河南省新乡市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题

合集下载

河南省九年级上学期期末数学试题

河南省九年级上学期期末数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2019八下·碑林期末) 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2021九上·上城期末) 下列事件中，属于必然事件的是（）A . 小明买彩票中奖B . 在—个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球C . 任意抛掷一只纸杯，杯口朝下D . 任选三角形的两边，其差小于第三边3. （2分）(2019·北京) 已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A . ∠COM=∠CODB . 若OM=MN，则∠AOB=20°C . MN∥CDD . MN=3CD4. （2分）(2019·乌鲁木齐模拟) 某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程＝20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A . 每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B . 每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C . 每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D . 每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成5. （2分）(2019·枣庄) 如图，将沿边上的中线平移到的位置．已知的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若，则等于（）A . 2B . 3C . 4D .6. （2分）(2020·无锡模拟) 如图，的三个顶点均在上，且对角线经过点，与相切于点，已知的半径为6，则的面积为（）.A . 35B .C .D .7. （2分）(2018·深圳模拟) 如图，DE∥BC,分别交△ABC的边AB、AC于点D，E, , 若AE＝1，则EC=（）．A . 2B . 3C . 4D . 68. （2分）超市有一种“喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm 的圆，横截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，那么要制作这样一个包装盒至少纸板（）平方厘米．（不计重合部分）A . 253B . 288C . 206D . 2459. （2分） (2019九上·泉州期中) 如图，菱形和菱形的边长分别为4和6，，则阴影部分的面积是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)10. （1分）(2020·临潭模拟) 已知∠A是锐角，且tanA= ，则sin =________ .11. （1分）(2020·福田模拟) 袋中装有6个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同．现进行摸球试验，每次随机摸出一个球记下颜色后放回，经过大量的试验，发现摸到黑球的频率稳定在0.75附近，则袋中白球约有________个。

河南省新乡市辉县市市第一初级中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

试卷第 4页，共 5页
(1)求 a 的取值范围； (2)当 a 为何值时， x12 x22 有最小值，最小值是多少？ 22．已知：如图，在△ABC 中，D 是 BC 边上的中点，且 AD＝AC，DE⊥BC，DE 与 AB 相交于点 E，EC 与 AD 相交于点 F．（1）求证：△ABC∽△FCD；（2）若 S△FCD＝5，BC＝10，求 DE 的长．
4．下列计算错误的是（）
A． 1 3 33
B． 3 6 3 2 C． 27 12 3 D． 2 3 5
5．有一个质地均匀的正四面体，四个面上分别画着“圆形”、“等边三角形”、“菱形”、“正
五边形”，投掷该正四面体一次，向下那一面的图案既是轴对称图形，又是中心对称图
形的概率是（）
A．
(4)连接矩形的四条边的中点可以得到一个正方形．那么以上结论中正确的有（）个
A．1
B．2
C．3
D．4
8．如图， RtAPC中，P 90, PC 100，C 35 ，则 PA 的长度为（）
试卷第 1页，共 5页
A．100sin 35
B．100sin 55
C．100 tan 35
D．100 tan 55
（3）如图(3)，在菱形 ABCD 中，点 E 是 AB 上一点，点 F 是 ABC 内一点， EF∥ AC ，
EF
1 2
AC
， EDF
1 2
BAD
，
AE
1，
DF
4 ，求菱形
ABCD
的边长．
试卷第 5页，共 5页
(2) ΔAC1D1为_______三角形，若点 C 的坐标为 5, 4 ，则点 C1 的坐标为_______；
(3)计算： sinA cosA2

2019-2020学年度九年级数学上学期第二次质检试题(含解析) 新人教版

——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度九年级数学上学期第二次质检试题（含解析）新人教版______年______月______日____________________部门一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可用多种不同的方法来选取正确答案.1．已知原点是抛物线y=（m+1）x2的最高点，则m的范围是( )A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞﹣22．抛物线y=﹣2（x+3）2﹣21的顶点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列事件中：①在足球赛中，中国队战胜日本队；②长为2，3，4的三条线段能围成一个直角三角形；③任意两个正数的乘积为正；④抛一枚硬币，硬币落地时正面朝上．其中属于不确定事件的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知二次函数y=（m﹣2）x2﹣4x+m2+2m﹣8的图象经过原点，则m的值为( )A．2 B．﹣4 C．2或﹣4 D．无法确定5．抛物线y=x2+mx+n可以由抛物线y=x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到，则mn值为( )A．6 B．12 C．54 D．666．已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是( )A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜7．上数学课时，老师给出了一个一元二次方程x2+ax+b=0，并告诉学生，从数字1、3、5、中随机抽取一个作为a，从数字2、6中随机抽取一个作为b，组成不同的方程共m个，其中有实数解的方程共n 个，则=( )A．B．C．D．8．若实数a，b满足a+b2=2，则a2+6b2的最小值为( )A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．49．已知二次函数y=x2+bx﹣4图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=，则该二次函数的对称轴是直线( )A．x=1 B．x=2 C．x=﹣1 D．x=﹣210．如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为( )A．B．C．D．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．三张完全相同的卡片上分别写有函数y=﹣2x﹣3，y=，y=x2+1，从中随机抽取一张，则所得函数的图象在第一象限内y随x 的增大而增大的概率是__________．12．将抛物线y=x2+1的图象绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线解析式是__________．13．已知：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．则S与x的函数关系式__________；自变量的取值范围__________．14．如图，已知函数y=与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P．点P的纵坐标为1．则关于x的方程ax2+bx+=0的解为__________．15．已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴分别交于A、B两点（如图所示），与y轴交于点C，点P是其对称轴上一动点，当PB+PC取得最小值时，点P的坐标为__________．16．如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，且其过点（3，0），对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有__________：①abc＞0②方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根③a﹣b+c=0④当x＞0时，y随x的增大而增大⑤不等式ax2+bx+c＞0的解为x＞3⑥3a+2c＜0．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．判断下列二次函数的图象与x轴有无交点，若有请求出交点坐标；若无请说明理由．（1）y=﹣6x（2）y=2x2﹣12x+18．18．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小米先从盒子中随机取出一个小球，记下数字为x，且不放回盒子，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小米、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的概率．19．已知抛物线y1=ax2+bx+c的顶点坐标为（）且经过点A（1，0），直线y2=x+m恰好也经过点A（1）分别求抛物线和直线的解析式；（2）当x取何值时，函数值y2＞y1；（3）当0≤x≤2时，直接写出y2和y1的最小值分别为多少？20．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣2，4），（﹣1，0），（0，﹣2）（1）求这个二次函数的表达式；（2）求此二次函数的顶点坐标及与坐标轴的交点坐标，并根据这些点画出函数大致图象；（3）若0＜y＜3，求x的取值范围．21．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）若降价的最小单位为1元，则当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？22．已知A=a+2，B=2a2﹣3a+10，C=a2+5a﹣3，（1）求证：无论a为何值，A﹣B＜0成立，并指出A，B的大小关系；（2）请分析A与C的大小关系．23．如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣3，0），C为抛物线与y 轴的交点且S△ABC=6（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标；（3）①设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值；②若点M是抛物线上在A、C之间的一个动点，则三角形ACM的最大面积是多少？20xx-20xx学年浙江省××市××区高桥中学九年级（上）第二次质检数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可用多种不同的方法来选取正确答案.1．已知原点是抛物线y=（m+1）x2的最高点，则m的范围是( )A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞﹣2【考点】二次函数的性质．【分析】由于原点是抛物线y=（m+1）x2的最高点，这要求抛物线必须开口向下，由此可以确定m的范围．【解答】解：∵原点是抛物线y=（m+1）x2的最高点，∴m+1＜0，即m＜﹣1．故选A．【点评】此题主要考查了二次函数的性质．2．抛物线y=﹣2（x+3）2﹣21的顶点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），可直接写出顶点坐标．【解答】解：∵抛物线y=﹣2（x+3）2﹣21的顶点是（﹣3，﹣21），∴顶点（﹣3，﹣21）在第三象限，故选C．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，二次函数顶点式y=a （x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．3．下列事件中：①在足球赛中，中国队战胜日本队；②长为2，3，4的三条线段能围成一个直角三角形；③任意两个正数的乘积为正；④抛一枚硬币，硬币落地时正面朝上．其中属于不确定事件的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：①在足球赛中，中国队战胜日本队是随机事件，故①正确；②长为2，3，4的三条线段能围成一个直角三角形，是不可能事件，故②错误；③任意两个正数的乘积为正，是必然事件，故③错误；④抛一枚硬币，硬币落地时正面朝上，是随机事件，故④正确；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．已知二次函数y=（m﹣2）x2﹣4x+m2+2m﹣8的图象经过原点，则m的值为( )A．2 B．﹣4 C．2或﹣4 D．无法确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由题意二次函数的解析式为：y=（m﹣2）x2+m2﹣m﹣2知m﹣2≠0，∴m≠2，再根据二次函数y=（m﹣2）x2﹣4x+m2+2m﹣8的图象经过原点，把（0，0）代入二次函数，解出m的值．【解答】解：∵二次函数的解析式为：y=（m﹣2）x2﹣4x+m2+2m ﹣8，∴（m﹣2）≠0，∴m≠2，∵二次函数y=（m﹣2）x2﹣4x+m2+2m﹣8的图象经过原点，∴m2+2m﹣8=0，∴m=﹣4或2，∵m≠2，∴m=﹣4．故选B．【点评】此题考查二次函数的基本性质，注意二次函数的二次项系数不能为0，这是容易出错的地方．5．抛物线y=x2+mx+n可以由抛物线y=x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到，则mn值为( )A．6 B．12 C．54 D．66【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】首先在抛物线y=x2确定顶点，进而就可确定顶点平移以后点的坐标，根据待定系数法求函数解析式．【解答】解：抛物线y=x2顶点坐标（0，0）向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到（﹣3，2）代入y=（x﹣h）2+k得：y=（x+3）2+2=x2+6x+11，所以m=6，n=11．故mn=66；故选D．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，解决本题的关键是得到所求抛物线上的顶点，利用平移的规律即可解答．6．已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是( )A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由题意二次函数y=x2+x+m知，函数图象开口向上，当x 取任意实数时，都有y＞0，可以推出△＜0，从而解出m的范围．【解答】解：已知二次函数的解析式为：y=x2+x+m，∴函数的图象开口向上，又∵当x取任意实数时，都有y＞0，∴有△＜0，∴△=1﹣4m＜0，∴m＞，故选B．【点评】此题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，当函数图象与x轴无交点时，说明方程无根则△＜0，若有交点，说明有根则△≥0，这一类题目比较常见且难度适中．7．上数学课时，老师给出了一个一元二次方程x2+ax+b=0，并告诉学生，从数字1、3、5、中随机抽取一个作为a，从数字2、6中随机抽取一个作为b，组成不同的方程共m个，其中有实数解的方程共n 个，则=( )A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，则m=12，根据判别式的意义可判断a=3，b=2；a=5，b=2；a=5，b=6时，方程有实数解，则n=3，然后计算的值．【解答】解：画树状图：共有12种等可能的结果数，则m=12，其中a=3，b=2；a=5，b=2；a=5，b=6时，方程有实数解，则n=3，所以==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了根的判别式．8．若实数a，b满足a+b2=2，则a2+6b2的最小值为( )A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．4【考点】二次函数的最值．【分析】由a+b2=2得出b2=2﹣a，代入a2+6b2得出a2+6b2=a2+6（2﹣a）=a2﹣6a+12，再利用配方法化成a2+6b2=（a﹣3）2+3，即可求出其最小值．【解答】解：∵a+b2=2，∴b2=2﹣a，∴a2+6b2=a2+6（2﹣a）=a2﹣6a+12=（a﹣3）2+3，当a=3时，a2+6b2可取得最小值为3．故选B．【点评】本题考查了二次函数的最值，根据题意得出a2+6b2=（a ﹣3）2+3是关键．9．已知二次函数y=x2+bx﹣4图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=，则该二次函数的对称轴是直线( )A．x=1 B．x=2 C．x=﹣1 D．x=﹣2【考点】二次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设A点坐标为（a，），则可求得B点坐标，把两点坐标代入抛物线的解析式可得到关于a和b的方程组，可求得b的值，则可求得二次函数的对称轴．【解答】解：∵A在反比例函数图象上，∴可设A点坐标为（a，），∵A、B两点关于原点对称，∴B点坐标为（﹣a，﹣），又∵A、B两点在二次函数图象上，∴代入二次函数解析式可得．故选C．【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，根据条件先求得b的值是解题的关键，注意关于原点对称的两点的坐标的关系的广泛应用．10．如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为( )A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cosA=，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象．【解答】解：∵正△ABC的边长为3cm，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm．①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP=xcm（0≤x≤3）；根据余弦定理知cosA=，即=，解得，y=x2﹣3x+9（0≤x≤3）；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过C作CD⊥AB，则AD=1.5cm，CD=cm，点P在AB上时，AP=x cm，PD=|1.5﹣x|cm，∴y=PC2=（）2+（1.5﹣x）2=x2﹣3x+9（0≤x≤3）该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC=（6﹣x）cm（3＜x≤6）；则y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．解答该题时，需要对点P的位置进行分类讨论，以防错选．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．三张完全相同的卡片上分别写有函数y=﹣2x﹣3，y=，y=x2+1，从中随机抽取一张，则所得函数的图象在第一象限内y随x 的增大而增大的概率是．【考点】概率公式；一次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质．【分析】先求出函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的函数的个数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵函数y=﹣2x﹣3，y=，y=x2+1中，在第一象限内y随x的增大而增大的只有y=x2+1一个函数，∴所得函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是；故答案为：．【点评】此题考查了概率公式，掌握一次函数、反比例函数和二次函数的性质是本题的关键，用到的知识点是概率=所求情况数与总情况数之比．12．将抛物线y=x2+1的图象绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线解析式是y=﹣x2﹣1．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数求则可．【解答】解：根据题意，﹣y=（﹣x）2+1，得到y=﹣x2﹣1．故旋转后的抛物线解析式是y=﹣x2﹣1．【点评】考查根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式．13．已知：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．则S与x的函数关系式s=﹣3x2+24x；自变量的取值范围≤x＜8．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积=长×宽，得出S与x的函数关系式．【解答】解：由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为（24﹣3x）米．这时面积S=x（24﹣3x）=﹣3x2+24x．∵0＜24﹣3x≤10得≤x＜8，故答案为：S=﹣3x2+24x，≤x＜8．【点评】本题考查了二次函数的综合应用，根据已知条件列出二次函数式是解题的关键．要注意题中自变量的取值范围不要丢掉．14．如图，已知函数y=与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P．点P的纵坐标为1．则关于x的方程ax2+bx+=0的解为x=﹣3．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】先根据点P的纵坐标为1求出x的值，再把于x的方程ax2+bx+=0化为于x的方程ax2+bx=﹣的形式，此方程就化为求函数y=与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交点的横坐标，由求出的P点坐标即可得出结论．【解答】解：∵P的纵坐标为1，∴1=﹣，∴x=﹣3，∵ax2+bx+=0化为于x的方程ax2+bx=﹣的形式，∴此方程的解即为两函数图象交点的横坐标的值，∴x=﹣3．故答案为：x=﹣3．【点评】本题考查的是二次函数的图象与反比例函数图象的交点问题，能把方程的解化为两函数图象的交点问题是解答此题的关键．15．已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴分别交于A、B两点（如图所示），与y轴交于点C，点P是其对称轴上一动点，当PB+PC取得最小值时，点P的坐标为（﹣1，2）．【考点】抛物线与x轴的交点；轴对称-最短路线问题．【分析】首先求得A、B以及C的坐标，和函数对称轴的解析式，然后利用待定系数法求得AC的解析式，AC与二次函数的对称轴的交点就是P．【解答】解：连接AC．在y=﹣x2﹣2x+3中，令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得：x=﹣3或1．则A的坐标是（﹣3，0），B的坐标是（1，0），则对称轴是x=﹣1．令x=0，解得y=3，则C的坐标是（0，3）．设经过A和C的直线的解析式是y=kx+b．根据题意得：，解得：，则AC的解析式是y=x+3，令x=﹣1，则y=2．则P的坐标是（﹣1，2 ）．故答案是（﹣1，2）．【点评】本题考查了二次函数的坐标轴的交点，以及对称的性质，确定P的位置是本题的关键．16．如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，且其过点（3，0），对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有①②③⑥：①abc＞0②方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根③a﹣b+c=0④当x＞0时，y随x的增大而增大⑤不等式ax2+bx+c＞0的解为x＞3⑥3a+2c＜0．【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数与不等式（组）．【分析】根据抛物线的图象，数形结合，逐一解析判断，即可解决问题．【解答】解：∵抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴有两个交点，∴﹣=1，b=﹣2a，另一个交点为（﹣1，0）；∵抛物线开口向上，∴a＞0，b＜0；由图象知c＜0，∴abc＞0，故①正确；由图象知抛物线与x轴有两个交点，故②正确；把x=﹣1代入y=ax2+bx+c=a﹣b+c=0，故③正确；由抛物线的对称性及单调性知：x＞1时，y随x的增大而增大故④错误；不等式ax2+bx+c＞0的解为x＞3或x＜﹣1，故⑤错误；⑥∵a＞0，c＜0，∴3a+2c＜0，故⑥正确．故答案为：①②③⑥．【点评】该题主要考查了二次函数的图象与系数的关系、抛物线的单调性、对称性及其应用问题；灵活运用有关知识来分析、解答是关键．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．判断下列二次函数的图象与x轴有无交点，若有请求出交点坐标；若无请说明理由．（1）y=﹣6x（2）y=2x2﹣12x+18．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）首先求得判别式△的值，据此即可判断与x轴的交点的个数，若△≥0，然后令y=0，解方程求得与x轴的交点的横坐标即可；（2）首先求得判别式△的值，据此即可判断与x轴的交点的个数，若△≥0，然后令y=0，解方程求得与x轴的交点的横坐标即可．【解答】解：（1）∵a=，b=﹣6，c=0，∴b2﹣4ac=36＞0，∴二次函数的图象与x轴有两个交点．令y=0，则x2﹣6x=0，解得：x=0或9．则与x轴的交点是（0，0）和（9，0）；（2）∵a=2，b=﹣12，c=18，∴b2﹣4ac=（﹣12）2﹣4×2×18=0，∴二次函数与x轴只有一个交点．令y=0，则2x2﹣12x+18=0，解得：x=3，则与x轴的交点是（3，0）．【点评】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标；二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．18．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小米先从盒子中随机取出一个小球，记下数字为x，且不放回盒子，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小米、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的概率．【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图求得点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵小米、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的有（1，4），（4，1），∴P（点（x，y）落在反比例函数y=的图象上）=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．已知抛物线y1=ax2+bx+c的顶点坐标为（）且经过点A（1，0），直线y2=x+m恰好也经过点A（1）分别求抛物线和直线的解析式；（2）当x取何值时，函数值y2＞y1；（3）当0≤x≤2时，直接写出y2和y1的最小值分别为多少？【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】（1）根据抛物线的顶点坐标可设出其顶点式，再由抛物线过A（1，0），可得出抛物线的解析式，再把A点坐标代入直线y2=x+m求出m的值即可；（2）在同一坐标系内画出一次函数与二次函数的图象，利用函数图象即可得出结论；（3）根据（2）中函数图象可直接得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y1=ax2+bx+c的顶点坐标为（），∴y1=a（x﹣）2﹣，∵抛物线经过点A（1，0），∴a（1﹣）2﹣=1，解得a=1，∴y1=（x﹣）2﹣．∵直线y2=x+m恰好也经过点A，∴1+m=0，解得m=﹣1，∴y2=x﹣1；（2）如图所示，当1＜x＜3时，y2＞y1；（3）由图可知，当0≤x≤2时y1的最小值为﹣，y2的最小值为﹣1．【点评】本题考查的是二次函数与不等式组，根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．20．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣2，4），（﹣1，0），（0，﹣2）（1）求这个二次函数的表达式；（2）求此二次函数的顶点坐标及与坐标轴的交点坐标，并根据这些点画出函数大致图象；（3）若0＜y＜3，求x的取值范围．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质．【分析】（1）由题意抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过（﹣2，4），（﹣1，0），（0，﹣2）三点，把三点代入函数的解析式，根据待定系数法求出函数的解析式；（2）把求得的解析式化为顶点式，从而求出其对称轴和顶点坐标；分别令x=0，y=0，得到方程，解方程从而求出抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）把y=3代入解析式求得横坐标，从而求出x的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线经过（﹣2，4），（﹣1，0），（0，﹣2）三点，则，解得∴y=x2﹣x﹣2；（2）∵y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣∴对称轴为直线x=，顶点坐标为（，﹣）；∵x=0，y=﹣2，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣2）∵y=0，∴x2﹣x﹣2=0，∴x1=2，x2=﹣1，∴抛物线与x轴的交点坐标为（2，0）、（﹣1，0）．画出函数图象如图：（3）把y=3代入得，x2﹣x﹣2=3，解得x=∴＜x＜﹣1 或 2＜x＜．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，待定系数法求函数解析式是常用的方法，需熟练掌握并灵活运用，（2）整理成顶点式形式求解更简便．21．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）若降价的最小单位为1元，则当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意，卖出了（60﹣x）（300+20x）元，原进价共40（300+20x）元，则y=（60﹣x）（300+20x）﹣40（300+20x）．（2）根据x=﹣时，y有最大值即可求得最大利润．【解答】解：（1）y=（60﹣x）（300+20x）﹣40（300+20x），即y=﹣20x2+100x+6000．因为降价要确保盈利，所以40＜60﹣x≤60（或40＜60﹣x＜60也可）．解得0≤x＜20（或0＜x＜20）；（2）当x=﹣=2.5时，y有最大值=6125，即当降价2.5元时，利润最大且为6125元．当x=2或3时，y的最大值为6120元．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，根据题意正确列出代数式和函数表达式是解决问题的关键．22．已知A=a+2，B=2a2﹣3a+10，C=a2+5a﹣3，（1）求证：无论a为何值，A﹣B＜0成立，并指出A，B的大小关系；（2）请分析A与C的大小关系．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）计算A﹣B后结论，从而判断A与B的大小；（2）同理计算C﹣A，根据结果来比较A与C的大小．【解答】解：（1）A﹣B=﹣2a2+4a﹣8=﹣2（a﹣1）2﹣6＜0，∴A＜B；（2）C﹣A=a2+4a﹣5，当a＜﹣5或a＞1时，C＞A，当a=﹣5或a=1时，C=A，当﹣5＜a＜1时，C＜A．【点评】本题考查了整式的减法、十字相乘法分解因式，渗透了求差比较大小的思路及分类讨论的思想．23．如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣3，0），C为抛物线与y 轴的交点且S△ABC=6（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标；（3）①设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值；②若点M是抛物线上在A、C之间的一个动点，则三角形ACM的最大面积是多少？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据根据三角形的面积公式，可得P点的横坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标；（3）①根据垂直于x的直线上两点间的距离是大的纵坐标减小的纵坐标，可得函数解析式，根据顶点坐标是函数的最值，可得答案，②根据面积的和差，可得三角形的面积，根据QM最大时，三角形的面积最大，可得答案．【解答】解：（1）由A、B关于x=﹣1对称，得B（1，0），将A、B点坐标代入函数解析式，得，解得抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；（2）S△BOC=•OB•OC=S△poc=•OC•|Px|=4S△BOC=6，|px|=4，解得x=4或x=﹣4，当x=4时，y=42+2×4﹣3=21，即P1（4，21）当x=﹣4时，y=（﹣4）2+2×（﹣4）﹣3=5，即P2（﹣4，5）综上所述：P1（4，21）P2（﹣4，5）．（3）①yAC=﹣x﹣3，设点Q（a，﹣a﹣3），则点D（a，a2+2a﹣3），∴QD=﹣a2﹣3a且﹣3≤a≤0，当a=时，QD的最大值为；②如图，S△ACM的最大值=S△AQM+SCQM=QM•AF+QM•OF=QM•OA=××3=．【点评】本题考查了二次函数综合题，（1）利用了待定系数法求函数解析式，函数值相等的两点关于对称轴对称；（2）利用三角形的面积得出P点的横坐标是解题关键；（3）利用垂直于x的直线上两点间的距离是大的纵坐标减小的纵坐标得出函数解析式是解题关键，②利用面积的和差是解题关键．。

