七年级数学上册-实际问题与一元一次方程课时1产品配套问题与工程问题教案新版新人教版

第三章一元一次方程

3.4 实际问题与一元一次方程

课时1 产品配套问题与工程问题

【知识与技能】

会根据实际问题中的数量关系列方程解决一般的配套问题、工程问题.

【过程与方法】

通过列方程解决实际问题,进一步渗透建模思想,培养学生应用一元一次方程解决实际问题的能力.

【情感态度与价值观】

在积极参与教学活动的过程中,初步体验一元一次方程的使用价值,形成实事求是的态度和独立思考的习惯.

从题中找“配套问题”和“工程问题”的等量关系.

找准等量关系,用含有未知数的式子准确表示出各个未知量.

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一、思考探究,获取新知

探究1:产品配套问题

投影仪出示问题:某车间有660名工人,生产一种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品,每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个.如果你是这个车间的主任,你应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺母,才能使生产出的螺栓和螺母恰好配套？

学生思考并讨论,教师引导:找出此题中的等量关系:生产的螺栓数×2＝生产的螺母数,把相关的式子代入即可列出方程.

教师板书解题过程:

解:设分配x人生产螺栓,则分配（660-x）人生产螺母.

根据题意,得14x×2＝（660-x）×20.

解得x＝275.

所以660-x＝385.

答:应分配275人生产螺栓,385人生产螺母.

师生共同总结:此题考查了一元一次方程的应用,得到螺栓和螺母数量的等量关系是解决此题的关键.

二、典例精析,掌握新知

例1用白铁皮制作罐头盒,每张白铁皮可制作盒身16个或制作盒底48个,1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒.现有100张白铁皮,用多少张白铁皮制作盒身,多少张白铁皮制作盒底,可以使制作出的盒身和盒底配套,且能充分地利用白铁皮？

建议:学生独立完成,教师巡视、指导.

解:设用x张白铁皮制作盒身,则用（100-x）张白铁皮制作盒底.

由题意,得2×16x=48（100-x）.

解得x＝60.

所以100-x＝100-60＝40.

答:用60张白铁皮制作盒身,40张白铁皮制作盒底可以使制作出的盒身与盒底配套,且能充分地利用白铁皮.

探究2:工程问题

投影仪出示问题:一项道路工程,甲队单独施工需9天完成,乙队单独施工需24天完成.现在甲、乙两队共同施工3天,因甲队另有任务,剩下的工程由乙队完成,问:乙队还需几天才能完成？

学生思考并讨论,教师引导:首先设乙队还需x天才能完成.由题意可得等量关系:甲队3天的工作量+乙队（x+3）天的工作量＝1.根据等量关系列出方程,求解即可.

教师板书解题过程:

师生共同总结:找到等量关系是解决问题的关键.此题主要考查的等量关系为工作效率×工作时间＝工作总量,当题中没有确定的工作总量时,为了简便,应将其设为1.

1.解决产品配套问题的关键是找出参加配套的两个量之间的比例关系,进而列方程求解.

2.工程问题:（1）工程总量＝工作效率×工作时间；（2）各部分的工程和＝工作总量＝1（设工作总量为1）

教材P106习题3.4第1,2,3题