第六章稳恒电流和稳恒电场(6学时)
稳恒电流与电场
J E
dU dI ds dl
dI 1 dU ds dl
电导率
电流密度与电场强度点点对应关系 四、焦耳楞次定律的微分形式: 我们熟悉的焦耳楞次定率 其微分形式是
2 2
2 U p I 2R R 2
we E
2
dl p I R j ds小 J dI 1、电流密度矢量： ds 2、电流场： 电流线：曲线的切线方向和该点 的电流密度方向一致
I
三、欧姆定律的微分形式： J E
欧姆定律
电阻
s
J ds
s
J cosds
dU dI R
dl
dI
dU
dl R ds
ds
R
r2
r1
r2 dr ln 2ra 2a r1
r2
r1
单位长度漏电阻
r2 R ln 2 r1
'
7
解、设径向漏电流为I,两导体间任意点的电流密度
I J 2ra
而
J E
I E 2ra
内外导体之间的电位差
U
r2
r1
r2 I Edr ln 2a r1
r2 U R ln I 2a r1
r2 R ln 2 r1
'
8
稳恒电流 与电场
1
稳恒电流与电场
一、稳恒电流与稳恒电场形成电流的条件：
1、电流：电荷有规则移动形成电流 2、形成电流的条件：有可以自由移动的电荷； 存在电场。 3、电流强度： 电流的方向：本身是标量， 规定正电荷流动的方向为正 电流强度的大小： I 单位：安培
dq dt
5.2稳恒电流和稳恒电场
• 在电路的任一节点处 流入的电流强度之和 等于流出节点的电流强度之和
--- 节点电流定律(基尔霍夫第一定律)
I1 I3 I2
s
j dS 0
I1 I 2 I 3
三.稳恒电场(本质是静电场) •对于稳恒电路, 导体内存在不随时间改 变的电荷分布, 由此产生稳恒电场
电场性质 •电荷分布以及电场不随时间改变 •满足高斯定理 •满足环路定理,是保守场,可引入电势差 导体处于非静电平衡
5.2 稳恒电流和稳恒电场
一.稳恒电流
电流场中每一点的电流密度的大 小和方向均不随时间改变 1. 稳恒条件
s
dq j dS 0
dq内 0 dt
电荷分布不变
2.由稳恒条件可得出几个结论
• 稳恒电流的电路必须闭合
s
j dS 0
I •导体表面电流密度矢量无法向分量 •对一段无分支的稳恒电路 其各横截面 的电流强度相等
•稳恒电流的电场总是伴随电荷的定 向移动，导体内恒定电场不为零
•维持电流，需要从外部提供能量,就 是需要电源
编者：
安宇
恒定电流和恒定电场_2023年学习资料
大小任取-无限小-S可任取-位置任取-导体的任何一处-即：流过恒定电流时，导体内电荷分布保持不变。-如：,=I2-∑1：=-11-14+12+1，=0-节点电流方程-基尔霍夫第一方程
结论：-导体内流过恒定电流→导体内电荷分布不变-→产生的电场保持不变-恒定电场-恒定电场与静电场比较：-相 ：-1.电荷的分布、因而电场的分布均不随时间-变化；-2.场的基本性质相同。-静电场的高斯定律、场强环路定 对恒定电场-均适用
导体中恒定电场建立示意图-注意：-E是标量。-为研究问题方便规定：
六.含源电路的欧姆定律-1.一段含源电路的欧姆定律-由欧姆定律的微分形式：-了=σ E+E非静电）-J-U=小=小。-小E-„di-:s-、w-.S-=∑I;R-∑8
规约：-任取观察方向，计算电势降落。-A-B-U队Bε -IR+r:-八B=ε +IR+r-◆电流方向与观察方 相同，则电阻上电压取-正号，反之取负；-◆电动势方向与观察方向相同，则电动势取-负号，反之取正；
三.电流与电场的定量关系：-1.欧姆定律的微分形式：-l、U-欧姆定律：I=-R=P-取一无限小的区域：s-dl du-dy-dr-p dl-ds,-I dU-J=-=cE-。=1一一电导率-0-J=oE
说明：-①J=oE给出了电流与电场的点对应关系；-=σ E是普适式，对非恒定情况也适用，-深刻揭示了电流与场 内在联系.-四金属导电的经典理论：-出发点：①-金属的晶格结构-分子运动论-牛顿力学-电子气”v≈105~ 0m/s-无外电场时，电荷无定向运动
如前：d=q·nv·ds=qnD·-定义电流密度：J=qn币-dI=J.ds-dl-ds,-方向：正电荷运 的方向-过任一曲面的电流强度：-7=小J-显然„
大学物理课程教学大纲
大学物理课程教学大纲课程编号：B06111适用专业：机械工程、电气电子、计算机、土木工程、汽车类各专业学时：120学时（其中理论102学时，习题18学时）一、课程的性质与任务物理学是研究物质的基本结构、相互作用和物质最基本、最普遍的运动方式及其相互转化规律的学科。
物理学的研究对象具有极大的普遍性。
它的基本理论渗透在自然科学的一切领域，应用于生产技术的各个部门，它是自然科学的许多领域和工程技术的基础。
本课程所教授的基本概念、基本理论、基本方法和实验技能是构成学生科学素养的重要组成部分，是一个科技工作者所必备的物理基础。
因此，大学物理课是高等工业学校各专业学生的一门重要的必修基础课。
其教学目的与任务是：1．通过该课程的学习，使学生树立正确的学习态度，对物理学的基本内容有较全面、较系统的认识，初步掌握学习科学的思想方法和研究问题的方法，培养独立获取知识的能力，对于开阔思路、激发探索和创新精神、增强适应能力、提高人文素质具有重要作用。
2．通过本课程的教学，使学生对课程中的基本概念、基本理论、基本方法能够有比较全面和系统的认识和正确的理解，并具有初步应用的能力。
