2018年安徽省马鞍山市二模数学试卷及答案.pdf

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安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高二上第二次阶段性测试理科数学试题(解析版)

安徽省马鞍山市第二中学2018-2019 学年高二上第二次阶段性测试理科数学试题一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1.若命题 p 的抗命题是 q，命题 q 的否命题是 r，则 p 是 r 的A. 抗命题C. 否命题B. 逆否命题D. 以上判断都不对【答案】 B【分析】解：命题p：若x，则y，其抗命题q：若y，则x，那么命题q 的否命题r：若非 y，则非 x，因此 p 是 r 的逆否命题．应选： B．依据命题p，挨次写出q，r ，利用四种命题进行判断q 与 r 的关系．此题主要考察四种命题及其关系要注意命题的否认，命题的否命题是不一样的观点，切莫混淆．2. 命题 p：A. 充足必需C. 充足不用要是命题q：建立的条件B. 必需不充足D. 既不充足也不用要【答案】 C【分析】解：解绝对值方程得：，又“”是“”的充足不用要条件，即命题 p：是命题q：建立的充足不用要条件，应选： C．由绝对值方程的解法得：命题q：，由充足必需条件得：“”是“”的充足不用要条件，得解．此题考察了绝对值方程的解法及充足必需条件，属简单题．3.已知命题“若，则”的抗命题是真命题，则m 的取值范围是A. B. C. D.【答案】 D【分析】解：命题的抗命题为：若，则建立，则得，得，即实数 m 的取值范围是应选： D．，求出命题的抗命题，联合不等式的关系进行求解即可．此题主要考察四种命题的关系，联合抗命题的定义求出命题的抗命题是解决此题的重点．4.已知点P 的坐标知足，则动点P 的轨迹是A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线【答案】 B【分析】解：点P 的坐标知足动点到和的距离之差等于和两点间的距离为，动点 P 的轨迹是线段AB ，动点 P 的轨迹方程是双曲线的一支．应选： B．利用双曲线的定义，直接判断．4，，此题考察椭圆的定义，是基础题，解题时要娴熟掌握两点间距离公式．5.若椭圆的焦距为6，则k 的值为A.31B.31或49C. 4D.4或76【答案】B【分析】解：椭圆的焦距为6，当椭圆的焦点在x 轴上时，，，，解之得；当椭圆的焦点在y 轴上时，，，，解之得．综上所述，得k 的值为 31 或 49．应选： B．分椭圆的焦点在x 轴、y 轴两种状况加以议论，联合椭圆基本量的平方关系解对于k 的方程，即可获得实数k 的值．此题给出椭圆方程，在已知焦点坐标的状况下求参数k 的值侧重考察了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．6.过抛物线则直线 lC：的斜率为的焦点 F 的直线l 与抛物线交于M ，N 两点，若，A. B. C. D.【答案】 D【分析】解：如图，作MB垂直准线于 B ，作NC垂直准线于C，依据抛物线定义，可得作NA垂直MB于A，设，，则，在直角三角形AMN中，直线l 的斜率为，应选： D．作 MB 垂直准线于 B ，作 NC 垂直准线于C，作 NA 垂直 MB 于 A ，依据抛物线定义，可得就是直线l 的斜率此题考察了抛物线的定义的应用，利用平面几何知识，联合直线斜率与倾斜角的关系求解，属于中档题．7.命题“若，则命题中，真命题的个数是是直角三角形”与它的抗命题、否命题、逆否命题这四个A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】 C【分析】解：命题“若，则是直角三角形”是真命题，其逆否命题也为真命题．原命题的抗命题为：“若是直角三角形，则”是假命题是直角三角形不必定角 C 为直角，原命题的否命题也是假命题．真命题的个数是2．应选： C．直接判断原命题真假，写出原命题的抗命题，判断其真假，而后联合原命题的抗命题与否命题互为逆否命题，再依据互为逆否命题的两个命题共真假加以判断．此题考察了命题的真假判断与应用，考察了四种命题之间的关系，是基础题．8.将一张坐标纸折叠一次，使点与重合，则与点重合的点是A. B. C. D.【答案】 A【分析】解：由条件，以重合的点即为求点对于直线和的对称点为端点的线段的垂直均分线方程为N ，设对称点，，则与点由，，即得，，故，应选： A．以和为端点的线段的垂直均分线方程为的对称点．此题考察求一个点对于直线的对称点的坐标的求法，垂直均分线方程为，是解题的重点．求出以，即求点和对于直线为端点的线段的9.如下图是一个正方体的平面睁开图，在这个正方体中平面 ADE ；平面ABF；平面平面AFN；平面平面NCF．以上四个命题中，真命题的序号是A. B. C. D.【答案】 A【分析】解：由正方体的平面睁开图可得此正方形为，由图可得：均正确，应选： A．先由正方体的平面睁开图可得此正方形为，再由图联合线面平行，面面平行的判断定理可得正确，得解，此题考察了线面平行，面面平行的判断定理，属中档题．10.过抛物线焦点F作倾斜角为的直线，与拋物线分别交于 A ，B 两点点 A 在 y 轴左边，则A. B. C. D.【答案】 A【分析】解：设直线l 的方程为：，，，由，代入，可得，，，从而，．应选： A．点斜式设出直线l 的方程，代入抛物线方程，求出A， B 两点的纵坐标，利用抛物线的定义得出，即可得出结论．此题考察抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用抛物线的定义，得出是解题的重点．11.已知函数，，若，，使得，则实数 a 的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【分析】解：知足题意时应有：在的最小值不小于在的最小值，由对勾函数的性质可知函数在区间上单一递减，在的最小值为，当时，为增函数，在的最小值为，据此可得：，解得：，实数 a 的取值范围是，应选： A．第一将问题转变为在所给定义域上的最小值不小于的最小值，而后分别利用函数的单一性求得最值，最后求解不等式即可求得最后结果．此题考察了恒建立问题，对勾函数的单一性，指数函数的单一性，转变的思想等，属于常考的典型题目．12.已知中心在座标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形圆与双曲线的离心率分别为、，则的取值范围是若、，这两条，记椭A. B. C. D.【答案】 B【分析】解：设椭圆和双曲线的半焦距为c，，，，因为是以为底边的等腰三角形若，即有，，由椭圆的定义可得，由双曲线的定义可得，即有，，，再由三角形的两边之和大于第三边，可得，可得，即有．由离心率公式可得，因为，则有．则的取值范围为．应选： B．设椭圆和双曲线的半焦距为c，，，，由条件可得，，再由椭圆和双曲线的定义可得，，，运用三角形的三边关系求得c的范围，再由离心率公式，计算即可获得所求范围．此题考察椭圆和双曲线的定义和性质，考察离心率的求法，考察三角形的三边关系，考察运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共 4 小题，共20.0 分）13.命题“，”的否认是【答案】，【分析】解：命题是特称命题，则命题的否认是全称命题，即，；故答案为：，；______．依据特称命题的否认是全称命题进行求解即可．此题主要考察含有量词的命题的否认，比较基础．14.中心在原点，实轴在y 轴上，一个焦点为直线双曲线方程是______．【答案】【分析】解：由题意中心在原点，实轴在y 轴上，一个焦点为直线轴的焦点，，，与坐标轴的焦点的等轴与坐标，所求等轴双曲线方程是，故答案为：．由题意，，，，即可得出结论．此题考察双曲线的方程与几何性质，考察学生的计算能力，属于基础题．15.如下图，在三棱锥中，，，，则直线SA 与平面SBC 所成的角为______．【答案】【分析】解：取，则为 SA 与平面由题意，，，，作平面SBC 所成的角．，SBC，，，，，与平面 SBC 所成的角为．故答案为：．取，作平面SBC，，，则为 SA 与平面 SBC 所成的角，求出 SO，SA ，即可求 SA 与平面 SBC 所成的角的大小．此题考察线面角的求法，考察空间中线线、线面、面面间的地点关系等基础知识，考察运算求解能力，考察数形联合思想，是中档题．16.已知矩形ABCD的两边，，平面ABCD ，且，则二面角的正切值为______．【答案】【分析】解：过 A 作，交BD于O，连结PO，矩形ABCD的两边，，平面ABCD ，且，是二面角，，的平面角，，，．二面角的正切值为．故答案为：．过A作，交BD于O，连结能求出二面角的正切值．PO，推导出是二面角的平面角，由此此题考察二面角的正切值的求法，考察空间中线线、线面、面面间的地点关系等基础知识，考察运算求解能力，考察函数与方程思想，是中档题．三、解答题（本大题共17.设条件p：不充足条件，务实数【答案】解：条件 p：设6 小题，共70.0 分）；条件 q：a 的取值范围．；条件，q：若是的必需．，化简得，．是的必需不充足条件，是q 的充足不用要条件，即，，解得，故所务实数 a 的取值范围是【分析】分别求出对于p， q 建立的x 的范围，联合充足必需条件的定义，获得对于 a 的不等式组，解出即可．此题考察充足必需条件，考察联合的包括关系以及命题的关系，考察复合命题、不等式性质等基础知识，考察推理能力与计算能力，考察函数与方程思想，是基础题．18.已知两条直线：求过点 P 且过原点的直线方程；求过点 P 且垂直于直线：与：的直线的交点l 的方程．P．【答案】解：联立，解得两条直线：与：的交点．过点且过原点的直线方程为：，即．设过点且垂直于直线把代入，得：过点 P 且垂直于直线：：，解得的直线的直线，l 的方程l 的方程为．，【分析】联立，求出两条直线：与：的交点利用两点式方程能求出过点且过原点的直线方程．设过点且垂直于直线：的直线l的方程为，把代入，能求出过点P 且垂直于直线：的直线l的方程．此题考察直线方程的求法，考察直线方程、直线与直线垂直等基础知识，考察运算求解能力，是基础题．19.已知一个圆 C 和 y 轴相切，圆心在直线：得的弦长为，求圆 C 的方程．【答案】解：由题意，设圆心为，半径为，上，且在直线：上截则圆心到直线的距离为，由勾股定理得，即，解得，圆的方程为，或．【分析】依据题意，设出圆心坐标，利用勾股定理求出半径r，由此写出圆的方程．此题考察了圆的方程应用问题，也考察了点到直线的距离公式应用问题，是基础题．20.已知的两个极点 A ，B 分别为椭圆的左，右焦点，且三角形三内角 A ，B，C 知足，求；求极点 C 的轨迹方程．【答案】解：椭圆化为．可得，，，，．．，由正弦定理可得：．极点 C 的轨迹是以其方程为A ，B为焦点的双曲线的右支．．【分析】椭圆化为可得，，即可获得，，．由C 的轨迹是以，由正弦定理可得：A ，B 为焦点的双曲线的右支．即可获得极点此题考察了椭圆的标准方程、双曲线的标准方程、正弦定理，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知椭圆的离心率，一条准线方程为过椭圆的上极点A 作一条与 x 轴、 y 轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P， P 对于 x 轴的对称点为Q．求椭圆的方程；若直线 AP， AQ 与 x 轴交点的横坐标分别为m， n，求证： mn 为常数，并求出此常数．【答案】解：，，解得，，故椭圆的方程为．证法一：设P 点坐标为，则Q 点坐标为，直线AP 的方程为．令，解得．，直线AQ的方程为．令，解得．．又在椭圆上，，即，．以 mn 为常数，且常数为2．解法二：设直线AP 的斜率为，则AP 的方程为，令，得．联立消去 y，得，解得，，，则 Q 点的坐标为，故直线令AQ 的方程为，得，．．为常数，常数为2．【分析】利用，证法一：设P 点坐标为令，解得解法二：设直线AP 的斜率为，及其，解出即可得出．，则 Q 点坐标为可得，直线AP的方程为同理可得再利用在椭圆上，即可得出mn．，则 AP 的方程为，令，得联立，解得 P，则可得 Q 点的坐标可得，可得直线AQ 的方程，可得n，即可得出．此题考察了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆订交问题、直线的斜率计算公式，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．22.已知定点M ，并延伸求动点若直线，动点异于原点在y轴上运动，连结MP到点 N，且，．N 的轨迹 C 的方程；l 与动点 N 的轨迹交于 A 、 B 两点，若FP，过点且P 作PM交 x 轴于点，求直线l 的斜率k 的取值范围．【答案】解：设动点，则，，，，即，设直线则由即为所求．l 方程为，得， l与抛物线交于点，即、，，，由可得此中，，，当时，．由题意，，可得，即，即，解得，，或．即所求 k 的取值范围是【分析】设出动点N ，则．M ， P 的坐标可表示出，利用，，求得x和 y 的关系式，即N 的轨迹方程．设出直线l 的方程， A ，B 的坐标，依据，推测出从而求得的值，把直线与抛物线方程联立消去x 求得的表达式，从而气的 b 和 k 的关系式，利用弦长公式表示出，依据的范围，求得k 的范围．此题主要考察了直线与圆锥曲线的综合问题，两个向量的数目的运算，考察运用分析几何的方法剖析问题和解决问题的能力，属于中档题．。

