武汉理工大学汽车动力学课程论文

基于ADAMS 的六杆机构运动学及动力学仿真分析 引言牛头刨床是金属切削类机床中刨削类机床的一种，主要用于单件小批量生产，加工平面、成型面和沟槽等。

工作原理为当主动件曲柄匀速转动时，摇杆左右摆动，带动刨刀沿着固定的轨迹运动，实现将回转运动转化为直线往复运动的功能。

牛头刨床机构具有急回特性，即刨刀在切削工作行程中速度较慢，且要求平稳，切削完成后快速空载返回到原来的位置。

因此，对速度平稳性的影响难以凭经验判断。

为了确定刨刀运动是否满足要求，就必须对其进行仿真分析。

以往对牛头刨床六杆机构进行研究主要从运动学或参数优化进行分析。

其中，文献[4-5]分别论述了用ADAMS 和SIMULINK 建立牛头刨床仿真模型的过程，并对其进行了运动学仿真。

文献[6]利用ADAMS 建立了锁紧臂机构的动力学模型，并对其进行了参数化分析研究，进而实现了机构的优化设计。

文献[8-9]分别对牛头刨床机构进行了动力学分析，建立了动力学模型，并对其进行了动力学仿真，为机构动力学参数优化提供依据。

文献[10]对机械式压力机曲柄六杆机构进行了运动学特性分析，建立了数学模型并通过仿真进行了对比，为机构进一步分析奠定了基础。

本文以比较典型的六杆机构牛头刨床为例，运用矢量解析法和矩阵法建立六杆机构的运动学及动力学模型，利用ADAMS 软件强大的动力学分析功能，对牛头刨床六杆机构进行动力学仿真。

1运动学分析1.1数学模型的建立牛头刨床六杆机构的运动简图如图1所示。

已知1l =125mm ，3l =600mm ，4l =150mm ，5l 为从动件，设构件3，4，5的质量分别为3m =20kg ，4m =3kg ，5m =62kg ；构件1，2的质量忽略不计，各杆的质心都在杆的中点处，构件3，4绕质心的转动惯量3s J =0.12kg/2m ，4s J =0.00025kg/2m ，该机构在工作进程时刨头5受与行程相反的阻力r F =5880N 。

根据以上要求，牛头刨床关键点坐标设置如表1所示。

图1牛头刨床六杆机构运动简图表1 牛头刨床关键点坐标1.1.1位移分析先建立一直角坐标系，C 点为坐标原点，并标出各杆矢量及其方位角，各构件构成矢量封闭形，机构各矢量构成2个矢量封闭方程为613l l s +=（1） 346E l l l s +=+（2）将式（1）（2）写成两坐标轴上的投影式，得1133cos cos l s θθ= 61133sin sin l l s θθ+=（3）3344cos cos E l l s θθ+= 33446sin sin l l l θθ+=（4）联解以上式子，即可求得滑块2沿摆动杆3的位移量3s ，构件3，4的角度3θ，4θ及刨头E 点的位移量E s 。

1.1.2速度分析由式（3），（4）对时间求导，写成矩阵形式得33333333443344cos sin 00sin cos 000sin sin 10cos cos 0s s l l l l θθθθθθθθ-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎣⎦34E s v ωω⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦&=11111sin cos 00l l θθω-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ （5）解线性方程组（5）即可求得滑块2沿摆动杆3的滑动速度3s ，构件3，4的角速度3ω，4ω及刨头E 点的速度E v 。

1.1.3加速度分析由式（5）对时间求导，写成矩阵形式得33333333443344cos sin 00sin cos 000sin sin 10cos cos 0s s l l l l θθθθθθθθ-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎣⎦334E s ααα⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦&&=-33333333333333333444323444sin sin cos 00cos cos sin 000cos cos 00sin sin 0s s s s l l l l ωθθωθωθθωθωθωθωθωθ---⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥--⎢⎥--⎣⎦&&+1111111cos sin 00l l ωθωθω-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（6）解线性方程组（6）即可求得滑块2沿摆动杆3的滑动加速度3s ，构件3，4的角加速度3α，4α及刨头E 点的加速度E α。

由以上各式，即可得到牛头刨床六杆机构刨头E 点的位移、速度和加速度。

1.2运动学建模及仿真1.2.1创建模型及添加运动副和驱动根据表1中各关键点坐标，建立曲柄1，滑块2，摆动杆3，连杆4和刨头5模型，如图2所示。

根据各构件之间的运动副关系添加运动副，并选择曲柄1为主动件，添加旋转驱动，完成运动的设置。

图2牛头刨床六杆机构模型1.2.2运动仿真及结果后处理运行仿真后，将测量出的原动件曲柄1的转动角度与刨头E点的位移、速度和加速度放在同一坐标系中（图3）。

由图3可以看出，原动件转动在何种位置时，刨头E点的位移、速度和加速度最大（或最小）。

刨头E点位移线图刨头E点速度线图刨头E点加速度线图图3 刨头E点的运动线图通过ADAMS的后处理，可得刨头E点的最大位移与最小位移分别为128.1，-417.3mm，故其行程为545.4mm。

