九下28.1锐角三角函数【课时训练四】

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人教版九年级下册数学第二十八章锐角三角函数 28.1 锐角三角函数课后练习

人教版九年级下册数学第二十八章锐角三角函数 28.1 锐角三角函数课后练习一.选择题1．在ABC 中，90C ∠=︒，tan 2A =，则sin A 的值是（）A ．23B ．13CD 2．在Rt △ABC 中，∠C =90°，CD 是高，如果AB =m ，∠A =α，那么CD 的长为（）A ．sin tan m αα⋅⋅B ．sin cos m αα⋅⋅C ．cos tan m αα⋅⋅D ．cos cot m αα⋅⋅ 3．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1,3P ，点P 与原点O 的连线与x 轴的正半轴的夹角为()090αα︒<<︒，那么tan α的值是（）A ．10B ．13CD ．34．如图，点O 为坐标原点，点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），圆D 过A ，B ，O 三点，点C 为弧OBA 上的一点（不与O 、A 两点重合），连接OC ，AC ，则tanC 的值为（）A ．35B ．34C ．45D ．43 5．如图，AB 是圆锥的母线，BC 为底面直径，已知6cm BC ，圆锥的侧面积为215cm π，则cos ABC ∠的值为（）A ．34B ．35C ．45D ．536．在直角ABC 中，90,ABC AD DC ∠=︒=，圆O 经过A 、B 、D 三点，CB 的延长线交圆O 于点E ，过点A 作圆O 的切线，交EC 的延长线于点F ，若3CF CB =，则tan CAB ∠为（）A ．2B ．12C ．3D ．13 7．如图，已知矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点M 、N 分别在边AD ，BC ，沿着MN 折叠矩形ABCD ，使点A 、B 分别落在E 、F 处，且点F 在线段CD 上（不与两端点重合），过点M 作MH ⊥BC 于点H ，连接BF ，给出下列判断：①△MHN ∽△BCF ；②折痕MN 的长度的取值范围为3＜MN ＜154；③当四边形CDMH 为正方形时，N 为BC 的中点；④若DF ＝13DC ，则折叠后重叠部分的面积为5512．其中正确的是个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．如图，正方形ABCD 中，BE ＝EF ＝FC ，CG ＝2GD ，BG 分别交AE 、AF 于M 、N ，下列结论：①AF ⊥BG ；②43BN NF =；③ABN CGNF S S ∆=四边形；④38BM MG =，其中正确的有（） A ．①②③ B ．②③④ C ．①②④ D ．①③④9．如图，在正方形ABCD 中．以AD 、AB 为斜边分别向外和向内作Rt △ADN 和Rt △ABM ，且满足AN=AM ，连接MN 交AD 于点T ．若DC=4，tan ∠ABM=13，则AT 的长为（） A ．1 B ．4 3 C ．54 D ．3 210．在平面直角坐标系中，将一块直角三角形纸板如图放置，直角顶点与原点O 重合，顶点A 、B 恰好分别落在反比例函数1(0)y x x =-<、4(0)y x x=>的图像上，则cos ABO ∠的值为（） A ．12 B ．23 C ．25 D ．14二、填空题11045|1(3)π︒+---＝_____．12．已知点P (6，a )在反比例函数12y x=的图象上，点Q 是x 轴正半轴上一点，则tan ∠POQ 的值为__________． 13．若三个锐角,,αβγ满足sin 48,cos 48,tan 48αβγ===，则,,αβγ由小到大的顺序为_______． 14．如图，已知AB 是半圆O 的直径，6AB =，点C ，D 在半圆上，OC AB ⊥，2BD CD =，点P 是OC 上的一个动点，则BP DP +的最小值为_______．15．已知在Rt ABC ∆中，90C ∠=，1BC =，2AC =，以点C 为直角顶点的Rt DCE ∆的顶点D 在BA 的延长线上，DE 交CA 的延长线于点G ，若1tan 2CED ∠=，CE GE =，那么BD 的长等于______．三、解答题16．（1）计算：224sin 60tan 458cos 30︒+︒-︒（2）将221y x x =-+的图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，求两次平移后所得到的抛物线解析式．17．如图，已知ABC ，1sin 3B =，15C ∠=︒．（要求：尺规作图．．．．，不写作法．．．．，保留作图痕迹．．．．．．）（1）在BC 边上求作点P ，连接PA ，使15PAC ∠=︒．（2）在第（1）问图中，过点A 作BC 边的垂线，交BC 于点G ，若3AB =，求CG 的长度．18．如图，已知Rt AOB △的锐角顶点A 在反比例函数m y x=的图象上，且AOB 的面积为2，若2OB =．（1）求反比例函数的解析式；（2）一条直线过A 点且交x 轴于C 点，已知1tan 5ACB ∠=，求直线AC 的解析式．19．如图，矩形ABCD 中，已知6AB =．8BC =，点E 是射线BC 上的一个动点，连接AE 并延长，交射线DC 于点F ．将ABE △沿直线AE 翻折，点B 的对应点为点B '，延长AB '交直线CD 于点M ．（1）如图1，若点B '恰好落在对角线AC 上，求BE CE的值．（2）如图2．当点E 为BC 的中点时，求DM 之长．（3）若32BE CE =，求sin DAB '∠．20．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴，y 轴分别交于点()6,0A ，()0,8B ，动点C 从点B 出发，沿射线BO 方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点D 从点A 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位的速度运动，连结CD 交直线AB 于点E ，设点C 运动的时间为t 秒．（1）当点C 在线段BO 上时，①当5OC =时，求点D 的坐标；②问：在运动过程中，CE ED 的值是否为一个不变的值？若是，请求出的值，若不是，请说CE ED明理由？（2）是否存在t 的值，使得BCE 与DAE △全等？若存在，请求出所有满足条件的t 的值；不存在，请说明理由．（3）过点E 作AB 的垂线交x 轴于点H ，交y 轴于点G （如图），当2HG EH 时，请直接写出所有满足条件的t 的值．21．如图，矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，动点E ，F 同时分别从点AB 出发，分别沿着射线 AD 和射线BD 的方向均以每秒1个单位的速度运动，连接EF ，以EF 为直径作⊙O 交射线BD 于点M ，设运动时间为t ．（1）BD =________，cos ADB ∠=________（直接写出答案）．（2）当点E 在线段AD 上时，用关于t 的代数式表示DE ，DM ．（3）在整个运动过程中，①连接CM ，当t 为何值时，CDM 为等腰三角形；②圆心O 处在矩形ABCD 内（包括边界）时，求t 的取值范围直接写出答案．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1(0)2y x m m =-+>与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ．抛物线24y ax bx =++（a ≠0）经过点A ，且与y 轴相交于点C ，∠OCA =∠OAB ．（1）求直线AB 的表达式；（2）如果点D 在线段AB 的延长线上，且AD =AC ．求经过点D 的抛物线24y ax bx =++的表达式；（3）如果抛物线24y ax bx =++的对称轴与线段AB 、AC 分别相交于点E 、F ，且EF =1，求此抛物线的顶点坐标．23．如图，在 RtΔABC 中，∠C=90°，BC=5cm ，tanA 512=．点 M 在边 AB 上，以 2 cm/s 的速度由点B 出发沿BA 向点A 匀速运动；同时点N 在边AC 上，以1 cm/s 的速度由A 出发沿AC 向点C 匀速运动．当点M 到达A 点时，点M ，N 同时停止运动．连接MN ，设点M 运动的时间为t (单位：s)．（1）求AB 的长；（2）当t 为何值时，ΔAMN 的面积为△ABC 面积的326；（3）是否存在时间t ，使得以A ，M ，N 为顶点的三角形与ΔABC 相似？若存在，求出时间t 的值；若不存在，请说明理由．。

专题28.1 锐角三角函数-2020-2021学年九年级数学下册课时同步练(人教版)(原卷版)

第28章锐角三角函数锐角三角函数一、基础巩固1.若cosα＝，则锐角α的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，AC＝5，则下列三角函数表示正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．tan B＝3.在△ABC中，若∠C＝90°，cos A＝，则∠A等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，cos A＝，则AC的长为（）A．5B．8C．12D．135.下列说法正确的是（）A．若a2＝b2，则a＝bB．sin45°+cos45°＝1C．代数式a2+4a+5的值可能为0D．函数y＝（a2+1）x2+bx+c﹣2b是二次函数6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，如果a＝3b，那么∠A的余切值为（）A．B．3C．D．7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，下列式子正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．cos B＝8.在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝2，cos A＝，那么AB的长是（）A．B．C．D．9.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tan C的值是（）A．2B．C．1D．10.若α，β是一个三角形的两个锐角，且满足|sinα﹣|+（﹣tan β）2＝0，则此三角形的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形11.计算：|2﹣|﹣2sin30°﹣（π﹣3）0＝﹣．12.在Rt△ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则cos A＝．13.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，若cos A＝，则BC的长为．14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为．15.若关于x的方程x2﹣x+sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为．16.如图，已知在平行四边形ABCD中，AB＝10，BC＝15，tan∠A＝，点P是边AD上一点，联结PB，将线段PB绕着点P逆时针旋转90°得到线段PQ，如果点Q恰好落在平行四边形ABCD的边上，那么AP的值是．二、拓展提升17.计算：tan30°++（﹣）﹣1+（﹣1）202018.计算：（）2+（﹣）0﹣12+2（tan60°﹣1）﹣119.先化简，再求值：，其中x＝4cos30°﹣2tan45°．20.（1）计算（2017﹣π）0+﹣2cos45°+（）﹣1（2）如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分別是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．21.（1）已知角a和线段c如图所示，求作等腰三角形ABC，使其底角∠B＝a，腰长AB＝c，要求仅用直尺和圆规作图，并保留作图痕迹．（不写作法）（2）若a＝45°，c＝2，求此三角形ABC的面积．22.已知在▱ABCD中，点E为AB边上一点，过点E作EF⊥BC于点F．（1）如图1，连接EC，若点E为AB中点，tan∠B＝，AB＝10，EC＝4，求▱ABCD的周长；（2）如图2，作∠AEF的平分线交CD于点G，连接FG，若∠EGF＝2∠GFC，△EGH为等边三角形，且FG⊥HG，求证：AE+BF＝AG．。

新人教版九年级下《28.1锐角三角函数》课时练习含答案解析(初中数学试卷)

新人教版数学九年级下册第28章28.1锐角三角函数课时作业一、选择题知识点：锐角三角函数的定义解析：解答：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，知识点：锐角三角函数定义解析：解答：连接CD，如图所示：∵∠COD=90°，∴CD为圆A的直径，又∵∠CBO与∠CDO为CO所对的圆周角，∴∠CBO=∠CDO，又∵C（0，5），答案：B知识点：锐角三角函数定义解析：解答：①∵△ABD为直角三角形，∴BD2=AD2+AB2，不是BD=AD2+AB2，故说法错误；知识点：锐角三角函数的定义解析：解答：由图形知：tan∠ACB=26=13，知识点：锐角三角函数的定义解析：解答：∵∠C=90°，BC=6，AC=8，知识点：特殊角的三角函数值解析：解答：∵sinA=cosB=2，知识点：特殊角的三角函数值解析：解答：由题意得：∠AOB=90°，A ．不变B ．缩小为原来的3C ．扩大为原来的3倍D ．不能确定答案：A知识点：锐角的三角函数的定义解析：解答：因为△ABC 三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A 的大小没改变，所以锐角A 的正弦函数值也不变．知识点：锐角的三角函数的定义解析：解答：作DE⊥AB于点E．知识点：特殊角的三角函数值解析：解答：解：2sin30°-sin 245°+cot60°， =2×12-）2 知识点：特殊角的三角函数值解析：解答：解：原式=1+2-1=2．故选A ．分析：本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数幂及0指数幂的运算法则，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．知识点：特殊角的三角函数值解析：，cos45°=2，知识点：锐角三角函数的定义解析：解答：知识点：锐角的三角函数的定义解析：解答：过C 点作CD ⊥AB ，垂足为D ．根据旋转性质可知，∠B′=∠B ．知识点：特殊角的三角函数值解析：解答：∵sin60°，cos60°=12， 1.计算：cos 245°+tan30° sin60°=____．答案：1知识点：特殊角的三角函数值解析：解答：cos 245°+tan30°sin60°=1212+12=1．解析：解答：C在以A为圆心，以2为半径作圆周上，只有当OC与圆A相切（即到C点）时，∠BOC最小，解析：解析：解析：1.已知⊙O的弦CD与直径AB垂直于F，点E在CD上，且AE=CE．（1）求证：CA2=CE CD；（2）已知CA=5，EA=3，求sin∠EAF．知识点：锐角三角函数的定义解析：知识点：特殊角的三角函数值解析：解析：知识点：特殊角的三角函数值解析：解析：解答：∠CBD与∠CEB相等，证明：∵BC切⊙O于点B，（1）根据题意即可推出∠CBD=∠BAD，由∠BAD=∠CEB，即可推出∠CBD与∠CEB相等；（2）根据（1）所推出的结论，通过求证△EBC∽△BDC，即可推出结论；（3）通过设BC=3x，AB=2x，根据题意，推出OC和CD的长度，然后通过求证△DCF∽△BCD，即可推出DF：BD的值，即∠DBF的正切值，由∠DBF=∠CDF，即可推出∠CDF的正切值．。

