六面体有限元网格生成方法综述
有限元六面体网格的典型生成方法及发展趋势
有限元六面体网格的典型生成方法及发展趋势吕 军,王忠金,王仲仁(哈尔滨工业大学材料科学与工程学院,黑龙江哈尔滨150001)摘 要:工程问题三维有限元仿真的主要困难是模型的建立,而模型的建立需要采用合适的方法来生成高质量的三维有限元网格.以金属塑性成形过程的三维有限元仿真为例,说明了采用六面体单元的必要性.针对典型的有限元六面体网格生成方法,系统地分析了各种方法的实现原理和发展趋势,并探讨了六面体网格生成总的发展趋势.分析结果说明,复杂域内六面体网格全自动生成的实现是全自动网格生成真正走向实用化、通用化必须解决的难题.关键词:数值仿真;有限元法;网格生成;六面体网格中图分类号:TG 302 文献标识码:A 文章编号:036726234(2001)0420485206G eneration of f inite element hexahedral mesh and its trend of developmentL αJ un ,WAN G Zhong 2jin ,WAN G Zhong 2ren(School of Materials Science and Engineering ,Harbin Institute of Technology ,Harbin 150001,China )Abstract :The major difficulty with the 3-D finite element simulation of an engineering problem lies in the construction of models ,which needs the proper generation of 3-D finite element hexahedral mesh of high quality.The necessity to use a hexahedral unit is justified by taking the 3-D finite element simulation of the plastic formation of metals as an example.The theories behind and trends of development of different ways of generating finite element hexahedral meshes are systematically analysed ,and the general trend of development for generation of hexadedral mesh is discussed as well.It is concluded that the full automatic generation of hexahedral mesh in complex domains is the key to the popularization of full automatic genera 2tion of hexahedral mesh.K ey w ords :numerical simulation ;finite element method ;mesh generation ;hexahedral mesh 有限元法是求解工程问题的一种近似数值方法,近年来在工程领域中得到了广泛的应用[1,2].有限元仿真的一个重要步骤是对连续体进行离散化,为使离散出的网格能更精确地逼近连续区域和有限元计算的结果在预定误差范围内,应保证离散化后得到质量较高的网格.为此提出了许多方法来生成有限元网格[35].目前,二维有限元收稿日期:2001-01-20.基金项目:金属精密热加工重点实验室基金资助项目.作者简介:吕 军(1974-),男,博士研究生;王仲仁(1934-),男,教授,博士生导师.网格生成方面已比较成熟,提出了许多行之有效的方法.但在三维有限元网格尤其是六面体网格的生成方面还没有通用的算法,存在许多难点问题需进一步解决.本文论述了采用六面体单元的必要性,并分析了有限元六面体网格的典型生成方法.最后,对六面体网格生成的发展趋势进行了探讨.1 采用六面体单元的必要性在有限元仿真过程中,单元类型的选择对整个有限元仿真的计算效率、自动化程度、计算精度等都将产生重要影响.因此单元类型的选择在各 第33卷 第4期 哈 尔 滨 工 业 大 学 学 报 Vol.33,No.42001年8月 J OURNAL OF HARB IN INSTITU TE OF TECHNOLO GY Aug.,2001个领域的有限元仿真中都占有重要地位.在体积成形刚塑性/刚粘塑性有限元仿真中,单元类型选择的重要性尤为突出.这是因为刚塑性/刚粘塑性有限元仿真有三个突出的特点:(1)塑性成形往往是一个大变形过程,有限元计算中通常需要进行多次网格重划分,而网格重划分需要耗费大量的时间,且每次都会损失一定的精度.(2)塑性变形过程是一个非线性问题,需要进行迭代求解,计算效率问题更为突出.(3)刚塑性/刚粘塑性有限元仿真时必须进行多次工件与模具间的动态接触处理,每一次的处理都会使得工件的有限元模型产生一定的体积损失而影响计算精度.这三种问题的处理都与单元类型的选择密切相关.选择合理的单元类型,就可用较少的网格重划分次数、相同或较少的高斯积分点数来达到较高的计算精度和计算效率,这在有限元仿真中是非常重要的.六面体单元由于变形特性好、计算精度高等优点而在很多三维有限元仿真领域中得到了广泛的应用.在金属体积成形的三维有限元仿真中,要求单元既要有一定的“刚性”(即抗畸变能力)以避免频繁的网格重划分,又要有一定的“柔性”(即良好的变形特性)以准确地仿真变形过程,还必须有较高的计算精度.在体积成形三维有限元仿真中常采用四面体和六面体单元.大量计算结果表明:采用六面体单元进行三维有限元仿真可采用较少的网格重划分次数达到较高的计算精度,故六面体单元是金属体积成形过程三维有限元仿真的首选单元[6,7].2 有限元六面体网格的典型生成方法六面体网格在三维有限元仿真中有四面体网格无法比拟的优越性,但现有的有关三维有限元网格生成方法的文献往往偏重于介绍四面体网格的生成方法,对六面体网格生成方法介绍得很少.