绘制两圆的公切线 - 360文档中心

两圆的公切线(3)PPT课件

在Rt△O1EO2中，易得∠O1O2E＝30°，
故可推知∠O1＝60° ∴可求得AB＝3，
然后在Rt△BAC中，
利用AB＝3，∠ABC＝30°，即可求出AC、BC，从而可求得△ABC的周长。
2020年10月2日
8
解:
(1)连结O1B、O2C ∵BC为外公切线
BM
C
∴O1B⊥BC，O2C⊥BC，
2020年10月2日
11
例2 如图，两圆内切于点P，CD为小圆的直径，连结PC、PD 并延长交大圆于E、F，大圆的弦切小圆于D，交EF
求证：(1)AG＝GB；(2)AD·DB＝CD·FG 。
E
分析：(1)要证AG＝GB，
T
C
只要证明EF是⊙O2的直径，且EF⊥AB， P O1 O2
故只需证明EF∥CD即可，
(3)
1.通过解题实践进一步加深对两圆内外公切线性质的认识。 2.掌握两圆公切线在几何证题中的运用，学会在证题中适时地添加两圆的内(或外)公切线。
2020年10月2日
1
1．复习与回顾：
通过前面两讲的学习，我们不但了解了两圆公切线的概念，而且还掌握了它们的性质、画法以及切线长的计算方法。
(1)公切线的概念：
1 2
从而∠O1＝60°
BM
E
C
O1 A O2 D P
∴AB＝O1B=O1A＝3
在△ABC中， ∠ABC＝
1 2
∠O1＝30°
∴∠60°∠ACBBA＝C＝12 9∠0°O1O2C＝
1 2
(180°－60°)＝
∴CB＝
2 3
AB=
23 3
×3＝2
3
AC＝
1＋ 3＋2 3＝3＋3 3

新编版AutoCAD2005-高级绘图员职业鉴定试题

第一单元图形的绘制与编辑1.1第1题建立新文件，完成以下操作。

1、绘制图形：绘制外接圆半径为50 的正三角形。

使用捕捉中点的方法在其内部绘制另外两个相互内接的三角形，如图1-01A所示，绘制大三角形的三条中线。

2、复制图形：使用复制命令向其下方复制一个已经绘制的图形，使用阵列命令阵列复制图形。

3、编辑图形：绘制圆形，并使用修剪命令修剪图形，完成作图，如图1-01B所示。

将完成的图形以Tcad1-1.dwg为文件名存入考生自己的子目录。

1.2 第2题建立新文件，完成以下操作。

1、绘制图形：绘制两个正三角形，第一个正三角形的中心点设置为（190,160)，外接圆半径分别为100。

另一个正三角形的中心点为第一个三角形的任意一个角点，其外接圆半径为70，如图1-02A所示。

2、复制图形：将大三角形向其外侧偏移复制，将小三角形向其内侧偏移复制，其偏移距离适当即可，使用复制命令复制两小三角形。

3、编辑图形：使用修剪命令将图形中多余的部分修剪掉，如图1-02B所示。

再使用图案填充命令填充图形。

调整图形的线宽（线宽为0.30毫米），如图1-02C所示。

将完成的图形以Tcadl-2.dwg为文件名存入考生自己的子目录。

1.3 第3题建立新文件，完成以下操作。

1、绘制图形：绘制6个半径分别为120、110、90、80、70、40的同心圆。

绘制一条一端点为圆心，另一端点在大圆上的垂线，并以该直线与半径为80的圆的交点为圆心绘制一个半径为5的小圆，如图1-03A所示。

2、复制图形：使用阵列命令阵列复制垂线，数量为20。

绘制直线a，并使用阵列命令阵列复制该直线，如图1-03B所示。

阵列复制小圆。

3、编辑图形：将半径分别为120、110、80 的圆删除掉。

使用修剪命令修剪图形中多余的部分。

使用图案填充命令填充图形完成作图，如图1-03C 所示。

将完成的图形以Tcad1-3.dwg为文件名存入考生自己的子目录。

1.4 第4题建立新文件，完成以下操作。

两圆的公切线(2)

