高一数学向量的加法二 人教版

高一数学向量的加法二

一．课题：向量的减法

二．教学目标：1.掌握向量减法及相反向量的的概念；

2.掌握向量减法与加法的逆运算关系，并能正确作出已知两向量的差向量；

3.能用向量运算解决一些具体问题。

三．教学重、难点：向量减法的定义。

四．教学过程：

（一）复习：1. 向量的加法法则。

2．数的运算：减法是加法的逆运算。

（二）新课讲解： 1．相反向量：与a r 长度相等，方向相反的向量，叫做a r 的相反向量，记作a -r 。 说明：（1）规定：零向量的相反向量是零向量。 （2）性质：()a a --=r r ；()()0a a a a +-=-+=r r r r r ． 2．向量的减法：求两个向量差的运算，叫做向量的减法。表示()a b a b -=+-r r r r ． 3．向量减法的法则： 已知如图有a r ，b r ，求作a b -r r ． （1）三角形法则：在平面内任取一点O ，作OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r ，则BA a b =-u u u r r r ． 说明：a b -r r 可以表示为从b r 的终点指向a r 的终点的向量（a r ，b r 有共同起点）． （2）平行四边形：在平面内任取一点O ，作OA a =u u u r r ，BO b =-u u u r r ， 则BA BO OA a b =+=-u u u r u u u r u u u r r r ． 思考：若//a b r r ，怎样作出a b -r r ？

4．例题分析：

例1．试证：对任意向量a r ，b r 都有||||||||||||a b a b a b -≤+≤+r r r r r r ． 证明：（1）当a r ，b r 中有零向量时，显然成立。 （2）当a r ，b r 均不为零向量时： ①a r ，b r ，即//a b r r 时，当a r ，b r 同向时，||||||||||||a b a b a b -<+=+r r r r r r ； 当，b r 异向时，||||||||||||a b a b a b -=+<+r r r r r r ． ②a r ，b r 不共线时，在ABC ∆中，||||||AB BC -

当a r ，b r 同向时，||||||||a b a b -=+r r r r ．

例2．用向量方法证明：对角线互相平行的四边形是平行四边形。

已知：AO CO =，BO DO =，求证：四边形ABCD 是平行四边形。 证明：设AO a =u u u r r ，OD b =u u u r r ，则OC AO a ==u u u r u u u r r ，BO OD b ==u u u r u u u r r ∴AD AO OD a b =+=+u u u r u u u r u u u r r r ，BC BO OC a b =+=+u u u r u u u r u u u r r r ∴AD BC =u u u r u u u r ，又∵点B 不在AD u u u r

∴AD 平行且等于BC

所以，四边形ABCD 是平行四边形．

五．课堂练习：课本102P ，练习2，3 ．

六．课堂小结：1．掌握向量减法概念并知道向量的减法的定义是建立在向量加法的基础上的；

2．会作两向量的差向量；

3．能够结合图形进行向量计算以及用两个向量表示其它向量。

七．作业：课本103P ，习题5.2 第4，6（4）（5）（6）（7） 补充：1．已知正方形ABCD 的边长等于1，AB a =u u u r r ，BC b =u u u r r ，AC c =u u u r r ， 求作向量：（1）a b c ++r r r （2）a b c -+r r r ； 2．已知向量a r ，b r 的模分别是3，4，求||a b -r r 的取值范围。 3．如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，若AB a =u u u r r ， BC b =u u u r r ，OD c =u u u r r ，求证c a b OB +-=r r r u u u r ． A B C

D O