的差，将这个过程重复若干次得到(17、1983，1999)。

数学实验作业

例题（2）:假设某地区人口数量N(t)随时间t 连续增长，即dN(t)/dt=λN(t),其中λ是人口增长率.易得其解 N(t)=N o e λt ,N O 是该地区的初始人口。

如果考虑到移民以速度V 进入该地区，则dN(t ）/dt=λN(t)+v微分方程的解为N(t)=N o e λt +v （e λt -1）/λ问题提出：假设该地区的初始人口有100万。

第一年内有43.5万移民迁入，第一年末总计人口156.4万，则43.5156.4100(1)λλλ=+-e e求该地区的人口增长率λ（一元方程求根）。

编程练习题1：对带有迁移的人口模型，试用几种非线性方程求根方法，确定模型公式中的人口增长率λ。

其满足：43.5156.4100(1)λλλ=+-e e设人口数量随着时间以固定的相对增长率变化。

领N(t)为t 食客的人口数量。

λ 为人口出生率。

1）人口数量的微分方程模型：dN(t)/dt=λN(t)2)指数模型: N(t)=N oe λt N O :初始时刻人口数量。

如果允许移民移入且移入速率v 为固定常数dN(t ）/dt=λN(t)+v3)有移民移入的指数模型：N(t)=N o e λt +v （e λt -1）/λ假设：N o =1000000 (人），v=435000（人/年），N(t)=1564000（人）通过求解方程：43.5156.4100(1)λλλ=+-e e 的该地区人口的出生率λ=0.1。

设方程f(λ)=0在区间[0,1]内有根，二分法就是逐步收缩有根区间，最后得出所求的根。

具体过程如下区有根区间[0,1]得重点，将它分为两半，分点λo =0+1/2=0.5 这样就可以缩少有根区间。

有三种情可以出现：1）若f(λ)f(0)﹤0,则f(λ)在区间[0,0.5）内有零点;2）若f(λ)f(1)﹤0,则f(λ)在区间(0.5,1]内有零点;3）若f(λo)=0,则λo 再区间[0,1]内的零点。

西南交通大学数学实验作业全面版

实验课题一基础编程第一大题：编程完成下列计算1. 当x = 3, x =2π 时，求1sin()xy x e =+ 的值。

%第一大题 %1x=[3,2*pi];y1=sin(x)+exp(x) %{ y1 =1517/75 31594/59 %}2. 用冒号法作等差数列x = 2,4,6,8,10求对应的函数22y x =+%2x=2:2:10;y2=x.^2+sqrt(2*x) %{ y2 =6 3841/204 7143/181 68 3761/36 %}3. 已知：22,35,a b c e π===计算：31sin cos();532tan()cot .3a y b c a y b ⎛⎫=+⨯ ⎪⎝⎭⎛⎫= ⎪⎝⎭%3a=2*pi,b=35,c=exp(2); y31=sin(a/5)+cos(b)*c y32=tan(b)*cot(a/3) %{ y31 =-4060/709y32 =-1019/3725 %}4. 将数据格式转换成有理格式后，清屏后重新输出a ,b ,c ,y 31,y 32（提示：参数选项或format rational ，清屏clc ） %4format rationalclc5.查看工作空间已有变量及信息。

(提示：打开变量信息窗口或whos)%5whos%{Name Size Bytes Class AttributesA 3x3 72 doubleA1 3x3 72 doubleA2 1x1 8 doubleA3 3x3 72 doubleS 21x2 336 doubleX 1x21 168 doubleY 1x21 168 doublea 1x1 8 doublea1 1x1 8 doublea11 1x1 8 doublea2 1x1 8 doublea21 1x1 8 doublea3 1x1 8 doublea31 1x1 8 doubleb 1x1 8 doublec 1x1 8 doubles 1x1 8 doublex 1x2 16 doubley1 1x2 16 doubley2 1x5 40 doubley31 1x1 8 doubley32 1x1 8 doubley71 1x1 8 doubley72 1x1 8 double%}6.a1=-6.28 a2=7.46 a3=5.37将a1,a2,a3分别向零取整后赋给a11,a21,a31。

精品试题京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明专题测评练习题(含详解)