3．培养学生实事求是的科学态度和辩证唯物主义的世界观，培养学生的爱国主义思想。
了解各种理想物理模型并能根据物理概念、问题的性质和需要，能够抓住主要因素，略去次要因素，对所研究的对象进行合理的简化。
4．培养学生基本的科学素质，使之能够独立地阅读相当于大学物理水平的教材、参考书和文献资料。
为学生进一步学习专业知识、掌握工程技术以及今后知识更新打下必要的物理学基础。
5．培养学生科学的思维方法和研究问题的方法，使其学会运用物理学的原理、观点和方法，研究、计算或估算一般难度的物理问题，并能根据单位、数量级和与已知典型结果，判断结果的合理性。
6．培养学生对所学知识的综合及运用能力，并打下在生命科学研究中或生产实践中运用物理学的原理、方法和手段解决问题的基础，增强学生毕业后对所从事工作的适应能力。
高中物理：稳恒电流
I
一段不闭合电路
q (t)
E (t)
I FK
I (t)
要维持稳恒电流， 电路必须闭合。 而 E d l 0
L
+
必须有非静电力 FK 存在， 才
R
能在闭合电路中形成稳恒电流。
+q
Ii 0
i
i =1, 2,
— 基尔霍夫第一定律 （Kirchhoff first law）
规定从节点流出： I > 0 ，流入节点：I < 0 。 由基尔霍夫
第一定律可知
二端 网络 电路I
稳恒情况 必有 I = 0 I入 I出 电路II
稳恒情况必 有 I入 = I出
7
§6.4 电动势、温差电现象
（图示）
2
大块导体
定义：电流密度
I
dI Pபைடு நூலகம்
ev
v
j
dS
dI j ev d S
ev
dI 大小： j j d S d 对任意小面元 d S ， I j d S j d S
dI
P 处正电荷定向移动 速度方向上的单位矢量
方向 // v
j
j nqv
I
v q定向移动速度
7.4 10 mm/s
2
对Cu：j 1 A/mm 2 时， v
∵电流有热效应，故应限制 j 的大小： 例如对Cu导线要求： j 6 A/mm 2 （粗）
j 15 A/mm （细）
2
对于超导导线，
稳恒电流(Steady
第三章稳恒电流(Steady Current)[基本要求]1、理解电流密度概念及其与电流强度的关系。
2、理解稳恒电流及稳恒电场的意义和它们的基本性质。
3、掌握电动势的概念。
4、掌握欧姆定律的微分形式，学会用场的观点去阐述电路的原理。
5、理解基尔霍夫方程组，学会用基尔霍夫定律解题。
6、了解温差电现象、电子发射与气体导电。
[重点难点]1、理解稳恒电场的概念及与静电场的异同，明确稳恒电流的条件，理解其数学表达式的物理意义。
2、电流密度矢量和电动势是本章的两个基本概念，要着重理解它们的物理意义。
3、欧姆定律的微分形式（不含源电路，含源电路），学会用场的观点去阐述电路的原理。
[教学内容]§1 电流的稳恒条件和导电规律一.电流强度，电流密度矢量1.电流·电流—带电粒子的定向运动。
·载流子—形成电流的带电粒子。
例：电子、质子、离子、空穴。
·电流形成条件(导体内)：(1)导体内有可以自由运动的电荷；(2)导体内要维持一个电场。
(导体内有电荷运动说明导体内肯定有电场，这和静电平衡时导体内场强为零情况不同。
) 2.电流强度·大小：单位时间内通过导体某一横截面的电量。
·方向：正电荷运动的方向 ·单位：安培（A ）3.电流密度(Current density) ·电流强度对电流的描述比较粗糙：况。
·引入电流密度矢量—描写空间各点电流大小和方向的物理量。
·某点的电流密度：是一个矢量。
方向：该点正电荷定向运动的方向。
大小：通过垂直于该点正电荷运动方向的单位面积上的电流强度。
单位：安培/米 2·电流场：导体内每一点都有自己的j， ),,(z y x j jdtdqt q IlimdS dI j即导体内存在一个j场---称电流场。
·电流线：类似电力线，在电流场中可画电流线。
3.电流密度和电流强度的关系 (1)通过面元d S 的电流强度d I = j d S = j d S cos(2)通过电流场中任一面积S 的电流强度s d j I电流强度是通过某一面积的电流密度的通量。
大学物理第六章恒定电流
第6章 恒定电流前面讨论了静电现象及其规律。
从本章开始将研究与电荷运动有关的一些现象和规律。
本章主要讨论恒定电流，6.1 电流 电流密度6.1.1 电流1、电流的产生 我们知道，导体中存在着大量的自由电子，在静电平衡条件下，导体内部的场强为零，自由电子没有宏观的定向运动。
若导体内的场强不为零，自由电子将会在电场力的作用下，逆着电场方向运动。
我们把导体中电荷的定向运动称为电流。
2、产生电流的条件：①导体中要有可以自由运动的带电粒子(电子或离子)；②导体内电场强度不为零。
若导体内部的电场不随时间变化时，驱动电荷的电场力不随时间变化，因而导体中所形成的电流将不随时间变化，这种电流称为恒定电流（或稳恒电流）。
3、电流强度 电流的强弱用电流强度来描述。
设在时间t ∆内，通过任一横截面的电量是q ∆，则通过该截面的电流强度(简称电流)为q I t∆=∆ （6–1) 式（6–1)表示电流强度等于单位时间内通过导体任—截面的电量。
如果I 不随时间变化，这种电流称为恒定电流，又叫直流电。
如果加在导体两端的电势差随时间变化，电流强度也随时间变化，这时需用瞬时电流(0t ∆→时的电流强度)来表示：0lim t q dq I t dt∆→∆==∆ （6–2） 对于恒定电流，式(6–1)和式(6–2)是等价的。
