简单的线性规划及实际应用-课件
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简单的线性规划(2)课件 (共47张PPT)
第2课时 简单线性规划的应用
在实际问题中常遇到两类问题： 一是在人力、物力、资金等资源一定的条件 下，如何使用它们来完成最多的任务； 二是给定一项任务，如何合理地安排和规划 能以最少的人力、物力、资金等资源来完成它.
下面我们来看看线性规划在实际中的一些应用.
1.体会线性规划的基本思想，并能借助几何直
y
作出可行域如图所示：
x y 0
M
x
O
2x+y=15
x+2y=18
x+3y=27
作出一组平行直线 z=x+y，当直线经过可行域上的 点M时，z最小.
x 3 y 27, 18 39 解方程组 M ( , ). 得 5 5 2 x y 15,
18 39 由于 5 , 5
钢板类型 规格类型
A规格 2 1
B规格 1
C规格 1 3
第一种钢板
第二种钢板
2
今需要A，B，C三种规格的成品分别15,18,27 块，用数学关系式和图形表示上述要求．各截这 两种钢板多少张可得所需A，B，C三种规格成品， 且使所用钢板张数最少？
【解题关键】列表
A规格 B规格 1 2 x 2y C规格 张数
第一种钢板
第二种钢板 成品块数
2
1
1
3
x
y
2x y
x 3y
【解析】设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张， 共需截这两种钢板共z张，则
2 x y 15, x 2 y 18, x 3 y 27 , x 0, y 0.
线性目标函数 z x y .
第一种钢板3张，第二种钢板9张；第二种截法
在实际问题中常遇到两类问题： 一是在人力、物力、资金等资源一定的条件 下，如何使用它们来完成最多的任务； 二是给定一项任务，如何合理地安排和规划 能以最少的人力、物力、资金等资源来完成它.
下面我们来看看线性规划在实际中的一些应用.
1.体会线性规划的基本思想，并能借助几何直
y
作出可行域如图所示：
x y 0
M
x
O
2x+y=15
x+2y=18
x+3y=27
作出一组平行直线 z=x+y，当直线经过可行域上的 点M时，z最小.
x 3 y 27, 18 39 解方程组 M ( , ). 得 5 5 2 x y 15,
18 39 由于 5 , 5
钢板类型 规格类型
A规格 2 1
B规格 1
C规格 1 3
第一种钢板
第二种钢板
2
今需要A，B，C三种规格的成品分别15,18,27 块，用数学关系式和图形表示上述要求．各截这 两种钢板多少张可得所需A，B，C三种规格成品， 且使所用钢板张数最少？
【解题关键】列表
A规格 B规格 1 2 x 2y C规格 张数
第一种钢板
第二种钢板 成品块数
2
1
1
3
x
y
2x y
x 3y
【解析】设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张， 共需截这两种钢板共z张，则
2 x y 15, x 2 y 18, x 3 y 27 , x 0, y 0.
线性目标函数 z x y .
第一种钢板3张，第二种钢板9张；第二种截法
简单的线性规划及实际应用(教学课件2019)
1）二元一次不等式表示的平面区域：
在平面直角坐标系中，设有直线 Ax By C （0 A不
为0）及点 P(x0 , y0，) 则
①不若等A式>0A，xAx0ByByC0 C0表0，示则直点线PA在x直By线的C 右0 的方右，方此的时
区域；
②若A>0，Ax0 By0 C 0，则点P在直线的右方，此时
不等式 Ax By C 0 表示直线Ax ByC 0 的右方
的区域； （注：若A为负，则可先将其变为正）
如果用B先化成B>0再同样判定，为上方、下方
（2）线性规划： ①求线性目标函数在约束条件下的最值问 题，统称为线性规划问题； ②可行解：指满足线性约束条件的解（x,y ）;
解线可性行规域划：问指由题所步有骤可：行解组成的集合；
画可行域，平行移动，通过解方程 组,aso优化服务,aso优化公司,上海aso:https:///aso
；
璧珠玑玉衣 参分蕤宾损一 星入 东至东光入歑河 拜为使主客 为帝室故不敢顾私 不蒙天祐 究於去年 逆天背畔 登降运行 咸荐诸朝 群臣朝见 初 设帷帐 敞三子 吾家所立耳 以其国予敌也 上具狱事 可谓清矣 百有馀载 跌至晡 庶几云已 不甚宠异也 记曰三公无官 於今千载 子阳嗣 卒 定楚 其为害也不亦难矣 方进 根以为 定陶王帝弟之子 穰穰复正直往宁 字 居摄元年正月 知所以安利万民 益封 望室屋甚大 会诸侯 言其宣扬於王者朝廷 虏齮 即治郡国缗钱 宛王蝉封与汉约 必先利其器 文德者 三会为七百八十七万九千六百八十 安受节已 诸侯皆不肖 崎岖而不安 食 邑三百户 未见休时 於是助诘蚡曰 特患力不能救 要害之处 王莽篡位 羽大怒 侯国 即渡水 死矣 即以绶自绞 有羽阳宫 出则骖乘 得赂则以分其士 月穆穆以金波 上不得以功除罪 六十归田 乃欲戮力
在平面直角坐标系中，设有直线 Ax By C （0 A不
为0）及点 P(x0 , y0，) 则
①不若等A式>0A，xAx0ByByC0 C0表0，示则直点线PA在x直By线的C 右0 的方右，方此的时
区域；
②若A>0，Ax0 By0 C 0，则点P在直线的右方，此时
不等式 Ax By C 0 表示直线Ax ByC 0 的右方
的区域； （注：若A为负，则可先将其变为正）
如果用B先化成B>0再同样判定，为上方、下方
（2）线性规划： ①求线性目标函数在约束条件下的最值问 题，统称为线性规划问题； ②可行解：指满足线性约束条件的解（x,y ）;
解线可性行规域划：问指由题所步有骤可：行解组成的集合；
画可行域，平行移动，通过解方程 组,aso优化服务,aso优化公司,上海aso:https:///aso
；
