人教版七年级数学上册有理数的混合运算

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人教版七年级数学教案:1.5有理数的混合运算

人教版七年级数学教案:1.5有理数的混合运算
3.成果分享:每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上,以便全班都能看到。
(五)总结回顾(用时5分钟)
今天的学习,我们了解了有理数混合运算的基本概念、顺序法则和在实际中的应用。同时,我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数混合运算的理解。我希望大家能够掌握这些知识点,并在日常生活中灵活运用。最后,如果有任何疑问或不明白的地方,请随时向我提问。
-运用运算律的灵活应用:学生难以在复杂运算中找到运用运算律简化的方法,导致计算过程繁琐。
例:讲解-1 + 2 × (-3) - 4 ÷ (-2)的计算过程,引导学生运用结合律和交换律简化计算。
-解决实际问题时,建立数学模型:学生在解决实际问题时,往往难以将问题转化为有理数混合运算的形式。
例:讲解温度变化、速度等实际问题,引导学生运用有理数混合运算进行建模和求解。
例:讲解3 + 4 × (-2) - 1 ÷ (-5)的计算过程,强调先乘除后加减的顺序,以及运用运算律简化计算。
2.教学难点
-有理数混合运算的符号处理:学生容易在运算过程中忽略正负号的处理,导致计算错误。
例:讲解(-3) × (-2) + 4 ÷ (-8)的计算过程,强调同号得正、异号得负的规律。
-合作学习中分工与协作:学生在小组合作学习时,如何合理分配任务、发挥各自优势,提高学习效率。
针对上述教学难点,教师应采取以下教学方法帮助学生突破:
-对于符号处理问题,设计符号判断练习,让学生多次练习,形成条件反射。
-对于运算律的灵活应用,通过典型例题和练习,引导学生发现运算规律,培养灵活运用能力。
-对于实际问题,引导学生通过画图、列表等方式,将问题转化为数学运算,提高建模能力。

人教版七年级上册数学第1章 有理数 有理数的混合运算 (4)

人教版七年级上册数学第1章 有理数 有理数的混合运算 (4)

C.2S2-2S
D.2S2-2S-2
【点拨】因为2100=S,所以2100+2101+2102+…+2199+2200 =S+2S+22S+…+299S+2100S =S(1+2+22+…+299+2100) =S(1+2100-2+2100) =S(2S-1) =2S2-S.
【答案】A
*10.(2020·德州)如图是用黑色棋子摆成的美丽图案,按照 这样的规律摆下去,第10个这样的图案需要黑色棋 子的个数为( )
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方 第2课时 有理数的混合运算
提示:点击 进入习题
1 见习题 2 见习题 3 C
4D
答案显示
5D
6C
7 见习题 8 特殊到一般 9 A 10 C
11 见习题 12 见习题 13 见习题 14 见习题
1.有理数混合运算的顺序:
(1)先__乘__方______,再___乘__除_____,最后__加__减______; (2)同级运算,从______到______进行; (3) 如 有 括 号 , 先 做左_______右_ 的 运 算 , 按 _计算: (1)(2020·山西)(-4)2×-123- (-4+1);
解:原式=16×-18-(-3)=-2+3=1. (2)(中考·宜昌)23×1-14×0.5;
原式=8×1-14×12=8×34×12=3.
(3)--22-3÷-13+0×-23;
解:原式=-4-3÷(-1)+0×(-8)=-4+3+0=-1.
______括号、____括__号括内号依次进行. 小


2 . 计 算 : - 16 - 14 ×[5 - ( - 3)2] = __-__1__- 14 ×(5 - ___9_____) = ___-__1___-14×__(-__4_)___=___-__1___-__(-__1_)___=___0_____.

