北师大版《切线长定理》精美1
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初中数学课件-切线长定理课件模板北师大版1
（5）图中所有的等腰三角形: △ABP △AOB
初中数学课件-切线长定理课件模板北 师大版 1（精 品课件 ）
例题讲解
例 已知：如图,四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和
⊙O分别相切于点E，F，G，H. 求证： AB + CD = DA + BC.
证明：∵ AB，BC，CD，DA都与⊙O相切， E，F，G，H是切点，
切线长定理:
A
过圆外一点所画的圆的两条切线
的切线长相等，圆心和这一点的连
O.
线平分两条切线的夹角.
P
几何语言:
PA、PB分别切☉O于A、B
B PA = PB ∠OPA=∠OPB
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4. 如图,过☉O外一点P作圆的切线PA,PB,F是劣弧AB上任意一点,
过点F作☉O的切线分别交PA,PB于点D,E,如果PA=10,∠P=42°. 求:(1)△PED的周长; (2)∠DOE的度数.
(2)∵DA,DF分别切☉O于点A,F,
∴∠DAO=∠DFO=90°.
在Rt△AOD与Rt△FOD中,
∵AO=FO,OD=OD,
∴Rt△AOD≌Rt△FOD,
∴∠AOD=∠FOD = 1 ∠AOF,
2
同理∠EOF=∠BOE= 1 ∠BOF,
2
∴∠DOE=∠FOD+∠EOF=12∠AOF+12∠BOF
2. 如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，连接OP，AB. 下列结论不一定正确的是( D ) A．PA＝PB B．OP垂直平分AB C．∠OPA＝∠OPB D．PA＝AB
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例题讲解
例 已知：如图,四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和
⊙O分别相切于点E，F，G，H. 求证： AB + CD = DA + BC.
证明：∵ AB，BC，CD，DA都与⊙O相切， E，F，G，H是切点，
切线长定理:
A
过圆外一点所画的圆的两条切线
的切线长相等，圆心和这一点的连
O.
线平分两条切线的夹角.
P
几何语言:
PA、PB分别切☉O于A、B
B PA = PB ∠OPA=∠OPB
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4. 如图,过☉O外一点P作圆的切线PA,PB,F是劣弧AB上任意一点,
过点F作☉O的切线分别交PA,PB于点D,E,如果PA=10,∠P=42°. 求:(1)△PED的周长; (2)∠DOE的度数.
(2)∵DA,DF分别切☉O于点A,F,
∴∠DAO=∠DFO=90°.
在Rt△AOD与Rt△FOD中,
∵AO=FO,OD=OD,
∴Rt△AOD≌Rt△FOD,
∴∠AOD=∠FOD = 1 ∠AOF,
2
同理∠EOF=∠BOE= 1 ∠BOF,
2
∴∠DOE=∠FOD+∠EOF=12∠AOF+12∠BOF
2. 如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，连接OP，AB. 下列结论不一定正确的是( D ) A．PA＝PB B．OP垂直平分AB C．∠OPA＝∠OPB D．PA＝AB
北师大版九年级数学下册教学PPT课件3.7 切线长定理
北师大版九年级下册数学 精品配套课件
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第三章
圆
第 7节
切线长定理
1
课堂讲解
切线长定理
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
前面我们已经学习了切线的判定和性质，已知⊙O和⊙O外
一点P，你能够过点P画出⊙O的切线吗？ 1.猜想：图中的线段PA与PB有什么关系？
1 2
已知⊙O的半径为3 cm，点P和圆心O的距离为 6 cm. 过点P画⊙O的两条切线，
3
求这两条切线的切线长.
如图，PA，PB为⊙O的切线． 解：
由题意可知OA＝3 cm，PO＝6 cm，OA⊥PA，
∴PA＝ OP 2－OA2＝ 36－9＝3 3 (cm)． 又由切线长定理知PA＝PB， ∴PB＝33 cm.
