2018人教版八年级-平方差公式

2018人教版八年级-平方差公式

平方差公式教案

◆教学目标◆

◆知识与技能：会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算．

◆过程与方法：. 经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式．

◆情感态度：通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性．

◆教学重点与难点◆

◆重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解

◆难点：平方差公式的应用．

◆教学过程◆

一、学生动手，得到公式

1. 计算下列多项式的积．

（1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1）（4）（x+5y）（x-5y）

2．提出问题：

观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？

2．特点：

等号的一边：两个数的和与差的积，等号的另一边：是这两个数的平方差

3．再试一试：学生自己出相似的题目加以验证：

4．得到结论

（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2．

即（a+b）（a-b）=a2-b2 1：

二、熟悉公式

1．下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？2：

(b

2

a

)(

3

-)

2

+

a-

b

)

3

3

2

3

2(b

)(

a

a-

+)

b

a+

b

-

-

a

+

2

(b

3

)(

2

3

+)

)(

+

b

(c

a+

-

b

-

-

+

a-

a

c

b

c

3

a

(b

)(

2

)

3

a

2

(c

b

)(

b

a-

-

-)

1、认清公式：在等号左边的两个括号内分别没有符号变化的集团是a，变号的是b

三、运用公式

1．直接运用

例：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）3：

2．简便计算

例：（1）102×983：（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）

3． 练习： P153 练习1，2

)2)(2(x y y x +--- )25)(52(x x -+ )25.0)(5.0)(5.0(2++-x x x 22)6()6(--+x x 4：

100.5×99.5 99×101×10001 四、课堂总结，发展潜能

本节课的内容是两数和与这两数差的积，公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的性质．运用平方差公式应满足两点：一是找出公式中的第一个数a ，•第二个数b ；二是两数和乘以这两数差，这也是判断能否运用平方差公式的方法． 五、布置作业，专题突破

1. 课本14.2 1、2题．

2.备用题

1..证明：两个连续奇数的积加上1一定是一个偶数的平方

2.求证：22)7()5(--+m m 一定是24的倍数

◆板书设计◆

§15．2．1 平方差公式

一、探究、归纳规律──平方差公式

文字语言：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差

符号语言：（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2

二、1．用简便方法计算

2．计算： 三、应用、升华： ◆课后思考◆

课堂练习

平方差公式

基础题—初显身手

1．计算(x ＋1)(x －1)的值为( A )

A ．x 2－1

B ．x 2

＋1

C ．x 2－2x ＋1

D ．x 2

＋2x ＋1

2．(x ＋2)(x －2)＝x 2

－4；

3．(2x －1)(2x ＋1)＝4x 2

－1．

能力题—挑战自我

4．下列各式中，计算正确的是( C )

A ．(x －2)(2＋x )＝x 2

－2

B ．(x ＋2)(3x －2)＝3x 2

－4

C ．(ab －c )(ab ＋c )＝a 2b 2－c 2

D ．(－x －y )(x ＋y )＝x 2－y 2

5．下列各式中，能用平方差公式计算的是( D ) A ．(－a －b )(a ＋b ) B ．(m ＋2n )(m －n ) C ．(x －y )(－x ＋y ) D ．(－a －b )(a －b )

6．4x 2

－5y 需要乘下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( A )

A ．－4x 2－5y

B ．－4x 2

＋5y

C ．(4x －5y )2

D ．4x 2

－5y

7．若(x ＋a )(x －5)展开式中不含有x 的一次项，则a 的值为( B ) A ．0 B ．5 C ．－5 D ．5或－5

8．为了美化城市，经统一规划，将一正方形的南北方向增加3米，东西方向缩短3米，则改造后的长方形草坪面积与原来的正方形草坪面积相比( C ) A ．增加6米² B．增加9米² C ．减少9米² D．保持不变

9．为了利用平方差公式计算(－7＋a ＋b )(－7－a －b )，必须进行适当的变形，下列变形正确的是( )

A ．原式＝［－(7－a －b )］［－(7＋a ＋b )］＝72－(a ＋b )2

B ．原式＝［－(7＋a )＋b ］［－(7＋a )－b ］＝(7＋a )2－b 2

C ．原式＝(－7＋a ＋b )［－7－(a ＋b )］＝－72－(a ＋b )2

D ．原式＝(－7＋a ＋b )［－7－(a ＋b )］＝72＋(a ＋b )2

10．能整除代数式n 2

－(n ＋2)(n －2) (n 为正整数)的正整数是( A ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．5

11．(3m －5n )(5n ＋3m )＝9m 2－25n 2；(－2b －5)(2b －5)＝25－4b 2

． 12．如果a 2

－13k ＝(a ＋12)(a －12)，则k ＝34

．

13．一条水渠的横断面为梯形，它的上底为a ，下底为b ，高为2(a －b )，则梯形的面积为a 2

－b 2

．

14．计算：(1)(a ＋2)(a －2)(a 2

＋4)； (2)－2(3x ＋2y )(3x －2y )；