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信号与线性系统分析_公式全总结.doc

信号与线性系统分析公式大总结第一章I冲激函数的各种性质1定义[0 r<0O = h ?>o[J（r） = 0 "0化$（渺=12 S（r）与£（.）关系S（/） T 5（。

T £（/） T，£（，） 3 5（。

性质雄）奇（，）$（-。

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顼）（0 * 舟）（02系统线性时不变性的判断线性可分解性y（r） = ）?（，） + ）、（，）零状态线性f（0 -> 方（。

贝此 1 （，） + " （0 T %），”） + 心函（，）零输入线性｛利O）｝ T 顽）则％ "】（（））｝ +% ｛工2 （0）｝T %）物（，）+ 妇勺2 （0时不变性则f（io）—%—。

）P19,例1. 4. 1/P35, /. 10第一章连续系统的时域分析1卷积积分卷积积分定义/；（/）*/2（/）= £ J；（C/2 （"Cdr卷积积分的性质见P1常用卷积结果-at -ht『％（F） * e-bt£（t）二七检一£b-a2单位冲激响应方⑺和单位阶跃响应g（f）仰）=或） /（，）=$（，）g（0 = ）»（［）川浏）P70f例2. 4. 2, 2. 4. 3/P79, 2. 17 2. 22, 30第二章离散系统的时域分析1卷积和单位序列3(k) = £(k)-£(k-l)卷积和定义f\ (*) * 人(幻=£ fi Q)h(kT)/=—00卷积和的性质以幻*$(k)=f(k)f(k)*3(k—g=_f(k*)f$k—k$*h(k — k2)= f\(k)*h(k)"(k — k\—k2)(b)常用卷积和结果£（&）*£（*） = （# + 1）£（#）决8 （k ） * 决 £ 诉）=（■ + 1）疽 £（*）2单位冲激响应人（幻和单位阶跃响应g°）E"(k)册)飒)8(幻=均住)|/(牛仆)P107,例 3. 3. 3/P113, 3. 12, 18, 21第三章连续系统的频域分析1周期信号的傅立叶级数A 00f (。

信号与系统公式归纳

为实虚奇
实信号的奇偶分解
帕斯瓦尔定理
双边拉普拉斯变换
单边拉普拉斯变换
双边Z变换
单边Z变换
公式
性质
信号
拉普拉斯变换
收敛域
信号
拉普拉斯变换
信号
Z变换
收敛域
信号
Z变换
线性
至少
至少
时移
（除了可能增加或除去0或点）
尺度变换
S域平移
的比例伸缩
时域尺度变换
共轭
卷积
至少
时
至少
时域微分
至少
至少
S域微分
至少
时域积分
至少
积分/求和
（仅当才为有限值且为周期的）
（仅当才为有限值且为周期的）
（频域微分）
（频域微分）
实信号的共轭对称性
为实信号
为实信号
为实信号
为实信号
实偶信号
为实偶信号
为实偶函数
为实偶信号
为实偶数
为实偶信号
为实偶
为实偶信号
为实偶
实奇信号
为实奇信号
为纯虚奇函数
为实奇信号
为纯虚奇数
为实奇信号
为实虚奇
为实奇信号
初值定理
终值定理
若，且在不包括任何冲激或高阶奇异函数，则
初值定理
若，，则
初值定理
连续时间基本傅立叶变换对
离散时间基本傅立叶变换对
信号
傅立叶变换
傅立叶级数系数
信号
傅立叶变换
1
1
拉普拉斯变换
Z变换
信号
变换
收敛域
信号
变换
收域
1
全部s

信号与系统概念公式总结

信号与系统概念，公式集：第一章：概论1.信号：信号是消息的表现形式。

（消息是信号的具体内容）2.系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。

第二章：信号的复数表示：1.复数的两种表示方法：设C 为复数，a 、b 为实数。

常数形式的复数C=a+jb a 为实部，b 为虚部；或C=|C|e j φ，其中，22||b a C +=为复数的模，tan φ=b/a ，φ为复数的辐角。

（复平面）2.欧拉公式：wt j wt e jwtsin cos +=（前加-，后变减）第三章：正交函数集及信号在其上的分解1.正交函数集的定义：设函数集合)}(),(),({21t f t f t f Fn =如果满足：ni K dt t f j i dt t f t f iT T i T T j i 2,1)(0)()(21212==≠=⎰⎰则称集合F 为正交函数集如果n i K i,2,11==，则称F 为标准正交函数集。

如果F 中的函数为复数函数条件变为：ni K dt t f t f ji dt t f t f iT T i i T T j i 2,1)()(0)()(2121**==⋅≠=⋅⎰⎰其中)(*t f i 为)(t f i 的复共轭。

2.正交函数集的物理意义：一个正交函数集可以类比成一个坐标系统；正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一个轴；在该坐标系统中，一个函数可以类比成一个点；点向这个坐标系统的投影（体现为该函数与构成坐标系的函数间的点积）就是该函数在这个坐标系统中的坐标。

3.正交函数集完备的概念和物理意义：如果值空间中的任一元素均可以由某正交集中的元素准确的线性表出，我们就称该正交集是完备的，否则称该正交集是不完备的。

如果在正交函数集()()()()t g n ,t g ,t g ,t g 321之外，不存在函数x （t ）()∞<<⎰2120t t dt t x ，满足等式：()()⎰=210t t i dt t g t x ，则此函数集称为完备正交函数集。

信号与系统的公式汇总分类

称
值
s→∞
值
z→∞
z→∞
帕斯
∫ ∫ E = ∞ | f (t) |2dt = 1 ∞ | F ( jω) |2 dω
−∞
2π −∞
帕
终
f (∞) = lim sF (s), s = 0 在收敛域
s→0
终
f (∞) = lim(z −1)F (z) （右边信号）斯
瓦
值
值
z→1
瓦
内
尔
尔
∑ ∫ ∞ | f (k) |2 = 1 | F (e jθ ) |2 dθ
域 f (k + 1) ↔ zF (z) − zf (0)
积
时
微
f ′′(t) ↔ s 2 F (s) − sy(0− ) − y′(0− )
差
f (k + 2) ↔ z2F (z) − z2 f (0) − zf (1)
时
域
分 f ′(t) f (n) (t) ↔ jωF( jω) ( jω)n F ( jω)
1 n! s 2 s n+1
1
1
s +α (s +α)2
kε (k) akε (k)
z (z −1) 2
z z−a
(k + 1)akε (k) kak −1ε (k)
cos(βt)ε (t) sin(βt)ε (t) cosh(βt)ε (t) sinh(βt)ε (t) e−αt cos(βt)ε (t) e−αt sin(βt)ε (t)
s s2 +β 2
β s2 +β 2
s s2 −β 2
β s2 −β 2
s+α (s +α)2 + β 2

