计量经济学作业-第四五章
《计量经济学》谢识予分章练习题
《计量经济学》谢识予分章练习题计量经济学分章练习题第⼀章习题⼀、判断题1.投⼊产出模型和数学规划模型都是计量经济模型。
（×）2.弗⾥希因创⽴了计量经济学从⽽获得了诺贝尔经济学奖。
（√）3.丁伯根因创⽴了建⽴了第1个计量经济学应⽤模型从⽽获得了诺贝尔经济学奖。
（√）4.格兰杰因在协整理论上的贡献⽽获得了诺贝尔经济学奖。
（√）5.赫克曼因在选择性样本理论上的贡献⽽获得了诺贝尔经济学奖。
（√）⼆、名词解释1．计量经济学，经济学的⼀个分⽀学科，是对经济问题进⾏定量实证研究的技术、⽅法和相关理论。
2．计量经济学模型，是⼀个或⼀组⽅程表⽰的经济变量关系以及相关条件或假设，是经济问题相关⽅⾯之间数量联系和制约关系的基本描述。
3．计量经济检验，由计量经济学理论决定的，⽬的在于检验模型的计量经济学性质。
通常最主要的检验准则有随机误差项的序列相关检验和异⽅差性检验，解释变量的多重共线性检验等。
4．截⾯数据，指在同⼀个时点上，对不同观测单位观测得到的多个数据构成的数据集。
5．⾯板数据，是由对许多个体组成的同⼀个横截⾯，在不同时点的观测数据构成的数据。
三、单项选择题1.把反映某⼀单位特征的同⼀指标的数据，按⼀定的时间顺序和时间间隔排列起来，这样的数据称为（ B ）A. 横截⾯数据B. 时间序列数据C. ⾯板数据D. 原始数据2.同⼀时间、不同单位按同⼀统计指标排列的观测数据称为（ C ）A．原始数据 B．时间序列数据C．截⾯数据 D．⾯板数据3.不同时间、不同单位按同⼀统计指标排列的观测数据称为（ D ）A．原始数据 B．时间序列数据C ．截⾯数据D ．⾯板数据 4. 对计量经济模型进⾏的结构分析不包括（ D ）A ．乘数分析B ．弹性分析C ．⽐较静态分析D ．随机分析 5. ⼀个普通家庭的每⽉所消费的⽔费和电费是（ B ）A ．因果关系B ．相关关系C ．恒等关系D ．不相关关系 6. 中国的居民消费和GDP 是（ C ）A ．因果关系B ．相关关系C ．相互影响关系D ．不相关关系 7. 下列（ B ）是计量经济模型A ．01i Y X ββ=+B ．01i i Y X ββµ=++C ．投⼊产出模型D ．其他 8. 投资是（ A ）经济变量A ．流量B ．存量C ．派⽣D ．虚拟变量 9. 资本是（ B ）经济变量A ．流量B ．存量C ．派⽣D ．虚拟变量 10. 对定性因素进⾏数量化处理，需要定义和引进（ C ）A ．宏观经济变量B ．微观经济变量C ．虚拟变量D ．派⽣变量四、计算分析题1.“计量经济模型就是数学”这种说法正确吗，为什么?计量经济学模型不是数学式⼦，相⽐数学式⼦多了⼀个随机误差项，是随机性的函数关系。
《计量经济学》习题（第四章）
《计量经济学》习题（第四章）第四章习题⼀、单选题1、如果回归模型违背了同⽅差假定，最⼩⼆乘估计量＿＿＿＿A ．⽆偏的，⾮有效的 B.有偏的，⾮有效的C ．⽆偏的，有效的 D.有偏的，有效的2、Goldfeld-Quandt ⽅法⽤于检验＿＿＿＿A ．异⽅差性 B.⾃相关性C ．随机解释变量 D.多重共线性3、DW 检验⽅法⽤于检验＿＿＿＿A ．异⽅差性 B.⾃相关性C ．随机解释变量 D.多重共线性4、在异⽅差性情况下，常⽤的估计⽅法是＿＿＿＿A ．⼀阶差分法 B.⼴义差分法C ．⼯具变量法 D.加权最⼩⼆乘法5、在以下选项中，正确表达了序列⾃相关的是＿＿＿＿j i u x Cov D j i x x Cov C ji u u Cov B ji u u Cov A j i j i j i j i ≠≠≠≠≠=≠≠,0),(.,0),(.,0),(.,0),(.6、如果回归模型违背了⽆⾃相关假定，最⼩⼆乘估计量＿＿＿＿A ．⽆偏的，⾮有效的 B.有偏的，⾮有效的C ．⽆偏的，有效的 D.有偏的，有效的7、在⾃相关情况下，常⽤的估计⽅法＿＿＿＿A ．普通最⼩⼆乘法 B.⼴义差分法C ．⼯具变量法 D.加权最⼩⼆乘法8、White 检验⽅法主要⽤于检验＿＿＿＿A ．异⽅差性 B.⾃相关性C ．随机解释变量 D.多重共线性9、Glejser 检验⽅法主要⽤于检验＿＿＿＿A ．异⽅差性 B.⾃相关性C ．随机解释变量 D.多重共线性10、简单相关系数矩阵⽅法主要⽤于检验＿＿＿＿A ．异⽅差性 B.⾃相关性C ．随机解释变量 D.多重共线性2222)(.)(.)(.)(.σσσσ==≠≠i i i i x Var D u Var C x Var B u Var A12、所谓不完全多重共线性是指存在不全为零的数k λλλ,,,21 ，有＿＿＿＿1112211221221122.0.0..k k k k k x x x k k k k A x x x v B x x x C x x x v e D x x x v e v λλλλλλλλλλλλ++++=+++=∑?++++=++++=式中是随机误差项13、设21,x x 为解释变量，则完全多重共线性是＿＿＿＿0.(021.0.021.22121121=+=++==+x x e x D v v x x C e x B x x A 为随机误差项）14、⼴义差分法是对＿＿＿＿⽤最⼩⼆乘法估计其参数 11211211121121)()1(....-------+-+-=-++=++=++=t t t t t t t t t t t t t t t u u x x y y D u x y C u x y B u x y A ρρβρβρρρβρβρββββ15、在DW 检验中要求有假定条件，在下列条件中不正确的是＿＿＿＿A ．解释变量为⾮随机的 B.随机误差项为⼀阶⾃回归形式C ．线性回归模型中不应含有滞后内⽣变量为解释变量D.线性回归模型为⼀元回归形式16、在下例引起序列⾃相关的原因中，不正确的是＿＿＿＿A.经济变量具有惯性作⽤B.经济⾏为的滞后性C.设定偏误D.解释变量之间的共线性17、在DW 检验中，当d 统计量为2时，表明＿＿＿＿A.存在完全的正⾃相关B.存在完全的负⾃相关C.不存在⾃相关D.不能判定18、在DW 检验中，当d 统计量为4时，表明＿＿＿＿A.存在完全的正⾃相关B.存在完全的负⾃相关C.不存在⾃相关D.不能判定19、在DW 检验中，当d 统计量为0时，表明＿＿＿＿A.存在完全的正⾃相关C.不存在⾃相关D.不能判定20、在DW 检验中，存在不能判定的区域是＿＿＿＿A. 0﹤d ﹤l d ,4-l d ﹤d ﹤4B. u d ﹤d ﹤4-u dC. l d ﹤d ﹤u d ,4-u d ﹤d ﹤4-l dD. 上述都不对21、在修正序列⾃相关的⽅法中，能修正⾼阶⾃相关的⽅法是＿＿＿＿A. 利⽤DW 统计量值求出ρB. Cochrane-Orcutt 法C. Durbin 两步法D. 移动平均法22、在下列多重共线性产⽣的原因中，不正确的是＿＿＿＿A.经济本变量⼤多存在共同变化趋势B.模型中⼤量采⽤滞后变量C.由于认识上的局限使得选择变量不当D.解释变量与随机误差项相关23、在DW 检验中，存在正⾃相关的区域是＿＿＿＿A. 4-l d ﹤d ﹤4B. 0﹤d ﹤l dC. u d ﹤d ﹤4-u dD. l d ﹤d ﹤u d ,4-u d ﹤d ﹤4-l d24、逐步回归法既检验⼜修正了＿＿＿＿A ．异⽅差性 B.⾃相关性 C ．随机解释变量 D.多重共线性25、设)()(,2221i i i i i ix f u Var u x y σσββ==++=，则对原模型变换的正确形式为＿＿＿＿ )()()()(.)