在国际单位制中，电流强度的单位是安培(符号A)其大小为每秒钟内通过导体任一截面的电量为1库仑，即 111=库仑安培秒。
它是一个基本量。
电流强度是标量，所谓电流的方向只表示电荷在导体内移动的去向。
通常规定正电荷宏观定向运动的方向为电流的方向。
6.1.2 电流密度在粗细相同和材料均匀的导体两端加上恒定电势差后，；导体内存在恒定电场，从而形成恒定电流。
电流在导体任一截面上各点的分布是相同的。
如果在导体各处粗细不同，或材料不均匀(或是大块导体)，电流在导体截面上各点的分布将是不均匀的。
电流在导体截面上各点的分布情况可用电流密度j 来描述。
《电磁学》教学大纲
《电磁学》教学大纲一、课程基本信息1．课程中文名称：电磁学2．类别：必修3．专业：物理学教育4．学时：108学时5．学分：6学分（含实践学分2学分）二、课程的地位、作用和任务电磁学是师范专科学校物理教育专业的一门重要的主干课程。
通过本课程的学习，使学生全面了解电磁运动的基本现象，系统地掌握电磁运动的基本概念及基本规律，初步具备分析解决电磁学问题的能力；了解经典电磁学的运用范围和电磁学发展史上某些重大发现和发明过程的物理思想和方法；了解电磁学研究的发展前沿以及它与其他学科的联系，注意理论联系实际，让学生初步学会用电磁学知识解决一些生产及生活中的实际问题。
三、理论教学内容与任务基本要求第一章真空中的静电场（ 10 学时）（一）要求l、掌握静电场的基本概念，基本规律；掌握描述“场”和解决“场”问题的方法和途径2、明确电荷是物质的一种属性，阐明电荷的量子性和守恒定律：掌握电荷之间的相互作用规律3、掌握电场强度、电位这两个重要概念以及它们所遵循的叠加原理4、能熟练地计算有关静电学的有关问题5、演示实验：（1）摩擦起电，电荷之间的相互作用，电荷的检验；（2）电力线的分布（二）要点：l、电荷2、库仑定律3、电场电场强度4、静电场的高斯定理5、电位电位差静电场的环路定理*6、电场强度与电位的微分关系（三）难点1、电场、电位和电能量等概念；2、求解电场、电位分布的方法第二章导体周围的静电场（6学时）（一）要求1、正确理解并掌握导体静电平衡的条件2、掌握导体静电平衡的性质：初步掌握求解导体静电平衡问题的方法3、理解电容及电容器的概念：掌握平衡板电容器、球形电容器、圆柱形电容器计算公式以及电容器串、并联的计算方法4、理解电场能的概念并会计算真空中的静电场能5、演示实验：（1）导体表面上电荷的分布；（2）静电感应起电；（3）静电屏蔽（二）要点：1、导体的静电平衡条件2、导体静电平衡的性质3、封闭导体腔内外的电场4、电容及电容器*5、静电计静电感应起电机6、带电体的能量（三）难点：根据导体静电平衡条件和导体的静电平衡性质求解导体静电平第三章静电场中的电介质（ 6 学时）（一）要求1、了解电介质极化的微观机制，掌握极化强度矢量的物理意义2、理解极化电荷的含义，掌握极化电荷、极化电荷面密度与极化强度矢量P 之间的关系3、掌握有介质时电场的讨论方法，会用介质中的高斯定理来计算静电场；明确E 、P 、D 的联系和区别4、了解静电场的能量及能量密度5、演示实验：介质对电容器电容的影响（二）要点：1、电介质的极化2、极化强度矢量3、有介质时的静电场方程*4、静电场的边值关系5、静电场的能量和能量密度（三）难点：求解介质中静电场的具体问题，如极化电荷的分布，介质中电场的分布等第四章稳恒电流和电路（8 学时）（一）要求1、理解稳恒电流的概念以及与其相对应的稳恒电场：了解稳恒电路的特点及串、并联电阻的计算2、透彻分析并掌握电流密度矢量及电场这两个概念的物理意义3、掌握欧姆定律（不含源电路、一段含源电路和全电路的欧姆定律）和焦耳定律；会计算电功及电功率4、掌握用基尔霍夫定律计算一些典型的复杂电路的方法5、演示实验：（1）电源电动势的测量；（2）影响导体电阻的因素；（3）惠斯登电桥（二）要点：1、电流稳恒电流电流密度矢量2、欧姆定律及其微分形式3、焦耳定律电功率*4、电阻的串联和并联*5、气体导电、液体导电6、电源和电动势7、闭合回路及含源支路的欧姆定律8、基尔霍夫定律*9、温差电现象（三）难点：l、电动势的概念2、用基尔霍夫定律求解复杂的电路第五章稳恒电流的磁场（ 10 学时）（一）要求l、理解掌握磁感应强度B 的物理意义2、在理解毕奥—萨伐尔定理物理意义的基础上能熟练地用它来计算载流导体的磁感应强度的分布3、掌握磁场中的高斯定理和安培环路定理；并会用安培环路定理计算具有轴对称的电流所产生的磁场4、掌握洛仑兹力公式及安培公式，并会用它们进行有关的计算5、演示实验：（1）磁感应线的演示（2）载流导线之间的相互作用（二）要点：l、基本磁现象2、磁感应强度、磁感应线3、毕奥—萨伐尔定律4、磁通量、磁场的高斯定理5、安培环路定理6、磁场对平行载流导线及带电粒子的作用7、平行载流导线的相互作用安培的定义（三）难点：1、磁感应强度的定义2、求解磁感应强度分布的具体问题第六章磁场对运动电荷和电流的作用（6学时）（一）要求1、掌握洛仑兹力公式，并会用右手螺旋法则判断洛仑兹力的方向2、掌握带电粒子在磁场中的运动情况3、了解回旋加速器的工作原理4、掌握安培力公式，并会用它们进行有关计算5、掌握磁场对载流导线的作用6、演示实验：（1）汤姆逊实验；（2）霍尔效应（二）要点：1、洛仑兹力2、汤姆逊实验*3、霍耳效应4、安培定律磁场对载流导线的作用（三）难点：洛仑兹力和安培力的概念及有关计算第七章磁介质（ 6 