第6章 玻璃面板的计算和设计

第6章 玻璃面板的计算和设计§6.1 计算理论建筑工程中典型温度下的玻璃特征是完全弹性的，玻璃也不具有蠕变和松弛特性。

当玻璃面板变形较小时，可采用小变形理论计算外荷载作用下的玻璃面板内力和位移。

对于各种矩形、圆形或三角形的具有不同边界条件的玻璃面板可采用解析解、表格或有限元方法计算。

大面积玻璃面板的实际位移一般要大于小变形理论所得结果，这是因为板因弯曲变形会产生中面的拉应力，而小变形理论忽略了中面拉应力对位移和应力的阻止或抵消效应。

所以，对玻璃幕墙中的玻璃面板，应采用精确的几何非线性方法进行计算和分析。

玻璃与其支承结构连接处的应力状态十分复杂，可采用有限单元法计算此处的局部应力分布，计算结果的可靠性取决于的边界条件选取的合理性。

当然，连接处有限单元模型的精确与否只对局部应力有影响，对玻璃面板的位移和大面应力影响不大。

玻璃内力采用弹性方法计算，截面最大应力设计值不应超过玻璃大面强度设计值。

无地震作用效应组合时，应力应符合下式要求：g w f ≤σγ0 （6-1）有地震作用效应组合时，应力应符合下式要求：RE g E f γσ/≤ （6-2）式中 g f —— 玻璃的大面强度设计值（N/mm 2)，按表2-3取用；0γ—— 重要性系数，应取不小于1.0；RE γ——抗震调整系数，应取1.0；w σ——重力荷载和风荷载组合在玻璃中产生的最大应力设计值（N/mm 2)；E σ——重力荷载、风荷载及地震荷载组合在玻璃中产生的最大应力设计值（N/mm 2)。

玻璃最大挠度不应超过规定限值。

lim ,f f d d ≤ （6-3）式中 f d ——玻璃在风荷载标准值作用下产生的最大挠度值（mm ）；lim ,f d ——玻璃的挠度限值，对窗框玻璃取其短边的1/60；点支玻璃取其长边的1/60。

在计算中值得注意的是，由于在这里考虑了玻璃面板的几何非线性效应，因此在计算时应先进行各种荷载的组合，然后对最不利荷载组合进行最大应力的计算，它不符合线性条件下的各种荷载作用下最大应力的叠加原理。

各种荷载的标准值、分项系数及组合系数可按表5-7取用。

§6.2 单片玻璃6.2.1 窗框玻璃1.应力较核玻璃的最大应力可采用几何非线性有限单元法进行计算，也可按下式计算：ησ226tmqa = （6-4） 式中 σ——四边简支玻璃面板跨中最大弯曲应力设计值（N/mm 2)；m ——弯曲应力系数，按照玻璃板短边与长边之比b a /由表6-1查得； q ——垂直于玻璃面板平面的最不利组合均布荷载设计值（N/mm 2)；a ——四边支承玻璃短边长（mm ）；b ——四边支撑玻璃面板长边长（mm ）； t ——玻璃厚度（mm ）。

η——折减系数，可由参数θ按表6-2计算,按式(6-4)计算。

44Et a q k =θ （6-5）式中 k q ——垂直于玻璃面板平面的最不利组合均布荷载标准值（N/mm 2)；E ——玻璃弹性模量（N/mm 2)。

表6-1 四边支承玻璃板的弯矩系数m表6-2 折减系数2．挠度较核玻璃板跨中最大挠度可按非线性有限单元法计算，也可按下式计算：ημDa w d k f 4=（6-6）式中 μ——挠度系数，按照玻璃板短边与长边之比b a /由表6-3查得；k w ——均布风荷载标准值（N/mm 2)；D ——为单片玻璃的刚度，)1(1223υ-=Et D ，泊松比υ取0.2； η——折减系数，可由参数44Eta w k =θ按表6-2计算。

表6-3 四边支承玻璃面板的挠度系数μ3．数值分析与研究为了说明四边简支玻璃面板的几何非线性效应，可以采用数值方法计算一个玻璃面板实例。

玻璃面板尺寸为1200mm ×1500mm ×8mm ，如6-1所示：图6-1 四边简支玻璃面板实例垂直于板的均布荷载为0.005MPa ，弹性模量E 为72000MPa ，泊松比为0.2。