人教版九年级数学下册《28.1锐角三角函数》同步测试题及答案

人教版九年级数学下册《28.1锐角三角函数》同步测试题及答案任务一求锐角三角函数值子任务1 利用参数法求锐角三角函数值母题1 如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=3AC ,则tan B=( )A .13B .3C .√1010 D .3√1010变式练1：在直角三角形ABC 中,若2AB=AC ,则cos C 的值为( )A .12或2√35B .12或2√55 C .√32或2√55 D .√32或2√35子任务2 构造直角三角形求锐角三角函数值母题2 如图,已知钝角三角形ABC ,点D 在BC 的延长线上,连接AD ,若∠DAB=90°,∠ACB=2∠D ,AD=2,AC=32,求tan D 的值.变式练2：如图,△ABC与△BDC均为直角三角形,若∠ACB=30°,∠DBC=45°,求∠ADB的正切值.母题3如图,在△ABC中,CA=CB=4,cos C=14,则sin B的值为()A.√102B.√153C.√64D.√104变式练3：如图,在Rt△BAD中,延长斜边BD到点C,使DC=12BD,连接AC.若tan B=53,则tan∠CAD的值为.子任务3利用等角转换法求锐角三角函数值母题4如图,在半径为3的☉O中,直径AB与弦CD相交于点E,连接AC,BD,若AC=2,则tan D=()A.2√2B.√24C.13D.2√23【关键点拨】变式练4：如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8.若∠BPC=1∠BAC,求sin∠BPC.2子任务4利用网格求锐角三角函数值母题5如图,这是由边长相同的小正方形组成的网格,A,B,P,Q四点均在正方形网格的格点上,线段AB,PQ相交于点M,则图中∠QMB的正切值是.【关键点拨】变式练5：如图,点A,B,C在正方形网格的格点上,则sin∠BAC=()A.√1313B.√66C.√2613D.√2626子任务5在折叠问题中求锐角三角函数值母题6如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,将△ABC折叠,使点A落在BC边上的点D 处,EF为折痕,若AE=3,则sin∠BFD的值为.【关键点拨】变式练6：直角三角形纸片ABC,两直角边BC=4,AC=8,现将△ABC纸片按图中方式折叠,使点A 与点B重合,折痕为DE,则tan∠CBE的值是()A.12B.34C.1D.43任务二由一个锐角的三角函数值求三角形的边长母题7 在Rt △ABC 中,∠C=90°,sin A=35,AC=8 cm,则BC 的长度为( )A .3 cmB .4 cmC .5 cmD .6 cm变式练7：已知∠A 是锐角,sin A=35,则cos A 的值为( )A .35B .45C .34D .54任务三由一个锐角的三角函数值求三角形的面积母题8 已知△ABC 中,tan B=23,BC=6,过点A 作BC 边上的高,垂足为点D ,且满足BD ∶CD=2∶1,则△ABC 面积的所有可能值为 .变式练8：在△ABC 中,AB=3√6,AC=6,∠B=45°,则BC= .任务四锐角三角函数的探究问题母题9 如图1,在Rt △ABC 中,以下是小亮探究asinA 与bsinB 之间关系的方法:∵sin A=a c ,sin B=b c , ∴c=a sinA ,c=bsinB ∴asinA =bsinB .根据你掌握的三角函数知识,在图2的锐角三角形ABC 中,探究asinA ，bsinB ，csinC 之间的关系,并写出探究过程.图1 图2变式练9：把(sin α)2记作sin 2α,根据图完成下列各题:图1图2(1)如图1,sin 2A 1+cos 2A 1= ,sin 2A 2+cos 2A 2= sin 2A 3+cos 2A 3= .(2)观察上述等式后猜想:在Rt △ABC 中,∠C=90°,总有sin 2A+cos 2A= . (3)如图2,在Rt △ABC 中证明(2)题中的猜想.(4)已知在△ABC 中,∠A+∠B=90°,且sin A=1213,求cos A 的值.参考答案母题1 A 提示:在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=3AC∴tan B=AC BC =AC 3AC =13.故选A .变式练1 C 提示:①当AC 为直角边时∵2AB=AC∴BC=√AB 2+AC 2=√5AB∴cos C=AC BC =2AB √5AB =2√55;②当AC 为斜边时 ∵2AB=AC∴BC=√AC 2-AB 2=√3AB∴cos C=BC AC =√3AB 2AB=√32. 综上,cos C=2√55或√32. 故选C .母题2 解:∵∠ACB=∠D+∠CAD ,∠ACB=2∠D∴∠CAD=∠D∴CA=CD. ∵∠DAB=90°∴∠B+∠D=90°,∠BAC+∠CAD=90° ∴∠B=∠BAC ∴AC=CB∴BD=2AC=2×32=3. 在Rt △ABD 中,∵∠DAB=90°,AD=2∴AB=√32-22=√5∴tan D=AB AD =√52.变式练2解:如图,过点A 作DB 延长线的垂线,垂足为点E 则∠E=90°,∠ABE=45°,AE=BE.设AE=BE=x ,则AB=√2x ,BC=√6x ,BD=CD=√3x∴DE=√3x+x ,∴tan ∠ADB=AE DE =(√3+1)x =√3+1=√3-12.母题3 D 提示:如图,过点A 作AD ⊥BC ,垂足为D在Rt △ACD 中,CD=CA ·cos C=1∴AD=√AC 2-CD 2=√15.在Rt △ABD 中,BD=CB-CD=3,AD=√15.∴AB=√BD 2+AD 2=2√6.∴sin B=AD AB =√104.故选D . 变式练3 15 提示:如图,延长AD ,过点C 作CE ⊥AD ,垂足为E.在Rt △BAD 中,tan B=AD AB =53. 可设AD=5x ,则AB=3x.∵∠CDE=∠BDA ,∠CED=∠BAD ∴△CDE ∽△BDA∴CE AB =DE AD =CD BD =12 ∴CE=32x ,DE=52x ∴AE=AD+DE=152x ∴在Rt △AEC 中,tan ∠CAD=CE AE =15.故答案为15.母题4 A 提示:如图,连接BC.∵AB 是直径,∴∠ACB=90°. ∵☉O 的半径为3,∴AB=6 ∴BC=√AB 2-AC 2=√62-22=4√2∴tan D=tan A=BC AC =4√22=2√2. 故选A .变式练4 解:如图,作AD ⊥BC 于点D.∵AB=AC=5,BC=8∴BD=CD=4,∠BAD=12∠BAC. ∵∠ADB=90°,∴sin ∠BAD=BD AB =45.又∵∠BPC=12∠BAC∴∠BPC=∠BAD ∴sin ∠BPC=45. 母题5 2 提示:如图,过点Q 作QC ∥BA ,连接PC∴∠QMB=∠CQP. 由题意得CQ 2=22+22=8 PC 2=42+42=32 PQ 2=22+62=40∴PC 2+CQ 2=PQ 2∴△PCQ 是直角三角形 ∴∠PCQ=90°∴tan ∠CQP=PC CQ =√22√2=2∴tan ∠QMB=tan ∠CQP=2. 故答案为2.变式练5 D 提示:如图,延长AC 到点D ,连接BE 交CD 于点O∴BE ⊥CD ,AB=√22+32=√13,OB=12BE=12√12+12=√22∴sin ∠BAC=OB AB =√22√13=√2626. 故选D .母题6 13 提示:∵在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=4∴∠A=∠B.由折叠的性质得到△AEF ≌△DEF∴∠EDF=∠A ∴∠EDF=∠B∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180° ∴∠CDE=∠BFD. 又∵AE=DE=3∴CE=4-3=1.在直角△ECD 中,sin ∠CDE=CEED =13∴sin ∠BFD=13. 故答案为13.变式练6 B 提示:根据题意,BE=AE.设BE=x ,则CE=8-x. 在Rt △BCE 中,x 2=(8-x )2+42 解得x=5∴CE=8-5=3∴tan ∠CBE=CE CB =34.故选B .母题7 D 提示:∵sin A=BCAB =35∴设BC=3x ,AB=5x. 又∵AC 2+BC 2=AB 2∴82+(3x )2=(5x )2解得x=2或x=-2(舍去)∴BC=3x=6 cm . 故选D .变式练7 B 提示:∵sin 2A+cos 2A=1∴cos A=√1−(35) 2=45. 故选B .母题8 8或24 提示:如图1所示∵BC=6,BD ∶CD=2∶1∴BD=4.∵AD ⊥BC ,tan B=23∴AD BD =23∴AD=23BD=83∴S △ABC =12BC •AD=12×6×83=8. 如图2所示∵BC=6,BD ∶CD=2∶1,∴BD=12.∵AD ⊥BC ,tan B=23,∴AD BD =23,∴AD=23BD=8 ∴S △ABC =12BC •AD=12×6×8=24. 综上所述,△ABC 面积的所有可能值为8或24. 故答案为8或24.图1 图2变式练8 3√3+3或3√3-3 提示:①当△ABC 为锐角三角形时过点A 作AD ⊥BC 于点D ,如图1.图1∵AB=3√6,∠B=45°∴AD=BD=AB ·sin 45°=3√3∴CD=√AC 2-AD 2=3,∴BC=BD+CD=3√3+3. ②当△ABC 为钝角三角形时过点A 作AD ⊥BC 交BC 延长线于点D ,如图2.图2∵AB=3√6,∠B=45°∴AD=BD=AB ·sin 45°=3√3∴CD=√AC 2-AD 2=3∴BC=BD-CD=3√3-3.综上,BC 的长为3√3+3或3√3-3.故答案为3√3+3或3√3-3.母题9 解:a sinA =b sinB =c sinC .理由如下:如图,过点A 作AD ⊥BC ,过点B 作BE ⊥AC在Rt △ABD 中,sin B=AD c ,即AD=c sin B 在Rt △ADC 中,sin C=AD b ,即AD=b sin C∴c sin B=b sin C ,即b sinB =c sinC 同理可得a sinA =c sinC则a sinA =b sinB =c sinC .变式练9 解:(1)1;1;1 提示:sin 2A 1+cos 2A 1=122+√322=14+34=1 sin 2A 2+cos 2A 2=1√22+1√22=12+12=1 sin 2A 3+cos 2A 3=352+452=925+1625=1.故答案为1;1;1.(2)1.(3)在题图2中,∵sin A=a c ,cos A=b c ,且a 2+b 2=c 2 则sin 2A+cos 2A=a c 2+b c 2=a 2c 2+b 2c 2=a 2+b 2c 2=c 2c 2=1 即sin 2A+cos 2A=1.(4)在△ABC 中,∠A+∠B=90°,∴∠C=90°. ∵sin 2A+cos 2A=1,∴12132+cos 2A=1 解得cos A=513或cos A=-513(舍去),∴cos A=513.。

