最新初中数学建模举例复习过程
初中数学建模案例
初中数学建模案例数学建模案例：城市交通拥堵问题的优化摘要：城市交通拥堵是大城市所面临的普遍问题，本案例将通过建立数学模型对城市交通拥堵问题进行优化分析，以求解最佳车辆通行路线，提高交通运行效率。
通过引入实时的交通流数据，通过数学建模和优化算法，对现有的交通流模型进行改进。
1.引言城市交通拥堵严重影响到居民的出行效率和生活质量，同时还造成大量的汽车尾气排放，给环境带来巨大的负面影响。
因此，对城市交通拥堵问题进行优化分析，以提高交通运行效率和减少交通污染，具有重要的现实意义。
2.问题建模2.1基本假设我们对城市交通拥堵问题进行以下基本假设：1)假设城市交通网络是一个有向图，交叉口为节点，道路为边。
2)假设车辆的行驶速度在不同道路上是相同的。
3)假设车辆在交叉口处按照指定的交通规则进行行驶。
4)假设车辆的目的地是已知的。
2.2确定目标我们的目标是通过优化交通流模型，使得车辆在城市交通网络中的行驶时间最短。
2.3建立数学模型我们将采用最短路径算法求解车辆行驶的最佳路径。
首先，我们需要对城市交通网络进行建模。
假设城市交通网络中交叉口数量为N，那么可以用一个N×N的矩阵A来表示交通网络的连通关系，其中A[i][j]表示从节点i到节点j的道路长度。
如果节点i和节点j之间不存在直接的道路连接，则取A[i][j]为无穷大。
然后，我们可以采用Dijkstra算法来求解最短路径。
Dijkstra算法是一种贪心算法，它通过不断更新起点到所有其他节点的最短路径长度，从而找到起点到终点的最短路径。
具体步骤如下：1)初始化起点到所有其他节点的最短路径长度为无穷大。
2)将起点到起点的最短路径长度设为0。
3)将起点标记为已访问。
4)对于起点直接相连的节点，更新起点到这些节点的最短路径长度。
5)选择一个未访问的节点中最短路径长度最小的节点，将其标记为已访问。
6)更新这个节点直接相连的节点的最短路径长度。
7)重复步骤5和步骤6，直到所有节点都被标记为已访问。
例说初中数学建模类型
例说初中数学建模类型数学建模就是对在科学技术领域、经济管理、生产实际等现实生活中所遇到的实际问题加以分析、抽象简化，用数学语言进行描述，进一步用数学符号表述出来，转化为数学模型用数学方法加以解决，最后接受实践的检验。
其基本思路是：下面，就初中数学常见建模类型举例说明：一、建立几何模型诸如航海、三角测量、路程最短、工程定位、拱桥计算、皮带传动等应用题，涉及一定图形的性质，常需建立相应的几何模型，转化为几何问题求解。
例1：为方便群众寄信，要在两条公路OX和OY上设邮筒A和B，邮递员每天从邮局P到邮筒A、B取信然后返回邮局，请你根据所学的知识确定出A、B的位置，使邮递员走的路程最短。
分析：根据题意建立如图所示的几何模型，设A、B已作出，使PA+AB+BP 的值为最小，分别作P点关于OX和OY的轴对称点Pˊ和P＂，则有PA=PˊA和BP=BP＂，因此PA+AB+BP=PˊA+AB+BP＂，而欲使折线PˊABP＂的长度最短，只要Pˊ、A、B、P＂在同一直线上即可，于是，A，B的位置分别是直线PˊP＂与OX、OY的交点。
二、建立直角坐标系模型对于飞机投物、开炮射击、投篮平抛等问题，物体运动的轨迹大都是抛物线，则可转化为二次函数图象去解决。
例：如图，这是某空防部队进行射击训练时，在平面直角坐标系中的示意图。
在地面O，A两个观测点测得空中固定目标C的仰角分别、，位于O点正上方千米D点处的直升飞机向目标C发射防守导弹，该导弹运行达到距离地面最大高度3千米时，相应的水平距离为4千米（即图中E点）。
1、若导弹运行轨道为一抛物线，求该抛物线的解析式。
2、说明按1中轨道运行的导弹能否击中目标C的理由。
解：1、设导弹运行轨道的抛物线解析式为Y=ax2+bx+c，项点从标为E（4，3），对称轴X=4，点D（0，）在这条抛物线上，点D关于X=4的对称点Dˊ的坐标为（），Dˊ也在这条抛物线上∴所求抛物线解析式为:Y=2、设C点的坐标为（Xo，Yo），过C点作CB⊥OX，垂足为B，OA=1，∵，，∴点C的坐标为（7，）。
初中数学建模的若干简要案例
初中数学建模的若干简要案例初中数学建模学习案例1 ：----- 与自行车有关的问题（小组学习实践）课题：了解自行车中的数学问题，应用学过的数学知识，解决以下问题。
问题1 ：用自己或同学的一辆自行车为观察对象，观察并解决下列问题：（ 1 ）我观察的这辆自行车是什么牌子的？（ 2 ）它的直径是_______cm ，轮子转动一周，在地面走过的距离是_______cm ，精确到1cm 。
（ 3 ）自行车中轴的大齿轮盘的齿数是_______齿，后轴的小齿轮（飞轮）的齿数是_______，中轴的大齿轮被踏动一周时，后轴的小齿轮在链条传动下，不计算惯性将转动_______周（保留2 位小数）。
问题2 ：如果你有自行车，并骑车上学，你能借助于自行车，测量出从你的家到学校的路程吗？请你设计一个测量方案，并尽可能地通过实际操作测量出从你的家到学校的路程。
问题3 ：如果你的（或你的朋友）自行车是可以变速的自行车（如山地车、多飞轮的自行车）、请你观察一下在这辆自行车上有几个（中轴上的）大轮盘，几个飞轮，它们都各有多少齿？记录这些数据。
