映射的概念

3、 f： A
B 与 f： B
A是不同的。
4、集合A、B可以是数集，也可以是点集或其他集合。 5、映射与函数的区别和联系：函数是特殊的映射， 它是两个非空数集之间的映射。所以，函数是映射， 但映射不一定是函数。
例1下列对应中，哪些是A到B的映射？ Ａ Ｂ Ａ
１ -2 -3 4 1 2 3 4 4
Ｂ
2 -2
Ａ
高一（1） 班学生
Ｂ
高一（1） 班借书证
-4
Ａ
2.3 2.4 2.5 2.6
Ｂ
2
3
Ｂ
a b c 1 2
f：每个人领自己的借书证
例2 设集合， A=﹛x∣0≤x≤6﹜,B=﹛y∣0≤y≤2﹜,从A到B的 对
1 应法则f，其中不是映射的是 2 (A) f: x y= x 1 （ ） 3 (B) f: x y= x
映射
1、定义：一般地，设A、B两个集合，如果按照某种对 应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都 有惟一元素与之对应，那么这样的对应（包括集合A、 B及A到B的对应法则）叫做集合A到集合B的映射，记 作f：A B 2、 A、B及A到B的对应法则三部分构成整体 映射是 特殊的对应 满足A中“任一”到B中“惟一”
映射的概念
初中遇到过的对应:
1、对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它 对应。 ２、对于坐标平面内任何一个点Ａ，都有唯一的有序 数对（x，y）和它对应。 ３、对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它 对应。 ４、班级里的每一位学生都有唯一确定的学号与他对 应。
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再如，某班级全体同学组成的集合为Ａ，正 实数集为Ｂ，让每位同学与其体重对应，则 Ａ中的每一个元素，在Ｂ中都有唯一元素与 之对应，用图可表示为：
(C)
f: x
y= x
1 4
(D) f: x
y= x
1 6
例3 设集合M={x|0x1},N={y|0y1},则下列 四个图像中,表示从M到N的映射的有哪些?

y 1 0
y 1
y 1
y 1
1
x
0
1
x
0
1
x
0
1
x
(1)
(2)
(3)
(4)
备用题1：
已知映射f：A→B，其中集合
A＝﹛-3，-2，-1，1，2，3，4﹜
且对任意a∈A,在B中和它对应的元素是
∣a∣，则集合B中元素的个数最少是_____
个。
备用题2：
已知从A到B的映射是X→2X+1,从B到C的映射
y 是y→ 2 -1,其中A,B,C=R,则从A到C的映射是
_____。
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人立即出发,跳出了这个院子,向西北方向去了,那里便是西北边の大门丶那里平时,还会允许壹些府中办事人员出入,别の几道门根本都不开の丶两人借着隐身符纸,还有袍子の神效,壹路避过了不少府中の守卫,还真就顺利の来到了西北门口丶不过令她们没想到の是,守门の不 是别人,竟然正是那楚楠丶主仆二人闪到墙角,仕女诗尔传音对她说："郡主,咱们现在怎么办呀,要是过去の话会不会被他给发现了呀。""现在先不要过去,先等等看,现在天色很晚了。"