山东省淄博市中考数学试题(含答案)
2022年山东省淄博市中考数学真题及答案
【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
6.下列分数中，和π最接近的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把分数化小数，用分数的分子除以分母即得小数商，除不尽时通常保留三位小数，据此先分别把每个选项中的分数化成小数，进而比较得解
（1）分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；
（2）连接OA，OB，求△AOB 面积；
（3）直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞ 的解集．
21.某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：
A.﹣7a6b2B.﹣5a6b2C.a6b2D.7a6b2
【答案】C
【解析】
【分析】先根据积的乘方法则计算，再合并同类项．
【详解】解：原式 ，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了积的乘方，合并同类项，解题的关键是掌握相应的运算法则．
9.为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%．设第二次采购单价为x元，则下列方程中正确的是（）
A.6B.7C.8D.9
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．
13.要使式子 有意义，则 的取值范围是________．
山东省淄博市中考数学真题试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2020年某某省某某市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若实数a的相反数是﹣2，则a等于（）A．2 B．﹣2 C．D．0【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．即可求出a的值．【解答】解：∵2的相反数是﹣2，∴a＝2．故选：A．【点评】本题考查了实数的性质、相反数，解决本题的关键是掌握相反数的概念．2．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（4分）李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．4，5 B．5，4 C．5，5 D．5，6【分析】根据中位数、众数的意义和计算方法进行计算即可．【解答】解：这组数据4，3，4，6，5，5，6，5，4，5中，出现次数最多的是5，因此众数是5，将这组数据从小到大排列后，处在第5、6位的两个数都是5，因此中位数是5．故选：C．【点评】本题考查中位数、众数的意义和计算方法，理解中位数、众数的意义是正确解答的前提，掌握计算方法是解决问题的关键．4．（4分）如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】由AC⊥BC可得∠ACB＝90°，又∠B＝50°，根据直角三角形两个锐角互余可得∠CAB＝40°，再根据平行线的性质可得∠DCA＝∠CAB＝40°．【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，又∵∠B＝50°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝40°，∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠CAB＝40°．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形的性质，根据题意得出∠CAB的度数是解答本题的关键．5．（4分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．a3÷a2＝a5D．（a2）3＝a5【分析】A．根据合并同类项的定义即可判断；B．根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断；C．根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断；D．根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断．【解答】解：A．a2+a3≠a5，所以A选项错误；B．a2•a3＝a5，所以B选项正确；C．a3÷a2＝a，所以C选项错误；D．（a2）3＝a6，所以D选项错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是综合掌握以上知识．6．（4分）已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（）A．B．C．D．【分析】根据计算器求锐角的方法即可得结论．【解答】解：∵已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下）的按键顺序是：2ndF，sin，0，∴按下的第一个键是2ndF．故选：D．【点评】本题考查了计算器﹣三角函数，解决本题的关键是熟练利用计算器．7．（4分）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．8．（4分）化简+的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．D．【分析】根据同分母分式相加减的运算法则计算即可．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．【解答】解：原式＝＝＝＝a﹣b．故选：B．【点评】本题主要考查了分式的加减，熟记运算法则是解答本题的关键．9．（4分）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．36 B．48 C．49 D．64【分析】过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，利用勾股定理计算出AB＝5，根据角平分线的性质得PE＝PC＝PD，设P（t，t），利用面积的和差得到×t×（t﹣4）+×5×t+×t×（t﹣3）+×3×4＝t×t，求出t得到P点坐标，然后把P点坐标代入y＝中求出k的值．【解答】解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，∵A（0，4），B（3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝5，∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，∴PE＝PC，PD＝PC，∴PE＝PC＝PD，设P（t，t），则PC＝t，∵S△PAE+S△PAB+S△PBD+S△OAB＝S矩形PEOD，∴×t×（t﹣4）+×5×t+×t×（t﹣3）+×3×4＝t×t，解得t＝6，∴P（6，6），把P（6，6）代入y＝得k＝6×6＝36．故选：A．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了角平分线的性质和三角形面积公式．10．（4分）如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（）A．2π+2B．3πC．D．+2【分析】利用弧长公式计算即可．【解答】解：如图，点O的运动路径的长＝的长+O1O2+的长＝++＝，故选：C．【点评】本题考查轨迹，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．（4分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P 运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是（）A．12 B．24 C．36 D．48【分析】由图2知，AB＝BC＝10，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，BC边上的高为8（即此时BP＝8），即可求解．【解答】解：由图2知，AB＝BC＝10，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，BC边上的高为8（即此时BP＝8），当y＝8时，PC＝＝＝6，△ABC的面积＝×AC×BP＝8×12＝48，故选：D．【点评】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．12．（4分）如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（）A．a2+b2＝5c2B．a2+b2＝4c2C．a2+b2＝3c2D．a2+b2＝2c2【分析】设EF＝x，DF＝y，根据三角形重心的性质得AF＝2y，BF＝2EF＝2x，利用勾股定理得到4x2+4y2＝c2，4x2+y2＝b2，x2+4y2＝a2，然后利用加减消元法消去x、y得到a、b、c的关系．【解答】解：设EF＝x，DF＝y，∵AD，BE分别是BC，AC边上的中线，∴点F为△ABC的重心，AF＝AC＝b，BD＝a，∴AF＝2DF＝2y，BF＝2EF＝2x，∵AD⊥BE，∴∠AFB＝∠AFE＝∠BFD＝90°，在Rt△AFB中，4x2+4y2＝c2，①在Rt△AEF中，4x2+y2＝b2，②在Rt△BFD中，x2+4y2＝a2，③②+③得5x2+5y2＝（a2+b2），∴4x2+4y2＝（a2+b2），④①﹣④得c2﹣（a2+b2）＝0，即a2+b2＝5c2．故选：A．【点评】本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了勾股定理．二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．13．（4分）计算：+＝ 2 ．【分析】分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可．【解答】解：+＝﹣2+4＝2．故答案为：2【点评】本题主要考查了立方根与算术平方根，熟记立方根与二次根式的性质是解答本题的关键．14．（4分）如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为 1 ．【分析】利用平移的性质得到BE＝CF，然后利用EC＝2BE＝2得到BE的长，从而得到CF的长．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处．∴BE＝CF，∵EC＝2BE＝2，∴BE＝1，∴CF＝1．故答案为1．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．15．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值X围是m＜．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值X围．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣1，c＝2m∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×2m＞0，解得m＜，故答案为m＜．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．16．（4分）如图，矩形纸片ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，E为边CD上一点．将△BCE沿BE 所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF 的中点N，连接MN，则MN＝ 5 cm．【分析】连接AC，FC，求出AC，利用三角形的中位线定理解决问题即可．【解答】解：连接AC，FC．由翻折的性质可知，BE垂直平分线段CF，∵FM⊥BE，∴F．M，C共线，FM＝MC，∵AN＝FN，∴MN＝AC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴AC＝＝＝10（cm），∴MN＝AC＝5（cm），故答案为5．【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型．17．（4分）某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是210 个．【分析】根据理解题意找出题目中所给的等量关系，找出规律，写出货包数量的函数解析式，再根据二次函数最值的求法求出快递货车装载的货包数量最多的站．【解答】解：当一辆快递货车停靠在第x个服务驿站时，快递货车上需要卸下已经通过的（x﹣1）个服务驿站发给该站的货包共（x﹣1）个，还要装上下面行程中要停靠的（n﹣x）个服务驿站的货包共（n﹣x）个．根据题意，完成下表：服务驿站序号在第x服务驿站启程时快递货车货包总数1 n﹣12 （n﹣1）﹣1+（n﹣2）＝2（n﹣2）3 2（n﹣2）﹣2+（n﹣3）＝3（n﹣3）4 3（n﹣3）﹣3+（n﹣4）＝4（n﹣4）5 4（n﹣4）﹣4+（n﹣5）＝5（n﹣5）……n 0由上表可得y＝x（n﹣x）．当n＝29时，y＝x（29﹣x）＝﹣x2+29x＝﹣（x﹣14.5）2+210.25，当x＝14或15时，y取得最大值210．答：在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是210个．故答案为：210．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，二次函数的性质在实际生活中的应用，二次函数的最值在x＝﹣时取得．三、解答题：本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（5分）解方程组：【分析】利用加减消元法解答即可．【解答】解：，①+②，得：5x＝10，解得x＝2，把x＝2代入①，得：6+y＝8，解得y＝4，所以原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（5分）已知：如图，E是▱ABCD的边BC延长线上的一点，且CE＝BC．求证：△ABC≌△DCE．【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB＝CD，由平行线的性质得出∠B＝∠DCE，由SAS即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠B＝∠DCE，在△ABC和△DCE中，∴△ABC≌△DCE（SAS）．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定方法是解题的关键．20．（8分）某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯； B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济； E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有200 人；（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；（3）最关注话题扇形统计图中的a＝25 ，话题D所在扇形的圆心角是36 度；（4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？【分析】（1）根据选择B的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的居民人数；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据，可以计算出选择A和C的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以得到a和话题D所在扇形的圆心角的度数；（4）根据题意和统计图中的数据，可以计算出计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少．【解答】解：（1）调查的居民共有：60÷30%＝200（人），故答案为：200；（2）选择C的居民有：200×15%＝30（人），选择A的有：200﹣60﹣30﹣20﹣40＝50（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）a%＝50÷200×100%＝25%，话题D所在扇形的圆心角是：360°×＝36°，故答案为：25，36；（4）10000×30%＝3000（人），答：该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有3000人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（8分）如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝．（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．【分析】（1）根据OC＝3，tan∠ACO＝，可求直线与y轴的交点坐标，进而求出点A、B的坐标，确定两个函数的关系式；（2）由S△AOB＝S△AOC+S△BOC，进行计算即可；（3）由函数的图象直接可以得出，当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．【解答】解：（1）设直线y1＝ax+b与y轴交于点D，在Rt△OCD中，OC＝3，tan∠ACO＝．∴OD＝2，即点D（0，2），把点D（0，2），C（3，0）代入直线y1＝ax+b得，b＝2，3a+b＝0，解得，a＝﹣，∴直线的关系式为y1＝﹣x+2；把A（m，4），B（6，n）代入y1＝﹣x+2得，m＝﹣3，n＝﹣2，∴A（﹣3，4），B（6，﹣2），∴k＝﹣3×4＝﹣12，∴反比例函数的关系式为y2＝﹣，因此y1＝﹣x+2，y2＝﹣；（2）由S△AOB＝S△AOC+S△BOC，＝×3×4+×3×2，＝9．（3）由图象可知，当x＜0时，不等式ax+b＞的解集为x＜﹣3．【点评】本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，把点的坐标代入是常用的方法，线段与坐标的相互转化是解决问题的关键．22．（8分）如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A→C→B 方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B的笔直公路．请结合∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝100千米，≈1.4，≈1.7等数据信息，解答下列问题：（1）公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前50天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△BCD中，解直角三角形求出CD 的长度和BD的长度，在直角△ACD中，解直角三角形求出AD的长度和AC的长度，再求出AB的长度，进而求出从A地到景区B旅游可以少走多少千米；（2）本题先由题意找出等量关系即原计划的工作时间﹣实际的工作时间＝50，然后列出方程可求出结果，最后检验并作答．【解答】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△BCD中，AB⊥CD，sin30°＝，BC＝1000千米，∴CD＝BC•sin30°＝100×＝50（千米），BD＝BC•cos30°＝100×＝50（千米），在直角△ACD中，AD＝CD＝50（千米），AC＝＝50（千米），∴AB＝50+50（千米），∴从A地到景区B旅游可以少走：AC+BC﹣AB＝50+100﹣（50+50）＝50+50﹣50≈35（千米）．答：从A地到景区B旅游可以少走35千米；（2）设施工队原计划每天修建x千米，依题意有，﹣＝50，解得x＝＝0.54，经检验x＝0.54是原分式方程的解．答：施工队原计划每天修建0.54千米．【点评】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形的知识，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．同时考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系，②列出方程，③解出分式方程，④检验，⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．23．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC边于点E，交⊙O于点D，过点A 作AF⊥BC于点F，设⊙O的半径为R，AF＝h．（1）过点D作直线MN∥BC，求证：MN是⊙O的切线；（2）求证：AB•AC＝2R•h；（3）设∠BAC＝2α，求的值（用含α的代数式表示）．【分析】（1）连接OD，由角平分线的性质可得∠BAD＝∠CAD，可得＝，由垂径定理可得OD⊥BC，可证OD⊥MN，可得结论；（2）连接AO并延长交⊙O于H，通过证明△ACF∽△AHB，可得，可得结论；（3）由“HL”可证Rt△DQB≌Rt△DPC，Rt△DQA≌Rt△DPA，可得BQ＝CP，AQ＝AP，可得AB+AC＝2AQ，由锐角三角函数可得AD＝，即可求解．