2018届安徽省马鞍山市九年级二模试卷数学试题(原卷版+解析版)

2018年安徽省马鞍山市二模数学试卷（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. -2的相反数是（）A. B. 2 C. D. -22. a2＋3a2 =（）A. 4a4B. 3a4C. 4a2D. 3a23. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有．．．．两个视图相同的是（）A. ①②B. ②③C. ①④D. ②④4. 下列多项式中，不能因式分解的是（）A. a2＋1B. a2－6a＋9C. a2＋5aD. a2－15. 把养鸡场的一次质量抽查情况作为样本，样本数据落在2.0～2.5（单位：千克）之间的频率为0.21，于是可估计这个养鸡场的2000只鸡中，质量在2.0～2.5千克之间的鸡的只数是（）A. 158B. 1580C. 42D. 4206. 的整数部分为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知a是方程x2-2x-1=0的一个根，则代数式2a2-4a-1的值为（）A. 1B. -2C. -2或1D. 28. 某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（）A. B.C. D.9. 如图，已知在ΔABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P由点A出发，沿AC向点C运动，到点C停止，速度为2c m/s，同时，点Q由AB中点D出发，沿DB→BC向点C运动，到点C停止，速度为1cm/s，连接PQ，设运动时间为x（s），ΔAPQ的面积为y（cm），则y关于x的函数图像大致为（）A. B. C. D.10. 如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为点F，将△BEF绕着点E逆时针旋转，使点B落在边BC上的点N处，点F落在边DC上的点M处，若点M恰好是边CD的中点，那么的值是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 据报载，2017年马钢全年生产钢铁37000000吨，其中37000000用科学记数法表示为___________．12. 方程的解是x=___________．13. 如图，ΔABC中，AC = BC = 4，∠C = 90°，将ΔABC折叠，使A点落在BC的中点A＇处，折痕分别交边AB、AC于点D、点E，则AD = ___________．14. 如图，已知平行四边形ABCD中，AD = 6，AB = ，∠A = 45°．过点B、D分别做BE⊥AD，DF⊥BC，交AD、BC与点E、F．点Q为DF边上一点，∠DEQ = 30°，点P为EQ的中点，过点P作直线分别与AD、BC相交于点M、N．若MN =EQ，则EM的长等于___________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算：16. 观察下列关于自然数的不等式：30 × 21 > 31 × 20 ①41 × 32 > 42 × 31 ②52 × 43 > 53 × 42 ③… …根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个不等式：63 × 54 > ；（2）写出你猜想的第n个不等式（用含n的式子表示），并验证其正确性.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形)的顶点A、C的坐标分别是(-5，5)，(-2，3)．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）请在x轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并直接写出点P的坐标．18. 如图，一航船在A处测到北偏东60°的方向有一灯塔B，航船向东以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C处，又测到灯塔B在北偏东15°的方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里？（结果保留根号）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB=AC，直线MN与⊙O相切于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．（1）求证：△ABE ≌ △ACD；（2）若AB = 5，BC = 3，求AE．20. 某校组织360名师生外出活动，计划租用甲、乙两种型号的客车；经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）已知师生行李打包后共有164件，若租用10辆甲、乙两种型号的客车，请你帮助设计出该校所有可行的租车方案；（2）若师生行李打包后共有m件，且170 < m ≤ 184，如果所租车辆刚好把所有师生和行李载走（每辆车均以最多承载量载满），求m的值．六、（本题满分12分）21. 有一枚质地均匀的正四面体骰子，四面分别标有数字1，2，3，4；将骰子掷两次，第一次朝下一面的数字记为b，第二次朝下一面的数字记为c．（1）计算b > c的概率；（2）计算方程x2 + bx + c = 0有实数根的概率．七、（本题满分12分）22. 已知，如图，抛物线y = ax2 + bx + c交x轴于A(4，0)，C(-1，0)两点，交y轴于点B(0，3) ．（1）求抛物线y = ax2 + bx + c的解析式；（2）点P是抛物线（在点A与点B之间的部分）上的点，求△ABP的面积最大值；（3）若点M在y轴上，且△ABM为等腰三角形，请直接写出M点坐标．八、（本题满分14分）23. 如图，已知矩形ABCD，点E为AD上一点，BE ⊥AC于F点．（1）若AE=AD，△AEF的面积为1时，求△ABC的面积；（2）若AD = 4，tan∠EAF =，求AF的长；（3）若tan∠EAF =，连接DF，证明DF=AB．2018年安徽省马鞍山市二模数学试卷（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. -2的相反数是（）A. B. 2 C. D. -2【答案】B【解析】分析：根据相反数的概念，由只有符号不同的两数互为相反数可求解.详解：因为-2与2只有符号不同，所以-2的相反数为2.故选：B.点睛：此题主要考查了求一个数的相反数，关键是明确相反数的特点，从只有符号不同和到原点的距离相等来判断.2. a2＋3a2 =（）A. 4a4B. 3a4C. 4a2D. 3a2【答案】C【解析】分析：根据合并同类项的法则合并同类项即可.详解：原式故选C.点睛：考查合并同类项法则：字母和字母的指数保持不变，系数相加减即可.3. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有．．．．两个视图相同的是（）A. ①②B. ②③C. ①④D. ②④【答案】D【解析】分析：逐个分析几何体的三视图，作出解答.详解：正方体的三个视图都是正方形，三棱台的三个视图都不同，所以①③都不满足题意；圆锥的正视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是有圆心的圆，满足题意；正四棱锥正视图、侧视图都是等腰三角形，俯视图是正方形和两条对角线，满足题意.故选D.点睛：考查几何体的三视图，掌握各立体图形的特点以及三视图的概念是解题的关键.4. 下列多项式中，不能因式分解的是（）A. a2＋1B. a2－6a＋9C. a2＋5aD. a2－1【答案】A【解析】分析：利用因式分解的方法判断即可．详解：A. 原式不能分解，符合题意；B. 原式不合题意；C. 原式=x(x+5)，不合题意；D. 原式，不合题意，故选A.点睛：考查因式分解的方法，常见的因式分解的方法有，提取公因式法，公式法，十字相乘法.5. 把养鸡场的一次质量抽查情况作为样本，样本数据落在2.0～2.5（单位：千克）之间的频率为0.21，于是可估计这个养鸡场的2000只鸡中，质量在2.0～2.5千克之间的鸡的只数是（）A. 158B. 1580C. 42D. 420【答案】D【解析】分析：根据频数=频率×样本容量，进行计算即可．详解：∵1.5∼2.0(单位：千克)之间的频率为0.21，鸡的总数为2000，∴质量在1.5∼2.0千克之间的鸡的数量=0.21×2000=420只.故选D.点睛：考查用样本估计总体，熟记频数=频率×样本容量.6. 的整数部分为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B详解：即的整数部分为2.故选B.点睛：考查无理数的估算，可以用“夹逼法”.7. 已知a是方程x2-2x-1=0的一个根，则代数式2a2-4a-1的值为（）A. 1B. -2C. -2或1D. 2【答案】A【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义得到即原式变形，整体代入即可．详解：∵a是方程的一个根，∴∴故选A.点睛：考查了一元二次方程的解，采用了整体代入法，难度适中.8. 某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：设销售单价定为每千克x元,获得利润为y元,则可以根据成本,求出每千克的利润.以及按照销售价每涨1元,月销售量就减少10千克,可求出销量.从而得到总利润关系式.详解：设销售单价为每千克x元，此时的销售数量为，每千克赚的钱为则.故选C.点睛：此题主要考查了二次函数在实际问题中的运用,根据利润=(售价-进价)销量,列出函数解析式,求最值是解题关键.9. 如图，已知在ΔABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P由点A出发，沿AC向点C运动，到点C停止，速度为2c m/s，同时，点Q由AB中点D出发，沿DB→BC向点C运动，到点C停止，速度为1cm/s，连接PQ，设运动时间为x（s），ΔAPQ的面积为y（cm），则y关于x的函数图像大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：应该分段进行讨论. 当时，当时，当时.详解：当时，过点Q作QH⊥AC于点H，∠C=90°，AC=6，BC=8，∵BC⊥AC，∴QH∥BC，∴△AQH∽△ABC，∴,即解得∴当时，当时，故选A.点睛：考查动点问题，涉及三角形的面积，相似三角形的判定与性质.难度较大，对学生综合能力要求较高.10. 如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为点F，将△BEF绕着点E逆时针旋转，使点B落在边BC上的点N处，点F落在边DC上的点M处，若点M恰好是边CD的中点，那么的值是（）A. B. C. D.【答案】D学。

