第三章章末检测A
新人教A版必修5高中数学第三章不等式章末检测(A)
第三章 不等式章末检测（A ）新人教A 版必修5一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．原点和点(1,1)在直线x ＋y ＝a 两侧，则a 的取值范围是( )A ．a <0或a >2B ．0<a <2C ．a ＝0或a ＝2D ．0≤a ≤2答案 B2．若不等式ax 2＋bx －2>0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－2<x <－14，则a ＋b 等于( )A ．－18B ．8C ．－13D ．1 答案 C解析 ∵－2和－14是ax 2＋bx －2＝0的两根．∴⎩⎪⎨⎪⎧－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝－b a －⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝－2a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4b ＝－9.∴a ＋b ＝－13.3．如果a ∈R ，且a 2＋a <0，那么a ，a 2，－a ，－a 2的大小关系是( )A ．a 2>a >－a 2>－aB ．－a >a 2>－a 2>aC ．－a >a 2>a >－a 2D ．a 2>－a >a >－a 2 答案 B解析 ∵a 2＋a <0，∴a (a ＋1)<0，∴－1<a <0.取a ＝－12，可知－a >a 2>－a 2>a .4．不等式1x <12的解集是( )A ．(－∞，2)B ．(2，＋∞)C ．(0,2)D ．(－∞，0)∪(2，＋∞) 答案 D解析 1x <12⇔1x －12<0⇔2－x 2x <0⇔x －22x>0⇔x <0或x >2.5．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤3，x －y ≥－1，y ≥1，则目标函数z＝4x ＋2y 的最大值为( )A ．12B ．10C ．8D ．2 答案B解析 画出可行域如图中阴影部分所示，目标函数z ＝4x ＋2y 可转化为y ＝－2x ＋z2，作出直线y ＝－2x 并平移，显然当其过点A 时纵截距z2最大．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，y ＝1得A (2,1)，∴z max ＝10.6．已知a 、b 、c 满足c <b <a ，且ac <0，那么下列选项中不一定成立的是( )A ．ab >acB ．c (b －a )>0C ．ab 2>cb 2D ．ac (a －c )<0答案 C解析 ∵c <b <a ，且ac <0，∴a >0，c <0.而b 与0的大小不确定，在选项C 中，若b ＝0，则ab 2>cb 2不成立．7．已知集合M ＝{x |x 2－3x －28≤0}，N ＝{x |x 2－x －6>0}，则M ∩N 为( )A ．{x |－4≤x <－2或3<x ≤7}B ．{x |－4<x ≤－2或3≤x <7}C ．{x |x ≤－2或x >3}D ．{x |x <－2或x ≥3} 答案 A解析 ∵M ＝{x |x 2－3x －28≤0}＝{x |－4≤x ≤7}， N ＝{x |x 2－x －6>0}＝{x |x <－2或x >3}， ∴M ∩N ＝{x |－4≤x <－2或3<x ≤7}． 8．在R 上定义运算⊗：x ⊗y ＝x (1－y )，若不等式(x －a )⊗(x ＋a )<1对任意实数x 成立，则( )A ．－1<a <1B ．0<a <2C ．－12<a <32D ．－32<a <12答案 C解析 (x －a )⊗(x ＋a )＝(x －a )(1－x －a )<1⇔－x 2＋x ＋(a 2－a －1)<0恒成立⇔Δ＝1＋4(a 2－a －1)<0⇔－12<a <32.9．在下列各函数中，最小值等于2的函数是( )A ．y ＝x ＋1xB ．y ＝cos x ＋1cos x (0<x <π2)C ．y ＝x 2＋3x 2＋2D ．y ＝e x＋4ex －2答案 D解析 选项A 中，x >0时，y ≥2，x <0时，y ≤－2； 选项B 中，cos x ≠1，故最小值不等于2；选项C 中，x 2＋3x 2＋2＝x 2＋2＋1x 2＋2＝x 2＋2＋1x 2＋2，当x ＝0时，y min ＝322.选项D 中，e x ＋4e x －2>2e x·4ex －2＝2，当且仅当e x ＝2，即x ＝ln 2时，y min ＝2，适合．10．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1x －y ≥－12x －y ≤2，目标函数z ＝ax ＋2y 仅在点(1,0)处取得最小值，则a 的取值范围是( )A ．(－1,2)B ．(－4,2)C ．(－4,0]D ．(－2,4)答案 B解析 作出可行域如图所示，直线ax ＋2y ＝z 仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知－1<－a2<2，即－4<a <2. 11．若x ，y ∈R ＋，且2x ＋8y －xy ＝0，则x ＋y 的最小值为( ) A ．12 B ．14 C ．16 D ．18 答案 D解析 由2x ＋8y －xy ＝0，得y (x －8)＝2x ，∵x >0，y >0，∴x －8>0，得到y ＝2xx －8，则μ＝x ＋y ＝x ＋2x x －8＝x ＋x －＋16x －8＝(x －8)＋16x －8＋10≥2x －16x －8＋10＝18，当且仅当x －8＝16x －8，即x ＝12，y ＝6时取“＝”．12．若实数x ，y满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0，x >0，则y x －1的取值范围是( )A ．(－1,1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．[1，＋∞) 答案 B解析 可行域如图阴影，yx －1的几何意义是区域内点与(1,0)连线的斜率，易求得yx －1>1或yx －1<－1.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．若A ＝(x ＋3)(x ＋7)，B ＝(x ＋4)(x ＋6)，则A 、B 的大小关系为________．答案 A<B14．不等式x －1x 2－x －30>0的解集是________________________________________________________________________．答案 {x |－5<x <1或x >6}15．如果a >b ，给出下列不等式： ①1a <1b ；②a 3>b 3；③a 2>b 2；④2ac 2>2bc 2；⑤ab>1；⑥a 2＋b 2＋1>ab ＋a ＋b . 其中一定成立的不等式的序号是________． 答案 ②⑥解析 ①若a >0，b <0，则1a >1b，故①不成立；②∵y ＝x 3在x ∈R 上单调递增，且a >b . ∴a 3>b 3，故②成立；③取a ＝0，b ＝－1，知③不成立；④当c ＝0时，ac 2＝bc 2＝0,2ac 2＝2bc 2， 故④不成立；⑤取a ＝1，b ＝－1，知⑤不成立； ⑥∵a 2＋b 2＋1－(ab ＋a ＋b ) ＝12[(a －b )2＋(a －1)2＋(b －1)2]>0， ∴a 2＋b 2＋1>ab ＋a ＋b ，故⑥成立．16．一批货物随17列货车从A 市以v 千米/小时匀速直达B 市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车的间距不得小于⎝ ⎛⎭⎪⎫v 202千米，那么这批货物全部运到B 市，最快需要________小时．答案 8解析 这批货物从A 市全部运到B 市的时间为t ，则t ＝400＋16⎝ ⎛⎭⎪⎫v 202v ＝400v ＋16v 400≥2 400v ×16v400＝8(小时)，当且仅当400v ＝16v400，即v ＝100时等号成立，此时t ＝8小时．三、解答题(本大题共6小题，共74分)17．(12分)若不等式(1－a )x 2－4x ＋6>0的解集是{x |－3<x <1}． (1)解不等式2x 2＋(2－a )x －a >0；(2)b 为何值时，ax 2＋bx ＋3≥0的解集为R .解 (1)由题意知1－a <0且－3和1是方程(1－a )x 2－4x ＋6＝0的两根，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－a <041－a＝－261－a＝－3，解得a ＝3.∴不等式2x 2＋(2－a )x －a >0即为2x 2－x －3>0，解得x <－1或x >32.∴所求不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <－1或x >32.(2)ax 2＋bx ＋3≥0，即为3x 2＋bx ＋3≥0，若此不等式解集为R ，则b 2－4×3×3≤0，∴－6≤b ≤6. 18．(12分)解关于x 的不等式56x 2＋ax －a 2<0. 解 原不等式可化为(7x ＋a )(8x －a )<0，即⎝⎛⎭⎪⎫x ＋a 7⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 8<0.①当－a 7<a 8，即a >0时，－a 7<x <a8； ②当－a 7＝a 8，即a ＝0时，原不等式解集为∅； ③当－a 7>a8，即a <0时，a 8<x <－a7.综上知，当a >0时，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－a 7<x <a 8；当a ＝0时，原不等式的解集为∅；当a <0时，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |a 8<x <－a 7.19．(12分)证明不等式：a ，b ，c ∈R ，a 4＋b 4＋c 4≥abc (a ＋b ＋c )．证明 ∵a 4＋b 4≥2a 2b 2，b 4＋c 4≥2b 2c 2， c 4＋a 4≥2c 2a 2，∴2(a 4＋b 4＋c 4)≥2(a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2) 即a 4＋b 4＋c 4≥a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2.又a 2b 2＋b 2c 2≥2ab 2c ，b 2c 2＋c 2a 2≥2abc 2， c 2a 2＋a 2b 2≥2a 2bc .∴2(a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2)≥2(ab 2c ＋abc 2＋a 2bc )， 即a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2≥abc (a ＋b ＋c )． ∴a 4＋b 4＋c 4≥abc (a ＋b ＋c )．20．(12分)某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？解 设投资人分别用x 万元、y 万元投资甲、乙两个项目，由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤10，0.3x ＋0.1y ≤1.8，x ≥0，y ≥0.目标函数z ＝x ＋0.5y.上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即可行域．作直线l 0：x ＋0.5y ＝0，并作平行于直线l 0的一组直线x ＋0.5y ＝z ，z ∈R ，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M 点，且与直线x ＋0.5y ＝0的距离最大，这里M 点是直线x ＋y ＝10和0.3x ＋0.1y ＝1.8的交点．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，0.3x ＋0.1y ＝1.8，得x ＝4，y ＝6，此时z ＝1×4＋0.5×6＝7(万元)．∵7>0，∴当x ＝4，y ＝6时，z 取得最大值．答 投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大．21．(12分)设a ∈R ，关于x 的一元二次方程7x 2－(a ＋13)x ＋a 2－a －2＝0有两实根x 1，x 2，且0<x 1<1<x 2<2，求a 的取值范围．解 设f (x )＝7x 2－(a ＋13)x ＋a 2－a －2. 因为x 1，x 2是方程f (x )＝0的两个实根， 且0<x 1<1,1<x 2<2，所以⎩⎪⎨⎪⎧ f，f，f⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 2－a －2>0，7－a ＋＋a 2－a －2<0，28－a ＋＋a 2－a －2>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 2－a －2>0，a 2－2a －8<0，a 2－3a >0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a <－1或a >2，－2<a <4，a <0或a >3⇒－2<a <－1或3<a <4.所以a 的取值范围是{a |－2<a <－1或3<a <4}．22．(14分)某商店预备在一个月内分批购买每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x 台(x 是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f (x )；(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．解 (1)设题中比例系数为k ，若每批购入x 台，则共需分36x批，每批价值20x .由题意f (x )＝36x·4＋k ·20x ，由x ＝4时，y ＝52，得k ＝1680＝15.∴f (x )＝144x＋4x (0<x ≤36，x ∈N *)．(2)由(1)知f (x )＝144x＋4x (0<x ≤36，x ∈N *)．∴f (x )≥2144x·4x ＝48(元)．当且仅当144x＝4x ，即x ＝6时，上式等号成立．故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用．。
新教材2024年高中地理第三章大气的运动过关检测卷A新人教版选择性必修1
第三章过关检测卷(A)(时间:60分钟,满分:100分)一、选择题(每小题2分,共40分)某年春末,某天气系统经过我国华北地区,给当地人们的生产、生活带来很大影响。
下图示意该天气系统过境前后的气温、气压改变。
据此完成第1~2题。
1.该天气系统是( )A.气旋B.反气旋C.冷锋D.暖锋2.该天气系统过境时,可能出现( )A.连续性降水B.沙尘暴C.风和日丽D.风暴潮答案:1.C 2.B解析:第1题,该天气系统过境后,气温下降、气压上升,故推断为冷锋过境。
第2题,冷锋过境时会出现阴雨、大风天气,春季植被缺乏,华北地区易发生沙尘暴。
读我国某地某时段气温改变示意图,完成第3~4题。
3.经过该地该时段的天气系统可能是( )A.冷锋B.暖锋C.台风D.寒潮4.该地太阳能热水器运用效果最差的日期是( )A.1—4日B.5—6日C.6—7日D.7—8日答案:3.B 4.B解析:第3题,图中显示该地的最高气温柔最低气温均呈上升趋势,并且气温日较差在1—6日呈减小趋势,由此推断最可能是因降雨而昼夜温差减小。
据此并结合四个选项可知,经过该地该时段的天气系统可能是暖锋。
该地该时段的最低气温在0℃以下,可解除台风。
第4题,图中显示5—6日温差最小,说明可能是阴雨天气,白天云量大,减弱了太阳辐射,光照最差,太阳能热水器运用效果最差。
2024年第8号台风“巴威”的中心于8月27日上午8时30分前后在中朝交界旁边的朝鲜平安北道沿海登陆,登陆时中心旁边最大风力有12级,中心最低气压为970百帕。
据此完成第5~6题。
5.形成台风“巴威”的天气系统是( )6.下图曲线a、b、c、d中表示“巴威”过境前后气压改变的是( )A.aB.bC.cD.d答案:5.C 6.A解析:第5题,台风是热带气旋,气旋垂直方向上中心气流上升,水平方向上四周气流向中心辐合。
第6题,气旋过境前后的气压改变是先降低、后上升。
图1为某日8时海平面气压(单位:百帕)分布图,图2显示④地24小时内风的改变。
高中数学人教A版必修三 第三章 概率 章末综合测评及答案
会，估计运动会期间不．下．雨．的概率． 【解】 (1)在容量为 30 的样本中，不下雨的天数是 26，以频率
估计概率，4 月份任选一天，西安市不下雨的概率为 2360＝1153. (2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1 日与 2 日，2 日与 3
日等)．这样，在 4 月份中，前一天为晴天的互邻日期对有 16 个，其中 后一天不下雨的有 14 个，所以晴天的次日不下雨的频率为 78.
(2)该班成绩在[60，100]内的概率是 P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)
＋P(C)＋P(D)＝0.17＋0.36＋0.25＋0.15＝0.93.
19．(本小题满分 12 分)小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均 匀)游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为 x；小李后掷一 枚骰子，向上的点数记为 y.
【答案】 C
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在
题中横线上)．
13．一个袋子中有 5 个红球，3 个白球，4 个绿球，8 个黑球，如
果随机地摸出一个球，记 A＝{摸出黑球}，B＝{摸出白球}，C＝{摸出
绿球}，D＝{摸出红球}，则 P(A)＝________；P(B)＝________；P(C∪D)
A，B，C 和 3 名女同学 X，Y，Z，其年级情况如下表：
一年级 二年级 三年级
男同学 A
＝________．
【解析】 由古典概型的算法可得 P(A)＝280＝25，P(B)＝230，P(C∪D)
＝P(C)＋P(D)＝240＋250＝290.
