运用圆的周长公式解决问题
第一单元 圆的周长和面积解决问题(易错突破)-2023-2024学年六年级数学上册重难点北师大版)
第一单元圆的周长和面积解决问题（易错突破）一、解答题1．给直径是0.55米的铁锅做一个木制锅盖，锅盖的直径比铁锅的直径要大5厘米，这个锅盖的周长是多少米？面积是多少平方米？2．直径为10米的圆形花坛周围，需要铺一圈宽度为3米的水泥路。
已知每平方米水泥路的成本是100元，那么修这条路需要多少元？3．公园里有一个圆形的养鱼池，量得养鱼池的周长是100.48米，养鱼池的中间有一个圆形小岛，直径是6米。
这个养鱼池的水域面积是多少？4．如图，钟表的分针长11cm。
经过30分后，分针的针尖走过的路程是多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？5．一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？（车身的长度忽略不计）6．李星和李佳骑自行车经过一段长为628米的大桥，李星自行车车轮直径为0.8米、每分钟都转动50圈，需要用多长时间才能通过大桥？（自行车身长忽略不计）7．如图，将两根直径是15cm的钢管用绳子捆在一起，每周需要绳子多少厘米？（接口处不计）8．从一张梯形铁皮上剪下一个直径为8厘米的半圆后（如图），剩下部分的面积是多少平方厘米？（单位：厘米）9．在一块长为25米、宽为15米的长方形草地上的一个顶点处拴一只羊，拴羊的绳子长度是8米。
算一算，草地上羊吃不到草的部分面积是多少平方米？10．王奶奶用6.28米长的篱笆靠墙围成了一个如图的扇形养鸡场，这个养鸡场的面积是多少？11．兰兰用3米长的绳子测量一棵树干横截面的周长，将绳子在树干上绕了3周还余17.4厘米，这棵树干的横截面的面积是多少平方厘米？12．一个圆形会议桌桌面的直径是5米。
（1）它的面积是多少平方米？（2）开会时，如果一个人需要0.5米的位置，这个会议室大约能做几人？（3）会议桌中央是一个直径2米的自动旋转的圆形转盘，转盘外围的面积是多少？13．张大爷打算在空地上围成一个直径是10米的半圆形鸡圈，需要用篱笆多长？为了节约篱笆，张大爷决定一面靠墙，围成一个直径是10米的半圆形鸡圈，需要用篱笆多长？14．一只大钟，它的分针长20厘米。
学会利用周长解决实际问题
学会利用周长解决实际问题周长是一个几何概念，指的是封闭图形的边界长度。
在数学和实际生活中，我们经常需要利用周长来解决问题。
本文将介绍一些常见的实际问题和如何利用周长进行计算和解决的方法。
一、围墙施工假设我们要围一块长方形的空地建造围墙，已知长和宽分别为a和b。
我们需要计算出所需的围墙长度。
根据长方形的性质，我们可以知道围墙的周长等于长方形的周长，即2(a+b)。
因此，我们可以利用周长公式来计算出所需的围墙长度，从而安排材料和预算。
二、蛋糕的包装假设我们经营一个蛋糕店，每个蛋糕的形状和尺寸都不相同。
为了包装蛋糕，我们需要计算出包装纸的长度。
由于包装纸需要将蛋糕完全包裹起来，所以我们需要计算蛋糕的周长。
可以通过测量蛋糕的最大直径和最小直径，计算出蛋糕的周长。
然后，我们可以根据周长来选择合适的包装纸长度，确保能够将蛋糕完全包裹起来。
三、花坛的围栏假设我们有一个圆形的花坛，需要为它建造一个围栏来保护花草不受外界干扰。
我们需要计算出围栏的长度。
圆的周长公式是2πr，其中r是圆的半径。
通过测量花坛的半径，我们可以利用周长公式来计算出所需的围栏长度。
这样可以确保围栏足够长，可以完全覆盖花坛的边界。
四、电线的使用假设我们需要在一片农田里铺设电线，将每个灯杆连接在一起。
我们需要根据农田的形状和尺寸，计算出所需的电线长度。
这里我们可以利用周长来进行计算。