安徽省马鞍山市高三数学第二次教学质量监测试题文

安徽省马鞍山市2018届高三数学第二次教学质量监测试题文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合(){}ln 1A x y x ==+，集合{}2B x x =≤，则A B ⋂=（） A ．∅ B ．R C.(]1,2- D ．(]0,+∞2.已知复数z 满足34zi i =+，则复数z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C.第三象限 D ．第四象限3.若一组数据12,,,n x x x 的方差为1，则1224,24,,24n x x x +++的方差为（）A ．1B ．2 C. 4 D ．84．设,x y 满足约束条件001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =-的最大值为（）A ．2B ．3 C. 4 D ．55．已知等比数列{}n a 满足()13541,41a a a a =⋅=-，则7a 的值为（） A ．2 B ．4 C.92D ．6 6．如图，四边形ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，,EF 分别为,BC CD 的中点，则AE EF ⋅=（）A ．12 B ．32- C.32 D ．12- 7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A ．23π B ．43π C.83π- D ．283π- 8.《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作.书中有如下问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？ ”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问一边在勾上的内接正方形边长为多少步？ ”现向此三角形内投一粒豆子，则豆子落在这个内接正方形内的概率是（） A ．90289 B ．120289 C. 180289 D ．2402899.执行如图所示的程序框图，则输出d 的最大值为（）A 1B 110.设0ω>，函数2cos 5y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移5π个单位长度后与函数2sin 5y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象重合，则ω的最小值是（） A ．12 B ．32 C. 52 D ．7211.过抛物线()220y px p =>的焦点F 且斜率为1的直线交抛物线于,A B 两点，8AF BF ⋅=，则p 的值为（）A ．4B ．12C. 1 D ．2 12.已知函数()f x 在R 上满足()()2f x f x x +-=，当()0,x ∈+∞时，()f x x '>.若()()112f a f a a +--≥，则实数a 的取值范围是（）A ．[)0,+∞B ．[)1,+∞ C.(],0-∞ D ．(],1-∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()()2log 1,137,1x x x f x x ⎧-<⎪=⎨-≥⎪⎩，若()1f x =-，则x = ．14．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，过其中一个焦点分别作两条渐近线的垂线段，两条垂线段的和为a ，则双曲线的离心率为．15．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos23cos 1,5A A b +==，ABC ∆的面积S =ABC ∆的周长为．16.在三棱锥A BCD -中，1,AB BC CD AC ====A BCD -的体积最大时，其外接球的表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，2437,152a S ==. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}2n n a -的前n 项和n T .18.如图，在三棱台111ABC A B C -中，111114,2AB BC BB A B B C =====，且1B B ⊥面ABC ，90ABC ∠=︒，,D G 分别为,AC BC 的中点，,E F 为11A C 上两动点，且2EF =.（1）求证：BD GE ⊥；（2）求四面体B GEF -的体积.19.某校为了解该校多媒体教学普及情况，根据年龄按分层抽样的方式调查了该校50名教师，他们的年龄频数及使用多媒体教学情况的人数分布如下表：（1）由以上统计数据完成下面的22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用多媒体教学有差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.（2）若采用分层抽样的方式从年龄低于40岁且经常使用多媒体的教师中选出6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人年龄在30-39岁的概率.20.在直角坐标系中，己知点()()2,0,2,0A B -，两动点()()0,,0,C m D n ，且3mn =，直线AC 与直线BD 的交点为P . （1）求动点P 的轨迹方程；（2）过点()1,0F 作直线l 交动点P 的轨迹于,M N 两点，试求FM FN ⋅的取值范围.21.已知函数(),x e af x a R x-=∈.（1）若()f x 在定义域内无极值点，求实数a 的取值范围；（2）求证：当 1,0a x <<>0时，()1f x >恒成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为：x y ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）.在极坐标系(与平面直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρθ=. （1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点,A B ，求AB 的大小. 23.选修4-5：不等式选讲已知()1f x x x m =+++，()232g x x x =++. （1）若0m >且()f x 的最小值为1，求m 的值；（2）不等式()3f x ≤的解集为A ，不等式()0g x ≤的解集为B ，B A ⊆，求m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CDCAB 6-10: DBBDC 11、12：DA 二、填空题 13. 12x =或3log 615. 96π三、解答题17. 解：（1）设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则：113746152a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得1352a d =⎧⎨=⎩，所以数列{}n a 的通项公式：()*233n a n n N =+∈ （2）由（1）知，22332n nn a n -=+-()()()23320522336n n n n n n ⎧+-<≤⎪=⎨-+≥⎪⎩， ①当05n <≤时，23322332n n n n +-=+-，有：()()21212352333422212n n n n nT n n +-++=-=+-+-，②当6n ≥时，5133T =，()23322233n n n n +-=-+()()()51256412452335234131122n n n n n T T n n -+-++--=-=--+-，12234264n n T n n +=--+，综上所述：()()21*12*342205,2342646,n n n n n n n N T n n n n N ++⎧+-+<≤∈⎪=⎨--+≥∈⎪⎩ 18.证明：（1）取AB 的中点O ,连接11,,OG OA C G ,∵AB BC =,D 为AC 的中点, ∴BD AC ⊥,又11//AC AC ,∴11BD AC ⊥,∵11//BG B C ,且11BG B C =,∴四边形11BGC B 为平行四边形,∴11//GC BB , 同理，四边形11OBB A 为平行四边形，∴11//GC OA .∴四边11OGC A 为平行四边形, ∵1B B ⊥面ABC ,∴1C G ⊥面ABC ,∴1C G BD ⊥,又1111AC C G C ⋂=,∴BD ⊥面11A C GO ,∵GE ⊂面11A C GO ,∴BD GE ⊥.（2）∵1C G ⊥面ABC ,1C G ⊂面11A C GO ,∴面11AC GO ⊥面 ABC ,∵面11AC GO ⋂面ABC OG =,∵//,OG AC BD AC ⊥,∴BM OG ⊥,∴BM ⊥面11A C GO ,∴BM 为点到面11A C GO 的距离，即BM =又11142422GEF S GC EF ∆=⨯⨯=⨯⨯=,∴11433B GEF GEF V BM S -∆=⨯⨯=.19.解：（1）根据所给数据可得如下22⨯列联表由表中数据可得：()225018141262254.327 3.8412426302052K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯. ∴有95%的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用多媒体教学有差异 .（2）由题意，抽取6人，2030-岁有2人，分别记为12,A A ；30-40岁有4人，分别记为1234,,,B B B B ；则抽取的结果共有15种：()()()()()()()()()121112131421222324,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A B A B A B A B A B ()()()()()()121314232434,,,,,,,,,,,B B B B B B B B B B B B ,设“至少有1人年龄在30-39岁”记为事件A ，则事件A 包含的基本事件有14种∴()1415P A =即至少有1人年龄在3040-岁的概率1415. 20.解：（1）直线AC 的方程：()22my x =+ ()1 直线BD 的方程：()22ny x =-- ()2 上述两式相乘得：()2244mn y x =--，又3mn =，于是：22143x y +=由3mn =得0,0m n ≠≠，∴2x ≠±所以动点P 的轨迹方程：()221243x y x +=≠±.（2）当直线MN 的斜率不存在时，331,,1,22M N ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，有：330,,0,22FM FN ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得94FM FN ⋅=-；当直线MN 的斜率存在时，设方程：()()()11221,,,,y k x M x y N x y =- 联立：()221431x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，整理得：()22224384120k x k x k +-+-= 有221212228412,4343k k x x x x k k -+==++，由()()()21212121212111FM FN x x x x y y k x x x x ⋅=-+++=+-++⎡⎤⎣⎦()()()2222222291412899114343434443k k k k k k k k +⎡⎤-+-+=-=--⎢⎥++++⎣⎦；由20k >，可得：()2999344443k -<--<-+，综上所得：FM FN ⋅的取值范围：93,4⎛⎤-- ⎥⎝⎦21.解：（1）由题意知()()21x e x af x x -+'=，令()()()1,0x g x e x a x =-+≠，则()x g x e x '=⋅，当0x <时，()0,()x g g x '<在(),0-∞上单调递减，当0x >时，()0,()x g g x '>在()0,+∞上单调递增，又()01g a =-，∵()f x 在定义域内无极值点， ∴1a >又当1a =时，()f x 在(),0-∞和()0,+∞上都单调递增也满足题意，所以1a ≥ （2）()()21x e x af x x-+'=，令()()1x g x e x a =-+，由（1）可知()g x 在()0,+∞上单调递増，又()()01010g a g a ⎧=-<⎪⎨=>⎪⎩，所以()f x '存在唯一的零点()00,1x ∈，故()f x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递増，∴()()0f x f x ≥由()0010x e x a -+=知()001x f x e => 即当01,0a x <<>时，()1f x >恒成立.22.解：（1）由ρθ=，得圆C 的直角坐标方程为：(2224x y -+=.（2）(法一)由直线l 的参数方程可得直线l 的普通方程为：0x y +，代入圆C 方程消去y 可得230x -+=∴12123x x x x +=⋅=∴AB =(也可以用几何方法求解）(法二）将直线l 的参数方程代入圆C 的方程可得：()()2224-+=整理得：22270t ++=∴1212272t t t t +=-⋅=根据参数方程的几何意义，由题可得：2AB =23.解：（1）()()()111f x x x m x x m m =+++≥+-+=-(当1x =-时，等号成立）∵()f x 的最小值为 1，∴11m -=，∴2m = 或0m =，又 0m >，∴2m =. （2）由()0g x ≤得，[]2,1B =--，∵B A ⊆，∴(),3x B f x ∀∈≤，即()13x x m -+++≤444x m x x x m x ⇔+≤+⇔--≤+≤+ 42m x +⇔≥-且4m ≤422m +⇔-≤-且404m m ≤⇔≤≤.。

2018届安徽省马鞍山市高三第二次教学质量检测文科数学试题及答案

A．0B．1C．2D．
答案：C
命题意图：本题考查程序框图，简单题．
5．若双曲线与抛物线有相同的焦点，则的值为（▲）
A．4B． C．2D．
答案：B
命题意图：本题考查双曲线的定义及计算，简单题．
6.设，且，则有（▲）
A．最大值27B．最小值27C．最大值54D．最小值54
答案：D
命题意图：本题考查基本不等式应用，指数函数的性质，简单题．
马鞍山市高中毕业班第二次教学质量检测
高三文科数学试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．
考生注意事项：
1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号．
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
8. 函数的图象向左平移后所得的图象关于轴对称，则的值可能是（▲）
A. B． C． D．
答案：A
命题意图：本题考查三角函数图形变换，简单题．
9．在△ABC中，已知向量与满足，且，则△ABC为（▲）
A．等边三角形B．直角三角形
C．等腰非等边三角形D．三边均不相等的三角形
答案：A
命题意图：本题考查向量的数量积运算及应用，中等题．
16． (本小题满分12分)
已知向量，，函数 2( ＋ )· ．
(Ⅰ) 求函数的最小正周期；
(Ⅱ) 在中，角的对边分别为，且，．
求外接圆的半径．
命题意图：本题综合考查平面向量的数量积、三角恒等变换、解三角形，简单题.
【解析】
(Ⅰ) 2( + )·

2018年安徽省马鞍山市高考数学二模试卷(理科)

令，
则
由图象知，
函数的图象为图中粗线部分．
因为表示过定点的直线，
要使该直线和粗线有三个交点，
则有．
由题得，．
所以，
，
所以的取值范围为．
故答案为：．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
【答案】
在中，由正弦定理得，，
解得，
又为钝角，
如图，在五棱锥中，四边形为等腰梯形，，，，和都是边长为的正三角形．
（1）求证：面；
（2）求二面角的大小．
直线与抛物线交于、两点，且，其中为原点．
（1）求此抛物线的方程；
（2）当时，过，分别作的切线相交于点，点是抛物线上在，之间的任意一点，抛物线在点处的切线分别交直线和于点，，求与的面积比．
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）设圆与直线交于点，，求的大小．
[选修4-5：不等式选讲]
已知，．
（1）若且的最小值为，求的值；
（2）不等式的解集为，不等式的解集为，，求的取值范围．
参考答案与试题解析
2018年安徽省马鞍山市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【解答】
解：设，，
∴ ，，
∴
．
由题得，
∴
．
故选．
12.
【答案】
B
【考点】
数列的求和
【解析】
由题意可得数列的前几项，可得数列为周期为的数列，且以，，，反复出现，运用等差数列的求和公式，计算可得所求和．

安徽省马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测理科数学试题(精编含解析)