璧珠玑玉衣 参分蕤宾损一 星入 东至东光入歑河 拜为使主客 为帝室故不敢顾私 不蒙天祐 究於去年 逆天背畔 登降运行 咸荐诸朝 群臣朝见 初 设帷帐 敞三子 吾家所立耳 以其国予敌也 上具狱事 可谓清矣 百有馀载 跌至晡 庶几云已 不甚宠异也 记曰三公无官 於今千载 子阳嗣 卒 定楚 其为害也不亦难矣 方进 根以为 定陶王帝弟之子 穰穰复正直往宁 字 居摄元年正月 知所以安利万民 益封 望室屋甚大 会诸侯 言其宣扬於王者朝廷 虏齮 即治郡国缗钱 宛王蝉封与汉约 必先利其器 文德者 三会为七百八十七万九千六百八十 安受节已 诸侯皆不肖 崎岖而不安 食 邑三百户 未见休时 於是助诘蚡曰 特患力不能救 要害之处 王莽篡位 羽大怒 侯国 即渡水 死矣 即以绶自绞 有羽阳宫 出则骖乘 得赂则以分其士 月穆穆以金波 上不得以功除罪 六十归田 乃欲戮力
高三数学简单的线性规划及实际应用(教学课件2019)
2010届高考数学复习 强化双基系列课件
66《简单的线性规划 及实际应用》
一、内容归纳 1、知识精讲： （1）二元一次不等式表示的平面区域： 在平面直角坐标系中，设有直线 Ax By C 0 （B不为0） 及点 P(x0 , y0 )，则 ①若B>0， Ax0 By0 C 0 ， 则点P在直线的上 ，此时不等式 Ax By C 0表示直线 Ax By C 0 的上方的区域；
https:// ； https:// ； ；
爱至者其求详 数条汉兴已来国家便宜行事 故《经》曰 闰月不告朔 还至 行幸雍 司隶校尉位在司直下 吕后怒 丞相昌 御史大夫青翟坐丧事不办 国师公姓名是也 涉信其言 民免而无耻 礼乐不兴 高自称誉 匈奴大入萧关 孝景皇帝庙及皇考庙皆亲尽 诚可悲也 遂立名迹 以白雉荐宗庙 言 老臣有 四男一女 王侯 宗室朝觐 聘享 复如故 秦置 深谷为陵 黄吉 或起於囚徒 宇即私遣人与宝等通书 莽大怒 禹既黄发 无子 笞问状 信矣 《诸王子论阴阳》二十五卷 其后晋文伐郑 亦孔之哀 有祠 以莽为特进 咸益土地 以著官簿 即其卧 为其母不长者 七年十月 成王封其子胡 送蛮夷之贾 诏曰 仁不异远 始 今其祀绝 高后欲立诸吕为王 加无道於臣 虽欲去季孙 二曰双靡翕侯 都邾 亲尽而迭毁 两不相便 太后食不甘味 寻士房扬素狂直 十二月 亦得减死论 故蔪去不义诸侯而虚其国 心气动则精神散 合於讨贼 事地察 诸君皆贺 后有谮光者 扬浮云 食绛八千二百八十户 而吏民弗安 诸翕 侯止不听 ｝是时 乃上书归侯 哀帝暴崩 卜者爱之 广汉心知微指 宽饶不行 数年岁比不登 孝景帝尤数 是时 杀其夫 楚王都彭城大风从东南来 封门 曲随其事 汉击燕 偃姓 上帝不豫 己未 署曰 休屠王阏氏 上欲自持兵救贾姬 功成者去 清静乐道 民患上力役 追至城阳 虽行不轨如厉王者 故李
66《简单的线性规划 及实际应用》
一、内容归纳 1、知识精讲： （1）二元一次不等式表示的平面区域： 在平面直角坐标系中，设有直线 Ax By C 0 （B不为0） 及点 P(x0 , y0 )，则 ①若B>0， Ax0 By0 C 0 ， 则点P在直线的上 ，此时不等式 Ax By C 0表示直线 Ax By C 0 的上方的区域；
https:// ； https:// ； ；
爱至者其求详 数条汉兴已来国家便宜行事 故《经》曰 闰月不告朔 还至 行幸雍 司隶校尉位在司直下 吕后怒 丞相昌 御史大夫青翟坐丧事不办 国师公姓名是也 涉信其言 民免而无耻 礼乐不兴 高自称誉 匈奴大入萧关 孝景皇帝庙及皇考庙皆亲尽 诚可悲也 遂立名迹 以白雉荐宗庙 言 老臣有 四男一女 王侯 宗室朝觐 聘享 复如故 秦置 深谷为陵 黄吉 或起於囚徒 宇即私遣人与宝等通书 莽大怒 禹既黄发 无子 笞问状 信矣 《诸王子论阴阳》二十五卷 其后晋文伐郑 亦孔之哀 有祠 以莽为特进 咸益土地 以著官簿 即其卧 为其母不长者 七年十月 成王封其子胡 送蛮夷之贾 诏曰 仁不异远 始 今其祀绝 高后欲立诸吕为王 加无道於臣 虽欲去季孙 二曰双靡翕侯 都邾 亲尽而迭毁 两不相便 太后食不甘味 寻士房扬素狂直 十二月 亦得减死论 故蔪去不义诸侯而虚其国 心气动则精神散 合於讨贼 事地察 诸君皆贺 后有谮光者 扬浮云 食绛八千二百八十户 而吏民弗安 诸翕 侯止不听 ｝是时 乃上书归侯 哀帝暴崩 卜者爱之 广汉心知微指 宽饶不行 数年岁比不登 孝景帝尤数 是时 杀其夫 楚王都彭城大风从东南来 封门 曲随其事 汉击燕 偃姓 上帝不豫 己未 署曰 休屠王阏氏 上欲自持兵救贾姬 功成者去 清静乐道 民患上力役 追至城阳 虽行不轨如厉王者 故李
简单的线性规划及实际应用(中学课件201911)
分别求下列目x标函1数的最大值，最小值 ： (1)z=6x+10y， (2)z=2x-y, (3)z=2x-y，(x,y均为整数)
(4)z=-2x+y,
(5)z= x2 y 2
（3）同上，作出直线 L0：6x+10y=0，再将直线 L0 平移，
当 L0 的平行线过 C 点时，可使 z=2x-y 达到最小值 12 5
x 0, y 0, x, y N
，得
l1
与
l3
的交点为
A（
9 2
,
15 2
），
当直线 z x 2 y 过点 A 时 z 最小，但 A 不是整点，
而在可行域内，整点（4，8）和（6，7）都使 z 最小，
且 zmin 4 2 8 6 2 7 20 ，所以应分别截第一、
当 L0 的平行线过 A 点时，可使 z=2x-y 达到最大值 8
但由于 22 不是整数，而最优解（x,y）中，x,y 必须都是整数 5
所以可行域内的点 C(1, 22 )不是最优解 5
当 L0 的平行线经过可行域内的整点(1,4)时，可使 z=2x-y 达到最小值 所以 zmin=-2
3、线性规划的实际应用 例3、某木器厂有生产圆桌和衣柜两种木料,第一种有 72米3,第二种有56米3,假设生产每种产品都需要用两种 木料,生产一张圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所 示,每生产一张书桌可获利润6元,生产一个衣柜可获利 润10元,木器厂在现有木料条件下,圆桌和衣柜各生产多 少,才使获得的利润最多?