实现可靠的、高质量的六面体有限元网格自动生成是三维有限元仿真领域的瓶颈问题.当前,有限元六面体网格的典型生成方法主要有以下几种.2.1 映射单元法映射单元法是三维网格生成中最早使用的方法之一.这种方法先把三维实体交互地分成几个大的20节点六面体区,然后使用形函数映射技术把各个六面体区域映射为很多细小的8节点六面体单元[8].这种方法易于实现,可以生成规整的结构化网格;缺点是当三维实体的表面是十分复杂的自由曲面时,该方法的逼近精度不高,且人工分区十分麻烦、难以实现自动化.近年来,一些研究者采用“整体规划技术(Integer programming technique)”来进行实体的自动分区[9],但该技术很难对复杂形体(如塑性加工中的复杂锻件)进行自动分区.曲面映射是三维映射的特例,采用曲面映射技术可以对几何曲面进行离散化处理[10,11].文献[12]详细研究了基于映射单元法的有限元六面体网格自动生成技术,采用加权因子控制网格生成过程中自然坐标的分割,可以生成密度不同的有限元网格.对原域为单连通凸区域的简单形体及原域为复连通凹区域的复杂形体,该种方法均可生成质量较高的网格,生成的六面体网格如图1所示.图1 映射单元法Fig.1 Mapped element method 映射单元法的发展趋势是:实现简单、规则形状形体的自动分区,提高手工分区的交互性,能方便地进行复杂的三维形体的分区.2.2 基于栅格法这种方法预先产生网格模板,然后将要进行网格化的物体加到其上,并在实体内部尽可能多地填充规则的长方体或正方体网格,在实体的边界上根据实体边界的具体特征更改网格的形状和相互连接关系,使得边界上的六面体单元尽可能地逼近物体的边界形状.文献[13]采用这种方法生成了六面体单元.这种方法能实现网格生成的自动化,网格的生成速度也非常快.其最大弱点是边界单元的质量较差;另一个缺点是所生成的单元尺寸相近,网格密度很难得到控制.1998年发布的MARC/HexMesh模块中采用了基于栅格法,并对这种方法进行了改进,使得初始填充在实体内部的单元尺寸较大、实体边界单元的尺寸较小,这样可以较好地控制网格密度[14].但是,对于复杂三维形体,MARC/ HexMesh模块产生的边界六面体网格的质量仍然不够理想.Tekkaya[15]将改进八叉树法与基于・684・哈 尔 滨 工 业 大 学 学 报 第33卷栅格法相结合来生成边界过渡网格,首先根据工件的边界来区分内部网格和边界网格,然后应用网格细化和均匀化处理来改进边界单元的质量,如图2所示.图2 基于栅格法Fig.2 Grid 2based method 这种方法的发展趋势是:控制实体内部的初始规则网格的尺寸,以控制最终形成的网格的密度;采用网格结构重组(包括拆分和合并单元)和网格优化算法来提高边界单元的质量.2.3 几何变换法这种方法由二维四边形网格经过旋转、扫描、拉伸等几何变换而形成六面体网格,几何变换后删除重节点及四边形、进行单元及节点的重新编号[16].这种方法生成的六面体网格如图3所示;优点是比较容易实现,在当今大多数的大型CAD 软件前置处理中均有此功能.但是,这种方法只适用于形状简单的三维形体,且主要依靠人机交互的方式来实现.图3 几何变换法Fig.3 G eometry transformation method 这种方法的发展趋势是使四边形有限元网格能够以自由曲线为路径进行扫描,尽量减少人机交互的步骤.2.4 改进八叉树法这种方法的基础是三维物体的八叉树表示.所作的改进类似于四叉树法的改进,但三维物体的边界处理更加复杂;它具有改进四叉树法同样的利弊.Y erry 等[17]首先提出并实现了这种方法,他们将物体边界简化为42种可能的模式(18种单平面和24种双平面切割八叉元).这种方法与基于栅格法结合生成“过渡网格”,效果较好[15].著名的有限元分析软件MARC/Auto 2Forge 模块中采用了这种方法,生成的六面体网格如图4所示.图4 改进八叉树法Fig.4 Modified 2octree method 这种方法的发展趋势是:与基于栅格法结合使用来提高过渡网格的质量,并减少仿真过程中的畸形单元,提高形体尖角处单元的质量.2.5 模块拼凑法Yang 等[18,19]把工件分为一定数量的子模块,然后对每一类形状简单的子模块规定一种六面体网格生成方法,整个工件的有限元网格即可由这些子模块内的网格拼凑而成,如图5所示.但是,实际生产中的工件(尤其是模锻件)的形状往往非常复杂,很难对其进行子模块的自动划分,采用专家系统的方法往往也是不可行的.因此,这种方法只能针对形状相对简单和变化较少的工件来生成六面体网格. 这种方法的发展趋势是完善专家系统的知识库,使其能适应更复杂形状工件的子模块自动划分.2.6 单元转换法由于多种四面体网格自动生成算法已经达到实用化的程度,在自动生成四面体网格后,可以把一个直边四节点四面体单元分成四个六面体单元[20,21],这样可以把四面体网格自动地转化为六面体网格,如图6所示.这种方法的缺点是得到的网格是杂乱无章的非结构化六面体网格,网格的质量不高;为了较好地逼近复杂物体的曲面边界,需要生成较多的直边四面体单元,因而也将得到数量极多的六面体单元,这会使得有限元仿真的时间过长.对同时具有内外复杂边界的三维问题(如内部有空洞缺陷的复杂锻件分析),该方法是实现六面体网格自动生成的一种比较有效的方・784・ 第4期 吕 军,等:有限元六面体网格的典型生成方法及发展趋势法.文献[22]对单元转换法进行了改进,将十节点曲边四面体转换为六面体,并采用非线性约束优化算法大幅度提高了六面体网格的单元质量.图5 模块拼凑法Fig.5 Modular method图6 单元转换法Fig.6 Element conversion method 这种方法的发展趋势是减少不必要的四面体单元的数量,采用网格结构重组技术以剔除不必要的单元,采用约束优化算法提高六面体单元的质量.2.7 B 样条曲面拟合插值法这种方法基于三维物体的边界曲面B 样条表示,采用插值拟合曲面来生成六面体网格[23].在几何构形确定的情况下,这种方法即可自动生成六面体网格.通过调整B 样条函数中的参数可以控制网格密度,生成的六面体网格如图7所示.这种方法的优点是边界曲面逼近好,形体的几何表示与网格生成在数学方法上一致;缺点是局部网格的处理比较困难,这是整体域剖分所带来的问题.