2019年三升四数学衔接教材讲义-第11讲
2022年暑期奥数教案 三升四《11 推理问题》教案(打印版)
《数学思维训练教程》教案教材版本：实验版学校：第一课时是谁呢？生：根据“天天没有莎莎重〞我们可以知道莎莎是最重的，天天是最轻的。
3.学生独立完成。
答案：海牛莎莎的体重＞海牛帅帅的体重＞海牛凌凌的体重＞海牛天天的体重例2 在海洋展览馆举行的一次绘画作品展会上，凌凌、莎莎、天天和帅帅的作品被放在了同一排。
：〔1〕凌凌的画挂在帅帅的画的左边；〔2〕莎莎的画紧挨着凌凌的画挂在它的右边；〔3〕天天和帅帅的画是隔开着挂的；〔4〕帅帅画的不是动物。
你知道下面每张画的作者是谁吗？1.学生读题，并思考如何才能快速把题中的条件理清：师：题目告诉我们好多条件，怎么快速地理清楚呢？生：列表格，或者用铅笔在画的下面标一标。
师：如何列表格呢？同桌之间像话交流2.同桌之间相互交流，然后指定学生说说。
3. 寻找解决问题的突破口:师：先确定谁的画比较容易？生：从〔4〕开始讨论……师：帅帅画的是什么呢？生：帅帅画的不是动物，所以帅帅画的只能是大树，帆船。
(师在黑板上在不是的动物上画上“×〞。
师：那帅帅画的到底是大树呢还是帆船呢？生：假设帅帅画的是大树，根据〔1〕，〔2〕可以知道凌凌画的是小鸡，可是由〔2〕我们可以知道莎莎的画挨着凌凌的画，所以凌凌的画不是小鸡，帅帅画的不是大树，假设不成立。
生：所以帅帅画的是帆船。
师：然后我们能确定谁的画呢？生：确定天天的画师：说说你的理由：生：根据“天天和帅帅的画是隔开着挂的〞，天天画的画可能是小鸡，大树，又因为莎莎的画和凌凌的画是紧挨着，所以天天画的是小鸡。
师：对，有理有据，非常好。
莎莎的画和凌凌的画是？4.学生独立完成，然后指定学生说说，其他同学指出错误并更正。
5.小结：师：借助表格整理信息，结合条件填出表格，得出答案。
答案：例3 在甲、乙、丙三人中有一位教师,一位工人和一位医生。
丙比医生年龄大,甲和工人不同岁,工人比乙年龄小。
那么谁是教师，谁是工人，谁是医生？1.生读题，寻找解题的突破口：2.师生共同分析：师：最先能判断出哪个职业？生：最先判断出工人。
三升四年级奥数讲义
目录第一讲速算与巧算 (2)第二讲应用题综合（一） (9)第三讲应用题综合（二） (14)第四讲行程问题初步 (18)第五讲奇数与偶数 (23)第六讲计数问题 (28)第七讲体育比赛中的数学 (33)第八讲期中测试 (37)第九讲余数与周期 (40)第十讲简单的抽屉原理 (45)第十一讲巧求周长 (50)第十二讲数字谜 (55)第十三讲趣题巧解 (60)第十四讲逻辑推理 (64)第十五讲期末测试 (68)第一讲速算与巧算亲爱的同学们，你想一见到算式就能张口说出得数吗？你想让自己变得更聪明吗？学了今天的速算技巧后你就可以梦想成真了！还等什么？来吧，一起出发！【例1】计算：378+26+609分析：原式=（378+22）+（600+9）+（26-22）=400+600+9+4=1013.[拓展] 计算：1998+198+18分析：原式=（2000-2）+（200-2）+（20-2）=2220-6=2214.【例2】计算：1000-90-80-20-10分析：原式=1000-（90＋80＋20＋10）=1000-200=800.【例3】计算：1）63×11 ； 2） 852×11分析：在这个数的首尾之间添上相邻两数依次相加的和（和满10要进1）. 即“两边一拉，中间相加”. 1）63×11=693 （其中9是6+3），2）852×11=9372（7=5+2 3=5+8末尾 9=8+1）.【例4】 计算 ：15×15 ；25×25 ；35×35分析：建议教师先介绍个位数字为5的数的平方速算规律：首数加1的和乘以首数，尾数相乘，两积连起来即为所求的积.15×15=225 ；25×25=625 ；35×35=1225.在乘除运算中，要做到既正确又迅速，首先要熟练地掌握乘除的各种运算定律，性质和运算中积商的变化规律，其次要了解题目的特点，创造条件，选用合理，灵活的计算方法，下面我们通过一些例题介绍一些运算的速算和巧算的方法.【例1】 计算：25×9×125×4×8分析：解题关键是观察题目可以发现25×4得100，125×8得1000，将它们分别合并便可达到速算 原式=(25×4)×(125×8)×9=100×1000×9=900000.【例2】 计算：456×2×125×25×5×4×8分析：原式=456×（2×5）×（25×4）×（125×8）=456×10×100×1000=456000000.[巩固] 计算：19×25×64×125分析：原式=（25×4）×（125×8）×（19×2）= 100×1000×38=3800000.【例3】计算：5400÷25÷4分析：根据除法性质知一个数分别除以两个数，等于除以这两个数的积. 原式=5400÷（25×4）=5400÷100=54.【例4】计算：5÷(7÷11) ÷(11÷15) ÷(15÷21)分析：原式=5÷7×11÷11×15÷15×21=5×（11÷11）×（15÷15）×（21÷7）=5×3=15.【例5】计算：333333÷37÷3-3625÷125+125×50分析：运用a÷b÷c=a÷(b×c) .原式=333333÷（37×3）-29+6250=333333÷111+（6250-29）=3003+6221=9224.【例6】53×46+71×54+82×54分析：可以把53，199拆分.原式=（54-1）×46+71×54+82×54=54×46+71×54+82×54-46=54×（46+71+82）-46=54×199-46=54×（200-1）-46=54×200=54-46=10800-100=10700.【例7】（873×477-198）÷（476×874+199）分析：观察到873与874，476与477的关系，可以考虑把整数进行拆分. 原式=[873×（476+1）-198] ÷[476×（873+1）+199]=[873×476+873-198] ÷[476×873+476+199]=[873×476+675] ÷[476×873+675]【例8】1111111111×9999999999分析：原式=1111111111×（10000000000-1）=11111111110000000000-1111111111=11111111108888888889.【例9】99999×26+33333×24分析：原式=99999×26+33333×3×8=99999×26+99999×8=99999×（26+8）=（100000-1）×34=3399966.【例10】计算：1+1×2×2+l×2×3×3+l×2×3×4×4+l×2×3×4×5×5分析：原式=1×(2-1)+l×2×(3-1)+1×2×3×(4-1)+1×2×3×4×(5-1)+l×2×3×4×5×(6-1) =l×2-1+l×2×3-1×2+l×2×3×4-1×2×3+l×2×3×4×5-1×2×3×4+l×2×3×4×5×6-l×2×3×4×5=l×2×3×4×5×6-l=720-l=719．【例11】计算：2006+2005-2004-2003+2002+2001-2000-1999+1998+…+5-4-3+2+1分析：（法1）我们观察可以发现，题目中每4个数一组可以相互抵消，将这些数先分组，简化计算.原式=2006+（2005-2004-2003+2002）+（2001-2000-1999+1998）+…+（5-4-3+2）+1 =2006+0+0+…+0+1=2007.（法2）根据符号规律，可以4个数一组.原式=（2006+2005-2004-2003）+…+（6+5-4-3）+2+1=4×（2004÷4）+3=2007.[拓展] 计算：1992-1-2+3+4-5-6+7+8-…-1989-1990+1991分析：原式=（1992+1991-1990-1989）+…+（4+3-2-1）=4×（1992÷4）=1992.【例12】计算：9×17+91÷17-5×17+45÷17计算1： 36×19+64×19=（36+64）×19=1900.计算2： 36×19+64×144=36×19+64×（19+125）=（36+64）×19+64×125=1900+8×8×125=1900+8000=9900.