学时）（一）要求1、理解磁化的概念和描述磁化的宏观量M 的定义式；掌握磁化电流与磁化强度矢量M 之间的关系2、了解磁介质呈现顺磁性和抗磁性的原因；掌握铁磁质的三大特点：①高值，②非线性，③磁滞现象3、掌握介质中的安培环路定理及其应用；了解H 、M 、B 三者之间的联系和区别4、了解磁路概念及相应的计算5、演示实验：介质对磁场的影响（二）要点：1、磁介质的磁化磁化强度矢量磁化电流2、磁介质存在时的安培环路定理3、顺磁性与抗磁性4、铁磁质* 5、磁路及其计算（三）难点：磁化强度矢量的物理意义以及求解磁化电流的第八章电磁感应和暂态过程（ 12学时）（一）要求1、理解电磁感应现象的物理意义；掌握电磁感应的法拉第—楞次定律2、解感生电场的物理意义3、熟练地掌握计算动生电动势和感生电动势的方法，并能正确判断它们的方向4、了解自感现象和互感现象以及它们的应用，掌握自感系数L和互感系数M的物理意义和计算方法5、了解涡流，趋肤效应以及磁场的能量6、能正确写出RL、RC 串并联电路暂态过程的微分方程，掌握其解的形式和物理意义。
恒定电流和恒定电场程稳恒电流和恒定电场
U12IR 10.5(2)019.5V
正,相反则取负 2.电源：电动势方向与路径方向相同
时取正值，否则取负值
I
a R1
r11 cr22R 2
b
[例1]计算如图电路中的电流 I 和电源
1的端电压。已知 120V，2 15V
解R1：IR22，1r1 2 r20.5I
R1R2r1r2
R1
2
1
r1
1
2015 1A
220.50.5
r2
R2 2
”只是指电流的流向而已
二.电流强度 电流密度
1.电流强度
电流强度：单位时间内
通过某截面的电量
I q t
I
电流随时间变化，则
i lim q dq(t) t0 t dt
2.电流密度矢量
1.方向：正载流子运动方向
2.大小：通过垂直于 载流子运动方向的单 dS
I
位面积的电流强度
dI
n
j dS
电动势：与非静电力的功相联系
电势：与静电力的功相联系
§10-3 含源电路的欧姆定律
U a jb ab abb( E E j dd lE l k)b abaa jISII Rd R1l1 r11b Ic( R r22 1RR 22R2)bb
UabaEdladlaEkdl
dS
dS
j
dIjdSjdcSosjdS
通过导体中任一有限截面S的电流强
度为
ISjdS
三.电流密度与电荷的运动
设电子定向运动的 平均速率为u，导体 中电子数密度为n
E
u n
取量小 为柱体，单位时间内通过E dS 的电
dIenudS
稳恒电流
3. 稳恒电场与静电场比较
①共同点
它们的电荷分布都不随时间而变化，所 以具有静电场的性质，高斯定理和安培环路 定理均成立适用。 ②异同点
静电场中，导体最终要达到静电平衡， 内部场强为零，没有电流。 稳恒电场是凭借外界作用建立起来的， 导体内场强不为零，以形成稳恒电流。
二、电流强度和电流密度矢量
1. 电流强度 I（描述电流的大小强弱） ①定义： lim q dq
t 0
t
dt
单位： 库仑
秒
安培 ()
毫安(m)、微安( ) 常用单位：
1 10 m 10
3 6
②物理意义： 电流强度是标量，它表示单 位时间内通过导体内某一截面的 电量多少。它反映的是截面的整 体情况，不能反映出导体中各点 的电荷运动情况。
4. 电流的连续性方程
根据电荷守恒，单位时间内穿入、穿出 闭合曲面的电流等于该曲面内电量变化速率 的负值： q I in I out j t 有
S
dq j dS dt
S
上式称为电流连续性方程。它表明电流 密度矢量的通量等于该面内电荷减少的速率. 电流稳恒条件
I
2. 电流密度矢量 j
①引入 在粗细不均匀，材料也不均匀的 导线中，或在大块导体中，每一点的 电流方向不一样。这时电流强度这一 物理量就显得不太方便。有必要引入 一新的、方便的物理量。
②定义：
d j n0 dS
I
S
S
单位：
ห้องสมุดไป่ตู้
m2
S
大小： 通过这点垂直于电流方向的单 位面积的电流强度。
方向：n0 为该点电流方向，即场强方
向的单位矢.
大学物理第六章恒定电流
即电子定向运动速度的大小
I envd S
单位: 1A
1A 10 mA 10
-3
-6
A
j 方向规定：
二 电流密度（矢量！） 该点正电荷运动方向
S
+ + + + + +
大小规定：等于在单位时间内过 单位时间 该点附近垂直于正电荷运动方向 的单位面积的电荷 单位面积 dI dI j dS dS cos
非静电力: 能不断分离正负电 荷使正电荷逆静电场力方向运动. 电源：提供非静电力的装置. 正电荷所受的非静电力.
非静电电场强度 E : 为单位
A q( E E ) dl
l
I
R +E ++ + E-
静电力与非静电力做功之合:
恒定电场和静电场类似,有
l A qE dl l A / q E d l 单位正电荷绕闭合路径一周
一般金属或电解液，欧姆定律在相当大的电 压范围内是成立的， 但对于许多导体或半导体， 欧姆定律不成立，这种非欧姆导电特性有很大的 实际意义，在电子技术，电子计算机技术等现代 技术中有重要作用.
P158例6-1解法二
I I j dS j 2πra j 2πra
由欧姆定律的微分形式:
a
r dr
R dR
得证.
a
dr 2 2a 2r
ρ
如图:截圆锥体电阻率为ρ,长为l,两端半径分 别为R1和R2 ,试计算此锥体两端之间的电阻.