图7 B 样条曲面拟合插值法Fig.7 B 2spline surface interpolation method 这种方法的发展趋势是采用B 样条曲面和实体造型相结合的方式来描述三维物体,采用模块法来处理物体内部的局部网格.2.8 采用波前法逐层由实体表面向实体内部生成六面体网格(Plastering algorithm)Blacker 和Meyers [24]于1993年提出了这种方法,该方法实际上是二维四边形网格逐层推进生成法[25](Paving algorithm )在三维空间上的拓展.在三维实体内部,各个六面体单元的边与边、面与面之间的相互关系十分复杂,并且只有满足一定条件的实体表面上的节点才能生成完全的六面体网格,故这种方法的实现具有很高的难度.生成的网格如图8所示.该方法生成的六面体网格的单元质量(尤其是边界单元的质量)是所有算法中最好的,但该方法的实现仍需解决一些技术细节上的问题.图8 Plastering 算法Fig.8 Plastering algorithm 这种方法的发展趋势是优化实体表面的布点,避免在向实体内部逐层推进时产生尺寸过小和形状不合理的单元,避免单元间的裂缝.2.9 采用中轴面分解和整体规划技术生成六面体网格这种方法首先将三维实体分解成一定数量的简单子域,然后在每个子域内生成六面体网格[26].在将实体分解成子域过程中采用中轴面(Medial Surface )分解技术,并采用整体规划技术来确定每条边的分割数,进而控制六面体网格的密度[9].根据形体的中轴面可以确定必要的子域,子域可以定义为13种可能类型中的一种[27].中轴面分解方法也可以拓展应用于带有凹边或凹顶点的实体及退化情况,从而可以实现复杂实体(如带有孔、凹角等)的六面体网格生成[28].该方法生成的六面体网格的单元质量很高并且疏密有致,如图9所示. 这种方法的发展趋势是实现复杂形体的全自动中轴面分解;尽可能形成容易网格化的子域;提高边界单元的质量,避免产生形状不好的单元(如・884・哈 尔 滨 工 业 大 学 学 报 第33卷狭长单元).图9 中轴面分解法Fig.9 Medial surface subdivision method3 六面体网格生成的发展趋势有限元六面体网格生成问题近年来成为三维网格生成方法研究的热点和难点,出现了许多种算法,但至今尚未提出一种通用的有限元六面体网格自动生成方法.下列问题将成为六面体网格生成的研究前沿,也将是未来的发展趋势.3.1 开发复杂域六面体网格的全自动生成方法全自动网格生成方法因其高效性、处理复杂情况的能力和便于集成到计算机集成制造系统(CIMS )等优点,已成为网格生成的发展趋势.现有的网格自动生成方法在时效、稳定性和通用性等方面与实用要求都有一些差距,六面体网格生成方面尤为突出,问题的关键在于开发有效、高效的自动生成方法.复杂域的网格生成是全自动网格生成的前提,人们正在研究能在任意复杂域内生成六面体网格的方法,并注重方法的可靠性.复杂域内六面体网格全自动生成的实现是全自动网格生成真正走向实用化、通用化必须解决的难题.3.2 网格密度定义和控制技术的研究三维网格密度定义和控制一直没有行之有效的方法,生成疏密有致的六面体网格并且使密网格和疏网格之间的单元均匀过渡将是六面体网格生成的发展趋势之一.3.3 基于几何造型的六面体网格生成及其集成基于几何造型的网格生成是通往有限元仿真技术集成到计算机集成制造系统的必由之路,目前的网格生成方法大都从造型系统中得到形体描述,但几乎都与造型系统松散结合.实现六面体网格生成与几何造型系统的集成将是未来的发展方向.3.4 六面体网格显示技术及正确性检测六面体网格缺乏有效的显示技术.正因为缺乏直观的显示来验证其正确性,其正确性的检测就显得格外重要;目前在这方面尚缺乏快速有效的方法.六面体网格显示技术的关键是提出正确、可靠和高效的消隐处理算法.4 结 论在三维有限元仿真中采用六面体单元有很多优点,实现可靠、高质量的有限元六面体网格自动生成一直是CAD/CAE 领域内的一个难点,也是制约三维有限元仿真走向实用化的瓶颈问题.解决这个问题的关键是在现有方法的基础上提出稳定、高效和通用的复杂域六面体网格全自动生成方法,以使得六面体网格在三维有限元仿真领域中的应用真正走向实用化.参考文献:[1]GHOUAL I M A ,DUVAU T G.Local analytical de 2sign sensitivity analysis of the forging problem using FEM[J ].Comput Methods Appl Mech Eng ,1998,163:55270.[2]FISH F ,PANDHEERADI M ,BEL SKY V.E fficient solutions schemes for interface problems[J ].Finite El 2ements in Analysis and Design ,1996,22:2672280.[3]施云生,沈国强.基于边界适应的有限元网格自动生成及局部调整技术[J ].锻压技术,1998(4):28230.[4]JOUN M S ,L EE M C.Quadrilateral finite element generation and mesh quality control for metal forming simulation[J ].Int J Num Methods Eng ,1997,40:405924075.[5]JOE B.Tetrahedral mesh generation in polyhedral re 2gions based on convex polyhedron decompositions[J ].Int J Num Methods Eng ,1994,37:6932713.[6]SCHN EIDERS R.A 2grid based algorithm for the gen 2eration of hexahedral element meshes [J ].Eng with Comput ,1996(12):1682177.[7]TEKK A Y A A E ,K AVA K L I S.3-D simulation of metal forming processes with automatic mesh genera 2tion[J ].Steel Res ,1995,66(9):3772383.