秦依也没想到,这个楚楠会来守门,这家伙虽说长の还可以,但是风评极差丶不是因为他纯情, 到现在没有成亲,而是这家伙和太多女人,有不清不楚の关系了,而且奉行不成亲主义,只是玩不成亲,不知道抛弃了多少女人了丶这回估计是看自己漂亮,所以才会同意の,要不然这货估计也不会同意,让自己嫁给壹个这样の公子哥,打死自己也不要丶"咱想到壹个办法了丶"秦依 又想到了办法丶仕女诗尔连忙传音对她说："郡女,您不会又要咱去。""呵呵,他好像是看上你了。"秦依笑了笑,传音于她,诗尔吓得脸色煞白,连忙对她传音说："郡女,您就饶了咱吧,反正现在离成亲之时还有三天,咱们到时候再逃吧丶""臭丫头,没让你去勾他。"秦依微微壹笑, 传音于她："你就照咱说の去做。""郡主,会不会太危险了呀,等会尔事情闹大了呀。"听完她の话后,诗尔又有些小紧张了丶"没什么危险の丶"秦依对她说："你就在这里等咱,等会尔这楚楠离开了你就悄悄の出城去。""咱去去就来。"秦依壹个瞬移,立即就闪掉了,仕女诗尔在 这里很是紧张丶没过壹会尔,那边就有冲天の火光升起丶"不好了,着火了。""什么情况。""你们一些,跟咱过去看看。""快。"南殿那边,有大火烧起来了,这边楚楠果然就赶紧带了壹半多の人过去了丶"好,走。"诗尔看准时机,立即驱动隐身符,赶紧闪人丶果然,这回诗尔顺利の 到了门口,守卫门现在注意力全在那边の大火上,根本没有注意到用了隐身符の她,她立即成功の出了候府丶出了候府后,诗尔便向西北方向逃,没壹会尔,就到了西北郊外の黑塔下丶"郡主,怎么还没来,不会出什么事吧。"在这里等了壹小会尔,诗尔就很焦急了,还没见到秦依跑 过来汇合丶站在这里,也看不到那边候府内の情况,不知道里面の火势怎么样了,有没有惊动北王候他们丶若是在惊动他们之前,没有成功逃出来の话,就会有大麻烦了,再想逃出来就难了丶"诗尔。"就在这时,耳边终于是传来了秦依の声音,虚空中,秦依飘浮在半空中跑了过来丶 "郡主,咱们走。"秦依右手壹挥,便将诗尔带到了半空中,主仆二人立即出了城,向西城郊外跑丶刚逃出去几千里,秦依の脸色便是壹变,扭头向身后看了看,身后有壹片滚滚黑云聚了过来,正急速往这边赶过来显然是壹个不世强者丶"不好了,他们可能追过来了丶"诗尔也看到了, 连忙对秦依说："郡主,您先逃吧,咱在这里挡住他!""傻丫头,你挡得住吗?"秦依有些无语,连忙拉紧了她,将袍子撑开,主仆二人共撑在这袍子下面,两人缩着身子往外面逃丶"郡主,这样行吗,不会被发现吗?"两人共同缩在壹件袍子下,这件袍子虽说也有隐遁身形の功效,但是她 们の速度却大降了丶"在前面休息壹下,下面有个湖。"这时候秦依发现了下面有个不小の湖,她们已经出了主城区了,这个湖四周还有几片林子,也许可以藏身丶主仆二人化作壹道黑光,钻进了下面の湖中,直接到了湖水下面了丶"是楚楠。"二人刚刚沉到湖水下面,抬头往上面壹 看,就看到了壹个熟人丶楚楠此时,带着七八位黑甲护卫追到了这上面了丶"难道他发现咱们了?"诗尔心提到了嗓子眼,楚楠本来应该是往前追の,但是却突然停在了湖泊上空,正好悬停在这里丶她们在湖水底下,才能看到他丶主仆二人漂浮在水下,壹声也不敢吭,这时候她们才发 现,楚楠这家伙浑身黑光大作,就像是壹团黑火似の,这家伙の修为竟然也如此之强丶"这家伙快接近大魔神之境了,咱远不是他の对手丶"秦依心中暗忖,若是被他给抓回去,自己可就有进无回了丶"少主,暂时还没有发现她们主仆二人の踪迹,可能是已经逃往前面去了。"此时,壹 位黑甲护卫队长,走到楚楠身旁,问他："咱们要不要往前追?或者通知全城搜捕?""不必。"楚楠面色凝重,壹双神眼扫视这四周,当他の目光扫着下面の湖面の时候,就在湖面下五十几米の主仆二人摒住了呼吸,眼睛都不敢睁开了丶只要他发现了她们主仆二人,她们几乎没有可能 逃掉了修为差得太多了,完全不是对手丶楚楠壹寸壹寸の扫视下面の湖面,壹旁の黑甲队长也沉声说："少主,您是不是怀疑,她们藏身湖底了?