例题原式=9×17-5×17+91÷17+45÷17=（9-5）×17+（91+45）÷17=4×17+136÷17=68+8=76.【例13】计算：765×213÷27+765×327÷27分析：原式=765×（213+327）÷27=765×540÷27=765×20=15300.【例14】计算：25×2626-26×2525分析：[前铺]建议教师先给学生讲清楚周期性数字的规律.如123123=123×1001，123123123=123×1001001，…原式=25×26×101-26×25×101=0.[拓展1] 计算：12121212÷3030303分析：原式 =12×1010101÷（3×1010101）=（12÷3）×（1010101÷1010101）=4×1=4.[拓展2] 计算：（4545+5353）÷4949分析：原式=（45×101+53×101）÷（49×101）=（45+53）×101÷49÷101=（45+53）÷49=2.【例15】2004×200320032003-2003×200420042004【附1】 计算：（11×10×9×…×3×2×1）÷（22×24×25×27）分析：原式= （11×2÷22）×（10×5÷25）×（9×6÷27）×（8×3÷24）×7×4=1×2×2×1×7×4=112.【附2】 计算：（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7分析：[前铺]建议教师先讲解拆数法：123456=1×100000+2×10000+3×1000+4×100+5×10+6×1，234561=2×100000+3×10000+4×1000+5×100+6×10+1×1，… 或者观察竖式发现：每个数位上的和=（1+2+3+4++5+6）×相应的数量单位.讲清楚拆数这个问题，题目就迎刃而解了. 原式=（1+2+3+4+5+6）×(100000+10000+1000+100+10+1) ÷7 =21×111111÷7 =3×111111 =333333.1. 25×17×32×125分析：原式=（25×4）×17×（8×125）=1700000 .2. 1）57×99 ；2） 17×999分析：1）原式= 5643 ；2）原式=16983.3. 56000÷（14000÷16）分析：原式= 64.4. 15000÷125÷15分析：原式=15000÷15÷125=1000÷125=8. １２３４５６ ２３４５６１ ３４５６１２ ４５６１２３ ５６１２３４＋）６１２３４５仔细看看图中有几只猴子？第二讲 应用题综合（一）春季班同学们已经学习了平均数的应用题，其中包括以两组数的平均数和它们的总平均数间的关系为内容的问题．求解时应恰当选取基准数并注意权重．暑假我们学习的平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数.解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数.首先，让我们先回顾一下吧！1. 小强做跳绳练习，第一次跳了67下，第二次跳了76下．她要想三次平均成绩达到80下，第三次至少要跳多少下？分析：80×3－(67＋76)＝97(下).2. 小明家先后买了两批小猪，养到今年10月.第一批的3头每头重66千克，第二批的5头每头重42千克.小明家养的猪平均多重？分析：两批猪的总重量为66×3＋42×5＝408(千克).两批猪的头数为3＋5＝8(头)，故平均每头猪重408÷8＝51(千克).3. 甲乙两地相距240千米，一辆汽车从甲地往乙地送货，去时以每小时40千米的速度行驶.返回时由于空载，以每小时60千米的速度行驶.这辆汽车往返的平均速度是每小时多少千米？分析：240×2=480（千米），240÷40=6（小时），240÷60=4（小时），6+4=10（小时），480÷10=48（千米）.4. 小强为了培养自己的数学解题能力，除了认真读一些书外，还规定自己每周(一周为7天)平均每天做4道数学竞赛训练题.星期一至星期三每天做3道，星期四不做，星期五、六两天共做了13道.那么，星期日要做几道题才能达到自己规定的要求？分析：要先求出每周规定做的题目总数，然后求出星期一至星期六已做的题目数.两者相减就是星期日要完成的题目数.每周要完成的题目总数是4×7=28(道)．星期一至星期六已做题目3×3＋13＝22(道)，所以，星期日要完成28-22＝6(道).综合列式为4×7-(3×3＋13)＝6(道).【例1】 五个同学期末考试的数学成绩平均94分，而其中有三个同学的平均成绩为92分，另两个同学的平均成绩是多少？分析：（94×5-92×3）÷2=97（分）.【例2】 一个房间里有9个人，平均年龄是25岁；另一个房间里有11个人，平均年龄是45岁．两个房间的人合在一起，他们的平均年龄是几岁？分析：（25×9+45×11）÷（9+11）=36（岁）.【例3】 学而思三升四竞赛班50人考试，全班平均分为85分，其中有40的人及格，及格人的平均分是93分，那么不及格人的平均分是多少分？分析：不及格人的平均分是（85×50-93×40）÷（50-40）=53（分）.【例4】 甲班51人，乙班49人，某次考试2个班全体同学的平均成绩是81分，乙班平均分比甲班高7分，那么乙班的平均成绩是多少分？分析：甲、乙2班总分为81×（51+49）=8100（分），由于乙班平均分比甲班高7 分，如果甲班每人提高7分，那么2班平均分即为乙班现在的平均分（8100+7×51）÷（51+49）=84.57（分）.下面我们要学习一类新的应用题——盈亏问题.盈亏问题就是把一定数量的物品分给若干对象，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求被分配的物品数与分配的对象数.解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额(盈数+亏数)，由此得到求解盈亏问题的公式：分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差.需要注意的是，两种分配方案的结果会出现一盈一亏、两盈、两亏等情况，所以我们要灵活把握.【例5】 六一儿童节到了，李老师给同学们准备了一些漂亮的贴画作礼物，如果每人分3张就会多出29张，如果每人分5张则少19张，那么李老师给几个学生发礼物呢？分析：学生的人数：(29+19)÷(5-3)=24(个).【例6】 杨老师到新华书店去买书，若买5本则多3元；若买7本则少1.8元．这本书的单价是多少？顾老师共带了多少元钱？分析；买5本多3元，买7本少1.8元.盈亏总额为3＋1.8=4.8（元），这4.8元刚好可以买7-5＝2（本）书，因此每本书4.8÷2=2.4（元），顾老师共带钱2.4×5＋3＝15（元）.【例7】 学校组织四年级师生去参观清华、北大，原计划租用45个座位的客车，但这样有5人没座，如果租用同样数量的55个座位的客车，则正好多出1辆车.那么，原计划租用45座客车几辆？分析：租55个座位的客车，正好多出1辆车，也就是少了一车的人，即55人，所以，原计划租用的客车数量(55+5)÷(55-45)=6(辆).【例8】 用绳子量一口井的深度，把绳子折两折来量，多50厘米；折三折来量，还差30厘米，求绳长和井深各是多少？分析：根据题意，（50×2+30×3）÷（3-2）=190（厘米）.（190+50）×2=480（厘米）或（190-30）×30=480（厘米）.【例9】 海尔兄弟约好在动物园门口见面，弟弟从家去动物园，如果每分钟走30米，就要迟到5分钟，如果每分钟走40米，可以提前2分钟到动物园，那么，海尔兄弟家到动物园的距离是几米？分析：迟到5分钟相当于少走了：30×5=150(米)，提前2分钟到相当于多走了：40 ×2=80(米)，所以，如果不迟到也不早到，弟弟走的时间为：(150+80)÷(40-30)= 23(分钟)，家到学校的距离为：30×(23+5)=840(米).【例10】 百货商店委托搬运站运送100只花瓶．双方商定每只运费1元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元．