dx dx 2 解: dR S r
由几何关系:
dx R1 r l R2 O
大学物理——恒稳电场
第八章稳恒电流导体中的电流不随时间改变，则称稳恒电流；相应导体内的电场称稳恒电场。
8.1电流密度一、电流强度单位时间通过导体任一截面的电量。
t q I ∆∆=I = 常数称稳恒电流二、电流密度矢量体电流密度J∆ l∆S∆ I数值→SIJ ∆∆=（垂直通过单位横截面电流强度）方向→该点正电荷运动方向矢量式→vρ=J ρ为该点载流子电荷体密度I 和的关系为：J 面电流密度σJ⎰⋅=S Sd J I数值→lIJ ∆∆σ=（垂直通过单位横截线电流强度）方向→该点正电荷运动方向矢量式→vσσ=J 线电流用I 表示vλ=I λ→载流子电荷线密度8.2 稳恒电场的基本方程一、电流连续方程)108(--=⋅⎰Sdt dq S d J ⎰=ττρd q →-)108(τ∂∂ρττd td J ⎰⎰-=⋅∇ 或)118(0)(-=+⋅∇⎰τ∂∂ρd t J 上式称电流连续性方程积分形式，其微分形式为：)128(0-=+⋅∇tJ ∂∂ρ一、电源的电动势e8.3导电媒质中的传导电流电源恒定电势差稳恒电场恒定电流AB+++---E E →'E 非静电场，→E静电场。
电荷q 从B 出发绕行一周，场力的功为：⎰⎰⋅+'+=B A AB ld E q E E q A)( ⎰⎰⋅+⋅'=L AB ld E q l d E q ⎰⎰⋅'=⋅'=L A B ld E q l d E q)188(-⋅'==⎰L l d E qA e Aq ==e ，当1故e 是在非静电场作用下，使单位正电荷绕行一周时，非静电场所做的功。
若积分回路不通过电源内部：0=⋅⎰L l d E 在导体内：E Jγ=（本构关系）→γ电导率二、电流的功率密度电场对单位体积电荷的功率密度：EJ E P⋅==ργ三、导体内净电荷密度恒等于零=∇=⋅∇E J γ0=⋅∇E 02=∇U 或四、导体表面边界条件nq 1J 1J 2q 2γ1γ2nU n U J J n n ∂∂γ∂∂γ221121=→=2121U U t E t E =→=由上式可得：2121tg tg γγq q =8.4稳恒电场与静电场关系稳恒电场静电场0=⋅⎰Ll d E 0=⋅⎰Ll d EJ dS S⋅=⎰0 D dS S ⋅=⎰0∇⨯= E 0∇⨯= E 0∇⋅= J 0∇⋅= D 0I J dSS=⋅⎰ q D dSS=⋅⎰ EJ γ= D E=e对应关系：E E↔ J D ↔eγ↔I q↔静电场边值问题的解稳恒电场边值问题的解称静电比拟法。
电场及稳恒电流
电场及稳恒电流1.两种电荷、电荷守恒定律、元电荷： (e＝1.60×10-19C)；带电体电荷量等于元电荷的整数倍2.库仑定律：F＝kQ1Q2/r2（在真空中） F:点电荷间的作用力(N)，k:静电力常量k＝9.0×109N•m2/C2， Q1、Q2:两点电荷的电量(C)，r:两点电荷间的距离(m)，方向在它们连线上，作用力与反作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引3.电场强度：E＝F/q（定义式、计算式）｛E:电场强度(N/C)是矢量（电场的叠加原理）q：检验电荷的电量(C)｝4.真空点(源)电荷形成的电场E＝kQ/r2｛r：源电荷到该位置的距离（m），Q：源电荷的电量｝5.匀强电场的场强E＝U AB/d ｛U AB:AB两点间的电压(V)，d:AB两点在场强方向的距离(m)｝6.电场力：F＝qE ｛F:电场力(N)，q:受到电场力的电荷的电量(C)，E:电场强度(N/C)｝7.电势与电势差：U AB＝a－b， U AB＝W AB/q＝-ΔE AB/q8.电场力做功：W AB＝qU AB＝qEd ｛W AB:带电体由A到B时电场力所做的功(J)，q:带电量(C)，U AB:电场中A,B两点间电势差(V)(电场力做功与路径无关),E:匀强电场强度,d:两点沿场强方向的距离(m)9.电势能：E A＝qφA｛E A:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)｝10.电势能的变化ΔAB＝B-A｛带电体在电场中从A位置到B位置时电势能的差值｝11.电场力做功与电势能变化ΔAB＝-W AB＝-qU AB (电势能的增量等于电场力做功的负值)12.电容C＝Q/U(定义式,计算式) ｛C:电容(F)，Q:电量(C)，U:电压(两极板电势差)(V)｝13.平行板电容器电容C＝εS/4πkd （S:两极板正对面积，d:两极板间的垂直距离，ε：介电常数）电容器两种动态分析:①始终与电源相接u不变;②充电后与电源断开q不变.距离d变化时各物理量的变化情况14.带电粒子在电场中的加速(V o＝0)：W＝ΔE K或qU＝mV t2/2，V t ＝(2qU/m)1/215.带电粒子沿垂直电场方向以速度V o进入匀强电场时的偏转(不考虑重力作用的情况下)类平抛运动：垂直电场方向: 匀速直线运动L＝V o t(在带等量异种电荷的平行极板中：E＝U/d)平行电场方向: 初速度为零的匀加速直线运动d＝at2/2，a ＝F/m＝qE/m注:①两个完全相同的带电金属小球接触时,电量分配规律:原带异种电荷的先中和后平分,原带同种电荷的总量平分；②静电场的电场线从正电荷出发终止于负电荷,电场线不相交,切线方向为场强方向,电场线密处场强大,顺着电场线电势越来越低,电场线与等势线垂直；变化电场的电场线是闭合的:电磁场.③常见电场的电场线分布要求熟记，特别是等量同种电荷和等量异种电荷连线上及中垂线上的场强④电场强度（矢量）与电势（标量）均由电场本身决定,而电场力与电势能还与带电体带的电量多少和电荷正负有关；⑤处于静电平衡导体是个等势体,其表面是个等势面,导体外表面附近的电场线垂直于导体表面(距导体远近不同的等势面的特点?)，导体内部合场强为零,导体内部没有净电荷,净电荷只分布于导体外表面；⑥电容单位换算：1F＝106μF＝1012PF；⑦电子伏(eV)是能量的单位,1eV＝1.60×10-19J；十一、恒定电流6．