如果你骑车时每一秒脚蹬一圈，请你根据上面测量的数据计算出这辆自行车运行时最大的速度和最小的速度各是每小时多少公里？：选做问题4 ：你认为对问题 3 中的自行车的各个齿轮的齿数安排的合理吗？你能发现或提出什么样的问题？如果有可能请你做设计改进的话，你会做什么？求解工作的表格省略初中数学数学建模案例 2 ：----- 线路设计问题（自学、探索、创新实践）课题：为所在小区设计一个最佳的邮政投递路线, 、一个合理的保安巡逻路线。
实施建议：1: 按居住地成立4-6 人的小组，对你们要研究的小区, 进行观察, 收集必要的数据和信息,( 如平面图, 楼的门洞的朝向, 道路情况, 小区的进出口位置等). 发挥各自的特长，分工合作完成测量方案的设计、实测、作图、计算、论证、比较、计算机文稿录入、结果介绍等。
初中数学建模的若干简要案例
初中数学建模的若干简要案例1.找出一个公园内最短游览路径的问题假设一个公园有多个景点，每个景点之间有不同的距离，我们希望找到一条最短的路径，使得可以在最短时间内游览完所有的景点。
我们可以将每个景点表示为节点，距离表示为边，然后利用图论中的最短路径算法（如迪杰斯特拉算法）来解决这个问题。
2.优化一家快递公司的邮件投递路径假设一个快递公司需要投递邮件到不同的区域，每个区域的邮件数不同，我们希望找到一条最优的路径，使得快递员可以在最短时间内投递完所有的邮件。
我们可以将每个区域表示为节点，不同区域之间的距离表示为边，然后利用图论中的最短路径算法或者启发式算法（如A*算法）来解决这个问题。
3.设计一个购物车的最佳装载方案假设一个网上购物平台需要将一些商品装载到购物车中，每个商品有不同的体积和重量，而购物车有一定的容量限制。
我们希望找到一个最佳的装载方案，使得购物车可以装载尽可能多的商品。
我们可以将每个商品表示为节点，商品之间的限制条件（如体积和重量限制）表示为约束条件，然后利用线性规划算法（如简单的背包问题）来解决这个问题。
4.优化一条生产线的生产效率假设一个工厂有多个生产环节，每个生产环节有不同的效率和成本，我们希望找到一个最优的生产线配置方案，使得生产效率最高，成本最低。
我们可以将每个生产环节表示为节点，不同生产环节之间的依赖关系和成本表示为边，然后利用图论中的最优路径算法（如最小生成树算法）来解决这个问题。
5.设计一个最优的课程表假设一个学校有多个班级和多个教师，每个班级需要上不同的课程，每个教师可以同时教授多个班级的课程，我们希望找到一个最优的课程表，使得教师的利用率最高，学生的课程安排最优。
我们可以将每个班级和教师表示为节点，教师的教学能力和班级的需求表示为边的权重，然后利用图论中的最大流算法或者启发式算法（如基因算法）来解决这个问题。
这些案例都是初中数学建模的常见问题，通过数学建模的方法，可以帮助我们解决这些实际问题，提高问题的解决效率和准确性。
数学建模的基础概念及举例
数学建模的基础概念及举例一、数学建模的基本概念数学建模及其数学建模过程数学模型：数学模型是对于现实中的原型问题，为了某个特定的目的，作出一定的必要简化和假设，运用恰当的数学工具，得到的一个具体的数学结构。
也可以这样说讲，数学建模是利用数学特有的语言，例如利用符号、式子和图象来模拟现实的问题模型。
把现实问题模型进行抽象简化，使之成为为某种数学结构，这是数学模型的基本属性特征。
数学模型一方面能够解释特定现象，或是特定的现实状态，能够预测到模型蕴含问题中的隐含的状况，另一方面能够提供处理问题的最优决策，或者是对问题的控制。
数学建模：数学建模是把现实世界中的实际问题加以提炼简化，使之抽象为较为明了数学模型。
通过多种方法和途径，求出模型的解的答案，再加以验证模型存在的合理性，并利用该数学模型所提供的解答，用以解释现实问题。
我们通常把数学知识的这一合理应用过程称之为数学建模。
数学建模的七个过程：1.模型的准备：了解分析问题的实际背景，明确其中的实际意义，掌握问题对象的各种信息，并用数学符号语言来描述问题本质。
2．模型的假设：根据实际对象的特征属性及建模的目的，对模型问题进行必要的简化，并利用精确的语言，提出一些恰当的假设条件。
3.模型的建立：在假设条件的基础上，利用恰当的数学工具，来刻划各个具体变量之间的数学关系，尽量利用简单的数学用具，建立相应的数学结构。
4.模型的求解：在利用获取数据资料的过程中，对模型的所有参数做出较为精确的计算。
5.模型的分析：经过以上四步，再对所得的结果进行精确的数学上的分析。
6.模型的检验：经过上述五步操作，再将模型分析的结果，与实际情形进行对比，以此来验证模型的合理性，精准性，和实用性。
如果问题模型与实际较为吻合，我们就要对计算的结果给出其实际意义，并进行适当详细的解释。
如果问题模型与实际吻合较为一般,我们就应该修改假设条件，再次操作模型建立过程。
7.模型的应用：数学模型建立的应用方式多种多样，会因具体问题的性质和个人建模的目的而不同。
初中数学知识归纳数学建模的典型题型与解法
初中数学知识归纳数学建模的典型题型与解法数学建模是一门将数学知识应用于实际问题求解的学科，它不仅要求运用各种数学工具和方法，还需要掌握各类数学题型的解法。
对于初中生而言，熟悉数学建模中典型题型的解法是提高数学水平和解决实际问题的重要途径。
本文将介绍几个初中数学建模中常见的典型题型及其解法。
