整体法和隔离法的应用课件
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整体法和隔离法课件
间的滑动摩擦力为f=2μmg=36 N＞30 N,
所以A和B均处于平衡状态.对于A，水平
方向受到的拉力为15 N，故A与B间的静
摩擦力为15 N；对于A和B作为一个整体，
在水平方向受到的拉力为30 N，故B与地
面间的静摩擦力为30 N.
15N,30N
【练习4】如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地 面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ 。质量为 m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于 静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？
（1）以AB两球整体为研究对象，分析受 力情况，作出力图1，如图，根据平衡条件 得挡板对B的弹力大小：F1=2mgtanα．
（2）以A球为研究对象，分析受力情况， 作出力图2，根据平衡条件得B球对A球的 弹力大小：F3=mgsinα
【练习2】如图所示质量为M的木板，通过跨过滑轮的绳 子与横梁相连，一个质量为m的人拉住绳端悬吊着．由 于木板质量比较大，仍然压在地面上．求木板对地的压 力(滑轮质量不计)．
【练习3】如图所示，物体A、B的质量均为6 kg，接触 面间的动摩擦因数μ =0.3,水平力F=30 N，那么A、B间 摩擦力大小为________N，水平面对B的摩擦力的大小 为_________N.（滑轮和绳的质量均不计，g取10 m/s2）
解析：以A为研究对象，水平方向受到 F/2=15 N拉力的作用，而A、B间的滑动 摩擦力为fAB=μmg=18 N＞15 N,B与地面
B
N=(M+m)g f=mgtanθ
A
θ
【练习5】 如图，两根直木棍AB和CD相互平行，斜靠在竖 直墙壁上固定不动，一根水泥圆筒从木棍的上部匀速滑 下．若保持两木棍倾角不变，将两棍间的距离减小后固定 不动，仍将水泥圆筒放在两木棍上部，则水泥圆筒在两木 棍上将：(
《整体法与隔离法》课件
03
整体法与隔离法的比较
应用场景的比较
整体法
适用于分析系统整体的运动状态和平衡状态，如分析物体的平动、转动等。
隔离法
适用于分析系统内各部分之间的相互作用和运动状态，如分析连接体之间的相对 运动和相互作用。
分析方法的比较
整体法
将系统整体作为研究对象，通过整体 的运动状态和平衡条件来求解未知量 。
04
整体法与隔离法的实例 分析
实例一：桥梁分析
总结词
桥梁分析是整体法的典型应用
详细描述
在桥梁分析中，将桥梁作为一个整体来考虑，研究其静载和动载下的受力情况，从而确定桥梁的安全性和稳定性 。整体法能够全面地考虑桥梁的整体性能，避免了对各个部分的孤立分析。
实例二：建筑结构分析
总结词
建筑结构分析是隔离法的常见应用
05
实际应用中的选择建议
根据问题特性选择分析方法
简单问题
对于一些简单的问题，可以直接使用整体法或隔离法进行分析。如果问题涉及整体的运 动状态或受力情况，可以选择整体法；如果问题只关注部分或某个物体的运动状态或受
力情况，可以选择隔离法。
复杂问题
对于复杂的问题，可能需要结合整体法和隔离法的优点，进行综合分析。可以先用整体 法分析物体的运动状态或受力情况，再根据需要用隔离法对某个物体或部分进行详细分
02
隔离法概述
定义与特点
定义
隔离法是将研究对象从整体中隔离出来，对其进行分析的方 法。
特点
隔离法注重研究对象的独立性和特殊性，通过深入研究对象 的内在规律和特性，揭示其在整体中的作用和地位。
隔离法的应用场景
机械系统Байду номын сангаас
经济学
整体法隔离法(课堂PPT)
F 2 m m g ( 2 m g m ) a 1
取B为研究对象，其水平方向只受A的作用力F 1， 根据牛顿第二定律知：
F1mg m1a
联立上面两式解得 F1＝F／3
拓展2：在斜面上推 5
例2.质量为M的物体A和质量为 mB用轻绳连在一起,放在光滑的水 平桌面上,如果他们分别受到水平
拉力F1和F2作用,而且F1>F2,则绳
整体法与隔离法 的应用
1
连结体
两个(或两个以上)物体相互连结参与运 动的系统. 连结体问题的一般分析方法
整体法：把整个系统作为一个研究对象 来分析 隔离法：把系统中各个部分（或某一部 分）隔离作为单独的研究对象来分析
2
例1.如图所示，质量为2m的物块A和质量为m 的物块B与地面的摩擦均不计.在已知水平推力 F的作用下，A、B做加速运动.A对B的作用力 为多大?