专练08 方程与函数类应用题(20题)2020~2021学年九年级数学上期末考点必杀题(试题解析)

专练08 方程与函数类应用题（20题）1．（2019·山东九年级期末）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为16元，每月销售量y (万件)与销售单价x (元)之间的函数关系如下表格所示：（1）求每月的利润W (万元)与销售单价x (元)之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的总利润为480万元？（3）如果厂商每月的制造成本不超过480万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？【答案】（1）221321600W x x =-+-；（2）26元或40元；（3）当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为570万元．（1）由表格可知，y 与x 之间的函数关系是一次函数，设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，将(30,40)和(40,20)代入得：30404020k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2100k b =-⎧⎨=⎩，则y 与x 之间的函数关系式为2100y x =-+，因此，(16)(16)(2100)W x y x x =-=--+，即221321600W x x =-+-；（2）由题意得：221321600480x x -+-=，整理得：26610400x x -+=，解得26x =或40x =，答：当销售单价为26元或40元时，厂商每月获得的总利润为480万元；（3）由题意得：48003016y ≤≤=，则0210030x ≤-+≤，解得3550x ≤≤，将二次函数221321600W x x =-+-化成顶点式为22(33)578W x =--+，由二次函数的性质可知，在3550x ≤≤范围内，W 随x 的增大而减小，则当35x =时，W 取得最大值，最大值为22(3533)578570-⨯-+=（万元），答：当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为570万元．【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、二次函数的性质、解一元二次方程、解一元一次不等式组等知识点，较难的是题（3），熟练掌握二次函数的性质是解题关键．2．（2020·迁安市迁安镇第一初级中学九年级期末）某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．（1）若设第二个月的销售定价每套增加x 元，填写下表．（2）若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元，则第二个月销售定价每套多少；（3）求当4≤x≤6时第二个月销售利润的最大值．【答案】（1）52；52+x ；180；180-10x ；（2）60元；（3）2240元解：（1）若设第二个月的销售定价每套增加x 元，填写下表：故答案为：52；52+x ；180；180-10x（2）若设第二个月的销售定价每套增加x 元，根据题意得：（52-40）×180+（52+x-40）（180-10x ）=4160，解得：x 1=-2（舍去），x 2=8，当x=-2时，52+x=50（舍去），当x=8时，52+x=60．答：第二个月销售定价每套应为60元．（3）设第二个月利润为y 元．由题意得到：y=（52+x-40）（180-10x ） =-10x 2+60x+2160 =-10（x-3）2+2250 ∵-10＜0∴当4≤x≤6时，y 随x 的增大而减小， ∴当x=4时，y 取最大值，此时y=2240， ∴52+x=52+4=56，即要使第二个月利润达到最大，应定价为56元，此时第二个月的最大利润是2240元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的关系式，找出所求问题需要的条件． 3．（2019·山东九年级期末）如图，一个圆形水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置OA ，顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．建立如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y (m )与水平距离x (m )之间的关系式可以用2y x bx c =-++表示，且抛物线经过点B 15,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，C 72,4⎛⎫ ⎪⎝⎭；（1）求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置OA 的高度；（2）喷出的水流距水面的最大高度是多少米？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？【答案】（1）2724y x x =-++，74米；（2）114米；（3）至少要1⎛+ ⎝⎭米．（1）由题意，将点157,,2,224B C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭代入得：1154227424b c b c ⎧-++=⎪⎪⎨⎪-++=⎪⎩，解得274b c =⎧⎪⎨=⎪⎩，则抛物线的函数关系式为2724y x x =-++，当0x =时，74y =，故喷水装置OA 的高度74米；（2）将2724y x x =-++化成顶点式为211(1)4y x =--+，则当1x =时，y 取得最大值，最大值为114，故喷出的水流距水面的最大高度是114米；（3）当0y =时，211(1)04x --+=，解得12x =+或102x =-<（不符题意，舍去），故水池的半径至少要12⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭米，才能使喷出的水流不至于落在池外．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法和二次函数的性质是解题关键．4．（2020·保定市第二十一中学九年级期末）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x （元）()40x >，请你分别用含x 的代数式来表示销售量y （件）和销售该品牌玩具获得利润w （元），并把结果填写在表格中：（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？【答案】（1）1000-10x ，-10x 2+1300x-30000；（2）玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；（3）商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．解：（1）∵根据销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具， ∵销售量y （件）为：600-10（x-40）=1000-10x ；销售玩具获得利润w （元）为： [600-10(x-40）]（x-30） =-10x 2+1300x-30000 故答案为：1000-10x ，-10x 2+1300x-30000；（2）令-10x 2+1300x-30000=10000，解得：x=50 或x=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；（3）根据题意得：10001054044x x -≥⎧⎨≥⎩解得：44≤x≤46由w=-10x 2+1300x-30000=-10（x-65）2+12250 ∵-10<0，对称轴是直线x=65. ∵当44≤x≤46时，w 随增大而增大 ∵当x=46时，W 最大值=8640（元）．答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用、不等式组的应用等知识点，灵活运用二次函数的性质以及二次函数求最大值是解答本题的关键．5．（2020·河北九年级期末）某种蔬菜的售价1y （元）与销售月份x 之间的关系如图所示，成本2y （元）与销售月份x 之间的关系如图所示．（图的图象是线段，图的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的利润是多少元？（利润=售价-成本）（2）设每千克该蔬菜销售利润为P ，请列出P 与x 之间的函数关系式，并求出哪个月出售这种蔬菜每千克的利润最大，最大利润是多少？（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总利润为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克．4、5两个月的销售量分别是多少万千克？【答案】（1）6月份出售这种蔬菜每千克的利润是2元；（2）P=2110633x x -+-，5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大为73元；（3）4月份的销售量为40000千克，5月份的销售量为60000千克．（1）当x=6时，y 1=3，y 2=1， ∵y 1-y 2=3-1=2，∵6月份出售这种蔬菜每千克的利润是2元；（2）设y 1=mx+n ，y 2=a(x-6)2+1，将（3，5）、（6，3）分别代入y 1=mx+n ，得3563m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：237m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴1273=-+y x ；将（3，4）代入y 2=a(x-6)2+1，得， 4=a （3-6）2+1，解得：a=13， ∵()222116141333y x x x =-+=-+，∵P=12y y -=()2222111017741365333333x x x x x x ⎛⎫-+--+=-+-=--+ ⎪⎝⎭， ∵103-<， ∵当x=5时，P 取最大值，最大值为73，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大，最大值为73元；（3）当x=4时，P=2110633x x -+-=2，设4月份的销售量为t 千克，则5月份的销售量为（t+20000）千克，根据题意得：()72200002200003t t ++=，解得：t=40000， ∴t+20000=60000，答：4月份的销售量为40000千克，5月份的销售量为60000千克．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，涉及了待定系数法，二次函数的性质等知识，综合性较强，弄清题意，读懂图象，灵活运用相关知识是解题的关键．6．（2020·福建九年级期末）某学校为了美化校园环境，向园林公司购买一批树苗.公司规定：若购买树苗不超过60棵，则每棵树售价120元；若购买树苗超过60棵，则每增加1棵，每棵树售价均降低0.5元，且每棵树苗的售价降到100元后，不管购买多少棵树苗，每棵售价均为100元. （1）若该学校购买50棵树苗，求这所学校需向园林公司支付的树苗款；（2）若该学校向园林公司支付树苗款8800元，求这所学校购买了多少棵树苗.【答案】（1）这所学校需向园林公司支付的树苗款为6000元；（2）这所中学购买了80棵树苗. 解：（1）∵50<60， ∵120506000⨯=（元），∵答：这所学校需向园林公司支付的树苗款为6000元.（2）∵购买60棵树苗时所需支付的树苗款为120607200⨯=元8800<元， ∵该中学购买的树苗超过60棵. 又∵120100601000.5-+=，∵购买100棵树苗时每棵树苗的售价恰好降至100元.∵购买树苗超过100棵后，每棵树苗的售价仍为100元，此时所需支付的树苗款超过10000元，而100008800>， ∵该中学购买的树苗不超过100棵. 设购买了()60100x x <≤棵树苗，依题意，得()1200.5608800x x --=⎡⎤⎣⎦，化简，得2300176000x x -+=，解得1220100x =>（舍去），280x =. 答：这所中学购买了80棵树苗. 【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，理解题意弄清题目中的等量关系是本题的解题关键.7．（2020·四川九年级期末）如图，要利用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长33m 的围栏建两个面积相同的生态园，为了出入方便，每个生态园在平行于墙的一边各留了一个宽1.5米的门，能够建生态园的场地垂直于墙的一边长不超过6米（围栏宽忽略不计)．()1每个生态园的面积为48平方米，求每个生态园的边长；()2每个生态园的面积_ (填“能”或“不能”）达到108平方米．(直接填答案）【答案】（1）每个生态园的面积为48平方米时，每个生态园垂直于墙的边长为4米，平行于墙的边长为12米；理由见详解（2）不能，理由见详解．（1）解：设每个生态园垂直于墙的边长为x 米，根据题意得：()33+1.523482x x ⨯-=⨯整理，得：212320x x +=﹣，解得：1=4x 、2=8x （不合题意，舍去），∴ 当=4x 时，33+1.523363424x ⨯-=-⨯=，∴242=12÷．答：每个生态园的面积为48平方米时，每个生态园垂直于墙的边长为4米，平行于墙的边长为12米．（2）由（1）及题意可知：()33+1.5231082x x ⨯-=⨯整理得：212720x x +=﹣()22=41241721440b ac ∆-=--⨯⨯=-＜∴原方程无实数根∴每个生态园的面积不能达到108平方米．故答案为：不能．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，关键是通过题意设出未知数得到平行于墙的边长，要注意每个生态园开有1.5m 的门，然后根据题意列出一元二次方程即可；在解第二问时要注意利用一元二次方程根的判别式来分析．8．（2018·河北新河中学九年级期末）如图，在矩形 ABCD 中，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，动点 P 以 2cm /s 的速度从点 A 出发，沿AC 向点 C 移动，同时动点 Q 以 1cm /s 的速度从点 C 出发，沿 CB 向点 B 移动，设 P 、Q 两点移动 ts （0＜t ＜5）后，△CQP 的面积为 Scm 2．在 P 、Q 两点移动的过程中，△CQP 的面积能否等于 3.6cm 2？若能，求出此时 t 的值；若不能，请说明理由．【答案】2 或 3 解：在矩形 ABCD 中， ∵AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，∴AC ＝10cm ，AP ＝2tcm ，PC ＝（10﹣2t ）cm ， CQ ＝tcm ，过点 P 作 PH ⊥BC 于点 H ，易知：PH PC AB AC ==10210t-，∴PH ＝35（10﹣2t ）cm ，根据题意，得12t •35（10﹣2t ）＝3.6，解得：t 1＝2，t 2＝3．答：△CQP 的面积等于 3.6cm 2 时，t 的值为 2 或 3．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，解题关键是对这些知识的熟练掌握及灵活运用.9．（2021·安徽九年级月考）教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10C ︒，待加热到100C ︒，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温()C y ︒和通电时间()min x 成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20C ︒，接通电源后，水温()C y ︒和通电时间()min x 之间的关系如图所示，回答下列问题：（1）分别求出当08x ≤≤和8x a <≤时，y 和x 之间的函数关系式；（2）求出图中a 的值；（3）李老师这天早上7:30将饮水机电源打开，若他想在8:10上课前喝到不低于40C ︒的开水，则他需要在什么时间段内接水？【答案】（1）08x ≤≤时，1020y x =+；8x a <≤时，800y x=；（2）40；（3）7:38到7:50之间解：（1）当08x ≤≤时，设1y k x b =+，将(0,20)，(8,100)的坐标分别代入1y k x b =+得1208100b k b =⎧⎨+=⎩，解得110k =，20b =．∴当08x ≤≤时，1020y x =+．当8x a <≤时，设2k y x=，将(8,100)的坐标代入2k y x =，得2800k =．∴当8x a <≤时，800y x=．