()()()(.)()()()(..212222122121i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i x f u x f x x f x f y D x f u x f x x f x f y C x f u x f x x f x f y B u x y A ++=++=++=++=ββββββββ 26、在修正序列⾃相关的⽅法中，不正确的是＿＿＿＿A.⼴义差分法B.普通最⼩⼆乘法C.⼀阶差分法D. Durbin 两步法27、在检验异⽅差的⽅法中，不正确的是＿＿＿＿A. Goldfeld-Quandt ⽅法B. spearman 检验法C. White 检验法28、在DW 检验中，存在零⾃相关的区域是＿＿＿＿A. 4-l d ﹤d ﹤4B. 0﹤d ﹤l dC. u d ﹤d ﹤4-u dD. l d ﹤d ﹤u d ,4-u d ﹤d ﹤4-l d29．如果模型中的解释变量存在完全的多重共线性，参数的最⼩⼆乘估计量是（）A ．⽆偏的 B. 有偏的 C. 不确定 D. 确定的30. 已知模型的形式为u x y 21+β+β=,在⽤实际数据对模型的参数进⾏估计的时候,测得DW 统计量为0.6453,则⼴义差分变量是( )A. 1t t ,1t t x 6453.0x y 6453.0y ----B. 1t t 1t t x 6774.0x ,y 6774.0y ----C. 1t t 1t t x x ,y y ----D. 1t t 1t t x 05.0x ,y 05.0y ----31. 在具体运⽤加权最⼩⼆乘法时,如果变换的结果是x u x x x 1xy 21+β+β=,则Var(u)是下列形式中的哪⼀种?( )A. 2σxB. 2σ2x B. 2σx D. 2σLog(x)32. 在线性回归模型中,若解释变量1x 和2x 的观测值成⽐例,即有i 2i 1kx x =,其中k 为⾮零常数,则表明模型中存在( )A. 异⽅差B. 多重共线性C. 序列⾃相关D. 设定误差33. 已知DW 统计量的值接近于2，则样本回归模型残差的⼀阶⾃相关系数ρ近似等于( ) A. 0 B. –1 C. 1 D. 4⼆、多项选择1、能够检验多重共线性的⽅法有＿＿＿＿A.简单相关系数法B. DW检验法C. 判定系数检验法D. ⽅差膨胀因⼦检验E.逐步回归法2、能够修正多重共线性的⽅法有＿＿＿＿A.增加样本容量B.岭回归法C.剔除多余变量E.差分模型3、如果模型中存在异⽅差现象，则会引起如下后果＿＿＿＿A. 参数估计值有偏B. 参数估计值的⽅差不能正确确定C. 变量的显著性检验失效D. 预测精度降低E. 参数估计值仍是⽆偏的4、能够检验异⽅差的⽅法是＿＿＿＿A. gleiser检验法B. White检验法C. 图形法D. spearman检验法E. DW检验法F. Goldfeld-Quandt检验法5、如果模型中存在序列⾃相关现象，则会引起如下后果＿＿＿＿A. 参数估计值有偏B. 参数估计值的⽅差不能正确确定C. 变量的显著性检验失效D. 预测精度降低E. 参数估计值仍是⽆偏的6、检验序列⾃相关的⽅法是＿＿＿＿A. gleiser检验法B. White检验法C. 图形法D. DW检验法E. Goldfeld-Quandt检验法7、能够修正序列⾃相关的⽅法有＿＿＿＿A. 加权最⼩⼆乘法B. Durbin两步法C. ⼴义最⼩⼆乘法D. ⼀阶差分法E. ⼴义差分法8、Goldfeld-Quandt检验法的应⽤条件是＿＿＿＿A. 将观测值按解释变量的⼤⼩顺序排列B. 样本容量尽可能⼤C. 随机误差项服从正态分布D. 将排列在中间的约1/4的观测值删除掉9、在DW检验中，存在不能判定的区域是＿＿＿＿A. 0﹤d﹤l dB. u d﹤d﹤4-u dC. l d﹤d﹤u dD. 4-u d﹤d﹤4-l dE. 4-l d﹤d﹤4。
(完整word版)计量经济学第四章习题详解
第四章习题4.1 没有进行t检验,并且调整的可决系数也没有写出来，也就是没有考虑自由度的影响，会使结果存在误差.4.3200224430.3120332。
7 330.6200334195。
6135822.8 334。
6200446435.8159878.3 l347.7200554273.7183084.8 353.9200663376.9211923。
5 359。
2200773284。
6249529。
9 376.5200879526.5314045.4 398.7200968618。
4340902。
8 395。
9201094699.3401512.8 408。
92011113161.4472881.6 431.0一研究的目的和要求我们知道，商品进口额与很多因素有关，了解其变化对进出口产品有很大帮助。
为了探究和预测商品进口额的变化，需要定量地分析影响商品进口额变化的主要因素。
二、模型的设定及其估计经分析，商品进口额可能与国内生产总值、居民消费价格指数有关。
为此,考虑国内生产总值GDP、居民消费价格指数CPI为主要因素。
各影响变量与商品进口额呈正相关。
为此，设定如下形式的计量经济模型：=+ln+lnCP式中,亿元）；lnGDP为国内生产总值(亿元）；lnCPI为居民消费价格指数（以1985年为100）。
各解释变量前的回归系数预期都大于零。
为估计模型，根据上表的数据，利用EViews软件，生成Y、lnGDP、lnCPI等数据，采用OLS方法估计模型参数,得到的回归结果如下图所示:模型方程为：lnY=-3。
111486+1。
338533lnGDP-0.421791lnCPI（0。
463010）(0。
088610）(0。
233295）t= (—6。
720126) (15。
10582）（—1。
807975)=0.988051 =0.987055 F=992。
2582该模型=0.988051,=0。
987055,可决系数很高，F检验值为992.2582，明显显著。
计量经济学第四章练习题及参考解答
第四章练习题及参考解答4.1 假设在模型i i i iu X X Y +++=33221βββ中，32X X 与之间的相关系数为零，于是有人建议你进行如下回归：ii i i i i u X Y u X Y 23311221++=++=γγαα(1)是否存在3322ˆˆˆˆβγβα==且？为什么？ (2)111ˆˆˆβαγ会等于或或两者的某个线性组合吗？ (3)是否有()()()()3322ˆvar ˆvar ˆvar ˆvarγβαβ==且？ 练习题4.1参考解答：(1) 存在3322ˆˆˆˆβγβα==且。
因为()()()()()()()23223223232322ˆ∑∑∑∑∑∑∑--=iiiii iii iii x x x x x xx y x x y β当32X X 与之间的相关系数为零时，离差形式的032=∑i i x x有()()()()222223222322ˆˆαβ===∑∑∑∑∑∑iiiiiiii xx y x x x x y 同理有：33ˆˆβγ= (2) 111ˆˆˆβαγ会等于或的某个线性组合 因为12233ˆˆˆY X X βββ=--，且122ˆˆY X αα=-，133ˆˆY X γγ=- 由于3322ˆˆˆˆβγβα==且，则 11222222ˆˆˆˆˆY Y X Y X X αααββ-=-=-=11333333ˆˆˆˆˆY Y X Y X X γγγββ-=-=-=则 1112233231123ˆˆˆˆˆˆˆY Y Y X X Y X X Y X X αγβββαγ--=--=--=+- (3) 存在()()()()3322ˆvar ˆvar ˆvar ˆvarγβαβ==且。