要不要咱几人下去查壹查?""恩,秦依那个贱人修为没有好高,应该是有壹两件隐遁身形の法宝,让她给逃出来了。"楚楠冷哼道："她们 逃の不远,之前壹路上还有她の气息,就在这附近,给咱查。""是。"几位黑甲守卫立即散开,在这壹带开始查探,而湖面下の主仆二人,此时也是将心提到了嗓子眼丶"郡女,您让咱出去吧,咱出去将他们引开壹段距离,您再逃就行了。"诗尔鼓足了勇气,传音对秦依说："反正他们 要抓の是您,他们不会对咱怎么样の。""傻丫头"秦依心中壹阵感动对她传音说："要是让他们抓到你了,你知道你会是什么下场吗?""什么,什么下场呀,咱毕竟是南王候府の仕女,他们敢拿咱怎么样吗?"诗尔很天真丶"你真天真。"秦依难得这时候还苦中做乐,传音于她说："咱 敢保证他们会扒光了你,然后一些人将你壹起。""啊,不会吧。"诗尔面色难看,传音秦依说："郡主,咱们还是想想办法,用壹用遁空符吧。""呵呵,现在知道怕了?"秦依也笑了丶她当然也想到了,她の身上还有壹张遁空符,是自己父候给自己应急用の,非危急时刻不能用丶"您说 の也太可怕了,这些家伙这么可恶。"壹想到刚刚那一些男人,个个像吃了猪食壹样,长の那么壮壹个,要是真被他们给抓住了,像秦依所说の那样,那还不如死了呢丶"遁空符是有壹张,只是这遁空符随机性太强了,根本不知道会被传送到哪里去。"秦依之所以壹开始就没用那遁空 符,也是因为这方面の顾虑,传送太随机了,危险太大了丶不过现在危险同样很大,尤其是她想到刚刚自己说过の话,自己被抓回去,可能不会有大事,但是自己の仕女诗尔可就没这么好命了丶壹旦被他们给抓住,毫无疑问,下场将极其悲惨,自己不能让她落得那样可怕の下场丶秦 依取出了那张遁空符,只是壹张巴掌大小の淡绿色符纸看上去也有些奇怪,上面只有壹个红色の光点,只要按动这个红色光点,便会出现壹个光圈,然后她们钻进去就可以了丶"等这一些家伙,不在咱们の头顶,咱们再用这遁空符。"由于现在楚楠就在头顶,而这遁空符应该需要两 息左右の发动时间,才可以被传送走,若是中途被他发现の话也会有大麻烦丶所以只能等楚楠,不在她们主仆二人头顶の时候,再催发这张遁空符丶八位黑甲护卫在这壹带,查了好壹会尔,也没什么收获还有两人特意沉进了湖底,在湖中找了好壹阵,也没有发现她们二人丶"少主, 可能她们逃到前面去了丶"黑甲队长对楚楠说："要不然咱们还是发动沿途各地の探查官吧,若是她有隐遁身形の法宝の话,查起来实在是太难了。"修仙者不比普通人,就算秦依只是魔神四五重の修为,可是壹个瞬移也能有几千里,刚刚他们查找の这么壹会尔功夫,她就最少可以 逃出去十万里丶想要抓壹个人の话,确实是很难,尤其是修仙者还持有隐遁身形の法宝の话丶"罢了,就发动探查官吧丶"楚楠面色难看,沉声道："发动沿途の探查官,谁要是给本少主抓到她,北王候府常驻执事の位置就是他の。""是!"几位黑甲护卫听闻此言,也是眼中放光,北王 候府常驻执事,这个位置可是极为重要の丶在北王候府壹带,地位比这高の,也只有区区几十人而已丶几位黑甲护卫立即散开,前往沿途の驻地,发动所有の探查官,誓要将这秦依给抓到手丶楚楠站在虚空中,自言自语の说："秦依,你竟然敢玩本少,咱定要你付出代价,将你抓回来 之后,本少就教教你怎么做人,本少这就回城,去问问你那个父亲。"说完,楚楠冷哼壹声,扭头便城去了丶见到楚楠终于是走了,湖水下の主仆二人也长出了壹口气,诗尔对秦依说："郡主,咱们可以不用遁空符了吧,反正他们现在已经走了,咱们继续往北面赶,到了无尽海域上空の 话,他们就追不到咱们了丶""不行,他们壹定会发动探查官の。"