19
20
小结
• 连接体问题，和解决连接体问题的方法， 即整体法和隔离法。
• 整体法就是把整个系统作为一个研究对象来分析 的方法。不必考虑系统的内力的影响，只考虑系 统受到的外力，依据牛顿第二定律列方程求解 .
• 一般用整体法求加速度. • 隔离法是把系统中的各个部分（或某一部分）隔
离，作为一个单独的研究对象来分析的方法。 • 需要求内力时，一般要用隔离法。
a
M
T
mg
Mm
7
拓展：细绳对m的拉力等于mg吗？ 应该满足什么条件下细绳对m的拉力才近似 等于mg？
TMM mmg11mmgmg
M
条件 M： m
T
T
a
8
实例3.如图:m1>m2,滑轮质
量和摩擦不计,则当将两物 体由静止释放后,绳上的拉 力和弹簧秤的读数是多少?
取B为研究对象，其水平方向只受A的作用力F 1， 根据牛顿第二定律知：
F1mg m1a
联立上面两式解得 F1＝F／3
拓展2：在斜面上推 5
例2.质量为M的物体A和质量为 mB用轻绳连在一起,放在光滑的水 平桌面上,如果他们分别受到水平
拉力F1和F2作用,而且F1>F2,则绳
整体法与隔离法 的应用
1
连结体
两个(或两个以上)物体相互连结参与运 动的系统. 连结体问题的一般分析方法
整体法：把整个系统作为一个研究对象 来分析 隔离法：把系统中各个部分（或某一部 分）隔离作为单独的研究对象来分析
2
例1.如图所示，质量为2m的物块A和质量为m 的物块B与地面的摩擦均不计.在已知水平推力 F的作用下，A、B做加速运动.A对B的作用力 为多大?
19
20
小结
• 连接体问题，和解决连接体问题的方法， 即整体法和隔离法。
• 整体法就是把整个系统作为一个研究对象来分析 的方法。不必考虑系统的内力的影响，只考虑系 统受到的外力，依据牛顿第二定律列方程求解 .
• 一般用整体法求加速度. • 隔离法是把系统中的各个部分（或某一部分）隔
离，作为一个单独的研究对象来分析的方法。 • 需要求内力时，一般要用隔离法。
a
M
T
mg
Mm
7
拓展：细绳对m的拉力等于mg吗？ 应该满足什么条件下细绳对m的拉力才近似 等于mg？
TMM mmg11mmgmg
M
条件 M： m
T
T
a
8
实例3.如图:m1>m2,滑轮质
量和摩擦不计,则当将两物 体由静止释放后,绳上的拉 力和弹簧秤的读数是多少?
整体法与隔离法课件20张
M、m均处于 平衡状态,所 受合力为零
m α M
前两选项均分析M、 m之间的相互作用 力，对m用“隔离 法”分析较简便
后两项均确定M与地 面间的相互作用力， 以M、m为整体应用 整体法分析较快捷
转 解析
◆02突破三个考向◆
【例 2】 （2012•江苏）如图所示， 一夹子夹住木块，在力 F 作用下向 上提升。夹子和木块的质量分别为 m、M，夹子与木块两侧间的最大 静摩擦力均为 f.若木块不滑动，力 F 的最大值是：
02 >>
技法宝典
方法强化 知能提升
技法一
整体法、隔离法
整体法：把一个物体系统（内含几个物体）看成一个整体，
不考虑系统内物体之间的作用；或者着眼于物体运动的全过程， 不考虑各阶段不同运动情况的一种分析方法．
隔离法：把选定的研究对象从所在的多个物体组成的系统中
抽取出来进行分析，或多个运动情境中抽取一个运动过程加以 分析的方法． 确定研究的系统或 运动全过程
◆02突破三个考向◆
【变式跟踪2】 如图所示，50个大小相同、质量均为m的小物 块，在平行于斜面向上的恒力F作用下一起沿斜面向上运动．已 知斜面足够长，倾角为30° ，各 物块与斜面的动摩擦因数相同， 重力加速度为g，则第3个小物块 对第2个小物块的作用力大小为 ( )． 1 24 A. F B. F 25 25 F C．24mg＋ D．因为动摩擦因数未知，所以不能确定 2
转原题
练习2 （2004年全国）如图所示，两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块， 质量分别为m1-和m2，拉力F1和F2方向相反，与轻线沿同一水平直线，且F1>F2。 试求在两个物块运动过程中轻线的拉力T。
看解析
解析：设两物块一起运动的加速度为a,则有： F1－F2=(m1+m2)a F1－T=m1a ② ①
整体法隔离法ppt课件
力相等.现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt(k是 常数),木板和木块加速度的大小分别为a1和a2,下列反映 a1和a2变化的图线中正确的是
A
16
3、如图所示，一细线的一端固定于 倾角为45的光滑楔型滑块A的项端P处， 细线的另一端拴一质量为m的小球，当滑 块以a=2g的加速度向左运动时，线中拉 力T等于多少？
由静止释放后,绳上的拉力
和弹簧秤的读数是多少?