因为()()∑-=22322221ˆvarr x iσβ当023=r 时，()()()22222232222ˆvar 1ˆvar ασσβ==-=∑∑iixr x 同理，有()()33ˆvar ˆvar γβ=4.2在决定一个回归模型的“最优”解释变量集时人们常用逐步回归的方法。
计量经济学课后答案第四、五章（内容参考）
计量经济学课后答案第四、五章（内容参考）第四章随机解释变量问题1. 随机解释变量的来源有哪些?答：随机解释变量的来源有：经济变量的不可控，使得解释变量观测值具有随机性；由于随机干扰项中包括了模型略去的解释变量，而略去的解释变量与模型中的解释变量往往是相关的；模型中含有被解释变量的滞后项，而被解释变量本身就是随机的。
2．随机解释变量有几种情形? 分情形说明随机解释变量对最小二乘估计的影响与后果?答：随机解释变量有三种情形，不同情形下最小二乘估计的影响和后果也不同。
(1)解释变量是随机的，但与随机干扰项不相关；这时采用OLS估计得到的参数估计量仍为无偏估计量；(2)解释变量与随机干扰项同期无关、不同期相关；这时OLS估计得到的参数估计量是有偏但一致的估计量；(3)解释变量与随机干扰项同期相关；这时OLS估计得到的参数估计量是有偏且非一致的估计量。
3. 选择作为工具变量的变量必须满足那些条件?答：选择作为工具变量的变量需满足以下三个条件：(1)与所替代的随机解释变量高度相关；(2)与随机干扰项不相关；(3)与模型中其他解释变量不相关，以避免出现多重共线性。
4．对模型Y t =β+β1X1t+β2X2t+β3Yt-1+μt假设Yt-1与μt相关。
为了消除该相关性，采用工具变量法：先求Y t关于X1t与 X2t回归，得到Yt，再做如下回归：Y t =β+β1X1t+β2X2t+β3Y t?1-+μt试问：这一方法能否消除原模型中Yt的相关性? 为什么?解答：能消除。
在基本假设下，X1t，X2t与μt应是不相关的，由此知，由X1t 与X2t估计出的Yt应与μt不相关。
5．对于一元回归模型Y t =β+β1Xt*+μt假设解释变量Xt *的实测值Xt与之有偏误：Xt= Xt*+et,其中et是具有零均值、无序列相关，且与Xt不相关的随机变量。
试问：(1) 能否将X t= X t*+e t代入原模型，使之变换成Y t=β0+β1X t+νt后进行估计? 其中，νt为变换后模型的随机干扰项。
计量经济学第五章练习题及参考解答
第五章练习题及参考解答5.1 设消费函数为i i i i u X X Y +++=33221βββ式中，i Y 为消费支出；i X 2为个人可支配收入；i X 3为个人的流动资产；i u 为随机误差项，并且222)(,0)(i i i X u Var u E σ==（其中2σ为常数）。
试解答以下问题：(1)选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；(2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。
练习题5.1参考解答：（1）因为22()i i f X X =，所以取221i iW X =，用2i W 乘给定模型两端，得 312322221i i iii i i Y X u X X X X βββ=+++ 上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即22221()()i i i iu Var Var u X X σ==（2）根据加权最小二乘法，可得修正异方差后的参数估计式为***12233ˆˆˆY X X βββ=--()()()()()()()***2****22232322322*2*2**2223223ˆii i i i i i i i i i i ii ii i iW y x W x W y x W x x WxWxWx xβ-=-∑∑∑∑∑∑∑()()()()()()()***2****23222222332*2*2**2223223ˆii i i i i i i i i i i i i i i i i W y x W x W y x W x x W x W x W x x β-=-∑∑∑∑∑∑∑其中22232***23222,,i ii ii i iiiW X W X W Y XXYWWW ===∑∑∑∑∑∑******222333i i i i i x X X x X X y Y Y =-=-=-5.2 下表是消费Y 与收入X 的数据，试根据所给数据资料完成以下问题：（1）估计回归模型u X Y ++=21ββ中的未知参数1β和2β，并写出样本回归模型的书写格式；（2）试用Goldfeld-Quandt 法和White 法检验模型的异方差性； （3）选用合适的方法修正异方差。
计量经济学作业-第四五章
计量经济学作业-第四五章第四章上机习题C4.1 如下模型可以用来研究竞选支出如何影响选举结果：()()u prtystrA endB endA voteA ++++=3210ex p ln ex p ln ββββ其中，voteA 表示候选人A 得到的选票百分数，endA exp 和endB exp 表示候选人A 和B 的竞选支出，而则是对A 所在党派实力的一种度量（A 所在党派在最近一次总统选举中获得的选票百分比）。
（1）如何解释1β？解在回归方程()()u prtystrA endB endA voteA ++++=3210ex p ln ex p ln ββββ中，保持()endB ex p ln 、prtystrA 不变，可得：().ex p ln 1endA voteA ?=?β因为()endA endA ex p %ex p ln 100?≈??，所以()()()()()()endA endA endA voteA exp %100exp ln 100100exp ln 111??≈=?=?βββ 所以1001β表示当endA exp 变动%1时vote 变动多少个百分点。
注意：100%112?-=?x x x x ，x ?%表示x 的百分数变化。
（2）用参数表示如下虚拟假设：A 的竞选支出提高%1被B 的竞选支出提高%1所抵消。
解虚拟假设可以表示为210:ββ-=H 或者0:210=+ββH（3）利用RAW VOTE .1中的数据估计上述模型，并以通常的方式报告结论。
A 的竞选支出或影响结果吗？B 的竞选支出呢？你能用这些结论来检验第（2）部分中的假设吗？解估计方程为()()()()793.0,14.10052,173062.0379.0382.0926.3152.0)ln(exp 615.6)ln(exp 083.6079.452===+-+=∧R SSR n prtystrA endB endA voteA从回归结果可知，()endA ex p ln 的系数估计值等于6.083，标准误等于0.382，t 统计量为15.919，p 值为0.0000。
计量经济学第四章习题
计量经济学第四章习题第四章练习题1. 什么是异⽅差性？试举例说明经济现象中的异⽅差性。