问：搬运过程中共打破了几只花瓶?分析：假设100只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费1×100=100(元)．实际上只得到92元，少得100-92=8(元)．搬运站每打破一只花瓶要损失1+1=2(元)．因此共打破花瓶8÷2=4(只)．【附1】 100名学生参加数学竞赛，平均分数是63分，其中参赛男同学平均分为60分，女同学平均分为70分，那么该校参赛男同学比女同学多几人？分析：参赛女同学人数为：[100×(63-60)] ÷(70-60)=30(人)．所以参赛男同学比女同学多100-30-30=40（人）．【附2】 学而思竞赛班举行歌唱比赛，五位评委打分．计分时，先去掉一个最高分和一个最低分，在算出平均分作为该选手的最后得分．下面是嘟嘟同学的得分：79，83，86，81，■（第五个分数被盖上了），最后得分82．请你算算第五位评委打多少分？分析：如果第五位评委的分数是最高分获最低分，那么另一个去掉的分数就是79或86，剩下的3个分数的平均分不等于82，不合题意.所以第五位评委的分数是没有被去掉的，去掉的是79和86，第五位评委【附3】 早晨陈奶奶去超市买菜，如果她买6千克鱼肉则还差10元．如果买8千克猪肉则还剩2元．已知每千克鱼肉比猪肉贵5元．那么陈奶奶带了多少钱?分析：由于每千克鱼肉比猪肉贵5元，6千克鱼肉应该比6千克猪肉贵：6×5=30(元)，这时，买6千克猪肉应该剩下：30—10=20(元)，所以，每千克猪肉的价钱为：(20—2)÷(8—6)=9(元)，陈奶奶所带钱数：8×9+2=74(元).【附4】 乐乐从家去学校上学，每分钟走50米，走了2分钟后，发觉按这样的速度走下去，到学校就会迟到8分钟．于是乐乐开始加快速度，每分钟比原来多走10米，结果到达学校时离上课还有5分钟．问：乐乐家离学校有多远?分析：乐乐从改变速度的那一点到学校，若每分钟走50米，则要迟到8分钟，也就是到上课时间时， 他离学校还有50×8=400(米)；若每分钟多走10米，即每分钟走60米，则到达学校时离上课还有5分钟，如果一直走到上课时间，那么他将多走(50+10)×5=300(米)．所以盈亏总额，即总的路程相差400+300=700(米)．两种走法每分钟相差10米，因此所用时间为700-10=70(分)，也就是说，从乐乐改变速度起到上课时间有70分钟．所以乐乐家到学校的距离为50×(2+70+8)=4000(米)．【附5】 四(2)班在这次的班级评比中，获得了“全优班”的称号．为了奖励同学们，班主任刘老师买了一些铅笔和橡皮．刘老师把这些铅笔和橡皮分成一小堆一小堆，以便分给几位优秀学生．如果每堆有1块橡皮2支铅笔，铅笔分完时橡皮还剩5块；如果每堆有3块橡皮和5支铅笔，橡皮分完时还剩5支铅笔．那么，刘老师一共买了多少块橡皮?多少支铅笔?分析：如果增加10支铅笔，则按1块橡皮、2支铅笔正好分完；而按3块橡皮、5支铅笔分，则剩下10+5=15(支)铅笔，但如果按3块橡皮、6支铅笔分，则正好分完，可以分成：15÷(6—5)=15(堆)，所以，橡皮数为：15×3=45(块)，铅笔数为：15×6—10=80(支)．1. 暑假期间，小强每天都坚持游泳，并对所游的距离作了记录．如果他在暑假的最后一天游670米，则平均每天游495米；如果最后一天游778米，则平均每天游498米；如果他想平均每天游500米，那么最后一天应游多少米？分析：（778-670）÷（498-495）=108÷3=36（天），说明小强一共游了36天.要想平均游500米的话，他最后一天应该游670+36×（500-495）=670+180=850米.2. 甲、乙两地相距240千米，一辆汽车从甲地往乙地送货，去时以每小时40千米的速度行驶.返回时由于空载，以每小时60千米的速度行驶.这辆汽车往返的平均速度是每小时多少千米？分析：240×2=480（千米），240÷40=6（小时），240÷60=4（小时），6+4=10（小时），480÷10=48（千米）.3. 王老师带班里的学生去颐和园春游，他们租了一些船在昆明湖上划船，如果增加1条船，正好每条船坐4人，如果减少1条船，正好每条船坐6人，那么，他们总共有几人去了颐和园？分析：这道题也可以理解为：原来每条船坐4人正好，后来减少了2条船，每条船坐6人．所以，租的船的数量为：6×(1+1)÷(6—4)=6(条)，去颐和园的总人数为：6×4=24(人).4. 兰兰参加暑假的英语夏令营，老师为她们安排住宿，如果每个房间住5人，则多出18人，如果每个房间住7人，则有2个房间空着.那么，参加英语夏令营的同学有几人？分析：房间数量：(18+7×2)÷(7—5)=16(个)，参加夏令营的人数：16×5+18=98(人).永远看得起自己有一天某个农夫的一头驴子，不小心掉进一口枯井里，农夫绞尽脑汁想办法救出驴子，但几个小时过去了，驴子还在井里痛苦地哀嚎着．最后，这位农夫决定放弃，他想这头驴子年纪大了，不值得大费周章去把它救出来，不过无论如何，这口井还是得填起来．于是农夫便请来左邻右舍帮忙一起将井中的驴子埋了，以免除它的痛苦．农夫的邻居们人手一把铲子，开始将泥土铲进枯井中．当这头驴子了解到自己的处境时，刚开始哭得很凄惨．但出人意料的是，一会儿之后这头驴子就安静下来了．农夫好奇地探头往井底一看，出现在眼前的景象令他大吃一惊：当铲进井里的泥土落在驴子的背部时，驴子的反应令人称奇──它将泥土抖落在一旁，然后站到铲进的泥土堆上面！就这样，驴子将大家铲倒在它身上的泥土全数抖落在井底，然后再站上去．很快地，这只驴子便得意地上升到井口，然后在众人惊讶的表情中快步地跑开了！第三讲 应用题综合（二）年龄问题和还原问题春季班都学习过基础的知识：年龄问题的解题要点是分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系.关键抓住“年龄差”不变.应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式解决；还原问题我们学习了用倒推法解单、多个变量的还原问题.今天我们再提高和拓展一下.来吧，我们出发！1. 今年姐姐13岁，弟弟今年10岁，当姐弟年龄之和达101岁时，姐弟各是多少岁？分析： 法1：两人年龄和每年增加2岁．算出过多少年两人年龄和达101岁，就可在现在的年龄上各人增加同样多的岁数．101－(13＋10)=101－23=78(岁)，78÷2＝ 39(年)，姐：13＋39＝52(岁) ，弟：10＋39＝49(岁) ．法2：可以把本题理解为一道“和差问题”，由已知姐姐和弟弟今年分别是13岁和10岁，可求出两人今年的年龄差是：13-10=3（岁）．当两人的年龄和是101岁时，两人的年龄差还是3岁．所以，姐姐的年龄为（101+3）÷2=52（岁），弟弟的年龄为52-3=49（岁）．2. 今年爸爸48岁，儿子20岁，几年前爸爸的年龄是儿子的5倍？分析：今年爸爸与儿子的年龄差为“48—20=28”岁，因为二人的年龄差不随时间的变化而改变，所以当爸爸的年龄为儿子的5倍时，两人的年龄差还是这个数，这样就可以用“差倍问题”的解法．当爸爸的年龄是儿子年龄的5倍时，他们的年龄差是儿子年龄的4倍，所以儿子的年龄是：（48—20）÷（5—1）＝7（岁），由20－7＝13（岁），推知13年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍3. 小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123．正确的答案是多少?分析：（倒推法）把个位上的5看作9，相当于把正确的和多算了4，求正确的和，应把4减去；把十位上的8看作3，相当于把正确的和少算了50，求正确的和，应把50加上去．所以正确的和是123+50- 4=169．即：123+(80-30)- (9-5)=169.4. 一群蚂蚁搬家，原存一堆食物．第一天运出总数的一半少12克．第二天运出剩下的一半少12克，结果窝里还剩下43克．问蚂蚁家原有食物多少克?分析：（倒推法）教师可画线段图帮助学生理解．如果第二天再多运出12克，就是剩下的一半，所以第一天运出后，剩下的一半重量是43-12=3l(克)；这样，第一天运出后剩下的重31×2=62(克)．