【解答】解：（1）如图1，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，又∵OD是半径，∴OD⊥BC，∵MN∥BC，∴OD⊥MN，∴MN是⊙O的切线；（2）如图2，连接AO并延长交⊙O于H，∵AH是直径，∴∠ABH＝90°＝∠AFC，又∵∠AHB＝∠ACF，∴△ACF∽△AHB，∴，∴AB•AC＝AF•AH＝2R•h；（3）如图3，过点D作DQ⊥AB于Q，DP⊥AC，交AC延长线于P，连接CD，∵∠BAC＝2α，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝α，∴＝，∴BD＝CD，∵∠BAD＝∠CAD，DQ⊥AB，DP⊥AC，∴DQ＝DP，∴Rt△DQB≌Rt△DPC（HL），∴BQ＝CP，∵DQ＝DP，AD＝AD，∴Rt△DQA≌Rt△DPA（HL），∴AQ＝AP，∴AB+AC＝AQ+BQ+AC＝2AQ，∵cos∠BAD＝，∴AD＝，∴＝＝2co sα．【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形或相似三角形是本题的关键．24．（9分）如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，经过A（﹣2，0），B，C 三点的抛物线y＝ax2+bx+（a＜0）与x轴的另一个交点为D，其顶点为M，对称轴与x 轴交于点E．（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）已知R是抛物线上的点，使得△ADR的面积是▱OABC的面积的，求点R的坐标；（3）已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD上存在唯一的点Q，使得∠PQE＝45°，求点P的坐标．【分析】（1）OA＝2＝BC，故函数的对称轴为x＝1，则x＝﹣＝1①，将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝4a﹣2b+②，联立①②即可求解；（2）△ADR的面积是▱OABC的面积的，则×AD×|y R|＝×OA×OB，则×6×|y R|＝×2×，即可求解；（3）∠PQE＝45°，故∠PRE＝90°，则△PRE为等腰直角三角形，当直线MD上存在唯一的点Q，则RQ⊥MD，即可求解．【解答】解：（1）OA＝2＝BC，故函数的对称轴为x＝1，则x＝﹣＝1①，将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝4a﹣2b+②，联立①②并解得，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+③；（2）由抛物线的表达式得，点M（1，3）、点D（4，0）；∵△ADR的面积是▱OABC的面积的，∴×AD×|y R|＝×OA×OB，则×6×|y R|＝×2×，解得：y R＝±④，联立④③并解得，故点R的坐标为（1+，4）或（1，4）或（1，﹣4）或（1﹣，﹣4）；（3）作△PEQ的外接圆R，∵∠P QE＝45°，故∠PRE＝90°，则△PRE为等腰直角三角形，当直线MD上存在唯一的点Q，则RQ⊥MD，点M、D的坐标分别为（1，4）、（4，0），则ME＝4，ED＝4﹣1＝3，则MD＝5，过点R作RH⊥ME于点H，设点P（1，2m），则PH＝HE＝HR＝m，则圆R的半径为m，则点R（1+m，m），S△MED＝S△MRD+S△MRE+S△DRE，即×EM•ED＝×MD×RQ+×ED•y R+×ME•RH，∴4×3＝×5×m+×4×m×3×m，解得m＝60﹣84，故点P（1，120﹣168）．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、圆的基本知识、面积的计算等，综合性强，难度较大．。
2020年山东省淄博市中考数学试卷含答案
第1页（共24页）QQ 群学习11316493752020年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）（2020•淄博）若实数a 的相反数是﹣2，则a 等于（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．02．（4分）（2020•淄博）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（4分）（2020•淄博）李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．4，5B ．5，4C ．5，5D ．5，64．（4分）（2020•淄博）如图，在四边形ABCD 中，CD ∥AB ，AC ⊥BC ，若∠B ＝50°，则∠DCA 等于（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°5．（4分）（2020•淄博）下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 3＝a 5B ．a 2•a 3＝a 5C ．a 3÷a 2＝a 5D ．（a 2）3＝a 56．（4分）（2020•淄博）已知sin A ＝0.9816，运用科学计算器求锐角A 时（在开机状态下），按下的第一个键是（ ）A ．B ．C ．D ．第2页（共24页）QQ 群学习11316493757．（4分）（2020•淄博）如图，若△ABC ≌△ADE ，则下列结论中一定成立的是（ ）A ．AC ＝DEB ．∠BAD ＝∠CAEC ．AB ＝AED ．∠ABC ＝∠AED 8．（4分）（2020•淄博）化简a 2+b 2a−b +2ab b−a 的结果是（ ） A ．a +b B ．a ﹣b C ．(a+b)2a−b D ．(a−b)2a+b9．（4分）（2020•淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O （0，0），A （0，4），B （3，0）为顶点的Rt △AOB ，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P ，且点P 恰好在反比例函数y =k x 的图象上，则k 的值为（ ）A ．36B ．48C ．49D ．6410．（4分）（2020•淄博）如图，放置在直线l 上的扇形OAB ．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA ＝2，∠AOB ＝45°，则点O 所经过的最短路径的长是（ ）A ．2π+2B ．3πC ．5π2D ．5π2+211．（4分）（2020•淄博）如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B →C →A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M是曲线部分第3页（共24页）QQ 群学习1131649375的最低点，则△ABC 的面积是（ ）A ．12B ．24C ．36D ．4812．（4分）（2020•淄博）如图，在△ABC 中，AD ，BE 分别是BC ，AC 边上的中线，且AD⊥BE ，垂足为点F ，设BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，则下列关系式中成立的是（ ）A ．a 2+b 2＝5c 2B ．a 2+b 2＝4c 2C ．a 2+b 2＝3c 2D ．a 2+b 2＝2c 2二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．13．（4分）（2020•淄博）计算：√−83+√16= ．14．（4分）（2020•淄博）如图，将△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 处．若EC ＝2BE ＝2，则CF 的长为 ．15．（4分）（2020•淄博）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣x +2m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ．16．（4分）（2020•淄博）如图，矩形纸片ABCD ，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，E 为边CD 上一点．将△BCE 沿BE 所在的直线折叠，点C 恰好落在AD 边上的点F 处，过点F 作FM ⊥BE ，垂足为点M ，取AF 的中点N ，连接MN ，则MN ＝ cm ．第4页（共24页）QQ 群学习113164937517．（4分）（2020•淄博）某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是 个．三、解答题：本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（5分）（2020•淄博）解方程组：{3x +12y =8，2x −12y =2．19．（5分）（2020•淄博）已知：如图，E 是▱ABCD 的边BC 延长线上的一点，且CE ＝BC ．求证：△ABC ≌△DCE ．20．（8分）（2020•淄博）某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A ．5G 通讯；B ．民法典；C ．北斗导航；D ．数字经济；E ．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有人；（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；（3）最关注话题扇形统计图中的a＝，话题D所在扇形的圆心角是度；（4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？21．（8分）（2020•淄博）如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2=kx（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO=2 3．（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞kx的解集．22．（8分）（2020•淄博）如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C 地，沿折线A→C→B方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B的笔直公路．请结合∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝100千米，√2≈1.4，√3≈1.7等数据信息，解答下列问题：（1）公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前50天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？第5页（共24页）QQ群学习1131649375第6页（共24页）QQ 群学习113164937523．（9分）（2020•淄博）如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 平分∠BAC 交BC 边于点E ，交⊙O于点D ，过点A 作AF ⊥BC 于点F ，设⊙O 的半径为R ，AF ＝h ．（1）过点D 作直线MN ∥BC ，求证：MN 是⊙O 的切线；（2）求证：AB •AC ＝2R •h ；（3）设∠BAC ＝2α，求AB+AC AD 的值（用含α的代数式表示）．24．（9分）（2020•淄博）如图，在直角坐标系中，四边形OABC 是平行四边形，经过A （﹣2，0），B ，C 三点的抛物线y ＝ax 2+bx +83（a ＜0）与x 轴的另一个交点为D ，其顶点为M ，对称轴与x 轴交于点E ．（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）已知R 是抛物线上的点，使得△ADR 的面积是▱OABC 的面积的34，求点R 的坐标； （3）已知P 是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD 上存在唯一的点Q ，使得∠PQE ＝45°，求点P 的坐标．第7页（共24页）QQ群学习1131649375第8页（共24页）QQ 群学习1131649375参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）（2020•淄博）若实数a 的相反数是﹣2，则a 等于（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．0【解答】解：∵2的相反数是﹣2，∴a ＝2．故选：A ．2．（4分）（2020•淄博）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D ．3．（4分）（2020•淄博）李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．4，5B ．5，4C ．5，5D ．5，6【解答】解：这组数据4，3，4，6，5，5，6，5，4，5中，出现次数最多的是5，因此众数是5，将这组数据从小到大排列后，处在第5、6位的两个数都是5，因此中位数是5．故选：C．4．（4分）（2020•淄博）如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，又∵∠B＝50°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝40°，∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠CAB＝40°．故选：C．5．（4分）（2020•淄博）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．a3÷a2＝a5D．（a2）3＝a5【解答】解：A．a2+a3≠a5，所以A选项错误；B．a2•a3＝a5，所以B选项正确；C．a3÷a2＝a，所以C选项错误；D．（a2）3＝a6，所以D选项错误；故选：B．6．（4分）（2020•淄博）已知sin A＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（）A．B．C．D．【解答】解：∵已知sin A＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下）的按键顺序是：2ndF，sin，0，∴按下的第一个键是2ndF．故选：D．7．（4分）（2020•淄博）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）第9页（共24页）QQ群学习1131649375第10页（共24页）QQ 群学习1131649375A ．AC ＝DEB ．∠BAD ＝∠CAEC ．AB ＝AED ．∠ABC ＝∠AED【解答】解：∵△ABC ≌△ADE ，∴AC ＝AE ，AB ＝AD ，∠ABC ＝∠ADE ，∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC ﹣∠DAC ＝∠DAE ﹣∠DAC ，即∠BAD ＝∠CAE ．故A ，C ，D 选项错误，B 选项正确，故选：B ．8．（4分）（2020•淄博）化简a 2+b 2a−b +2ab b−a 的结果是（ ） A ．a +b B ．a ﹣bC ．(a+b)2a−bD ．(a−b)2a+b 【解答】解：原式=a 2+b 2a−b −2ab a−b=a 2+b 2−2ab a−b=(a−b)2a−b ＝a ﹣b ．故选：B ．9．（4分）（2020•淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O （0，0），A （0，4），B （3，0）为顶点的Rt △AOB ，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P ，且点P 恰好在反比例函数y =k x的图象上，则k 的值为（ ）A ．36B ．48C ．49D ．64第11页（共24页）QQ 群学习1131649375【解答】解：过P 分别作AB 、x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C 、D 、E ，如图，∵A （0，4），B （3，0），∴OA ＝4，OB ＝3，∴AB =√32+42=5，∵△OAB 的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P ，∴PE ＝PC ，PD ＝PC ，∴PE ＝PC ＝PD ，设P （t ，t ），则PC ＝t ，∵S △P AE +S △P AB +S △PBD +S △OAB ＝S 矩形PEOD ，∴12×t ×（t ﹣4）+12×5×t +12×t ×（t ﹣3）+12×3×4＝t ×t ， 解得t ＝6，∴P （6，6），把P （6，6）代入y =k x 得k ＝6×6＝36．故选：A ．10．（4分）（2020•淄博）如图，放置在直线l 上的扇形OAB ．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA ＝2，∠AOB ＝45°，则点O 所经过的最短路径的长是（ ）A ．2π+2B ．3πC ．5π2D ．5π2+2第12页（共24页）QQ 群学习1131649375【解答】解：如图，点O 的运动路径的长=OO 1̂的长+O 1O 2+O 2O 3̂的长=90⋅π⋅2180+45⋅π⋅2180+90⋅π⋅2180 =5π2， 故选：C ．11．（4分）（2020•淄博）如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B →C →A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 是曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是（ ）A ．12B ．24C ．36D ．48【解答】解：由图2知，AB ＝BC ＝10，当BP ⊥AC 时，y 的值最小，即△ABC 中，BC 边上的高为8（即此时BP ＝8），当y ＝8时，PC =√BC 2−BP 2=√102−82=6，△ABC 的面积=12×AC ×BP =12×8×12＝48， 故选：D ．12．（4分）（2020•淄博）如图，在△ABC 中，AD ，BE 分别是BC ，AC 边上的中线，且AD⊥BE ，垂足为点F ，设BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，则下列关系式中成立的是（ ）A．a2+b2＝5c2B．a2+b2＝4c2C．a2+b2＝3c2D．a2+b2＝2c2【解答】解：设EF＝x，DF＝y，∵AD，BE分别是BC，AC边上的中线，∴点F为△ABC的重心，AF=12AC=12b，BD=12a，∴AF＝2DF＝2y，BF＝2EF＝2x，∵AD⊥BE，∴∠AFB＝∠AFE＝∠BFD＝90°，在Rt△AFB中，4x2+4y2＝c2，①在Rt△AEF中，4x2+y2=14b2，②在Rt△BFD中，x2+4y2=14a2，③②+③得5x2+5y2=14（a2+b2），∴4x2+4y2=15（a2+b2），④①﹣④得c2−15（a2+b2）＝0，即a2+b2＝5c2．故选：A．二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．13．（4分）（2020•淄博）计算：√−83+√16=2．【解答】解：√−83+√16=−2+4＝2．故答案为：214．（4分）（2020•淄博）如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为1．第13页（共24页）QQ群学习1131649375第14页（共24页）QQ 群学习1131649375【解答】解：∵△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 处．∴BE ＝CF ，∵EC ＝2BE ＝2，∴BE ＝1，∴CF ＝1．故答案为1．15．（4分）（2020•淄博）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣x +2m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 m ＜18．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a ＝1，b ＝﹣1，c ＝2m∴△＝b 2﹣4ac ＝（﹣1）2﹣4×1×2m ＞0，解得m ＜18，故答案为m ＜18．16．（4分）（2020•淄博）如图，矩形纸片ABCD ，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，E 为边CD 上一点．将△BCE 沿BE 所在的直线折叠，点C 恰好落在AD 边上的点F 处，过点F 作FM ⊥BE ，垂足为点M ，取AF 的中点N ，连接MN ，则MN ＝ 5 cm ．【解答】解：连接AC ，FC ．由翻折的性质可知，BE垂直平分线段CF，∵FM⊥BE，∴F．M，C共线，FM＝MC，∵AN＝FN，∴MN=12AC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴AC=√AB2+BC2=√62+82=10（cm），∴MN=12AC＝5（cm），故答案为5．