二次函数的图像和性质

二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
课程名称：数学
课程类型：必修
材料来源：人民教育出版社2013年版
适用年级：九年级
课程标准相关要求
会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并掌握二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质且能灵活应用，
教材分析
数形结合的研究贯穿二次函数始终，循序渐进力图学生不仅学到二次函数的知识，而且在知识的学习过程中不断提高学习能力
学情分析
y=a(x－h)2＋k是在学习了y=ax2、y=ax2＋k、y=a(x－h)2的基础上进行进一步探究，使学生进一步理解他们之间的平移关系，性质的统一性，更加熟练其应用
【教学目标】
1.学生会画二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象；
2.掌握二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质，并会应用；
3.知道二次函数y＝ax2与y＝a(x－h)2＋k的联系.
评价任务
1.学生会画二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象；
2.掌握二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质，并会应用；
3.知道二次函数y＝ax2与y＝a(x－h)2＋k的联系
教学过程：
(一)知识回顾(要求1.认真复习旧知识 2. 用时3分钟 3.请同学们独立完成下列问题)：
1.抛物线y＝ax2的顶点是______，对称轴是______．当a＞0时，抛物线的开口向______；当a＜0时，抛物线的开口向______．
2.抛物线y＝－3x2的开口向______,对称轴是______，顶点是______;当x＞0时，y随x的增大而______；当x＜0时，y随x的增大而______；
3.抛物线y ＝－2x 2＋1的开口向______,对称轴是______，顶点是______;
4.将二次函数y ＝3x 2－2向上平移2个单位后所得到的抛物线解析式为_________________．
5.将二次函数y ＝3x 2向左平移2个单位后所得到的抛物线解析式为_________________．
(二)、自主预习(自学课本第35至36页的内容，完成下面的问题) 1.请认真学习课本第35页例3，然后回答下列问题：
（1）抛物线y ＝－1
2 (x ＋1)2－1的开口向______,对称轴是____，顶点是
可以发现，把抛物线y ＝2
1-x 2
向______平移______个单位，再向______平移______个单位，就得到抛物线y ＝－1
2 (x ＋1)2－1，
（2）抛物线y ＝2
1
-x 2与y ＝－12 (x ＋1)2－1的形状 ，但位置 。

2.请认真学习课本第36页例4，然后回答下列问题
（1）由题意建立平面直角坐标系，由教材上的图可知抛物线的顶点坐标是（ ， ），于是设该抛物线的对应的函数解析式为：y=a(x － )2+ ，
又因为抛物线经过x 轴上的点（ ， ），把该点坐标代入所设的解析式得关于a 的方程： ，
解此方程得a= 。

因此抛物线为y= 。

当x=0时，y= ，也就是说，水管应长 米。

（三）、合作探究、展示交流（要求1.组内探究讨论完成，用时5分钟, 2.组间展示质疑点评，用时10分钟） 1.填表：
2.归纳：
一般地，抛物线y＝a (x－h)2＋k与y＝ax2形状_________，位置__________，把抛物线y＝ax2向上（下）向左（右）平移，就得到抛物线y＝a(x－h)2＋k，平移的方向和距离要根据h、k的值来决定。

抛物线y＝a(x－h)2＋k有如下特点：
（1）当a＞0时，开口向______，当a＜0时，开口向______．
（2）对称轴是直线
（3）顶点坐标是
三、反馈与检测(共10分)（要求 1.独立完成 2.用时5分钟.）
1. (5分) 填表：
2. (1分) 顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y＝1
2x
2相同的解析
式为（）
A．y＝1
2(x－2)
2＋3 B．y＝
1
2(x＋2)
2－3
C．y＝1
2(x＋2)
2＋3 D．y＝－
1
2(x＋2)
2＋3
3. (2分) 将抛物线y＝5(x－1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式____．
4. (1分) 若抛物线y＝ax2＋k的顶点为（0，－2），且x＝1时，y＝－3，则a＝、k＝．
5. (1分) 若抛物线y＝a (x－1)2＋k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A1的坐标为。

四、课堂小结
1.收获：（1）.本节课学了哪些新知识：
（2）.对本课堂的评价：
2.不足：还存在哪些问题需要与老师（或同学）一起讨论交流：
五.课后作业： 1.见《课本》第37页，习题22.1，第5题第（3）小题。

22.2 二次函数与一元二次方程
课程名称：数学
课程类型：必修
材料来源：人民教育出版社2013年版
适用年级：九年级
课程标准相关要求
本节主要内容是用函数的观念看一元二次方程，探讨二次函数与一元二次方程的关系。

教材从一次函数与一元一次方程的关系入手，通过类比引出二次函数与一元二次方程之间的关系问题，并结合一个具体的实例讨论了一元二次方程的实根与二次函数图象之间的联系，然后介绍了用图象法求一元二次方程近似解的过程。

这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。

教材分析
通过探究二次函数与一元二次方程的联系，再次展示函数与方程的联系，同时又深化了学生对一元二次方程的认识，另一方面还可以运用二次函数解决一元二次方程的有关问题
学情分析
学生对二次函数的图象及其性质和一元二次方程的解的情况都有已以学习过，特别的，八年级时学生已经了解到了一次函数和一元一次方程的解之间的关系，因而，对于本节所要学习的二次函数与一元二次方程之间的关系利用类比的方法让学生在自学的基础上进行交流合作学习进一步体会方程与函数的关系。

教学目标
1.了解一元二次方程的根的几何意义，掌握用二次函数图象求解一元二次方程的根．
2.建立一元二次方程与二次函数的关系，通过图象，体会数与形的完美结合
评价任务
二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根
教学过程
图22.2－1
24
20
10
5
15
O
图22.2－1－1
[活动2]
问题：下列二次函数的图象与x 轴有没有公共点？若有,求出公共点的横坐标；当x 取公共点的横坐标时，函数的值是多少？
参见教材图26.2－2． [活动3]
例：利用函数图象求方程
的实数根（精确到0.1）
解方程： 略．
在本次活动中，教师应关注：
（1）一元二次方程的解法； （2）函数图象的应用； （3）方程与函数的联系．
教师展示问题，学生讨论合作完成： 分析：
（1） 如何作出函数的图象； （2） 利用图象确定函数的值； （3） 由函数图象，能得出相应的 一元二次方程的根吗？
图象法求解：
（1）函数图象与x 轴的公共点的横坐标是－2，1，此时的函数值是0；
（2）函数图象与x 轴的公共点的横坐标是3，此时的函数值为0；
（3）函数图象与x 轴没有公共点． （注：此题的上述解法也可以脱离图
象，理解为代数法求解．）
教师提出问题，学生在独立思考完成． 解：作 的图象（如下图），它与x 轴的公共点的横坐标大约是－0.7，2.7，所以方程 的实数根为 ．
1
)3(96)2(2)1(222+-=+-=-+=x x y x x y x x y y
x
0222=--x x 7.2,7.021≈-≈x x 222--=x x y 0222=--x x。