串、并联电路的基本性质和特点串联电路I1＝I2＝IU＝U1＋U2R＝R1＋R2＝U1＝U，U2＝U1.电流强度：宏观:I＝q/t(定义式) (I:电流强度(A),q:在时间t内通过载面的电量(C),t:时间(s)微观:I＝nesv (n单位体积自由电何数,e自由电荷电量,s导体截面积,v自由电荷定向移动速率)2.欧姆定律：I＝U/R ｛I:导体电流强度(A)，U:导体两端电压(V)，R:导体阻值(Ω)｝3.电阻、电阻定律：R＝ρL/S ｛ρ:电阻率(Ω•m)，L:导体的长度(m)，S:导体横截面积(m2)｝4.闭合电路欧姆定律：I＝E/(r+R)或E＝Ir+IR也可以是E＝U内+U外｛I:电路中的总电流(A)，E:电源电动势(V)，R:外电路电阻(Ω)，r:电源内阻(Ω)｝5.电功与电功率:W＝Pt= UIt, P＝UI ｛W:电功(J),U:电压(V),I:电流(A),t:时间(s),P:电功率(W)｝6.焦耳定律：Q＝I2Rt ｛Q:电热(J)，I:通过导体的电流(A)，R:导体的电阻值(Ω)，t:通电时间(s)｝7.纯电阻电路中:由于I＝U/R,W＝Q，因此W＝QU＝UIt＝I2Rt＝U2t/R8.电源总动率、电源输出功率、电源效率：P总＝IE，P出＝IU，η＝P 出/P总｛I:电路总电流(A)，E:电源电动势(V)，U:路端电压(V)，η：电源效率｝9.电路的串/并联串联电路(P、U与R成正比) 并联电路(P、I 与R成反比)电阻关系(串同并反) R串＝R1+R2+R3+ 1/R并＝1/R1+1/R2+1/R3+电流关系 I总＝I1＝I2＝I3 I并＝I1+I2+I3+电压关系 U总＝U1+U2+U3+ U总＝U1＝U2＝U3功率分配 P总＝P1+P2+P3+ P总＝P1+P2+P3+ 10.欧姆表测电阻一：《电场》(1)电路组成内电路和外电路1 .两小球质量不相等，并分别带有不等量的异种电荷，其中q1是正电荷，q2是负电荷，且q1> q2，用细线悬挂于O点，如果在整个空间施加一个水平向左的匀强电场，则不可能出现的平衡状态是( )2. 如图所示，在光滑的水平绝缘平面上固定着三个等质量的可视为质点的带电小球A、B、C，三球排成一条直线，若释放A球（另外两球仍固定，下同）则释放瞬间A球的加速度为1米／秒2，方向向左；若释放C 球，则C球的瞬时加速度为2米／秒2，方向向右。
【物理课件】高三第六章稳恒电流复习
1、掌握欧姆定律。理解电功的概念，掌握电功率的 概念。
高 考 要 求
2、理解串联电路的特点和分压作用，理解串联电路 的功率分配。理解并联电路的特点和分流作用，理解 并联电路的功率分配。理解简单的串、并联电路。 3、知道闭合电路的内、外电路，知道电源存在内阻， 知道电源的电动势等于内、外电路上电压之和。 4、掌握闭合电路的欧姆定律。会用电流表、电压表 测电池的电动势和内阻。 5、理解端压跟外电路的电阻的关系，理解开路和短 路时的端压和电流。 6、理解串联电池组的总电动势和总内阻。 7、会用多用表测电阻、电流和电压。
C．1.6安培
B．0.8安培
D．3.2安培
3、输电线的电阻共1.0Ω，输送的电功率是 100kW．用400V的低电压送电，输电线上发热损失 的功率是多少？改用10000V高压送电，又是多少？
说明
由本题的计算可知，远距离输电必 须采用高电压，这样可减小输电线上的电流， 也即可减小输电线上损失的电压，提高用户 得到的电压．必须注意，要分清输电线路上 的三种电压：输电电压指的是输出端两根输 电线间的电压；输电线上的电压(即损失的 电压)指的是每根输电线两端的电压；用户 得到的电压指的是用户处两端的电压．(图2 －15)．
(3)决定电阻的因素①几何结构；②材料；③温度。
ρ —电阻率，跟材料和温度有关， 对金属，温度升高，ρ 增大 (4)电阻器
固定电阻器；阻值一定，根据阻值和额 定功率选择固定电阻． 可变电阻器：1)滑动变阻器，根据变阻 范围和额定电流选择；2)变阻箱，一般 有两种，即旋转式电阻箱和插头式电阻 箱(要求会使用和会读数)
典型题剖析
问题1：在某次闪电中，持续的时间约0.005s，所形成
的平均电流强度约6×104A．若闪电过程中流动的电量以 0.5A的电流强度通过电灯，可供灯照明的时间多长？ 600S
大学物理稳恒电场
05 稳恒电场的实际应用
电场在电子设备中的应用
电子设备中的电场
在电子设备中，电场被广泛应用于各种电子器件，如晶体管、集成电路和微电子机械系统 等。电场用于控制电子的运动，实现信号的放大、传输和处理等功能。
半导体电场效应
在半导体材料中，电场效应非常显著。通过改变半导体材料中的电场，可以控制半导体的 导电性能，从而实现电子器件的开关和放大等功能。
电场在环境科学中的应用
环境中的电场变化与气象、地质、水文等自然现象密切相关。研究环境中的电场有助于深入了解自然灾害的形成 机制和预测方法，为环境保护和灾害防治等领域提供科学依据和技术支持。
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必须考虑的重要因素之一。
03
应用
在求解稳恒电场问题时，通常需要先根据边界条件确定电场强度E和电
位移矢量D的分量，再利用微分或积分形式的电场方程求解出其他未知
量。
04 稳恒电场的物理效应
电场对带电粒子的作用
01
静电感应
当带电粒子处于电场中时，会受 到电场力的作用，导致电荷重新 分布，产生静电感应现象。
燃料电池利用电化学反应产生电能。在燃料电池中，电场驱动离子通过电解质，产生电流。燃料电池是一种高效、清 洁的能源转换方式。
电场在太阳能电池中的应用
太阳能电池利用光生电效应将太阳能转换成电能。在太阳能电池中，光子与半导体材料相互作用，产生 电子-空穴对。电场将电子和空穴分离，形成光电流。
电场在医学领域的应用
大学物理稳恒电场
contents
目录