综上，当08x ≤≤时，1020y x =+；当8x a <≤时，800y x =；（2）将20y =代入800y x=，解得40x =，即40a =；（3）当40y =时，8002040x ==． ∴要想喝到不低于40C ︒的开水，x 需满足820x ≤≤，即李老师要在7:38到7:50之间接水．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确求出函数解析式是解题关键．10．（2020·内蒙古和林格尔县第三中学九年级月考）某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程．开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y （千米/小时）与时间x （小时）成反比例函数关系缓慢减弱．（1）这场沙尘暴的最高风速是__________千米/小时，最高风速维持了__________小时；（2）当20x ≥时，求出风速y （千米/小时）与时间x （小时）的函数关系式；（3）在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么在沙尘暴整个过程中，求“危险时刻”共有几小时．【答案】（1）32，10；（2）640y x=；（3）共有59.5小时解：（1）0～4时，风速平均每小时增加2千米，所以4时风速为8千米/时；4～10时，风速变为平均每小时增加4千米，10时达到最高风速，为8+6×4=32千米/时，10～20时，风速不变，最高风速维持时间为20-10=10小时；故答案为：32，10．（2）设k y x=，将()20,32代入，得：3220k =，解得：640k =．所以当20x ≥时，风速y （千米/小时）与时间x （小时）之间的函数关系为：640y x =．（3）∵4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，∴4.5时风速为10千米/时．将10y =代入640y x =，得64010x=，解得64x =， 64 4.559.5-=（小时）故在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有59.5小时．【点睛】本题考查反比例函数的应用，待定系数法求函数的解析式，学生阅读图象获取信息的能力，理解题意，读懂图象是解决本题的关键．11．（2020·浙江九年级一模）2020年4月，学校复学后，为确保学生的安全，某校对各教室进行“84”消毒液消毒，如下左图描述了防疫人员消毒阶段室内每立方米空气中含药量()mg y 与时间()min x 的关系：表格记录了消毒结束后室内每立方米空气中含药量()mg y 与时间()min x 的部分数据．（1）求前3分钟消毒阶段y 关于x 的函数表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，根据表中数据画出消毒后y 关于x 的函数图象，并求出该函数表达式；（3）研究表明，当每立方米空气中含药量低于1.2mg 时，对人体无毒害作用，那么在哪个时段学生不能停留在教室里？【答案】（1）y=83x （0≤x≤3）；（2）图像见详解，y=24x （x ＞3）；（3）在920分钟到20分钟内不能停留在教室解：（1）设前3分钟消毒阶段的解析式为y=kx ，将（3，8）代入得8=3k ，解得k=83， ∴解析式为：y=83x （0≤x≤3）；（2）图像如下：设函数表达式为y=k x，将（6，4）代入得k=24，∴解析式为：y=24x（x ＞3）；（3）当y=1.2时，在前三分钟内：得1.2=83x （0≤x≤3），解得x=920，在后期1.2=24x （x ＞3），解得x=20， ∴920＜x ＜20 ∴在920＜x ＜20这段时间内不能回教室．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合，求出解析式是解题关键．12．（2020·河南九年级其他模拟）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片湿地，为了人员和设备能够安全迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块大小不同的木板，构筑成一条临时通道．根据学习函数的经验，该小组对木板对地面的压强与木板的面积之间的关系进行探究．已知当压力不变时，木板对地面的压强()P Pa 与木板面积()2S m的对应值如下表：（1）求P 与S 之间满足的函数关系式；（2）在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）结合图形，如果要求压强不超过4000Pa ，木板的面积至少要多大?【答案】（1）600Sp =；（2）见解析；（3）当压强不超过4000Pa 时，木板面积至少20.15m 解：（1）1600154002300600⨯=⨯=⨯=．，600Sp ∴=；（2）如图所示，（3）当4000p =时，20.15s m =．答：当压强不超过4000Pa 时，木板面积至少20.15m ．【点睛】本题主要考查反比例函数在实际生活中的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，用反比例函数的知识解决实际问题，要认真观察图象得出正确的结果．13．（2020·广东深圳实验学校九年级期中）如图1，大桥桥型为低塔斜拉桥，图2是从图1抽象出的平面示意图，现测得拉索AB 与水平桥面的夹角是30°，拉索CD 与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离B C 为4米，两拉索底端距离AD 为20米，试求立柱BE 的长．（结果精确到0.1 1.732≈）【答案】立柱BE 的长约为15.3米如图2，设BE=x 米，由BC=4米得CE=(x-4)米，在Rt △ABE 中 ∵tan BE A AE=，∠A=30°∴tan tan 30BE x AE A ===︒米；在Rt △DCE 中 ∵tan CDE CE DE∠=，∠CDE=60°∴4D 4)tan tan 60CE x E x CDE -===-∠︒米由AE-DE=20米，得4)20x -=解之得215.3x =≈．答：立柱BE 的长为15.3米．【点睛】此题考查三角函数的实际应用．此题关键是要分别在两个直角形内运用三角函数列关系式，再据题意例方程求解．14．（2020·长春吉大附中力旺实验中学九年级月考）数学爱好小组要测量5G 信号基站高度，一名同学站在距离5G 信号基站30m 的点E 处，测得基站项部的仰角52ACD ∠=°，已知测角仪的高度15m CE =.．求这个5G 信号基站的高AB （精确到1m ）．（参考数据：sin520.79,cos520.62,tan52 1.28===）【答案】40解：如图，过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ．则四边形CEBD 是矩形，15m BD CE ==.，在Rt ACD △中，30m,52CD EB ACD ==∠=︒ ∵tan AD ACE CD∠=， ∴tan 30 1.2838.4(m)AD CD ACD ∠=⋅≈⨯=．∴38.4 1.540(m)AB AD BD =+=+≈．答：这个5G 信号基站的高AB 约为40m ．【点睛】本题主要考查锐角三角函数的应用．通过做辅助线，分割图形，构建直角三角形，并解直角三角形是解答本题的关键．15．（2020·潍坊市寒亭区教学研究室九年级一模）数学活动课上，小明和小红要测量小河对岸大树BC 的高度，小红在点A 测得大树顶端B 的仰角为45︒，小明从A 点出发沿斜坡走D ，在此处测得树顶端点B 的仰角为31︒，且斜坡AF 的坡比为1:2．（1）求小明从点A 到点D 的过程中，他上升的高度；（2）依据他们测量的数据能否求出大树BC 的高度？若能，请计算：若不能，请说明理由．（参考数据：sin310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan310.60︒≈）【答案】（1）4米（2）能；22米解：（1）作DH AE ⊥于H ，如图所示：在Rt ADH ∆中， ∵12DH AH =， ∴2AH DH =，∵222AH DH AD +=，∴()(2222DH DH +=， ∴4DH =．答：小明从点A 到点D 的过程中，他上升的高度为4米．（2）如图所示：过点D 作DG BC ⊥于点G ，设BC xm =，在Rt ABC ∆中，45BAC ∠=︒，∴AC BC x ==，由（1）得28AH DH ==，在矩形DGCH 中，4DH CG ==，8DG CH AH AC x ==+=+，在Rt BDG ∆中，由4tan 0.68BG x BAG DG x ∠-==≈+，解得：22x =答：大树的高度约为22米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．16．（2020·浙江九年级一模）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD 表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE 可以绕点A 逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE 落在AD E '的位置（如图2所示），已知90AD =厘米，30DE =厘米，40EC =厘米．（1）求点D 到BC 的距离；（2）求E 、E '两点的距离．【答案】（1）点D′到BC 的距离为（）厘米；（2）E∵E′两点的距离是解：（1）过点D′作D′H ⊥BC ，垂足为点H ，交AD 于点F ，如图3所示．由题意，得：AD′=AD=90厘米，∠DAD′=60°．∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠AFD′=∠BHD′=90°．在Rt △AD′F 中，D′F=AD′•sin ∠DAD′=90×sin60°=453厘米．又∵CE=40厘米，DE=30厘米，∴FH=DC=DE+CE=70厘米，∴D′H=D′F+FH=（453+70）厘米．答：点D′到BC 的距离为（453+70）厘米．（2）连接AE ，AE′，EE′，如图4所示．由题意，得：AE′=AE ，∠EAE′=60°，∴△AEE′是等边三角形，∴EE′=AE ．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADE=90°．在Rt △ADE 中，AD=90厘米，DE=30厘米， ∴223010AE AD DE =+=厘米，∴EE′=3010厘米．答：E 、E′两点的距离是3010厘米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）通过解直角三角形求出D′F 的长度；（2）利用勾股定理求出AE 的长度．17．（2019·甘州中学九年级月考）如图，从一个建筑物的A 处测得对面楼BC 的顶部B 的仰角为32º，底部C 的俯角为45º，观测点与楼的水平距离AD 为31m ，则楼BC 的高度大约为多少米？（结果取整数）．（参考数据：sin 320.5︒≈，cos320.8︒≈，tan 320.6︒≈）【答案】50．解：在Rt △ABD 中， ∵AD =31,∠BAD =32°， ∴BD =AD ⋅tan32°=31×0.6=18.6，在Rt △ACD 中， ∵∠DAC =45°， ∴CD =AD =31，∴BC =BD +CD =18.6+31≈50m ．答：楼BC 的高度大约为50米．【点睛】本题考查了仰角与俯角的知识，注意能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键． 18．（2020·浙江九年级一模）如图，小区内有一条南北方向的小路MN ，快递员从小路旁的A 处出发沿南偏东53°方向行走200m 将快递送至B 楼，又继续从B 楼沿南偏西30°方向行走120m 将快递送至C 楼，求此时快递员到小路MN 的距离．（计算结果精确到1m ．参考数据：sin530.80,cos530.60,tan53 1.33︒≈︒≈︒≈）【答案】120m如图，过B 作BD ⊥MN 于D ，过C 作CE ⊥MN 于E ，过B 作BF ⊥EC 于F ，则四边形DEFB 是矩形， ∴BD =EF ，在Rt △ABD 中,ADB 90∠=︒ ,53DAB ∠=︒，AB =200m ， ∴sin532000.8160BD AB =︒=⨯=m ，在Rt △BCF 中,90BFC ∠=︒ ,3CBF 0∠=︒，BC =120m ， ∴1602CF BC ==m ， ∴16060100CE EF CF =-=-=m ，答：快递员到小路MN 的距离是100m .【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，正确把握定义是解题关键.19．（2020·浙江省临海市回浦实验中学九年级期中）在我市开展的创建文明城市活动中，某居民小区要在一块一边靠墙(墙长18m )的空地上修建一个矩形花园ABCD ，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围成(如图所示)．若设花园的BC 边长为()x m ，花园的面积为2()y m（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）满足条件的花园面积能达到2200m 吗？若能，求出此时x 的值；若不能，说明理由；（3）当x 取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？【答案】（1）2240(1120)y x x x =-+≤<；（2）不能，理由见解析；（3）当x 取11米时，花园的面积最大，最大面积是2198m ．解：（1）由题意可得，()2402240y x x x x =⋅-=-+，0040218x x >⎧⎨<-≤⎩解不等式得11≤x ＜20即2240(1120)y x x x =-+≤<；（2）不能，理由：将200y =代入2240y x x =-+，得2200240x x =-+，解得，121011x x ==<，答：花园面积不能达到2200m ；（3）∵222402(10)200y x x x =-+=--+，∴函数图象的顶点为()10,200，开口向下，当10x <时，y 随x 的增大而增大，当10x >时，y 随x 的增大而减小，由题意可知，1120x ≤<，∴当11x =时，y 最大，此时198y =，答：当x 取11米时，花园的面积最大，最大面积是2198m ．【点睛】本题考查了二次函数的应用，结合实际问题并从中抽象出函数模型，借助二次函数解决实际问题是解决本题的关键．20．（2020·浙江九年级其他模拟）如图1，皮皮小朋友燃放一种手持烟花，这种烟花每隔1.6秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径和爆炸时的高度均相同．皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度h （米）随飞行时间t （秒）变化的规律如下表：（1）根据这些数据在图2的直角坐标系中画出相应的点，选择适当的函数表示h （米）与t （秒）之间的关系，并求出相应的函数表达式；（2）当第一发花弹发射2秒后，第二发花弹达到的高度为多少米？（3）为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于18米．皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时，第二发花弹与它处于同一高度，请分析花弹的爆炸高度是否符合安全要求？【答案】（1）h=-2（t-3）2+19.8；（2）6.28米；（3）花弹的爆炸高度符合安全要求，理由见详解解：（1）描点如下图所示，其图象近似为抛物线，故可设其解析式为：h=a（t-3）2+19.8，把点（0，1.8）代入得：1.8=a（0-3）2+19.8，∴a=-2，∴h=-2（t-3）2+19.8，故相应的函数解析式为：h=-2（t-3）2+19.8，（2）∵花每隔1.6秒发射一发花弹∴当第一发花弹发射2秒后，第二发已经飞行了0.4秒，∴把t=0.4代入关系式h=-2（t-3）2+19.8即h=-2（0.4-3）2+19.8=6.28米，∴当第一发花弹发射2秒后，第二发花弹达到的高度为6.28米（3）∵这种烟花每隔1.6秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同，皮皮小朋友发射出的第一发花弹的函数解析式为：h=-2（t-3）2+19.8，∴第二发花弹的函数解析式为：h′=-2（t-4.6）2+19.8，皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时，第二发花弹与它处于同一高度，则令h=h′得-2（t-3）2+19.8=-2（t-4.6）2+19.8∴t=3.8秒，此时h=h′=18.52米＞18米，答：花弹的爆炸高度不符合安全要求．【点睛】本题是二次函数的应用题，需要先根据表格中数据描点，得出函数图象，再求出其解析式，分析变化趋势，可以代值验算，第三问需要从实际问题分析转变成数学模型，从而得解．。

