绵阳南山中学实验学校自主招生考试数学试题及答案.doc

18

题

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绵阳南山中学(实验学校)2015年自主招生考试试题

数 学

本套试卷分试题卷和答题卷两部份,试题卷共6页,答题卷共6页,满分150分,考试时间120分钟.

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔填写在答题卷与机读卡对应位置上,并认真核对姓名与考号;

2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试题卷上无效;

3.非选择题(主观题)用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上每题对应的位置上,答在试题卷上无效.作图一律用2B 铅笔或0.5毫米黑色签字笔;

4.考试结束后,请将本试题卷、答题卷与机读卡一并上交.

第I 卷(选择题,共36分)

一.选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分)

1． －4的倒数是（ ）

A ．4

B ．－4

C ．1

4

D ．－

14

2．下列运算正确的是（ ）

A .3

3

3

2a a a =g

B . 633a a a =+

C . 3

3

6)2(x x -=- D . 4

2

6

a a a =÷ 3． 用科学记数法表示0.000031，结果是（ ）

A ．3.1×10-4

B ．3.1×10-5

C ．0.31×10-5

D ．31×10-6

4．要使式子

2

a a

+有意义，则a 的取值范围为( ) A.2a ≥- .2B >-a

.20C ≥-≠a 且a D.2≥-a 5．如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形,它的左视图是（ ）

A B C D

6．如图，已知直线AB CD ∥，125C ∠=°， 45A ∠=°，那么E ∠的大小为（ ） A.70° B.80° C.90° D.100°

7.在平面直角坐标系中，已知点E (－4,2)，F (－2,－2)，以原点O 为位似中心， 相似比为

1

2

，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是（ ） A ．(－2,1) B. (－8,4) C ．(－8,4)或(8,－4) D. (－2,1)或(2,－1)

8．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O 为△ABC 的内切圆，点D

是斜边AB 的中点，则tan ∠ODA 的值为（ ）

A.

32 B.3

3

C.3

D.2

9．若关于x 的一元二次方程2

210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )

A.1k >-

B. 1k >-且0k ≠

C.1k <

D. 1k <且0k ≠

10．如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ， ∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC=10，则PQ 的长为（ ）。

A.32

B.52

C.3

D.4

11.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0,3），△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O ′A ′B 点A 的对应点在直线3

4

y x =

上一点，则点B 与其对应点B ′间的距离为（ ） A. 9

4

B. 3

C. 4

D. 5

12．如图12，抛物线2+(0)y ax bx c a =+≠过点（1，0）和点（0，-2），且顶点在第三象限，设P =a b c -+，则P 的取值范围是（ ）.

A ．-4＜P ＜0

B ．-4＜P ＜-2

C ．-2＜P ＜0

D ．-1＜P ＜0

二、填空题（每小题4分，共24分）

13．分解因式：24129ax ax a -+＝ ． 14：已知m 2-6m-1=0求2m 2-6m+21

m

= . 15．已知关于x 的方程

231x m

x +=-的解是正数，则m 的取值范围为：______. 16.在平面直角坐标系中，点O 是原点，点B （0，3），

点A 在第一象限且AB ⊥BO ，点E 是线段AO 的中点，点M 在线段AB 上．若点B 和点E 关于直线OM 对称，且则点M 的坐标是 ( ， ) ．

17．如图，AB 是半圆O 的直径，且8AB =，点C 为半圆上的一点．将此 半圆沿BC 所在的直线折叠，若圆弧BC 恰好过圆心O ，则图中阴影部分 的面积是 （结果保留π）． 18.射线QN 与等边△ABC 的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，且AC ∥QN ，

AM=MB=2cm ，QM=4cm 。动点P 从点Q 出发，沿射线QN 以每秒1cm 的速度向右移动，经过t 秒，

O D C A

B 图12

A

B C D E P Q （第10题） 16题图 C

A

B

O

17题图

图22

以点P 为圆心，3cm 为半径的圆与△ABC 的边相切（切点在边上）， 请写出t 可取的一切值______（单位：秒） 三．解答题 19.计算：（本小题满分16分）

（1）计算：232

143()(23)2sin 45()22014π

--++-+︒+︒-

（2）先化简，再求值：22

214

(),2 1.2442

a a a a a a a a a ----÷=-++++其中

20.某中学为了了解七年级600名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）所调查的七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数是 ，众数是 ，极差是 。 （2）根据样本数据，估计该校七年级600名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次的人数．

21．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相 交于点M ，与BD 相交于点N ，连BM ，DN 。 （1）证：四边形BMDN 为菱形；

（2）若AB=4，AD=8，求Sin ∠ABM 的值。

22. 已知直线l 分别与x 轴.y 轴交于A .B 两点，与双曲线a

y x

=（a ≠0，x ＞0）分别交于D .E 两点. 若

点D 的坐标为（3，1），点E 的坐标为（1，n ） （1）分别求出直线l 与双曲线的解析式；（2）求△EOD 的面积 （3）若将直线l 向下平移m （m ＞0）个单位，当m 为何值时，

直线l 与双曲线有且只有一个交点？

23. （本题满分12分）某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090

盆乙种花卉，搭配A 、B 两种园艺造型共60个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述信息，解答下列问题：

（1）符合题意的搭配方案有几种？

（2）如果搭配一个A 种造型的成本为1000元，搭配一个B

种造型的成本为1500元，试说明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？

24. （本小题满分12分）如图：已知AB 是⊙O 的直径，AB=10，点C 、D 在⊙O 上，DC 平分∠ACB ，点E 在⊙O 外，∠EAC=∠D 。 （1）求证：AE 是⊙O 的切线； （2）若BC=6，求CD 的长；

（3）若∠D=60O

，求阴影部分的面积。

25. （本小题满分14分）如图，抛物线与x 轴交于()1,0A x ，()2,0B x 两点，且x 1＜x 2，与y 轴交

于点()0,5C -，其中x 1，x 2是方程2

450x x --=的两个根。

（1）求这条抛物线的解析式； （2）点M 是线段AB 上的一个动点,过点M 作MN ∥BC ,交AC 于点N ,连接CM ,当△CMN 的面积最大时，求点M 的坐标。； （3）点()4,D k 在（1）中抛物线上，点E 为抛物线上一动点，在x 轴是否存在点F ，使以A ，D ，E ，F 四点为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，直接写出所有满足条件的点F 的坐标；如果不存在，请说明理由。

造型花卉 甲 乙 A 80 40 B

50

70

B A

C

D

N

O

M

x

y

C

B

A

O O D

C

B

A

O D

C

B