人教版数学九年级下册第28章锐角三角函数锐角三角函数同步训练题含答案

人教版数学九年级下册第28章锐角三角函数锐角三角函数同步训练题含答案1. 把Rt △ABC 各边的长度都扩展3倍失掉Rt △A′B′C′，那么锐角∠A 、∠A′的余弦值的关系是( )A ．cosA ＝cosA′B ．cosA ＝3cosA′C ．3cosA ＝cosA′D ．不能确定2. 以下式子错误的选项是( )A ．cos40°＝sin50°B ．tan15°·tan75°＝1C.sin 225°＋cos 225°＝1 D ．sin60°＝2s in30°3. 在Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝1，AB ＝2，那么以下结论正确的选项是( )A ．sinA ＝32B ．tanA ＝12 C.cosA ＝32D ．以上都不对 4. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，那么sinA 的值为( ) A.513 B ．1213 C.512 D ．1255. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，那么tanA 的值是( ) A.34 B ．43 C.35 D ．456. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，假定sinA ＝513，那么cosA 的值为( ) A.512 B ．813 C.23 D ．12137. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，那么cosB 的值为( ) A.154 B ．14 C.1515 D ．417178. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，假定AC ＝2，BC ＝1，那么sin ∠ACD 的值为( )A.53 B ．23 C.255 D ．559．△ABC 中， ∠C ＝90°，AB ＝8，cosA ＝34，那么BC 的长______. 10. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°.那么sinA ＝______，cosA ＝_______，tanA ＝_______.11. 假定0＜∠A ＜90°，那么0____sinA_____1,0_____cosA_____1.12. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3cm ，AB ＝5cm ，那么，cosB ＝________.13. sin 2α＋cos 2α＝_____；tanα＝____________.14. 如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝15，tanA ＝158，那么AB ＝______. 15．假定α为锐角，且cosα＝1－3m 2，那么m 的取值范围是_______________. 16. 在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相反的正方形，ABCD 都在格点处，AB 与CD 相交于点O ，那么tan ∠BOD 的值等于____.17. α是锐角，化简：cos 2α－4cosα＋4－|1－cosα|.18. ：sinα＋cosα＝m ，sinα·cosα＝n.试确定m 、n 之间的关系．19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A(2,1)和点B(3,0)．求sin ∠AOB ，cos ∠ABO 的值．20. 如下图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上的一点，AC ＝2，CD ＝1，记∠CAD ＝α.(1)试写出α的三个三角函数值；(2)假定∠B ＝α，求BD 的长．21. 小明在某次作业中失掉如下结果：sin 27°＋sin 283°≈0.122＋0.992＝0.9945，sin 222°＋sin 268°≈0.372＋0.932＝1.0018，sin 229°＋sin 261°≈0.482＋0.872＝0.9873，sin 237°＋sin 253°≈0.602＋0.802＝1.0000，sin 245°＋sin 245°≈(22)2＋(22)2＝1. 据此，小明猜想：关于恣意锐角α，均有sin 2α＋sin 2(90°－α)＝1.(1)当α＝30°时，验证：sin 2α＋sin 2(90°－α)＝1能否成立？(2)小明的猜想能否成立？假定成立，请给予证明；假定不成立，请举一个反例．参考答案;1---8 BDCBB DBC9. 2710. BC AB BC AC BC AC11. ＜＜＜＜12. 3513. 1 sinαcosα14. 1715. －13＜m ＜1316. 317. 解：原式＝cosα－22－|1－cosα|＝|cosα－2|－|1－cosα|＝－cosα＋2－1＋cosα＝1.18. 解：∵sin 2α＋cos 2α＝1，∴(sinα＋cosα)2－2sinα·cosα＝1.∵sinα＋cosα＝m ，sinα·cosα＝n ，∴m 2－2n ＝1.19. 解：过点A 作AC ⊥x 轴于C ，∵点A 的坐标为(2,1)，点B 的坐标为(3,0)，∴OC ＝2，AC ＝1，BC ＝1.∴OA ＝OC 2＋AC 2＝5，AB ＝AC 2＋BC 2＝ 2.∴sin ∠AOB ＝AC OA ＝15＝55，∴cos ∠ABO ＝BC AB ＝12＝22.20. 解：(1)sinα＝55，cosα＝255，tanα＝12； (2)BC ＝AC tanα＝212＝4，∴BD ＝BC －CD ＝4－1＝3. 21. 解：(1)当α＝30°时，sin 2α＋sin 2(90°－α)＝sin 230°＋sin 260°＝(12)2＋(32)2＝14＋34＝1； (2)小明的猜想成立，证明如下：如图在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，设∠A ＝α，那么∠B ＝90°－α，∴sin 2α＋sin 2(90°－α)＝(BC AB )2＋(AC AB )2＝BC 2＋AC 2AB 2＝AB 2AB 2＝1.。

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】28.1 锐角三角函数第1课时正弦1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则∠A的正弦值为（）A．35B．34C．45D．532. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin B＝32，AC＝23，那么AB的长是（）A．33B．32C．3 D．43. 如图，每个小正方形的边长均为1，则图中的△ACB的内角∠ACB的正弦值是（）A．105B．1010C．13D．以上都不对4. 若0°＜∠A＜90°，sin A是方程1(3)04x x⎛⎫--=⎪⎝⎭的根，那么sin A＝．5. 如图，在Rt△ABC，∠ACB=90°，CD⊥AB，AB=15，BD=6，sin A＝33，求CD的长.参考答案1．A 2．D 3．B4．1 45．6228.1 锐角三角函数第2课时锐角三角函数1. 如图，斜坡AB长20米，其水平宽度AC长为103米，则斜坡AB的坡度为（）A．30° B．60° C．33D．122. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tan B的值是（）A．45B．35C．34D．433. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan B＝32，BC＝23，那么AC的长是．4. 如图，点E（0，4），O（0，0），C（5，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则tan∠OBE= ．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=2，AB=4，则cos∠ACD的值为．参考答案1．C2．C3．34．4 55．24【解析】∵∠ACB=90°，BC=2，AB=4，∴cos B=24 BCAB.∵⊥，∴∠=90°，∴∠=∠，∴cos∠ACD=cos B2.28.1 锐角三角函数第3课时特殊角的三角函数值1. 直角△ABC中，∠A = 30°，则sin A、 tan A的值分别是（）A．32、33B．12、3C．12、33D．22、332. 下列各式不正确的是（）A．sin30°＝cos60° B．t an45°= 2sin30°C．sin30°＋cos30°＝1 D．t an60°·cos60°＝sin60°3. 在△ABC中，已知∠A、∠B是锐角，且sin A＝32，tan B＝1，则∠C的度数为．4．计算：（1）sin245°＋co s30°·tan60°；（2）22sin45°＋3sin60°－2(tan301)︒-．5. 如图, 在△ABC中, ∠B=45°, ∠C=30°, AB=42, 求A C和BC的长.参考答案1．C 2．C 3．75°4．解：（1）原式＝2231332 2222⎛⎫+⨯=+=⎪⎪⎝⎭．（2）原式＝2233331122233⎛⎫⨯+⨯--=+⎪⎪⎝⎭．5．解：过A作AD⊥BC于D.在Rt△ABD中, AD=BD=AB·sin45°=24242⨯=.在Rt△ACD中, . ∴BC=BD+CD=443+28.1 锐角三角函数第4课时利用计算器求锐角三角函数值和锐角度数1．计算sin20°－cos20°的值是（保留四位有效数字）（）A．－0.5976 B．0.5976C．－0.5977 D．0.59772. Rt△ABC中，∠C=90°，a:b=3:4，运用计算器计算∠A的度数为（精确到1°）（）A．30° B．37° C．38° D．39°3. 用“＞”“＝”“＜”填空：（1）cos37° co s46°；（2）tan41°tan21°；（3）sin31°cos31°．4. 用计算器求值（精确到0.0001）：（1）sin25°－cos25°；（2）sin15°＋cos25°＋tan35°．5. 已知等腰△ABC的底边AB＝20，它的面积为80，求它的顶角大小（精确到1°）．参考答案1．C2．B3．（1）－0.4837 （2）1.86534．（1）＞（2）＞（3）＜5．103°28.2 解直角三角形第1课时解直角三角形1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝50°，AB＝10，则BC的长为（）A．10tan50°B．10cos50°C．10sin50°D．10 cos502. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=5，则AD的长是（）A．53 B．52 C．5 D．103．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=15，则AD的长是（）A．2 B．2 C．1 D．224. 在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）已知AB，∠A，则BC＝，AC＝ ;（2）已知AC，∠A，则BC＝，AB＝ ;（3）已知AC，BC，则tan A＝．5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的平分线，与BC相交于点D，且AB＝43，求AD的长.参考答案 1．B 2．A 3．B4．（1）Ab sin A AB cos A （2）AC tan A cos AC A （3）BCAC5. 解：在Rt △ABC 中， ∵∠B ＝30°，∴11432322AC AB ==⨯=． ∵AD 平分∠BAC ，∴在Rt △ACD 中，∠CAD ＝30°，∴3234cos30AC AD ===︒．【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。

人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数课时训练(含答案)