1. 购物结账问题购物结账问题是数学建模中常见的一个题型。
考虑到实际购物场景，我们可以使用代数表达式来解决这类问题。
假设购物清单中有n个商品，每个商品的价格分别为p1, p2, ..., pn，购买的数量分别为q1, q2, ..., qn。
那么购物的总费用可以表示为：总费用 = p1*q1 + p2*q2 + ... + pn*qn在解决具体问题时，可以根据实际情况确定商品的价格和购买数量，然后代入上述表达式计算总费用。
2. 几何图形的面积与体积计算几何图形的面积与体积计算是数学建模中经常遇到的问题。
常见的图形包括矩形、三角形、圆形、立方体等。
对于矩形、三角形和圆形，我们可以通过应用相应的公式来计算其面积。
例如，矩形的面积等于宽度乘以长度，三角形的面积等于底边乘以高度的一半，圆形的面积等于半径的平方乘以π。
对于立方体或其他几何体的体积计算，需要确定其形状和尺寸。
例如，一个立方体的体积等于边长的立方。
通过掌握这些几何图形的面积与体积计算方法，可以在实际问题中准确求解图形的大小和容积。
3. 概率与统计问题概率与统计问题在数学建模中也是常见的一个题型。
例如，在一次抛掷硬币的实验中，我们关注的是正面朝上的概率。
通过进行多次实验并记录结果，可以确定正面朝上的频率，并据此计算概率。
另一个例子是统计一组数据的平均数。
假设有n个数据，分别为x1, x2, ..., xn，那么它们的平均数可以计算为：平均数 = (x1 + x2 + ... + xn) / n在解决概率与统计问题时，需要根据实际情况选择合适的统计方法，并运用数学知识进行数据分析和计算。
初中的数学建模方法与实例
数学建模是数学教学中的重要环节，通过数学建模，学生可以将数学知识应用到实际问题中，培养解决问题的能力和创新思维。在初中阶段，数学建模的方法与实例也逐渐引起了人们的关注。本文将介绍初中的数学建模方法与实例，帮助读者更好地理解和运用数学建模。
一、初中的数学建模方法
1.问题提出：在数学建模中，首先要明确问题，了解问题的背景和内容。学生可以自己提出问题，也可以选择老师或教材上的问题进行建模。在问题提出阶段，要尽量将问题简化，明确对象和变量。
3.几何形状问题：假设有一块土地，要将其分为两个相等的部分，且每部分围成的形状相同。问土地的形状是什么？通过建立几何模型和利用几何性质等知识，可以解决这个问题。
4.数列问题：假设有一个等差数列，已知前两项的和为5，问这个数列的通项公式是什么？通过建立数学模型和利用等差数列的性质等知识，可以求解这个问题。
二、初中的数学建模实例
1.汽车加速问题：假设小明开车行驶，刚开始起步时速度为0，然后按照一定的加速度加速。问题是给定小明的加速度和起始速度，求小明行驶一定距离后的速度。通过建立速度函数和运用运动学等知识，可以求解小明的速度。
2.人口增长问题：假设某地的人口每年增长一定的百分比，问经过多少年，人口将达到某一规定的数量。通过建立人口增长模型和运用指数函数等知识，可以计算出需要的年数。
5.概率问题：假设有一批产品，其中有一定比例的次品。问若从中随机抽取一件产品，它是次品的概率是多少？通过建立概率模型和利用概率知识等，可以计算次品的概率。
通过以上实例，我们可以看到初中的数学建模方法是多样的，可以应用到不同的问题中。数学建模的过程既培养了学生的数学思维能力，也提高了他们的问题解决能力和创新思维。因此，在数学教学中，我们应该注重培养学生的数学建模能力，通过实际问题的探究，激发学生对数学的兴趣和学习的动力。
2024年中考专题复习++建模思想应用的常见类型归类++同步练++讲义
建模思想应用的常见类型归类点石成金数学建模思想是人类用数学知识探索自然和实际应用的一种最有效的方法，也是数学应用于科技和社会的最基本途径；它是对现象和过程进行合理的抽象和量化，然后用数学知识进行模拟和验证的一种模式化思维；初中数学建模，就是用初中所学的数学知识在数学和实际问题之间构建一个桥梁，便于把实际问题用数学问题表示出来，这个桥梁就是数学模型，构建这个桥梁的思维方法就是数学建模思想.典型例题剖析例．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高米．（结果精确到1米．√3≈1.732，√2≈1.414）分析：在不违反规定的情况下，需使阳光能照到旧楼的一楼；据此构造Rt△DCE，其中有CE＝30米，∠DCE＝30°，解三角形可得DE的高度，再由DB＝BE+ED可计算出新建楼房的最高高度．解：过点C作CE⊥BD于E．∵AB＝40米，∴CE＝40米，∵阳光入射角为30°，∴∠DCE＝30°，在Rt△DCE中tan∠DCE=DECE．∴DE40=√33，∴DE＝40×√33=40√33米，∵AC＝BE＝1米，∴DB＝BE+ED＝1+40√33=3+40√33≈24米．答：新建楼房最高约为24米．故答案为：24分类训练类型1建立方程模型求几何图形面积1．将两张完全相同的矩形纸片ABCD，矩形纸片FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG．（1）试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；（2）若四边形DHBG的面积为15，AD＝3，求AB的长．分析：（1）根据矩形的性质得出∠A＝∠E＝90°，AD＝ED，AB＝EB，根据全等三角形的判定得出△DAB≌△DEB，根据全等三角形的性质得出∠ABD＝∠EBD，求出DH＝BH，再根据菱形的判定推出即可；（2）根据菱形的性质和已知菱形的面积求出BH，求出DH＝BH＝5，根据勾股定理求出AH，再求出答案即可．类型2建立几何模型解释生活中现象2．如图所示，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离变化（用“发生”或“不发生”填空）．理由是。