京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，有A，B，C三个地点，且∠ABC＝90°，B地在A地的北偏东43°方向，那么C地在B地的（）方向．A．南偏东47° B．南偏西43° C．北偏东43° D．北偏西47°2、如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOC＝35°，则∠AOD的度数为（）A．55°B．125°C．65°D．135°3、一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠A＝60°，则∠DBC的度数为（）A．45°B．25°C．15°D．20°4、如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列选项的摆放方式中∠1与∠2互余的是（）A．B．C．D．5、下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．同旁内角相等，两直线平行C．平行于同一直线的两直线平行D．相等的角是对顶角6、如图，将矩形纸条ABCD 折叠，折痕为EF ，折叠后点C ，D 分别落在点C ′，D ′处，D ′E 与BF 交于点G ．已知∠BGD ′＝26°，则∠α的度数是（）A ．77°B ．64°C ．26°D ．87°7、下列命题中是真命题的是（）A ．对顶角相等B ．两点之间，直线最短C ．同位角相等D ．同旁内角互补8、如图，下列条件中能判断直线12l l ∥的是（）A ．∠1＝∠2B ．∠1＝∠5C ．∠2＝∠4D ．∠3＝∠59、一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°10、如图，直线a ∥b ，Rt △ABC 的直角顶点C 在直线b 上．若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一副三角板按如图方式放置，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边平行，则∠α的度数是______．2、如图，AC平分∠DAB，∠1＝∠2，试说明AB CD∥．证明：∵AC平分∠DAB（_______），∴∠1＝∠______（________），又∵∠1＝∠2（________），∴∠2＝∠______（________），∴AB∥______（________）．3、75°的余角是______．4、如图，∠AOB＝180°，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，则图中与∠COD互补的角是_____．5、201836'''︒=_________°，603855'''︒的余角是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，（1）指出∠AOC ，∠EOB 的对顶角及∠AOC 的邻补角．（2）图中一共有几对对顶角？指出它们．2、直线AB //CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点M 、N ，NP 平分∠MND ．（1）如图1，若MR 平分∠EMB ，则MR 与NP 的位置关系是．（2）如图2，若MR 平分∠AMN ，则MR 与NP 有怎样的位置关系？请说明理由．（3）如图3，若MR 平分∠BMN ，则MR 与NP 有怎样的位置关系？请说明理由．3、如图，∠ENC +∠CMG =180°，AB ∥CD ．（1）求证：∠2=∠3．（2）若∠A =∠1+70°，∠ACB =42°，则∠B 的大小为______．4、3．已知，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，∠EOC：∠BOD＝7：11．（1）如图1，求∠DOE的度数；（2）如图2，过点O画出直线CD的垂线MN，请直接写出图中所有度数为125°的角．5、一个角的余角的3倍比这个角的补角大18°，求这个角的度数．---------参考答案-----------一、单选题1、D【分析】根据方向角的概念，和平行线的性质求解．【详解】解：如图：∵AF∥DE，∴∠ABE＝∠FAB＝43°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠CBD＝180°﹣90°﹣43°＝47°，∴C地在B地的北偏西47°的方向上．故选：D．【点睛】本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．2、B【分析】先根据余角的定义求得AOC∠，进而根据邻补角的定义求得AOD∠即可．【详解】EO⊥AB，∠EOC＝35°，∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，90903555AOC COE∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．AOD AOC180********故选：B．【点睛】本题考查了垂直的定义，求一个角的余角、补角，掌握求一个角的余角与补角是解题的关键．3、C【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°-30°=15°．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD的度数是解题关键．4、D【分析】由题意直接根据三角板的几何特征以及余角的定义进行分析计算判断即可．【详解】解：A．∵∠1+∠2度数不确定，∴∠1与∠2不互为余角，故错误；B．∵∠1+45°+∠2+45°=180°+180°=360°，∴∠1+∠2=270°，即∠1与∠2不互为余角，故错误；C．∵∠1+∠2=180°，∴∠1与∠2不互为余角，故错误；D．∵∠1+∠2+90°=180°，∴∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角，故正确．故选：D．【点睛】本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角的定义即若两个角的和为90°，则这两个角互为余角是解题的关键．5、C【分析】根据平行线的性质和判定，对顶角的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，则原命题是假命题，故本选项错误，不符合题意；B、同旁内角互补，两直线平行，则原命题是假命题，故本选项错误，不符合题意；C、平行于同一直线的两直线平行，则原命题是真命题，故本选项正确，符合题意；D、相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了真假命题的判断，平行线的性质和判定，对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质和判定，对顶角的性质是解题的关键．6、A【分析】本题首先根据∠BGD′＝26°，可以得出∠AEG=∠BGD′＝26°,由折叠可知∠α=∠FED，由此即可求出∠α=77°．【详解】解：由图可知：AD∥BC∴∠AEG=∠BGD′＝26°,即：∠GED=154°，由折叠可知: ∠α=∠FED，∴∠α=12GED=77°故选：A．【点睛】本题主要考察的是根据平行得性质进行角度的转化．7、A【分析】根据对顶角相等，两点之间，线段最短，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补进行判断求解即可．【详解】解：A、对顶角相等，是真命题，符合题意；B、两点之间，直线最短，是假命题，应该是两点之间，线段最短，不符合题意；C、同位角相等，是假命题，应该是两直线平行，同位角相等，不符合题意；D、同旁内角互补，是假命题，应该是两直线平行，同旁内角互补，不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了判断命题真假，解题的关键在于能够熟知相关定义和定理．8、C【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果．解：A 、根据∠1=∠2不能判断直线l 1∥l 2，故本选项不符合题意．B 、根据∠1=∠5不能判断直线l 1∥l 2，故本选项不符合题意．C 、根据“内错角相等，两直线平行”知，由∠2=∠4能判断直线l 1∥l 2，故本选项符合题意．D 、根据∠3=∠5不能判断直线l 1∥l 2，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．9、D【分析】设这个角为x ，根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，表示出它的余角和补角，列式解方程即可．【详解】设这个角为x ，则它的余角为（90°－x ），补角为（180°－x ），依题意得()()118090402x x ︒--︒-=︒解得x =80°故选D ．【点睛】本题考查了余角和补角的概念，是基础题，熟记概念并列出方程是解决本题的关键．10、B【分析】由平角的定义可求得∠BCD 的度数，再利用平行线的性质即可求得∠2的度数．解：如图所示：∵∠1＝50°，∠ACB＝90°，∴∠BCD＝180°﹣∠1﹣∠BCD＝40°，∵a∥b，∴∠2＝∠BCD＝40°．故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．