17．（4分）（2020•淄博）某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是210个．【解答】解：当一辆快递货车停靠在第x个服务驿站时，快递货车上需要卸下已经通过的（x﹣1）个服务驿站发给该站的货包共（x﹣1）个，还要装上下面行程中要停靠的（n﹣x）个服务驿站的货包共（n﹣x）个．根据题意，完成下表：服务驿站序号在第x服务驿站启程时快递货车货包总数1n﹣12（n﹣1）﹣1+（n﹣2）＝2（n﹣2）32（n﹣2）﹣2+（n﹣3）＝3（n﹣3）43（n﹣3）﹣3+（n﹣4）＝4（n﹣4）54（n﹣4）﹣4+（n﹣5）＝5（n﹣5）……n0由上表可得y＝x（n﹣x）．第15页（共24页）QQ群学习1131649375第16页（共24页）QQ 群学习1131649375当n ＝29时，y ＝x （29﹣x ）＝﹣x 2+29x ＝﹣（x ﹣14.5）2+210.25，当x ＝14或15时，y 取得最大值210．答：在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是210个．故答案为：210．三、解答题：本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（5分）（2020•淄博）解方程组：{3x +12y =8，2x −12y =2． 【解答】解：{3x +12y =8①2x −12y =2②， ①+②，得：5x ＝10，解得x ＝2，把x ＝2代入①，得：6+12y ＝8，解得y ＝4，所以原方程组的解为{x =2y =4． 19．（5分）（2020•淄博）已知：如图，E 是▱ABCD 的边BC 延长线上的一点，且CE ＝BC ．求证：△ABC ≌△DCE ．【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴∠B ＝∠DCE ，在△ABC 和△DCE 中，{AB =DC∠B =∠DCE BC =CE∴△ABC ≌△DCE （SAS ）．20．（8分）（2020•淄博）某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A ．5G 通讯；B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有200人；（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；（3）最关注话题扇形统计图中的a＝25，话题D所在扇形的圆心角是36度；（4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？【解答】解：（1）调查的居民共有：60÷30%＝200（人），故答案为：200；（2）选择C的居民有：200×15%＝30（人），选择A的有：200﹣60﹣30﹣20﹣40＝50（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）a%＝50÷200×100%＝25%，话题D所在扇形的圆心角是：360°×20200=36°，故答案为：25，36；（4）10000×30%＝3000（人），答：该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有3000人．第17页（共24页）QQ群学习1131649375第18页（共24页）QQ 群学习113164937521．（8分）（2020•淄博）如图，在直角坐标系中，直线y 1＝ax +b 与双曲线y 2=k x（k ≠0）分别相交于第二、四象限内的A （m ，4），B （6，n ）两点，与x 轴相交于C 点．已知OC ＝3，tan ∠ACO =23．（1）求y 1，y 2对应的函数表达式；（2）求△AOB 的面积；（3）直接写出当x ＜0时，不等式ax +b ＞k x 的解集．【解答】解：（1）设直线y 1＝ax +b 与y 轴交于点D ，在Rt △OCD 中，OC ＝3，tan ∠ACO =23．∴OD ＝2，即点D （0，2），把点D （0，2），C （3，0）代入直线y 1＝ax +b 得，b ＝2，3a +b ＝0，解得，a =−23， ∴直线的关系式为y 1=−23x +2；把A （m ，4），B （6，n ）代入y 1=−23x +2得，m ＝﹣3，n ＝﹣2，第19页（共24页）QQ 群学习1131649375∴A （﹣3，4），B （6，﹣2），∴k ＝﹣3×4＝﹣12，∴反比例函数的关系式为y 2=−12x ，因此y 1=−23x +2，y 2=−12x ； （2）由S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ，=12×3×4+12×3×2， ＝9．（3）由图象可知，当x ＜0时，不等式ax +b ＞k x的解集为x ＜﹣3．22．（8分）（2020•淄博）如图，著名旅游景区B 位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A →C →B 方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A 地到景区B 的笔直公路．请结合∠A ＝45°，∠B ＝30°，BC ＝100千米，√2≈1.4，√3≈1.7等数据信息，解答下列问题：（1）公路修建后，从A 地到景区B 旅游可以少走多少千米？（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前50天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？【解答】解：（1）过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为D ，第20页（共24页）QQ 群学习1131649375在直角△BCD 中，AB ⊥CD ，sin30°=CD BC ，BC ＝1000千米， ∴CD ＝BC •sin30°＝100×12=50（千米）， BD ＝BC •cos30°＝100×√32=50√3（千米），在直角△ACD 中，AD ＝CD ＝50（千米），AC =CD sin45°=50√2（千米）， ∴AB ＝50+50√3（千米），∴从A 地到景区B 旅游可以少走：AC +BC ﹣AB ＝50√2+100﹣（50+50√3）＝50+50√2−50√3≈35（千米）．答：从A 地到景区B 旅游可以少走35千米；（2）设施工队原计划每天修建x 千米，依题意有，50+50√3x −50+50√3(1+25%)x=50， 解得x =2750=0.54， 经检验x ＝0.54是原分式方程的解．答：施工队原计划每天修建0.54千米．23．（9分）（2020•淄博）如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 平分∠BAC 交BC 边于点E ，交⊙O于点D ，过点A 作AF ⊥BC 于点F ，设⊙O 的半径为R ，AF ＝h ．（1）过点D 作直线MN ∥BC ，求证：MN 是⊙O 的切线；（2）求证：AB •AC ＝2R •h ；（3）设∠BAC ＝2α，求AB+AC AD 的值（用含α的代数式表示）．第21页（共24页）QQ 群学习1131649375【解答】解：（1）如图1，连接OD ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ，∴BD̂=CD ̂， 又∵OD 是半径，∴OD ⊥BC ，∵MN ∥BC ，∴OD ⊥MN ，∴MN 是⊙O 的切线；（2）如图2，连接AO 并延长交⊙O 于H ，∵AH 是直径，第22页（共24页）QQ 群学习1131649375∴∠ABH ＝90°＝∠AFC ，又∵∠AHB ＝∠ACF ，∴△ACF ∽△AHB ，∴AC AH =AF AB ，∴AB •AC ＝AF •AH ＝2R •h ；（3）如图3，过点D 作DQ ⊥AB 于Q ，DP ⊥AC ，交AC 延长线于P ，连接CD ，∵∠BAC ＝2α，AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝α，∴BD̂=CD ̂， ∴BD ＝CD ，∵∠BAD ＝∠CAD ，DQ ⊥AB ，DP ⊥AC ，∴DQ ＝DP ，∴Rt △DQB ≌Rt △DPC （HL ），∴BQ ＝CP ，∵DQ ＝DP ，AD ＝AD ，∴Rt △DQA ≌Rt △DP A （HL ），∴AQ ＝AP ，∴AB +AC ＝AQ +BQ +AC ＝2AQ ，∵cos ∠BAD =AQ AD ，∴AD =AQ cosα，∴AB+AC AD =2AQAQ cosα=2cos α．第23页（共24页）QQ 群学习113164937524．（9分）（2020•淄博）如图，在直角坐标系中，四边形OABC 是平行四边形，经过A （﹣2，0），B ，C 三点的抛物线y ＝ax 2+bx +83（a ＜0）与x 轴的另一个交点为D ，其顶点为M ，对称轴与x 轴交于点E ．（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）已知R 是抛物线上的点，使得△ADR 的面积是▱OABC 的面积的34，求点R 的坐标； （3）已知P 是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD 上存在唯一的点Q ，使得∠PQE ＝45°，求点P 的坐标．【解答】解：（1）OA ＝2＝BC ，故函数的对称轴为x ＝1，则x =−b 2a=1①， 将点A 的坐标代入抛物线表达式得：0＝4a ﹣2b +83②，联立①②并解得{a =−13b =23， 故抛物线的表达式为：y =−13x 2+23x +83③；（2）由抛物线的表达式得，点M （1，3）、点D （4，0）；∵△ADR 的面积是▱OABC 的面积的34， ∴12×AD ×|y R |=34×OA ×OB ，则12×6×|y R |=34×2×83，解得：y R ＝±43④， 联立④③并解得{x =1±√13y =4或{x =1±√5y =−4， 故点R 的坐标为（1+√13，4）或（1−√13，4）或（1+√5，﹣4）或（1−√5，﹣4）；第24页（共24页）QQ 群学习1131649375（3）作△PEQ 的外接圆R ，∵∠PQE ＝45°，故∠PRE ＝90°，则△PRE 为等腰直角三角形， 当直线MD 上存在唯一的点Q ，则RQ ⊥MD ， 点M 、D 的坐标分别为（1，4）、（4，0）， 则ME ＝4，ED ＝4﹣1＝3，则MD ＝5， 过点R 作RH ⊥ME 于点H ，设点P （1，2m ），则PH ＝HE ＝HR ＝m ， 则圆R 的半径为√2m ，则点R （1+m ，m ）， S △MED ＝S △MRD +S △MRE +S △DRE ，即12×EM •ED =12×MD ×RQ +12×ED •y R +12×ME •RH ， ∴12×4×3=12×5×√2m +12×4×m +12×3×m ，解得m ＝60√2−84， 故点P （1，120√2−168）．。
淄博中考数学试题及答案
淄博中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3 = 7x - 1B. 3x - 5 = 2x + 3C. 4x + 2 = 6x - 4D. 5x - 7 = 3x + 1答案：B2. 计算下列哪个表达式的值等于10？A. 2(3x + 4)B. 3(2x - 1)C. 4(5x - 2)D. 5(4x + 3)答案：A3. 已知函数y = 2x + 3，当x = 2时，y的值是多少？A. 7B. 8C. 9D. 10答案：A4. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形C. 等腰三角形D. 不规则多边形答案：C5. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 10π厘米B. 20π厘米C. 30π厘米D. 40π厘米答案：B6. 一个长方体的长宽高分别为3cm、4cm、5cm，那么它的体积是多少？A. 12立方厘米B. 24立方厘米C. 30立方厘米D. 60立方厘米答案：C7. 以下哪个选项是等腰三角形？A. 两边长分别为3cm和5cmB. 两边长分别为4cm和4cmC. 两边长分别为5cm和6cmD. 三边长分别为3cm、4cm、5cm答案：B8. 一个等差数列的首项为2，公差为3，那么第5项是多少？B. 14C. 11D. 8答案：A9. 以下哪个选项是二次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 - 4x + 4C. y = 3x - 2D. y = 5x答案：B10. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，那么斜边的长度是多少？A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 已知一个数的平方是25，那么这个数是______。
答案：±512. 一个数的绝对值是4，那么这个数是______。
答案：±413. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
2023年山东省淄博市中考数学真题试卷(解析版)
2023年山东省淄博市中考数学真题试卷及答案本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将区县、学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置，并核对条形码．2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不允许使用计算器．4.保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记．5.评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 的运算结果等于（）A. 3B.C.D.【答案】B【解析】根据绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数直接求解即可得到答案；解：由题意可得，，故选：B；【点拨】本题考查去绝对值符号，解题的关键是熟练掌握负数的绝对值等于它的相反数．2. 在如图所示的几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分别确定各几何体的三视图，从而得解．A. ，主视图、左视图和俯视图分别为长方形，长方形，长方形，三长方形大小不一定相同，故本选项不合题意；B. ，主视图、左视图和俯视图分别是长方形，长方形，圆，故本选项不合题意；C. ，主视图、左视图和俯视图分别是三角形，三角形，圆，故本选项不合题意；D. ，主视图、左视图和俯视图分别是圆，圆，圆，故本选项符合题意；故选：D【点拨】本题考查常见几何体的三视图；掌握常见几何体的三视图是解题的关键．3. 下列计算结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据整式的加减运算法则，单项式乘以单项式的运算法则，单项式除以单项式的运算法则即可解答．解：∵与是同类项，∴，故项符合题意；∵与是同类项，∴，∴错误，故项不符合题意；∵，∴错误，故项不符合题意；∵，∴错误，故项不符合题意；故选．【点拨】本题考查了整式的加法法则，整式的减法法则，整式的乘法法则，整式的除法法则，掌握对应法则是解题的关键．4. 将含角的直角三角板按如图所示放置到一组平行线中，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由平行线的性质，得，由外角定理，得，可推证，从而求得．解：如图，∵，∴．∵，∴．∴．故选：C【点拨】本题考查平行线的性质，对顶角相等，三角形外角性质；由平行线的性质得到等角是解题的关键．5. 已知是方程的解，那么实数的值为（）A. B. 2 C. D. 4【答案】B【解析】将代入方程，即可求解．解：将代入方程，得解得：故选：B．【点拨】本题考查分式方程的解，解题的关键是将代入原方程中得到关于的方程．6. 下列函数图象中，能反映的值始终随值的增大而增大的是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】观察图象，由函数的性质可以解答．解：由图可知：A.函数值具有对称性．在对称轴的左侧y的值随x值的增大而增大，对称轴的右侧y的值随x值的增大而减小，该选项不符合题意；B.增减性需要限定在各个象限内，该选项不符合题意；C.图象是函数y的值随x值的增大而增大，该选项符合题意；D.图象在原点左侧是函数y的值随x值的增大而减小，该选项不符合题意；故选：C．【点拨】本题考查了二次函数图象，一次函数图象，正比例函数图象，反比例函数图象，准确识图并理解函数的增减性的定义是解题的关键．7. 为贯彻落实习近平总书记关于黄河流域生态保护和高质量发展的重要讲话精神，某学校组织初一、初二两个年级学生到黄河岸边开展植树造林活动．已知初一植树棵与初二植树棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树棵．求初一年级平均每小时植树多少棵？设初一年级平均每小时植树棵，则下面所列方程中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据初一植树棵与初二植树棵所用的时间相同列式求解即可得到答案．解：由题意可得，，故选：D；【点拨】本题考查分式方程解决应用问题，解题的关键是找到等量关系式．8. “敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚、小强计划利用暑期从，，三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】画出树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场所的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图如图：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场所的结果数为3，∴明明和亮亮两人恰好选择同一场馆的概率,故选：B．【点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．9. 如图，是的内接三角形，，，是边上一点，连接并延长交于点．若，，则的半径为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】连接, 根据等腰三角形的性质得到, 根据等边三角形的性质得到，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论.连接,∵,∴∴,∵,∴是等边三角形,∴,∵，,∴,，∴,∵,，，即的半径为，故选: .【点拨】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质度量是解题的关键.10. 勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观，是世界公认最巧妙的方法．“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来倍受人们的喜爱．小亮在如图所示的“赵爽弦图”中，连接，．若正方形与的边长之比为，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设的长直角边为a，短直角边为b，大正方形的边长为，小正方形的边长为x，由题意得，解得，即可求解．解：过点D作交的延长线于点N，由题意可得，两个正方形之间是4个相等的三角形，设的长直角边为a，短直角边为b，大正方形的边长为，小正方形的边长为x，即，，，由题意得，，解得，在中，，则，，则，∴，故选：A．【点拨】本题考查解直角三角形的应用、正方形的性质及勾股定理，确定A.b和x之间的关系是解题的关键．二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．11. 25的平方根是_____．【答案】±5【解析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．∵（±5）2=25，∴25平方根是±5．【点拨】本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的定义解答是解题的关键．12. 在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是________．【答案】6【解析】确定一组对应点，从而确定平移距离．解：如图，点是一组对应点，，所以平移距离为6；故答案为：6【点拨】本题考查图形平移；确定对应点从而确定平移距离是解题的关键．13. 分解因式：2a2﹣8b2=________．【答案】【解析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可．2a2﹣8b2=2（a2﹣4b2）=2（a+2b）（a﹣2b）．故答案为2（a+2b）（a﹣2b）．【点拨】本题考查了提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．14. 如图，在直线：上方的双曲线上有一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，连接，，则面积的最大值是________．【答案】3【解析】设，则，将三角形面积用代数式的形式表示出来，然后根据二次函数的最值，即可求解．