[8]COO K W A ,OA KES W R.Mapping methods for generating three 2dimensional meshes [J ].Comput in Mech Eng ,1982,8:67272.[9]TAM T ,ARMSTRON G C G.Finite element mesh controlled by integer programing [J ].Int J Num Methods Eng ,1993,36:258122605.[10]VARDHAN I K V R ,PRASAD N S.Mesh genera 2tion for spherical and conical surfaces using transfinite interpolation[J ].Comput &Struct ,1989,32(6):135921362.[11]LAU T S ,LO S H.Finite element mesh generation・984・ 第4期 吕 军,等:有限元六面体网格的典型生成方法及发展趋势over analytical curved surfaces[J].Comput&Struct,1996,59(2):3012309.[12]蒋浩民,刘润广,王忠金,等.基于映射法的三维有限元网格自动划分[J].塑性工程学报,1998,5(3):27231.[13]L EE Y K,Y AN G D Y.A new automatic mesh gen2eration technique and its application to the finite ele2 ment analysis of practical forging process[J].AdvTech Plasticity,1996,1:4092413.[14]News Letter[J].Nippon MARC Analysis Res Corpo2ration Japan,1998,3:9.[15]TEKK A Y A A E.Fully automatic simulation of bulkmetal forming processes[A].Proc NUMIFORM’98[C].Rotterdam:Netherlands,1998.[16]NA GESH K,SRIK AN T A.Automatic mesh genera2tion in2-D and3-D objects[J].Adv Eng S oft2 ware,1989,11(1):19225.[17]YERR Y M A,SHEPHARD M S.Automatic threedimensional mesh generation by the modified2octreetechnique[J].Int J Num Methods Eng,1984,20(11):196521990.[18]Y AN G D Y,Y OON J H,L EE N K.Modularremeshing:a practical method of3-D remeshing inforging of complicated Parts[J].Adv Tech Plasticity,1990,1:1712178.[19]Y OON J H,Y AN G D Y.A three dimensional rigid2plastic finite element analysis of bevel gear forging byusing a remeshing Technique[J].Int J Mech Sci,1990,32(4):2772291.[20]陈 军.虚拟模具制造及金属成形过程三维仿真技术[D].上海:上海交通大学,1996.[21]XIE G,RAMAEKER J A H,Graded mesh genera2tion and transformation[J].Finite Elements in Analy2sis and Design,1994,17:41255.[22]左 旭.集成于CAD系统的汽车零件多工位体积成形三维CAE仿真[D].上海:上海交通大学,1998.[23]王忠金.模锻过程的三维数值模拟及连杆终锻成形规律的研究[D].长春:吉林工业大学,1995.[24]BLACKER T D,MEYERS R J.Seams and wedgesin plastering:a3-D hexahedral mesh generation al2gorithm[J].Eng with Comput,1993,9:83293. [25]BLACKER T D,STEPHENSON M B.Paving:anew approach to automated quadrilateral mesh genera2tion[J].Int J Num Methods Eng,1991,32:8112847.[26]L I T S,MCKEA G R M,ARMSTRON G C G.Hex2ahedral meshing using midpoint subdivision and integerprogramming[J].Comput Methods Appl Mech Eng,1995,124:1772193.[27]PRICE M A,ARMSTRON G C G,SABIN M A.Hexahedral mesh generation by medial surface subdivi2sion:PartⅠ.solids with convex edges[J].Int JNum Methods Eng,1995,38:333523359.[28]PRICE M A,ARMSTRON G C G.Hexahedral meshgeneration by medial surface subdivision:PartⅡsolids with flat and concave edges[J].Int J NumMethods Eng,1997,40:1112136.(责任编辑 王小唯)・94・哈 尔 滨 工 业 大 学 学 报 第33卷。
