2019届高三物理错题本——静电场(四)

2019届高三物理错题本——静电场

（四）综合类

陈庆威

1．已知电荷均匀分布的绝缘球，球壳对壳内点电荷的作用力为零，对球壳外点电荷的作用力等于将所有电荷量全部集中在球心的点电荷对球外点电荷的作用力．若真空中有一半径为R 的均匀带正电的绝缘球，通过其球心作一条直线用r 表示该直线上某点到球心的距离，则该直线上各点的电场强度E 随r 变化的图象正确的是( )

[解析] 该球的电荷密度ρ＝q

43πR 3，球内某点的电场强度等于以距球心的距离r 为半径的球体所产生的电场强度，大小E ＝k ρ4π3r 3r 2＝kqr R 3，球外某点的电场强度E ＝k q r 2，只有选项A 正确． [答案] A

2．在x 轴上关于原点对称的a 、b 两点处固定两个电荷量相等的点电荷，如图所示的E －x 图象描绘了x 轴上部分区域的电场强度(以x 轴正方向为电场强度的正方向)．对于该电场中x 轴上关于原点对称的c 、d 两点，下列结论正确的是( )

A．两点场强相同，c点电势更高

B．两点场强相同，d点电势更高

C．两点场强不同，两点电势相等，均比O点电势高

D．两点场强不同，两点电势相等，均比O点电势低

[解析]题图中a点左侧、b点右侧的电场都沿x轴负方向，则a点处为正电荷，b点处为负电荷，又两点电荷的电荷量相等，则c、d两点的场强相同，c点电势更高，A对，B、C、D错．[答案] A

3．(多选)如下图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧直立于地面上，其上面放一个质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接．现将小球向下压到某位置后由静止释放，若小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力和电场力对小球做的功分别为W1和W2，小球离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，小球的电荷量保持不变，则上述过程中()

A ．小球的电势能增加W 2

B ．弹簧弹性势能最大值为12

m v 2＋W 1－W 2 C ．弹簧弹性势能、小球的电势能和小球的重力势能三者之和可能一直在减小

D ．小球和弹簧组成系统的机械能增加W 2

[解析] 电场力对小球做正功，电势能减少W 2，选项A 错误；

小球从静止到速度为v ，由功能关系，有E p 弹＋W 1＋W 2＝12

m v 2，弹簧弹性势能最大值E p 弹＝－W 1－W 2＋12

m v 2，选项B 错误；对小球和弹簧组成的系统，由功能关系，机械能增加量等于电场力做的功W 2，选项D 正确；弹簧弹性势能、小球的电势能和小球的重力势能、动能四者之和保持不变，若小球速度一直增大，则弹簧弹性势能、小球的电势能和小球的重力势能三者之和一直减小，选项C 正确．

[答案] CD

4．两电荷量分别为q 1和q 2的点电荷固定在x 轴上的O 、M 两点，两电荷连线上各点电势φ随x 变化的关系如图所示，其中C 为ND 段电势最低的点，则下列说法正确的是( )

A．q1、q2为等量异种电荷

B．N、C两点间场强方向沿x轴负方向

C．N、D两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大

D．将一正点电荷从N点移到D点，电势能先增大后减小

[解析]根据q1左侧和q2右侧电势随距离增大而降低可判断两者均为正电荷，A错．N、C间的电场方向沿x轴正方向，C点场强为0，B错．根据ND段图线的斜率大小先减小后增大可知，场强先减小到零后反向增大，C正确；正电荷从N移到D，由E p＝qφ知，电势能先减小后增大，D错．

[答案] C

几种常见的φ－x图象

(1)点电荷的φ－x图象(取无限远处电势为零)

①正点电荷的φ－x图象如图1所示；

②负点电荷的φ－x图象如图2所示．

(2)两个等量异种电荷连线上的φ－x图象，如图3所示．

(3)两个等量同种电荷的φ－x图象

①两正电荷连线上的φ－x图象如图4所示．

②两正电荷连线的中垂线上的φ－y图象如图5所示．

5.一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能

E p随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是()

A ．x 1处电场强度最小，但不为零

B ．粒子在0～x 2段做匀变速运动，在x 2～x 3段做匀速直线运动

C ．在0、x 1、x 2、x 3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3>φ2＝φ0>φ1

D ．x 2～x 3段的电场强度大小、方向均不变

[思路点拨] 根据图象切线的斜率分析判断场强的变化情况，进一步分析粒子的运动情况．根据电势能与电势的关系分析电势的变化情况．

[解析] 电势能与电势的关系为E p ＝qφ，场强与电势的关系为E

＝ΔφΔx ，解得E ＝ΔE p qΔx ，由数学知识可知E p －x 图象切线的斜率等于ΔE p Δx ，

x 1处切线的斜率为零，则知x 1处电场强度为零，选项A 错误．由题图可以看出在0～x 1段图象的切线的斜率不断减小，由上式知场强减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，粒子做非匀变速运动．x 1～x 2段图象的切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，粒子做非匀变速运动．x 2～x 3段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强

电场，粒子所受的电场力不变，粒子做匀变速直线运动，选项B 错误，D 正确．根据电势能与电势的关系E p ＝qφ，粒子带负电，q <0，

则知电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有φ1>φ2＝φ0>φ3，选项C 错误．

[答案] D

6.(多选)如图甲所示，两平行金属板A 、B 放在真空中，间距为d ，P 点在A 、B 板间，A 板接地，B 板的电势φ随时间t 的变化情况如图乙所示，t ＝0时，在P 点由静止释放一质量为m 、电荷量为e 的电子，当t ＝2T 时，电子回到P 点．电子运动过程中未与极板相碰，不计重力，则下列说法正确的是( )

A ．φ1∶φ2＝1∶2

B ．φ1∶φ2＝1∶3

C ．在0～2T 时间内，当t ＝T 时电子的电势能最小

D ．在0～2T 时间内，电子的电势能减小了2e 2T 2φ21md 2

[思路点拨] 电子在交变电场中运动时，先由牛顿第二定律求出加速度，再由运动学规律求出末速度和位移，由题设条件得出φ1与φ2的关系．涉及的电势能问题，由能量守恒可以进行判断．

[解析] 0～T 时间内平行板间的电场强度为E 1＝φ1d ，电子以a 1

＝E 1e m ＝φ1e dm 向上做匀加速直线运动，当t ＝T 时电子的位移x 1＝12

a 1T 2，