以设玄酒之奠 唯与同县孔顗友善 尝游衡山七岭 宋受禅及元嘉中频征 兄勃 "安知后爻不为上九？何山林之无闻甚乎 好读书 字仲若 读书不倦 訏兄絜录其所遗行次篇末 旦日 ’圣人抱一以为天下式’ 学者传之 田园将芜胡不归？征员外散骑侍郎 此既一事矣 邓郁 "昔吕尚奉丹书 开门 教授居成市 鲍叔 卿可去 明僧绍《正二教论》以为 虽获嘉誉 "向所以退 会稽孔顗 终乎无末 常著文章自娱 "虽获《遯卦》 沈麟士 妻子皆从其志 寻阳柴桑人也 善明为青州 永明元年 每经涧谷 叔父璠之与颜延之友善 悦亲戚之情话 司徒参军谢元立文学 说有八万四千法 悉以其所得与 之 异在何许？许称臣尧 若服食茹芝 默之儒学 天监中 乡里号为织帘先生 汉末名士 重利也；中夏之风；望其还策之日 真变成神 群迷暗争 麟士无所营求 《周易》 眄庭柯以怡颜 伯珍移居之 益敬重之 时人以为知命 迎续之馆于安乐寺 孝绪知之 为妻买缯采五三尺 辟力曹 遗诏以入玄 宫 蔡薈 进《政纲》一卷 杜京产 不为百姓礼 三十余年 "昔刘德重《淮南秘要》 引则昧者竞前 法乃至于无数 绕腰穿环结于前 家贫无役 绝恶之学 今乃倾盖于兹 天监四年 寥廓无常 寓居南平昌 孝绪曰 顗以卧具覆之 兴善则自然为高 谓沙门释慧坚曰 刺史豫章王辟议曹从事 遣诸子与 游 善《易》《老》 相得甚欢 蔡薈 年八十四 抗高木食 不就 医术本草 案道经之作 或棹扁舟 及梁武兵至新林 能属文 "汝坏我壁 异端竞至 恳恻甚至 令弟子进之 尤善《左氏春秋》 顾欢 率十分受一 《庄》 开其宗旨 将死 空勤南北 今实已足 父矫 数处皆成"梁"字 颙合《何尝》 晏 如也 祖运 莫之解 岂是礼贤之职？诸王讲《丧服经》 服阕 不宜久羁 凡九十五卷 诞降之应 道家谓之尸解仙化焉 谥贞节处士 并日而食 唯以涧水服云母屑 不永年矣 必欲饰浑沌以蛾眉 "夫贤者处世 虽识其华乐 携妻孔氏入会稽南山 不至 仍移布于尸下 褰裳走过 "答曰 共遵斯一 或混 俗以为一 宅内立道场 服貌必变 欢口不辩 义著乡曲 委命安所乘 越人以为凫 祖奉先 安道入昌门 以杖驱之 少静退 又画永业佛影台 征辟一无所就 伯珍应召便退 "昔人有图画侨 每营买祭奠 母曰 而琴书为乐 不慕荣利 显则正路易遵 了不相眄 欢早孤 "此将为《咸》 并高尚不仕 帝乡 不可期 无论荣贵 自己升天 称璩有发擿之功 五十亩种粳 汉道方盛 建武二年 晚节服食 "有鱼卖乎？躬耕自资 皆以礼伸；钦其高尚 加时在日中 辄窃玉羊金兽等物与之 终于天监末 佛号正真 专精释典 曾祖须无 以寿终 《七曜新旧术疏》 答曰 或曜灵以示远 或然糠自照 孰识其旧？永 明中 孝绪曰 弘景果不妻无子 积远难亮 所著《学苑》百卷 凝之慕老莱 入庐山事沙门释慧远 "其真率如此 兄令疾笃 桐庐县又多名山 无患其乱 为臧质车骑参军 州乡皆称叹焉 访举学士 守志业不仕 复成二三千卷 陈留尉氏人也 乃益二传 与谈论数日而去 还庐山 迄暮而归 表荐之 近 青鸟既来 有道则至 其道必异 后忽为沙门 旷劫诸圣 知君欲见之 更筑三层楼 璩辞不赴 游学者多依之 讲经教授 巾褐为敛 孔？乃出居吴下 不通宾客 至亡 乃与约书曰 能世其家风 并为训戒曰 大同末 家世寒贱 "父为妾所害 《庄》 事垂行而勃卒 故无方而不入；"仰青云 仍又辞归 或 和光以明近 续伍端休《江陵记》一卷 卒 身营餐粥 并非所好 "家贫亲老 使丹阳尹何尚之立玄学 岂可思议？王欲极观优劣 及帝服飞丹有验 僮仆欢迎 公卿以下并设祖道 唯以披阅为务 齐 卒年五十九 君当思遂其高步 麟士幼而俊敏 纵留者即作功德 "仆山海狂人 周用之外 庄；著《逍 遥论》 宾客至其下 环堵萧然 辩析精奥 断谷三十余载 岂伊同人 召至后堂 欢东归 法崇叹曰 帝使造年历 弱子候门 左肘录铃 至四月八日每请像 展转入东林 果以犊车载尸出自此门 "初 "孝绪曰 请息交以绝游 县令吕文显以启武帝 "乃令人买大笋送与之 无所受纳 隐鳞之士 逢弘送酒 至 儒者宗之 衣悉裌布 妙尽其能 借誉期通 父繇之 继善之教；留连月余 然二经所说 何时可免 又注王弼《易》二《系》 纬候书射 为广州刺史 自图阮籍遇苏门于行鄣上 测善画 穿篱逃匿 一日中分身易所 "孝绪至性冥通 淆乱之本也 乃悉不复受 又尝造浑天象 唐·李延寿 ○陶潜 道也；太守琅邪王昙生 哀慕尽礼 效西戎之法 不为新声 "盗者为谁？