初中数学建模教案设计
一、教案基本信息1. 课题名称：初中数学建模——面积模型2. 课时安排：2课时3. 教学对象：初中八年级4. 教学目标：(1) 让学生理解并掌握面积模型的概念及应用。
(2) 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
(3) 提高学生团队合作、沟通交流的能力。
二、教学内容1. 面积模型的概念及分类2. 面积模型的应用3. 实际案例分析三、教学过程**第一课时****1. 导入新课（5分钟）**教师通过展示生活中的面积模型实例，如房屋面积、农田面积等，引导学生关注面积模型在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。
**2. 知识讲解（15分钟）**(1) 面积模型的概念：面积模型是指用数学方法描述和计算物体表面大小的模型。
(2) 面积模型的分类：- 规则图形面积模型- 不规则图形面积模型- 组合图形面积模型**3. 案例分析（15分钟）**教师提出案例：一块农田的形状不规则，需要估算其面积。
引导学生运用面积模型的知识解决问题。
**4. 小组讨论（10分钟）**学生分小组讨论，如何构建面积模型来解决农田面积问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
**5. 总结提升（5分钟）**教师引导学生总结面积模型的构建方法和应用，强调面积模型在实际生活中的重要性。
**第二课时****1. 复习导入（5分钟）**教师通过提问方式复习上节课的内容，引导学生回顾面积模型的概念及应用。
**2. 实践操作（20分钟）**学生分组进行实践操作，选取一个实际问题，运用面积模型进行解决。
教师巡回指导，解答学生疑问。
**3. 成果展示（15分钟）**各小组展示实践成果，分享解决实际问题的过程和经验。
其他小组进行评价、总结。
**4. 拓展延伸（10分钟）**教师提出拓展问题，引导学生思考面积模型在其他领域的应用。
如：经济学中的市场需求模型、物理学中的电场强度模型等。
**5. 总结反馈（5分钟）**教师对本节课的内容进行总结，强调面积模型在实际生活中的重要作用。
初中数学建模案例集精之2第二章 角平分线四大模型
N MOA B P 2图4321A CP B D AB C图1A B D C AB D CPP ONM BA 第二章 角平分线四大模型模型1 角平分线上的点向两边作垂线如图，P 是∠MON 的平分线上一点，过点P 作PA ⊥OM 于点A ，PB ⊥ON 于点B 。
结论：PB=PA 。
模型分析利用角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，构造模型，为边相等、角相等、三角形全等创造更多的条件，进而可以快速找到解题的突破口。
模型实例（1）如图①，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，BC=6，BD=4，那么点D到直线AB 的距离是 ； （2）如图②，∠1=∠2，+∠3=∠4。
求证：AP 平分∠BAC 。
热搜精练1．如图，在四边形ABCD 中，BC>AB ，AD=DC ，BD 平分∠ABC 。
求证：∠BAD+∠BCD=180°。
2．如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与内角∠ABC 的平分线BP 交于点 P ，若∠BPC=40°，则∠CAP= 。
模型2 截取构造对称全等如图，P 是∠MON 的平分线上一点，点A 是射线OM 上任意一点，在ON 上截取OB=OA ，连接PB 。
结论：△OPB ≌△OPA 。
图2DP AB C D C 1图P B A ABC DA BC DE DC B AP ONM B A 模型分析利用角平分线图形的对称性，在角的两边构造对称全等三角形，可以得到对应边、对应角相等。
利用对称性把一些线段或角进行转移，这是经常使用的一种解题技巧。
模型实例（1）如图①所示，在△ABC 中，AD 是△ABC 的外角平分线，P 是AD 上异于点A 的任意一点，试比较PB+PC 与AB+AC 的大小，并说明理由；（2）如图②所示， AD 是△ABC 的内角平分线，其他条件不变，试比较 PC-PB 与AC-AB 的大小，并说明理由。
初中数学建模专题教案