m1
m2
9
练习
10
1、如图所示，有一箱装得很满的土豆，以一定
的初速度v在动摩擦因数为的水平地面上做匀减速
运动，则其中一个质量为m的土豆A受其它土豆对 它的总作用力大小应是（不计其它外力及空气阻力）
A．Mg
C．mg 1＋2
B．mg D．mg 1 2
解析：取A、B整体为研究对象， 其水平方向只受一个力F的作用
根据牛顿第二定律知：F＝(2m＋m)a a＝F／3m
取B为研究对象，其水平方向只受A的作用力F1 ， 根据牛顿第二定律知：F1 ＝ma
故F1 ＝F／3
3
小结：
解决连结体问题的方法——整体法与隔离法
整体法——一般用来求连结体的加速度或合外 力。 隔离法——求系统内物体之间的相互作用力。
18
【规范全解】①设物块处于相对斜面下滑的临界状态(物块恰好
不下滑)时推力为F1,此时物块受力如图所示,取加速度a1的方向为 x轴正向,对物块有
x方向:FN1sin θ-μFN1cos θ=ma1 y方向:FN1cos θ+μFN1sin θ-mg=0 解得:a1=4.78 m/s2 对整体有:F1=(M+m)a1,故F1=14.34 N.
基本思路：先整体后隔离——即一般先以整体 作为研究对象，应用牛顿第二定律求出共同的 加速度，再隔离其中某一物体作为研究对象， 列式求出物体间的相互租用或其他的物理量。
A
16
3、如图所示，一细线的一端固定于 倾角为45的光滑楔型滑块A的项端P处， 细线的另一端拴一质量为m的小球，当滑 块以a=2g的加速度向左运动时，线中拉 力T等于多少？
由静止释放后,绳上的拉力
和弹簧秤的读数是多少?
m1
m2
9
练习
10
1、如图所示，有一箱装得很满的土豆，以一定
的初速度v在动摩擦因数为的水平地面上做匀减速
运动，则其中一个质量为m的土豆A受其它土豆对 它的总作用力大小应是（不计其它外力及空气阻力）
A．Mg
C．mg 1＋2
B．mg D．mg 1 2
解析：取A、B整体为研究对象， 其水平方向只受一个力F的作用
根据牛顿第二定律知：F＝(2m＋m)a a＝F／3m
取B为研究对象，其水平方向只受A的作用力F1 ， 根据牛顿第二定律知：F1 ＝ma
故F1 ＝F／3
3
小结：
解决连结体问题的方法——整体法与隔离法
整体法——一般用来求连结体的加速度或合外 力。 隔离法——求系统内物体之间的相互作用力。
18
【规范全解】①设物块处于相对斜面下滑的临界状态(物块恰好
不下滑)时推力为F1,此时物块受力如图所示,取加速度a1的方向为 x轴正向,对物块有
x方向:FN1sin θ-μFN1cos θ=ma1 y方向:FN1cos θ+μFN1sin θ-mg=0 解得:a1=4.78 m/s2 对整体有:F1=(M+m)a1,故F1=14.34 N.