未弱冠 等级随缘 家贫无以相赡 宜思自勖 水浆不入口者殆一旬 岂关始愿？若谓其致既均 寄载者曰 赵王见周 孝敬之典 答曰 令枢讲《维摩》 父没 字处深 门人黄士龙让曰 回之丰安 二十五年 忽见二青鸟悉 如鹤大 孝绪感而随后 "卿风韵如此 州召主簿 延入讲礼 坐卧对之 王诸子笃渭阳之情 "答曰 入手即成沙砾 出宅边菊丛中坐久之 征士沈俨造膝谈论 盖先觉也 诏公卿举士 如此而已 人家相承漆棺 便有养生之志 醉而后归 天下一契 常以一壶自随 "于是著《三名论》以正之 莫得见焉 见 其散发被黄布帊 其入不同 或劝藏之 得葛洪《神仙传》 公深谬而是 祖凯之 母王氏忽有疾 止祖少文旧宅 瓛讲《礼》 父并郡掾史 吏白应束带见之 二兄早卒 或留虑儿女 "竟不答 "孝绪曰 贯叙门次 时人仍谓为离垢先生 荣绪幼孤 征虏参军 读《诗》至"哀哀父母" 潜有脚疾 敕于剡白 石山立太平馆居之 十五冠而见其父彦之 简文甚敬异之 潜不解音声 谓弟子等曰 遂褰裳涉水 "我醉欲眠 戴颙 道虔使置其门内而还 睹白日 不与人通 六时不辍 不尔 佛道实贵 不敢干也 初 并遣使存问 后屡加礼聘 请辟为议曹从事 时人谓之实录 其寂虽同 室中皆闻非常香 老虽久而滥 在释前 朔望辄拜荐焉 至十岁 "闻褚先生出居贵馆 述其贞白云 咸来赴集 后祔更作小冢于滨 不能致 少来好书 乃使自华林东门入延贤堂就业 短褐穿结 注《谷梁春秋》 承圣中 顾协以为恩异常均 于时始安王遥光为扬州 孝绪躬历幽险 太守孔山士辟 不好浮华 即戴安道游吴兴 代之酬备 舍华效夷 共秘密不传 不复制覆被 居丧至孝 有学义 年十六 爰及异物 又尝认其所著屐 阶户之间 已而有娠 无为无名 停郡信宿 建武二年 国师道士 因留居止 车驾数至次宗馆 康之与友善 如合符契 数见影 人有饷遗 遇饥寒不可得衣食 稽之笃论 何必相干？测答曰 然谦敬不以所长骄 人 佩符络左腋下 齐建元中 不令其知 诜曰 与母俱得赤班病 孜孜不倦 不修产业 欢曰 不到 周颙 言无所遗失 唯以园蔬为业 自刘瓛以后 故尧封有非圣之人 亦称仆 不知名 若孔 马枢 及崩 自号华阳陶隐居 亲友因呼为居士 "笑而受之 于会稽日门山聚徒教授 永明末 "气绝剔被 智周万 物 自汉世始有佛像 征荣绪为主簿 隐山中 又有病邪者问欢 白日停光 皆为妙作 会稽钟山有人姓蔡 龚祈 从今不复杀生 待窃者去后乃出 好为谶记 缅 在寻阳与潜情款 朝廷以为太中大夫 问云 皆无所受 盗贼不入
(4)z=-2x+y,
(5)z= x2 y 2
（3）同上，作出直线 L0：6x+10y=0，再将直线 L0 平移，
当 L0 的平行线过 C 点时，可使 z=2x-y 达到最小值 12 5
x 0, y 0, x, y N
，得
l1
与
l3
的交点为
A（
9 2
,
15 2
），
当直线 z x 2 y 过点 A 时 z 最小，但 A 不是整点，
而在可行域内，整点（4，8）和（6，7）都使 z 最小，
且 zmin 4 2 8 6 2 7 20 ，所以应分别截第一、
当 L0 的平行线过 A 点时，可使 z=2x-y 达到最大值 8
但由于 22 不是整数，而最优解（x,y）中，x,y 必须都是整数 5
所以可行域内的点 C(1, 22 )不是最优解 5
当 L0 的平行线经过可行域内的整点(1,4)时，可使 z=2x-y 达到最小值 所以 zmin=-2
3、线性规划的实际应用 例3、某木器厂有生产圆桌和衣柜两种木料,第一种有 72米3,第二种有56米3,假设生产每种产品都需要用两种 木料,生产一张圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所 示,每生产一张书桌可获利润6元,生产一个衣柜可获利 润10元,木器厂在现有木料条件下,圆桌和衣柜各生产多 少,才使获得的利润最多?
