2017-2018学年高中数学专题01任意角和弧度制同步单元双基双测卷(A卷)新人教A版必修4

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2017-2018学年高中数学专题02任意角的三角函数同步单元双基双测卷(A卷)新人教A版必修4

2017-2018学年高中数学专题02任意角的三角函数同步单元双基双测卷(A卷)新人教A版必修4

12专题二任意角的三角函数测试卷(A 卷)(测试时间:120分钟 满分:150分)第I 卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 目要求的•1 .若 sin :• ::: 0,且 tan 芒 > 0,则:•是( ) A .第一象限角 B .第二象限角 C .第三象限角 D .第四象限角【答案】C【解析】根据各个象限的三角函数符号 :一全二正三切四余,可知:■2.已知a 是第二象限角,5sina,贝Ucosa 二13A . 1 .5【答案】的终边经过点 P (1,-2),则tan 〉的值为()【答案】 由正切函数的定义即得tan 〉=1 = - - 2已知角肿勺终边上一点|Pg-l}|QH0),且血归P ,则血g 的值是(12 A . 13 【答案】 1312【解析】••• a 是第二象限角,••• 3.若〉是第四象限角,1313cosa 一 百苍=1213,故选D.tan 。

=12【解析】 根据—2-cos :122cos -■J sin — 513A. B.C.D.项是符合题是第三象限角.13134 .若角A. -2B.2 C.D.【解析】【答案】B22【解析】由三角函数定义知, a-=±L \,当 a 二]时,血&二一®;2当时'鈕今二-也,故选B26 •【2018河北石家庄二中八月模拟】点 P , 3, a 是角660终边上一点,贝y a=() A. -3 B. 3 C. -1 D. 1【答案】A 因为 ta n660‘=^^,所以一J 3 = —a = —3,应选答案 A 。

3i 3A.3B.-3C.4D.-4 【答案】A【解析】tX -cos CC sm^+l=4sin (2-cos CC sintZ+cos 3 C£4sin^ a-sin acosa+cos^ a sin 3 a+cos : a-4tan 2 a —tan a+1 =3 tan 2a+l8.三角形ABC 是锐角三角形,若角 00 终边上一点 P 的坐标为(sin A — cos B , cos A — sin C),贝U―-|sin 9|+竺翼+兽的值是() cos 日 | tan 日 IA . 1B . - 1 C. 3 D . 4 【答案】B【解析】因为三角形 ABC 是锐角三角形,所以 A + B>90,即A>90°- B ,则sin A>sin(90 ° - B) = cos【解析】 7 .已知tan 住=2,,则 3sin 2住-cos sin g]+1 =(B , sin A — cos B>0,同理cos A — sin C<0,所以点P 在第四象限,sin - sin 日 Icos-cos-tan^tan 91 =—1+ 1cos :第n 卷(共90 分)、填空题(每题 5分,满分20分,将答案填在答题纸上)—1 = - 1. 9.若一 X <0 ,则点 Q(cos: ,sin :)位于(A .第一象限 C.第三象限D.第四象限【答案】D 【解析】因为 10.已知 sin JI-212:::0,所以cose 0 , sin ::: 0 ,则点Q (cos : , sin :•)位于第四象限,故选 D13且〉是第三象限的角,则tan 〉的值为()A .125C.512【答案】12 55 12【解析】 由题意得,根据三角函数的平方关系2------------- 225cos"Zin “169,又因为'是第三象限的角,5 所以cos.i 13si na 12 ,所以tan,故选A. COSa 5 11.设角二的终边经过点 P (-3,4), 那E 么 sin v - 2cos v -(八1m 1 22A .B.…C.-D.555 5【答案】C【解析】根抿三角函数的定义:晶0 =二3“ =兰〈其中r = J^ + y 2)f 由角B 旌冬边经过点P (-354), rrJqiJ TT可得z*二 + 4" =5 , sin^ = —}所以 siu0 + 2co$0二=—2x 二二一二』选 C ・2323A . — 2 B2 C .— D.—1616【解析】sin :3sin : 5cos :sin : - 2cos二cos^斗=3 2 :一・ 5 _5 5=tan。

2017-2018学年高中数学 专题12 简单的三角恒等式同步单元双基双测卷(A卷)新人教A版必修4

2017-2018学年高中数学 专题12 简单的三角恒等式同步单元双基双测卷(A卷)新人教A版必修4

专题十二简单的三角恒等式(A 卷)(测试时间:120分钟 满分:150分)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.175sin 22-︒的值为A【答案】A3cos1502=2.若tan 13θ=,则cos2θ=( ) (A )45-(B )15-(C )15 (D )45【答案】D【解析】2222222211()cos sin 1tan 43cos 21cos sin 1tan 51()3θθθθθθθ---====+++. 3.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴正半轴重合,始边在直线2yx =上,则cos2θ的值是( )【答案】C【解析】依题意可知tan 2θ=,所以4.已知向量()()3,1,sin ,cos a b αα==,且//ab ,则tan 2α=( ) AC .【答案】D【解析】//,3cosa b α∴故选D. 5.【2018届辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学高三上第一次联考】已知是第二象限角,且,则的值为( )A. B. C.D.【答案】B【解析】试题分析:因为是第二象限角,且,所以.6.,则cos sin αα+的值为( ) A【答案】C7. 已知,则A. B. C. D.【答案】A 【解析】,.化简得:..故选A.8.函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为( ) (A )4 (B )5(C )6(D )73【答案】B【解析】因为22311()12sin 6sin 2(sin )22f x x x x =-+=--+,而sin [1,1]x ∈-,所以当sin 1x =时,取最大值5,选B. 9.已知 ,若,则角 不可能等于( )A. B. C.D.【答案】B【解析】f(x)=cosx·cos 2x·cos 4x==,由f(α)=,可得 sin 8α=sin α,经验证,α=时,上式不成立.本题选择B 选项.10. ABC ∆中,,则2A B -=( ) 【答案】C11 ) 【答案】B12.2002年在北京召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为θ,那么sin 2θ的值为( )A 【答案】D【解析】设θ所对直角边长为,x 由题意得22(1)253x x x ++=⇒=,所以D.第II 卷(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。

2017_2018学年高中数学专题02任意角的三角函数同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修4

2017_2018学年高中数学专题02任意角的三角函数同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修4

专题二任意角的三角函数测试卷(B 卷)(测试时间:120分钟 满分:150分)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若,且是第四象限角,则( )A. B. C. D.【答案】D2.4sin ,tan 0,cos 5θθθ=->=若则 ( ) A. 45 B. 35- C. 34 D. 34-【答案】B【解析】由三角函数的符号可知θ的终边位于第三象限,则: 23cos 1sin 5θθ=--=-. 本题选择B 选项.3.已知是第三象限的角,若,则( )A.B.C. D.【答案】B 【解析】 ,,解方程组得:,选B.4.若角α终边经过点()()3,40P a a a ≠,则sin α=( ) A.35 B. 45 C. 35± D. 45± 【答案】D【解析】229165r a a a =+=, 44sin 55a a α==± ,选D. 5.【2017届四川省资阳市高三上学期期末】已知tan 2α=,则2sin sin cos ααα+的值为 ( ) A.65 B. 1 C. 45 D. 23【答案】A【解析】由题意得, 2525sin sin 5555cos cos 55tan 2{{ααααα==-==-=⇒或,则22426sin ,sin cos sin sin cos 555αααααα==⇒+= ,故选A.6.已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为( )A. -2B. 2C. -2316D. 2316【答案】C【解析】上下同时除以cos α,得到: tan 2235,tan 3tan 516ααα-=-∴=-+故答案选C7.已知tan 2θ=,则cos sin cos sin θθθθ+=-( )A. 3B. -3C. 13D. 23【答案】B【解析】cos sin 1tan 123cos sin 1tan 12θθθθθθ+++===---- ,选B.8.已知α为三角形的一个内角,且4cos 5α=,则tan α的值为( )A. 34-B. 34C. 43D. 43±【答案】B【解析】因为α为三角形的一个内角,且4cos 5α=,所以3sin 5α=,则3tan 4α=;故选B. 9.若,则的值是( )A. B. C. D.【答案】B 【解析】 依题意有:10.已知,且为第二象限角,那么的值等于( )A. B. C.D.【答案】C 【解析】 ∵且是第二象限的角, ∴,∴,故选C. 11.已知,且,那么等于( )A.B.C. D.【答案】A 【解析】,左边分子分母同时除以得,解得.12.若sin 2cos 5αα-=,则tan α=( )A.2-B.12 C.2 D.12-【答案】D第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.若点(),27a 在函数3xy =的图象上,则tanaπ的值为.【答案】3.【解析】由题意知327a =,解得3a =,所以tantan33aππ==.14.【2017届四川省乐山市高三第三次调查】若的终边过点,则的值为______.【答案】 【解析】点,则.15.【2018届甘肃省天水市第一中学高三上第一次月考】若点()2tan θ,在直线21y x =-上,则2sin cos 1sin θθθ=-_______________. 【答案】3【解析】因为点()2tan θ,在直线21y x =-上,则tan 2213θ=⨯-=. 故2sin cos tan 31sin θθθθ==-. 16.已知θ是第一象限角,若2sin 2cos 5θθ-=-,则sin cos θθ+=______________ 【答案】75【解析】∵2sin 2cos 5θθ-=-,则2222cos cos 15θθ-+=(),∴28215cos cos 0525θθ--=,即37cos 5cos 055θθ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,又∵θ为第一象限的角,∴3cos 5θ=, 4sin 5θ=,从而7sin cos 5θθ+=,故答案为75. 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.【2018届黑龙江省齐齐哈尔八中高三8月月考】已知角α的终边上有一点的坐标是()3,4P a a ,其中0a ≠,求sin α, cos α, tan α.【答案】434434 553553sin cos tan sin cos tan αθαααα=,=,=或=-,=-,=【解析】试题分析:由条件利用任意角的三角函数的定义求得α的三角函数的值,从而得出结论18.已知()1sin cos 05αααπ+=<<.求 (I )11sin cos αα+的值; (II )tan α的值. 【答案】(I )512-;(II )43-. 【解析】试题分析:本题涉及sin cos αα+, sin cos αα- , sin cos αα 的关系问题,利用()2sin cos 12sin cos αααα+=+ 易得sin cos αα ,进而求出11sin cos αα+;再利用()2sin cos 12sin cos αααα-=- 求出sin cos αα- ,解出sin α和cos α,最后求出tan α .试题解析:(I )因为1sin cos 5αα+=,所以221sin cos 2sin cos 25αααα++=. 所以12sin cos 25αα=-.所以111cos sin 5512sin cos sin cos 1225αααααα++===--.(II )因为12sin cos 0,025αααπ=-<<<,所以sin 0,cos 0αα><.所以sin cos 0αα->.又因为()2221249sin cos sin 2sin cos cos 122525αααααα⎛⎫-=-+=-⨯-=⎪⎝⎭, 所以7sin cos 5αα-=.由15{ 75sin cos sin cos αααα+=-=可得45{ 35sin cos αα==-.所以4sin 45tan 3cos 35ααα===--.19.已知,求下列代数式的值. (Ⅰ);(Ⅱ).【答案】(1)(2) 【解析】(Ⅰ).(Ⅱ).20.已知角α的终边上一点()(),30P m m -≠,且2cos 4m α=(1)求m 的值; (2)求出sin α和tan α.【答案】(1)5m =±(2)见解析 【解析】试题分析:(1)利用余弦函数的定义可求出参数m ;(2)再由正弦函数和正切函数的定义可求得sin ,tan αα.21.已知关于的方程的两根为,.(1)求实数的值;(2)求的值.【答案】(1)(2)3【解析】试题分析:(1)由韦达定理得,再根据同角三角函数关系得,结合得,解得实数的值;(2)解方程可得,代入式子化简可得的值.试题解析:解:(1)关于的方程的两根为,∴,∴∴,则(舍负)(2)由(1)得方程的两根为,又因为∴=.α=-.22.已知角α的终边上一点(),3x,且tan2(I)求x的值;(II)若tan2θ=,求2sin cos sin cos1cos sin cosααθθαθθ-+++的值.【答案】(1)32x=-(2)0试题解析:(I)由三角函数的定义,得3tan2xα==-,解得32x=-.(II)222sin cos sin cos sin cos sin cos1cos sin cos sin2cos sin cosααθθααθθαθθααθθ--+=+++++ 22tan tan1tan2tan12210.2221αθαθ-=+++--=+=++。