基本思路：先整体后隔离——即一般先以整体 作为研究对象，应用牛顿第二定律求出共同的 加速度，再隔离其中某一物体作为研究对象， 列式求出物体间的相互租用或其他的物理量。
整体法与隔离法ppt课件
【点评】本题若以三角形木块a为研究对象，分析b和c对它的弹力和摩擦力， 再求其合力来求解，则把问题复杂化了．此题可扩展为b、c两个物体均匀 速下滑，想一想，应选什么？
【例2】如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质量均为m的四块相 同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则左边 木板对第一块砖，第二块砖对第三块砖的摩擦力分别为（ B ）
隔离A，由牛顿第二定律可得：F+mg-FN=ma，解得FN=25N
【例12】跨过定滑轮的绳的一端挂一吊板，另一端被吊板 上的人拉住，如图所示．已知人 的质量为70kg，吊板的质 量为10kg，绳及定滑轮的质量、滑轮的摩擦均可忽略不 计．取重力加速度g＝10m/s2．当人以440N的力拉绳时，人 与吊板的加速度a和人对吊板的压力F分别为（ A ）
【例4】所图所示，用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，对球a持 续施加一个向左偏下30°的恒力，并对球b持续施加一个向右偏上30°的同 大的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是（ ） A
【例5】如图所示，两个等大的水平力F分别作用在物体B、C上。物体A、 B、C都处于静止状态。各接触面与水平地面平行。物体A、C间的摩擦力 大小为f1，物体B、C间的摩擦力大小为f2，物体C与地面间的摩擦力大小为 f3，则（ B ）
0 ， f F ， f 0 0 ， f 0 ， f 0 B．f A．f 1 2 3 1 2 3
0 ， f F ， f F F ， f 0 ， f 0 D．f C． f 1 2 3 1 2 3
【例6】如图所示，设A重10N，B重20N，A、B间的动摩擦因数为0.1， B与地面的摩擦因数为0.2．问： （1）至少对B向左施多大的力，才能使A、B发生相对滑动？ （2）若A、B间μ1=0.4，B与地间μ2=0.l，则F至少多大才能产生相对 滑动？ 【解析】（1）设A、B恰好滑动，则B对地 也要恰好滑动，选A、B为研究对象，受力 如图，由平衡条件得：F=fB+2T 选A为研究对象，由平衡条件有 ：T=fA ∵ fA=0.1×10=1N fB=0.2×30=6N 解得：F=8N。 （2）同理可得：F=11N。
【例2】如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质量均为m的四块相 同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则左边 木板对第一块砖，第二块砖对第三块砖的摩擦力分别为（ B ）
隔离A，由牛顿第二定律可得：F+mg-FN=ma，解得FN=25N
【例12】跨过定滑轮的绳的一端挂一吊板，另一端被吊板 上的人拉住，如图所示．已知人 的质量为70kg，吊板的质 量为10kg，绳及定滑轮的质量、滑轮的摩擦均可忽略不 计．取重力加速度g＝10m/s2．当人以440N的力拉绳时，人 与吊板的加速度a和人对吊板的压力F分别为（ A ）
【例4】所图所示，用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，对球a持 续施加一个向左偏下30°的恒力，并对球b持续施加一个向右偏上30°的同 大的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是（ ） A
【例5】如图所示，两个等大的水平力F分别作用在物体B、C上。物体A、 B、C都处于静止状态。各接触面与水平地面平行。物体A、C间的摩擦力 大小为f1，物体B、C间的摩擦力大小为f2，物体C与地面间的摩擦力大小为 f3，则（ B ）
0 ， f F ， f 0 0 ， f 0 ， f 0 B．f A．f 1 2 3 1 2 3
0 ， f F ， f F F ， f 0 ， f 0 D．f C． f 1 2 3 1 2 3
【例6】如图所示，设A重10N，B重20N，A、B间的动摩擦因数为0.1， B与地面的摩擦因数为0.2．问： （1）至少对B向左施多大的力，才能使A、B发生相对滑动？ （2）若A、B间μ1=0.4，B与地间μ2=0.l，则F至少多大才能产生相对 滑动？ 【解析】（1）设A、B恰好滑动，则B对地 也要恰好滑动，选A、B为研究对象，受力 如图，由平衡条件得：F=fB+2T 选A为研究对象，由平衡条件有 ：T=fA ∵ fA=0.1×10=1N fB=0.2×30=6N 解得：F=8N。 （2）同理可得：F=11N。
整体法隔离法ppt课件
基本思路：先整体后隔离——即一般先以整体作为研究对象，应用牛顿第二定律求出共同的 加速度，再隔离其中某一物体作为研究对象，列式求出物体间的相互租用或其他的物理量。
;.
4
拓展1. 在这个模型下，如果地面不光滑，两个物体与地面之间的动摩擦因数都为
起向右滑动。求A对B的作用力？
，AB一
解析：取A、B整体为研究对象，由牛顿第二定律， 得：
F 2mg mg (2m m)a1
取B为研究对象，其水平方向只受A的作用力F 1，根据牛顿第二定律知：
F1 mg ma1
联立上面两式解得 F1＝F／3
拓展2：在斜面上推
;.