2023-2024学年河南省新乡市辉县市九年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年河南省新乡市辉县市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是()A.B.C.D.2.若关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是()A.B.，且C.，且D.3.在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是()A.B.C.D.4.如图，在长为100m ，宽为50m 的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是()A.5mB.70mC.5m 或70mD.10m5.下列事件中，属于随机事件的是()A.抛出的篮球会落下B.从装有红球、白球的袋中摸出黑球C.14人中至少有2人是同月出生D.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯6.已知二次函数，下列说法正确的是()A.对称轴为B.顶点坐标为C.当时y 随x 的增大而减小D.图象向右平移1个单位长度得到7.《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架.《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意：有一形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思想，设矩形门宽为x 尺，则依题意所列方程为丈尺，1尺寸()A. B.C.D.8.如图，在中，，，，则()A.1B.2C.D.49.如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，于点F ，连接DE 并延长，交边BC 于点M ，交边AB 的延长线于点若，，则()A. B.C.D.10.如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P 为位似中心作正方形，正方形，…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，，，则顶点的坐标为()A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

河南省新乡市卫辉市2022年九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝3，AC ＝4，则sin B 的值为（）A ．45B ．35C ．34D ．432．对于二次函数y=2（x ﹣1）2﹣3，下列说法正确的是（）A ．图象开口向下B ．图象和y 轴交点的纵坐标为﹣3C ．x ＜1时，y 随x 的增大而减小D ．图象的对称轴是直线x=﹣13．已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，CM 是它的中线，以C 为圆心，5cm 为半径作⊙C ，则点M 与⊙C 的位置关系为( )A ．点M 在⊙C 上B ．点M 在⊙C 内 C ．点M 在⊙C 外D ．点M 不在⊙C 内4．如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧作等腰Rt ABC ∆和等腰Rt ADE ∆，CD 与BE 、AE 分别交于点P 、M .对于下列结论：①BAE CAD ∆∆；②MP MD MA ME ⋅=⋅；③22CB CP CM =⋅.其中正确的是（）A ．①②③B ．①C ．①②D ．②③5．抛物线2(1)2y x =-+-的顶点到x 轴的距离为（）A ．1-B ．2-C ．2D ．36．如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点（﹣1，0），对称轴是x ＝1，现有结论：①abc ＞0 ②9a ﹣3b +c ＝0 ③b ＝﹣2a ④2﹣1）b +c ＜0，其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知⊙O 的半径为3cm ，OP ＝4cm ，则点P 与⊙O 的位置关系是（）A ．点P 在圆内B ．点P 在圆上C ．点P 在圆外D ．无法确定8．若△ABC ∽△ADE ，若AB ＝9，AC ＝6，AD ＝3，则EC 的长是（）A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，在Rt △ABC 中，∠BA C=90º，AH 是高，AM 是中线，那么在结论①∠B=∠BAM ，②∠B=∠MAH ，③∠B=∠CAH中错误的个数有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．如果2a b +=，那么代数式2b a a a a b ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭的值是（）. A ．2 B ．2- C ．12 D ．12- 11．如图，点,,B D C 是O 上的点，120BDC ∠=，则BOC ∠是（）A ．120B ．130C ．150D ．16012．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，母线长为1．则这个圆锥的侧面积是( )A ．4πB ．1πC ．22πD ．2π二、填空题（每题4分，共24分）13．二次函数y ＝4(x ﹣3)2+7的图象的顶点坐标是_____．14．如图，⊙M 的半径为4，圆心M 的坐标为（6，8），点P 是⊙M 上的任意一点，PA ⊥PB ，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为____．15．如图，P 是等边△ABC 内的一点，若将△PAC 绕点A 按逆时针方向旋转到△P'AB ，则∠PAP'＝_____．16．将二次函数y=2x 2的图像沿x 轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为______________.17．如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB CD ∥，2AB =米，5CD =米，点P 到CD 的距离是3米，则P 到AB 的距离是__________米.18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC=6，sinA=35，则DE=_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3经过点A （2，﹣3），与x 轴负半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且OC ＝3OB ．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一点P ，使PB+PC 的值最小，求点P 的坐标；（3）点M 在抛物线上，点N 在抛物线的对称轴上，是否存在以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）现有3个型号相同的杯子，其中A 等品2个，B 等品1个，从中任意取1个杯子，记下等级后放回，第二次再从中取1个杯子，（1）用恰当的方法列举出两次取出杯子所有可能的结果；（2）求两次取出至少有一次是B 等品杯子的概率．21．（8分）已知直线l 与,O AB 是O 的直径，AD l ⊥于点D ．（1）如图①，当直线l 与O 相切于点C 时，若30DAC ∠︒＝，求BAC ∠的大小；（2）如图②，当直线l 与O 相交于点,E F 时，若18DAE ∠︒＝，求BAF ∠的大小．22．（10分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，3），C（﹣4，1）．以原点O为旋转中心，将△ABC 顺时针旋转90°得到△A'B'C'，其中点A，B，C旋转后的对应点分别为点A'，B'，C'．（1）画出△A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标；（2）求经过点B'，B，A三点的抛物线对应的函数解析式．24．（10分）已知：如图，在ABC中，D是AC上一点，联结BD，且∠ABD =∠ACB．（1）求证：△ABD∽△ACB；（2）若AD=5，AB= 7，求AC的长.25．（12分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点(0,0)O ，点(6,0)A ，点(0,8)B ．以A 点为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ，点,,O B C 的对应点分别为,,D E F ，记旋转角为(090)αα︒︒＜＜．(1)如图①，当30α︒＝时，求点D 的坐标；(2)如图②，当点E 落在AC 的延长线上时，求点D 的坐标；(3)当点D 落在线段OC 上时，求点E 的坐标（直接写出结果即可）．26．已知抛物线23y x bx =+-（b 是常数）经过点()1,0A -.（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标.（2）若点(),P m t 在抛物线上，且点P 关于原点的对称点为P'.①当点P'落在该抛物线上时，求m 的值；②当点P'落在第二象限内，2'P A 取得最小值时，求m 的值.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据三角函数的定义解决问题即可．【详解】解：如图，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝2222435AB BC+=+=，∴sinB＝ACAB＝45故选：A．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2、C【解析】试题分析：A、y＝2(x－1)2－3，∵a＝2＞0，∴图象的开口向上，故本选项错误；B、当x＝0时，y＝2(0－1)2－3＝－1，即图象和y轴的交点的纵坐标为－1，故本选项错误；C、∵对称轴是直线x＝1，开口向上，∴当x＜1时，y随x的增大而减少，故本选项正确；C、图象的对称轴是直线x＝1，故本选项错误．故选：C．点睛：本题考查了二次函数的图象和性质的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，用了数形结合思想．3、A【解析】根据题意可求得CM的长，再根据点和圆的位置关系判断即可．【详解】如图，∵由勾股定理得2268 ，∵CM 是AB 的中线，∴CM=5cm ，∴d=r ，所以点M 在⊙C 上，故选A ．【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，解决的根据是点在圆上⇔圆心到点的距离=圆的半径．4、A【解析】分析：（1）由等腰Rt △ABC 和等腰Rt △ADE 三边份数关系可证；（2）通过等积式倒推可知，证明△PAM ∽△EMD 即可；（3）2CB 2转化为AC2，证明△ACP ∽△MCA ，问题可证．详解：由已知：2，2AE ∴AC AD AB AE＝ ∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠CAD∴△BAE ∽△CAD所以①正确∵△BAE ∽△CAD∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD∴△PME ∽△AMD ∴MP ME MA MD＝ ∴MP•MD=MA•ME所以②正确∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P 、E 、D 、A 四点共圆∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90° ∴△CAP ∽△CMA∴AC 2=CP•CM∵AB∴2CB 2=CP•CM所以③正确故选A ．点睛：本题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．5、C【分析】根据二次函数的顶点式即可得到顶点纵坐标,即可判断距x 轴的距离.【详解】由题意可知顶点纵坐标为:-2,即到x 轴的距离为2.故选C.【点睛】本题考查顶点式的基本性质,需要注意题目考查的是距离即为坐标绝对值.6、C【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴的位置，顶点坐标，以及二次函数的增减性，逐个进行判断即可．【详解】解：∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 开口向上，对称轴是x ＝1，与y 轴的交点在负半轴，∴a ＞0，b ＜0，c ＜0，∴abc ＞0，因此①正确；∵对称轴是x ＝1，即：2b a＝1，也就是：b ＝﹣2a ，因此③正确；由抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点（﹣1，0），对称轴是x ＝1，可得与x 轴另一个交点坐标为（3，0），∴9a +3b +c ＝0，而b ≠0，因此②9a ﹣3b +c ＝0是不正确的；﹣1）b +c b ﹣b +c ，b ＝﹣2a ，﹣1）b +c ＝2a b +c ，把x y＝ax2+bx+c得，y＝2a b+c，由函数的图象可得此时y＜0，即：﹣1）b+c＜0，因此④是正确的，故正确的结论有3个，故选：C．【点睛】考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是正确解答的关键，将问题进行适当的转化，是解决此类问题的常用方法．7、C【解析】由⊙O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与⊙O的位置关系．【详解】解：∵⊙O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，∴点P与⊙O的位置关系是：点在圆外．故选：C.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系．注意若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．8、C【分析】利用相似三角形的性质得，对应边的比相等，求出AE的长，EC=AC-AE，即可计算DE的长；【详解】∵△ABC∽△ADE，∴AB AC AD AE，∵AB＝9，AC＝6，AD＝3，∴AE=2，即EC=AC-AE=6-2=4；故选C.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.9、B【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质和等腰三角形的性质得出∠B＝∠BAM，根据已知条件判断∠B＝∠MAH 不一定成立；根据三角形的内角和定理及余角的性质得出∠B＝∠CAH．【详解】①∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AH是高，AM是中线，∴AM＝BM，∴∠B＝∠BAM，①正确；②∵∠B＝∠BAM，不能判定AM平分∠BAH，∴∠B＝∠MAH不一定成立，②错误；③∵∠BAC＝90°，AH是高，∴∠B＋∠BAH＝90°，∠CAH＋∠BAH＝90°，∴∠B＝∠CAH，③正确．故选：B．【点睛】本题主要考查对直角三角形斜边上的中线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行推理是解此题的关键．10、A【解析】（a－2ba）·aa b-=22a ba-·aa b-=a b a ba+-（）（）·aa b-=a+b=2.故选A.11、A【分析】本题利用弧的度数等于所对的圆周角度数的2倍求解优弧BAC度数，继而求解劣弧BC度数，最后根据弧的度数等于圆心角的度数求解本题．【详解】如下图所示：∵∠BDC=120°，∴优弧BAC的度数为240°，∴劣弧BC度数为120°．∵劣弧BC所对的圆心角为∠BOC，∴∠BOC=120°．故选：A．【点睛】本题考查圆的相关概念，解题关键在于清楚圆心角、圆周角、弧各个概念之间的关系．12、B【分析】根据圆锥的侧面积122S r lπ=⨯⨯，代入数进行计算即可．【详解】解：圆锥的侧面积122S r lπ=⨯⨯12=⨯2π×1×1=1π．故选：B．【点睛】本题主要考查了圆锥的计算，掌握圆锥的计算是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、（3，7）【分析】由抛物线解析式可求得答案．【详解】∵y=4（x﹣3）2+7，∴顶点坐标为（3，7），故答案为（3，7）．14、1【分析】由Rt△APB中AB=2OP知要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P 位于P′位置时，OP′取得最小值，据此求解可得．【详解】解：连接OP，∵PA⊥PB，∴∠APB=90°，∵AO=BO，∴AB=2PO，若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，过点M作MQ⊥x轴于点Q，则OQ=6、MQ=8，∴OM=10，又∵MP′=4，∴OP′=6，∴AB=2OP′=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB取得最小值时点P的位置．15、60°【解析】试题分析：根据旋转图形的性质可得：∠PAP′=∠BAC=60°.考点：旋转图形的性质16、y=2(x+2)2-3【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的图象表达式为y=2(x+2)2-3【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．17、6 5【分析】利用相似三角形对应高的比等于相似比，列出方程即可解答．【详解】∴△PAB∽△PCD，∴AB:CD=P到AB的距离：点P到CD的距离，∴2：5=P到AB的距离：3，∴P到AB的距离为65 m，故答案为65. 【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的应用是解题的关键.18、154【详解】∵在Rt △ABC 中，BC=6，sinA=35 ∴AB=10∴AC 8==．∵D 是AB 的中点，∴AD=12AB=1． ∵∠C=∠EDA=90°,∠A=∠A∴△ADE ∽△ACB ， ∴DE AD BC AC= 即DE 568= 解得：DE=154．三、解答题（共78分）19、（1）223;y x x =-- （2）点P 的坐标(1-2)，；（3）M (4,5),(-2,5),(0-3).，【分析】（1）待定系数法即可得到结论；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得M 在对称轴上，根据两点之间线段最短，可得M 点在线段AB 上，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）设M （a ，a 2-2a-3），N （1，n ），①以AB 为边，则AB ∥MN ，AB=MN ，如图2，过M 作ME ⊥对称轴于E ，AF ⊥x 轴于F ，于是得到△ABF ≌△NME ，证得NE=AF=3，ME=BF=3，得到M （4，5）或（-2，5）；②以AB 为对角线，BN=AM ，BN ∥AM ，如图3，则N 在x 轴上，M 与C 重合，于是得到结论．【详解】（1）由2y ax bx 3=+-得()C 0,3-， OC 3∴=，OC 3OB =，OB 1∴=，B 1,0,∴-（）把A 23B 1,0--（，），（）代入2y ax bx 3=+-，得423330a b a b +-=-⎧⎨--=⎩， ∴12a b =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为2y x 2x 3=--；（2）连接AB 与对称轴直线x=1的交点即为P 点的坐标（对称取最值），设直线AB 的解析式为y kx b =+,将A （2，-3），B （-1，0）代入，得y=-x-1，将x=1代入，得x=-2，所以点P 的坐标为（1，-2）；（3）设M （2a,a 2a 3--）(),N 1,n ， ①以AB 为边，则AB ∥MN ，如图2，过M 作ME ⊥对称轴y 于E ，AF x ⊥轴于F ，则ΔABF ΔNME,≅NE AF 3,ME BF 3,∴====a 13,∴-=a 3∴=或a 2=-,()M 4,5∴或2,5;-（） AB BN AM,BN =②以为对角线，∥AM ，如图3，则N 在x 轴上，M 与C 重合，M 03∴-（，），综上所述，存在以点ABMN 为顶点的四边形是平行四边形，M 45-（，）或2,5-（）或03-（，）【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．20、（1）见解析；（2）59．【分析】（1）根据已知条件画出树状图得出所有等情况数即可；（2）找出两次取出至少有一次是B 等品杯子的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）根据题意画树状图如下：由图可知，共有9中等可能情况数；（2）∵共有9中等可能情况数，其中两次取出至少有一次是B 等品杯子的有5种，∴两次取出至少有一次是B 等品杯子的概率是59．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比。