二、填空题1、15°【分析】根据平行线的性质和三角板的特殊角的度数解答即可．【详解】解：如图：∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠D＝30°，∵∠BAE＝45°，∴∠α＝45°﹣30°＝15°，故答案为：15°．【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等．2、已知 3 角平分线的定义已知 3 等量代换CD内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线证明对书写过程的要求和格式填写即可.【详解】证明：∵AC平分∠DAB(已知)，∴∠1＝∠ 3 (角平分线的定义)，又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠2＝∠ 3 (等量代换)，∴AB∥CD (内错角相等，两直线平行)．故答案为：已知；3；角平分线的定义；已知；3；等量代换；CD；内错角相等，两直线平行【点睛】本题主要考查平行线证明的书写，正确的逻辑推理和书写格式是解题的关键.3、15°【分析】根据和为90 的两个角互为余角计算即可．【详解】解：75°的余角是90°﹣75°＝15°．故答案为：15°．【点睛】此题主要考查余角的求解，解题的关键是熟知余角的定义与性质．4、∠AOD【分析】根据角平分线的性质，可得∠AOE =∠COE ，∠COD =∠BOD ，再根据补角的定义求解即可．【详解】解：∵OD 是∠BOC 的平分线，∴∠COD ＝∠BOD ，∵∠BOD +∠AOD ＝180°，∴∠COD +∠AOD ＝180°，∴与∠COD 互补的是∠AOD ．故答案为：∠AOD ．【点睛】本题考查了补角的定义，角平分线的定义等知识，解答本题的关键是理解补角的定义，掌握角平分线的性质．5、20.31 29215'''︒【分析】根据角度的四则运算法则、余角的定义即可得．【详解】解：2018362018(3660)'''''︒=︒+÷，20180.6'︒='+，2018.6︒+='，20(18.660)︒+÷=︒，200.31︒+=︒，20.31=︒；603855'''︒的余角是9060385529215''''''︒-︒=︒，故答案为：20.31，29215'''︒．【点睛】本题考查了角度的四则运算、余角，熟练掌握角度的四则运算法则和余角的定义是解题关键．三、解答题1、（1）∠AOC 的对顶角是∠BOD ，∠EOB 的对顶角是∠AOF ，.∠AOC 的邻补角是∠AOD ，∠BOC ；（2）共有6对对顶角，它们分别是∠AOC 与∠BOD ，∠AOE 与∠BOF ，∠AOF 与∠BOE ，∠AOD 与∠BOC ，∠EOD 与∠COF ，∠EOC 与∠FOD【解析】【分析】根据对顶角的定义：两个角有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角；邻补角的定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做邻补角，进行求解即可．【详解】解：（1）由题意得：∠AOC 的对顶角是∠BOD ，∠EOB 的对顶角是∠AOF .∠AOC 的邻补角是∠AOD ，∠BOC .（2）图中共有6对对顶角，它们分别是∠AOC 与∠BOD ，∠AOE 与∠BOF ，∠AOF 与∠BOE ，∠AOD 与∠BOC ，∠EOD 与∠COF ，∠EOC 与∠FOD ．【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，熟知定义是解题的关键．2、（1）MR//NP ；（2）MR//NP ，理由见解析；（3）MR ⊥NP ，理由见解析【解析】【分析】（1）根据AB∥CD ，得出∠EMB =∠END ，根据MR 平分∠EMB ，NP 平分∠EBD ，得出11,22EBR EMB ENP END ∠=∠∠=∠，可证∠EMR=∠ENP 即可；（2）根据AB∥CD ，可得∠AMN =∠END ，根据MR 平分∠AMN ，NP 平分∠EBD ，可得11,22RMN AMN ENP END ∠=∠∠=∠，得出∠RMN =∠ENP 即可；（3设MR ，NP 交于点Q ，过点Q 作QG∥AB ，根据AB∥CD ，可得∠BMN +∠END =180°，根据MR 平分∠BMN ，NP 平分∠EBD ，得出11,22RMN BMN ENP END ∠=∠∠=∠，计算两角和∠BMR +∠NPD =()1111180902222BMN END BMN END ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，根据GQ∥AB ，AB∥CD ，得出∠BMQ =∠GQM ，∠GQN =∠PND ，得出∠MQN =∠GQM +∠GQN =∠BMQ +∠PND =90°即可．【详解】证明：（1）结论为MR ∥NP ．如题图1∵AB∥CD ，∴∠EMB =∠END ，∵MR 平分∠EMB ，NP 平分∠EBD ， ∴11,22EBR EMB ENP END ∠=∠∠=∠，∴∠EMR =∠ENP ，∴MR∥BP ；故答案为MR∥BP ；（2）结论为：MR∥NP．如题图2，∵AB∥CD ，∴∠AMN =∠END ，∵MR 平分∠AMN ，NP 平分∠EBD ， ∴11,22RMN AMN ENP END ∠=∠∠=∠∴∠RMN =∠ENP ，∴MR∥NP ；（3）结论为：MR ⊥NP ．如图，设MR ，NP 交于点Q ，过点Q 作QG∥AB ，∵AB∥CD ，∴∠BMN +∠END =180°，∵MR 平分∠BMN ，NP 平分∠EBD ， ∴11,22RMN BMN ENP END ∠=∠∠=∠，∴∠BMR +∠NPD =()1111180902222BMN END BMN END ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， ∵GQ∥AB ，AB∥CD ，∴GQ∥CD∥AB ，∴∠BMQ=∠GQM，∠GQN=∠PND，∴∠MQN=∠GQM+∠GQN=∠BMQ+∠PND=90°，∴MR⊥NP，【点睛】本题考查平行线性质与判定，角平分线定义，角的和差，掌握平行线性质与判定，角平分线定义，角的和差是解题关键．3、（1）见解析；（2）34°【解析】【分析】（1）根据对顶角相等可得出∠ENC+∠FMN=180°，根据平行线的判定可得FG∥ED，由平行线的性质可得∠2=∠D，∠3=∠D，等量代换即可得出结论；（2）由平行线的性质∠A+∠ACD=180°，结合已知可得∠1+70°+∠1+42°=180°，可求得∠1=34°，根据平行线的性质即可求解．【详解】（1）证明：∵∠ENC+∠CMG=180°，∠CMG=∠FMN，∴∠ENC+∠FMN=180°，∴FG∥ED，∴∠2=∠D，∵AB∥CD，∴∠3=∠D，∴∠2=∠3；（2）解：∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD=180°，∵∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，∴∠1+70°+∠1+42°=180°，∴∠1=34°，∵AB∥CD，∴∠B=∠1=34°．故答案为：34°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定定理，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．4、（1）145°；（2）图中度数为125°的角有：∠EOM，∠BOC，∠AOD．【解析】【分析】（1）由EO⊥AB，得到∠BOE=90°，则∠COE+∠BOD=90°，再由∠EOC：∠BOD＝7：11，求出∠COE=35°，∠BOD=55°，则∠DOE=∠BOD+∠BOE=145°；（2）由MN⊥CD，得到∠COM=90°，则∠EOM=∠COE+∠COM=125°，再由∠BOD=55°，得到∠BOC=180°-∠BOD=125°，则∠AOD=∠BOC=125°．【详解】解：（1）∵EO⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠COE+∠BOD=90°，∵∠EOC：∠BOD＝7：11，∴∠COE=35°，∠BOD=55°，∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=145°；（2）∵MN ⊥CD ，∴∠COM =90°，∴∠EOM =∠COE +∠COM =125°，∵∠BOD =55°，∴∠BOC =180°-∠BOD =125°，∴∠AOD =∠BOC =125°，∴图中度数为125°的角有：∠EOM ，∠BOC ，∠AOD ．【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握垂线的定义． 5、36°【解析】【分析】根据题意，先设这个角的度数为x °，则这个角的余角的度数为90°-x °，这个角的补角的度数为180°-x °，再列方程进行计算．【详解】解：设这个角的度数是x °.由题意，得 ()39018180x x ︒-︒-︒=︒-︒.解得36x =，∴这个角的度数为36°．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，与余角补角有关的计算，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．。