• 稳恒电场的基本概念 • 稳恒电场的物理性质 • 稳恒电场的数学描述 • 稳恒电场的物理效应 • 稳恒电场的实际应用 • 稳恒电场的研究前景与展望
稳恒电流
S
稳恒电流：导体中各点的电流密度的大小和 方向不随时间变化。
电荷分布不 随时间变化
稳恒电流
稳恒电场
稳恒电流条件
S
j dS 0
单位时间从闭合面向外流出的电荷量等于单位 时间流进闭合面的电荷量。
9.1.3
欧姆定律的微分形式
一段均匀电路的 欧姆定律
U AB I R
l R S
电阻率（欧姆 米）
0
B
2 R x
2
0 IS
2 32
2当x R，即P点远离圆电流时，磁感应强度为
IS B 2x
0 3
（3）一段圆弧形载流导线在圆心处产生的磁感 应强度为
0 I 0 I B 2R 2 4R
定义：圆电流回路的磁矩
Pm ISn
S为线圈所围的面积
r
q
B
q, r
r
v
B
v
q
9.3
磁通量
恒定磁场的基本性质
dm B dS B cos dS
m
(S )
9.3.1 磁场的高斯定理
B dS
磁场高斯定理
B dS 0
S
磁场是一个无源场
9.3.2 安培环路定理
dq I I t dt
电流密度矢量
电流的方向：正电荷流 动的方向
电流在不均匀导体或大块导体中流动时, 导体中各点电流的分布不均匀。电流强度的描 述不再适用。
电流密度 矢量
dI j dS
dI
ds
ds
单位时间内通过垂直于电流方向单位面积的电量 方向： 该点电流的方向
稳恒电流和稳恒电场讲解
1
§1 电流密度 一、电流密度 二、电流线
2
一、电流密度 对大块导体不仅需用物理量电流强度来描述 还需建立电流密度的概念 进一步描述电流强度 的分布
例如：电阻法探矿
（图示）
3
电流密度定义式
J
I出
稳恒情况必 有 I入= I出
12
§3 欧姆定律的微分形式 一、欧姆定律的积分形式 二、欧姆定律的微分形式 三、稳恒电场
13
一、欧姆定律的积分形式
L
U IR U a b
S
aR
I
b
a
对一段均匀金属导体：
U
b
电阻 R L
S
电阻率
单位： m
1
电导：G 1 单位：
J E — 欧姆定律微分形式
上式对非均匀导体 非稳恒电流也成立 15
三、稳恒电场
1.稳恒电场
1）稳恒电路 导体内存在的电场
与稳恒电流密度关系：
J E 2）稳恒电场 由不随时间改变的电荷
分布产生
由稳恒条件决定： J dS 0
S
16
2.与静电场相同之处 1）电场不随时间改变 2）满足高斯定理 3）满足环路定理 是保守场
v
dS
ˆ P 处正电荷定向移动
速度方向上的单位矢量
5
二、电流线
为形象描写电流分布，引入“电流线”的概念
规定：
1）电流线上某点的切向
与该点
J
的方向一致；
J
P 电流线
2）电流线的密度等于 J，
大学物理第六章稳恒磁场重点内容
第六章稳恒磁场
1、主要的概念：电流强度，磁感应强度，电流元，磁感应线，磁通量，磁化和磁介质。
2、主要的了解定律：磁场叠加原理，毕奥—萨伐尔定律（推导一些特殊载流导线和运动电荷的B），磁场中的高斯定律，安培环路定律。
（了解定理的导出以及其重要的物理意义）
3、主要计算：利用毕奥—萨伐尔定律、安培环路定理计算一些特殊载流导线产生的磁感应强度；安培力和洛伦兹力的计算；磁介质中的磁化，以及应用介质中的安培环路定理计算磁场强度矢量（H）和磁感应强度（B）。
4、重点内容：毕奥—萨伐尔定律、安培环路定理、磁场力、力矩；磁介质的磁化、介质中的安培环路定理。
2．磁场方程： 磁场高斯定理：
（表明磁场是无源场）
（表明磁场是有旋场）
掌握推导过程
*通过霍尔电压可以求得磁场和电流大小。
6. 均匀磁化的B 、H 、M 关系及表面磁化电流密度与磁化强度的关系
）
（M H B 0 +=μ H M m χ= m r 1χμ+=
B 代表 H 代表 M 代表
—
——m r 0χμμ 4.载流线圈的磁矩 3.电磁相互作用 B
l Id f d ⨯=2)磁场对载流导线的安培力
⎰⨯=l
B
l Id f 3)磁场对载流线圈的作用力矩 B
m M
⨯=4)5.霍耳电压
1)安培定律。
运动电荷不仅可以产生电场.
qv B qvB sin F
qv sin F // qv B
F
故
F qv B
洛仑兹力公式
§3 毕奥-萨伐尔定律
3.1 毕奥-萨伐尔定律 1、电流元矢量 Idl :在电流中取一段大小为dl的微分元, 其大小为Idl,方向为I的方向矢量。 I d l 产生场 dB Idl B : dB 满足迭加原理
大小
Idl sin dB k 2 r
I
Id l
r
p
线电流
dB // dl r 方向 dl r dl sin r
I
Id l
r
p
Idl r Idl er 故 dB k k 3 2 r r
dB
稳恒电流:电流场中每一点的电流密度的大小和方向均 不随时间改变
稳恒条件:
S
j dS 0
稳恒电流的电路必须闭合 由稳恒条件可得出几个结论:
导体表面电流密度矢量无法向分量 对一段无分支的稳恒电路 其各横截面的电流强度 相等 在电路的任一节点处 流入的电流强度之和等于流 出节点的电流强度之和 --- 节点电流定律(基尔霍夫第一定律)
dI j dS
单位: [ A/m2]
dI
dS
dS
电流密度和电流强度的关系:
I
S
j dS
dI jdS j dS
电流连续性方程:
S
dq内 j dS dt
S
dq内 dt
<0
j
线
电流线发出于正电荷减少的地方
第6章_稳恒磁场
2、基本特性: 对处于其中的运动电荷产生磁力；
3、磁场方向: 小磁针受磁力后静止时 N 极所指的方向。 运动电荷之间的作用是通过磁场进行： 磁 电 铁 流 作用于 产生 磁 作用于 磁 电 铁 流
运动电荷
场
产生
运动电荷
注意： 无论电荷静止还是运动，它们之间都存在着电相互作用， 但是只有运动着的电荷之间才存在着磁相互作用。
μ0 I d l sin 2 dB 4π r2 μ0 I d l 4π r 2
I
O
P
d Bx
x
z
B d B?