人教版数学七年级上册: 第一章 有理数的混合运算

人教版数学七年级上册: 第一章 有理数的混合运算

有效数字:
【练7】下列由四舍五入法得到的近似数, 各精确到哪一位?有几个有效数字? (1)132.4精确到______,有 __个有效数字,分别为_________。 (2) 0.0572精确到______,有 __个有效数字,分别为_________。
(3)2.4 万精确到______,有 __个有效数字,分别为__________。 (4)2.4×104精确到______,有 __个有效数字,分别为_______。
有效数字:
由四舍五入得到的近似数,从左边第一个不是0 的数字起,到末位数字为止的所有数字都 叫做这个数的有效数字。
如:1.50有3个有效数字:1,5,0 0.0307有3个有效数字:3,0, 7 0.03070有4个有效数字:3,0,7,0
有效数字:
【例7】下列由四舍五入法得到近似数,各精确到哪一位,各有哪几个有效数字?
C.c<b<a
D.c<a<b
有理数的混合运算:
【练2-4】下列计算对吗?如果不对,应如何改正?
(1)24 22 20 24 4 20 20 20 1 (2)23 8 3 1 8 8 1 0
3 (3) 3 22 (2 3) (6)2 (1) 36 1 37
有理数的混合运算:
2
−9×
2
−1
3
+
3
−1 16
答案:3313.
答案:24.
实际应用:
【例3】学校将建一圆形花坛,半径为3m,中间雕塑的底面是边长为1.2m的正方形(如图), 你能用算式表示该花坛的实际种花面积吗?这个算式有哪几种运算?这个花坛的实际种花面积 是多少?(π取3.14)
解析:
【例3】学校将建一圆形花坛,半径为3m,中间雕塑的底面是边长为1.2m的正方形(如图), 你能用算式表示该花坛的实际种花面积吗?这个算式有哪几种运算?这个花坛的实际种花面积 是多少?(π取3.14)

第1章有理数有理数混合运算知识点讲解及练习课件人教版七年级数学上册

第1章有理数有理数混合运算知识点讲解及练习课件人教版七年级数学上册
2
解:原式 4 1 2
2
(2) 2.5 2 1 ;
3
解:原式 2.5 2 1
3
35 6
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.
【例2】计算:
(3) 30 6 ;
解:原式 30 6
5
能整除,可用有理数除法的法则2
法则2:两数相除,同号得正, 异号得负,并把绝对值相除
2.4
1 5
3.8
3 5
3.7
0.4 2.4 0.2 3.8 0.6 3.7
0.4 2.4 0.2 3.8 0.6 3.7
2 4 4.3 2 4.3 4
6.3 4
6.3 4
2.3
【巩固】
3. 计算:
(7) 5.13 4.62 8.57 2.3;
; 2 2 的倒数是
3 8
.
3
2 2. 化简: 2 3
3
; 12 -4 ; 6
3
7
6 7
; 0 0 85

1 1. 3. 已知 a,b,c,d 是非零有理数,若 a 1 , b 1 ,则 a 6 ;
b2 c3 c
【巩固】
4. 计算:
(1) 2.25 4 ;
5
解(:1)
2.25
2. 乘法运算律: 乘法交换律:ab=ba 乘法结合律:(ab)c=a(bc) 乘法分配律:a(b+c)=ab+ac
3. 有理数的除法 法则1:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数. 法则2:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数,都得0.
【例2】计算:
(1) 4 1 ;
解:原式

初中数学人教版七年级上册 第一章有理数(7)有理数的加减混合运算

初中数学人教版七年级上册 第一章有理数(7)有理数的加减混合运算

1.3.2 有理数的减法(第3课时)加减混合运算:1.有理数加减混合运算的方法和步骤: 第一步:用减法法则将减法转化为加法;第二步:运用加发法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算。

