北京市人大附中2018届高三数学2月特供卷(二)理

如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！

北京市人大附中2018届高三数学2月特供卷（二）理

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的．

1．如图，在矩形区域ABCD 的A ，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF （该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常），若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（ ）

A ．14

π-

B ．

12

π- C ．22

π-

D ．

4

π 2．已知复数13

i 22

z =--，则||z z +=（ ）

A ．13i 22

-

- B ．13i 22

-

+ C ．

13i 22

+ D ．

13i 22

- 3．若1cos()43απ+

=，(0,)2

απ

∈，则sin α的值为（ ） A ．

624- B ．

6

2

4+ C ．

18

7 D ．

3

2 4． 集合2

{|10}A x x =->，{|3,}x

B y y x ==∈R ，则=B A （ ） A ．)1,(--∞

B ．]1,(--∞

C ．),1(+∞

D ．),1[+∞

5．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A ．

163

π+ B ．

112

π

+ C ．

1123

π+ D ．

143

π+ 6．世界数学名题“13+x 问题”：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1，在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数，如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想：反复进行上述运算后，最后结果为1，现根据此问题设计一个程序框图如下图，执行该程序框图，若输入的5=N ，则输出=i （ ）

A ．3

B ．5

C ．6

D ．7

7．已知函数)sin()(ϕω+=x A x f (0,0,||)A ωφ>><π的部分图象如图所示，则函数

)cos()(ϕω+=x A x g 图象的一个对称中心可能为（ ）

A ．)0,2(-

B ．)0,1(

C ．)0,10(

D ．)0,14(

8．函数sin e

()x

y x =-ππ≤≤的大致图象为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．已知点A ，B ，C ，D 在同一个球的球面上，2==BC AB ，2=AC ，若四面体ABCD 的

体积为

3

3

2，球心O 恰好在棱DA 上，则这个球的表面积为（ ） A ．

254

π

B ．4π

C ．8π

D ．16π

10．F 为双曲线22

221x y a b

-=(0,0)a b >>右焦点，M ，N 为双曲线上的点，四边形OFMN 为平

行四边形，且四边形OFMN 的面积为bc ，则双曲线的离心率为（ ） A ．2

B ．22

C ．2

D ．3

11．已知不等式组036060x y k x y x y -+⎧⎪--⎨⎪++⎩

≥≤≥表示的平面区域恰好被圆2

22)3()3(:r y x C =-+-所覆盖，则实

数k 的值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

12．已知0x 是方程222e ln 0x

x x +=的实根，则关于实数0x 的判断正确的是（ ）

A ．0ln 2x ≥

B ．01e

x <

C ．0ln 200=+x x

D ．002e ln 0x

x +=

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．5

(1)(1)x x +-展开式中含3

x 项的系数为 ．（用数字表示）

14．已知(1,)a λ=，(2,1)b =，若向量2a b +与(8,6)c =共线，则a 在b 方向上的投影为 ． 15．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，B c A b B b tan 2tan tan -=+，且8=a ，

ABC △的面积为34，则c b +的值为 ．

16．如图所示，点F 是抛物线x y 82

=的焦点，点A ，B 分别在抛物线x y 82

=及圆

16)2(22=+-y x 的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，则FAB △的周长的取值范围

是 ．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．设n S 为数列}{n a 的前n 项和，且11=a ，)1()2(1+++=+n n S n na n n ，*

n ∈N ．

（1）证明：数列}1{

+n

S n

为等比数列； （2）求n n S S S T +++= 21．

18．如图所示的几何体ABCDEF 中，底面ABCD 为菱形，a AB 2=，120ABC ∠=︒，AC 与BD 相交于O 点，四边形BDEF 为直角梯形，BF DE //，DE BD ⊥，a BF DE 222==，平面

⊥BDEF 底面ABCD ．

（1）证明：平面⊥AEF 平面AFC ；

（2）求二面角F AC E --的余弦值．

19．为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与，志愿者的工作内容有两项：①到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；②整理、打包募捐上来的衣物，每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作，相关统计数据如下表所示：

（1）如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人，那么“至