【答案】
2 5
3 20
9 20
14．在区间(0，1)内任取一个数 a，能使方程 x2＋2ax＋12＝0 有两
第三章章末测试(基础)(原卷版)_1
第三章章末测试（基础）满分100分，考试用时75分钟一、选择题：本题共16小题，共44分。
第1~10小题，每小题2分；第11~16小题，每小题4分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（2023春·高二课时练习）下列有机物中不能与NaOH溶液反应的是A．B．C．D．HCOOCH32．（2022秋·上海嘉定·高二上海市育才中学校考期末）下列有机物的分类不正确的是A．甘油不是油B．石炭酸不是羧酸C．石蜡油不是油脂D．环己烷不是饱和烃3．（2023·江苏）能发生酯化反应的是A．乙酸与NaOH溶液混合B．无水乙醇与金属Na反应C．乙酸和乙醇与浓硫酸共热D．乙醇与酸性KMnO4溶液混合4．（2022秋·上海徐汇·高二上海市第二中学校考阶段练习）某有机物A结构如图所示，以下关于A的性质描述错误的是A．不加额外反应条件，1mol A最多与2mol Br2反应B．1mol A与足量钠反应生成1mol H2C．1mol A可以与4mol H2加成D．能使酸性高锰酸钾褪色5．（2022春·黑龙江·高二统考学业考试）食醋可以清除水壶中的少量水垢(主要成分是CaCO3)，这是利用了醋酸的A ．氧化性B ．还原性C ．酸性D ．碱性6．（2022春·浙江·高二统考期末）下列反应不属于取代反应的是A ．2CH 3CH 2OH 140C−−−→浓硫酸CH 3CH 2OCH 2CH 3 + H 2O B ．CH 3COOCH 2CH 3 + NaOH → CH 3COONa+ CH 3CH 2OHC ．+H 2SO 4Δ+H 2OD ．2CH 3CH 2OH + 2Na→2CH 3CH 2ONa + H 2↑7．（2022春·北京海淀·高二校考期中）区别乙醛、苯、苯酚、四氯化碳最好选用的试剂是A ．新制Cu(OH)2悬浊液B ．银氨溶液C ．浓溴水D ．AgNO 3溶液 8．（2023春·高二课时练习）下列有关银镜反应的说法中，正确的是A ．实验室配制银氨溶液的方法是向稀氨水中逐滴滴入稀硝酸银溶液至过量B ．1mol 乙醛发生银镜反应最多生成2molAgC ．可采用水浴加热，也能直接加热D ．银镜反应后的试管一般采用稀盐酸洗涤9．（2022秋·青海海南·高二海南藏族自治州高级中学校考阶段练习）下列化合物中能发生消去反应生成两种烯烃，又能发生水解反应的是A ．CH 3ClB ．C ．D ．10．（2023·广西钦州·高二校考期中）居室空气污染的主要来源之一是装饰材料释放出的一种刺激性气味的气体，主要成分是A ．甲烷B ．氨气C ．甲醛D ．二氧化碳11．（2023春·河南南阳·高二南阳中学校考阶段练习）下列有关物质的表达式正确的有个①硝基苯的结构简式：②的键线式为CH COOH③乙酸的分子式：3④醛基的电子式：⑤甲醛的结构式：CH CH⑥乙烯的结构简式：22A．1B．2C．3D．412．（2022春·内蒙古通辽·高二校考期中）乙酸橙花酯是一种食用香料，其结构简式如图所示，关于该有机物的下列叙述中不正确的是①分子式为C12H20O2②能使酸性KMnO4溶液褪色③能发生加成反应，但不能发生取代反应④它的同分异构体中可能有芳香族化合物，且属于芳香族化合物的同分异构体有8种⑤1mol该有机物水解时只能消耗1molNaOH⑥1mol该有机物在一定条件下和H2反应，共消耗H2为3mol。
章末检测试卷(第三章)
章末检测试卷(第三章)(满分：100分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1．下列说法正确的是()A．木块放在桌面上受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小形变而产生的B．质量均匀分布、形状规则的物体的重心可能在物体上，也可能在物体外C．摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反D．由磁铁间存在相互作用可知：力可以离开物体而单独存在答案 B2.(2022·信阳高级中学高一期末)如图所示，某智能机械臂铁夹竖直夹起一个金属小球，小球在空中处于静止状态，铁夹水平，则()A．小球受到的摩擦力方向竖直向上B．小球受到的摩擦力大于重力C．若增大铁夹对小球的压力，小球受到的摩擦力变大D．若增大小球表面的粗糙程度，小球受到的摩擦力变大答案 A解析在竖直方向上小球受重力和摩擦力，其余力在水平方向，由于小球处于静止状态，则其所受摩擦力与重力等大反向，可知小球受到的摩擦力方向竖直向上，大小始终不变，故A 正确，B、C、D错误。
3.如图所示，一个大人拉着载有两个小孩的小车(其拉杆可自由转动)沿水平地面匀速前进，则下列说法正确的是()A．拉力的水平分力等于小孩和车所受的合力B．拉力与摩擦力的合力大小等于重力大小C．拉力与摩擦力的合力方向竖直向上D．小孩和车所受的合力方向向前答案 C解析小孩和车整体受重力、支持力、拉力和摩擦力，因小车匀速前进，所以所受合力为零，利用正交分解法分析易知，拉力的水平分力等于小孩和车所受的摩擦力，故选项A、D错误；根据力的合成和二力平衡易知，拉力、摩擦力的合力与重力、支持力的合力平衡，重力、支持力的合力方向竖直向下，故拉力与摩擦力的合力方向竖直向上，故选项B错误，C正确。
4．机场常用传送带为旅客运送行李，在传送带运送行李过程中主要有水平运送和沿斜面运送两种形式，如图所示，甲为水平传送带，乙为倾斜传送带，当行李随传送带一起匀速运动时，下列几种判断正确的是()A．甲情形中的行李所受的合力为零B．甲情形中的行李受到重力、支持力和摩擦力作用C．乙情形中的行李只受到重力、支持力作用D．乙情形中的行李所受支持力与重力大小相等、方向相反答案 A解析甲情形中的行李受重力和传送带的支持力，这两个力的合力为零，A对，B错；乙情形中的行李受三个力的作用，即重力、传送带的支持力和传送带对行李的摩擦力，C错；乙情形中的行李所受支持力垂直斜面向上，重力竖直向下，二者不在一条直线上，D错误。
第三章 一元一次不等式 章末检测（解析版）
初中数学浙教版八年级上册第三章一元一次不等式章末检测一、单选题1.下列式子：①＜y＋5；②1＞－2；③3m－1≤4；④a＋2≠a－2中，不等式有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个2.当0＜x＜1时，、x、的大小顺序是（）A. B. C. D.3.下列按条件列出的不等式中，正确的是( )A. a不是负数，则a＞0B. a与3的差不等于1，则a－3＜1C. a是不小于0的数，则a＞0D. a与b的和是非负数，则a＋b≥04.如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A. a+c＞bB. a+c＞b﹣cC. ac﹣1＞bc﹣1D. a（c﹣1）＜b（c﹣1）5.若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，则a的值可能是（）A. 0B. 3C. 4D. 56.关于的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为（）A. B. C. D.7.不等式2x-5>3(x-3)的解集中，正整数解的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.若关于的方程的解不大于，则的取值范围是（）A. B. C. D.9.解集在数轴上表示为如右图所示的不等式组是（）A. B.C. D.10.若关于的分式方程的根是正数，则实数的取值范围是（）.A. ，且B. ，且C. ，且D. ，且二、填空题11.有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空．（1）m+n________0；（2）m-n________0；（3）m•n________0；（4）m2________n；（5）|m|________|n|．12.已知关于x的不等式（m-1）x＜0是一元一次不等式，那么m=________.13.关于x的不等式ax＞b的解集是x＜，写出一组满足条件的a，b的值：a＝________．14.规定[x]表示不超过x的最大整数，如［2.3］=2，［-π］=－4，若［y］=2，则y的取值范围是________。
15.关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是________.16.在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，小明要想在竞赛中得分不少于100分，则他至少要答对________道题.三、解答题17.在生活中不等关系的应用随处可见．如图表示机动车驶入前方道路的最低时速限制．此标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点，你会表示这些不等关系吗？18.阅读下列材料：解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解∵x﹣y=2，∴x=y+2．又∵x＞1，∴y+2＞1．即y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2请按照上述方法，完成下列问题：已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围．19.解不等式：x﹣(5x﹣1)＜3，并把解集在数轴上表示出来.20.下列变形是怎样得到的？（1）由x＞y，得x-3＞y-3；（2）由x＞y，得（x-3）＞（y-3）；（3）由x＞y，得2（3-x）＜2（3-y）．21. （1）若x>y ，请比较2－3x 与2－3y 的大小，并说明理由．（2）若x>y，请比较(a－3)x与(a－3)y的大小．22.有这样的一列数、、、……、，满足公式，已知，. （1）求和的值；（2）若，，求的值.23. （1）解方程组或不等式组①解方程组②解不等式组把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的负整数解.（2）甲、乙两位同学一起解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到的解为，乙看错了方程②中的，得到的解为，试计算的值.24.某电器销售商到厂家选购A、B两种型号的液晶电视机，用30000元可购进A型电视10台，B型电视机15台；用30000元可购进A型电视机8台，B型电视机18台.（1）求A、B两种型号的液晶电视机每台分别多少元？（2）若该电器销售商销售一台A型液晶电视可获利800元，销售一台B型液晶电视可获利500元，该电器销售商准备用不超过40000元购进A、B两种型号液晶电视机共30台，且这两种液晶电视机全部售出后总获利不低于20400元，问：有几种购买方案？在这几种购买方案中，哪种方案获利最多？答案解析部分一、单选题1. C解析：根据不等式的定义：“用不等号表示两个量间的不等关系的式子叫做不等式”分析可知，上述四个式子都是不等式.故答案为：C.【分析】根据不等式的定义：用不等号表示两个量间的不等关系的式子叫做不等式，依次作出判断即可。
高中生物 第三章 细胞的基本结构 章末综合检测1
化钝市安居阳光实验学校人教版生物必修1 第三章细胞的基本结构章末综合检测(时间: 90分钟, 满分: 100分)一、选择题(本题包括25小题，每小题2分，共50分)1．下列关于细胞学说及其内容的叙述中错误的是( )A．细胞学说揭示了生物体结构的统一性和多样性B．细胞学说认为一切动植物都是由一个细胞或多个细胞组成的C．所有的细胞必定是由已存在的活细胞产生的D．细胞学说的建立者主要是德国科学家施莱登、施旺解析：选A。
细胞学说的建立是很多科学家共同参与、共同努力的结果，主要是德国科学家施莱登、施旺；细胞学说揭示了细胞和生物体结构的统一性，没有揭示生物体结构的多样性。
细胞学说内容是一切动植物都是由一个或多个细胞组成的；细胞是所有生物的结构和功能的单位；所有的细胞必定是由已存在的活细胞产生的。
2．用测微尺测量某个洋葱表皮细胞的长度时，下列目镜和物镜的组合中，视野内目镜测微尺每小格所代表的实际长度最小的是( )①目镜10×②物镜10×③目镜16×④物镜40×A．①②B．①④ C．②③D．③④解析：选D。
放大倍数越大，视野内目镜测微尺小格代表的实际长度越小。
3．使用普通光学显微镜观察水中微生物，若发现视野中微生物往图1所示方向游走，请问你应该把载玻片往图2所示的哪个方向移动( )A．甲B．乙C．丙D．丁解析：选C。
本题考查显微镜的使用。
显微镜下观察到的物像是倒像，即与实际是上下相反和左右相反的，故视野中微生物向左下方游动，则实际它是向右上方游动，故应往左下方移动玻片，才能将其移到视野正。
4．关于一般光学显微镜观察生物的细胞与组织，下列叙述不．正确的是( )A．用10倍物镜观察水绵玻片时，其玻片与物镜的距离为0.5 cm，若改用40倍物镜观察时，则玻片与物镜的距离应调整在1.5 cm左右B．若载玻片上有d字母，则视野下呈现p字母C．若将玻片标本向右移动，一污点不动，则污点可能在物镜上D．视野下观察到眼虫游向右上方，则应将玻片向右上方移动以便追踪解析：选A。
人教b版数学必修三：第3章《概率》章末检测(含答案)
第三章 章末检测(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是( ) A ．必然事件 B ．随机事件 C ．不可能事件 D ．无法确定2．若事件A 是必然事件，事件B 是不可能事件，则事件A 与B 的关系是( ) A ．互斥不对立 B ．对立不互斥 C ．互斥且对立 D ．不对立且不互斥3．某医院治疗一种疾病的治愈率为15，那么，前4个病人都没有治愈，第5个病人治愈的概率是( )A ．1 B.15 C.45D ．04．从含有20个次品的1 000个显像管中任取一个，则它是正品的概率为( ) A.15 B.149 C.4950 D.11 0005．同时投掷两枚大小相同的骰子，用(x ，y )表示结果，记A 为“所得点数之和小于5”，则事件A 包含的基本事件数是( )A ．3B ．4C ．5D ．66．盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是( )A.15B.14C.45D.1107．先后抛掷两枚骰子，若出现点数之和为2,3,4的概率分别为P 1，P 2，P 3，则有( ) A ．P 1<P 2<P 3 B ．P 1＝P 2<P 3 C ．P 1>P 2>P 3 D ．P 2<P 1<P 38．如图如果你向靶子上射200支镖，大约有多少支镖落在黑色区域(颜色较深的区域)( )A ．50B ．100C ．150D ．2009.如图，A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A ′，连接AA ′，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为( )A.12B.23C.32D.1410．一个盒子里装有标号为1,2，…，10的标签，随机地选取两张标签，若标签的选取是无放回的，则两张标签上数字为相邻整数的概率为( )A.15B.25C.35D.1411．假设在500 m 2的一块平地上有一只野兔，但不知道它的方位．在一个漆黑的晚上，5位猎人同时向这块地探照围捕这只野兔．若每位猎人探照范围为10 m 2，并且所探照光线不重叠．为了不惊动野兔，需一次探照成功才能捕到野兔，则成功的概率为( )A.150B.110C.15D.1212．现有五个球分别记为A ，C ，J ，K ，S ，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K 或S 在盒中的概率是( )A.110B.35C.310D.910二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件：①恰有1件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件正品和至少1件次品；④至少有1件次品和全是正品．其中互斥事件为________．(填序号)14．口袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球40个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为________．15．已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是17，从中取出2粒都是白子的概率是1235，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是________．16．向边长为a 的正三角形内任投一点，点落在三角形内切圆内的概率是________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分).(2)该油菜子发芽的概率约是多少？18．(12分)从分别写有数字1,2,3，…，9的9张卡片中，任取2张，观察上面数字，试求下列事件的概率：(1)两数和为偶数；(2)两数积为完全平方数．19．(12分)设A为圆周上一定点，在圆周上等可能的任取一点与A连结，求弦长超过半径的2倍的概率．20．(12分)一个盒子装有标号是1,2,3,4,5的标签共5张，今依次随机选取2张标签，如果(1)标签的选取是无放回的；(2)标签的选取是有放回的．求2张标签上的数字为相邻整数的概率．21．(12分)袋中有大小、形状相同的红球、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．(1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．22．(12分)汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(A类轿车10辆．(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3，9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．第三章 章末检测1．B [正面向上恰有5次的事件可能发生，也可能不发生，该事件为随机事件．] 2．C3．B [每一个病人治愈与否都是随机事件，故第五个人被治愈的概率仍为15.]4．C [1 000个显像管中含有980个正品，任取一个得到正品的概率为9801 000＝4950.]5．D [事件A 包含(1,1)、(1,2)、(2,1)、(1,3)、(2,2)、(3,1)共6个．]6．C [从盒中任取一个铁钉包含的基本事件总数为10，其中抽到合格铁钉(记为事件A )包含8个基本事件，所以，所求概率为P (A )＝810＝45.]7．A [先后投掷两枚骰子，共有36个不同结果，点数之和为2的有1种情况，故P 1＝136，点数之和为3的有2种情况，故P 2＝236，点数之和为4的有3种情况，故P 3＝336，所以，P 1<P 2<P 3.]8．B [这是几何概型问题．这200支镖落在每一点的可能性都是一样的，对每一支镖来说，落在黑色区域的概率P ＝黑色区域面积圆的面积＝12，每一支镖落在黑色区域的概率都是12，则200支镖落在黑色区域的概率还是12，则落在黑色区域的支数＝200支×12＝100支．]9．B[如图，当AA ′长度等于半径时，A ′位于B 或C 点，此时∠BOC ＝120°，则优弧BC ＝43πR ，∴满足条件的概率为P ＝43πR 2πR ＝23.]10．A [若选取无放回，共有10×9÷2＝45种可能，而两张标签上的数字相邻可能结果有9种(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)、(7,8)、(8,9)、(9,10)，所以P ＝945＝15.]11．B12．D [K 或S 在盒中的对立事件是K ，S 都不在盒中，即A ，C ，J 在三个盒子中，记为A ，则P (A )＝110.∴1－P (A )＝910.]13．①④ 14．0.37解析 摸出黑球可以看作是摸出红、白球的对立事件；摸出白球概率P 1＝0.23；摸出红球概率P 2＝40100＝0.40；所以摸出黑球概率P ＝1－0.23－0.40＝0.37.15.1735 16.39π17．解 (1)填入表中的数据依次为1,0.8,0.9,0.857，0.892，0.913,0.893,0.903,0.905. (2)该油菜子发芽的概率约为0.9.18．解 从9张卡片中任取2张，共有9×8÷2＝36(种)可能结果．(1)两数和为偶数，则取得的两数同为奇数或同为偶数，共有5×42＋4×32＝16(种)可能结果，故所求事件的概率为P ＝1636＝49.(2)两数积为完全平方数，若为4有一种可能，若为9有一种可能，若为16有一种可能，若为36有一种可能，故共有4种可能结果(1,4)、(1,9)、(2,8)、(4,9)，所求事件的概率为436＝19. 19．解如图所示，在⊙O 上有一定点A ，任取一点B 与A 连结，则弦长超过半径的2倍，即为∠AOB 的度数大于90°，而小于270°.记“弦长超过半径的2倍”为事件C ， 则C 表示的范围是∠AOB ∈(90°，270°)． 则由几何概型求概率的公式，得P (C )＝270－90360＝12.∴弦长超过半径的2倍的概率为12.20．解 基本事件较少，可以分类列举，注意有放回与无放回的区别．(1)无放回选取2张标签，分两次完成，考虑顺序，共有20种取法，即(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)及把两数顺序交换的情况，其中抽到相邻整数仅有(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)及其交换数字顺序的情况共计8种，所以标签选取无放回时，2张标签上的数字为相邻整数的概率为P ＝820＝25.(2)标签选取有放回时，共有25种取法，即无放回的20种，再加上(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)这5种取法，其中2张标签上为相邻整数的取法仍然只有8种，因此标签选取有放回时，2张标签上的数字为相邻整数的概率为P ＝825.21．解 (1)一共有8种不同的结果，列举如下，(红，红，红)、(红，红，黑)、(红，黑，红)、(红，黑，黑)，(黑，红，红)、(黑，红，黑)，(黑，黑，红)，(黑，黑，黑)．(2)记“3次摸球所得总分为5”为事件A .事件A 包含的基本事件为：(红，红，黑)、(红，黑，红)、 (黑，红，红)，事件A 包含的基本事件数为3.由(1)可知，基本事件总数为8，所以事件A 的概率为P (A )＝38.22．解 (1)设该厂这个月共生产轿车n 辆，由题意得50n ＝10100＋300，所以n ＝2 000.则z ＝2 000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400.(2)设所抽样本中有a 辆舒适型轿车，由题意得4001 000＝a5，即a ＝2.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A 1，A 2表示2辆舒适型轿车，用B 1，B 2，B 3表示3辆标准型轿车，用E 表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)共10个．事件E 包含的基本事件有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)共7个．故P (E )＝710，即所求概率为710.(3)样本平均数x ＝18×(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.设D 表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D 包括的基本事件有：9.4,8.6,9.2,8.7,9.3，9.0，共6个，所以P (D )＝68＝34，即所求概率为34.。
