湘教版八上数学变式思维训练23 平方根
湘教版八年级上册数学课件：数学第三章3.1《平方根》
２、无理数的概念 ３、平方根的性质；
４、算术平方根的性质； ５、平方和开平方互为逆运算；
０．１０１００１０００…是无理数吗? π是无理数吗？
π＝3.141592653589793238466264…
2, 3, 5, 7, 1 ? 2
想达成一共想识
下今列后说，法我正们确会的遇是到（哪些形）式的无理数？
1Ａ.特带殊根意号义的的数都数是:π无及理含数 π的式子 2Ｂ.开不方带不根尽号的的数数一定是有理数
运用你手中的计算器，你能将上面的步骤继 续作下去吗？
咬文嚼字☞ 结识新朋友！
在理论上，上述过程我们可以无限地作下去， 因此我们有理由猜测：
1. 它是一个小数 2. 它的小数位数是无限的 3. 它是不循环的 我们把无限不循环小数叫做无理数
无无限限小小数数是不无一理定数是吗无?理数
探索思考☞
相信你能行！
Ｃ 无限小数都是无理数
3Ｄ.特无殊理形数式一的定是数无:如限不循环小数 1.020020002…
想一想
指出下列各数中哪些是无理数？哪些是有 理数？
22 ;1.52; 17; 81; 25 ;0.320320032;
7
121
2
训练思维
例１ 用计算器求 8 的近似值（用 四舍五入法取到小数点后面第三位）
设正方形的边长为ａ，即满足ａ２＝８的数 不是有理数
ａ到底.82 7.84,2.92 8.41,因此2.8 a 2.9
因 2.8此222.827.9a5242,2.8.8332 8.0089,
因2.8此228.28287.9a97528.48,229.8292 8.003241,
Ｆ
2021年八年级数学上册. 平方根() 教案 湘教版
2019-2020年八年级数学上册1.1 平方根（1）教案湘教版教学目标：1知识与技能（1）.理解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根.（2）.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.（3）.了解算术平方根的性质.2过程与方法（1）.通过概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.（2）通过学生进行探索和交流，培养创新意识和合作精神.3情感、态度与价值观（1）让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.(2).训练学生动脑、动口、动手能力.教学重点：理解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.教学难点：理解算术平方根的概念、性质.教学过程：一创设情境，导入新课1 导入本章课题很久以前在古希腊某个地方发生大旱，地里的庄家都干死了，人们找不到水喝，于是大家一起到庙里祈求，神说：我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个祭坛太小了，如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前，我就会给你们降水，大家觉得这个办法好办，于是做了一个新的祭坛放到神那里，这个祭坛的边长是原来的两倍，可是神愈发恼怒，他说：“你们竟敢愚弄我！这个祭坛的体积不是原来的2倍，我要进一步的惩罚你们，”想想，新祭坛的体积是原来的多少倍？要做一个体积是原来2倍的新祭坛，它的边长应该是原来的多少倍？要解决这个问题，我只需要学习---------第一章实数2介绍本章内容这一章我们将学习平方根、立方根、实数、平面直角坐标系四个内容，这些内容都是以后学习代数的基础，希望同学们认真学习。
3 交代本节课的学习任务这节课的我们先学习平方根二合作交流，探究新知1 平方根的定义动脑筋：（1）李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少米吗？（2）上题中每块地砖的面积是0.09平方米，求得边长是0.3，如果面积改为400、121、144、169，正方形的边长又是多少呢？（3）如果有一个数r的平方等于4，这个数r等于多少呢？把4改为9，16，，r等于多少呢？归纳：如果有一个数r，使得，那么我们把这个数r叫作a的一个平方根。
八上数学(湘教版)课件 平方根(一)
3.1 平方根（一）
●教学目标 1．理解并掌握平方根、算术平方根的概念，会用 根号表示一个非负数的算术平方根． 2．了解算术平方根的非负性，会求一个非负数的 算术平方根． 3．明确平方根、算术平方根的区别和联系．
●教学重点和难点 重点：求一个非负数的算术平方根． 难点：理解算术平方根的非负性．
定义:如果一个正数x的平方等于a,即x2=a
, 那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
表示方法:
读作:根号a
根号
被开方数
a的算术平方根
一正数有两个平方根，它们互为相反数。 0的平方根还是0.负数没有平方根。
a a的平方根表示为
读作：正，负根号a
a表示a的算术平方根 Nhomakorabea－a
表示a的算术平方根的相反数
点评：(1)一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个 数叫做 a 的平方根或二次方根，即若 x2＝a，那么 x 叫做 a 的平方根，记为 x＝± a；(2)求一个数 a 的平方根的运算叫 做开平方，开平方与平方互为逆运算．
探究二：算术平方根 问题1：什么样的运算是平方运算？ 问题2：你还记得1～20之间整数的平方吗？ 问题3：上述问题中可以看作已知什么，求什么的 问题？ 问题4：你能给算术平方根下个定义吗？