初中数学建模专题教案教学目标：1. 了解数学建模的基本概念和方法；2. 能够运用数学建模解决实际问题；3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 数学建模的基本概念；2. 数学建模的方法和步骤；3. 实际问题的数学建模案例。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生思考：在日常生活中，我们为什么会用到数学？2. 学生回答后，总结：数学可以帮助我们解决实际问题。
3. 引入课题：数学建模。
二、数学建模的基本概念（10分钟）1. 解释数学建模的定义；2. 强调数学建模的目的：用数学语言和工具描述现实世界中的问题，并求解。
三、数学建模的方法和步骤（10分钟）1. 介绍数学建模的一般步骤：问题定义、假设与简化、建立模型、求解模型、验证模型、优化模型；2. 举例说明每个步骤的具体操作。
四、实际问题的数学建模案例（15分钟）1. 给出一个实际问题，如“最短路径问题”；2. 引导学生按照数学建模的步骤进行求解；3. 展示解题过程和结果。
五、练习与讨论（10分钟）1. 给学生发放练习题，让学生独立完成；2. 学生互相讨论，解答疑问；3. 教师解答学生的疑问，并进行讲解。
六、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容；2. 学生分享自己的学习心得和体会；3. 教师进行总结，强调数学建模的重要性。
教学评价：1. 学生能够理解数学建模的基本概念和方法；2. 学生能够运用数学建模解决实际问题；3. 学生能够独立完成练习题，并参与讨论。
教学资源：1. 数学建模的基本概念和方法的PPT；2. 实际问题的数学建模案例的PPT；3. 练习题。
教学建议：1. 在教学过程中，注重学生的参与和互动，鼓励学生提出问题和解决问题；2. 引导学生运用数学建模解决实际问题，培养学生的应用能力；3. 鼓励学生在课后进行深入研究，提高学生的自学能力。
初中数学复习：数学建模及其应用(二)
1．空地上有一段长为a 米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米.
（1）已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米，如图1，求所利用旧墙AD
的长；
（2）已知0＜a＜50,且空地足够大，如图2，请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD 的面积最大，并求面积的最大值.
初中数学复习：数学建模及其应用（二）
A 组
（1）转动连杆BC ，CD ，使∠BCD 成平角，∠ABC ＝150°，如图2，求连杆端点D 离桌面l 的高度DE ．
（2）将（1）中的连杆CD 再绕点C 逆时针旋转，使∠BCD ＝165°，如图3，问此时连杆端点D 离桌面l 的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm ，参考数据：≈1.41
，≈1.73
）
第2题
2．
如图1为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB 为5cm ，长度均为20cm 的连杆BC ，CD 与AB 始终在同一平面上．
3．某奶制品加工厂用32元/桶的价格购进原奶加工A，B两种奶制品，1桶牛奶可以在1台甲设备上用8小时加工成3公斤A奶制品，或者在1台乙设备上用4小时加工成4公斤B奶制品．生产的A，B两种奶制品能全部售出，且每公斤A奶制品销售价24元，每公斤B 奶制品销售价16元．每天甲乙两类设备总的运行时间不超过240小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤A奶制品，设备乙的加工能力没有限制．
(1)若该厂每天能得到鲜牛奶50桶，加工销售奶制品获得的利润在什么范围？
(2)若每天原奶收购量不限，请帮该厂设计一种生产计划，使该厂获利最大．
初中数学复习：数学建模及其应用（二）答案。
初中数学建模的教案
初中数学建模的教案一、教学内容本节课选自人教版初中数学教材八年级下册第十九章《数据的收集与整理》，具体内容包括数学建模的基本概念、方法及其应用。
重点讨论如何利用数学建模解决实际问题，包括数据的收集、处理、分析以及模型的构建。
二、教学目标1. 理解数学建模的基本概念，掌握数学建模的基本方法。
2. 能够运用所学知识解决实际问题，提高数据分析和处理能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
三、教学难点与重点教学难点：数学模型的构建和运用。
教学重点：数学建模的基本概念、方法及其在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示现实生活中的问题，如“如何规划最短的上学路线”，引导学生思考如何运用数学知识解决实际问题。
2. 知识讲解（15分钟）（1）介绍数学建模的基本概念。
（2）讲解数学建模的基本方法。
（3）分析实践情景中的数学建模过程。
3. 例题讲解（15分钟）结合教材例题，详细讲解数学建模的步骤和技巧。
4. 随堂练习（10分钟）学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 小组讨论（5分钟）学生分小组讨论练习题，共同解决问题。