考点解析：京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明综合练习试题(精选)

京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列命题是真命题的是（）A．等角的余角相等B．同位角相等C．互补的角一定是邻补角D．两个锐角的和是钝角2、已知∠α的两边分别平行于∠β的两边．若∠α＝60°，则∠β的大小为（）A．30°B．60°C．30°或60°D．60°或120°3、如图，一辆快艇从P处出发向正北航行到A处时向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时航行方向为（）A．西偏北50° B．北偏西50° C．东偏北30° D．北偏东30°4、如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中α∠与β∠相等的是（）．A ．B ．C ．D ．5、一个角的补角比这个角的余角大（）．A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°6、下列说法中，假命题的个数为（）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等②如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行③过一点有且只有一条直线与这条直线平行④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、如图，下列给定的条件中，不能判定//AB DF 的是（）A ．1A ∠=∠B ．3A ∠=∠C ．14∠=∠D ．2180A ∠+∠=︒8、若∠A 与∠B 互为补角，且∠A ＝28°，则∠B 的度数是（）A ．152°B ．28°C ．52°D ．90°9、如图，点O 在直线AB 上，OC OD ⊥，若150AOC ∠=︒，则BOD ∠的大小为（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°10、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，90AOE ∠=︒，90DOF ∠=︒，OB 平分DOG ∠，给出下列结论：①当50AOF ∠=︒时，50DOE ∠=︒；②OD 为EOG ∠的平分线；③若150AOD ∠=︒时，30EOF ∠=︒；④BOG EOF ∠=∠．其中正确的结论有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，∠1还可以用______ 表示，若∠1=62°，那么∠BCA =____ 度．2、两个角α和β的两边互相平行，且角α比角β的2倍少30°，则这个角α是____________度．3、如图，小明同学在练习本上的相互平行的横格上先画了直线a ，度量出∠1＝112°，接着他准备在点A 处画直线b ．若要使b ∥a ，则∠2的度数为_____度．4、如图，已知AB∥CD，∠1＝55°，则∠2的度数为 ___．5、指出图中各对角的位置关系：（1）∠C和∠D是_____角；（2）∠B和∠GEF是____角；（3）∠A和∠D是____角；（4）∠AGE和∠BGE是____角；（5）∠CFD和∠AFB是____角．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 是AOD ∠平分线，26AOC ∠=︒，求AOE ∠度数．2、如图所示，AB //CD ，点E 为两条平行线外部一点，F 为两条平行线内部一点，G 、H 分别为AB 、CD 上两点，GB 平分∠EGF ，HF 平分∠EHD ，且2∠F 与∠E 互补，求∠EGF 的大小．3、如图，点O 在直线AB 上，过点O 作射线OC ，OP 平分∠AOC ，ON 平分∠POB ．∠AOC ＝38°，求∠CON 的度数．4、如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，OG ⊥C D ．（1）已知∠AOC ＝38°12'，求∠BOG 的度数；（2）如果OC 是∠AOE 的平分线，那么OG 是∠EOB 的平分线吗？说明理由．5、已知ABC ∆中，∥DE BC ，50AED ∠=︒，CD 平分ACB ∠，求BCD ∠的度数．---------参考答案-----------一、单选题1、A【分析】由同角或等角的余角相等可判断A ，由平行线的性质可判断B ，由邻补角的定义可判断C ，通过举反例，比如20+30=50, 可判断D ，从而可得答案.【详解】解：等角的余角相等，正确，是真命题，故A 符合题意，两直线平行，同位角相等，所以同位角相等是假命题，故B 不符合题意；互补的角不一定是邻补角，所以互补的角一定是邻补角是假命题，故C 不符合题意；两个锐角的和不一定是钝角，所以两个锐角的和是钝角是假命题，故D 不符合题意；故选：A本题考查的是等角的余角相等，平行线的性质，邻补角的定义，锐角与钝角的含义，掌握判断命题真假的方法是解题的关键.2、D【分析】根据题意画图如图（1），根据平行线性质两直线平行，同位角相等，即可得出∠α＝∠1＝∠β，即可得出答案，如图（2）根据平行线性质，两直线平行，同旁内角互补，∠α+∠2＝180°，再根据两直线平行，内错角相等，∠2＝∠β，即可得出答案．【详解】解：如图1，∵a∥b，∴∠1＝∠α，∵c∥d，∴∠β＝∠1＝∠α＝60°；如图（2），∵a∥b，∴∠α+∠2＝180°，∵c∥d，∴∠2＝∠β，∴∠β+∠α＝180°，∵∠α＝60°，∴∠β＝120°．综上，∠β＝60°或120°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质进行计算是解决本题的关键．3、D【分析】由AP BC ∥，证明50DBC BAG ∠=∠=︒，再利用角的和差求解,QBC ∠ 从而可得答案.【详解】解：如图，标注字母， AP BC ∥，∴50DBC BAG ∠=∠=︒,30,QBC DBQ DBC ∴∠=∠-∠=︒此时的航行方向为北偏东30°，故选：D ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键.4、C【分析】根据同角的余角相等，补角定义，和平角的定义、三角形内角和对各小题分析判断即可得解．【详解】解：A 、α∠＋β∠＝180°−90°＝90°，互余；B 、α∠＋β∠＝60°+30°+45°＝135°；C、根据同角的余角相等，可得α∠＝β∠；D、α∠＋β∠＝180°，互补；故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角、三角形内角和，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．5、C【分析】根据互补即两角的和为180°，互余的两角和为90°，设这个角为x，即可求出答案．【详解】解：设这个角为x，则这个角的补角为180°-x，这个角的补角为90°-x，根据题意得：180°-x-（90°-x）=90°，故选：C．【点睛】本题主要考查了余角和补角的概念与性质．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．6、C【分析】根据平行线的判定与性质、垂直的性质逐个判断即可得．【详解】解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，则原说法错误，是假命题；②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，则原说法错误，是假命题；③过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，则原说法错误，是假命题；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则原说法正确，是真命题；综上，假命题的个数是3个，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、垂直的性质，熟练掌握各性质是解题关键．7、A【分析】根据平行线的判定条件：同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等，两直线平行，进行逐一判断即可．