航天器控制：航天器姿态主动稳定系统(2)

• 其中由于飞轮相对航天器本体的角速度为ωr ，有
H W

HW t
r HW
• 式中∂HW / ∂t 为相对于固连于飞轮系的微商。代入可得：
H B
B HB

HW t
B HW
r
HW
T
• 整理可得：
H B
B HB
T
HW t
B HW
三个正 交安装
多个（4~16） 单个大Hale Waihona Puke Baidu
斜装
型飞轮
一对V型安装飞轮 （速度相同）
一对V型安装飞轮 一个偏置飞轮& 两对V型安装飞轮 一个偏置飞轮&两个 （速度差动） 一个正交反作用飞轮 （速度差动） 相互正交反作用飞轮
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1.4 飞轮的两种工作模式
按照给轮子的控制指令的形式不同，飞轮有两种工作模式
W
W 0

T
JW W 0
那么飞轮将不会饱和，而无须卸载
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1.8 飞轮卸载
• 飞轮因干扰力矩作用导致角动量饱和后，将无法继续提供控 制力矩，需要及时卸载；
• 卸载必须用外力矩，若当前飞轮已经饱和，则卸载力矩必须 大于扰动力矩。
• 设卸载力矩Tun为常J值B力+J矩W，W且 远Tun大 T于外T加un 扰动力矩T，则有 • 考虑卸载前飞轮转速为ωW0, 考虑航天器转速始终为0，则有
构型矩阵
1 0 0
C
3 w

0
1
0
0 0 1
1 0 0 1/ 3


C 3&1 w

0
1
0
1/
3


0 0 1 1/ 3
s c1 s s2 s c3 s s4
C
4 w

s s1
s c2
s s3
s

c
4

c c c
• 三正交一斜装
• 四斜装
能量最优
力矩最优
能量最优
力矩最优
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1.6 反作用飞轮力矩分配
能量最优力矩分配策略
• 针对力矩分配问题
uc Cwuw
• 利用飞轮力矩向量构造能量指标函数
J2 0.5 || uw ||22 0.5uwT uw
• 通过构造拉格朗日乘子可得
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2.1 姿态动力学模型
• 采用飞轮作为执行机构的姿态动力学模型
H B
B HB
T
HW t
B HW
r HW
JBB B JBB B HW T Tc
模型简化假设条件 1) 航天器的轨道为近圆轨道，对应轨道加速度为常数 ； 2) 航天器本体坐标系与其主惯量坐标系重合，惯量积为0； 3) 航天器姿态稳态控制时，姿态角和姿态角速度均为小量；
J xx J z J y yz hwzy hwyz Tdx Tcx
J yy J x J z zx hwxz hwzx Tdy Tcy
J zz I y J x xy hwyx hwxy Tdz Tcz
飞轮系统分类及工作特性 零动量反作用轮三轴姿态控制 偏置动量轮三轴姿态控制
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1.1 飞轮工作原理
飞轮 又称角动量轮或惯性轮，是一种由电机驱动的高速转动部件，通过改 变绕固定转轴的转速进而改变其角动量给航天器提供反向控制力矩。
飞轮工作基本原理：角动量交换 • 当航天器某个轴上有干扰力矩时，飞轮通过变速或者改变框架角等
• 1) 飞轮会发生角速度饱和。 • 2) 由于转动部件存在，特别是轴承的寿命和可靠性受到限制。 • 3) 实际飞轮系统不可避免存在动静不平衡，成为对高精度航
天器姿态控制的干扰力矩。
• 动力不平衡:旋转体的质量轴线与旋转轴线不重合 • 静力不平衡:旋转体的质量轴线与旋转轴线不重合，但平行于旋转轴线
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W
W 0

1 JW
t
Tdt
0
• 若飞轮可按照上式调节转速，则可吸收所有外干扰力矩，始
终保持航天器姿态稳定。
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1.7 飞轮姿态稳定原理
W
W 0