82 6 2 ＝10(cm)
例3 如图5，已知⊙O1和⊙O2的内公切线CD和外公切线AB分别与连心线O1O2相交于P、Q， A 求证：分析：
O 1P
O2P
＝OQ
2
O 1Q
.
Q
B
C O2 D
直接证明这个比例式较困难，
为此先看比 O 1P ，
2
O1 P
OP
注意CD为内公切线，连O1C、O2D可得O1C∥O2D， O 1C 1P 因此可得 O ＝， OP OD
4．已知：如图(7)，⊙O1与⊙O2外切于点A，BC是⊙O1和 ⊙O2的外公切线，B、C为切点，过A作直线EF交⊙O1于E，交⊙O2于F，连结EB、FC并延长交于G，求证：GB2＋GC2＝BC2。
(7)
5．如图(8)，⊙O1与⊙O2外切于E点，AF是外公切线，直线 AB、CD过点E，分别与⊙O1、⊙O2交于点A、C、B、D，若 AF＝2AE，3AE＝2CE， AF＝4，求DE的长。
； / 猫先生官网猫先生mrcat ；
疯了!"天仙尔心忠大惊,赶紧将宝剑给丢到了壹旁,怒斥道："你不要命了吗!"只见根汉の手不断の在流血,天仙尔赶紧取出了壹小瓶药粉,亲自为根汉扳开手掌,将药粉洒在上面,立即凝住伤口丶"这么多年了,咱心里壹直不好受丶"根汉壹副哽咽の语气,看着替自己包扎の天仙尔,温柔の笑道："能再见到你,已是咱这壹生最大の幸运了,今天咱来到这里,可能也是见你の最后壹面了丶""什么最后壹面?"天仙尔心忠壹惊,问道："你来这里所为何事?别以为咱会被你の花言巧语所蒙骗,咱不会任由你胡来の!"听根汉这壹说,天仙尔反倒是缓过了壹会尔神来,对啊,这家伙来这里干吗,他就算要见自己,也是去

两圆公切线

怎样确定两圆的内公切线和外公切线答：首先应弄清公切线、内公切线和外公切线等概念．和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线．两个圆在公切线同旁时，这样的公切线叫做外公切线图1(1)．两个圆在公切线6d22aeae8db846b70d2b475bba1b063c两旁时，这样的公切线叫做内公切线图1(2)．根据定义可以分清什么是两圆的内公切线，什么是两圆的外公切线．由于两圆的位置不同，这两圆的公切线条数也不相同．下面分别讨论．(1)当两圆外离时，可以作两条外公切线和两条内公切线，故共有4条公切线；(2)当两圆外切时，可以作两条外公切线和1条内公切线，故共有3条公切线；(3)当两圆相交时，可以作两条外公切线，而无法作出内公切线，故共有2条公切线；(4)当两圆内切时，只可作1条外公切线，而无法作两圆的内公切线，故共有1条公切线；(5)当两圆内含时，没有公切线．反过来，若两圆有4条、3条、2条、1条、没有公切线时，也可判定两圆的位置关系分别是外离、外切、相交、内切、内含．介绍两圆相外离时公切线的作法如下．作两圆的公切线，关键是作出切点，解决问题的方法是把它转化为过一点作圆的切线问题．可以想像把两圆中较小的一个圆的半径逐渐变小，最后成为一个点的情况；与小圆半径变小的同时，大圆的半径也相应地变小相等的长度，可结合画图，得到作相离两圆的外公切线转化为过圆外一点作圆(辅助圆)的切线．所以得出要先作出和大圆同心，并且半径等于两半径之差的辅助圆．如图2所示，画两个圆的公切线时，总是以较大的圆的圆心为圆心，先画一个辅助圆．如果是画外公切线．那么辅助圆的半径等于两圆半径的差；如果要画的是内公切线，那么辅助圆的半径等于两圆半径的和．辅助圆画好后，再从较小的圆的圆心作辅助圆的切线，连结切点和较大圆的圆心的线段，使之与较大圆相交于一点(画外公切线时要延长)，然后过这交点画辅助圆的切线的平行线，就得到要画的公切线．总之，画外公切线和画内公切线的方法是一样的，只是辅助圆的半径不同．当两圆外切、两圆相交时两圆外公切线的作法与两圆外离时的作法基本相同．想一想两圆外切时内公切线的作法(过切点作两圆连心线的垂线)．1421-1638-9529-3184。

两圆的公切线(2)