5
例2.质量为M的物体A和质量为mB用轻绳连在一起,放在光滑的水平桌面上,如果他们分 别受到水平拉力F1和F2作用,而且F1>F2,则绳子上的作用力是多少?
的方法。 • 需要求内力时，一般要用隔离法。
;.
21
;.
18
【规范全解】①设物块处于相对斜面下滑的临界状态(物块恰好不下滑)时推力为F1,此时物块受 力如图所示,取加速度a1的方向为x轴正向,对物块有
x方向:FN1sin θ-μFN1cos θ=ma1 y方向:FN1cos θ+μFN1sin θ-mg=0 解得:a1=4.78 m/s2 对整体有:F1=(M+m)a1,故F1=14.34 N.
A
;.
16
3、如图所示，一细线的一端固定于倾角为45的光滑楔型滑块A的项端P处，细线的另一 端拴一质量为m的小球，当滑块以a=2g的加速度向左运动时，线中拉力T等于多少？
P
a
A
45
;.
17
4、 如图所示,质量m=1 kg的物块放在倾角为θ的斜面上,斜面体的质量M=2 kg,斜面与物块间的动 摩擦因数μ=0.2,地面光滑,θ=37°.现对斜面体施加一水平推力F,要使物体相对斜面静止,力F应 为多大?(设物体与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,sin 37°=0.6,g取10 m/s2)
;.
4
拓展1. 在这个模型下，如果地面不光滑，两个物体与地面之间的动摩擦因数都为
起向右滑动。求A对B的作用力？
，AB一
解析：取A、B整体为研究对象，由牛顿第二定律， 得：
F 2mg mg (2m m)a1
取B为研究对象，其水平方向只受A的作用力F 1，根据牛顿第二定律知：
F1 mg ma1
联立上面两式解得 F1＝F／3
拓展2：在斜面上推
;.
5
例2.质量为M的物体A和质量为mB用轻绳连在一起,放在光滑的水平桌面上,如果他们分 别受到水平拉力F1和F2作用,而且F1>F2,则绳子上的作用力是多少?
的方法。 • 需要求内力时，一般要用隔离法。
;.
21
;.
18
【规范全解】①设物块处于相对斜面下滑的临界状态(物块恰好不下滑)时推力为F1,此时物块受 力如图所示,取加速度a1的方向为x轴正向,对物块有
x方向:FN1sin θ-μFN1cos θ=ma1 y方向:FN1cos θ+μFN1sin θ-mg=0 解得:a1=4.78 m/s2 对整体有:F1=(M+m)a1,故F1=14.34 N.
A
;.
16
3、如图所示，一细线的一端固定于倾角为45的光滑楔型滑块A的项端P处，细线的另一 端拴一质量为m的小球，当滑块以a=2g的加速度向左运动时，线中拉力T等于多少？
P
a
A
45
;.
17
4、 如图所示,质量m=1 kg的物块放在倾角为θ的斜面上,斜面体的质量M=2 kg,斜面与物块间的动 摩擦因数μ=0.2,地面光滑,θ=37°.现对斜面体施加一水平推力F,要使物体相对斜面静止,力F应 为多大?(设物体与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,sin 37°=0.6,g取10 m/s2)
整体法和隔离法ppt课件
10.质量均为m的a、b两木块叠放在水平面上，如图 所示，a受到斜向上与水平面成θ角的力F作用，b受 到斜向下与水平面成θ角等大的力F作用，两力在同
一竖直平面内，此时两木块保持静止，则( C )
A.b对a的支持力一定等于mg B.水平面对b的支持力可能大于2mg C.a、b之间一定存在静摩擦力 D.b与水平面之间可能存在静摩擦力
外力:系统以外的物体施加的力叫外力.