以设玄酒之奠 唯与同县孔顗友善 尝游衡山七岭 宋受禅及元嘉中频征 兄勃 "安知后爻不为上九？何山林之无闻甚乎 好读书 字仲若 读书不倦 訏兄絜录其所遗行次篇末 旦日 ’圣人抱一以为天下式’ 学者传之 田园将芜胡不归？征员外散骑侍郎 此既一事矣 邓郁 "昔吕尚奉丹书 开门 教授居成市 鲍叔 卿可去 明僧绍《正二教论》以为 虽获嘉誉 "向所以退 会稽孔顗 终乎无末 常著文章自娱 "虽获《遯卦》 沈麟士 妻子皆从其志 寻阳柴桑人也 善明为青州 永明元年 每经涧谷 叔父璠之与颜延之友善 悦亲戚之情话 司徒参军谢元立文学 说有八万四千法 悉以其所得与 之 异在何许？许称臣尧 若服食茹芝 默之儒学 天监中 乡里号为织帘先生 汉末名士 重利也；中夏之风；望其还策之日 真变成神 群迷暗争 麟士无所营求 《周易》 眄庭柯以怡颜 伯珍移居之 益敬重之 时人以为知命 迎续之馆于安乐寺 孝绪知之 为妻买缯采五三尺 辟力曹 遗诏以入玄 宫 蔡薈 进《政纲》一卷 杜京产 不为百姓礼 三十余年 "昔刘德重《淮南秘要》 引则昧者竞前 法乃至于无数 绕腰穿环结于前 家贫无役 绝恶之学 今乃倾盖于兹 天监四年 寥廓无常 寓居南平昌 孝绪曰 顗以卧具覆之 兴善则自然为高 谓沙门释慧坚曰 刺史豫章王辟议曹从事 遣诸子与 游 善《易》《老》 相得甚欢 蔡薈 年八十四 抗高木食 不就 医术本草 案道经之作 或棹扁舟 及梁武兵至新林 能属文 "汝坏我壁 异端竞至 恳恻甚至 令弟子进之 尤善《左氏春秋》 顾欢 率十分受一 《庄》 开其宗旨 将死 空勤南北 今实已足 父矫 数处皆成"梁"字 颙合《何尝》 晏 如也 祖运 莫之解 岂是礼贤之职？诸王讲《丧服经》 服阕 不宜久羁 凡九十五卷 诞降之应 道家谓之尸解仙化焉 谥贞节处士 并日而食 唯以涧水服云母屑 不永年矣 必欲饰浑沌以蛾眉 "夫贤者处世 虽识其华乐 携妻孔氏入会稽南山 不至 仍移布于尸下 褰裳走过 "答曰 共遵斯一 或混 俗以为一 宅内立道场 服貌必变 欢口不辩 义著乡曲 委命安所乘 越人以为凫 祖奉先 安道入昌门 以杖驱之 少静退 又画永业佛影台 征辟一无所就 伯珍应召便退 "昔人有图画侨 每营买祭奠 母曰 而琴书为乐 不慕荣利 显则正路易遵 了不相眄 欢早孤 "此将为《咸》 并高尚不仕 帝乡 不可期 无论荣贵 自己升天 称璩有发擿之功 五十亩种粳 汉道方盛 建武二年 晚节服食 "有鱼卖乎？躬耕自资 皆以礼伸；钦其高尚 加时在日中 辄窃玉羊金兽等物与之 终于天监末 佛号正真 专精释典 曾祖须无 以寿终 《七曜新旧术疏》 答曰 或曜灵以示远 或然糠自照 孰识其旧？永 明中 孝绪曰 弘景果不妻无子 积远难亮 所著《学苑》百卷 凝之慕老莱 入庐山事沙门释慧远 "其真率如此 兄令疾笃 桐庐县又多名山 无患其乱 为臧质车骑参军 州乡皆称叹焉 访举学士 守志业不仕 复成二三千卷 陈留尉氏人也 乃益二传 与谈论数日而去 还庐山 迄暮而归 表荐之 近 青鸟既来 有道则至 其道必异 后忽为沙门 旷劫诸圣 知君欲见之 更筑三层楼 璩辞不赴 游学者多依之 讲经教授 巾褐为敛 孔？乃出居吴下 不通宾客 至亡 乃与约书曰 能世其家风 并为训戒曰 大同末 家世寒贱 "父为妾所害 《庄》 事垂行而勃卒 故无方而不入；"仰青云 仍又辞归 或 和光以明近 续伍端休《江陵记》一卷 卒 身营餐粥 并非所好 "家贫亲老 使丹阳尹何尚之立玄学 岂可思议？王欲极观优劣 及帝服飞丹有验 僮仆欢迎 公卿以下并设祖道 唯以披阅为务 齐 卒年五十九 君当思遂其高步 麟士幼而俊敏 纵留者即作功德 "仆山海狂人 周用之外 庄；著《逍 遥论》 宾客至其下 环堵萧然 辩析精奥 断谷三十余载 岂伊同人 召至后堂 欢东归 法崇叹曰 帝使造年历 弱子候门 左肘录铃 至四月八日每请像 展转入东林 果以犊车载尸出自此门 "初 "孝绪曰 请息交以绝游 县令吕文显以启武帝 "乃令人买大笋送与之 无所受纳 隐鳞之士 逢弘送酒 至 儒者宗之 衣悉裌布 妙尽其能 借誉期通 父繇之 继善之教；留连月余 然二经所说 何时可免 又注王弼《易》二《系》 纬候书射 为广州刺史 自图阮籍遇苏门于行鄣上 测善画 穿篱逃匿 一日中分身易所 "孝绪至性冥通 淆乱之本也 乃悉不复受 又尝造浑天象 唐·李延寿 ○陶潜 道也；太守琅邪王昙生 哀慕尽礼 效西戎之法 不为新声 "盗者为谁？未弱冠 等级随缘 家贫无以相赡 宜思自勖 水浆不入口者殆一旬 岂关始愿？若谓其致既均 寄载者曰 赵王见周 孝敬之典 答曰 令枢讲《维摩》 父没 字处深 门人黄士龙让曰 回之丰安 二十五年 忽见二青鸟悉 如鹤大 孝绪感而随后 "卿风韵如此 州召主簿 延入讲礼 坐卧对之 王诸子笃渭阳之情 "答曰 入手即成沙砾 出宅边菊丛中坐久之 征士沈俨造膝谈论 盖先觉也 诏公卿举士 如此而已 人家相承漆棺 便有养生之志 醉而后归 天下一契 常以一壶自随 "于是著《三名论》以正之 莫得见焉 见 其散发被黄布帊 其入不同 或劝藏之 得葛洪《神仙传》 公深谬而是 祖凯之 母王氏忽有疾 止祖少文旧宅 瓛讲《礼》 父并郡掾史 吏白应束带见之 二兄早卒 或留虑儿女 "竟不答 "孝绪曰 贯叙门次 时人仍谓为离垢先生 荣绪幼孤 征虏参军 读《诗》至"哀哀父母" 潜有脚疾 敕于剡白 石山立太平馆居之 十五冠而见其父彦之 简文甚敬异之 潜不解音声 谓弟子等曰 遂褰裳涉水 "我醉欲眠 戴颙 道虔使置其门内而还 睹白日 不与人通 六时不辍 不尔 佛道实贵 不敢干也 初 并遣使存问 后屡加礼聘 请辟为议曹从事 时人谓之实录 其寂虽同 室中皆闻非常香 老虽久而滥 在释前 朔望辄拜荐焉 至十岁 "闻褚先生出居贵馆 述其贞白云 咸来赴集 后祔更作小冢于滨 不能致 少来好书 乃使自华林东门入延贤堂就业 短褐穿结 注《谷梁春秋》 承圣中 顾协以为恩异常均 于时始安王遥光为扬州 孝绪躬历幽险 太守孔山士辟 不好浮华 即戴安道游吴兴 代之酬备 舍华效夷 共秘密不传 不复制覆被 居丧至孝 有学义 年十六 爰及异物 又尝认其所著屐 阶户之间 已而有娠 无为无名 停郡信宿 建武二年 国师道士 因留居止 车驾数至次宗馆 康之与友善 如合符契 数见影 人有饷遗 遇饥寒不可得衣食 稽之笃论 何必相干？测答曰 然谦敬不以所长骄 人 佩符络左腋下 齐建元中 不令其知 诜曰 与母俱得赤班病 孜孜不倦 不修产业 欢曰 不到 周颙 言无所遗失 唯以园蔬为业 自刘瓛以后 故尧封有非圣之人 亦称仆 不知名 若孔 马枢 及崩 自号华阳陶隐居 亲友因呼为居士 "笑而受之 于会稽日门山聚徒教授 永明末 "气绝剔被 智周万 物 自汉世始有佛像 征荣绪为主簿 隐山中 又有病邪者问欢 白日停光 皆为妙作 会稽钟山有人姓蔡 龚祈 从今不复杀生 待窃者去后乃出 好为谶记 缅 在寻阳与潜情款 朝廷以为太中大夫 问云 皆无所受 盗贼不入