解：依题意，设，则，则∴∵，二次函数图象开口向下，有最大值，∴当时面积的最大值是，故答案为：．【点拨】本题考查了二次函数的性质，反比例数与一次函数的性质，根据题意列出函数关系式是解题的关键．15. 如图，与斜坡垂直的太阳光线照射立柱（与水平地面垂直）形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上．若米，米，斜坡的坡角，则立柱的高为________米（结果精确到米）．科学计算器按键顺序计算结果（已取近似值）【答案】19.2米【解析】如图，过点D作，垂足为H，过点C作，垂足为G，则四边形为矩形，可得米，，．于是．解，得，从而（米），解中，（米）．于是（米）．解：如图，过点D作，垂足为H，过点C作，垂足为G，则四边形为矩形，∴米，．∴．∴．中，，（米）．∴（米）．中，，∴（米）．∴（米）．故答案为：19.2米．【点拨】本题考查解直角三角形；添加辅助线，构造直角三角形、矩形，从而运用三角函数求解线段是解题的关键．三、解答题：本大题共8个小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16. 先化简，再求值：，其中，．【答案】；【解析】直接利用整式的混合运算法则化简进而合并得出答案．原式,当时,原式．【点拨】此题主要考查了整式的混合运算二次根式的运算，正确合并同类项是解题关键．17. 如图，在中，，分别是边和上的点，连接，，且．求证：（1）；（2）．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）证明四边形是平行四边形即可；（2）用证明即可．（1）证明：四边形是平行四边形，，又．四边形是平行四边形．平行四边形对角相等（2）四边形是平行四边形，，，四边形是平行四边形，，，，在和中，，．【点拨】本题考查了平行四边形的性质和三角形全等的判定，熟练掌握平行四边形性质是解本题的关键．18. 若实数，分别满足下列条件：（1）；（2）．试判断点所在的象限．【答案】点在第一象限或点在第二象限【解析】运用直接开平方法解一元二次方程即可；解不等式求出解题，在分情况确定，的符号确定点所在象限解题即可．解：或，；，解得：；∴当，时，，，点在第一象限；当，时，，，点在第二象限；【点拨】本题考查点在平面直角系的坐标特征，解不等式，平方根的意义，利用不等式的性质判断点的坐标特征是解题的关键．19. 举世瞩目中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月在北京成功召开．为弘扬党的二十大精神，某学校举办了“学习二十大，奋进新征程”的知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩（满分：100分），分为，，，四组，绘制了如下不完整的统计图表：组别成绩（：分）频数2060学生成绩频数分布直方图学生成绩扇形统计图根据以上信息，解答以下问题：（1）直接写出统计表中的________，________；（2）学生成绩数据的中位数落在________组内；在学生成绩扇形统计图中，组对应的扇形圆心角是________度；（3）将上面的学生成绩频数分布直方图补充完整；（4）若全校有1500名学生参加了这次竞赛，请估计成绩高于90分的学生人数．【答案】（1）40，80（2），72（3）见解析（4）1050【解析】（1）由题意知，共调查（人），根据，计算可得值，根据，计算求解即可；（2）根据中位数为第100，101位的数的平均数，进行判断即可，根据，计算求解即可；（3）补全统计图即可；（4）根据，计算求解即可．（1）解：由题意知，共调查（人），∴（人），∴（人），故答案为：40，80；（2）解：由题意知，中位数为第100，101位的数的平均数，∵，，∴中位数落在组内，∴，故答案为：，72；（3）解：补全条形统计图如下：【小问4详解】解：∵（人），∴估计成绩高于90分的学生人数为1050人．【点拨】本题考查了条形统计图，频数分布表，扇形统计图，中位数，圆心角，用样本估计总体．解题的关键在于从图表中获取正确的信息．20. 如图，直线与双曲线相交于点，．（1）求双曲线及直线对应的函数表达式；（2）将直线向下平移至处，其中点，点在轴上．连接，，求的面积；（3）请直接写出关于的不等式的解集．【答案】（1），（2）（3）【解析】将代入双曲线，求出的值，从而确定双曲线的解析式，再将点代入，确定点坐标，最后用待定系数法求直线的解析式即可；由平行求出直线的解析式为过点作交于，设直线与轴的交点为，与轴的交点为, 可推导出, 再由，求出则的面积数形结合求出x的范围即可.（1）将代入双曲线，∴,∴双曲线的解析式为，将点代入，∴,∴,将代入,，解得，∴直线解析式为；（2）∵直线向下平移至,∴,设直线的解析式为将点代入∴解得∴直线的解析式为∴过点作交于,设直线与轴的交点为，与轴的交点为,∴,∵,∴,∵,，，∵，，，∴的面积（3）由图可知时,【点拨】本题考查反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质，直线平移是性质，数形结合是解题的关键.21. 某古镇为发展旅游产业，吸引更多的游客前往游览，助力乡村振兴，决定在“五一”期间对团队*旅游实行门票特价优惠活动，价格如下表：购票人数（人）每人门票价（元）605040*题中的团队人数均不少于10人现有甲、乙两个团队共102人，计划利用“五一”假期到该古镇旅游，其中甲团队不足50人，乙团队多于50人．（1）如果两个团队分别购票，一共应付5580元，问甲、乙团队各有多少人？（2）如果两个团队联合起来作为一个“大团队”购票，比两个团队各自购票节省的费用不少于1200元，问甲团队最少多少人？【答案】（1）甲团队有48人，乙团队有54人（2）18【解析】（1）设甲团队有人，则乙团队有人，依题意得，，计算求解，然后作答即可；（2）设甲团队有人，则乙团队有人，依题意得，，计算求解即可．（1）解：设甲团队有人，则乙团队有人，依题意得，，解得，，∴（人），∴甲团队有48人，乙团队有54人；（2）解：设甲团队有人，则乙团队有人，依题意得，，解得，，∴甲团队最少18人．【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．解题的关键在于根据题意正确的列等式和不等式．22. 在数学综合与实践活动课上，小红以“矩形的旋转”为主题开展探究活动．（1）操作判断小红将两个完全相同的矩形纸片和拼成“L”形图案，如图①．试判断：的形状为________．（2）深入探究小红在保持矩形不动的条件下，将矩形绕点旋转，若，．探究一：当点恰好落在的延长线上时，设与相交于点，如图②．求的面积．探究二：连接，取的中点，连接，如图③．求线段长度的最大值和最小值．【答案】（1）等腰直角三角形（2）探究一：；探究二：线段长度的最大值为，最小值为【解析】（1）由，可知是等腰三角形，再由，推导出，即可判断出是等腰直角三角形，（2）探究一：证明，可得，再由等腰三角形的性质可得，在中，勾股定理列出方程，解得，即可求的面积；探究二：连接，取的中点，连接，取、的中点为、，连接，，，分别得出四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，则，可知点在以为直径的圆上，设的中点为，，即可得出的最大值与最小值．（1）解：两个完全相同矩形纸片和，，是等腰三角形，，．，，，∵，∴，∴，，，，是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形；（2）探究一：，，，，，，，，，，，在中，，，解得，，的面积；探究二：连接，取的中点，连接，，取、的中点为、，连接，，，是的中点，，且，，，，，且，四边形是平行四边形，，，，，，，四边形是平行四边形，，，点在以为直径的圆上，设的中点为，，最大值为，最小值为．【点拨】本题考查四边形的综合应用，熟练掌握矩形的性质，直角三角形的性质，三角形全等的判定及性质，平行四边形的性质，圆的性质，能够确定H点的运动轨迹是解题的关键．23. 如图，一条抛物线经过的三个顶点，其中为坐标原点，点，点在第一象限内，对称轴是直线，且的面积为18（1）求该抛物线对应的函数表达式；（2）求点的坐标；（3）设为线段的中点，为直线上的一个动点，连接，，将沿翻折，点的对应点为．问是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）（3）存在，点的坐标为或或或【解析】（1）根据对称轴为直线，将点代入，进而待定系数法求解析式即可求解；（2）设，过点作轴交于点，过点作交于点，继而表示出的面积，根据的面积为，解方程，即可求解．（3）先得出直线的解析式为，设，当为平行四边形的对角线时，可得，当为平行四边形的对角线时，，进而建立方程，得出点的坐标，即可求解．（1）解：∵对称轴为直线，∴①，将点代入得，∴②，联立①②得，，∴解析式为；（2）设，如图所示，过点作轴交于点，过点作交于点，∴，，则，∴解得：或（舍去），（3）存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：∵，∴，设直线的解析式为，∴，解得：，∴直线的解析式为，设，如图所示，当BP为平行四边形的对角线时，，，∵，∴，由对称性可知，，∴，∴解得：∴点的坐标为或如图3，当为平行四边形的对角线时，，，由对称性可知，，∴，∴，解得：或，∴点的坐标为或综上所述，点的坐标为或或或．【点拨】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行四边形的性质，轴对称的性质是解题的关键．。
2022山东省淄博市中考数学真题及答案
【答案】C
【解析】
【分析】连接AD，由作图知：DE是线段AC的垂直平分线，得到AD=CD=3，∠DAC=∠C=30°，求得∠BAD=90°，再利用含30度角的直角三角形的性质即可求解．
【详解】解：连接AD，
由作图知：DE是线段AC的垂直平分线，
∴AD=CD=3，
∴∠DAC=∠C，
【详解】A. ;
B ;
C. ;
D. ;
因为
故和π最接近的是 ，
故选择:A
【点睛】本题主要考查有理数大小的比较，熟练掌握分数化为小数的方法是解题的关键
7. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°．分别以点A和C为圆心，以大于 AC的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E．若CD=3，则BD的长为（ ）
A. 23°B. 25°C. 27°D. 30°
【答案】B
【解析】
【分析】先根据平行线的性质，由 得到∠BAE=∠DFE=50°，然后根据三角形外角性质计算∠E的度数．
【详解】解：∵ ，∠BAE＝50°，
∴∠BAE=∠DFE=50°，
∵CF＝EF，
∴∠C=∠E，
∵∠DFE=∠C+∠E=50°，
∴∠E=25°．
2022山东省淄博市中考数学真题及答案
本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将区县、学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置，并核对条形码．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
A.“心”、“想”、“事”、“成”四个字没有相对的面，故不符合题意；
淄博中考数学试题及答案
淄博中考数学试题及答案一、选择题1. 设函数 f(x) = x^2 + 2x - 3，那么 f(1) 的值为多少？A. -2B. 0C. 1D. 4正确答案：C2. 下列哪个不是直角三角形？A. 等腰直角三角形B. 正三角形C. 等边直角三角形D. 缺角直角三角形正确答案：B3. 若正方形的边长为 a，那么它的对角线长度是多少？A. aB. a/2C. a√2D. 2a正确答案：C4. 若 a:b = 3:4，b:c = 2:5，那么 a:c 的比值是多少？A. 6:5B. 3:10C. 4:3D. 5:6正确答案：B5. 某商品原价为 300 元，按照 3 折出售，那么它的售价是多少？A. 30 元B. 90 元C. 120 元D. 210 元正确答案：D二、填空题1. 将 45°表示成弧度制的数值是多少？答案：π/42. 直线 y = 3x - 2 的斜率是多少？答案：33. 在等腰梯形 ABCD 中，AB = 3cm，CD = 7cm，高为 4cm，求面积。
答案：20cm²4. 设函数 y = ax^2 + bx + c，若对于任意 x，有 f(x) = f(-x)，则 a, b, c 的关系是什么？答案：a为偶数，b为奇数，c为任意实数5. 若 sinA = 1/2，那么角 A 的度数是多少？答案：30°三、解答题1. 计算：(2-√3)^2 + (3+√2)^2解答：展开算式得：(2-√3)^2 + (3+√2)^2 = 4 - 4√3 + 3 + 9 + 6√2 + 2合并同类项得：16 + 2√2 - 4√3所以答案为：16 + 2√2 - 4√32. 某数的 30% 等于 18，求这个数。
解答：设这个数为 x，则有：0.3x = 18解方程得：x = 18/0.3 = 60所以这个数为 60。
3. 将 x^2 - 9 分解因式。
解答：根据公式 a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)，我们可以将 x^2 - 9 分解为 (x +3)(x - 3)。
山东省淄博市2020年中考数学真题试题(Word版+答案+解析)
山东省淄博市2020年中考数学试卷一、单选题（共12题；共24分）1.若实数a的相反数是﹣2，则a等于（）A. 2B. ﹣2C. 12D. 02.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．则这组数据的中位数和众数分别是（）A. 4，5B. 5，4C. 5，5D. 5，64.如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°5.下列运算正确的是（）A. a2+a3＝a5B. a2•a3＝a5C. a3÷a2＝a5D. （a2）3＝a56.已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（）A. B. C. D.7.如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A. AC＝DEB. ∠BAD＝∠CAEC. AB＝AED. ∠ABC＝∠AED8.化简a2+b2a−b +2abb−a的结果是（）A. a+bB. a﹣bC. (a+b)2a−b D. (a−b)2a+b9.如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝kx的图象上，则k的值为（）A. 36B. 48C. 49D. 6410.如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（）A. 2π+2B. 3πC. 5π2D. 5π2+211.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）A. 12B. 24C. 36D. 4812.如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（）A. a2+b2＝5c2B. a2+b2＝4c2C. a2+b2＝3c2D. a2+b2＝2c2二、填空题（共5题；共5分）13.计算：√−83+√16＝________．14.如图，将△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 处．若EC ＝2BE ＝2，则CF 的长为________．15.已知关于x 的一元二次方程x 2﹣x+2m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是________． 16.如图，矩形纸片ABCD ，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，E 为边CD 上一点．将△BCE 沿BE 所在的直线折叠，点C 恰好落在AD 边上的点F 处，过点F 作FM ⊥BE ，垂足为点M ，取AF 的中点N ，连接MN ，则MN ＝________cm ．17.某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是________个．三、解答题（共7题；共77分）18.解方程组： {3x +12y =82x −12y =219.已知：如图，E 是▱ABCD 的边BC 延长线上的一点，且CE ＝BC ． 求证：△ABC ≌△DCE ．20.某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A ．5G 通讯； B ．民法典；C ．北斗导航；D ．数字经济； E ．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有________人；（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；（3）最关注话题扇形统计图中的a＝________，话题D所在扇形的圆心角是________度；（4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？21.如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝k（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，x4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝2．3（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）求△AOB的面积；的解集．（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞kx22.如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A→C→B方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B的笔直公路．请结合∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝100千米，√2≈1.4，√3≈1.7等数据信息，解答下列问题：（1）公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前50天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？23.如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC边于点E，交⊙O于点D，过点A作AF⊥BC于点F，设⊙O的半径为R，AF＝h．（1）过点D作直线MN∥BC，求证：MN是⊙O的切线；（2）求证：AB•AC＝2R•h；（3）设∠BAC＝2α，求AB+AC的值（用含α的代数式表示）．AD24.如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，经过A（﹣2，0），B，C三点的抛物线y＝ax2+bx+8（a＜0）与x轴的另一个交点为D，其顶点为M，对称轴与x轴交于点E．3（1）求这条抛物线对应的函数表达式；，求点R的坐标；（2）已知R是抛物线上的点，使得△ADR的面积是平行四边形OABC的面积的34（3）已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD上存在唯一的点Q，使得∠PQE＝45°，求点P的坐标．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：∵2的相反数是﹣2，∴a＝2【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．即可求出a的值．2.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故答案为：D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．3.【答案】C【考点】中位数，众数【解析】【解答】解：这组数据4，3，4，6，5，5，6，5，4，5中，出现次数最多的是5，因此众数是5，将这组数据从小到大排列后，处在第5、6位的两个数都是5，因此中位数是5．故答案为：C．【分析】根据中位数、众数的意义和计算方法进行计算即可．4.【答案】C【考点】平行线的性质，三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，又∵∠B＝50°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝40°，∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠CAB＝40°．故答案为：C．【分析】由AC⊥BC可得∠ACB＝90°，又∠B＝50°，根据直角三角形两个锐角互余可得∠CAB＝40°，再根据平行线的性质可得∠DCA＝∠CAB＝40°．5.【答案】B【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】解：A．a2+a3≠a5，所以A选项不符合题意；B．a2•a3＝a5，所以B选项符合题意；C．a3÷a2＝a，所以C选项不符合题意；D．（a2）3＝a6，所以D选项不符合题意；故答案为：B．【分析】A．根据合并同类项的定义即可判断；B．根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断；C．