(38-小测试和习题)光的衍射与单缝衍射
光学练习题光的干涉和衍射计算
光学练习题光的干涉和衍射计算光学练习题：光的干涉和衍射计算在光学领域中，干涉和衍射是两个重要的现象。
干涉是指光波的叠加，而衍射是指光波通过一个小孔或者由一些障碍物组成的小孔时所发生的弯曲现象。
本文将通过一些光学练习题来帮助读者更好地理解光的干涉和衍射。
练习题一：单缝衍射假设一束波长为λ的单色光以近似平行的光线通过一个宽度为b的狭缝，距离屏幕的距离为D。
计算在屏幕上距离中央亮纹的距离为y 的位置，光的强度与y的关系。
解答：单缝衍射的衍射角θ可以通过衍射公式求得：sinθ = mλ / b其中，m为整数，表示衍射的级次。
由衍射角可以推导出亮纹间距d：d = y / D = λ / b根据亮纹间距d与y的关系可得：y = mλD / b光的强度与y的关系可以通过振幅叠加原理得到，即所有衍射波的振幅的平方和。
练习题二：双缝干涉考虑一束波长为λ的单色光以近似平行的光线通过一个双缝系统，两个缝的间距为d。
计算在屏幕上距离中央亮纹的距离为y的位置，光的强度与y的关系。
解答：双缝干涉的干涉角θ可以通过干涉公式求得：sinθ = mλ / d其中，m为整数，表示干涉条纹的级次。
由干涉角可以推导出亮纹间距D：D = y / d = λ / d根据亮纹间距D与y的关系可得：y = mλD / d光的强度与y的关系同样可以通过振幅叠加原理得到。
练习题三：杨氏实验杨氏实验是一种通过干涉现象测量光波波长的方法。
实验装置如下图所示：（图略）其中，S为光源，P为偏振器，L为透镜，SS'为狭缝，NN'为接收屏。
在一定条件下，可以观察到一系列等距的干涉条纹。
题目：假设在经过透镜前的光束为平行光，透镜到接收屏的距离为L，狭缝到接收屏的距离为D。
计算干涉条纹间距d与波长λ的关系。
解答：在杨氏实验中，根据几何关系可以推导出干涉条纹间距d与波长λ的关系：d = λL / D这个关系式可以用于测量光波的波长。
练习题四：薄膜干涉当一束光波从一个介质到达另一个介质时，由于介质的折射率不同，导致光波发生反射和透射。
光的干涉和衍射练习题计算干涉和衍射的光强分布
光的干涉和衍射练习题计算干涉和衍射的光强分布首先，让我们回顾一下光的干涉和衍射。
光的干涉是指两束或多束光波叠加在一起形成干涉图样的现象，而光的衍射是指光通过一个小孔或者绕过一个障碍物后产生的弯曲或扩散的现象。
我们将通过一些练习题来计算干涉和衍射的光强分布。
练习题1：单缝衍射设有一个宽度为a的单缝，缝宽为d，光波的波长为λ，观察屏幕与缝的距离为L。
求在屏幕上某一点的光强分布。
解答：根据夫琅禾费衍射公式，我们可以计算出在屏幕上某一点的光强分布。
公式如下：I(θ) = I0 * (sin(πd sinθ / λ)/(πd sinθ /λ))^2其中，I(θ)代表在观察屏幕上观察到的光强，I0代表缝的中央处光强的最大值，θ代表观察角度。
练习题2：双缝干涉设有两个宽度为a的缝，缝宽为d，两缝间距为D，光波的波长为λ，观察屏幕与缝的距离为L。
求在屏幕上某一点的光强分布。
解答：公式如下：I(θ) = 4I0 * cos^2(πd sinθ / λ) * cos^2(πD sinθ / λ) / (π^2 (d sinθ /λ)^2)其中，I(θ)代表在观察屏幕上观察到的光强，I0代表缝的中央处光强的最大值，θ代表观察角度。
练习题3：菲涅尔双棱镜干涉设有一对菲涅尔双棱镜，棱镜角为α，光波的波长为λ，观察屏幕与双棱镜的距离为L。
求在屏幕上某一点的光强分布。
解答：根据菲涅尔双棱镜干涉的理论，我们可以计算出在屏幕上某一点的光强分布。
公式如下：I = I0 * (sin(πα sinθ / λ)/(πα sinθ / λ))^2其中，I代表在观察屏幕上观察到的光强，I0代表双棱镜两个棱镜面的光强的最大值，θ代表观察角度。
练习题4：衍射光栅设有一个衍射光栅，光栅常数为d，光波的波长为λ，观察屏幕与光栅的距离为L。
求在屏幕上某一点的光强分布。
解答：公式如下：I(θ) = I0 * (sin(Nπd sinθ / λ)/(Nπd sinθ /λ))^2 * (sin(πd sinθ / λ)/(πd sinθ /λ))^2其中，I(θ)代表在观察屏幕上观察到的光强，I0代表光栅刻痕的光强的最大值，N代表光栅的阶数，θ代表观察角度。
光的衍射与单缝实验
光的衍射与单缝实验光的衍射是光经过峰值之间的缝隙或物体边缘时发生的现象，在这个过程中，光波会被弯曲、弯折或分散，形成衍射光束。
而单缝实验是一种经典的实验方法，用于研究光的衍射现象。
本文将对光的衍射与单缝实验进行探讨，并介绍相关的原理和实验结果。
一、光的衍射原理光的衍射是光波传播的一种现象，它可以通过走近模型来解释。
当光波通过缝隙时，缝隙的宽度和光波的波长之间存在着一种相互作用，导致光波传播方向的改变。
这种改变可以通过菲涅尔衍射公式来计算，公式如下：A = (Asin(kd))/kd其中，A表示接收屏幕上的衍射干涉的幅度，A随着时间的改变呈正弦波形变化；A0是波的振幅，k是波矢量，d是缝隙的宽度。
通过这个公式，我们可以了解到干涉程度的变化与缝隙宽度以及光波波长之间的关系。
二、单缝实验装置单缝实验是一种常见的光学实验，在实验中，我们需要使用以下装置：光源、单缝、接收屏幕和衍射仪。
光源可以是一盏强光的灯泡或者是一台激光器。
单缝是一个细小的狭缝，通常由金属或玻璃制成。
接收屏幕则用于接收光的衍射干涉的信号。
而衍射仪是一个用来调整光源、单缝和接收屏幕之间距离和位置的装置。
三、单缝实验步骤以下是进行单缝实验的步骤：1. 将光源放置在适当的位置，使其发出强光。
2. 将单缝放在光源与接收屏幕之间，确保缝隙的宽度适中。
3. 调整衍射仪，使得光源、单缝和接收屏幕之间的距离相等。
4. 观察接收屏幕上的光的衍射干涉图案。
四、单缝实验结果单缝实验的结果是在接收屏幕上形成一系列明暗相间的条纹。
这些条纹是光的干涉和衍射现象的结果，它们在光波的干涉和衍射过程中形成。
这些干涉条纹的位置和间距可以通过菲涅尔衍射公式来计算。
根据公式，当光波的波长较大或缝隙的宽度较小时，干涉条纹会更加密集，间距会更小；反之，当光波的波长较小或缝隙的宽度较大时，干涉条纹会更稀疏，间距会更大。
五、应用光的衍射和单缝实验在实际应用中有着广泛的用途。
例如，在天文学中，通过观察光的衍射图案，科学家可以确定恒星之间的距离和星球的大小。
(完整版)光的衍射习题(附答案)