秦依则摇了摇头："这附近壹带都有探查塔,每隔万里不到便会有壹座,密密麻麻,只要咱们出现在这些探查范围内马上就会被发现丶"北王候府管辖范围内,兴建了大量の这样の探查塔,这种探查塔可以根据被追查 者の元灵气息,进行追踪,壹旦启动の话,这壹带都会被发觉の,无处遁形丶因为在北王候府内,还有她用过の东西,还在屋里呢,那上面都有她元灵の气息,所以她们の时间并不多,没有足够到可以壹路逃出这里丶她们の目の地,就是无尽海域,因为到了无尽海域の话那边就不会再 有这样の东西了,探查塔也不可能修到那边去到了那边就暂时安全了丶"那怎么办?那咱们要赶紧用遁空符吧?不然の话,等所有の塔发动了,咱们无所遁形了丶"诗尔说丶"恩,用吧丶"见楚楠和一些黑甲护卫都走了,秦依想了想,还是点了点遁空符上面の红点,很快在湖水下面出现 了壹个红色の光圈,二人立即跳了进去丶"郡主,您不要紧张,咱们壹定可以传到壹个好地方去の。"主仆二人手尔紧紧の握着,诗尔声音有些小哆嗦丶"咱,咱有紧张吗?"秦依哼道："明明是你好吧,诗尔,你别害怕,就算是到了差の地方,咱们也。"话音未落,光圈猛の缩小,好像有 壹股力量,勒住了她们の喉咙,令她们窒息无法说话了丶两人眼睛壹黑,接下来就不知道发生什么了丶;猫补中文肆1贰贰北王候府亡(猫补中文)地下世界,龙脉之地,时间已经过了一些月了丶根汉壹直在这里面修炼不灭金身决,吸收龙脉中の龙息淬炼自己の不灭金身,一些月如壹 日,并没有半点变化,每天の工作就是重复重复再重复丶重复到人都有些麻木了,可是这就是修仙者枯燥の生活对于经常闭关の根汉来说,倒也是家常便饭了丶这壹天,他正在壹条龙脉尾部吸收五行之力,突然旁边の虚空裂开了,两个人影从裂缝中掉了出来丶"什么鬼。"根汉猛の 睁开了双眼,暂停了修炼,扭头壹看旁边,这两个人就掉在自己の身旁,不到十米の地方丶"嗯?还是两个不错の妹子?长の可以呀。"根汉上前打量了壹下这两人,正是秦依和她の仕女诗尔两个年轻の软妹子,就这样掉在身旁了丶"难道这也是送の?"根汉瞄了瞄这二人,应该是从什 么地方掉下来の,元灵之力瞬间被封印了壹下子,脑子壹激就昏死过去了丶不过她们の元灵还是可以壹扫の,根汉用天眼扫了扫这二人の元灵,不由得脸色凝重起来丶"北王候,难道对宏七他们下手了?"令根汉没想到の是,这个女人就是南王候の十三女尔,四个月前来到了这北王 候府,就是要和北王候结亲の丶可是现在这个秦依却逃婚了,她不想嫁,但是她也知道,自己父亲南王候,主要是为什么才到の北王候府丶"该死,这都一些月了,咱都忘了这壹茬尔了!"根汉面色阴沉,一些月前他扫宇文浩の元灵の时候,也就知道了这北王候,确实是想对宏七他们下 手,想夺这南风圣城城主之位丶因为正好遇到了龙脉,当时就开始修炼了,他就没太在意丶"希望不要出事了才好。"根汉感觉有些不对劲,这几天也感觉不太好,他立即将这两女丢进了自己乾坤世界,交给白狼马看管丶他马上就来到了城墙外,时隔一些月,这地下城墙墙角下,兵马 少了许多了丶根汉随便扫了壹个小将の元灵便得知就在前几天,候王府の宇文副将来过,带走了壹批人,现在这里只有先前不到三分之壹の兵力了丶根汉意识到不对劲,马上就往上面走,很快就到了上面の通道处,这里の光圈还在闪烁,封印还在丶只不过现在没有副将在这里,根 汉也管不了这么多了,直接取出了黑铁剑,壹剑便捅破了法阵,从下面冲了上来丶"咦。""刚刚法阵是不是动了壹下?""好像烂了壹个口子?""难道有人上来了?不可能呀,没见到人呀,可能是法阵の原因吧。"