信号与系统公式大全

信号与系统公式大全1.傅里叶变换公式：F(ω) = ∫f(t)e^(-jωt)dtf(t)=∫F(ω)e^(jωt)dω2.傅里叶级数公式：f(t) = a_0/2 + ∑[a_n*cos(nωt) + b_n*sin(nωt)] a_n = (2/T)∫[f(t)*cos(nωt)]dtb_n = (2/T)∫[f(t)*sin(nωt)]dt3.傅里叶变换与傅里叶级数之间的关系：F(ω)=2π∑[a_n*δ(ω-nω_0)+b_n*δ(ω+nω_0)]a_n=f(nT)/Tb_n=04.系统均方根误差公式：E = √(∫[y(t)-x(t)]^2dt)5.窄带系统的频率响应公式：H(ω)=，H(0)，*e^(jφ)φ=∠H(ω)-∠H(0)6.线性时不变系统的冲激响应公式：h(t)=L^{-1}[H(ω)]7.卷积公式：y(t)=h(t)*x(t)=∫h(τ)x(t-τ)dτ8.卷积定理：F_y(ω)=H(ω)F_x(ω)9.线性时不变系统的输入-输出关系公式：y(t)=x(t)*h(t)10.系统频率响应的幅度与相位关系：H(ω)=，H(ω)，*e^(j∠H(ω))11.奇谐信号的频谱：F(ω)=∑[C_k*δ(ω-2kπ/T)]C_k = (2/T)∫[f(t)*sin(kωt)]dt12.偶谐信号的频谱：F(ω)=∑[C_k*δ(ω-2kπ/T)]C_k = (2/T)∫[f(t)*cos(kωt)]dt13.系统频率响应的单位脉冲响应关系：H(ω) = ∫h(t)e^(-jωt)dt以上是信号与系统中的一些重要公式，这些公式是理解和分析信号与系统的基础。

在学习时，我们可以通过掌握这些公式，理解它们的意义和用途，以便更好地应用在实际问题中。

同时，信号与系统还涉及到很多其他的公式和定理，如采样定理、拉普拉斯变换、Z变换等，这些内容超过1200字无法一一列举。

如果对这些公式有更进一步的了解，推荐阅读相关的教材和参考资料，以便更好地理解信号与系统的知识。

考研信号与系统公式分类与汇总(最实用版)

S域微分时域积分 S域积分
tf (t) (−t)n f (t) ↔ − F ′(s) d n F (s) ds n
∫t f (x)dx ↔ F (s) + f (−1) (0− )
−∞
s
s
∫ f (t) ↔
∞
F (η)dη
t
s
频移
尺度变换反转时域卷积
时域差分
Z域微分部分求和 Z域积分
频域卷积时域差分频域微分时域累加
∫ f1 (k )
f 2 (k )
↔
1 2π
2π F1(e jψ )F2 (e j(ψ −θ ) )dψ
f (k) − f (k −1) ↔ (1− e jθ )F (e jθ )
kf (k) ↔ j dF (e jθ ) dθ
∑ ∑ ∞ f (k)
k =−∞
af1 (k) + bf 2 (k) ↔ aF1 (z) + bF2 (z)
时移
f (t ± t0 ) ↔ e±st0 F (s)
时移
f (k ± m) ↔ z ±m F (z) （双边）
离散傅里叶变换
∞
∑ F (e jθ ) = f (k)e− jθk k =−∞
∫ f (k) = 1 F (e jθ )e jθkdθ
连续傅里叶变换
∫ F ( jω) = ∞ f (t)e − jωt dt −∞
∫ f (t) = 1 ∞ F ( jω)e jωt dω 2π −∞
线性时移
af1(t) + bf2 (t) ↔ aF1( jω) + bF2 ( jω) f (t ± t0 ) ↔ e± jωt0 F ( jω)