安徽省马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题意化简得，，选A.2. 等比数列的前项和为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当时,,当时，所以，故选B.3. 若实数满足约束条件则的最小值为（）A. 2B. 1C.D. 不存在【答案】B【解析】由题得，不等式组对应的区域为如图所示的开放区域（阴影部分），当直线经过点C(0，1)时，直线的纵截距z最小，所以的最小值为，故选B.4. 已知函数，则函数的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】对于函数f(x),当x≥0时，-x≤0,所以，同理当x<0时，，所以函数f(x)是偶函数.令，所以，所以函数h(x)是偶函数，所以排除B,D.当时，，故选A.点睛：遇到函数的问题，大家都要联想到用函数的奇偶性、对称性、单调性和周期性等来帮助我们分析解答问题，所以本题要先研究函数f(x)、g(x)、h(x)的奇偶性，通过奇偶性排除选项.再利用其它性质分析求解.5. 从3名男生，2名女生中选3人参加某活动，则男生甲和女生乙不同时参加该活动，且既有男生又有女生参加活动的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题得总的基本事件个数为,事件A分三类，第一类：从三个男生中选两个男生和另外一个女生组合，有种方法；第二类：选除了甲以外的两个男生和女生乙，有一种方法；第三类：选两个女生，从除了甲以外的两个男生中选一个，有种方法，共有6种方法，所以由古典概型的公式得，故选D.6. 若，则的值不可能为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题得，所以，把代入，, 显然不成立，故选B.7. 如图所示的一个算法的程序框图，则输出的最大值为（）A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】先读懂程序框图，由程序框图得，d表示的就是上半圆上的点到直线x-y-2=0的距离，画图由数形结合可以得到，故选C.8. 如图，点在正方体的棱上，且，削去正方体过三点所在的平面下方部分，则剩下部分的左视图为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】先作出经过三点所在的平面，可以取的中点F，则平行四边形就是过三点所在的平面（两个平行的平面被第三个平面所截交线平行），所以剩下部分的三视图是A，故选A.9. 二项式的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中的指数为整数的项的个数为（）A. 3B. 5C. 6D. 7【答案】D【解析】因为展开式中只有第11项的二项式系数最大,所以n=20.二项式展开式的通项为，由题得为整数，所以故选D.10. 设，函数的图象向右平移个单位长度后与函数图象重合，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的图象向右平移个单位长度后，得到与函数图象重合，则：，解得：，，当时，，故选C.11. 已知为椭圆上关于长轴对称的两点，分别为椭圆的左、右顶点，设分别为直线的斜率，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设,由题得，所以，故选C.点睛：本题的难点在于计算出要观察变形,再联想到基本不等式解答.观察和数学想象是数学能力中的一个重要组成部分，所以平时要有意识地培养自己的数学观察想象力.12. 已知数列满足对时，，且对，有，则数列的前50项的和为（）A. 2448B. 2525C. 2533D. 2652【答案】B【解析】由题得，.故选B.点睛：本题的难点在于通过递推找到数列的周期. 可以先通过列举找到数列的周期，再想办法证明. 由于问题中含有的项数较多，且有规律性，所以要通过分析递推找到数列的周期.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量满足，，则的夹角为__________．【答案】【解析】由题得, 因为,所以故填.14. 点分别为双曲线的焦点、实轴端点、虚轴端点，且为直角三角形，则双曲线的离心率为__________．【答案】【解析】由题得所以所以（舍去负根），所以，故填.15. 已知四面体中，，当四面体的体积最大时，其外接球的表面积为__________．【答案】【解析】∵，∴即为直角三角形，当面时，三梭锥的体积最大，又∵，外接圆的半径为，故外接球的半径满足，∴外接球的表面积为，故答案为.点睛：考查四棱锥的外接球的半径的求法，考查空间想象能力，能够判断球心的位置是本题解答的关键；研究球与多面体的接、切问题主要考虑以下几个方面的问题：（1）球心与多面体中心的位置关系；（2）球的半径与多面体的棱长的关系；（3）球自身的对称性与多面体的对称性；（4）能否做出轴截面．16. 已知函数，函数有三个零点，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】由题得有三个零点，所以有三个零点，所以函数h(x)的图像就是坐标系中的粗线部分，y=a(x-2)表示过定点（2,0）的直线，所以直线和粗线有三个交点.所以由题得.所以所以a的取值范围为.点睛：本题的难点在作函数的图像. 要作函数的图像，由于含有绝对值，所以要分类讨论，写出它的表达式.如果把f(x)代进去求x的范围，那就复杂了，可以不需要求x 的范围，直接得到，再画出函数的图像，这样就简洁了很多.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图，中为钝角，过点作交于，已知.（1）若，求的大小；（2）若，求的长.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接利用正弦定理得到，解答. (2)第（2）问，先在直角△ADC中，求出，再在△ABD中利用余弦定理求解BD的长.试题解析：（1）在中，由正弦定理得，，解得，又为钝角，则，故.(另解：在中，由余弦定理解得，从而是等腰三角形，得）（2）设，则.∵，∴，∴.在中由余弦定理得，，∴，解得，故.18. （本小题满分12分）某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式(为大于0的常数)．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：对数据作了初步处理，相关统计位的值如下表:（1）根据所给数据，求关于的回归方程；（2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品．现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望．附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）第（1）问，先对，两边取自然对数得，再换元将非线性转化成线性问题，求线性回归方程，再利用最小二乘法公式和参考数据求解. (2)第（2）问，先写出随机变量的值，再写出随机变量的分布列和期望.试题解析：（1）对，两边取自然对数得，令，得，由，，故所求回归方程为.（2）由，即优等品有 3 件，的可能取值是0，1，2, 3，且,,.其分布列为∴.点睛：本题的难点在于将非线性转化成线性后如何求最小二乘法公式中的各基本量，所以这里要理解公式中各字母的含义，再利用参考数据解答.19. 如图，在五棱锥中，四边形为等腰梯形，，和都是边长为的正三角形.（1）求证：面；（2）求二面角的大小.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）第（1）问，把面转化成证明线线垂直和. (2)第（2）问，直接利用空间向量的方法求二面角的大小.试题解析：（1）证明：分别取和的中点，连接.由平面几何知识易知共线，且.由得，从而，∴，又，∴.∴面，∴.在中，，∴，在等腰梯形中，，∴，∴，又，面，∴面.（2）由（1）知面且，故建立空间直角坐标系如图所示.则，.由（1）知面的法向量为.设面的法向量为，则由，得，令，得，∴.所以，二面角大小为.20. 直线与抛物线交于两点，且，其中为原点.（1）求此抛物线的方程；（2）当时，过分别作的切线相交于点，点是抛物线上在之间的任意一点，抛物线在点处的切线分别交直线和于点，求与的面积比.【答案】（1）（2）2【解析】试题分析：（1）第（1）问，利用韦达定理和数量积公式把转化成p的方程，再解方程得解. (2)第（2）问，分别计算出与的面积，再计算出它们的面积比.试题解析：（1）设，将代入，得.其中，.所以，.由已知，.所以抛物线的方程.（2）当时，，易得抛物线在处的切线方程分别为和.从而得.设，则抛物线在处的切线方程为，设直线与轴交点为，则.由和联立解得交点，由和联立解得交点，所以，，所以与的面积比为2.点睛：本题的技巧在第（2）问，计算与的面积时，要注意灵活.,.计算准了，后面的面积比就容易求解了.21. 已知函数.（1）若对恒成立，求的取值范围；（2）证明：不等式对于正整数恒成立，其中为自然对数的底数. 【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）第（1）问，方法一，构造函数，再分析f(x)的最大值和零的关系得到a的取值范围.方法二，分离参数得到恒成立，即a大于F(x)的最大值. (2)第（2）问，先要把证明的不等式转化，再由第（1）问，恒成立，得到恒成立，把数列的通项放缩，对数列求和，再化简证明不等式.试题解析：（1）法一：记，则，，①当时，∵，∴，∴在上单减，又，∴，即在上单减，此时，，即,所以a≥1.②当时，考虑时，，∴在上单增，又，∴，即在上单増，,不满足题意. 综上所述，.法二：当时，等价于，，记，则，∴在上单减，∴，∴，即在上单减，，故.（2）由（1）知：取，当时，恒成立，即恒成立，即恒成立，即对于恒成立，由此，，，于是，故.点睛：本题的难点在第（2）问，先要把证明的不等式化简，由于的左边无法化简，所以要对左边进行化简，对不等式进行转化，不等式两边要取对数.再利用第（1）问的结论对数列的通项进行放缩，再求和，再证明不等式.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数）.在极坐标系(与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为. （1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，求的大小.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）等式两边同时乘以，根据即可得圆的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入圆的方程，根据参数方程的几何意义结合韦达定理可得结果. 试题解析：（1）由，得圆的直角坐标方程为：.（2）将直线的参数方程代入圆的方程可得：整理得：∴根据参数方程的几何意义，由题可得：.23. 选修4-5：不等式选讲已知，.（1）若且的最小值为1，求的值；（2）不等式的解集为，不等式的解集为，，求的取值范围.【答案】（1）（2）.【解析】试题分析：（1）利用绝对值三角不等式可得，解出方程即可；（2）易得，即，即且，再根据列出不等式即可得结果.试题解析：（1）(当时，等号成立）∵的最小值为 1，∴，∴或，又，∴.（2）由得，，∵，∴，即且且.。

安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高二上第二次阶段性测试理科数学试题(解析版)