那么，一半的重量是62—12=50(克)，原有食物50×2=100(克)． 即 [(43-12)×2-12]×2=100(克).【例1】父亲15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄．当父亲的年龄是儿子的4倍时，父亲多少岁?分析：父亲比儿子大15+12=27岁．儿子是27÷(4—1)=9岁．父亲是9×4=36岁．【例2】小明一家有4人：爷爷、爸爸、妈妈和小明．爷爷比爸爸大26岁，妈妈比小明也大26岁．已知这家人今年的年龄之和为126岁，而5年前的年龄之和为107岁，那么小明与他爷爷的年龄之差是几岁？分析：5年来，小明家的年龄之和增加了126-107=19岁．这家现有4口人，而19<4×5，这说明小明还不满5岁，他今年只有19-3×5=4岁．于是今年妈妈4+26=30岁，爷爷和爸爸的年龄之和为126-4-30=92岁．又爷爷比爸爸大26岁，因此今年爷爷(92+26)÷2=59岁，他比小明大59-4=55岁．【例3】6年前，母亲的年龄是儿子的5倍.6年后母子年龄和是78岁.问：母亲今年多少岁？分析：母子今年年龄和：78-6× 2=66（岁），母子6年前年龄和：66-6×2=54（岁），母亲6年前的年龄：54÷（5+1）×5=45（岁），母亲今年的年龄：45+6=51（岁）．【例4】王老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是20岁，李老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是18岁．王老师今年32岁，李老师今年多少岁?分析：王老师比李老师大20×3—18×3=6(岁)．故李老师今年的年龄为32—6=26(岁)．【例5】林林1999年上四年级，他出生年份的各位数字之和是最大的一位数的3倍，问他1999年几岁？分析：他出生于1989年，1999年时他10岁.【例6】新天地广场运进一批新款式彩色电视机，第一天售出总数的一半多10台，第二天售出剩下的一半多20台，还剩95台．这批新款彩电有多少台?分析：根据题意可画出线段示意图进行倒推还原．由示意图可知：95台加上20台正好是剩下的一半，所以用(95+20)×2=剩下的台数；剩下的台数加上10台，正好是总数的一半，于是可求出这批彩电的台数．【例7】 村姑卖蛋，第一次卖出一篮的一半又二个；第二次卖出余下的一半又二个；第三次卖出再剩下的一半又二个，这时篮里只剩下二十个蛋．这篮鸡蛋有多少个?从上面线段图可以看出：最后剩下20个再加上第三次卖出的再余下的一半以外的2个，就是再余下的一半，由此可求出再余下的是：(20+2)×2=44(个)．44个再加上第二次卖出余下的一半以外的2个就是余下的一半，因此可求出余下的是：(44+2)×2=92(个)．92个再加上第一次卖出一篮的一半以外的2个就是全篮的一半，因此可求出全篮鸡蛋的个数是(92+2)×2=188(个)．【例8】 A ，B ，C 三位小朋友都有若干本图书，如果A 将自己的书给B ，C ，使B ，C 的书各增加一倍然后B 又将现有的图书给A ，C ，使A ，C 现有的图书各增加一倍；最后C 再将自己已有的图书给A ，B ，使A ，B 的图书各增加一倍，这时三人的图书都是240本．A ，B ，C 三位小朋友原来各有图书多少本?分析：如图：【例9】 三人存款不等，只知如果甲给乙40元，乙又给丙30元，丙再给甲20元，给乙70元，这时三人都有240元．三人原来各有存款多少元？分析：甲原有：240-20+40=260（元）；乙原有：240-70+30-40=160（元）；丙原有：240+20+70-30=300（元）.【附1】 甲、乙、丙、丁四人现在的年龄和是64岁，甲21岁，乙17岁．甲18岁时，丙的年龄是丁的3倍．丁现在的年龄是多少岁?分析：（法1）当甲18岁时，乙的年龄为17—3=14(岁)．丁现在的年龄为(64—18—14)÷(1+3)=32÷4=8(岁)． （法2）甲18岁是3年前，所以4人总年龄是64-3×4=52（岁），所以丙丁年龄和为52-18-14=20（岁），丁就是20÷（1+3）=5（岁），现在的年龄是5+3=8（岁）.【附2】 竹篮内有若干李子，将它的一半又一个给小朋友甲，把剩下的一半又两个给小朋友乙，最后取剩余的一半又三个给小朋友丙，这时竹篮里的李子恰好发完．问竹篮内原来有多少个李子?分析：（倒推法）“剩余的一半又三个恰好发完”说明剩余的一半刚好是3个，即第二次发完后还剩6个，“剩下的一半又两个”，则第一次发完后还剩（6+2）×2=16（个），“将它的一半又一个”，则原来有 （16+1）×2=34（个）.1. 小樱今年16岁，小桃今年11岁，几年后，小樱和小桃的年龄之和是45岁?分析：小樱和小桃今年年龄和为16+11=27(岁)．小樱和小桃经过45—27=18(年) 两人的年龄之和是45岁时． 这时，小樱和小红每人经过的年数都为：18÷2=9(年)．2. 已知明明今年2岁，爸爸今年28岁，那么请问11年后爸爸的年龄是小明的年龄的多少倍?分析：(28+11)÷(2+11)=39÷13=3（倍）．3. 小龟问老龟：“老爷爷，您今年多少岁?”老龟说：“把我的年龄加上20，再缩小2倍之后减去15，再扩大3倍，正好是105岁．你能算出我今年多少岁吗?”分析：（法1）根据题意，从最后一个条件105岁开始倒推：最后的数扩大3倍是105岁，如果没扩大3倍，应该是105÷3=35(岁)；这个35岁是减去15得到的，如果没减去15，应该是35+15=50(岁)；这个50岁是缩小2倍后得到的，如果没有缩小2倍，应该是50×2=100(岁)；这个100岁是老龟的年龄加上20后得到的，那么老龟的年龄应该是80岁．（法2）设老龟今年x 岁．依题意有[(x+20)÷2—15]×3=105．解得x=80．4. 小红、小华和小刚各有一些故事书，小红给小华3本，小华给小刚5本后，三个人的书的本数同样多.小华原来比小刚多多少本?分析：（倒推法）5+(5-3)= 7(本).老鹰和火鸡有一群火鸡看着老鹰张著翅膀自由自在地在天上翱翔，十分的羡慕．于是和老鹰的头头商量是否能够老鹰教练很有耐心地教导火鸡张开翅膀学飞行：翅膀张开，用力地拍！火鸡们在老鹰教练的大力指导下拼命地张着翅膀、用力地拍，它们好高兴自己会飞了，虽然飞得不是很高，但是它们已经会飞了！太阳西下，该是下课回家的时候了，老鹰教练对它们说：你们今天好棒！你们都飞得很好，你们可以飞了！太阳下山了，我也要回家了！结果呢？老鹰是飞着回家，火鸡仍然是走路回家．第四讲 行程问题初步在春季班时我们已经学习了简单的行程问题——相遇问题的基本类型（两人单次直线相遇），同学们，你们还记得做行程问题的基本工具是什么吗？没错，就是画“线段图”.今天我们将学习更加复杂的相遇问题.先来回顾一下相遇问题的基础知识吧！1. 团团和圆圆同时从甲、乙两个书店相对出发，团团每分钟走460米，圆圆每分钟走480米．3分钟后两人相遇．甲、乙两个书店相隔是多少千米？分析：（法1）根据公式：总路程=速度和×相遇时间，所以甲、乙两个书店的路程是（460+480）×3=2820（米）．（法2）如图，还可以先分别求两人各走了多少再相加，460×3+480×3=2820（千米）．2. 胖胖和瘦瘦两家相距255千米，两人同时骑车从家出发相对而行，胖胖每小时行45千米，瘦瘦每小时行40千米．两人相遇时，胖胖和瘦瘦各行了多少千米？分析：255÷（45+40）=3（小时）．胖胖：45×3=135（千米），瘦瘦：40×3=120（千米）．3. 孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约好在流沙河见面，孙悟空的速度是200千米／小时．猪八戒的速度是150千米／小时，他们同时出发2小时后还相距500千米，则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？分析：建议教师画线段图．我们可以先求出2小时孙悟空和猪八戒走的路程：(200+150)×2=700(千米)，又因为还差500米，所以花果山和高老庄之间的距离：700+500=1200(千米)．4. 甲乙两辆汽车分别从A 、B 两地出发相向而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，乙车每小时行5O 千米，5小时相遇．