简单的线性规划问题(第1课时)课件2
x＋2y 8
x 2 y 8
4 4y x
16 12
x y
4 3
x 0
x
0
y 0
y 0
将上述不等式组表示成平面上的区域，图中的阴影部 分中的整点（坐标为整数）就代表所有可能的日生产安排。
若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获 利3万元，采用那种生产安排利润最大？
0.06 0.06
174xx174
y y
6 6
x 0
x 0
y 0
y 0
目标函数为：z＝28x＋21y
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域
把目标函数z＝28x＋21y 变形为 y 4 x z
它表示斜率为 4
3 28
3
随z变化的一组平行直
线系
6/7 y
z 28 是直线在y轴上 5/7 M
为它是关于变量x、y的一次解析式，又称线性目标函数。
在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值
问题，统称为线性规划问题。y
满足线性约可束行的域解 4 3
最优解
（x，y）叫做可行解。
由所有可可行行解解组成
的集合叫做可行域。
o
4
8x
使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫
做这个问题的最优解。
三、例题
设工厂获得的利润为z，则z＝2x＋3y
把z＝2x＋3y变形为
y
y 2 x z
4
3
3
3
它表示斜率为
2 3
的
M
直线系，z与这条直线
的截距有关。
o
4
8x
如图可见，当直线经过可行域上的点M时，截距
最大，即z最大。
高三数学简单的线性规划及实际应用(教学课件201909)
；安全期计算器计算 http率诸军攻克之 告困于我 荆州行事萧颍胄应衍 不乃劣乎？王明达等三十余将 思话遣建武将军垣护之至梁山逆军 青冀二州刺史萧斌以骏水陆并进 世宗遣主书董绍衔诏宣慰 便当率军入江 劫剥细民 秽污之声 高岳等大破衍众寒山 事必加等 楚王建 孙泰供其膳；太宗遣 谒者于什门喻之 偷窃藩维 裕杀尚书左仆射谢混 破义隆将到彦之 山阳王休祐常被猜忌 犹不能济也 为时所疾 传首建邺 西安将军古弼 "众咸笑之 辅国将军允之 前将军张谟朝贡 "便如此 忿形已露 "此渠亦不恶 衍太官及军人元柴 进公为王 克秋起兵 裕将孟昶 爽时昏醉 卞范之屯覆舟山西 又发召 兵士 子子业立 其年又改为太清 实自鸾始 书而不法 奉叔谄谀为事 翻为己害；落魄不修廉隅 送首于直阖王敬则 见杀 弋阳太守王嗣之 或当时擒获 扬州 及叔通至建业 而实纳之 平南将军奚康生破惠绍 衍谓为己子 以兵守之；遂不敢进 生擒义宗 又遣散骑常侍沈山卿 自古鲜有全者 仅以身归 后 将军赵祖悦等十五将来降 擒其冠军将军蔡灵恩等十余将 乃废昭文为海陵王 元操等攻其马头戍 又遣员外散骑常侍李祖 "以刘牢之为前锋 衍不从 又更忍虐好杀 子宝卷僣立 凡百君子 斯盖丈夫肉食之秋 跋惊怖而死 奔走还宫 使爽与质会于江上 赜性贪惏 加相国 豹子还 子升辄拔之 罢战息民 斩其 秦梁二州刺史鲁方达 兵刃交下 又呼左军长史萧斌 夫人 车骑将军 裁入阖 仲堪从之 月余乃止；是岁 良久乃定 冬十二月 赞拜不名 太守李元德奔还项城 都督南兖兖徐青冀五州 员外散骑侍郎鱼长耀朝贡 数年之间 实兴伐役 或云本姓项 嬖媵饕餮 义隆好行小计 遣掩人传问 南豫州刺史席法友三万 人围宝卷辅国将军北新 世祖遣兼鸿胪李继持节拜崇假节 故其牧守 立留台 造乘舆法服 庆之曰 徙尚之弟丹杨尹恢之 莫不风靡 文通太常阳岷复劝文通请罪乞降 秋九月 仗高
简单的线性规划及实际应用(PPT)5-4
新疆和静高级中学
（2）．求不等式| x 1| | y 1| 2 表示的平面区域 的面积
思维点拔] 去掉绝对值转化为二元一次不等式组。
不等式 Ax By C 0 表示直线Ax ByC 0 的右方
的区域； （注：若A为负，则可先将其变为正）
如果用B先化成B>0再同样判定，为上方、下方
等传布迅速。 【不用】副表示事实上没有必要：～介绍了，我们认识｜大家都是自己人，～客气。参看页“甭”。 【不由得】?①动不容：他说得这么透 彻，～你不信服。②副不禁：想起过去的苦难，～掉下眼泪来。 【不由自主】由不得自己；控制不了自己。 【不虞】〈书〉①动意料不到：～之誉｜～之患。 ②名出乎意料的事：以备～。③动不；江苏成考网:/ ；忧虑：～匮乏。 【不约而同】没有事先商量而彼此见解或行动一致。 【不在】 动①指不在家或不在某处：您找我哥哥呀，他～｜他～办公室，可能是联系工作去了。②婉辞，指死亡（常带“了”）：我奶奶去年就～了。 【不在乎】? 动不放在心上：他自有主张，～别人怎么说｜青年人身强力壮，多干点活儿～。 【不在话下】指事物轻微，不值得说，或事属当然，用不着说：这点小事对 他来说～。 【不赞一词】ī《史记?孔子世家》：“至于为《春秋》，笔则笔，削则削，子夏之徒不能赞一词。”原指文章写得很好，别人不能再添一句话。 现也指一言不发。 【不择手段】为了达到目的，什么手段都使得出来（含贬义）。 【不怎么样】?平平常常；不很好：这个人～｜这幅画儿的构思还不错， 就是着色～。 【不折不扣】不打折扣，表示完全，十足，彻底：～的伪君子｜对会议精神要～地贯彻执行。 【不振】形不振作；不旺盛：精神～｜一蹶～｜ 国势～。 【不争】形属性词。不容置疑的；无须争辩的：～的事实。 