(38-小测试和习题)光的衍射与单缝衍射

b(sin sin )
由暗纹条件
b(sin sin ) k
(k 1,2,3,) k arcsin( sin ) b
b

C
A
D
B

（38-小测试和习题）光的衍射 单缝
例 如图，一雷达位于路边 15m 处，它的射束与 公路成15 角. 假如发射天线的输出口宽度 a 0.10 m， 发射的微波波长是18mm ，则在它监视范围内的公路长 度大约是多少？ 解 将雷达天线输出口看成是发出衍射波的单缝， 衍射波能量主要集中在中央明纹范围内.
（38-小测试和习题）光的衍射 单缝
例题5：
普通物理学教案
一雷达位于路边d =15m处，射束与公路成15˚ 角，天线宽度a = 0.20m，波长λ=30mm。 求：该雷达监视范围内公路长L ＝？ 解： 将雷达波束看成是单缝衍射的0级明纹
30 mm 0 .15 由 a 0 .20 m 如图： 1 8.63° 15° 1 23.63°
③平行光斜入射


＝ 波长变化 n

n
最大光程差调整
a (sin sin ) k
（极小）
（38-小测试和习题）光的衍射 单缝
E ( p) C
*光强分布公式的推导（积分法）
K ( ) 2 r cos( t )ds r
s
A
dx

B f 夫琅禾费衍射条件下，倾斜因子K(θ)为常量 在缝上 x 处取子波面元 ds = l∙dx 中心光束光程 r0 x 处光束光程 r
（38-小测试和习题）光的衍射 单缝
（38）小测试 例：用波长为546 nm的绿色平行光垂直照射宽度为 0.45 mm的单缝, 缝后放置一焦距为80 cm的透镜。求 接收屏上得到的主极大的宽度。
（38-小测试和习题）光的衍射 单缝
（38）小测试 例1：用波长为546 nm的绿色平行光垂直照射宽度 为0.45 mm的单缝, 缝后放置一焦距为80 cm的透镜。 求接收屏上得到的主极大的宽度。 解: 因主极大的半角宽度是第一暗条纹的衍射 角0，近似等于/a。 所以主极大的宽度为
2f x 2 f tan 0 2 f 0 a 2 5.46 10 7 0.80 3 m 1.9 10 m 3 0.45 10
（38-小测试和习题）光的衍射 单缝
例
习题训练 设有一单色平面波斜射到宽度为 b 的单缝
上（如图），求各级暗纹的衍射角 . 解 Δ AD BC
x21 (2

) f (2 103 1103 ) 1m a a

1mm
（38-小测试和习题）光的衍射 单缝
例题3 ：
普通物理学教案
前例，离中心x = 3.5mm处的P点为一亮纹， 求其级数；此时狭缝可分割成几个半波带？ 解： a sin (2k 1) 2 x sin tan
1.0μm
（38-小测试和习题）光的衍射 单缝
例题2 ：
普通物理学教案
前例，若缝宽0.5mm，透镜焦距1m。求： 中央明纹角、线宽度；1、2级暗纹的距离。 解：
0.5 m 3 2 10 rad 2 0 2 2 3 0.5 10 m a
x0 2 0 f 2 103 1m 2mm
d 15 m
15

a 0.10m
（38-小测试和习题）光的衍射 单缝
s1
d 15 m
s
15

s2
2

a
1
a 0.10m 根据暗纹条件 a sin ,


arcsin
10.37

s2 s s1 d (cot 2 cot1 )

d[cot( 15 ) cot( 15 )] 153m
（38-小测试和习题）光的衍射 单缝 K ( ) 2 r
E ( p) C
s
r
cos( t

)ds
δ ＝xsinθ
A
dx

B f x 处的光束相对中心光束有光程差 r r0 x sin 各束光的光程差很小， 由此引起的振幅变化可不考虑(分母中的 r 视为常数) 但相位变化必须考虑。
f
ax 1 k 3 f 2
当k = 3 时，光程差
2 2 狭缝处波阵面可分成7个半波带
a sin (2k 1)

7

（38-小测试和习题）光的衍射 单缝
例题4 ：
Biblioteka Baidu
普通物理学教案
a = 0.6 mm；f = 400nm；在x = 1.4mm的处看 到明纹，求其级数；波长；对应的半波带数。
（38-小测试和习题）光的衍射 单缝 K ( ) 2 r
E ( p) C
s
r
cos( t
2

)ds
lK C f lK C f

a 2
a 2 a 2
cos[ t

(r0 x sin )] dx 2

a 2
cos[( t 0 )

x sin ] dx
（38-小测试和习题）光的衍射 单缝
例题1 ：
普通物理学教案
波长500nm的平行光垂直照射一个单缝。 已知一级暗纹的衍射角θ1 = 30˚，求缝宽。
解：
a sin k
第一级暗纹
(k 1, 2,3 )
k 1 1 30
a

sin 1
500nm 2
1000nm
ax 1 k x f 2 a (2k 1) f 2 ax (k 0.5) f 考察波长范围 400nm～700nm
解：
对应 k 的范围
4.75 ～ 2.5
k = (4，3)
将 k 值带入波长算式
λ＝（466.7nm，600nm）
对应狭缝处波阵面的半波带数分别为（9，7）
利用三角公式 cos( ) cos cos sin sin 奇函数，在对称区间积分为零
a sin 1
有 sin 1


L d (ctg ctg )
15° 1 6.37°
α
L
15(ctg6.37 ctg23.63 ) d
100m
a
θ
1
15
β
（38-小测试和习题）光的衍射 单缝
讨论 ①缝偏离光轴的情形
②整套衍射装置侵入液体中