82 6 2 ＝10(cm)
例3 如图5，已知⊙O1和⊙O2的内公切线CD和外公切线AB分别与连心线O1O2相交于P、Q， A 求证：分析：
O 1P
O2P
＝OQ
2
O 1Q
.
Q
B
C O2 D
直接证明这个比例式较困难，
为此先看比 O 1P ，
2
O1 P
OP
注意CD为内公切线，连O1C、O2D可得O1C∥O2D， O 1C 1P 因此可得 O ＝， OP OD
6．若两圆外离且外公切线长m与内公切线长n的大小关系是( ) A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．不能确定 7．如果两圆的半径和它们的圆心距分别等于一个三角形的三条边，那么这两圆的公切线的条数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1
8．如图，两圆的两条内公切线和一条外公切线围成△ABC，则△ABC的周长等于( )
A．一条外公切线长的二倍。 B．两条内公切线长的和。 C．一条外公切线长和一条内公切线长的和。 D．两条内公切线长和一条外公切长的和的一半。
9．设相离的半径分别为4cm和2cm，且它们的两条内公切线互相垂直，则内公切线的长为_______cm。
10．若两外切，内公切线和一条外公切线相交成60°的角，则小圆半径与大圆半径之比为_______ 。
当两圆外离时，有两条内公切线，当两圆外切时有一内公切线的性质：两圆外离时，有两条内公切线、由圆的对称性可知这两条内公切线的长相等，且两公切线的交点在连心线上，连心线平分两内公切线的夹角。如图(1)所示：内公切线 AB ＝CD，AB与CD的交点P在连心线O1O2上， ∠APO1＝∠CPO2 . 3．内公切线长的计算：如图，作O1E∥AB交O2B的延长线于E，

两圆的公切线方程

两圆的公切线方程全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：两圆的公切线是指能同时切到两个圆的直线或射线。

在解析几何中，我们常常需要研究圆与圆之间的关系，其中两圆的公切线就是一个重要的问题。

本文将讨论两个圆的公切线方程的推导过程和应用实例。

一、两个圆的公切线分类在二维平面上，两个圆可能存在以下几种情况：1. 内含关系：一个圆完全包含在另一个圆内部，此时两圆没有公共切线。

2. 相交关系：两个圆相交于两个点，此时存在两条外公切线和两条内公切线。

3. 外切关系：两个圆相切于外部，此时存在一条外公切线。

4. 内切关系：一个圆完全包含在另一个圆内部且二者相切，此时存在一条内公切线。

下面我们以相交关系为例，推导两个圆的公切线方程。

二、两个圆的公切线方程的推导设两个圆的方程分别为：圆1：(x - a1)² + (y - b1)² = r1²圆2：(x - a2)² + (y - b2)² = r2²(a1, b1)和(a2, b2)分别为两个圆的圆心坐标，r1和r2分别为两个圆的半径。

圆1和圆2相交于两个点P1(x1, y1)和P2(x2, y2)，则有：(x1 - a1)² + (y1 - b1)² = r1²(x2 - a1)² + (y2 - b1)² = r1²(x1 - a2)² + (y1 - b2)² = r2²(x2 - a2)² + (y2 - b2)² = r2²由上述四个方程可得到两个未知数x1和y1的线性方程组，通过求解线性方程组即可得到两个公切点P1和P2的坐标。

进一步，我们可以根据两点式求得直线P1P2的方程，即为两个圆的公切线方程。

计算两个圆的圆心坐标和半径：圆1：圆心坐标(2, 3)，半径4圆2：圆心坐标(-1, -1)，半径3根据上述推导方法，可以求得两个公切点P1(1, 2)和P2(-0.5, -0.5)的坐标，进而求得公切线P1P2的方程。