7. 课堂评价（5分钟）学生自评、互评，教师点评，对学生的课堂表现给予肯定和鼓励。
六、板书设计1. 初中数学建模2. 内容：（1）数学建模基本概念（2）数学建模方法（3）数学建模应用（4）例题及解答七、作业设计1. 作业题目：（1）如何安排学校运动会比赛日程？（2）某商品的价格与销售量的关系如何？2. 答案：（1）根据学校运动会项目、时间等条件，构建数学模型，制定合理的比赛日程。
（2）收集商品价格和销售量的数据，运用数学建模方法分析价格与销售量的关系。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习等多种教学手段，使学生掌握了数学建模的基本概念和方法。
初中数学知识归纳数学建模的基本流程与方法
初中数学知识归纳数学建模的基本流程与方法数学建模是将实际问题抽象化、数学化的过程，通过运用数学模型和相关数学知识，解决实际问题的方法。
在初中阶段，我们只需掌握一些基本的数学知识和建模方法，便可进行简单的数学建模。
一、问题的提出数学建模的第一步是明确问题，找出问题的关键。
在初中数学中，问题往往已经通过文字描述给出，我们需要仔细阅读问题并理解其背后的数学含义。
在这一步骤中，我们需运用几何、代数、函数等数学知识来抽象问题。
二、建立数学模型在明确问题后，接下来就是建立数学模型。
数学模型是指用数学符号和公式描述实际问题的数学表达式。
在初中数学建模中，我们主要使用的模型有几何模型、代数模型和函数模型。
1. 几何模型：主要用于描述图形、图像、空间位置等问题。
根据问题的要求，可以通过绘图、标注和计算等方式，建立几何模型。
例如，通过绘制图形来解决几何图形的周长、面积等问题。
2. 代数模型：主要用于描述数量关系、线性关系等问题。
通过设定变量及相关方程或不等式，建立代数模型。
例如，解决物品成本、利润等问题时，可以通过设定变量、列方程或不等式来解决。
3. 函数模型：主要用于描述变量之间的关系，表达某一变量随另一变量变化的规律。
通过建立函数模型，我们可以计算出不同变量之间的取值范围、最大值或最小值等数学概念。
例如，描述某一函数的图像及其特征。
三、解决模型建立数学模型后，我们需要对模型进行求解，找到问题的解决办法。
在初中数学中，解决模型的方法通常有几何解法、代数解法和函数解法。
1. 几何解法：主要通过几何线段、角度等性质，利用几何定理和公式解决问题。
例如，通过利用三角形的边长、角度关系解决几何问题。
2. 代数解法：主要通过代数变量、方程、不等式等方法解决问题。
例如，通过列方程、代数运算等解决带有未知数的问题。
3. 函数解法：主要通过数学函数的性质和图像特征，分析函数的定义域、值域等问题。
例如，通过分析函数的导数、极值等解决函数问题。
初中数学数学建模与实际问题的解决教学案例分享
初中数学数学建模与实际问题的解决教学案例分享数学建模是将数学理论和方法应用于实际问题的过程，通过数学模型的构建和求解，解决实际问题，培养学生的综合素质和创新能力。
本文将分享几个初中数学建模与实际问题的解决教学案例，以期为教师和学生提供一些实践和借鉴的经验。
案例一：小明的生活垃圾分类问题小明所在的城市近年来提倡垃圾分类，但是很多居民并不理解和重视这个问题。
作为数学老师，我们可以以小明的家庭为例，引导学生进行数学建模，解决小明家庭的生活垃圾分类问题。
首先，学生们可以调查小明家庭一周产生的垃圾种类和数量，并进行统计和分类。
然后，引导学生通过数学建模，计算小明家庭各类垃圾的比例和总量，分析小明家庭垃圾分类情况的合理性。
接着，学生们可以收集相关的环保政策和垃圾分类处理方法，通过数学模型计算出小明家庭如何按照要求进行垃圾分类，以及对环境的积极影响。
通过这样的实践，学生们不仅可以了解和掌握数学知识，还能培养对生活问题的分析和解决能力，提升他们的环保意识以及应对社会问题的能力。
案例二：超市购物方案优化问题学生们常常面临如何在有限的预算内购买到更多的商品的问题。
通过数学建模，我们可以引导学生优化超市购物方案，解决购物预算有限的实际问题。
首先，学生们可以研究超市各种商品的价格和折扣信息。
然后，引导学生通过数学模型，计算出在预算限制下购买各种商品的最优方案，最大化购物的实惠程度。
接着，学生们可以对比分析不同购物方案的优劣，并提出自己的购物策略。
通过这样的实践，学生们不仅能够应用数学知识解决实际问题，还能培养理财和消费规划的意识，提升他们的数学思维和实践能力。
案例三：学校足球场草坪修剪问题学生们在日常生活中常常遇到类似于学校足球场草坪修剪问题这样的实际应用。
通过数学建模，我们可以引导学生解决这个问题，并提高他们的操作和管理能力。
首先，学生们需要测量足球场的面积，并了解修剪草坪的时间和费用。
然后，引导学生通过数学模型，计算出在不同条件下（比如修剪周期、修剪高度等）草坪修剪的最优方案，使得维护费用最低。
数学建模的一般步骤供学习用
一、问题重述：二、条件假设：三、符号说明：四、问题分析：五、模型建立：六、模型求解：七、结果分析：八、模型改进：九、模型评价：十、参考文献：数学建模的一般步骤数学模型是一种概念符号模型。
对数学模型可以做两种理解：一种是数理逻辑和数学基础中的；另一种是应用数学中的。