检验异⽅差性的⽅法思路是什么？ 2. 判断题。
并简单说明理由。
(1) 存在异⽅差时，普通最⼩⼆乘法（OLS ）估计量是有偏的和⽆效的； (2) 存在异⽅差时，常⽤的t 检验和F 检验失效；(3) 存在异⽅差时，常⽤的OLS 估计⼀定是⾼估了估计量的标准差； (4)如果从OLS 回归中估计的残差呈现出系统性，则意味着数据中存在着异⽅差； (5) 存在序列相关时，OLS 估计量是有偏的并且也是⽆效的； (6) 消除序列相关的⼀阶差分变换假定⾃相关系数ρ必须等于1； (7) 回归模型中误差项t u 存在异⽅差时，OLS 估计不再是有效的； (8) 存在多重共线性时，模型参数⽆法估计；(9)存在多重共线性时，⼀定会使参数估计值的⽅差增⼤，从⽽造成估计效率的损失；(10) ⼀旦模型中的解释变量是随机变量，则违背了基本假设，使得模型的OLS 估计量有偏且不⼀致。
3. 回归模型中误差项t u 存在序列相关时，OLS 估计不再是⽆偏的；已知消费模型：01122t t t t y x x u ααα=+++。
其中，t y ：消费⽀出；t x 1：个⼈可⽀配收⼊；t x 2：消费者的流动资产。
设0)(=t u E ，为常数）其中2212()(σσt t ar x u V =。
要求： (1)进⾏适当变换消除异⽅差，并证明之。
(2)写出消除异⽅差后，模型的参数估计量的表达式。
4. 简述异⽅差对下列各项有何影响：(1) OLS 估计量及其⽅差； (2) 置信区间；(3)显著性t 检验和F 检验的使⽤。
5. 已知模型：22201122,()t t t t t t t Y X X u Var u Z βββσσ=+++==。
式中，Y 、X 1、X 2和Z 的数据已知。
假设给定权数t w ，加权最⼩⼆乘法就是求下式中的各β，以使的下式最⼩2221102)()(t t t t t t t t t X w X w w Y w u w RSS βββ---==∑∑(1) 求RSS 对β1、β2和β2的偏微分并写出正规⽅程。
计量经济学第四章练习题及参考解答
第四章练习题及参考解答4.1 假设在模型i i i i u X X Y +++=33221βββ中，32X X 与之间的相关系数为零，于是有人建议你进行如下回归：ii i i i i u X Y u X Y 23311221++=++=γγαα(1)是否存在3322ˆˆˆˆβγβα==且？为什么？ (2)111ˆˆˆβαγ会等于或或两者的某个线性组合吗？ (3)是否有()()()()3322ˆvar ˆvar ˆvar ˆvar γβαβ==且？练习题4.1参考解答：(1) 存在3322ˆˆˆˆβγβα==且。
因为()()()()()()()23223223232322ˆ∑∑∑∑∑∑∑--=iiiii iii iii x x x x x x x y x x y β当32X X 与之间的相关系数为零时，离差形式的032=∑i ix x有()()()()222223222322ˆˆαβ===∑∑∑∑∑∑iiiiiiii xx y x x x x y 同理有：33ˆˆβγ= (2) 111ˆˆˆβαγ会等于或的某个线性组合 因为 12233ˆˆˆY X X βββ=--，且122ˆˆY X αα=-，133ˆˆY X γγ=- 由于3322ˆˆˆˆβγβα==且，则 11222222ˆˆˆˆˆY Y X Y X X αααββ-=-=-= 11333333ˆˆˆˆˆY Y X Y X X γγγββ-=-=-= 则 1112233231123ˆˆˆˆˆˆˆY Y Y X X Y X X Y X X αγβββαγ--=--=--=+- (3) 存在()()()()3322ˆvar ˆvar ˆvar ˆvar γβαβ==且。
因为()()∑-=22322221ˆvar r x iσβ当023=r 时，()()()22222232222ˆvar 1ˆvar ασσβ==-=∑∑iixr x 同理，有()()33ˆvar ˆvar γβ=4.2在决定一个回归模型的“最优”解释变量集时人们常用逐步回归的方法。
计量经济学课后习题1-8章
计量经济学课后习题1-8章计量经济学课后习题总结第一章绪论1、什么事计量经济学？计量经济学就是把经济理论、经济统计数据和数理统计学与其他数学方法相结合，通过建立经济计量模型来研究经济变量之间相互关系及其演变的规律的一门学科。
2、计量经济学的研究方法有那几个步骤？（1）建立模型：包括模型中变量的选取及模型函数形式的确定。
（2）模型参数的估计：通过搜集相关是数据，采用不同的参数估计方法，进行模型参数估计。
（3）模型参数的检验：包括经济检验、以及统计学方面的检验。
（4）经济计量模型的应用：经济预测、经济结构分析、经济政策评价。
3、经济计量模型有哪些特点？经济计量模型是一个代数的、随即的数学模型，它可以是线性或非线性（对参数而言）形式。
4、经济计量模型中的数据有哪几种类型（1）定量数据：时间序列数据、截面数据、面板数据（2）定型数据：虚拟变量数据第二章一元线性回归模型1、什么是相关关系？它有那几种类型？（书上没有确切的答案）（1）相关关系：当一个或几个相互联系的变量取一定的数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。
变量间的这种相互关系，称为具有不确定性的相关关系（2）相关关系的种类1.按相关程度分类：（1）完全相关：一种现象的数量变化完全由另一种现象的数量变化所确定。
在这种情况下，相关关系便称为函数关系，因此也可以说函数关系是相关关系的一个特例。
（2）不完全相关：两个现象之间的关系介于完全相关和不相关之间（3）不相关：两个现象彼此互不影响，其数量变化各自独立2.按相关的方向分类：（1）正相关：两个现象的变化方向相同（2）负相关：两个现象的变化方向相反3.按相关的形式分类（1）线性相关：两种相关现象之间的关系大致呈现为线性关系（2）非线性相关：两种相关现象之间的关系并不表现为直线关系，而是近似于某种曲线方程的关系4.按相关关系涉及的变量数目分类（1）单相关：两个变量之间的相关关系，即一个因变量与一个自变量之间的依存关系（2）复相关：多个变量之间的相关关系，即一个因变量与多个自变量的复杂依存关系（3）偏相关：当研究因变量与两个或多个自变量相关时，如果把其余的自变量看成不变（即当作常量），只研究因变量与其中一个自变量之间的相关关系，就称为偏相关。
计量经济学分章习题与答案
第一章 导 论一、名词解释1、截面数据2、时间序列数据3、虚变量数据4、生变量与外生变量二、单项选择题1、同一统计指标按时间顺序记录的数据序列称为 （ ）A 、横截面数据B 、虚变量数据C 、时间序列数据D 、平行数据2、样本数据的质量问题，可以概括为完整性、准确性、可比性和 （ ）A 、时效性B 、一致性C 、广泛性D 、系统性3、有人采用全国大中型煤炭企业的截面数据，估计生产函数模型，然后用该模型预测未来 煤炭行业的产出量，这是违反了数据的哪一条原则。