新高考高中数学必修一-任意角和弧度制同步测试题(含解析)

新高考高中数学必修一-任意角和弧度制同步测试题(含解析)

人教A 版(2019)必修第一册 5.1 任意角和弧度制一、单选题1.已知第二象限角α的终边上一点()sin ,tan P ββ,则角β的终边在 A .第一象限 B .第二象限C .第三象限D .第四象限2.“角A 小于2π”是“角A 是第一象限角”的( ) A .充要条件 B .充分不必要条件 C .必要不充分条件 D .既不充分也不必要条件3.下列选项中,满足αβ<的是( ) A .1α=,2β=︒ B .1α=,60β=-︒ C .225α=︒,4β= D .180α=︒,πβ=4.下列各组的两个角中,终边不相同的一组角是( ) A .-56°与664° B .800°与-1360° C .150°与630° D .-150°与930°5.角α和β满足关系:2()k k αππβ=+-∈Z ,则角α与β的终边( ) A .关于x 轴对称 B .关于y 轴对称C .关于原点对称D .以上答案都不对6.将一条闭合曲线放在两条平行线之间,无论这条闭合曲线如何运动,只要它与两平行线中的一条直线只有一个交点,就必与另一条直线也只有一个交点,则称此闭合曲线为等宽曲线,这两条平行直线间的距离叫等宽曲线的宽比.如圆所示就是等宽曲线.其宽就是圆的直径.如图所示是分别以A 、B 、C 为圆心画的三段圆弧组成的闭合曲线Γ(又称莱洛三角形),下列关于曲线Γ的描述中,正确的有( ) (1)曲线Γ不是等宽曲线;(2)曲线Γ是等宽曲线且宽为线段AB 的长; (3)曲线Γ是等宽曲线且宽为弧AB 的长; (4)在曲线Γ和圆的宽相等,则它们的周长相等; (5)若曲线Γ和圆的宽相等,则它们的面积相等.A .1个B .2个C .3个D .4个7.半径为1cm ,圆心角为120︒的扇形的弧长为( ) A .1cm 3B .2cm 3C .cm 3πD .2cm 3π8.已知()1,4k k k πθααπ⎧⎫∈=+-⋅∈⎨⎬⎩⎭Z ,则角θ的终边所在的象限是( )A .第一象限B .第二象限C .第一或第二象限D .第三或第四象限9.如图所示的时钟显示的时刻为4:30,此时时针与分针的夹角为()0ααπ<≤.若一个半径为1的扇形的圆心角为α,则该扇形的面积为( )A .2πB .4π C .8π D .16π10.已知扇形的圆心角为120°,半径为3,则扇形面积为( ) A .2π B .3πC .154π D .52π11.下列说法:①终边相同的角必相等;①锐角必是第一象限角;①小于90︒的角是锐角;①第二象限的角必大于第一象限的角;①若角α的终边经过点(0,3)M -,则角α是第三或第四象限角,其中错误的是( ) A .①①①B .①①①C .①①①①D .①①①①{}|4590,B k k Z ββ==︒+⋅︒∈,则( )A .AB =∅ B .B①AC .A①BD .A B =二、填空题13.已知本次数学考试总时间为2小时,你在奋笔疾书沙沙答题,分针滴答滴答忙着转圈.现在经过了1小时,则此时分针转过的角的弧度数是 _______.14.已知角2020α=-︒,则与α终边相同的最小正角是______.15.大于360-︒且终边与角75︒重合的负角是________.16.已知扇形的周长为16cm ,面积为162cm ,则扇形的圆心角α的弧度数为___________.三、解答题17.已知扇形的周长为20cm ,求扇形面积的最大值,并求此时圆心角的弧度数.18.一扇形的周长为20cm ,当扇形的圆心角α等于多少弧度时,这个扇形面积最大,并求此扇形的最大面积.19.用弧度制表示顶点在原点,始边重合于x 轴的非负半轴,终边落在阴影部分内的角的集合(包括边界,如图7-1-7所示).20.把下列各角化为2(02,)k k πααπ+<∈Z 的形式且指出它是第几象限角,并写出与它终边相同的角的集合. (1)463π-; (2)1485-︒;21.分别写出当角α在第四象限时,角2α的所在象限.参考答案:1.C根据第二象限横纵坐标的正负值判断得sin 0,tan 0,ββ<⎧⎨>⎩再判断角β的象限即可.【详解】因为点()sin ,tan P ββ在第二象限,所以有sin 0,tan 0,ββ<⎧⎨>⎩所以β是第三象限角.故选:C本题考查各象限三角函数值的正负.属于基础题. 2.D利用特殊值法结合充分、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】若角A 小于2π,取4A π=-,此时,角A 不是第一象限角,即“角A 小于2π”⇒“角A 是第一象限角”;若角A 是第一象限角,取24A ππ=+,此时,2A π>,即“角A 小于2π”⇐/“角A 是第一象限角”. 因此,“角A 小于2π”是“角A 是第一象限角”的既不充分也不必要条件.故选:D. 3.C先判断出B ,D 不满足αβ<;然后利用角度制与弧度制的互化,判断出C 正确. 【详解】解:对于选项B ,有αβ>, 对于D ,有αβ=; 对于A ,因为1801()2π=︒>︒,所以满足αβ>, 对于C ,因为18044()225π=⨯︒>︒,满足αβ<.故选:C . 4.C利用终边相同的两个角符合的规律逐一判断各选项即可得解. 【详解】因终边相同的两个角总是相差360的整数倍,对于A ,664(56)7202360--==⋅,即角-56°与664°终边相同,A 不正确; 对于B ,800(1360)21606360--==⋅,即角800°与-1360°终边相同,B 不正确; 对于C ,6301504801360120-==⋅+,即角150°与630°终边不相同,C 正确; 对于D ,930(150)10803360--==⋅,即角-150°与930°终边相同,D 不正确, 所以角150°与630°终边不相同. 故选:C 5.B根据终边相同角的定义判断可得; 【详解】解:因为角α和β满足关系:2()k k αππβ=+-∈Z , 因为β与πβ-的终边关于y 轴对称, 而2()k k αππβ=+-∈Z 与πβ-的终边相同, 所以角α与β的终边关于y 轴对称 故选:B 6.B若曲线Γ和圆的宽相等,设曲线Γ的宽为1,则圆的半径为12,根据定义逐项判断即可得出结论. 【详解】若曲线Γ和圆的宽相等,设曲线Γ的宽为1,则圆的半径为12, (1)根据定义,可以得曲线Γ是等宽曲线,错误; (2)曲线Γ是等宽曲线且宽为线段AB 的长,正确; (3)根据(2)得(3)错误;(4)曲线Γ的周长为1326ππ⨯⨯=,圆的周长为122ππ⨯=,故它们的周长相等,正确; (5)正三角形的边长为1,则三角形对应的扇形面积为2166ππ⨯=,正三角形的面积1112S =⨯⨯,则一个弓形面积6S π=则整个区域的面积为3(62ππ= 而圆的面积为2124ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭,不相等,故错误;综上,正确的有2个, 故选:B.本题主要考查新定义,理解“等宽曲线”得出等边三角形是解题的关键. 7.D利用扇形弧长公式直接计算即可. 【详解】圆心角120︒化为弧度为23π, 则弧长为221cm 33ππ⨯=. 故选:D.8.C利用终边相同的角的概念,对当k 是奇数和偶数进行分类讨论,即可得解. 【详解】由已知,()1,4k k k πθααπ⎧⎫∈=+-⋅∈⎨⎬⎩⎭Z ,当()2k m m =∈Z 时,24m πθπ=+,即角θ的终边在第一象限;当()21k m m =+∈Z 时,324m πθπ=+,即角θ的终边在第二象限. 所以角θ的终边在第一或第二象限. 故选:C 9.C求出α的值,利用扇形的面积公式可求得扇形的面积. 【详解】由图可知,1284παπ=⨯=,所以该扇形的面积212481S ππ=⨯⨯=.故选:C. 10.B把圆心角化为弧度,然后由面积公式计算. 【详解】 21203π︒=.2123323S ππ=⨯⨯=. 故选:B . 11.C①取特殊角:0︒与360︒进行判断;①根据锐角的范围直接判断; ①取负角进行否定; ①取特殊角进行否定; ①取特殊角进行否定. 【详解】①终边相同的角必相等错误,如0︒与360︒终边相同,但不相等; ①锐角的范围为(0,90)︒︒,必是第一象限角,正确; ①小于90︒的角是锐角错误,如负角;①第二象限的角必大于第一象限的角错误,如120︒是第二象限角,390︒是第一象限角; ①若角α的终边经过点(0,3)M -,则角α是终边在y 轴负半轴上的角,故①错误. 其中错误的是①①①①. 故选C .(1)要证明一个命题为真命题,需要严格的证明;要判断一个命题为假命题,举一个反例就可以了.