九下28.1锐角三角函数【课时训练四】

28.1锐角三角函数（4）

● 双基演练

1．用科学计算器求sin24°的值，以下按键顺序正确的是（ ） A C 2、用计算器验证，下列等式中正确的是（ ）。 A 、sin18°24′＋ sin35°26′= sin54° B 、sin65°54′－ sin35°54′= sin30° C 、2sin15°30′= sin31°

D 、sin70°18′－sin12°18′= sin47°42′ 3、用计算器验证，下列不等式中成立的是（ ）。

A 、sin37°24′>cos37°24′+cos3°10′

B 、cos45°32′>sin45°－sin1°12′

C 、sin63°47′

D 、2sin30°12′

5、用计算器求下列三角函数（保留四位小数）：sin38°19′= ； cos78°43′16″= ；tan57°26′= 。

6、已知sin α=0.8310，则锐角α= ；cos α=0.9511，则锐角α= （精确到1′）。

7、已知tan α=9.7340，则锐角α= （精确到1′）。 ● 能力提升

8、为了方便看电视和有利于彩电在使用中所产生热量的散发，将一台54寸的大背投彩电放置在墙角，下图是它的俯视图，已知∠DAO=22°，彩电后背AD=110厘米，平行于前沿BC ，且与BC 的距离为60厘米，则墙角O 到BC 距离是多少厘米（精确到1厘米）？

9、要求tan30°的值，可构造如图2所示的直角三角形进行计算：作Rt △ABC ，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，那么

ABC=30°，tan30°

=

AC BC ==

图的基础上，通过添加适当的辅助线，••可求出tan15•°的值，请简要写出你添加的辅

助线和求出tan15°的值．

聚焦中考

10、（2008年湖北省宜昌市）如图1，草原上有A 、B 、C 三个互通公路的奶牛养殖基地，B 与C 之间的距离为100千米，C 在B 的正北方，A 在C 的南偏东47°的方向且在B 的北偏东43°方向，A 地每年产奶3万吨；B 地有奶牛9000头，平均每头牛的年产奶量为3吨；C 地养了三种奶牛，其中黑白花牛的头数占20℅，三河牛的头数占35℅，其他情况反映在图2，图3中.

1

2

30°

C

B

A

（1）通过计算补全图3；

（2）比较B 地与C 地中，哪一地平均每头牛的年产奶量更高？

（3）如果从B 、C 两地中选择一处建设一座工厂解决三个基地的牛奶加工问题，当运送一吨牛奶每千米的费用都为1元（即1元/吨·千米）时，那么从节省运费的角度考虑，应在何处建设工厂？

11、如图所示,A 、B 两地之间有条河，原来从A 地到B 地需要经过桥DC ，沿折线A －Ｄ－Ｃ

－Ｂ到达，现在新建了桥EF ，可直接沿直线AB 从A 地到B 地．已知BC=11km,∠A=45°,∠B=37°,桥DC 和AB 平行,则现在从A 地到B 地可比原来少走多少路程?(结果精确到

0.1km.参考数据 1.41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80) 答案:

1、A

2、D

3、B

4、C

5、0.6193；0.1956；1.5657

6、54°23′；18°0′

7、84°8′

8、98厘米

9、延长CB 到D ，使BD=AB ，连结AD ，则∠D=15°，tan15°=AC

DC

=2 10、解：(1)只要条形高度约在3 500左右即可评1分

(注：条形图上未标注数字3 500不扣分) (2 )C 地每头牛的年平均产奶量为

52000 3.13500 2.14500

10000

⨯⨯+⨯＋（或5×20％＋3.1×35％＋2.1×45％）

＝3.03 (吨) ，(2分)

而B地每头牛的年平均产奶量为3 吨，

所以，C地每头牛的年平均产奶量比B地的高. (3分)

(3)由题意：C地每年产奶量为10 000×3.03＝3.03万吨，

B地每年产奶量为9 000×3＝2.7万吨，A地每年产奶量为3万吨.(4分) (注：此处为独立得分点，计算出B,C中一地的年产奶量即可评1分)

由题意，∠CBA＝43°,∠ACB＝47°，∴∠BAC＝90°，(5分)

∵BC＝100(千米)，

∴AB＝100×sin47°≈100×0.731＝73.1(千米) ，

∴AC＝100×sin43°≈100×0.682＝68.2(千米)，(6分)

(注：此处为独立得分点，计算出上面两个结果中任一个即可评1分)

如果在B地建厂，则每年需运费

W1＝73.1×3×1＋100×3.03×1＝219.3＋303＝522.3(万元)(7分)

如果在C地建厂，则每年需运费

W2＝68.2×3×1＋100×2.7×1＝204.6＋270＝474.6(万元)

而522.3>474.6

答：从节省运费的角度考虑，应在C地建设工厂.(8分)

11、4.9km