《信号与系统》重要公式

《信号与系统》重要公式《信号与系统》本提纲仅供复习参考使⽤，不是全部《信号与系统》内容，也不是考试内容。

请使⽤时注意。

信号基础⼀、基本连续时间信号（1）正弦信号)()(Φ+=t ACos t f ω（2）单位阶跃信号<=>=000011)(t t t t u（3）单位冲激信号a)定义=≠=∞=?∞∞-1)(000)(dt t t t t δδ b)性质：（4）冲激偶 a)定义：)()('t dtd t δδ=b)性质：（5）符号函数<=>-=-=--=0001011)(2)()()(t t t t u t u t u t Sgn（6）单位斜坡函数≥<===∞-000)()()(t t td u t tu t f t ττ（7）复指数信号ωσωσ?ω?ωσωσj s j s s s t jSin t Cos Ae Ae t f t AjSin t ACos Ae t f Ae t f A t f Ae t f t st tj tst +====+==+====?=0)()()()()()(（8）抽样信号)(int )(t Sinc t S t Sa ==⼀、信号的时域分解奇偶分解：)()()(t f t f t f o e += )]()([21)()]()([21)(t f t f t f t ft f t f o e --=-+=三、信号的时域变换四、系统的定义和分类（1）定义：能够完成某种运算功能的集合（2）五、LTI 线性时不变系统的性质（1）信号的函数和波形互换a) 由函数画波形（列举关键点、微积分关系、分段函数） b) 由波形求函数（分段函数⽤u(t)描述）（2）含有奇异函数的运算a) 注意抽样特性?dt t f t t f t )()()()(δδ和的区别 b) 注意积分的区间（3）信号的变换（通常先反折再时移最后展缩较简易）（4）系统类型的判定（根据定义判定，线性性可以分解讨论）连续系统时域分析⼀、系统的数学模型1．系统⽤常系数⾮齐次微分⽅程描述f b f b f b f b y a y a y a y a n n n n n n n n 0)1(1)1(1)(0)1(1)1(1)(++++=++++----ΛΛ2．全响应的求解的基本步骤：全响应y(t)=y x (t)+y f (t)⼆、全响应的三、冲激和阶跃响应?∞-==td h t g t g dt d t h ττ)()()()(四、卷积积分1．定义?∞∞--=*=τττd t f f t f t f ty )()()()()(21212．性质（1）微分⽅程的求解（2）卷积的运算（a ）图解法（b ）解析法（使⽤公式和性质）连续信号的频域分析⼀、⾮周期信号的频域分析（1）傅⽴叶变换?∞∞-∞∞--==ωωπωωωd e j F t f dte tf j F t j t j )(21)()()(（2）性质（3）常⽤变换对四、抽样定理（1）抽样信号)()()(t t f t f T s δ=（2）时域抽样定理抽样信号能恢复原始信号的条件： a ）原始信号为限带信号 b ）抽样间隔mm s ms f T ωπωω=≤≥212（1）频谱分析（2）信号的频域分析或频域简化（3）抽样连续系统的频域分析⼀、频域系统函数（1）定义)()()(ωωωj F j Y j H f =（2）含义)]([)()()()(t h F j H t h t f t y f =*=ω（3）H(j ω)的求解 a ）)]([)(t h F j H =ωb ）频域电路模型求解（4）频率特性)(|)(|)(ω?ωωj e j H j H =⼆、⾮周期信号激励下系统零状态响应的求解步骤：（1）)()(ωj F t f ? （2）求)(ωj H（3）)()()(ωωωj F j H j Y f =（4）)()(1ωj Y t y f Ff ??→←-三、调制解调（1）调制（2）解调f )(t )]()([21)(c c c F F t Cos t f ωωωωω++-?)]2()2([1)(1]2)()([21)()(c c c c c c F F F t Cos t f t f t tCos Cos t f t Cos t y ωωωωωωωωω++-+?+==（1）系统零状态响应的求解（2）系统函数的求解和分析（3）系统的频谱分析（调制解调）连续信号复频域分析⼀、拉普拉斯变换（1）定义：??∞+∞-∞∞--==j j st st ds e s F j t f dt e t f s F σσπ)(21)()()(（2）收敛域（3）基本性质双边拉普拉斯变换单边拉普拉斯（4）常⽤变换（5）拉⽒逆变换a ）部分分式法ΛΛ+-+-++-+-==-22111112111)()()()()(p s K p s K p s K p s K s D s N s F k k k []--=-==--=1))(()!1(1|))((1)1()1(1p s kk k k p s i i p s s F dsd k K p s s F K i重极点单极点b ）留数法[]ip s stk i k k i i i i i e s F p s dsd k r r t u t f r t u t f t u t f t u t f t f =----=??-=-=-+=∑∑)()()!1(1)()()()()()()()()()1()1(收敛域右边所有极点收敛域左边所有极点⼆、电路元件的s 域模型（1）电阻)()(s I s U R =（2）电容)(1)0(1)(s I Csu s s U c c +=-（3）电感)0()()(--=Li s LsI s U三、线性系统的s 域分析法（1）根据换路前的电路（t<0）求初始状态（0-）（2）)()(s F t f ? （3）作出换路后（t>0）的s 域电路模型（4）应⽤KCL 、KVL 、VAR 等求解响应（5）拉⽒逆变换求时域表达式和时域波形（1）信号的拉⽒变换（2）信号的逆变换（3）s 域的电路分析复频域系统函数和系统模拟⼀、s 域的系统函数H(s)（1）定义)()()(s F s Y s H f =（2）意义st st fe s H e t h t y t h s H )()()()()(=*=?（3）求解⽅法 a ）)}({)(t h L s H =b ）由s 域电路模型求解c ）由系统零极点求解d ）由模拟图、信号流图（梅森公式）求解⼆、系统模拟基础（1）系统的直接模拟ij s a sb s H n j jj mi ii ≥=∑∑==00)(直接II 其它模拟：并联：⽤部分分式展开级联：分为⼏个分式相乘（3）基本系统的模拟（4）梅森公式∑∑∑∑+-+-==inm rq p r q pn m i kkk L L LL L L g H ,,,11Λ三、系统稳定性判定极点在左半平⾯――稳定罗斯－霍尔维滋准则)()()(0s D s N H s H = 稳定条件： (1)D(s)不缺项(2)D(s)系数全为正或全为负(3)罗斯阵列MMMMΛΛΛΛ53153153142-----------n n n n n n n n n n n nd d d c c c a a a a a a 共n+1⾏1u c )0(-+ -)(s U c -zs 11和1-s a z a s ++11和1-az z a s s ++和y基本系统的模拟KΛΛ51511331311151413312111,11,1-----------------------=-=-=-=n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n c c a a c d c c a a c d a a a a a c a a a a a c (4)罗斯判据：罗斯矩阵的第⼀列全为正，表明D(s)=0的根全部在左半平⾯（1）建⽴框图和流图（2）分析框图、流图（3）系统稳定性判定离散信号与系统时域分析（1）定义：注意，离散信号可以⽤连续信号的抽样获得（2）基本离散信号（3）离散信号的运算（5）典型序列的累加和（6）卷积和a ）定义∑∞-∞=-=*k k n fk f n f n f ][][][][2121b ）性质c ）卷积和的求法①图解法②多项式乘、除法③列表法④解释法（1）信号的函数和波形互换（2）信号的变换（3）卷积运算离散信号Z 域分析⼀、z 变换（1）定义?∑∑-∞=-∞-∞=-===dz z z F j n f z n f z F z n f z F n n n I n n 10)(21][][)(][)(π逆变换单边双边正变换（2）收敛域（3）单边z 变换性质（4）常⽤单边z 变换（5）z 逆变换 a ）部分分式法：按zz F )(展开，⽅法参考s 域的分析 b ）留数法∑-=in z z F s n f ])([Re ][1c ）幂级数展开（长除法）⼆、离散系统的z 域分析步骤：（1）建⽴系统的差分⽅程（2）对差分⽅程进⾏单边z 变换（考虑初始状态），得z 域的代数⽅程（3）解代数⽅程，得响应的z 域解（4）进⾏z 逆变换，得响应的时域解三、z 域系统函数（1）定义)()()(z F z Y z H f =（2）意义nn z z H z n h n y n h Z z H )(][][]}[{)(=*==（3）H(z)的求法a ）由差分⽅程进⾏z 变换（不考虑初始状态）b ）有零极点求得c ）由模拟图、信号流图（梅森公式）四、离散系统模拟参考s 域分析五、系统稳定性稳定系统：极点：所有极点应该在单位圆内。