光的衍射(附答案)一. 填空题1. 波长入=500 nm (1 nm = 10 -9m)的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹•今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为 d = 12 mm，则凸透镜的焦距f为3_m .2. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光( 入〜589 nm )中央明纹宽度为4.0 mm，贝U k ~442 nm (1 nm = 10-9m)的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0 mm .3. 平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15 mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400 mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕.现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为500 nm (或5 X 410- mm).4. 当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3 a时，衍射光谱中第±±…级谱线缺级.5. 一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成30角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱.6. 用波长为入的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 pm (1 m = 10-6m)的光栅上，用焦距f = 0.500 m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透633nm.7. 一会聚透镜，直径为3 cm，焦距为20 cm .照射光波长550nm .为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于 2.24 x i0-5rad .这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于 4.47 m .8. 钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm (1 nm = 10 -9m), 若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500.9. 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为21= 440 nm的第3级光谱线将与波长为2=660 nm的第2级光谱线重叠(1 nm = 10 -9m).10. X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为2d.二.计算题11. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长入和2，垂直入射于单缝上.假如入的第一级衍射极小与2的第二级衍射极小相重合，试问：(1) 这两种波长之间有何关系？(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合？解：(1)由单缝衍射暗纹公式得a sin a= 1 入 a sin Q = 2 2由题意可知Q= Q, sin Q= sin &代入上式可得2= 2 2(2) a sin Q = k12=2 k12 (k1=1,2,…)sin Q = 2 k12/ aa sin &= k2 A (k2=1,2,…)sin(2= 2 k2 A/ a若k2= 2 k i,贝U e i= 即A的任一k i级极小都有A的2 k i级极小与之重合. 12. 在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a = 0.100 mm，平行光垂直如射在单缝上，波长A= 500 nm，会聚透镜的焦距f = 1.00 m .求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度A x.解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标X i为a sin d = AX1 = f tan d ~f sin d ~f A/ a (v d 很小)单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标X2为a sin d= 2 AX2 = f tan d ~f sin d~2 f A/ a (v d很小)单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度7 4A x1 = X2 - X1 ~f (2 A/ a - A a)= f A/ a= 1.00X5.00X10" /(1.00 X10" ) m=5.00mm .13. 在单缝夫琅禾费衍射中，垂直入射的光有两种波长，A= 400 nm，A= 760nm (1 nm = 10 "9m).已知单缝宽度a = 1.0 X10-2cm，透镜焦距f = 50 cm .(1) 求两种光第一级衍射明纹中心间的距离.(2) 若用光栅常数a = 1.0X10-3cm的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离.解：(1)由单缝衍射明纹公式可知1 1a sin$= (2 k + 1) A= 2 A (取k = 1)1 3a sin礎=^ (2 k + 1) A= ? Atan $ = x1 / f，tan 心=x1 / fsin 帀 ~tan 召，sin 血 ~tan 心由于3所以治=㊁f入/ a3x2= 2 f 入/ a则两个第一级明纹之间距为3A x1 = x2 - x1 = 2 f AA/ a = 0.27 cm(2)由光栅衍射主极大的公式d sin召=k入=1入d sin &= k A= 1 A且有sin © = tan ©二 x / f所以A x1= x2 - x1 = f A A/ a = 1.8 cm14. 一双缝缝距d = 0.40 mm，两缝宽度都是a = 0.080 mm，用波长为A= 480 nm (1nm = 10 "m)的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距 f = 2.0 m 的透镜.求：(1)在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的间距I; (2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N和相应的级数.解：双缝干涉条纹(1)第k级亮纹条件：d sin B= k A第k 级亮条纹位置：X1= f tan 6 ~f sin d ~k f A/ d相邻两亮纹的间距：3A x= X k+1 - X k = (k + 1) f A d - k A/ d = f A/ d = 2.4 X10" m = 2.4 mm ⑵单缝衍射第一暗纹：a sin 6= A单缝衍射中央亮纹半宽度：A = f tan 6 ~f sin 6 ~k f A d = 12 mmA x0/ A x = 5•••双缝干涉第i5级主极大缺级.•••在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9分别为k = 0, ±,吃，±3, ±4级亮纹或根据d / a = 5指出双缝干涉缺第i5级主极大，同样可得出结论。
(38)光的衍射与单缝衍射
λ
2
l = θ k +1 f − θ k f =
λ f
a
（4）单缝衍射的动态变化 单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变 . 单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不 上下移动
R
f
o
单缝上移， 单缝上移，零级明 纹仍在透镜光轴上. 纹仍在透镜光轴上.