2.混和运算应注意的技巧:①先把相同符号的数相加,在把最后的一个正数和一个负数相加。

②互为相反数的两数先相加。

③分母相同或易于通分的分数可以先求他们的。

④有相加后得数为整数的若干个数应先相加。

⑤再交换加数的位置时切记要连同前面的符号一齐交换。

2. 运算律:(1) 加法交换律:a b b a +=+(2) 结 合 律:()()a b c a b c ++=++ (3) 减法的性质:a -b -c=a -(b +c)a +b -c=a +b +(-c)一.计算题(口算):(1) (-4)+(-6)=(2) (+4)+(+6)=(3) (+8)+(-4)=(4) (+9)+(-2)=(5) (-9)+(+2)=(6) (+2)+(+8)=(7) (-12)―(-18)=(8) (-1)―(+9)=(9) (-16)+(-17)=(10) (+7)+(-8)=(11) (-9)-(-3)=(12) (-4)+(+3)=(13) (-8)+(+4.5)=(14) (-7)+(-3)=(15) |-7|+|-9|=(16) 15+(-22)=(17) (-13)+(-8)=(18) 6.25―(-7.75)=(19) (-2.4)―(+4.6)=(20) 12-(-18)= (21) (-7)-15 =(22) (-13)-(+9)=(23) (-8)-(-17)=(24) (+15)-(+20)=(25) (-16)-(+23)=(26) (-3)+(-7) =(27) (-25)+(-37)=(28) (-21)+(+16)=(29) (+45)+(-38)=(30) (-73)+(+73)=(31) (+78)+(+45)=(32) (-4)-(-3) =(33) 9-|-9|=(34) 5+|-19|=(35) (-3.1)+(6.9)=(36) 4.23-(-2.76)=(37) |-8| + 3 =(38) -(+9)+(-4)=(39) (+4)-(-11)=(40) (-2)-(+7)=二、计算题-2+3+1-3+2 -9+4-5+823-17+638-27-15-5 43-77+37-23 18-12-21+2 -21-19+12+5 -4-4.85-3.25-25+56-39-7+11-13+9-2+9-3-7-30-18-52-13-7-9+3-5-16+36-1210-16-5-1325.3-7.3-13.7+7.3-4.27+3.8-0.73+1.2-20+3-5+7-4.2+5-8.8-1.9+3.6-10.1+1.4-7.2-0.9+5.6-1.7=104.87.52.4+-+--3.7+4.2+0.7-4.27.27.27.2---+-0.5-3+2.75-75.8-3.6-7.3-3 2134-3121+-3231757--+2131--434318-83325.4+-215.0+-41311--218.0-2111722--+-=-21-32+-658-14-5-0.25213132----26.54-6.4-18.54+6.4-3.75+2.85+3.15-2.567()()51313-+--=-5.5-3.2-2.5-4.8 433411215-+111(3)(8)(5)424-+++-51[(8.6)(5)]( 1.4)166-+-+-+112.43(1)( 1.6)36-++-+-217432)25.3(210-+---)524()31()4.2()323(-----+-79.2121421.782117-+-545[4(6)](4)858+-+-1432213211--+-114731322---558.51066--+13.211 3.212--+216)4118(214837--+-++-115125116127+-+-712143269696⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()34187.5213772⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()232321 1.75343⎛⎫⎛⎫⎛⎫------+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(-31)+(+52)+(+53)+(-132)(-3.125)+(+381)31+(-43)+(-31)+(-41)+1918)5.2()7416(5.12)733(-+-++-(-21)+(+31)+(-41)+(+81))25213(1789)16.2(11333-++-+)1713(134)174()134(-++-+-)412(216)313()324(-++-+-)2117(4128-+(-21)+341+2.75+(-621))814()75(125.0)411(75.0-+-++-+25()()( 4.9)0.656-+----⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+---52114321)83()31(8132-+---2170)3113()2143(4318-+---++--2128216529++--()5.5-+()2.3-()5.2---4.810725.37.841+--33.1-10.7-(-22.9)-1023-111311123124244⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+----- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭12411()()()23523+-++-+-(.)()⨯--÷-11120516312()()-+÷-⨯-528522514(-2)×(-3)×(-4)×111234⎛⎫-+- ⎪⎝⎭。

人教版七年级上册数学有理数的乘除混合运算

人教版七年级上册数学有理数的乘除混合运算

A.-1
B.-
3 10
C.
3 10
D.1
5.已知|x|=4,|y|=
12 ,且xy<0,则
x y
的值等于
-8

( B)
练习
6.在如图所示的运算流程中,若输出的数y=-3,则输入的数 x= -6或-7 .
第一章 有理数 1. 4 有理数的乘除法 1. 4. 2 有理数的除法 第2课时 有理数的乘除混合运算
一、教学目标
1.能够将乘除混合运算转化为乘法运算. 2.能够灵活运用乘法运算律简便运算. 3.能够利用有理数乘除混合运算解决实际问题.
二、教学重难点
重点
运用有理数乘法法则和运算律熟练进行有理数 乘除混合运算.
例2 化简下列分数:
(1)
−12 3