建立数学模型以解决现实问题一般要经过以下几个步骤：首先，要充分搜集现实原型的资料，数据，分析它的状态，性质，变化规律，特征，结构，建立经验定律，提出理论假说。
其次，建立数学模型。
这一过程包括什么是所需要解决的问题的主要方面，什么是次要方面，什么是本质，什么是无关紧要的，以及探寻用什么数学语言，符号，结构来表示所研究的问题或经验定律的结构，即要使数学模型结构（主要是概念，关系，公理等）尽可能与原型的概念，结构相吻合。
第三步，解决数学模型所提出的数学问题。
第四步，以原型的数据检验数学模型并对数学解决做出解释和评价。
一般认为，评价一个数学模型的科学价值取决于该模型的预测与观察数据的一致程度。
应该指出的是，正常情况下，建立模型是一个多次反复的过程，是在不断地根据原型修正模型的过程中使两者趋于一致。
另外，对于同一个客观事物可以有多种数学描述，即可建立不同的数学模型，因此有必要在若干模型中选择一个最简单，最恰当，最易于进行数学处理的模型。
可简写为：数学模型的建立和选择【关键字】【摘要】【正文】一、从信息原型到数学模型二、数学模型的建立§2.1 机理分析法§2.1.1直接建模法§2.1.2套用常用模型法§2.1.3针对修改常用模型法§2.1.4 综合创造法§2.2 统计分析法三、数学模型的选择四、总结【附录】【程序】【参考书目】【关键词】信息原型数学模型数学建模【摘要】本文主要探讨的是信息学竞赛中解题的关键：数学模型的建立和选择。
首先分析了从信息原型到数学模型的重要性，提出了解题的简单过程：现实——理论——现实。
数学建模步骤和方法
数学建模步骤和方法**《数学建模步骤和方法：带你玩转数学世界》**嘿，朋友！今天咱来唠唠数学建模这档子事儿。
你可别一听数学建模就头疼，觉得这是啥超级高大上、难搞的东西。
其实啊，就跟咱平时搭积木、玩拼图差不多，只要掌握了步骤和方法，那都不是事儿！第一步，咱得搞清楚问题是啥。
这就好比你接到一个神秘任务，得先知道要干啥对吧？比如说，题目是计算一个城市的最佳公交路线规划。
那咱就得想想，这到底要考虑哪些因素呢？是人们出行的高峰时间、各个区域的人流量，还是公交的运营成本啥的。
我跟你讲，我之前有一次，没仔细看清楚问题，就一股脑地开始算，结果算到一半才发现，哎呀，完全搞错方向啦，那叫一个悲催！弄明白了问题，接下来就是第二步，收集数据啦。
这就像准备做饭得先买菜一样。
数据从哪儿来呢？可以去网上搜搜，也可以去实地考察考察。
比如说刚才那个公交路线的问题，咱可以去公交公司问问数据，或者在路边蹲点数数人流量。
有一次我为了收集数据，大热天的在路边站了好几个小时，差点没被晒成肉干！第三步，那就是选择合适的模型啦。
这就好比你要去参加派对，得选一套合适的衣服。
不同的问题适合不同的模型，比如线性规划、动态规划等等。
可别选错了，不然就像穿着睡衣去参加婚礼，那可就尴尬啦。
第四步，建立模型。
这可是关键的一步，得把收集到的数据和选好的模型结合起来。
想象一下，这就像是搭积木，把一块块的数据当成积木块，按照模型的规则搭建起来。
有时候可能会遇到一些小麻烦，比如说数据对不上，或者模型太复杂算不出来。
别着急，慢慢调整，就像搭积木歪了，咱重新摆摆就行。
第五步，求解模型。
这就像是要解开一个谜题，得用各种数学方法和工具来算出结果。
要是遇到解不出来的，别慌，先看看是不是哪里出错了，或者换个方法试试。
我曾经有一次，算了半天都没结果，后来才发现是一个公式用错了，真是哭笑不得。
第六步，对结果进行分析和检验。
这就好比你做好了一道菜，得尝尝味道咋样。
看看结果合不合理，符不符合实际情况。
初中数学学习的数学建模方法
初中数学学习的数学建模方法数学建模是解决实际问题的一种数学方法，它将现实问题转化为数学问题，通过建立数学模型来分析和解决问题。
在初中数学学习中，运用数学建模方法可以提高我们的思维能力、解决问题的能力和创新能力。
一、学好数学建模的重要性数学建模的重要性主要体现在以下几个方面：1.培养逻辑思维能力：数学建模需要我们分析问题的本质，通过逻辑推理和数学运算来建立模型，这有助于我们培养严密的逻辑思维能力。
2.提高解决问题的能力：数学建模将实际问题转化为数学问题，通过求解数学问题来解决实际问题，这有助于我们提高解决问题的能力。
3.增强创新能力：数学建模要求我们创造性地运用数学知识和方法，这有助于我们激发创新意识和增强创新能力。
二、主要学习内容初中数学学习中，主要涉及以下几个方面的数学建模内容：1.线性方程组：通过线性方程组来描述实际问题中的数量关系，如购物问题、行程问题等。
2.不等式：通过不等式来描述实际问题中的约束条件，如资源分配问题、利润最大化问题等。
3.函数：通过函数来描述实际问题中的数量关系，如温度与时间的关系、收入与销售量的关系等。
4.几何模型：通过几何图形来描述实际问题，如平面几何中的面积计算、体积计算等。
三、学习注意事项1.理解实际问题：在学习数学建模时，首先要理解实际问题的本质，明确问题的约束条件和目标。
2.恰当选择模型：根据实际问题的特点，选择合适的数学模型，避免模型的过度复杂化。
3.简洁明了：建立的数学模型应简洁明了，易于计算和分析。
四、主要学习方法和技巧1.实例分析法：通过分析具体的实例，理解数学模型的建立过程和方法，提高自己的建模能力。