安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高二上第二次阶段性测试理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若命题p的逆命题是q，命题q的否命题是r，则p是r的A. 逆命题B. 逆否命题C. 否命题D. 以上判断都不对2.命题p：是命题q：成立的条件A. 充分必要B. 必要不充分C. 充分不必要D. 既不充分也不必要3.已知命题“若，则”的逆命题是真命题，则m的取值范围是A. B. C. D.4.已知点P的坐标满足，则动点P的轨迹是A. 双曲线B. 双曲线的一支C. 两条射线D. 一条射线5.若椭圆的焦距为6，则k的值为A. 31B. 31或49C. 4D. 4或766.过抛物线C：的焦点F的直线l与抛物线交于M，N两点，若，则直线l的斜率为A. B. C. D.7.命题“若，则是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 38.将一张坐标纸折叠一次，使点与重合，则与点重合的点是A. B. C. D.9.如图所示是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中平面ADE；平面ABF；平面平面AFN；平面平面NCF．以上四个命题中，真命题的序号是A. B. C. D.10.过抛物线焦点F作倾斜角为的直线，与拋物线分别交于A，B两点点A在y轴左侧，则A. B. C. D.11.已知函数，，若，，使得，则实数a的取值范围是A. B. C. D.12.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为、，这两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形若，记椭圆与双曲线的离心率分别为、，则的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题“，”的否定是______．14.中心在原点，实轴在y轴上，一个焦点为直线与坐标轴的焦点的等轴双曲线方程是______．15.如图所示，在三棱锥中，，，，则直线SA与平面SBC所成的角为______．16.已知矩形ABCD的两边，，平面ABCD，且，则二面角的正切值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设条件p：；条件q：若￢是￢的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18.已知两条直线：与：的交点P．求过点P且过原点的直线方程；求过点P且垂直于直线：的直线l的方程．19.已知一个圆C和y轴相切，圆心在直线：上，且在直线：上截得的弦长为，求圆C的方程．20.已知的两个顶点A，B分别为椭圆的左，右焦点，且三角形三内角A，B，C满足，求；求顶点C的轨迹方程．21.已知椭圆的离心率，一条准线方程为过椭圆的上顶点A作一条与x轴、y轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P，P关于x轴的对称点为Q．求椭圆的方程；若直线AP，AQ与x轴交点的横坐标分别为m，n，求证：mn为常数，并求出此常数．22.已知定点，动点异于原点在y轴上运动，连接FP，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且，．求动点N的轨迹C的方程；若直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若且，求直线l的斜率k的取值范围．安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高二上第二次阶段性测试理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）23.若命题p的逆命题是q，命题q的否命题是r，则p是r的A. 逆命题B. 逆否命题C. 否命题D. 以上判断都不对【答案】B【解析】解：命题p：若x，则y，其逆命题q：若y，则x，那么命题q的否命题r：若非y，则非x，所以p是r的逆否命题．故选：B．根据命题p，依次写出q，r，利用四种命题进行判断q与r的关系．本题主要考查四种命题及其关系要注意命题的否定，命题的否命题是不同的概念，切莫混淆．24.命题p：是命题q：成立的条件A. 充分必要B. 必要不充分C. 充分不必要D. 既不充分也不必要【答案】C【解析】解：解绝对值方程得：，又“”是“”的充分不必要条件，即命题p：是命题q：成立的充分不必要条件，故选：C．由绝对值方程的解法得：命题q：，由充分必要条件得：“”是“”的充分不必要条件，得解．本题考查了绝对值方程的解法及充分必要条件，属简单题．25.已知命题“若，则”的逆命题是真命题，则m的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：命题的逆命题为：若，则成立，则得，得，即实数m的取值范围是，故选：D．求出命题的逆命题，结合不等式的关系进行求解即可．本题主要考查四种命题的关系，结合逆命题的定义求出命题的逆命题是解决本题的关键．26.已知点P的坐标满足，则动点P的轨迹是A. 双曲线B. 双曲线的一支C. 两条射线D. 一条射线【答案】B【解析】解：点P的坐标满足，动点到和的距离之差等于4，和两点间的距离为，动点P的轨迹是线段AB，动点P的轨迹方程是双曲线的一支．故选：B．利用双曲线的定义，直接判断．本题考查椭圆的定义，是基础题，解题时要熟练掌握两点间距离公式．27.若椭圆的焦距为6，则k的值为A. 31B. 31或49C. 4D. 4或76【答案】B【解析】解：椭圆的焦距为6，当椭圆的焦点在x轴上时，，，，解之得；当椭圆的焦点在y轴上时，，，，解之得．综上所述，得k的值为31或49．故选：B．分椭圆的焦点在x轴、y轴两种情况加以讨论，结合椭圆基本量的平方关系解关于k的方程，即可得到实数k的值．本题给出椭圆方程，在已知焦点坐标的情况下求参数k的值着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．28.过抛物线C：的焦点F的直线l与抛物线交于M，N两点，若，则直线l的斜率为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：如图，作MB垂直准线于B，作NC垂直准线于C，根据抛物线定义，可得，作NA垂直MB于A，设，则，在直角三角形AMN中，直线l的斜率为，故选：D．作MB垂直准线于B，作NC垂直准线于C，作NA垂直MB于A，根据抛物线定义，可得就是直线l的斜率本题考查了抛物线的定义的应用，利用平面几何知识，结合直线斜率与倾斜角的关系求解，属于中档题．29.命题“若，则是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】解：命题“若，则是直角三角形”是真命题，其逆否命题也为真命题．原命题的逆命题为：“若是直角三角形，则”是假命题是直角三角形不一定角C为直角，原命题的否命题也是假命题．真命题的个数是2．故选：C．直接判断原命题真假，写出原命题的逆命题，判断其真假，然后结合原命题的逆命题与否命题互为逆否命题，再根据互为逆否命题的两个命题共真假加以判断．本题考查了命题的真假判断与应用，考查了四种命题之间的关系，是基础题．30.将一张坐标纸折叠一次，使点与重合，则与点重合的点是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由条件，以和为端点的线段的垂直平分线方程为，则与点重合的点即为求点关于直线的对称点N，设对称点，由，，即得，，故，故选：A．以和为端点的线段的垂直平分线方程为，即求点关于直线的对称点．本题考查求一个点关于直线的对称点的坐标的求法，求出以和为端点的线段的垂直平分线方程为，是解题的关键．31.如图所示是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中平面ADE；平面ABF；平面平面AFN；平面平面NCF．以上四个命题中，真命题的序号是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由正方体的平面展开图可得此正方形为，由图可得：均正确，故选：A．先由正方体的平面展开图可得此正方形为，再由图结合线面平行，面面平行的判定定理可得正确，得解，本题考查了线面平行，面面平行的判定定理，属中档题．32.过抛物线焦点F作倾斜角为的直线，与拋物线分别交于A，B两点点A在y轴左侧，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：设直线l的方程为：，，，由，代入，可得，，，从而，．故选：A．点斜式设出直线l的方程，代入抛物线方程，求出A，B两点的纵坐标，利用抛物线的定义得出，即可得出结论．本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用抛物线的定义，得出是解题的关键．33.已知函数，，若，，使得，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：满足题意时应有：在的最小值不小于在的最小值，由对勾函数的性质可知函数在区间上单调递减，在的最小值为，当时，为增函数，在的最小值为，据此可得：，解得：，实数a的取值范围是，故选：A．首先将问题转化为在所给定义域上的最小值不小于的最小值，然后分别利用函数的单调性求得最值，最后求解不等式即可求得最终结果．本题考查了恒成立问题，对勾函数的单调性，指数函数的单调性，转化的思想等，属于常考的典型题目．34.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为、，这两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形若，记椭圆与双曲线的离心率分别为、，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设椭圆和双曲线的半焦距为c，，，，由于是以为底边的等腰三角形若，即有，，由椭圆的定义可得，由双曲线的定义可得，即有，，，再由三角形的两边之和大于第三边，可得，可得，即有．由离心率公式可得，由于，则有．则的取值范围为．故选：B．设椭圆和双曲线的半焦距为c，，，，由条件可得，，再由椭圆和双曲线的定义可得，，，运用三角形的三边关系求得c的范围，再由离心率公式，计算即可得到所求范围．本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查三角形的三边关系，考查运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）35.命题“，”的否定是______．【答案】，【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即，；故答案为：，；根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．36.中心在原点，实轴在y轴上，一个焦点为直线与坐标轴的焦点的等轴双曲线方程是______．【答案】【解析】解：由题意中心在原点，实轴在y轴上，一个焦点为直线与坐标轴的焦点，，，，所求等轴双曲线方程是，故答案为：．由题意，，，，即可得出结论．本题考查双曲线的方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．37.如图所示，在三棱锥中，，，，则直线SA与平面SBC所成的角为______．【答案】【解析】解：取，作平面SBC，，，则为SA与平面SBC所成的角．由题意，，，，，，，与平面SBC所成的角为．故答案为：．取，作平面SBC，，，则为SA与平面SBC所成的角，求出SO，SA，即可求SA与平面SBC所成的角的大小．本题考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．38.已知矩形ABCD的两边，，平面ABCD，且，则二面角的正切值为______．【答案】【解析】解：过A作，交BD于O，连结PO，矩形ABCD的两边，，平面ABCD，且，，，是二面角的平面角，，，．二面角的正切值为．故答案为：．过A作，交BD于O，连结PO，推导出是二面角的平面角，由此能求出二面角的正切值．本题考查二面角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）39.设条件p：；条件q：若￢是￢的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【答案】解：条件p：；条件q：．设，，化简得，．￢是￢的必要不充分条件，是q的充分不必要条件，即，，解得，故所求实数a的取值范围是【解析】分别求出关于p，q成立的x的范围，结合充分必要条件的定义，得到关于a 的不等式组，解出即可．本题考查充分必要条件，考查结合的包含关系以及命题的关系，考查复合命题、不等式性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，考查函数与方程思想，是基础题．40.已知两条直线：与：的交点P．求过点P且过原点的直线方程；求过点P且垂直于直线：的直线l的方程．【答案】解：联立，解得两条直线：与：的交点．过点且过原点的直线方程为：，即．设过点且垂直于直线：的直线l的方程为，把代入，得：，解得，过点P且垂直于直线：的直线l的方程．【解析】联立，求出两条直线：与：的交点利用两点式方程能求出过点且过原点的直线方程．设过点且垂直于直线：的直线l的方程为，把代入，能求出过点P且垂直于直线：的直线l的方程．本题考查直线方程的求法，考查直线方程、直线与直线垂直等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．41.已知一个圆C和y轴相切，圆心在直线：上，且在直线：上截得的弦长为，求圆C的方程．【答案】解：由题意，设圆心为，半径为，则圆心到直线的距离为，由勾股定理得，即，解得，圆的方程为，或．【解析】根据题意，设出圆心坐标，利用勾股定理求出半径r，由此写出圆的方程．本题考查了圆的方程应用问题，也考查了点到直线的距离公式应用问题，是基础题．42.已知的两个顶点A，B分别为椭圆的左，右焦点，且三角形三内角A，B，C满足，求；求顶点C的轨迹方程．【答案】解：椭圆化为．可得，，．，，．，由正弦定理可得：．顶点C的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的右支．其方程为．【解析】椭圆化为可得，，即可得到，，．由，由正弦定理可得：即可得到顶点C的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的右支．本题考查了椭圆的标准方程、双曲线的标准方程、正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．43.已知椭圆的离心率，一条准线方程为过椭圆的上顶点A作一条与x轴、y轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P，P关于x轴的对称点为Q．求椭圆的方程；若直线AP，AQ与x轴交点的横坐标分别为m，n，求证：mn为常数，并求出此常数．【答案】解：，，解得，，．故椭圆的方程为．证法一：设P点坐标为，则Q点坐标为，直线AP的方程为．令，解得．，直线AQ的方程为．令，解得．．又在椭圆上，，即，．以mn为常数，且常数为2．解法二：设直线AP的斜率为，则AP的方程为，令，得．联立消去y，得，解得，，，则Q点的坐标为，故直线AQ的方程为．令，得，．为常数，常数为2．【解析】利用，，及其，解出即可得出．证法一：设P点坐标为，则Q点坐标为可得，直线AP的方程为令，解得同理可得再利用在椭圆上，即可得出mn．解法二：设直线AP的斜率为，则AP的方程为，令，得联立，解得P，则可得Q点的坐标可得，可得直线AQ的方程，可得n，即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、直线的斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．44.已知定点，动点异于原点在y轴上运动，连接FP，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且，．求动点N的轨迹C的方程；若直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若且，求直线l的斜率k的取值范围．【答案】解：设动点，则，，，，即，即为所求．设直线l方程为，l与抛物线交于点、，则由，得，即，，由可得其中，，，当时，．由题意，，可得，即，即，解得，，或．即所求k的取值范围是．【解析】设出动点N，则M，P的坐标可表示出，利用，，求得x和y的关系式，即N的轨迹方程．设出直线l的方程，A，B的坐标，根据，推断出进而求得的值，把直线与抛物线方程联立消去x求得的表达式，进而气的b和k的关系式，利用弦长公式表示出，根据的范围，求得k的范围．本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题，两个向量的数量的运算，考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力，属于中档题．。

2018届安徽省马鞍山二中、安师大附中高三上学期统一考试文科数学试题及答案

2018届安师大附中、马鞍山二中统一考试试卷数学试题（文科）一.选择题（本大题有10小题，每小题5分, 共50分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卷上）1.已知复数z 满足(1)1(z i i i +=-是虚数单位），则复数z 的虚部为 ( ▲)A ．1 B. i - C. i D. 1- 2. 已知集合2{|430},{|0},2xA x x xB x x =-+>=≤-则A B = （▲）A ．{|12}x x <<B ．{|123}x x x <<>或C ．{|01}x x ≤<D ．{|013}x x x ≤<>或3．在数列{n a }中，若11=a ，且对所有n N *∈, 满足212n a a a n ⋅⋅⋅= ，则=+53a a (▲)A ．1625 B ． 1661 C ．925 D ．15314. 已知,a b 是两个非零向量，给定条件:||||||;p a b a b ⋅= 条件:,q t R ∃∈使得a tb =，则p 成立是q 成立的 (▲)A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件5．已知34120341204250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则22x y +的最小值是 (▲)A ．3B ．254C ．125D ．144256. 在ABC △中，内角,,A B C所对的边长分别是,,a b c 。

若cos (2)cos c a B a b A -=-，则ABC △的形状为（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形7．已知函数()sin(2),()sin(2)33f x xg x x ππ=+=-，下列说法正确的是(▲)A. ()f x 的图象可以由()g x 的图象向左平移23π个单位得到B. ()f x 的图象可以由()g x 的图象向右平移3π个单位得到C. ()f x 的图象可以由()g x 的图象关于直线2x π=对称变换而得到D. ()f x 的图象可以由()g x 的图象关于直线4x π=对称变换而得到8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ▲ )A. 643B. 803C. 163D. 4339．已知函数()f x 满足()(1)(2),f x f x f x x R =+-+∈. 当()0,3x ∈时，2()f x x =，则(2014)f = ( ▲ ) A. 5 B ．5- C ．1- D ．1 10．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，B2221()(|||2|3)2f x x a x a a =-+--，若x R ∀∈，都有(1)()f x f x -≤，则实数a 的取值范围为 ( ▲ )A. 11[,]66-B. [66- C. 11[,]33-D. [ 二．填空题（本大题有5小题，每小题5分，共25分，请将答案写在答题卷上）11. 在△ABC 中,若54b B π=,∠=, t a nA= 2, 则a = ▲ .12. 下表给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i 行第j 列的数为(i j i j i a ≥,、j ∈N )*,则83a 等于 ▲ .141124, 3334816,, ……13. 已知(0,3)x ∈，则函数143y xx=+-的最小值为 ▲ . 14．已知函数x x x x f ln 4321)(2+--=在[,1]t t +上不单调，则实数t 的取值范围是 ▲ .15. 如图正方形BCDE 的边长为a ，已知AB =，将ABE ∆沿BE 边折起，折起后A 点在平面BCDE 上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述： ①AB 与DE 所成角的正切值是② AB ∥CE ；③ B ACE V -的体积是216a ；④ 平面ABC ⊥平面ADC ；⑤ 直线EA 与平面ADB 所成角为30 .其中正确的有 ▲ .（填写你认为正确的序号）三、解答题（本大题共6 道题，满分75分） 16.（本题满分12分）集合2{(,)|2},{(,)|10,02}A x y y x mxB x y x y x ==++=-+=≤≤. 若A B ≠ ∅,求实数m 的取值范围.17.（本题满分12分）已知函数()y f x =满足：,,,a b R a b ∀∈≠都有()()a f a b f b +> ()().a f b b f a +(1) 用定义证明：()f x 是R 上的增函数；(2) 设,x y 为正实数，若494,xy+=试比较()f x y +与(6)f 的大小.18.（本题满分12分）已知向量2,1),(cos ,cos ).444xx x m n ==(1) 若1m n ⋅=,求2cos()3x π-的值;(2) 记()f x m n =⋅，在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c 且满足：(2)cos cos .a c B b C -= 求函数()f A 的取值范围.19.（本题满分12分）已知25,a a 是方程212270x x -+=的两根,数列{n a }是公差为正的等差数列,数列{n b }的前n 项和为n T ，且11(2n n T b n =-∈N )*. (1) 求数列{n a }，{n b }的通项公式；(2) 记n n n c a b =，若数列{n c }的前n 项和n S ，求证： 2.n S <A20. （本题满分13分）在四棱锥P ABCD-中，,,,AB BC AC CD AB BC ⊥⊥=60ADC ∠= （1）若PA 中点为,E 求证：BE ∥面（2）若3,PA PB PC PD ===与面PAC成30 角，求此四棱锥的体积.21. （本题满分14分）已知函数2()ln (0),()min{,4,21}x f x x ax a g x x x =->=--，min {,}s t 是取,s t 中较小者. （1）求()f x 的单调区间和极值；（2）若对于任意1(1,)x ∈+∞，都存在2(0,)x ∈+∞，使得12()()0f x g x -=，求实数a 的取值范围.2018届安师大附中马鞍山二中统一考试文科数学参考答案一、1. A 2. C 3. B 4. C 5. D 6. D 7. D 8. B 9. C 10. B 二、1213.314.(0,1)15.①③④⑤ 三、16.【解】由2221(1)10x mx x x m x ++=+⇒+-+=, [02]x ∈,, 由题设知2()(1)1,[02]f x x m x x =+-+∈,必有零点. 所以:(1)若在[0,2]只有一个零点,则(2)0f m <⇒<32-. 或2(1)4011022m m m⎧--=⎪⇒=-⎨-≤≤⎪⎩ ---------------- 6分 (2)若在[0,2]有两个零点,则(2)010220f m ≥⎧⎪-⎪<-<⎨⎪∆>⎪⎩312m ⇒-≤<-.-------- 11分由(1)(2)知：1m ≤-.------------------------------------------------------------- 12分 17.【解】(1)1212,,,x x R x x ∀∈<由题意11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+⇒1212()[()()]0x x f x f x -->因为12120()()0x x f x f x -<⇒-< 即12()().f x f x <故()f x 为R上的递增函数.------------------------- 6分 (2) 由491491494()[()][49]44y xx y x y xyx y x y+=⇒+=++=+++12500,[1344x y x y >,>∴+≥+= （当且仅当49y x x y =时，取等）即：515,24x y ==时，min 25()64x y +=>()f x 是R 上的增函数，因此()(6).f x y f +>---------- 12分18.【解】 (1)m n ⋅=sin 4x cos 4x +2cos 4x=1sin cos 22x +122x +=1sin()262x π++. --------3分∵1m n ⋅=, ∴ 1sin()262x π+=,cos()123x π+=-21sin ()262x π+=,2cos()cos 3x π-=-1()32x π+=-.-------------------- 6分 (2) ∵ (2)cos cos .a c B b C -=由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos .A C B B C -= ∴2sin cos sin().A B B C =+sin()sin ,sin 0.A B C B C A A π++=∴+=≠∴1cos 23B B π=⇒=.------------------------------- 9分 ∴203A π<<.∴1sin 62622A πππ<+<,⇒<()126A π+<. 又∵1()sin()262x f x m n π=⋅=++，∴ 1()sin()262A f A π=++.故函数()f A )的取值范围是3(1)2,.---------------- 12分19.【解】 (1)由25251227a a a a +=,=, 且0d <得2539a a =,=.∴521213a a d a -==,=.∴21(n a n n =-∈N )*. ----------------3分在11n n T b =-中,令1n =, 得12b =. 当2n ≥时11111122n n n n T b T b --,=-,=-, 两式相减得11122n n n b b b -=-. ∴11(2)3nn b n b -=≥. ∴1212()(333n n n b n -==∈N )*. ---------------- 6分 422(2)(21)33n n nn c n -=-⋅=,∴233512(33n S =+++ 21)3nn -+, ① 23312(333n S =++ 12321)33nn n n +--++. ② ① - ②得AD2321112[2(3333n S =+++ 1211)]33n n n +-+- --------------------- 9分11112(1)932112[]131nn n -+⨯--=+-- 11214411142()333333nn n n n ++-+=+--=-. ∴22223n n n S +=-<.------------------ 12分20【解】（1）设,AC AD 的中点分别为,.G F 易证,,B G F 三点共线 BF ∴∥CD BF ⇒∥面PCDEF ∥PDEF ⇒∥面PCD得：面BEF ∥面PCDBE∴∥面PCD---------------- 6分（2）PA PB PC PG ==⇒⊥ 面ABCD ，则有.PG CD ⊥又AC CD CD ⊥⇒⊥面PACPC ∴是PD在面PAC内的射影，所以30.CPD ∠=------------ 10分由3322PC CD AC PG AB BC =⇒=⇒=⇒===942ABCD S ∴=+199((234228V ∴=⋅+⋅=+ ------------- 13分21.【解】（1）2112()2,0,0.ax f x ax x a x x -'=-=>> ()f x ∴的减区间是);+∞ 增区间是(0, ----------- 4分1()=(1ln 2);().2f x f a f x =-+极大值极小值无 ------------ 6分（2）依题意：设{()|1},{()|0}A f x x B g x x A B =>=>⇒⊂ 21,01(),1 2.(,2]4,2x x g x x x B x x ⎧-<<⎪=≤≤∴=-∞⎨⎪->⎩----------------------- 9分 ①若1，在11(1,),()(,ln 2)22x f x a A B ∈+∞∈-∞--=⊂ 5111ln 22222a a e -∴--≤⇒≥ 故511[,)22a e -∈； ②若01,<≤在(1,),()(,(1))(,2],x f x f A ∈+∞∈=-∞=⊂-∞ (1)2f a =-≤显然成立，故12a ≥符合题意综合得：51.2a e -≥ -----------------------------------------------------14分。