河南省新乡市九年级上学期数学期末测试题(含答案)

河南省新乡市九年级上学期数学期末测试题（含答案）一、选择题（每题3分，共30分）1.在下列调查中，适宜釆用全面调查的是（）A.了解我省中学生的视力情况B.了解九(1)班学生校服的尺码情况C.检测一批电灯泡的使用寿命D.调查台州《600全民新闻》栏目的收视率2．若a<1，化简√ ( a− 1)2- 1=()A. a− 2B. 2− aC. aD. −a3.如图，在△ABC中两条中线BE、CD相交于点O,记△DOE的面积为S1，△COB的面积为S2,则S1:S2=()A. 1：4B. 2：3C. 1：3D. 1：24.“服务他人，提升自我”，桃园学校和极开展志愿者服务活动，来自初三的5 名同学(3男2女)成立了“交通秩序维护”小分队.若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（）A.16B.15C.25D.355.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=35则BC的长是（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD.10cm6.如图，AB是半圆的直径，D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°7.函数y=kx与y= −kx2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是（）8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4, BC=6，以斜边AB上的一点0为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）A. 2.5B. 1.6C. 1.5D. 19.如图，在△ABC中，AB = 5, AC = 3, BC = 4,将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为BD̂，则图中阴影部分的面积为（）A.2512π B.43π C.34π D.512π第8题第9题第10题10.如图是抛物线y1=ax2+bx + c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x轴的一个交点B(4, 0)，直线y2=mx + n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a + b = 0;②abc>0;③方程ax2+bx + c= 3有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(-1，0);⑤当1<x<4时，有y2<y1其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.①③⑤D. ②④⑤二、填空题（每遇3分，丼15分）11.(−12)−1+(1−√2)0=.12.在平面直角坐标系中有两点A (6, 2)，B (6, 0)，以原点为位似中心，相似比为1: 3,把线段AB缩小，则A点对应点的坐标是。

河南省新乡市九年级上学期数学第一次月考试卷

河南省新乡市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）(2020·麻城模拟) 下列计算正确的是（）A . (x＋y)2＝x2＋y2B . (－ x2)3＝－ x6C . x6÷x3＝x2D . ＝22. （2分） (2019八下·淅川期末) 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）某数减去它的，再加上，等于这个数的，则这个数是（）A . -3B .C . 0D . -104. （2分） (2016九上·无锡开学考) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）用配方法解方程3x2﹣9x+1=0时，配方结果正确的是（）A . （x+ ）2=B . （x﹣）2=C . （x﹣）2=D . （x﹣）2=6. （2分） (2019九上·天台月考) 喜迎国庆佳节，某商品原价400元，连续两次降价a％后售价为225元，下列所列方程中，正确的是（）A . 400（1＋a％）2＝225B . 400（1－2a％）＝225C . 400（1－a2％）＝225D . 400（1－a％）2＝2257. （2分）若m＞﹣1，则多项式m3﹣m2﹣m+1的值为（）A . 正数B . 负数C . 非负数D . 非正数8. （2分）已知一元二次方程x2+x-1=0，下列判断正确的是（）A . 该方程有两个相等的实数根B . 该方程有两个不相等的实数根C . 该方程无实数根D . 该方程根的情况不确定9. （2分）(2017·贵港) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M 是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题 (共10题；共11分)10. （1分）(2019·湖州模拟) 二次根式中字母x的取值范围是________11. （1分）(2011·成都) 分解因式：x2+2x+1=________．12. （1分）(2017·无锡模拟) 4的平方根为________．13. （1分） (2017八下·合浦期中) 如图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D．若△ABC的周长为cm，则CD=________cm．14. （1分） (2020七下·高新期中) 若|x+y+1|+(3x-2y-2)2=0，则x²-y2=________。

2019-2020学年河南省洛阳市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析

2019-2020学年河南省洛阳市九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）.
1．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）一元二次方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是（）
A．﹣1B．2C．1和2D．﹣1和2
3．（3分）下列事件中，是随机事件的是（）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．任意一个四边形的外角和等于360°
C．早上太阳从西方升起
D．平行四边形是中心对称图形
4．（3分）二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（）x……﹣3﹣2﹣101……
y……﹣17﹣17﹣15﹣11﹣5……
A．x＝﹣3B．x＝﹣2.5C．x＝﹣2D．x＝0
5．（3分）在同平面直角坐标系中，函数y＝x﹣1与函数y=1
x的图象大致是（）
A．B．
C．D．
6．（3分）某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为（）
A．10%B．20%C．25%D．40%
第1 页共23 页。

人教版(五四制)2019-2020九年级数学第一学期期末模拟测试题A(能力提升附答案详解)

（0°＜β＜180°），得到△A′B′C
（1）设A′B′与CB相交于点D，
①当旋转角为β=25°，∠B′DB=°；
②当AB∥CB′时，求证：D是A′B′的中点；
（2）如图2，E是AC边上的点，且，P是A′B′边上的点，且∠A′PC=60°，连接EP、CP，已知AC=10，①当β=°时，EP长度最大，最大值为；
（1）将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′；
（2）将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A″B″C″，请在图中画出△A″B″C″；
（3）若将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是．
21．计算： cos45°．
22．(1)用计算器求图中∠A的正弦值、余弦值、正切值.
即S=y2﹣y1．
故选C．
点睛：本题是一道二次函数综合题，主要考查了二次函数的图象和性质.解题的关键在于要利用二次函数图象上的点并结合梯形面积公式由题意得：，，故选答案B.
考点：函数的综合运用.
9．C
【解析】
∵直角△ABC中,∠C=90°，
∴tan∠BAC= ，
人教版（五四制）2019-2020九年级数学第一学期期末模拟测试题A
（能力提升附答案详解）
1．某几何体的主视图和左视图完全一样均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）
A. B. C. D.
2．投一个普通骰子，有下述说法：①朝上一面的点数是偶数；②朝上一面的点数是整数；③朝上一面的点数是3的倍数；④朝上一面的点数是5的倍数。将上述事件按可能性的大小从大到小排列为（）
又∵AC=30cm,tan∠BAC= ，
∴BC=AC⋅tan∠BAC=30× = (cm).