【详解】解：A选项：当∠1=∠A时，可知是DE和AC被AB所截得到的同位角，可得到DE∥AC，而不是AB∥DF，故符合题意；B选项：当∠A=∠3时，可知是AB、DF被AC所截得到的同位角，可得AB∥DF，故不符合题意；C选项：当∠1=∠4时，可知是AB、DF被DE所截得到的内错角，可得AB∥DF，故不符合题意；D选项：当∠2+∠A=180°时，是一对同旁内角，可得AB∥DF；故不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．8、A【分析】根据两个角互为补角，它们的和为180°，即可解答．【详解】解：∵∠A与∠B互为补角，∴∠A+∠B=180°，∵∠A＝28°，∴∠B＝152°．故选：A【点睛】本题考查了补角，解决本题的关键是熟记补角的定义．9、D【分析】根据补角的定义求得∠BO C的度数，再根据余角的定义求得∠BOD的度数．【详解】解：∵150∠=︒，AOC∴∠BO C＝180°－150°＝30°，∵OC OD⊥，即∠COD＝90°，∴∠BOD＝90°－30°＝60°，故选：D【点睛】本题考查了补角和余角的计算，熟练掌握补角和余角的定义是解题的关键．10、B【分析】由邻补角，角平分线的定义，余角的性质进行依次判断即可．【详解】解：∵∠AOE=90°，∠DOF=90°，∴∠BOE=90°=∠AOE=∠DOF，∴∠AOF+∠EOF=90°，∠EOF+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°，∴∠EOF=∠BOD，∠AOF=∠DOE，∴当∠AOF=50°时，∠DOE=50°；故①正确；∵OB平分∠DOG，∴∠BOD=∠BOG，∴∠BOD=∠BOG=∠EOF=∠AOC，故④正确；∵150∠=︒，AOD∴∠BOD=180°-150°=30°，∴30∠=︒EOF故③正确；若OD为EOG∠的平分线，则∠DOE=∠DOG，∴∠BOG+∠BOD=90°-∠EOE，∴∠EOF=30°，而无法确定30∠=︒，EOF∴无法说明②的正确性；故选：B．【点睛】本题考查了邻补角，角平分线的定义，余角的性质，数形结合是解决本题的关键．二、填空题1、BCE∠118︒【分析】根据角的表示和邻补角的性质计算即可；【详解】∠1还可以用BCE∠表示；∵∠1=62°，1180∠+∠=︒，BCA∴18062118∠=︒-︒=︒；BCA故答案是：BCE∠；118︒．【点睛】本题主要考查了角的表示和邻补角的性质，准确计算是解题的关键．2、30或110【分析】设α为∠1和β为∠2，根据图形可证得两角相等或互补，再利用方程建立等量关系求解即可．【详解】解：设β的度数为x，则α的度数为230x-，如图1，AB和EF互相平行，可得：∠2＝∠3，同理：∠1＝∠3，∴∠2＝∠1，∴当两角相等时：230=x x-，解得：30x=，230=30x-如图2，AB和EF互相平行，可得：∠2＋∠3＝180，而CB和ED互相平行，得∠1＝∠3，∴∠2＋∠1＝180，∴当两角互补时：230+=180x x -，解得：70x =，230=110x -，故填：30或110．【点睛】本题考查平行线的性质和方程的应用，分类讨论思想是关键.3、68【分析】根据平行线的性质，得出23∠∠=，根据平行线的判定，得出13180∠+∠=︒，即可得到368∠=︒，进而得到2∠的度数．【详解】解：∵练习本的横隔线相互平行，∴23∠∠=，∵要使//b a ，∴13180∠+∠=︒，又1112∠=︒，∴368∠=︒，即268∠=︒，故答案为：68．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定条件，解题时注意：两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行．4、125︒【分析】如图（见解析），先根据平行线的性质可得3155∠=∠=︒，再根据邻补角的定义即可得．【详解】AB CD∠=︒，解：如图，,155∴∠=∠=︒，315521803125∴∠=︒-∠=︒，故答案为：125︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题关键．5、同旁内同位内错邻补对顶【分析】根据同位角，同旁内角，内错角，邻补角，对顶角的定义进行逐一判断即可．【详解】解：（1）∠C和∠D是同旁内角；（2）∠B和∠GEF是同位角；（3）∠A和∠D是内错角；（4）∠AGE和∠BGE是邻补角；（5）∠CFD和∠AFB是对顶角；故答案为：（1）同旁内（2）同位（3）内错（4）邻补（5）对顶．【点睛】本题主要考查了同位角，同旁内角，内错角，邻补角，对顶角的定义，解题的关键在于能够熟知定义．三、解答题1、77°【解析】由题意根据平角的定义以及角平分线的性质可以求得∠AOE 的度数．【详解】解：∵OE 是∠AOD 的平分线，∠AOC =26°，∴∠AOD =180°-∠AOC =154°，∴∠AOE =12∠AOD ＝77°．【点睛】本题考查角平分线的定义，邻补角、对顶角，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想进行解答．2、∠EGF =120°．【解析】【分析】过点F 作FM ∥AB ，设AB 于EH 的交点为N ，先设,EGB x EHF y ∠=∠=，则,BGF x FHD y ∠=∠=，由题意及平行线的性质得F BGF DHF ∠=∠+∠，EGB E EHD ∠=∠+∠，得到F x y ∠=+，2x E y =∠+，由于2F ∠与E ∠互补，得到222180x y x y ++-=︒，最终问题可求解【详解】解：过点F 作FM ∥AB ，设AB 于EH 的交点为N ，如图所示：设,EGB x EHF y ∠=∠=，∵GB 平分∠EGF ，HF 平分∠EHD ，∴,EGB BGF x EHF FHD y ∠=∠=∠=∠=，∴FM ∥AB ∥CD ，∴,,FGB GFM MFH FHD ENB EHD ∠=∠∠=∠∠=∠，∴GFH GFM MFH BGF DHF ∠=∠+∠=∠+∠，EGB E ENB E EHD ∠=∠+∠=∠+∠，即F x y ∠=+，2x E y =∠+，∵2F ∠与E ∠互补，∴222180x y x y ++-=︒，∴3180x =︒，∴60x =︒，∴120EGF x x ∠=+=︒．【点睛】本题考查平行线的性质及三角形外角的性质，解题的关键是设,EGB x EHF y ∠=∠=，且由题意得到x ，y 的关系．3、61.5°【解析】【分析】由题意易得∠AOP ＝∠COP ＝12∠AOC ＝19°，然后根据邻补角可得∠BOP ＝161°，进而根据角的和差关系可求解．【详解】解：∵OP 平分∠AOC ，∠AOC ＝38°，∴∠AOP ＝∠COP ＝12∠AOC ＝12×38°＝19°，∴∠BOP ＝180°﹣∠AOP ＝180°﹣19°＝161°，∵ON平分∠POB∴∠PON＝12∠BOP＝12×161°＝80.5°，∴∠CON＝∠PON﹣∠COP＝80.5°﹣19°＝61.5°．【点睛】本题主要考查角平分线的定义、邻补角及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义、邻补角及角的和差关系是解题的关键．4、（1）51°48′；（2）OG是∠EOB的平分线，理由见解析【解析】【分析】（1）根据互为余角的意义和对顶角的性质，可得∠AOC＝∠BOD＝38°12′，进而求出∠BOG；（2）求出∠EOG＝∠BOG即可．【详解】解：（1）∵OG⊥C D．∴∠GOC＝∠GOD＝90°，∵∠AOC＝∠BOD＝38°12′，∴∠BOG＝90°﹣38°12′＝51°48′，（2）OG是∠EOB的平分线，理由：∵OC是∠AOE的平分线，∴∠AOC＝∠COE＝∠DOF＝∠BOD，∵∠COE+∠EOG＝∠BOG+∠BOD＝90°，∴∠EOG＝∠BOG，即：OG平分∠BOE．【点睛】本题主要考查角平分线的定义及余角，熟练掌握角平分线的定义及余角是解题的关键．5、25°【解析】【分析】由两直线平行同位角相等，得出=50ACB AED∠=∠，由角平分线的性质得出ACD BCD∠=∠，即可得出答案．【详解】解：∵∥DE BC，50AED∠=︒∴=50ACB AED∠=∠，∵CD平分ACB∠，∴1==252ACD BCD ACB∠=∠∠∴=25BCD∠．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，熟练掌握各性质是解得此题的关键．。