第三章章末综合检测
(时间：90分钟，满分：100分)一、单项选择题(本题共5小题，每小题4分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，选错或不答的得0分)图3－41．如图3－4所示，弹簧的劲度系数为k ，小球重力为G ，平衡时球在A 位置．用力F 将小球向下拉长x 至B 位置，则此时弹簧的弹力为( )A ．kxB ．kx ＋GC ．G －kxD ．以上都不对解析：选B.当挂重物G 平衡时，设弹簧伸长量为x 1，kx 1＝G ；当用力F 向下拉小球又伸长x 时，弹簧的弹力F 合＝F ＋G .所以F 合＝F ＋G ＝k (x 1＋x )＝kx 1＋kx ＝G ＋kx .故B 正确．图3－52．如图3－5所示，质量为m 的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上．已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30°，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为( )A.32mg 和12mgB.12mg 和32mgC.12mg 和12μmgD.32mg 和32μmg 解析：选A.三棱柱受重力、斜面的支持力和摩擦力三力平衡，故F N ＝mg cos θ＝32mg ，F f ＝mg sin θ＝12mg ，A 选项正确．图3－63．如图3－6所示，电灯悬于两壁之间，保持O 点及OB 绳的位置不变，而将绳端A 点向上移动，则( )A ．绳OA 所受的拉力逐渐增大B ．绳OA 所受的拉力逐渐减小C ．绳OA 所受的拉力先增大后减小D ．绳OA 所受的拉力先减小后增大解析：选D.采用作图法求解，由图可知OA 绳受到的拉力先减小后增大，故D 正确．图3－74．如图3－7所示，完全相同的质量为m 的A 、B 两球，用两根等长的细线悬挂在O 点，两球之间夹着一根劲度系数为k 的轻弹簧，静止不动时，弹簧处于水平方向，两根细线之间的夹角为θ.则弹簧的长度被压缩了( )A.mg tan θkB.2mg tan θkC.mg tan θ2kD.2mg tanθ2k解析：选C.以A 球为研究对象，其受力如图所示．所以F 弹＝mg tan θ2，Δx ＝F 弹k ＝mg k tan θ2.C项正确．5.图3－8如图3－8所示，用M 、N 两个测力计通过细绳挂着一重物处于静止，此时α＋β＝90°，然后保持M 的读数不变，当α的值由图示逐渐减小时，且使重物仍保持静止，可采用的方法是( )A ．增大N 的读数，减小β角B ．减小N 的读数，减小β角C ．减小N 的读数，增大β角D ．增大N 的读数，增大β角解析：选B.初始时刻，N 的读数可以用图中ON 的长度代表，M 的读数可用OM 的长度代表．M 的读数不变，M 、N 的合力OA 不变，以O 为圆心，OM 大小为半径画圆．当α逐渐减小时，M 点沿圆弧逆时针移动，由右图可知，新的平行四边形在原四边形的内部，即ON的长度减小，β减小．答案选B.二、双项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有两个选项符合题目要求，全选对的得6分，只选1个且正确的得3分，有错选或不答的得0分)6．下列关于力的说法正确的是()A．重力的方向总是垂直接触面向下的B．重心不在物体上的物体不受重力作用C．不存在只是受力而不对外施力的物体D．如果物体运动状态发生变化，则一定受到力的作用解析：选CD.重力的方向竖直向下，A错．任何物体都受重力，B错．根据力的相互性，受力物体同时也是施力物体，C对．力的作用效果之一是改变物体的运动状态，D对．7．(2012·福建龙岩一中高一期末)两个物体相互接触，关于接触处的弹力和摩擦力，以下说法正确的是()A．一定有弹力，但不一定有摩擦力B．如果有弹力，不一定有摩擦力C．如果有摩擦力，则一定有弹力D．如果有摩擦力，则其大小一定与弹力成正比解析：选BC.弹力是物体发生弹性形变而对与之接触的物体产生的作用力，要产生弹力必须接触，但接触了不一定有弹力，A错误；要有摩擦力必须有弹力和相对运动或相对运动趋势，只有弹力或只有相对运动或相对运动趋势不能产生摩擦力，B、C正确；滑动摩擦力和弹力大小成正比，静摩擦力和弹力的大小没有关系，D错误．8．(2012·广东执信中学高一期中)在水平路面上，一辆卡车上放着一只集装箱随卡车一起运动，下列分析正确的是()A．当卡车启动时，卡车对集装箱的静摩擦力使集装箱随卡车一起运动，静摩擦力的方向向前B．当卡车匀速运动时，卡车对集装箱的静摩擦力使集装箱随卡车一起运动，静摩擦力的方向向前C．当卡车匀速运动时，卡车对集装箱的摩擦力为零D．当卡车刹车时，卡车对集装箱的静摩擦力为零解析：选AC.力对物体的效果是改变物体的运动状态或者形状，所以卡车启动和刹车时，由于集装箱的运动状态被改变，必定受到相应的摩擦力，A正确D错误；处于平衡状态的物体，受合力为零，所以B错误C正确．图3－99．如图3－9所示，用水平力F将同种材料不同质量的物体压在一竖直墙壁上，下列说法正确的是()A．若物体保持静止，则F越大，物体所受摩擦力越大B．若物体保持静止，则质量越大，物体所受摩擦力越大C．若物体沿墙壁向下滑动，则F越大，物体所受摩擦力越大D．若物体沿墙壁向下滑动，则质量越大，物体所受摩擦力越大解析：选BC.物体静止时，物体受静摩擦力，大小等于其重力，与水平力F无关，物体质量越大，所受静摩擦力越大，故选项A错误，B正确；物体向下滑动时，受到滑动摩擦力作用，大小为F f＝μF N＝μF，故F越大，摩擦力越大；且与物体的质量无关，故选项C 正确，D错误．图3－1010．如图3－10所示，质量为m 的物体在恒力F 作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力的大小为( )A ．F sin θB ．F cos θC ．μ(F sin θ＋mg )D ．μ(mg －F sin θ)解析：选BC.先对物体进行受力分析，如图所示，然后对力F 进行正交分解，F 产生两个效果：使物体水平向前F 1＝F cos θ，同时使物体压紧地面F 2＝F sin θ.由力的平衡可得F 1＝F f ，F 2＋mg ＝F N ，又滑动摩擦力F f ＝μF N ，即可得F f ＝F cos θ＝μ(F sin θ＋mg )．故选项B 、C 均正确．三、实验题(本题共2小题，每小题6分，共12分．按题目要求作答) 11．(2011·高考安徽卷)为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码．实验测出了砝码质量m 与弹簧长度l 的相应数据，其对应点已在图3－11上标出(g ＝9.8 m/s 2)图3－11(1)作出m －l 的关系图线；(2)弹簧的劲度系数为________N/m.解析：(1)应使尽量多的点在同一条直线上．(2)由胡克定律F ＝kx ，得k ＝ΔFΔx.答案：(1)如图所示(2)0.248～0.262 12.图3－12某同学在做“验证力的平行四边形定则”的实验时，把橡皮条一端固定，另一端用A 、B 两个弹簧测力计同时拉着使结点达到O 点位置，此时两弹簧测力计的读数分别为F A ＝3.4 N 和F B ＝4.2 N ，其位置记录如图所示．若仅用一个弹簧测力计C 拉着，也把结点拉到O 点位置，读得弹簧测力计的读数为F C ＝6.2 N ，其位置如图3－12所示．请作出本实验所需图．答案：力的图示如图所示四、计算题(本题共4小题，共38分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)13．(8分)用三根轻绳将质量为m 的物块悬挂在空中，如图3－13所示，已知绳ac 和bc 与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac 绳和bc 绳中的拉力分别为多大？图3－13解析：将物块重力产生的效果沿ac 、bc 两绳分解如图所示，由力的平行四边形的几何关系得：F ac ＝mg cos30°＝32mgF bc ＝mg cos60°＝12mg .答案：32mg 12mg14．(8分)图3－14如图3－14所示，质量分别为m 1＝4 kg 、m 2＝6 kg 的物体用轻质弹簧相连，用一水平力F 作用在m 1上，拉着它们一起沿水平地面匀速直线运动．已知弹簧原来l 0＝20 cm ，劲度系数k ＝6 N/cm ，m 1、m 2与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.4，g ＝10 m/s 2.求：(1)F 的大小．(2)m 1、m 2的距离．解析：(1)m 1、m 2受到的摩擦力分别为： F f1＝μF N1＝μm 1g ＝0.4×4×10 N ＝16 N F f2＝μF N2＝μm 2g ＝0.4×6×10 N ＝24 N 由平衡条件得：F ＝F f1＋F f2＝40 N. (2)对m 2：弹簧弹力F N ＝F f2＝24 N. 由F N ＝k (l －l 0)得：l ＝F N k ＋l 0＝246cm ＋20 cm ＝24 cm.答案：(1)40 N (2)24 cm15．(10分)质量m ＝5.0 kg 的物块放在木板上，当木板与水平方向夹角为37°时，物块恰能沿木板匀速下滑．求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g ＝10 m/s 2) (1)物块与木板间的动摩擦因数μ多大？(2)当木板水平放置时，用水平拉力使物块沿木板匀速滑动，给物块施加的力应多大？ 解析：(1)物块在斜面上受重力mg 、支持力F N 、摩擦力F 作用，将mg 正交分解，物体匀速下滑，故：F ＝mg sin37°，F N ＝mg cos37°， 又因F ＝μF N ，故 μ＝tan37°＝0.75. (2)当木板水平时，F ′＝μF N ′＝μmg ＝37.5 N 故所需施加的拉力为37.5 N. 答案：(1)0.75 (2)37.5 N图3－1516．(12分)如图3－15所示，两物体M 、m 用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，m 放在水平面上，M 重20 N ，M 、m 均处于静止状态，OA 、OB 与水平面的夹角分别为30°、60°，求：(1)OA 、OB 对M 的拉力大小．(2)m 受到水平面的静摩擦力的大小和方向．解析：(1)M 受到三个力的作用处于静止状态：重力G M ，绳的拉力F OA 、F OB ，由图易知F OA 、F OB 分别与竖直方向成60°、30°角．由平衡条件知：G M ′＝G M ＝20 N F OA ＝G M ′cos60°＝20×0.5 N ＝10 NF OB ＝G M ′cos30°＝20×32N ＝10 3 N.(2)分析m ，因F OA ＜F OB ，m 相对水平面有向右运动的趋势，则m 受到的静摩擦力方向向左大小为F f ＝F OB －F OA ＝(103－10) N ≈7.32 N.答案：(1)10 N10 3 N(2)7.32 N向左。
2021-2022高二生物苏教版必修三章末测评：第三章 生物群落的演替 A Word版含解析
第三章测评A(基础过关卷)(时间:60分钟,满分:100分)一、选择题(共25小题,共50分)1.下列有关种群和群落的叙述,正确的是()A.种群和群落都具有典型的垂直分层现象B.任何区域初生演替的结果都是形成森林C.种群密度能够精确地反映种群数量变化的趋势D.群落中两个物种之间可能存在一种以上的种间关系解析:垂直结构是群落所具有的特征。
若是干旱环境,演替的结果就不是森林。
年龄结构能猜测种群数量变化的趋势。
群落中两个物种之间可能存在一种以上的种间关系,如草原生态系统中蛇与鹰的关系是竞争和捕食。
答案:D2.生物群落空间结构的分化有利于()A.生存竞争B.占据空间C.资源利用D.生物进化解析:群落空间结构的分化对资源的充分利用是格外有利的。
如在森林中,乔木分布在群落的最上层,直接接受猛烈的太阳光的照射,有充分的阳光进行光合作用,但乔木层并没有把全部的阳光都吸取掉,还有很多光透射到林下,所以在乔木层下面还有灌木层和草本层,这是对光资源的充分利用。
答案:C3.“S”型曲线和“J”型曲线是反映种群增长的数学模型,下列属于“S”型曲线形成条件的是()A.食物(养料)充分B.没有敌害C.没有竞争D.资源、空间有限解析:在自然环境下,由于资源、空间有限,种群的增长不会呈现“J”型曲线,而是呈现“S”型曲线。
只有在抱负状态下,才会呈现“J”型曲线。
答案:D 4.影响种群个体数量变动的因素,主要是()①诞生率和死亡率②年龄结构和性别比例③诞生数量和死亡数量④迁出率和迁入率A.①②B.②③C.③④D.①④解析:影响种群个体数量变化的因素有很多,其中主要的因素是诞生率和死亡率以及迁入率和迁出率,年龄结构和性别比例对将来的种群数量有猜测作用。
答案:D5.下图表示四种不同种群中不同年龄的个体所占的比例,其中种群密度会越来越小的是()解析:假如幼年个体比例大,老年个体比例小,种群密度会变大,反之会变小。
答案:A6.下列关于种群密度调查的叙述,合理的是()A.宜选择蔓生的单子叶植物作为抽样调查的对象B.可用样方法调查活动力量强的高等动物的种群密度C.取样的关键是要做到随机取样D.可利用标志重捕法调查某种昆虫卵的密度解析:蔓生或丛生植物不宜作为抽样调查的对象。
高中地理选择性必修一 试卷第三章 章末检测试卷(三)
章末检测试卷(三)(满分：100分)一、选择题(每小题2.5分，共50分)中央气象台2023年1月22日18时继续发布寒潮蓝色预警，受较强冷空气影响，预计，1月22日20时至1月25日08时，中东部大部分地区气温下降6～10 ℃。
据此回答1～3题。
1．造成此次寒潮的天气系统是()2．此次该天气系统过境可能带来的影响有()①浓雾影响出行②暴雨净化空气③低温造成冻害④降雪阻碍交通A．①②B．①③C．②③D．③④3．该类天气系统会造成()A．地中海冬季多雨B．我国东南沿海的台风C．我国北方夏季的暴雨D．长江中下游地区的伏旱答案 1.C 2.D 3.C解析第1题，寒潮为冷锋过境造成的。
A表示低压中心，B表示暖锋，C表示冷锋，D表示气旋。
故选C。
第2题，由材料可知，此时为北半球冬季，冷锋过境，气温降低，可能会出现雨雪天气，低温会造成冻害，降雪会阻碍交通。
第3题，我国北方夏季的暴雨是由冷锋造成的。
地中海冬季多雨是受西风带影响的结果；我国东南沿海的台风是气旋活动造成的；长江中下游地区的伏旱是受副热带高压影响的结果。
(2023·山东德州期中)温带气旋又称锋面气旋，从生成、发展到消亡一般为2～6天。
下图是“某温带气旋的生消过程示意图”。
完成4～5题。
4．此次温带气旋从产生到消亡的演化顺序是()A．①→②→③→④→⑤B．⑤→④→③→②→①C．④→③→②→①→⑤D．②→③→④→①→⑤5．此次天气系统生成过程中()A．冷锋追上暖锋，气旋中心被冷气团占据B．暖锋追上冷锋，气旋中心被暖气团占据C．暖锋更加强劲，气旋中心气压相对较高D．冷锋更加强劲，气旋中心气压高于外围答案 4.B 5.A解析第4题，从温带气旋生消过程示意图可以看到①⑤两图其南北两侧的冷、暖气流运动较小，应属于开始或消亡阶段，可排除C、D选项。
④图其暖气流向北运动，冷气流开始产生环形运动，属于温带气旋初期生成阶段；②图气流很明显较④图气流运动更大，其气流界线被分割为两个部分，故②图应在④图之后，排除A选项，B选项正确。
教科物理必修1：第三章章末综合检测
一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分．每小题至少有一个选项正确，选不全得3分)1．如图3－5所示的情形中，涉及到牛顿第三定律的有()图3－5A．气垫船靠旋转的螺旋桨获得动力B．战斗机在行进途中抛弃副油箱C．喷水龙头自动旋转使喷水均匀D．玩具火箭靠喷出火药飞上天空解析：选ACD.气垫船旋转的螺旋桨推动水的作用力与水推动螺旋桨的作用力(动力)是一对作用力和反作用力，A正确；战斗机在行进途中抛弃副油箱是为了减小惯性，提高灵活性，B错误；喷水龙头向外喷水的力与对水龙头的力是一对作用力和反作用力，C正确；玩具火箭喷出火药的力与火药对玩具火箭的力是一对作用力与反作用力，D正确．2．质量为1 kg的物体A和质量为3 kg的物体B，它们分别在F1和F2的作用下，产生相同的加速度，则()A．F2＝F1B．F2＝3F1C．F2＝F13D．F2＝3F12解析：选B.由牛顿第二定律得：F1＝m1a，F2＝m2a，解得：F1F2＝m1m2＝13，即F2＝3F1，故选B.图3－63．如图3－6，在热气球下方开口处燃烧液化气，使热气球内部气体温度升高，热气球开始离地，徐徐升空．分析这一过程，下列表述正确的是()①气球内的气体密度变小，所受重力也变小②气球内的气体密度不变，所受重力也不变③气球所受浮力变大④气球所受浮力不变A．①③B．①④C．②③D．②④解析：选 B.气球内部温度升高，气体的密度减小，故气球内气体的重力减小；气球本身大小不变，排开外部空气的体积不变，由F浮＝ρ空gV排可知浮力不变，所以选项B正确．4．(2012·北京人大附中高一检测)质量为2 kg的物体，在光滑水平面上受到两个水平共点力的作用，以8 m/s2的加速度做匀加速直线运动，其中F1与加速度方向的夹角为30°，某时刻撤去F1，此后该物体()A．加速度可能为3.5 m/s2B．速度变化率可能为 6 m/s2C．1 s内速度变化大小可能为3 m/sD．加速度至少为4 m/s2解析：选BD.开始时物体受到的合力大小为F＝ma＝2×8 N＝16 N．物体受到的另一个力F2的最小值为F min＝F sin30°＝16×12N＝8 N．去掉F1，只有F2时，物体加速度的最小值为a min＝F2m＝82m/s2＝4 m/s2，故选项D正确，选项A错误；速度变化率亦即加速度，选项B正确；物体在1 s内速度改变量的最小值为Δv min＝a minΔt＝4×1 m/s＝4 m/s，故选项C错误．图3－75．如图3－7所示绘出了汽车轮胎与地面间的动摩擦因数分别为μ1和μ2时，紧急刹车时的刹车痕(即刹车距离x)与刹车前车速v的关系曲线，则μ1和μ2的大小关系为()A．μ1<μ2B．μ1＝μ2C．μ1>μ2D．条件不足，不能比较解析：选C.由题意知v2＝2ax＝2μgx，速度相同的情况下，μ1所在曲线的刹车痕小，所以μ1大，故选项C正确．图3－86．直升机悬停在空中向地面投放装有救灾物资的箱子，如图3－8所示，设投放初速度为零，箱子所受的空气阻力与箱子下落速度的平方成正比，且运动过程中箱子始终保持图示状态．在箱子下落过程中，下列说法正确的是()A．箱内物体对箱子底部始终没有压力B．箱子刚从飞机上投下时，箱内物体受到的支持力最大C．箱子接近地面时，箱内物体受到的支持力比刚投下时大D．若下落距离足够长，箱内物体有可能不受底部支持力而“飘起来”解析：选C.因为受到阻力，不是完全失重状态，所以对支持面有压力，选项A错误；由于箱子阻力和下落速度的平方成正比，所以最终将匀速运动，受到的压力等于重力，选项B、D错误，选项C正确．图3－97．如图3－9所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速度在动摩擦因数为μ的水平地面上做匀减速运动，不计其他外力及空气阻力，则其中一个质量为m的土豆A受其他土豆对它的总作用力大小应是()A．mg B．μmgC．mgμ2＋1 D．mg1－μ2解析：选C.土豆A受周围土豆的力的作用无法一一分析．对整体由牛顿第二定律得：μMg＝Ma，解得：a ＝μg .(方向水平向左) 对土豆A 受力分析如图所示，所以F 其他＝(mg )2＋(ma )2＝mg μ2＋1，C 选项正确．图3－108．(2012·吉林师大附中高一检测)如图3－10所示，一固定斜面上两个质量均为m 的小物块A 和B 紧挨着匀速下滑，A 与B 的接触面光滑．已知A 与斜面之间的动摩擦因数是B 与斜面之间动摩擦因数的2倍，斜面倾角为α，B 与斜面之间的动摩擦因数是( )A.23tan αB.23cot α C ．tan α D ．cot α解析：选A.因为A 和B 紧挨着匀速下滑，所以把A 、B 作为一个整体，由平衡方程得：2mg sin α＝μmg cos α＋2μmg cos α解得：μ＝23tan α，故A 正确．图3－119．在平直公路上，汽车由静止开始做匀变速直线运动，当速度达到v ＝10 m/s 时立即关闭发动机滑行，直到停止，运动过程的v －t 图像如图3－11所示，设汽车牵引力大小为F ，阻力大小为f ，则 ( )A ．F ∶f ＝1∶3B ．F ∶f ＝3∶1C ．F ∶f ＝4∶1D ．F ∶f ＝1∶4解析：选B.