例如，如果农田是矩形的，长和宽分别为a和b，则周长等于2(a+b)。
根据周长公式，我们可以计算出铺设电线所需的长度，从而合理规划电线的使用和预算。
通过上述实际问题的例子，我们可以看到学会利用周长进行计算可以帮助我们解决各种实际问题。
不仅可以确保我们合理利用资源和预算，还可以提高工作效率和准确度。
因此，掌握周长的计算方法和应用是非常重要的。
总结起来，学会利用周长解决实际问题，可以帮助我们在围墙施工、蛋糕包装、花坛围栏和电线使用等方面进行合理规划和计算。
通过适当选择合适的周长公式，我们能够解决问题，并最大限度地提高工作效率和准确度。
利用圆的数学知识解决问题
利用圆的数学知识解决问题利用圆的数学知识可以解决许多与圆相关的问题，包括几何问题、三角学问题和应用问题等。
以下是一些常见的圆相关问题的解决方法示例：1.圆的周长和面积计算：圆的周长可以通过直径或半径来计算，使用周长公式C = 2πr 或C = πd，其中 r 为半径，d 为直径。
圆的面积可以使用面积公式A = πr² 计算。
2.弧长和扇形面积计算：如果知道圆的半径和弧度，则可以计算出弧长和相应的扇形面积。
弧长公式为S = rθ，其中 r 为半径，θ 为弧度。
扇形面积公式为A = 0.5r²θ，其中 r 为半径，θ 为弧度。
3.利用圆的相似性解决几何问题：当两个或多个圆几何相似时，可以利用相似三角形的属性来解决问题。
例如，通过比较相似几何形状的半径、弦长、弧长等，可以求解未知量。
4.角与弧的关系和计算：圆上的弦与其所对应的圆心角有一定的关系。
通过圆心角的角度计算，可以得到弦的长度、弧长和扇形面积等信息。
5.圆的内切和外接问题：圆内接于一个正多边形，可以通过正多边形的边长计算圆的半径。
圆外接于一个正多边形，可以通过正多边形的边长计算圆的直径。
6.圆与直线的交点和切线问题：根据圆的性质，可以计算圆与直线的交点数量和位置。
对于切线问题，可以利用切线与半径的垂直性和割线定理来求解。
7.圆与三角函数的关系：圆的单位圆定义是一个半径为1的圆，与三角函数的正弦、余弦和正切等有紧密的关联。
通过单位圆的角度，可以计算三角函数的值。
这些是一些利用圆的数学知识解决问题的示例，但并不限于此。
圆在数学中广泛应用，而解决特定问题可能需要应用多个圆相关概念和定理。
因此，理解圆的性质和运用适当的数学工具，结合实际问题，可以更好地解决与圆相关的数学问题。
六年级数学上册《探索圆的周长公式》教案、教学设计
1.教学内容：对本节课所学知识进行总结，巩固圆的周长公式及其应用。
2.教师引导：通过提问、回顾等方式，引导学生总结圆周长的概念、圆周率π的意义以及圆的周长公式的推导过程。
3.学生总结与反思：让学生用自己的பைடு நூலகம்复述本节课所学的主要内容，并与同伴分享自己的学习心得。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的圆的周长知识，培养学生的应用能力和自主学习的习惯，特此布置以下作业：
2.教师引导学生归纳总结出圆的周长公式：C=πd。
四、巩固练习
1.让学生运用圆的周长公式计算给定直径的圆的周长。
2.解决实际问题：一辆自行车的车轮直径为60厘米，求车轮滚动一圈所行的路程。
五、课堂小结
本节课我们学习了圆的周长公式，知道了圆周长与直径之间的关系，能够运用圆的周长公式解决实际问题。希望同学们在课后继续巩固所学知识，提高自己的数学能力。
（二）教学设想
1.对于教学重点的突破：
-利用直观教具和实际操作，如测量不同大小的圆的周长和直径，让学生在观察和实践中发现圆周长与直径的恒定比例关系，进而引出圆周率π的概念。
-通过数学故事和科学史实的介绍，如祖冲之与圆周率的故事，增强学生对圆周率π的认识，使其理解圆周率在数学中的重要地位。
2.对于教学难点的化解：