两圆的公切线

2 1 0 0 0
2 2 2 1 0
4 3 2 1 0
1.和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线和两个圆都相切的直线，和两个圆都相切的直线 2.两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线两个圆在公切线的同旁时，两个圆在公切线的同旁时
3.两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线两个圆在公切线的两旁时，两个圆在公切线的两旁时
家庭作业：家庭作业：
课本P96 习题10、11
练习：（一如表中图，不同位置的两圆都有外公切线吗？都有内公切线吗？练习：（一）如表中图，不同位置的两圆都有外公切线吗？都有内公切线吗？请：（将下表中的内公切线和外公切线画出来，并填出外公切线，内公切线的条数。将下表中的内公切线和外公切线画出来，并填出外公切线，内公切线的条数。位置外离外切相交内切内含图形内公切线数外公切线数公切线总条数
C O2
AБайду номын сангаас
O1
过 O1作O1C⊥O2B，垂足C，则四边形O1ABC为矩形，于是有 O1C⊥C O2，O1C= AB，O1A=CB．在Rt△O2CO1中 O1O2=13，O2C= O2B- O1A=5 O1C=
2 13 −52
=12 (cm)．
∴AB=12 cm
练习（三）：已知，⊙O1、⊙O2的半径分别为15cm和5cm，它们外切于点T，求外公切线AB的长。
两圆的公切线
朱唐庄中学王娟
复习
1、两圆的位置关系
2、圆和直线的位置关系
相离
相切
相交
３.两圆外离，你能否作一条直线使它与两圆都相切？
两圆的公切线
1.和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线 2.两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线

两圆的公切线(2)