由v －t 图像可知，匀加速运动时，加速度a 1＝1 m/s 2，匀减速运动时加速度a 2＝－0.5 m/s 2，由牛顿第二定律可得F －f ＝ma 1，－f ＝ma 2，所以F ∶f ＝(a 1－a 2)∶(－a 2)＝3∶1，B 正确．图3－1210．如图3－12所示，质量为M 的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为m 的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起，当框架对地面压力为零的瞬间，小球的加速度大小为( )A ．g B.M －m mg C ．0 D.M ＋m mg 解析：选D.以整体为研究对象，所受合外力为(M ＋m )g ，根据牛顿第二定律：(M ＋m )g ＝Ma ′＋ma .因M 始终没有运动，所以a ′＝0，故a ＝M ＋m m，所以D 对． 二、实验题(本题共2小题，共13分．按题目要求解答)11．(4分)做“探究加速度与力、质量的关系”的实验，主要的步骤有：A ．将一端附有定滑轮的长木板放在水平桌面上，取两个质量相等的小车，放在光滑的水平长木板上．B ．打开夹子，让两个小车同时从静止开始运动，小车运动一段距离后，夹上夹子，让它们同时停下来，用刻度尺分别测出两个小车在这一段相同时间内通过的位移大小．C ．分析所得到的两个小车在相同时间内通过的位移大小与小车所受水平拉力大小的关系，从而得到质量相等的物体运动的加速度与物体所受作用力大小的关系．D ．在小车的后端也分别系上细绳，用一只夹子夹住这两根细绳．E ．在小车的前端分别系上细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘内分别放着数目不等的砝码，使砝码盘和盘内砝码的总质量远小于小车的质量，分别用天平测出两个砝码盘和盘内砝码的总质量．上述实验步骤，正确的排列顺序是__________．答案：AEDBC12．(9分)在探究加速度与力、图3－13质量的关系实验中，由于存在摩擦力的影响使实验有较大的误差，有人设计了如下实验： 如图3－13所示，质量为M 的滑块A 放在气垫导轨B 上，C 为位移传感器，它能将滑块A 到传感器C 的距离数据实时传送到计算机上，经计算机处理后在屏幕上显示滑块A 的位移－时间(x －t )图像和速率－时间(v －t )图像．整个装置置于高度可调节的斜面上，斜面的长度为l 、高度为h .(1)本实验中摩擦力对滑块A 的影响__________(填“明显，不可忽略”或“不明显，可忽略”)(2)本实验中滑块A 的合外力表达式为__________．实验中可以通过改变__________来验证质量一定时，加速度与力成正比的关系；通过保持__________不变，可验证力一定时，加速度与质量成反比的关系．解析：(1)本实验仪器用的是气垫导轨，滑块A 在运动中几乎不受摩擦力的作用．(2)本实验中滑块A 的合外力F ＝Mg sin θ＝Mg h l如验证质量一定时，加速度与合外力的关系只需要调节h 即可；如验证合外力一定时，应使F ＝Mg h l 不变，即保持Mh 之积不变即可． 答案：(1)不明显，可忽略 (2)F ＝Mg h lh Mh 三、计算题(本题共4小题，共37分．解答时应写必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位)13．(8分)水平桌面上质量为1 kg 的物体受到2 N 的水平拉力，产生1.5 m/s 2的加速度，若水平拉力增至4 N ，则物体将获得多大的加速度？(g 取10 m/s 2)解析：物体受力如图所示，当拉力为2 N 时：2－f ＝ma 1①当拉力为4 N 时：4－f ＝ma 2②联立①②代入数据解得a 2＝3.5 m/s 2.答案：3.5 m/s 214．(8分)一辆总质量为1.2×104 kg 的载货汽车，沿平直路面以20 m/s 的速度匀速运动．遇到紧急情况刹车后，汽车不再受牵引力作用，受到的阻力大小为4.8×104 N ．求刹车后：(1)汽车运动的加速度大小．(2)汽车在8 s 内前进的距离．解析：(1)根据牛顿第二定律得f ＝ma ，解得汽车运动的加速度大小为a ＝4 m/s 2.(2)汽车从刹车到静止经历的时间为t 0＝v 0a ＝5 s<8 s ，所以汽车在8 s 内前进的距离为x ＝v 0t 0－12at 20＝50 m(或x ＝12v 0t 0＝50 m)． 答案：(1)4 m/s 2 (2)50 m图3－1415．(10分)如图3－14所示，小木块在沿斜面向上的恒定外力F 作用下，从A 点由静止开始做匀加速运动，前进了0.45 m 抵达B 点时，立即撤去外力．此后小木块又前进0.15 m 到达C 点，速度为零．已知木块与斜面间的动摩擦因数μ＝3/6，木块质量m ＝1 kg.求：(1)木块向上经过B 点时速度为多大？(2)木块在AB 段所受的外力F 为多大？(取g ＝10 m/s 2)解析：(1)撤去外力后，小木块做匀减速运动从B 运动到C ，加速度大小为a 2＝g sin30°＋μg cos30°＝7.5 m/s 2对这段匀减速运动有v 2C －v 2B ＝－2a 2x 2代入数值可解得v B ＝2a 2x 2＝2×7.5×0.15 m/s＝1.5 m/s.(2)设外加恒力为F ，则刚开始从A 运动到B 的加速度为a 1＝F m－(g sin θ＋μg cos θ) 刚开始是做匀加速直线运动，故有v 2B ＝2a 1x 1代入数据可求得F ＝10 N.答案：(1)1.5 m/s (2)10 N图3－1516．(11分)(2012·成都四中高一检测)用力F 提拉用细绳连在一起的A 、B 两物体，以5 m/s 2的加速度匀加速竖直上升，如图3－15所示，已知A 、B 的质量分别为1 kg 和2 kg ，绳子所能承受的最大拉力是35 N ，(g ＝10 m/s 2)求：(1)力F 的大小是多少？(2)为使绳不被拉断，加速上升的最大加速度为多少？解析：(1)整体法求F由牛顿第二定律得：F －(m A ＋m B )g ＝(m A ＋m B )a所以F ＝(m A ＋m B )(g ＋a )＝(1＋2)×(10＋5) N ＝45 N.(2)绳恰好不被拉断时，绳对B 的拉力为F ′＝35 N ，此时加速度最大对B 由牛顿第二定律得：F ′－m B g ＝m B a m所以a m＝F′－m B gm B＝35－2×102m/s2＝7.5 m/s2.答案：(1)45 N(2)7.5 m/s2。
新课标人教版A版必修1《第三章函数的应用》章末检测题及答案
第三章章末检测题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y＝x2－2x－3的零点是()A．1，－3B．3，－1C．1,2 D．不存在答案 B解析方程x2－2x－3＝0的解是x1＝3，x2＝－1，所以函数y＝x2－2x－3的零点是－1,3，故选B.2．下列函数图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是下图中的()答案 C解析C中图像中的零点两侧的函数值为同号．3．方程x－1＝lg x必有一个根的区间是()A．(0.1,0.2) B．(0.2,0.3)C．(0.3,0.4) D．(0.4,0.5)答案 A解析设f(x)＝lg x－x＋1，则f(0.1)＝lg0.1－0.1＋1＝－0.1<0，f(0.2)＝lg0.2－0.2＋1≈0.1>0，f (0.1)f (0.2)<0，选A.4．若函数f (x )＝x 2＋2x ＋a 没有零点，则实数a 的取值范围是( )A ．a <1B ．a >1C ．a ≤1D ．a ≥1答案 B解析 f (x )没有零点，即x 2＋2x ＋a ＝0无实数解．∴Δ<0即4－4a <0，∴a >1.5．若函数y ＝x 2＋(m －2)x ＋(5－m )有两个大于2的零点，则m 的取值范围是( )A ．(－5，－4)B ．(－∞，－4]C ．(－∞，－2)D ．(－∞，－5)∪(－5，－4] 答案 A 解析 ⎩⎨⎧ f (2)>0，－m －22>2，Δ>0⇔－5<m <－4.6．对于定义在实数集R 上的函数，如果存在实数x 0，使得f (x 0)＝x 0，那么x 0叫做函数f (x )的一个不动点，已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋1不存在不动点，那么a 的取值范围是( )A ．(－12，32)B ．(－32，12)C ．(－1,1)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)答案 A解析 因为f (x )＝x 2＋2ax ＋1不存在不动点，即x 2＋2ax ＋1＝x 无实数解．∴x 2＋(2a －1)x ＋1＝0无实数解．从而Δ<0即(2a －1)2－4<0，∴－2<2a －1<2，∴－12<a <32.7．如下图所示，阴影部分的面积S 是h 的函数(0≤h ≤H )，则该函数的图像是下面四个图形中的( )答案 C解析 当h ＝H 2时，对应阴影部分的面积小于整个图形面积的一半，且随着h 的增大，S 随之减小，故排除A ，B ，D ，选择C.8．某人2011年7月1日到银行存入a 元，若按年利率x 复利计算，则到2014年7月1日可取款( )A ．a (1＋x )2元B ．a (1＋x )4元C ．a ＋(1＋x )3元D ．a (1＋x )3元答案 D解析 由题意知，2012年7月1日可取款a (1＋x )元，2013年7月1日可取款a (1＋x )·(1＋x )＝a (1＋x )2元，2014年7月1日可取款a (1＋x )2·(1＋x )＝a (1＋x )3元．9．三次方程x 3＋x 2－2x －1＝0在下列哪些连续整数之间没有根( )A ．－2与－1之间B ．－1与0之间C ．0与1之间D ．1与2之间 答案 C解析 ∵f (－2)·f (－1)<0，f (－1)·f (0)<0，f (1)·f (2)<0，∴A ，B ，D 都不符合题意．10．某城市为保护环境，维护水资源，鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过8吨，按每吨2元收取水费；每月超过8吨，超过部分加倍收费，某职工某月缴费20元，则该职工这个月实际用水( )A ．10吨B ．13吨C ．11吨D ．9吨 答案 D11．某商品进价为每件40元，当售价为50元/件时，一个月能卖出500件，通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件．商店为使销售该商品月利润最高，则应将每件商品定价为( )A ．45元B ．55元C ．65元D ．70元答案 D解析 设每件商品定价为x 元，则月利润为[500－10(x －50)](x －40)＝－10(x －70)2＋9 000.所以当x ＝70时，利润最大．12．设函数f (x )＝x 3＋bx ＋c 是[－1,1]上的增函数，且f (－12)·f (12)<0，则方程f (x )＝0在[－1,1]内( )A ．可能有3个实根B ．可能有2个实根C ．有唯一的实根D ．没有实根答案 C 解析 因为f (x )在[－1,1]上是增函数，且f (－12)·f (12)<0，所以f (x )在[－12，12]内有唯一实根，所以f (x )在[－1,1]内有唯一实根．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上)13．用二分法求函数y ＝f (x )在区间(2,4)上的近似解，验证f (2)·f (4)<0，给定精确度ε＝0.01，取区间(a ，b )的中点x 1＝2＋42＝3，计算得f (2)·f (x 1)<0，则此时零点x 0∈________.(填区间)答案 (2,3)解析 ∵f (2)f (4)<0，f (2)f (3)<0，∴f (3)·f (4)>0，故x 0∈(2,3)．14．若函数f (x )＝x 2－ax －b 的两个零点是4和6，则函数g (x )＝bx 2＋ax －1的零点是________．答案 14，16解析 ∵4和6是函数f (x )的两个零点，∴⎩⎪⎨⎪⎧ f (4)＝0，f (6)＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧ 16－4a －b ＝0，36－6a －b ＝0.∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝10，b ＝－24. ∴g (x )＝－24x 2＋10x －1.令g (x )＝0，得x ＝14或x ＝16. 15．方程2－x ＋x 2＝3的实数解的个数为______．答案 216．某种细菌经30分钟繁殖为原来的2倍，且知细菌的繁殖规律为y ＝e kt ，其中k 为常数，t 表示时间，y 表示细菌个数，则k ＝________，经过5小时，1个细菌能繁殖为________个．答案 2ln2 1 024解析 将(12，2)代入y ＝e kt ，得2＝e 12k .∴12k ＝ln2，k ＝2ln2.这时函数解析式为y ＝e 2t ln2＝eln22t ＝22t ，令t ＝5，则得一个细菌经5小时繁殖为y ＝210＝1 024个．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)设函数f (x )＝ax 2＋(b －8)x －a －ab 的两个零点分别是－3和2.(1)求f (x )；(2)当函数f (x )的定义域是[0,1]时，求函数f (x )的值域．解析 (1)∵f (x )的两个零点是－3和2，∴函数图像过点(－3,0)，(2,0)．∴9a －3(b －8)－a －ab ＝0，①4a ＋2(b －8)－a －ab ＝0.②①－②，得b ＝a ＋8.③③代入②，得4a ＋2a －a －a (a ＋8)＝0，即a 2＋3a ＝0.∵a ≠0，∴a ＝－3，∴b ＝a ＋8＝5.∴f (x )＝－3x 2－3x ＋18.(2)由(1)得f (x )＝－3x 2－3x ＋18＝－3(x ＋12)2＋34＋18，图像的对称轴方程是x ＝－12，且0≤x ≤1，∴f (x )min ＝f (1)＝12，f (x )max ＝f (0)＝18.∴函数f (x )的值域是[12,18]．18．(12分)某企业实行裁员增效，已知现有员工a 人，每人每年可创纯利润1万元，据评估在生产条件不变的情况下，每裁员一人，则留岗员工每人可多创收0.01万元，但每年需付给下岗工人0.4万元的生活费，并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的34，设该企业裁员x 人后纯收益为y 万元．(1)写出y 关于x 的函数关系式，并指出x 的取值范围；(2)当140<a ≤280时，问该企业应裁员多少人，才能获得最大的经济效益？(注：在保证能获得最大经济效益的情况下，能少裁员，应尽量少裁)解析 (1)y ＝(a －x )(1＋0.01x )－0.4x ＝－1100x 2＋(a 100－140100)x ＋a ，∵a －x ≥34a ，∴x ≤a 4，故x 的取值范围是0≤x ≤a 4且x ∈N .(2)y ＝－1100x 2＋(a 100－140100)x ＋a ＝－1100[x －(a 2－70)]2＋1100(a 2－70)2＋a ，当140<a ≤280时，0<a 2－70≤a 4，∴当a 为偶数时，x ＝a 2－70，y 取最大值；当a 为奇数时，x ＝a ＋12－70或x ＝a －12－70，y 取最大值．∵尽可能少裁员，∴x ＝a －12－70.综上所述：当a 为偶数时，应裁员a 2－70；当a 为奇数时，应裁员a －12－70.19．(12分)某商品的市场需求量y 1(万件)、市场供应量y 2(万件)与市场价格x (元/件)分别近似地满足下列关系：y 1＝－x ＋70，y 2＝2x －20.y 1＝y 2时的市场价格为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．(1)求平衡价格和平衡需求量；(2)若要使平衡需求量增加4万件，政府对每件商品应给予多少元补贴？解析 (1)由y 1＝y 2，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30，y ＝40. ∴平衡价格为30元/件，平衡需求量为40万件．(2)⎩⎪⎨⎪⎧ 44＝70－x ，44＝2(x ＋t )－20，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝26，t ＝6. ∴要使平衡需求量增加4万件，每件需补贴6元．20．(12分)“水”这个曾被认为取之不尽，用之不竭的资源，竟然到了严重制约我国经济发展，严重影响人民生活的程度．因为缺水，每年给我国工业造成的损失达2 000亿元，给农业造成的损失达1 500亿元，严重缺水困扰全国三分之二的城市．为了节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.2元，若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为x (x ≤7)吨，试计算本季度他应交的水费(单位：元)．解析 设本季度他应交水费为y 元，当0<x ≤5时，y ＝1.2x ； 当5<x ≤6时，应把x 分成两部分：5与x －5分别计算，第一部分收基本水费 1.2×5元，第二部分由基本水费与加价水费组成，即1.2(x －5)＋1.2(x －5)×200%＝1.2(x －5)(1＋200%)，所以y ＝1.2×5＋1.2(x －5)×(1＋200%)＝3.6x －12；同理可得，当6<x ≤7时，y ＝1.2×5＋1.2×(1＋200%)＋1.2(x －6)(1＋400%)＝6x －26.4.综上可得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1.2x ，0<x ≤5，3.6x －12，5<x ≤6，6x －26.4，6<x ≤7.21．(12分)某学校拟建一块周长为400 m 的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？解析 设矩形的长为x ，宽为y ，则2x ＋2π(y 2)＝400，∴y ＝2π(200－x )(0<x <200)．∴S ＝xy ＝2πx (200－x )．∴对称轴为x ＝100.∴x ＝100时，S 最大，此时y ＝200π.答案 把矩形的长和宽分别设计为100 m 和200π m 时，矩形区域面积最大22．(12分)某地有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台使用，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．(1)设在甲家租一张球台开展活动x 小时的收费为f (x )元(15≤x ≤40)，在乙家租一张球台开展活动x 小时的收费为g (x )元(15≤x ≤40)．试求f (x )和g (x )；(2)你认为选择哪一家比较合算？为什么？解析 (1)依题意得f (x )＝5x (15≤x ≤40)，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 90， (5≤x ≤30)，2x ＋30，(30<x ≤40). (2)f (x )－g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧5x －90，(15≤x ≤30)，3x －30，(30<x ≤40). 易知，当15≤x <18时，f (x )－g (x )<0，∴f (x )<g (x )，即选甲家；当x ＝18时，f (x )－g (x )＝0.∴f (x )＝g (x )，即选甲家和乙家都一样；当18<x ≤30时，f (x )－g (x )>0，∴f (x )>g (x )，即选乙家；当30<x ≤40时，f (x )－g (x )>0，∴f (x )>g (x )，即选乙家．。
第三章 磁场 章末检测题(人教版选修3-1)