（38）光的衍射 单缝 38）
（5）入射光非垂直入射时光程差的计算
∆S
e θ r P *
S
S： t 时刻波阵面
∆S ：波阵面上面元
(子波波源) 子波波源) 并与
∆s 子波在 P点引起的振动振幅 ∝ r
θ
有关 .
（38）光的衍射 单缝 38）
波动光学
∆S
e θ r P *
S
π
K(θ ) t r dE = C cos 2π ( − )dS r T λ
C…比例常数
K(θ )…倾斜因子 倾斜因子 P 点的光振动为： 点的光振动为： K(θ ) t r E = ∫ dE = ∫ C cos 2π ( − )dS r T λ
波动光学
（38）光的衍射 单缝 38）
（3）条纹宽度（相邻条纹间距） ）条纹宽度（相邻条纹间距）
a sin θ = ± 2 k
波动光学
λ
2
= ± kλ
干涉相消（暗纹） 干涉相消（暗纹） 干涉加强（明纹） 干涉加强（明纹） 除了中央明纹外的其 它明纹、 它明纹、暗纹的宽度
a sin θ = ±( 2k + 1)
−
（
λ
a
的两暗纹间） k =1的两暗纹间）
λ
a
< sinθ <
线范围
高中物理光的衍射问题解析
高中物理光的衍射问题解析光的衍射是高中物理中的一个重要概念，也是考试中常见的题型之一。
在解答这类问题时，我们需要理解衍射的基本原理，并学会运用相关的公式和技巧进行计算。
一、衍射的基本原理衍射是光通过一个孔或者绕过一个障碍物后发生的现象。
当光通过一个孔或者绕过一个障碍物时，光波会在波前上产生弯曲，从而形成新的波前。
这种波面的扩散就是衍射现象。
二、单缝衍射问题单缝衍射是最基本的衍射问题之一。
假设有一束平行光照射到一个宽度为d的狭缝上，我们需要计算出在屏幕上观察到的衍射图样。
解题思路：1. 根据光的波动性质，我们可以得出单缝衍射的衍射角公式：sinθ = λ / d，其中θ为衍射角，λ为光的波长，d为狭缝的宽度。
2. 根据题目给出的条件，我们可以求解出衍射角θ。
3. 根据衍射角θ，我们可以确定衍射图样的形状和大小。
举例：假设有一束波长为600nm的光照射到一个宽度为0.1mm的单缝上，求解在屏幕上观察到的衍射图样。
解答：根据公式sinθ = λ / d，代入已知条件，可以得出衍射角θ = sin^(-1)(600nm / 0.1mm) ≈ 3.49°。
根据衍射角θ，我们可以确定衍射图样的形状和大小。
通常情况下，衍射图样会呈现出一系列明暗相间的条纹，称为衍射条纹。
条纹的宽度和间距与波长和狭缝宽度有关，而条纹的亮度与光的强度有关。
三、双缝衍射问题双缝衍射是另一个常见的衍射问题。
在这类问题中，我们需要计算出在屏幕上观察到的衍射图样。
解题思路：1. 根据光的波动性质，我们可以得出双缝衍射的衍射角公式：sinθ = mλ / d，其中θ为衍射角，λ为光的波长，d为双缝间距，m为整数，表示衍射的级数。
2. 根据题目给出的条件，我们可以求解出衍射角θ和衍射级数m。
3. 根据衍射角θ和衍射级数m，我们可以确定衍射图样的形状和大小。
举例：假设有一束波长为500nm的光照射到一个双缝上，双缝间距为0.2mm，求解在屏幕上观察到的衍射图样。
光的衍射与单缝衍射知识点总结
光的衍射与单缝衍射知识点总结光的衍射是光通过物体的边缘或孔径时发生的现象。
本文将总结光的衍射的基本概念、理论原理以及单缝衍射的特点和公式，帮助读者加深对这一光学现象的理解。
1. 光的衍射基本概念光的衍射是光波经过一个或多个障碍物或孔径后，发生弯曲并呈现出干涉和衍射的现象。
衍射过程中，光波会遇到边缘或孔径的波阻挡，进而弯曲并沿着新的方向传播。
根据赫兹-菲涅尔原理，每个点上的光波都成为次波源，相互干涉形成出现在阻碍物或孔径后方的干涉图样。
2. 光的衍射理论原理光的衍射可以用波动理论解释。
根据波动理论，光被认为是一种电磁波，可以用波动的干涉和相位差来解释衍射现象。
根据惠更斯-费马原理，每个波前上的每一点都可看作是由波前上其他点的次波源辐射而来的光，这些光波叠加在一起形成新的波前。
3. 单缝衍射的特点单缝衍射是衍射现象中最简单的一种情况。
当平行光通过一个很窄的单缝时，光波通过缝隙后会呈现出干涉和衍射的图样。
单缝衍射的特点包括：- 衍射图样在屏幕上形成一条中央明亮的中央峰，两侧有一系列暗纹和明纹，呈现出明暗相间的条纹图案；- 中央峰宽度较宽，两侧明纹和暗纹逐渐减弱，并最终消失。
4. 单缝衍射的公式单缝衍射的衍射图样可以通过菲涅尔衍射公式来计算。
该公式描述了衍射图样的亮度分布：I(θ) = (I_0 * b * sin(θ)/(λD))^2 * (sin(α)/α)^2其中，I(θ)表示角度θ处的亮度，I_0表示入射光强度，b表示单缝宽度，θ表示观察角度，λ表示光波长，D表示缝到观察屏的距离，α表示方位角。
5. 应用与重要性光的衍射和单缝衍射在实际中具有广泛的应用和重要性。
例如，单缝衍射可以用来测量光的波长，分析光学仪器的性能以及研究物体表面的缺陷和结构。
此外，通过加入光栅和更复杂的衍射元件，可以进一步扩展和改变衍射的图样，用于光谱仪、激光器和干涉仪等各种光学设备。
总结：本文简要介绍了光的衍射与单缝衍射的知识点。
高考物理光的衍射题