整体法：当连接体内的物体之间没有相对运 动(即有共同加速度)时，可把此物体组作为 一个整体对象考虑，分析其受力情况，整体 运用牛顿第二定律列式求解．(当然，当连 接体内的物体之间有相对运动时，仍可整体 运用牛顿第二定律求解．)
隔离法：求解连接体内各个物体之间的相互 作用力(如相互间的压力或相互间的摩擦力 等)时，可以把其中一个物体从连接体中 “单独”隔离出来，单独进行受力分析的方 法．
2.如图，质量m＝5 kg的木块置于倾角＝37、质量M＝10 kg的粗糙斜面上，用一平行于斜面、大小为50 N的力F推 物体，使木块静止在斜面上，求地面对斜面的支持力和静 摩擦力。
m F
M
N=(M+m)g-Fsin370=120N f=Fcos370=40N
整体法和隔离法交替使用
（1）已知外力求内力。 先整体分析，计算加速度，然后隔离分析计算内力。
14.如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上， 三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ。质量为m的光 滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状 态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？
整体法求得 N=(M+m)g
隔离体法求得 f=mgtanθ
B
A
θ
16.如图所示，质量为M的木板悬挂在滑轮组下，上端由 一根悬绳C固定在横梁下．质量为m的人手拉住绳端，使 整个装置保持在空间处于静止状态．求 （1）悬绳C所受拉力多大？ （2）人对木板的压力(滑轮的质量不计)．
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A．N不变，T变大 B．N不变，T变小 C．N变大，T变大 D．N变大，T变小
【解析】设 PQ 与OA的夹角为 α，对 P有： mg ＋Tsinα=N 对Q 有： Tsinα=mg 所以 N=2mg ， T=mg/sinα 答案为 B。
例6、如图示，人的质量为 60kg，木板A的质量为 30kg，滑轮及绳的质量不计，若人想通过绳子拉住木
例1．如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质
量均为m的四块相同的砖，用两个大小均为 F的水平
力压木板，使砖静止不动，则左边木板对第一块砖，
第二块砖对第三块砖的摩擦力分别为： ( ) B
A．4mg 、2mg
B．2mg 、0
C．2mg、mg
D．4mg、mg
【解析】 设左、右木板对砖摩擦力为 f1， 第 3块砖对第2块砖摩擦为 f2，
扩展： （1）、物体沿斜面匀速下滑 （2）、物体受到一个沿斜面向上的外力 F 作用沿 斜面匀速向上运动
2.有一个直角支架 AOB ，AO水平放置，表面粗糙， OB竖 直向下，表面光滑， AO上套有小环 P，OB上套有小环 Q ，两环质量均为 m，两环间由一根质量可忽略、不可伸 展的细绳相连，并在某一位置平衡（如图），现将 P环向 左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平 衡状态和原来的平衡状态比较， AO杆对P环的支持力 N和 细绳上的拉力 T的变化情况是：
mg
tanθ= f /N A=0.1924
θ=10.9 °
解二： 对C 球，受力如图示： 由平衡条件得 2T cos30 °= mg
T ? 3 mg 3
对A 球，受力如图示： FA为杆对A球的作用力 (杆对 A球的作用力 是杆对A球的弹力和摩擦力的合力）
由平衡条件得 FA
FA ? T 2 ? ?mg ?2 ? 2mgT cos 30?
则对四块砖作整体 ,画出受力图：
由平衡条件有： 2f1=4mg ∴ f1=2mg
对1、2块砖画出受力图： f1 f2
f1 f1
平衡，有： f1+f2=2mg
12
1234
∴ f2=0 故B正确．
F
2mg
F
4mg
1.质量为m的物体静止在质量为M的斜面上，斜面 的倾角为a，求地面对斜面体的支持力和摩擦力。
板，他必须用力的大小是 （ A ）
A. 225N B. 300N C. 450N D. 600N
解： 对人分析受力，如图示：
由平衡条件得 F+N=Mg 对木板 A分析受力，如图示 由平衡条件得 3 F=mA g +N 解得 F=( m Ag +Mg)/ 4=225N 又解： 对人和木板整体分析受力， 由平衡条件得 4 F=mA g +Mg 解得 F= ( m Ag +Mg) / 4=225N
答案：C
4.如图所示，设 A重10N，B重20N，A．B间的动摩擦因 数为0.1，B与地面的摩擦因数为 0．2．问：（ 1）至少 对B向左施多大的力，才能使 A、B发生相对滑动？ （2）若A、B间有μ1=0．4，B与地间有 μ=0．l，则F 多大才能产生相对滑动？
【解析】设 A、B恰好滑动，则 B对地也要恰好滑动， 选A、B为研究对象，由平衡条件得：
N F
Mg 2F
F
A
mAg N
A
F 2F
F
A
mAg Mg
3.如图所示，两只均匀光滑的相同小球，质量均为 m，置 于半径为 R的圆柱形容器，已知小球的半径 r(R ＞r>R/2) ， 则以下说法正确的是： ( ) ① 容器底部对球的弹力等于 2mg ② 两球间的弹力大小可能大于、等于或小于 mg ③ 容器两壁对球的弹力大小相等 ④ 容器壁对球的弹力可能大于、小于或等于 2mg A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
解：对C 球，受力如图示：
3
由平衡条件得 2T cos30 °= mg T ? mg
3
对A 球，受力如图示： FA
NA
由平衡条件得
f ? Tsin30 ??