信号与系统主要公式和内容摘要

信号与系统主要公式和内容摘要一．单位冲激信号()t δ的基本特性： 1. √()()()()()0t x dt t t t x dt t t t x =+=-⎰⎰∞∞-∞∞-δδ2.()()()⎩⎨⎧><=⎰0ab ab dt t t b aϕδϕ3.()()t aat δδ1=4. √ ()()()()000t t t x t t t x -=-δδ5. ()()t t δδ=- 偶函数6.()()t dtt du δ= ()()t u d t =⎰∞-ττδ 7. ()()()t x t t x =*δ ()()()00t t x t t t x -=-*δ 8. ()()()2121t t t t t t t --=-*-δδδ 9. ()()()t x t t x '='*δ ()()()ττd x t u t x t⎰∞-=*10. 若：()()()t x t x t y 21*=则：()()()()()t x t x t x t x t y 2121'*=*'=' ()()()()()()()()t x t x t x t x t y 1212111---*=*=()()()212211t t t y t t x t t x --=-*- 二．单位脉冲序列[]n δ的基本特性： 1. [][]∑+∞=-=k k n n u δ [][]∑-∞==nk k n u δ √[][][]1--=n u n u n δ2. √[][][][]000n n n x n n n x -=-δδ√[][][]n x n n x =*δ √[][][]00n n x n n n x -=-*δ 3. [][][]k n k x n x k -=∑∞-∞=δ特殊：()()()()t r t tu t u t u ==* [][]()[]n u n n u n u 1+=* 1欧拉公式：()()()[]()[]⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=+=+=--t j t j t j t j t j e e j t Sin e e t Cos t jSin t Cos e ααααααααα2121三．线性时不变系统（LTI 系统）的主要特性 1. 线性：（1）无初值：()()()()t y a t y a t x a t x a 22112211+→+ [][][][]n y a n y a n x a n x a 22112211+→+ （2）含初值：若：()()()t y x t f 1110→⎥⎦⎤⎢⎣⎡ ()()()t y x t f 2220→⎥⎦⎤⎢⎣⎡ 则：()()()()()()t y t y x t f x t f 21221100βαβα+→⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡[][][][][][]k y k y x k f x k f 21221100βαβα+→⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡ 2. 时不变性：()()00t t y t t x -→- [][]00n n y n n x -→- 3. 微（差）分性：()()dtt dy dt t dx → [][]k n y k n x -→- 4. 积分（累加）特性：()()⎰⎰→ttd y d x 0ττττ [][]∑∑==→Nk Nk k y k x 05. 因果性：若：()0=t h ，当0<t 时 √若：[]0=n h ，当0<n 时 6. 稳定性：()∞<⎰∞∞-ττd h √[]∑∞-∞=∞<k k h27. 卷积特性： ()()()()()()()ττττττd t x h d t h x t h t x t y f ⎰⎰∞∞-∞∞--=-=*=[][][][][][][]k n x k h k n h k x n h n x n y k k f -=-=*=∑∑∞-∞=∞-∞=有：()()()ωωωj H j X j Y f =()()()S H S X S Y f =()()()Z H Z X Z Y f =四．信号的基本运算： 1. 相加：()()()t x t x t y 21+= [][][]n x n x n y 21+=2. 相乘：()()()t x t x t y 21= [][][]n x n x n y 21=3. 幅度加权：()()t x t y α= [][]n x n y α=4. 反折：()()t x t y -= [][]n x n y -=5. 时移：()()0t t x t y -= [][]0n n x n y -=00>t （或00>n ）为右移，00<t （或00<n ）为左移 6. 尺度变换：（1）连续时间信号的尺度变换：()()at x t y =1>a 时，表示()t x 在时间轴上被压缩a 倍 1<a 时，表示()t x 在时间轴上被扩展a 倍（2）离散时间信号的内插与抽取：内插：[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡→L k f k f , L 为正整数[]0f 不动，在序列2点之间插入1-L 个零点 3抽取：[][]Mk f k f →， M 为正整数[]0f 不动，在原序列中每隔1-M 点抽取一点 7. 微分（差分）： ()()dtt dx t y =[][][]1--=n x n x n y8. 积分（累加）： ()()ττd x t y t⎰∞-= [][]∑-∞==nk k x n y9. 卷积()()()()()()()ττττττd t x x d t x x t x t x t y -=-=*=⎰⎰∞∞-∞∞-122121[][][][][][][]k n x k x k n x k x n x n x n y k k -=-=*=∑∑∞-∞=∞-∞=122121五．几何级数的求值公式：1. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+≠--=+=∑1111121220a n a a a a n n n n2. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-≠--=+=∑11111212121a n n a a a a a n n n n n n210n n ≤<3.aa n n -=∑+∞=110 1<a 4. a a a n n-=∑+∞=11 1<a 5. a a a n n n n-=∑+∞=1111<a六．傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z 变换 1.LTI 系统对虚指数信号的响应：→t j e ω()()t j e j H t y ωω=→()()()tjn n n n tjn n e jn H C t y eC t f 000ωωω∑∑∞-∞=∞-∞==→=42.傅里叶级数公式： ()∑∞-∞==n tjn n eC t x0ω 其中：()dt e t x T C tjn Tn 01ω-⎰= 3. 傅里叶变换公式（系统稳定）：（1）非周期信号：()()ωωπωd ej X t x tj ⎰∞+∞-=21()()dt e t x j X t j ωω-∞+∞-⎰=条件：()⎰∞+∞-∞<dt t x 或()⎰∞+∞-∞<dt t x 2（2）周期信号：()∑∞-∞==k t jk k e a t xω()()∑∞-∞=-=k k k a j X 02ωωδπω 002T πω=()dt e t x T a tjk Tk 01ω-⎰=4. 拉普拉斯变换公式： ()()dt et x S XtS -∞-⎰=0 ()()dS e S X j t x t S j j ⎰∞+∞-=σσπ215. Z 变换公式： ()[]n n Z n x Z X -∞=∑=[]()dZ Z Z X j n x n C121-⎰=π6. 典型信号的三种变换公式：（1）√()1−→←FTt δ√()1−→←LT t δ √()()n LTn S t −→←δROC:整个S 平面√[]1−→←Zn δ ROC:整个Z 平面 (2) √()00t j FTe t t ωδ-−→←-√()00t S LT e t t -−→←-δ ROC:整个S 平面√[]00nZ Z n n -−→←-δROC:整个Z 平面(可能去除0=Z )(3) ()()ωπδω+−→←j t u FT15()St u LT1−→← ROC:{}0>S R e √ []111--−→←Zn u ZROC: 1>Z (4) ()ωj a t u eFTat+−→←-1{}0>a R e√()a S t u eLTat+−→←-1ROC: {}a S R e -> []111--−→←aZn u a Z nROC: a Z > (5) ()()21ωj a t u teFTat+−→←- {}0>a R e()()21a S t u teLTat+−→←- ROC: {}a S R e ->()[]()21111--−→←+aZ k u a k Zk ROC: a Z >(6)()∑∑+∞-∞=+∞-∞=-−→←k kFTk tjk kk a ea 020ωωδπω(7) ()020ωωπδω-−→←FT tj e()020ωωπδω+−→←-FTt j e(8) ()ωπδ21−→←FT(9) √()()[]000ωωδωωδπω++-−→←FTt Cos()220)(ωω+−→←S S t u t Cos LTROC: {}0>S R e(10) ()()[]000ωωδωωδπω--+−→←j t Sin FT()2020)(ωωω+−→←S t u t Sin LTROC: {}0>S R e (11) ()∑∑∞-∞=∞-∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛-−→←-k FTn T kT nT t πωδπδ226（12） −→←FTT ASa T )(211ω（13） −→←FTtt ASin πλ√()()21ωSa t p FT−→← ()()()2211ωSa t p t p FT−→←* 七．傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z 变换的主要性质设：()S X ：ROC {}0Re σ>S ()Z X ：ROC Rf Z > 1. 线性：()()()()ωωj bY j aX t by t ax FT+−→←+()()()()S bY S aX t by t ax lT +−→←+ ROC ：公共收敛域 [][]()()Z bY Z aX n by n ax ZT +−→←+ ROC ：公共收敛域2. 时移： √()()ωωj X e t t xt j FT00-−→←-√()()S X e t t xt S LT 00-−→←- 要求：右移，即00>tROC ：未变因果序列：√[][]()Z X Z n n u n n xn ZT00-−→←-- 要求：右移，即00>nROC ：未变非因果序列：√[][]()[]111-+−→←--x Z X Z n u n x ZT√ [][]()[][]21212-+-+−→←---x x Z Z X Zn u n x ZT73. 频移：()()[]00ωωω-−→←j X t x e FTt j()()00S S X t x e LT tS -−→← ROC: {}00Re σ>-S S []⎪⎭⎫ ⎝⎛−→←a Z X n x a ZT n ROC: Rf a Z >()[]()Z X n x ZTn -−→←-1 ROC:Rf Z >-4．反折：()()ωj X t x FT -−→←-()()S X t x LT -−→←- ROC: {}0Re σ>-S5．尺度变换：()⎪⎭⎫ ⎝⎛−→←a j X a at x FT ω1 √()⎪⎭⎫ ⎝⎛−→←a S X a at x LT1 ROC ：0Re σ>⎭⎬⎫⎩⎨⎧a S6．卷积：√()()()()ωωj Y j X t y t x FT−→←*()()()()S Y S X t y t x LT−→←* ROC ：公共收敛域 [][]()()Z Y Z X n y n x ZT −→←* ROC ：公共收敛域7．时域微分：()()ωωj X j t x dtd FT−→←：未修正不含初值：√()()S SX t x dt d LT −→← √()()S X S t x dtd n LTn n −→← 含初值： √()()()--−→←0x S SX t x dt d LT √ ()()()()--'--−→←00222x Sx S X S t x dtd LT 8．频域微分： 8()()ωωj X d djt tx FT−→← ()()S X dSd t tx LT-−→← ROC ：未变[]()dZZ dX Z n nx ZT-−→← ROC ：未变9．积分(累加)：()()()()ωδπωωττ01X j X j d x FTt +−→←⎰∞- ()()S X Sd x LTt1−→←⎰-ττ ROC ：{})0,max(Re 0σ>S []()Z X Zn x ZT kn 111-=-−→←∑ ROC ：),1max(Rf Z > 10．调制（频域卷积）：()()()(){}ωωπj Y j X t y t x FT *−→←2111．对偶：若：()()ωj F t g FT−→← 则：()()ωπ-−→←g jt F FT2 八．系统函数： 1.连续系统：()()∑∑===Nk M k kk k k k k dt t x d b dt t y d a 00√()()()()()∑∑====Nk kk kMk k j a j b j X j Y j H 00ωωωωω√()()()∑∑====Nk kk Mk kk f Sa Sb S X S Y S H 0()()ωωπωd ej H t h tj ⎰∞∞-=21()()dS e S H j t h t S j j ⎰∞+∞-=σσπ212. 离散系统：[][]∑∑==-=-Mk kN k kk n x b k n y a 0√()()()k Nk k Mk Kk f Z a Zb Z X Z Y Z H -==-∑∑==[]()dZ Z Z H j n h n C121-⎰=π3. 系统的因果性：（1）连续系统：S 域一个具有有理系统函数H(S)的LTI 系统，其因果性等价于H(S)的ROC 位于S 平面上最右边极点的右半平面。