安徽省马鞍山市2018届高三数学第二次教学质量监测试题文

2018年安徽省马鞍山市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

D．（0，+∞]
2．（5 分）已知复数 z 满足 zi＝3+4i，则复数 z 在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．（5 分）若一组数据 x1，x2，…，xn 的方差为 1，则 2x1+4，2x2+4，…，2xn+4 的方差为（）（5 分）设 x，y 满足约束条件
，则 z＝2x﹣y 的最大值为（）
A．2
B．3
C．4
D．5
5．（5 分）已知等比数列{an}满足 a1＝1，a3•a5＝4（a4﹣1），则 a7 的值为（）
A．2
B．4
C．
D．6
6．（5 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形，∠BAD＝60°，E，F 分别为 BC，CD
的中点，则
＝（）
（t 为参数）．在
极坐标系（与平面直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半
轴为极轴）中，圆 C 的方程为
．
（1）求圆 C 的直角坐标方程；
（2）设圆 C 与直线 l 交于点 A，B，求|AB|的大小．
[选修 4-5：不等式选讲]
23．已知 f（x）＝|x+1|+|x+m|，g（x）＝x2+3x+2．
13．（5 分）已知函数
，若 f（x）＝﹣1，则 x＝
．
14．（5 分）已知双曲线
，过其中一个焦点分别作两条渐近线的
垂线段，两条垂线段的和为 a，则双曲线的离心率为
．
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15．（5 分）在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，cos2A+3cosA＝1，b＝5，

2018届安徽省马鞍山市高三第二次教学质量监测理科数学试题(扫描版)

2018年马鞍山市高中毕业班第二次教学质量监测理科数学参考答案B B B A D BC 3121131=4n n n n n n a a a a a a a a ++++-+=++==+=∴24444(4)=n n n n a a a a +++=-=--，∴{}n a 是周期为4的数列，且12341,2,3,2a a a a ====， ∴1235012350a a a a ⋅+⋅+⋅++⋅=1(15949)⋅++++2(261050)+⋅++++3(371147)+⋅++++2(481248)+⋅++++ =2525．第II 卷（非选择题，共90分）15．6π16．44[,)913--提示：()0g x =(2)a x ⇔-()gx 有三个零点⇔()max{(h x f x =的图象（图中粗线部分）与直线(2)y a x =-有三个公共点．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分． 17．（12分）如图，ABC △中A 为钝角，过点A 作AD AC ⊥交BC 于D ，已知AB =，2AD =．（1）若30B =︒，求BAD ∠ 的大小；（2）若3BC BD =，求BD 的长．【命题意图】本题考查解三角形有关知识，难度：简单题．解：（1）在ABD △中，由正弦定理得sin sin AB ADADB B =∠ ， 2sin 30=︒， …3分解得sin ADB ∠=，又ADB ∠为钝角，则120ADB ∠=︒ ，故30BAD ∠=︒．…………6分（另解：在ABD △中，由余弦定理解得2BD =，从而ABD △是等腰三角形，得30BAD ∠=︒）（2）设BD x =，则2DC x =．∵AD AC ⊥，∴21cos 2ADC x x ∠==，∴1cos ADB x∠=-． ……………………9分 D CB A在ABD △中由余弦定理得，28cos 4x ADB x-∠==， ∴2814x x x-=-，解得2x =，故2BD =． ……………………12分注：其他解法请酌情给分． 18．（12分）某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量()y g 与尺寸()x mm 之间近似满足关系式by ax =（,a b 为大于0的常数）．现随机抽取6件合格产品，测得数据如1(ln ln )i i i x y 6(ln )i x6(ln )i y 62(ln )i x 75.3 24.6 18.3101.4（1）根据所给数据，求（2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间()97e e ，内时为优等品.现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望．附：对于一组数据11()v u ，，22()v u ，，()n n v u L ，，，其回归直线u v 的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ˆni ii ni i v u nv uv nv ，ˆˆuv ．【命题意图】本题考查线性回归和随机变量的分布列有关知识，对学生运算有一定要求，难度：中等题．解：（1）对(,0)b y ax a b ，两边取自然对数得ln ln ln y b x a ，……………………2分令ln ,ln i i iiv x u y ，得ln u bv a ，由12211ˆ2ni ii ni i v u nv ub v nv ， ……………………4分 ˆln 1aˆae ，故所求回归方程为12yex ． ……………………6分（2）由1212(,)498158,68,7897yex e e e x x x xx，即优等品有3件， ………7分的可能取值是0，1，2，3，且 ……………………8分0333361(0)20C C P C ，1233369(1)20C C P C ， 2133369(2)20C C P C ， 3033361(3)20C C PC ． ……………………10分∴19913()0123202020202E ． ……………………12分 19．（12分）如图，在五棱锥M ABCDE -中，四边形ABCD 为等腰梯形，//AD BC ， 24AD BC ==，AB =，MEA △和MED △都是边长为的正三角形．（1）求证：ME ⊥面MBC ；（2）求二面角B MC D --的大小．【命题意图】本题考查空间线面关系的证明和二面角的计算，对空间想象能力和运算能力都有一定要求，难度：中等题．解：（1）证明：分别取AD 和BC 的中点O ，F ，连接OF ，OM ，MF ．由平面几何知识易知,,E O F 共线，且EF BC ⊥．………1分由4AE DE AD ===得2OE =，从而AOM △≌△EOM ≌△DOM ， ∴OM AD ⊥，又//AD BC ，∴OM BC ⊥．∴BC ⊥面MEF ，∴BC ME ⊥．……………………………………3分在Rt △EOM中，2OM =，∴MF =，在等腰梯形ABCD 中，2OF ，=4EF ，∴222EF ME MF =+，∴ME MF ⊥， ……………………………………5分又MF BC F =I ，,MF BC ⊂面MBC ，∴ME ⊥面MBC ． ………………………6分（2）由（1）知MO ⊥面ABCDE 且OA OF ⊥，故建立空间直角坐标系如图所示．…7分则(0,0,2)M ，(0,2,0)E -，(1,2,0)C -，(2,0,0)D -，(1,2,0)DC =u u u r ，(2,0,2)DM =u u u u r ．由（Ⅰ）知面MBC 的法向量为(0,2,2)EM =u u u u r．…8分设面MDC 的法向量为(,,)n x y z =r，则由00n DC n DM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u u r ，得20220x y x z +=⎧⎨+=⎩，令2x =，得(2,1,2)n =--r，∴EM cos ,EM EM n n n ⋅<>===⋅r u u u rr u u u r r u u u r ……11分所以，二面角B MC D --大小为135︒． ……12分20．（12分）直线4y kx =+与抛物线C ：22(0)x py p =>交于A 、B 两点，且0OA OB ⋅=u u u r u u u r ，其中O 为原点．（1）求此抛物线的方程；（2）当0k =时，过A B ,分别作的切线相交于点D ，点E 抛物线C 上在A B ,之间的任一点，抛物线C 在点E 处的切线分别交直线AD 和BD 于点,P Q ，求ABE ∆与PQD ∆的面积比．【命题意图】本题考查抛物线相关知识的综合运用，难度：中等题．解：(1) 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，将4y kx =+代入22x py =，得2280x pkx p --=．其中0∆>， 122x x pk +=，128x x p =-． ……………………2分所以，221212121228164x x OA OB x x y y x x p p ⋅=+=+=-+u u u r u u u r ．由已知，8160p -+=，2p =．所以抛物线的方程24x y =． ……………………5分A D E M(2) 当0k =时，(4,4)A -，(4,4)B ，易得抛物线C 在A B ,处的切线方程分别为24y x =--和24y x =-．从而得(0,4)D -． ……………………………………7分设2(2,)(22)E a a a -<<，则抛物线C 在E 处的切线方程为2y ax a =-，设直线PQ 与x 轴交点为M ，则2(0,)M a -．由2y ax a =-和24y x =--联立解得交点(2,2)P a a --，由2y ax a =-和24y x =-联立解得交点(2,2)Q a a +， ……………………………………9分所以2211(4)(2)(2)2422PQD P Q S DM x x a a a a ∆=-=-----+=-， 22114844422ABE E S AB y a a ∆=-=⨯⨯-=-， ……………………………………11分所以ABE ∆与PQD ∆的面积比为2． ……………………12分注：其他解法请酌情给分． 21．（12分）已知函数()ln g x x x =，21()(0)2ax h x a -=>．（1）若()()g x h x <对(1,)x ∈+∞恒成立，求a 的取值范围；（2）证明：不等式3422212(1)(1)(1)ne n n n+++<L 对于正整数n 恒成立，其中 2.71828e =L 为自然对数的底数．【命题意图】本题考查导数知识的综合运用，难度：难题．解：（1）法一：记21()()()ln 22a f x g x h x x x x =-=-+，则()()ln 1x f 'x x ax ϕ==+-，1()'x a xϕ=-， ① 当1a ≥时，∵(1,)x ∈+∞，∴1()10'x a a xϕ=-<-≤，∴()f 'x 在(1,)+∞上单减，又(1)10f 'a =-≤，∴'()0f x <，即()f x 在(1,)+∞上单减，此时，1()(1)02a f x f -<=-≤，即()()g x h x <； ② 当01a <<时，考虑1(1,)x a ∈时，1()0'x a a a xϕ=->-=，∴()f 'x 在1(1,)a 上单增，又(1)10f 'a =-≥，∴'()0f x >，即()f x 在1(1,)a上单增，综上所述，[1,)a ∈+∞． ……………………5分法二：当(1,)x ∈+∞时，()()g x h x <等价于22ln 1()x x a F x x +>=， 32(1ln )()x x x F'x x--=，记()1ln m x x x x =--，则()ln 0m'x x =-<， ∴()m x 在(1,)+∞上单减，∴()(1)0m x m <=，∴()0F'x <，即()F x 在(1,)+∞上单减，()(1)1F x F <=，故[1,)a ∈+∞． …………5分（2）由（Ⅰ）知：取1a =，当(0,)x ∈+∞时，()()g x h x <恒成立，即21ln 2x x x -<恒成立，即21ln 2x x x -<恒成立， ……………………7分即22(112ln(1)2(1)2(1)x x xx x x +-++<=++）对于(0,)x ∈+∞恒成立，由此，222222222()2()11ln (1)()(),1,2,,2212()2k k k k k k k n n k n k n n n k n n n++<=+≤+=+++L ，于是2222221212ln[(1)(1)(1)]ln (1)ln(1)ln(1)n nn n n n n n+++=++++++L L22222211212()2111n n n n n n n n <++++++++++L L 221(1)(1)()41n n n n n n ++=++32322212211221[3]44(1)(1)n n n n n n n n n n +++-+-=⋅=-++ 221(1)(1)3[3]44(1)n n n n n -+-=-≤+，故3422212(1)(1)(1)ne n n n+++<L ． ……………………………………12分（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为：(x t y ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数）.在极坐标系(与平面直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点o 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆C 的方程为ρθ=（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点,A B ，求AB 的大小.分分2)24=分23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知()1f x x x m =+++，2()32g x x x =++．（1）若0m >且()f x 的最小值为1，求m 的值；（2）不等式()3f x 的解集为A ，不等式()0g x 的解集为B ，B A ⊆，求m 的取值范围．【命题意图】本题考查含绝对值不等式基本知识，难度：中等题．解：（1）()1(1)()1f x x x m x x m m =++++-+=-（当1x =-时，等号成立） ∵()f x 的最小值为1，∴11m -=，∴2m =或0m =，又0m >，∴2m =．（2）由()0g x 得，[2,1]B =--，∵B A ⊆， ……………………5分 ∴x B ∀∈，()3f x ，即(1)3x x m -+++⇔4x m x ++⇔44x x m x --++⇔42m x +-且4m ⇔422m +--且4m ⇔04m ． ……………………10分。