河南省新乡市卫辉市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

2023—2024学年上期期末调研试卷九年级数学一、选择题(每小题3 分，共30 分.下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的)1.在下列二次根式中，x的取值范围是x≥3的是( )2.若且一元二次方程有两个实数根，则k 的取值范围是( )A. k≤4B. k≤4 且k≠0C. k≥4D.k≥-4且k≠03.如图所示, 电路图上有四个开关A, B, C, D和一个小灯泡，同时闭合开关A，B或同时闭合开关C，D都可以使小灯泡发光，随机同时闭合两个开关，小灯泡发光的概率是( )B. c.D.4.视力表中的两个“E”放在平面直角坐标系中，两个“E”字是位似图形，位似中心为点O, ①号“E” 与②号“E” 的相似比为2: 1. 点P 与点Q 为一组对应点,若点Q坐标为(-2, 3), 则点P 的坐标为( )C. (-4, 6)D. ( -6, 4)5.如图，滑雪场有一坡角为18°的滑雪道，滑雪道AC 长为150 米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB 的长为( )A.150 tan18°米B.150 sin18°米米米6.关于二次函数下列说法错误的是( )A.图象的开口方向向上B.图象的顶点坐标为(-3, -2) , 函数的最小值为-2C.图象的对称轴为直线x=-3, 当x<-3时, y 随x 的增大而减小D.图象可由抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3 个单位长度得到7.如图，身高为1.5m的琪琪想测量学校升国旗旗杆的高度，当她站在C处时，她头顶顶端的影子恰好与国旗旗杆顶端的影子重合，并测得AC=3m, BC=9m, 则国旗旗杆的高度是( )A. 6.0mB. 6. 4mC. 7.2mD. 9.0m8.已知菱形ABCD 的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于x的方程的两个根，则m等于( )A. -3B. 5C. 5或-3D. -5或39.如图, 正方形ABCD中, 点E、F分别在边AD、AB上, AF=DE,AF:FB=1:2, DF与CE交于点M, AC与DF交于点N. 有如下结论:①△ADF≌△DCE; ②CE⊥DF;③S△ANF:S四边形CNFB=1:9;④CM:DM=3:1. 上述结论中, 所有正确结论的个数有( )A. 4个B. 3 个C. 2个D. 1个10.在同一平面直角坐标系中，函数与y=bx+a的图象可能是( )二、填空题(每小题3 分，共15分)11.有下列命题：①不在同一条直线上的三个点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弦相等；③同弧(或等弧) 所对的圆心角等于该弧所对的圆周角的一半；④三角形内切圆的圆心是三角形的内心，是三边垂直平分线的交点；⑤圆内接四边形的对角互补.其中真命题的个数有个.12.顺次连接菱形四边中点所得的四边形是.13.如图，用一块直径为4 米的圆桌布平铺在对角线长为4米的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则这个最大长度x为米(用根号表示) .14.如图,将含( 角的直角三角板ABC绕顶点A 顺时针旋转后得到点B 经过的路径为弧长若则图中阴影部分的面积是.15.如图，平行于x轴的直线AC分别交函数与的图象于B、C 两点，过点C作y轴的平行线交y₁的图象于点D，直线DE∥AC, 交y₂的图象于点E, 则三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16. 计算(每小题5 分, 共10分)17. (1)解方程(每小题5 分, 共10分)①用配方法解方程：②用适当的方法解方程：(2) (6分) 先化简, 再求代数式的值，其中18. (7分) 大自然中的植物千姿百态，如果细心观察，就会发现：不同植物的叶子通常有着不同的特征，如果我们用数学的眼光来观察，会有什么发现呢?“思维maths” 小组的四位同学小聪、小平、小明和小丽，一起开展了“利用树叶的特征对树木进行分类”的项目化学习活动.【实践发现】同学们从收集的杨树叶、柳树叶中各随机选取10片，通过测量得到这些树叶的长和宽(单位：cm)的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 杨树叶的长宽比 2 2.4 2.1 2.4 2.8 1.8 2.4 2.2 2.1 1.7 柳树叶的长宽比 1.5 1.6 1.5 1.4 1.5 1.4 1.7 1.5 1.6 1.4 【实践探究】分析数据如下：序号平均数中位数众数方差杨树叶的长宽比 2.19 m 2.4 0.0949柳树叶的长宽比 1.51 1.5 n 0.0089(1)上述表格中m= , n= ;(2)①这两种树叶从长宽比的方差来看，树叶的形状差别较小；②该小组收集的树叶中有一片长为11.5cm，宽为5cm的树叶，这片树叶来自于树的可能性大；(3)该小组准备从小聪、小平、小明和小丽四位成员中随机选取两名同学进行成果汇报，请用列表或画树状图的方法，求成员小聪和小平同时被选中的概率.19.(8分)为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，文化路社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳棚，便于社区居民休憩.如图，在侧面示意图中，遮阳棚AB 长为6米，从点A看到棚顶顶点B的仰角为16°，从点A看到地面点D的俯角为且靠墙端离地高BC为5 米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求凉荫处CD的长.( 结果精确到0.1米；参考数据：20. (8分)聚焦“绿色发展，美丽宜居”县城建设，围绕“老旧改造人人参与，和谐家园家家受益” 的思路，某市从2021年起连续投入资金用于“建设美丽城市，改造老旧小区”，让小区“旧貌”换“新颜”.已知每年投入资金的增长率相同，其中2021年投入资金1000万元，2023年投入资金1440万元.(1)求该市改造小区投入资金的年平均增长率；(2)2023 年小区改造的平均费用为每个80万元，2024年为提高小区品质，每个小区改造费用计划增加20%. 如果投入资金年增长率保持不变，求该市2024年最多可以改造多少个小区?21.(8分)直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商小莹在网络平台上对某种运动服进行直播销售，九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销售量与售价的相关信息如下表：售价(元/件) 100 110 120 130月销量(件) 200 180 160 140已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元.(1)请用含x的代数式表示：销售该运动服每件的利润是元.(2)求月销售量y (件) 与售价x(元) 的一次函数关系式.(3)小莹的线下实体商店也销售同款商品，为提高市场竞争力，促进线下销售，小莹决定对该商品实行降价销售.为了月利润W(元) 达到最大值，售价应定为多少元时，当月的利润最大? 最大利润是多少元?22.(9 分)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理：如图(1) ，其原理是利用流动的河水，推动水车转动，水斗舀满河水，将水提升，等水斗转至顶空后再倾入接水槽，水流源源不断，流入田地，以利灌溉. 如图(2) ，筒车圆O与水面分别交于点A、B，筒车上均匀分布着若干盛水筒，P 表示筒车的一个盛水筒，接水槽MN所在的直线是圆O的切线，且与直线AB交于点M ，当点P恰好在MN所在的直线上，P、O、C三点共线，PC是圆O的直径时，解决下面的问题：(1)求证: ∠BAP=∠MPB;(2)求证:(3)若AB=AP, MB=8, MP=12, 求BP的长.23.(9分)甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分. 如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式已知点O 与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m.(1)当时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网?(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为的Q处时，乙扣球成功，求此抛物线的函数表达式.参考答案一、选择题1-5CBDCB 6-10DAABC二、填空题11.312.菱形13.2-14.0.515.3-三、解答题16. =-817.(1)①②(2)18.(1) 解：杨树叶的长宽比的中位数为=2.15,即m=2.15;柳树叶的长宽比的众数为1.5，即n=1.5,故答案为: 2.15, 1.5;(2)①因为柳树叶的长宽比的方差小于杨树叶的长宽比的方差，所以柳树叶的形状差别较小；故答案为：柳；②长为11.5cm, 宽为5cm的树叶的长宽比为2.3,而样本中柳树叶的长宽比都小于2.3，杨树叶的长宽比的众数为2.4，所以这片树叶来自于杨树的可能性大；故答案为：杨；(3)四位同学分别用A、B、C、D表示，其中A代表小颖，B代表小娜，画树状图为：共有12中等可能的结果，其中成员小颖和小娜同时被选中的结果数为2，所以成员小颖和小娜同时被选中的概率：19. 如图, 过A作AT⊥BC于T, AK⊥CE于K,在Rt△ABT中,,cos∠BAT∴BT= AB·sin ∠BAT=5×sin16°≈1.4(米)AT= AB·cos∠BAT = 5×cos16°≈4.8(米)∵∠ATC=∠C =∠CKA=90°,∴四边形ATCK是矩形,∴ CK = AT = 4.8米,AK =CT = BC﹣BT =4.4﹣1.4= 3(米) ,在Rt△AKD中, ∠ADK=45°,∴DK=AK=3米,∴CD=CK-DK=4.8-3= 1.8(米) ,答: 阴影CD的长约为1.8米.20.解：(1)设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x,依题意得：解得：(不合题意, 舍去) .答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20% .(2)设该市在2024年可以改造y个老旧小区，依题意得：)解得：又∵y为整数，∴y的最大值为18 .答：该市在2024年最多可以改造18个老旧小区.21.解：(1)销售该运动服每件的利润是元;故答案为：(2)设月销量y与x的关系式为由题意得，解得，(3)由题意得,∴售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元.22. (1)证明:∵PC 是⊙O 的直径,∴∠PBC=90°.∴∠BPC+∠BCP=90°.∵MN 所在的直线是⊙O 的切线，点P 恰好在NM 所在的直线上，∴MP⊥PC.∴∠MPC=90°.∴∠MPB+∠BPC=90°.∴∠MPB=∠BCP.∵∠BCP=∠BAP,∴∠BAP=∠MPB.(2) ∵∠BAP=∠MPB ∠PMA=∠PMB ∴△PMB∽△PAM∴∴(3)∵AB=AP,MB=8,MP=12,∴AP=AB=MA-MB=18-8=10.23.解:(1)①把(0,1)代入.得②把.代入得∴此球能过网；(2)把(0,1),代入得解得此抛物线的函数表达式。

河南省新乡市2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷(含解析)

2023-2024学年河南省新乡市九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内．1．下面是人教版九上教材的部分图片，不是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．一元二次方程2x2+3x﹣4＝0的一次项系数是（）A．﹣4B．﹣3C．2D．33．正十边形的中心角的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．60°4．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C＝46°（）A．58°B．76°C．84°D．92°5．某射击运动员在同一条件下射击，结果如表所示：根据频率的稳定性，这名运动员射击一次击中靶心的概率约是（）射击总次数n1020501002005001000击中靶心的次数m8174079158390780击中靶心的频率0.80.850.80.790.790.780.78 A．0.78B．0.79C．0.8D．0.856．将抛物线y＝﹣（x+1）2+4先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度所得新抛物线顶点为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，6）C．（0，2）D．（0，﹣6）7．若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k＝0有两个相等的实数根，则实数k的值为（）A．﹣9B．C．D．98．△EDC是由△ABC绕点C旋转得到的，且点D落在AC边上，则下列判断错误的是（）A．旋转中心是点C B．AC＝ECC．∠BCA＝∠DCE D．点D是AC中点10．如图，矩形ABCD的宽为10，长为12，AE⊥BE，则CE最小值为（）A．9B．8C．7D．6二、填空题（每小题3分，共15分）11．“画饼充饥”是事件．12．方程x2＝x的解是．13．把二次函数y＝x2﹣2x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为．14．点P（2，﹣1）关于原点对称的点Q的坐标是（b﹣1，a+3），则a+b＝．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2．以点C为圆心，CB长为半径画弧，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．解方程：（1）2x（x﹣1）＝1；（2）x2+8x+7＝0．17．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上（4，1）、（6，3）．（1）建立平面直角坐标系，并直接写出点A坐标；（2）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADE，画出△ADE；（3）求△ADE的面积．18．河南樱桃，半壁江山在新安．新安因樱桃产量大、品质优、成熟早，被誉为“中国樱桃之乡”．村民组以原价30元/千克对外销售．为了减少库存，经过两次降价后，售价为每千克19.2元．（1）求平均每次降价的百分率；（2）因天气原因，现按照（1）的百分率进一步降价促销19．如图所示某地铁站有三个闸口．（1）一名乘客随机选择此地铁闸口通过时，选择A闸口通过的概率为．（2）当两名乘客随机选择此地铁闸口通过时，请用树状图或列表法求两名乘客选择不同闸口通过的概率．20．材料：切弦亦称切点弦，是一条特殊弦，从圆外一点向圆引两条切线，此时，圆心与已知点的连线垂直平分切弦．证明：为了说明切弦性质的正确性，补充证明过程．已知：如图，P是⊙O外一点，，求证：．证明：21．一名运动员在10m高的跳台进行跳水，过程中离水面OB的高度y（m）与离起跳点A 的水平距离x（m），图象是抛物线y＝a（x﹣1）2+11一部分．（1）运动员腾空后的最高点距离水平面 m；（2）求y关于x的函数解析式；（3）求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长．22．在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“杠杆”，将粮食磨碎．如图，AB为⊙O的直径，D为的中点，交AC延长线于点E，连接DA．（1）求证：∠F+2∠EAD＝90°；（2）若，求BF的长．23．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点A（﹣4，0），对称轴为直线x＝﹣1．（1）求a和b；（2）抛物线与y轴交于点B，将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度，求m．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内．1．下面是人教版九上教材的部分图片，不是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念即可求解．解：A．原图形是中心对称图形；B．原图形是中心对称图形；C．原图形是中心对称图形；D．原图形不是中心对称图形．故选：D．【点评】本题考查了中心对称的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．一元二次方程2x2+3x﹣4＝0的一次项系数是（）A．﹣4B．﹣3C．2D．3【分析】根据一元二次方程的一次项系数的定义即可求解．解：一元二次方程2x2+2x﹣4＝0一次项系数是：5．故选：D．【点评】此题考查一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．正十边形的中心角的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．60°【分析】根据正多边形的中心角的定义解决问题即可．解：正十边形中心角的度数＝36°，故选：B．【点评】本题考查正多边形和圆，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C＝46°（）A．58°B．76°C．84°D．92°【分析】根据圆周角定理进行计算，即可解答．解：∵∠C＝46°，∴∠AOB＝2∠C＝92°，故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．5．某射击运动员在同一条件下射击，结果如表所示：根据频率的稳定性，这名运动员射击一次击中靶心的概率约是（）射击总次数n1020501002005001000击中靶心的次数m8174079158390780击中靶心的频率0.80.850.80.790.790.780.78 A．0.78B．0.79C．0.8D．0.85【分析】利用频率估计概率求解即可．解：根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时击中靶心的概率约是0.78，故选：A．【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，理解这个固定的近似值就是这个事件的概率是解题的关键．6．将抛物线y＝﹣（x+1）2+4先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度所得新抛物线顶点为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，6）C．（0，2）D．（0，﹣6）【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律即可得到函数解析式，求得其顶点坐标即可．解：将抛物线y＝﹣（x+1）2+6先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度的二次函数的解析式为：y＝﹣（x+6﹣1）2+6﹣2，即y＝﹣x2+4．∴平移后的二次函数的顶点坐标为（0，2），故选：C．【点评】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．7．若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k＝0有两个相等的实数根，则实数k的值为（）A．﹣9B．C．D．9【分析】根据方程的系数，结合根的判别式Δ＝0，可得出9+4k＝0，解之即可得出实数k的值．解：∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣k＝3有两个相等的实数根，∴Δ＝32﹣7×1×（﹣k）＝9+6k＝0，解得：k＝﹣，∴实数k的值为﹣．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．8．△EDC是由△ABC绕点C旋转得到的，且点D落在AC边上，则下列判断错误的是（）A．旋转中心是点C B．AC＝ECC．∠BCA＝∠DCE D．点D是AC中点【分析】根据旋转的定义及性质即可求解．解：∵△EDC是由△ABC绕点C旋转得到的，且点D落在AC边上，∴旋转中心是点C，AC＝CE，点D不一定AC的中点，∴A、B、C结论正确．故选：D．【点评】此题主要考查了旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质．10．如图，矩形ABCD的宽为10，长为12，AE⊥BE，则CE最小值为（）A．9B．8C．7D．6【分析】由AE⊥BE知点E在以AB为直径的半⊙O上，连接CO交⊙O于点E′，当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值，利用勾股定理可得答案．解：如图，∵AE⊥BE，∴点E在以AB为直径的半⊙O上，连接CO交⊙O于点E′，∴当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值，∵AB＝10，∴OA＝OB＝OE′＝5，∵BC＝12，∴OC＝＝＝13．∴CE′＝OC﹣OE′＝13﹣4＝8．故选：B．【点评】本题主要考查圆周角定理、圆的基本性质及矩形的性质、勾股定理，根据AE⊥BE知点E在以AB为直径的半⊙O上是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．“画饼充饥”是　不可能　事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别．根据实际情况即可解答．解：“画饼充饥”是不可能发生的事件，因而是：不可能事件．故答案为：不可能．【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．方程x2＝x的解是　x1＝0，x2＝1　．【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．解：x2＝x，移项得：x2﹣x＝6，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝6或x﹣1＝0，解得：x4＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝1【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．13．把二次函数y＝x2﹣2x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为　y＝（x﹣1）2+2　．【分析】根据配方法的操作整理即可得解．解：y＝x2﹣2x+3，＝x2﹣2x+3+2，＝（x﹣1）4+2，所以，y＝（x﹣1）3+2．故答案为：y＝（x﹣1）3+2．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，主要利用了配方法．14．点P（2，﹣1）关于原点对称的点Q的坐标是（b﹣1，a+3），则a+b＝　﹣3　．【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．解：∵点P（2，﹣1）关于原点对称的点Q的坐标是（b﹣5，∴b﹣1＝﹣2，a+6＝1，∴b＝﹣1，a＝﹣2，∴a+b＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了关于原点的对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2．以点C为圆心，CB长为半径画弧，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为　π﹣　（结果保留π）．【分析】连接CE，由扇形CBE面积减三角形CBE面积求解．解：连接CE，∵∠A＝30°，∴∠CBA＝90°﹣∠A＝60°，∵CE＝CB，∴△CBE为等边三角形，∴∠ECB＝60°，BE＝BC＝2，∴S扇形CBE＝＝π，∵S△BCE＝BC2＝，∴阴影部分的面积为π﹣．故答案为：π﹣．【点评】本题考查扇形的面积与解直角三角形，解题关键是判断出三角形CBE为等边三角形．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．解方程：（1）2x（x﹣1）＝1；（2）x2+8x+7＝0．【分析】（1）先把方程化成一般形式，然后利用求根公式求解即可；（2）利用十字相乘法把方程分解因式，二次方程化成一元一次方程，解方程即可．解：（1）2x（x﹣1）＝6，2x2﹣3x﹣1＝0，a＝2，b＝﹣2，Δ＝b2﹣7ac＝（﹣2）2﹣7×2×（﹣1）＝4+8＝12，∴，；（2）x2+5x+7＝0，（x+4）（x+1）＝0，x+3＝0，x+1＝5，x1＝﹣7，x3＝﹣1．【点评】本题主要考查了解一元二次方程，解题关键是熟练掌握常见的几种解一元二次方程的方法．17．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上（4，1）、（6，3）．（1）建立平面直角坐标系，并直接写出点A坐标；（2）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADE，画出△ADE；（3）求△ADE的面积．【分析】（1）根据点B，C的坐标建立平面直角坐标系，即可得出答案．（2）根据旋转的性质作图即可．（3）利用三角形面积公式计算即可．解：（1）建立平面直角坐标系如图所示．A（0，1）．（2）如图，△ADE即为所求．（3）△ADE的面积为＝4．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．18．河南樱桃，半壁江山在新安．新安因樱桃产量大、品质优、成熟早，被誉为“中国樱桃之乡”．村民组以原价30元/千克对外销售．为了减少库存，经过两次降价后，售价为每千克19.2元．（1）求平均每次降价的百分率；（2）因天气原因，现按照（1）的百分率进一步降价促销【分析】（1）设平均每次降价的百分率为x，利用经过两次降价后的价格＝原价×（1﹣平均每次降价的百分率）2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；（2）利用再次降价后的售价＝19.2×（1﹣平均每次降价的百分率），即可求出结论．解：（1）设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：30（1﹣x）2＝19.8，解得：x1＝0.7＝20%，x2＝1.7（不符合题意，舍去）．答：平均每次降价的百分率为20%；（2）根据题意得：19.2×（1﹣20%）＝15.36（元/千克）．答：再次降价后的售价为15.36元/千克．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．19．如图所示某地铁站有三个闸口．（1）一名乘客随机选择此地铁闸口通过时，选择A闸口通过的概率为．（2）当两名乘客随机选择此地铁闸口通过时，请用树状图或列表法求两名乘客选择不同闸口通过的概率．【分析】（1）直接根据概率公式计算；（2）画树状图展示所有9种等可能的结果，再找出两名乘客选择不同闸口通过的结果数，然后根据概率公式计算．解：（1）一名乘客随机选择此地铁闸口通过时，选择A闸口通过的概率为；故答案为：；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果，其中两名乘客选择不同闸口通过的结果数为7，所以两名乘客选择不同闸口通过的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．20．材料：切弦亦称切点弦，是一条特殊弦，从圆外一点向圆引两条切线，此时，圆心与已知点的连线垂直平分切弦．证明：为了说明切弦性质的正确性，补充证明过程．已知：如图，P是⊙O外一点，　PA、PB分别与⊙O相切于点A、点B　，求证：　OP垂直平分AB　．证明：【分析】根据题意，PA、PB分别与⊙O相切于点A、点B，求证OP垂直平分AB，证明的思路是：连接OA、OB，则OA＝OB，所以点O在AB的垂直平分线上，由切线长定理得PA＝PB，则点P在AB的垂直平分线上，所以OP垂直平分AB，于是得到问题的答案．解：由题意可知，PA、点B，证明：连接OA、OB，∵OA＝OB，∴点O在AB的垂直平分线上，∵PA、PB分别与⊙O相切于点A，∴PA＝PB，∴点P在AB的垂直平分线上，∴OP垂直平分AB．故答案为：PA、PB分别与⊙O相切于点A，OP垂直平分AB．【点评】此题重点考查切线长定理、线段的垂直平分线的性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．21．一名运动员在10m高的跳台进行跳水，过程中离水面OB的高度y（m）与离起跳点A的水平距离x（m），图象是抛物线y＝a（x﹣1）2+11一部分．（1）运动员腾空后的最高点距离水平面　11　m；（2）求y关于x的函数解析式；（3）求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长．【分析】（1）根据最高点的纵坐标即可得到运动员腾空后的最高点与水平面的距离；（2）将点A（0，10）代入解析式即可求出a的值，从而得到y关于x的函数解析式；（3）令y＝0，解方程即可求出运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长．解：（1）由抛物线y＝a（x﹣1）2+11知：抛物线的最高点的纵坐标为11，∴运动员腾空后的最高点距离水平面11m，故答案为：11；（2）根据题意可得，抛物线y＝a（x﹣5）2+11过（0，10），将A（4，10）代入得：a+11＝10，解得a＝﹣1，∴函数解析式为y＝﹣（x﹣1）5+11；（3）在y＝﹣（x﹣1）2+11中，令y＝8得﹣（x﹣1）2+11＝2，解得x＝+1或x＝﹣，∴运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长为（+1）米．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能将实际问题转化为数学问题解决．22．在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“杠杆”，将粮食磨碎．如图，AB为⊙O的直径，D为的中点，交AC延长线于点E，连接DA．（1）求证：∠F+2∠EAD＝90°；（2）若，求BF的长．【分析】（1）连接OD，首先根据题意证明出OD∥AE，然后由切线的性质得到∠E＝∠ODF＝90°，进而求解即可；（2）首先由DA＝DF得到∠F＝∠DAF，然后由∠F+2∠EAD＝90°，得到∠F＝∠DAF ＝∠DAE＝30°，然后利用勾股定理得到OD＝6，OF＝12，进而求解即可．【解答】（1）证明：如图所示，连接OD，∵D为的中点，∴∠BAD＝∠CAD，又∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AE，∵EF与⊙O相切于点D，∴∠E＝∠ODF＝90°，∴∠F+2∠EAD＝∠F+∠FAE＝90°；（2）解：∵DA＝DF，∴∠F＝∠DAF，又由（1）知：∠F+2∠EAD＝90°，∴∠F＝∠DAF＝∠DAE＝30°，∴OF＝5OD，∵，∠ODF＝90°，∴OF2＝DF2+OD2，∴OD＝3，OF＝12，∴BF＝OF﹣OB＝6．【点评】本题考查切线的性质，等弧所对的圆周角相等，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．23．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点A（﹣4，0），对称轴为直线x＝﹣1．（1）求a和b；（2）抛物线与y轴交于点B，将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度，求m．【分析】（1）利用待定系数法求得即可；（2）利用抛物线的解析式求得B点的坐标，即可利用待定系数法求得直线AB的解析式，进一步求得平移后的直线解析式，根据题意得到﹣x﹣4﹣m＝x2+x﹣4，即x2+2x+m＝0，则Δ＝0，即可得出22﹣4×＝0，解得m＝2．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点A（﹣5，0），∴，解得a＝，b＝5；（2）在y＝x7+x﹣4中，令x＝0得y＝﹣2，∴B（0，﹣4），由A（﹣2，0），﹣4）得直线AB解析式为y＝﹣x﹣7，将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度得到y＝﹣x﹣4﹣m，∵直线恰与抛物线有一个交点时，∴令﹣x﹣8﹣m＝x8+x﹣4，即x2+2x+m＝3，则Δ＝0，∴23﹣4×＝0，解得m＝2．【点评】本题考查待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换，解题的关键是明确题意得到关于m 的方程．。

