沪教版(五四制)九年级数学上同步练习：24.4平面向量的分解.docx

24.7 平面向量的分解

一、课本巩固练习

1、如图，平行四边形ABCD 是以向量AB a =、AD b =为边的平行四边形，AC 、BD 相交于点O ，又13DM DO =，13

ON OC =。试用a 、b 表示AM 、AN 和MN 。

2、如图，已知两个不平行的向量a 、b 如下，求作：32a b +，2a b -

3、设M 、N 、P 是△ABC 的边BC 、CA 、AB 上的点，且14BM BC =，14CN CA =，14

AP AB =，连接MN 、NP 、PM 。设AB a =，AC b =，分别求出向量MN 、MP 、PN 关于a 、b 的方解式。

4、点M 是△CAB 的边AB 的中点。设CA a =，CB b =，试用a 、b 的线性组合表示向量CM .

3、 已知任意两个非零向量a 、b ，且OA a b =+，2OB a b =+，3OC a b =+，判断A 、B 、C 三点之

间的位置关系. 二、基础过关

1、选择题。

1、下面各量中，是向量的是（ ）

A ．温度；

B ．距离；

C ．加速度；

D ．质量．

2、下列命题中，正确的是 （ ）

A ．若a b =，则a b =；

B ．若a b =；则a 与b 是平行向量；

C ．若a b >，则a b >；

D ．若a 与b 不相等，则向量a 与b 是不共线向量．

3、如图，四边形ABCD 中，AB DC =，则相等的向量是（ ）

A ．AD 与C

B ； B ．OB 与OD ；

C ．AC 与B

D ； D ．AO 与OC ． 4、下列四个命题中，正确命题的个数是 （ ）

①共线向量是在同一条直线上的向量；

②若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点；

③与已知非零向量共线的单位向量是唯一的；

④ 若四边形ABCD 是平行四边形，则AB 与CD ，BC 与AD 分别共线. A ．1； B ． 2； C ．3； D ．4．

5、已知A 、B 、C 三点不共线，O 是△ABC 内的一点，若0OA OB OC ++=，则O 是△ABC 的（ ）

A ．重心 ；

B ．垂心；

C ．内心；

D ．外心．

6、化简OP QP PS SP -++的结果等于 ( )

A ．QP ；

B ．OQ ；

C ．SP ；

D ．SQ ．

7、若m 为一切实数，下列说法正确的是 （ ）

A ．若0ma =，则必有0m =；

B ．若0m ≠， 0a ≠，则ma 的方向与a 同向；

C ．若0m ≠，则ma m a =；

D ．若0m ≠， 0a ≠，则ma 与a 共线．

8、如图，点M 是ABC ∆的重心，则MA MB MC +-为（ ）

A ．0；

B ． 4ME ；

C ．4M

D ； D ．4MF ．

9、已知6AB =，4AC =，则BC 的取值范围为 （ ）

A ．28BC <<；

B ．28B

C ≤≤； C ．210BC <<；

D ．210BC ≤≤．

10、已知AM 是△ABC 的BC 边上的中线，若AB a =，AC b =，则AM 等于 （ ）

A ．1()2a b -；

B ． 1()2b a -；

C ．1()2a b +；

D ．1()2

a b -+． 11、已知D 、E 、F 分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的中点，且BC a =，AC b =，AB c =，

则下列各式：①1122EF c b =-；②12BE a b =+；③1122

CF a b =-+； ④0AD BE CF ++=。 其中正确的等式的个数为（ ）

A ．1；

B ．2；

C ．3；

D ．4．

12、在四边形ABCD 中，2AB a b =+，4BC a b =--，53CD a b =--，其中a 、b 不共线，则四边形

ABCD 为 （ ）

A ．平行四边形；

B ．矩形；

C ．梯形；

D ．菱形．

13、已知5AB a b =+，28BC a b =-+，3()CD a b =-，则（ ）

A ．A 、

B 、D 三点共线；B ．A 、B 、

C 三点共线；C ． B 、C 、

D 三点共线； D ． A 、C 、D 三点共线．

14、 在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O 。如果3BC a =，2DC b =，那么BO =（ ）

A ．1(32)2a b +；

B ．1(32)2a b -；

C ．1(23)2

b a -； D ．32a b -． 15、在△ABC 中，中线AD 、BE 相交于点G ，且AD a =，BE b =，则BC =（ ）

A ．4233a b +；

B ．2433a b +；

C ．2233a b -；

D ．2233

a b -+． 16、在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是DC 、BC 的中点，设AB a =，AD b =，那么向量EF 在a 、b 上的分向量是（ ）

A ．12a 、b ；

B ．a -、12b -；

C ．12a 、b -；

D ．12a 、12

b -．

17、如图，ABCDEF 为正六边形，AB a =，AF b =，那么有（ ）

A ．3AE =；

B ．33AE a b =+；

C ． 323AE a b =

+ D ．2AE a b =+． 二、填空题

1、已知非零向量a ，如果向量23

b a =-，那么向量a 与b 的方向是（ ），它们的位置关系是（ ） 2、向量加法、减法、实数与向量相乘以及它们的混合运算叫做向量的（ ）运算。

3、如果a 、b 是两个不平行的向量，x 、y 是实数，那么xa yb +叫做向量a 、b 的（ ）

4、若132

m a b =-，则向量m 分别在a 、b 方向上的分向量为 （ ）