1 ∴由切线长定理知∠BPO＝∠APO＝ ∠APB， 2
PA＝PB，
∴PO⊥AB，∴∠ABP＋∠BPO＝90°. 又∵PB是⊙O的切线，∴OB⊥PB. ∴∠ABP＋∠ABC＝90°. ∴∠ABC＝∠BPO＝
1 ∠APB， 2
即∠APB＝2∠ABC.
知－讲
(2)∵BC是⊙O的直径， ∴∠BAC＝90°，即AC⊥AB.
知－讲
1 (1)由切线长定理知∠BPO＝∠APO＝ ∠APB， 导引： 2
而要证∠APB＝2∠ABC，即证明∠ABC＝
1 ∠APB＝∠BPO，利用同角的余角相等可证； 2
(2)证明AC∥OP，可用AC⊥AB，OP⊥AB，也
可用同位角相等来证．
知－讲
证明： (1)∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，
由(1)知OP⊥AB，∴AC∥OP.
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第三章
圆
第 7节
切线长定理
1
课堂讲解
切线长定理
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
前面我们已经学习了切线的判定和性质，已知⊙O和⊙O外
一点P，你能够过点P画出⊙O的切线吗？ 1.猜想：图中的线段PA与PB有什么关系？
1 2
已知⊙O的半径为3 cm，点P和圆心O的距离为 6 cm. 过点P画⊙O的两条切线，
3
求这两条切线的切线长.
如图，PA，PB为⊙O的切线． 解：
由题意可知OA＝3 cm，PO＝6 cm，OA⊥PA，
∴PA＝ OP 2－OA2＝ 36－9＝3 3 (cm)． 又由切线长定理知PA＝PB， ∴PB＝33 cm.
1 ∴由切线长定理知∠BPO＝∠APO＝ ∠APB， 2
PA＝PB，
∴PO⊥AB，∴∠ABP＋∠BPO＝90°. 又∵PB是⊙O的切线，∴OB⊥PB. ∴∠ABP＋∠ABC＝90°. ∴∠ABC＝∠BPO＝
1 ∠APB， 2
即∠APB＝2∠ABC.
知－讲
(2)∵BC是⊙O的直径， ∴∠BAC＝90°，即AC⊥AB.
知－讲
1 (1)由切线长定理知∠BPO＝∠APO＝ ∠APB， 导引： 2
而要证∠APB＝2∠ABC，即证明∠ABC＝
1 ∠APB＝∠BPO，利用同角的余角相等可证； 2
(2)证明AC∥OP，可用AC⊥AB，OP⊥AB，也
可用同位角相等来证．
知－讲
证明： (1)∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，
由(1)知OP⊥AB，∴AC∥OP.
北师大版数学九年级下册7 切线长定理课件
A.3cm
B.4cm
x
C.5cm
D.9cm
BD+CD=BC
(11－x )+(13－x )=14
2. 如图，已知VP、VQ为⊙T的切线，P、Q为切点，若 VP=3cm，则VQ= 3 cm. 若∠PVQ＝60°，则⊙T 的半径PT＝ 3 cm.
PT PV tan 30 3 3 3 . 3
30°
3. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O 的直径，∠BAC=25°，求∠P的度数.
解：由切线长定理可知PA ＝ PB. ∵PA是⊙O的切线. ∴∠OAP ＝ 90°. ∵∠BAC=25°，∴∠BAP=65°. 又∵PA＝PB，∴∠ABP＝∠BAP ＝ 65°. ∴∠P ＝ 180°－∠BAP－∠ABP ＝ 50°.
课堂小结
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
符号语言表达 ∵ PA、PB分别是⊙O的切线，点A、B
分别为切点， ∴ PA=PB，∠APO=∠BPO.