河南省新乡市辉县市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

河南省新乡市辉县市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝4，有一动点P 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线C －A －B 运动至点B ，连接PB ．设点P 的运动时间为x 秒，2y PB ，则y 与x 的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题8三、解答题16．解下列方程：(1)2310x x +-=；(2)()2346x x x +=+．17．12月4日，2020年新乡市“新时代好少年”先进事迹发布会在新中大道小学举行．某中学为加强崇德向善、见贤思齐精神在校园的传播，组织全校学生参加了学习好少年征文活动．征文成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不及格，现随机抽取部分学生的征文成绩进行统计，并绘制了如下尚不完整的统计图．(1)求证：△EFC∽△AEC；(2)求EF的长．22．某商店经营某种汉服，进价为每套145元，根据市场调查，当销售单价是195元时，平均每天销售40套，而销售单价每降低10元，平均每天就可以多售出10套．设每套汉服降价x元，商店每天销售汉服的利润是y元．(1)请写出y与x之间的函数关系式；(2)为了薄利多销，当每套汉服降价多少元时，商店每天销售汉服的利润可以达到1400元？(3)当每套汉服降价多少元时，商店每天销售这种汉服的利润最大，最大利润是多少？23．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在边CA的延长线上，点E 在边AB上，AD＝AE，点M是BE的中点．(1)观察猜想线段AM与CD的数量关系是________________；(2)类比探究把△ADE绕点A按逆时针方向旋转到图2的位置，连接AM，CD，判断线段AM和CD 的数量关系，并说明理由；(3)拓展延伸将ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝1，AB＝3，∠ADC＝90°，请直接写出线段DM的长．。

考点04 二次函数的图象和性质(原卷版)

考点04 二次函数的图象和性质1．（四川省阿坝州汶川县2019-2020学年九年级上学期期末考试数学试题）下列函数中，一定是二次函数的是（） A ．21y x =-+B ．2y ax bx c =++C ．23y x =+D ．22y x =2．（四川省阿坝州汶川县2019-2020学年九年级上学期期末考试数学试题）抛物线()21515y x =-++，下列说法正确的是（） A ．开口向下，顶点坐标()5,1 B ．开口向上，顶点坐标()5,1 C ．开口向下，顶点坐标()5,1-D ．开口向上，顶点坐标()5,1-3．（湖北省巴东县2019-2020学年九年级下学期6月检测数学试题）已知抛物线的图象经过点(﹣1，10)、(2，3)、(5，10)，则这个抛物线的对称轴是（） A ．x ＝6B ．x ＝2C ．x ＝4D ．x ＝84．（河南省焦作市2019-2020学年九年级第一次质量抽测数学试题）在抛物线()221y x =-经过（m ，n ）和（m +3，n ）两点，则n 的值为（） A ．92B ．92-C ．1D ．12-5．（湖北省武汉市外国语学校美加分校2019-2020学年九年级下学期期中数学试题）已知关于x 的二次函数y ＝x 2＋(2－a )x ＋5，当1≤x ≤3时，y 在x ＝1时取得最大值，则实数a 的取值范围是（） A ．a ≥2B ．a ≤－2C ．a ≥6D ．a ＜06．（辽宁省丹东市第七中学2019-2020学年九年级下学期复学摸底数学试题）对于抛物线21(1)32y x =---的说法错误的是（） A ．抛物线的开口向下B ．抛物线的顶点坐标是（1，-3）C ．抛物线的对称轴是直线1?x =D ．当1x >时，y 随x 的增大而增大7．（河南省驻马店市汝南县2019--2020学年九年级下学期期中数学试题）将抛物线2y ax bx c =++向左平移2个单位，再向下平移2个单位后得到抛物线22y x =，则原抛物线是( )A ．2285y x x =--B ．22810y x x =-+C ．2283y x x =++D ．2247y x x =-+8．（2020年湖北省应城市、安陆市、云梦县、孝昌县四县市九年级联合调研考试数学试题）抛物线2813y x x =-+-上有两点()1, A m y 和()22, B m y +，若12y y >，则m 的取值范围是（） A ．4m >B ．4m <C ．3m >D ．5m <9．（黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学校2019-2020学年九年级6月阶段测试数学试题）将抛物线()2313y x =-++向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线的解析式为（）A ．()2334y x =-++ B ．()2312y x =--+C ．()2322y x =-++D ．()2314y x =--+10．（山西省太原市2019-2020学年九年级初中毕业班综合测试（三）数学试题）在平面直角坐标系内，将抛物线()223y x =+-经过两次平移后，得到的新抛物线的顶点坐标为(1,4)-．下列对这一平移过程描述正确的是（）A ．先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B ．先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C ．先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D ．先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度11．（陕西省安康市旬阳县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题）已知二次函数22y x x m =-+（m 为常数），当12x -≤≤时，函数值y 的最小值为3-，则m 的值为（） A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-12．（陕西省西北工业大学附属中学2019-2020学年九年级下学期第三次适应性训练数学试题）已知二次函数22(22)23y x m x m m =++++-，当31m -<<时，则下列结论正确的是（） A ．二次函数的图象与x 轴无交点B ．二次函数的图象与x 轴的交点都在y 轴左侧C ．二次函数的图象与x 轴的交点都在y 轴右侧D ．二次函数的图象与x 轴的交点都在y 轴两侧13．（2020年湖北省黄石市九年级中考5月调研数学试题）二次函数2()10y ax bx a =++≠的图象的顶点在第一象限，且过点（-1,0），设1t a b =++，则t 的取值范围为（） A ．02t << B ．10t -<< C ．1t <-D ．2t <14．（浙江省杭州拱墅区拱宸中学2019-2020学年九年级下期中考试数学试题）已知二次函数212y x x =+-图像与反比例函数2ky x=的图像有一个交点()12，--，则下列选项正确的是( ) A ．32x >时12y y > B ．2x <时12 y y >C ．1x >时12 y y >D ．312x <<时，12y y >15．（福建省厦门市海沧区2019-2020学年九年级初中毕业班教学质量检测数学试题）已知点A ( b －m ，y 1 )，B ( b －n ，y 2 )，C ( b+2m n+，y 3 )都在二次函数y=－x 2+2bx +c 的图象上，若0<m <n ，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（） A ．y 1< y 2< y 3B ．y 2< y 3< y 1C ．y 3< y 1< y 2D ．y 1 < y 3< y 216．（辽宁省铁岭市、鞍山市2019-2020学年九年级线上与线下教学衔接质量检测数学试题）如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点()1,0A -，其对称轴为直线1x =，下面结论中正确的是（）A ．0abc ＞B ．20a b -=C ．420a b c ++＜D ．930a b c ++=17．（2020年福建省福州市闽侯县中考数学4月模拟试题）抛物线y ＝ax 2+bx +c 与直线y ＝ax +c （a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．18．（广东省广外附中实验学校2019-2020学年九年级上学期期末数学试题）已知：如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC =8cm ，直线l 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿AC 向右运动，直到过点C 为止在运动过程中，直线l 始终垂直于AC ，若平移过程中直线l 扫过的面积为S （cm 2），直线l 的运动时间为t （s ），则下列最能反映S 与t 之间函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．19．（2020年江苏省常州市九年级6月二模数学试题）二次函数221y x x =-+在3≤x ≤5范围内的最小值为________．20．（浙江省湖州市南浔区2019-2020学年九年级下学期6月月考数学试题）已知二次函数22(0)y ax bx a =++≠的图象的顶点在第二象限，且过点(1,0)，当-a b 为整数时，2a b +的值为__________．21．（江苏省扬中市2019-2020学年九年级5月诊断数学试题）已知点(0,2)A 与点(2,4)B 的坐标，抛物线2691y ax ax a =-++与线段AB 有交点，则a 的取值范围是_________．22．（2020年福建省泉州晋江市九年级学业质量检查（二）数学试题）已知()13,A y -，()21,B y 两点均在抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上点()3,C m y 是该抛物线的顶点，若123y y y >>，则m 的取值范围为___________．23．（2020年江苏省泰州市姜堰区中考数学一模试题）已知二次函数2241y ax ax a =-+-，当x a ≥时，y随x 的增大而增大．若点A （1，c ）在该二次函数的图像上，则c 的最小值为_________．24．（浙江省杭州拱墅区拱宸中学2019-2020学年九年级下期中考试数学试题）已知两个不重合的二次函数21y ax bx c =++和22y mx nx P =++的图象关于y 轴对称，则函数12y y +的图象的顶点坐标为_______．（用a ，b ，c 的式子表示）25．（北京市十一学校2019-2020学年九年级下学期3月月考数学试题）老师给出一个二次函数，甲、乙、丙、丁四名同学各指出这个函数的一个性质．甲：函数图象不经过第三、四象限；乙：当x ＜1时，y 随x 的增大而减小；丙：函数有最小值；丁：当x ≠1时，y ＞0．已知这四位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式_____．26．（广东省潮州市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题）如图，二次函数2(2)y x m =-+的图象与一次函数y kx b =+的图象交于点 (1,0)A 及点(,3)B n（1）求二次函数的解析式及B 的坐标（2）根据图象，直按写出满足2(2)kx b x m +≥-+的x 的取值范围27．（云南省2019-2020学年九年级模拟）如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与直线1y x =+相交于()1,0A -，()4,B m 两点，且抛物线经过点()5,0C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上的一个动点（不与点A 、点B 重合），过点P 作直线PD x ⊥轴于点D ，交直线AB 于点E ．当2PE ED =时，求点P 坐标．28．（北京市大兴区亦庄实验学校2019-2020学年九年级第二次月考数学试题）在平面直角坐标系中xOy 中，抛物线y =ax 2-4ax +1 （1）求抛物线的对称轴；（2）若抛物线过点A (-1，6)，求二次函数的表达式；（3）将点A (-1，6)沿x 轴向右平移4个单位得到点B ，若抛物线与线段AB 始终有一个公共点，结合函数的图象，直接写出a 的取值范围．29．（2020年浙江温州新希望联盟校九年级第三次联考数学试题）已知二次函数223y ax ax a =+-（a 是常数，0a ≠）．（1）若二次函数图像经过(1,1)A ，(1,4)B -，(3,12)C -三点中的一个点，求该函数表达式；（2）当30x -<<时，y 有最小值4-，若将该二次函数图像向右平移(1)k k >个单位，平移后的图像的函数'y 在30x -<<的范围内有最小值3-，求,a k 的值．30．（黑龙江省龙东地区2019-2020学年九年级中考调研测试数学试题）如图，抛物线2y x bx c =++经过点()1,0A -，()3,0B ，请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）点()2,E m 在抛物线上，抛物线的对称轴与x 轴交于点H ，点F 是AE 的中点，连接FH ，求线段FH 的长．。