一、课前预习 阅读课本P105～108页内容，学习本节主要知识．
二、情景导入 问题1：什么数的平方是49? 问题2：平方得81的数有几个，分别是什么？ 问题3：一对数互为相反数，它们的平方有什么 关系？
三、新知探究 探究一：平方根 独立看书，自学教材，回答下列问题． 问题1：什么叫一个数的平方根？如何用符号表 示？ 问题2：根据平方根的定义，只有什么数才有平 方根？ 问题3：什么叫开平方？开平方与平方之间有什 么关系？
湘教版-数学-八年级上册-3.1.1 平方根(1)
3.1.1 平方根（1）【教学目标】1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根与算术平方根.2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根.【教学重点】平方根的概念，会用平方根的概念求某些非负数的平方根.【教学难点】了解开平方与平方互为逆运算.【教学过程】一、新课引入李老师家要装修厨房，铺地板砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能计算出所用地砖的边长是多少米吗？2. a需要满足什么条件？为什么？)0a≥二、自主探究1. 探讨问题.每块地砖的面积是10.8÷120=0.09(平方米)，我们都知道0.32=0.09，因此面积为0.09平方米的正方形，它的边长是米.相应的我们能说出面积为1，9，16，25，400平方厘米的正方形的边长分别是多少吗？2.抽象：在实际问题中我们常常遇到，要找一个数，使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念.如果,那么我们把r叫做a的一个平方根(square root).例如422=，因此2是4的平方根. 是9的平方根，是16的平方根，是49的平方根.思考：4)2(2=-，那么-2是4的另一个平方根吗？⒊探究：根据平方根的定义，我们很容易可以得出 -2 是 4 的一个平方根，即 和 都是4的平方根，那么4的平方根还有别的数吗？一个数，最多能有几个平方根呢？类似的可以得出：如果r 是正数a 的一个平方根，那么a 的平方根有且只有两个： r 与- r.我们把正数a 的正平方根叫做a 的 ,记作a ，读作 ，a 叫做 ；把 正数a 的负平方根记作 这两个平方根合起来记作 读作 .规定：零的平方根有且只有一个：0思考：（ ）2=-4由于同号两数相乘得正数，所以：负数没有平方根.求 ，叫做开平方(extraction of square root).⒋交流质疑：开平方与平方有和区别、联系？三、应用迁移（一）典例精析例1 求下列各数的平方根：⑴36； ⑵925； （3）1.21.例2 求下列各数的算术平方根：⑴100； ⑵2516； ⑶0.49； ⑷971（二）变式运用⒈求满足下列各式的x 的值.⑴;64252=x ⑵()121122=-x⒉已知：12+a 的算术平方根是0，a b -的算术平方根是.21求ab 21的算术平方根.(三)综合运用 已知：().053322=--+-+y x y x 求x y 的值.四、归纳小结⑴只有 数才有平方根， 没有平方根. 数的平方根有两个，它们互为 . ⑵数的平方根只有一个，它是 .⑶求一个非负数的平方根，叫做 .五、巩固提升★⒈教材P108 ⒈⒉⒊★★⒉一个正方形的面积变为原来的4倍，它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的9倍，它的边长为原来的多少倍？面积变为原来的100倍呢？反思：那一个正方形的面积变为原来的n 倍时，它的边长变为原来的多少倍？★★★⒊已知12-a 的平方根是3±，13-+b a 的平方根为4±，求b a 2+的平方根.六、课后练习A 层：教材P110 A 组1、2、3B 层：学法大视野相关内容七、教学反思。
新湘教版八年级数学上册导学案：3.1.2平方根(1)
新湘教版八年级数学上册导学案：3.1.2平方根（1）【学习目标】1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根与算术平方根.2、了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根.【情境导入】某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8平方米，刚好用去正方形的地垫30块，你能计算出每块地垫的边长是多少吗？【带问自学】1.情景问题: 每块地垫的面积是 ，我们都知道 2 =0.36，因此面积为0.36平 方米的正方形，它的边长是 米.2.平方根: 如果有一个数r,使得r 2=a, 那么 是 的一个平方根.也叫作 例如: 2 =4,因此, 是4的一个平方根4 的平方根有且只有两个：2与-22 =4,因此, 是4的一个平方根练习: 2 =16,因此, 是 的一个平方根的平方根有两个：2 =16,因此, 是 的一个平方根类似的：如果r 是正数a 的一个平方根，那么a 的平方根有且只有两个： r 与- r.“正数a 的平方根”的表示方法: 读作“4的平方根是2与-2” 表示为:“ ”表示为: 416±=±3.算术平方根 a (a 的正平方根叫作 ,读作 )正数a 的平方根:a ±a -(a 的负平方根读作 ) 【交流质疑】说一说:0的平方根、算术平方根是多少？负数有平方根吗？你能总结正数、0、负数的平方根和算术平 方根的特点吗？求一个非负数的平方根的运算，叫作 。