2.学生思考与讨论：让学生针对问题进行思考，与同桌交流自己的看法，然后邀请几名学生分享他们的想法。
3.教师引导：根据学生的回答，教师进行引导，指出车轮滚动与圆的周长有关，进而引出本节课的主题——探索圆的周长公式。
（二）讲授新知
1.教学内容：介绍圆周长的概念，即圆的边界线的长度，以及圆周率π的定义。
2.探索圆周长与直径的关系：通过实物演示和课件展示，引导学生观察不同大小的圆的周长与直径的比例关系，发现这个比例始终是一个常数，即圆周率π。
六年级数学上册第四单元第2课时运用圆的周长公式解决实际问题(教案)冀教版
第二课时：运用圆的周长公式解决实际问题教学内容教科书45页、46页，运用圆的周长公式解决实际问题。
教学目标1.结合具体事例，经历灵活运用圆周长公式解决实际问题的过程。
2.能灵活运用圆周长公式解决简单的实际问题，能表达解决问题的思路和方法。
3.了解现实生活中有许多与圆周长有关的问题，获得运用知识解决问题的成功体验。
教学重点灵活运用公式求圆的半径和直径。
教学难点运用圆周长公式解决实际问题。
教学准备课件教学过程一、新课导入同学们，我们已经学习了圆的周长公式，现在我们来回忆一下如何求圆的周长。
( C＝πd C＝2πr求出圆的周长。
)今天我们接着学习用圆的周长公式来解决我们生活中的问题。
二、新知探究(一）已知周长求直径或半径1.出示例题。
学校的操场上有一个圆形花坛，它的周长是17.27米，它的直径是多少米?(教材第45页例题4)（1）引导学生读题，说说题中的已知条件和所求的问题。
（2）已知花坛的周长，怎样求它的直径?学生讨论交流。
①可以利用圆的周长公式C＝πd求直径，用周长除以π，即d＝C÷π。
(教师板书)②可以把花坛的直径看作是χ米，再根据圆的周长公式C＝πd，即3.14χ＝17.27，把χ求出即求出直径。
（3）用你喜欢的方法把花坛的直径求出来。
学生独立做，教师巡视，个别指导。
(4)全班交流，重点说说列方程是怎样想的。
方法一：17.27÷3.14＝5．5(米)答：花坛的直径是5.5米。
方法二：利用公式C＝πd列方程解答。
解：设花坛的直径是χ米。
3.14χ＝17.27χ＝17.27÷3.14χ＝5.5答：花坛的直径是5.5米。
2.已知圆的周长，怎样求圆的半径呢?(1)学生独立解答。
(2)组织交流。
方法一：：利用公式C＝2πr列方程解答。
解：设花坛的半径是χ米。
2×3.14×χ＝17.27χ＝17.27÷3.14÷2χ＝2.75答：花坛的半径是2.75米。
圆周长的计算
P66 ：
8. 杂技演员表演独轮车走钢丝， 车
轮的直径为40cm，要骑过50m长 d 的钢丝，车轮大约转动多少周？
C = πd 车轮： 3.14 ×40 = 125.6 （cm）
125.6 cm = 1.256 m 转几周：50÷1.256 ≈ 40（周） 答：……
P66 ：
9. 李明家一扇门上要装上 形状如右图所示的装饰
答：……
P64 ：
1.一个圆形喷水池的半径是5m，它的周长是多 r C 少米？ C = 2πr 2×3.14×5 = 2×5×3.14 = 10×3.14 = 31.4（m）
答：……
P64 ：
2. 在一个圆形亭子里，小丽从
一边沿着直径走12步到达另一 d 边，每步长大约是55cm。这 个圆的周长大约是多少米？ C d：12×55 = 660（cm） 660 cm = 6.6 m C = πd
题型三：先求周长，再求问题。
1．一个圆形花坛的直径是6米，小明骑一
辆车轮直径是40cm的小自行车绕花坛 绕圈 问题
一周，自行车大约要转动多少周？
2. 杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径是50厘米， 要骑过100米长的钢丝，车轮大约转动多少周？
