统计学计算题复习

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合计
50
（人） 3 10 42 50
—
Me
L
N 2
Sm1 i
fm
50 10
Me
400
2 32
600 400 493.75件
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简单平均数 (Simple Mean)
• 设一组数据为：X1 ，X2 ，… ，Xn
适用于总体资料未经分组整理、尚为原始n 资料的情况
• 总体均值 x1 x2 xN i1 xi
例：根据某电脑公司在各市场上销售量的分
组数据，计算电脑销售量的均值。
按销售量分组（台）
140~150 150~160 160~170 170~180 180~190 190~200 200~210 210~220 220~230 230~240
合计
组中值(Mi)
145 155 165 175 185 195 205 215 225 235
k
(Mi x)2 fi
s i1 n 1
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样本标准差 例题分析 4.18
按销售量分组
众数的确定 （分组数据）
频数
直方图
众数=25
30
25
20
15
10
5
0 0-<10 10-<20 20-<30 30-<40 40-<50 50-<60 60-<70 70-<80 年龄
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1
众数的确定 （分组数据）
组距 10 – 14 15 – 19 20 – 24 25 – 29 30 – 34 35 – 39 40 – 44 45 – 49
9710 800
12.1375
i 1
• 若上述资料为分组数列，则应取各组的组中值作为该
组的代表值用于计算；此时求得的算术平均数只是其
真值的近似值。
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简单平均数与加权平均数 (Simple Mean / Weighted Mean)
设一组数据为： x1 ，x2 ，… ，xn
各组的组中值为： M1 ，M2 ，… ，Mk
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众数为31.5
众数的确定 （分组数据）
Mo L d1 i
△
d1 d2
• L—众数组的真实下限值
• d1—众数组频数-众数组前一组频数
• d2—众数组频数-众数组后一组频数
• i — 每组数据的组距个数
thus : L 29.5, d1 22 18 4, d2 22 16 6,i 5 Mo 29百度文库5 4 (5)
i
• L –中位数组的真实组下限的值
• N –整组数据的总数量
• Sm-1 –中位数组为止以上的累积频数
• fm –中位数组的频数
•
i –组距的个数 高校教育精品PPT
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： 某车间50名工人月产量的资料如下
月产量（件） 工人人数（人） 向上累计次数
200以下
3
200～400
7
400～600
32
600以上
X X 520 600 480 750 440 1395 元
n
5
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加权平均数 (Weighted Mean)
• 设一组数据为： x1 ，x2 ，… ，xn • 相应的频数为： f1 ，f2 ，… ，fk
适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况
• 总体均值
• 样本均值 (未分组)
46 29.5 2.0
31.5
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中位数 (位置的确定)
奇数个数的数据：中位数位置 n 1 2
偶数个数的数据：中位数位置 n , n 1 22
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中位数的确定（分组数据）
• 根据位置公式确定中位数所在的组
• 采用下列近似公式计算：
Me
L
N 2
S m1 fm
频数 5 7 12 18 22 16 10 8
Koala Sightings
25
Line 1
20
Line 2
15
Frequency
Line 3
10
5
0 10 – 14 15 – 19 20 – 24 25 – 29 30 – 34 35 – 39 40 – 44 45 – 49
Number of koalas seen in a day
相应的频数为： f1 ， f2 ，… ，fk n
简单平均数
x
x1 x2
xn
xi
i1
n
n
加权平均数 (分组数据)
k
x
M1
f1 f1
M2 f2 Mk f2 fk
fk
Mi fi
i 1
n
Mi 表示各组的变量值（分组数列的组中值）； fi 高表校示教各育精组品变PP量T 值出现的频数（即权数）。12
—
市场个数(fi)
4 9 16 27 20 17 10 8 4 5
∑fi＝ 120
Mi fi
580 1395 2640 4725 3700 3315 2050 1720
900 1175
∑Mi fi ＝22200
k
X i1 高Mn校i教f育i 精品2P2P1T22000 185(台)
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样本方差和标准差
K
x1 f1 x2 f2 xK f1 f2 fK
fK
xi fi
i1 K
fi
k i1
x
x1 f1 x2 f2 xk fk f1 f2 fk
xi fi
i 1 n
fi
i1
• 公X式中： 为均值; f为相应频数；Xi为第i个单位的变量值。
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加权平均数的计算方法 案例分析 4.11
• 某企业某日工人的日产量资料如下：
日产量（件）
X
工人人数（人）
f
10
70
11
100
12
380
13
150
14
100
合计
800
计算该企业该日高校全教育部精品工PPT人的平均日产量。 10
加权平均数的计算方法 案例分析 4.11
k
x
xi fi
i 1 n
fi
10 70 ... 14100 70 ... 100
N
N
• 样本均值
n
x
x1 x2
xn
xi
i 1
n
n
• 式中：X,μ为均值; N（n）为总体(样本)单位总数；
Xi为第i个单位的变量值。
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算术平均数的计算方法 案例分析 4.10
某售货小组5个人，某天的销售额分别为520 元、600元、480元、750元、440元，则
平均每人日销售额为：
(Sample Variance and Standard Deviation)
方差的计算公式
未分组数据：
n
(xi x)2
s 2 i1 n 1
注意：
样本方差用自 由度n-1去除!
未标分组准数差据的：计算公式
n
(xi x)2
s i1 n 1
组距分组数据：
组距分组数据：
k
(Mi x)2 fi
s 2 i1 n 1