1 JW
t
Tdt
0
航天器受到的扰动力矩由周期性的和非周期性的两部分组成。
• 当扰动力矩为常数T时
W
W 0
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2.1 姿态动力学模型
航天器惯性角速度分为两部分
• 航天器相对于轨道坐标系角速度 • 航天器轨道参考坐标系角速度
x
0 1 0 0


y





AY
(θ)AX
(

)AZ
(ψ) 0
飞轮
角动量方向不变
角动量方向可变
角动量大小不变
角动量大小可变
角动量大小不变
自旋稳定卫星 角动量均值为零 角动量均值非零 控制力矩陀螺CMG）
角动量大小可变
框架飞轮(GMW)
球飞轮 组合飞轮
一组偏置飞轮
反作用飞轮
（合成角动量为零）
偏置飞轮 单框架CMG 双框架CMG 单框架飞轮 双框架飞轮 等效单框架飞轮 等效双框架飞轮






1


0





0

z
0 1 0 0
uw

CwT
(CwC
T w
)
1
uc
•
其中
C
T w
(C
wC
T w
)1
又称构型矩阵Cw的伪逆矩阵，
为与飞轮构型相关的常值矩阵。
能量最优力矩分配策略具有能量最优、计算量小、可靠性高 等诸多优点，在实际工程中得到广泛应用。
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1.7 飞轮姿态稳定原理
• 飞轮和航天器相互作用关系
构型矩阵
• 对于反作用飞轮，一般将其角动量变化率视为控制力矩
uc hw = Cwhw Cwuw
飞轮力矩分配策略 在给定期望力矩情况下，根据当前飞轮系统构型及力矩约束，合理的 给定各飞轮指令力矩，从而输出与期望力矩相等或在该方向上最大的 控制力矩。
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1.6 反作用飞轮力矩分配
航天器控制----(七)
航天器主动姿态稳定系统(2)
郭延宁 哈尔滨工业大学
航天器控制
姿态控制系统
姿态确定
姿态敏感器
姿态确定算 法
稳定方式
航天器控制
轨道控制系统
姿态控制 轨道确定 轨道控制
姿态稳定 姿态机动 自主导航 非自主导航 轨道保持 轨道调整
执行机构 控制计算机
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主要内容
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1.6 反作用飞轮力矩分配
多飞轮系统
• 设航天器装有n(n≥3)个反作用飞轮，各飞轮的角动量方向矢 量分别为hw1,hw2, … hwn ，对应角动量幅值向量为 hw [hw1 hwn ]T 时，有其角动量在航天器本体系的投影为
hw hw1hw1 hwnhwn Cwhw 其中 Cw hw1 hwn
c
Z
C D
A
X
Y
B
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1.6 反作用飞轮力矩分配
• 当航天器配置3个非共面飞轮时，力矩分配策略为
uc
Cwuw
uw

C
u -1
wc
• 当航天器配置3个以上飞轮时，解不唯一。需要根据性能指标 需求设计力矩分配策略。
能量最优力矩分配：在所有可行解中确定能耗最小的解； 力矩最优力矩分配：在所有可行解中确定所需各飞轮力矩最小的解； 控制力矩连续力矩分配：兼顾当前时刻力矩需求和上一时刻力矩幅值；
JW W W 0 Tunt
JWW Tunt JWW 0
怎么使得飞轮转速卸载到0？
施加与飞轮初始转速相反的卸载力矩，力矩越大，卸载速度越快。
能否采用磁力矩给飞轮卸载？
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主要内容
飞轮系统分类及工作特性 零动量反作用轮三轴姿态控制 偏置动量轮三轴姿态控制
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视频：采用飞轮的航天器姿态稳定
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1.3 飞轮系统分类
• 设为H航W天，器其本相体对角于动航量天为器H角B，速绝度对为角ωr速，度则为整ω星B角；动飞量轮H系为角：动量 H HB HW
• 根据角动量定理，有
dH dt