第三章磁场单元综合评估(A卷)(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！) 1．下列关于电场线和磁感线的说法正确的是()A．二者均为假想的线，实际上并不存在B．实验中常用铁屑来模拟磁感线形状，因此磁感线是真实存在的C．任意两条磁感线不相交，电场线也是D．磁感线是闭合曲线，电场线是不闭合的解析：两种场线均是为形象描绘场而引入的，实际上并不存在，故A对；任意两条磁感线或电场线不能相交，否则空间一点会有两个磁场或电场方向，故C对；磁体外部磁感线由N极指向S极，内部由S极指向N极，故磁感线是闭合的曲线．而电场线始于正电荷，终于负电荷，故不闭合，D对．故正确答案为ACD.答案：ACD2．关于磁通量，正确的说法有()A．磁通量不仅有大小而且有方向，是矢量B．在匀强磁场中，a线圈面积比b线圈面积大，则穿过a线圈的磁通量一定比穿过b 线圈的大C．磁通量大，磁感应强度不一定大D．把某线圈放在磁场中的M、N两点，若放在M处的磁通量比在N处的大，则M处的磁感应强度一定比N处大解析：磁通量是标量，大小与B、S及放置角度均有关，只有C项说法完全正确．答案： C3.长直导线AB附近，有一带正电的小球，用绝缘丝线悬挂在M点，当导线通以如右图所示的恒定电流时，下列说法正确的是()A．小球受磁场力作用，方向与导线AB垂直且指向纸里B．小球受磁场力作用，方向与导线AB垂直且指向纸外C．小球受磁场力作用，方向与导线AB垂直向左D．小球不受磁场力作用解析：电场对其中的静止电荷、运动电荷都产生力的作用，而磁场只对其中的运动电荷才有力的作用，且运动方向不能与磁场方向平行，所以只有D选项正确．答案： D4．下列说法中正确的是()A．运动电荷不受洛伦兹力的地方一定没有磁场B．如果把＋q改为－q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向也一定与电荷速度方向垂直D．粒子在只受洛伦兹力作用时运动的动能不变解析：带电粒子所受洛伦兹力的大小不仅与速度的大小有关，还与速度和磁场方向间的夹角有关，A错误；由F＝q v B sin θ知，q、v、B中有两项相反而其他不变时，F不变，B正确；不管速度是否与磁场方向垂直，洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直，与磁场方向垂直，即垂直于v和B所决定的平面，但v与B不一定互相垂直，C错误；由于洛伦兹力始终与速度方向垂直，故洛伦兹力不做功，若粒子只受洛伦兹力作用，运动的动能不变，D 正确．答案：BD5．磁体之间的相互作用是通过磁场发生的．对磁场认识正确的是()A．磁感线有可能出现相交的情况B．磁感线总是由N极出发指向S极C．某点磁场的方向与放在该点小磁针静止时N极所指方向一致D．若在某区域内通电导线不受磁场力的作用，则该区域的磁感应强度一定为零解析：根据磁感线的特点：①磁感线在空间不能相交；②磁感线是闭合曲线；③磁感线的切线方向表示磁场的方向(小磁针静止时N极指向)，可判断选项A、B错误，C正确．通电导线在磁场中是否受力与导线在磁场中的放置有关，故D错．答案： C6.如右图所示，直导线处于足够大的磁场中，与磁感线成θ＝30°角，导线中通过的电流为I，为了增大导线所受的安培力，可采取的办法是()A．增大电流IB．增加直导线的长度C．使导线在纸面内顺时针转30°角D．使导线在纸面内逆时针转60°角解析：由公式F＝ILB sin θ，A、B、D三项正确．答案：ABD7.如右图所示，是电视机中偏转线圈的示意图，圆心O处的黑点表示电子束，它由纸内向纸外而来，当线圈中通以图示方向的电流时(两线圈通过的电流相同)，则电子束将()A．向左偏转B．向右偏转C．向下偏转D．向上偏转解析：偏转线圈由两个“U”形螺线管组成，由安培定则知右端都是N极，左端都是S 极，O处磁场水平向左，由左手定则可判断出电子所受的洛伦兹力向上，电子向上偏转，D 正确．答案： D8．如下图是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E .平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2.平板S 下方有强度为B 0的匀强磁场．下列表述正确的是( )A ．质谱仪是分析同位素的重要工具B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于E /BD ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的荷质比越小解析： 粒子先在电场中加速，进入速度选择器做匀速直线运动，最后进入磁场做匀速圆周运动．在速度选择器中受力平衡：Eq ＝q v B 得v ＝E /B ，方向由左手定则可知磁场方向垂直纸面向外，B 、C 正确．进入磁场后，洛伦兹力提供向心力，q v B 0＝m v 2R 得，R ＝m v qB 0，所以荷质比不同的粒子偏转半径不一样，所以，A 对，D 错．答案： ABC9.如右图所示，一半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m ，电荷量为q 的正电荷(重力忽略不计)以速度v 沿正对着圆心O 的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了θ角．磁场的磁感应强度大小为( )A.m v qR tan θ2B.m v qR cot θ2C.m v qR sin θ2D.m v qR cos θ2解析： 本题考查带电粒子在磁场中的运动．根据画轨迹、找圆心、定半径思路分析．注意两点，一是找圆心的两种方法(1)根据初末速度方向垂线的交点．(2)根据已知速度方向的垂线和弦的垂直平分线交点．二是根据洛伦兹力提供向心力和三角形边角关系，确定半径．分析可得B 选项正确．答案： B10．据报道，最近已研制出一种可以投入使用的电磁轨道炮，其原理如图所示．炮弹(可视为长方形导体)置于两固定的平行导轨之间，并与轨道壁密接．开始时炮弹在导轨的一端，通电流后炮弹会被磁场力加速，最后从位于导轨另一端的出口高速射出．设两导轨之间的距离d ＝0.10 m ，导轨长L ＝5.0 m ，炮弹质量m ＝0.30 kg.导轨上的电流I 的方向如图中的箭头所示．可认为，炮弹在轨道内运动时，它所在处磁场的磁感应强度始终为B ＝2.0 T ，方向垂直于纸面向里．若炮弹出口速度为v ＝2.0×103 m/s ，求通过导轨的电流I .忽略摩擦力与重力的影响．解析： 在导轨通有电流I 时，炮弹作为导体受到磁场施加的安培力为F ＝IdB ① 设炮弹d 加速度的大小为a ，则有F ＝ma ②炮弹在两导轨间做匀加速运动，因而v 2＝2aL ③联立①②③式得：I ＝12m v 2BdL，④ 代入题给数据得I ＝6.0×105 A.答案： 6.0×105A11．如下图所示，宽度为d 的有界匀强磁场，磁感应强度为B ，MM ′和NN ′是它的两条边界．现在质量为m ，电荷量为q 的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入．要使粒子不能从边界NN ′射出，则粒子入射速率v 的最大值可能是________．解析： 题目中只给出粒子“电荷量为q ”，未说明是带哪种电荷．若带正电荷，轨迹是如右图所示上方与NN ′相切的1/4圆弧，轨道半径：R ＝m v Bq， 又d ＝R －R /2，解得v ＝(2＋2)Bqd m若带负电荷，轨迹如图所示下方与NN ′相切的3/4圆弧，则有：d ＝R ＋R /2，解得v ＝(2－2)Bqd /m.所以本题正确答案为(2＋2)Bqd m 或(2－2)Bqd m. 若考虑不到粒子带电性的两种可能情况，就会漏掉一个答案．答案： (2＋2)Bqd m ⎣⎡⎦⎤或(2－2Bqd m ) 12．(2010·福建理综)如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场．一束同位素离子流从狭缝S 1射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S 2射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为E 的偏转电场，最后打在照相底片D 上．已知同位素离子的电荷量为q (q >0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为E 0的匀强电场和磁感应强度大小为B 0的匀强磁场，照相底片D 与狭缝S 1、S 2的连线平行且距离为L ，忽略重力的影响．(1)求从狭缝S 2射出的离子速度v 0的大小；(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v 0方向飞行的距离为x ，求出x 与离子质量m 之间的关系式(用E 0、B 0、E 、q 、m 、L 表示)．解析： (1) 能从速度选择器射出的离子满足qE 0＝q v 0B O ①v 0＝E 0B 0.② (2)离子进入匀强偏转电场E 后做类平抛运动，则x ＝v 0t ③L ＝12at 2④ 由牛顿第二定律得 qE ＝ma ⑤由②③④⑤解得 x ＝E 0B 02mL qE . 答案： (1)E 0B 0 (2)E 0B 02mL qE3单元综合评估(B 卷)(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)1.如图所示，条形磁铁竖直放置，一水平圆环从磁铁上方位置Ⅰ向下运动，到达磁铁上端位置Ⅱ，套在磁铁上到达中部Ⅲ，再到磁铁下端位置Ⅳ，再到下方Ⅴ.磁铁从Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ→Ⅳ→Ⅴ过程中，穿过圆环的磁通量变化情况是()A．变大，变小，变大，变小B．变大，变大，变小，变小C．变大，不变，不变，变小D．变小，变小，变大，变大解析：从条形磁铁磁感线的分布情况看，穿过圆环的磁通量在位置Ⅲ处最大，所以正确答案为B.熟悉几种常见磁场的磁感线分布图，知道条形磁铁内部的磁感线方向是从S极到N极．答案： B2.如上图所示，螺线管中通有电流，如果在图中的a、b、c三个位置上各放一个小磁针，其中a在螺线管内部，则()A．放在a处的小磁针的N极向左B．放在b处的小磁针的N极向右C．放在c处的小磁针的S极向右D．放在a处的小磁针的N极向右解析：由安培定则，通电螺线管的磁场如右图所示，右端为N极，左端为S极，在a点磁场方向向右，则小磁针在a点时，N极向右，则A项错，D项对；在b点磁场方向向右，则磁针在b点时，N极向右，则B项正确；在c点，磁场方向向右，则磁针在c点时，N极向右，S极向左，则C项错．答案：BD3．如上图所示，一根有质量的金属棒MN，两端用细软导线连接后悬于a、b两点，棒的中部处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，棒中通有电流，方向从M流向N，此时悬线上有拉力，为了使拉力等于零，可以()A．适当减小磁感应强度B．使磁场反向C．适当增大电流D．使电流反向解析：首先对MN进行受力分析，受竖直向下的重力G，受两根软导线的竖直向上的拉力和安培力．处于平衡时：2F＋BIL＝mg，重力mg恒定不变，欲使拉力F减小到0，应增大安培力BIL，所以可增大磁场的磁感应强度B或增加通过金属棒中的电流I，或二者同时增大．答案： C4. 如图所示，两个完全相同的线圈套在一水平光滑绝缘圆柱上，但能自由移动，若两线圈内通以大小不等的同向电流，则它们的运动情况是()A．都绕圆柱转动B ．以不等的加速度相向运动C ．以相等的加速度相向运动D ．以相等的加速度背向运动答案： C5. 如上图所示，竖直放置的平行板电容器，A 板接电源正极，B 板接电源负极，在电容器中加一与电场方向垂直的、水平向里的匀强磁场．一批带正电的微粒从A 板中点小孔C 射入，射入的速度大小方向各不相同，考虑微粒所受重力，微粒在平行板A 、B 间运动过程中( )A ．所有微粒的动能都将增加B ．所有微粒的机械能都将不变C ．有的微粒可以做匀速圆周运动D ．有的微粒可能做匀速直线运动答案： D6. 电子以垂直于匀强磁场的速度v ，从a 点进入长为d ，宽为L 的磁场区域，偏转后从b 点离开磁场，如上图所示，若磁场的磁感应强度为B ，那么( )A ．电子在磁场中的运动时间t ＝d /vB ．电子在磁场中的运动时间t ＝ab /vC ．洛伦兹力对电子做的功是W ＝Be v 2tD ．电子在b 点的速度值也为v解析： 由于电子做的是匀速圆周运动，故运动时间t ＝ab /v ，B 项正确；由洛伦兹力不做功可得C 错误，D 正确．答案： BD7．如下图所示，质量为m ，带电荷量为－q 的微粒以速度v 与水平方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．如果微粒做匀速直线运动，则下列说法正确的是( )A ．微粒受电场力、洛伦兹力、重力三个力作用B ．微粒受电场力、洛伦兹力两个力作用C ．匀强电场的电场强度E ＝2mg qD ．匀强磁场的磁感应强度B ＝mg q v解析：因为微粒做匀速直线运动，所以微粒所受合力为零，受力分析如图所示，微粒在重力、电场力和洛伦兹力作用下处于平衡状态，可知，qE ＝mg ，q v B ＝2mg ，得电场强度E ＝mg q，磁感应强度B ＝2mg q v，因此A 正确． 答案： A8．某电子以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中作匀速圆周运动，磁场方向垂直于它的运动平面，电子所受正电荷的电场力恰好是磁场对它的作用力的3倍，若电子电荷量为e ，质量为m ，磁感应强度为B ，那么电子运动的可能角速度是( )A.4Be mB.3Be mC.2Be mD.Be m 解析： 电子受电场力和洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，当两力方向相同时有：Ee＋e v B ＝mω2r ，Ee ＝3Be v ，v ＝ωr ，联立解得ω＝4Be m，故A 正确；当两力方向相反时有Ee －e v B ＝mω2r ，与上面后两式联立得ω＝2Be m，C 正确． 答案： AC9. 如图所示，在边长为2a 的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m 、电荷量为－q 的带电粒子(重力不计)从AB 边的中点O 以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB 边的夹角为60°，若要使粒子能从AC 边穿出磁场，则匀强磁场的大小B 需满足( )A ．B ＞3m v 3aq B ．B ＜3m v 3aq C ．B ＞3m v aq D ．B ＜3m v aq解析： 粒子刚好达到C 点时，其运动轨迹与AC 相切，则粒子运动的半径为r 0＝a cot30°.由r ＝m v qB 得，粒子要能从AC 边射出，粒子运动的半径r ＞r 0，解得B ＜3m v 3qa，选项B 正确．答案： B10. 电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的．电子束经过电压为U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如右图所示．磁场方向垂直于圆面．磁场区的中心为O ，半径为r .当不加磁场时，电子束将通过O 点而打到屏幕的中心M 点．为了让电子束射到屏幕边缘P ，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B 应为多少？解析： 电子在磁场中沿圆弧ab 运动，圆心为C ，半径为R .以v表示电子进入磁场时的速度，m 、e 分别表示电子的质量和电荷量，则eU ＝12m v 2，e v B ＝m v 2R ，又有tan θ2＝r R， 由以上各式解得B ＝1r2mU e tan θ2. 答案： 1r 2mU e tan θ2 11. 如图所示，AB 为一段光滑绝缘水平轨道，BCD 为一段光滑的圆弧轨道，半径为R ，今有一质量为m 、带电荷量为＋q 的绝缘小球，以速度v 0从A 点向B 点运动，后又沿弧BC 做圆周运动，到C 点后由于v 0较小，故难运动到最高点．如果当其运动至C 点时，忽然在轨道区域加一匀强电场和匀强磁场，使其能运动到最高点，此时轨道弹力为零，且贴着轨道做匀速圆周运动，求：(1)匀强电场的方向和强度；(2)磁场的方向和磁感应强度．(3)小球到达轨道的末端点D 后，将做什么运动？解析： (1)小球到达C 点的速度为v C ，由动能定理得：－mgR ＝12m v C 2－12m v 02，所以v C ＝v 02－2gR .在C 点同时加上匀强电场E 和匀强磁场B 后，要求小球做匀速圆周运动，对轨道的压力为零，必然是洛伦兹力提供向心力，且有qE ＝mg ，故匀强电场的方向应为竖直向上，大小E ＝mg q. (2)由牛顿第二定律得：q v C B ＝m v C 2R ，所以B ＝m v C qR ＝m v 02－2gR qR，B 的方向应垂直于纸面向外．小球离开D 点后，由于电场力仍与重力平衡，故小球仍然会在竖直平面内做匀速圆周运动，再次回到BCD 轨道时，仍与轨道没有压力，连续做匀速圆周运动．答案： (1)匀强电场的方向竖直向上.mg q. (2)垂直于纸面向外．m v 02－2gR qR(3)仍做匀速圆周运动12. (2010·海南卷)图中左边有一对平行金属板，两板相距为d ，电压为U ，两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B 0，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里．图中右边有一半径为R 、圆心为O 的圆形区域，区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面朝里．一电荷量为q 的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径EF 方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的G 点射出．已知弧FG 所对应的圆心角为θ，不计重力．求(1)离子速度的大小；(2)离子的质量．解析： (1)由题设知，离子在平行金属板之间做匀速直线运动，它所受到的向上的磁场力和向下的电场力平衡q v B 0＝qE 0①式中，v 是离子运动速度的大小，E 0是平行金属板之间的匀强电场的强度，有 E 0＝U d② 由①②式得v ＝U B 0d.③ (2)在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动．由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q v B ＝m v 2r④式中，m 和r 分别是离子的质量和它做圆周运动的半径．由题设，离子从磁场边界上的点G 穿出，离子运动的圆周的圆心O ′必在过E 点垂直于EF 的直线上，且在EG 的垂直平分线上．由几何关系有r ＝R tan α⑤式中，α是OO ′与直径EF 的夹角．由几何关系有 2α＋θ＝π⑥联立③④⑤⑥式得，离子的质量为 m ＝qBB 0Rd U cot θ2.⑦答案： (1)U B 0d (2)qBB 0Rd U cot θ23单元综合评估(B卷)(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)1.如上图所示，条形磁铁竖直放置，一水平圆环从磁铁上方位置Ⅰ向下运动，到达磁铁上端位置Ⅱ，套在磁铁上到达中部Ⅲ，再到磁铁下端位置Ⅳ，再到下方Ⅴ.磁铁从Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ→Ⅳ→Ⅴ过程中，穿过圆环的磁通量变化情况是()A．变大，变小，变大，变小B．变大，变大，变小，变小C．变大，不变，不变，变小D．变小，变小，变大，变大解析：从条形磁铁磁感线的分布情况看，穿过圆环的磁通量在位置Ⅲ处最大，所以正确答案为B.熟悉几种常见磁场的磁感线分布图，知道条形磁铁内部的磁感线方向是从S极到N极．答案： B2.如上图所示，螺线管中通有电流，如果在图中的a、b、c三个位置上各放一个小磁针，其中a在螺线管内部，则()A．放在a处的小磁针的N极向左B．放在b处的小磁针的N极向右C．放在c处的小磁针的S极向右D．放在a处的小磁针的N极向右解析：由安培定则，通电螺线管的磁场如右图所示，右端为N极，左端为S极，在a 点磁场方向向右，则小磁针在a点时，N极向右，则A项错，D项对；在b点磁场方向向右，则磁针在b点时，N极向右，则B项正确；在c点，磁场方向向右，则磁针在c点时，N极向右，S极向左，则C项错．答案：BD3．如上图所示，一根有质量的金属棒MN，两端用细软导线连接后悬于a、b两点，棒的中部处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，棒中通有电流，方向从M流向N，此时悬线上有拉力，为了使拉力等于零，可以()A．适当减小磁感应强度B．使磁场反向C．适当增大电流D．使电流反向解析：首先对MN进行受力分析，受竖直向下的重力G，受两根软导线的竖直向上的拉力和安培力．处于平衡时：2F＋BIL＝mg，重力mg恒定不变，欲使拉力F减小到0，应增大安培力BIL，所以可增大磁场的磁感应强度B或增加通过金属棒中的电流I，或二者同时增大．答案： C4. 如上图所示，两个完全相同的线圈套在一水平光滑绝缘圆柱上，但能自由移动，若两线圈内通以大小不等的同向电流，则它们的运动情况是()A．都绕圆柱转动B．以不等的加速度相向运动C．以相等的加速度相向运动D．以相等的加速度背向运动答案： C5. 如上图所示，竖直放置的平行板电容器，A板接电源正极，B板接电源负极，在电容器中加一与电场方向垂直的、水平向里的匀强磁场．一批带正电的微粒从A板中点小孔C 射入，射入的速度大小方向各不相同，考虑微粒所受重力，微粒在平行板A、B间运动过程中()A．所有微粒的动能都将增加B ．所有微粒的机械能都将不变C ．有的微粒可以做匀速圆周运动D ．有的微粒可能做匀速直线运动 答案： D6. 电子以垂直于匀强磁场的速度v ，从a 点进入长为d ，宽为L 的磁场区域，偏转后从b 点离开磁场，如上图所示，若磁场的磁感应强度为B ，那么( )A ．电子在磁场中的运动时间t ＝d /vB ．电子在磁场中的运动时间t ＝ab /vC ．洛伦兹力对电子做的功是W ＝Be v 2tD ．电子在b 点的速度值也为v解析： 由于电子做的是匀速圆周运动，故运动时间t ＝ab /v ，B 项正确；由洛伦兹力不做功可得C 错误，D 正确．答案： BD7．如下图所示，质量为m ，带电荷量为－q 的微粒以速度v 与水平方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．如果微粒做匀速直线运动，则下列说法正确的是( )A ．微粒受电场力、洛伦兹力、重力三个力作用B ．微粒受电场力、洛伦兹力两个力作用C ．匀强电场的电场强度E ＝2mgqD ．匀强磁场的磁感应强度B ＝mgq v解析：因为微粒做匀速直线运动，所以微粒所受合力为零，受力分析如图所示，微粒在重力、电场力和洛伦兹力作用下处于平衡状态，可知，qE ＝mg ，q v B ＝2mg ，得电场强度E ＝mgq ，磁感应强度B ＝2mgq v，因此A 正确． 答案： A8．某电子以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中作匀速圆周运动，磁场方向垂直于它的运动平面，电子所受正电荷的电场力恰好是磁场对它的作用力的3倍，若电子电荷量为e ，质量为m ，磁感应强度为B ，那么电子运动的可能角速度是( )A.4Be mB.3Be mC.2Be mD.Be m解析： 电子受电场力和洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，当两力方向相同时有：Ee ＋e v B ＝mω2r ，Ee ＝3Be v ，v ＝ωr ，联立解得ω＝4Bem ，故A 正确；当两力方向相反时有Ee－e v B ＝mω2r ，与上面后两式联立得ω＝2Bem，C 正确．答案： AC9. 如上图所示，在边长为2a 的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m 、电荷量为－q 的带电粒子(重力不计)从AB 边的中点O 以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB 边的夹角为60°，若要使粒子能从AC 边穿出磁场，则匀强磁场的大小B 需满足( )A ．B ＞3m v3aq B ．B ＜3m v3aq C ．B ＞3m vaqD ．