题型三：先求周长，再求问题。
1．一个圆形花坛的直径是6米，小明骑一
= 40×3.14
= 125.6（cm）
3 125.6 × = 94.2（cm） 4
P65 ：
5. 一个圆形牛栏的半径是15m，要用多长的粗
铁丝才能把牛栏围上3圈？(接头处忽略不计。)
如果每隔2m 装上根木桩，大约要装多少根木
桩？
P65 ：
5. 一个圆形牛栏的半径是15m，要用多长的粗铁丝才能 把牛栏围上3圈？(接头处忽略不计。) 如果每隔2m 装上根木桩，大约要装多少根木桩？ C = 2π r 铁丝：94.2×3 = 282.6（m）
圆的周长与面积的应用题
圆的周长与面积的应用题圆是我们生活中常见的几何形状之一，它有独特的特性，如周长和面积。
在我们日常生活和工作中，我们经常会遇到一些与圆有关的实际问题，通过运用圆的周长与面积的概念和公式，我们能够解决这些问题。
本文将通过一些具体的应用题，来探讨圆的周长与面积的应用。
1. 题目一：校园操场建设某校计划建设一个环形的操场，操场外侧的跑道宽度为3米。
已知操场的半径为20米，求操场的总面积和操场外侧跑道的面积。
解析：首先计算操场的周长。
根据圆的周长公式C=2πr，其中r为半径，可得操场的周长为C=2π×20≈125.66米。
接着计算操场的面积。
根据圆的面积公式S=πr^2，可得操场的面积为S=π×20^2≈1256.64平方米。
对于操场外侧的跑道，其内径为20米，外径为20+3×2=26米，因此跑道的面积为S=π×(26^2-20^2)≈1847.6平方米。
所以，操场的总面积为1256.64+1847.6≈3104.24平方米。
2. 题目二：园区绿化某园区内有一个半径为15米的圆形花坛，园区规划要在花坛周围修建一条绿化带，绿化带的宽度为5米。
现在需要计算花坛和绿化带的总面积，以确定绿化所需的植物和土壤数量。
解析：首先计算花坛的面积。
根据圆的面积公式S=πr^2，可得花坛的面积为S=π×15^2≈706.86平方米。
接着计算绿化带的面积。
绿化带的内径为15米，外径为15+5×2=25米，因此绿化带的面积为S=π×(25^2-15^2)≈942.48平方米。
所以，花坛和绿化带的总面积为706.86+942.48≈1649.34平方米。
3. 题目三：轮胎选择小明准备购买一辆自行车，他想了解不同尺寸轮胎的周长差异。
其中一款轮胎的直径为60厘米，另一款轮胎的直径为65厘米。
他想知道这两款轮胎的周长差距是多少。
解析：首先计算第一款轮胎的周长。
由于轮胎的直径为60厘米，半径为30厘米，根据圆的周长公式C=2πr，可得第一款轮胎的周长为C=2π×30≈188.5厘米。
圆周长公式的运用
用方程解
用算术法解
解：设花坛的直径是 x 米。
3.14 x = 251.2
251.2÷3.14 = 80（米）
x = 251.2÷3.14
x = 80
答：花坛的直径是 80 米。
小朋友们玩丢手绢的游戏，他们围成一个周长是 9.42米的圆。你知道这个圆的直径是多少米吗？（先 估一估，再算一算）
9.42÷3.14 =3（米）
小朋友们玩丢手绢的游戏，他们围成一个周长是 9.42米的圆。你知道这个圆的半径是多少米吗？
9.42÷3.14÷2 =3÷2 =1.5（米）
填一填
半径（r） 直径（d） 圆周长（C）
6m 12m 37.68m
0.5dm 1dm 3.14dm
2cm 4cm
12.56cm
用一用
用一根绳子绕这棵树的树干10圈，量得结 果是12.56米。这棵树树干横截面的直径大 约是多少米？
用一用
圆形拱门的高度要达到2.4米才符合标准。一 个圆形拱门门框的慧，看看哪个小组的方法最棒： （1）拱门的高度就是这个圆形的什么？ （2）怎么判断拱门的高度是否符合标准？