信号与系统公式大全(带公式证明)

目录
第一章卷积积分与卷积和.......................................................................................................................... 1 一、卷积积分在信号和系统理论中占有重要地位..................................................................................1 二、卷积积分及其性质........................................................................................................................ 2 三、卷积和..........................................................................................................................................4 四、 LTI 系统..................................................................................................................................... 5 五、卷积积分表和卷积和表................................................................................................................. 7 六、有关奇异函数卷积积

信号与系统重点概念公式总结材料

信号与系统重点概念及公式总结：第一章：概论1.信号：信号是消息的表现形式。

（消息是信号的具体内容）2.系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。

第二章：信号的复数表示：1.复数的两种表示方法：设C 为复数，a 、b 为实数。

常数形式的复数C=a+jb a 为实部，b 为虚部；或C=|C|e j φ，其中，22||b a C +=为复数的模，tan φ=b/a ，φ为复数的辐角。

（复平面）2.欧拉公式：wt j wt e jwtsin cos +=（前加-，后变减）第三章：正交函数集及信号在其上的分解1.正交函数集的定义：设函数集合)}(),(),({21t f t f t f Fn Λ=如果满足：ni K dt t f ji dt t f t f iT T i T T j i Λ2,1)(0)()(21212==≠=⎰⎰则称集合F 为正交函数集如果n i K iΛ,2,11==，则称F 为标准正交函数集。

如果F 中的函数为复数函数条件变为：ni K dt t f t f ji dt t f t f iT T i i T T j i Λ2,1)()(0)()(2121**==⋅≠=⋅⎰⎰其中)(*t f i 为)(t f i 的复共轭。