精品解析京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明定向攻克试卷(精选)

京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明定向攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，木工用图中的角尺画平行线的依据是（）A．垂直于同一条直线的两条直线平行B．平行于同一条直线的两条直线平行C．同位角相等，两直线平行D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行2、如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列选项的摆放方式中∠1与∠2互余的是（）A．B．C．D．3、如图所示，AB∥CD，若∠2是∠1的2倍，则∠2等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°4、如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=30︒，OE⊥AB，OF是∠AOD的角平分线．若射线OE，OF分C 别以18︒/s，3︒/s的速度同时绕点O顺时针转动，当射线OE，OF重合时，至少需要的时间是（）A．8s B．11s C．413s D．13s5、如所示各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C ．D ．6、命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7、若∠A 与∠B 互为补角，且∠A ＝28°，则∠B 的度数是（）A ．152°B ．28°C ．52°D ．90°8、如图，∠1＝35°，∠AOC ＝90°，点B ，O ，D 在同一条直线上，则∠2的度数为（）A ．125°B ．115°C ．105°D ．95°9、下列命题：①平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③垂线段最短；④同旁内角互补．其中，正确命题的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、若α∠的补角是150°，则α∠的余角是（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若α＝25°57′，则2α的余角等于_____．2、如图，OE 是AOB ∠的平分线，CD OB ∥交OA 于点C ，交OE 于点D ，50ACD ∠=︒，则CDO ∠的度数是______°．3、如图，∠AOB与∠BOC互补，OM平分∠BOC，且∠BOM＝35°，则∠AOB＝____ °．4、已知∠1与∠2互余，若∠1=33°27′，则∠2的补角的度数是___________．5、已知∠α的余角等于68°22'，则∠α＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOC=76°；（1）求∠DOE的度数；（2）求∠BOF的度数．2、如图所示，AB//CD，点E为两条平行线外部一点，F为两条平行线内部一点，G、H分别为AB、CD 上两点，GB平分∠EGF，HF平分∠EHD，且2∠F与∠E互补，求∠EGF的大小．3、如图，5036∠的角平分线．∠=︒，OB是AOCAOC'（1）当4852∠的度数．COD'∠=︒时，求BOD（2）AOB∠的余角是多少度？4、如图，∠ENC+∠CMG=180°，AB∥CD．（1）求证：∠2=∠3．（2）若∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，则∠B的大小为______．5、如图，已知AB CD∠，求证1290∠，CE平分BCD∥，BE平分ABC∠+∠=︒．证明：∵BE平分ABC∠（已知），∴2∠=（），同理1∠=，∴1122∠+∠=，又∵AB CD∥（已知）∴ABC BCD∠+∠=（），∴1290∠+∠=︒．---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】由于角尺是一个直角，木工画线实质是在画一系列的直角，且这些直角有一边在同一直线上，根据平行线的判定即可作出判断．【详解】由于木工画一条线实际上是在画一个直角，且这些直角的一边在同一直线上，且这些直角是同位角相等，因而这些直线平行．故选:C【点睛】本题是平行线判定在实质中的应用，关键能够把实际问题转化为数学问题．2、D【分析】由题意直接根据三角板的几何特征以及余角的定义进行分析计算判断即可．【详解】解：A．∵∠1+∠2度数不确定，∴∠1与∠2不互为余角，故错误；B．∵∠1+45°+∠2+45°=180°+180°=360°，∴∠1+∠2=270°，即∠1与∠2不互为余角，故错误；C．∵∠1+∠2=180°，∴∠1与∠2不互为余角，故错误；D．∵∠1+∠2+90°=180°，∴∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角，故正确．故选：D．【点睛】本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角的定义即若两个角的和为90°，则这两个角互为余角是解题的关键．3、C【分析】先由AB∥CD，得到∠1=∠CEF，根据∠2+∠CEF=180°，得到∠2+∠1＝180°，再由∠2＝2∠1，则3∠1=180°，由此求解即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠CEF，又∵∠2+∠CEF=180°，∴∠2+∠1＝180°，∵∠2＝2∠1，∴3∠1=180°，∴∠1=60°，∴∠2＝120°，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，领补角互补，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．4、D【分析】设首次重合需要的时间为t秒，则OE比OF要多旋转120゜+75゜，由此可得方程，解方程即可．【详解】∵∠BOD=∠AOC=30゜，OE⊥AB∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90゜+30゜=120゜，∠AOD=180゜ - ∠AOC=150゜∵OF平分∠AOD∴1752DOF AOD∠=∠=︒∴∠EOD+∠DOF=120゜+75゜设OE、OF首次重合需要的时间为t秒，则由题意得：18t−3t=120+75解得：t=13即射线OE，OF重合时，至少需要的时间是13秒故选：D【点睛】本题考查了角平分线的性质，补角的含义，垂直的定义，角的和差运算，运用了方程思想来解决，本题的实质是行程问题中的追及问题．5、B【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．【详解】解：A．∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角；B．∠1与∠2有公共顶点，并且两边互为反向延长线，是对顶角；C．∠1与∠2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角；D．∠1与∠2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角．故选：B．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解题的关键．6、C【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质分别进行判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①对顶角相等，正确，是真命题；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题；③相等的角是对顶角，错误，是假命题，反例“角平分线分成的两个角相等”，但它们不是对顶角；由“两直线平行，同位角相等”，前提是两直线平行，故④是假命题；故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质等基础知识．7、A【分析】根据两个角互为补角，它们的和为180°，即可解答．【详解】解：∵∠A与∠B互为补角，∴∠A+∠B=180°，∵∠A＝28°，∴∠B＝152°．故选：A【点睛】本题考查了补角，解决本题的关键是熟记补角的定义．8、A【分析】利用互余角的概念与邻补角的概念解答即可．【详解】解：∵∠1＝35°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠AOC−∠1＝55°．∵点B，O，D在同一条直线上，∴∠2＝180°−∠BOC＝125°．故选：A．【点睛】本题主要考查了角的和差运算，互余角的关系以及邻补角的关系．准确使用邻补角的关系是解题的关键．9、C【分析】根据平行线的性质与判定可以判断①②④，根据垂线段最短可以判断③．【详解】解：①平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，是真命题；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；③垂线段最短，是真命题；④两直线平行，同旁内角互补，是假命题，∴真命题有3个，故选C．【点睛】本题主要考查了判断命题真假，熟知相关知识是解题的关键．10、B【分析】根据补角、余角的定义即可求解．∵α∠的补角是150°∴α∠=180°-150°=30°∴α∠的余角是90°-30°=60°故选B．【点睛】此题主要考查余角、补角的求解，解题的关键是熟知如果两个角的和为90度，这两个角就互为余角；补角是指如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角二、填空题1、38°6′【分析】根据余角的和等于90°列式计算即可求解．【详解】解：∵α＝25°57′，∴2α＝51°54′，∴2α的余角＝90°﹣51°54′＝38°6′．故答案为：38°6′．【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知余角的性质．2、25【分析】先证明1,2AOD BOD AOB再证明,50,CDO BOD ACD AOB从而可得答案.解： OE 是AOB ∠的平分线，1,2AOD BOD AOB ∵CD OB ∥，50ACD ∠=︒,50,CDOBOD ACD AOB 125,2CDO AOB 故答案为：25【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，熟练的运用平行线的性质与角平分线的定义证明角的相等是解本题的关键.3、110【分析】根据补角定义可得∠AOB +∠BOC =180°，再根据角平分线定义可得∠BOC 的度数，然后可得∠AOB 的度数．【详解】解：∵∠AOB 与∠BOC 互补，∴∠AOB +∠BOC =180°，∵OM 平分∠BOC ，∴∠BOC =2∠BOM =70°，∴∠AOB =110°，故答案为：110．【点睛】此题主要考查了补角和角平分线，关键是掌握两个角和为180°，这两个角称为互为补角． 4、123°27′【分析】本题考查互补和互余的概念，和为180度的两个角互为补角；和为90度的两个角互为余角．【详解】解：∠1与∠2互余，且∠1=∠1=33°27′，则∠2=90°-33°27′=56°33′，∠2的补角的度数为180°-56°33′=123°27′．故答案为：123°27′．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．5、2138'︒【分析】根据余角的概念（如果两个角的和为90︒，那么称这两个角“互为余角”）即可解答．【详解】解：由余角的定义得：9068222138α''∠=︒︒=︒-，故答案为：2138'︒．【点睛】本题考查余角的定义、角度的计算，熟记互为余角的两个角的和为90°是解答的关键．三、解答题1、（1）38°；（2）33°【分析】（1）根据对顶角相等得出∠BOD ，再根据角平分线计算∠DOE ；（2）求出∠DOE 的补角∠COE ，再用角平分线得出∠EOF ，最后根据∠BOF =∠EOF -∠BOE 求解．【详解】解：（1）∵∠AOC =76°，∴∠BOD =∠AOC =76°，∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOE =∠BOE =12∠BOD =38°；（2）∵∠DOE =38°，∴∠COE =180°-∠DOE =142°，∵OF 平分∠COE ，∴∠EOF =12∠COE =71°，∴∠BOF =∠EOF -∠BOE =33°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，以及对顶角的性质，理解角平分线的定义是关键．2、∠EGF =120°．【解析】【分析】过点F 作FM ∥AB ，设AB 于EH 的交点为N ，先设,EGB x EHF y ∠=∠=，则,BGF x FHD y ∠=∠=，由题意及平行线的性质得F BGF DHF ∠=∠+∠，EGB E EHD ∠=∠+∠，得到F x y ∠=+，2x E y =∠+，由于2F ∠与E ∠互补，得到222180x y x y ++-=︒，最终问题可求解解：过点F 作FM ∥AB ，设AB 于EH 的交点为N ，如图所示：设,EGB x EHF y ∠=∠=，∵GB 平分∠EGF ，HF 平分∠EHD ，∴,EGB BGF x EHF FHD y ∠=∠=∠=∠=，∵AB //CD ，∴FM ∥AB ∥CD ，∴,,FGB GFM MFH FHD ENB EHD ∠=∠∠=∠∠=∠，∴GFH GFM MFH BGF DHF ∠=∠+∠=∠+∠，EGB E ENB E EHD ∠=∠+∠=∠+∠，即F x y ∠=+，2x E y =∠+，∵2F ∠与E ∠互补，∴222180x y x y ++-=︒，∴3180x =︒，∴60x =︒，∴120EGF x x ∠=+=︒．【点睛】本题考查平行线的性质及三角形外角的性质，解题的关键是设,EGB x EHF y ∠=∠=，且由题意得到x ，y 的关系．3、（1）BOD ∠的度数7410'︒．（2）AOB ∠的余角是6442'︒．【分析】（1）利用角平分线的性质，求得COB ∠的度数，然后利用∠=∠+∠BOD COB COD ，即可求解BOD ∠的度数．（2）利用题（1）中AOB ∠的度数以及余角的概念，直接求解即可．【详解】（1）解： OB 是AOC ∠的角平分线． ∴12AOB COB AOC ∠=∠=∠， ∴5036AOC ∠=︒'， ∴125182AOB COB AOC ∠=∠=∠=︒'， 4852COD ∠=︒'，∴251848527410BOD COB COD ∠=∠+∠=︒'+︒'=︒'．（2）解：由（1）得2518AOB ∠=︒'，故AOB ∠的余角9025186442=︒-︒'=︒'．【点睛】本题主要是考查了角平分线以及余角的相关概念及性质和角的计算，熟练利用角平分线的性质求解角度，找到所要求的角与已知角的关系，是解决该题的关键．4、（1）见解析；（2）34°【解析】【分析】（1）根据对顶角相等可得出∠ENC +∠FMN =180°，根据平行线的判定可得FG ∥ED ，由平行线的性质可得∠2=∠D ，∠3=∠D ，等量代换即可得出结论；（2）由平行线的性质∠A +∠ACD =180°，结合已知可得∠1+70°+∠1+42°=180°，可求得∠1=34°，根据平行线的性质即可求解．【详解】（1）证明：∵∠ENC+∠CMG=180°，∠CMG=∠FMN，∴∠ENC+∠FMN=180°，∴FG∥ED，∴∠2=∠D，∵AB∥CD，∴∠3=∠D，∴∠2=∠3；（2）解：∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD=180°，∵∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，∴∠1+70°+∠1+42°=180°，∴∠1=34°，∵AB∥CD，∴∠B=∠1=34°．故答案为：34°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定定理，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．5、12∠ABC；角平分线的定义；12∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】由平行线的性质可得到∠BAC+∠ACD=180°，再结合角平分线的定义可求得∠1+∠2=90°，可得出结论，据此填空即可．【详解】证明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠2=12∠ABC（角平分线的定义），同理∠1=12∠BCD，∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠BCD)，又∵AB∥CD（已知）∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠1+∠2=90°．故答案为：12∠ABC；角平分线的定义；12∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．。