B ＜3m vaq解析： 粒子刚好达到C 点时，其运动轨迹与AC 相切，则粒子运动的半径为r 0＝a cot30°.由r ＝m v qB 得，粒子要能从AC 边射出，粒子运动的半径r ＞r 0，解得B ＜3m v3qa ，选项B正确．答案： B10. 电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的．电子束经过电压为U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如右图所示．磁场方向垂直于圆面．磁场区的中心为O ，半径为r .当不加磁场时，电子束将通过O 点而打到屏幕的中心M 点．为了让电子束射到屏幕边缘P ，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B 应为多少？解析： 电子在磁场中沿圆弧ab 运动，圆心为C ，半径为R .以v 表示电子进入磁场时的速度，m 、e 分别表示电子的质量和电荷量，则eU ＝12m v 2，e v B ＝m v 2R ，又有tan θ2＝rR，由以上各式解得B ＝1r 2mU e tan θ2. 答案：1r2mU e tan θ211. 如上图所示，AB 为一段光滑绝缘水平轨道，BCD 为一段光滑的圆弧轨道，半径为R ，今有一质量为m 、带电荷量为＋q 的绝缘小球，以速度v 0从A 点向B 点运动，后又沿弧BC 做圆周运动，到C 点后由于v 0较小，故难运动到最高点．如果当其运动至C 点时，忽然在轨道区域加一匀强电场和匀强磁场，使其能运动到最高点，此时轨道弹力为零，且贴着轨道做匀速圆周运动，求：(1)匀强电场的方向和强度； (2)磁场的方向和磁感应强度．(3)小球到达轨道的末端点D 后，将做什么运动？解析： (1)小球到达C 点的速度为v C ，由动能定理得：－mgR ＝12m v C 2－12m v 02，所以v C ＝v 02－2gR .在C 点同时加上匀强电场E 和匀强磁场B 后，要求小球做匀速圆周运动，对轨道的压力为零，必然是洛伦兹力提供向心力，且有qE ＝mg ，故匀强电场的方向应为竖直向上，大小E ＝mgq.(2)由牛顿第二定律得：q v C B ＝m v C 2R ，所以B ＝m v C qR ＝m v 02－2gRqR ，B 的方向应垂直于纸面向外．小球离开D 点后，由于电场力仍与重力平衡，故小球仍然会在竖直平面内做匀速圆周运动，再次回到BCD 轨道时，仍与轨道没有压力，连续做匀速圆周运动．答案： (1)匀强电场的方向竖直向上.mgq .(2)垂直于纸面向外． m v 02－2gRqR(3)仍做匀速圆周运动12. (2010·海南卷)图中左边有一对平行金属板，两板相距为d ，电压为U ，两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B 0，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里．图中右边有一半径为R 、圆心为O 的圆形区域，区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面朝里．一电荷量为q 的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径EF 方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的G 点射出．已知弧FG 所对应的圆心角为θ，不计重力．求(1)离子速度的大小； (2)离子的质量．解析： (1)由题设知，离子在平行金属板之间做匀速直线运动，它所受到的向上的磁场力和向下的电场力平衡q v B 0＝qE 0①式中，v 是离子运动速度的大小，E 0是平行金属板之间的匀强电场的强度，有 E 0＝U d ②由①②式得。
第三章 数系的扩充与复数的引入章末检测(A)
第三章 数系的扩充与复数的引入(A)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．复数z ＝1＋cos α＋isin α (π<α<2π)的模为( )A ．2cos α2B ．－2cos α2C ．2sin α2D ．－2sin α22．下列说法正确的是( )A ．0i 是纯虚数B ．原点不是复平面内直角坐标系的实轴与虚轴的公共点C ．实数的共轭复数一定是实数，虚数的共轭复数一定是虚数D ．i 2是虚数3．若θ∈⎝⎛⎭⎫34π，54π，则复数(cos θ＋sin θ)＋(sin θ－cos θ)i 在复平面内所对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．一元二次方程x 2－(5＋i)x ＋4－i ＝0有一个实根x 0，则( )A ．x 0＝4B ．x 0＝1C ．x 0＝4或x 0＝1D ．x 0不存在5．复数z 1＝a ＋4i ，z 2＝－3＋b i ，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a ，b 的值为( )A ．a ＝－3，b ＝－4B ．a ＝－3，b ＝4C ．a ＝3，b ＝－4D ．a ＝3，b ＝46．已知复数z ＝3＋i (1－3i )2，z 是z 的共轭复数，则z ·z 等于( ) A ．14 B ．12C ．1D ．2 7．在复平面上复数－1＋i 、0、3＋2i 所对应的点分别是A 、B 、C ，则平行四边形ABCD 的对角线BD 的长为( )A ．5B ．13C ．15D ．178．已知复数z 对应的点在第二象限，它的模是3，实部是－5，则z 为( )A ．－5＋2iB ．－5－2iC.5＋2i D ．5－2i9．1＋2i ＋3i 2＋…＋2 005i 2 004的值是( )A ．－1 000－1 000iB ．－1 002－1 002iC ．1 003－1 002iD ．1 005－1 000i10．设复数z 满足1－z 1＋z＝i ，则|1＋z |等于( ) A ．0 B ．1 C ． 2 D ．211．若z 1＝(2x －1)＋y i 与z 2＝3x ＋i (x ，y ∈R )互为共轭复数，则z 1对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．f (n )＝i n ＋i －n (n ∈N ＋)的值域中的元素个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．无穷多个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．z 1是复数，z 2＝z 1－i z 1(其中z 1表示z 1的共轭复数)，已知z 2的实部是－1，则z 2的虚部为______．14．如果一个复数与它的模的和为5＋3i ，那么这个复数是________．15．若复数z ＝2i 1－i，则|z ＋3i|＝________. 16．已知复数z 1＝2＋3i ，z 2＝a ＋b i ，z 3＝1－4i ，它们在复平面上所对应的点分别为A 、B 、C .若OC →＝2OA →＋OB →，则a ＝________，b ＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知复数z ＝(2＋i)m 2－6m 1－i－2(1－i)，当实数m 取什么值时，复数z 是 (1)虚数，(2)纯虚数．18．(12分)设复数z 满足|z |＝5，且(3＋4i)z 在复平面内的对应点在第二、四象限的角平分线上，|2z －m |＝52(m ∈R )，求z 和m 的值．19．(12分)复数z ＝(1＋i )2＋3(1－i )2＋i，若z 2＋a z <0，求纯虚数a .20．(12分)已知复数z 的模为2，求复数1＋3i ＋z 的模的最大值、最小值．21．(12分)已知z 是虚数，证明：z ＋1z为实数的充要条件是|z |＝1.22．(12分)复数z ＝(1＋i )3(a ＋b i )1－i且|z |＝4，z 对应的点在第一象限，若复数0，z ，z 对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a 、b 的值．第三章 数系的扩充与复数的引入(A)答案1．B [|z |＝(1＋cos α)2＋sin 2α＝2＋2cos α＝4cos 2α2＝2⎪⎪⎪⎪cos α2 ∵π<α<2π，∴π2<α2<π，∴cos α2<0， ∴2⎪⎪⎪⎪cos α2＝－2cos α2.] 2．C [0i ＝0∈R ，故A 错；原点为实轴和虚轴的交点，故B 错，i 2＝－1∈R ，故D 错，所以答案为C.]3．B [cos θ＋sin θ＝2sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4， sin θ－cos θ＝2sin ⎝⎛⎭⎫θ－π4. 因为θ∈⎝⎛⎭⎫34π，54π，所以θ＋π4∈⎝⎛⎭⎫π，32π，θ－π4∈⎝⎛⎭⎫π2，π，因此，cos θ＋sin θ<0，sin θ－cos θ>0，所以复数在平面内对应的点在第二象限．]4．D [由已知可得x 20－(5＋i)x 0＋4－i ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 20－5x 0＋4＝0－x 0－1＝0，该方程组无解．] 5．A [z 1＋z 2＝a －3＋(4＋b )iz 1－z 2＝a ＋3＋(4－b )i ，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ 4＋b ＝0a ＋3＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3b ＝－4.] 6．A [∵z ＝3＋i (1－3i )2＝3＋i －2－23i， ∴|z |＝|3＋i||－2－23i|＝24＝12. ∴z ·z ＝|z |2＝14.] 7．B [BA →对应的复数为－1＋i ，BC →对应的复数为3＋2i ，∵BD →＝BA →＋BC →，∴BD →对应的复数为(－1＋i)＋(3＋2i)＝2＋3i.∴BD 的长为13.]8．A [设z ＝x ＋y i (x ，y ∈R )，则x ＝－5，由|z |＝3，得(－5)2＋y 2＝9，即y 2＝4，∴y ＝±2，∵复数z 对应的点在第二象限，∴y ＝2.∴z ＝－5＋2i.]9．C [1＋2i ＋3i 2＋4i 3＝1＋2i －3－4i ＝－2－2i.周期出现，原式＝501×(－2－2i)＋2 005i 2 004＝－1 002－1 002i ＋2 005＝1 003－1 002i.]10．C [由1－z 1＋z ＝i ，得z ＝1－i 1＋i＝－i ， ∴|1＋z |＝|1－i|＝ 2.]11．C [由z 1，z 2互为共轭复数，得⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＝3x ，y ＝－1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1，所以z 1＝(2x －1)＋y i ＝－3－i.由复数的几何意义知z 1对应的点在第三象限．]12．B [根据i 的周期性，当n ＝4k (k ∈N )时，f (n )＝i 4k ＋i －4k ＝1＋1＝2，当n ＝4k ＋1 (k ∈N )时，f (n )＝i 4k ＋1＋i －(4k ＋1)＝i ＋1i＝0， 当n ＝4k ＋2 (k ∈N )时，f (n )＝i 4k ＋2＋i －(4k ＋2)＝－2，当n ＝4k ＋3 (k ∈N )时，f (n )＝i 4k ＋3＋i －(4k ＋3)＝－i －1i＝0. 故值域中元素个数为3.]13．1解析 设z 1＝a ＋b i ，则z 2＝a ＋b i －i(a －b i)＝a －b ＋(b －a )i ，又a －b ＝－1，∴b －a ＝1.14．115＋3i 解析 设z ＝a ＋b i (a 、b ∈R )，根据题意得a ＋b i ＋a 2＋b 2＝5＋3i ，所以有⎩⎨⎧ b ＝3a ＋a 2＋b 2＝5，解之得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝115b ＝3， ∴z ＝115＋3i. 15． 5 解析 ∵z ＝2i 1－i＝2i (1＋i )2＝－1＋i. ∴z ＝－1－i ，∴|z ＋3i|＝|－1＋2i|＝ 5.16．－3 －10解析 ∵OC →＝2OA →＋OB →∴1－4i ＝2(2＋3i)＋(a ＋b i)即⎩⎪⎨⎪⎧ 1＝4＋a －4＝6＋b ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3b ＝－10.17．解 由于m ∈R ，复数z 可表示为z ＝(2＋i)m 2－3m (1＋i)－2(1－i)＝(2m 2－3m －2)＋(m 2－3m ＋2)i ，(1)当m 2－3m ＋2≠0，即m ≠2且m ≠1时，z 为虚数．(2)当⎩⎪⎨⎪⎧2m 2－3m －2＝0m 2－3m ＋2≠0， 即m ＝－12时，z 为纯虚数． 18．解 设z ＝a ＋b i (a ，b ∈R )．因为|z |＝5，所以a 2＋b 2＝25.因为(3＋4i)z ＝(3＋4i)(a ＋b i)＝(3a －4b )＋(4a ＋3b )i ，又(3＋4i)z 在复平面内的对应点在第二、四象限的角平分线上， 所以3a －4b ＋4a ＋3b ＝0，得b ＝7a ，所以a ＝±22，b ＝±722，即z ＝±⎝⎛⎭⎫22＋722i ， 所以2z ＝±(1＋7i)．当2z ＝1＋7i 时，有|1＋7i －m |＝52，即(1－m )2＋72＝50，得m ＝0，或m ＝2. 当2z ＝－(1＋7i)时，同理可得m ＝0，或m ＝－2.∴z ＝±⎝⎛⎭⎫22＋722i ，m ＝0或m ＝2或m ＝－2. 19．解 z ＝(1＋i )2＋3(1－i )2＋i＝2i ＋3－3i 2＋i ＝3－i 2＋i＝1－i. ∵a 为纯虚数，∴设a ＝m i (m ≠0)，则z 2＋a z ＝(1－i)2＋m i 1－i＝－2i ＋m i －m 2 ＝－m 2＋⎝⎛⎭⎫m 2－2i<0， ∴⎩⎨⎧ －m 2<0，m 2－2＝0， ∴m ＝4.∴a ＝4i.20．解 利用公式||z 1|－|z 2||≤|z 1＋z 2|≤|z 1|＋|z 2|.∵|z |＝2，∴||z |－|1＋3i||≤|z ＋1＋3i|≤|z |＋|1＋3i|.∴0≤|z ＋1＋3i|≤2＋2，∴|z ＋1＋3i|min ＝0，|z ＋1＋3i|max ＝4.21．证明 设z ＝x ＋y i (x ，y ∈R 且y ≠0)，则z ＋1z ＝x ＋y i ＋1x ＋y i ＝x ＋y i ＋x －y i x 2＋y2 ＝x ＋x x 2＋y 2＋⎝⎛⎭⎫y －y x 2＋y 2i.当|z |＝1，即x 2＋y 2＝1时，z ＋1z＝2x ∈R . 当z ＋1z ∈R ，即y －y x 2＋y 2＝0时，又y ≠0， ∴x 2＋y 2＝1，即|z |＝1.∴z ＋1z为实数的充要条件是|z |＝1. 22．解 z ＝(1＋i )2·(1＋i )1－i(a ＋b i) ＝2i·i(a ＋b i)＝－2a －2b i.由|z |＝4，得a 2＋b 2＝4.①∵复数0、z 、z 对应的点构成正三角形， ∴|z －z |＝|z |.把z ＝－2a －2b i 代入化简得|b |＝1. ② 又∵z 对应的点在第一象限，∴－2a >0，－2b >0，∴a <0，b <0. ③由①②③得⎩⎨⎧ a ＝－3，b ＝－1.故所求值为a ＝－3，b ＝－1.。
人教版七年级数学下册第三章 一元一次方程章末检测(含答案)
人教版七年级数学下册第三章一元一次方程章末检测一、单选题1.方程x x -=-22的解是（）A ．1=x B ．1-=x C ．2＝x D ．0=x 【答案】C 2.方程17.0123.01=--+x x 可变形为（）A.17102031010=--+x x B.171203110=--+x x C.1071203110=--+x x D.107102031010=--+x x 【答案】A3.解方程3112-=-x x 时，去分母正确的是（）A ．2233-=-x x B ．2263-=-x x C ．1263-=-x x D ．1233-=-x x 【答案】B4.一个数的31与2的差等于这个数的一半．这个数是（）A 、12B 、–12C 、18D 、–18【答案】B 5.某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（）.A．80元B．85元C．90元D．95元【答案】C6.已知关于x 的一元一次方程（a +3）x |a |–2+6=0，则a 的值为A ．3B ．–3C ．±3D ．±2【答案】AA ．0B ．1C ．–1D ．0或1【答案】A8.下列运用等式性质正确的是A ．如果a =b ，那么a +c =b –cB ．如果a =b ，那么a c =b cC ．如果a c =bc ，那么a =bD ．如果a =3，那么a 2=3a 2【答案】C 9.若a=4时，关于x 的方程ax+b=0的解是x=2，那么ax-b=0的解是（）A ．x=2B ．x ＝−21C ．x=-2D ．x ＝21【答案】C 10.某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠：（1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠；（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元给九折优惠；（3）一次购买超过3万元，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠.某厂因库容原因，第一次在供应商购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元，如果他是一次购买同样数量的原料，可少付金额为（）元.A.1460B.1540C.1560D.2000【答案】A11.A、B 两地相距240千米，火车按原来的速度行驶需要4时，火车提速后，速度比原来加快30％，那么提速后只需要（）A 、1033时B 、1313时C 、1034时D 、1314时【答案】B12.x 增加2倍的值比x 扩大5倍少3，列方程得（）A．352+=x x B．352-=x x C．353+=x x D．353-=x x 【答案】D二、填空题13.如果x=4是方程ax=a+4的解，那么a 的值为______【答案】3414.若x ＝5是方程ax +3bx ﹣10＝0的解，则3a +9b 的值为_____【答案】615.甲、乙两辆汽车从相隔400米的两站同时同向出发，经过2小时后，甲车追上乙车，若甲车的速度是a 千米/时，则乙车的速度是；【答案】（a-20）16.如果对于任意非零的有理数a ，b 定义运算如下：a a b ab b ⊕=+．已知x ⊕2⊕3=5，则x 的值为__________【答案】0.6三、解答题17.解下列方程(1）22)141(34=---a a (2）151423=+--x x（3）5)72(6)8(5+-=+x x （4）163242=--+x x 【答案】（1）a=-8（2)x=-9（3）x=11(4)x=018.张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果老师买全票一张，则学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括老师在内按全票价的6折优惠.”若全票价为240元，当学生人数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？【答案】当学生人数为4人，两家旅行社的收费一样19.一家商店将某型号彩电先按原售价提高40﹪,然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”.经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款.求每台彩电的原价格.【答案】每台彩电的原价为2250元20.在一次有12个队参加的足球循环赛中(每两队之间比赛一场)，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积19分．问：该队在这次循环赛中战平了几场？【答案】该队在这次循环赛中战平了1场21.现加工一批机器零件，甲单独完成需4天，乙单独完成需6天，现由乙先做1天，然后两人合作完成，共付给报酬600元，若按个人完成的工作量付给报酬，该如何分配？【答案】若按个人完成的工作量付给报酬，甲、乙各分300元22.某工厂现有15m3木料，准备制作各种尺寸的圆桌和方桌，如果用部分木料制作桌面，其余木料制作桌腿．（1）已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组成，如果1m3木料可制作40个桌面，或制作20条桌腿．要使制作出的桌面、桌腿恰好配套，求制作桌面的木料为多少；（2）已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成．根据所给条件，解答下列问题：①如果1m3木料可制作50个桌面，或制作300条桌腿，应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套？②如果3m3木料可制作20个桌面，或制作320条桌腿，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？【答案】（1）5m3（2）①9m3的木料做桌面，6m3的木料做桌腿②12m3的木料做桌面，3m3的木料做桌腿。
第三章 一元一次方程 章末检测卷含答案(人教版)