(2)角的概念的辨析题中,通常可以取特殊角来否定结论. 12.D考虑A 中角的终边的位置,再考虑B 中角的终边的位置,从而可得两个集合的关系. 【详解】. 45180,k k Z α=︒+⋅︒∈ 表示终边在直线y x =上的角,135180,k k Z α=︒+⋅︒∈ 表示终边在直线y x =-上的角,而4590,k k Z β=︒+⋅︒∈ 表示终边在四条射线上的角,四条射线分别是射线,0;,0;,0;,0y x x y x x y x x y x x =≥=-≤=≤=-≥ , 它们构成直线y x =、直线y x =-,故A B =. 故选:D.本题考查终边相同的角,注意180k α⋅︒+的终边与α 的终边的关系是重合或互为反向延长线,而90k α⋅︒+的终边与α 的终边的关系是重合或互为反向延长线或相互垂直,本题属于中档题. 13.2π-先明确1小时是60分钟,得到分针转过的角度,再算出弧度数. 【详解】因为1小时是60分钟,分针正好转过一周360-, 所以转过的角的弧度数是2π-. 故答案为:2π-本题主要考查弧度制,还考查了理解辨析的能力,属于基础题. 14.140°先求出与α终边相同角的集合,再通过解不等式进行求解即可. 【详解】与2020α=-︒终边相同的角的集合为{}2020360,k k Z θθ=-︒+⋅︒∈, 令20203600k -︒+⋅︒>︒,解得10118k >,故当6k =时,140θ=︒满足条件. 故答案为:140° 15.285-︒根据终边相同的角的概念进行判断. 【详解】大于360-︒且终边与角75︒重合的负角是285-︒. 故答案为:285-︒本题考查终边相同的角,属于基础题. 16.2设扇形圆心角为α,半径为r ,列方程组求出α的值.【详解】解:由扇形的周长为16cm ,面积为216cm ,可设扇形圆心角为α,且(0,2)απ∈,半径为r , 则22161162r r r αα+=⎧⎪⎨⋅=⎪⎩, 解得24r α=⎧⎨=⎩所以2α=.故答案为:2.17.面积最大值为225cm ,此时圆心角弧度数为2设扇形的半径为R ,弧长为l ,依题意有220l R +=,利用扇形面积公式12S lR =扇形,利用基本不等式即可求得答案.【详解】解:设扇形的半径为R ,弧长为l ,则220l R +=.()()()210112021025222R R S lR R R R R -+⎡⎤==-⋅=-⋅=⎢⎥⎣⎦扇形(当且仅当5R =时取等号). S 扇形最大值为25,此时5R =,10l =.故扇形圆心角的弧度数2l Rα==. 所以扇形面积最大值为225cm ,此时圆心角弧度数为2.18.2α=弧度,最大面积225cm设扇形的半径为r ,得出弧长为202,010r r -<<,确定扇形面积函数式,利用二次函数的性质,求出面积最大时半径和弧长的值,即可得出结论【详解】设扇形的半径为r ,其周长为20,则扇形弧长为202r -,且2020,010r r ->∴<<, 扇形面积221(202)10(5)252S r r r r r =-=-+=--+, 当=5r ,1025α==时,S 取最大值为25, 所以圆心角为2弧度时,扇形面积最大为25.本题考查扇形面积、弧长公式的应用、以及二次函数的最值,合理设元是解题的关键,考查计算求解能力,属于基础题.19.(1)522,612k k k ππαπαπ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ; (2)3322,44k k k ππαπαπ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ; (3),62k k k ππαπαπ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z .将角度化成弧度,结合任意角概念表示出来即可.【详解】对图(1),可看作5,612ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦范围内的角,结合任意角概念,可表示为522,612k k k ππαπαπ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ; 对图(2),可看作33,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦范围内的角,结合任意角概念,可表示为3322,44k k k ππαπαπ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ; 对图(3),可看作由,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的范围角,经过旋转半圈整数倍形成的角,故可表示为,62k k k ππαπαπ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z .20.(1)第二象限角,终边相同的角的集合为22,3k k πββπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣;(2)第四象限角.终边相同的角的集合为72,4k k πββπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣;(3)第四象限角,终边相同的角的集合为{2(820),}k k ββππ=+-∈Z ∣.利用与角α终边相同的角的集合的结论,即可得出结果.【详解】(1)4628233πππ-=-⨯+,它是第二象限角,终边相同的角的集合为22,3k k πββπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣. (2)714855*********ππ-︒=-⨯︒+︒=-⨯+,它是第四象限角.终边相同的角的集合为72,4k k πββπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣. (3)2042(820)ππ-=-⨯+-,而382022πππ<-<. 所以20-是第四象限角,终边相同的角的集合为{2(820),}k k ββππ=+-∈Z ∣. 21.答案见解析由终边相同的角和象限角的定义进行判断即可【详解】(1)当角α在第一象限时,即22,2k k k Z ππαπ<<+∈,则,24k k k Z απππ<<+∈, 当2k n =(n Z ∈)时,22,24n n n Z απππ<<+∈,则2α为第一象限的角, 当21k n =+(n Z ∈)时,(21)(21),24n n n Z απππ+<<++∈,即522,24n n n Z αππππ+<<+∈,则角2α为第三象限的角, 综上,角2α在第一或第三象限; (2)当角α在第二象限时,即22,2k k k απ+π<<π+π∈Z ,则,422k k k αππ+π<<+π∈Z , 当2k n =(n Z ∈)时,22,422n n n Z παπππ+<<+∈,则 2α为第一象限的角,当21k n =+(n Z ∈)时,(21)(21),422n n n Z παπππ++<<++∈,即5322,422n n n Z παπππ+<<+∈,则 2α为第三象限的角, 综上,角2α在第一或第三象限; (3)当角α在第三象限时,即322,2k k k Z πππαπ+<<+∈,则3,224k k k Z παπππ+<<+∈, 当2k n =(n Z ∈)时,322,224n n n Z παπππ+<<+∈,则2α为第二象限的角, 当21k n =+(n Z ∈)时,3(21)(21),224n n n Z παπππ++<<++∈,即3722,224n n n Z παπππ+<<+∈,则2α为第四象限的角, 综上,角2α在第二或第四象限; (4)当角α在第四象限时,即3222,2k k k Z ππαππ+<<+∈,则3,42k k k Z παπππ+<<+∈, 当2k n =(n Z ∈)时,322,42n n n Z παπππ+<<+∈,则2α为第二象限的角, 当21k n =+(n Z ∈)时,3(21)(21),42n n n Z παπππ++<<++∈,即 7222,42n n n Z παπππ+<<+∈,则2α在第二或第四象限, 综上,角2α在第二或第四象限。

2017-2018年人教A版必修4《任意角的三角函数》同步练习(A)含答案(数学试卷新课标人教版)

2017-2018年人教A版必修4《任意角的三角函数》同步练习(A)含答案(数学试卷新课标人教版)