人教版九年级数学第28章锐角三角函数课时训练一、选择题1. 在R t△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA的值是()A. 34 B.43 C.35 D.452. （2020·杭州）如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）A．c＝b sin B B．b＝c sin B C．a＝b tan B D．b＝c tan B3. (2019·湖北宜昌)如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为A．43B．34C．35D．454. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是()A. 34B.43C. 35D.455. (2019•湖南长沙•3分)如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60nmile 的小岛A 出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C 的南偏东45°方向上的B 处，这时轮船B 与小岛A 的距离是A ．30B ．60nmileC ．120nmileD ．6. 如图，钓鱼竿AC 长6 m ，露在水面上的鱼线BC 长3 2 m ，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC 转到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B ′C ′为3 3 m ，则鱼竿转过的角度是( ) A . 60° B . 45° C . 15° D . 90°7. 如图，点A,B,C 在正方形网格的格点上，则sin ∠BAC=（）A.62B.2626C.1326D.13138. (2019·浙江杭州)如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边(OC ⊥OB ，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内)，已知AB=a ，AD=b ，∠BCO=x ，则点A 到OC 的距离等于A．asinx+bsinx B．acosx+bcosxC．asinx+bcosx D．acosx+bsinx二、填空题9. 【题目】(2020·湘潭)计算：sin45︒=________．10. 【题目】（2020·攀枝花）sin60︒=.11. 如图①是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图②所示的几何图形，已知BC＝BD＝15 cm，∠CBD＝40°，则点B到CD的距离为________cm(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766.结果精确到0.1 cm，可用科学计算器)．12. 长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了________m.13. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C 的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为________米．(精确到1米，参考数据：3≈1.73)14. （2020·苏州）如图，已知MON∠是一个锐角，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM 、ON 于点A 、B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点C ，画射线OC .过点A 作AD ON ，交射线OC 于点D ，过点D 作DE OC ⊥，交ON 于点E .设10OA =，12DE =，则sin MON ∠=________.15. 【题目】（2020·哈尔滨）在△ABC 中，∠ABC ＝60°，AD 为BC 边上的高，AD＝36，CD ＝1,则BC 的长为 . 三、解答题 16. 如图，在正方形ABCD 中，点G 在对角线BD 上(不与点B ，D 重合)，GE ⊥DC 于点E ，GF ⊥BC 于点F ，连接AG .(1)写出线段AG ，GE ，GF 长度之间的等量关系，并说明理由； (2)若正方形ABCD 的边长为1，∠AGF ＝105°，求线段BG 的长．17. (2019•山东潍坊)自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡AB=200米，坡度为1AB 的高度AE 降低AC=20米后，斜坡AB 改造为斜坡CD ，其坡度为1：4．求斜坡CD 的长．(结果保留根号)18. 阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：sin (α±β)＝sin αcos β±cos αsin β tan (α±β)＝tan α±tan β1∓tan α tan β利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，例如：tan 75°＝tan (45°＋30°)＝tan 45°＋tan 30°1－tan 45°tan 30°＝1＋331－1×33＝2＋ 3根据以上阅读材料，请选择适当的公式计算下列问题： (1)计算sin 15°；(2)某校在开展爱国主义教育活动中，来到烈士纪念碑前缅怀和纪念为国捐躯的红军战士．李三同学想用所学知识来测量如图纪念碑的高度，已知李三站在离纪念碑底7米的C 处，在D 点测得纪念碑碑顶的仰角为75°，DC 为 3 米，请你帮助李三求出纪念碑的高度．人教版九年级数学第28章锐角三角函数课时训练-答案一、选择题1. 【答案】A【解析】如解图，由勾股定理得AC＝AB 2－BC 2＝52－32＝4，所以tan A ＝BC AC ＝34.2. 【答案】B【解析】本题考查了锐角三角函数，因为sinB ＝b c，所以b ＝csinB ，因此本题选B ．3. 【答案】D【解析】如图，过C 作CD ⊥AB 于D ，则∠ADC=90°，∴=5．∴sin ∠BAC=CD AC =45．故选D ．4. 【答案】D【解析】如解图，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，∵A (4，3)，∴OB ＝4，AB ＝3，∴OA ＝32＋42＝5，∴cos α＝OB OA ＝45.5. 【答案】D【解析】过C 作CD ⊥AB 于D 点，∴∠ACD=30°，∠BCD=45°，AC=60．在Rt △ACD 中，cos ∠ACD=CD AC ，∴CD=AC •cos ∠ACD=60×．在Rt △DCB 中，∵∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD=30，∴AB=AD+BD=30+30．所以此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是)nmile ．故选D ．6. 【答案】C【解析】∵sin ∠CAB ＝BC AC ＝326＝22，∴∠CAB ′＝45°，∵sin ∠C ′AB ′＝B ′C ′AC ′＝336＝32，∴∠C ′AB ′＝60°，∴∠CAC ′＝60°－45°＝15°，即鱼竿转过的角度是15°.7. 【答案】B【解析】过点B 作BD ⊥AC 于D 点D ，则∠ADB=90°，设小正方形方格的边长为1，根据勾股定理得=∴在Rt △ABD 中，sin ∠BAC=BD AB ==故选B ．8. 【答案】D【解析】如图，过点A 作AE ⊥OC 于点E ，作AF ⊥OB 于点F ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠ABC=∠AEC ，∠BCO=x ，∴∠EAB=x ，∴∠FBA=x ，∵AB=a ，AD=b ，∴FO=FB+BO=a •cosx+b •sinx，故选D ．二、填空题9. 【答案】【答案】210. 【答案】2【解析】由特殊角的三角函数值可知sin60︒=11. 【答案】14.1【解析】如解图，过点B作BE⊥CD于点E，∵BC＝BD＝15 cm，∠CBD＝40°，∴∠CBE＝20°，在Rt△CBE中，BE＝BC·cos∠CBE≈15×0.940＝14.1(cm)．12. 【答案】2(3－2)【解析】开始时梯子顶端离地面距离为4×sin45°＝4×2 2＝22，移动后梯子顶端离地面距离为4×sin60°＝4×32＝23，故梯子顶端沿墙面升高了23－22＝2(3－2)m.13. 【答案】208【解析】在Rt△ABD中，BD＝AD·tan∠BAD＝90×tan30°＝303，在Rt△ACD中，CD＝AD·tan∠CAD＝90×tan60°＝903，BC＝BD＋CD＝303＋903＝1203≈208(米)．14. 【答案】【答案】24 2515. 【答案】5或7【解析】本题考查了特殊三角函数，三角形的高，因为钝锐三角形的高的不同，此题有两种情况，①点D 在BC 延长线上，在△ABD 中 tan ∠ABD ＝BDAD，∴3＝BD36解得6＝BD ，∴BC ＝BD － CD ＝6－1＝5；②点D 在BC 上，在△ABD 中 tan ∠ABD ＝BD AD ，∴3＝BD36解得6＝BD ，∴BC ＝BD ＋ CD ＝6＋1＝7，因此本题答案为5或7．三、解答题16. 【答案】【思维教练】求三条线段之间的关系，一般是线段的和差关系或线段平方的和差关系．由ABCD 是正方形，BD 是角平分线，可想到连接CG ，易得CG ＝AG ，再由四边形CEGF 是矩形可得AG 2＝GE 2＋GF 2；(2)给出∠AGF ＝105°，可得出∠AGB ＝60°，再由∠ABG ＝45°，可想到过点A 作BG 的垂线，交BG 于点M ，分别在两个直角三角形中得出BM 和MG 的长，相加即可得出BG 的长．解：(1)AG 2＝GE 2＋GF 2；(1分)理由：连结CG ，∵ABCD 是正方形， ∴∠ADG ＝∠CDG ＝45°，AD ＝CD ，DG ＝DG ， ∴△ADG ≌△CDG ，(2分) ∴AG ＝CG ，又∵GE ⊥DC ，GF ⊥BC ，∠GFC ＝90°， ∴四边形CEGF 是矩形，(3分) ∴CF ＝GE ，在直角△GFC 中，由勾股定理得，CG 2＝GF 2＋CF 2， ∴AG 2＝GE 2＋GF 2；(4分)(2)过点A 作AM ⊥BD 于点M ， ∵GF ⊥BC ，∠ABG ＝∠GBC ＝45°， ∴∠BAM ＝∠BGF ＝45°，∴△ABM ，△BGF 都是等腰直角三角形，(6分)∵AB ＝1，∴AM ＝BM ＝22， ∵∠AGF ＝105°，∴∠AGM ＝60°，∴tan 60°＝AM GM ，∴GM ＝66 ，(8分)∴BG ＝BM ＋GM ＝22＋66＝32＋66.(10分)17. 【答案】∵∠AEB=90°，AB=200，坡度为1，∴tan ∠=∴∠ABE=30°，∴AE=12AB=100，∵AC=20，∴CE=80，∵∠CED=90°，斜坡CD 的坡度为1：4， ∴14CE DE =，即8014ED =，解得ED=320，∴米，答：斜坡CD 的长是18. 【答案】解：(1)sin 15°＝sin (45°－30°)(2分)＝sin 45°cos 30°－cos 45°sin 30°(3分)＝22×32－22×12 ＝6－24.(4分)(2)在Rt △BDE 中， ∠BDE ＝75°，DE ＝CA ＝7，tan ∠BDE ＝BE DE ，即tan 75°＝BE7＝2＋3，(5分) ∴ BE ＝14＋73，(6分) 又∵AE ＝DC ＝3，∴AB ＝BE ＋AE ＝14＋73＋3＝14＋83(米)，(7分) 答：纪念碑的高度是(14＋83)米．(8分)。

九年级数学下册第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数第4课时习题课件新人教版

【自主解答】(1)按键 2nd F cos 0 . 7 5 2 1 2nd F , 显示41°13′39″,则∠A≈41°14′. (2)按键 2nd F tan 1 . 4 2 1 2nd F , 54°51′53.31″,则∠A≈54°51′53″. 【总结提升】第二功能键及度分秒转化键 1.第二功能键:常见的第二功能键的标志为“ 2n”d F或 “ SHIF”T. 2.度、分、秒转化键:常见的度分秒键的标志为“ ” 或 “ ’””.
(2)∠A≈56°6′22″.
【想一想错在哪？】已知cos∠A=0.8090,求∠A. 提示:三角函数值与角的度数不能连等!
知识点 1 求已知锐角的三角函数值【例1】用科学计算器求下列三角函数值（精确到万分位）. （1）sin 67°38′24″.（2）cos 18°59′27″. （3）tan 63°27′.
【思路点拨】（1） sin 6 7 3 8 2 4 . （2）cos 1 8 5 9 2 7 . （3）tan 6 3 2 7 ．【自主解答】(1)sin 67°38′24″≈0.924 8. （2）cos 18°59′27″≈0.945 6. （3）tan 63°27′≈2.001 3.
【解析】选D.本书当中使用的计算器求角的度数时,先按第二功能键,再按函数名称键,再按数字,再按=,再按第二功能键, 最后按键.
【知识拓展】度、分、秒转换键的两种常见的标志 1.符号标志: . 2.字母标志: DMS .
3.已知sinA=0.53,如果结果精确到0.1°,则最后按键( )
A .sin
【总结提升】利用计算器的两注意 1.注意说明：利用计算器求有关三角函数问题时，计算器型号不同，按键的方法可能会有些差别. 2.注意单位设置：都必须首先把角度单位状态设置为“度”，然后再按其他键进行计算.

初中数学人教版九年级下册 28.1 锐角三角函数同步练习(共3课时,无答案)