求A 、B 两地间的距离．分析：这题不同的是两车不“同时”．（法1 ）求A 、B 两地间的路程就是求甲、乙两车所行的路程和．这样可以充分别求出甲车、乙车所行的路程，再把两部分合起来．48×（1＋5）＝288（千米），5O ×5＝25O （千米），288＋25O ＝538（千米）．（法2 ）还可以先求出甲、乙两车5小时所行的路程和，再加上甲车1小时所行的路程．（48＋5O ）×5＝49O （千米），49O ＋48＝538（千米）．【例1】 两辆汽车分别从A 、B 两地出发相向而行，甲车先行三小时后乙车从B 地出发，乙车出发5小时后两车还相距15千米．甲车每小时行48千米，乙车每小时行5O 千米．求A 、B 两地间相距多少千米？分析：（48＋5O ）×5＝49O （千米），49O ＋48×3＋15＝649（千米），A 、B 两地间相距649千米．【例2】 甲乙两列火车从相距144千米的两地相向而行，甲车每小时行28千米，乙车每小时行22千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇?分析：甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这2小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间．乙车先行驶路程：22×2=44(千米)甲、乙两车同时相对而行路程144-44=100(千米)，甲、乙两车速度和：28+22=50(千米)，甲车行的时间：100÷50=2(小时)．【例3】 甲乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇?分析：甲乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这2小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间．乙车先行驶路程：41×2=82(千米)甲、乙两车同时相对而行路程770-82=688(千米)，甲、乙两车速度和：45+41=86(千米)，甲车行的时间：688÷86=8(小时)．【例4】 甲乙两人同时从两地相向而行．甲每小时行5千米，乙每小时行4千米．两人相遇时乙比甲少行3千米．两地相距多少千米？分析：两人行驶的时间为3÷（5-4）=3小时，所以两地相距(5+4)×3=27千米.【例5】 李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行，李明每小时行18千米，王亮每小时行16千米，两人相遇时距全程中点3千米．问全程长多少千米?分析：根据题意，画个草图，能帮助我们找出数量关系．依题意作行程草图如下：李明走了全程的一半多3千米，王亮走了全程的一半少3千米，李明比王亮实际多走了3×2=6(千米)．由已知李明每小时比王亮多走18—16=2(千米)，那么多少小时李明比王亮多行6千米呢?需要6÷2=3(小时)，这就是两人的相遇时间，有了相遇时间，全程就容易求出了．全程(18+16)×3=102(千米).。
数学三升四暑假衔接
目录第一讲：等差数列第二讲：图形中的计数第三讲：和差问题第四讲：一般应用题第五讲：简单枚举问题第六讲：大数的认识第七讲：三位数乘以两位数第八讲：和倍问题第九讲：差倍问题第十讲：速算与巧算（一）（一）等差数列若干个数排成一列称为数列。
如：(1)3、6、9、12、15、18。
(2)2、4、8、16、32、64。
(3)1、4、9、16、25。
上面三组数都是数列。
数列中的第一个数叫第一项，又叫首项，第二个数叫第二项……以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项。
项的个数叫项数。
一个数列中，如果从第二项起，每一项与它前面一项的差都相等，这样的数列叫等差数列。
后项与前项的差叫作这个等差数列的公差。
如上面三个数列中，(1)是等差数列。
首项是3，末项是18，公差是3，项数是6。
在等差数列中，常用到以下关系式：等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2末项=首项+公差×(项数-1)项数=(末项一首项)÷公差+1典型例题例1 计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10【思路点拨】这是一组等差数列，其中首项是1，末项是10，项数是10.根据“等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2”，就可以求出结果。
解1+2+3+4+5+6+7+8+9+10☆模仿练习1 1+2+3+4+5+……+20例2 1+3+5+7+9+11+13+15+17【思路点拨】这组等差数列的首项是1，末项是17，项数是9。
根据“等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2”，就可以求出结果。
当然因为此题中项数有单数个，还可以用“中间数×项数”的方法来求和。
模仿练习2 计算48+50+52+54+56+58+60例3一堆钢管叠堆在一起，一共有30层，第一层有11根，第二层有12根，下面每层比上层多1根。
这堆钢管共有多少根？【思路点拨】按照求和公式计算，需要先计算出“末项”如果一个一个去数，太麻烦了，数字再多一点或更大的数，就没有办法数了。
2019学年沪教版第一学期四年级数学第11讲-期中复习(二)(含答案)
第11讲－期中复习（二）（一）上次课课后巩固作业处理，建议让学生互批互改，个别错题可以让学生进行分享，针对共性的错题教师讲解为主。
（二）易错题整理一、填空题1、用分数表示空白部分。
（）2、把两个长4厘米，宽3厘米的长方形纸片拼成一个大的长方形，拼成的长方形的周长可能是（）。
3、张老师带了一些钱去买篮球，他发现自己的带的钱，如果买10个篮球，还差42元，如果买9个篮球，就多了38元。
每个篮球（）元，张老师带了（）元钱。
4、3个绿色的正方形占整体的3，现在减少一个绿色的正方形，现在绿色的正方形占整体的（）。
7一袋1千克的盐，第一次用了它的25，第二次用了0.5千克，两次就用完了。
（）参考答案：×四、应用题1、商场开展促销活动，购买2瓶1升的苹果汁送一瓶355毫升的苹果汁。
小丁丁买了10瓶1升的苹果汁，他可以得到多少苹果汁？参考答案：1升＝1000毫升10升＝10000毫升355×5＝1775毫升10000+1775＝11775毫升2、一辆卡车运送化肥，上午3次运了4560千克，下午每次运1625千克，下午每次比上午多运了多少千克？参考答案：4560÷3＝1520（千克）1625－1520＝105（千克）知识一、应用题例1：仓库里有795吨钢材，如果每辆货车可装6吨钢材，那么用一辆货车几次才能将这些钢材全部运走？教法指导：求全部运走需要几辆这样的货车，即求795里面含有几个6，根据求一个数里面含有几个另一个数，196－156＝40（元）；40÷20＝2（元）。
试一试：在4500毫升的浓缩橙汁里加上10升水，可以制成多少毫升的橙汁饮料？如果把这些橙汁饮料平均分发给15名同学，每个人最多可以分到多少？还剩多少？参考答案： 10升＝10000毫升；10000+4500＝14500毫升；14500÷15＝966……10（毫升）四年级第一学期数学期中模拟测试卷一、计算部分1、直接写出得数（9%）：50×120＝174＋28÷7＝ 30－30÷10＝12×5－5＝ 101×33＝ 16×20÷16×20＝ 132＋137＝ 1－197＝ （ ）－155＝155 参考答案：6000 178 2755 3333 4005、文字题（10%）（1）2个30相乘的积除以66与33的商，结果是多少？（2）150乘以150减去50的差，积是多少？参考答案：2×30÷（66÷33）＝30；150×（150－50）＝15000二、概念部分1、填空题（7%）（1）20升15毫升＝（）毫升4t－215kg＝（）t5平方米－4平方分米＝（）平方厘米（2）一个7位数，最高位和最低位上是3，千位上是7，其余各位都是0，这个数读作（），用四舍五入法改写成以万为单位的数约是（）。