（ ） A 、一致性 B 、准确性 C 、可比性 D 、完整性4、判断模型参数估计量的符号、大小、相互之间关系的合理性属于什么检验？ （ ）A 、经济意义检验B 、统计检验C 、计量经济学检验D 、模型的预测检验5、对下列模型进行经济意义检验，哪一个模型通常被认为没有实际价值？ （ ）A 、i C （消费）5000.8i I =+（收入）B 、di Q （商品需求）100.8i I =+（收入）0.9i P +（价格）C 、si Q （商品供给）200.75i P =+（价格）D 、i Y （产出量）0.60.65i K =（资本）0.4i L （劳动）6、设M 为货币需求量，Y 为收入水平，r 为利率，流动性偏好函数为012M Y r βββμ=+++，1ˆβ和2ˆβ分别为1β、2β的估计值，根据经济理论有 （ ） A 、1ˆβ应为正值，2ˆβ应为负值 B 、1ˆβ应为正值，2ˆβ应为正值 C 、1ˆβ应为负值，2ˆβ应为负值 D 、1ˆβ应为负值，2ˆβ应为正值三、填空题1、在经济变量之间的关系中， 因果关系 、 相互影响关系 最重要，是计量经济分析的重点。
2、从观察单位和时点的角度看，经济数据可分为 时间序列数据 、 截面数据 、 面板数据 。
3、根据包含的方程的数量以及是否反映经济变量与时间变量的关系，经济模型可分为 时间序列模型 、 单方程模型 、 联立方程模型 。
最新《计量经济学》第四章题及答案资料
第四章：多重共线性二、简答题1、导致多重共线性的原因有哪些？2、多重共线性为什么会使得模型的预测功能失效？3、如何利用辅回归模型来检验多重共线性？4、判断以下说法正确、错误，还是不确定？并简要陈述你的理由。
(1)尽管存在完全的多重共线性，OLS 估计量还是最优线性无偏估计量（BLUE ）。
(2)在高度多重共线性的情况下，要评价一个或者多个偏回归系数的个别显著性是不可能的。
(3)如果某一辅回归显示出较高的2i R 值，则必然会存在高度的多重共线性。
(4)变量之间的相关系数较高是存在多重共线性的充分必要条件。
(5)如果回归的目的仅仅是为了预测，则变量之间存在多重共线性是无害的。
12233i i i Y X X βββ=++来对以上数据进行拟合回归。
(1) 我们能得到这3个估计量吗？并说明理由。
(2) 如果不能，那么我们能否估计得到这些参数的线性组合？可以的话，写出必要的计算过程。
6、考虑以下模型：231234i i i i i Y X X X ββββμ=++++由于2X 和3X 是X 的函数，那么它们之间存在多重共线性。
这种说法对吗？为什么？ 7、在涉及时间序列数据的回归分析中，如果回归模型不仅含有解释变量的当前值，同时还含有它们的滞后值，我们把这类模型称为分布滞后模型（distributed-lag model ）。
我们考虑以下模型：12313233i t t t t t Y X X X X βββββμ---=+++++其中Y ——消费，X ——收入，t ——时间。
该模型表示当期的消费是其现期的收入及其滞后三期的收入的线性函数。
（1） 在这一类模型中是否会存在多重共线性？为什么？ （2） 如果存在多重共线性的话，应该如何解决这个问题？ 8、设想在模型12233i i i i Y X X βββμ=+++中，2X 和3X 之间的相关系数23r 为零。
如果我们做如下的回归：1221i i i Y X ααμ=++ 1332i i i Y X γγμ=++（1）会不会存在22ˆˆαβ=且33ˆˆγβ=？为什么？ （2）1ˆβ会等于1ˆα或1ˆγ或两者的某个线性组合吗？ （3）会不会有22ˆˆvar()var()βα=且33ˆˆvar()var()γβ=？ 9、通过一些简单的计量软件（比如EViews 、SPSS ），我们可以得到各变量之间的相关矩阵：2323232311 1k k k k r r r r R r r ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭。
计量经济学(第四版)习题参考答案
计量经济学（第四版）习题参考答案潘省初第一章 绪论1.1 一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行：（1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型 （3）收集数据 （4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策分析1.2 我们在计量经济模型中列出了影响因变量的解释变量，但它（它们）仅是影响因变量的主要因素，还有很多对因变量有影响的因素，它们相对而言不那么重要，因而未被包括在模型中。
为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u 来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。
1.3时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。
横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。
如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。
1.4 估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。
在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。
如Y 就是一个估计量，1nii YY n==∑。
现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为5.107413096104100=+++。
第二章 计量经济分析的统计学基础2.1 略，参考教材。
2.2 NSS x ==45=1.25用=0.05，N-1=15个自由度查表得005.0t =2.947，故99%置信限为 x S t X 005.0± =174±2.947×1.25=174±3.684也就是说，根据样本，我们有99%的把握说，北京男高中生的平均身高在170.316至177.684厘米之间。
2.3 原假设 120:0=μH备择假设 120:1≠μH 检验统计量()10/2510/25XX μσ-Z ====查表96.1025.0=Z 因为Z= 5 >96.1025.0=Z ,故拒绝原假设, 即 此样本不是取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体。
计量经济学习题含答案
计量经济学习题含答案第1章绪论习题一、单项选择题1．把反映某一总体特征的同一指标的数据，按一定的时间顺序和时间间隔排列起来，这样的数据称为（ B ）A. 横截面数据B. 时间序列数据C. 面板数据D. 原始数据2．同一时间、不同单位按同一统计指标排列的观测数据称为（B ）A．原始数据 B．截面数据C．时间序列数据 D．面板数据3．用计量经济学研究问题可分为以下四个阶段（B）A．确定科学的理论依据、建立模型、模型修定、模型应用B．建立模型、估计参数、检验模型、经济预测C．搜集数据、建立模型、估计参数、预测检验D．建立模型、模型修定、结构分析、模型应用4．下列哪一个模型是计量经济模型( C )A.投入产出模型B.数学规划模型C.包含随机变量的经济数学模型D.模糊数学模型二、问答题1．计量经济学的定义2．计量经济学的研究目的3．计量经济学的研究内容1．答：计量经济学是统计学、经济学、数学相结合的一门综合性学科，是一门从数量上研究物质资料生产、交换、分配、消费等经济关系和经济活动规律及其应用的科学2．答：计量经济学的研究目的主要有三个：（1）结构分析。
