新人教版九年级数学上册 二次函数 的图像和性质

4 y 3 2 1 O 1 2 3 4
x
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答:水管长应为2.25m.
C
C
牛刀小试
D
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灵活变通
y 1 ( x 2) 2 3 2
y 2( x 2)2 2
想一想
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3.学会运用函数知识解决问题的基本方法.
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在数学的天地里，重要的并不是我们已经知道了 什么，而是我们该怎样去知道什么！ －－－－毕达哥拉斯
1.开口：具有相同的开口方向、开口大小，只是位置不同. 2.顶点、对称轴： 抛物线 顶点位置 对称轴
3.联系
上下平移
左右平移
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1.
分析：（1）.说出你预测的结论.
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（2）.画图验证你的结论.
–4 –3 –2 –1
y O
–1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4
x
还有其他 平移方法吗？
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求二次函数解析式时，一定要根据题目的已知条件，正确设出 解析式，再用待定系数法求出待定系数，从而求出函数解析式.
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上式恒成立.
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y
C
O
A
x
M
B
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例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管. 在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在 与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落 地处离池中心3m,水管应多长? 解: 如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线 的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是 ∵这段抛物线经过点(3,0) 解得: 因此抛物线的解析式为:
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1.它们具有相同的开口方向、开口大小.
3.一定条件下互相可以转化. 左右平移
上下平移 左右平移
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上下平移
二次函数
开口方向
向上 向下 向上
对称轴
顶点坐标
( 1 , －2) ( 3 , 7) ( 2 , －6 )
向下
答：向右平移3个单位，再向上0平移7个单位.
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答：不能，因为它们形状虽然相同，但开口方向相反.
再见！
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