【典例精析】例1 、求下列各数的算术平方根：（1）100 （2）6449 （3）0.000 1例2、 求下列各数的平方根：（l ）9 （2）0.36 （3）41 （4）971 ※【综合提升】1、若216x =，求5x -的值.2、 一个正数的平方根为3x +与26x -，求这个正数.3、 已知２a-1的平方根是±３，３a+b-1的平方根为±４，求a+2b 的平方根。
4、那一个正方形的面积变为原来的n 倍时，它的边长变为原来的多少倍？5、如果-b 是a 的平方根，那么（ ）A 、 2a b =；B 、2b a = ；C 、2a b -=；D 、2b a -=。
八上数学(湘教版)课件 平方根(二)
三、新知探究 探究一：无理数 用计算器计算： 2＝________，它与上述问题 中 各 数 化 成 小 数 的 形 式 是 否 一 样 ？ ________. 发 现 它既不是有限小数，也不是无限循环小数，我们把 它叫做无理数．在数学上已经证明 2不是一个有理 数 .3.383388338883… 与 2 的 数 值 是 否 类 似 ？ ________，它也是一个________数．我们熟悉的圆 周率 π＝________，它是一个________数．
89 (1) 5.72 (2) 2012 (3) 3
解析：按照计算器的按键顺序进行操作，将显示 的近似值精确到0.001.
解：(1)2.392 (2)44.855 (3)5.447
五、课堂小结 1．了解无理数的概念． 2．会用计算器求一个非负数的近似值．
六、布置作业 推荐课后完成海韵图书相关内容．
四、点点对接 例 1：把下列各数填在相应的大括号内．
0，
3 8，－
287，
16，－
27，－2，
3，383，π4.
有理数集合：{ 0，－ 3 287， 16，－2，383}
无理数集合：{ 8，－ 27， 3，π4 }
正数集合：{
8， 16， 3，383，π4
}
非负整数集合：{ 0， 16
}
解析：
3 16＝4，所以它是整数，也是有理数，－
…
0.0625
6.25
625
62500
…
问题 2：用计算器计算 3(精确到 0.001)
并利用你在问题 1 中发现的规律说出 0.03， 300， 30000的近似值，你能根据 3的值说
出 30是多少吗？
点评：如果被开方数的小数点向左或向右移动2 位，它的算术平方根的小数点就相应地向左或向右 移动1位．
湘教版初二上册数学《平方根》教案
湘教版初二上册数学3教学目标一、教学知识点1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用那个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.3.了解算术平方根的性质.二、能力训练要求1.加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.2.鼓舞学生进行探究和交流，培养他们的创新意识和合作精神.三、情感与价值观要求1.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.2.训练学生动脑、动口、动手能力.教学重点了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.教学难点了解算术平方根的概念、性质.教学过程一、新课导入上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，把握了无理数的概念，明白有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在a2=2中，2是有理数，而a是无理数.在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，反过来x 叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究那个问题.二、讲授新课［师］在讲新课之前，我们先回忆一下勾股定理，请同学们回答.［生］勾股定理确实是在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方.［师］下面请大伙儿依照勾股定量，结合图形完成填空.依照下图填空x2=_________y2=_________z2=_________w2=_________［师］请大伙儿摸索后回答.［生］x2=2,y2=3,z2=4,w2=5.［师］请大伙儿再分析一下，x ，y ，z ，w 中哪些是有理数？哪些是无理数？［生］x ，y ，w 是无理数，z 是有理数.［师］什么缘故呢？［生］因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，因此x ，y ，z 不是有理数，而22=4，因此z=2.［师］这位同学分析得专门正确，那么大伙儿能不能把上图中的x ，y ，z ，w 表示出来呢？请大伙儿认真看书后回答.［生］x=2,y=3,z=4,w=5.［师］若一个正数x 的平方等于a ，即x2=a ，则那个正数x 就叫做a 的算术平方根.记为“a ”读作“根号a ”.这确实是算术平方根的定义.专门地规定0的算术平方根是0，即0=0.［师］下面我们依照算术平方根的定义求一些数的算术平方根. ［例1］求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）6449；（4）14. 解：（1）因为302=900，因此900的算术平方根是30，即900=30；（2）因为12=1，因此1的算术平方根是1，即1=1；（3）因为,6449)87(2=因此6449的算术平方根是87，即876449=； （4）14的算术平方根是14. 