数学激趣版教案 3升4-11 巧算和速算
第11讲巧虎来啦——巧算和速算[教学内容]《数学》暑期激趣版，三升四第11讲—巧算和速算。
[教学目标]知识技能通过练习使学生能够根据数据的特征，运用合适的运算定律，灵活的求出一组数据的结果。
数学思考在分析数据特征、灵活运用计算方法过程中培养学生的应用能力和灵活解决实际问题的能力。
问题解决通过简便计算，让学生在探索中发现简便计算的技巧，及认识到计算时通过技巧可以让计算变得更简便，更迅速，更准确。
情感态度使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
[教学重点和难点]教学重点：能掌握所学习的简便计算的方法，并且能把所学习到的方法灵活运用于不同类型的计算中。
教学难点：根据数据特征选用合适的计算方法，巧妙而迅速的算出数据的计算结果。
[教学准备]动画多媒体语音课件第一课时教学过程：20×9=180，然后再在加上10，最后等于190.师：说得非常好，同学们你们学会了吗？同桌之间相互说说哪种方法最简便。
课件出示解析：做动画先出红色的线，然后动画出绿色的线，最后出蓝色的线。
课件出示答案：1＋2＋3＋4＋5＋…＋17＋18＋19=（1+19）+（2+18）+（3+17）+…+（7+13）+（8+12）+（9+11）+10=9×20+10=180+10=190师：同学们表现非常不错，那下面让我们来看看下面这两道题我们要怎么计算呢？出示例2 279＋164＋21＋36=356－36－64－156=点击提示按钮出示：（分两道题出示）先动画出示紫色的线，然后动画出示绿色的线（下一步） 356－36－64－156= 凑整是技巧算法中一个重要的理念，需要学生在具备一定数感之后，建立对于数字的敏感度，能够看出哪些数字可以凑在一起，那个数字可以被分解，这种敏感度是在一定题目的积累之后可以获得的。
多媒体出示例1题目师：对于这道题，我们该怎么算呢？生：这还不简单，直接列竖式计算就可以了。
师：同学们，有没有简便计算的方法呢？生独立思考，然后老师指定学生到黑板板演，其他同学指出错误并更正。
小升初数学衔接课讲义(160页)(衔接版)(含答案)
小升初数学衔接课讲义（160页）（衔接版）（含答案）目录第一讲巧算 (1)第二讲行程和工程问题 (9)第三讲和差倍鸡兔同笼 (14)第四讲几何专题 (20)第五讲整数和整除 (54)第六讲素数合数分解素因数 (59)第七讲最大公因数与最小公倍数 (64)第八讲分数的意义和性质 (70)第九讲分数的运算 (75)第十讲分数与小数的互化 (81)第十一讲分数混合运算及应用 (85)第十二讲比的意义和性质 (96)第十三讲比例 (100)第十四讲百分比的意义 (108)第十五讲百分比的应用及等可能事件 (114)答案 (130)第一讲巧算一、【考点解读】测量物体时往往会得不到整数，于是就用小数来补充整数。
小数是十进制分数的一种特殊表现形式。
分母是10 ，100，1000……的分数也可以用小数表示。
二、【知识讲解】加法运算定律加法交换律加法交换律的概念为：两个加数交换位置，和不变。
同时从字母公式：a+b+c=（b+a）+c加法结合律加法结合律的概念为：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母公式：a+b+c=a+(b+c)乘法运算定律乘法交换律乘法交换律的概念为：两个因数交换位置，积不变。
字母公式：a×b=b×a乘法结合律乘法结合律的概念为：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母公式：a×b×c=a×(b×c)乘法分配律乘法分配律的概念为：两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c减法性质减法性质的概念为：一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加，再相减。
字母公式：A-B-C=A-(B+C)差不变的规律字母公式：A-B=(AN)-(BN)=(A-B)/N （N≠0 B≠0)除法的性质除法性质的概念为：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除。
高思导引四年级第11讲 加法原理与乘法原理-完整版
第11讲加法原理与乘法原理内容概述理解加法原理和乘法原理，体会分类计数与分布计数的区别；能够根据题目条件，对问题进行合理的分类与分步；学习用标数法解决各类路径问题。
典型例题兴趣篇1．墨莫去吃午饭，发现附近的中餐厅有9个，西餐厅有3个，日式餐厅有2个，他准备找一家餐厅吃饭，一共有多少种不同的选择？答案：l4种解析:中餐厅、西餐厅、日餐厅是三种不同口味的餐厅，墨莫只是选择其中的某一种口味，而不是逐一品尝各种口味，所以不同口味的餐厅之间是分类关系．如图所示：由加法原理，共有9+3+2=14种不同的选择．2．墨莫进入一家中餐厅后，发现主食有3种，热菜有20种．他打算主食和热菜各买1种，一共有多少种不同的买法？答案：60种解析:主食和热菜都要买，缺一不可，只是可以有先后顺序，逐步完成．假设墨莫先买主食，再买热菜，这样就把这件事情分为两步完成．如图所示：由乘法原理，共有3×20=60种不同的买法．3．传说地球上有7颗不同的龙珠，如果找齐这7颗龙珠，并且按照特定顺序排成一行就会有神龙出现．邪恶的沙鲁找到了这7颗龙珠，但是他不知道排列的特定顺序，请问：运气不好的沙鲁最多要试几次才能遇见神龙？答案：5040次解析:7颗不同的龙珠分别是一星珠到七星珠，当把7颗龙珠排成一行的时候，从左到右，分别称为“位置1”到“位置7”，如图所示：逐步在这7个位置放上龙珠，一共需要7步，即从位置1到位置7依次放入龙珠．“位置1”可以放7颗龙珠当中的任意一颗，有7种可能．“位置2”需要从剩下的6颗中任意选出一颗来，有6种可能．类似地，“位置3”有5种可能，“位置4”有4种可能，剩下的三个位置分别有3、2、1种可能．根据乘法原理，得不同的排列方法总共有7×6×5×4×3×2×1=5040种可能．所以沙鲁最多要试5040次才能遇见神龙。
4．电影院里有10个空座位，萱萱和卡莉娅去看电影，每个人坐一个座位，共有多少种不同的坐法？答案：90种解析:如图所示：由乘法原理，共有10×9=90种不同的坐法．5．用红、黄、蓝三种颜色给图11-1的三个圆圈染色，一个圆圈只能染一种颜色，并且相连的两个圆圈不能同色．一共有多少种不同的染色方法？答案：6种解析:三个圆圈都要染色，可以先染圆圈A的颜色，再染圆圈B的颜色，最后染圆圈C的颜色，这显然是；一个分步的关系．第一步是对圆圈A的染色，可以染成红、黄、蓝中的任意1种颜色，有3种选择；第二步是对圆圈B的染色，由于圆圈B与圆圈A之间有线段相连，不能同色，只有2种选择；第三步是对圆圈C的染色，由于圆圈C与圆圈A和圆圈B都有线段相连，那么除去圆圈A和圆圈B 的2种颜色，只有1种选择．如图所示：根据乘法原理，对A、B、C这三个圆圈的染色有；3×2×1=6种不同的方法，6．用红、黄两种颜色给图II -2中小丑的眼睛、鼻子、嘴巴染色，如果每种器官必须染相同的颜色，一共有多少种不同的染色方法？答案：8种解析:如图所示：根据乘法原理，对小丑的眼睛、鼻子、嘴巴的染色有2×2×2=8种不同的方法。
三升四数学衔接教程
四．解决问题。 1．一个数是由 2 个亿，5 个百万，3 个十万，9 个千组成的，这个数是多少？
（写出数位）
省略万位后面的尾数，它的近似数是（
），省略亿后面的尾
数，近似数是（
）。
2．按照要求，用“1、2、3、4”和 4 个“0”组成四位数：（各写一个即可）
（1）一个零也不读：
（2）只读一个零：
（3）读两个零
排列）
第 7 页 共 42 页
3．11010 9998 10000 99890 1010000 （从大到小排列）
二．选择。
1．用 7、0、5、8、6 这五个数组成的五位数中，最小的数是（ ），最大
的数是（ ）。
A.78065
B.87650
C.50678
D.80756
2.下列数中最大的数是（ ），最小的数是（
三升四衔接课程
数学
四年级新课+三年级奥数