高考物理光的衍射题光的衍射是光通过一个小孔或者绕过障碍物后，发生偏折和交叉现象的现象。
光的衍射是光的波动性质的重要表现，对光学的研究和应用具有重要意义。
下面我们将以高考物理中常见的一些光的衍射题为例，详细解析光的衍射原理和解题方法。
1. 单缝衍射题目：将单色光垂直入射到一个宽度为a的单缝上，当入射光波长为λ时，在离缝中心距离x处的衍射光亮度达到最大值。
求此时的衍射极限角。
解析：根据单缝衍射的原理，当衍射光达到最大亮度时，衍射极限角θ可以通过以下公式计算得到：sinθ = λ / a其中，λ为入射光波长，a为单缝宽度。
在解题过程中，我们可以根据已知条件代入公式，求解得到最终的答案。
2. 双缝衍射题目：将波长为λ的单色光垂直入射到一个由两个宽度为a的缝隙组成的缝隙上，两个缝距离为d。
在距离屏幕L处观察到光的衍射图样，求出观察到的第m级明条纹的夹角。
解析：双缝衍射是一种常见的光学现象，在解题过程中需要用到夫琅禾费衍射公式：asinθ = mλ其中，m代表观察到的明条纹级别，λ为入射光波长，a为单个缝隙宽度，d为两个缝隙的距离，θ为夹角。
在解答此类题目时，可以根据已知条件代入公式，求解得到最终的答案。
3. 狭缝衍射题目：将波长为λ的单色光垂直入射到一条宽度为a的狭缝上，通过一个观察屏幕上观察光的衍射现象。
如果将观察屏幕水平移动一个距离L，观察到的亮条纹数目N也移动了一个单位。
求解狭缝的宽度a。
解析：狭缝衍射是一种比较复杂的光学现象，需要运用夫琅禾费衍射公式结合几何关系来解答。
根据已知条件可以得到以下公式：a = λ * L / N其中，λ代表入射光的波长，L为观察屏幕的移动距离，N为亮条纹的移动单位。
通过代入已知条件，求解得到狭缝的宽度a。
通过对以上三个典型的高考物理光的衍射题的解析，我们可以发现光的衍射问题在高考物理中经常出现。
解答光的衍射题需要运用光的波动性质和几何关系相结合的方法，通过物理公式的运用来求解。
光的衍射单缝与双缝衍射的条件与规律
光的衍射单缝与双缝衍射的条件与规律光的衍射是光波在通过物体边缘或孔径时发生弯曲和散射的现象。
在光的衍射过程中，单缝与双缝是两种常见的实验装置，用于观察和研究光波的衍射性质。
本文将分别介绍光的衍射单缝与双缝的条件与规律。
一、光的衍射单缝单缝衍射实验是通过一个狭缝来观察光的衍射现象。
当平行光垂直入射到一个很窄的单缝上时，光波将会在缝的边缘发生弯曲和散射。
光波经缝后将呈现出特殊的干涉图像。
光的衍射单缝的条件与规律如下：1. 单缝宽度：单缝的宽度决定了衍射现象的强度和形状。
当单缝的宽度接近光波的波长级别时，衍射现象会更为明显，衍射图样也会更加清晰。
2. 光源波长：光的波长决定了衍射的特性。
对于可见光来说，不同波长的光在经过单缝时，会产生不同的衍射图样。
短波长的光衍射图样会更加集中，而长波长的光衍射图样则会更加模糊。
3. 入射光的角度：入射光的角度也会影响单缝衍射的现象。
当入射光与单缝垂直时，衍射图样会更加对称；而当入射光与单缝的角度发生偏离时，衍射图样就会产生相应变化。
4. 观察位置：观察者的位置也会影响到衍射图样的展现。
离单缝较远的位置，衍射图样会变得更加清晰；而离单缝较近的位置，则可能会出现一些扩散和模糊的现象。
二、光的衍射双缝双缝衍射实验是通过两个相互平行且间距较小的狭缝来观察光的衍射现象。
这种实验装置可以产生出干涉条纹，反映了光的波动特性。
光的衍射双缝的条件与规律如下：1. 缝宽与间距：双缝的宽度和间距对衍射图样的形成有重要影响。
当缝宽和间距接近光的波长级别时，可以观察到明显的干涉条纹，表现出清晰的衍射现象。
2. 光源波长：光的波长决定了干涉条纹的间距和亮度分布。
对于可见光来说，不同波长的光在经过双缝时，会产生不同间距的干涉条纹。
短波长的光会产生较为密集的条纹，而长波长的光则产生较为稀疏的条纹。
3. 光的相干性：干涉条纹的清晰度与光的相干性相关。
当光的相干性较好时，干涉条纹会更加明显和清晰；反之，光的相干性较差时，干涉条纹则会变得模糊或消失。
光的衍射和单缝衍射的规律
光的衍射和单缝衍射的规律光的衍射和单缝衍射是光学中的重要现象，它们揭示了光在通过狭缝或边缘时发生衍射的规律。
理解这些规律对于研究光的行为和应用具有重要意义。
本文将从理论和实验两个方面介绍光的衍射和单缝衍射的规律。
一、光的衍射的理论基础光的衍射是指光线通过一个较小的孔或者绕过小的障碍物时发生的现象。
衍射现象可以用波动光学的理论来解释。
根据惠更斯-菲涅尔原理，每一点都可以视为是次级光源，发出球面波。
当波传播到之后，从不同点发出的波面会相互干涉。
这种干涉现象导致了衍射效应。
二、单缝衍射的规律单缝衍射是光通过一个狭缝的时候产生的衍射现象。
它是最简单的衍射现象之一，由一个狭缝引起的光的衍射可以轻松观察和研究。
根据理论计算和实验观测，单缝衍射的规律包括：1. 衍射图案的形状：单缝衍射所得的衍射图案呈现出一系列明暗相间的条纹，中间是中央亮条纹，两边逐渐暗淡，形成特殊的衍射图案。
2. 条纹宽度和亮度分布：单缝衍射中，条纹的宽度和亮度分布与波长、狭缝宽度和入射角度有关。
当波长较大或者狭缝宽度较小时，条纹的宽度会变窄，亮度也会增加。