第三章 一元一次方程 章末检测卷（人教版）本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列方程变形中，正确的是（ ） A ．方程4455x =-，未知数系数化为1，得1x = B ．方程3541x x +=+，移项，得3415x x -=-+C ．方程()371323()x x x --=-+，去括号，得 377323x x x -+=-- D ．1231337x x -+=-，去分母，得 7(12)3(31)63x x -=+- 【答案】D【分析】根据等式的性质逐一判断求解即可得到答案.【详解】解：A. 方程4455x =-，未知数系数化为1，得1x =-，原选项计算错误，不符合题意；B. 方程3541x x +=+，移项得3415x x -=-，原选项计算错误，不符合题意；C. 方程37(1)32(3)x x x --=-+，去括号，得377326x x x -+=--，原选项计算错误，不符合题意；D. 方程1231337x x -+=-，去分母，得7(12)3(31)63x x -=+-，正确，符合题意；故选D ． 2．关于x 的代数式ax b +，当x 分别取值1,0,1,2?-时，对应的代数式的值如下表：5axb，则x A ．2- B ．3 C ．4- D ．5【答案】A【分析】在表格任意选取两组数据代入ax +b 中，即可确定a 、b 的值，进而求解． 【详解】解：当x =0时，ax +b =1，∴b =1， 当x =1时，ax +b =-1，∴a +1=-1，∴a =-2， ∴-2x +1=5，-2x =4，x =-2．故选：A ．3．已知1x =是方程122()3-=-x x a 的解，那么关于y 的方程(4)24+=+a y ay a 的解是( )．A ．y ＝1B ．y ＝-1C ．y ＝0D ．方程无解【答案】C【分析】由x ＝1是方程122()3-=-x x a 的解，可代入求出a 的值，然后把a 的值代入方程(4)24+=+a y ay a 中，解方程后即可求出y 的值．【详解】解：∵1x =是方程122()3-=-x x a 的解，∴122(1)3a -=-，解得1a =，将1a =代入(4)24+=+a y ay a 得：424y y +=+，解得0y =．故选：C ． 4．在有理数范围内定义运算“☆”：12b b a a -=+☆，如：()1313112---=+=-☆．如果()21x x =-☆☆成立，则x 的值是（ ）A ．1-B ．5C ．0D ．2【答案】B【分析】根据新定义12b b a a -=+☆，将()21x x =-☆☆变形为方程，解之即可． 【详解】解：∵12b b a a -=+☆，∴()21x x =-☆☆可化为111222x x ---+=+，解得：x=5，故选B ．5．在某市奥林匹克联赛中，实验一中学子再创辉煌，联赛成绩全市领先．某位同学连续答题40道，答对一题得5分，答错一题扣2分（不答同样算作答错），最终该同学获得144分．请问这位同学答对了多少道题？下面共列出4个方程，其中正确的有（ ） ①设答对了x 道题，则可列方程：()5240144x x --=； ②设答错了y 道题，则可列方程：()5402144y y --=； ③设答对题目总共得a 分，则可列方程：1444052a a -+=； ④设答错题目总共扣b 分，则可列方程：1444052b b--=． A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B【分析】①若设答对了x 道题，等量关系：5×答对数量-2（40-x ）=144；②若设答错了y 道题，等量关系：5×（40-y ）-2y =144；③若设答对题目得a 分，等量关系：答对的数量+答错数量=40；④设答错题目扣b 分，答对的数量+答错数量=40．【详解】解：①若设答对了x 道题，则可列方程：5x -2（40-x ）=144，故①符合题意； ②若设答错了y 道题，则可列方程：5（40-y ）-2y =144，故②符合题意； ③若设答对题目得a 分，则可列方程：1444052a a -+=，故③符合题意； ④设答错题目扣b 分，则可列方程144++4052b b=，故④不符合题意．所以，共有3个正确的结论．故答案是：B ．6．某书中一道方程题：()231x x --∆=+，∆处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是9x =，那么∆处应该是数字（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【分析】设∆处数字为a ，把9x =代入方程计算即可求出a 的值．【详解】解：设∆处数字为a ，把9x =代入方程，得：()29391a ⨯--=+，解得：2a =故选：B7．若关于x 的方程6326a x x x -=-无解，则a 的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．0 D ．±1【答案】A【分析】先去分母可得：()226,a x -=再由220a -=可得答案. 【详解】解：6326a x x x -=-， 去分母得：236,ax x x =-+ 整理得：()226,a x -= 当220a -=时，方程无解，1.a ∴= 故选：A8．轩轩在数学学习中遇到一个有神奇魔力的“数值转换机”，按如图所示的程序计算，若开始输入的值x 为正整数，最后输出的结果为41，则满足条件的x 值最多有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【分析】根据题意可知，若输入x ，则输出3x －1，又分两种情况考虑，大于20，输出答案；否则重新输入，根据题意可建立方程求得结果．【详解】解：根据题意知，输入x ，则直接输出3x －1，则当3x －1＝41时，x ＝14；当3x －1＝14时，x ＝5；当3x －1＝5时，x ＝2；当3x －1＝2时，x ＝1．∵x 为正整数，因此符合条件的一共有4个数，分别是14，5，2，1．故选：D ． 9．解方程21132x x a -+=-时，小刚在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为2x =，则方程正确的解是（ ）A ．3x =-B ．2x =-C ．13x =D ．13x =-【答案】A【分析】先按此方法去分母，再将x=-2代入方程，求得a 的值，然后把a 的值代入原方程并解方程．【详解】解：把x =2代入方程2（2x -1）=3（x +a ）-1中得：6=6+3a -1，解得：a =13，正确去分母结果为2（2x -1）=3（x +13）-6，去括号得：4x -2=3x +1-6，解得：x =-3．故选：A10．小明计划和爸爸一起自驾游，如表是这月份的日历，用如图框住5个日期，他们的和是50，图中x 是出行日期，爸爸的车牌尾号是“9”，则出行日期是几号，这天能出行吗？（ ）（注：北京市限行政策：周一到周五限行，周末和节假日不限行，每周一限行尾号为1和6，每周二限行尾号为2和7，每周三限行尾号为3和8，每周四限行尾号为4和9，每周五限行尾号为0和5）A ．11，不能B ．11，能C ．10，能D ．10，不能【答案】A【分析】根据日历表示出其它几个数字，根据数字之和等于50列出方程，求得x ，再根据日历和限行标准即可得出结论．【详解】解：其它几个数为：1,2,8,6x x x x ---+，根据题意(1)(2)(8)(6)50x x x x x +-+-+-++=，解得11x =， 由日历可知，11号是周四，周四限行尾号为4和9， 故出行的日期是11号，这天不能出行，故选：A ．11．若关于x 的一元一次方程11()5322m x x +-=-的解是整数，则所有满足条件的整数m 取值之和是（ ） A ．－16 B ．－12 C ．－10 D ．－8【答案】D【分析】依次移项，合并同类项，系数化为1得到()18m x +=，先讨论m =-1，再讨论m ≠1，解原方程，根据“方程解为整数”，得到列出几个关于m 的一元一次方程，解之，求出m 的值，相加求和即可得到答案．【详解】解：115322m x x ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭，∴()18m x +=，若m =-1，则原方程可整理得：0=8（不成立，舍去）； 若m ≠-1，则81x m =+，∵解是整数，∴x =1或-1或2或-2或4或-4或8或-8， 可得：m =7或-9或3或-5或1或-3或0或-2， ∴7-9+3-5+1-3+0-2=-8，故选D ．12．[)x 表示大于x 的最小整数，如[)[)3.24,32=-=-，则下列判断：①2563⎡⎫-=-⎪⎢⎣⎭；②[)x x -有最小值是－1；③[)x x -有最大值是0；④存在实数x ，使[)0.5x x -=-成立；⑤若m 为整数，m x 为任意实数，则[)[)m x m x +=+，其中正确的有______个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C【分析】根据题意[x ）表示大于x 的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案． 【详解】解：①2553⎡⎫-=-⎪⎢⎣⎭，故本判断错误；②当x 为整数时，[)1x x -=-，当x 为小数时，[)10x x -<-<∴[)x x -最小为－1；故本判断正确； ③由②得，[)0x x -≠，故本判断错误； ④存在实数x ，使[)0.5x x -=-成立，故本判断正确；⑤[)[)3210-+=-= [)32330-+=-+= [)[)5 3.28.28--=-=-[)()5 3.2538-+-=-+-=-∴[)[)m x m x +=+成立，∴正确的判断是②④⑤故答案为：C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 13．已知()314602m m x -++=是关于x 的一元一次方程，则m 的值为___________． 【答案】4【分析】根据一元一次方程的定义判断即可． 【详解】解：∵()314602m m x -++=是关于x 的一元一次方程， ∴||31m -=且()1402m +≠，解得：4m =，故答案为：4． 14．已知关于x 的一元一次方程12020x +3＝2x +b 的解为x ＝3，那么关于y 的一元一次方程12020（y +1）+3＝2（y +1）+b 的解y ＝_____． 【答案】2【分析】根据已知条件得出方程y +1＝3，求出方程的解即可． 【详解】解：∵关于x 的一元一次方程12020x +3＝2x +b 的解为x ＝3， ∴关于y 的一元一次方程12020（y +1）+3＝2（y +1）+b 中y +1＝3，解得：y ＝2，故答案为：2．15．对于实数a 、b 、c 、d ，我们定义运算a bc d＝ad ﹣bc ，例如：2135＝2×5﹣1×3＝7，上述记号就叫做二阶行列式．若267x x -＝4，则x ＝____________．【答案】18【分析】直接利用新定义得出一元一次方程，进而解方程得出答案．【详解】解：由题意可得：7（x ﹣2）﹣6x ＝4，解得：x ＝18．故答案为：18．16．某商场的收银台平均每小时有60个顾客来排队，每位收银员每小时能应付80个顾客，若某天只开设1个收银台，付款开始后4个小时没有顾客排队了，若当天开设2个收银台，开始付款______小时后，没有顾客排队． 【答案】0.8【分析】首先求出开始付款时有多少人排队，再设付款开始x 小时后没有顾客排队，列出方程，解之即可．【详解】解：设每小时排队付款的人数为1份， 则刚开始付款时排队的人数是：80×4-4×60=80人， 即开始付款时已经有80人在排队，设付款开始x 小时后没有顾客排队，根据题意可得方程： 80×2×x =80+60x ，解得：x =0.8，故答案为：0.8．17．8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离火车站15km 的地方出现故障．这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，已知包括司机在内这辆车限乘5人，且这辆车的平均速度是60km/h ，人步行的平均速度是5km/h ．则汽车出现故障起这8个人最快赶到火车站用时__________分钟（上下车时间忽略不计）． 【答案】37【分析】要想8人都能赶上火车，应考虑尽量让车走的同时，人也在走，先用小汽车把第一批人送到离火车站较近的某一处，让第一批人步行，与此同时第二批人也在步行中；接着小汽车再返回接第二批人，使第二批人与第一批同时到火车站，据此求解．【详解】解：由题意可知：最快的方案是：当小汽车出现故障时，乘这辆车的4个人下车步行，另一辆车将车内的4个人送到某地方后，让他们下车步行，再立即返回接出故障汽车而步行的另外4个人，使得两批人员最后同时到达车站，在这一方案中，每个人不是乘车就是在步行，没有人浪费时间原地不动，所以两组先后步行相同的路程，设这个路程为x 千米，那么每组坐车路程为 15-x 千米，共用时间15560x x-+小时；当小汽车把第一组送到离火车站x 千米处、回头遇到第二组时，第二组已经行走了x 千米， 这时小汽车所行路程为 15-x +15-2x =30-3x （千米）；由于小汽车行30-3x 千米的时间与第二组行走x 千米的时间相等，所以有：303605x x-=， 解得：x =2（千米）．所用时间为：21523756060-+=小时=37分钟，故答案为：37．18．一般情况下2323m n m n++=+不成立，但有些数可以使得它成立，例如：0m n ==时，我们称使得2323m n m n ++=+成立的一对数,m n 为“相伴数对”，记为(,)m n ． （1）若(2,)n 是“相伴数对”，则n =_______；（2）(,)m n 是“相伴数对”，则代数式321[(679)]433m n n m ---+++的值为_______． 【答案】92- －2【分析】（1）根据“相伴数对”的定义可得222323n n++=+，解此方程即可求解；（2）根据“相伴数对”的定义可得2323m n m n ++=+，则可求出940m n +=，然后先将原式化简，代入计算即可求值．【详解】解：（1）∵(2,)n 是“相伴数对”， ∴222323n n ++=+解得92n =-．故答案为：92-．（2）∵(,)m n 是“相伴数对”，∴2323m n m n ++=+，解得940m n +=， ∵321[(679)]433m n n m ---+++327[23]433m n n m =---+++32723433m n n m=-+---155243m n =--- ()594212m n =-+-，∴原式＝502212-⨯-=-．故答案为：－2． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．解方程：（1）()534x x =-； （2）211232x x++-=， （3）()()3206411y y y -=--； （4）0.10.20.10.30.20.5x x -+-=； （5）32(7)[94(2)]123x x ----=． 【答案】（1）6x =-；（2）1x =；（3）165y =；（4）1x =-；（5）737x =- 【分析】（1）根据去括号， 移项､合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）根据去分母，去括号， 移项､合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （3）根据去括号， 移项､合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（4）先整理方程，然后根据去分母，去括号， 移项､合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（5）根据去分母，去括号， 移项､合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解：（1）去括号，得5312x x =-， 移项､合并同类项，得212x =-， 解得，6x =-；（2）去分母，得()()1222131-+=+x x ， 去括号，得124233x x --=+， 移项，得433122x x --=-+， 合并同类项，得77x -=-， 系数化为1，得1x =；（3）去括号，得6036444y y y -=-+， 移项､合并同类项，得516y -=-， 系数化为1，得165y =； （4）原方程可化为：21010.325x x -+-=，去分母，得()()5221013x x --+=， 去括号，得5102023x x ---=， 移项､合并同类项，得1515x -=， 系数化为1，得1x =-；（5）去分母，得()()9749426x x ⎡---⎤⎣⎦-=， 去括号，得9633632166x x --+-=， 移项，得9166633632x x -=++-， 合并同类项，得773x -=， 系数化为1，得737x =-． 20．解方程：219731x x +=+． 【答案】125x =-【分析】方法1 考虑绝对值符号里含有未知数，所以对x 的取值情况分类讨论即可； 方法2 从方程右边入手，表明7x +31应为非负数，从而可求得x 的取值范围，再由此取值范围确定2x +19的符号，从而去掉绝对值符号，解方程即可． 【详解】【方法1】 当2190x +≥，即192x ≥时，219219x x +=+． 原方程可化为219731x x +=+．解方程，得125x =-· ∵192x ≥-，∴125x =-符合题意． 当2190x -<，即192x <-时，219219x x +=--． 原方程可化为219731x x --=+，解方程，得509x =-． ∵192x <-，∴509x =-不符合题意，舍去． 综上所述，125x =-． 【方法2】由题意可知，7310x +≥，即317x ≥-．∴2190x +>． ∴219219x x +=+．∴219731x x +=+． 解方程，得125x =-，∴125x =-符合题意． 【技巧点拨】方程219731x x +=+的绝对值内含有未知数，该方程为绝对值方程．由于绝对值的存在，在解绝对值方程时会存在不同的情况，所以需要分类讨论．解题时，我们可以直接针对绝对值内的整体219x +的正负进行分类讨论，也可以由731x +是非负数来判断219x +的符号情况．这两种方法需要学生对绝对值的含义有较深的理解才能熟练应用．21．为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积．（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？【答案】（1）甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米；（2）选择方案①完成施工费用最少【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x 平方米，根据甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作a 天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．【详解】解：（1）设乙队每天能完成绿化的面积是x 平方米，则甲队每天能完成绿化的面积是（x +200）米，依题意得：x +x +200=800解得：x =300，x +200=500∴甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米． （2）选择方案①甲队单独完成所需费用=1200060014400500⨯=（元）； 选择方案②乙队单独完成所需费用=1200040016000300⨯=（元）； 选择方案③甲、乙两队全程合作完成所需费用=()1200040060015000800+⨯=（元）； ∴选择方案①完成施工费用最少．22．把y ax b =+（其中a 、b 是常数，x 、y 是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当y x =时，“雅系二元一次方程y ax b =+”中x 的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”，例如：当y x =时，“雅系二元一次方程”34y x =-化为34x x =-，其“完美值”为2x =． （1）求“雅系二元一次方程”56y x =-的“完美值”；（2）3x =-是“雅系二元一次方程”13y x m =+的“完美值”，求m 的值；（3）是否存在常数n ，使得“雅系二元一次方程”32yx n 与31y x n =-+的“完美值”相同？若存在，请直接写出n 的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）32x =；（2）2m =-；（3）存在这样的n ，n 的值为5，此时完美值为2x =．【分析】（1）由题意，可得式子56x x =-，求出x 即可；（2）由题意，可得式子13x x m =+，把3x =-代入即可求得m ；（3）由题意，可分别求得“雅系二元一次方程”32y x n 与31y x n =-+的“完美值”，根据“完美值”相同即可求得n 的值，从而可求得x 的值．【详解】（1）由已知可得，56x x =-，解得32x =， ∴“雅系二元一次方程”56y x =-的“完美值”为32x =； （2）由已知可得13x x m =+，把3x =-代入13x x m =+中，得13(3)3m -=⨯-+ ∴2m =-； （3）存在 由题意可得：32x x n =-+，即25x n =；31x x n =-+，即12n x -= ， 则2152n n -=解得：n =5∴x =2∴n 的值为5，此时完美值为2x =． 47．如图，A 、B 两地相距90千米，从A 到B 的地形依次为：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲从A 地开汽车以120千米/小时的速度前往B 地，乙从B 地骑摩托车以60千米/小时的速度前往A 地，汽车上坡的速度为100千米/小时，摩托车下坡的速度为80千米/小时，甲、乙两人同时出发．（1）求甲从A 到B 地所需要的时间．（2）求两人出发后经过多少时间相遇？（3）求甲从A 地前往B 地的过程中，甲、乙经过多少时间相距10千米？【答案】（1）2330小时；（2）3572小时；（3）1330或3364小时 【分析】（1）分段求出所需时间，相加即可得到甲从A 到B 地所需要的时间；（2）先判断在哪段相遇，再根据题意列出正确的方程即可求解；（3）先判定甲从A 地前往B 地的过程中，甲、乙有两次相距10千米的机会，分情况求解即可．