H B
H W
B (HB
HW ) T
• 2) 飞轮仅需消耗电能，可不断通过太阳能电池获得，适合长 寿命工作。
• 3) 飞轮控制系统特别适合于克服周期性扰动，而中高轨道卫 星所受的扰动基本上是周期性的。
• 4) 飞轮控制系统能够避免热气推力器对光学仪器的污染。
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1.2 飞轮工作特性
飞轮在三轴姿态稳定控制系统中的不足：
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2 零动量反作用轮三轴姿态控制
零动量反作用轮进行三轴姿态控制
• 其特点在于反作用飞轮有正转或反转，但是整个航天器的总 动量矩为零。
• 这种姿态稳定系统的需要俯仰、偏航和滚动三轴姿态信息。 • 所以该三轴控制系统的主要部件是一组提供三轴姿态信息的
敏感器，一组运算的控制器，反作用轮以及卸载去饱和推力 器。
• 力矩（电流）模式：开环控制，飞轮通过调节电机的电枢电 流产生所需电磁力矩，克服摩擦力矩后，得到控制力矩。
uc
Kvw Tc
1 Km
+ -

1
Ke
Jws
Md
K U+ s
1i R Ls
M Km
++
hw
力矩模式飞轮数学模型
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1.4 飞轮的两种工作模式
按照给轮子的控制指令的形式不同，飞轮有两种工作模式
的陀螺力矩，一般视为耦合力矩，可解耦；
• 3) 飞轮角动量大小变化引起反作用力矩； • 4) 飞轮相对于航天器转动，引起的角动量方向变化而产生的
陀螺力矩。
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1.3 飞轮系统分类
H B
B HB
T
B HW
HW t
r HW
用于航天器姿态控制系统的飞轮分类情况：
r
HW
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1.3 飞轮系统分类
H B
B HB
T
B HW
HW t
r HW
等号左侧：
• 航天器角动量在体坐标系变化率； • 航天器自身惯性角速度和角动量作用产生的陀螺力矩；
等号右侧：
• 1) 外干扰力矩； • 2) 航天器转动引起飞轮角动量方向改变产生的作用于航天器
产生大小相等、方向相反的控制角动量. • 当航天器在某个轴上有控制力矩需求时，飞轮通过角动量变化产生
反作用力矩或陀螺力矩作为控制力矩。
反作用飞轮
Ikonos-2
Quickbird-2
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1.2 飞轮工作特性
飞轮在三轴姿态稳定控制系统中的优点：
• 1) 飞轮可以给出较精确的连续变化的控制力矩，可以进行线 性控制。
• 力矩（电流）模式：开环控制，飞轮通过调节电机的电枢电 流产生所需电磁力矩，克服摩擦力矩后，得到控制力矩。
• 动量（电压或转速）模式：闭环控制，飞轮通过通过调节电 压，使得轮子转速打到期望值。
K
Tc 1 hwc + s
K U+ -
1i R Ls
Ke
M Km
Md
++
动量模式飞轮数学模型
1 Jws
H B
B HB
T
HW t
B HW
r HW
• 考虑单轴姿态控制情况（无陀螺力矩），有
H B

T

HW t
JB+JW W T
JB
0
+JW W W 0
t
Tdt
0
• 对于姿态稳定任务，要求姿态角速度始终为0，则有飞轮转速
以上几种分配策略分别使用何种情形？
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1.6 反作用飞轮力矩分配
飞轮系角动量包络 飞轮系在所有方向所能产生的角动量集合构成的包络体； hw Cwhw
飞轮系力矩包络 飞轮系在所有方向所能产生的力矩集合构成的包络体；
uc Cwuw
单个飞轮力矩受限情况下，不同策略对应角动量/力矩包络
T JW
t
可求出飞轮达到饱和的时间
t
tmax

JW T
(Wmax
W 0 )

1 T
(HW )max (HW )0
• 当外加扰动力矩为按轨道周期变化的函数 T Td sin ot 时
得飞轮的转速变化规律为
W
W 0
T
JWW 0
cos ot
若飞轮的饱和角速度满足
hw
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1.5 反作用飞轮系统构型
飞轮系统构型设计因素：
• 提供三轴控制力矩所需最少飞轮数量：3 • 除提供三轴力矩外，还需要实现某种指标优化； • 考虑某一个或几个飞轮失效时，重构的冗余度； • 控制策略不要过分复杂；
飞轮数量大于控制力矩维数，怎么办？
Z
C D
A
X
Y
B
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