如果在正交函数集()()()()t g n Λ,t g ,t g ,t g 321之外，不存在函数x （t ）()∞<<⎰2120t t dt t x ，满足等式：()()⎰=210t t i dt t g t x ，则此函数集称为完备正交函数集。

信号与系统公式大全

线性时移
1 f (k ) = 2π
jθ
)e jθk dθ
af1 (t ) + bf 2 (t ) ↔ aF1 ( jω ) + bF2 ( jω ) f (t ± t 0 ) ↔ e ± jωt0 F ( jω )
af1 (k ) + bf 2 (k ) ↔ aF1 (e jθ ) + bF2 (e jθ ) f (k ± m) ↔ e± jθm F (e jθ ) e ± jkθ 0 f (k ) ↔ F (e j (θ θ 0 ) ) f ( k / n) f ( n ) (k ) = ↔ F (e jnθ ) 0 f ( − k ) ↔ F ( e − jθ ) f1 (k ) * f 2 (k ) ↔ F1 (e jθ ) F2 (e jθ ) f1 (k ) f 2 (k ) ↔ 1 2π
a k sin( βk )ε (k )
az sin β z 2 − 2az cos β + a 2
sgn(t )
1
β3
1 2β 3
[ βt − sin( βt )]ε (t )
a k cosh( βk )ε (k )
a k sinh( βk )ε (k )
az sinh β z 2 − 2az cosh β + a 2
∞ f (t ) ↔ F (η )dη s t
∫
f (k ) ↔ zm k+m
F (η )
f (0) = lim F ( z ) , f (1) = lim [ zF ( z ) − zf (0)]
z →∞
F ( jt ) ↔ 2πf (−ω )
∞
f (0 + ) = lim sF ( s ), F ( s ) 为真分式

信号与系统重要公式总结

周期信号与非周期信号连续时间信号：()()f t f t kT =+0,1,2,k =±±⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 离散时间信号：()()x n x n kn =+0,1,2,k =±±⋅⋅⋅⋅⋅⋅000()j t j t T e e ωω+=002T πω=00()j n j n N e e ωω+=02N k πω=为整数能量信号和功率信号连续时间信号2|()|E f t dt ∞-∞=⎰2221|()|T T P f t dt T =⎰（周期信号） 2221|()|lim TT T f t T P dt →∞-=⎰（非周期信号）离散时间信号2|()|n E x n ∞=-∞=∑21|()|21N n N P x n N =-=+∑（周期信号） 21()21lim Nn NN P x n N =-→∞=+∑（非周期信号） 1、能量信号：E 有限0E <<∞，0P =； 2、功率信号：P 有限0P <<∞，P =∞；3、若E P →∞→∞，，则该信号既不是能量信号也不是功率信号；4、一般周期信号是功率信号。

线性系统)()()()()()()()(221122112211t y a t y a t x a t x a t y t x t y t x +→+→→，则，若 )()()()()()()()(221122112211n y a n y a n x a n x a n y n x n y n x +→+→→，则，若时不变系统)()()()(00t t y t t x t y t x -→-→，则若 )()()()(00t n y n n x n y n x -→-→，则若系统时不变性：1电路分析：元件的参数值是否随时间而变化 2方程分析：系数是否随时间而变3输入输出分析：输入激励信号有时移，输出响应信号也同样有时移i关系狄利克雷（Dirichlet）条件（只要满足这个条件信号就可以利用傅里叶级数展开）（1）在一周期内，如果有间断点存在，则间断点的数目应是有限个。