用一用
已知一个半圆的直径是40分米，求半圆的周长。
用一用
学校召开运动会，要在跑道（如图，单位：米）周 围每隔5米插一面彩旗。大约要插多少面彩旗？
10 60
第2课时 应用圆的周长公式解决问题4圆的周长和面积JJ六年级上册
有
耐
心
不
过
我
对
演
员
还
是
很
有
耐
心
。
但
是
当
我
拍
完
一
个
镜
头
，
下
一
个
镜
头
试
完
镜
后
我
希
望
很
快
就
可
以
拍
。
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
，
1
5
分
钟
后
你
还
没
有
弄
完
我
就
不
耐
烦
像
如
果
我
自
己
弄
五
分
钟
就
弄
完
所
以
最
后
通
常
变
成
我
自
己
弄
。
但
这
样
做
有
一
个
不
好
的
后
果
就
是
当
你
真
的
五
分
钟
弄
完
就
会
给
别
人
一
种
感
觉
他
在
现
场
完
全
没
提升点 3 应用圆的周长公式的变式练习
10．小明用一根30 m长的绳子测一棵树的直径，在树 干上绕了10圈，还多1.74 m。这棵树的直径是多 少米？ (30－1.74)÷10÷3.14＝0.9(m) 答：这棵树的直径是0.9 m。
《圆的周长和面积》(运用圆的周长公式解决实际问题)教学课件
一个圆形花坛的周长是17.27米。它的 直径是多少？
说一说，你都发现了哪些信息？
已知花坛的周长，怎样求它的直径？
方法一： 因为C= πd
所以直径=17.27÷3.14 =5.5（米）
答：花坛的直径是5.5米。
方法二：
解：设花坛的直径是 x 米。
3.王立民骑自行车通过一座长570米的大 桥。如果自行车车轮每分钟转100周，那 么通过大桥大约要用多少分钟？（得数 保留整数）
65厘米＝0.65米 570÷（3.14×0.65×100）≈3（分钟） 答：通过大桥大约要用3分钟。
4.聪聪家餐厅门的形状和尺寸如下图所示。 （1）上面半圆的高度是多少厘米？
76÷2＝38（厘米）
答：上面半圆的高度 是38厘米。
（2）门框是用木条装饰的，一共用了多 少米木条？（得数保留一位小数）
190×2＝380（厘米）
3.14×76÷2＝119.32 （厘米）
380＋119.32＝499.32 （厘米）
499.32厘米≈5.0米 答：一共用了5米木条。
3.14 x =17.27 x =17.27÷3.14 x =5.5
答：花坛的直径是5.5米。
下面是某中学新建绿茵操场示意图。
说一说，你都发现了哪些信息？
算一算：沿跑道跑一圈是多少米？
3.14×36.5×5＝229.22（米） 229.22＋85.39×2＝400（米） 答：沿跑道跑一圈是400米。
运用圆的周长公式解 决实际问题
教学目标
1、结合具体事例，经历灵活运用圆周长公式解 决实际问题的过程。 2、能灵活运用圆周长公式解决简单的实际问题， 能表达解决问题的思路和方法。 3、了解现实生活中有许多与圆周长有关的问题， 获得运用知识解决问题的成功体验。
第5单元第3节《圆的周长》-人教版六年级数学上册大单元作业设计
5.大单元作业设计：综合运用圆的周长知识，进行实际测量和计算练习，提高学生的实际操作能力和解决问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，特别是运用圆的周长公式进行测量和计算。
2.强化学生对圆的基本概念的理解，提高空间想象力和抽象思维能力。
3.培养学生合作探究的学习方式，通过小组讨论和分享，提升沟通交流能力和团队协作精神。
4.激发学生对数学学习的兴趣，培养他们勇于探索、善于思考的学习态度。