L
讨论：
B
2 R x
2
0 IR 2
2
3
2
x
dB
x = 0 时( 在圆心处 )：
I dl
B
0 I
2R B
O r
若为半圆，则如何？
I dl
y
dB
x a ctg a ctg a d dx si n2
将以上各式代入 1）式，得：
2
p
a
1
O
r
I
x
dx
2
x
0 I 0 I B si n d B cos 1 cos 2 4a 4a
1
讨论：
注意 : a,1 , 2的意义。
选电流元 I d l ，它在P 点产生的磁感应强度为 d B 。 P 注意：电流元 I dl dB I
B
dB
L
I dl
r
的定义和点电 荷不同！
2、毕奥─萨伐尔定律：
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A
5-1 有一灵敏电流计可以测量小到10-10A 的电流，到铜导线中通有这样小的电
流时，每秒内有多少个自由电子通过导线的任一截面？如导线的截面积是1mm 2，自由
电子的密度是8.5×1028m -3，自由电子沿导线漂移1cm 需要多少时间？
5-2 已知导线中的电流按3
I=4t 2t+6-的规律随时间变化，式中电流和时间的单位分别为A 和s 。
计算在t =1到t =3的时间内通过导线截面的电荷量。
5-3在一个特别的阴极射线管中，测得其射线电流为60mA ，求每分钟有多少个电子打击在管子的荧光屏上。
5-4 用4mm 2的铜芯电缆从变电站向150m 外的临时工地送电，设变电站的电压为
220V ，该电路中电流为50A ，问工地上的电压为多少？
5-5 一电源的电动势为ε，内电阻为R i ，若与可变的外电阻R 连接，则电源供给的电流I 将随R 而改变。
求(1)电源端电压与外电阻的关系；(2)断路时（即R=∞）的端电压多大？电流多少？(3) 短路时（即R=0）的端电压多大？电流多少？
5-6 一蓄电池在充电时通过的电流为0.3A ，此时蓄电池两极间的电势差为
4.25V ，当这蓄电池在放电时通过的电流为4.0A ，此时两极间的电势差为3.90V ，求这蓄电池的电动势和内电阻。
5-7 一电路如图5-18所示，其中B 点接地，R 1=10.0Ω，R 2=15Ω，R 3=4.0Ω，R 4=1.0Ω，ε1=8.0V ，R i1=0.40Ω，ε2=12.0V ，R i2=0.60Ω求：(1)通过每个电阻的电流；(2)每个电池的端电压；(3) A 、D 两点的电势差；(4) B 、C 两点的电势差；(5) A 、B 、C 、D 各点的电势
B
5-9 截面积为8mm 2的铜线中，允许通过的电流是50A ，试计算铜线中的允许电
流密度。
设每个铜原子贡献一个自由电子，铜导线中自由电子的数密度为8.5×1028m -3，
试计算铜线中通有允许电流时自由电子的漂移速率
5-10 铜棒的横截面积为20×80mm 2，长为2.0m ，两端的电势差为50mV 。
已知
铜的导电率g=5.7×107s/m 3，铜内自由电子的电荷体密度为1.36×1010C/m 3。
求(1)铜
棒的电阻；(2)电流；(3) 电流密度；(4) 棒内的电场强度 ；(5) 棒内电子的漂移速率。
5-11 一种铜芯铝皮复合导线，铜芯直径为未2mm，其外为铝皮的直径为6mm，已知ρCu=0.03Ωmm2 /m，ρAl=0.15Ωmm2/m，试计算这种电缆的(1)芯线的电阻；(2) 铝皮的电阻；(3)总电阻
5-12 利用和伏特计来测量电阻（已知安培计的电阻R A=0.03Ω，伏特计的电阻R V=1000Ω），有两种方法。
(1) 按图5-20（a）的接法，安培计的读数
为I1=0.32A，伏特计的读数为U1=9.60V。
求由于
在计算电阻值时因未安培计的电阻计算在内而造
成的相对误差。
(2) 按图5-20（b）的接法，安培计的读数
为I1=2.40A，伏特计的读数为U1=7.20V。
求由于
5-13 电动势为ε1=3.6V和ε2=2.8V的两
电池，与外电阻R连接如图5-21（a），伏特
计的读数为U=1.2V，若将两电池连接如图5-21
（b），问伏特计的读数为多少
5-14 如图5-22是用伏安法测量电阻
的两种电路，因安培计有内阻R A，伏特计有内
阻R v，这两种方法都将引入误差。
试分析它们
的误差，并讨论这两种方法的适用条件。
（即
适用于测大电阻还是小电阻）
5-15 为找出电缆由于损坏而接地的地方，可
用如图5-23所示的电路，AB是一条长为100cm的
均匀电阻线，接触点S可以在AB上滑动。
已知电缆
长CE=FD=7.8km，当S滑到SB=41cm时，通过电流
计的电流为零。
求电缆损坏处离检查处的距离x。
（不计AC、DB、EF电阻。
）
5-16 如图所示的电路，U=12V，R1=30Ω，R2=6Ω，R3=100Ω，R4=10Ω，R5=100Ω，R2=1Ω，R3=2Ω，求电压U AB、U AC和U AD。
5-17 如图5-25所示的电路，ε1=6.0V，ε2=4.5V，ε3=2.5V，R i1= 0.2Ω， R i2= 0.1Ω，R i3= 0.1Ω，R1=0.5Ω，R2=0.5Ω，R3=2.5Ω，求通过电阻R1、R2、R3的电流。
5-18 用节点电压法求图5-26所示的电路在S打开和闭合两种情况下的各支路电流。
5-19图示为电压源和电阻组成的一个独立结点的电路，用节点电压法证明其节点电压为k
k k G V=G ε
∑∑
其中G k =1/R k 。
5-20 试计算图5-28示电路中的电压
V 。
5-21 关于电源正确描述的有 A 、电源内部存在非静电性电场； B 、电源外部存在非静电性电场；
C 、电源电动势的方向是由高电势指向低电势；
D 、电源内部正电荷在非电场力作用下由负极移动到正极； 5-22关于基尔霍夫定律中描述正确的是
A 、基尔霍夫第一定律是电荷守恒定律另一种表示；
B 、基尔霍夫第二定律体现的是能量守恒
定律；
C 、基尔霍夫第二定律只能用于闭合的电
路； D 、基尔霍夫第一定律适用于节点 5-23 关于与电流密度描述正确的是 A 、人们常说电流方向，因此电流是矢量；
B 、电流是电流密度的通量，是标量；
C 、某点电流密度的方向与该点电场强度方向相同；
D 、电流密度是矢量。