指应用计量经济模型对经济变量之间的关系作出定量的度量。
（2）预测未来。
指应用已建立的计量经济模型求因变量未来一段时期的预测值。
（3）政策评价。
指通过计量经济模型仿真各种政策的执行效果，对不同的政策进行比较和选择。
3．答：计量经济学在长期的发展过程中逐步形成了两个分支：理论计量经济学和应用计量经济学。
理论计量经济学主要研究计量经济学的理论和方法。
应用计量经济学将计量经济学方法应用于经济理论的特殊分支，即应用理论计量经济学的方法分析经济现象和预测经济变量。
2一元线性回归模型习题一、单项选择题1．最小二乘法是指（D）A. 使达到最小值B. 使达到最小值C. 使达到最小值D. 使达到最小值2．在一元线性回归模型中，样本回归方程可表示为（C ）A. B.C． D.3．线设OLS法得到的样本回归直线为，以下说法不正确的是(B ) A． B．C．D．在回归直线上4．对样本的相关系数，以下结论错误的是（A）A.越接近0，与之间线性相关程度高B.越接近1，与之间线性相关程度高C.D、，则与相互独立二、多项选择题1．最小二乘估计量的统计性质有（ ABC ）A. 无偏性B. 线性性C. 最小方差性D. 不一致性E. 有偏性2．利用普通最小二乘法求得的样本回归直线的特点（ACD）A. 必然通过点B. 可能通过点C. 残差的均值为常数D.的平均值与的平均值相等E. 残差与解释变量之间有一定的相关性3．随机变量（随机误差项）中一般包括那些因素（ABCDE ）A回归模型中省略的变量B人们的随机行为C建立的数学模型的形式不够完善。
计量经济学课后作业
计量经济学上机实验报告目录一、实验目的和实验心得二、课后作业第三章3.33.43.53.63.7第四章4.34.64.7第五章5.25.45.55.6第六章6.16.36.46.5三、对上机实验课程的建议计量经济学上机实验一、实验目的和实验心得实验目的：本学期的计量经济学上机实验是为了让同学们在学习了计量经济学的理论知识的基础之上，熟练掌握Eviews原件的操作步骤，学会建立计量经济学模型，能够对模型进行检验和修正，并能够通过建立模型的方法分析社会中的经济现象。
增强学生实际操作的能力，使学生能独立解决遇到的经济问题。
实验心得：通过这学期的上机实验，我学会了运用Eviews6.0进行数据处理，并且能够熟练操作。
学会了建立计量经济学模型，但对于难度较大的题目还有不理解的地方。
二、课后作业第三章3.3（1）建立家庭书刊消费的计量经济模型：其中：Y 为家庭书刊年消费支出、X 为家庭月平均收入、T 为户主受教育年数（2）估计模型参数，结果为：1,3001,2001,1001,000900Y8007006005004001,0001,5002,0002,5003,0003,5004,000X1,3001,2001,1001,000900Y8007006005004006810121416182022T即（49.46026）（0.02936）（5.20217）t= (-1.011244 (2.944186 (10.06702=0.951235 = 0.944732 =146.2974(3 检验户主受教育年数对家庭书刊消费是否有显著影响:由估计检验结果, 户主受教育年数参数对应的t 统计量为10.06702, 明显大于t 的临界值，同时户主受教育年数参数所对应的P 值为0.0000，明显小于= 0.05，均可判断户主受教育年数对家庭书刊消费支出确实有显著影响。
（4）本模型说明家庭月平均收入和户主受教育年数对家庭书刊消费支出有显著影响，家庭月平均收入增加1 元，家庭书刊年消费支出将增加0.086 元，户主受教育年数增加1 年，家庭书刊年消费支出将增加52.37 元。
计量经济学四五章 李子奈
ii i i i i i i X X X X X X e εαααααα++++++=215224213221102~第四章异方差1.异方差的概念和类型概念：对于模型 如果出现 即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性。
异方差一般可归结为三种类型：(1)单调递增型： σi 2随X 的增大而增大(2)单调递减型： σi 2随X 的增大而减小(3)复杂型： σi 2与X 的变化呈复杂形式2.几种异方差的检验方法（描述原理即可）（1）图示检验法①用X-Y 的散点图进行判断：看是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型趋势（即不在一个固定的带型域中）②用X-的散点图进行判断：看是否形成一斜率为零的直线（2）帕克(Park)检验与戈里瑟(Gleiser)检验选择关于变量X 的不同的函数形式，对方程进行估计并进行显著性检验，如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在异方差性。
（3）G-Q 检验先将样本一分为二，对子样①和子样②分别作回归，然后利用两个子样的残差平方和之比构造统计量进行异方差检验。
由于该统计量服从F 分布，因此假如存在递增的异方差，则F 远大于1；反之就会等于1（同方差）、或小于1（递减方差）。
（4）怀特（White ）检验怀特检验不需要排序，且适合任何形式的异方差。
以二元为例 先进行OLS 回归，得到 然后做辅助回归 可以证明，在同方差假设下，从该辅助回归所得到的可决系数R2与样本容量n 的乘积，渐进地服从自由度为辅助回归方程中解释变量个数的卡方分布：（R2为辅助回归的可决系数，h 为辅助回归法人解释变量的个数）如果存在异方差性，则表明确与解释变量的某种组合有显著的相关性，这时往往显示出有较高的可决系数并且某一参数的t 检验值较大。
3.异方差的后果（1）参数估计量非有效OLS 估计量仍然具有无偏性，但不具有有效性。
因为在有效性证明中利用了而且，在大样本情况下，尽管参数估计量具有一致性，但仍然不具有渐近有效性。
计量经济学各章作业习题后附答案)
《计量经济学》习题集第一章绪论一、单项选择题1、变量之间的关系可以分为两大类，它们是【】A 函数关系和相关关系B 线性相关关系和非线性相关关系C 正相关关系和负相关关系D 简单相关关系和复杂相关关系2、相关关系是指【】A 变量间的依存关系B 变量间的因果关系C 变量间的函数关系D 变量间表现出来的随机数学关系3、进行相关分析时，假定相关的两个变量【】A 都是随机变量B 都不是随机变量C 一个是随机变量，一个不是随机变量D 随机或非随机都可以4、计量经济研究中的数据主要有两类：一类是时间序列数据，另一类是【】A 总量数据B 横截面数据C平均数据 D 相对数据5、下面属于截面数据的是【】A 1991-2003年各年某地区20个乡镇的平均工业产值B 1991-2003年各年某地区20个乡镇的各镇工业产值C 某年某地区20个乡镇工业产值的合计数D 某年某地区20个乡镇各镇工业产值6、同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为【】A 横截面数据B 时间序列数据C 修匀数据 D原始数据7、经济计量分析的基本步骤是【】A 设定理论模型?收集样本资料?估计模型参数?检验模型B 设定模型?估计参数?检验模型?应用模型C 个体设计?总体设计?估计模型?应用模型D 确定模型导向?确定变量及方程式?估计模型?