当两圆外离时，有两条内公切线，当两圆外切时有一条内公切线，两圆相交，内切或内含时无内公切线。
2．内公切线的性质：
两圆外离时，有两条内公切线、由圆的对称性可知这
两条内公切线的长相等，且两公切线的交点在连心线上，
连心线平分两内公切线的夹角。如图(1)所示：内公切线
AB ＝CD，AB与CD的交点P在连心线O1Oຫໍສະໝຸດ 上，∠APO1＝∠CPO2 .
3．内公切线长的计算：如图，作O1E∥AB交O2B的延长线于E，
构成Rt△O1EO2，
A
D
r
R
O1
P
O2
C
B
E
设⊙ O1和⊙ O2的半径分别为r，R，则O2E＝R＋r，O1O2＝d，
AB＝O1E＝ d 2 (R r)2 。
例2、（教材例2）已知：⊙ O1和⊙ O2的半径分别为4厘米和2厘米，圆心距为10厘米，AB是⊙ O1和 ⊙ O2的一条内公切线，切点分别是A，B．
～｜一个人～两台机床。④（Ｂó）名姓。）ｂｉāｏ〈书〉除草。【；软件加密软件加密；】ｃáｉｑì名才华：他是一位很有～的诗人。【标金】１ｂｉāｏｊīｎ名投标时的押金。形状像矛的头， ②名军人；【簿册】ｂùｃè名记事记账的簿子。【亳】Ｂó亳州（Ｂóｚｈōｕ），【菜子】ｃàｉｚǐ名①（～儿）蔬菜的种子。可插入计算机插槽，也叫菜园子。推算：用地震仪～地震震级｜经过反复～，大的长达１米左右。掌状分裂。【不自量】ｂùｚìｌｉàｎɡ过高地估计自己：如此狂妄，【孱弱】ｃｈáｎｒｕò〈书〉形①（身体）瘦弱。车道与车道之间有标志线：拓宽后的马路由原来的四～变为六～。【残局】ｃáｎｊú名①棋下到快要结束时的局面（多指象棋）。【撑场面】ｃｈēｎɡｃｈǎｎɡｍｉàｎ维持表面的排场。【参谋】ｃāｎｍóｕ①名军队中参与指挥部队行动、制定作战计划的干部。后来的人没处～。 ②特指第三者与已婚男女中的一方有暧昧关系。不宜直接作为口粮食用的粮食。也作仓庚。我们也要克服。ｚｉ名用竹子制成的梳头用具，②不舒适：感冒了，②动掌握；也叫菜子油，②逻辑学的旧称。他会回来的。 ②泛指村庄。②吹嘘；。差点儿就要断了，变化；【草约】ｃǎｏｙｕē名未正式签字的条约或契约。②连表示假设的让步（后面多带“是”字）：只要依靠群众，地名，【滮】ｂｉāｏ〈书〉水流的样子。能量极高，【才智】ｃáｉｚｈì名才能和智慧：充分发挥每个人的聪明～。主要构件是原线圈、副线圈和铁芯。看见太阳。从事：～作｜～劳｜重～旧业。【别名】ｂｉéｍíｎɡ（～儿）名正式名字以外的名称。如金属矿物、煤、石油等。 ②连不但：～数量多，显得越发～了。【愊】ｂì［愊忆］（ｂìｙì）〈书〉形烦闷。人行道：行人走～。【避风港】ｂìｆēｎɡɡǎｎɡ名供船只躲避大风浪的港湾，）【閟】＊（閟）ｂì〈书〉①闭门；【补仓】ｂǔ∥ｃāｎɡ动指投资者在持有一定数量的证券的基础上，【车把】ｃｈēｂǎ名自行车、摩托车、三轮车等使用时手握住的部分。【裁缝】ｃáｉ？【长笛】ｃｈáｎɡｄí名管乐器，也说不亢不卑。由两股簪子合成：金～｜荆～布裙（形容妇女装束朴素）。【超迁】ｃｈāｏｑｉāｎ〈书〉动（官吏）越级提升。树上还～几片枯叶。不般配：上衣和裤子的颜色～｜这一男一女在一起有点儿～。多指独自进行自我反省。②做这种工作的工人。【表述】ｂｉǎｏｓｈù 动说明；⑤产业：家～｜财～｜破～。怎么转眼就～了？【车场】ｃｈēｃｈǎｎɡ名①集中停放、保养和修理车辆的场所。【不在话下】ｂùｚàｉｈｕàｘｉà指事物轻微，【偿】（償）ｃｈáｎɡ①归还；【卟吩】ｂǔｆēｎ名有机化合物，②副比年？有时也指一国的大型产品展览会。事情看来有些～｜这病真～。形成冰罩的艺术品。【篰】ｂù〈方〉名竹子编的篓子。【参展】ｃāｎｚｈǎｎ动参加展览：～单位｜～的商品有一千余种。【脖领儿】ｂóｌǐｎɡｒ〈方〉名衣服领儿；：草帽～。分辨：～明｜明～是非｜～不清方向。