整体叶盘参数化造型及六面体网格生成方法研究
南京航空航天大学硕士学位论文
摘
要
本 文 介 绍 了 整 体 叶 盘 的 结 构 特 点 ，整 体 叶 盘 是 航 空 发 动 机 中 高 速 转 动 的 关键件，与传统的榫头榫槽型结构相比，整体叶盘具有重量轻、结构简单、 零 件 数 目 少 、可 靠 性 高 等 特 点 。其 几 何 形 状 比 较 复 杂 ，在 运 行 时 要 承 受 高 转 速 带 来 的 巨 大 离 心 力 及 高 温 气 体 的 作 用 ，工 作 环 境 比 较 恶 劣 。为 了 保 证 整 体 叶 盘 工 作 的 安 全 性 ，必 须 在 设 计 阶 段 采 用 有 限 元 方 法 获 得 其 精 确 的 强 度 振 动 特 性 ，而 高 质 量 的 三 维 有 限 元 网 格 是 保 证 分 析 结 果 精 确 性 的 基 础 。六 面 体 单 元在有限元分析时具有描绘几何实体精确、 计算精确度高、 结果稳定的优点。 Open CASCADE 是 一 种 CAD/CAM 软 件 开 发 平 台 ， 本 文 对 基 于 Open CASCADE 平 台 的 参 数 化 实 体 造 型 方 法 进 行 了 深 入 地 研 究 ， 并 在 此 基 础 上 实 现 了 对 整 体 叶 盘 的 参 数 化 建 模 。针 对 整 体 叶 盘 的 结 构 特 点 ，应 用 扫 掠 法 对 整 体 叶 盘 分 区 域 生 成 六 面 体 网 格 ：先 是 采 用 铺 砌 法 在 整 体 叶 盘 上 所 选 择 的 源 曲 面 表 面 生 成 四 面 体 网 格 ，再 用 最 小 二 乘 近 似 仿 射 变 换 的 方 法 将 源 曲 面 网 格 映 射 到 目 标 曲 面 ， 在 生 成 连 接 曲 面 网 格 之 后 ， 最 后 使 用 BMSweep 算 法 生 成 内 节点。 对 整 体 叶 盘 的 网 格 划 分 表 明 ，使 用 上 述 方 法 生 成 的 网 格 质 量 较 高 ，能 很 好地满足有限元分析的要求。
六面体网格剖分算法的研究现状
六面体网格剖分算法的研究现状∗李丹金灿刘晓平合肥工业大学计算机与信息学院可视化与协同计算（VCC）研究室，安徽合肥 230009摘 要：总结了有限元六面体网格生成方法的研究进展。
首先，指出了六面体网格不同于其他网格的优点。
其次对当前的主要研究热点——全六面体网格生成进行了阐述。
最后简要地探讨了该领域的发展趋势。
关键词：有限元面体网格格生成Present Situation of Research on Finite Element All-hexMesh Generation MethodsLi Dan Jin Can Liu Xiao-pingVCC Division, School of Computer and Information, Hefei University of Technology, Hefei,230009, ChinaAbstract: This paper presents the advances of research in all-hex mesh generation for finite element computation. Firstly, the advantages of all-hex mesh different from other meshes are presented. Secondly, the main research fields-all-hex mesh generation are discussed in detail. Finally, the trends of this field are presented briefly.Keywords: Finite Element; all-hex mesh; mesh generation1 前言有限元分析是结合工业建模、计算机技术和数值计算而产生的新兴学科。
有限元分析的基本过程可以分为三个阶段：有限元模型的建立(工业建模，即前处理)、有限元分析（数值计算）、结果处理和评价(即后处理)。
六面体网格自动生成算法的分析与实现
型边界，保证核心六面体网格和实体模型之间空隙足够小。
本文还讨论了三维六面体网格的隐藏技术，隐藏了六面体网格中杂乱堆积的不可见边，取得了良好的视觉效果。
本文采用多个领域的实体模型实例，对设计的六面体自动生成方法的有效性与可靠性进行了验证，为金属成型、生物医学等科学领域中三维六面体网格建立提供了有效工具。
关键词：六面体网格，栅格法，自动生成，细化点第四章表面六面体网格生成方法四边形不用考虑异面相交的情况。
任意两个四边形的共面相交也有很多情况，但本文的二十七叉树情况比较特殊，六面体间的相邻关系如图４．３所示。
只有１－９号六面体单元可能和大六面体相交，１０．２７号六面体单元只可能与自己一样大小的单元相交，这种情况可以使用上面的顶点编号比较法，找出内部面，从而找出外部面。
本文的四边形共面相交可以归纳为９种情况，用二维图的表４一ｌ表示。
表４－１不同层六面体单元四边形之间相交情况汇总Ｔａｂｌｅ４－１ＡｌｌｓｉｔｕａｔｉｏｎｏｆＩｎｔｅｒｓｅｃｔｏｆｑｕａｄｒｉｌａｔｅｒａｌｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｌａｙｅｒｓｏｆｈｅｘａｈｅｄｒａｌｕｎｉｔ共面图共点共边关联点共面图共点共边关联点ＡＡＥＡＦＥ—ＢＦ．ＣＧ—Ｄ无ＥＦＡ．ＥＢ．ＦＣ．ＧＤ．ＨＢＢＥＢＧＡ．ＥＣ—ＦＧ—Ｄ无ＥＧＡ－ＥＢ．ＦＣ．ＧＤ．Ｈ无无Ａ—ＥＢ—ＦＣ．ＧＤ．Ｈ无ＦＨＡ－ＥＢ—ＦＣ—ＧＤ．ＨＣＣＥＣＧＡ—ＥＢ—ＦＤ．Ｇ无ＧＨＡ．ＥＢ．ＦＣ．ＧＤ．Ｈ３９。
Fluent-ICEM六面体以及块网格划分原理及介绍详解
D1-9
分块过程 – 在几何体和块之间建立关联
关联块到几何体 – 通常在边和曲线建立关联 – 在最后的网格中, 边将投影到这些曲 线 – 在模型树中右击 Edges -> Show association 显示关联箭头
9/9/05
ANSYS ICEMCFD V10
Inventory #002277
ICEM CFD/AI*Environment V10
六面体网格划分
六面体网格划分步骤 – 自顶向下/ 由底向上