应用模型8、计量经济模型的基本应用领域有【】A 结构分析、经济预测、政策评价B 弹性分析、乘数分析、政策模拟C 消费需求分析、生产技术分析、市场均衡分析D 季度分析、年度分析、中长期分析9、计量经济模型是指【】A 投入产出模型B 数学规划模型C 包含随机方程的经济数学模型D 模糊数学模型10、回归分析中定义【】A 解释变量和被解释变量都是随机变量B 解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量C 解释变量和被解释变量都是非随机变量D 解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量11、下列选项中，哪一项是统计检验基础上的再检验(亦称二级检验)准则【】A. 计量经济学准则 B 经济理论准则C 统计准则D 统计准则和经济理论准则12、理论设计的工作，不包括下面哪个方面【】A 选择变量B 确定变量之间的数学关系C 收集数据D 拟定模型中待估参数的期望值13、计量经济学模型成功的三要素不包括【】A 理论B 应用C 数据D 方法14、在经济学的结构分析中，不包括下面那一项【】A 弹性分析B 乘数分析C 比较静力分析D 方差分析二、多项选择题1、一个模型用于预测前必须经过的检验有【】A 经济准则检验B 统计准则检验C 计量经济学准则检验D 模型预测检验E 实践检验2、经济计量分析工作的四个步骤是【】A 理论研究B 设计模型C 估计参数D 检验模型E 应用模型3、对计量经济模型的计量经济学准则检验包括【】A 误差程度检验B 异方差检验C 序列相关检验D 超一致性检验E 多重共线性检验4、对经济计量模型的参数估计结果进行评价时，采用的准则有【】A 经济理论准则B 统计准则C 经济计量准则D 模型识别准则E 模型简单准则三、名词解释1、计量经济学2、计量经济学模型3、时间序列数据4、截面数据5、弹性6、乘数四、简述1、简述经济计量分析工作的程序。
计量经济学平时作业习题及答案
德州学院计量经济学平时作业课程名称：计量经济学学生姓名***专业班级：国际经济与贸易本1—2班第一章绪论（略）第二章一元线性回归模型1、（例1）令kids表示一名妇女生育孩子的数目，educ表示该妇女接受过教育的年数。
生育率对教育年数的简单回归模型为μβ+βkids=educ+1（1）随机扰动项μ包含什么样的因素？它们可能与教育水平相关吗？（2）上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗？请解释。
解答：（1）收入、年龄、家庭状况、政府的相关政策等也是影响生育率的重要的因素，在上述简单回归模型中，它们被包含在了随机扰动项之中。
有些因素可能与增长率水平相关，如收入水平与教育水平往往呈正相关、年龄大小与教育水平呈负相关等。
（2）当归结在随机扰动项中的重要影响因素与模型中的教育水平educ相关时，上述回归模型不能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响，因为这时出现解释变量与随机扰动项相关的情形，基本假设4不满足。
2、（例2）已知回归模型μα+βE，式中E为某类公司一名新员工的起始+=N薪金（元），N为所受教育水平（年）。
随机扰动项μ的分布未知，其他所有假设都满足。
（1）从直观及经济角度解释α和β。
（2）OLS估计量αˆ和βˆ满足线性性、无偏性及有效性吗？简单陈述理由。
（3）对参数的假设检验还能进行吗？简单陈述理由。
解答：（1）Nα+为接受过N年教育的员工的总体平均起始薪金。
当N为零时，平均薪β金为α，因此α表示没有接受过教育员工的平均起始薪金。
β是每单位N变化所引起的E 的变化，即表示每多接受一年学校教育所对应的薪金增加值。
（2）OLS估计量αˆ和仍βˆ满足线性性、无偏性及有效性，因为这些性质的的成立无需随机扰动项μ的正态分布假设。
μ的分布未知，则所有的假设检验都是无效的。
因为t检验与F检验是建立（3）如果t在μ的正态分布假设之上的。
3、（例3）在例2中，如果被解释变量新员工起始薪金的计量单位由元改为100元，估计的截距项与斜率项有无变化？如果解释变量所受教育水平的度量单位由年改为月，估计的截距项与斜率项有无变化？解答：首先考察被解释变量度量单位变化的情形。
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第四章上机习题C4.1 如下模型可以用来研究竞选支出如何影响选举结果：()()u prtystrA endB endA voteA ++++=3210ex p ln ex p ln ββββ其中，voteA 表示候选人A 得到的选票百分数，endA exp 和endB exp 表示候选人A 和B 的竞选支出，而则是对A 所在党派实力的一种度量（A 所在党派在最近一次总统选举中获得的选票百分比）。
（1）如何解释1β？解 在回归方程()()u prtystrA endB endA voteA ++++=3210ex p ln ex p ln ββββ中，保持()endB ex p ln 、prtystrA 不变，可得：().ex p ln 1endA voteA ∆=∆β因为()endA endA ex p %ex p ln 100∆≈∆⋅，所以()()()()()()endA endA endA voteA exp %100exp ln 100100exp ln 111∆⋅≈∆⋅⋅=∆=∆βββ 所以1001β表示当endA exp 变动%1时vote 变动多少个百分点。
注意：100%112⋅-=∆x x x x ，x ∆%表示x 的百分数变化。
（2）用参数表示如下虚拟假设：A 的竞选支出提高%1被B 的竞选支出提高%1所抵消。
解 虚拟假设可以表示为210:ββ-=H 或者0:210=+ββH（3）利用RAW VOTE .1中的数据估计上述模型，并以通常的方式报告结论。
A 的竞选支出或影响结果吗？B 的竞选支出呢？你能用这些结论来检验第（2）部分中的假设吗？解 估计方程为()()()()793.0,14.10052,173062.0379.0382.0926.3152.0)ln(exp 615.6)ln(exp 083.6079.452===+-+=∧R SSR n prtystrA endB endA voteA从回归结果可知，()endA ex p ln 的系数估计值等于6.083，标准误等于0.382，t 统计量为15.919，p 值为0.0000。
()endB ex p ln 的系数估计值等于-6.615，标准误等于0.379，t 统计量为-17.463，p 值为0.0000。
由此可以看出()endA ex p ln 和()endB ex p ln 的斜率系数在非常小的显著性水平下都是统计上显著异于零，所以A 的竞选支出和B 的竞选支出都会影响竞选结果。
在保持其他因素不变的情况下，若A 的竞选支出增加%10，则A 得到的选票百分数将提高约0.608个百分点；若B 的竞选支出增加%10，则A 得到的选票百分数将下降约0.662个百分点.从以上叙述中我们知道，∧1β和∧2β的符号相反且都符合预期，重要程度相当，但是我们不能根据这些结论得出∧∧+21ββ的标准误差，也就不能计算相应的t 统计量，所以不能用这些结论来检验（2）中的假设。
（4）估计一个模型，使之能直接给出检验第（2）部分中假设所需要的t 统计量。
