温州市平阳县鳌江中学高三数学一轮复习全能测试 专题八 解析几何 理

平阳县鳌江中学2013届高三一轮复习全能测试

专题八 解析几何

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.

参考公式：

如果事件A,B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）；

球的表面积公式：2

4R S π=（其中R 表示球的半径）；

球的体积公式：34

3V R π=

（其中R 表示球的半径）； 锥体的体积公式：Sh V 3

1

=（其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高）；

柱体的体积公式Sh V =（其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高）；

台体的体积公式：)(3

1

2211S S S S h V ++=

（其中21,S S 分别表示台体的上，下底面积，h 表示台体的高）．

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求）

1、若抛物线12

622

22

=+=y x px y 的焦点与椭圆的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．4

2、过抛物线2

4y x =的焦点F 作直线l 交抛物线于1122(,), (,)P x y Q x y 两点，若

126x x +=，则||PQ =

A.5

B.

6

C.8

D.10

3、两个正数a 、b 的等差中项是92

，一个等比中项是25,b a >则双曲线1

22

22=-b y a x 的离心率为

A ．53

B ．

414

C ．

54

D ．

415

4、（2012陕西理）已知圆2

2

:40C x y x +-=,l 过点(3,0)P 的直线,则

（ ）

A ．l 与C 相交

B ．l 与

C 相切C ．l 与C 相离

D ．以上三个选项均有可能

5、设抛物线2

4y x =的焦点为F ，过点M （-1，0）的直线在第一象限交抛物线于A 、B ，使

0AF BF ⋅=，则直线AB 的斜率k =

（ ）

A

B ．

2

C D ．

3

6、（2012福建理）已知双曲线

22

214x y b

-=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 （ ）

A

B ．

C ．3

D ．5

7、已知圆C ：032422

2

2

=-++++m m y mx y x ，若过点（1，2-）可作圆的切线有两条，则实数m 的取值范围是

A ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⋃-∞-,231,

B ．（1-,4）

C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,23

D ．⎪⎭

⎫ ⎝⎛-23,1

8、P 是双曲线

11692

2=-y x 的右支上一点，点N M ,分别是圆4)5(22=++y x 和1)5(22=+-y x 上的动点，则PN PM -的最小值为 ( )

A ． 1

B ． 2

C ． 3

D ．4

9、若双曲线)0(122

22>>=-b a b

y a x 的左右焦点分别为1F 、2F ，线段21F F 被抛物线

22y bx = 的焦点分成5:7的两段，则此双曲线的离心率为（ ）

A ．

9

8

B ．37

C ．

4 D ．10

10、以椭圆2

214

x y +=的短轴的一个端点(0,1)B 为直角顶点，作椭圆的内接等腰直角三角

形的个数为 （ ）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

非选择题部分（共100分）

注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上． 2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用

黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11、若双曲线13

2

2=-y m x 的右焦点与抛物线x y 122=的焦点重合，则m=____．

12、已知圆x 2+y 2－6x －7=0与抛物线y 2

=2px （p >0）的准线相切，则抛物线的焦点坐标是 。

13、已知12(1,0),(1,0)F F -的椭圆22

221x y a b

+=的两个焦点，若椭圆上一点P 满足

124PF PF +=，则椭圆的离心率e =

14、椭圆22

143

x y +=的左焦点为F ,直线x m =与椭圆相交于点A 、B ,当FAB ∆的周长最大时,FAB ∆的面积是____________.

15、（2012辽宁理）已知P ,Q 为抛物线2

2x y =上两点,点P ,Q 的横坐标分别为4,-2,过P 、

Q 分别作抛物线的切线,两切线交于A ,则点A 的纵坐标为__________.

16、若双曲线12

2

=-y x 左支上的一点),(b a P 到渐近线x y =的距离为2，则b a +的

值是 ．

17、已知椭圆22221(0)x y a b a b

+=>>过椭圆上一点M 作直线,MA MB 交

椭圆于,A B 两点，且斜率分别为12,k k ，若点,A B 关于原点对称，则12k k ⋅的值为 .

三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18、(本题满分14分)已知圆O ：,12

2=+y x 直线)4(3

3

:+=

x y l 。 （I ）求圆O 上的点到直线l 的最小距离。

（II ）设圆O 与x 轴的两交点是F 1、F 2，若从F 1发出的光线经l 上的点M 反射后过点F 2，

求以F 1、F 2为焦点且经过点M 的椭圆方程。

19、(本题满分14分)若椭圆1C ：)20( 14222<<=+b b y x 的离心率等于23，抛物线2C ：

)0( 22>=p py x 的焦点在椭圆的顶点上。

（Ⅰ）求抛物线2C 的方程；

（Ⅱ）过)0,1(-M 的直线l 与抛物线2C 交P 、Q 两点，又过P 、Q 作抛物线2C 的切线1l 、