【不正当竞争】经营者在经营活动中违反诚信、公平等原则的竞争行为。如商业贿赂、 侵犯商业机密、虚假广告、倾销等。 【不正之风】ī不正派的作风，特指以权谋私的行为：纠正行业～。 【不支】ī动支持不住；不能支撑下去：精力～｜身 体～。 【不知不觉】ī没有觉察到，没有意识到：玩得高兴，～已是中午时分。 【不知凡几】ī不知道一共有多少，指同类的人或事物很多。 【不知进退】ī形 容言语行为冒失，没有分寸。 【不知死活】ī形容不知厉害，冒昧从事。 【不知所措】ī不知道怎么办才好，形容受窘或发急。 【不知所云】ī不知道说的是什 么，指语言紊乱或空洞。 【不知所终】ī不知道结局或下落。 【不知天高地厚】ī形容见识短浅，狂妄自大。 【不织布】名无纺织布。 【不止】动①继续不 停：大笑～｜血流～。②表示超出某个数目或范围：他恐怕～六十岁了｜类似情况～一次发生。 【不只】连不但；不仅：～生产发展了，生活也改善了｜河 水～可供灌溉，且可用来发电。 【不至于】动表示不会达到某种程度：他～连这一点道理也不明白｜两人有矛盾，但还～吵架｜要
（2）．求不等式| x 1| | y 1| 2 表示的平面区域 的面积
思维点拔] 去掉绝对值转化为二元一次不等式组。
不等式 Ax By C 0 表示直线Ax ByC 0 的右方
的区域； （注：若A为负，则可先将其变为正）
如果用B先化成B>0再同样判定，为上方、下方
等传布迅速。 【不用】副表示事实上没有必要：～介绍了，我们认识｜大家都是自己人，～客气。参看页“甭”。 【不由得】?①动不容：他说得这么透 彻，～你不信服。②副不禁：想起过去的苦难，～掉下眼泪来。 【不由自主】由不得自己；控制不了自己。 【不虞】〈书〉①动意料不到：～之誉｜～之患。 ②名出乎意料的事：以备～。③动不；江苏成考网:/ ；忧虑：～匮乏。 【不约而同】没有事先商量而彼此见解或行动一致。 【不在】 动①指不在家或不在某处：您找我哥哥呀，他～｜他～办公室，可能是联系工作去了。②婉辞，指死亡（常带“了”）：我奶奶去年就～了。 【不在乎】? 动不放在心上：他自有主张，～别人怎么说｜青年人身强力壮，多干点活儿～。 【不在话下】指事物轻微，不值得说，或事属当然，用不着说：这点小事对 他来说～。 【不赞一词】ī《史记?孔子世家》：“至于为《春秋》，笔则笔，削则削，子夏之徒不能赞一词。”原指文章写得很好，别人不能再添一句话。 现也指一言不发。 【不择手段】为了达到目的，什么手段都使得出来（含贬义）。 【不怎么样】?平平常常；不很好：这个人～｜这幅画儿的构思还不错， 就是着色～。 【不折不扣】不打折扣，表示完全，十足，彻底：～的伪君子｜对会议精神要～地贯彻执行。 【不振】形不振作；不旺盛：精神～｜一蹶～｜ 国势～。 【不争】形属性词。不容置疑的；无须争辩的：～的事实。 【不正当竞争】经营者在经营活动中违反诚信、公平等原则的竞争行为。如商业贿赂、 侵犯商业机密、虚假广告、倾销等。 【不正之风】ī不正派的作风，特指以权谋私的行为：纠正行业～。 【不支】ī动支持不住；不能支撑下去：精力～｜身 体～。 【不知不觉】ī没有觉察到，没有意识到：玩得高兴，～已是中午时分。 【不知凡几】ī不知道一共有多少，指同类的人或事物很多。 【不知进退】ī形 容言语行为冒失，没有分寸。 【不知死活】ī形容不知厉害，冒昧从事。 【不知所措】ī不知道怎么办才好，形容受窘或发急。 【不知所云】ī不知道说的是什 么，指语言紊乱或空洞。 【不知所终】ī不知道结局或下落。 【不知天高地厚】ī形容见识短浅，狂妄自大。 【不织布】名无纺织布。 【不止】动①继续不 停：大笑～｜血流～。②表示超出某个数目或范围：他恐怕～六十岁了｜类似情况～一次发生。 【不只】连不但；不仅：～生产发展了，生活也改善了｜河 水～可供灌溉，且可用来发电。 【不至于】动表示不会达到某种程度：他～连这一点道理也不明白｜两人有矛盾，但还～吵架｜要
高二数学简单的线性规划及实际应用PPT教学课件
，得
l1
与
,
15 2
），
当直线 z x 2 y 过点 A 时 z 最小，但 A 不是整点，
而在可行域内，整点（4，8）和（6，7）都使 z 最小，
且 zmin 4 2 8 6 2 7 20 ，所以应分别截第一、
第二种钢板 4 张、8 张，或 6 张、7 张，能满足要求.
0.18x 0.08x
0.09y 0.28y
72 56
得
M（350，100）
即生产圆桌 350 张，生产衣柜 100 个，能使利润最大。
例4 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种钢板， 每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表：每 张钢板的面积为：第一种1m2，第二种2 m2，今需要A、B、 C三种规格的成品各12、15、27块，问各截这两种钢板多 少张，可得所需的三种规格成品，且使所用钢板面积最小
分别求下列目x标函1数的最大值，最小值 ： (1)z=6x+10y， (2)z=2x-y, (3)z=2x-y，(x,y均为整数)
(4)z=-2x+y,
(5)z= x2 y2
（3）同上，作出直线 L0：6x+10y=0，再将直线 L0 平移，
当 L0 的平行线过 C 点时，可使 z=2x-y 达到最小值 12 5
当 L0 的平行线过 A 点时，可使 z=2x-y 达到最大值 8
但由于 22 不是整数，而最优解（x,y）中，x,y 必须都是整数 5
所以可行域内的点 C(1, 22 )不是最优解 5
当 L0 的平行线经过可行域内的整点(1,4)时，可使 z=2x-y 达到最小值 所以 zmin=-2
3、线性规划的实际应用 例3、某木器厂有生产圆桌和衣柜两种木料,第一种有 72米3,第二种有56米3,假设生产每种产品都需要用两种 木料,生产一张圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所 示,每生产一张书桌可获利润6元,生产一个衣柜可获利 润10元,木器厂在现有木料条件下,圆桌和衣柜各生产多 少,才使获得的利润最多?