3. 多级衍射和主极大：单缝衍射不仅会产生中央亮点，还会出现周围的暗纹和亮纹。
中央亮条纹为主极大，其他暗纹和亮纹则是次级极大和极小。
4. 衍射角和衍射级数：衍射角是指光束离开衍射装置朝不同方向所形成的夹角。
衍射级数是指在不同约束角发生的衍射现象。
三、实验验证与应用实验验证是深入理解光的衍射和单缝衍射规律的重要方式。
通过实验可以观察和测量衍射图案的形状、条纹的宽度和亮度分布等参数，从而验证和探究相关理论。
同时，光的衍射和单缝衍射也有许多实际应用，例如光学仪器的设计、光学信息传输和衍射光栅等领域。
结论光的衍射和单缝衍射是光学研究中的重要现象和规律。
通过理论分析和实验验证，我们发现光的衍射是波动光学中的基本现象，而单缝衍射为我们提供了一个简单而直观的衍射现象。
深入研究和应用光的衍射和单缝衍射的规律，对于光学学科的发展和相关技术的应用具有重要影响。
光的干涉与衍射应用练习题及
光的干涉与衍射应用练习题及解答光的干涉与衍射应用练习题及解答练习题一：1. 孔径为1 mm的单缝衍射实验中，光的波长为600 nm，距离中央亮条纹的位置为2.5 cm，请问中央到第一次暗条纹的距离是多少？解答：根据单缝衍射的暗条纹位置公式d sinθ = mλ，其中d为衍射方向孔径，θ为观察角度，m为暗条纹级次，λ为光的波长。
我们可以将式子转换为θ = mλsinθ/d。
对于中央到第一次暗条纹的距离，即m=1，代入计算得到θ=λ/d=600 nm/1 mm=0.6 rad。
由于角度较小，可以近似取tanθ=θ，所以距离为tan(0.6 rad) * 2.5 cm = 0.010 cm。
2. 一束波长为500 nm的光通过一个缝宽为0.1 mm的单缝，屏幕离缝的距离为2 m。
观察到屏幕上出现了一系列的亮纹，相邻亮纹之间的距离是多少？解答：对于单缝衍射实验，两个连续亮纹间的距离d可以通过公式dλ = mL计算，其中d为亮纹间距，λ为光的波长，m为亮纹级次，L为屏幕离缝的距离。
代入数据可得，d= Lλ/m=2 m* 500 nm / 0.1 mm =10 m。
练习题二：1. 一束波长为600 nm的光通过一块厚度为1 mm的玻璃板，折射系数为1.5，求玻璃板中心位置发生的相位差。
解答：根据折射的相位差公式Δ = 2πnt/λ，其中Δ为相位差，n为折射系数，t为厚度，λ为光的波长。
代入数据可得，Δ = 2π*1.5*1 mm / 600 nm = 15π。
2. 一束波长为400 nm的光通过一块薄膜，膜厚为100 nm，折射系数为1.4，求反射光与透射光的相位差。
解答：对于薄膜的反射与透射，相位差可以通过公式Δ = 2πnt/λ计算，其中Δ为相位差，n为折射系数，t为膜厚，λ为光的波长。
代入数据可得，Δ = 2π*1.4*100 nm / 400 nm = 0.88π。
练习题三：1. 一束波长为600 nm的光衍射通过一块缝宽为0.2 mm的双缝，两缝间距为0.5 mm，观察到屏幕上出现了一系列的亮纹，相邻亮纹之间的距离是多少？解答：双缝衍射实验中，两个连续亮纹间的距离d可以通过公式dλ = mL / D 计算，其中d为亮纹间距，λ为光的波长，m为亮纹级次，L 为屏幕到缝的距离，D为两缝间距。
光的衍射和单缝实验
光的衍射和单缝实验光的衍射是指光线在通过一个孔或者绕过障碍物时，发生形状的扩散和干涉的现象。
衍射现象在我们日常生活中随处可见，例如我们经常可以看到太阳光透过树叶的缝隙，形成美丽的光斑。
在科学研究和实验中，单缝实验是研究光的衍射现象最简单、最直观的实验之一。
本文将介绍光的衍射的基本概念和单缝实验的原理及应用。
一、光的衍射概念光的衍射是指光束通过一个孔或者绕过一个障碍物时，光的波动特性导致光线经过衍射现象扩散和干涉而形成的现象。
光的衍射是光波的传播性质所决定的，具有波粒二象性的光被看作是一种电磁波，通过波动模型可以解释光的衍射现象。
光的衍射可以用赫焦方程进行描述，赫焦方程给出了光的衍射现象所满足的关系。
根据赫焦方程，光的衍射现象受到波长、传播距离和衍射孔的大小等因素的影响。
当光的波长越长，传播距离越短，或者衍射孔的大小越小时，衍射现象越显著。
二、单缝实验原理单缝实验是一种简单而重要的实验，用于研究光的衍射现象。
其原理如下：在单缝实验中，光线通过一个细长的狭缝，并经过其后的屏幕进行观察。
当狭缝的宽度与光的波长相当大小时，光线将会产生明暗相间的干涉条纹。
这是由于当光线通过缝隙时，由于光的波动特性，波前将会被扩散成半球形，并在屏幕上产生干涉现象，形成明暗相间的条纹。
根据夫琅禾费衍射公式，条纹的位置和亮度可以由光的波长和单缝宽度来决定。
单缝实验除了可以用于研究光的衍射现象，还可以用于测量光的波长。
根据夫琅禾费衍射公式，当已知单缝宽度和观察到的条纹位置时，可以通过计算得出光的波长。
三、单缝实验的应用单缝实验作为研究光的衍射现象的基础实验，具有广泛的应用。
1. 光学仪器中的应用：单缝实验可以用于光学仪器的设计和调试。
通过观察和分析单缝实验的干涉条纹，可以评估光学系统的分辨能力和性能，并进行优化设计。
2. 材料分析和表征：单缝实验可以用于材料的表面形貌分析和表征。