通过上面的例题，大伙儿摸索一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？［生］是通过平方来求的.［师］对.由此我们能够看出一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.而且我们在例题中的步骤采取语言叙述和符号表示互相补充的做法，目的是让大伙儿明白算术平方根的概念，以及从运算中进一步体会一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.在以后的步骤中能够简化.［例2］自由下落的物体的高度h(米)与下落时刻t(秒)的关系为h=4.9t 2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时刻？解：将h=19.6代入公式h=4.9t2得t2=4,因此t=4=2（秒）即铁球到达地面需要2秒.［师］下面大伙儿再观看一下刚才咱们求出的算术平方根有什么特点.［生甲］算术平方根是整数或分数，即为有理数.［生乙］不对，那14是不是有理数？若是则是，分数依旧整数？［生丙］因为没有任何一个整数或分数的平方等于14，因此14不是有理数，而是无理数.［师］大伙儿的分析都有道理，我提示一下从符号方面考虑.［生甲］噢，算术平方根是正数，如14,2，2.,3,5［生乙］不对，还有零呢.正数的算术平方根是正数，零的算术平方根为零.［师］专门正确，那负数的算术平方根是否为负数呢？若(－2)2=4.则4 =－2对吗？或者4 =－2对吗？［生甲］不对.因为算术平方根的定义是一个正数的x的平方等于a，那个正数x就叫做a的算术平方根，因此算术平方根不可能是负数.［师］由此看来，定义中的a和x都为正数，即算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.用式子表示为a(a≥0)为非负数，这是算术平方根的性质.三、课时小结本节课学习了算术平方根的概念，明白得了求一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算，求一个非零数的算术平方根，以及算术平方根的性质，即算术平方根是非负数.。
八上实数 平方根 知识点+例题+练习(分类全面)
教学主题平方根教学目标掌握平方根定义、性质重要知识点1.算术平方根2.开平方3.易错点教学过程一．平方根平方根的定义：如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根．平方根的表示方法：若，则就叫做的平方根．一个非负数的平方根可用符号表示为“”．平方根的特征：1．正数有两个平方根，且互为相反数；2．0的平方根是它本身；3．负数没有平方根．二．算术平方根算术平方根的概念: 如果一个非负数x的平方等于a，即，那么非负数x是a的算术平方根．算术平方根的表示方法：a的算术平方根用表示．a叫做被开方数．算术平方根的性质：双重非负性，在中有，．三．开平方开平方的概念：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．开平方与平方是互逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根或算术平方根，以及检验一个数是不是另一个数的平方根或算术平方根．开平方运算的性质：1．平方根和算术平方根与被开方数之间的关系：（1）若，则；（2）不管为何值，总有注意二者之间的区别及联系．题型一、平方根1．下列说法正确的是 ( ) DA．－81的平方根是±9B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数D．2是4的平方根2．9-的平方根是 ( ) BA．81 B．±3 C．3 D．－33．144的平方根是 ( ) DA．±12 B．12 C．－12 D．±124．下列各数没有平方根的是 ( ) BA．18 B．(－3)3 C．()21- D．11.15．如果35x-有意义，则x可以取的最小整数为 ( )CA．0 B．1 C．2 D．3题型三、双重非负性1．（﹣2）2的平方根是（）CA．2 B．﹣2 C．±2 D．2．实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）BA．2 B． C．﹣2 D．﹣3．若=2﹣a，则a的取值范围是（）CA．a=2 B．a＞2 C．a≥2 D．a≤24．±3是9的（） AA．平方根 B．相反数 C．绝对值 D．算术平方根5．如果一个正数的平方根为2a+1和3a﹣11，则a=（）CA．±1 B．1 C．2 D．96．下列等式正确的是（）DA．B． C．D．7．一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（）CA．a+2 B．a2+2 C． D．8．9的平方根是．9．若x，y为实数，且|x﹣2|+（y+1）2=0，则的值是．10．将一个长为2，宽为4的长方形通过分割拼成一个等面积的正方形，则该正方形的边长为．13．若（m+2）2+=0，则m﹣n= ．14．若x、y为实数，且|x+2|+=0，则（x+y）2018= ．15．已知一个正数的两个平方根分别为3a﹣4和12﹣5a，则a= ．16．如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积是．17．若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（）2018= ．三．解答题18．已知：与互为相反数，求（x+y）2019的平方根．19．已知a，b满足+|b﹣2|=0，解关于x的方程（a+2）x+4b=2﹣a．。