四年级新课内容： 1. 大数的认识（8） （1） 亿以内数的认识 （2） 四舍五入 （3） 亿以上数的认识 2. 三位数乘两位数（6） （1） 口算乘法、估算 （2） 笔算乘法 3. 除数是两位数的除法（6） (1) 口算除法 (2) 笔算除法
三年级奥数内容： 1. 加减法巧算（2） 2. 巧添符号（2） 3. 文字之谜（2） 4. 乘除巧算（2） 5. 植树问题（2） 6. 盈亏问题（2） 7. 最佳安排（2） 8. 简单推理（2）
组成的。
分析：根据题意，将三个非 0 数所表示的意义填入即可。例如 3 个千万。
4．变式题。
300000000+500000+4000+9=（
）
分析：结果应由 3 个亿、5 个十万、4 个千、9 个一组成，方法同上面习题。
三升四年级数学衔接教程
三升四衔接课程数学一、认识较大的数整数数位顺序表1．分级方法：从个位起每四个数位为一级。
2．个位、十位、百位、千位是个级，表示的是多少个一。
3．万位、十万位、百万位、千万位是万级，表示的是多少个万。
4．亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级，表示的是多少个亿。
5．把计数单位按照一定的顺序排列起来，他们所占的位置叫做数位。
一个数字所占的数位不同，它所表示的数的大小也不同。
6．先读亿级，再读万级，最后读个级,读数的方法：先分级，读亿级时，按照个级的读法读，再在后面加读一个“亿”字；读万级时，按照个级的读法读，再在后面加读一个“万”字；每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。
7．写数的方法：先写出数位顺序表，对准数位一位一位地往下写，如果哪一位上一个单位也没有就写0占位，一级一级地写，先写亿级，再写万级，最后写个级，哪一位上一个单位也没有，就在哪一位上写0。
写完数以后要检查：（1）写完后可以把写出的数再写一遍，看是否与要求写的数一致。
（2）根据最高位的判断这个数是几位数，然后进行核对。
8．比较大小的方法：位数不同，位数多的数就大；位数相同；左起第一位上的数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数，直到比较出大小为止。
9．数的改写：用万作单位表示整万的数只需要去掉万位后面的四个“0”，并写上“万”字；用亿作单位表示整亿的数只需要去掉亿位后面的八个“0”，并写上“亿”字；如：800000=80万。
10．求近似数：“四舍五入”法，如果被舍去的部分的部分首位数字小于5时，就舍去这些数字；如果被舍去的首位数字是5或大于5时，就要在保留部分的末尾数字上加1。
要用约等于号：≈认识更大的数课堂练习我学我会一、填空⒈和万位相邻的数位是（）和（），其中（）是个级的数位。
⒉（）个万是十万，（）个十万是一百万，10个（）是一千万。
⒊从个位起，第（）位是千位，第5位是（）位，第（）位是百万位。
三升四讲义
三升四暑假班讲义欢迎大家参加孙老师的暑假数学班，这几天我们将一起度过，希望大家能跟着老师的节拍，愉快地度过每一天。
老师与你们是知心朋友，喜欢爱提问的孩子。
无论你以前的数学功底如何，只要从现在开始努力，都会有美好灿烂的一天。
从现在开始，不管遇到什么样的题目，有不懂的一定要问，千万别模糊不清地让它溜走。
讲义上的每道题都要认真思考，题题过关。
良好的生活习惯，有益于身体健康；良好的学习习惯，有利于取得好的学习成绩，有利于今后的独立学习和工作。
下面谈谈该养成怎样良好的数学学习习惯：1、主动预习每天主动地把第二天要学的内容先看一看、想一想，对不理解的地方先思考一番，并作上记号。
这样带着问题进课堂，有利于培养学习的兴趣和自学探索能力。
2、认真听讲课堂上不仅要专心听老师的讲解和提问，还要专心听同学的回答。
边听边思考，并对同学的回答进行评价和补充。
3、阅读课本阅读数学课本要逐字逐句地读，包括课本中的插图，示意图及文字说明，都要边读边想，抓住重点注重理解。
阅读数学课本可以进一步加深理解数学知识，提高阅读能力。
4、独立作业按时独立完成每天的作业，是最基本的学习习惯。
作业要独立完成，做题要认真审题。
弄清条件和问题，做完后要验算，发现错误立即纠正。
5、手脑并用俗话说：百闻不如一见，百见不如一干。
学数学要学会演示实验，自己操作，手脑并用，养成画一画，摆一摆，剪一剪，拼一拼等习惯，这样，不但可以更好地理解数学知识，还有利于提高数学技能技巧。
6、质疑问难要想获得数学知识，在学习过程中，必须开动脑筋，独立思考，敢于发表自己的独立见解，也要敢于质疑问难。
7、及时总结每一次考试，每一次作业，针对自己的错误，用红笔圈出，认真思考当时自己错误的思路是什么，为什么犯错，做到“考后100分”。
8、保存好讲义知识是需要回顾的，曾经学得很好的章节也会遗忘，所以请保存好讲义，便于查看。
下学期每上一个章节，请拿出讲义看一看，尤其是概念和自己曾经做错的题。
数学 教案 三升四-11 生活中的差倍问题
第十一讲返校的日子——生活中的差倍问题[教学内容]《数学》暑期版，三升四第11讲“返校的日子——生活中的差倍问题”。
[教学目标]知识技能学会利用画线段图的方法分析差倍问题，掌握差倍问题的解决方法。
数学思考学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析差倍问题。
问题解决通过合作探索，动手画线段图等方法，发现解决差倍问题的方法。
情感态度培养学生解决实际生活中的数学问题，规范应用题的答题格式。
树立学生自主探索学习的信心。
[教学重点和难点]教学重点：学会利用画线段图的方法分析差倍问题，掌握差倍问题的解决方法。
教学难点：通过合作探索，动手画线段图等方法，发现解决差倍问题的方法。
[教学准备]动画多媒体语音课件第一课时教学过程：下一步出示：他们原来的邮票数相差（）张。
下一步填空 850-50点击答案按钮出示：850-50=800（张）红红：800÷（3-1）=400（张）军军：400×3=1200（张）答：红红原来有400张，军军原来有1200张。
师：从题中，大家知道了什么信息？生1：我找到了他们俩的邮票数的倍数关系是3倍。
生2：我还知道，通过“从军军手中拿走850张，从红红手中拿走50张，俩人一样多”推断出，其实军军比红红多850－50＝800（张），这就是俩人邮票数的差。
学生独立动手画线段图帮助理解并分析题意实物投影展示学生作品。
也可以通过多媒体展现线段学生独立动手画线段图学生独立看图完成列式计算图。
5、学生独立看图完成列式计算。
6、教师在巡视时注意发现学习有困难学生及时给予单独指导。
7、请2名学生板演列式及计算过程并且说一说自己的想法。
三、教学例3师：这不李亮他们回答出那个问题，马上向操场走过去。
他们路过校园的展示角，发现里面有许多宣传画和好看的壁画，还有同学们自己画的图画。
例3 校园的展示角内有宣传栏和壁画。
如果把宣传栏的长度减少15米，用作壁画，那么新的宣传栏和壁画长度相等。
如果把壁画的长度减少6米，用作宣传栏，则宣传栏的长度是壁画长度的4倍。
三升四衔接班教材
第一章计算过关知识点：1、口算：末尾有0的乘法，先不看末尾的0，因数一共有几个0，就再积的末尾添上几个0。
2、估算：乘法估算两位数估算成整十数，三位数估算成整百数。
除法估算，将被除数估算成除数的倍数。
3、笔算：加法的验算可以用减法：和减去一个加数等于另一个加数。
减法的验算可以用加法：差加减数等于被减数。
除法的验算可以用乘法：商乘以除数等于被除数。
除法需注意，每一次商之后的余数都要比除数小！4、递等式计算：先乘除后加减，有括号要先算括号里面的。
巩固练习：一、直接写得数13×20 = 50×21= 50×30= 140÷2= 40×60=800×60= 20×90= 70×15= 41＋29= 10×90=140＋50= 50×40= 60×12= 25×20= 13×70=34×20= 240÷3= 30×600= 560÷8= 370－50=149÷5≈ 485÷7≈ 352÷7≈ 126÷4≈351×62≈ 603×59≈ 37×189≈ 68×312≈二、竖式计算下列各题，带☆的验算。