专题二任意角的三角函数测试卷(A 卷)(测试时间:120分钟 满分:150分)第I 卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 目要求的•1 .若 sin :• ::: 0,且 tan 用 > 0,则:•是( )A.第一象限角B .第二象限角C .第三象限角D .第四象限角【答案】C【解析】根据各个象限的三角函数符号 :一全二正三切四余,可知 :-是第三象限角. 12【解析】••• a 是第二象限角,二cosa =-(1—sin 2 a = -- ,故选D.133.若口是第四象限角,tan a =- 5 则 sin a =1八1155A .—.B .- —.CD551313【答案】 选D【解析】 根据tanasin a 51 m '・sin 2 a +cos2 . .a = 1,二 sin a =- 5cosa12134 .若角a 的终边经过点 P(1-2) ,则tana 的值为()A. —2B.C.1 D.122【答案】A【解析】由正切函数的定义即得 tan - = ^ = — - -2 .x 15 .已知角的终边上一点(),且,则的值是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由三角函数定义知,,当时,;项是符合题13A12 r 5 512 A . — B . —— CD .-13 13 13152.已知a 是第二象限角,sina=—,则cosa =()当时,,故选B6.【2018河北石家庄二中八月模拟】点 P 、、3,a 是角660终边上一点,贝U a 二() A. -3 B. 3 C.-1 D. 1【答案】A因为 tan660、>_a _,所以 _、3」_]=V 3V 327 .已知 tan=2,,贝U 3sin -cossin+1 =()A.3B.-3C.4D.-4 【答案】A【解析】3sin 5 Cf _cos OC sm^+l=4sin (2~cos CC sinCZ+cos a C£4 sin 2 a-sin acosa+cos'2 a.nasin" tz+cos - a-4tan 2 a —taxi a+1 =3 tan 2 a+lCOST tan r+ ~~肓+ _石的值是()cos 8| |ta n 6|A . 1B . — 1 C. 3D . 4【答案】B—1 = — 1./rr 19 •若…'0,则点 Q(cos 〉, sin :•)位于()2【解析】a = -3,应选答案A 。

2018版高中数学 第一章 三角函数 1.1.2 弧度制学业分层测评 新人教A版必修4

2018版高中数学 第一章 三角函数 1.1.2 弧度制学业分层测评 新人教A版必修4

1.1.2 弧度制(建议用时:45分钟)[学业达标]一、选择题1.-25π6的角是( )A .第一象限的角B .第二象限的角C .第三象限的角D .第四象限的角【解析】 因为-25π6=-π6-4π,所以-25π6与-π6的终边相同,为第四象限的角.【答案】 D2.时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为( ) A.143π B .-143πC.718π D .-718π【解析】 分针在1点到3点20分这段时间里,顺时针转过了两周又一周的13,用弧度制表示就是:-4π-13×2π=-143π.【答案】 B3.圆的半径是6 cm ,则15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是( ) A.π2cm 2B.3π2cm 2C .π cm 2D .3π cm 2【解析】 15°=π12,则S =12|α|r 2=12×π12×62=3π2(cm 2).【答案】 B4.下列说法不正确的是( )A .“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B .1°的角是周角的1360,1弧度的角是周角的12πC .1 rad 的角比1°的角要大D .用角度制和弧度制度量角,都与圆的半径有关【解析】 用角度制和弧度制度量角,都与圆的半径无关.【答案】 D5.集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪k π+π4≤α≤k π+π2,k ∈Z 中角所表示的范围(阴影部分)是( )【解析】 k 为偶数时,集合对应的区域为第一象限内直线y =x 左上部分(包含边界),k 为奇数时,集合对应的区域为第三象限内直线y =x 的右下部分(包含边界).故选C.【答案】 C 二、填空题6.把-570°写成2k π+α(k ∈Z ,α∈(0,2π)的形式是________. 【解析】 法一:-570°=-⎝ ⎛⎭⎪⎫570×π180rad=-196π rad ,∴-196π=-4π+56π.法二:-570°=-2×360°+150°, ∴-570°=-4π+56π.【答案】 -4π+56π7.一个半径为2的扇形,如果它的周长等于所在的半圆的弧长,那么扇形的圆心角是________ rad ,扇形面积是________. 【导学号:00680005】【解析】 由题意知r =2,l +2r =πr ,∴l =(π-2)r , ∴圆心角α=l r=π-rr=π-2(rad),扇形面积S =12lr =12×(π-2)·r ·r =2(π-2).【答案】 π-2 2(π-2) 三、解答题8.已知α=2 000°.(1)把α写成2k π+β(k ∈Z ,β∈[0,2π)的形式; (2)求θ,使得θ与α的终边相同,且θ∈(4π,6π). 【解】 (1)α=2 000°=5×360°+200°=10π+109π.(2)θ与α的终边相同,故θ=2k π+109π,k ∈Z ,又θ∈(4π,6π),所以k =2时,θ=4π+109π=46π9.9.已知一个扇形的周长是40,(1)若扇形的面积为100,求扇形的圆心角; (2)求扇形面积S 的最大值.【解】 (1)设扇形的半径为r ,弧长为l ,圆心角为α,则由题意得⎩⎪⎨⎪⎧l +2r =40,12lr =100,解得⎩⎪⎨⎪⎧l =20,r =10,则α=lr=2(rad).故扇形的圆心角为2 rad. (2)由l +2r =40,得l =40-2r , 故S =12lr =12(40-2r )·r=20r -r 2=-(r -10)2+100, 故r =10时,扇形面积S 取最大值100.[能力提升]1.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是( ) A .2 B .sin 2 C .2sin 1D.2sin 1【解析】 设圆的半径为R ,则sin 1=1R,∴R =1sin 1,故所求弧长为l =α·R =2·1sin 1=2sin 1. 【答案】 D2.已知半径为10的圆O 中,弦AB 的长为10. (1)求弦AB 所对的圆心角α的大小;(2)求α所在的扇形的弧长l 及弧所在的弓形的面积S . 【导学号:70512004】 【解】 (1)由⊙O 的半径r =10=AB , 知△AOB 是等边三角形, ∴α=∠AOB =60°=π3.(2)由(1)可知α=π3,r =10,∴弧长l =α·r =π3×10=10π3,∴S 扇形=12lr =12×10π3×10=50π3,而S △AOB =12·AB ·53=12×10×53=253,∴S =S 扇形-S △AOB =25⎝⎛⎭⎪⎫2π3-3.。

2017_2018学年高中数学专题02任意角的三角函数同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修42017

2017_2018学年高中数学专题02任意角的三角函数同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修42017

专题二任意角的三角函数测试卷(A卷)(测试时间:120分钟满分:150分)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若sin0 ,且tan0,则是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【答案】C【解析】根据各个象限的三角函数符号:一全二正三切四余,可知是第三象限角.52.已知a是第二象限角,sin a,则cos a()1312 5 512A.B.C.D.-13 13 13 13【答案】D【解析】∵a是第二象限角,∴cos a1sin2 a12 ,故选D.133.若是第四象限角,tan 5 ,则sin1211 5 5A.. B.. C.. D..5 5 13 13【答案】选D【解析】根据tan sin 5 , sin2 cos2 1, .sin 5cos12 134.若角的终边经过点P(1,2) ,则tan的值为()A. 2B. 2C. 1D. 12 2【答案】A【解析】由正切函数的定义即得 2 .tan 2yx 15.已知角的终边上一点(),且,则的值是()A. B. C. D.【答案】B1【解析】由三角函数定义知,,当时,;当时,,故选B6.【2018河北石家庄二中八月模拟】点P3,a是角660终边上一点,则a( ) A. 3 B. 3 C. 1 D. 1【答案】Aa a【解析】因为tan660,所以 3 a3,应选答案A。

3 37.已知tan =2,,则3sin2 -cos sin +1= ( )A.3B.-3C.4D.-4【答案】A8.三角形ABC是锐角三角形,若角θ终边上一点P的坐标为(sin A-cos B,cos A-sin C),sin tancos则++的值是()sin tancosA.1 B.-1C.3 D.4【答案】B【解析】因为三角形ABC是锐角三角形,所以A+B>90°,即A >90°-B,则sinA>sin(90°-B)=cos B,sin A-cos B>0,同理cos A-sin C<0,所以点P在第四象限,sin sincos tan++=-1+1-1=-1.cos tan2π9.若0 ,则点位于()Q(cos, sin)2A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】因为0 ,所以cos0 , sin0 ,则点Q(cos, sin) 位于第四象限,2故选D1210.已知,且是第三象限的角,则的值为()sin tan1312 12A.B.5 55 5C.D.12 12【答案】A【解析】由题意得,根据三角函数的平方关系cos2 1 sin2 25 ,又因为是第三169象限的角,所以,所以,故选A.cos5 tan sin1213 cos 511.设角的终边经过点P(3, 4) ,那么sin 2 cos()1 212A.B.C.D.5 5 5 5【答案】Csin 2 cos5, tan12.已知那么的值为()3sin 5 cos23 23A.-2 B.2 C.D.-16 16【答案】Dsin2 cossin 2 coscostan25tan23【解析】,解得。