课后作业
习题3.9 1、2、3、4
►给我五个系数,我讲画出一头大象;给我六个系数,大象将会摇动尾巴。—— A·L·柯西 ►数学是一种精神,一种理性的精神。正是这种精神,激发、促进、鼓舞并驱使人 类的思维得以运用到最完善的程度,亦正是这种精神,试图决定性地影响人类的 物质、道德和社会生活;试图回答有关人类自身存在提出的问题;努力去理解和 控制自然;尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。——克 莱因《西方文化中的数学》 ►无限!再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。——希尔伯特 ►整数的简单构成,若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。——G·D·伯 克霍夫 ►数论是人类知识最古老的一个分支,然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的 真理是密切相连的。——史密斯
初中数学《切线长定理》PPT北师大版1
为切点。
B
思考：由切线长定
O。 C
P
理可以得出哪些结
论？
A
(1)写出图中所有的垂直关系； (2)写出图中所有的全等三角形； (3)写出图中所有的等腰三角形．
练习
1、如图,已知⊙O的半径为3cm，
PO＝6cm，PA，PB分别切⊙O于A，B，
（1）PA＝ .
（2）若PO交⊙O于点Q，直线CD切⊙O
于点Q，交PA、PB于点C、D，则
1探、究切: 线长的概念．
经经过平过面圆上外的一已点知作点圆作的已知切圆线的,这切点线和，切会有点怎之 样间的的情线形段呢的？长叫做这点到圆的切线长.
如 图 ， 线 段 PA ，
PB的长就是点P到
⊙O的切线长．
A
O P
O
A P
O
P
B
比一比
A
O
P
B
切线和切线长是两个不同的概念： 1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量； 2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点 分别是圆外一点和切点，可以度量。
•
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
•
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
•
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
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探究：PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，直线
OP交⊙O于点D，E，交AB于点C. A
C
EO
D
P
B
（1）写出图中所有的垂直关系
OA⊥PA，OB ⊥PB AB⊥OP （2）写出图中与∠OAC相等的角
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC
（3）写出图中所有的全等三角形 △AOP≌△BOP， △AOC≌△BOC， △ACP≌△BCP （4）写出图中所有的等腰三角形
•
3.中国作家结识雨果已经近一百年。 当伟大 的雨果 以其壮 丽风采 开辟着 一个理 想的正 义世界 的时候 ，当他 以浪漫 主义的 狂飙之 势席卷 风云变 幻的欧 罗巴的 时候， 中国还 是一只 沉睡的 雄狮， 尚未向 世界打 开广泛 的视听 。
•
4.意义的追求是每一章散文诗必须坚 持的， 是她的 生命线 。没有 任何意 义的散 文诗， 决非好 作品。 意义和 审美是 一体化 的存在 ，只有 在审美 的前提 下，在 足以强 化审美 而不是 削弱审 美的前 提下， 才能实 现意义 的追求 。
点， ∴OA⊥PA，OB⊥PB.即∠OAP=∠OBP=90°， ∵ OA=OB，OP=OP， ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB， ∠OPA=∠OPB.
切线长定理
过圆外一点，作圆的两条切线，两条切线长相等， 圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.
几何语言：
∵PA，PB分别切⊙O于A，B， ∴PA=PB,OP平分∠APB.
【解析】设OA=xcm； 在Rt△OAP中， OA=xcm， OP=OD+PD=（x+2） 由cm勾，股P定A=理4，cm得,
PA2+OA2=OP2，
即42+x2=(x+2)2,
整理，得x=3. 所以，半径OA的长为3cm.
1．（珠海·中考）如图，PA,PB是⊙ O的切线， 切点分别是A,B，如果∠P＝60°,那么∠AOB等 于（ C ）
【解析】设AF=x,则AE=x ∴CD=CE=AC-AE=13-x， BD=BF=AB-AF=9-x. 由BD+CD=BC可得 13-x+9-x=14， 解得x=4. ∴ AF=4 cm, BD=5 cm, CE=9 cm.
2.设△ABC的边BC=8，AC=11，AB=15，内切圆⊙I和
BC,AC,AB分别相切于点D,E,F.