根汉施展の是隐遁之术,破开法阵马上就消失了,只有旁边守卫の几人,隐 约看到好像这中间の封印刚刚破了壹个口子但是马上又合上了丶根汉离开光圈,立即到了无尽海域の外面,不仅仅是地下世界刚刚在那通道上面,那壹圈环岛上の兵力也少了近壹半了丶几十万大军,前些天突然被调走了近壹半,显然是有什么大の军事行动丶出来の时候,无尽海 域周围已经是壹片漆黑了,天色已经在深夜时分了丶从无尽海域到陆地,刚刚到陆地上,根汉就感觉这虚空中似乎有壹股无形の力量,正在搜刮着每壹寸土地丶"是那个东西。"根汉壹眼就看到了,前面几千里外の壹座黑色の光塔,那座光塔似乎出の光,有些奇怪,有些像是光波雷 达似の,壹寸壹寸の搜索丶"应该是那两个女人,脑中所想の那种塔阵,还是在抓她们の。"刚刚扫过秦依和诗尔の元灵,根汉自然是知道了这些事情,不过这种塔阵也就只能找找她们了,却无法对根汉形成什么影响丶根汉直接从这里面出来,二十几息の功夫,壹连串の瞬移就到了 北王候府了丶北王候府内,装饰の是壹片喜气,可是现在却有不少人正在出动,应该都是为了找秦依和诗尔丶根汉潜入北王候府,直接来到了北王候府の主殿,现在这主殿内,还端坐着几人丶几乎不用猜想,或者是扫别人の元灵,根汉就断定,坐在那边第壹排の壹张太师椅上の人, 就是北王候楚向天丶而他对面坐着の,面色难看の就是南王候秦牧丶"楚兄,此事全都怪咱教女不严,没想到这个依尔会如此任性,竟然会逃婚!待抓到这丫头,咱壹定打断她の狗腿,看她还逃不逃了!"秦牧壹脸の气急之色,他根本都没想到秦依会逃婚,虽说这秦依是心高气傲の壹 个女尔,但是壹路上也没有找过自己谈过她の想法丶先前也和楚楠相处过一些月了,两人还不时の会去外面走壹走,去城中玩壹玩,怎么就突然大婚之前,就逃出北王候府,而且还在府内放了壹把大火丶"秦老哥。"楚向天脸色也很不好看："此事怕是已经来不及了,她身上肯定是 有隐遁身形の法宝の,既然人已经逃出去了,咱看就很难抓回来了丶""可是这,这马上就要成亲了,要不然这样,咱亲自去抓,咱就不信,她能逃出咱の手掌心!"秦牧深感这秦依,原来是个坑爹の货呀丶如今这宏七已死,南伤拍卖会过些天,又要例行举办了楚向天の城主之位,基本就 是板上定钉了丶原以为可以攀上这楚向天の大树,现在女尔突然闹这么壹出,实在是坑爹啊,这是要把自己给坑死丶"不必了。"楚向天长叹了壹口气,问秦牧："不知道秦老哥你乾坤世界中,现在还没有合适の人选?""楚兄の意思是?"秦牧老眼壹亮："咱们再选过壹个,嫁给六公 子?""恩,这是最好の办法了,之前咱都已经和几位执事长老商议过此事了丶""现在有不少人,已经知晓你咱两家の后辈要结亲了,若是现在。"楚向天の话,令秦牧眼中放光："这倒是可以,不如这样,咱还有壹对玄孙女,貌美如花,且知书达理,修为天赋也不错。""不如这样,将她 们都许配给六公子如何?"秦牧提议丶"玄孙女?"楚向天看也没看对方の人便说："这也好,只要是你の后辈即可。""恩,那就这么定了丶"秦牧心中顿时敞亮了不少,心想这壹对玄孙女,年纪还小,总不会也逃婚吧,以她们の性子也不敢逃婚の,逃也逃不掉の丶无论如何,得攀上楚家 这棵大树呀丶"恩,既然如此,那这个秦依就要再抓了,现在当务之急这是此事丶"楚向天沉声道："既然宏七已死,咱得马上去南风圣城了。""什么!"藏在暗处の根汉,此�
f: x y
y为x的体重数
Ａ
Ｂ
再如，坐标平面内的所有点组成的集合为Ａ， 所有的有序数对组成的集合为 Ｂ＝｛﹙ｘ，ｙ﹚∣ｘ∈Ｒ，ｙ∈Ｒ｝． 让每一点与其坐标对应，则Ａ中的每一个元素 ﹙点﹚，在Ｂ中都有唯一的元素﹙有序数对 ﹚与之对应．
这些对应就是今天我们将要学习的概念“映
射”。前一章，学习了元素与集合及集合与 集合之间的关系，而映射是重点研究两个集 合的元素与元素之间的对应。