大学物理动量与角动量练习题与答案

第三章 动量与角动量

一、选择题

[ A ] 1．（基础训练2）一质量为m 0的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m 的木块轻轻放于斜面上，如图3-11．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将

(A) 保持静止． (B) 向右加速运动．

(C) 向右匀速运动． (D) 向左加速运动．

提示：假设斜面以V 向右运动。由水平方向动量守恒得

0(cos )0m V m V v θ+-= ，而0v =，得0V =

［C ］2.（基础训练3）如图3-12所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为

(A) 2m v ． (B) 2

2)/()2(v v R mg m π+

(C) v /Rmg π．

(D) 0．

提示：2T mg I G ⨯= ， v

R

T π2=

[ B ]3. （自测提高2）质量为20 g 的子弹，以400 m/s 的速率沿图3-15入一原来静止的质量为980 g 的摆球中，摆线长度不可伸缩．子弹射入后开始与

摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s ． (B) 4 m/s ． (C) 7 m/s ． (D) 8 m/s ．

提示：对摆线顶部所在点角动量守恒。 2sin 30()mv l M m lV ︒=+;其中m 为子弹质量，M 为摆球质量，l 为 摆线长度。 ［D ］4．（自测提高4）用一根细线吊一重物，重物质量为5 kg ，重物下面再系一根同样的细线，细线只能经受70 N 的拉力.现在突然向下拉一下下面的线.设力最大值为50 N ，则

(A)下面的线先断． (B)上面的线先断． (C)两根线一起断． (D)两根线都不断．

提示：下面的细线能承受的拉力大于所施加的最大力，所以下面的细线不断。

对重物用动量定理：

0'

'

'

=--⎰

⎰⎰

++dt T mgdt dt T t t t t t 下上

'

t 为下拉力作用时间，由于'

t t >>，因此，上面的细线也不断。

二、填空题

5．（基础训练8）静水中停泊着两只质量皆为0m 的小船．第一只船在左边，其上站一质量为m 的人，该人以水平向右速度v

从第一只船上跳到其右边的第二只船上，然后又以

同样的速率v 水平向左地跳回到第一只船上．此后 (1) 第一只船运动的速度为v

1＝

m m 0

图3-11

︒30v 2

图3-15 θ

m

v

R

图3-12

02m v m m -

+。 (2) 第二只船运动的速度为v

2＝0

2m v m 。（水的阻力不计，所有速度都

相对地面而言）

提示：第一跳 01

0mv m v '+= 02()mv m m v '=+ 第二跳 01

01()mv m v m m v '-+=+ 0202()m m v mv m v '+=-+ 6．（基础训练11）将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平

桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度ω1在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后缓慢

将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的动能增量是 2

2

21

1121(1)2r m r r ω-。

7.（自测提高6） 质量为m 的小球自高为y 0处沿水平方向以速率

v 0抛出，与地面碰撞后跳起的最大高度为21y 0，水平速率为1

v 0，如

图3-17.(1)地面对小球的竖直冲量的大小为(1+ (2)

地面对小球的水平冲量的大小为

01

mv 。 8．（自测提高7）一物体质量M ＝2 kg ，在合外力(32)F t i =+ (SI )的作用下，从静

止开始运动，式中i 为方向一定的单位矢量, 则当ｔ＝1 s 时物体的速度1v

＝2(/)i m s 。

提示：用动量定理计算。

1

10

()0Fdt mv mv =∆=-⎰

9．（自测提高8）两球质量分别为m 1＝2.0 g ，m 2＝5.0 g ，在光滑的水平桌面上运动．用

直角坐标OXY 描述其运动，两者速度分别为i 101=v cm/s ，)0.50.3(2j i

+=v cm/s ．若碰撞后两球合为一体，则碰撞后两球速度v 的大小v ＝ 6.14 m/s ，v

与x 轴的夹角α＝35.5︒． 提示：用动量守恒定律计算。

112212()m v m v m

m v +=+，得25

5(/)7

v i j m s =+

2

2

255 6.14(/)7m s ⎛⎫

=+= ⎪⎝⎭

，535.57arctg α⎛⎫== ⎪⎝⎭ y 2

1y 图3-17

10．（自测提高9）如图3-20所示，质量为m 的小球，自距离斜面高度为h 处自由下落到倾角为30°的光滑固定斜面上。设碰撞是完全弹性的，则小球对斜面的冲量的大小为6m gh ，方向为垂直斜面向下。

提示：碰撞过程中斜面对小球的冲量

21I mv mv =- 212v v v gh ===

2cos306I mv m gh =︒= 方向垂直斜面向上。

而小球对斜面的冲量方向垂直斜面向下。

三、计算题

11．（基础训练14）一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点h ＝19.6 m 处炸裂成质量相等的两块．其中一块在爆炸后1秒钟落到爆炸点正下方的地面上．设此处与发射点的距离S 1＝1000 m ，问另一块落地点与发射地点间的距离是多少？（空气阻力不计，g ＝9.8 m/s 2）

解：因第一块爆炸后落在其正下方的地面上，说明它的速度方向是沿竖直方向的． 利用 2

t g t h '+

'=2

11v ， 式中t '为第一块在爆炸后落到地面的时间． 可解得v 1 ＝14.7 m/s ，竖直向下．取y 轴正向向上, 有v 1y ＝－14.7 m/s

设炮弹到最高点时(v y ＝0)，经历的时间为t ，则有

S 1 = v x t （1） h=

2

2

1gt （2） 由（1）及（2）得 t =2 s , v x =500 m/s 以2v

表示爆炸后第二块的速度，由爆炸前后的动量守恒得

x v v m m x =221

（3） 0==+y y m m m v v v 1y 22

1

21 （4）

解出 v 2x =2v x =1000 m/s ， v 2y =-v 1y =14.7 m/s

再由斜抛公式 x 2= S 1 +v 2x t 2 （5） y 2=h +v 2y t 2-

2

2gt 2

1 （6） 落地时 y

2 =0，可得 t 2 =4 s , t 2＝－1 s （舍去） 故 x 2＝5000 ｍ

12．（基础训练15）质量为m 的小球与桌面相碰撞，碰撞前、后小球的速率都是v ，入射方向和出射方向与桌面法线的夹角都是α，如图3-15所示。若小球与桌面作用的时间为∆t ，求小球对桌面的平均冲力。 解：由动量定理

()()t

N mg dt mv ∆+=∆⎰

N 为桌面对小球的作用力，mg 为小球所受重力。

沿y 轴方向的分量形式为

()()cos (cos )2cos t

N mg dt N mg t mv mv mv ααα

∆-=-∆=--=⎰

30︒

h

m

图3-20

图3-15