信号与系统的公式汇总分类

1连续傅里叶变换∫∫∞∞−∞∞−−==ωωπωωωd e j F t f dtet f j F t j tj )(21)()()(2连续拉普拉斯变换连续拉普拉斯变换((单边单边))∫∫∞+∞−∞−==−j j st stds e s F jt f dte tf s F σσπ)(21)()()(03离散Z 变换变换((单边单边))∫∑≥==−∞=−Lk k kk dz z z F j k f z k f z F 0,)(21)()()(1π4离散傅里叶变换∫∑==∞−∞=−πθθθθθπ2)(21)()()(d e e F k f e k f e F k j j k kj j 线性)()()()(2121ωωj bF j aF t bf t af +↔+线性)()()()(2121s bF s aF t bf t af +↔+线性)()()()(2121z bF z aF k bf k af +↔+线性)()()()(2121θθj j e bF e aF k bf k af +↔+时移)()(00ωωj F et t f t j ±↔±时移)()(00s F e t t f st ±↔±时移)()(z F zm k f m±↔±（双边）时移)()(θθj m j e F e m k f ±↔±频移))(()(00ωωω∓j F t f etj ↔±频移)()(00s s F t f e t s ∓↔±频移)()(00z e F k f e j k j ωω∓↔±（尺度变换尺度变换））频移)()()(00θθθ∓j jk e F k f e ↔±尺度变换)(||1)(aj F e a b at f a bj ωω↔+尺度变换)(||1)(asF e a b at f s a b↔+尺度变换)()(azF k f a k ↔尺度变换)(0)/()()(θjn n e F n k f k f ↔⎩⎨⎧=反转)()(ωj F t f −↔−反转)()(s F t f −↔−反转)()(1−↔−z F k f （仅限双边）反转)()(θj e F k f −↔−时域卷积)()()(*)(2121ωωj F j F t f t f ↔时域卷积)()()(*)(2121s F s F t f t f ↔时域卷积)()()(*)(2121z F z F t f t f ↔时域卷积)()()(*)(2121θθj j e F e F k f k f ↔频域卷积)(*)(21)()(2121ωωπj F j F t f t f ↔时域微分)0()0()()()0()()(2−−−′−−↔′′−↔′y sy s F s t f f s sF t f 时域差分)1()0()()2()0()()1()2()1()()2()1()()1(22121zf f z z F z k f zf z zF k f f f z z F z k f f z F z k f −−↔+−↔+−+−+↔−−+↔−−−−频域卷积ψπθψπψd e F eF k f k f j j )()(21)()()(22121−∫↔时域微分)()()()()()(ωωωωj F j j F j t f t f n n ↔′时域差分)()1()1()(θθj j e F e k f k f −↔−−频域微nn nd j F d d j dF jt f jt t tf ωωωω)()()()()(↔−S 域微分nn nds s F d s F t f t t tf )()()()()(′−↔−Z 域微分dzz dF zk kf )()(−↔频域微θθd e dF jk kf j )()(↔分分时域积分)()0()()(,)(ωδπωωFjjFfdxxft+↔=−∞∫∞−时域积分sfssFdxxft)0()()()1(−−∞−+↔∫部分求和1)()(*)(−↔=∑−∞=zzifkkfkiε时域累加∑∑∞−∞=∞−∞=−+−↔kjjjkkeFeeFkf)2()(1)()(0πθδπθθ频域积分)(,)()()()0(=−∞↔−+∫∞−FdjFjttftfωττπS域积分∫∞↔sdFttfηη)()(Z域积分ηηηdFzmkkfz mm∫∞+↔+1)()()(lim)0(zFfz→∞=,)]0()([lim)1(zfzzFfz−=→∞对称)(2)(ωπ−↔fjtF初值)(),(lim)0(sFssFfs→∞+=为真分式初值)(lim)(zFzMf Mz∞→=（右边信号）,)()([lim)1(1MzfzFzMf Mz−=++∞→帕斯瓦尔∫∫∞∞−∞∞−==ωωπdjFdttfE22|)(|21|)(|终值),(lim)(==∞→sssFfs在收敛域内终值)()1(lim)(1zFzfz−=∞→（右边信号）帕斯瓦尔∫∑∞−∞==πθθπ222|)(|21|)(|deFkf jk信号与系统公式性质一览表常用连续傅里叶变换、拉普拉斯变换、常用连续傅里叶变换、拉普拉斯变换、ZZ 变换对一览表连续傅里叶变换对∫∞∞−−=dtet f j F tj ωω)()(拉普拉斯变换对（单边）∫∞−−=0)()(dte tf s F stZ 变换对（单边）∑∞=−=0)()(k kz k f z F 函数)(t f 傅里叶变换)(ωj F 函数)(t f 象函数)(s F 函数0),(≥k k f 象函数函数),(≥k k f 象函数1)(t δ)(21ωπδ)(t δ1)(k δ10),(≥−m m k δm z −)()()(t t n δδ′n j j )(ωω)(t δ′s11−z z 0),(≥−m m k εm z z z−⋅−1)(t ε)(1ωπδω+j )(t εs1)(k ε1−z z )(2k k ε32)1(−+z z z )(t t ε21)(ωωδπ−′j )()(t t t t nεε12!1+n s n s )(k k ε2)1(−z z )()1(k a k kε+22)(a z z −0,)()(>−−αεεααt te t e t t 2)(11ωαωαj j ++)()(t te t e t t εεαα−−2)(11αα++s s )(k a k εa z z −)(1k ka k ε−2)(a z z −)sin()cos(00t t ωω)]()([)]()([0000ωωδωωδπωωδωωδπ−−+−++j )()cos(t t εβ22β+s s )(k e k εααe z z −)(k ka k ε2)(a z az−t 1)sgn(ωπj −)()sin(t t εβ22ββ+s )(k ekj εββj e z z −)(2k a k kε322)(a z z a az −+||t 22ω−)()cosh(t t εβ22β−s s )(2)(k aa a kk ε−−22a z z −)(2)(k aa a kk ε−+222a z z −t j e 0ω±)(20ωωπδ∓)()sinh(t t εβ22ββ−s )(2)1(k k k ε−3)1(−z z )(2)1(k kk ε+32)1(−z z )()cos(t t e t εβα−22)(βαωαω+++j j )()cos(t t e t εβα−22)(βαα+++s s )(k b a b a kk ε−−))((b z a z z−−)(11k ba b a k k ε−−++))((2b z a z z −−)()sin(t t e t εβα−22)(βαωβ++j )()sin(t t e t εβα−22)(βαβ++s )()cos(k k εβ1cos 2)cos (2+−−ββz z z z )()sin(k k εβ1cos 2sin 2+−ββz z z 0),(||>−αεαt et 222ωαα+)()(10t b t b ε+210s s b b +)()cos(k k εθβ+1cos 2)cos(cos 22+−−−βθβθz z z z )()sin(k k εθβ+1cos 2)sin(sin 22+−−+βθβθz z z zn t t )()(2)(2)(ωδπωδπn n j j ′)()(100t e b bb t εααα−−−)(01α++s s b s b )()cos(k k a k εβ22cos 2)cos (aaz z a z z +−−ββ)()sin(k k a k εβ22cos 2sin a az z az +−ββ)sgn(t ωj 2)()]sin([13t t t εβββ−)(1222β+s s )()cosh(k k a k εβ22cosh 2)cosh (aaz z a z z +−−ββ)()sinh(k k a k εβ22cosh 2sinh a az z az +−ββ)0(,0,0,>⎪⎩⎪⎨⎧><−−αααt e t e tt 222ωαω+−j)()sin()]1[213t t t εβββ−222)(1β+s 0),(>k k k a kε⎟⎠⎞⎜⎝⎛−a z z ln )(!k k a kεza e ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><=2||,02||),cos()(τττπt t t t f 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b b t εθββγγγγ++++−−其中)()(1220βγβββθj jb b b Aej ++−=))((220122βγ++++s s b s b s b⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><+=2||,02||),2(1)(ττττt t t t f ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−212ωτωωτSa e j j ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−×⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−↔⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧><<−−<=4)(sin 4)(sin )(82||,02||2),||21(2||,1)(1112111ττωττωττωττττττττt t t t t f )()]sin()([222210t t Ae e b b b t t εθββγαγγαγ+++−+−−−其中)()()(2210βαγββαβαθj j b j b b Aej +−−+−−=)]))[((220122βαγ+++++s s b s b s b双边拉普拉斯变换与双边Z 变换对一览表双边拉普拉斯变换对∫∞∞−−=dte tf s F st)()(双边Z 变换对∑∞−∞=−=k kzk f z F )()(函数象函数)(s F 和收敛域函数象函数)(z F 和收敛域)(t δ1，整个S 平面)(k δ1，整个Z 平面)()(t n δns ，有限S 平面)(k nδ∆0||,)1(>−z z z nn)(t ε0}Re{,1>s s)(k ε1||,1>−z z z)(t t ε0}Re{,12>s s )()1(k k ε+1||,)1(22>−z z z )()!1(1t n t n ε−−0}Re{,1>s s n)()!1(!)!1(k n k n k ε−−+1||,)1(>−z z z n n)(t −−ε0}Re{,1<s s)1(−−−k ε1||,1<−z z z)(t t −−ε0}Re{,12<s s )1()1(−−+−k k ε1||,)1(22<−z z z )()!1(1t n t n −−−−ε0}Re{,1<s s n)1()!1(!)!1(−−−−+−k n k n k ε1||,)1(<−z z z nn)(t e at ε−}Re{}Re{,1a s as −>+)(k a k ε||||,a z az z>−)(t te atε−}Re{}Re{,)(12a s a s −>+)()1(k 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ε)()1(1t e t εαα−−)(t ε)(t t ε)(212t t ε)(1t e t εα−)(2t e t εα−2112),()(121ααεαααα≠−−−−t e e t t )(t e t εα−)(t e t εα−)(t te t εα−)(1t te t εα−)(2t e t εα−1221221212)()(1)(1)(21ααεαααααααα≠⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡−+−−−−−t e e t t t )(t t ε)(t e t εα−)(1122t e t t εαααα⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−−)()cos(1t t e t εθβα+−)(2t e t εα−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+−−−+−−+−−1222122212arctan )()()cos()()cos(21ααβϕεβααϕθβααϕθβααt e e t t t )(t te t εα−)(t e t εα−)(212t e t tεα−卷积和一览表∑∞−∞=−=i i k f i ft f t f )()()(*)(121)(1t f )(2t f )(*)(21t f t f )(1t f )(2t f )(*)(21t f t f )(k f )(k δ)(k f )(k f )(k ε∑−∞=ki i f )()(k ε)(k ε)()1(k k ε+)(k k ε)(k ε)()1(21k k k ε+)(k a kε)(k ε0),(111≠−−+a k a a k ε)(1k a k ε)(2k a kε21211211),(a a k a a a a k k ≠−−++ε)(k a kε)(k a k ε)()1(k a k kε+)(k k ε)(k a kε)()1()1()(12k a a a k a k k εε−−+−)(k k ε)(k k ε)()1()1(61k k k k ε−+)()cos(1k k a k εθβ+)(k a k ε⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=−+−−−++++2112122211211cos sin arctan )(cos )cos(])1(cos[a a a k a a a a a k a k k ββϕεβϕθϕθβ关于)(t δ、)(k δ函数公式一览表)()0()()(t f t t f δδ=)()()()(000t t t f t t t f −=−δδ)()()()(t t t t δδδδ′−=−′=−)()0()()0()()(t f t f t t f δδδ′−′=′)0()()(f dt t t f =∫∞∞−δ)()()(00t f dt t t t f =−∫∞∞−δ)(|)(|1)([1i ni i t t t f t f −′=∑=δδ)0()1()()()()(n n n f dt t t f −=∫∞∞−δ)(||1)(t a at δδ=∫∫∞−∞∞−==tt d dt t )()(1)(εττδδ)()(0)(t d dt t tδττδδ=′=′∫∫∞−∞∞−)()()()()()(00000t t t f t t t f t t t f −′−−′=−′δδδ)(1||1)()()(t a a at n nn δδ⋅=)()()()(k k k ak δδδδ=−=∑∞−∞===k f k k f k f k k f )0()()()()0()()(δδδ)()()(00t f dt t t t f ′−=−′∫∞∞−δ。