2.问题转化法：将实际问题转化为数学问题，逐步掌握数学建模的方法和技巧。
3.练习巩固法：通过大量的练习，将所学的数学建模方法应用到实际问题中，不断提高自己的建模能力。
五、中考备考技巧1.系统学习：在中考备考过程中，要系统学习数学建模的知识，掌握基本的建模方法和技巧。
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初中数学建模举例
所谓数学建模，就是将某一领域或部门的某一实际问题，通过一定的假设，找出这个问题的数学模型，求出模型的解，并对它进行验证的全过程。
笔者以一次函数的应用为例，探讨几种不同的数学建模过程。
一、直接给出模型
例1.已知弹簧的长度y在一定的限度内是所挂物质重量x的一次函数。
现已测得所挂重物重量为4kg时，弹簧的长度是7.2cm；所挂重物重量为5kg时,弹簧的长度为7.5cm。
求所挂重物重量为6kg时弹
簧的长度。
既然题干中已经明确给出了y与x之间具备的是一次函数关系，那么实际上本题目中数学建模过程已经被省略掉了。
可以设数学模型为y=kx+b，将已知的两个条件分别代入这个模型关系式中，可得：7.2=4x+b，7.5=5x+b。
求解二元一次方程组，得出k=0.3，b=6。
从而得到模型y=0.3x+6，将x=6代入该模型中，得到y=7.8。
于是得到该问题的最终结果，即当所挂物体重量为6kg时，弹簧长度为7.8cm。
这种直接给出数学模型的方法，在初学一次函数理解其待定系数法时，不失为一种较为合适的数学题目设计。
但是从数学应用的角度来看，不利于锻炼学生从实际问题中抽象出数学问题的能力。
二、猜测建立模型
例2.爸爸穿42码的鞋，长度为26cm；妈妈穿39码的鞋，长度为
24.5cm。
小明穿41码的鞋子，长度为多少？
可以设数学模型为y=kx+b，将已知的两个条件分别代入到这个模型
关系式中，可得：
26=42k+b，24.5=39k+b。
求解二元一次方程组，得解k=0.5，b=5。
得到模型y=0.5x+5，将x=41代入该模型中，得到y=25.5。
从而得到该问题的最终结果，即小明所穿的41码的鞋子，长度为25.5cm。
本例至此，似乎已经解决了问题。
但实际上，如果只知道两对已知的函数数值，还不能否定尺码和长度之间是否存在着其他函数关系，譬如二次函数关系。
因此，在该题目的题设中应该再给出一个条件，比如可以再给出“妹妹穿36码的鞋，长度为23cm”，以便获得一次函数模型后的验证。
无疑，例题2中一次函数模型的应用较例题1高了
一个层次。
三、实际推导模型
例3.星期天，张老师提着篮子（篮子重0.5斤）去集市买10斤鸡蛋，当张老师往篮子里装称好的鸡蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋的个数少很多，于是她将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称，共称得10.55斤，她即刻要求摊主退1斤鸡蛋的钱。
她是怎样知道摊主少称了大约1斤鸡蛋呢（精确到1斤）？请你将分析过程写出来，由此，你受到什么
启发？
把鸡蛋的实际重量看做是未知数x，而把显示的重量看做是y，于是如果没作弊，应该是y=x，但是老板作弊了，那么他又是如何作弊的呢？他无非是想让y>x。
老板可以调整他的秤，使得下面的等式成立：y=kx。
其中k是大于1的一个数。
这样，对于每一个x值，y值都比它大。
根据这道题目的已知条件得到以下两个等式：
10=kx ①
10.55=k（x+0.5）②
由②可以得到：10.55=kx+0.5k ③
纵观例3的设计求解过程，处处“原滋原味”。
这种“原滋原味”的题目，看似需要用数学知识去解决，却又留给了学生一定的思考空间。
如果教师善于利用数学模型，就能充分发挥其在解题过程中对学生诸
多能力的培养。
我国著名的数学家华罗庚曾经指出：“人们对于数学产生枯燥无味、神秘难懂的印象，原因之一便是脱离实际。
”因此，每一位数学教师都应该善于挖掘身边的生活实例，将它们作为有效的教学资源，让学生在做数学、体验数学的实践活动中，自主构建数学模型，感受数学的魅力，提高学生学习数学的兴趣，并增强学习数学的自信心。
安全生产风险分级管控制度
第一章总则
第一条为落实“安全第一、预防为主、综合治理”安全生产方针，全面推行安全风险分级评估，提升安全风险管控水平，保障安全生产，制定本制度。
第二条本制度所指的安全风险分级管控，是指公司内部为保障安全生产自主组织开展的，对生产、建设、管理各环节可能存在或产生的危险、危害因素进行超前辨识、分析、分级评估、管理控制的活动。
本制度不包括国家法律法规要求的由中介机构承担的各类安全评价活动。
第三条本制定适用于公司所属各生产经营和项目建设单位(以下简称各厂矿)。
第二章组织管理
第四条公司负责安全风险分级评估、管控工作的总体组织、协调。
安全监察部是安全风险评估管理工作的牵头部门，负责组织制订公司安全风险分级管控制度和考核标准，定期协调组织相关业务职能部门对各单位安全风险管控工作进行监督检查和考核。
各业务职能部门是安全风险管控工作专业管理部门，负责本专业范围内安全风险评估、管控工作的组织协调、业务指导和检查督导。
第五条各厂矿。