定义如下两种边界条件：边界一：四个边界在X 、Y 、Z 三个方向上均施加位移约束。

边界二：短边界在X 、Z 方向上施加平动约束；长边在Y 、Z 方向上施加平动约束。

容许边界产生垂直于边长方向的面内位移。

图6-2给出了这样一个玻璃面板的小挠度理论计算结果、考虑两个边界条件的非线性方法计算结果及按公式（6-6）计算所得结果。

图6-2 四边简支玻璃面板的荷载－位移曲线（图重做，荷载最大做到0.001）由图6-2可见，边界条件差异对非线性计算结果的影响较大。

式（6-6）计算结果与边界二的非线性分析结果较吻合。

6.2.2 点支式玻璃1．基本原则原则上点支承玻璃应采用有限单元法进行分析。

分析时必须考虑孔边周围的应力集中现象以及由此造成的对玻璃面板的偏心荷载。

由于点支式玻璃面板中支座构造各不相同，外荷载作用下支座的可转动程度及其与玻璃面板的接触情况十分复杂，很难选取与实际情况完全吻合的数值计算模型。

根据圣维南原理，支座处计算模型与实际情况的差别对孔边应力的计算结果影响较大，但对玻璃板材中部应力的影响较小。

鉴于这一现象，我国设计规程CECS [79]规定对点支式板材的中面应力可以采用有限单元方法分析计算，或查询根据有限单元分析结果所归纳整理的计算表格。

但支座处的玻璃面板强度应根据试验结果进行确定。

2．应力计算点式玻璃幕墙的玻璃面板，在垂直于玻璃平面的荷载作用下，最大应力可按考虑几何非线性的有限元方法计算，也可按照下列公式计算：ησ226tmqb = （6-7） 式中 q ——最不利荷载组合中垂直于玻璃幕墙平面的分布荷载（N/mm 2）；m ——弯矩系数，按照支承点间玻璃板短边与长边之比b a /由表6-4查得；b ——支承点间玻璃面板长边长（mm ），如图6-3所示； t ——玻璃面板厚度（mm ）；η——折减系数，可由参数44Etl q b k =θ按表6-2取用；00.0010.0020.0030.0040.0050.0060510152025位移（mm）荷载（M P a ）图6-2 点支玻璃面板示意表6-4 四点支承玻璃板的弯矩系数m3．挠度计算玻璃板跨中最大挠度同最大应力一样可按考虑几何非线性的有限元方法计算，也可按下列公式进行计算：ημDb w d k f 4=（6-8）式中 μ——挠度系数，按照支承点间玻璃板短边与长边之比b a /由表6-5查得；k w ——均布风荷载标准值（N/mm 2）；η——折减系数，可由参数44Et b w k =θ按框支承玻璃中表6-2计算。

表6-5 四点支承板的挠度系数μ4．节点承载力验算现行行业标准《玻璃幕墙工程技术规范》JGJ102-2003没有对点支式玻璃幕墙中支承点处承载力验算作出明确。

现行协会标准CECS 规定玻璃面板在垂直于玻璃平面的荷载作用下，其连接节点的承载力在必要时应按下式校核：R s g R R F γ/=≤ (6-9)对于四点支承玻璃面板：F ＝0.3qab (6-10)式中 F —— 单个连接节点上荷载和作用的设计值（kN ）；q —— 均布荷载和作用的设计值（kN/m 2）； a 、b ——单块玻璃面板的短边和长边长（m ）； g R ——玻璃面板连接节点承载力的设计值（kN ）；s R ——玻璃面承载力测试值（kN ）。

取与实际工程相同的连接节点进行拉伸试验取得。

试验时玻璃面板尺寸应采用300mm ×300mm ，试件数应不少于3件，以试验平均值作为测试值。

R γ——分项系数，取2.5。

5．数值分析与研究取尺寸为1200mm ×1500mm ×8mm 的点支承玻璃板进行数值分析（图6-3）。

垂直于板的均布荷载为0.005（0.001足够，重算并比较）MPa ，弹性模量E 为72000MPa ，泊松比为0.2。

考虑如下两种边界条件：边界一：四点在X 、Y 、Z 三个方向上均施加位移约束。

边界二：点1在 X 、Y 、Z 三个方向上均施加位移约束；点2在Y 、Z 方向施加平动约束；点3只在Z 方向施加平动约束；点4在X 、Z 方向施加平动约束。

容许玻璃面板产生面内位移。

图6-3四点支承板模型计算结果见图6-4所示：图6-4 点支式玻璃荷载－位移曲线由图6-4可见，当四个支承点处位移全被约束后，点支式玻璃面板展现了明显的几何非线性效应；但当支承点容许玻璃产生面内变形时，玻璃面板的几何非线性效应不太明显。

目前广泛使用的点支爪件和连接件介于边界一和边界二之间。

§6.3 中空玻璃6.3.1 计算理论根据中空玻璃中内部空气不可压缩的条件，中空玻璃变形时，两个玻璃片独立承受各自荷载、变形相等，玻璃的应力分布图如图6-5(a)所示。

图6-5 中空玻璃的应力分布6.3.2 计算公式推导假定中空玻璃中两个厚度分别为1t 和2t 的玻璃片各自承受的均布荷载为1k q 和2k q ，玻璃面板的位移与荷载成正比与刚度（或厚度的立方）成反比，根据位移相等的假定有：322311t q t q k k （6-11） 00.0010.0020.0030.0040.0050.006051015202530位移（mm）荷载（M P a ）作用总荷载为：2323231131323121k k k k k q t t t q t t t q q q +=+=+= （6-12） 两片玻璃面板承担的均布荷载分别为：kk kk q t t tq q t t tq 32313223231311+=+= （6-13）取等效厚度为：33231t t t e += （6-14） 中空玻璃两块面板的应力分别按1k q 和1t 、2k q 和2t 进行计算。

中空玻璃的位移可按kq 和e t 进行计算，或按1k q 和1t 、2k q 和2t 进行计算，所得结果是相等的。

但必须注意，中空玻璃的应力不能按k q 和e t 计算，因为这样计算所得的应力分布对应于图6-5(b)所示的应力分布模式，是错误的。

6.3.3 规范设计公式1．强度计算中空玻璃中直接承受荷载作用的单片玻璃所受荷载:32313111.1t t t q q +⨯= （6-15）不直接承受荷载作用的单片玻璃所受荷载:3231322t t t q q += （6-16） 中空玻璃的两片玻璃之间有气体，直接承受荷载的正面玻璃的挠度一般略大于间接承受荷载的背面玻璃的挠度，分配的荷载相应也应该略大一些，为了保证安全和简化设计，将正面玻璃分配的荷载加大10%。

按支承条件根据式（6-4）或（6-7）可分别计算得到两块玻璃面板的最大应力设计值。

2．挠度计算考虑到直接承受荷载的玻璃挠度大于按两片玻璃等挠度原则计算的挠度值，所以中空玻璃的等效厚度e t 可考虑折减系数0.95，按照下式计算：3323195.0t t t e += （6-17）对具有等效厚度e t 的中空玻璃面板按支承条件根据式（6-6）或（6-8）可计算得到最大挠度值。