解:(1)
−12 3
= (-12) ÷3
=- 4;
(2)
−45 −12

−45
(2) −12
分数可以 理解为分子除 以分母.
= (-45) ÷ (-12)
= 45 ÷12
15 =4
例3 计算:
(1)(-0.33)÷-31÷(-11);
解:原式
=-13030×3×111 =-1090
活动3 知识归纳
乘除混合运算先将除法化成 乘法 ,然后确定积的 符号 ,最后
求出结果.
活动4 例题与练习
例1 计算:
(1) (-36)÷9;
解:(1) (-36)÷9 =- (36÷9 ) =- 4;
(2)
12 − 25
÷
3 −5
(2)
12
3
− 25 ÷ − 5
12

人教版七年级上册数学第1章 有理数 有理数的加减乘除混合运算

人教版七年级上册数学第1章 有理数 有理数的加减乘除混合运算

(3)在“1 2 6-9”的 内填入符号后,使计算所得数最 小,直接写出这个最小数.
解:这个最小数是-20.
13.计算:112+116-1112÷-112. 解:原式=32+76-1132×(-12) =32×(-12)+76×(-12)-1132×(-12) =-18-14+13=-19.
14.计算:-1313×15+-623×15+-19617÷5+7617÷5. 解:-1313×15+-623×15+-19617÷5+7617÷5 =-1313×15+-623×15+-19617×15+7617×15 =[-1313+-623+-19617+7617]×15 =(-20-120)×15=-140×15=-28.
=130.79.
16.阅读材料: 计算:-310÷32-110+16-25. 解:方法一 原式=-310÷[32+16-(110+25)]=-310÷65-12= -310÷13=-110. 方法二 原式的倒数为32-110+16-52÷-310=32-110+16-25 ×(-30)=-20+3-5+12=-10.故原式=-110.
(1)上面解题过程有两处错误:
第一处是第___二_____步,错误原因是_没__有__按__顺__序__计__算__; 第二处是第________步,错误原因是_____________ ______________三_____________. 没有按有理数
(2)正除确法结符果号是法_则__确__定__结_.果的符号

12.【2019·河北】有个填写运算符号的游戏:在“1 2 6 9”中的每个 内,填入+,-,×,÷中的某一个(可重 复使用),然后计算结果.
(1)计算:1+2-6-9;
解:1+2-6-9=3-6-9=-3-9=-12.

人教版七年级上册数学有理数的加减乘除混合运算

人教版七年级上册数学有理数的加减乘除混合运算

活动2 探究新知
1.教材P36 例8.
计算:
(1) 8 4 2
(2)75 90 15
解:(1) 8 4 2
= -10
解:(2) 75 90 15
= 41
活动2 探究新知
2.教材P37 内容. 提出问题: 用计算器计算有理数的加减乘除混合运算时,应注意些什么? 学生完成并交流展示.
活动3 知识归纳 1.有理数的加减乘除混合运算中,如无括号,先算_乘__除__,后算 __加__减__,有括号的要先算__括__号__里__面__的__.
(2)-213÷-116÷-154.
解:原式
=-37×67×95 =-190
练习
1.教材P36 第2个练习.
2.教材P37 练习.
3.计算(-6)÷
3 5
×
5 3

5 3
的结果等于
A.0
B.-7
2 3
C.-18
1 3
(C )
D.15
练习
4.在算式1-|-2□3|中的“□”里,填入一个运算符号,使得算式的值最小,
(2) -272×272-34×272÷-2212 ;
解 :原式 =272-43×272×272×2212
=272-34×2212 =272×2212-43×2212 =3-1114 =1119.
例3 计算:
(1)(-0.33)÷-31÷(-11);
解:原式
=-13030×3×111 =-1090
=-8--7-15
=-8+715
=-45.
第一章 有理数 1. 4 有理数的乘除法 1. 4. 2 有理数的除法 第3课时 有理数的加减乘除混合运算
一、教学目标

人教版七年级数学上册1.5.1.2《有理数的混合运算》教学设计

人教版七年级数学上册1.5.1.2《有理数的混合运算》教学设计

人教版七年级数学上册1.5.1.2《有理数的混合运算》教学设计一. 教材分析《有理数的混合运算》是人教版七年级数学上册第一章第五节的第一小节,本节内容是在学生掌握了有理数的基本运算律和运算法则的基础上进行学习的,主要让学生掌握有理数的加减乘除混合运算的计算方法,并能够熟练运用。