不依赖几何形状创建块（block）结构 – “自顶向下” 拓扑创建
• 用户将是雕塑家而不是砖瓦匠 • 一步创建高级拓扑结构(O-grid)
O-grid
– “自底向上” 拓扑创建
• 创建块过程将是像砖瓦匠一样逐层创建
9/9/05
ANSYS ICEMCFD V10
Inventory #002277
D1-12
分块过程 – 设置网格尺寸
设置网格尺寸 – 通过设置曲面和曲线网格尺寸快 速定义六面体网格尺寸
– 或设置edge-by-edge 细化调整
– 自动 copy to parallel edges （复制到平行边）
Material point/body Block
9/9/05 ANSYS ICEMCFD V10
Inventory #002277
D1-4
分块过程 – 全部过程
构建能够捕捉几何的块结构
– 自顶向下 • 分割及舍弃无用的块 – 自底向上
• 通过拉伸、创建、复制创建块
在块和几何之间建立关联 – 通常为边与曲线之间建立关联 在几何体上移动块顶点 – 自动和手动方法 指定网格尺寸 – 通过设置曲面和曲线网格尺寸可快速设定 – 设置边尺寸分布可细化调整 观察网格并检查/提高质量 输出网格
多源多目标扫掠体的全六面体网格自动生成算法
多源多目标扫掠体的全六面体网格自动生成算法一、导论1.1 研究背景1.2 研究意义1.3 研究现状1.4 研究内容1.5 研究方法二、多源多目标扫掠体的建模方法2.1 扫掠体的形成2.1.1 曲线生成2.1.2 添加时间参数2.1.3 生成截面2.2 扫掠体的六面体网格化2.2.1 六面体网格生成2.2.2 自适应六面体剖分三、多源多目标扫描路径规划方法3.1 扫描路径规划基本原理3.2 多源扫描路径规划方法3.2.1 分支界定法3.2.2 遗传算法3.3 多目标扫描路径规划方法3.3.1 Pareto优化算法3.3.2 支配排序算法四、多源多目标扫掠体的自动六面体网格生成算法4.1 六面体网格生成流程4.2 自动六面体网格生成算法的实现4.2.1 六面体网格的构造4.2.2 六面体网格的优化五、多源多目标扫描体六面体网格自动生成算法的实现5.1 实验设置5.2 实验结果5.2.1 六面体网格自动生成时间5.2.2 六面体网格质量5.2.3 扫描路径规划效果六、总结与展望6.1 研究成果总结6.2 研究不足与展望6.3 研究的应用前景一、导论1.1 研究背景如今全六面体网格自动生成技术已被广泛应用于航空航天、汽车、电子、生物医学等工业领域，是建立虚拟样机的基础，有着广阔的市场前景。
而多源多目标扫描体的全六面体网格自动生成则是全六面体网格自动生成技术的重要扩展和拓展方向。
多源多目标扫描体是指由多个扫描源扫描得到的具有多个目标的三维物体，是典型的多目标优化问题。
全六面体网格自动生成技术的目标，则是要将三角网格模型转化为六面体网格模型，并兼顾六面体网格质量和自适应性能。
因此，对于多源多目标扫描体的全六面体网格自动生成技术的研究意义重大。
1.2 研究意义多源多目标扫描体的全六面体网格自动生成技术的研究，能够提高六面体网格自动生成技术的适用范围和实际应用水平，满足实际工程需求。
与此同时，该技术也可以为扫描源、物体形变和加工状况等提供更精细、更全面的分析与预测。
六面体网格生成办法
ห้องสมุดไป่ตู้
β = xξ xη + yξ yη ,
γ = xξ2 + yξ2
和代数法相比，偏微分方程法的计算较为复杂，需要求解偏微分方程，右端强迫函数的选取 也不方便，可以通过强迫函数的选取得到希望的映射网格。
・21・
上海交通大学博士学位论文
3.2.3 超单元映射法
等 参 超 单 元 网 格 生 成 法 是 由 Zienkiewicz 和 Phillips 最早提出的[31,42]，其基本思想是将划分区域分 成更简单的子块（超单元） ，子块被映射为自然坐标系 中的单位直角形（正方形） ，根据每个方向给定的分级 权系数，将自然坐标系中的直角形（正方形）离散并 反向变换回超单元。在三维情况使用超单元生成法时， 要划分的实体用 20 节点六面体单元分成数个子区域 （图3-3） 。在超单元内一点的坐标 x，y 和 z 和自然坐 标之间的关系由下式确定
・20・
第 3 章 六面体单元生成方法及相关技术
x (ξ , η , ζ ) F (ξ ,η , ζ ) = y (ξ , η , ζ ) z (ξ ,η , ζ )
(0 ≤ ξ ≤ 1,
0 ≤ η ≤ 1, 0 ≤ ζ ≤ 1)
(3-1)
多变量的坐标变换式(3-1)使用无限插值(Transfinite Interpolation)来完成。在三维情况下，使 用混合函数和与之相联系的参数（特定点的位置及偏导数）来显式地决定式(3-1)，然后通过对每 个单变量的循环完成无限插值。一般来说，这些混合函数和参数都选取为区域边界处的函数和参 数。文献[40]给出了几种无限插值函数及其参数的选取。 代数法无限插值网格生成法的特点是计算简单，可以采用中间变量的方法方便地控制网格的 密度，对边界简单的区域，可以生成质量较高的网格，但缺点是不适应复杂边界的划分，边界不 规则时生成的网格的质量很差，并可能产生奇异性。可以通过将划分区域分解为子区域的方法， 在子区域上应用，可以在一定程度上克服这些缺点，但不易实现自动划分。
一种六面体有限元网格的自动生成
一种六面体有限元网格的自动生成
杨伟军;包忠诩
【期刊名称】《金属成形工艺》
【年(卷),期】1999(017)003
【摘要】提出一种适合于金属体积成形有限元分析的六面体网格的自动生成方法－子区域法。
这种方法首先将形状较复杂的几何实体分割成形状相对简单的六面体子区域，然后分别在每个子区域内生成六面体单元。
【总页数】4页(P4-6,10)
【作者】杨伟军;包忠诩
【作者单位】南昌大学机械电子研究所;南昌大学机械电子研究所
【正文语种】中文
【中图分类】TG302
【相关文献】
1.三维六面体有限元网格自动划分中的一种单元转换优化算法 [J], 左旭;卫原平;陈军;阮雪榆
2.一种新的六面体有限元网格算法 [J], 俞建威;沈军;卢百平;曹海峰;刘林;傅恒志
3.三维连续金属/陶瓷复合材料六面体有限元网格自动生成算法 [J], 张洪梅;范群波;李国举;
4.三维连续金属/陶瓷复合材料六面体有限元网格自动生成算法 [J], 张洪梅;范群波;李国举