2021年八年级数学上册《平方根》(第课时) 教案 湘教版
2019-2020年八年级数学上册《平方根》（第1课时） 教案 湘教版【教学目标】1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根求某些非负数的平方根。
【教学重点难点】了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.【设计思路】本节课通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟到平方根的意义，并且能够知道正负数以及0的平方根的规律。
在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的兴趣，教学千万不能在走老路，先告诉规律，然后讲例题，在做练习。
【教学过程】（一）创设情景，感悟新知情景一：在等式中 ，已知，你能求a 吗？已知，你能求吗？（二）探索规律，揭示新知问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：.25.0)5.0(,25.05.0,91)31(,91)31(,4)2(,42222222=-==-==-=请你举例与上面的式子类同的式子；你得到什么结论？（分小组讨论，老师适当参与给予帮助。
）如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做的a 平方根(square root),也称为二次方根。
如果，那么就叫做的平方根。
【设计说明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念】问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。
)(()()()()()()().4,0,10,5;21,41,25,922222222-========一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。
一个正数的正的平方根，记作“”，正数的负的平方根记作“”。
这两个平方根合起来记作“”，读作“正，负根号a ”.【设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解】 问题三：从问题二中，你得到了什么结论？【设计说明：在讨论的过程中，不同层次的学生可能会遇到不同的困难，我们教师要给与适当的帮助，要给与鼓励】（三）尝试反馈，领悟新知例1 求下列各数的平方根：25；（2）（3）15；（4）。
湘教版八年级数学上册11《平方根》教案.doc
第一章 实数1． 1 平方根（第1 课时）编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日 总序第 个教案【教学目标】 1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根求某些非负数的平方根。
【教学重点难点】了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根 【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.【设计思路】本节课通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟到平方根的意义，并且能够知道正负数以及 0 的平方根的规律。
在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的兴趣，教学千万不能在走老路，先告诉规律，然后讲例题，在做练习。
【教学过程】（一）创设情景，感悟新知情景一：在等式 x2a中 ，已知x 3，你能求 a 吗？已知a 5，你能x求吗？（二）探索规律，揭示新知问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：224,( 2) 2 4,( 1) 2 1 , ( 1) 2 1 , 3 9 3 90.52 0.25, ( 0.5) 2 0.25.请你举例与上面的式子类同的式子； 你得到什么结论？（分小组讨论，老师适当参与给予帮助。
）如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做的 a 平方根 (square root), 也称为二次方根。
如果 x 2a，那么 x就叫做 a的平方根。
【设计说明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念】问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。
229,5,22225,210,1 ,4 0,221 ;24.一个正数的平方根有 2 个，它们互为相反数。
一个正数 a 的正的平方根，记作“a”，正数a的负的平方根记作“a”。
这两个平方根合起来记作“a”，读作“正，负根号 a ” .【设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、 0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解】问题三：从问题二中，你得到了什么结论？一个正数的平方根有 2 个，它们互为相反数；0 只有 1 个平方根，它是0 本身；负数没有平方根。
湘教版初二数学第一单元知识点：平方根