32×13＝ 27×56＝☆1300-694＝514÷3= 624÷6= ☆791÷7=804÷5= 250÷3= ☆359+1048=三、递等式计算68＋24×40 125÷5×3 978÷3÷5 125×8＋231 四、列式计算1、甲数是306，比乙数少94，乙数是多少？ 5、13的5倍比52多多少？2、104的6倍与112的和是多少？ 6、150比62与44的和多多少？3、一个因数是350，另一个因数是9，积是多少？ 7、比62的5倍多209的数是多少？4、被减数是130，差是65，求减数是多少？第二章应用题专题知识点：一、两步到三步应用题（1）、先根据题意列出小标题（如果学校老师没有要求，可以在草稿纸上写一下）。
小学数学3升4暑假巩固衔接
小学数学3升4暑假培优第1讲测量一 (2)第2讲倍的认识 (7)第3讲多位数乘一位数 (11)第4讲除数是一位数的除法 (15)第5讲两位数乘两位数 (19)第6讲年、月、日 (24)第7讲长方形和正方形 (27)第8讲面积 (31)第9讲角的度量 (35)第10讲分数的初步认识 (38)第11讲小数的初步认识 (42)第12讲解决问题 (46)第13讲垂直和平行 (51)第1讲测量一在长度单位米、分米、厘米、毫米以及质量单位克、千克的基础上，了解较大的长度单位千米以及较大的质量单位吨的含义，借助生活中的具体物体，感知千米、吨，能进行长度单位之间以及质量单位之间的换算,能解决一些简单的实际问题。
【重点点拨】【例1】1厘米=( )毫米 1米=( )分米 8厘米=( )毫米5米=( )分米 50毫米=( )厘米 30分米=( )米1分米=( )厘米 1米=( )厘米 5分米=( )厘米6米=( )厘米 40厘米=( )分米 700厘米=( )米【例2】南京长江大桥铁路桥大约长7( ),即7000( )。
【例3】学校跑道一圈250米,王老师每天早锻炼跑4圈，王老师每周要跑多少米？合多少千米？【例4】一袋水泥重50千克，那么60袋水泥多少千克？是多少吨？【例5】一段铁路长530千米，一列火车平均每小时行驶108千米，5小时能走完全程吗？【例6】工地用载重3吨的大车和载重2吨的小车运20吨石子。
每辆小车运一次要 100元，每辆大车运-次要120元，如何安财能使运费最省呢？【培优高手】1.计量较长的物体常用（）作单位，用字母(）表示。
计量较重的物品一雕用 ( )作单位，用字母（）表示。
2.判断对错。
一支圆珠笔长15毫米。
……………………………………( )—张床长2分米。
……………………………………( )饭桌宽约10分米。
……………………………………( )5分硬币厚2厘米。
……………………………………( )相邻的长度单位之间的进率都是10。
三年级升四年级数学衔接教材
目录第一讲：计量单位 (1)第二讲：大数的认识 (6)第三讲：多位数的大小比较和“四舍五入”法 (10)第四讲：面积 (14)第五讲：公顷和平方千米 (17)第六讲：线与角 (21)第七讲：角的分类 (24)第八讲：乘法 (29)第九讲：三位数乘以两位数（一） (33)第十讲：三位数乘以两位数（二） (37)第十一讲：三位数除以两位数（一） (39)第十二讲：三位数除以两位数（二） (43)第十三讲：复习 (47)第1讲计量单位1.熟练地掌握关于时间的相关知识，能够灵活解答一些实际问题。
2.熟练掌握时间单位间、长度单位间、及重量单位间的进率及转化。
3.学会估测实际生活中的数量。
[年、月、日；时、分、秒]知识回顾：1.如何判断平年和闰年？整百数的年份如何判断？2003年是年，1800年是年。
2.一年有12个月，每月各有多少天？平年、闰年各有多少天？2010年有天，下半年有天。
3. 1日=24时，1时=60分，1分=60秒①钟面上有个数，每两个数之间有个小格，一共有个小格。
②时针从一个数走到下一个数是时，那么分针呢？③时针从一个数走到下一个数是1时，这时分针正好走圈，是分。
④选用合适的时间单位一节课的时间是40看一场电影要2从南京坐火车到北京要13小明跑100米要用16工人叔叔每天要工作8张勤洗两块手帕要用10李勇做50道口算题要用5小学生每天在学校的时间是6例1：妈妈上午10：30将车停放在地下车库，下午2：30离开，地下停车每小时5元，妈妈要交多少元停车费？分析与解答：从上午10：30到下午2：30一共停了多少小时呢？①从上午10：30到12点是1个半小时，下午是2个半小时，一共是4个小时。
②下午2：30是14：30。
从10：30到14：30，一共4个小时。
10：30——11：30——12:30——13：30——14：30１２３４列式：（元）。
答：妈妈要交元停车费。
练习：小云从一楼到二楼用39秒，照这样的速度，他从一楼走到六楼要用多少秒？例2：足球比赛上，下半场各45分钟，中场休息15分钟，如果比赛在19：00结束，那么比赛（）时（）分开始。
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第十一讲三位数除以两位数（一）
教学目标：
1.理解除数是整十数的除法算理。
2.掌握除数是整十数除法的口算方法。
3.会用竖式计算除数是两位数的除法。
4.养成认真计算的良好学习习惯。
例1：60个同学参加合唱比赛，每20个同学排成一排，可以排成几排？
分析与解答：
“被除数是60，就是6个十，除数是20，就是2个十，60除以20，就是6 个十除以2个十，结果是多少呢？”
2个十和几相乘等于6个十。
从乘法口诀“二三得六”可以找到2个十和3相乘得6个十。
所以，60除以20，商是3。
60÷20=3（排）
答：可以排成3排。
想一想： 83÷20≈
80÷19≈
做一做： 60÷20= 90÷30= 80÷40=
62÷20≈ 93÷30≈ 80÷38≈
例2：同学们为贫困山区捐书，四年级共捐了150本，邮寄时要把每20本数打成一包，需要打多少包？
分析与解答：
这是一道整十数除几百几十的口算，用乘法算除法进行口算。
150÷20=7（包）……10（本）
答：需要打8包。
想一想：为什么要打8包？
练习： 180÷30= 240÷40= 420÷60=
184÷30≈ 240÷37≈ 420÷58≈
口算口诀：整百整数十数相除，两种方法不马虎，
一种“想乘算除”法，一种“表内除法”除。
估算口诀：近百近十数相除，观察两数接近数，
“四舍五入”估算出，迅速快捷不失误。
练习：
１. 我能算得快：
150÷30= 720÷80= 560÷70=
181÷30≈ 720÷82≈ 563÷70≈
２. 我能更细心：
①30个笔记本共60元，平均每个笔记本多少元？
②一共有240根筷子，要捆多少捆？
３. 在括号内填入整数。
240÷（ ）= 4 420÷（ ）=7 150÷（ ）=3
259÷（ ）≈6 421÷（ ）≈6 178÷（ ）≈6
４. 被除数是除数的4倍，除数与商的和是34，求被除数。
[笔算除法]
例1： 92÷30=3 (2)
3
30 92
90
2
140÷30=4 (20)
练习1：
1030204030644085
练习2：
201405028080565
总结：整十数作除数，被除数两三位，先看“被除数的前两位，两位不够看三位。
‘想乘算除’可试商，‘表内除法’估算商。
”商的位置：除到被除数的哪一位，就在那一位上写商。
例2：算一算，想一想，你用什么方法试商？
576÷80
分析：被除数是一个三位数，除数是整十数，被除数的前两位不够商1，看前三位进行试商，利用“想乘算除”法（即想80×7=560）或用表内除法计算（想56÷8=7算560÷80=7）,与被除数的个位对齐，写在被除数的上面。
解答：576÷80=
归纳：关键在于掌握试商技巧，灵活地运用“想乘算除”或“表内除法”进行口算试商，同时注意商的书写位置。
练习3： 645÷70 768÷90
例3：红星小学五年级470个同学坐客车去春游，每辆车坐50人，共需几辆客车？
470÷50=______（辆）……_______（人）
答：共需______辆汽车。
归纳：乘车问题，乘船，装油等实际问题，要根据具体情况进行分析。
练习4：
一桶油重42千克，把它分装在容量为5千克的小塑料桶中，至少需要几个塑料桶？
练习：
1、 420÷60 102÷30 380÷70
78÷20 197÷80 364÷40
2、有500吨货物，每节车厢装60吨，需要多少节车厢才能装完？。