高一数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析

高一数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析

高一数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析1.如果角的终边经过点,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】直接利用三角函数的定义,求出.因为角θ的终边经过点,由三角函数的定义可知,,故选A.【考点】任意角的三角函数的定义.2.已知扇形半径为8, 弧长为12, 则中心角为弧度, 扇形面积是【答案】.【解析】圆心角;由扇形的面积公式得.【考点】扇形的面积公式及圆心角的计算.3.若点P位于第三象限,则角是第象限的角.【答案】二【解析】点P位于第三象限,则即,所以角是第二象限的角,答案为二.【考点】三角函数的符号4.半径为,中心角为所对的弧长是().A.B.C.D.【答案】D.【解析】弧长cm,故选D.【考点】弧长公式:(其中的单位是弧度).5.已知cosθ•tanθ<0,那么角θ是().A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角【答案】B【解析】,,是第二象限角或第三象限角.【考点】象限角的符号.6.已知,则的集合为()A.B.C.D.【答案】D【解析】由知,在第一或第三象限,因为,所以.【考点】简单三角方程7.与角-终边相同的角是()A.B.C.D.【答案】C【解析】与−终边相同的角为2kπ−,k∈z,当 k=-1时,此角等于,故选:C.【考点】终边相同的角的定义和表示方法.8.如图,长为4米的直竹竿AB两端分别在水平地面和墙上(地面与墙面垂直),T为AB中点,,当竹竿滑动到A1B1位置时,,竹竿在滑动时中点T也沿着某种轨迹运动到T1点,则T运动的路程是_________米.【答案】.【解析】如图可知,点运动的轨迹为一段圆弧,由题意已知:,,∴,∴点运动的路程为.【考点】弧度制有关公式的运用.9.已知角的终边上有一点(1,2),则的值为( ).A.B.C.D.–2【答案】A【解析】角的终边过,,.【考点】任意角三角函数的定义.10.若角的终边上有一点,则的值是()A.B.C.D.【答案】B.【解析】先利用诱导公式化简,根据三角函数的定义知,即,故选B.【考点】运用诱导公式化简求值;任意角的三角函数的定义.11. 60°=_________.(化成弧度)【答案】【解析】根据,可得.【考点】角度与弧度的互化.12.与终边相同的最小正角是.【答案】【解析】因为与终边相同的角是所以当时,与终边相同的最小正角是【考点】与终边相同的角13.比较的大小 .【答案】【解析】,在上为增函数,可知,,可得.【考点】正弦函数的性质,特殊角的三角函数.14.已知扇形的周长为30,当它的半径R和圆心角各取何值时,扇形的面积S最大?并求出扇形面积的最大值.【答案】当扇形半径为,圆心角为2时,扇形有最大面积.【解析】根据条件扇形的周长为30可以得到l+2R=30,从而扇形的面积S=lR=(30-2R)R=,即把S表示为R的二次函数,根据二次函数求最值的方法,可以进一步变形为S=-(R-)2+,从而得到当扇形半径为,圆心角为2时,扇形有最大面积.∵扇形的周长为30,∴l+2R=30,l=30-2R,∴S=lR=(30-2R)R==-(R-)2+.....5分∴当R=时,扇形有最大面积,此时l=30-2R=15,==2........8分答:当扇形半径为,圆心角为2时,扇形有最大面积.....10分.【考点】1、弧度制下扇形相关公式;2、二次函数求最值.15.若点P(Cos,Sin)在直线y=-2x上,则=( )A.B.C.D.【答案】B【解析】因为点在直线上,所以,则.【考点】任意角的三角函数的定义;同角三角函数间的基本关系.16.已知是第一象限的角,那么是()A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.第一或第三象限角【答案】D【解析】∵α的取值范围(k∈Z)∴的取值范围是(k∈Z),分类讨论①当k="2n+1" (其中n∈Z)时的取值范围是即属于第三象限角.②当k=2n(其中n∈Z)时的取值范围是即属于第一象限角.故答案为:D.【考点】象限角、轴线角.17.设,,,则( )A.B.C.D.【答案】D【解析】因为,所以<;因为,所以>,<,,所以b<a<c.故答案为:D.【考点】三角函数值.18.扇形的半径是,圆心角是60°,则该扇形的面积为 .【答案】π【解析】扇形的面积公式为.【考点】扇形的弧度制面积公式.19.的值()A.小于B.大于C.等于D.不存在【答案】A【解析】因为,所以,从而,选A.【考点】任意角的三角函数.20.计算:= ;【答案】1【解析】原式=【考点】三角函数值的计算21.已知扇形的圆心角为2rad,扇形的周长为8cm,则扇形的面积为___________cm2。

2017-2018学年高中数学专题01任意角和弧度制同步单元双基双测卷(B卷)新人教A版必修4

2017-2018学年高中数学专题01任意角和弧度制同步单元双基双测卷(B卷)新人教A版必修4

专题一任意角和弧度制测试卷(B 卷)(测试时间:120分钟 满分:150分)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.半径为2,圆心角为3π的扇形的面积为( ) A. 4π3 B. π C. 2π3 D. π3【答案】C【解析】由扇形面积公式得: 211S r 2223l π=⨯⨯=⨯⨯=2π3. 故选C.2.将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是( ) A.3π B. 6π C. 3π- D. 6π- 【答案】A【解析】将表的分针拨慢10分钟,则分针逆时针转过60°,即分针转过的角的弧度数是3π. 本题选择A 选项.3.终边落在第二象限的角组成的集合为 ( ) A. {|,}2k k k Z παπαπ<<+∈ B. {|,}2k k k Z παπαππ+<<+∈C. {|22,}2k k k Z παπαπ<<+∈ D. {|22,}2k k k Z παπαππ+<<+∈【答案】D4.【2018届河北省大名县第一中学高三上第一次月考】已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长是( )A. 2B.C.D.【答案】C【解析】如图所示,设扇形OAB 中,圆心角∠AOB=2,过0点作OC ⊥AB 于点C, 延长OC ,交弧AB 于D 点, 则∠AOD=∠BOD=1,AC=AB=1, ∵Rt △AOC 中,,得半径,∴弧AB 长. 故选:C.5.若α是第三象限的角, 则2απ-是 ( )A. 第一或第二象限的角B. 第一或第三象限的角C. 第二或第三象限的角D. 第二或第四象限的角 【答案】B6.顶点为坐标原点,始边在轴的非负半轴上,终边在轴上的角的集合是( ) A. B.C. D.【答案】C【解析】顶点为坐标原点,始边在轴的非负半轴上,终边落在轴上的角的取值集合为,故选C.7.半径为cmπ的圆中,60圆心角所对的弧长为()A.3cmπB.23cmπC.23cmπD.223cmπ【答案】B【解析】由题意得,根据扇形的弧长公式,可知弧长为233l R cmππαπ==⨯=,故选B.8.若一圆弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长,则该弧所对的圆心角弧度数为()A. 3B. 2C. 23πD.3π【答案】A9.若扇形的半径为6 cm,所对的弧长为2πcm,则这个扇形的面积是()。

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任意角和弧度制测试题一.选择题1.已知A={第一象限},B={锐角},C={小于90°的角},那么A,B,C 的关系是( )。

.;.;.;..A B A C B B C C C A C D A B C =⋃=⊆== 2.有下列说法:(1)终边相同的角一定相等;(2)不相等的角的终边不重合;(3)角α与角-α的终边关于Y 轴对称;(4)小于180°的角是锐角、钝角或直角。

其中错误的个数为 ( )。

A. 1 B.2 C.3D.43.若角α是第四象限角,则180°-α是( )。

A.第一象限角;B.第二象限角;C. 第三象限角;D.第四象限角.4.若α=-3,则角α的终边在( )。

A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限。

5.圆弧的长等于该圆内接正三角形的边长,则该弧所对的圆心角的弧度数是( )A .3B .1C .23D .3π6.设集合,,,22k M x x k Z N x x k k Z πππ⎧⎫⎧⎫==∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭,则M 与N 的关系是()A.M N =B.M N ⊆C.M N ⊇D.M N =∅7.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是( )A.2 B.1sin 2C.2sin1D.sin28.若α是钝角,则,k k Z θπα=+∈是( )A. 第二象限角B. 第三象限角C. 第二象限角或第三象限角D. 第二象限角或第四象限角9.设k Z ∈,下列终边相同的角是( )A . ()21180k + 与()41180k ±B . 90k ⋅ 与18090k ⋅+C . 18030k ⋅+ 与36030k ⋅±D . 18060k ⋅+ 与60k ⋅10.若角α是第二象限的角,则2α是( )(A )第一象限或第二象限的角 (B )第一象限或第三象限的角(C )第二象限或第四象限的角 (D )第一象限或第四象限的角11.在单位圆中,面积为1的扇形所对的圆心角为( )弧度A . 1B . 2C .3D . 412.某扇形面积为,它的周长为4cm ,那么该扇形圆心角的大小为( 21cm )A 、B 、C 、D 、︒2rad 2︒4rad 4二.填空题1.时钟从6时50分走到10时50分,时针旋转了_____________弧度。

专题01 任意角和弧度制(B卷)-2018-2019学年高一数学同步单元双基双测“AB”卷(必修4)(解析版)