湘教版初二数学第一单元知识点：平方根知识积累的越多，掌握的就会越熟练，查字典数学网为大家编辑了初二数学第一单元知识点，希望对大家有帮助。
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
0的平方根是0。
负数在实数范围内不能开平方，只有在正数范围内，才可以开平方根。
例如：-1的平方根为i，-9的平方根为3i。
平方根包含了算术平方根，算术平方根是平方根中的一种。
平方根和算术平方根都只有非负数才有。
被开方数是乘方运算里的幂。
求平方根可通过逆运算平方来求。
开平方：求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。
若x的平方等于a，那么x就叫做a的平方根，即√a=x重点与难点分析要练说，得练看。
看与说是统一的，看不准就难以说得好。
练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。
在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
本节重点是平方根和算术平方根的概念.平方根是开方运算的基础，是引入无理数的准备知识.平方根概念的正确理解有助于符号表示的理解，是正确求平方根运算的前提，并且直接影响到二次根式的学习. 算术根的教学不但是本章教学的重点，也是今后数学学习的重点.在后面学习的根式运算中，归根结底是算术根的运算，非算术根也要转化为算术根。
本节难点是平方根与算术平方根的区别于联系.首先这两个概念容易混淆，而且各自的符号表示意义学生不是很容易区分，教学中要抓住算术平方根式平方根中正的那个，讲清各自符号的意义，区分两种表示的不同.对于平方根运算不仅数3.本节主要内容是平方根和算术平方根，注意数字要简单，关键让学生理解概念.另外在文字叙述时注意语言的严谨规范,.知识归纳：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a叫做被开方数。
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
2023年湘教版八年级数学上册第1课时 平方根和算术平方根
►Suffering is the most powerful teacher of life. 苦难是人生最伟大的老师。 ►For man is man and master of his fate. 人就是人，是自己命运的主人。 ►A man can't ride your back unless it is bent. 你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。
平方与开平方互为逆运算。 例 1 分别求下列各数的平方根，算术平方根。
（1）36， 解：
平方根：（1） 36= 6
（2）295 ， （3）1.21. （2） 25 = 5 （3） 1.21= 1.1
93
算术平方根： 36 =6
25 = 5 93
1.21=1.1
例 2 说出下列各数的平方根，算术平方根：
湘教版·八年级数学上册
平方根 和算术平方根
毕达哥拉斯
古希腊数学家、思想家、哲学家、科学家、 影响西方乃至世界的人物。
主要成就
第一个注重“数”的人。 毕达哥拉斯定理（勾股定理） 黄金分割
“万物皆数（有理数）”
希帕索斯
边 面积为2 长
？
解说参考（课堂呈现时可删）：毕达哥拉斯坚信，世界上的数字均可以用整数或者整数之比（即有理数）来表示。 但是毕达哥拉斯的学生之一希帕索斯(Hippasus)却发现，若根据勾股定理计算边长为1的正方形的对角线，其值不 能用任何一个整数之比来表示，这是人类发现的第一个无理数。这一发现触犯了毕达哥拉斯学派的信条，希帕索 斯为此牺牲了，但这样的数又的的确确客观上存在，引发人类历史上第一次数学危机！
（1）100， （2）1265 ， （3）0.49
归纳: 4.平方根与算术平方根的区别于联系：
湘教版八年年上册平方根课件
即：10.8 30 = 0.36（m2) 由于0.62=0.36 2 因此面积为0.6m 的正方形地砖， 它的边长为0.6m.
面积:10.8m2 面积？
？
共30块
结论
在实际问题中我们常常遇到，要找一个数，使 它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念：
如果有一个数r，使得r =a，那么我们把r 叫作a的一个平方根.
0.62=0.36
2
结论
若 r = a，则 r 是 a 的一个平方根.
例如，由于2 =4，因此2是4的平方根.
2
2
说一说
分别说出9，16，25，49 的一个平方根是多少？
由于32=9 ，因此9的 由于52=25，因此25 一个平方根是3. 的一个平方根是5.
2 由于4 2 =16，因此16 由于7 =49，因此49 的一个平方根是4. 的一个平方根是7.
探究
4的平方根除了2之外，还有别的数吗？
为什么-2是4的平方根？
(-2) = 4.因此-2 也是4的 一个平方根.
2
除了2和-2以外，4的平方根还有别的数吗？
除了2和-2以外，4的平方根还有别的数吗？ 比2大的数有可能是4的平方根吗？
容易说明：边长大于2的正方形，它的面积一定 大于4，因此，比2大的数都不是4的平方根. 比2小的数有可能是4的平方根吗？ 容易说明：边长小于2的正方形，它的面积一定 小于4，因此，比2小的数都不是4的平方根.
2
（3）6.25
由于82.5 =6.25 所以6.25的平方根是2.5与-2.5.
2
2. 分别求 81， 25 ， 0.16 算术平方根.
144
解
（1）81
由于92=81 因此 81 9