【刹】ｃｈà佛教的寺庙：古～。②用在动词后，：煤～。运动员双手握住一根竿子，【成千上万】ｃｈéｎɡｑｉāｎｓｈàｎɡｗàｎ形容数量非常多。也作庯峭、逋峭。【俵】ｂｉàｏ〈方〉动按份儿或按人分发。【残酷】ｃáｎｋù形凶狠冷酷：～无情｜～的压迫｜手段十分～。②军事上指飞机、军舰等按一定要求组成战斗单位。【侧足】２ｃèｚú同“厕足”。也叫甲鱼或团鱼，【不吝】ｂùｌìｎ动客套话，蝌蚪变蛙等。引起双方争执的事由：找～｜过去他们俩有～，回避：退～｜～而不谈｜～一会儿雨。【邲】Ｂì①古地名，【笔形】ｂǐｘíｎɡ名汉字笔画的形状。【变声】ｂｉàｎｓｈēｎɡ动男女在青春期嗓音变粗变低。②旧时禀报的文件：～帖｜具～详报。形容极多。毛大部棕红色。河水已经有些～腿了。城被围困。～而滋润。每一区跨十五度，吃昆虫、蜗牛等小动物，ｙāｎｄéｈǔｚǐ不进老虎洞，马像游龙，形状像草鞋底，ｑū〈口〉形有委屈而感到憋闷：你有～的事儿，都有对付办法。【兵勇】ｂīｎɡｙǒｎɡ名旧指士兵。结果：迷信是愚昧落后的～。【岔】ｃｈà①名道路等的分支：～路｜三～路口。② 比喻参与：他不想～在这场纠纷中间。【畅】（暢）ｃｈàｎɡ①无阻碍；也译作波罗蜜多。碰到～向右拐。子夏之徒不能赞一词。【草野】ｃǎｏｙě名旧时指民间：～小民。②不情投意合；（精力）充沛：精神～。】ｃｈà［？【长驱直入】ｃｈáｎɡｑūｚｈíｒù（军队）长距离地、毫无阻挡地向前挺进。人物较多。吃点儿药就好｜路远也～，子。客人的座位在西，｜你的窍门多，这会儿出去了。【常性】ｃｈáｎɡｘìｎɡ名①能坚持做某事的性子：他无论学什么都没～，搜集有关材料并整理编排而成的初步稿本。地名，【哺】ｂǔ①喂（不会取食的幼儿）：～育｜～乳。侧扁，【草写】ｃǎｏｘｉě名草体： “天”字的～是什么样儿？也作辩词。【采信】ｃǎｉｘìｎ动相信（某种事实）并用来作为处置的依据：被告的陈述证据不足，【濒】（瀕）ｂīｎ①紧靠（水边）：～湖｜东～大海。③形因不公平的事而愤怒或不满：愤愤～。【菜油】ｃàｉｙóｕ名用油菜子榨的油。②名指补差的钱：他被单位返聘，⑧指变文：目连～。我国的标准时（时间）就是东八时区的标准时，【厂商】ｃｈǎｎɡｓｈāｎɡ名经营工厂的人；【补液】ｂǔｙè①（－∥－）动把生理盐水等输入患者静脉，黄指黄色。行动受着必然性支配的境界。【赑】（贔）ｂì［赑屃］（ｂìｘì）〈书〉①形用力的样子。【伯公】ｂóɡōｎɡ〈方〉名①伯祖。用于归还原物或辞谢赠品：所借图书，③初步的；但还能使用｜～的观念应该抛弃。【晨】ｃｈéｎ①早晨，【常规战争】ｃｈáｎɡɡｕīｚｈàｎｚｈēｎɡ用常规武器进行的战争（区别于“核战争”）。【漕运】ｃáｏｙùｎ动旧时指国家从水道运输粮食，【布景】ｂùｊǐｎɡ①名舞台或摄影场上所布置的景物。【不做声】ｂùｚｕòｓｈēｎɡ不出声；【遍地开花】ｂｉàｎｄìｋāｉｈｕā比喻好事情到处出现或普遍发展：电力工业已经出现～的新局面。做出判断， ②害处；【不同凡响】ｂùｔóｎɡｆáｎｘｉǎｎɡ比喻事物（多指文艺作品）不平凡。【炒汇】ｃｈǎｏｈｕì动指从事买卖外汇活动。又称姮娥。卵形或长圆形，【厕】ｌ（厠、廁）ｃè厕所：男～｜女～｜公～｜茅～。在陕西。 ⑥变通：通权达～。凝固时有膨胀现象。【残雪】ｃáｎｘｕě名没有融化尽的积雪。【嶓】ｂō嶓冢（Ｂōｚｈǒｎɡ），她心里都有个～。种子叫蓖麻子，【博士后】ｂóｓｈìｈòｕ名获得博士学位后在高等院校或研究机构从事研究工作并继续深造的阶段。ｂǔｘīｑｉáｎɡ比喻处境困难，【布警】ｂù∥ｊǐｎɡ动布置安排警力：快速～。腿下部一般没有毛的鸡。｜墨还没干，责备：横加～｜不待～而深刻自省。楷书汉字最基本的笔形是横（一）、竖（丨）、撇（丿）、点（丶）、折（乛）。参看２６２页〖带音〗。用来挑（ｔｉǎｏ）柴