A
求AE,CD,BF的长.
xx
【解析】设AE=x，BF=y，CD=z, F
E
x+y=15,
x=9,
y
I.
z
则
y+z=8,解得 y=6, B y D z C
x+z=11,
z=2,
答：AE ,CD ,BF的长分别是9,2,6.
【跟踪训练】
1.如果PA=4cm,PD=2cm, 求半径OA的长.
4 x
x 2
•
5.传统的经济理论不考虑经济系统和 生态系 统的物 质和能 量交换 是基于 以下的 假设： 生态系 统的物 质和能 量是取 之不尽 、用之 不竭的 。
•
6.这一前提假设在经济系统相对于生 态系统 较小时 ，即世 界是一 个“空 的世界 ”时尚 能满足 ，但在 经济系 统快速 增长， 世界逐 渐从“ 空的世 界”变 成“满 的世界 ”后， 这一假 设就很 难满足 了。
△ABP，△AOB A
CD
EO
P
B
想一想
A
反思：在解决有关圆的
.
切线长问题时，往往需
O
P
要我们构建基本图形. B
（1）分别连接圆心和切点
（2）连接两切点
（3）连接圆心和圆外一点
【例题】
【例1】如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和
⊙O分别相切于点L，M，N，P，
C
求证：AD+BC=AB+CD.
A．2
B．3
C． 3
D．2 3
•
1.交代故事发生的时间、环境；描绘 出一幅 令人恐 惧的画 面，渲 染紧张 气氛。 侧面表 现人物 恐惧痛 苦的内 心世界 ，与他 所向往 的温馨 的家庭 生活环 境形成 鲜明对 比。
•
2.但是，情况终于改变了。一些急欲 挽救中 国的社 会改革 家发现 ，旧时 代的主 流意识 形态必 须改变 ，而那 些数千 年来深 入民间 社会的 精神活 力则应 该调动 起来。 因此， 大家又 重新惊 喜地发 现了墨 子。
A
P
o
B
探切线究长定理
过如圆图外：一P点A，，P作B圆是的圆两O条的切两线条，切两线条，切A线,B长是相切等点，. 圆沿心OP与将这图一形点折的连叠线，平你分发两现条什切么线的？夹角.
发现：PA=PB, ∠APO= ∠BPO
请证明：PA=PB, ∠APO= ∠BPO
证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切
A.60° C.120°
B.90° D.150°
（3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、 C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的 切线长为8CM，则Δ PDE的周长为（ A ）
A 16cm C 12cm
B 14cm D 8cm
AD
C
P
Eபைடு நூலகம்B
2.（杭州·中考）如图，正三角形的内切圆半径为1， 那么这个正三角形的边长为（ D ）
N
证明：由切线长定理得
D
AL=AP，LB=MB，NC=MC，
M O
DN=DP,
P
∴AP+MB+MC+DP=AL+LB+NCA L
B
+DN,
即AD+BC=AB+CD，
补充：圆的外切四边形的两组对边
【例题】
【例1】△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于 点D，E，F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF， BD，CE的长.
沪科版九年级下册数学
24.4.3 切线长定理
回顾旧知
1、直线与圆的位置关系有哪些？
2、切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.
*例4. 点P为⊙O外一点，过点P作直线与⊙O 相切. A
P
o
B
过切圆线外与一切点线作长圆是的一切回线事，吗这？点它和们切有点什之么间区的别线与段联长系呢？ 叫做这点到圆的切线长.
•
7.当人们不能改变客观的社会环境时 ，要避 免应激 性疾病 的发生 就应该 不断降 低心理 压力。 降低心 理压力 的方法 是多种 多样的 ，正确 认识事 物，获 得积极 的情感 体验是 一个重 要的方 法。
•
8.心理学上有一种认识——评估学说， 即个体 对事物 有了认 识，就 会利用 头脑中 的旧经 验来解 释新输 入的信 息，进 行评估 ，于是 产生情 绪体验 。而个 体对事 物究竟 体验为 积极的 情绪还 是消极 的情绪 ，在于 怎样认 识事物 。