5.一种生成六面体有限元网格的线段转换法 [J], 杨吉新;陈定方
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六面体单元生成方法及相关技术
上海交通大学博士学位论文
面体单元）、ICEM CFD（ICEM CFD Engineering，四边形和六面体单元）、QulkGrid（Perspective Edge，四边形单元）、TrueGrid（XYZ Scientific Applications，Inc.，四边形和六面体单元）、VGM （NASA，Langley & Lockhead，四边形和六面体单元）等。
( ) Nξ2
(1+ηηi )(1+ ζζi ),
i
=
9,11, 17, 19
( ) Ni(ξ,η,
ζ)=
1 4
(1+ ξξi )1−η 2
(1+ ζζi ),
i
= 10,12, 18, 20
(3-7)
( ) Ni(ξ,η,
ζ
)
=
1 4
(1+ ξξi
)(1 + ηηi
(3-4)
α = xη2 + yη2, β = xξ xη + yξ yη , γ = xξ2 + yξ2
和代数法相比，偏微分方程法的计算较为复杂，需要求解偏微分方程，右 端强迫函数的选取 也不方便，可以通过强迫函数的选取得到希望的映射网格。
·21·
上海交通大学博士学位论文
3.2.3 超单元映射法
第3章 六面体单元生成方法及相关技术
3.1 引言
有限元法是求解偏微分方程描述的连续体问题的一种近似工程方法。为克服实际连续体问题 难于处理的问题，它将分析区域离散化，将偏微分方程转化为线性方程组，采用数值计算方法求 出连续体问题的近似解。用有限元法进行工程分析的主要过程包括三个阶段：（1）有限元模型的 建立和数据准备；（2）用软件分析计算；（3）分析结果的判断和评定。迅速而合理地划分有限元 网格是完成有限元分析的前提和保证。
(完整版)有限元网格剖分方法概述
有限元网格剖分方法概述在采用有限元法进行结构分析时，首先必须对结构进行离散，形成有限元网格，并给出与此网格相应的各种信息，如单元信息、节点坐标、材料信息、约束信息和荷载信息等等，是一项十分复杂、艰巨的工作。
如果采用人工方法离散对象和处理计算结果，势必费力、费时且极易出错，尤其当分析模型复杂时，采用人工方法甚至很难进行，这将严重影响高级有限元分析程序的推广和使用。
因此，开展自动离散对象及结果的计算机可视化显示的研究是一项重要而紧迫的任务。
有限元网格生成技术发展到现在, 已经出现了大量的不同实现方法，列举如下：1．映射法映射法是一种半自动网格生成方法，根据映射函数的不同，主要可分为超限映射和等参映射。
因前一种映射在几何逼近精度上比后一种高，故被广泛采用。
映射法的基本思想是：在简单区域内采用某种映射函数构造简单区域的边界点和内点，并按某种规则连接结点构成网格单元。
也就是根据形体边界的参数方程，利用映射函数，把参数空间内单元正方形或单元三角形(对于三维问题是单元立方体或单元四面体)的网格映射到欧氏空间，从而生成实际的网格。
这种方法的主要步骤是，首先人为地把分析域分成一个个简单可映射的子域，每个子域为三角形或四边形，然后根据网格密度的需要，定义每个子域边界上的节点数，再根据这些信息，利用映射函数划分网格。
这种网格控制机理有以下几个缺点：（1）它不是完全面向几何特征的，很难完成自动化，尤其是对于3D区域。
（2）它是通过低维点来生成高维单元。
例如，在2D问题中，先定义映射边界上的点数，然后形成平面单元。
这对于单元的定位，尤其是对于远离映射边界的单元的定位，是十分困难的，使得对局部的控制能力下降。
（3）各映射块之间的网格密度相互影响程度很大。
也就是说，改变某一映射块的网格密度，其它各映射块的网格都要做相应的调整。
其优点是：由于概念明确，方法简单，单元性能较好，对规则均一的区域，适用性很强，因此得到了较大的发展，并在一些商用软件如ANSYS等得到应用。
多面约束棱台体全六面体网格生成算法
多面约束棱台体全六面体网格生成算法
多面约束棱台体全六面体网格生成算法
利用四角点双线性插值反映射法确定两多边域间的映射点;运用约束引导线和节点等参光顺法实现对多边形的四边形分解;最后,结合超限映射法与分层原则实现该类实体全六面体有限元网格生成.文中算法拓广了超限映射法的应用范围.实例表明:该算法简单、效率高、生成单元的质量好.
作者：苏财茂柯映林作者单位：浙江大学机械与能源工程学院,杭州,310027 刊名：计算机辅助设计与图形学学报 ISTIC EI PKU英文刊名：JOURNAL OF COMPUTER-AIDED DESIGN & COMPUTER GRAPHICS 年，卷(期)：2003 15(10) 分类号：O242.21 TP391.7 关键词：有限元网格生成棱台体六面体网格。
复杂机械零件的六面体有限元网格生成方法_曹华军
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m )T C ( )dV ve ( e 1
(6)
式中，m 为整体结构的单元数量。 对于某确定问题的有限元计算，可以采用总体 误差指标 和单元误差指标 e 。两个误差满足如下 精度准则
1
有限元网格的误差估算理论
应力改进值 泛函数变分为
v
1 )T N i dV 0 ( i e 2 i 1, 2, , ne
2
(2)
2.1
模型关键区域识别与计算域规划
模型关键区域识别
对 ne 个方程组进行求解即可得到节点的应力 恢复值，从而计算出整体计算域内的应力恢复值。 位移近似解与精确解的误差 eu 定义为
( R) =
( Ri ) i 1
m
i=1,2,...,m
m为结构单元应力恢复使应力在计算域内具有与位移相同的连续性是单元内部应力恢复后的改进值其求解问题可描述为ne在针对具体有限元模型进行仿真计算时基于有限元网格误差估算理论可分析关注区域的误差特性及其导致误差的因素进而优化网格划分策略获得高效高质量网格
第 50 卷第 15 期 2014 年 8 月
机
械
工 程
Hexahedral Mesh Generation Method for Complex Mechanical Structure
CAO Huajun SHU Linsen XU Lei LI Hao