从图3中可以看出，刨头在切削进程阶段比较平稳，在返回时较快，说明六杆机构具有急回特性，与实际情况相符合，满足要求。

在理论计算中，当曲柄1与摆动杆3垂直时，刨削位置达到极限位置，由θ为333o和207o根据式（3），（4）可计算出极限位移，故行程S=此可算出1-=544.78mm。

与仿真结果相当，因此仿真是正确的。

127. 93-(416. 85 )2动力学分析2.1数学模型的建立根据前述运动学仿真求得的相关构件加速度值，可确定出各构件所受的惯性力及惯性力矩。

各构件受力如图4所示，设F为作用在第i个构件上的惯性力，Mi为第i个构件上的惯性力矩，M为加在构件1上的平衡力矩，根据构件上所有d外力在，轴上的投影的代数和为零，构件上所有外力在y轴上的投影的代数和为S的力矩代数和为零，对各构件列平衡方程如下。

零以及构件上所有外力对其质心i图4构件受力分析图对构件1有21610x x F F += 21610y y F F +=2121()()0B A x B A y d y y F x x F M --+-+=（7）对构件2有12320x x F F += 12310y y F F +=（8）因各力对质心取矩代数和恒为零，故无法列出力矩平衡方程。

根据几何约束条件，可以列出以下方程作为补充方程，即323323cos sin 0x y F F θθ+=对构件3有43233630x x x x F F F F +++= 432336330y y y y F F F F m g +++-=3433433233233633633()()()()()()0D S x D S y B S x B S y S C x S C y y y F x x F y y F x x F y y F x x F M --+---+-+---+= （10）对构件4有544340x x x F F F ++= 5444340y y y F F m g F +-+=4444545434344()()()()0E S x S E y S D x D S y y y F x x F y y F x x F M ----+-+-+= （11）对构件5，由于导路对刨头5只产生垂直反力65F ，但力作用点未知。

因此可以这样处理:把反力65F 向质心5S 简化，可得反力65F 和反力矩65M 。

列方程如下，即4550x r x F F F ++= 456550y F F m g +-= 545650y S F x M +=（12）将上述各构件的平衡方程式，整理成以运动副反力和平衡力矩为未知量的线性方程组，并写成矩阵形式，即R CF D =（13）式中:C 为系数矩阵；R F 为未知力矩阵；D 为己知力矩阵，其中3333333310100000000000001010000000000100000000000001000100000000000100010000000000000cos sin 0000000000000110010000000000001011000000000000000000B AA BS BB S D S S DC S S Cy y x x C y y x x y y x x y y x x θθ--------------=------444450010001000000000000000000000000010000000000000001100000000000000000D S E S S ES DS x x y y x x y y x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥---⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦1212161623233434363645456565d x y x y x y x y x y x y M F F F F F F F F F F F F F F M ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦33334444550000000x y x y x r F D F m g M F F m g M F F M g ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥-⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-+⎢⎥-⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 2.2动力学建模与仿真2.2.1添加质量和转动惯量及阻力按己知条件分别设置曲柄1，滑块2，摆动杆3，连杆4和刨头5的质量和转动惯量，并对刨头5设置阻力r F =5880N ，完成动力学仿真的设置。

2.2.2动力学仿真及结果后处理仿真结束后，右击曲柄1与大地之间运动副JOINT_1即可查看运动副A 处的约束反力及平衡力矩从d M ，如图5和图6所示。

从图5可以看出，牛头刨床刨头在工作进程中，机构在，（水平）方向的受力明显比y （垂直）方向要平滑些，且力的方向没有变化，而y （垂直）方向的受力却出现了较大的变化。

因此可以得出，y （垂直）方向的受力主要是由于机器振动而引起。

由图6可以看出，牛头刨床刨头在工作进程中，平衡力矩变化较平缓，而空行程时变化较大，符合实际要求，故仿真是正确的。

图5转动副月处约束反力x F 、y F图6 曲柄1平衡力矩场示意3结语通过六杆机构仿真输出曲线图可以看出:牛头刨床工作进程中速度较平稳，加速度值较小；回程时速度变化大，加速度值也较大，具有急回特性，仿真结果与实际相符合。

运用ADAMS 仿真直观揭示了牛头刨床刨头的运动规律和各构件的受力状态，与矩阵求解相比，更加形象生动。