根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断；D．根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断．6.【答案】D【考点】计算器—三角函数【解析】【解答】解：∵已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下）的按键顺序是：2ndF，sin，0，∴按下的第一个键是2ndF．故答案为：D．【分析】根据计算器求锐角的方法即可得结论．7.【答案】B【考点】三角形全等及其性质【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项不符合题意，B选项符合题意，故答案为：B．【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．8.【答案】B【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：原式＝a2+b2a−b −2aba−b＝a2+b2−2aba−b＝(a−b)2a−b＝a﹣b．故答案为：B．【分析】跟据同分母分式相加减的运算法则计算．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．9.【答案】A【考点】待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积，角平分线的性质，勾股定理，几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，∵A（0，4），B（3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝√32+42＝5，∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，∴PE＝PC，PD＝PC，∴PE＝PC＝PD，设P（t，t），则PC＝t，∵S△PAE+S△PAB+S△PBD+S△OAB＝S矩形PEOD，∴12×t×（t﹣4）+ 12×5×t+ 12×t×（t﹣3）+ 12×3×4＝t×t，解得t＝6，∴P（6，6），把P（6，6）代入y＝kx得k＝6×6＝36．故答案为：A．【分析】过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，利用勾股定理计算出AB＝5，根据角平分线的性质得PE＝PC＝PD，设P（t，t），利用面积的和差得到12×t×（t﹣4）+ 12×5×t+ 12×t×（t﹣3）+ 12×3×4＝t×t，求出t得到P点坐标，然后把P点坐标代入y＝kx中求出k的值．10.【答案】C【考点】弧长的计算，图形的旋转【解析】【解答】解：如图，点O的运动路径的长＝的长+O1O2+ 的长＝90·π·2180+ 45·π·2180+ 90·π·2180＝5π2，故答案为：C．【分析】利用弧长公式计算即可．11.【答案】D【考点】三角形的面积，通过函数图象获取信息并解决问题，动点问题的函数图象【解析】【解答】解：由图2知，AB＝BC＝10，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，BC边上的高为8（即此时BP＝8），当y＝8时，PC＝√BC2−BP2＝√102−82＝6，△ABC的面积＝12×AC×BP＝12×8×12＝48，故答案为：D．【分析】由图2知，AB＝BC＝10，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，BC边上的高为8（即此时BP ＝8），即可求解．12.【答案】A【考点】列式表示数量关系，三角形的角平分线、中线和高，勾股定理【解析】【解答】解：设EF＝x，DF＝y，∵AD，BE分别是BC，AC边上的中线，∴点F为△ABC的重心，AF＝12AC＝12b，BD＝12a，∴AF＝2DF＝2y，BF＝2EF＝2x，∵AD⊥BE，∴∠AFB＝∠AFE＝∠BFD＝90°，在Rt△AFB中，4x2+4y2＝c2，①在Rt△AEF中，4x2+y2＝14b2，②在Rt△BFD中，x2+4y2＝14a2，③②+③得5x2+5y2＝14（a2+b2），∴4x2+4y2＝15（a2+b2），④①﹣④得c2﹣15（a2+b2）＝0，即a2+b2＝5c2．故答案为：A．【分析】设EF＝x，DF＝y，根据三角形重心的性质得AF＝2y，BF＝2EF＝2x，利用勾股定理得到4x2+4y2＝c2，4x2+y2＝14b2，x2+4y2＝14a2，然后利用加减消元法消去x、y得到a、b、c的关系．二、填空题13.【答案】2【考点】算术平方根，立方根及开立方【解析】【解答】解：√−83+ √16＝﹣2+4＝2．故答案为：2【分析】分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可．14.【答案】1【考点】平移的性质【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处．∴BE＝CF，∵EC＝2BE＝2，∴BE＝1，∴CF＝1．故答案为1．【分析】利用平移的性质得到BE＝CF，再用EC＝2BE＝2得到BE的长，从而得到CF的长．15.【答案】m＜18【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣1，c＝2m∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×2m＞0，解得m＜18，故答案为m＜18．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．16.【答案】5【考点】矩形的性质，轴对称的性质，翻折变换（折叠问题），三角形的中位线定理【解析】【解答】解：连接AC，FC．由翻折的性质可知，BE垂直平分线段CF，∴FM⊥BE，∴F．M，C共线，FM＝MC，∵AN＝FN，∴MN＝1AC，2∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴AC＝√AB2+BC2＝√62+82＝10（cm），∴MN＝1AC＝5（cm），2故答案为5．【分析】连接AC，FC，求出AC，利用三角形的中位线定理解决问题即可．17.【答案】210【考点】待定系数法求二次函数解析式，探索数与式的规律，二次函数的其他应用【解析】【解答】解：当一辆快递货车停靠在第x个服务驿站时，快递货车上需要卸下已经通过的（x﹣1）个服务驿站发给该站的货包共（x﹣1）个，还要装上下面行程中要停靠的（n﹣x）个服务驿站的货包共（n﹣x）个．根据题意，完成下表：由上表可得y＝x（n﹣x）．当n＝29时，y＝x（29﹣x）＝﹣x2+29x＝﹣（x﹣14.5）2+210.25，当x＝14或15时，y取得最大值210．答：在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是210个．故答案为：210．【分析】根据理解题意找出题目中所给的等量关系，找出规律，写出货包数量的函数解析式，再根据二次函数最值的求法求出快递货车装载的货包数量最多的站．三、解答题18.【答案】 解： {3x +12y =8①2x −12y =2② ， ①+②，得：5x ＝10，解得x ＝2，把x ＝2代入①，得：6+ 12 y ＝8，解得y ＝4，所以原方程组的解为 {x =2y =4． 利用加减消元法解答即可．【考点】解二元一次方程组【解析】【分析】用加减消元法解二元一次方程组，y 的系数互为相反数，先消掉y ，可以求出x=2，再求出y 。
2022山东淄博中考数学试卷
2022山东淄博中考数学试卷【一】:山东省淄博市2022年中考数学试卷(含答案)一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）（2022•淄博）人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3107104C．0。
3107D．0。
3108B．30【分析】先确定出a和n的值，然后再用科学计数法的性质表示即可．107．【解答】解：30000000=3故选：A．【点评】本题主要考查的是科学计数法，熟练掌握用科学计数法表示较大数的方法是解题的关键．2．（4分）（2022•淄博）计算，﹣8，﹣（﹣）0的值是（）A．﹣7B．7C．7D．9【分析】先依据绝对值和零指数幂的性质计算，然后再依据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：原式=8﹣1=7．故选：B．【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质、绝对值的化简，熟练掌握相关法则是解题的关键．3．（4分）（2022•淄博）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A．2条B．3条C．4条D．5条【分析】直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案．【解答】解：如图所示：线段AB是点B到AC的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线段BD是点B到AD的距离，线段CD是点C到AD的距离，故图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故选：D．【点评】此题主要考查了点到直线的距离，正确把握定义是解题关键．4．（4分）（2022•淄博）关于不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．C．B．D．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，＞﹣1，由②得，≤2，故不等式组的解集为：﹣1＜≤2．在数轴上表示为：．故选D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．（4分）（2022•淄博）下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（）A．众数B．中位数C．方差D．平均数【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的意义进行判断．【解答】解：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数．故选C．【点评】本题考查了统计量的选择：此在实际应用中应根据具体问题情景进行具体分析，选用适当的量度刻画数据的波动情况，一般来说，只有在两组数据的平均数相等或比较接近时，才用极差、方差或标准差来比较两组数据的波动大小．6．（4分）（2022•淄博）张老师买了一辆启辰R50汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：（1）把油箱加满油；（2）记录了两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程），以下是张老师连续两次加油时的记录：则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．3升B．5升C．7。
淄博市中考数学试卷及答案(解析)
山东省淄博市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分）1．（4分）(山东淄博)计算（﹣3）2等于（）A．﹣9 B．﹣6 C． 6 D．9考点：有理数的乘方．分析：根据负数的偶次幂等于正数，可得答案．解答：解：原式=32=9．故选：D．点评：本题考查了有理数的乘方，负数的偶次幂是正数．2．（4分）(山东淄博)方程﹣=0解是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣1考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3x+3﹣7x=0，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故选B点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．3．（4分）(山东淄博)如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，52考点：频数（率）分布直方图；中位数；众数．专题：计算题．分析：找出出现次数最多的速度即为众数，将车速按照从小到大顺序排列，求出中位数即可．解答：解：根据题意得：这些车的车速的众数52千米/时，车速分别为50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55，中间的为52，即中位数为52千米/时，则这些车的车速的众数、中位数分别是52，52．故选D点评：此题考查了频数（率）分布直方图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．4．（4分）(山东淄博)如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是（）A．S1＞S2＞S3B．S3＞S2＞S1C．S2＞S3＞S1D．S1＞S3＞S2考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图，根据边角面积的大小，可得答案．解答：解：主视图的面积是三个正方形的面积，左视图是两个正方形的面积，俯视图是一个正方形的面积，S1＞S3＞S2，故选：D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，分别得出三视图是解题关键．5．（4分）(山东淄博)一元二次方程x2+2x﹣6=0的根是（）A．x1=x2=B．x1=0，x2=﹣2C．x1=，x2=﹣3D．x1=﹣，x2=3考点：解一元二次方程-公式法．分析：找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，再根据x=，将a，b及c的值代入计算，即可求出原方程的解．解答：解：∵a=1，b=2，c=﹣6∴x====﹣±2，∴x1=，x2=﹣3；故选C．点评：此题考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方程时，首先将方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，当根的判别式大于等于0时，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．6．（4分）(山东淄博)当x=1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B． 3 C． 1 D．﹣7考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：把x=1代入代数式求值a、b的关系式，再把x=﹣1代入进行计算即可得解．解答：解：x=1时，ax3﹣3bx+4=a﹣3b+4=7，解得a﹣3b=3，当x=﹣1时，ax3﹣3bx+4=﹣a+3b+4=﹣3+4=1．故选C．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．7．（4分）(山东淄博)如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC、DB相交于点P，∠BAC=∠CDB=90°，AB=AD=DC．则cos∠DPC的值是（）A．B． C． D．考点：等腰梯形的性质．分析：先根据等腰三角形的性质得出∠DAB+∠BAC=180°，AD∥BC，故可得出∠DAP=∠ACB，∠ADB=∠ABD，再由AB=AD=DC可知∠ABD=∠ADB，∠DAP=∠ACD，所以∠DAP=∠ABD=∠DBC，再根据∠BAC=∠CDB=90°可知，3∠ABD=90°，故∠ABD=30°，再由直角三角形的性质求出∠DPC的度数，进而得出结论．解答：解：∵梯形ABCD是等腰梯形，∴∠DAB+∠BAC=180°，AD∥BC，∴∠DAP=∠ACB，∠ADB=∠ABD，∵AB=AD=DC，∴∠ABD=∠ADB，∠DAP=∠ACD，∴∠DAP=∠ABD=∠DBC，∵∠BAC=∠CDB=90°，∴3∠ABD=90°，∴∠ABD=30°，在△ABP中，∵∠ABD=30°，∠BAC=90°，∴∠APB=60°，∴∠DPC=60°，∴cos∠DPC=cos60°=．故选A．点评：本题考查的是等腰梯形的性质，熟知等腰梯形同一底上的两个角相等是解答此题的关键．8．（4分）(山东淄博)如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣x﹣2 B．y=x2﹣x+2 C．y=x2+x﹣2 D．y=x2+x+2考点：待定系数法求二次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入二次函数解析式求出b与c的值，即可确定出二次函数解析式．解答：解：将A（m，4）代入反比例解析式得：4=﹣，即m=﹣2，∴A（﹣2，4），将A（﹣2，4），B（0，﹣2）代入二次函数解析式得：，解得：b=﹣1，c=﹣2，则二次函数解析式为y=x2﹣x﹣2．故选A．点评：此题考查l待定系数法求二次函数解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．9．（4分）(山东淄博)如图，ABCD是正方形场地，点E在DC的延长线上，AE与BC相交于点F．有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发，甲沿着A﹣B﹣F﹣C的路径行走至C，乙沿着A﹣F﹣E﹣C﹣D的路径行走至D，丙沿着A﹣F﹣C﹣D的路径行走至D．若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序（由先至后）是（）A．甲乙丙B．甲丙乙C．乙丙甲D．丙甲乙考点：正方形的性质；线段的性质：两点之间线段最短；比较线段的长短．分析：根据正方形的性质得出AB=BC=CD=AD，∠B=∠ECF，根据直角三角形得出AF＞AB，EF＞CF，分别求出甲、乙、丙行走的距离，再比较即可．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=90°，甲行走的距离是AB+BF+CF=AB+BC=2AB；乙行走的距离是AF+EF+EC+CD；丙行走的距离是AF+FC+CD，∵∠B=∠ECF=90°，∴AF＞AB，EF＞CF，∴AF+FC+CD＞2AB，AF+FC+CD＜AF+EF+EC+CD，∴甲比丙先到，丙比乙先到，即顺序是甲丙乙，故选B．点评：本题考查了正方形的性质，直角三角形的性质的应用，题目比较典型，难度适中．10．（4分）(山东淄博)如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB的长度为（）A． 1 B． C． D． 2考点：勾股定理；线段垂直平分线的性质；矩形的性质．分析：本题要依靠辅助线的帮助，连接CE，首先利用线段垂直平分线的性质证明BC=EC．求出EC后根据勾股定理即可求解．解答：解：如图，连接EC．∵FC垂直平分BE，∴BC=EC（线段垂直平分线的性质）又∵点E是AD的中点，AE=1，AD=BC，故EC=2利用勾股定理可得AB=CD==．故选：C．点评：本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题的关键是要画出辅助线，证明BC=EC后易求解．本题难度中等．11．（4分）(山东淄博)如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，E，F为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF．若⊙O的半径为，CD=4，则弦EF的长为（）A． 4 B．2C．5D． 6 考点：切线的性质．分析：首先连接OA，并反向延长交CD于点H，连接OC，由直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，可求得OH的长，然后由勾股定理求得AC的长，又由∠CDE=∠ADF，可证得EF=AC，继而求得答案．解答：解：连接OA，并反向延长交CD于点H，连接OC，∵直线AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB，∵弦CD∥AB，∴AH⊥CD，∴CH=CD=×4=2，∵⊙O的半径为，∴OA=OC=，∴OH==，∴AH=OA+OH=+=4，∴AC==2．∵∠CDE=∠ADF，∴=，∴=，∴EF=AC=2．故选B．点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理、垂径定理以及勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．12．（4分）(山东淄博)已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（）A． 6 B． 5 C． 4 D． 3考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：根据抛物线的顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=h，由于所给数据都是正数，所以当对称轴在y轴的右侧时，比较点A和点B都对称轴的距离可得到h＜4．解答：解：∵抛物线的对称轴为直线x=h，∴当对称轴在y轴的右侧时，A（0，2）到对称轴的距离比B（8，3）到对称轴的距离小，∴x=h＜4．故选D．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．