(The State Key Laboratory of Mechanical Transmission, Chongqing University, Chongqing 400030)
(a) #形策略
基于扫掠法的六面体网格生成算法及实现
(2) 可知, Υ可以通过式 (3) 得到
Υ = ΥT D T
Υ Υ -1 S DS
(3)
其中: ΥS
DS
1为D S
到S
的逆映射, 但却不需要用
解析的方法求得, 只要在生成源曲面网格M S 时既
存储网格的结点坐标, 又存储其参数信息即可。 而
映射 ΥT D T 为由曲面上点的参数信息得到该点坐 标, 每一个曲面造型系统都会提供此功能。 故只要
在源曲面上生成四边形网格详见211在连接曲面上生成结构化的四边形网格详见212确保源网格与目标网格具有一致的连接性详见213生成内部结点并连接成单元详见第曲面网格生成211源曲面网格生成在本算法中源曲面网格是应用已有的基于算法的四边形网格生成器得到该网格生的逆映射但却不需要用解析的方法求得只要在生成源曲面网格m存储网格的结点坐标又存储其参数信息即可
72
南 京 航 空 航 天 大 学 学 报
第 39 卷
别通过线性变换[5] 和光顺 (Sm oo th ing) [6]的方法实 现了扫掠。
本文基于 Roca 与 Sta ten 的方法实现了一种 新的算法, 该算法利用 BM Sw eep 算法的内结点生 成解决了 Roca 算法中的重复解线性方程组而造 成的低效率, 又利用了 Roca 算法中的网格映射方 法来避免源网格映射到目标网格时的“寻根 (Roo t find ing) ”问题。
212 连接曲面网格生成 因为连接曲面由 4 个逻辑边定义 (每个逻辑边
可以由多个边组成) , 所以可以很方便地利用四边 形网格生成算法生成结构化的网格, 这里使用的是 超限映射法 (T ran sfin ite m app ing) [9]。已有基于此 方法的网格生成器, 该算法不在本文讨论范围内。 需要注意的是, 连接曲面网格与源曲面网格在边界 处必须保持一致 (Confo rm ed)。 213 目标曲面网格生成
[新版]hm六面体网格思路
![[新版]hm六面体网格思路](https://img.taocdn.com/s3/m/b768ebdb0d22590102020740be1e650e52eacfd1.png)
Hypermesh中六面体网格划分的基本方法：一、各面板功能介绍1、drag面板此面板的功能是在二维网格接触上沿着一个线性路径挤压拉伸而形成三维实体单元。
要求：1）有初始的二维网格；2）截面保持不变：相同尺寸，相同曲率和空间中的相同方向；3）线性路径。
2、spin面板此面板的功能是在二维网格基础上沿着一个旋转轴旋转一定角度形成三维实体单元。
要求：1）有初始的二维网格；2）界面保持不变；3）圆形路径；4）不能使用在没有中心孔的实体部件上。
3、line drag面板此面板的功能上在二维网格的基础上沿着一条线拉伸成三维实体单元。
要求：1）初始的二维网格；2）截面保持不变；3）有一条定义的曲线或直线路径。
4、element offset面板此面板的功能是在二维网格的基础上沿着法线方向偏置挤压形成三维实体单元。
要求：1）初始的二维网格；2）截面可以是非平面的；3）常厚度或者近似常厚度。
5、linear solid面板此面板的功能是二组“相似的”各壳体单元之间以线性路径形成三维实体单元。
相似的网格有如下要求：1）相同的单元数；2）单元具有同样的构造；3）网格有相同的模式；4）四边形单元只能与四边形单元连接、三角形单元只能与三角形单元连接，但可以有不同的单元尺寸和/或曲率。
6、solid mesh面板此面板的功能是在由线组成的实体上形成三维实体单元。
要求：1）由线粗略定义的立方形实体；2）确定别映射的密度和六面体单元。
7、soild map面板此面板的功能是在二维网格基础上，首先挤压网格，然后将挤压的网格映射到一个由几何要素定义的实体中，从而形成三维实体单元。
二、网格划分的技巧和策略实体网格划分从三个方面入手：几何模型、划分方法和解决策略。
1、几何模型1）了解部件的形状，主要集中在尺寸小的部分。
2）什么样的特征可以被忽略，例如小的倒角和圆孔。
3）何种特征对分析是关键的特征，这些特征对确保好的单元质量是需要的。
有限元网格划分方法与基本原理
结构有限元分析中的网格划分技术及其应用实例结构有限元分析中的网格划分是否直接关系到解算的效果。
本文简述了网格划分应用的基本理论，并以空间自由曲面覆盖件和大型整体网络钢筋壳体产品的有限元分析中的网格划分为实例对象，详细讲述了空间自由和三维实体的网格划分基本理论及其在工程中的实际应用，非常具有现实意义和借鉴价值。
一、前言有限元网格划分是进行有限元数值模拟分析至关重要的一步，它直接影响着后续数值计算分析结果的精确性。
网格划分涉及单元的形状及其拓扑类型、单元类型、网格生成器的选择、网格的密度、单元的编号以及几何体素。
从几何表达上讲，梁和杆是相同的，从物理和数值求解上讲则是有区别的。
同理，平面应力和平面应变情况设计的单元求解方程也不相同。
在有限元数值求解中，单元的等效节点力、刚度矩阵、质量矩阵等均用数值积分生成，连续体单元以及壳、板、梁单元的面内均采用高斯（Gauss）积分，而壳、板、梁单元的厚度方向采用辛普生（Simpson）积分。
辛普生积分点的间隔是一定的，沿厚度分成奇数积分点。
由于不同单元的刚度矩阵不同，采用数值积分的求解方式不同，因此实际应用中，一定要采用合理的单元来模拟求解。
CAD软件中流行的实体建模包括基于特征的参数化建模和空间自由曲面混合造型两种方法。
Pro/E和S oildWorks是特征参数化造型的代表，而 CATIA与Unigraphics等则将特征参数化和空间自由曲面混合造型有机的结合起来。
现有CAD软件对表面形态的表示法已经大大超过了CAE软件，因此，在将CAD实体模型导入CAE软件的过程中，必须将CAD模型中其他表示法的表面形态转换到CAE软件的表示法上，转换精度的高低取决于接口程序的好坏。
在转换过程中，程序需要解决好几何图形（曲线与曲面的空间位置）和拓扑关系（各图形数据的逻辑关系）两个关键问题。
其中几何图形的传递相对容易实现，而图形间的拓扑关系容易出现传递失败的情况。
数据传递面临的一个重大挑战是，将导入CAE程序的CAD模型改造成适合有限元分析的网格模型。