多元函数积分导数

xye y x z )2(2+=⎰⎰⎰⎰+=+42222d )1(d d d )1(x x D yy x x y x y x 数学实验第七次作业一、求下列函数的偏导数：① 设xyy x z -+=1arctan , 求y x z y z x z ∂∂∂∂∂∂∂2,,.②. 已知，求全微分d z .③ 设222z y x u ++=, 求222222,,z u y u xu ∂∂∂∂∂∂在M (1 ,2 ,3)的值. ④ 设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=23252sin zy x z xy u , , 求z y x u ∂∂∂∂3.二、求多元函数的极值:① 求函数z =sin(x )sin(y )sin(x +y )在 0<x <pi/2, 0<y < pi/2内的极大值. ② 求z =cos(x )+sin(y )－sin(2+x +y )在 –pi<x <pi,－pi<y <pi 内的极小值. ③ 求函数f (x,y )=e 2x (x +y 2+2y )在0<x <1, －2<y <0的极小值.三、作通用函数计算重积分：① ⎰⎰++=Dy x y x I d d )1ln(22：其中D 为圆：② 122=+y x 所包围的在第一象限的部分.③ 求：()⎰⎰⎰++++Ωz y x z y x z y x d d d ln 222222 Ω：1≤x 2+y 2+z 2≤2.四、作通用函数或化定积分的方法计算曲线积分：① 求对弧长的曲线积分：⎰+Ls z y d 222，其中L 是x 2+y 2+z 2=a 2与x =y 相交的圆周.② 求对坐标的曲线积分：()⎰-++L y y x x y x d )(d 22，其中L 为由点A (0,0)到点B (1,1)的曲线23x y =③ 求对弧长的曲线积分：⎰+L ds y x 522)(，其中L 是圆周x =a cos t , y =a sin t (0≤t ≤2pi).④求对弧长的曲线积分：⎰++L ds z y x 2221，其中L 为曲线⎪⎩⎪⎨⎧===t t t e z t e y t e x sin cos .(0≤t ≤2)五、解微分方程：① 求微分方程x e y y y 22=-'+''的通解② 求微分方程02sin =++''x y y 满足初始条件1)(,1)(='=ππy y 的特解。

2019-2020学年度北京课改版初中七年级下册数学第七章观察、猜想与证明练习题

2019-2020学年度北京课改版初中七年级下册数学第七章观察、猜想与证明练习题第1题【单选题】10月30日到11月1日，在诏安一中举办了全县中小学生运动会．运动前夕，七年级决定开展校园环境保护的实践活动，1班与3班均想报名参加．老师有个想法：1班有50名同学，3班有53名同学，让两班分别进行一个举手表决：想参加的同学举手，当举手的人数和没有举手的人数之差是一个奇数时，该班就不参加；如果是偶数，该班就参加活动．老师的想法是( )A、1班参加B、3班参加C、两班都参加D、两班都不参加【答案】：【解析】：第2题【单选题】教材P117中的“抢30”游戏，如果改成“抢31”，那么采取适当策略，其结果是( )A、先报数者胜B、后报数者胜C、两者都有可能D、很难判断【答案】：【解析】：第3题【单选题】现有A、B、C、D、E五个同学，他们分别为来自一中、二中、三中的学生，已知：（1）每所学校至少有他们中的一名学生；（2）在二中的晚会上，A、B、E作为被邀请的客人演奏了小提琴；（3）B过去曾在三中学习，后来转学了，现在同D在同一个班学习；（4）D、E是同一所学校的三好学生，根据以上叙述可以断定A所在的学校为( )A、一中B、二中C、三中D、不确定【答案】：【解析】：第4题【单选题】羊羊运动会上，懒羊羊参加了越野比赛．选手的号码从1号开始连续编排，领号码时，懒羊羊有些迟到，工作人员警告它：“除你之外，其他选手的号码之和是180．你能推断出你的号码是多少吗？否则不让比赛！”懒羊羊的号码为( )A、30B、20C、15D、10【答案】：【解析】：第5题【单选题】（思维拓展）如图所示，①代表0，②代表9，③代表6，则④代表( )A、1B、3C、5D、7【答案】：【解析】：第6题【单选题】在取石头游戏中，总共有18颗在一起，现有两人在一起做游戏，确定每人一次只能取1﹣4颗，谁先取到最后一颗为胜．问先手先取( )颗必胜．A、1B、2C、3D、4【答案】：【解析】：第7题【单选题】一座大楼有4部电梯，每部电梯可停靠六层（不一定是连续六层，也不一定停最底层）．对大楼中任意的两层，至少有一部电梯可同时停靠，则这座大楼最多有( )层．A、11B、12C、13D、14【答案】：第8题【单选题】老师在一张纸条上写了甲乙丙丁四个人中的一个人的名字，然后握在手里让这四个人猜一猜是谁的名字．甲说：是丙的名字．乙说：不是我的名字．丙说：不是我的名字．丁说：是甲的名字．老师说：只有一个人猜对．那么，若老师说的是正确的，我们可判断纸条上的名字是( )A、甲B、丙C、乙D、丁【答案】：【解析】：第9题【单选题】某班四个小组进行辩论比赛，赛前甲、乙、丙三位同学预测比赛结果如下：甲说：“第二组得第一，第四组得第三”；乙说：“第一组得第四，第三组得第二”；丙说：“第三组得第三，第四组得第一”；赛后得知，三人各猜对一半，则冠军是( )B、第二组C、第三组D、第四组【答案】：【解析】：第10题【单选题】某珠宝店失窃，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审，四人的口供如下：甲：作案的是丙；乙：丁是作案者；丙：如果我作案，那么丁是主犯；丁：作案的不是我．如果四人口供中只有一个是假的，那么以下判断正确的是( )A、说假话的是甲，作案的是乙B、说假话的是丁，作案的是丙和丁C、假话的是乙，作案的是丙D、说假话的是丙，作案的是丙【答案】：【解析】：第11题【单选题】某轮船往返于A、B两地之间，设船在静水中的速度不变，那么，当水的流速增大时，轮船往返一次所用的时间( )A、不变B、增加C、减少D、增加，减少都有可能【答案】：【解析】：第12题【单选题】A，B，C，D四个队赛球，比赛之前，甲和乙两人猜测比赛的成绩次序：甲：从第一名开始，名次顺序是A，D，C，B；乙：从第一名开始，名次顺序是A，C，B，D，比赛结果，两人都猜对了一个队的名次，已知第一名是B队，请写出四个队的名次顺序是( )A、B，A，C，DB、B，C，A，DC、D，B，A，CD、B，A，D，C【答案】：【解析】：第13题【单选题】下列命题中，为假命题的是( )A、对顶角相等B、等角的补角相等C、两个锐角的和一定是钝角D、三角形的内角和为180°【答案】：【解析】：第14题【单选题】七年级（1）班的四位同学参加数学知识竞赛活动，分别获得第一、二、三、四名，大家猜测谁得第几名时，明明说：“甲得第一，乙得第二”；文文说：“甲得第二，丁得第四”；凡凡说：“丙得第二，丁得第三”．名次公布后，他们每人只猜对一半，那么甲、乙、丙、丁的名次顺序为( )A、甲、乙、丙、丁B、甲、丙、乙、丁C、甲、丁、乙、丙D、甲、丙、丁、乙【答案】：【解析】：第15题【单选题】小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道( )A、15B、20C、25D、30【答案】：【解析】：第16题【填空题】如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在200个小伙子中，如果某人不亚于其他199人，就称他为棒小伙子，那么，200个小伙子中的棒小伙子最多可能有?______【答案】：【解析】：第17题【填空题】（1）A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环赛，当比赛进行到某一天时，统计出A、B、C、D、E 五个队分别比赛了5、4、3、2、1场球，由此可知还没有与B队比赛的球队是______（2）有红黄蓝黑四种颜色的小球若干个，每个人可以从中任意先取两个，需要______人才能保证至少有2人选的小球颜色彼此相同．【答案】：【解析】：第18题【填空题】有100个人，其中至少有1人说假话，又知这100人里任意2人总有个说真话，则说真话的有______人．【答案】：【解析】：第19题【填空题】阅读下列材料，并解答以下问题．完成一件事有k类不同的方案，在第一类方案中有m1个不同的方法，在第二类方案中有m2个不同的方法，…，在第k类方案中有mk个不同的方法，那么，完成这件事共有N=m1+m2+…+mk种不同方法，这是分类加法计数原理．完成一件事有需要分成k个步骤，做第一步有m1种不同方法，做第二步有m2种不同方法，…，做第k步有mk种不同方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mk种不同的方法，这就是分步乘法计数原理．（1）若完成沿图所示的街道从A点出发向B点行进这件事（规定：必须向北或向东走），会有______种不同的走法．（2）若完成沿图所示的街道从A点出发向B点行进，并禁止通过交叉点C这件事（规定：必须向北或向东走），有______种不同的走法．【答案】：【解析】：第20题【解答题】小明早上起床，叠被用3分，刷牙洗脸用4分，烧开水用10分，吃早饭用7分，洗碗用1分，整理书包用2分，冲牛奶用1分，请帮小明安排一下如何才能最省时间？最短需用多长时间？【答案】：【解析】：第21题【解答题】现有红、黄、蓝、白4种颜色的袜子若干（足够多），若只要两只同色的袜子就可以配成1双，请问至少需要多少只袜子就一定能够配成10双袜子．【答案】：【解析】：第22题【解答题】某班同学出去野营，其中n个人围成一圈，其余的人做观众．这几个人按顺时针方向依次编为1至n 号，从1号开始表演节目，以后每隔1个人表演，某人表演完后就退出圈子作观众，当n为下列各值时，求最后一个表演节目的人是几号？（1）n=32；（2）n=39．【答案】：【解析】：第23题【解答题】A、B、C、D四个小孩在院子里踢球，把房间的窗玻璃打破了。