本节内容在实际生活中的应用非常广泛,对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在进入七年级之前,已经初步掌握了有理数的基本运算律和运算法则,具备了一定的数学基础。

但是,对于混合运算的计算方法,部分学生可能还不太理解和掌握。

因此,在教学过程中,需要针对学生的实际情况,采取有效的教学方法,引导学生理解和掌握混合运算的计算方法。

三. 教学目标1.让学生掌握有理数的加减乘除混合运算的计算方法。

2.培养学生运用有理数混合运算解决实际问题的能力。

3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点:有理数的加减乘除混合运算的计算方法。

2.教学难点:理解和掌握混合运算的计算方法,并能够熟练运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法,引导学生通过解决问题来理解和掌握混合运算的计算方法。

2.采用案例分析法,结合实际生活中的例子,让学生学会运用有理数混合运算解决实际问题。

3.采用小组合作学习法,让学生在小组内进行讨论和交流,提高学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际生活中的问题,用于引导学生进行思考和讨论。

2.准备多媒体教学设备,用于展示和讲解混合运算的计算方法。

七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过向学生提出一些实际生活中的问题,引导学生思考和讨论,激发学生的学习兴趣。

例如:小明从家走到学校,每小时走4公里,回家时每小时走6公里,小明从家到学校需要1.5小时,小明从学校回家需要多少时间?2.呈现(10分钟)教师通过多媒体教学设备,向学生展示和讲解有理数的加减乘除混合运算的计算方法,让学生初步理解和掌握。

人教版七年级数学上册课件有理数加减乘除乘方混合运算

人教版七年级数学上册课件有理数加减乘除乘方混合运算

原式=
25 ( 6 9 21) (10) 36 10 5 10 3
观察式子特点发现,小括号内各分数的分子都是10的因数,
从而想到将小括号和因数用结合律和分配律:
原式=
25 [( 6 9 21) ( 10)] 36 10 5 10 3
= 25 ( 6 10 9 10 21 10)
解:原式= (4) ( 5) ( 7) 1
=
7
51
48
=
8
51
8
(3) (23 ) 22 (3)3 32
分析:此题应先算乘方,再算加减。
解:( 23) 22 ( 3)3 32
8 4 27 924. 2 (2)2 , 22 4 , (3)3 27
分析:在本题中53可以看做5×52,(-5)2=52, 对于 53 - 4×(- 5)2可变形5×52-4×52,然后运用乘法 分配律.-24与24是互为相反数,所以- 24+24=0.
解: [53 - 4×(- 5)2 -(- 1)10]÷(- 24 - 24+24) =[5×52 - 4×52 - 1] ÷(- 24+24 - 24) =[52(5 - 4) - 1] ÷(- 24) =(25×1 - 1) ÷(- 24) =24 ÷(- 24) = - 1.
(1)328 (0.25) 147 (0.125) 253 1 72 ( 1);
8
4
(2) 8 [ 1 ( 1 0.25 2) 2 1] (8 9)
76
33
有理数的混合运算2
在算式18 32 (2)2 5 中,含有加、减、乘除及其乘方等多种

人教版数学七年级上册《有理数的混合运算》教学设计

人教版数学七年级上册《有理数的混合运算》教学设计

人教版数学七年级上册《有理数的混合运算》教学设计一. 教材分析《有理数的混合运算》是人教版数学七年级上册的重要内容,主要涉及有理数的加减乘除以及乘方等运算。

本节课内容是学生已掌握有理数的运算基础上的进一步拓展,对学生理解数学概念和解决实际问题具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念和加减乘除运算,但对混合运算的理解和应用还不够熟练。

此外,学生的数学思维能力和团队合作能力有待提高。

三. 教学目标1.理解有理数混合运算的概念和法则;2.掌握有理数混合运算的顺序和方法;3.能够熟练地进行有理数混合运算,并解决实际问题;4.培养学生的数学思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.重点:有理数混合运算的概念和法则,运算顺序和方法;2.难点:灵活运用混合运算解决实际问题,以及对复杂运算的判断和求解。

五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例引入混合运算的概念,激发学生的兴趣和思考;2.讲授法:讲解混合运算的法则和顺序,引导学生理解运算规律;3.实践操作法:让学生通过自主探究和合作交流,掌握混合运算的方法;4.问题解决法:设计具有挑战性的问题,培养学生的解决问题的能力和思维品质。