信号与系统常用公式汇总_

信号与系统常用公式汇总_1.傅里叶级数公式：信号x(t)的周期为T时，它的傅里叶级数展开式为：x(t) = a0 + Σ(an*cos(nω0t) + bn*sin(nω0t))，其中n为整数，ω0 = 2π/T，an和bn为傅里叶系数。

2.傅里叶变换公式：连续时间信号x(t)的傅里叶变换为：X(ω) = ∫( -∞到+∞ ) x(t)*e^(-jωt)dt。

3.逆傅里叶变换公式：连续频率信号X(ω)的逆傅里叶变换为：x(t)=(1/2π)*∫(-∞到+∞)X(ω)*e^(jωt)dω。

4.傅里叶变换对称性：X(-ω)=X(ω)*，即傅里叶变换对称于原点。

5.卷积定理：连续时间卷积的傅里叶变换等于信号的傅里叶变换之积，即：x(t)*h(t)的傅里叶变换为X(ω)*H(ω)。

6.系统频率响应：系统的频率响应H(ω)是指系统对频率为ω的输入信号的增益和相位的影响。

7.系统单位冲激响应：系统对单位冲激信号δ(t)的响应称为系统的单位冲激响应h(t)。

8.系统的冲激响应和频率响应的关系：系统的冲激响应h(t)和频率响应H(ω)满足傅里叶变换的关系：H(ω) = ∫( -∞到+∞ ) h(t)*e^(-jωt)dt。

9.系统的传递函数：系统的传递函数H(ω)是频率响应H(ω)的傅里叶变换。

10.系统的单位阶跃响应：系统对单位阶跃信号u(t)的响应称为系统的单位阶跃响应s(t)。

11.傅里叶变换的线性性质：对于信号x(t)和y(t)和常数a和b，有以下性质：a*x(t)+b*y(t)的傅里叶变换为a*X(ω)+b*Y(ω)。

12.傅里叶变换的时移性质：对于信号x(t)，有以下性质：x(t-t0)的傅里叶变换为e^(-jωt0)*X(ω)。

13.周期信号的傅里叶变换：周期信号x(t)的傅里叶变换可以通过傅里叶级数的频谱乘以δ函数的序列得到。

14.采样定理：若连续时间信号x(t)的带宽为BHz，则它的采样频率应大于2BHz，以避免采样失真。

信号与系统概念定律归纳

信号与系统概念，公式集：第一章：概论1.信号：信号是消息的表现形式。

（消息是信号的具体内容）2.系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。

第二章：信号的复数表示：1.复数的两种表示方法：设C 为复数，a 、b 为实数。

常数形式的复数C=a+jb a 为实部，b 为虚部；或C=|C|e j φ，其中，22||b a C +=为复数的模，tan φ=b/a ，φ为复数的辐角。

（复平面）2.欧拉公式：wt j wt e jwtsin cos +=（前加-，后变减）第三章：正交函数集及信号在其上的分解1.正交函数集的定义：设函数集合)}(),(),({21t f t f t f F n = 如果满足：ni K dt t f ji dt t f t f iT T i T T j i 2,1)(0)()(21212==≠=⎰⎰则称集合F 为正交函数集如果n i K i ,2,11==，则称F 为标准正交函数集。

如果F 中的函数为复数函数条件变为：ni K dt t f t f ji dt t f t f iT T i i T T j i 2,1)()(0)()(2121**==⋅≠=⋅⎰⎰其中)(*t f i 为)(t f i 的复共轭。