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班级姓名学号分数(测试时间:120分钟满分:150分)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.将角化为弧度制为()A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:根据弧度,即可得到答案.详解:由弧度,所以弧度,故选B.2.与角终边相同的角是()A. B.C. D.【答案】C3.下列各角中,与角330°的终边相同的是( )A.150° B.-390° C.510° D.-150°【答案】B【解析】与角的终边相同的角为,令,可得,故选B.4.给出下列四个命题:①-是第二象限角;②是第三象限角;③-400°是第四象限角;④-315°是第一象限角.其中正确的命题有( )A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个【答案】C5.半径为2,圆心角为的扇形面积为()A. 120 B. 240 C. D.【答案】C【解析】因为扇形的圆心为,半径为,所以弧长,,故选C.6.集合,中角表示的范围(阴影部分)是( )A. B. C. D.【答案】C7.一扇形的中心角为,对应的弧长为,则此扇形的面积为()A. B. C. D.【答案】D【解析】分析:通过弧长公式求出半径,再由扇形面积公式求出结果.详解:∵弧长,由扇形的面积公式可得:故选D.8.若扇形的周长是16cm,圆心角是度,则扇形的面积是()A. 16 B. 32 C. 8 D. 64【答案】A【解析】分析:先化圆心角为弧度,再根据弧长公式以及周长求半径,最后根据扇形面积求结果.详解:因为度等于2弧度,所以因为扇形的周长是16cm,所以因此扇形的面积是,选A.学科&网9.若圆弧长度等于圆内接正方形的边长,则该圆弧所对圆心角的弧度数为()A. B. C. D.【答案】D10.已知扇形的弧长为6,圆心角弧度数为3,则其面积为A. 3 B. 6 C. 9 D. 12【答案】B【解析】设扇形的半径为,由题意可得:,则,扇形的面积.本题选择B选项.11.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为:弧田面积=(弦×矢+矢2),弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有圆心角为,半径等于米的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积约是A.平方米 B.平方米C.平方米 D.平方米【答案】B12.已知圆与直线相切于点,点同时从点出发,沿着直线向右、沿着圆周按逆时针以相同的速度运动,当运动到如图所示的点时,点也停止运动,连接(如图),则阴影部分面积的大小关系是()A. B. C. D.先,再,最后【答案】A第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.若是第三象限的角,则是第____________象限角.【答案】四【解析】若是第三象限的角,则. 所以所以是第四象限角.故答案为:四.14.角的终边在第一象限和第三象限的平分线上的角的集合为___________.【答案】{α|α=kπ+,k∈Z}15.半径为、圆心角为的扇形的面积是__________.【答案】【解析】分析:由题意首先求得弧长,然后利用面积公式求解面积值即可. 详解:由题意可得扇形所对的弧长为:,则扇形的面积为:.故答案为: 1. 16.已知扇形的半径为,面积为,则扇形的圆心角为__________.【答案】【解析】∵设扇形的圆心角大小为α(rad ),半径为r ,则扇形的面积为.∴由已知可得:解得:.故答案为:.三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题10分)—个半径为的扇形,若它的周长等于弧所在的半圆的弧长, 那么扇形的圆心角是多少弧度?是多少度?扇形面积是多少? 【答案】见解析. 【解析】试题分析:设弧长为,所对圆心角为,由题意可得,则圆心角的弧度数是,度数为,结合面积公式可得扇形面积为.18.(本小题12分)已知半径为10的圆O 中,弦AB 的长为10.求α(∠AOB )所在的扇形的弧长l 及弧所在的弓形的面积S .【答案】103π; 503π⎛ ⎝⎭. 【解析】试题分析:由题意可知△AOB 是等边三角形,所以α=∠AOB =3π.则弧长l =103π,由扇形面积公式可得其面积为50=3S π扇形,据此计算可得弓形的面积为503π⎛- ⎝⎭. 试题解析:由⊙O 的半径r =10=AB ,知△AOB 是等边三角形, 所以α=∠AOB =60°=. 所以弧长l =a ·r =×10=, 所以S 扇形=lr =××10=, 又S △AOB =·AB ·5=×10×5=,所以S =S 扇形-S △AOB =50. 19.(本小题12分)已知扇形的中心角为2,扇形所在圆的半径为r ,若扇形的面积值与周长值的差为()f r ,求()f r 的最小值及对应r 的值. 【答案】4-20.(本小题12分)用一根长为10m 的绳索围成一个圆心角小于π且半径不超过3m 的扇形场地,设扇形的半径为xm ,面积为2Sm .(1)写出S 关于x 的函数表达式,并求出该函数的定义域;(2)当半径x 和圆心角α为多大时,所围扇形的面积S 最大,并求出最大值; 【答案】(1)2105,,32x x x π⎛⎤-+∈⎥+⎝⎦;(2)254. 【解析】试题分析:(1)设扇形的弧长为l ,则102l x =-,由题意可得03{0102x x π<≤<-<,根据扇形面积公式即可得函数解析式和定义域;(2)由(1)和可得22525524S x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭,根据二次函数的性质可得可得当扇形半径为52,圆心角为2时,所围扇形场地面积最大. 试题解析:(1)设扇形弧长为l ,则102l x =-, ()21552S lx x x x x ∴==-=-+,由03{ 0102x x xπ<≤<-<,得10,32x π⎛⎤∈⎥+⎝⎦,从而2105,,32S x x x π⎛⎤=-+∈ ⎥+⎝⎦ .(2)22525524S x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭,510,322π⎛⎤∈ ⎥+⎝⎦,从而当52x =时, max 52524S S ⎛⎫==⎪⎝⎭,此时, 5l =,圆心角2l x α==,答:当扇形半径为52,圆心角为2时,所围扇形场地面积最大,最大面积为254.学科&网 21.(本小题12分)已知一扇形的圆心角为α,半径为R ,弧长为l. (1)若α=60°,R =10 cm ,求扇形的弧长l ;(2)已知扇形的周长为10 cm ,面积是4 cm 2,求扇形的圆心角;(3)若扇形周长为20 cm ,当扇形的圆心角α为多少弧度时,这个扇形的面积最大? 【答案】(1);(2);(3)22.(本小题12分)如图,动点P ,Q 从点()4,0A 出发,沿圆周运动,点P 按逆时针方向每秒钟转π3弧度,点Q 按顺时针方向每秒钟转π6弧度,求P ,Q 第一次相遇时所用的时间及P ,Q 点各自走过的弧长.【答案】见解析【解析】依题意知圆的半径为4,设P ,Q 第一次相遇时所用的时间是s t ,则ππ2π36t t +-⨯=,所以4t =,即P ,Q 第一次相遇时所用的时间为4 s .P 点走过的弧长为4π16π433⨯=,Q 点走过的弧长为2π8π433⨯=.。

【人教A版】2017-2018学年数学必修4全册同步单元双基双测AB卷 汇编 260页(含答案)

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2017-2018学年数学必修4全册同步单元双基双测AB卷汇编目录专题01任意角和蝗制同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修4含答案专题01任意角和蝗制同步单元双基双测卷A卷新人教B版必修4含答案专题02任意角的三角函数同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修4含答案专题02任意角的三角函数同步单元双基双测卷A卷新人教B版必修4含答案专题03三角函数的诱导公式同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修4含答案专题03三角函数的诱导公式同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修4含答案专题04三角函数的图象与性质同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修4含答案专题04三角函数的图象与性质同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修4含答案专题05y=Asinωx+φ函数的图象和性质同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修4含答案专题05y=Asinωx+φ函数的图象和性质同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修4含答案专题06三角函数模型的简单应用同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修4含答案专题06三角函数模型的简单应用同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修4含答案专题07平面向量的实际背景与线性运算同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修4含答案专题07平面向量的实际背景与线性运算同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修4含答案专题08平面向量的基本定理同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修4含答案专题08平面向量的基本定理同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修4含答案专题09平面向量的数量积同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修4含答案专题09平面向量的数量积同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修4含答案专题10平面向量应用举例同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修4含答案专题10平面向量应用举例同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修4含答案专题11两角和与差的正弦余弦和正切公式同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修4含答案专题11两角和与差的正弦余弦和正切公式同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修4含答案专题12简单的三角恒等式同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修4含答案专题12简单的三角恒等式同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修4含答案专题一任意角和弧度制测试卷(A 卷)(测试时间:120分钟 满分:150分)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.与60-°的终边相相同的角是 ( ) A.3πB. 23πC. 43πD. 53π【答案】D【解析】因为π603o -=-, π5π2π33-=-,所以与60-°的终边相相同的角是5π3;故选D. 2.460是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第五象限 【答案】B【解析】由题意得, 460360100︒=︒+︒,因此460与100︒在同一象限第二象限,故选B. 3.下列角终边位于第二象限的是( )A. 420B. 860C. 1060D. 1260 【答案】B【解析】00042036060=+终边位于第一象限, 0008602360140=⨯+终边位于第二象限,选B. 4.已知圆的半径为π,则060圆心角所对的弧长为( )A. 3πB. 23πC. 23πD. 223π【答案】C【解析】60化为弧度制为3π,由弧长公式有233l r ππαπ==⨯=,选C.5.终边在第二象限的角的集合可以表示为( ) A. 0{|90180}αα<<B. 0000{|270360180360,}k k k Z αα-+⋅<<-+⋅∈ C. 0{|90180180180,}k k k Z αα+⋅<<+⋅∈ D. 0{|270180180180,}k k k Z αα-+⋅<<-+⋅∈ 【答案】B6.下列说法中, ①与角5π的终边相同的角有有限个; ②圆的半径为6,则15 的圆心角与圆弧围成的扇形面积为23π;正确的个数是 ( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 【答案】B【解析】①错;②22113156221802S r ππα==⨯⨯⨯=,对;因而正确的个数为0.选B. 7.已知扇形的半径为2,面积为4,则这个扇形圆心角的弧度数为( ) A. 3 B. 2 C. 22 D. 23 【答案】B【解析】由扇形面积公式12S lr =,则4l =,又422l r α===.故本题答案选B . 8.已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A 、B 、C 关系是( ) A. B.C.D. A=B=C【答案】B【解析】 锐角必小于,故选B.9.已知α是锐角,则2α是( ) A. 第一象限角 B. 第二象限角C. 小于180的正角D. 第一或第二象限角【答案】C【解析】α是锐角,∴()20απ∈,,∴2α是小于180的正角. 10.扇形的圆心角为150°,半径为3,则此扇形的面积为( )A.54πB. πC. 33πD.2239π 【答案】A【解析】扇形的面积()22115532264S R ππθ==⨯⨯=11.终边在直线y x =上的角的集合是( )A. {|,}4k k Z πααπ=+∈ B. {|2,}4k k Z πααπ=+∈C. 3{|,}4k k Z πααπ=+∈D. 5{|2,}4k k Z πααπ=+∈【答案】A【解析】与α终边在一条直线上的角的集合为{|,}k k Z ββαπ=+∈,∴与4π终边在同一直线上的角的集合是{|,}4a k k Z παπ=+∈.故选A.12.已知α为第三象限角,则2α所在的象限是( )A. 第一或第三象限B. 第二或第三象限C. 第一或第三象限D. 第二或第四象限 【答案】D第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.的角属于第_________象限.【答案】二 【解析】在第二象限,所以的角属于第二象限14.53π-的角化为角度制的结果为__________, 135-的角化为弧度制的结果为__________.【答案】 300- 34π-【解析】由题意得, 5518030033π-=-⨯︒=-︒, 135- 31351804ππ=-︒⨯=-︒ .15.已知扇形的半径为4cm ,弧长为12cm ,则扇形的圆周角为 ; 【答案】3 【解析】3412===r l α 16.已知扇形的周长为10cm ,面积为42cm ,则扇形的中心角等于__________(弧度). 【答案】12【解析】由题意2108{{ 81r l l lr r +==⇒==或2{ 4l r ==,则圆心角是12l r α==,应填答案12.三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.写出(0)y x x =±≥所夹区域内的角的集合。