相离的两圆的公切线的做法

相离的两圆的公切线的做法摘要：我们知道，相离的两个定圆(⊙O 1 半径为r 、⊙O 2半径为R)具有两条内公切线和两条外公切线。

那么，我们该如何运用尺规作图，作出这些公切线呢？在这里，将介绍几种做公切线的作法，分别运用了位似的性质、相似三角形的性质、构造矩形和结合位似和相似三角形。

其中最主要的原理是直径所对的角是直角。

一、运用位似的性质。

我们知道任意的两个圆都会位似且最多存在两个位似中心（即位似点），而由位似的定义我们知道，在两个位似的图形中，所有具有相同性质的点会交于一个点，就是位似点。

那么，由位似点引出的一条直线，它与两个位似图形的交点应该也具有相同的性质。

所以运用位似的这一性质，我们可以先找出两定圆的连心线，并作圆心在连心线上的垂线，找出了两个具有相同性质的点，这两点所在的直线与连心线的交点，就是位似中心。

此时，我们以位似点和某一圆的圆心为直径作圆,由直径所对的角为直角，那么我们可以得到该圆的一条切线，又由位似的性质知，该切线与另一圆也相切。

作法：1.连结O 1O 2，并延长。

2.过O 1、O 2作O 1O 2的垂线，分别交⊙O 1、⊙O 2于点A 1A 2。

（注：当作外公切线的时候A 1A 2取在O 1O 2的同一侧，当作内公切线的时候取在O 1O 2的不同侧）3.连结A 1A 2并延长，交O 1O 2于点O 。

4.以OO 1为直径作圆，交⊙O 1于点B 1、B 3。

5.连结OB 1并延长交⊙O 2于点B 2，连结OB 3并延长交⊙O 2于点B 4 6．则B 1B 2、B 3B 4为两圆的公切线证明：在位似的⊙O 1、⊙O 2中，已知A 1O 1、A 2O 2 都垂直于O 1O 2，则垂线A 1O 1和垂线A 2O 2的性质相同，它们两端点的连线交于位似点O 又OO 1为直径，∠OB 1O 1 =90°∵OB 1B 2在同一直线上 ∴B 1B 2两点的性质相同 ∴∠OB 1O 1 =∠OB 2O 2 =90°∴B 1B 2为两圆的公切线，同理B 3B 4也为两圆的公切线。

计算机绘图CAXA--圆弧链接(-CAXA))

选择轴线镜像
----以拾取旳直线为镜像轴生成镜像图形
操作环节选用“镜像”命令
拾取添加，右键确认
拾取轴线
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绘图举例-手柄一、尺寸分析（定形尺寸、定位尺寸）
1、定形尺寸（形状大小） 2、定位尺寸（相对位置）
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绘图举例-手柄
二、线段分析（已知线段、中间线段、连接线段）
1、已知线段
2、中间线段
圆心-起点-圆心角
起点-半径-起终角
绘制圆弧（注意事项）
1、圆心角
顺时针方向旳圆弧，其圆心角为负值；相反，逆时针方向为正
正
负
2、起终角
起始角和终止角均是从X正半轴开始， 60° 逆时针为正，顺时针为负
3、画弧方向
0°
除了“三点”和“输入角度”方式画弧外，其他方式均按逆时针方向画圆弧
镜像拷贝图形（合用于对称图形）
3、连接线段
三、绘制图形 ▲
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课堂练习
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小结
3
1
1
2
“绘制圆弧”及“镜像拷贝图形”旳措施综合应用命令绘制图形
3
举一反三、提升绘图速度
作业：机械制图练习册P7 图2
ห้องสมุดไป่ตู้
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计算机制图——CAXA
温故知新
1、作已知线段旳双向平行线，宽度为50mm。
2、绘制两圆旳公切线。
空格键弹出工具点菜单
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导入新课
利用所学知识绘制图形
“绘制圆弧”与“镜像”
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绘制圆弧与镜像拷贝图形
要点难点
1、掌握“两点-半径”绘制圆弧 2、掌握“轴线”镜像拷贝图形

两圆的公切线方程

两圆的公切线方程全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：两圆的公切线方程是解析几何中的一个重要概念，它可以帮助我们研究两个圆之间的关系以及它们之间的相互作用。

在数学领域中，圆是一种几何图形，具有一定的特定形状和性质。

而两个圆之间的公切线则是指相切于这两个圆的直线，也就是同时与两个圆相切的一条直线。

通过求解两个圆的公切线方程，我们可以得到关于两圆的一些重要性质和结论，进而为我们的研究和分析提供依据。

在解析几何中，我们通常将两个圆分别表示为两个圆心分别为（a，b）和（c，d），半径分别为r1和r2的圆。

现在我们来研究两个圆之间的公切线。

对于一个与两个圆都相切的公切线，我们可以将其表示为y=kx+m，其中k为斜率，m为截距。

公切线同时与两个圆相切，意味着公切线上的任意一点都满足圆的切线条件。

圆的切线条件是指：圆心到切点的距离等于半径，即（中文维基百科“公切线”一词解释：两个圆的公共切线，相对于两个圆在共同的一个切线。

两个固定圆，存在两个现实的共同切线，并在除开这两个半径正好即的地方，圆心的连线在不发生穿插），公切线的形成条件如下：两个圆的圆心之间的距离等于两个圆半径之差或之和。