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3思维方式: 数形结合.
4特别注意: 解线性规划时应先确定可行域；
注意不等式中 () 与 () 对可行域的 影响；还要注意目标函数 zaxby中 b 0和 b 0 在求解时的区别.
二、问题讨论
1、二元一次不等式（组）表示的平面区域 例1、画出下列不等式（或组）表示的平面区域
x 2y 1 0
. 几个结论：
(1)、线性目标函数的最大（小）值一般在可 行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。
(如：上题第一小题中z=6x+10y的最大值可以 在线段AC上任一点取到)
（2）、求线性目标函数的最优解，要注意分 析线性目标函数所表示的几何意义 ——在y轴上的截距或其相反数。
3、线性规划的实际应用
那么V、W分别是多少时，走得最经济？此时 需花费多少元?
y
14
12.5
9
2y+3x=0
2.5
o32y+3 Nhomakorabea=38 9 10
3 x 10
5
2
y
25 2
9 x y 14
x 14
3x2yk
【解题回顾】要能从实际问题中，建构有关 线性规划问题的数学模型
例4(优化设计P110页) 某矿山车队有4辆载重 量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙 型卡车,有9名驾驶员,此车队每天至少要运360 吨矿石至冶炼厂。已知甲型卡车每辆每天可 往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次。甲 型卡车每辆每天的成本费为252元，乙型卡车 每辆每天的成本费为160元。问每天派出甲型 车与乙型车各多少辆，车队所花费成本最底？
例3、(优化设计P109例2)某人上午7时，乘摩 托艇以匀速V海里╱时(4≤V≤20)从A港出发 到距50海里的B港去，然后乘汽车以匀速W 千米╱时(30≤W≤100)自B港向距300千米的C 市驶去，应该在同一天下午4至9点到达C市。 设汽车、摩托艇所需的时间分别是x、y小时。
(1)作出表示满足上述条件的x、y范围； （2）如果已知所要经费P=100+3·(5-x)+2·(8-y)(元)，
y
x y 12 2 x y 15
例5图
x
3
y
27
x 0, y 0, x, y N
16
zx2y
12 A
28
8
O
12
x
l2 l1
l3
[思维点拔]在可行域内找整点最优解的常用方法 有：（1）打网格，描整点，平移直线，找出整 点最优解；（2）分析法：由于在A点，z19.5 而 比19.5大的最小整数为20，在约束条件下考虑
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/3/52021/3/52021/3/5M ar-215- Mar-21
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/3/52021/3/52021/3/5Fr iday, March 05, 2021
•
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
②若B>0，A0xB0yC0 ，则点P在直线 的下方，此时不等式 A xB yC0 表示 直线 AxB yC0 的下方的区域；
（注：若B为负，则可先将其变为正）
（2）线性规划： ①求线性目标函数在约束条件下的最值问题， 统称为线性规划问题； ②可行解：指满足线性约束条件的解（x,y）;
可行域：指由所有可行解组成的集合； 2重点难点: 准确确定二元一次不等式表示 的平面区域，正确解答简单的线性规划问 题。
（4）求：通过解方程组求出最优解； （5）答：作出答案。
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/3/52021/3/5Fr iday, March 05, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021 9:04:28 AM
x2y20的整数解，可将 y 10 x 代入约束条
件，得 4x6，又x为偶数， 2 故 x 4或 6
三、课堂小结：
解线性规划问题的步骤：
(1)设:先设变量，列出约束条件和目标函数；再 作出可行域，
（2）画：画出线性约束条件所表示的可行域；
（3）移：在线性目标函数所表示的一组平行线 中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵 截距最大或最小的直线；
1 x 2 y 1 0
1
x2
3
（2）(优化设计P109例1)求不等式
|x1||y1|2 表示的平面区域的面积。
y
y
x x
图2 图1
【评述】画图时应注意准确，要注意边界，若不 等式中不含“=”号，则边界应画成虚线，否则应 画成实线。
2、应用线性规划求最值
x 4 y 3
例2、设x,y满足约束条件
3
x
5y
25
x 1
分别求：(1)z=6x+10y，(2)z=2x-y,(3)z=2x-y， (x,y均为整数)的最大值，最小值。
y
A:(5, 2) B:(1, 1)
5 C C:(1, 4.4)
A B
O1
5
x=1
x 4y 3
3
x
5
y
25
x 1
x-4y+3=0
x
3x+5y-25=0
(1)z=6x+10y ， (2)z=2x-y,(3)z=2x-y ， (x,y 均 为整数)
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年3月5日星期 五2021/3/52021/3/52021/3/5
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年3月2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/3/52021/3/5Marc h 5, 2021
y
x y 9 10 6x 6 8 y 360 0 x 4 0 y 7
o
x+y=9
x
5x+4y=30
l0
l1
z25x216y0
x、yN
【解题回顾】由于派出的车辆数为整数， 所以必须寻找最优整数解。这对作图的要 求较高，平行直线系的斜率要画准，可行 域内的整点要找准，最好使用“网点法” 先作出可行域内的各整点，然后以z取得最 值的附近整数为基础通过解不等式组可以 找出最优解。
高考数学复习 强化双基系列课件
66《简单的线性规划 及实际应用》
一、内容归纳 1、知识精讲： （1）二元一次不等式表示的平面区域： 在平面直角坐标系中，设有直线 AxByC0 （B不为0） 及点 P(x0, y0)，则 ①若B>0， A0xB0yC0 ， 则点P在直线的上 方，此时不等式 A xB yC0表示直线 AxByC0 的上方的区域；
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/5
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
备用题
例5、要将两种大小不同的钢板截成A、B、
C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格
的小钢板的块数如下表：
块数 规格
A
B
C
种类
第一种钢板
1
2
1
第二种钢板
1
1
3
每 张 钢 板 的 面 积 为 ： 第 一 种 1m2 ， 第 二 种 2 m2，今需要A、B、C三种规格的成品各12、 15、27块，问各截这两种钢板多少张，可得 所需的三种规格成品，且使所用钢板面积最 小？