2017_2018学年高中数学专题01任意角和蝗制同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修4201712

2017_2018学年高中数学专题01任意角和蝗制同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修4201712

专题一任意角和弧度制测试卷(A 卷)(测试时间:120分钟满分:150分)第Ⅰ卷(共 60分)一、选择 题:本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.1.与 60°的终边相相同的角是 ( ) A. 3 B.2 3 C. 4 3D. 5 3 【答案】D 【解析】因为π , π 5π 2π60π , π 5π 2π60,所以与60°的终边相相同的角是5π o3333;故选 D.2. 460 是( ) A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第五象限【答案】B【解析】由题意得, 460 360100 ,因此 460 与100 在同一象限第二象限,故选 B.3.下列角终边位于第二象限的是( )A.420B.860C.1060D.1260【答案】B 【解析】 4200 3600 600 终边位于第一象限, 8600 23600 1400 终边位于第二象限,选 B.4.已知圆的半径为,则 600 圆心角所对的弧长为( )222 2 A.B.C.D.33 33【答案】C2 【解析】 60 化为弧度制为 ,由弧长公式有lr,选 C.3335.终边在第二象限的角的集合可以表示为()A. { | 900 1800}1B. { | 2700 k 3601800 k 3600 ,k Z }C. { | 900k 1801800 k 1800 ,k Z }D. {| 2700 k 1801800 k 1800 ,kZ }【答案】B6.下列说法中, ①与角5的终边相同的角有有限个;②圆的半径为 6,则 15 的圆心角与圆弧围成的扇形面积为32;正确的个数是( )A .0个B .1个C .2个D .3个【答案】B113 【解析】①错;②Sr156,对;因而正确的个数为 0.选 B.222218027.已知扇形的半径为 2,面积为 4,则这个扇形圆心角的弧度数为( ) A. 3 B. 2C. 2 2D. 2 3【答案】B1l【解析】由扇形面积公式,则 ,又.故本题答案选 .Slr l 442B2r 28.已知 A={第一象限角},B={锐角},C={小于 90°的角},那么 A 、B 、C 关系是( )A. A ∩ C = CB. B ⊆ CC. B ∪ A = CD. A=B=C【答案】B【解析】 ∵ 锐角必小于900, ∴ B ⊆ C ,故选 B. 9.已知是锐角,则 2 是( )A. 第一象限角B. 第二象限角C. 小于180 的正角D. 第一或第二象限角【答案】C2【解析】是锐角,∴ 20,,∴2 是小于180的正角.10.扇形的圆心角为 150°,半径为 3 ,则此扇形的面积为()53 A.B.C.D.432 3 92 【答案】A11 5 5【解析】扇形的面积SR23222 6411.终边在直线 y x 上的角的集合是( )A. { | k ,k Z }B. {|2k ,k Z }44{ |52 , }3C.D.{ |k ,k Z}kk Z44【答案】A 【解析】与终边在一条直线上的角的集合为{ |k ,k Z },∴与 终边在同一直线上的角的集合是.故选 A.{a|k ,k Z }4412.已知为第三象限角,则所在的象限是()2A. 第一或第三象限B. 第二或第三象限C. 第一或第三象限D. 第二或第四象限【答案】D第Ⅱ卷(共 90分)二、填空题(每题 5分,满分 20分,将答案填在答题纸上) 13.1200 ∘ 的角属于第_________象限.【答案】二【解析】12000=3×3600+ 1200,1200在第二象限,所以1200∘的角属于第二象限514.的角化为角度制的结果为__________,135的角化为弧度制的结果为3__________.3【答案】3003 4 5 53【解析】由题意得,180 300 , 135 135 3 3 180 415.已知扇形的半径为 4cm ,弧长为 12cm ,则扇形的圆周角为 ;.【答案】3l12【解析】3r416.已知扇形的周长为 10cm ,面积为 4cm 2 ,则扇形的中心角等于__________(弧度). 【答案】122r l10l 8l 2【解析】由题意或,则圆心角是,应填答案 .{ {{l11lr 8 r 1 r 4r 22三、解答题 (本大题共 6小题,共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.写出 yx (x 0) 所夹区域内的角的集合。

人教A版(必修4)高一数学单元双基双测 第1章 三角函数单元测试(A卷基础篇,原卷版)

人教A版(必修4)高一数学单元双基双测 第1章 三角函数单元测试(A卷基础篇,原卷版)

第一章三角函数单元测试(A卷基础篇)(人教A版)满分:100分考试时间:90分钟学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________第Ⅰ卷(选择题)请点击修改第I卷的文字说明一.选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)1.(2019春•濮阳期末)下列角α位于第三象限的是()A.α=3 B.C.α=﹣210°D.α=﹣32.(2019•西湖区校级模拟)一个半径是2的扇形,其圆心角的弧度数是,则该扇形的面积是()A.B.C.D.π3.(2019春•西湖区校级月考)下列说法:①终边相同的角必相等;②锐角必是第一象限角;③小于90°的角是锐角;④第二象限的角必大于第一象限的角;⑤若角α的终边经过点M(0,﹣3),则角α是第三或第四象限,其中错误的是()A.③④⑤B.①③④C.①③④⑤D.②③④⑤4.(2019•岳麓区校级学业考试)已知,则tan(2π﹣α)=()A.B.C.D.5.(2019秋•中原区校级月考)已知,且α为第三象限角,则cosα=()A.B.C.D.6.(2019春•双流区校级月考)《九章算术》是我国算术名著,其中有这样一个问题:今有碗田,下周三十步,径十六步,问为田几何?意思是说现有扇形田,弧长三十步,直径十六步,问面积多少?书中给出计算方法,以径乘周,四而一,即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4,在此问题中,扇形的圆心角的弧度数是()A.B.C.D.1207.(2019秋•平顶山月考)函数f(x)=4sin(πx)图象的一条对称轴方程为()A.x B.x C.x D.x8.(2019•西湖区校级模拟)函数y=tan(x)的定义域是()A.{x|x≠2kπ,k∈Z} B.{x|x≠4kπ,k∈Z}C.{x|x,k∈Z} D.{x|x≠kπ,k∈Z}9.(2019春•城关区校级期末)若函数y=sin x和y=cos x在区间D上都是增函数,则区间D可以是()A.B.C.D.10.(2019春•城关区校级期末)函数的图象关于直线对称,则ω的最小值为()A.B.C.D.1第Ⅱ卷(非选择题)请点击修改第Ⅱ卷的文字说明二.填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)11.(2019秋•吴江区月考)函数的最小正周期为.12.(2019春•淮安期末)已知sin(π﹣α),则cos(α)的值为.13.(2019秋•红塔区校级月考)函数的图象可以由函数的图象向平移个单位长度得到.14.(2019秋•七星区校级月考)已知P(sinα,cosα)为直线2x﹣y=0上一点,则的值是三.解答题(共3小题,每小题10分,满分30分)15.(2019•西湖区校级模拟)已知角α的终边经过点P(m,4),且,(1)求m的值;(2)求的值.16.(2019•越城区校级学业考试)已知函数.(Ⅰ)求f(0)的值;(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅲ)求函数f(x)的最大值.17.(2019秋•平顶山月考)函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A,w,φ为常数,A>0,ω>0,|φ|)的部分图象如图所示.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式.(Ⅱ)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度得到函数g(x)的图象,求函数g(x)的单调递减区间.。