你有什么结论？（使用双侧对立假设）解 令21ββθ+=，则21βθβ-=，把它代入原始的回归方程可得： ()()()()u prtystrA endA endB endA voteA ++-++=320ex p ln ex p ln ex p ln ββθβ 利用RAW VOTE .1的数据重新估计以上方程，得到的估计方程为()()()()()()()()793.0,14.10052,173062.0379.0533.0926.3152.0exp ln exp ln 615.6exp ln 532.0079.452===+---=∧R SSR n prtystrA endA endB endA voteA 从回归结果可知，532.0-=∧θ，533.0=⎪⎭⎫ ⎝⎛∧θse ，∧θ的t 统计量为-0.998，p 值为0.3196，所以对θ所做的估计在%5的显著性水平下是不显著的，我们不能在%5的显著性水平上拒绝虚拟假设0:210=+ββH 。
比较（3）和（4）可以看到：两估计方程截距、prtystrA 的斜率估计值及其标准误都是相同的，（4）中新变量()endB ex p ln -()endA ex p ln 的系数和标准误与（3）中()endB ex p ln 的系数和标准误相同，两估计方程的SSR ，2R 都是相同的。
此外，（3）中的∧1β也可以根据∧2β和∧θ计算得出。
C4.2 本题要用到RAW LAWSCH .85中的数据。
（1）使用与习题3.4一样的模型，表述并检验虚拟假设：在其他条件不变的情况下，法学院排名对起薪中位数没有影响。
解 由题意可知，我们构造回归模型如下 ()()()u t libvol gpa lsat rank salary ++++++=cos ln ln ln 543210ββββββ则虚拟假设可以表述为0:10=βH利用RAW LAWSCH .85的数据可得估计方程为()()()()()()()()()842.0,1360321.00333.0cos ln 0376.0ln 0950.0090.000401.0000348.0533.0248.000470.000333.0343.8ln 2==++++-=∧R n t libvol gpa lsat rank salary 从回归结果可以看出，rank 斜率估计值00333.01-=∧β，000348.01=⎪⎭⎫ ⎝⎛∧βse ，t 统计量为-9.541，p 值等于0.0000，由此可知rank 即使是在很小的显著性水平上也是统计显著的，所以我们完全有理由拒绝0H 。
（2）新生年级的学生特征（gpa lsat ,）对解释salary 而言是个别或者联合显著的吗？解 从（1）的估计方程可知，lsat 的t 统计量为1.171，p 值等于0.2437；gpa 的t 统计量为2.749，p 值等于0.0068。
所以在%5的显著性水平上只有gpa 是个别显著的。
为了说明gpa lsat ,是不是联合显著的，我们做如下的虚拟假设： 0,0:320==ββH其对立假设为不全为零321,:ββH 。
（1）已经给出了不受约束模型的估计方程，受约束模型的估计方程如下：()()()()()()()822.0,1410295.00325.0000298.0343.0cos ln 0265.0ln 129.000417.0880.9ln 2==++-=∧R n t libvol rank salary两个模型的样本容量不同，是由gpa lsat ,的数据缺失造成的。
不受约束模型中841.02=ur R ，受约束模型的822.02=r R ，136=n ，5=k ，2=q ，由此可得： ()()()767.72130841.01822.0841.011222≈⋅--=----=k n R q R R F ur r ur 分子自由度为2，分母自由度为130，显著性水平为%5的F 统计量的临界值为3.00,，所以gpa lsat ,在%5的显著性水平上是联合显著的。
（3）检验要不要在方程中引入入学年级的规模（clsize ）和教职工的规模（faculty ）；只进行一个检验。
解 回归模型如下()()()ufaculty clsize t libvol gpa lsat rank salary ++++++++=76543210cos ln ln ln ββββββββ再次利用RAW LAWSCH .85的数据得到其估计模型为 ()()()()()()()()()()()844.0,13100040.0000154.00347.00404.00000675.0000134.0cos ln 0296.0ln 0552.00932.000418.0000357.0552.0266.000558.000343.0416.8ln 2==++++++-=∧R n faculty clsize t libvol gpa lsat rank salary 回归样本容量为131，这是受到clsize 和faculty 数据缺失的影响。
从回归结果可知，clsize 和faculty 的t 统计量的值分别为0.875、0.169，p 值分别为 0.383、0.866。
由此可知，在%5，甚至是%10的显著性水平上clsize 和faculty 在统计上都不显著。
以（1）中的模型为受约束模型，本题中的模型为不受约束模型，就可以检验clsize 和faculty 的联合显著性了。
844.02=ur R ，受约束模型的842.02=r R ，131=n ，7=k ，2=q ，由此可得： ()()()788.02123844.01842.0844.011222≈⋅--=----=k n R q R R F ur r ur 分子自由度为2，分母自由度为123，显著性水平为%5的F 统计量的临界值为3.00,，gpa lsat ,在%5的显著性水平上是联合显著的，所以不应该把clsize 和faculty 放进模型中。
（4）还有哪些因素可能影响到法学院排名，但又没有被包括在薪水回归中？解 教师质量、性别差异、种族差异、学生能力测试成绩等。
C4.3 参考习题3.14，现在我们使用住房价格的对数作为因变量：()u bdrms sqrft price +++=210ln βββ（1）你想在住房增加一个150平方英尺的卧室的情况下，估计并得到price 变化百分比的一个置信区间。
以小数形式表示就是211150ββθ+=。
使用RAW HPRICE .1中的数据去估计1θ。
解 使用RAW HPRICE .1中的数据得到估计方程为()()()()588.0,3.3,880296.00000432.0097.00289.0000379.0766.4ln 2===++=∧R SSR n bdrms sqrft price由以上回归结果可知，000379.01=∧β，0289.02=∧β，所以08575.0289.0000379.01501=+⨯=∧θ这意味着增加一个150平方英尺的卧室的情况下，price 预期大约增长%6.8。
（2）用1θ和1β表达2β，并代入()price ln 的方程。
解 112211150150βθβββθ-=⇒+=，代入方程可得：()()()ubdrms bdrms sqrft ubdrms sqrft price ++-+=+-++=1101110150150ln θβββθββ（3）利用第（2）步中的结果得到∧1θ的标准误，并使用这个标准误构造一个%95的置信区间。