河南省新乡市新乡县新时代学校2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题(A卷)

河南省新乡市新乡县新时代学校2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题（A 卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（）A ．2210x x +=B ．20ax bx c ++=C ．()()121x x -+=D ．()()2232x x x x -=+- 2．用配方法解方程22610x x --=时，则下列配方正确的是（）A ．()2132x -=B ．23122x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C ．2322⎛⎫-= ⎪⎝⎭x D ．231124x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 3．已知关于x 的方程()11210a a xx ++--=是一元二次方程，则a 的值为（） A ．1- B ．1 C ．0 D ．1-或1 4．如图，一块长方形绿地的长为100m ，宽为50m ，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为24704m ，则根据题意可列出方程（）A ．50001504704x -=B ．250001504704x x --=C ．2500015047042x x -+= D ．(100)(50)4704x x --= 5．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（） A ．9人 B ．10人 C ．11人 D ．12人 6．若二次函数2y ax =的图象经过点P （－2，4），则该图象必经过点（） A ．（2，4） B ．（－2，－4）C ．（－4，2）D ．（4，－2） 7．如果函数222(2)1kk y k x kx -+=-++是关于x 的二次函数，那么k 的值是（） A ．1或2 B ．0或2C ．2D ．0 8．将坐标系沿水平方向向右平移1个单位长度，再沿竖直方向向上平移3个单位长度得到抛物线223y x x =-+，则原抛物线函数解析式应为（）A ．2(2)3y x =-+B ．2(2)5y x =-+C ．21y x =-D ．24y x =+9．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．321y y y >>B ．312y y y >=C ．123y y y >>D ．123y y y => 10．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．关于x 的方程2230mx x -+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是． 12．已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是．13．已知抛物线y=（m ﹣1）x 2+4的顶点是此抛物线的最高点，那么m 的取值范围是14．二次函数22(2)y x m =-+，当x>m+1时，y 随x 的增大而增大，当x<m+1时，y 随x 的增大而减小，则m 的值是．15．二次函数2y 的图象如图，点O 为坐标原点，点A 在y 轴的正半轴上，点B 、C 在二次函数2y 的图象上，四边形OBAC 为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC 的面积为．三、解答题16．（1） 23510x x +-=．（2）3(2)48y y y -=-（3） 22(3)(3)x x x -=--17．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－3x －1＝0的两根，不解方程求下列各式的值：（1）2211+x x （2）1211+x x 18．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k +1）x +k 2+k ＝0．求证：无论k 取何值，方程都有两个不相等的实数根．19．已知一个直角三角形的两边长分别为x y ，，并且满足式子290x -，求此直角三角形的第三边长．20．2020年，受新冠肺炎疫情影响．二月份销售口罩256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，四月份的销售量达到400袋．求三、四这两个月销售量的月平均增长率．21．某学校在校师生及工作人员共600人，其中一个学生患了某种传染病，经过两轮传染后，共有64人患了该病，求每轮传染中平均一人传染了几个人？22．某水果店销售一种水果，成本价是5元/千克，在销售中发现，当这种水果的单价定为7元/千克时，每天可卖出160千克，在此基础上，每千克每提高1元，每天就少卖20千克，设这种水果的单价为x 元/千克()7x >，若该水果店一天销售这种水果所获得的利润是420元，为了让顾客得到实惠，单价应定为多少元/千克？23．如图，长方形ABCD 中（长方形的对边平行且相等，每个角都是90°），AB ＝6cm ，AD ＝2cm ，动点P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，点P 以2cm/s 的速度向终点B 移动，点Q 以1cm/s 的速度向点D 移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t （s ），问：（1）当t ＝1s 时，四边形BCQP 面积是多少？（2）当t 为何值时，点P 和点Q 距离是3cm ？24．已知抛物线y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，﹣2），顶点为B．（1）试确定a的值，并写出B点的坐标；（2）若一次函数的图象经过A、B两点，试写出一次函数的解析式；（3）试在x轴上求一点P，使得△P AB的周长取最小值．。

河南省新乡市封丘县金瀚学校2023-2024学年九年级上学期阶段学情分析数学试卷及答案

封丘县金瀚学校九年级第一阶段学情分析数学试卷第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（每小题3分,共30分）1. 若二次根式3−x 有意义,则x 的值可以是【】（A ）3 （B ）2 （C ）0 （D ）1−2. 下列二次根式中,与12是同类二次根式的是【】（A ）6 （B ）18 （C ）27 （D ）213. 下列方程中有两个相等的实数根的是【】（A ）0122=−−x x （B ）0412=+−x x （C ）0532=++x x （D ）01322=+−x x4. 下方程0122=−+x x 的两个根为【】（A ）6,221=−=x x （B ）2,621=−=x x （C ）4,321=−=x x （D ）3,421=−=x x5. 下列计算结果正确的是【】（A ）235=− （B ）312914= （C ）32321+=− （D ）()52522−=−6. 已知0>xy ,则化简二次根式2xyx −的结果是【】（A ）y （B ）y − （C ）y − （D ）y −−7. 若关于x 的一元二次方程0122=−+x kx 有实数根,则k 的取值范围是【】（A ）k ≥1− （B ）1−>k （C ）k ≥1−且0≠k （D ）1−>k 且0≠k8. 已知21,x x 是一元二次方程02=++k x x 的两个实数根,若22221212k x x x x =++成立,则k 的值为【】（A ）1− （B ）21或1− （C ）21 （D ）21−或1− 9. 利用平方法可以构造一个整系数方程.例如:当12+=x 时,移项得21=−x ,两边平方得()()2221=−x ,所以2122=+−x x,即0122=−−x x .仿照上述构造方法,当216−=x 时,可以构造出一个整系数方程是【】（A ）05442=++x x （B ）05442=−+x x （C ）012=++x x （D ）012=−+x x10. 如图,某小区有一块长为18 m,宽为6 m 的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为60 m 2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行道的宽度为x m,则可以列出关于x 的方程是【】（A ）0892=−+x x （B ）0892=−−x x （C ）0892=+−x x （D ）08922=+−x x第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分,共15分）11. 若62121−−+−=x x y ,则=xy _________. 12. 若最简二次根式536+−x 与723+x 能够合并,则=x _________. 13. 如果关于x 的一元二次方程()06122=−++−k k x x k 的一个根是0,则k 的值是_________.14. 已知实数n m ,满足12=−n m ,则14222−++m n m 的最小值为_______. 15. 设βα,是方程020232=−+x x 的两个实数根,则代数式βαα++22的值是_________.三、解答题（共75分）16. 计算:（每小题5分,共10分）: （1）24233322+−; （2）()2121832225−−−+.17. 若解方程:（每小题5分,共10分）（1）()()826−=−x x x ; （2）()()02123122=+−+−x x .18.（8分）已知关于x 的一元二次方程042=+−m x x . （1）若方程有实数根,求实数m 的取值范围;（2）若方程的两个实数根为21,x x ,且满足22521=+x x ,求实数m 的值.19.（9分）阅读下面的例题,解答问题: 解方程:+2x x 02=−. 解:分为两种情况:当x ≥0时,原方程可化为022=−+x x ,解之得:1=x （2−=x 不满足x ≥0,舍去）; 当0<x 时,原方程可化为022=−−x x ,解之得:1−=x （2=x 不满足0<x ,舍去）. 综上所述,原方程的解为1,121−==x x . 请参照例题解方程:−−x x 623−x 03=+.20.（9分）某商场以每件280元的价格购进一批商品,当每件商品售价为360元时,每月可售出60件.为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销.经调查发现,如果每件商品降价1元,那么商场每月就可以多售出5件. （1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元?（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价多少元?21.（9分）阅读理解:对于()n x n x ++−123这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式.()n x n x ++−123()()()()()n x n x n x x n x n x x n x x n x −−−+=−−−=+−−=2223 ()()12−+−=nx x n x .理解运用:如果()0123=++−n x n x ,那么()()012=−+−nx x n x ,即有0=−n x 或012=−+nx x ,因此方程0=−n x 或012=−+nx x 的所有解就是方程()0123=++−n x n x 的解.解决问题:解方程0253=+−x x .22.（10分）阅读下列材料:已知实数n m ,满足()()8012122222=−+++n m n m ,试求222n m +的值. 解:设y n m =+222则原方程可转化为()()8011=−+y y ,即812=y ∴9±=y ∵222n m +≥0 ∴9222=+n m .上面这种方法称为“换元法”,换元法是数学学习中最常用的一种思想方法,在结构较复杂的数和式的运算中,若把其中某些部分看成一个整体,并用新字母代替（即换元）,则能使复杂的问题简单化. 根据以上阅读材料内容,解决下列问题:（1）已知实数y x ,满足()()27332222=−+++y x y x ,求22y x +的值; （2）解方程:0232=+−x x ;（3）若四个连续正整数的积为120,直接写出这四个连续的正整数:________________.23.（10分）某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃,规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于50元,经市场调查发现,樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系,其部分对应数据如下表所示:（1）求y（2）该超市要想获得1000元的日销售利润,每千克樱桃的售价应定为多少元?（3）当每千克樱桃的售价定为多少元时,日销售利润最大?最大利润是多少?封丘县金瀚学校九年级第一阶段学情分析数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共15分）11. 3− 12. 2 13. 0 14. 4 15. 2022三、解答题（共75分）16. 计算:（每小题5分,共10分）: （1）24233322+−; 解:原式62263362+−= 667=（2）()2121832225−−−+.解:原式()2232324225−−−+= 32211223227−=+−=17. 若解方程:（每小题5分,共10分）（1）()()826−=−x x x ;解:16262−=−x x x()04016822=−=+−x x x∴421==x x .（2）()()02123122=+−+−x x .解:02361442=+−++−x x x()01220242=+=+x x x x∴0=x 或012=+x∴21,021−==x x .18.（8分）已知关于x 的一元二次方程042=+−m x x .（1）若方程有实数根,求实数m 的取值范围;（2）若方程的两个实数根为21,x x ,且满足22521=+x x ,求实数m 的值. 解:（1）由题意可得:()m 442−−=∆≥0 解之得:m ≤4;……………………………………4分（2）由根与系数的关系定理可得:m x x x x ==+2121,4……………………………………5分解方程组⎩⎨⎧=+=+22542121x x x x 得:⎩⎨⎧=−=6221x x∴1262−=⨯−=m ,符合题意. ……………………………………8分 19.（9分）阅读下面的例题,解答问题: 解方程:+2x x 02=−. 解:分为两种情况:当x ≥0时,原方程可化为022=−+x x ,解之得:1=x （2−=x 不满足x ≥0,舍去）;当0<x 时,原方程可化为022=−−x x ,解之得:1−=x （2=x 不满足0<x ,舍去）.综上所述,原方程的解为1,121−==x x . 请参照例题解方程:−−x x 623−x 03=+. 解:分为两种情况: 当x ≥3时,原方程可化为:()03362=+−−−x x x解之得:1,621==x x （舍去）; ……………………………………4分当3<x 时,原方程可化为:()03362=+−−−x x x解之得:5,021==x x （舍去）. ……………………………………8分综上所述,该方程的解为0,621==x x . ……………………………………9分 20.（9分）某商场以每件280元的价格购进一批商品,当每件商品售价为360元时,每月可售出60件.为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销.经调查发现,如果每件商品降价1元,那么商场每月就可以多售出5件. （1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元?（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价多少元?解:（1）()480028036060=−⨯（元）答:降价前商场每月销售该商品的利润是4800元;……………………………………3分（2）设每件商品应降价x 元,由题意可列方程为:()()7200560280360=+−−x x……………………………………6分解之得:8,6021==x x……………………………………8分 ∵要减少库存∴60=x .…………………………9分答:每件商品应降价60元. 21.（9分）解决问题: 解方程0253=+−x x . 解:()021223=++−x x()()()()()()()01220222024024223=−+−=−−−+=−−−=+−−x x x x x x x x x x x x x……………………………………6分 ∴02=−x 或0122=−+x x 解之得:21,21,2321−−=+−==x x x……………………………………9分 22.（10分）阅读下列材料: 已知实数n m ,满足()()8012122222=−+++n m n m ,试求222n m +的值. 解:设y n m =+222则原方程可转化为()()8011=−+y y ,即812=y ∴9±=y ∵222n m +≥0 ∴9222=+n m .上面这种方法称为“换元法”,换元法是数学学习中最常用的一种思想方法,在结构较复杂的数和式的运算中,若把其中某些部分看成一个整体,并用新字母代替（即换元）,则能使复杂的问题简单化.根据以上阅读材料内容,解决下列问题:（1）已知实数y x ,满足()()27332222=−+++y x y x ,求22y x +的值;（2）解方程:0232=+−x x ; （3）若四个连续正整数的积为120,直接写出这四个连续的正整数:_______. 解:（1）()279222=−+y x()36222=+y x∵22y x +≥0 ∴622=+y x ;……………………………………3分（2）0232=+−x x0232=+−x x设t x =,则t ≥0∴()()021232=−−=+−t t t t ∴01=−t 或02=−t ∴2,121==t t ∴1=x 或2=x∴2,2,1,14321=−==−=x x x x ;第 11 页，共 11 页 ……………………………………7分（3）2 , 3 , 4 , 5.……………………………………10分23.（10分）解:（1）设一次函数表达式为y kx b =+，将(25,110),(30,100)代入，得25110,30100.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得2,160.k b =−⎧⎨=⎩2160y x ∴=−+;……………………………………3分（2）根据题意，得(2160)(20)1000x x −+−=整理得:210021000x x −+=解得1230,70x x ==（不合题意，舍去）．答：该超市要想获得1000元的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为30元; ……………………………………6分（3）设日销售利润为w 元,则有2(20)(2160)2(50)1800w x x x =−−+=−−+（20≤x ≤50）∵()250−x ≥0∴()2502−−x ≤0∴()18005022+−−x ≤1800 ∴当50=x 时,w 取得最大值,最大值为1800. ……………………………………10分答:当每千克樱桃的售价定为50元时,日销售利润最大,最大利润为1800元.。