5.引导学生运用数学语言表达思考过程，提高数学表达和逻辑推理能力，为后续学习打下坚实基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-圆的周长定义及其公式：C=πd
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调圆的周长公式C=πd和直径与半径的关系这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解，例如，通过比较不同直径的圆的周长，让学生直观感受直径变化对周长的影响。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与圆的周长相关的实际问题，如测量学校操场的周长。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。学生可以用软尺测量圆的直径，然后计算周长，验证圆的周长公式。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“圆的周长在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解圆的周长的基本概念。圆的周长是指圆形边缘一周的长度。它是描述圆形物体大小的重要指标，广泛应用于日常生活和工程测量中。
圆的周长应用题有答案
圆的周长应用题有答案圆的周长应用题及答案1. 已知一个圆的半径是5厘米，求这个圆的周长。
解：圆的周长公式为C = 2πr，其中 C 代表周长，r 代表半径，π 约等于 3.14。
将半径 r = 5厘米代入公式，得：C = 2 × 3.14 × 5 = 31.4厘米答：这个圆的周长是31.4厘米。
2. 一个圆的周长是37.68厘米，求这个圆的半径。
解：已知圆的周长 C = 37.68厘米，周长公式为C = 2πr。
将周长代入公式，得：37.68 = 2 × 3.14 × r解得r = 37.68 ÷ (2 × 3.14) = 6厘米答：这个圆的半径是6厘米。
3. 一个圆的直径是12厘米，求这个圆的周长。
解：圆的周长公式为C = πd，其中 C 代表周长，d 代表直径，π 约等于 3.14。
将直径 d = 12厘米代入公式，得：C = 3.14 × 12 = 37.68厘米答：这个圆的周长是37.68厘米。
4. 一个圆的周长是25.12厘米，求这个圆的直径。
解：已知圆的周长 C = 25.12厘米，周长公式为C = πd。
将周长代入公式，得：25.12 = 3.14 × d解得d = 25.12 ÷ 3.14 = 8厘米答：这个圆的直径是8厘米。
5. 一个圆的半径是3.5厘米，求这个圆的周长。
解：圆的周长公式为C = 2πr。
将半径 r = 3.5厘米代入公式，得：C = 2 × 3.14 × 3.5 = 21.98厘米答：这个圆的周长是21.98厘米。
六年级上册数学教案-解决圆周长的问题 冀教版
小学教案年月日
教学反思
本节课从学生已经掌握的圆的基础知识入手，通过圆的有关知识练习，从学生已有的知识经验出发，自然而然的过渡到圆的周长公式的应用学习，这种源于自然的导入方式充分利用和尊重学生已有的知识经验，既显得亲切自然，又容易使学生产生学习的需要。
在例教学中，研究“圆的周长在生活中的应用”的引出，来自于学生知识反思；立足于学生的生活体验和自由表达；各种生活习题的引入符合学生的认知水平，学生有丰富的生活经验来帮助思考分析，所以，学生可以通过找身边的模型动手实践、自主探索，然后合作交流，主动建构新的知识。
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纵观本节课，能紧密联系学生的已有知识和经验，准确把握知识间的内在联系,不断设置合理的认知冲突，从而充分的体现了在课堂教学中学生的主体作用和教师的主导作用，使他们在自主探索的过程中真正理解数学知识、数学思想和数学方法，促进学生知识的构建。