3 mg
fθ
A
B
6
T
NA =T cos30 °+ mg=1.5mg
mg T
杆对小球作用力的大小为 FA
T
C
FA ?
N
2 A
? f2
?
7 3mg ? 1.53mg
F=f 地+2T 选A为研究对象，由平衡条件有
T=f A fA=0.1×10=1N f 地=0.2×30=6N ∴ F=8N ．同理F=11N
5．将长方形均匀木块锯成如图所示的三部分，其中 B．C 两部分完全对称，现将三部分拼在一起放在粗糙 水平面上，当用与木块左侧垂直的水平向右力 F作用时， 木块恰能向右匀速运动，且 A与B、A与C均无相对滑动， 图中的θ角及F为已知，求 A与B之间的压力为多少？
? 7 mg ? 21 mg ? 1.53mg
3
3
A
T
mg
T
B T
C
mg
【例2】如图所示，两个完全相同的重为 G的球，两球 与水平地面间的动摩擦因数都是 μ，一根轻绳两端固接
在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力， 当绳被拉直后，两段绳间的夹角为 θ。问当F至少多大 时，两球将发生滑动？
【解析】 首先分析受力如图示，
选用整体法，由平衡条件得
F ＋2N=2G
①
再隔离任一球，由平衡条件得
F
Tsin(θ/2)=μN ②
对O点 2·Tcos(θ/2)=F ③
①②③联立解之
整体法和隔离法
整体法：当讨论的问题不涉及系统内部物体的作用力 时，以整个系统为研究对象列方程求解 的方法。 隔离法：求解系统中各物体间的相互作用力时，以系 统某一部分为研究对象列方程求解的方法。 说明： （1）在求解连接问题时，隔离法与整体法相互依存， 交替使用，利用整体的加速度和隔离体的加速度相等， 往往是先整体法后隔离，分别列方程求解。 （2）选择隔离对象的原则：一是要包含待求量；二是 所选隔离对象受力要少，所列方程数要少．
【解析】以整体为研究对象，木块平衡得
F=f 合
又因为 mA=2mB=2mC 且摩擦因数相同，所以fB=F/4 再以B为研究对象，受力如图所示，因B平衡，
所以
N1=fBsinθ
即： N1=Fsinθ/4
说明：本题也可以分别对A、B进行隔离研究，
其解答过程相当繁杂．
例3、如图示, A、B两个小球在水平放置的细杆上，相 距为l，两下球各用一根长也是 l 的细绳连接 C球，三个 球的质量都是 m，求杆对小球的作用力。
【解析】设 PQ 与OA的夹角为 α，对 P有： mg ＋Tsinα=N 对Q 有： Tsinα=mg 所以 N=2mg ， T=mg/sinα 答案为 B。
例6、如图示，人的质量为 60kg，木板A的质量为 30kg，滑轮及绳的质量不计，若人想通过绳子拉住木
例1．如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质
量均为m的四块相同的砖，用两个大小均为 F的水平
力压木板，使砖静止不动，则左边木板对第一块砖，
第二块砖对第三块砖的摩擦力分别为： ( ) B
A．4mg 、2mg
B．2mg 、0
C．2mg、mg
D．4mg、mg
【解析】 设左、右木板对砖摩擦力为 f1， 第 3块砖对第2块砖摩擦为 f2，
扩展： （1）、物体沿斜面匀速下滑 （2）、物体受到一个沿斜面向上的外力 F 作用沿 斜面匀速向上运动
2.有一个直角支架 AOB ，AO水平放置，表面粗糙， OB竖 直向下，表面光滑， AO上套有小环 P，OB上套有小环 Q ，两环质量均为 m，两环间由一根质量可忽略、不可伸 展的细绳相连，并在某一位置平衡（如图），现将 P环向 左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平 衡状态和原来的平衡状态比较， AO杆对P环的支持力 N和 细绳上的拉力 T的变化情况是：
mg
tanθ= f /N A=0.1924
θ=10.9 °
解二： 对C 球，受力如图示： 由平衡条件得 2T cos30 °= mg
T ? 3 mg 3
对A 球，受力如图示： FA为杆对A球的作用力 (杆对 A球的作用力 是杆对A球的弹力和摩擦力的合力）
由平衡条件得 FA
FA ? T 2 ? ?mg ?2 ? 2mgT cos 30?