通过观察材料表面的光衍射图案，可以了解材料的结构和形貌特征，为材料的制备和应用提供重要的参考。
光学练习题光的干涉与衍射现象
光学练习题光的干涉与衍射现象在光学领域中，干涉与衍射是两个重要的现象，它们展示了光的波动性质。
通过进行一系列的练习题，可以进一步加深对光的干涉与衍射现象的理解和应用。
练习题一：双缝干涉设有一平行光束垂直照射到一均匀单色光源通过的双缝上，双缝的间距为d，并且缝宽极窄。
屏幕距离双缝为L。
试回答以下问题：1. 当光源波长为λ、缝宽为a时，在屏幕上的干涉图案特征是怎样的？2. 缝宽增大，即a增大，会对干涉图案有何影响？3. 双缝间距增大，即d增大，会对干涉图案有何影响？4. 若将一透明薄片放置在其中一个缝口前，会对干涉图案有何影响？练习题二：单缝衍射假设平行光束通过的是一个宽度为a、高度为b的矩形孔。
矩形孔的中央垂直方向上有一个很细小的缝。
试回答以下问题：1. 当光源波长为λ时，矩形孔对通过的光的衍射图案特征是怎样的？2. 矩形孔的宽度和高度增大，会对衍射图案有何影响？3. 若将一较宽的单缝替换原来很细的缝，会对衍射图案有何影响？练习题三：光的多缝干涉考虑一平行光束通过的是N个相距相等、缝宽为a的狭缝。
试回答以下问题：1. 当光源波长为λ、缝宽为a时，在屏幕上的干涉图案特征是怎样的？2. 缝宽和缝距减小，即a和d减小，会对干涉图案有何影响？3. 双缝干涉的特征与多缝干涉的特征有何区别？练习题四：菲涅尔衍射假设光源通过一个直径为D的圆孔，并沿其垂直方向发出单色平行光束。
试回答以下问题：1. 当光源波长为λ时，圆孔对通过的光的衍射图案特征是怎样的？2. 圆孔的直径增大，会对衍射图案有何影响？3. 圆孔替换为方形孔，会对衍射图案有何影响？通过以上的练习题，我们可以深入了解光的干涉与衍射现象。
这些现象的应用广泛，例如在光学中的干涉仪、衍射光栅等装置中都有重要作用。
进一步学习和掌握光学相关知识，将有助于我们更好地理解自然界中的光现象，并为技术和科学的发展做出贡献。
总结通过以上的练习题，我们对光学中的干涉与衍射现象进行了探讨和分析，深入了解了其中的特征和影响因素。
光的衍射练习题理解单缝衍射和圆孔衍射的现象
光的衍射练习题理解单缝衍射和圆孔衍射的现象光的衍射是物理学中一个重要的现象，它揭示了光在波动性质下的特点。
在光的传播过程中，当遇到物体边缘或小孔时，光波会弯曲并扩散，形成明暗交替的衍射图案。
本文将对单缝衍射和圆孔衍射这两个现象进行详细阐述。
一、单缝衍射单缝衍射是指当光通过一个很窄的缝隙时，会在远离缝隙的区域上出现明暗相间的衍射图案。
这种现象是由于缝隙的宽度与光波波长相当，并且光的波动性质导致的。
当光通过缝隙时，光波会弯曲并向两侧扩散，形成一系列条纹，其中有明亮的中央主极大和两侧暗弱的副极大。
单缝衍射的衍射角θ和缝隙宽度a之间的关系可以通过衍射公式表示：sinθ ≈ mλ/a，其中m为整数，λ为光的波长。
根据这个公式，我们可以发现随着缝隙宽度的减小，明亮的衍射条纹会更加集中，而暗弱的副极大则会变得更窄。
二、圆孔衍射圆孔衍射是指当光通过一个小孔时，也会在后方形成明暗相间的衍射图案。
与单缝衍射不同的是，圆孔衍射形成的衍射图案呈现出中央亮点和一系列同心环状暗弱区域。
圆孔衍射的主极大对应着中央亮点，而副极大和暗纹则逐渐向外扩展。
圆孔衍射的衍射角θ和孔径直径D之间的关系可以用衍射公式表达：sinθ ≈ 1.22λ/D，其中λ为光的波长。
根据这个公式，我们可以得知衍射图案的大小和特性与光的波长和孔径直径相关。
三、单缝衍射和圆孔衍射的区别和应用单缝衍射和圆孔衍射虽然具有一定的相似性，但仍有一些本质的区别。
首先，从衍射图案来看，单缝衍射形成的是一系列平行的线条，而圆孔衍射则呈现出同心环状的图案。
其次，两者对应的衍射公式也有细微的差异，分别取决于缝隙宽度和孔径直径。
光的衍射现象在现代科技中有着广泛的应用。
光的衍射现象是人们制造激光器、天文望远镜等光学仪器的基础。
在光学显微镜中，也利用了光的衍射原理。
此外，光的衍射还常被应用于干涉仪器和光栅中，用于测量光波长和研究物质的结构。
总之，光的衍射是光学中一个重要的现象，通过单缝衍射和圆孔衍射的理解，我们可以更好地认识光的波动性质和其与物质相互作用的基本规律。
力学光的衍射与单缝衍射光栅衍射
力学光的衍射与单缝衍射光栅衍射力学光的衍射与单缝衍射、光栅衍射光学是一门探究光的传播和现象的学科，而光的衍射则是光学领域中的一个重要概念。
衍射现象发生在光经过一个障碍物或孔径的时候，经过衍射之后，光线的传播方向发生了改变，并出现了明暗相间的衍射图样。
光的衍射现象在力学光中，特别是单缝衍射和光栅衍射中有着重要的应用。
一、单缝衍射单缝衍射是研究光的衍射现象最经典的案例之一。
在单缝衍射实验中，光通过一个狭缝后，会在狭缝周围形成若干明暗交替的条纹。
这些条纹的分布规律符合夫琅禾费原理，即光的每个点都可以看做是由周围点的波面衍射构成。
根据傍轴近似，当狭缝很窄时，可以将光的衍射看作是一个半径很大的平面波经过一个狭缝的衍射。
根据菲涅尔衍射公式，可以得到单缝衍射条纹的角度分布式：y = λL / a,其中，y为条纹的角位置，λ为光的波长，L为观察屏到狭缝的距离，a为狭缝的宽度。