28.1 锐角三角函数第一课时一、填空题1. 如图所示, B、B'是∠MAN的AN 边上的任意两点, BC⊥AM于 C 点, B'C'⊥AM于 C'点,则△B'AC'∽ , 从而B ′C′BC =AB′()=()AC,又可得①B ′C′AB′=¯,即在Rt△ABC中(∠C=90°), 当∠A 确定时, 它的与的比是一个值；②AC ′AB′=¯,即在Rt△ABC中(∠C=90°), 当∠A确定时, 它的与的比也是一个值；③B ′C′AC′=¯,即在Rt△ABC中(∠C=90°), 当∠A确定时, 它的与的比还是一个值.2. 如图所示, 在Rt△ABC中, ∠C=90°.①sinA=¯,sinB=¯;②cosA=¯,cosB=¯;③tanA=¯,tanB=¯.3. AE、CF是锐角△ABC的两条高, 如果 AE: CF=3: 2, 则 sinA: sinC 等于 .4. 在Rt△ABC中, ∠C=90°, 若a=3, b=4, 则c= ,sinA=____________,cosA=_______________,tanA=______________.sinB= , cosB= , tanB= .5. 在Rt△ABC中, ∠C=90°, 若∠B=30°, 则∠A= ,sinA= , tanA= , cosA= ,sinB= , cosB= , tanB= .6. 在Rt△ABC中, ∠C=90°, 若a=1, b=2, 则c= ,sinA= , cosA= , tanA= ,sinB= , cosB= , tanB= .二、选择题7.把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A'B'C',那么锐角A,A'的余弦值的关系为( ).A. cosA=cosA'B. cosA=3cosA'C. 3cosA=cosA'D. 不能确定8. 如图3, 点A为∠B边上的任意一点, 作AC⊥BC于点C, CD⊥AB于点D, 下列用线段比表示cosα的值，错误的是 ( )A.BDBC B.BCABC.CDACD.ADAC9. 在△ABC中, ∠C=90°, ∠A, ∠B, ∠C的对边分别是a, b, c,则下列各项中正确的是 ( ).A. a=c·sinBB. a=c·cosBC. a=c·tanBD. 以上均不正确10. 在Rt△ABC中,∠C=90°, cosA=23,则 tanB 等于 ( ).A 35B.√53C.25√5D.√5211. ⊙O的半径为R, 若∠AOB=α, 则弦AB的长为 ( ).A.2Rsinα2 B. 2RsinαC.2Rcosα2D. Rsinα12. 如图,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点, 则cos∠ABC等于 ( ).A.√5B.√55C.2√55D.3√510三、解答题13. 已知: 如图, Rt△ABC 中, ∠ACB=90°, CD⊥AB 于 D 点,AB=4, BC=3. 求: sin∠ACD、cos∠ACD、tan∠ACD.14. 已知: 如图, Rt△ABC中, ∠C=90°. D是AC边上一点, DE⊥AB 于E点. BC:AC=1:2.求: sin∠ADE、cos∠ADE、tan∠ADE .15. 如图, 在矩形纸片 ABCD 中, AB=6, BC=8. 把△BCD 沿对角线 BD折叠, 使点C 落在 C'处, BC'交 AD 于点 G; E、F 分别是 C'D和BD上的点, 线段EF交AD 于点H, 把△FDE沿E F折叠, 使点D落在 D'处, 点D'恰好与点 A 重合.(1) 求证: △ABG≌△C' DG; (2) 求 tan∠ABG的值;(3) 求EF的长.第二课时一、填空题1. sin30°= , sin60°= , sin60°= ;cos30°= , cos45°= , cos60°= ;tan30°= , tan45°= , tan60°= .2. 已知: α是锐角, cosα=12√2,tanα=¯.3. 已知∠A 是锐角, 且tanA=√3,则sin A2=¯.4. 已知: ∠α是锐角, sinα=cos36°, 则α的度数是 .5. 小明同学遇到了这样一道题：√3tan(a+20∘)=1,则锐角．α的度数应是 .6. 已知∠α为锐角, 若sinα=cos30°, tanα= ; 若tan70°·tanα=1, 则∠α= .二、选择题7. 当锐角A 的cosA>√22时, ∠A的值为( ).A 小于45°B 小于30°C 大于45°D 大于60°8.在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且sinA=12,cosB=√32,则此三角形形状是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.形状不能确定9. 在△ABC中, ∠C=90∘,sinA=√32,则cosB等于 ( ).A. 1B.√32C.√22D 1210. 在平面直角坐标系内 P 点的坐标(cos30°, tan45°), 则 P 点关于x轴对称点 P'的坐标为 ( ).A.(√32,1)B.(−1,√32)C.(√32,−1)D.(−√32,−1)11. 下列不等式成立的是 ( ).A.tan45°<sin60°<cos45°B. cos45° <sin45° <tan45°C. cos45° <tan60° <tan45°D.cos45°<sin60°<tan60°12. 若√3tan(α+10∘)=1,则锐角α的度数为( ).A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°三、解答题13. 计算:(1)(−2)−1−|−√8|+(√2−1)0+4cos45∘(2)(√2+1)0−2−1−√2tan45∘+|1−√2|14. 我们定义：等腰三角形中底边与腰之比叫做顶角的正对( sad)，在△ABC中，AB=AC ,顶角 A 的正对记作 sadA, 这时已知sinα=35(α为锐角) , 计算sadα的值.15. 如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：sin²A₁+sin²B₁=;sin²A₂+sin²B₂=;sin²A₃+sin²B₃=________.(1) 观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°,都有sin²A+sin²B=.(2) 如图④, 在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想.第三课时一、填空题1. 化简: √(tan30∘−1)2=¯.2. 计算: sin²30°+cos²30°=,sin²45°+cos²45°=sin²60°+cos²60°=.3. 化简: √1−2sinα⋅cosα(其中( 0°<α<90°)=.4. 已知: 如图, Rt△ABC中, ∠C=90°, 按要求填空:(1)∵sinA=ac,∴a=c·sinA,c= ;(2)∵cosA=bc,∴b= , c= ;(3)∵tanA=ab,∴a= , b= ;(4)∵sinB=√32,∴cosB=¯,tanB=¯;(5)∵cosB =35,∴sinB =¯,tanA =¯;(6) ∵tanB=3, ∴sin B = , sinA= .5. 如图, ⊙O 的半径OA=16cm, OC ⊥AB 于C 点, sin ∠AOC =34.则AB= . 6. 已知: 如图, △ABC 中, AB=9, BC=6, △ABC 的面积等于9, 则 sinB =.二、选择题7. 如图，梯子(长度不变) 跟地面所成的锐角为A ，关于∠A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是 ( ) A. sinA 的值越大, 梯子越陡 B. cosA 的值越大, 梯子越陡 C. tanA 的值越小, 梯子越陡 D. 陡缓程度与∠A 的函数值无关8. 如图,在等边△ABC 中, D 为BC 边上一点, E 为AC 边上一点, 且∠ADE=60°, BD=4, CE =43,则△ABC 的面积为( ) .A.8√3B. 15C.9√3D.12√39.如图,直径为10的⊙A 经过点 C(0,5)和点O(0,0),B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为( ).A 12 B 34 C.√32 D 4510. 如图, △ABC 和△CDE 均为等腰直角三角形, 点B, C, D 在一条直线上，点M 是AE 的中点，下列结论：①tan ∠AEC =BCCD ;②S △ABC+S △CDE ≧S △ACE;③BM ⊥DM; ④BM=DM, 正确结论的个数是 ( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个11. 如图, △ABC中,BC=7,cosB=√22,sinC=35,则△ABC的面积是 ( )A. 12B. 12C. 14D. 2112. 已知: 如图, AB是⊙O的直径, 弦AD、BC相交于P点, 那么DCAB的值为( )A. sin∠APCB. cos∠APCC. tan∠APCD.1tan∠APC三、解答题13. 阅读下面材料：小天在学习锐角三角函数中遇到这样一个问题: 在 Rt△ABC中,∠C=90°, ∠B=22.5°, 则t an22.5° =小天根据学习几何的经验，先画出了几何图形(如图1)，他发现22.5°不是特殊角，但它是特殊角 45°的一半，若构造有特殊角的直角三角形，则可能解决这个问题. 于是小天尝试着在 CB 边上截取 CD=CA, 连接AD(如图2), 通过构造有特殊角(45°) 的直角三角形,经过推理和计算使问题得到解决.请回答：tan22.5°=.参考小天思考问题的方法，解决问题：如图3, 在等腰△ABC 中, AB=AC, ∠A=30°, 请借助△ABC, 构造出15°的角, 并求出该角的正切值.̂上的两点，∠AOD>∠AOC,求证：14. 已知: 如图, ∠AOB=90°, AO=OB, C、D是AB(1) 0<sin∠AOC<sin∠AOD<1;(2)1>cos∠AOC>cos∠AOD>0;(3) 锐角的正弦函数值随角度的增大而；(4) 锐角的余弦函数值随角度的增大而 .15.已知:如图,在△ABC中,. AB=AC,AD⊥BC于D, BE⊥AC于E,交AD于H点.在底边BCS HBC的值是保持不变的情况下，当高AD变长或变短时，△ABC和△HBC的面积的积SABC′否随着变化?请说明你的理由.。

人教版九年级数学下册特殊角的三角函数值课时训练题

第2章锐角三角函数 28．1 锐角三角函数特殊角的三角函数值1. 如果△ABC 中，sinA=cosB=22，则下列最确切的结论是( ) A ．△ABC 是锐角三角形 B ．△ABC 是等腰三角形 C ．△ABC 是等腰直角三角形 D ．△ABC 是直角三角形 2. 计算cos 245°＋sin 245°等于( ) A.12 B ．1 C.14 D.22 3. -tan60°+2sin45°的值等于( ) A ．2-1 B ．1 C ．2−33D ．-3+2 4. 用计算器计算cos44°的结果(精确到0.01)是( ) A ．0.90 B ．0.72 C ．0.69 D ．0.665. 如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 相交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则sin ∠AOB 的值等于( )A ．12B 2C 336. 用计算器求tanA ＝0.5234时的锐角A(精确到1°)，按键的顺序正确的是( )A ．2nd ，tan ，.，5，2，3，4B ．0，.，5，2，3，4，＝2nd ，tanC ．tan ，0，.，5，2，3，4，＝D ．tan ，2nd ，.，5，2，3，4 7. 若∠A 是锐角，且cosA ＝34，则( )A ．0°＜∠A ＜30°B ．30°＜∠A ＜45°C ．45°＜∠A ＜60°D ．60°＜∠A ＜90°8. 点M （tan60°，-cos60°）关于x 轴的对称点M ′的坐标是( ) A ．(−3，12) B ．(3，12) C ．(3，−12) D ．(−3，−12) 9. 菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC ＝45°，OC ＝2，则点B 的坐标为( )A ．(2，1)B ．(1，2)C ．(2＋1，1)D ．(1，2＋1) 10. 如图，在△ABC 中，∠A=45°，∠B=30°，CD ⊥AB ，垂足为D ，CD=1，则AB 的长为( )A ．2B ．3．33+1 D 3+1 11. 若∠A 是锐角，tanA ＝33，则∠A ＝________． 12. △ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，若3cosB= 12，则∠C= ． 13. 已知α为锐角，且cos(90°－α)＝12，则α＝________.14. 已知2cos （α-10°）3，则锐角α的度数是．15. 已知α，β均为锐角，且满足|sin α－12|＋（tan β－1）2＝0，则α＋β＝____． 16. 若a ＝3－tan 60°，则(1－2a －1)÷a 2－6a ＋9a －1＝________.17. 已知一个等腰三角形，顶角的度数为150°，腰长为4cm ，则该等腰三角形的面积为________cm 2 ．18. 计算：（1）（tan45°）2016－cos60°+|cot30°－1|;（2）sin 230°－cos45°•tan60°+ sin60cos30︒︒−tan45°19.已知a 是锐角，且sin （α+15°）=3284cos α－（π－3.14）0+tan α+(13)−1的值．20. 已知锐角α，关于x 的一元二次方程x 2－2x sin α＋3sin α－34＝0有相等实数根，求α.21. 要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算，作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，那么BC= 3，∠ABC=30°，∴tan30°=AC BC = 333．在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，探究：tan15°与tan75°的值.答案：1---10 CBDBC ABBCD 11. 30° 12. 60° 13. 30° 14. 40° 15. 75° 16. －33 17. 418. 9.解：（1）原式=1－123－3－12．（2）原式=14−62−1=14−62． 19. 解：∵sin60°3α+15°=60°，∴α=45°， ∴原式2－42－1+1+3=3． 20. 解：由题意得Δ＝(2sin α)2－4(3sin α－34)＝0，解得sin α＝32，∴α＝60°21. 解：作∠B 的平分线交AC 于点D ，作DE ⊥AB ，垂足为E ，∵BD 平分∠ABC ，CD ⊥BC ，DE ⊥AB ，∴CD=DE ，设CD=x ，则AD=1－x ，AE=2－BC=2－BE=2－3在Rt △ADE 中，CD 2+AE 2=AD 2,x 2+（2－32=（1－x ）2，解得：3－3，∴tan15°233=2－3，tan75°= BCCD 3233-3。