在学习中，他们学会合理分工、与人交流，倾听发言等等。
练习题呈现生活中的问题，既能激起学生的学习兴趣，更能让学生领会学习数学的目的，避免了教师高谈阔论式的教育。
五年级下册数学教案-6.5 圆周长公式的应用苏教版
《圆周长公式的应用》教学设计【教学目标】1、使学生进一步巩固圆的周长的计算方法，提高计算圆的周长的熟练程度。
2、使学生能运用圆的周长公式正确解决一些简单的实际生活问题，灵活合理的选择解决问题的策略。
3、进一步培养学生分析、判断和推理等思维能力。
【教学重点】1、使学生能够正确并灵活运用圆的周长公式进行解题。
2、培养学生的观察、比较、分析、综合能力。
【教学难点】运用圆周长公式解决实际问题的策略。
【教学准备】多媒体课件、平板、学习单【设计理念】:《圆周长公式的应用》是一节侧重实际应用能力的课，数学源于现实，寓于现实，并用于现实，在日常生活中体会数学与生活的联系，运用数学化的思维习惯去描述、分析、解决问题。
因而在本课时的设计中，紧紧围绕数学核心素养，注重对数学思维、数学理解、数学交流、解决问题四种数学能力以及数学价值观的发展，尤其注重交流、对比、类比，发展正、逆向思维，完善数学意识，促进思维成长。
【教学过程】一、课前热身、以算增心激趣：先做几道计算题来热热身好吗？采用抢答的形式，请同学们做好准备，看谁又快又准确。
请看题！3π= 4π= 5π= 8π= 15π= 16π=生互动，活跃气氛，激发学生学习热情。
赏识：真了不起！你们都是计算高手，掌声送给自己。
（设计意图：以抢答为契机，让学生在比、算、赶、追中，加强对圆周率相关计算的数感，提高运算正确率，也为提高解实际问题效率作基，更以“速”算增强学生学好数学的信心！）二、知识回顾、以生为基谈话：接下来我们一起来探索一下如何用圆的相关公式来解决实际问题。
（板书课题）探索之前，我们一起来回忆一下前两节课所学的圆的相关知识。
提问：1、半径和直径有什么关系d=2rr=2、已知直径如何求周长？C=πd3、已知半径如何求周长？C=2πr练习：老师给大家准备了一道题，请大家在学习单上做一下！题目：一个圆形景观池的直径是8米。
景观池的周长是多少米？生做师巡视提示解题习惯要求先写公式再作答。
圆的解决问题
1、圆形花坛的直径是20米，它的周长是多少米？
小自行车车轮的直径是50厘米，绕花坛一周车轮大约转动多少周？
2、一个圆形喷水池的半径是5米，它的周长是多少米？
3、在一个圆形亭子里，小丽走完它的直径需要12步，每步长大约是55厘米。
这个圆形亭
子的周长大约是多少？
4、一辆自行车车轮的直径大约是66厘米，如果平均每分钟转100周，从家到学校的路程
是2000米，大约需要多少分钟？
5、一只挂钟的分针长20厘米，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过
45分钟呢？
6、车轮直径是40厘米，要骑过50米的钢丝，车轮大约转动多少周？
7、圆形花坛的直径是20米，它的面积是多少平方米？
8、光盘内圆半径是2㎝，外圆半径是6㎝。
它的面积是多少？
9、一个圆形环岛的直径是50米，中间是一个直径为10米的花坛，其他地方是草坪。
草坪
的占地面积是多少？
10、一颗树干的周长是125.6厘米。
这颗树干的横截面的面积是多少？
11、自动旋转喷灌装置的射程是10米，它能喷灌的面积是多少？
12、用一根长125.6厘米的铁条焊接成一个圆形铁环，它的半径是多少厘米？
13、一个锅炉底面圆的周长是1.57米。
底面积是多少平方分米？
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圆的周长公式的应用
