河南省新乡市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题

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河南省新乡市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题)

请点击修改第I卷的文字说明

一、单选题

1．下列事件中，是必然事件的是（）

A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数

B．13个人中至少有两个人生肖相同

C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯

D．明天一定会下雨

2．在反比例函数y＝k1

x

的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取

值范围是()

A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1D．k＜1

3．如图，以A,B,C为顶点的三角形与以D,E,F为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为()

A．2：1 B．3：1 C．4：3 D．3：2

4．如图，点A、B、C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（）

A ．130°

B ．50°

C ．65°

D ．100°

5．二次函数y=3(x –2)2–5与y 轴交点坐标为( )

A ．(0，2)

B ．(0，–5)

C ．(0，7)

D ．(0，3)

6．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A （2，4），过点A 作AB ⊥x 轴于点B ．将△AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的12

，得到△COD ，则CD 的长度是（ ）

A ．2

B ．1

C ．4

D ．

7．已知圆内接正三角形的面积为 ）

A ．2

B ．1

C

D 8．若点()1,6A x -，2(,2)B x -，()3,2C x 在反比例函数21m y x

+=（m 为常数）的图象上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）

A ．123x x x <<

B ．321x x x <<

C ．231x x x <<

D ．213x x x << 9．如图，D 是等边△ABC 边AB 上的一点，且AD ：DB ＝1：2，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点

E 、

F 分别在AC 和BC 上，则CE ：CF ＝（ ）

A ．34

B ．45

C ．56

D ．67

10．如图,在ABC ∆中，10 , 8 , 6AB AC BC === ,以边AB 的中点O 为圆心,作半圆

与AC 相切，点, P Q 分别是边BC 和半圆上的动点,连接PQ ,则PQ 长的最大值与最小值的和是（ ）

A ．6

B ．1

C ．9

D ．323

第II 卷（非选择题)

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二、填空题

11．在比例尺为1:1000000的地图上,量得甲、乙两地的距离是2.6cm,则甲、乙两地的实际距离为_______千米.

12．不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_____．

13．一个等边三角形边长的数值是方程x 2﹣3x ﹣10＝0的根，那么这个三角形的周长为_____．

14．如图所示，半圆O 的直径AB=4，以点B 为圆心，O 于点C ，交直径AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是_____________.

15．如图，在正方形ABCD 中，1AD =，将ABD ∆绕点B 顺时针旋转45︒得到A BD ''∆，此时A D ''与CD 交于点E ，则DE 的长度为___________.

三、解答题

16．已知关于x 的一元二次方程x 2+x +m ﹣1＝0．

（1）当m ＝0时，求方程的实数根．

（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围．

17．已知正比例函数y ＝x 的图象与反比例函数y ＝

k x

（k 为常数，且k ≠0）的图象有一个交点的纵坐标是2． （Ⅰ）当x ＝4时，求反比例函数y ＝

k x

的值； （Ⅱ）当﹣2＜x ＜﹣1时，求反比例函数y ＝k x 的取值范围． 18．有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张．

（I ）请你用画树状图法（或列表法）列出两次抽取卡片出现的所有可能结果；

（Ⅱ）求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率．

19．如图，△ABC 是等边三角形，点D ，E 分别在BC ，AC 上，且BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点F ，

(1)证明：△ABD ≌△BCE ；

(2)证明：△ABE ∽△FAE ；

(3)若AF ＝7，DF ＝1，求BD 的长．

20．如图，AB 是O e 的直径，CD 切O e 于点C ，AD 交O e 于点E ，AC 平分BAD ∠，连接BE .

（1）求证:CD ED ⊥；

（2）若4CD =，2AE =，求O e 的半径.

21．已知：如图，一次函数y kx b =+与反比例函数3y x

=的图象有两个交点(1,)A m 和B ，过点A 作AD x ⊥轴，垂足为点D ；过点B 作BC y ⊥轴，垂足为点C ，且2BC =，连接CD .

（1）求m ，k ，b 的值；

（2）求四边形ABCD 的面积.

22．在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =.

（Ⅰ）如图Ⅰ，D 为BC 边上一点（不与点,B C 重合），将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到AE ，连接EC .

求证：（1）BAD CAE ∆∆≌；

（2）BC DC EC =+.

（Ⅱ）如图Ⅱ，D 为ABC ∆外一点，且45ADC ∠=︒，仍将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到AE ，连接EC ，ED .

（1）BAD CAE ∆∆≌的结论是否仍然成立？并请你说明理由；

（2）若9BD =，3CD =，求AD 的长.

23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过原点O ，顶点为()1,1A ，且与直线2y x =-相交于,B C 两点.