从上述公式可以看出，当狭缝宽度越小，衍射角度越大，条纹越窄，反之亦然。
二、光栅衍射光栅衍射是利用光栅对光波进行衍射的现象。
光栅是一种具有规则周期性结构的透明薄片，常用的光栅包括直纹光栅和圆形光栅。
当光通过光栅之后，会在衍射屏上形成一系列平行的光斑，这些光斑的位置和强度分布与光栅的参数有关。
光栅衍射的特点是出现了明暗相间的高次衍射极大和极小值。
光栅衍射的主衍射极大由以下方程给出：sinθ = m * λ / d,其中，θ为衍射角，m为整数，λ为光的波长，d为光栅的周期。
从这个公式可以看出，光栅衍射的角位置取决于光的波长和光栅的周期。
光栅衍射经常应用于光谱学、光学仪器中。
其中，光栅光谱仪利用光栅对光进行分离和衍射，可以得到光的光谱信息。
三、力学光的衍射应用力学光的衍射即力学的方法与光学的结合，对光的传播和衍射现象进行研究。
力学光的衍射方法可以通过有限元分析等数值方法进行模拟，从而得到光的衍射图样和光场分布。
力学光的衍射在光学元件设计和光学系统设计中有着重要的应用。
光的衍射与单缝实验的原理
光的衍射与单缝实验的原理光的衍射是光通过一个孔或边缘时发生偏折和干涉的现象。
而单缝实验是一种经典的实验方法，用来研究光的衍射现象。
本文将详细介绍光的衍射与单缝实验的原理。
1. 光的衍射原理光的衍射是由于光波在通过狭缝或障碍物时发生了折射和干涉。
当光波遇到一个孔或边缘时，它会弯曲和弯折，从而形成一个新的波前。
这个新的波前会向所有方向传播，并与其他波前相交或干涉。
2. 光的干涉原理光的干涉是指两个或多个波的叠加产生的现象。
当光波通过一个孔或边缘时，它会分裂成多个次级波，这些次级波会在空间中相交或重叠。
这个相交或重叠的区域就会形成明暗交替的条纹，称为干涉条纹。
3. 单缝实验的原理单缝实验是一种用来观察光的衍射现象的经典实验。
在单缝实验中，光通过一个非常窄的缝隙或孔，进入到后方的屏幕或检测器上。
通过观察屏幕上的干涉条纹，可以了解光波的性质和特性。
4. 单缝实验装置单缝实验的装置主要包括光源、狭缝或孔、屏幕和观察器。
光源可以是白光或单色光源，狭缝或孔是用来让光通过的缝隙，屏幕用于接收和显示干涉条纹，观察器用来观察和记录干涉现象。
5. 单缝实验观察结果通过单缝实验可以观察到明暗交替的干涉条纹。
在中央区域，形成一个亮斑或中央峰，称为中央最大亮斑。
中央最大亮斑两侧的暗条纹和亮条纹交替出现，幅度逐渐减小，离中央最大亮斑越远，条纹的亮度越弱。
6. 单缝实验的解释单缝实验的结果可以通过赫曼-博尔休斯公式（Huygens-Fresnel principle）解释。
根据这个原理，每一个光源点都可以看作是一个次级波的源点，次级波经过传播后会形成一个新的波前，所有这些波前再次叠加形成最终的干涉条纹。
7. 单缝实验的应用单缝实验广泛应用于光学研究和实验中。
通过观察和研究干涉条纹的形态和特性，可以得出关于光波性质的重要结论。
单缝实验也可以用来测量光的波长和研究衍射现象的数学模型。
总结：光的衍射和单缝实验提供了深入了解光波本质和性质的重要方法。
光的衍射和单缝衍射
实验器材
单缝衍射装置：包 括单缝、屏幕和光 源
测量工具：测量单 缝的宽度和屏幕上 的衍射条纹间距
光源：提供单缝衍 射所需的光源，可 以是自然光或激光
屏幕：接收衍射光 斑，记录光斑的位 置和形状
实验步骤
准备单缝衍射实验 装置，包括光源、 单缝、屏幕和测量 尺。
光的衍射原理
衍射原理：光波在障碍物边 缘或穿过窄缝时，产生衍射 波，向各个方向传播。
光的衍射现象：光在传播过 程中遇到障碍物时，发生偏 离直线传播的现象。
衍射分类：单缝衍射、双缝 干涉、多缝干涉等。
衍射应用：光学仪器、通信、 测量等领域。
光的衍射分类
光的衍射：光在传播过程中遇到障碍物时，发生偏离直线方向传播的现象。
进行解释
光的衍射现象 在光学、天文 学等领域有广
泛的应用
光的衍射现象
光的衍射分类：单缝衍射、 圆孔衍射、多缝衍射等。
光的衍射定义：光在传播过 程中遇到障碍物时，发生偏 离直线传播的现象。
光的衍射条件：障碍物尺寸 与光的波长相当或更小时，
光发生明显衍射现象。
光的衍射应用：光学仪器、 干涉仪、全息照相等领域。
光的衍射和单缝衍射
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目录 /目录
01
光的衍射
02
单缝衍射
03
单缝衍射的实 验研究
01 光的衍射
光的波动性
光的衍射现象 是光波动性的
表现之一
当光遇到障碍 物时，会绕过 障碍物继续传
播
光的衍射现象 可以通过惠更 斯-菲涅尔原理
原理：光波在遇到障 碍物时，绕过障碍物 的边缘，在障碍物的 另一侧形成新的光波， 从而形成衍射现象。
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ax 1 k 3 f 2
当k = 3 时，光程差
2 2 狭缝处波阵面可分成7个半波带
a sin (2k 1)
7
（38-小测试和习题）光的衍射 单缝
例题4 ：
普通物理学教案