精品解析京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明同步训练试题(含详解)

京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将一副三角板按如图所示位置摆放，已知∠α＝30°14′，则∠β的度数为（）A．75°14′B．59°86′C．59°46′D．14°46′2、若∠α＝55°，则∠α的余角是（）A．35°B．45°C．135°D．145°3、如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOC＝35°，则∠AOD的度数为（）A．55°B．125°C．65°D．135°4、如图，已知∠1 = 40°，∠2=40°，∠3 = 140°，则∠4的度数等于（）A．40°B．36°C．44°D．100°5、下列语句中，是命题的是（）①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a＞b，b＞c，那么a＞c；⑤直角都相等．A．①④⑤B．①②④C．①③④D．②③④⑤6、若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（）A．30°B．60°C．105°D．120°7、如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上．若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°8、已知∠1与∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（）A．∠1B．122∠-∠C．∠2D．122∠+∠9、下列说法中正确的是（）A．一个锐角的补角比这个角的余角大90°B．－a表示的数一定是负数C．射线AB和射线BA是同一条射线D．如果︱x︱＝5，那么x一定是5 10、如图，已知AOC∠和BOD∠都是直角，图中互补的角有（）对．A．1 B．2 C．3 D．0第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，小明同学在练习本上的相互平行的横格上先画了直线a，度量出∠1＝112°，接着他准备在点A处画直线b．若要使b∥a，则∠2的度数为_____度．2、两个角α和β的两边互相平行，且角α比角β的2倍少30°，则这个角α是____________度．3、如图，AB∥CD，∠EGB＝50°，则∠CHG的大小为 _____．4、下列命题：①等角的余角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离．叙述正确的序号是________．5、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOD ＋∠BOC ＝240°，则∠BOC 的度数为__________°．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知ABC ∆中，∥DE BC ，50AED ∠=︒，CD 平分ACB ∠，求BCD ∠的度数．2、如图，如果∠1＝60°，∠2＝120°，∠D ＝60°，那么AB 与CD 平行吗？BC 与DE 呢？观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论．解∵∠1＝60°（已知）∠ABC ＝∠1 （① ）∴∠ABC ＝60°（等量代换）又∵∠2＝120°（已知）∴（② ）+∠2＝180°（等式的性质）∴AB ∥CD （③ ）又∵∠2+∠BCD＝（④°）∴∠BCD＝60°（等式的性质）∵∠D＝60°（已知）∴∠BCD＝∠D（⑤）∴BC∥DE（⑥）3、已知如图，AO⊥BC，DO⊥OE．（1）不添加其它条件情况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少3个）；（2）如果∠COE=35°，求∠AOD的度数．4、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，OG⊥C D．（1）已知∠AOC＝38°12'，求∠BOG的度数；（2）如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠EOB的平分线吗？说明理由．5、如图，5036∠的角平分线．∠=︒，OB是AOCAOC'（1）当4852∠的度数．COD'∠=︒时，求BOD（2）AOB的余角是多少度？---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】观察图形可知，∠β=180°-90°-∠α，代入数据计算即可求解．【详解】解：∠β＝180°﹣90°﹣∠α＝90°﹣30°14′＝59°46′．故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角，准确识图，得到∠β=180°-90°-∠α是解题的关键．2、A【分析】根据余角的定义即可得．【详解】由余角定义得∠α的余角为90°减去55°即可．解：由余角定义得∠α的余角等于90°﹣55°＝35°．故选：A．【点睛】本题考查了余角的定义，熟记定义是解题关键．3、B【分析】先根据余角的定义求得AOC∠，进而根据邻补角的定义求得AOD∠即可．【详解】EO⊥AB，∠EOC＝35°，AOC COE∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，90903555AOD AOC∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．180********故选：B．【点睛】本题考查了垂直的定义，求一个角的余角、补角，掌握求一个角的余角与补角是解题的关键．4、A【分析】∥，然后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠4的度数．首先根据1240∠=∠=︒得到PQ MN【详解】∵∠1＝40°，∠2＝40°，∴∠1＝∠2，∴PQ MN，∴∠4＝180°﹣∠3＝40°，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．5、A【分析】根据命题的定义分别进行判断即可．【详解】解：①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2，是命题，符合题意；②同位角相等吗？是疑问句，不是命题，不符合题意；③画线段AB＝CD，没有对事情作出判断，不是命题，不符合题意；④如果a＞b，b＞c，那么a＞c，是命题，符合题意；⑤直角都相等，是命题，符合题意，命题有①④⑤．故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题有题设与结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．6、B【分析】设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由“一个角比它的余角大30°”列方程解方程即可的解．解：设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由题意得，α－（90°－α）＝30°，解得：α＝60°，故选：B【点睛】本题考查了余角的定义和一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系是解题的关键．7、B【分析】由平角的定义可求得∠BCD的度数，再利用平行线的性质即可求得∠2的度数．【详解】解：如图所示：∵∠1＝50°，∠ACB＝90°，∴∠BCD＝180°﹣∠1﹣∠BCD＝40°，∵a∥b，∴∠2＝∠BCD＝40°．故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．8、B由已知可得∠2＜90°，设∠2的余角是∠3，则∠3＝90°﹣∠2，∠3＝∠1﹣90°，可求∠3＝122∠-∠，∠3即为所求．【详解】解：∵∠1与∠2互为补角，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＞∠2，∴∠2＜90°，设∠2的余角是∠3，∴∠3＝90°﹣∠2，∴∠3＝∠1﹣90°，∴∠1﹣∠2＝2∠3， ∴∠3＝122∠-∠， ∴∠2的余角为122∠-∠，故选B ．【点睛】本题主要考查了与余角补角相关的计算，解题的关键在于能够熟练掌握余角和补角的定义．9、A根据补角和余角的概念即可判断A 选项；根据负数的概念即可判断B 选项；根据射线的概念即可判断C 选项；根据绝对值的意义即可判断D 选项．【详解】解：A 、设锐角的度数为x ，∴这个锐角的补角为180x ︒-，这个锐角的余角为90x ︒-，∴()1809090x x ︒--︒-=︒．故选项正确，符合题意；B 、当0a ≤时，0a -≥，∴－a 表示的数不一定是负数，故选项错误，不符合题意；C 、射线AB 是以A 为端点，沿AB 方向延长的的射线，射线BA 是以B 为端点，沿BA 方向延长的的射线，∴射线AB 和射线BA 不是同一条射线，故选项错误，不符合题意；D 、如果︱x ︱＝5，5x =±，∴x 不一定是5，故选项错误，不符合题意，故选：A ．【点睛】此题考查了补角和余角的概念，负数的概念，射线的概念，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握以上概念和性质．10、B如图，延长BO至点E，根据平角的定义，由∠BOD＝90°，得∠DOE＝180°−∠DOB＝90°，那么∠DOE ＝∠DOB＝∠AOC＝90°，故∠AOC＋∠BOD＝180°．由∠DOE＝∠DOB＝∠AOC＝90°，得∠AOE＋∠AOD ＝∠AOD＋∠COD＝∠DOC＋∠BOC，那么∠AOE＝∠COD，∠AOD＝∠BOC．由∠AOE＋∠AOB＝180°，得∠COD＋∠AOB＝180°．【详解】解：如图，延长BO至点E．∵∠BOD＝90°，∴∠DOE＝180°−∠DOB＝90°．∴∠DOE＝∠DOB＝∠AOC＝90°．∴∠AOC＋∠BOD＝180°，∠AOE＋∠AOD＝∠AOD＋∠COD＝∠DOC＋∠BOC．∴∠AOE＝∠COD，∠AOD＝∠BOC．∵∠AOE＋∠AOB＝180°，∴∠COD＋∠AOB＝180°．综上：∠AOC与∠BOD互补，∠AOB与∠COD互补，共2对．故选：B．【点睛】本题主要考查补角，熟练掌握补角的定义是解决本题的关键．二、填空题1、68根据平行线的性质，得出23∠∠=，根据平行线的判定，得出13180∠+∠=︒，即可得到368∠=︒，进而得到2∠的度数．【详解】解：∵练习本的横隔线相互平行，∴23∠∠=，∵要使//b a ，∴13180∠+∠=︒，又1112∠=︒，∴368∠=︒，即268∠=︒，故答案为：68．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定条件，解题时注意：两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行．2、30或110设α为∠1和β为∠2，根据图形可证得两角相等或互补，再利用方程建立等量关系求解即可．【详解】解：设β的度数为x，则α的度数为230x-，如图1，AB和EF互相平行，可得：∠2＝∠3，同理：∠1＝∠3，∴∠2＝∠1，∴当两角相等时：230=-，x x解得：30x=，x-230=30如图2，AB和EF互相平行，可得：∠2＋∠3＝180，而CB和ED互相平行，得∠1＝∠3，∴∠2＋∠1＝180，∴当两角互补时：230+=180-，x x解得：70x=，x-，230=110故填：30或110．【点睛】本题考查平行线的性质和方程的应用，分类讨论思想是关键.3、130°【分析】根据平行线的性质可得∠EHD＝∠EGB＝50°，再利用邻补角的性质可求解．【详解】解：∵AB∥CD，∠EGB＝50°，∴∠EHD＝∠EGB＝50°，∴∠CHG＝180°﹣∠EHD＝130°．故答案为：130°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，邻补角，属于基础题．4、①【分析】根据相交线与平行线中的一些概念、性质判断，得出结论．【详解】①等角的余角相等，故正确；②中，需要前提条件：过直线外一点，故错误；③中，相等的角不一定是对顶角，故错误；④中，仅当两直线平行时，同位角才相等，故错误；⑤中应为垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故错误．故答案为：①．【点睛】本题考查概念、性质的判定，注意，常考错误类型为某一个性质缺少前提条件的情况，因此我们需要格外注意每一个性质的前提条件．解题的关键是熟练掌握以上概念、性质的判定．5、120【分析】由题意根据对顶角相等得出∠BOC=∠AOD进而结合∠AOD＋∠BOC＝240°即可求出∠BOC的度数．【详解】解：∵∠AOD＋∠BOC＝240°，∠BOC=∠AOD，∴∠BOC=120°．故答案为：120．【点睛】本题考查的是对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等是解题的关键．三、解答题1、25°【解析】【分析】由两直线平行同位角相等，得出=50ACB AED∠=∠，由角平分线的性质得出ACD BCD∠=∠，即可得出答案．【详解】解：∵∥DE BC，50AED∠=︒∴=50ACB AED∠=∠，∵CD平分ACB∠，∴1==252ACD BCD ACB∠=∠∠∴=25BCD∠．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，熟练掌握各性质是解得此题的关键．2、对顶角相等；∠ABC；同旁内角互补，两直线平行；180；等量代换；内错角相等，两直线平行．【解析】【分析】先求出∠ABC＝60°，即可证明∠ABC+∠2＝180°得到AB∥CD，然后求出∠BCD＝∠D即可证明BC∥DE．【详解】解∵∠1＝60°（已知）∠ABC＝∠1 （对顶角相等），∴∠ABC＝60°（等量代换），又∵∠2＝120°（已知），∴∠ABC+∠2＝180°（等式的性质），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），又∵∠2+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝60°（等式的性质），∵∠D＝60°（已知），∴∠BCD＝∠D（等量代换），∴BC∥DE（内错角相等，两直线平行），故答案为：对顶角相等；∠ABC；同旁内角互补，两直线平行；180；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，对顶角相等，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的判定条件．3、（1）,BOD AOE AOD COE ∠=∠∠=∠，AOB AOC DOE ∠=∠=∠；（2）35︒．【解析】【分析】（1）先根据垂直可得90AOB AOC DOE ∠=∠=∠=︒，再根据角的和差即可得；（2）根据（1）的结论即可得出答案．【详解】解：（1）,AO BC DO OE ⊥⊥，90AOB AOC DOE ∠∴∠=∠==︒，90AOD BOD AOD AOE COE AOE ∠+∠=∠+∠=∠+∠=∴︒，,BOD AOE AOD COE ∴∠=∠∠=∠，即图中有关角的等量关系有,BOD AOE AOD COE ∠=∠∠=∠，AOB AOC DOE ∠=∠=∠；（2）由（1）已得：AOD COE ∠=∠，35COE ∠=︒，35AOD ∴=∠︒．【点睛】本题考查了垂直、角的和差，熟练掌握两条直线互相垂直，则四个角为直角是解题关键．4、（1）51°48′；（2）OG 是∠EOB 的平分线，理由见解析【解析】【分析】（1）根据互为余角的意义和对顶角的性质，可得∠AOC ＝∠BOD ＝38°12′，进而求出∠BOG ；（2）求出∠EOG ＝∠BOG 即可．【详解】解：（1）∵OG ⊥C D ．∴∠GOC ＝∠GOD ＝90°，∵∠AOC ＝∠BOD ＝38°12′，∴∠BOG ＝90°﹣38°12′＝51°48′，（2）OG 是∠EOB 的平分线，理由：∵OC 是∠AOE 的平分线，∴∠AOC ＝∠COE ＝∠DOF ＝∠BOD ，∵∠COE +∠EOG ＝∠BOG +∠BOD ＝90°，∴∠EOG ＝∠BOG ，即：OG 平分∠BOE ．【点睛】本题主要考查角平分线的定义及余角，熟练掌握角平分线的定义及余角是解题的关键．5、（1）BOD ∠的度数7410'︒．（2）AOB ∠的余角是6442'︒．【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质，求得COB ∠的度数，然后利用∠=∠+∠BOD COB COD ，即可求解BOD ∠的度数．（2）利用题（1）中AOB ∠的度数以及余角的概念，直接求解即可．【详解】（1）解： OB 是AOC ∠的角平分线． ∴12AOB COB AOC ∠=∠=∠，∴5036AOC∠=︒'，∴125182AOB COB AOC∠=∠=∠=︒'，4852COD∠=︒'，∴251848527410BOD COB COD∠=∠+∠=︒'+︒'=︒'．（2）解：由（1）得2518AOB∠=︒'，故AOB∠的余角9025186442=︒-︒'=︒'．【点睛】本题主要是考查了角平分线以及余角的相关概念及性质和角的计算，熟练利用角平分线的性质求解角度，找到所要求的角与已知角的关系，是解决该题的关键．。