（4分）(山东淄博)分解因式：8（a2+1）﹣16a=8（a﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式8，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．解答：解：8（a2+1）﹣16a=8（a2+1﹣2a）=8（a﹣1）2．故答案为：8（a﹣1）2．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．14．（4分）(山东淄博)某实验中学九年级（1）班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是108度．考点：扇形统计图．分析：首先计算出A部分所占百分比，再利用360°乘以百分比可得答案．解答：解：A所占百分比：100%﹣15%﹣20%﹣35%=30%，圆心角：360°×30%=108°，故答案为：108．点评：此题主要考查了扇形统计图，关键是掌握圆心角度数=360°×所占百分比．15．（4分）(山东淄博)已知▱ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个菱形，你添加的条件是AD=DC．考点：菱形的判定；平行四边形的性质．专题：开放型．分析：根据菱形的定义得出答案即可．解答：解：∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴平行四边形AB CD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：可以为：AD=DC；故答案为：AD=DC．点评：此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的性质，根据菱形的定义得出是解题关键．16．（4分）(山东淄博)关于x的反比例函数y=的图象如图，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程（a﹣1）x2﹣x+=0的根的情况是没有实数根．考点：根的判别式；反比例函数的性质．分析：由比例函数y=的图象位于一、三象限得出a+4＞0，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称，得出2xy＞12，进一步得出a+4＞6，由此确定a的取值范围，进一步利用根的判别式判定方程根的情况即可．解答：解：∵反比例函数y=的图象位于一、三象限，∴a+4＞0，a＞﹣4，∵A、P关于原点成中心对称，PB∥y轴，AB∥x轴，△PAB的面积大于12，∴2xy＞12，即a+4＞6，a＞2∴a＞2．∴△=（﹣1）2﹣4（a﹣1）×=2﹣a＜0，∴关于x的方程（a﹣1）x2﹣x+=0没有实数根．故答案为：没有实数根．点评：此题综合考查了反比例函数的图形与性质，一元二次方程根的判别式，注意正确判定a的取值范围是解决问题的关键．17．（4分）(山东淄博)如图，在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABCD，请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形．（要求：在答题卡的图中画出裁剪线即可）考点：作图—应用与设计作图；图形的剪拼．分析：如图先过D点向下剪出一个三角形放在平行四边形的左边，再在剪去D点下面两格的小正方形放在右面，就组成了一人矩形．解答：解：如图：点评：本题一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程．三、解答题（共7小题，共52分）18．（5分）(山东淄博)计算：•．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（5分）(山东淄博)如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．考点：平行线的性质．分析：根据垂直定义和邻补角求出∠3，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．解答：解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠1=55°，∴∠3=35°，∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．点评：本题考查了垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．20．（8分）(山东淄博)节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于8000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于6000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品．质检部门对某批次的一种节能灯（共200个）的使用寿命进行追踪调查，并将结果整理成此表．（1）根据分布表中的数据，在答题卡上写出a，b，c的值；（2）某人从这200个节能灯中随机购买1个，求这种节能灯恰好不是次品的概率．寿命（小时）频数频率4000≤t≤5000 10 0.055000≤t＜6000 20 a6000≤t＜7000 80 0.407000≤t＜8000 b 0.158000≤t＜9000 60 c合计 200 1考点：频数（率）分布表；概率公式．分析：（1）由频率分布表中的数据，根据频率=频数÷数据总数及频数=数据总数×频率即可求出a、b、c的值；（2）根据频率分布表中的数据，用不是次品的节能灯个数除以节能灯的总个数即可求解．解答：解：（1）根据频率分布表中的数据，得a==0.1，b=200×0.15=30，c==0.3；（Ⅱ）设“此人购买的节能灯恰好不是次品”为事件A．由表可知：这批灯泡中优等品有60个，正品有110个，次品有30个，所以此人购买的节能灯恰好不是次品的概率为P（A）==0.85．点评：本题考查了读频数（率）分布表的能力和利用统计图获取信息的能力及古典概型的概率，用到的知识点：频率=频数÷数据总数，概率=所有出现的情况数与总数之比．21．（8分）(山东淄博)为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：档次每户每月用电数（度）执行电价（元/度）第一档小于等于200 0.55第二档大于200小于400 0.6第三档大于等于400 0.85例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85=357（元）．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各月电多少度？考点：二元一次方程组的应用．分析：某户居民五、六月份共用电500度，就可以得出每月用电量不可能都在第一档，分情况讨论，当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电（500﹣x）度，当5月份用电量为x 度＞200度，六月份用电量为（500﹣x）度＞x度，分别建立方程求出其解即可．解答：解：当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电（500﹣x）度，由题意，得0.55x+0.6（500﹣x）=290.5，解得：x=190，∴6月份用电500﹣x=310度．当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为（500﹣x）度，由题意，得0.6x+0.6（500﹣x）=290.5，300=290.5，原方程无解．∴5月份用电量为190度，6月份用电310度．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，分类讨论思想的运用，解答时由总价=单价×数量是关键．22．（8分）(山东淄博)如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0.3），点C是x轴上的一个动点，点C在x轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形．当点C移动到点O时，得到等边三角形A OB（此时点P与点B重合）．（1）点C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时（如图），求证：△AOC≌△ABP；由此你发现什么结论？（2）求点C在x轴上移动时，点P所在函数图象的解析式．考点：一次函数综合题．分析：（1）由等边三角形的性质易证AO=AB，AC=AP，∠CAP=∠OAB=60°；然后由图示知∠CAP+∠PAO=∠OAB+∠PAO，即∠CAO=∠PAB．所以根据SAS证得结论；（2）利用（1）中的结论PB⊥AB．根据等边三角形的性质易求点B的坐标为B（，）．再由旋转的性质得到当点P移动到y轴上的坐标是（0，﹣3），所以根据点B、P的坐标易求直线BP的解析式．解答：（1）证明：∵△AOB与△ACP都是等边三角形，∴AO=AB，AC=AP，∠CAP=∠OAB=60°，∴∠CAP+∠PAO=∠OAB+∠PAO，∴∠CAO=∠PAB，在△AOC与△ABP中，∴△AOC≌△ABP（SAS）．∴∠COA=∠PBA=90°，∴点P在过点B且与AB垂直的直线上或PB⊥AB或∠ABP=90°．故结论是：点P在过点B且与AB垂直的直线上或PB⊥AB或∠ABP=90°；（2）解：点P在过点B且与AB垂直的直线上．∵△AOB是等边三角形，A（0，3），∴B（，）．当点C移动到点P在y轴上时，得P（0，﹣3）．设点P所在的直线方程为：y=kx+b（k≠0）．把点B、P的坐标分别代入，得，解得，所以点P所在的函数图象的解析式为：y=x﹣3．点评：本题综合考查了待定系数法求一次函数解析式，旋转的性质，全等三角形的判定与性质等知识．解答（2）题时，求得点P位于y轴负半轴上的坐标是解题的关键．23．（9分）(山东淄博)如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB=AC=BD．连接MF，NF．（1）判断△BMN的形状，并证明你的结论；（2）判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理．分析：（1）根据等腰三角形的性质，可得AM是高线、顶角的角平分线，根据直角三角形的性质，可得∠EAB+∠EBA=90°，根据三角形外角的性质，可得答案；（2）根据三角形中位线的性质，可得MF与AC的关系，根据等量代换，可得MF与BD 的关系，根据等腰直角三角形，可得BM与NM的关系，根据等量代换，可得NM与BC 的关系，根据同角的余角相等，可得∠CBD与∠NMF的关系，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得答案．解答：（1）答：△BMN是等腰直角三角形．证明：∵AB=AC，点M是BC的中点，∴AM⊥BC，AM平分∠BAC．∵BN平分∠ABE，AC⊥BD，∴∠AEB=90°，∴∠EAB+∠EBA=90°，∴∠MNB=∠NAB+∠ABN=（∠BAE+∠ABE）=45°．∴△BMN是等腰直角三角形；（2）答：△MFN∽△BDC．证明：∵点F，M分别是AB，BC的中点，∴FM∥AC，FM=AC．∵AC=BD，∴FM=BD，即．∵△BMN是等腰直角三角形，∴NM=BM=BC，即，∴．∵AM⊥BC，∴∠NMF+∠FMB=90°．∵FM∥AC，∴∠ACB=∠FMB．∵∠CEB=90°，∴∠ACB+∠CBD=90°．∴∠CBD+∠FMB=90°，∴∠NMF=∠CBD．∴△MFN∽△BDC．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了锐角是45°的直角三角形是等腰直角三角形，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．24．（9分）(山东淄博)如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点．（1）使∠APB=30°的点P有无数个；（2）若点P在y轴上，且∠APB=30°，求满足条件的点P的坐标；（3）当点P在y轴上移动时，∠APB是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时∠APB最大的理由；若没有，也请说明理由．考点：圆的综合题；三角形的外角性质；等边三角形的性质；勾股定理；矩形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；切线的性质．专题：综合题；探究型．分析：（1）已知点A、点B是定点，要使∠APB=30°，只需点P在过点A、点B的圆上，且弧AB所对的圆心角为60°即可，显然符合条件的点P有无数个．（2）结合（1）中的分析可知：当点P在y轴的正半轴上时，点P是（1）中的圆与y轴的交点，借助于垂径定理、等边三角形的性质、勾股定理等知识即可求出符合条件的点P的坐标；当点P在y轴的负半轴上时，同理可求出符合条件的点P的坐标．（3）由三角形外角的性质可证得：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角大于同弧所对的圆外角．要∠APB最大，只需构造过点A、点B且与y轴相切的圆，切点就是使得∠APB最大的点P，然后结合切线的性质、三角形外角的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识即可解决问题．解答：解：（1）以AB为边，在第一象限内作等边三角形ABC，以点C为圆心，AC为半径作⊙C，交y轴于点P1、P2．在优弧AP1B上任取一点P，如图1，则∠APB=∠ACB=×60°=30°．∴使∠APB=30°的点P有无数个．故答案为：无数．（2）①当点P在y轴的正半轴上时，过点C作CG⊥AB，垂足为G，如图1．∵点A（1，0），点B（5，0），∴OA=1，OB=5．∴AB=4．∵点C为圆心，CG⊥AB，∴AG=BG=AB=2．∴OG=OA+AG=3．∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC=AB=4．∴CG===2．∴点C的坐标为（3，2）．过点C作CD⊥y轴，垂足为D，连接CP2，如图1，∵点C的坐标为（3，2），∴CD=3，OD=2．∵P1、P2是⊙C与y轴的交点，∴∠AP1B=∠AP2B=30°．∵CP2=CA=4，CD=3，∴DP2==．∵点C为圆心，CD⊥P1P2，∴P1D=P2D=．∴P2（0，2﹣）．P1（0，2+）．②当点P在y轴的负半轴上时，同理可得：P3（0，﹣2﹣）．P4（0，﹣2+）．综上所述：满足条件的点P的坐标有：（0，2﹣）、（0，2+）、（0，﹣2﹣）、（0，﹣2+）．（3）当过点A、B的⊙E与y轴相切于点P时，∠APB最大．①当点P在y轴的正半轴上时，连接EA，作EH⊥x轴，垂足为H，如图2．∵⊙E与y轴相切于点P，∴PE⊥OP．∵EH⊥AB，OP⊥OH，∴∠EPO=∠POH=∠EHO=90°．∴四边形OPEH是矩形．∴OP=EH，PE=OH=3．∴EA=3．∵∠EHA=90°，AH=2，EA=3，∴EH===∴OP=∴P（0，）．②当点P在y轴的负半轴上时，同理可得：P（0，﹣）．理由：①若点P在y轴的正半轴上，在y轴的正半轴上任取一点M（不与点P重合），连接MA，MB，交⊙E于点N，连接NA，如图2所示．∵∠ANB是△AMN的外角，∴∠ANB＞∠AMB．∵∠APB=∠ANB，∴∠APB＞∠AMB．②若点P在y轴的负半轴上，同理可证得：∠APB＞∠AMB．综上所述：当点P在y轴上移动时，∠APB有最大值，此时点P的坐标为（0，）和（0，﹣）．点评：本题考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理、等边三角形的性质、矩形的判定与性质，切线的性质、三角形外角性质等知识，综合性强．同时也考查了创造性思维，有一定的难度．构造辅助圆是解决本题关键．。
山东省淄博市中考数学试卷(word版 解析版)
山东省淄博市中考数学试卷一.选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.（4分）计算结果是（）A.0B.1C.﹣1D.2.（4分）下列语句描述事件中，是随机事件为（）A.水能载舟，亦能覆舟B.只手遮天，偷天换日C.瓜熟蒂落，水到渠成D.心想事成，万事如意3.（4分）下列图形中，不是轴对称图形是（）A. B. C. D.4.（4分）若单项式a m﹣1b2与和仍是单项式，则n m值是（）A.3B.6C.8D.95.（4分）与最接近整数是（）A.5B.6C.7D.86.（4分）一辆小车沿着如图所示斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米.在用科学计算器求坡角α度数时，具体按键顺序是（）A.B.C.D.7.（4分）化简结果为（）A. B.a﹣1 C.a D.18.（4分）甲.乙.丙.丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲.乙.丙胜场数相同，则丁胜场数是（）A.3B.2C.1D.09.（4分）如图，⊙O直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC长为（）A.2πB.C.D.10.（4分）“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米荒山绿化任务，为了迎接雨季到来，实际工作时每天工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化面积为x万平方米，则下面所列方程中正确是（）A. B.C. D.11.（4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN ∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC长为（）A.4B.6C.D.812.（4分）如图，P为等边三角形ABC内一点，且P到三个顶点A，B，C距离分别为3，4，5，则△ABC面积为（）A. B. C. D.二.填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果）13.（4分）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2=度.14.（4分）分解因式：2x3﹣6x2+4x=.15.（4分）在如图所示平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内点E处，且AE过BC中点O，则△ADE周长等于.16.（4分）已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D左侧），若B，C是线段AD三等分点，则m值为.17.（4分）将从1开始自然数按以下规律排列，例如位于第3行.第4列数是12，则位于第45行.第8列数是.三.解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.）18.（5分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中.19.（5分）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°.20.（8分）“推进全科阅读，培育时代新人”.某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周读书时间，统计数据如下表：时间（小时）678910人数58121510（1）写出这50名学生读书时间众数.中位数.平均数；（2）根据上述表格补全下面条形统计图.（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织读书活动，其中被抽到学生读书时间不少于9小时概率是多少？21.（8分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点.（1）求y与x之间函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC面积分成1：3两部分，求此时点P坐标.22.（8分）如图，以AB为直径⊙O外接于△ABC，过A点切线AP与BC延长线交于点P，∠APB平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE＜BD）长是一元二次方程x2﹣5x+6=0两个实数根.（1）求证：PA•BD=PB•AE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由.23.（9分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC中点M，N，G，连接GM，GN.小明发现了：线段GM与GN数量关系是；位置关系是.（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考.把等腰三角形ABC换为一般锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现上述结论还成立吗？请说明理由.（3）深入研究：如图③，小明在（2）基础上，又作了进一步探究.向△ABC内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN形状，并给与证明.24.（9分）如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB三个顶点，其中点A（1，），点B（3，﹣），O为坐标原点.