2018-2019学年安徽省马鞍山市第二中学高二上学期第二次阶段性测试理科数学试题解析版

绝密★启用前安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高二（上)第二次阶段性测试理科数学试题评卷人得分一、单选题1．若命题p的逆命题是q,命题q的否命题是r,则p是r的()A．逆命题B．逆否命题C．否命题D．以上判断都不对【答案】B【解析】【分析】根据命题间的关系可直接得出结论.【详解】根据题意，将命题q取逆命题后再否定，即可得到命题r，所以其关系为逆否命题.故选B.【点睛】本题考查四种命题之间的关系，熟练掌握定义，根据定义推导即可.2．命题p：是命题q：成立的条件A．充分必要B．必要不充分C．充分不必要D．既不充分也不必要【答案】C【解析】【分析】由绝对值方程的解法得：命题q：，由充分必要条件得：“”是“”的充分不必要条件，得解．【详解】解绝对值方程得：，又“”是“”的充分不必要条件，即命题p：是命题q：成立的充分不必要条件，故选：C．【点睛】本题考查了绝对值方程的解法及充分必要条件，属简单题．3．已知命题“若，则”的逆命题是真命题，则m的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】求出命题的逆命题，结合不等式的关系进行求解即可．【详解】命题的逆命题为：若，则成立，则得，得，即实数m的取值范围是，故选：D．【点睛】本题主要考查四种命题的关系，结合逆命题的定义求出命题的逆命题是解决本题的关键．4．已知点P的坐标满足，则动点P的轨迹是A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线【答案】B【解析】【分析】利用双曲线的定义，直接判断．【详解】点P的坐标满足，动点到和的距离之差等于4，和两点间的距离为，动点P的轨迹方程是双曲线的一支．故选：B．【点睛】本题考查椭圆的定义，是基础题，解题时要熟练掌握两点间距离公式．5．若椭圆的焦距为6，则k 的值为 A ．31 B ．31或49C ．4D ．4或76【答案】B 【解析】【分析】分椭圆的焦点在x 轴、y 轴两种情况加以讨论，结合椭圆基本量的平方关系解关于k 的方程，即可得到实数k 的值．【详解】椭圆的焦距为6，当椭圆的焦点在x 轴上时，，，，解之得；当椭圆的焦点在y 轴上时，，，，解之得．综上所述，得k 的值为31或49．故选：B ．【点睛】本题给出椭圆方程，在已知焦点坐标的情况下求参数k 的值着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．6．过抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 的直线l 与抛物线交于 M N ，两点，若4MF FN =，则直线l 的斜率为（）A ．32±B ．23±C ．34±D ．43±【答案】D 【解析】试题分析：不妨设()()()111122 0 0 M x y x y N x y >>，，，，，∵4MF FN =，∴124y y =-，又212y y p =-，∴22 28p p y x =-=，，∴042382MNpk p p --==-.根据对称可得直线l 的斜率为43±.选D. 考点：直线与抛物线位置关系 7．命题“若，则是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是 A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B 【解析】试题分析：易知原命题是真命题，而当为直角三角形时，不一定有，所以逆命题为假命题，根据互为逆否命题的两个命题同真同假，可知逆否命题为真，而逆命题与否命题是两个互为逆否命题的两个命题，所以否命题也是假命题，所以只有原命题及其逆否命题为真命题，故选C. 考点：命题及其关系.8．将一张坐标纸折叠一次，使点与重合，则与点重合的点是 A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：折叠后的对应点的连线相互平行，，，因此与点重合的点为，故选A ．考点：折叠问题．【名师点睛】折叠问题与光线反射问题在数学上都是轴对称问题，反射问题中入射角和反射角相等，它们分别是入射光线和反射光线与法线的夹角，折叠问题中对应的点关于折叠线对称，折叠线是对称轴．9．如图所示是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中平面ADE ；平面ABF ；平面平面AFN ；平面平面NCF ．以上四个命题中，真命题的序号是A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】把正方体的平面展开图还原成正方体ABCA﹣EFMN，得出BM∥平面ADNE，判断①正确；由平面DCMN∥平面ABFE，得出CN∥平面ABFE，判断②正确；由BD∥FN，得出BD∥平面AFN，同理BM∥平面AFN，证明平面BDM∥平面AFN，判断③正确；由BD∥FN，BE∥CN，且BD∩BE＝B，证明平面BDE∥平面NCF，判断④正确．【详解】把正方体的平面展开图还原成正方体ABCA﹣EFMN，如图1所示；对于①，平面BCMF∥平面ADNE，BM⊂平面BCMF，∴BM∥平面ADNE，①正确；对于②，平面DCMN∥平面ABFE，CN⊂平面DCMN，∴CN∥平面ABFE，②正确；对于③，如图2所示，BD∥FN，BD⊄平面AFN，FN⊂平面AFN，∴BD∥平面AFN；同理BM∥平面AFN，且BD∩BM＝B，∴平面BDM∥平面AFN，③正确；对于④，如图3所示，BD∥FN，BE∥CN，BD∩BE＝B，且BD、BE⊂平面BDE，∴平面BDE∥平面NCF，∴④正确．综上，正确的命题序号是．故答案为：A．【点睛】本题考查了直线与平面、平面与平面平行与垂直的判定和性质的应用问题，也考查了几何体的折叠与展开以及空间想象能力，是中档题．10．过抛物线焦点F作倾斜角为的直线，与拋物线分别交于A，B 两点点A在y轴左侧，则A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】点斜式设出直线l的方程，代入抛物线方程，求出A，B两点的纵坐标，利用抛物线的定义得出，即可得出结论．【详解】设直线l的方程为：，，，由，代入，可得，，，从而，．故选：A．【点睛】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用抛物线的定义，得出是解题的关键．11．已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由题可知，，时，，根据函数的图象和性质，求出和，构造关于的不等式，可得的取值范围.【详解】函数为对勾函数，当x时，函数单调递减时，又单调递增时，，，使得，，时，即，解得故选A.【点睛】本题考查指数函数以及对勾函数的图象与性质，考查恒成立和存在解问题，解题的关键是将题干不等式转化为关于的不等式.12．已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为、，这两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形若，记椭圆与双曲线的离心率分别为、，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】设椭圆和双曲线的半焦距为c，，，由条件可得，，再由椭圆和双曲线的定义可得，，，运用三角形的三边关系求得c的范围，再由离心率公式，计算即可得到所求范围．【详解】设椭圆和双曲线的半焦距为c，，，，由于是以为底边的等腰三角形若，即有，，由椭圆的定义可得，由双曲线的定义可得，即有，，，再由三角形的两边之和大于第三边，可得，可得，即有．由离心率公式可得，由于，则有．则的取值范围为．故选：B．【点睛】本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查三角形的三边关系，考查运算能力，属于中档题．第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．命题“，”的否定是______．【答案】，【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可．【详解】命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即，；故答案为：，；【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．14．中心在原点，实轴在y轴上，一个焦点为直线与坐标轴的交点的等轴双曲线方程是______．【答案】【解析】【分析】由题意，，，，即可得出结论．【详解】由题意中心在原点，实轴在y轴上，一个焦点为直线与坐标轴的交点，令x=0,解得y=6,故得到，，，所求等轴双曲线方程是，故答案为：．【点睛】本题考查双曲线的方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．15．如图所示，在三棱锥中，，，，则直线SA与平面SBC所成的角为______．【答案】【解析】【分析】取，作平面SBC，，，则为SA与平面SBC所成的角，求出SO，SA，即可求SA与平面SBC所成的角的大小．【详解】取，作平面SBC，，，则四边形SDOE是矩形，则为SA与平面SBC所成的角．由题意，，，，，，，与平面SBC所成的角为．故答案为：．【点睛】运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．16．已知矩形ABCD的两边，，平面ABCD，且，则二面角的正切值为______．【答案】【解析】【分析】过A作，交BD于O，连结PO，推导出是二面角的平面角，由此能求出二面角的正切值．【详解】过A作，交BD于O，连结PO，矩形ABCD的两边，，平面ABCD，且，，，是二面角的平面角，，，．二面角的正切值为．故答案为：．【点睛】识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．评卷人得分三、解答题17．设条件：，条件：，若是的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【答案】a+1≥1且∴0≤a≤【解析】解：命题，命题的必要不充分条件，的充分不必要条件，即18．已知两条直线：与：的交点P．求过点P且过原点的直线方程；求过点P且垂直于直线：的直线l的方程．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】联立，求出两条直线：与：的交点利用两点式方程能求出过点且过原点的直线方程；设过点且垂直于直线：的直线l的方程为，把代入，能求出过点P且垂直于直线：的直线l的方程．【详解】联立，解得两条直线：与：的交点．过点且过原点的直线方程为：，即．设过点且垂直于直线：的直线l的方程为，把代入，得：，解得，过点P且垂直于直线：的直线l的方程．【点睛】本题考查直线方程的求法，考查直线方程、直线与直线垂直等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19．已知一个圆C和y轴相切，圆心在直线：上，且在直线：上截得的弦长为，求圆C的方程．【答案】（x-3）2+（y-1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9【解析】考点：直线与圆相交的性质。