28.1.4锐角三角函数(4)·数学人教版九下-特训班

４４１．用计算器计算c o s ４４°的结果是( )．(精确到０．０１) A ．０．９０B ．０．７２(３)３c o s ６２°１５′＋３t a n １８°４７″． C ．０．６９ , D ．０．６６２．在 R t △A B C 中 ∠C ＝９０°,a ∶b ＝３∶４．运用计算器计算课内与课外的桥梁是这样架设的.∠A 的度数约为( )． A ．３０°B ．３７°１３．如图,在坡屋顶的设计图中,A B ＝A C ,屋顶的宽度l 为１０m ,坡角α 为３５°,则坡屋顶的高度h 为 m ．C ．４５° ,锐角D ．５５° ,则与的大 (结果精确到０．１m )３．若锐角A ＝５４°３２′ 小关系为( )．B ＝２５°３２′ s i n A s i n B A ．s i n A ＞s i n BB ．s i n A ＜s i n BC ．s i n A ＝s i n BD ．无法确定４．在下列不等式中,不正确的是( )． A ．s i n ２５°－s i n ２４°＞０B ．c o s ２５°－c o s ２４°＜０(第１３题)C ．t a n ２５°－t a n ２４°＞０D ．t a n ６５°－t a n ６６°＞０５．下列式子中,正确的是( )．①０＜c o s α＜１(０°≤α≤９０°); ②s i n ７８°＞c o s ７８°; ③s i n ３５°＝c o s ５５°; ④s i n ０°＞t a n ４５°． A ．①②B ．① ③１４．在一次夏令营活动中,小亮从位于点 A 的营地出发,沿北偏东６０°方向走了５k m 到达B 地,然后再沿北偏西３０°方向走了若干千米到达C 地,测得 A 地在C 地南偏西３０°方向,则A 、C 两地的距离为( )．C ．② ③ :D ．②④ ６．用计算器求若s i n A ＝０．６７４９,则锐角 A ＝°;若 c o s B ＝０．０７８９,则锐角B ＝ °;若t a n C ＝３５０６,则锐角C ＝ °．(精确到０．０１°) ７．在 R t △A B C 中,∠C ＝９０°,B C ＝１０m ,∠A ＝１５°,用计算(第１４题)A ．１０３k mB ．５３k m器算得A B 的长约为m ．(精确到０．１m )８．用计算器计算:３s i n ３８°－２≈．(结果保留三个３ C ．５２ k m ,３ D ．５３ k m 有效数字)１５．在△A B C 中 ∠C 为直角,直角边B C ＝３c m ,A C ＝４c m ．９．如果∠A 是锐角,c o s A ＝０．６１８,那么s i n (９０°－A )的值为．１０．用计算器求:s i n ３２°＝ ,c o s ５８°＝,比较大小:s i n ３２° c o s ５８°．１１．用计算器求:t a n ６４．０７°＝,比较大小:t a n ６２°(１)求s i n A 的值; (２)若 C D 是斜边 A B 上的高线,与 A B 交于点D ,求 s i n ∠B C D 的值; (３)比较s i n A 与s i n ∠B C D 的大小,你发现了什么?１．１２．利用计算器求下列各式的值 (精确到０．００１): (１)s i n ５２°１８′４４″－t a n ４０°７′４８″;(２)c o s ５７°１５′－３t a n ７４°３３′;先相信自己,然后别人才会相信你.——— 罗曼罗兰第４课时锐角三角函数(４) １．熟识计算器一些功能键的使用．２．会运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角．夯实基础,才能有所突破() ,１３t a n２０°１６．(１)锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定、变化而变化．试探索随着锐角度数的增大,它的正弦值和余弦值变化的规律;(２)根据你探索到的规律,试比较１８°,３４°,５０°,６２°,８８°这些锐角的正弦值和余弦值的大小;(３)比较大小:(填“＞”“＜”或“＝”)若α＝４５°,则s i nαc o sα;若α＜４５°,则s i nαc o sα;若α＞４５°,则s i nαc o sα．４利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系试比较下列正弦值和余弦值的大小:s i n１０°,c o s３０°,s i n５０°,c o s７０°．１８．用计算器计算: (１)c o s１０°,c o s２０°,c o s３０°,,c o s９０°的值; (２)s i n８０°,s i n７０°,s i n６０°,,s i n０°的值; (３)比较(１)(２),你能得到什么规律?对未知的探索,你准行!１７．如图,在△A B C中,A D是边B C上的高,t a n B＝c o s∠D A C．(１)试说明:A C＝B D;(２)若s i n C＝１２,求∠B的大小．(精确到１″)(第１７题)解剖真题,体验情境.１９．(２０１１贵州毕节)如图,将一个R t△A B C形状的楔子从木桩的底端点P 处沿水平方向打入木桩底下,使木桩向上运动,已知楔子斜面的倾斜角为２０°,若楔子沿水平方向前移８c m(如箭头所示),则木桩上升了()．(第１９题)A．８t a n２０°B．８C．８s i n２０°D．８c o s２０°２０．(２０１１山东滨州)在△A B C中,∠C＝９０°,∠A＝７２°,A B＝１０,则边A C的长约为()．(精确到０．１)A．９．１B．９．５C．３．１D．３．５) , ,２１．(２０１２江西如图从点C测得树的顶角为３３°B C＝２０m,则树高AB＝m．(用计算器计算,结果精确到０．１m)(第２１题)读过一本好书,就像交了一个益友.———臧克家第二十八章锐角三角函数A C１３BD A C第４课时锐角三角函数(４) １ B ２．B ３．A ４ D ５ C ６４２．４５８５．４７８９．９８７３８．６８．０．４３３９０．６１８提示:s i n (９０°－A )＝c o s A ＝０．６１８．１００．５２９９０．５２９９＝１１２．０５６７＞１２ (１)－０．０５２ (２)－２．３５３ (３)１．６５２１３３．５１４．As i n ７０°≈０．９３９７,s i n ６０°≈０．８６６０,s i n ５０°≈ ０．７６６０,s i n ４０°≈０．６４２８,s i n ３０°＝０．５, s i n ２０°≈０．３４２０,s i n １０°≈０．１７３６,s i n ０°＝０． (３)由(１)(２),得c o s α＝s i n (９０°－α)．１９ A ２０．C ２１１３．０１５ (１)s i n A ＝３ (２)s i n ∠B C D ＝３(３)s i n A５５BCD() ＝s i n ∠ ,１６１正弦值随着角度的增大而增大余弦值随着角度的增大而减小．(２)s i n １８°＜ s i n ３４°＜ s i n ５０°＜ s i n ６２°＜ s i n ８８°; c o s ８８°＜c o s ６２°＜c o s ５０°＜c o s ３４°＜c o s １８°． (３)＝＜＞ (４)s i n １０°＜c o s ７０°＜s i n ５０°＜c o s ３０°．１７ (１)在 R t △A B D 和 R t △A D C 中,∵ t a n B ＝A D ,c o s ∠D A C ＝A D, BD A C 又 t a n B ＝c o s ∠D A C , ∴AD ＝AD ． ∴ AC ＝BD ．(２)在 R t △A D C 中,s i n C ＝ A D＝c o s ∠D A C , ∴ s i n C ＝t a n B ． ∴ t a n B ＝１２． ∴ ∠B ≈４２°４２′３４″．１８ (１)由计算器计算,可得c o s １０°≈０．９８４８, c o s ２０°≈０．９３９７,c o s ３０°≈０．８６６０,c o s ４０°≈０．７６６０,c o s ５０°≈０．６４２８,c o s ６０°＝０．５, c o s ７０°≈０．３４２０,c o s ８０°≈０．１７３６,c o s ９０° ＝０．(２)由计算器计算,可得s i n ８０°≈０．９８４８,。

人教新课标版初中九下28.1锐角三角函数(4)同步练习

28.1锐角三角函数（4）●双基演练1AC2、用计算器验证，下列等式中正确的是（）。

A、sin18°24′＋ sin35°26′= sin54°B、sin65°54′－ sin35°54′= sin30°C、2sin15°30′= sin31°D、sin70°18′－sin12°18′= sin47°42′3、用计算器验证，下列不等式中成立的是（）。

A、sin37°24′>cos37°24′+cos3°10′B、cos45°32′>sin45°－sin1°12′C、sin63°47′<cos18°21′－cos87°D、2sin30°12′<sin60°24′4、已知α是锐角，且cosα=0.9794，下列各值中，与α最接近的是（）。

A、73°33′B、73°27′C、11°37′D、11°45′5、用计算器求下列三角函数（保留四位小数）：sin38°19′= ； cos78°43′16″= ；tan57°26′= 。

6、已知sinα=0.8310，则锐角α= ；cosα=0.9511，则锐角α= （精确到1′）。

7、已知tanα=9.7340，则锐角α= （精确到1′）。

●能力提升8、为了方便看电视和有利于彩电在使用中所产生热量的散发，将一台54寸的大背投彩电放置在墙角，下图是它的俯视图，已知∠DAO=22°，彩电后背AD=110厘米，平行于前沿BC，且与BC的距离为60厘米，则墙角O到BC距离是多少厘米（精确到1厘米）？9、要求tan30°的值，可构造如图2所示的直角三角形进行计算：作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，那么ABC=30°，tan30°=AC BC ==在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，••可求出tan15•°的值，请简要写出你添加的辅助线和求出tan15°的值．聚焦中考10、（2008年湖北省宜昌市）如图1，草原上有A 、B 、C 三个互通公路的奶牛养殖基地，B与C 之间的距离为100千米，C 在B 的正北方，A 在C 的南偏东47°的方向且在B 的北偏东43°方向，A 地每年产奶3万吨；B 地有奶牛9000头，平均每头牛的年产奶量为3吨；C 地养了三种奶牛，其中黑白花牛的头数占20℅，三河牛的头数占35℅，其他情况反映在图2，图3中.（1）通过计算补全图3；（2）比较B 地与C 地中，哪一地平均每头牛的年产奶量更高？（3）如果从B 、C 两地中选择一处建设一座工厂解决三个基地的牛奶加工问题，当运送一吨牛奶每千米的费用都为1元（即1元/吨·千米）时，那么从节省运费的角度考虑，应在何处建设工厂？11、如图所示,A 、B 两地之间有条河，原来从A 地到B 地需要经过桥DC ，沿折线A －Ｄ－Ｃ－Ｂ到达，现在新建了桥EF ，可直接沿直线AB 从A 地到B 地．已知BC=11km,∠A=45°,∠B=37°,桥DC 和AB 平行,则现在从A 地到B 地可比原来少走多少路程?(结果精确到0.1km.参考数据1.41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80)1 2 30° CB A答案:1、A2、D3、B4、C5、0.6193；0.1956；1.56576、54°23′；18°0′7、84°8′8、98厘米9、延长CB 到D ，使BD=AB ，连结AD ，则∠D=15°，tan15°=AC DC=2 10、解：(1)只要条形高度约在3 500左右即可评1分(注：条形图上未标注数字3 500不扣分)(2 )C 地每头牛的年平均产奶量为 52000 3.13500 2.1450010000⨯⨯+⨯＋（或5×20％＋3.1×35％＋2.1×45％）＝3.03 (吨) ，(2分)而B 地每头牛的年平均产奶量为3 吨，所以，C 地每头牛的年平均产奶量比B 地的高. (3分)(3)由题意：C 地每年产奶量为10 000×3.03＝3.03万吨，B 地每年产奶量为9 000×3＝2.7万吨，A 地每年产奶量为3万吨.(4分)(注：此处为独立得分点，计算出B ,C 中一地的年产奶量即可评1分)由题意，∠CBA ＝43°,∠ACB ＝47°，∴∠BAC ＝90°，(5分)∵BC ＝100(千米)，∴AB ＝100×sin47°≈100×0.731＝73.1(千米) ，∴AC ＝100×sin43°≈100×0.682＝68.2(千米)，(6分)(注：此处为独立得分点，计算出上面两个结果中任一个即可评1分)如果在B 地建厂，则每年需运费W 1＝73.1×3×1＋100×3.03×1＝219.3＋303＝522.3(万元)(7分)如果在C 地建厂，则每年需运费W 2＝68.2×3×1＋100×2.7×1＝204.6＋270＝474.6(万元)而522.3>474.6答：从节省运费的角度考虑，应在C 地建设工厂.(8分)11、4.9km。

28,1 锐角三角函数第四课时-九年级数学下册课件(人教版)

解：(1)sin 20°≈0.342 0，cos 70°≈0.342 0； sin 35°≈0.573 6，cos 55°≈0.573 6； sin 15°32′≈0.267 8，cos 74°28′≈0.267 8.
(2)tan 3°8′≈0.054 7，tan 80°25′43″≈5.930 4.
接写出其相应的角的度数；若不是特殊角的三角函数值，应利用计算器求角的度数．求角的度数要先按 2nd F 键，将 sin 、 cos 、 tan 转化成它们的第二功能键；当三角函数值为分数时，应先化成小数．
例2 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：
(1)sin A＝0.516 8(结果精确到0.01°)； (2)cos A＝0.675 3(结果精确到1″)； (3)tan A＝0.189(结果精确到1°)．
2 已知α 为锐角，且tan α＝3.387，下列各值中与α 最接
近的是( A )
A．73°33′
B．73°27′
C．16°27′

D．16°21′
3 在△ABC 中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13，用科学计算
器求∠A 约等于( D )
A．24°38′
B．65°22′
C．67°23′
D．22°37′
(1)sin A= 0. 627 5，sin B= 0.054 7; (2)cos A= 0. 625 2，cos B= 0. 165 9； (3)tan A= 4. 842 5，tan B= 0.881 6.
解：(1)∠A≈38°51′57″，∠B≈3°8′8″； (2)∠A≈51°18′11″，∠B≈80°27′2″； (3)∠A≈78°19′56″，∠B≈41°23′58″.