先估计，再求出圆的直径。
C = 12.56米 C = 15.7厘米 C = 62.8厘米
12.56÷3.14 = 4（米） 15.7÷3.14 = 5（厘米） 62.8÷3.14 = 20（厘米）
1．一块圆形菜地的周长是157米，菜地的直径是多少米？ (1)根据C＝πd，可以列方程解答。
解：设菜地的直径是x米。 3.14x＝157
x＝ 157÷3.14 x＝ 50 (2)还可以直接列式解答。 157÷3.14＝ 50(米) 答：菜地的直径是__5_0_____米。
2．选择上题中你喜欢的方法求圆的直径。
(1)C＝12.56 cm
(2)C＝3.14 dm
12.56÷3.14＝4(cm)ຫໍສະໝຸດ 3.14÷3.14＝1(dm)
(3)r＝1.3 m 1.3×2＝2.6(m)
(4)C＝25.12 m 25.12÷3.14＝8(m)
3．求出下面各圆的半径。
(1)C＝21.98 cm
(2)C＝6.28 cm
21.98÷3.14÷2＝3.5(cm) 6.28÷3.14÷2＝1(cm)
(3)d＝7.4 cm 7.4÷2＝3.7(cm)
(4)C＝28.26 m 28.26÷3.14÷2＝4.5(m)
一个圆形花坛的周长是251.2米，花坛的 直径是多少米？
根据C = πd ，可以列方程解答。
解：设花坛的直径是 x 米。
3.14 x = 251.2
x = 251.2÷3.14
还可以怎样求花 坛的直径？
x = 80
251.2÷3.14 = 80（米） 今后遇到答数：据花较坛大的直计径算是，一8般0米可。以使用计算器。
归纳总结：
解决“已知圆的周长，求直径或半径” 的问题时，关键要清楚圆的周长计算公式， 可以列方程解答，也可以用算术方法解答。
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运用圆的周长公式解决问题
教学目标：
1.通过教学使学生学会根据圆的周长求圆的直径、半径。
2.培养学生逻辑推理能力。
3.初步掌握变换和转化的方法。
教学重点：求圆的直径和半径。
教学难点：灵活运用公式求圆的直径和半径。
教学过程：
一、复习
1.口答。
4π2π5π10π8π
2.求出下面圆的周长。
C=πd=3.14×2=6.28（厘米）
二、新课
1.提出研究的问题
（1）你知道π表示什么吗？
（2）下面公式的每个字母各表示什么？这两个公式又表示什么？
C=πd C=2πr
（3）根据上两个公式，你能知道：直径=周长÷圆周率
半径=周长÷（圆周率×2）
2.学习解题
（1）小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.768米，这个圆柱的直径是多少米？（得数保留一位小数）
已知：c=3.77m 求：d=?
①d＝3.77÷3.14≈1.2(米)
②解：设直径是x米。
3.14x=3.77
x=3.77÷3.14
x≈1.2
（2）做一做。
用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环，它的半径是多少？（得数保留两位小数）
已知：c=1.2米R=c÷(2Π)求：r=?
①1.2÷2÷3.14 = 0.191≈ 0.19(米)
②解：设半径为x米。
3.14×2x=1.2
6.28x=1.2
x=0.191
x≈0.19
三、巩固练习
1.饭店的大厅挂着一只大钟，这座钟的分针的尖端转动一周所走的路程是125.6厘米，它的分针长多少厘米？
2.求下面半圆的周长，选择正确的算式。
（1） 3.14×8 （2）3.14×8×2 （3） 3.14×8÷2+8 四、课堂小结
通过本课，你学会了什么？请说一说。