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，(0,)x ∈+∞时，()g x ∴在(0,)+∞上单调递增，又2()()f x f x x +-=，222()()()()0g x g x f x f x x x x ∴-+=-+-=-=()g x ∴为奇函数，又(0)0f =，()0g x ∴=，()g x ∴为(,)-∞+∞上的增函数，又(1)(1)2f a f a a +--≥ (1)(1)0g a g a ∴+--≥，即(1)(1)g a g a ∴+≥-，11a a ∴+≥-，0a ∴≥）．12x 或．921. 16．6π三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和为n S ，2437,152a S ==.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}2n n a -的前n 项和n T .【命题意图】本题主要考查等差、等比数列的通项公式及前n 项和公式的应用，意在考查学生解决问题的能力以及运算求解能力，中等题.解：（1）设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则：113746152a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得1352a d =⎧⎨=⎩，所以数列{}n a 的通项公式：*233()n a n n N =+∈ ………….4分（2）由（1）知，2332(05)223322(233)(6)n n nn n n n a n n n ⎧+-<≤-=+-=⎨-+≥⎩， ① 当05n <≤时，23322332n n n n +-=+-，有： 21(35233)2(12)3422212n n n n n T n n +++-=-=+-+-， …………………………………….6分 ② 当6n ≥时，5133T =，23322(233)n n n n +-=-+512564(12)(45233)(5)234131122n n n n n T T n n -+-++--=-=--+-， 12234264n n T n n +=--+， …………………………………….10分综上所述：21*12*3422(05,)234264(6,)n n n n n n n N T n n n n N ++⎧+-+<≤∈=⎨--+≥∈⎩…………………………………….12分 18．（12分）如图，在三棱台111ABC A B C -中，11111224AB BC BB A B B C =====,且1B B ⊥面ABC ，90ABC ∠=︒，D G ,分别为AC BC ,的中点，EF ，为11A C 上两动点，且2EF =.（1）求证：BD GE ⊥；（2）求四面体B GEF -的体积.【命题意图】本题主要考查立体几何的基本知识、基本思想、基本方法，考查学生的空间想象能力和推理论证能力，中等题.证明：（1）取AB 的中点O ,连接11OG OA C G ，，,AB BC =，D 为AC 的中点，BD AC ∴⊥，又AC ∥11A C ，11BD A C ∴⊥ ，BG ∥11B C ，且11BG B C =,∴四边形11BGC B 为平行四边形，1GC ∴∥1BB ,同理, 四边形11OBB A 为平行四边形, 1GC ∴∥1OA ∴四边形11OGC A 为平行四边形,1B B ⊥面ABC ,1C G ∴⊥面ABC , ……………………………3分 1C G ∴⊥BD ,又1111A C C G C ⋂=,BD ∴⊥面11A C GO , GE ⊂面11A C GO ,∴BD GE ⊥. ……………………………6分（2）1C G ⊥面ABC ， 1C G ⊂面11A C GO ，∴面11A C GO ⊥面ABC ，面11A C GO 面=ABC OG ,OG ∥AC ,BD AC ⊥,BM OG ∴⊥,BM ∴⊥面11A C GO ，∴BM 为点到面11A C GO的距离，即BM = ……………………………9分又11142422GEF S GC EF ∆=⨯⨯=⨯⨯=, 11433B GEFGEF V BM S -∆∴=⨯⨯==. ……………………………12分 19.（本小题满分12分）某校为了解该校多媒体教学普及情况，根据年龄按分层抽样的方式调查了该校50名教师，他们的年龄频数及使用多媒体教学情况的人数分布如下表：（1）由以上统计数据完成下面的22⨯列联表,并判断是否有95% 的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用多媒体教学有差异？G E FB 1C 1B CA 1D A MGE F B 1C 1C A 1DA附：2K （2）6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人年龄在30-39岁的概率。

安徽省马鞍山市2018届高三第二次教学质量数学试卷(理)含答案

安徽省马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）A ．12i -B ．12i+ C.1i -D ．1i-2．等比数列{}n a 的前n 项和为213n n S r -=+，则r 的值为（）ABC.D3．若实数,x y 满足约束条件10,310,10.x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩则2z x y =+的最小值为（）A ．2B ．1C.4-D ．不存在4.已知函数()4,04,0,x xe xf x e x -⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩()2gx x =，则函数()()y f x g x =⋅的大致图象是（）A ．B ．C.D．5.从3名男生，2名女生中选3人参加某活动，则男生甲和女生乙不同时参加该活动，且既有男生又有女生参加活动的概率为（）A B D 6，则a 的值不可能为（）A B D 7.如图所示的一个算法的程序框图，则输出d 的最大值为（）A B ．2C.D 8.如图，点E 在正方体的棱1CC 上，且，削去正方体过1,,B E D 三点所在的平面下方部分，则剩下部分的左视图为（）A ．B ．C.D ．9.11项的二项式系数最大，则展开式中x 的指数为整数的顶的个数为（）A ．3B ．5C.6D ．710．设0ω>，图象重合，则ω的最小值是（）ABD 11.已知,M N 为椭圆上关于长轴对称的两点，,A B 分别为椭圆的左、右顶点，设12,k k 分别为直线,MA NB 的斜率，则）A B D 12.已知数列{}n a满足对13n ≤≤时，n a n =，且对*n N ∀∈，有312n n n n a a a a ++++=+，则数列{}n n a ⋅的前50项的和为（）A ．2448B ．2525C.2533D ．2652第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量,a b 满足，，则,a b 的夹角为．14.点F A B 、、分别为双曲线实轴端点、虚轴端点，且FAB∆为直角三角形，则双曲线C 的离心率为．15.已知四面体ABCD中，，当四面体ABCD 的体积最大时，其外接球的表面积为．16.个零点，则实数a 的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，ABC∆中A 为钝角，过点A 作AD AC ⊥交BC 于D ，已知（1）若30B =︒，求BAD ∠的大小；（2）若3BC BD =，求BD 的长.18.某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量()y g 与尺寸()x mm 之间近似满足关系式by ax =(,a b 为大于0的常数).现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：对数据作了初步处理，相关统计位的值如下表:（1）根据所给数据，求y 关于x 的回归方程；（2.现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记x 为取到优等品的件数，试求随机变量x 的分布列和期望.附：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n v u v u v u ，其回归直线()u a b v=+的斜率和截距的最小二乘19.如图，在五棱锥M ABCDE -中，四边形ABCD 为等腰梯形，，MEA ∆和MED ∆都是边长为.（1）求证：ME ⊥面M BC ；（2）求二面角B M C D --的大小.20.直线4y kx =+与抛物线()2:20C x py p =>交于A B 、两点，且0OA OB ⋅=，其中O 为原点.（1）求此抛物线的方程；（2）当0k =时，过,A B 分别作C 的切线相交于点D ，点E 是抛物线C 上在,A B 之间的任意一点，抛物线C 在点E 处的切线分别交直线AD 和BD 于点,P Q ，求ABE ∆与PQD ∆的面积比.21.（1）若()()g x h x <对()1,x ∈+∞恒成立，求a 的取值范围；（2对于正整数n 恒成立，其中 2.71828e = 为自然对数的底数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为：（t 为参数）.在极坐标系(与平面直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆C 的（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点,A B ，求.23.选修4-5：不等式选讲，()232g x x x =++.（1）若0m >且()f x的最小值为1，求m 的值；（2）不等式()3f x≤的解集为A，不等式()0g x≤的解集为B，B A⊆，求m的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BBBAD6-10:BCADC11、12：CB 二、填空题14.15.6π三、解答题17.，又ADB ∠为钝角，则120ADB ∠=︒，故30BAD ∠=︒.(另解：在ABD ∆中，由余弦定理解得2BD =，从而ABD∆是等腰三角形，得30BAD ∠=︒）（2）设BD x =，则2D C x =.∵AD AC ⊥，∴在ABD ∆中由余弦定理得，，解得2x =，故2BD =.18.解：（1）对(),0b y ax a b =>，两边取自然对数得ln ln ln y b x a =+，令ln ,ln i i i i v x u y ==，得ln u bv a =+，由，ln 1a a e =⇒=，（23件，ξ的可能取值是0，1，2,3，且其分布列为19.解：（1）证明：分别取AD 和BC 的中点,O F ，连接,,OF OM MF .由平面几何知识易知,,E O F 共线，且EF BC ⊥.得2OE =，从而AO M EO M D O M ∆≅∆≅∆，∴O M AD ⊥，又//AD BC ，∴O M BC ⊥.∴BC ⊥面MEF ，∴BC M E ⊥.在Rt EOM ∆中，在等腰梯形ABCD中，∴222EF ME MF =+，∴ME MF ⊥，又M F BC F ⋂=，,MF BC ⊂面M BC ，∴ME ⊥面M BC .（2）由（1）知MO ⊥面ABC D E 且OA O F ⊥，故建立空间直角坐标系如图所示.则()()(),,(0,0,20,2,01,2,02,0,0),M E C D ---，()()1,2,0,2,0,2DC DM ==.由（1）知面M BC 的法向量为设面MDC 的法向量为(),,n x y z =，则由00n DC n DM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，得20220x y x z +=⎧⎨+=⎩，令2x =，得()2,1,2n =--，所以，二面角B M C D --大小为135︒.20.解：（1）设()()1122,,,A x y B x y ，将4y kx =+代入22x py =，得2280x pkx p --=.其中 0∆>，12122,8x x px x x p +==-.由已知，8160,2p p -+==.所以抛物线的方程24x y =.（2）当0k =时，()()4,4,4,4A B -，易得抛物线C 在,A B 处的切线方程分别为24y x =--和24y x =-.从而得()0,4D -.设()()222,2E a a a -<<，则抛物线C 在E 处的切线方程为2y ax a =-，设直线PQ 与x 轴交点为M ，则()20,M a -.由2y ax a =-和24y x =--联立解得交点()2,2P a a --，由2y ax a =-和24y x =-联立解得交点()2,2Q a a +，所以ABE ∆与PQD ∆的面积比为2.21.解：（1则()()ln 1x f x x axϕ'==+-，①当1a ≥时，∵()x 1,∈+∞，∴，∴()f x '在()1,+∞上单减，又()110f a '=-≤，∴()0f x '<，即()f x 在()1,+∞上单减，，即() ()g x hx <；②当01a <<时，，∴()f x '在又()110f a '=-≥，∴()0f x '>，即()f x 在综上所述，[)1,a ∈+∞.法二：当()x 1,∈+∞时，()()g x h x <等价于，记()1ln m x x x x=--，则()ln 0m x x '=-<，∴()m x 在()1,+∞上单减，∴()0(1)m x m <=，∴0()F x '<，即()F x 在()1,+∞上单减，()1(1)F x F <=，故[)1,a ∈+∞.（2）由（1）知：取1a =，当()0,x ∈+∞时，()()g x hx <恒成立，对于()0,x ∈+∞恒成立，，1,2,,kL n =，22.解：（1，得圆C 的直角坐标方程为：（2）(法一)由直线l 的参数方程可得直线l 的普通方程为：代入圆C 方程消去y 可得(也可以用几何方法求解）(法二）将直线l 的参数方程代入圆C 的方程可得：根据参数方程的几何意义，由题可得：23.解：（1当1x =-时，等号成立）∵()f x 的最小值为1，∴2m =或0m =，又 0m >，∴2m =.（2）由()0g x ≤得，[]2,1B =--，∵B A ⊆，∴(),3x B f x ∀∈≤，即且404m m ≤⇔≤≤.。

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A．3 B．5 C. 6 D．7
10．设，函数的图象向右平移个单位长度后与函数图象重合，则的最小值是（）
A． B． C. D．
11.已知为椭圆上关于长轴对称的两点，分别为椭圆的左、右顶点，设分别为直线的斜率，则的最小值为（）
A． B． C. D．
12.已知数列满足对时，，且对，有，则数列的前50项的和为（）
21.已知函数 .
（1）若对恒成立，求的取值范围；
（2）证明：不等式对于正整数恒成立，其中为自然对数的底数.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数）.在极坐标系(与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为 .
19.如图，在五棱锥中，四边形为等腰梯形，，和都是边长为的正三角形.
（1）求证：面；
（2）求二面角的大小.
20.直线与抛物线交于两点，且，其中为原点.
（1）求此抛物线的方程；
（2）当时，过分别作的切线相交于点，点是抛物线上在之间的任意一点，抛物线在点处的切线分别交直线和于点，求与的面积比.
（2）由（1）知面且，故建立空间直角坐标系如图所示.
则，
.
由（1）知面的法向量为 .
设面的法向量为，
则由，得，
令，得，
∴ .
所以，二面角大小为 .
20.解：（1）设，将代入，得 .
其中， .
所以， .由已知， .
所以抛物线的方程 .

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