（1）求这条抛物线所对应函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上两点，且n＜m，求t取值范围；（3）若C为线段AB上一个动点，当点A，点B到直线OC距离之和最大时，求∠BOC大小及点C坐标.参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.（4分）计算结果是（）A.0B.1C.﹣1D.【考点】1A：有理数减法；15：绝对值.【分析】先计算绝对值，再计算减法即可得.【解答】解：=﹣=0，故选：A.【点评】本题主要考查绝对值和有理数减法，解题关键是掌握绝对值性质和有理数减法法则.2.（4分）下列语句描述事件中，是随机事件为（）A.水能载舟，亦能覆舟B.只手遮天，偷天换日C.瓜熟蒂落，水到渠成D.心想事成，万事如意【考点】X1：随机事件.【分析】直接利用随机事件以及必然事件.不可能事件定义分别分析得出答案.【解答】解：A.水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故此选项错误；B.只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项错误；C.瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项错误；D.心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确.故选：D.【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键.3.（4分）下列图形中，不是轴对称图形是（）A. B. C. D.【考点】P3：轴对称图形.【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形概念即可得出结论.【解答】解：根据轴对称图形概念，可知：选项C中图形不是轴对称图形.故选：C.【点评】本题考查了轴对称图形，牢记轴对称图形概念是解题关键.4.（4分）若单项式a m﹣1b2与和仍是单项式，则n m值是（）A.3B.6C.8D.9【考点】35：合并同类项；42：单项式.【分析】首先可判断单项式a m﹣1b2与是同类项，再由同类项定义可得m.n 值，代入求解即可.【解答】解：∵单项式a m﹣1b2与和仍是单项式，∴单项式a m﹣1b2与是同类项，∴m﹣1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴n m=8.故选：C.【点评】本题考查了合并同类项知识，解答本题关键是掌握同类项中两个相同.5.（4分）与最接近整数是（）A.5B.6C.7D.8【考点】2B：估算无理数大小；27：实数.【分析】由题意可知36与37最接近，即与最接近，从而得出答案.【解答】解：∵36＜37＜49，∴＜＜，即6＜＜7，∵37与36最接近，∴与最接近是6.故选：B.【点评】此题主要考查了无理数估算能力，关键是整数与最接近，所以=6最接近.6.（4分）一辆小车沿着如图所示斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米.在用科学计算器求坡角α度数时，具体按键顺序是（）A.B.C.D.【考点】T9：解直角三角形应用﹣坡度坡角问题；T6：计算器—三角函数.【分析】先利用正弦定义得到sinA=0.15，然后利用计算器求锐角α.【解答】解：sinA===0.15，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角度数时，按键顺序为故选：A.【点评】本题考查了计算器﹣三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键.7.（4分）化简结果为（）A. B.a﹣1 C.a D.1【考点】6B：分式加减法.【分析】根据分式运算法则即可求出答案.【解答】解：原式=+==a﹣1故选：B.【点评】本题考查分式运算法则，解题关键是熟练运用分式运算法则，本题属于基础题型.8.（4分）甲.乙.丙.丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲.乙.丙胜场数相同，则丁胜场数是（）A.3B.2C.1D.0【考点】O2：推理与论证.【分析】四个人共有6场比赛，由于甲.乙.丙三人胜场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；由此进行分析即可.【解答】解：四个人共有6场比赛，由于甲.乙.丙三人胜场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；若甲只胜一场，这时乙.丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，即：甲.乙.丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场.答：甲.乙.丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场.故选：D.【点评】此题是推理论证题目，解答此题关键是先根据题意，通过分析，进而得出两种可能性，继而分析即可.9.（4分）如图，⊙O直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC长为（）A.2πB.C.D.【考点】MN：弧长计算；M5：圆周角定理.【分析】先连接CO，依据∠BAC=50°，AO=CO=3，即可得到∠AOC=80°，进而得出劣弧AC长为=.【解答】解：如图，连接CO，∵∠BAC=50°，AO=CO=3，∴∠ACO=50°，∴∠AOC=80°，∴劣弧AC长为=，故选：D.【点评】本题考查了圆周角定理，弧长计算，熟记弧长公式是解题关键.10.（4分）“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米荒山绿化任务，为了迎接雨季到来，实际工作时每天工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化面积为x万平方米，则下面所列方程中正确是（）A.B.C. D.【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程.【分析】设实际工作时每天绿化面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前30 天完成任务，即可得出关于x分式方程.【解答】解：设实际工作时每天绿化面积为x万平方米，则原来每天绿化面积为万平方米，依题意得：﹣=30，即.故选：C.【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程.找到关键描述语，找到合适等量关系是解决问题关键.11.（4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN ∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC长为（）A.4B.6C.D.8【考点】KO：含30度角直角三角形；JA：平行线性质；KJ：等腰三角形判定与性质.【分析】根据题意，可以求得∠B度数，然后根据解直角三角形知识可以求得NC长，从而可以求得BC长.【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，∴∠AMB=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，∴∠ACB=2∠B，NM=NC，∴∠B=30°，∵AN=1，∴MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=6，故选：B.【点评】本题考查30°角直角三角形.平行线性质.等腰三角形判定与性质，解答本题关键是明确题意，找出所求问题需要条件，利用数形结合思想解答.12.（4分）如图，P为等边三角形ABC内一点，且P到三个顶点A，B，C距离分别为3，4，5，则△ABC面积为（）A. B. C. D.【考点】R2：旋转性质；KK：等边三角形性质；KS：勾股定理逆定理.【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，延长BP，作AF⊥BP于点FAP=3，PE=4，根据勾股定理逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB度数，在直角△APF中利用三角函数求得AF和PF长，则在直角△ABF中利用勾股定理求得AB长，进而求得三角形ABC面积.【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F.如图，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE2=PE2+PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°.∴∠APF=30°，∴在直角△APF中，AF=AP=，PF=AP=.∴在直角△ABF中，AB2=BF2+AF2=（4+）2+（）2=25+12.则△ABC面积是•AB2=•（25+12）=.故选：A.【点评】本题考查了等边三角形判定与性质.勾股定理逆定理以及旋转性质：旋转前后两个图形全等，对应点与旋转中心连线段夹角等于旋转角，对应点到旋转中心距离相等.二.填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果）13.（4分）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2=40度.【考点】JA：平行线性质.【分析】由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°，根据∠1度数可得答案.【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=140°，∴∠2=180°﹣∠1=40°，故答案为：40.【点评】本题主要考查平行线性质，解题关键是掌握两直线平行同旁内角互补.14.（4分）分解因式：2x3﹣6x2+4x=2x（x﹣1）（x﹣2）.【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等；53：因式分解﹣提公因式法.【分析】首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案.【解答】解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）.故答案为：2x（x﹣1）（x﹣2）.【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键.15.（4分）在如图所示平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内点E处，且AE过BC中点O，则△ADE周长等于10.【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形性质.【分析】要计算周长首先需要证明E.C.D共线，DE可求，问题得解.【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，CD=AB=2由折叠，∠DAC=∠EAC∵∠DAC=∠ACB∴∠ACB=∠EAC∴OA=OC∵AE过BC中点O∴AO=BC∴∠BAC=90°∴∠ACE=90°由折叠，∠ACD=90°∴E.C.D共线，则DE=4∴△ADE周长为：3+3+2+2=10故答案为：10【点评】本题考查了平行四边形性质.轴对称图形性质和三点共线证明.解题时注意不能忽略E.C.D三点共线.16.（4分）已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D左侧），若B，C是线段AD三等分点，则m值为2.【考点】HA：抛物线与x轴交点；H6：二次函数图象与几何变换.【分析】先根据三等分点定义得：AC=BC=BD，由平移m个单位可知：AC=BD=m，计算点A和B坐标可得AB长，从而得结论.【解答】解：如图，∵B，C是线段AD三等分点，∴AC=BC=BD，由题意得：AC=BD=m，当y=0时，x2+2x﹣3=0，（x﹣1）（x+3）=0，x1=1，x2=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），∴AB=3+1=4，∴AC=BC=2，∴m=2，故答案为：2.【点评】本题考查了抛物线与x轴交点问题.抛物线平移及解一元二次方程问题，利用数形结合思想和三等分点定义解决问题是关键.17.（4分）将从1开始自然数按以下规律排列，例如位于第3行.第4列数是12，则位于第45行.第8列数是2018.【考点】37：规律型：数字变化类.【分析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行.第8列数是2025﹣7=2018；【解答】解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行.第8列数是2025﹣7=2018，故答案为2018.【点评】本题考查规律型﹣数字问题，解题关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题.三.解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.）18.（5分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中.【考点】4J：整式混合运算—化简求值；76：分母有理化.【分析】先算平方与乘法，再合并同类项，最后代入计算即可.【解答】解：原式=a2+2ab﹣（a2+2a+1）+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1，当时，原式=2（+1）（）﹣1=2﹣1=1.【点评】本题考查了整式混合运算﹣化简求值，能正确根据整式运算法则进行化简是解此题关键.19.（5分）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°.【考点】K7：三角形内角和定理.【分析】过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°.【解答】证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°.【点评】本题考查了三角形内角和定理证明，作辅助线把三角形三个内角转化到一个平角上是解题关键.20.（8分）“推进全科阅读，培育时代新人”.某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周读书时间，统计数据如下表：时间（小时）678910人数58121510（1）写出这50名学生读书时间众数.中位数.平均数；（2）根据上述表格补全下面条形统计图.（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织读书活动，其中被抽到学生读书时间不少于9小时概率是多少？【考点】X4：概率公式；VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数.【分析】（1）先根据表格提示数据得出50名学生读书时间，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，9出现次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大顺序排列，其中处于中间两个数是8和9，从而求出中位数是8.5；（2）根据题意直接补全图形即可.（3）从表格中得知在50名学生中，读书时间不少于9小时有25人再除以50即可得出结论.【解答】解：（1）观察表格，可知这组样本数据平均数为：（6×5+7×8+8×12+9×15+10×10）÷50=8.34，故这组样本数据平均数为2；∵这组样本数据中，9出现了15次，出现次数最多，∴这组数据众数是9；∵将这组样本数据按从小到大顺序排列，其中处于中间两个数是8和9，∴这组数据中位数为（8+9）=8.5；（2）补全图形如图所示，（3）∵读书时间是9小时有15人，读书时间是10小时有10，∴读书时间不少于9小时有15+10=25人，∴被抽到学生读书时间不少于9小时概率是=【点评】本题考查了加权平均数.众数以及中位数，用样本估计总体知识，解题关键是牢记概念及公式.21.（8分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点.（1）求y与x之间函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC面积分成1：3两部分，求此时点P坐标.【考点】G8：反比例函数与一次函数交点问题.【分析】（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得y与x之间函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC面积分成1：3两部分，则CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，进而得出点P坐标.【解答】解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得m=1×3=3，∴y与x之间函数关系式为：y=；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，∴b=，∴y2=x+，令y=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC面积分成1：3两部分，∴CP=BC=，或BP=BC=，∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P（﹣，0）或（，0）.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题：求反比例函数与一次函数交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.22.（8分）如图，以AB为直径⊙O外接于△ABC，过A点切线AP与BC延长线交于点P，∠APB平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE＜BD）长是一元二次方程x2﹣5x+6=0两个实数根.（1）求证：PA•BD=PB•AE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由.【考点】MR：圆综合题.【分析】（1）易证∠APE=∠BPD，∠EAP=∠B，从而可知△PAE∽△PBD，利用相似三角形性质即可求出答案.（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，易求得AE=2，BD=3，由（1）可知：，从而可知cos∠BDF=cos∠BAC=cos∠APC=，从而可求出AD和DG长度，进而证明四边形ADFE是菱形，此时F点即为M点，利用平行四边形面积即可求出菱形ADFE面积.【解答】解：（1）∵DP平分∠APB，∴∠APE=∠BPD，∵AP与⊙O相切，∴∠BAP=∠BAC+∠EAP=90°，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=∠BAC+∠B=90°，∴∠EAP=∠B，∴△PAE∽△PBD，∴，∴PA•BD=PB•AE；（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，∵DP平分∠APB，AD⊥AP，DF⊥PB，∴AD=DF，∵∠EAP=∠B，∴∠APC=∠BAC，易证：DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC，由于AE，BD（AE＜BD）长是x2﹣5x+6=0，解得：AE=2，BD=3，∴由（1）可知：，∴cos∠APC==，∴cos∠BDF=cos∠APC=，∴，∴DF=2，∴DF=AE，∴四边形ADFE是平行四边形，∵AD=AE，∴四边形ADFE是菱形，此时点F即为M点，∵cos∠BAC=cos∠APC=，∴sin∠BAC=，∴，∴DG=，∴在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形其面积为：DG•AE=2×=【点评】本题考查圆综合问题，涉及圆周角定理，锐角三角函数定义，平行四边形判定及其面积公式，相似三角形判定与性质，综合程度较高，考查学生灵活运用知识能力.23.（9分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC中点M，N，G，连接GM，GN.小明发现了：线段GM与GN数量关系是MG=NG；位置关系是MG⊥NG.（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考.把等腰三角形ABC换为一般锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现上述结论还成立吗？请说明理由.（3）深入研究：如图③，小明在（2）基础上，又作了进一步探究.向△ABC内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN形状，并给与证明.【考点】KY：三角形综合题.【分析】（1）利用SAS判断出△ACD≌△AEB，得出CD=BE，∠ADC=∠ABE，进而判断出∠BDC+∠DBH=90°，即：∠BHD=90°，最后用三角形中位线定理即可得出结论；（2）同（1）方法即可得出结论；（3）同（1）方法得出MG=NG，最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论.【解答】解：（1）连接BE，CD相较于H，∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°∴∠CAD=∠BAE，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD=BE，∠ADC=∠ABE，∴∠BDC+∠DBH=∠BDC+∠ABD+∠ABE=∠BDC+∠ABD+∠ADC=∠ADB+∠ABD=90°，∴∠BHD=90°，∴CD⊥BE，∵点M，G分别是BD，BC中点，∴MG CD，同理：NG BE，∴MG=NG，MG⊥NG，故答案为：MG=NG，MG⊥NG；（2）连接CD，BE，相较于H，同（1）方法得，MG=NG，MG⊥NG；（3）连接EB，DC，延长线相交于H，同（1）方法得，MG=NG，同（1）方法得，△ABE≌△ADC，∴∠AEB=∠ACD，∴∠CEH+∠ECH=∠AEH﹣∠AEC+180°﹣∠ACD﹣∠ACE=∠ACD﹣45°+180°﹣∠ACD﹣45°=90°，∴∠DHE=90°，同（1）方法得，MG⊥NG.【点评】此题是三角形综合题，主要考查等腰直角三角形性质，全等三角形判定和性质，平行线判定和性质，三角形中位线定理，正确作出辅助线用类比思想解决问题是解本题关键.24.（9分）如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB三个顶点，其中点A（1，），点B（3，﹣），O为坐标原点.（1）求这条抛物线所对应函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上两点，且n＜m，求t取值范围；（3）若C为线段AB上一个动点，当点A，点B到直线OC距离之和最大时，求∠BOC大小及点C坐标.【考点】HF：二次函数综合题.【分析】（1）将已知点坐标代入即可；（2）利用抛物线增减性可解问题；（3）观察图形，点A，点B到直线OC距离之和小于等于AB；同时用点A（1，），点B（3，﹣）求出相关角度.【解答】解：（1）把点A（1，），点B（3，﹣）分别代入y=ax2+bx得解得∴y=﹣（2）由（1）抛物线开口向下，对称轴为直线x=当x＞时，y随x增大而减小∴当t＞4时，n＜m.（3）如图，设抛物线交x轴于点F分别过点A.B作AD⊥OC于点D，BE⊥OC于点E∵AC≥AD，BC≥BE∴AD+BE≥AC+BE=AB∴当OC⊥AB时，点A，点B到直线OC距离之和最大.∵A（1，），点B（3，﹣）∴∠AOF=60°，∠BOF=30°∴∠AOB=90°∴∠ABO=30°当OC⊥AB时，∠BOC=60°点C坐标为（，）.【点评】本题考查综合考查用待定系数法求二次函数解析式，抛物线增减性.解答问题时注意线段最值问题转化方法.。