2017_2018学年高中数学专题12简单的三角恒等式同步单元双基双测卷(A卷)新人教A版必修4

2017_2018学年高中数学专题12简单的三角恒等式同步单元双基双测卷(A卷)新人教A版必修4

专题十二简单的三角恒等式(A卷)(测试时间:120分钟满分:150分)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.175sin22-︒的值为A【答案】A32=2.若ta n13θ=,则co s2θ=()(A)45-(B)15-(C)15(D)45【答案】D【解析】2222222211()c o s sin1ta n43c o s21c o s sin1ta n51()3θθθθθθθ---====+++.3.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴正半轴重合,始边在直线2yx=上,则cos2θ的值是()【答案】C【解析】依题意可知tan2θ=,所以4.已知向量()()3,1,sin,co sa bαα==,且//a b,则tan2α=()AB.3C【答案】D【解析】//,3a b ∴故选D.5.【2018届辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学高三上第一次联考】已知是第二象限角,且,则的值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析:因为是第二象限角,且,所以.6.,则cos sin αα+的值为( )A【答案】C7. 已知,则A. B. C. D.【答案】A 【解析】,.化简得: ..故选A.8.函数π()c o s 26c o s()2f x x x =+-的最大值为( )(A )4 (B )5 (C )6 (D )7【答案】B 【解析】因为22311()12sin6sin 2(sin )22f x x x x =-+=--+,而sin [1,1]x ∈-,所以当sin 1x =时,取最大值5,选B. 9.已知,若,则角 不可能等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】f(x)=cosx·cos 2x·cos 4x==,由f(α)=,可得sin 8α=sin α,经验证,α=时,上式不成立. 本题选择B 选项.10. A B C ∆中,,则2A B -=( )【答案】C,故0π,故 C.A-B-<2<11)【答案】B12.2002年在北京召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为θ,那么sin2θ的值为()A【答案】D【解析】设θ所对直角边长为,x由题意得22++=⇒=,所以x x x(1)253D.第II卷(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。

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专题一任意角和弧度制
测试卷(A 卷)
(测试时间:120分钟 满分:150分)
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.与60-°的终边相相同的角是 ( ) A. 3π B. 23π C. 43π D. 53
π 【答案】D 【解析】因为π603o -=-
, π5π2π33-=-,所以与60-°的终边相相同的角是5π3;故选D. 2.460是( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第五象限
【答案】B
【解析】由题意得, 460360100︒=︒+︒,因此460与100︒在同一象限第二象限,故选B.
3.下列角终边位于第二象限的是( )
A. 420
B. 860
C. 1060
D. 1260
【答案】B
【解析】00042036060=+终边位于第一象限, 0008602360140=⨯+终边位于第二象限,选B.
4.已知圆的半径为π,则060圆心角所对的弧长为( )
A. 3π
B. 23
π C. 23π D. 223π 【答案】C
【解析】60化为弧度制为3
π,由弧长公式有233l r ππαπ==⨯=,选C. 5.终边在第二象限的角的集合可以表示为( )
A. 00
{|90180}αα<<
B. 0000
{|270360180360,}k k k Z αα-+⋅<<-+⋅∈
C. 0000{|90180180180,}k k k Z αα+⋅<<+⋅∈
D. 0000{|270180180180,}k k k Z αα-+⋅<<-+⋅∈
【答案】B
6.下列说法中,
①与角5π的终边相同的角有有限个; ②圆的半径为6,则15 的圆心角与圆弧围成的扇形面积为23π;正确的个数是 ( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个
【答案】B
【解析】①错;②22113156221802
S r ππα==⨯⨯⨯=,对;因而正确的个数为0.选B. 7.已知扇形的半径为2,面积为4,则这个扇形圆心角的弧度数为( )
A. 3
B. 2
C. 22
D. 23
【答案】B
【解析】由扇形面积公式12S lr =,则4l =,又422
l r α===.故本题答案选B . 8.已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A 、B 、C 关系是( )
A.
B. C. D. A=B=C
【答案】B
【解析】 锐角必小于 ,故选B. 9.已知α是锐角,则2α是( )
A. 第一象限角
B. 第二象限角
C. 小于180的正角
D. 第一或第二象限角
【答案】C
【解析】α是锐角,∴()20απ∈,,∴2α是小于180的正角.
10.扇形的圆心角为150°,半径为3,则此扇形的面积为( ) A. 54π B. π C. 33π D. 2239π 【答案】A
【解析】扇形的面积()22115532264
S R ππθ==⨯⨯= 11.终边在直线y x =上的角的集合是( )
A. {|,}4k k Z πααπ=+∈
B. {|2,}4
k k Z π
ααπ=+∈ C. 3{|,}4k k Z πααπ=+∈ D. 5{|2,}4
k k Z πααπ=+∈ 【答案】A
【解析】与α终边在一条直线上的角的集合为{|,}k k Z ββαπ=+∈, ∴与
4π终边在同一直线上的角的集合是{|,}4
a k k Z παπ=+∈.故选A. 12.已知α为第三象限角,则2α所在的象限是( ) A. 第一或第三象限 B. 第二或第三象限 C. 第一或第三象限 D. 第二或第四象限
【答案】D
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.的角属于第_________象限.
【答案】二
【解析】在第二象限,所以的角属于第二象限
14.53π-的角化为角度制的结果为__________, 135-的角化为弧度制的结果为__________.
【答案】 300- 34
π-
【解析】由题意得, 5518030033π-=-⨯︒=-︒, 135- 31351804
ππ=-︒⨯=-︒ . 15.已知扇形的半径为4cm ,弧长为12cm ,则扇形的圆周角为 ;
【答案】3
【解析】34
12===r l α 16.已知扇形的周长为10cm ,面积为42cm ,则扇形的中心角等于__________(弧度). 【答案】12
【解析】由题意2108{ { 81r l l lr r +==⇒==或2{ 4l r ==,则圆心角是12l r α==,应填答案12
. 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.写出(0)y x x =±≥所夹区域内的角的集合。

【答案】{}
|4536045360,S k k k Z αα=-+⋅<<+⋅∈
18.已知α=3
π,回答下列问题. (1)写出所有与α终边相同的角;
(2)写出在(-4π,2π)内与α终边相同的角;
(3)若角β与α终边相同,则
2β是第几象限的角? 【答案】(1)23k k Z πθθπ⎧
⎫∈⎨⎬⎩⎭
=+,(2)-113π、-53π、3π(3)第一、三象限的角 【解析】(1)所有与α终边相同的角可表示为23k k Z πθθπ⎧
⎫∈⎨⎬⎩⎭
=+,.
(2)由(1)令-4π<2kπ+3π<2π(k∈Z),则有-2-16<k <1-16. ∵k ∈Z ,∴取k =-2、-1、0.
故在(-4π,2π)内与α终边相同的角是-
113π、-53π、3
π. (3)由(1)有β=2kπ+3π (k∈Z),则2β=kπ+6π(k∈Z). ∴2β
是第一、三象限的角.
19.(1)设0012570,750αα=-=,用弧度制表示它们,并指出它们各自所在的象限.
(2)设1237,53
βπβπ=
=-,用角度制表示它们,并在00720~0-范围内找出与它们有相同终边的所有角. 【答案】⑴1α在第二象限,2α在第一象限⑵在00720~0-范围内与1β有相同终边的角是
00612,252--.在00720~0-范围内与2β有相同终边的角是060-.
【解析】用互化公式.
(1)11955702218066
π
απππ=⨯=-=-⨯+(-),∴1α在第二象限 22557502218066παπππ=⨯==⨯+,∴2α在第一象限
20.一扇形的圆心角为2弧度,记此扇形的周长为c ,面积为S ,则
1c S
-的最大值为. 【答案】4
【解析】
试题分析::∵设扇形的弧长为l ,圆心角大小为2,半径为r ,则l=2r ,可求:C=l+2r=2r+2r=4r ,扇形
的面积为2222
2
11141141
2244
22
c r
S lr r r
S r r r r
--
===∴==-+=--+≤
,()(),
1
2
r=时等号成立,则1
c
S
-
的最大值为4.
考点:扇形面积公式
21.已知半径为10的圆o中,弦AB的长为10.
求弦AB所对的圆心角α的大小;
求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.
【答案】(1)
3
π
α=,(2)⎪⎪




-
=

2
3
3
50
π
S.
【解析】
试题分析:(1)在弧度制下,计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷;(2)求扇形的面积的最值应从扇形的面积出发,在弧度制下使问题转化为关于α的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应的最值;(3)要注意防止角度制和弧度制在同一个式子中出现,如0
30
+

αk不正确;(4)掌握扇形的面积公式和弧长公式并用于解题.
22.一扇形周长为60,则它的半径和圆心角各为多少时扇形面积最大?最大是多少?
【答案】当扇形的半径为15,圆心角为2时,扇形面积有最大值,最大值为225.
【解析】
试题分析:由题意可知,若设扇形的弧长为l,半径为r,则可知60
2=
+r
l,r
l2
60-
=,则面积
r
r
r
r
lr
S30
)
2
60
(
2
1
2
1
2+
-
=
-
=
=,则可知问题等价于求关于r的二次函数r
r30
2+
-的最大值,根据二次函数的性质,可知225
225
)
15
(2≤
+
-
-
=r
S,当且仅当15
=
r时,等号成立,此时30
2
60=
-
=r
l,圆心角2
=
=
r
l
α,即当扇形的半径为15,圆心角为2时,扇形面积有最大值,最大值为225.
试题解析:设扇形的弧长为l,半径为r,则可知60
2=
+r
l,r
l2
60-
=,
,当且仅当15=r 时,等号成立,此时,即当扇形的半径为15,圆心角为2时,扇形面积有最大值,最大值为225.。

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