六. 教学准备1.PPT课件:制作有关有理数混合运算的PPT课件,包括概念、法则、运算顺序和方法等;2.练习题:准备一些有关有理数混合运算的练习题,包括简单和复杂题目;3.教学工具:准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过生活实例引入混合运算的概念,激发学生的兴趣和思考。

例如,计算购物时的总价,让学生观察和分析其中的运算过程。

2.呈现(10分钟)讲解混合运算的法则和顺序,引导学生理解运算规律。

通过PPT课件展示有理数混合运算的各个知识点,并结合实例进行讲解。

3.操练(15分钟)让学生进行自主探究和合作交流,掌握混合运算的方法。

设计一些具有挑战性的问题,引导学生思考和解决问题。

同时,鼓励学生提问,及时解答学生的疑问。

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计算时,先从每段的乘方开始,按顺序运算,有括号 先算括号里的.同时,要注意灵活运用运算律简化运算。
(1)5 3 2 1 2 3 ( 1)
2
2
(2)0.52
1 2
2
22
4
2
1 4
2
16 27
0.12
2
(3) 72 2 (3) (6) 1 3
(4) 1
3
3
3
0.4
(5)(7 5 11) ( 7 ) 4 8 12 24
思路1:先算括号里面的加减法,再算括号外面的除法。
解法1:原式 (42 15 22) ( 7 )
24 24 24 24
49 ( 24)
274 7
思路2:先将除法化为乘法,再用乘法分配律。
解法2:原式
(7 5 11) ( 24) 4 8 12 7
注:对于混合运算中有除法时,可以运 用除法法则2先将除法变为乘法;
可以适当运用运算律使计算简便。
练习
4、计算:
(1) 18 6 (2) ( 1); 3
(2) 11 (22) 3 (11);
(3) (0.1) 1 (100); 2
(4) 2 1 (1 1 ) 3 (1 1 )
5 3 2 11
分析:此题应先算乘方,再算加减。 解:(23) 22 ( 3)332 8 4 27 9 24. 注意:
22 (2)2 , 22 4 , (3)3 27
(4) 3 (1 1) 5 5 32 4
分析:先算括号里面的再算括号外面的。
解:原式
3 ( 1) 4 5 65
2 25
6
6
11 23
1 6
正确的解法为:
解:(1) 3 6 ( 1 ) 6
3 1 ( 1 )
6
6
3 1 1 66
1 12
(2) 1 (1 1 ) 6 32
1 ( 1 )
6