九年级数学下册281锐角三角函数第4课时学案新版新人教版06013190含答案

B E 20m28.1 锐角三角函数（第四课时）【学习目标】1.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值.2.由已知三角函数值会求它的对应的锐角．3.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力.【重点难点】重点：会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值.【新知准备】1.升国旗时，小明站在操场上离国旗20m 当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为42°（如图所示），若小明双眼离地面1.60m ，你能帮助小明求出旗杆AB 的高度吗？2.前面我们学习了特殊角30°，45°，60°的三角函数值，一些非特殊角(如17°，56°，89°等)的三角函数值又怎么求呢？【课堂探究】一、自主探究探究1:用科学计算器求一般锐角的三角函数值：（1）我们要用到科学计算器中的键：（2）按键顺序:◆如果锐角恰是整数度数时，以“求sin18°”为例，◆如果锐角的度数是度、分形式时，以“求tan30°36′”为例，◆如果锐角的度数是度、分、秒形式时，（3）完成新知准备中的求解：探究2 ：已知锐角的三角函数值，求锐角的度数：已知三角函数值求角度，要用到sin ，cos ，tan 的第二功能键“sin-１ cos-１，tan-１”键例如：已知sin α＝0.2974,求锐角α．按健顺序为：二、尝试应用1.使用计算器求下列锐角的三角函数值.（精确到0.01）（1）sin20°= ，cos70°= ；sin35°= ，cos55°= ； sin15°32′= ，cos74°28′= .（2）tan3°8′= ， tan80°25′43″= .（3）sin15°+cos61°tan76°= .2、已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：sin A =0.627 5， sin B =0.054 7；cos A =0.625 2， cos B =0.165 9；tan A =4.842 5， tan B =0.881 6.三、补偿提高1、已知tan A =3.1748，利用计算器求锐角A 的度数。

九年级数学下册 28.1 锐角三角函数(第4课时)达标题 (新版)新人教版

28.1 锐角三角函数（第四课时）一、选择题1．观察下列各式：①sin59°>sin28°； ②0<cos α<1（α是锐角）；③•tan30•°+tan60°=tan90°；④tan44°·cot44°=1，其中成立的有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．角a 为锐角，且cos α=13，那么α在（）。

A ．0°与30°之间 B ．30°与45°之间C ．45°与60°之间D ．60°与90°之间3．如图1，Rt △ABC 中，∠C =90°，D 为BC 上一点，∠DAC =30°，BD =2，AB，则AC •的长是（）．A．C ．3D ．324.在Rt △ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，•则下列等式成立的是（）．A ．b =c ·cos AB ．b =a ·sin BC ．a =b ·tan BD ．b =c ·cot A二、填空题5．求sin72°的按键顺序是_________．6．求tan25°42′的按键顺序是__________．7．用计算器cos18°44′25″=__________．8．如图9，在40m 高楼A 处测得地面C 处的俯角为31°，地面D 处的俯角为72°，那么（1）31°=∠_____=∠_______；（2）27°=∠_____=∠_______；（3）在Rt △ABC 中，BC =_______；（精确到1m ）（图9）（4）在Rt △ABD 中，BC =_____；（精确到1m ）（5）CD =________BC =________．C A ED C B A三、解答题：9.求下列各式的值：（1）sin42°31′（2）cos33°18′24″（3）tan55°10′10．根据所给条件求锐角α．（1）已知sinα=0.4771，求α．（精确到1″）（2）已知cosα=0.8451，求α．（精确到1″）（3）已知tanα=1.4106，求α．（精确到1″）11．等腰三角形ABC中，顶角∠ACB=108°，腰AC=10m，求底边AB的长及等腰三角形的面积．（边长精确到1cm）28.1 锐角三角函数（第四课时）当堂达标题答案一、选择题 D C C D A A二、填空题567．0.9469846598．（1）EAC ，ACB （2）EAD ，ADB （3）67 （4）79 （5）BD ， 12 •三、解答题： 9．（1）0.675804644 （2）0.835743474 （3）1.44508136710．（1）28°29′46″ （2）32°19′2″ （3）54°39′59″11．如图，作CD ⊥AB ，垂足为D ．则∠ACD =12∠ACB =54°，AB =2AD ．在Rt △ADC 中，∠ADC =90°． ∵cos ∠ACD =CDAC ， ∴CD =AC ×cos ∠ACD =10×cos54° ≈10×0.59=6（cm ）．∵sin ∠ACD =ADAC ， ∴AD =AC ×sin ∠ACD =10×sin54°≈10×0.81=8（cm ）．∴AB =2AD =16（cm ）． S △ABC =12AB ·CD =12×16×6=48（cm 2）．。

人教版锦州市锦州中学九年级下第二十八章 281 锐角三角函数课时练

（人教版）九年级下第二十八章 28.1 锐角三角函数课时练（锦州中学）学校：姓名：班级：考号：评卷人得分一、选择题1. 在Rt△ABC中,∠C= 90°,sin A=,则tan B的值为()A. B. C. D.2. 已知Rt△ABC∽Rt△A'B'C',∠C=∠C'=90°,且AB=2A'B',则sin A与sin A'的关系为()A. sin A=2sin A'B. sin A=sin A'C. 2sin A=sin A'D. 不能确定3. 如图,△ABC中,∠B=90°,BC=2AB,则cos A=()A. B. C. D.4. 如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是()A. 2B.C.D.5. 如图,已知☉O的半径为1,锐角三角形ABC内接于☉O,BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M,则sin∠CBD的值等于()A. OM长B. 2OM长C. CD长D. 2CD长6. 已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4,相邻的两条平行直线间的距离均为h ,矩形ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上,放置方式如图所示,AB =4,BC =6,则tan α的值等于 ( )A. B. C. D.7.如图,一河坝的横断面为等腰梯形ABCD ,坝顶宽10米,坝高12米,斜坡AB 的坡度i ＝1∶1.5,则坝底AD 的长度为( )A. 26米B. 28米C. 30米D. 46米 8. 已知α为锐角,sin(α-20°)=,则α= ( ) A. 20° B. 40° C. 60° D. 80°9. 在△ABC 中,若+=0,则∠C 的度数是 ( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°10. ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，如果a 2＋b 2＝c 2，那么下列结论正确的是( )A. c sin A ＝aB. b cos B ＝cC. a tan A ＝bD. c tan B ＝b 评卷人得分二、填空题C =90°,∠BAC =60°,D 是边BC 的中点,则tan ∠CAD = .12. 在△ABC 中,若|2cos A -1|+(-tan B )2=0,则∠C = .13. 已知方程x 2-4x +3=0的两根为直角三角形的两直角边长,则其最小角的余弦值为 .14. 如图,☉O与正方形ABCD的各边分别相切于点E,F,G,H,点P是上的一点,则tan ∠EPF 的值是.15. 如图,直径为10的☉A经过点C(0,6)和点O(0,0),与x轴的正半轴交于点D,B是y轴右侧圆弧上一点,则cos∠OBC的值为.16. 如图,圆O的直径CD=10cm,且AB⊥CD,垂足为P,AB=8cm,则sin∠OAP=.17. 如图,一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A,B,将△AOB沿直线AB翻折,得△ACB.若C,则该一次函数的解析式为.评卷人得分三、解答题:(1)计算:(2cos 45°-sin 60°)+;(2)计算:(-2)0-3tan 30°+|-2|;(3)已知∠A,∠B,∠C是锐角△ABC的三个内角,且满足(2sin A-)2+=0,求∠C的度数;(4)先化简,再求值:(1-)÷,其中x=2sin 45°+1.19. 求出如图所示的Rt△ABC中∠A的正弦值和余弦值.20. .如图,AC为☉O的直径,AC=4,B,D分别在AC两侧的圆上,∠BAD=60°,BD与AC的交点为E.(1)求∠BOD的度数及点O到BD的距离;(2)若DE=2BE,求cos∠OED的值.21. 如图,在四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,若CD=2EF=4,BC=4,求tan C的值.参考答案1. 【答案】D【解析】本题考查了三角函数定义.∵sin A==，∴设BC=5x，AB=13x，由勾股定理可求出BC=12x,tan B=.2. 【答案】B【解析】由于Rt△ABC∽Rt△A'B'C',则∠A=∠A'.而锐角三角函数的大小仅与角的大小有关,故选B.3. 【答案】D【解析】本题考查三角函数,难度较小.Rt△ABC中,勾股定理AB2+BC2=AC2,得AC=AB,cos A==.4. 【答案】D【解析】本题考查网格图中锐角三角函数,难度中等.连接AC,根据网格图,可知∠BAC=90°,AC=,AB=2,故tan∠ABC===.答案是D.5. 【答案】A【解析】本题考查了正弦函数定义.连结BO，由题意可得∠C＝∠BOM,∵∠C+∠CBD＝90°，∠BOM+∠MBO＝90°,∴∠CBD＝∠BOM,sin∠CBD =sin ∠OBM==OM.6. 【答案】C【解析】如图,作AM⊥l4于点M,作CN⊥l4于N,则AM=h,CN=2h,∠ABM+∠BAM=90°.∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,∴∠ABM+α=90°,∴∠BAM=α,∴BM=AM·tan ∠BAM=AM·tan α=h·tan α.又∵∠AMB=∠CNB=90°,∴△ABM∽△BCN,∴,即=.∴tan α故选C.7. 【答案】D【解析】∵坝高12米,斜坡AB的坡度i＝1∶1.5,∴AE＝1.5BE＝18米,∵BC＝10米,∴AD＝2AE＋BC＝2×18＋10＝46米.故选D.8. 【答案】D【解析】∵α为锐角,∴α-20°为锐角,又∵sin(α-20°)=,∴α-20°=60°,即α=80°.故选D.9. 【答案】D【解析】∵+=0,且≥0,≥0,∴sin A-=0,cos B-=0,即sin A=,cos B=,∴∠A=30°,∠B=60°,根据三角形内角和为180°,得∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-60°=90°.故选D.10. 【答案】A【解析】因为a2＋b2＝c2，所以△ABC是直角三角形，其中∠C是直角，又因为sin A＝，所以c sin A＝a，故选A.11. 【答案】【解析】由题意，设AC=a,BC=a·tan∠BAC=a·tan60°=a.CD =BC = a.∴tan ∠CAD =.故答案为:.12. 【答案】60°【解析】本题考查了特殊角的三角函数值.由题知，,∴，∴∠A ＝60°,∠B ＝60°,∴∠C ＝180°-∠A -∠B ＝60°.13. 【答案】【解析】解方程x 2-4x +3=0得x 1=1,x 2=3.则直角三角形的两直角边长分别为1,3,斜边长为根据小边对小角,得其最小角的余弦值为14. 【答案】1【解析】连接OE ,OF.由题意有OE ⊥AB,OF ⊥BF. 又∵四边形ABCD 为正方形. ∴∠B =90°. ∴∠EOF =90°. ∵∠EPF = EOF .∴∠EPF =45°.∴tan ∠EPF = tan45°=1.15. 【答案】【解析】连接CD.∵∠COD = 90°,∴CD 是直径,即CD =10. ∵C 点坐标为(0,6),∴OC =6, ∴OD ==8,∴cos ∠ODC =.又∵∠OBC=∠ODC,∴cos∠OBC=.故答案为:.16. 【答案】【解析】由题意可知:AP AB=4cm,AO=5cm,根据勾股定理求得OP3cm,所以sin∠OAP17. 【答案】y=-x+【解析】本题考查翻折变换的性质以及锐角三角函数关系和待定系数法求一次函数解析式,难度中等.连接OC,过点C作CD⊥x轴于点D,∵将△AOB沿直线翻折,得△ACB,C,∴AO=AC,OD=,DC=,BO=BC,则tan∠COD==,∴∠COD=30°,∠BOC=60°,∴△BOC是等边三角形,且∠CAD=60°,则sin 60°=,即AC==1,故A(1,0),sin 30°===,则OC=,故BO=,B点坐标为(0,),设直线AB的解析式为y=kx+b,则,解得,即直线的解析式为:y=-x+,故答案为y=-x+.18.(1) 【答案】(2cos 45°-sin 60°)+=2-=2.(2) 【答案】(-2)0-3tan 30°+|-2|=1-3×+2-=1-+2-=3-2.(3) 【答案】∵(2sin A-)2+=0,∴2sin A-=0,tan B-1=0,∴sin A=,tan B=1.∵∠A,∠B为锐角,∴∠A=60°,∠B=45°.∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°. (4) 【答案】原式=·.当x=2 sin 45°+1=2×+1=+1时,原式=.19. 【答案】∵AB==17,∴sin A=,cos A=.20.(1) 【答案】如图,过O作OF⊥BD于点F,∵∠BAD=60°,∴∠BOD=2∠BAD=2×60°=120°.又∵OB=OD,∴∠OBD=30°.∵AC为☉O的直径,AC=4,∴OB=OD=2.在Rt△BOF中,∵∠OFB=90°,OB=2,∠OBF=30°,∴OF=OB=×2=1,即点O到BD的距离等于1.(2) 【答案】∵OB=OD,OF⊥BD于点F,∴BF=DF.由DE=2BE,设BE=2x,则DE=4x,BD=6x,BF=3x,EF=x.∵BF=OB·cos 30°=2×,∴x=,EF=.在Rt△OEF中,∠OFE=90°,∵tan∠OED=,∴∠OED=60°,∴cos ∠OED=.21. 【答案】如图,连接BD.∵E,F分别是AB,AD的中点,∴BD=2EF,又∵CD=2EF,∴BD=CD=4.∵BD=4,BC=4,CD=4,∴根据勾股定理得逆定理知△BDC是直角三角形,且∠BDC=90°. ∴tan C 1.。