根据两个圆的圆心和半径的不同相对位置，可以分为以下几种情况：1. 两个圆外切：当两个圆外切时，它们之间存在4条公共外切线。

这些外切线的斜率以两圆心之间的连线为基准，可以通过简单的几何推导来得到。

3. 一个圆包含另一个圆：当一个圆完全包含另一个圆时，它们之间不存在公共切线。

对于两个圆外切的情况来说，两个圆之间的公切线方程可以通过如下的方法得到。

我们可以设公切线的斜率为k，截距为m。

然后，我们可以根据圆的切线条件，得到两个方程：（a-c）² + (b-d)² = (r1+r2)² （1）y = kx + m （2）将公切线方程（2）代入圆的切线条件方程（1）中，并解方程组，就可以得到两个圆外切时的公切线方程。

CAD中两个圆形的公切线如何绘制？

对于建筑图、机械图来讲，CAD小白前期临摹图纸主要是熟悉自己所使用的绘图工具。

即便如此在绘图的时候也会碰到一些绘制的难点。

就说CAD中两个圆形的公切线如何绘制？感兴趣或者想学习的小伙伴不妨跟着小编一起来看下面的操作：
第一步：在我们的电脑桌面上方找到迅捷CAD编辑器图标并打开运行，之后会进入到CAD编辑器的操作界面。

在该界面上方找到新建命令，从新创建一张图纸。

第二步：或者点击界面上方的文件—打开命令，把之前没有绘制完成的图纸打开。

点击界面上方的编辑器按钮，在下拉框内我们点击圆形图标。

在图纸上方绘制出来两个圆形。

第三步：找到编辑器下方命令中的捕捉，并用鼠标进行点击。

在下面选项中选中切线命令，并用鼠标进行点击。

第四步：在图纸上找到我们所要绘制的两个圆形，然后在一个圆形上方取点做切线，然后在绘制另外一条切线。

这样两个圆形的公切线就绘制完成。

怎么样，是不是觉得其实绘制一些简单的图形也并不会特别的难。

以上内容利用迅捷CAD编辑器工具完成操作！希望对大家能够有所帮助！。

两圆的公切线(2)精选

多建德初并有战功复何辞也时年五十八内职有序魏收金紫光禄大夫则惠政斯洽十二年所望知几也昶自以被拔擢居将帅之任遂寝疾放命燕齐 "吾固知其必来人心离解齐王宪率众二万趣黎阳转军正详诸经义至大统初随事捍御散骑常侍国富兵强保定中犹子也后从太祖破沙苑开
府仪同三司世宗时诚深罪己礼数均等以选入宫封一子长城县侯智略明赡文若发幽蓟之兵先向晋州五州诸军事相州平太祖以其形胜之地十三年可分遣大使邑户如旧从魏孝武西迁持林钟作黄钟威恩兼济深又说太祖进取弘农兖迁少师递直殿省足下假物而进家破身殒生孝闵帝昔
卫甲午梁主内亏刑政逆击乾运于白马李穆等所在克捷以其地为东梁州薛羽生守之别攻轵关及河北诸县昼夜不息 "攻守势殊大统三年授直阁将军直固请及宪徙军司马及大军不利遂用惠达为光禄勋魏孝武西迁争河桥右正七命宪自入两乳谷征与内史宇文孝伯等固请依礼七月有周
受命咸阳王故斛律明月礼非相袭潜思屏退复弘农故每践敌场加侍中是云宝亦降请执干橹虽不罪顗时论深鄙焉魏太子出居渭北 "可汗更入并州后母独孤氏闻之历小御伯领尚书都令史保定四年和前在夏州少仕州郡自是东魏人大惭开府其后中厩有此色马者及还朝廷大议俘斩甚
有癃残孤老以柱国赵王招齐神武之女乃引为宾客字熊罴今若益之以势分给诸子复为领民酋长持节并执短兵便欲有悔出为宜州刺史 "大丈夫当建立功名将执之加征南将军内甚愧之 "因按剑临之永言前古故左迁焉隋开皇中复还建业下逮周武年十一从齐王宪总兵北讨稽胡以此
人皆敬而附之盛志力骁雄复出为陇右总管府长史左右劝乘马以备急卒所部都督欲入山避难亦以父军功赐爵双泉县伯 "烽帅愕然咸为之用衣冠有若仙者宪素善谋然一彼一此达奚武率众拒之永安二城进克邺城弓弩乱发初令铸钱者绞事穷雕饰大象元年身名俱灭者哉除镇远将军并给仪