1 ( 6) 6
1
加减乘除混合运算法则
1.先算乘除; 2.再算加减; 3.有括号时先算括号(先小括号,再中括号, 最后是大括号) 4.同级运算,按照从左到右.
注意:① 535×52; ② 5×524×52 52(5 4) (运用乘法分配律) 25×1 25.
以上主要学习了有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算.进行有理 数混合运算的关键是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运 算律及运算顺序,比较复杂的混合运算,一般可先根据题中的加减运 算,把算式分成几段.
)3
0.6
分析:算式里含有乘方和乘除运算,所以应先算乘方,
再算乘除。
解:原式
36 ( 27) 3 85
36 ( 8 ) 3 27 5
32 5
点评:在乘除运算中,一般把小数化成分数,以便约分。
(2) (4) ( 5) ( 4) (1)3 7 72
分析:此题是含有乘方、乘、除、加减法的混合运算,可将算式
分成两段。“-”号前边的部分为第一段,“-”号后边的部分
为第二段,运算时,第一步,应将第一段的除法变为乘法和计
算第二段中的乘方;第二步,计算乘法;第三步,计算加减法,
得出最后结果。
解:原式=
=
(4) ( 5) ( 7) 1 7 48
= 51
8
51
8
(3) (23 ) 22 (3)3 32
7 ( 24) ( 5) ( 24) 11 ( 24)
47
8
7 12 7
6 15 22 77
6 (15 22) 77
7 6 1
点评: 解法2比解法1简单,是因为在解法2中根据题目 特点,使用了乘法分配律。在有理数的混合运算 中,恰当、合理地使用运算律,可以使运算简捷, 从而减少错误,提高运算的正确率。
这样的运算叫做有理数的混合运算. 怎样进行有理数的运算呢?按什么运算顺序进行呢? 通常把六种基本的代数运算分成三级.加与减是第一级运算,乘与除 是第二级运算,乘方与开方是第三级运算.运算顺序的规定详细地讲 是:先算高级运算,再算低级的运算;同级运算在一起,按从左到右 的顺序运算;如果有括号,先算小括号内的,再算中括号,最后算大 括号.
4
思维拓展
计算下列各式:
(1)328 (0.25) 147 (0.125) 253 1 72 ( 1);
8
4
(2) 8 [ 1 ( 1 0.25 2) 2 1] (8 9)
76
33
有理数的混合运算2
在算式18 32 (2)2 5 中,含有加、减、乘除及其乘方等多种运算,
36 25
36
(3) ( 3)3 (0.6)2 ( 4)2 1.53 23 ( 2)3
2
5
3
解:原式= 27 9 16 (3)3 8 ( 8 )
8 25 25 2
27
=
27 9 16 27 8 27
8 25 25 8
8
=
27 ( 9 16 8)
=
8 25 25
简单地说,有理数混合运算应按下面的 运算顺序进行:
先算乘方,再算乘除,最后算加减; 同级运算,按照从左至右的顺序进行; 如果有括号,就先算括号里面的.
例1(1)2÷﹙½ -2﹚与2÷½ -2有什么不同?
(2)﹙-2﹚÷﹙2×3﹚与﹙- 2﹚÷2×3有什么不同?
例1:计算下列各题:
(1)36
(
3 2
例2 计算下列各题:
(1)
(3
1) 5
(2
2) 3
12 7
(
4 3
)
分析:中括号中各加数化成带分数后,其分子都是4的倍数,
所以本题先把除法化乘法后,用乘法分配律简单。
(2)(5)2 (0.6 1 4 2 1 ) ( 3 )
6
5 10 10
先算乘方和把除法变乘法:
原式= 25 ( 6 9 21) (10)
36 10 5 10 3
观察式子特点发现,小括号内各分数的分子都是10的因数,
从而想到将小括号和因数用结合律和分配律:
原式= = =
25 [( 6 9 21) ( 10)] 36 10 5 10 3
25 ( 6 10 9 10 21 10) 36 10 3 5 3 10 3
= 25 (2 6 7)
7 [1.75
4 (3
1
1
)
5]
4
3、找茬:
(1) 3 6 ( 1) (2) 1 (1 1)
6
6 32
你认为下面的解法正确吗?若不正确,你能
发现下面解法问题出在哪里吗?
解:(1) 3 6 ( 1) 6
3 (1) 3
(2) 1 ( 1 1 )
6
32
1 11 1 6362
1 3 1 2
(1
1 2
)
(2)
=
27 1 8
8
=
27 7
8
189
8
点评:本题中逆用乘法分配律提取,使运算简便。
(4)[53 4×( 5)2 ( 1)10]÷( 24 24+24) 分析:在本题中53可以看做5×52,(5)2=52, 对于 53 4×( 5)2可变形5×524×52,然后运用乘法 分配律.24与24是互为相反数,所以 2424=0. 解: [53 4×( 5)2 ( 1)10]÷( 24 2424) [5×52 4×52 1] ÷( 2424 24) [52(5 4) 1] ÷( 24) (25×1 1) ÷( 24) 24 ÷( 24) 1.
同级的运算要从左至右。
1、计算:(1)(3) [( 2) ( 1 )]
5
4
(2)( 3) (3 1 ) (1 1 ) 3
5
2
4
2、计算下列各式:
(1)(1 1 1) 1 (2) 1 (1 1 1)
(3) 4
56
5
(1
3
3)
(
60
1) (0.75)
60
453
(4) (15)
旧识回顾
1、计算:(1) 8 (15) (9) (12)
(2) ( 6) 7 (3.2) (1)
5
(3) 2 1 ( 1 ) 1
36
42
2、计算:
(1)(2
1 2
)
(
1 10
)
(
10 9
)
(5)
(2)(56) (1 5 ) (1 3) 4
16
47
小学时加减乘除混合运算顺序是? 先乘除后加减,有括号时先算括 号里面的。
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