九年级数学下册第二十八章锐角三角函数 28.1 锐角三角函数第1课时正弦课时训练 (新版)新人教版

28．1 锐角三角函数第1课时正弦关键问答①在直角三角形中，一个锐角的正弦是哪两条边的比？若三角形的三边都扩大为原来的k 倍(或缩小为原来的1k)，则这个比值会发生变化吗？②求锐角正弦值的方法是什么？ 1．①在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果各边的长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A 的正弦值( )A ．扩大为原来的2倍B ．缩小为原来的12C ．不变D ．扩大为原来的4倍2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，AC ＝4，则sin A 的值为( ) A.45 B.35 C.34 D.433．②如图28－1－1所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin B 的值为( )图28－1－1A.12B.22C.32D ．1命题点 1 利用正弦函数的定义求值 [热度：97%]4.③如图28－1－2，已知∠α的一边在x 轴上，另一边经过点A (2，4)，顶点为B (－1，0)，则sin α的值是( )图28－1－2A.25B.55C.35D.45 解题突破③点到x 轴的距离等于该点纵坐标的绝对值. 5.④对于锐角α，sin α的值不可能为( ) A.22 B.33 C.25D ．2 易错警示④锐角α的正弦值的范围可以通过定义，由直角三角形三边的大小关系来确定. 6.⑤如图28－1－3，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠A ≠45°，则下列比值中不等于sin A 的是( )图28－1－3A.CD AC B.BD CB C.CB AB D.CD CB方法点拨⑤求锐角的正弦值还可以用等角代换的方法 7.⑥如图28－1－4，△ABC 的顶点都是正方形网格的格点，则sin A 的值为( )图28－1－4A ．2 B.12 C.23 D.55方法点拨⑥在网格图中求锐角的正弦值时，先看所求角所在的格点三角形是不是直角三角形，若不是，则需要作出包含所求角的直角三角形．8．⑦如图28－1－5，△ABC 的各个顶点都在正方形网格的格点上，则sin A 的值为( )图28－1－5A.55B.2 55C.2 25D.105方法点拨⑦求格点三角形某条边上的高常用的方法是等积法.9.⑧如图28－1－6，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，那么sinα的值为( )图28－1－6A.12B.55C.52D.2 55解题突破⑧过点D作这一组平行线的垂线，利用全等的知识把已知条件集中到同一个直角三角形中，进而利用正弦的定义求值.10．已知AE，CF是锐角三角形ABC的两条高，若AE∶CF＝3∶2，则sin∠BAC∶sin∠ACB的结果是( )A．3∶2 B．2∶3 C．9∶4 D．4∶911.⑨在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的角平分线，将△BCD沿着直线BD折叠，点C落在点C1处，如果AB＝5，AC＝4，那么sin∠ADC1的值是________．方法点拨⑨求锐角的正弦值，需要构造这个角所在的直角三角形，或者将其转移到某个直角三角形中.12．如图28－1－7，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，3)和点B(7，0)，则sin ∠ABO的值为________．图28－1－713.⑩如图28－1－8，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点，且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于点F，连接FB，则sin∠BFC的值为________．图28－1－8方法点拨⑩利用相似三角形的性质及勾股定理求边长是几何问题中常用的方法.14．如图28－1－9，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，如果AD ＝10，DC ＝5，E 为AC 的中点，求sin ∠EDC 的值．图28－1－9命题点 2 正弦函数的简单应用 [热度：95%]15．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，那么sin A 的值( ) A ．与AB 的大小有关 B ．与BC 的大小有关 C ．与AC 的大小有关 D ．与∠A 的大小有关16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝35，BC ＝6，则AB 的长为( )A ．4B ．6C ．8D ．1017.⑪在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝6，∠B 为锐角，且sin B ＝35，则∠C 的正弦值为( )A.56B.23C.3 1313D.2 1313方法点拨 ⑪在直角三角形中，若已知一个锐角的正弦值、这个角的对边、这个三角形的斜边这三个量中的两个量，就可以求得第三个量.18．如图28－1－10，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，过点D 作AB 的垂线交AC 于点E ，BC ＝6，sin A ＝35，则DE ＝________．图28－1－1019.⑫如图28－1－11，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥AC 交AB 于点E ，若BC ＝4，△AOE 的面积为5，则sin ∠BOE 的值为________．图28－1－11解题突破 ⑫因为所求角所在的三角形不是直角三角形，所以需要添加辅助线，想办法将角进行转化.20．已知：如图28－1－12，在△ABC 中，AC ＝10，sin C ＝45，sin B ＝13，求AB 的长．图28－1－1221.⑬我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad)．如图28－1－13，在△ABC 中，AB ＝AC ，顶角A 的正对记作sad A ，这时sad A ＝底边腰＝BCAB .容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述对角的正对的定义，解答下列问题： (1)sad60°的值为________；(2)当0°＜∠A ＜180°时，∠A 的正对sad A 的取值范围是________；(3)已知sin α＝35，其中α为锐角，试求sad α的值．图28－1－13解题突破 ⑬利用“规定”把新情境下的问题转化成我们所学过的知识，再运用已有的经验和方法进行求解.详解详析1．C 2.B 3.B4．D [解析] 过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，则AC ＝4，OC ＝2.又因为OB ＝1，所以BC ＝3，所以AB ＝5，所以sin α＝AC AB ＝45.5．D [解析] sin α＝α的对边斜边，由于斜边的长大于任何一条直角边的长，所以0＜sin α＜1.6．D [解析] 在Rt △ABC 中，sin A ＝CB AB；在Rt △ACD 中，sin A ＝CD AC；∵∠A ＋∠B ＝90°，∠B ＋∠BCD ＝90°， ∴∠A ＝∠BCD .在Rt △BCD 中，sin A ＝sin ∠BCD ＝BD CB.7．D [解析] 如图，连接CD ，根据网格图的特点，可知∠ADC ＝90°，设每个小正方形的边长均为1，则CD ＝2，AC ＝10，所以sin A ＝CD AC ＝55.8．A [解析] 设每个小正方形的边长均为1，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，△ABC 的面积为4×3－1×1－12×3×1－12×2×1－12×4×3＝52.因为AB ＝5，所以12×5×CD ＝52，所以CD ＝1.又因为AC ＝5，所以sin A 的值为55. 9．B [解析] 如图，过点D 作EF ⊥l 1，交l 1于点E ，交l 4于点F ，∵EF ⊥l 1，l 1∥l 2∥l 3∥l 4，∴EF 和l 2，l 3，l 4的夹角都是90°，即EF 与l 2，l 3，l 4都垂直， ∴DE ＝1，DF ＝2.∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ADC ＝90°，AD ＝CD ， ∴∠ADE ＋∠CDF ＝90°.又∵∠α＋∠ADE ＝90°，∴∠α＝∠CDF . 又∵AD ＝CD ，∠AED ＝∠DFC ＝90°， ∴△ADE ≌△DCF ，∴CF ＝DE ＝1， ∴在Rt △CDF 中，CD ＝CF 2＋DF 2＝5， ∴sin α＝sin ∠CDF ＝CF CD ＝55. 10．B [解析] 由题意可得sin ∠BAC ＝CF AC ，sin ∠ACB ＝AE AC，所以sin ∠BAC ∶sin ∠ACB ＝CF ∶AE ＝2∶3.11.45 [解析] ∵∠C ＝90°，BD 是△ABC 的角平分线，将△BCD 沿着直线BD 折叠，则点C 1恰好落在斜边AB 上，∴∠DC 1A ＝90°，∴∠ADC 1＝∠ABC . ∵AB ＝5，AC ＝4，∴sin ∠ADC 1＝sin ∠ABC ＝45.12.35[解析] 过点A 作AC ⊥x 轴于点C .因为A (3，3)，所以AC ＝3，OC ＝3.又因为B (7，0)，所以BC ＝4，所以AB ＝5，所以sin ∠ABO ＝AC AB ＝35.13.514 7 [解析] ∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，∴BC ＝12AB . 设AB ＝5x ，∵AE ∶EB ＝4∶1， ∴AE ＝4x ，EB ＝x ，BC ＝52x .∵△ABC 是直角三角形，∴AC ＝52 3x .∵EF ⊥AC ，∠C ＝90°，∴EF ∥BC ， ∴AF ∶FC ＝AE ∶EB ＝4∶1，即FC ＝15AC ＝32x ，∴BF ＝7x ，∴sin ∠BFC ＝BC BF ＝5147.14．解：∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°. ∵AD ＝10，DC ＝5，∴AC ＝5 5. ∵E 为AC 的中点，∴DE ＝AE ＝EC ＝12AC ，∴∠EDC ＝∠C ， ∴sin ∠EDC ＝sin C ＝AD AC ＝105 5＝255.15．D16．D [解析] ∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝BC AB ＝35，BC ＝6，∴AB ＝BCsin A ＝635＝10.故选D. 17．C [解析] 如图，过点A 作AD ⊥BC 于点D.∵sin B ＝35，∴AD AB ＝35.∵AB ＝5，∴AD ＝3，∴BD ＝4.∵BC ＝6，∴CD ＝2， ∴AC ＝13，∴sin C ＝AD AC ＝3 1313.18.154 [解析] ∵BC ＝6，sin A ＝35，∴AB ＝6÷35＝10，∴AC ＝8.∵D 是AB 的中点，∴AD ＝5. 由△ABC ∽△AED ，可得DE ＝BC ·AD AC ＝6×58＝154. 19.35 [解析] 取AB 的中点F ，连接OF ，EC ，过点B 作BG ⊥AC 于点G .由矩形的性质可得AO ＝BO ＝CO ＝DO ，∴OF ⊥AB ，OF ＝12BC ＝2.又∵△AOE 的面积为5， ∴AE ＝5.由线段垂直平分线的性质可得EC ＝AE ＝5. 在Rt △BCE 中，由勾股定理可得BE ＝3. ∵BG ⊥AC ，OE ⊥AC ，∴BG ∥OE ，∴OG AO ＝BE AE ＝35. ∵BG ∥OE ，∴∠BOE ＝∠OBG ， ∴sin ∠BOE ＝sin ∠OBG ＝OG BO ＝OG AO ＝35. 20．解：过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E .在Rt △ACE 中，∠AEC ＝90°，∴sin C ＝AE AC ，∴45＝AE10，∴AE ＝8.在Rt △ABE 中，∠AEB ＝90°，∴sin B ＝AE AB ，∴13＝8AB，∴AB ＝24.21．解：(1)根据正对的定义，当等腰三角形的顶角为60°时，其底角为60°，则三角形为等边三角形，则sad60°＝1.(2)当∠A 接近0°时，sad A 接近0，当∠A 接近180°时，等腰三角形的底边长接近于腰长的2倍，故sad A 接近2.所以当0°＜∠A ＜180°时，sad A 的取值范围是0＜sad A ＜2.(3)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，sin A ＝35.在AB 上取一点D ，使AD ＝AC ，过点D 作DH ⊥AC ，H 为垂足，令BC ＝3k ，AB ＝5k ，则AD ＝AC ＝4k .在△ADH 中，∠AHD ＝90°，sin A ＝35，所以DH ＝AD ·sin A ＝125k ，由勾股定理可得AH ＝AD 2－DH 2＝ 165k ，则在Rt △CDH 中，CH ＝AC －AH ＝45k ，CD ＝45 10k .在△ACD 中，AD ＝AC ＝4k ，CD ＝45 10k ，由正对的定义可得sad A ＝CD AD ＝105，即sad α＝105. 【关键问答】①在直角三角形中，一个锐角的正弦是这个锐角的对边与斜边的比；这个比值不会发生变化．②使锐角成为某个直角三角形的内角，利用这个锐角的对比与斜边的比来求得正弦值．。