则对四块砖作整体 ,画出受力图：
由平衡条件有： 2f1=4mg ∴ f1=2mg
对1、2块砖画出受力图： f1 f2
f1 f1
平衡，有： f1+f2=2mg
12
1234
∴ f2=0 故B正确．
F
2mg
F
4mg
1.质量为m的物体静止在质量为M的斜面上，斜面 的倾角为a，求地面对斜面体的支持力和摩擦力。
板，他必须用力的大小是 （ A ）
A. 225N B. 300N C. 450N D. 600N
解： 对人分析受力，如图示：
由平衡条件得 F+N=Mg 对木板 A分析受力，如图示 由平衡条件得 3 F=mA g +N 解得 F=( m Ag +Mg)/ 4=225N 又解： 对人和木板整体分析受力， 由平衡条件得 4 F=mA g +Mg 解得 F= ( m Ag +Mg) / 4=225N
答案：C
4.如图所示，设 A重10N，B重20N，A．B间的动摩擦因 数为0.1，B与地面的摩擦因数为 0．2．问：（ 1）至少 对B向左施多大的力，才能使 A、B发生相对滑动？ （2）若A、B间有μ1=0．4，B与地间有 μ=0．l，则F 多大才能产生相对滑动？
【解析】设 A、B恰好滑动，则 B对地也要恰好滑动， 选A、B为研究对象，由平衡条件得：
N F
Mg 2F
F
A
mAg N
A
F 2F
F
A
mAg Mg
3.如图所示，两只均匀光滑的相同小球，质量均为 m，置 于半径为 R的圆柱形容器，已知小球的半径 r(R ＞r>R/2) ， 则以下说法正确的是： ( ) ① 容器底部对球的弹力等于 2mg ② 两球间的弹力大小可能大于、等于或小于 mg ③ 容器两壁对球的弹力大小相等 ④ 容器壁对球的弹力可能大于、小于或等于 2mg A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
解：对C 球，受力如图示：
3
由平衡条件得 2T cos30 °= mg T ? mg
3
对A 球，受力如图示： FA
NA
由平衡条件得
f ? Tsin30 ??
3 mg
fθ
A
B
6
T
NA =T cos30 °+ mg=1.5mg
mg T
杆对小球作用力的大小为 FA
T
C
FA ?
N
2 A
? f2
?
7 3mg ? 1.53mg
F=f 地+2T 选A为研究对象，由平衡条件有
T=f A fA=0.1×10=1N f 地=0.2×30=6N ∴ F=8N ．同理F=11N
5．将长方形均匀木块锯成如图所示的三部分，其中 B．C 两部分完全对称，现将三部分拼在一起放在粗糙 水平面上，当用与木块左侧垂直的水平向右力 F作用时， 木块恰能向右匀速运动，且 A与B、A与C均无相对滑动， 图中的θ角及F为已知，求 A与B之间的压力为多少？
? 7 mg ? 21 mg ? 1.53mg
3
3
A
T
mg
T
B T
C
mg
【例2】如图所示，两个完全相同的重为 G的球，两球 与水平地面间的动摩擦因数都是 μ，一根轻绳两端固接
在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力， 当绳被拉直后，两段绳间的夹角为 θ。问当F至少多大 时，两球将发生滑动？
【解析】 首先分析受力如图示，
选用整体法，由平衡条件得
F ＋2N=2G
①
再隔离任一球，由平衡条件得
F
Tsin(θ/2)=μN ②
对O点 2·Tcos(θ/2)=F ③
①②③联立解之
整体法和隔离法
整体法：当讨论的问题不涉及系统内部物体的作用力 时，以整个系统为研究对象列方程求解 的方法。 隔离法：求解系统中各物体间的相互作用力时，以系 统某一部分为研究对象列方程求解的方法。 说明： （1）在求解连接问题时，隔离法与整体法相互依存， 交替使用，利用整体的加速度和隔离体的加速度相等， 往往是先整体法后隔离，分别列方程求解。 （2）选择隔离对象的原则：一是要包含待求量；二是 所选隔离对象受力要少，所列方程数要少．
【解析】以整体为研究对象，木块平衡得
F=f 合
又因为 mA=2mB=2mC 且摩擦因数相同，所以fB=F/4 再以B为研究对象，受力如图所示，因B平衡，
所以
N1=fBsinθ
即： N1=Fsinθ/4
说明：本题也可以分别对A、B进行隔离研究，
其解答过程相当繁杂．
例3、如图示, A、B两个小球在水平放置的细杆上，相 距为l，两下球各用一根长也是 l 的细绳连接 C球，三个 球的质量都是 m，求杆对小球的作用力。