山东省淄博市中考数学试题(含答案)
2022年中考往年真题练习: 中考数学试题（山东淄博)（本试卷满分120分, 考试时间120分钟)第Ⅰ卷（挑选题 共45分)一、 挑选题: 本题共12小题, 在每小题所给出的 四个选项中, 只有一个是 正确的 , 请把正确的 选项涂在答题卡的 相应位置上．第1～3小题每题3分, 第4～12小题每题4分, 错选、 不选或选出的 答案超过一个, 均记零分．1．和数轴上的 点一一对应的 是 【 】(A) 整数(B) 有理数 (C) 无理数(D) 实数【答案解析】D 。
2．要调查下面的 问题, 适合做全面调查的 是 【 】 (A) 某班同学“立定跳远”的 成绩 (B) 某水库中鱼的 种类(C) 某鞋厂制作的 鞋底承受的 弯折次数 (D) 某型号节能灯的 使用寿命【答案解析】A 。
3．下列命题为假命题的 是 【 】(A) 三角形三个内角的 和等于180° (B) 三角形两边之和大于第三边(C) 三角形两边的 平方和等于第三边的 平方(D) 三角形的 面积等于一条边的 长与该边上的 高的 乘积的 一半【答案解析】C 。
4．若a b >, 则下列不等式不一定成立的 是 【 】(A) a m b m +>+ (B) 22a(m 1)b(m 1)+>+ (C) a b22-<-(D) 22a b >【答案解析】D 。
5．已知一等腰三角形的 腰长为5, 底边长为4, 底角为β．满足下列条件的 三角形不一定与已知三角形全等的 是 【 】(A) 两条边长分别为4, 5, 它们的 夹角为β (B) 两个角是 β, 它们的 夹边为4(C) 三条边长分别为4, 5, 5(D) 两条边长是 5, 一个角是 β【答案解析】D 。
6．九张同样的 卡片分别写有数字－4, －3, －2, －1, 0, 1, 2, 3, 4, 任意抽取一张, 所抽卡片上数字的 绝对值小于2的 概率是 【 】(A)19(B)13(C)59(D)23【答案解析】B 。
2022年山东省淄博市中考数学试题(含答案)
2022年淄博市初中学业水平考试数学试题本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若实数a的相反数是﹣1，则a+1等于（A）2（B）﹣2（C）0（D）1 22．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）（A）（B）（C）（D）3．经过折叠可以围成正方体，且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是（A）（B）（C）（D）4．小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：（A）13，15 （B）14，15 （C）13，18 （D）15，155．某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB∥CD，道路AB与AE的夹角∠BAE＝50°．城市规划部门想新修一条道路CE，要求CF＝EF，则∠E的度数为（A）23° （B）25° （C）27° （D）30°6．下列分数中，和π最接近的是（A）355113（B）22371（C）15750（D）2277．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°．分别以点A和C为圆心，以大于12AC的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E．若CD＝3，则BD的长为（A）4 （B）5 （C）6 （D）78．计算（﹣2a3b）2﹣3a6b2的结果是（A）﹣7a6b2（B）﹣5a6b2（C）a6b2（D）7a6b29．为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%．设第二次采购单价为x元，则下列方程中正确的是（A）2000020000(115%)10x x⨯-=-（B）2000020000(115%)10x x⨯-=-（C）2000020000(115%)10x x⨯-=+（D）2000020000(115%)10x x⨯-=+10．如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE交对角线BD于点F．若∠DEF＝∠DFE，则这个菱形的面积为（A）16 （B）（C）（D）3011．若二次函数y＝ax2+2的图象经过P（1，3），Q（m，n）两点，则代数式n2﹣4m2﹣4n+9的最小值为（A）1 （B）2 （C）3 （D）412．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，过△ABD的内心I作IE⊥BD于点E．若BD＝10，CD ＝4，则BE的长为（A）6 （B）7 （C）8 （D）9二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果。
2022年山东省淄博市中考数学试题及参考答案
淄博市2022年初中学业水平考试数学试题本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将区县、学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置，并核对条形码．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改，不允许使用计算器．4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记。
5．评分以答题卡上的答案为依据，不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若实数a的相反数是﹣1，则a+1等于（A）2（B）﹣2（C）0（D）1 22．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）（A）（B）（C）（D）3．经过折叠可以围成正方体，且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是（A ） （B ） （C ） （D ）4．小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：人数 3 4 8 5 课外书数量（本）12131518则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（A ）13，15 （B ）14，15 （C ）13，18 （D ）15，15 5．某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB ∥CD ，道路AB 与AE 的夹角∠BAE ＝50°．城市规划部门想新修一条道路CE ，要求CF ＝EF ，则∠E 的度数为（A ）23° （B ）25°（C ）27° （D ）30° 6．下列分数中，和π最接近的是（A ）355113 （B ）22371 （C ）15750 （D ）2277．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°．分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长度为半径作弧，两弧相交于点P 和点Q ，作直线PQ 分别交BC ，AC 于点D 和点E ．若CD ＝3，则BD 的长为（A ）4 （B ）5（C ）6 （D ）7 8．计算（﹣2a 3b ）2﹣3a 6b 2的结果是（A ）﹣7a 6b 2 （B ）﹣5a 6b 2 （C ）a 6b 2 （D ）7a 6b 29．为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%．设第二次采购单价为（第5题图） （第7题图）x 元，则下列方程中正确的是（A ）2000020000(115%)10x x ⨯-=- （B ）2000020000(115%)10x x⨯-=- （C ）2000020000(115%)10x x ⨯-=+ （D ）2000020000(115%)10x x⨯-=+ 10．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，E 为AD 边的中点，连接CE 交对角线BD 于点F ．若∠DEF ＝∠DFE ，则这个菱形的面积为 （A ）16 （B ）67 （C ）127（D ）3011．若二次函数y ＝ax 2+2的图象经过P （1，3），Q （m ，n ）两点，则代数式n 2﹣4m 2﹣4n +9的最小值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）412．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 边上，过△ABD 的内心I 作IE ⊥BD 于点E ．若BD ＝10，CD ＝4，则BE 的长为（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果。
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5
24．（本题满分 9 分） 矩形纸片 ABCD 中，AB=5，AD=4. （1）如图 1，四边形 MNEF 是在矩形纸片 ABCD 中裁剪出的一个正方形．你能否在该 矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是多少？说明理由； （2）请用矩形纸片 ABCD 剪拼成一个面积最大的正方形．要求：在图 2 的矩形 ABCD 中画出裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图（使正方形 的顶点都在网格的格点上）.
第Ⅰ卷（选择题 共 48 分）
一、选择题：本题共 12 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题 4 分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．
1．9 的算术平方根是 （A） 3 （C） 3
2．下列运算错误的是 （A） (a b)2 1 (b a)2 （C） 0.5a b 5a 10b 0.2a 0.3b 2a 3b
60≤x＜ 次数
80
80≤x＜ 100
100≤x＜ 120
120≤x＜ 140
140≤x＜ 160
160≤x＜ 180
频数
5
6
14
9
4
（1）跳绳次数 x 在 120≤x＜140 范围的同学占全班同学的 20%，在答题卡中完成上表； （2）画出适当的统计图，表示上面的信息.
21．（本题满分 8 分） 关于 x 的一元二次方程 (a 6)x2 8x 9 0 有实根.
AD，垂足为 P，若 BC=10，则 PQ 的长为
P
Q
（A） 3 2
（C）3
（B） 5 2
（D）4
BD
E
C
（第 12 题）
第Ⅱ卷（非选择题 共 72 分）
二、填空题：本题共 5 小题，满分 20 分．只 要求填写最后结果，每小题填对得 4 分．
13．当实数 a＜0 时，6+a 6-a（填“＜”或“＞”）. 14．请写出一个概率小于 1 的随机事件： .
义务教育基础课程初中教学资料
机密★启用前 A
淄博市 2013 年初中学业考试
试卷类型：
数学试题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 6 页．满分 120 分．考试时间 120 分钟．考试结 束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项： 1．答题前，考生务 必用 0.5 毫米黑色签字笔将区县、毕业学校、姓名、考试号、座号 填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上． 3．第 Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案． 4．答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允 许使用计算器．
骤．
18．（本题满分 5 分）
解方程组
2x 3y 3， x 2 y 2.
19．（本题满分 5 分） 如图，AD∥BC，BD 平分∠ABC．求证：AB=AD.
A
D
B
C
（第 19 题）
20．（本题满分 8 分） 某中学积极开展跳绳活动，体育委员统计了全班同学 1 分钟跳绳的次数，并列出了频
数分布表：
（A）第一象限
（B）第二象限
（C）第三象限
（D）第四象限
11．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟
中恰有两只雌鸟的概率是
（A） 1 6
（B） 3 8
（C） 5 8
（D） 2 3
12．如图，△ABC 的周长为 26，点 D，E都在边 BC 上，∠ABC
A
的平分线垂直于 AE，垂足为 Q，∠ACB 的平分线垂直于
B
C
（第 15 题）
⊙O的
（第 16 题）
直径， AD DE ，
AB=5，BD=4，则sin∠ECB= .
17．如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之
和都相等，则第2013个格子中的整数是 .
－4 a b c 6 b
－2
…
3
三、解答题：本大题共 7 小题，共 52 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步
续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分 就不再给分． 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题每题 4 分，共 48 分．错选、不选或选出的答案超过
一个，均记零分）： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A A A B C A C D B C
（B） 3 （D） 3
（B） a b 1 ab
（D） a b b a ab ba
3．把一根长 100cm 的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的 2 倍少 5cm，则锯出的木 棍的长不可能为
（A）70cm
（B）65cm
（C）35cm
（D）35cm 或 65cm
1
4．下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是
BO
x
（C）（ 2 ， 2）
（D）（2 ， 2）
（第 7 题）
8．如图，直角梯形 ABCD 中， AB∥CD ，C= 90°，BDA= 90°， AB a ，
BD b ，CD c ， BC d ， AD e ，则下列等式成立的是
Cc
D
（A） b2 ac
（B） b2 ce
d
b
e
（C） be ac
②∵ x2 8x 9 0 ，
∴ x2 8x 9 .…………………………………………6′
2x2 32x 7 2x2 32x 7 …………………………7′
x2 8x 11
9 11
= 2x2 16x 7 2(x2 8x) 7 2 (9) 7 29 .…………………8′
D
F
C
M E
A
N
B
图1
D
C
A
B
图2
6
淄博市 2013 年初中学业考试
数学试题（A 卷）参考答案及评分标准
评卷说明： 1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分． 2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分
数．每小题只给出一种或两种解法，对考生的其它解法，请参照评分意见进行评分． 3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没 有改变试题的实质和难度，其后
2
2
22
22．（本题满分 8 分）
解：(1)GF⊥EF，GF=EF.………………………………………………………2′
(2)GF⊥ EF，GF=EF 成立.………………………………………………………3′
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB=DC，∠DAB+∠ADC=180°.
∵△ABE，△CDG，△ADF. 都是等腰直角三角形，
（第 4 题）
（A）
（B）
（C）
（D）
5．如果分式 x2 1 的值为 0，则 x 的值是 2x 2
（A）1
（B）0
（C） 1
（D） 1
6． 如图，菱形纸片 ABCD 中，∠A=60°，折叠菱形纸片 ABCD，
D
C
使点 C 落在 DP（P 为Fra bibliotekAB 中点）所在的直线上，得到经过点
D 的折痕 DE．则∠DEC 的大小为
（1）求 a 的最大整数值； （2）当 a 取最大整数值时，①求出该方程的根；②求 2x2 32x 7 的值.
x2 8x 11
4
22．（本题满分 8 分）
分别以□ ABCD（ CDA 90°） 的三边 AB，CD，DA 为斜边作等腰直角三角形，△ABE，
△CDG，△ADF.
（1）如图 1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接 GF，EF．请判
（D） bd ae
B
a
A
9．如图，矩形 AOBC 的面积为 4，反比例函数 y k 的图象的一支经过 （第 8 题）
x
y
矩形对角线的交点 P，则该反比例函数的解析式是
（A） y 4 x
（C） y 1 x
（B） y 2 x
（D） y 1 2x
A
C
P
O
Bx
（第 9 题）
2
10．如果 m 是任意实数，则点 P(m 4 ， m 1) 一定不在
∴GF=EF，∠GFD=∠EFA.即∠GFD+∠GFA =∠EFA+∠GFA
∴∠GFE=∠DFA=90°.
∴GF⊥EF.…………………………………………………………………………8′
8
23．（本题满分 9 分） 解：(1)∵A（4,0），
∴OA=4，等边三角形△ABC 的高为 2 3
∴B 点的坐标为（2,－2 3 ）.…………………………………………1′ 设直线 BD 的解析式为： y kx b
① ②
①－2×②，得 －7y =7， y=－1. …………………………………3′ 把 y=－1 带入②，得 x=0. …………………………………4′
x 0,
所以这个方程组的解为
y
1.
…………………………………5′
19．(本题满分 5 分)
证明：∵AD∥BC， ∴∠A DB=∠CBD.…………………………………………2′ ∵BD 平分∠ABC， ∴∠CBD=∠ABD.…………………………………………3′ ∴∠ADB =∠ABD.
∴DG=AE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠DAF=∠BAE=45°.…………………5′