【详解】（1）甲在AC 段所需时间为：16011202t ==小时， 甲在CD 段所需时间为：210110010t ==小时，甲在DB 段所需时间为：32011206t ==小时， 所以甲从A 到B 地所需要的时间为12311123210630t t t ++=++=小时． 答：甲从A 到B 地所需要的时间为2330小时．（2）乙在BD 段所需时间为：4201603t ==小时，乙在DC 段所需时间为：5101808t ==小时， 1111138242+=<，甲在AC 段所需时间为12，∴甲乙会在AC 段相遇， 同时出发，则甲走了1124小时，走了111205524⨯=千米，甲乙相遇时间为60551135120602472t -=+=+小时． 答：两人出发后经过3572小时相遇． （3）设甲，乙经过x 小时后，两人相距10千米，①相遇前，相距10千米，甲在AC 上，乙在CD 上，此时，甲走的路程为：120x ，乙走的路程为：12080()3x +-， ∴1120102080()903x x +++-=，解得：1330x = ②相遇后，相距10千米，甲在CD 上，乙在AC 上， 此时，甲的路程为160100()2x +-，乙的路程为113060()24x +-， 1160100()3060()10022x x ∴+-++-=，解得：3364x = ∴甲从A 地前往B 地的过程中，甲，乙经过1330或3364小时相距10千米． 答：甲从A 地前往B 地的过程中，甲，乙经过1330或3364小时相距10千米． 24．某县2021以来受持续干旱影响，河道来水偏少，已严重影响生产和生活用水，自来水厂推行阶梯水价，引导人们节约用水，调整后的用水价格如下：2）小明家1月份水费的均价为1.75元/吨，求小明家1月份的用水量？（3）小明家3、4两个月的总用水量为56吨（4月份用水较少），3、4两个月的水费合计93元，请问小明家3、4月份的用水量分别是多少？【答案】（1）小明家5月份的水费是36元；（2）小明家1月份的用水量为32吨；（3）小明家3、4月份的用水量分别为31吨和25吨【分析】（1）利用表格中数据直接求出小明家5月份用水量为23吨应需缴纳的水费即可；（2）利用表格中数据得出小明家1月份使用水量超过30吨，进而求出即可；（3）设4月份用水量是y（0＜y＜28）吨，分类讨论再根据各段的缴费列代数式，根据等量关系：共交水费93元，列出方程即可求解．【详解】解：（1）20×1.5+(23-20)×2=36（元）．答：小明家5月份的水费是36元；（2）设小明家1月份的用水量为x吨，用水量为30吨时的均价为20 1.51025303⨯+⨯=（元）．∵53＜1.75，∴x＞30，∴20×1.5+10×2+(x-30)×3=1.75x．解方程，得x=32．答：小明家1月份的用水量为32吨；（3）设小明家4月份的用水量为y（0＜y＜28）吨，依题意则其3月份的用水量为（56-y）吨．①当0＜y≤20时，则56-y＞30，1.5y+[20×1.5+10×2+(56-y-30)×3]=93．化简得1.5y=35，解得y＝703，这与0＜y≤20矛盾．②当20＜y＜28时，则28＜56-y＜36．a．当28＜56-y≤30时，[20×1.5+(y-20)×2]+[20×1.5+(56-y-20)×2]=93，化简得：(2y-10)+(102-2y)=93．该方程无解；b．当30＜56-y＜36时，[20×1.5+(y-20)×2]+[20×1.5+10×2+(56-y-30)×3]=93，化简得：(2y-10)+(128-3y)=93．解得y=25．y=25同时满足20＜y＜28和30＜56-y＜56．所以56-y=56-25=31．综上所述，小明家3、4月份的用水量分别为31吨和25吨．25．红苹果专卖店．对某种品牌苹果采取如下经营方式，一次性购买多于40千克苹果时，价格为每千克5元，一次性购买多于20千克，但不多于40千克的苹果时，价格为每千克6元，一次性购买不多于20时．价格为每千克8元．（1）刘英一次性购买了该品牌苹果若干千克，共花了186元．刘英购买了多少千克苹果？（2）王红两次共购买了该品牌苹果50千克（第二次多于第一次），共付出334元，请问王红第一次，第二次分别购买了苹果多少千克？【答案】（1）刘英购买了31千克苹果，（2）王红第一次购买了苹果17千克，第二次购买了苹果33千克．【分析】（1）根据共花了186元，可判断刘英购买苹果超过20千克，不多于40千克，设购买了x千克苹果，根据题意列方程即可；（2）分第一次购买不多于20千克和多于20千克少于40千克两种情况，设未知数，列出方程即可．【详解】解：（1）根据题意，一次性购买多于40千克苹果时，费用多于40×5=200（元），一次性购买不多于20时，费用少于20×8=160（元），刘英一次性购买了该品牌苹果若干千克，共花了186元．可知，刘英购买苹果超过20千克，不多于40千克，设购买了x千克苹果，根据题意列方程得，6x=186，解得，x=31，答：刘英购买了31千克苹果．（2）设第一次购买y千克苹果，则第二次购买（50-y）千克苹果，若第一次购买苹果不超过20千克，第二次购买苹果超过20千克，少于40千克，列方程得，8y+6(50-y)=334，解得，y=17，50-y＝33，王红第一次购买了苹果17千克，第二次购买了苹果33千克．若第一次购买苹果不超过20千克，第二次购买苹果超过40千克，列方程得，8y+5(50-y)=334，解得，y=28，不符合题意，舍去；若第一次购买苹果超过20千克，第二次购买苹果超过20千克，少于40千克，列方程得，6y+6(50-y)=334，方程无解；．故王红第一次购买了苹果17千克，第二次购买了苹果33千克．26．A、B两地果园分别有苹果20吨和30吨，C、D两地分别需要苹果15吨和35吨；已知从A、B到C、D的运价如表：地的苹果为吨，从果园将苹果运往C地的苹果为吨，从B果园将苹果运往D地的苹果为吨．（2）若从A果园运到C地的苹果为x吨，用含x的代数式表示从A果园到C、D两地的总运费是元；用含x的代数式表示从B果园到C、D两地的总运费是元．（3）若从A果园运到C地的苹果为x吨，从A果园到C、D两地的总运费和B果园到C、D两地的总运费之和是545元，若从A果园运到C地的苹果为多少吨？【答案】（1）（20-x），（15-x），（x+15）；（2）（3x+240），（285-x）；（3）10吨【分析】（1）由A果园的苹果吨数结合从A果园运到C地的苹果吨数即可得出从A果园运到D地的苹果重量，再根据C、D两地需要的苹果重量即可得出从B果园运到C、D两地苹果的重量；（2）根据运费=重量×每吨运费即可得出从A果园到C、D两地的总运费，再根据运费=重量×单吨运费即可得出从B果园到C、D两地的总运费；（3）根据（2）的结论结合总运费即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵A果园有苹果20吨，从A果园运到C地的苹果为x吨，∴从A果园运到D地的苹果为（20-x）吨，从B果园将苹果运往C地的苹果为（15-x）吨，∴从B果园将苹果运往D地的苹果为35-（20-x）=（x+15）吨．故答案为：（20-x），（15-x），（x+15）；（2）从A果园到C、D两地的总运费是15x+12（20-x）=（3x+240）元；从B果园到C、D两地的总运费是10（15-x）+9（x+15）=（285-x）元．故答案为：（3x+240），（285-x）；（3）根据题意得：3x+240+285-x=545，解得：x=10．答：从A果园运到C地的苹果为10吨．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
＋章末检测(A)(时间：120 分钟满分：150 分)一、选择题(本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分)1.函数y＝11x的零点是( )A．(－1,0) B．－1C．1 D．02.设函数y＝x3与y＝(1)x－2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()2A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)3.某企业2010 年12 月份的产值是这年1 月份产值的P 倍，则该企业2010 年度产值的月平均增长率为( )A.PP－111B.P－1C.11P D.P－1114.如图所示的函数图象与x 轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是( )A．①③B．②④C．①②D．③④5.如图1，直角梯形OABC 中，AB∥OC，AB＝1，OC＝BC＝2，直线l∶x＝t 截此梯形所得位于l 左方图形面积为S，则函数S＝f(t)的图象大致为图中的( )图 16. 已知在 x 克 a%的盐水中，加入 y 克 b%的盐水，浓度变为 c%，将 y 表示成 x 的函数关系式为( ) A ．y ＝c －a x B ．y ＝c －a xc －b b －c C ．y c －b b －c ＝ x D ．y ＝ xc －a c －a7. 某单位职工工资经过六年翻了三番，则每年比上一年平均增长的百分率是( )3 6 (下列数据仅供参考： 2＝1.41， 3＝1.73， 3＝1.44， 6＝1.38)A ．38%B ．41%C ．44%D ．73%8. 某工厂生产某种产品的固定成本为 200 万元，并且生产量每增加一单位产品，成本 增加 1 万元，又知总收入 R 是单位产量 Q 的函数：R(Q)＝4Q － 1 Q 2，则总利润 L(Q)的最200大值是 万元，这时产品的生产数量为 ．(总利润＝总收入－成本)( )A ．250 300B ．200 300C ．250 350D ．200 3509.则 x 、y )A ．y ＝a ＋bxB ．y ＝a ＋b xC ．y ＝ax 2＋bD ．y ＝a ＋b x10. 根据统计资料，我国能源生产自 1986 年以来发展得很快，下面是我国能源生产总量(折合亿吨标准煤)的几个统计数据：1986 年 8.6 亿吨，5 年后的 1991 年 10.4 亿吨，10 年后的 1996 年 12.9 亿吨，有关专家预测，到 2001 年我国能源生产总量将达到 16.1 亿吨，则专家是以哪种类型的函数模型进行预测的？( )A ．一次函数B ．二次函数C ．指数函数D ．对数函数11. 用二分法判断方程 2x 3＋3x －3＝0 在区间(0,1)内的根(精确度 0.25)可以是(参考数据： 0.753＝0.421 875,0.6253＝0.244 14)( )A ．0.25B ．0.375C ．0.635D ．0.82512. 有浓度为 90%的溶液 100 g ，从中倒出 10 g 后再倒入 10 g 水称为一次操作，要使浓度低于 10%，这种操作至少应进行的次数为(参考数据：lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1)( )A ．19B ．20C ．21D ．22二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13. 用二分法研究函数 f(x)＝x 3＋2x －1 的零点，第一次经计算 f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点 x 0∈ ，第二次计算的 f(x)的值为 f( )．14. 若函数 f(x)＝a x －x －a(a>0，且 a ≠1)有两个零点，则实数 a 的取值范围为 ． 15. 一批设备价值 a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低 b%，则 n 年后这批设备的价值为 万元．16. 函数 f(x)＝x 2－2x ＋b 的零点均是正数，则实数 b 的取值范围是 ．三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17．(10 分)华侨公园停车场预计“十·一”国庆节这天停放大小汽车1 200 辆次，该停车场的收费标准为：大车每辆次10 元，小车每辆次5 元．(1)写出国庆这天停车场的收费金额y(元)与小车停放辆次x(辆)之间的函数关系式，并指出x 的取值范围．(2)如果国庆这天停放的小车占停车总辆数的65%～85%，请你估计国庆这天该停车场收费金额的范围．18．(12 分)光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x 块玻璃后强度为y.(1)写出y 关于x 的函数关系式；(2)通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的1以下？(lg 3≈0.477 1)319．(12 分)某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用，服用药后每毫升中的含药量y(微克)与服药的时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线，其中OA 是线段，曲线AB 是函数y＝ka t(t≥1，a>0，且k，a 是常数)的图象．(1)写出服药后y 关于t 的函数关系式；(2)据测定，每毫升血液中的含药量不少于2 微克时治疗疾病有效．假设某人第一次服药为早上6∶00，为保持疗效，第二次服药最迟应当在当天几点钟？(3)若按(2)中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后3 小时，该病人每毫升血液中的含药量为多少微克(精确到0.1 微克)?20．(12 分)已知一次函数f(x)满足：f(1)＝2，f(2)＝3，(1)求f(x)的解析式；(2)判断函数g(x)＝－1＋lg f2(x)在区间[0,9]上零点的个数．21．(12 分)截止到2009 年底，我国人口约为13.56 亿，若今后能将人口平均增长率控制在1%，经过x 年后，我国人口为y 亿．(1)求y 与x 的函数关系式y＝f(x)；(2)求函数y＝f(x)的定义域；(3)判断函数f(x)是增函数还是减函数？并指出函数增减的实际意义．22．(12 分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40 元，出厂单价定为60 元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100 个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02 元，但实际出厂单价不能低于51 元．(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51 元？(2)设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数的表达式；(3)当销售商一次订购500 个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1 000 个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本)＋1．B [由 1 1＝ x0，得 1＝－ x 章末检测(A )1，∴x ＝－1.] 2．B [由题意 x 0 为方程 x 3＝(1)x －2 的根，2令 f (x )＝x 3－22－x ，∵f (0)＝－4<0，f (1)＝－1<0，f (2)＝7>0，∴x 0∈(1,2)．]3．B [设 1 月份产值为 a ，增长率为 x ，则 aP ＝a (1＋x )11，11 ∴x ＝ P －1.]4．A [对于①③在函数零点两侧函数值的符号相同，故不能用二分法求．]5．C [解析式为 S ＝f (t )·2t (0≤t ≤1) 1×2＋(t －1)×2 (1<t ≤2)(0≤t ≤1) t －1 (1<t ≤2)∴在[0,1]上为抛物线的一段，在(1,2]上为线段．]6．B [根据配制前后溶质不变，有等式 a %x ＋b %y ＝c %(x ＋y )，即 ax ＋by ＝cx ＋cy ，故 y c －a ＝ b －cx .] 7．B [设职工原工资为 p ，平均增长率为 x ，6 则 p (1＋x )6＝8p ，x ＝ 8－1＝ 2－1＝41%.] 8．A [L (Q )＝4Q － 1 200 Q 2－Q －200＝－ 1 200(Q －300)2＋250，故总利润 L (Q )的最大值是 250 万元，这时产品的生产数量为 300.] 9．B [∵x ＝0 时，b 无意义，∴D 不成立．x由对应数据显示该函数是增函数，且增幅越来越快，∴A 不成立．∵C 是偶函数，∴x ＝±1 的值应该相等，故 C 不成立． 对于 B ，当 x ＝0 时，y ＝1，∴a ＋1＝1，a ＝0；当 x ＝1 时，y ＝b ＝2.02，经验证它与各数据比较接近．]10．B [可把每 5 年段的时间视为一个整体，将点(1,8.6)，(2，10.4)，(3,12.9)描出，通过拟合易知它符合二次函数模型．]11．C [令 f (x )＝2x 3＋3x －3，f (0)<0，f (1)>0，f (0.5)<0，f (0.75)>0，f (0.625)<0， ∴方程 2x 3＋3x －3＝0 的根在区间(0.625,0.75)内，∵0.75－0.625＝0.125<0.25，∴区间(0.625,0.75)内的任意一个值作为方程的近似根都满足题意．]9x＝12．C[操作次数为n时的浓度为(9)n＋1，由(9)n＋1<10%，得n＋1>－1＝－1≈21.8，∴n≥21.]13．(0,0.5) 0.2510 10 lg 2lg 3－110解析根据函数零点的存在性定理．∵f(0)<0，f(0.5)>0，∴在(0,0.5)存在一个零点，第二次计算找中点，0＋0.5即＝0.25.214．(1，＋∞)解析函数f(x)的零点的个数就是函数y＝a x与函数y＝x＋a 交点的个数，如下图，由函数的图象可知a>1 时两函数图象有两个交点，0<a<1 时两函数图象有唯一交点，故a>1.15．a(1－b%)n解析第一年后这批设备的价值为a(1－b%)；第二年后这批设备的价值为a(1－b%)－a(1－b%)·b%＝a(1－b%)2；故第n 年后这批设备的价值为a(1－b%)n.16．(0,1]解析设x1，x2 是函数f(x)的零点，则x1，x2 为方程x2－2x＋b＝0 的两正根，≥01＋x2＝2>01x2＝b>0解得0<b≤1.－4b≥0.>017．解(1)依题意得y＝5x＋10(1 200－x)＝－5x＋12 000，0≤x≤1 200. (2)∵1 200×65%≤x≤1 200×85%，解得780≤x≤1 020，而y＝－5x＋12 000 在[780,1 020]上为减函数，∴－5×1 020＋12 000≤y≤－5×780＋12 000.即 6 900≤y≤8 100，∴国庆这天停车场收费的金额范围为[6 900,8100]．18．解(1)依题意：y＝a·0.9x，x∈N*.(2)依题意：y≤1a，3即：a·0.9x≤a，0.9 ≤31＝0.93log10.9 3 ，得x≥log 1 －lg 30.9≈－0.477 1 ≈10.42.3 2lg 3－1 0.954 2－1答通过至少11 块玻璃后，光线强度减弱到原来的1以下．319．解(1)当0≤t<1 时，y＝8t；当t≥1＝8，7＝1.＝2，2＝8 2.) t ， 0≤t <1，∴y 8 2( 2)t ， t ≥1.2 (2)令 8 2·( 2 t ≥2，解得 t ≤5.2∴第一次服药 5 小时后，即第二次服药最迟应当在当天上午 11 时服药． (3)第二次服药后3 小时，每毫升血液中含第一次所服药的药量为y 1＝8 2×( 2)8＝ 2(微2 2 克)；含第二次服药后药量为 y 2＝8 2×( 2)3＝4(微克)，y 1＋y 2＝ 2＋4≈4.7(微克)．2 2故第二次服药再过 3 小时，该病人每毫升血液中含药量为 4.7 微克．20．解 (1)令 f (x )＝ax ＋b ，由已知条件得＋b ＝2 a ＋b ＝3，解得 a ＝b ＝1， 所以 f (x )＝x ＋1(x ∈R )．(2)∵g (x )＝－1＋lg f 2(x )＝－1＋lg (x ＋1)2 在区间[0,9]上为增函数，且 g (0)＝－1<0， g (9)＝－1＋lg 102＝1>0，∴函数 g (x )在区间[0,9]上零点的个数为 1 个．21．解 (1)2009 年底人口数：13.56亿． 经 过 1 年 ，2010 年 底 人 口 数 ：13．56＋13.56×1%＝13.56×(1＋1%)(亿)．经过 2 年，2011 年底人口数：13．56×(1＋1%)＋13.56×(1＋1%)×1%＝13.56×(1＋1%)2(亿)．经过 3 年，2012 年底人口数：13．56×(1＋1%)2＋13.56×(1＋1%)2×1%＝13.56×(1＋1%)3(亿)．∴经过的年数与(1＋1%)的指数相同．∴经过 x 年后人口数为 13.56×(1＋1%)x (亿)．∴y ＝f (x )＝13.56×(1＋1%)x . (2)理论上指数函数定义域为 R .∵此问题以年作为时间单位．∴此函数的定义域是{x |x ∈N *}．(3)y ＝f (x )＝13.56×(1＋1%)x .∵1＋1%>1,13.56>0，∴y ＝f (x )＝13.56×(1＋1%)x 是增函数，即只要递增率为正数，随着时间的推移，人口的总数总在增长．22．解 (1)设每个零件的实际出厂价恰好降为 51 元时，一次订购量为 x 0 个，则 x 0＝100 60－51 ＋ 0.02＝550. 因此，当一次订购量为 550 个时，每个零件的实际出厂价恰好降为 51 元．(2)当 0<x ≤100 时，P ＝60； 当 100<x <550 时，P ＝60－0.02·(x －100)＝62－ x ；50当 x ≥550 时，P ＝51.， 0<x ≤100 所以 P ＝f (x )－ x ， 100<x <550， 50， x ≥550(x ∈N )．(3)设销售商的一次订购量为 x 个时，工厂获得的利润为 L 元，x ， 0<x ≤100则 L ＝(P －40)x x － x 2 ， 100<x <550， 50x ，x ≥550当 x ＝500 时 ，L ＝6 000；当 x ＝1 000 时，L ＝11 000.因此，当销售商一次订购 500 个零件时，该厂获得的利润是 6 000 元；如果订购 1 000 个，利润是 11 000 元． (x ∈N )．。