a = 0.6 mm；f = 400nm；在x = 1.4mm的处看 到明纹，求其级数；波长；对应的半波带数。
利用三角公式 cos( ) cos cos sin sin 奇函数，在对称区间积分为零
（38-小测试和习题）光的衍射 单缝
例题1 ：
普通物理学教案
波长500nm的平行光垂直照射一个单缝。 已知一级暗纹的衍射角θ1 = 30˚，求缝宽。
解：
a sin k
第一级暗纹
(k 1, 2,3 )
k 1 1 30
a
sin 1
500nm 2
1000nm
ax 1 k x f 2 a (2k 1) f 2 ax (k 0.5) f 考察波长范围 400nm～700nm
解：
对应 k 的范围
4.75 ～ 2.5
k = (4，3)
将 k 值带入波长算式
λ＝（466.7nm，600nm）
对应狭缝处波阵面的半波带数分别为（9，7）
d 15 m
15
a 0.10m
（38-小测试和习题）光的衍射 单缝
s1
d 15 m
s
15
s2
2
a
1
a 0.10m 根据暗纹条件 a sin ,
arcsin
10.37
s2 s s1 d (cot 2 cot1 )
d[cot( 15 ) cot( 15 )] 153m
（38-小测试和习题）光的衍射 单缝 K ( ) 2 r
E ( p) C
s
r
cos( t
)ds
δ ＝xsinθ
A
dx
B f x 处的光束相对中心光束有光程差 r r0 x sin 各束光的光程差很小， 由此引起的振幅变化可不考虑(分母中的 r 视为常数) 但相位变化必须考虑。
x21 (2
) f (2 103 1103 ) 1m a a
1mm
（38-小测试和习题）光的衍射 单缝
例题3 ：
普通物理学教案
前例，离中心x = 3.5mm处的P点为一亮纹， 求其级数；此时狭缝可分割成几个半波带？ 解： a sin (2k 1) 2 x sin tan
③平行光斜入射
＝ 波长变化 n
n
最大光程差调整
a (sin sin ) k
（极小）
（38-小测试和习题）光的衍射 单缝
E ( p) C
*光强分布公式的推导（积分法）
K ( ) 2 r cos( t )ds r
s
A
dx
B f 夫琅禾费衍射条件下，倾斜因子K(θ)为常量 在缝上 x 处取子波面元 ds = l∙dx 中心光束光程 r0 x 处光束光程 r
（38-小测试和习题）光的衍射 单缝 K ( ) 2 r
E ( p) C
s
r
cos( t
2
)ds
lK C f lK C f
a 2
a 2 a 2
cos[ t
(r0 x sin )] dx 2
a 2
cos[( t 0 )
x sin ] dx
2f x 2 f tan 0 2 f 0 a 2 5.46 10 7 0.80 3 m 1.9 10 m 3 0.45 10
（38-小测试和习题）光的衍射 单缝
例
习题训练 设有一单色平面波斜射到宽度为 b 的单缝
上（如图），求各级暗纹的衍射角 . 解 Δ AD BC
1.0μm
（38-小测试和习题）光的衍射 单缝
例题2 ：
普通物理学教案
前例，若缝宽0.5mm，透镜焦距1m。求： 中央明纹角、线宽度；1、2级暗纹的距离。 解：
0.5 m 3 2 10 rad 2 0 2 2 3 0.5 10 m a
x0 2 0 f 2 103 1m 2mm
（38-小测试和习题）光的衍射 单缝
例题5：
普通物理学教案
一雷达位于路边d =15m处，射束与公路成15˚ 角，天线宽度a = 0.20m，波长λ=30mm。 求：该雷达监视范围内公路长L ＝？ 解： 将雷达波束看成是单缝衍射的0级明纹
30 mm 0 .15 由 a 0 .20 m 如图： 1 8.63° 15° 1 23.63°
b(sin sin )
由暗纹条件
b(sin sin ) k
(k 1,2,3,) k arcsin( sin ) b
b
C
A
D
B
（38-小测试和习题）光的衍射 单缝
例 如图，一雷达位于路边 15m 处，它的射束与 公路成15 角. 假如发射天线的输出口宽度 a 0.10 m， 发射的微波波长是18mm ，则在它监视范围内的公路长 度大约是多少？ 解 将雷达天线输出口看成是发出衍射波的单缝， 衍射波能量主要集中在中央明纹范围内.
（38-小测试和习题）光的衍射 单缝
（38）小测试 例：用波长为546 nm的绿色平行光垂直照射宽度为 0.45 mm的单缝, 缝后放置一焦距为80 cm的透镜。求 接收屏上得到的主极大的宽度。
（38-小测试和习题）光的衍射 单缝
（38）小测试 例1：用波长为546 nm的绿色平行光垂直照射宽度 为0.45 mm的单缝, 缝后放置一焦距为80 cm的透镜。 求接收屏上得到的主极大的宽度。 解: 因主极大的半角宽度是第一暗条纹的衍射 角0，近似等于/a。 所以主极大的宽度为
a sin 1
有 sin 1
L d (ctg ctg )
15° 1 6.37°
α
L
15(ctg6.37 ctg23.63 ) d
பைடு நூலகம்
100m
a
θ
1
15
β
（38-小测试和习题）光的衍射 单缝
讨论 ①缝偏离光轴的情形
②整套衍射装置侵入液体中