杭州市富阳市场口中学高三数学期中考试卷

场口中学07学年第一学期期中考试高三数学（文科）试题命题：孙金千 校对：高三数学（文科）备课组一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选择项中，只有一个是符合要求的，请将你认为正确的答案填在后面的表格中） 1、若全集U={1，2，3，4}，A={1，2，3}，B={2，3}，则C U (A ∩B)为 ( ) A.{1，4}B.{2，3}C.{1，2，3}D.{4}2、函数y ＝2sin x cos x 的最小正周期是 ( )A ．2πB ．πC ．2πD ．4π 3、对于总数为N 的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的 ( ) 概率为0.1，则N 的值等于A ．150B ．200C ．250D ．3004、函数1y =（x ≥1）的反函数是 ( )A ．222y x x =-+（x ＜1）B ．22y x x =-（x ＜1）C ．222y x x =-+（x ≥1）D ．22y x x =-（x ≥1）5、已知数列}{n a 是公比为q 的等比数列，且231,,a a a 成等差数列，则q = ( )A ．1B ．－2C ．21-D ．1或21-6、在ABC △中，AB =45A =，C=600，则BC = ( )Ａ．3Ｂ．3Ｄ．27、不等式1213≥--xx 的解集是( )A ．}43|{≥x xB ．}243|{<≤x x C ．}243|{≤≤x xD ．}243|{>≤x x x 或8、已知{}n a 是正项的等差数列，如果满足：225757264a a a a ++=，则数列{}n a 的前11项的和为( )A ．8B ．44C ．56D ．649、已知单位向量a b 、，它们的夹角为3π，则2a b -的值为( )ABC ．10D ． 10-10、若函数y =f （x ）的图象图（1）为线段AB 、线段BC 组成， 则其反函数1()y f x -=的表达式为 ( )A 111(20)()21(01)x x A f x x x -⎧+-≤≤⎪=⎨⎪+<≤⎩、． B ．111(01)()21(12)x x f x x x -⎧+≤≤⎪=⎨⎪+<≤⎩B 、C ．⎩⎨⎧≤<-≤≤--=-)10(1)02(22)(1x x x x x fD ．⎩⎨⎧≤<-≤≤-=-)21(1)10(22)(1x x x x x f 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答卷中的横线上）； 11、求值：︒240cos = ▲ ． 12．函数13123--=x x y 单调递减区间是 ▲ ． 13、已知向量(4,2),(,3)a b x ==，且//a b ，则x = ▲ 。

14、若数列{}n a 满足：n n a a a 2,111==+，(n=1,2,3…).则=+++n a a a 21 ▲ . 15、已知角α的终边在直线x y 43-=上，则ααcos sin 2+的值是 ▲ ． 16、已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足关系式lg(1)n S n -=，则{}n a 的通项公式是 ▲ ．17、已知定义在R 上的偶函数()f x 满足条件：(1)()f x f x +=-，且在[－1，0]上是增函数，给出下面关于()f x 的命题：①()f x 是周期函数； ②()f x 的图象关于直线1=x 对称；③()f x 在[0，1]上是增函数； ④()f x 在[1，2]上是减函数 ；⑤(2)(0)f f =；其中正确的命题序号是 ▲ .（注：把你认为正确的命题的 序号都填上）三、解答题（本大题共5小题，共72分，第18、19、20题每小题14分，21、22题每小题15分，解答过程应写出文字说明、过程或演算步骤）； 18、（本题14分）设数列{}n a 是等差数列,{}n b 是首项为1的等比数列,,n n n c a b =+且 12,c = 25,c = 317c =,求{}n c 的通项公式.19、（本题14分）已知α为锐角，且4sin 5α= （I ）求tan()4πα-的值；（II ）求22sin sin 2cos cos 2αααα++的值20、（本题14分）如图正方体在ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G 分别为AB ，B 1C 1，AA 1的中点，(1) 求证：EF ⊥平面GBD ；(2) 求异面直线AD 1与EF 所成的角 ．21、（本题15分）已知()()a x x +=+=2sin 3112cos 1，，，，()为常数，，a R a R x ∈∈，且ON OM y ⋅=（O 为坐标原点），记y 关于x 的函数关系式为()x f ， （1）求()x f 的表达式； （2）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，()x f 的最大值为4，求a 的值； （3）对于（2）中的a 的值，若函数()x f 的图象可由⎪⎭⎫⎝⎛+=42sin 2πx y 的图象按()k h m ,=最小的向量m 的坐标.22、（本题15分）已知函数20)(23==+++=x x c bx ax x x f 和在处取得极值，且函数)(x f y =的图象经过点（1，0）.（I ）求函数)(x f 的解析式；（II ）设A 、B 为函数)(x f y =图象上任意相异的两个点，试判定直线AB 和直线034=-+y x 的位置关系并说明理由；（III ）设函数6)(2++=mx x x g ，若对任意t 、[])()(,2,2x g t f x ≤-∈恒成立，求实数m 的取值范围。

场口中学06学年第一学期期中考试高三数学（文科）评分标准一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题4分，共16分） 11、21-； 12、（0，2）/[0，2]； 13、6； 14、12-n ； 15、±2/5 ； 16、a n =9·10n-1；17、①、②、⑤ (错选、不选不得分，漏选得2分)三、解答题：（本大题共6小题，共84分，解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤.）18、（14分）解：设数列首相为，公差为，数列公比为19、 (14分) 解：因为α为锐角，且4sin 5α=，所以4tan 3α=。

————2分 （I ）则tan 11tan()41tan 7πααα--==+。

————7分（II ）22sin sin 2cos cos 2αααα++222sin 2sin cos 2cos sin ααααα+=-22tan 2tan 2tan ααα+=-20=———14分20、（14分）解法一：(1)取BC 的中点H ，连EH ，易得EH 是EF 在平面AC 上的射影， ∵BD ⊥EH ，∴由三垂线定理，得 EF ⊥BD ；又∵EF 在平面AB 1上的射影是B 1E ，由△BB 1E ∽△ABG ，得B 1E ⊥BG ， ∴由三垂线定理，得 EF ⊥BG ，∵BG ∩BD=B ，∵EF ⊥平面GBD ． ———7分 (2)取C 1D 1的中点M ，连EM ，易得EM ∥AD 1，所以∠EFM 就是异面直线AD 1与EF 所成的角，∵MF ∥BD ，∴EF ⊥MF在Rt △EFM 中，由EM=a 2，(a 为正方体的棱长)，EF=a 22，得 ∠EFM=30º．即异面直线AD 1与EF 所成的角为30º． ———14分解法二：(向量法)(1) 以AD 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴建立空间坐标系，不妨设正方体的棱长为2， 则D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(2，2，0)，E(2，1，0)，F(1，2，2)，G(2，,0，1) D 1(0，0，2 ) ———3分 ∵=⋅(2，2，0)·(1，－1，－2)=0，=⋅EF BG (0，－2，1)·(1，－1，－2)=0 ∴⊥，⊥，又∵BG ∩BD=B ，∵EF ⊥平面GBD ． ———7分 (2)1AD =(－2，0，2)，EF =(1，－1，－2)|)2,1,1(||)2,0,2(|)2,1,1()2,0,2(,c o s1--⋅---⋅->=<AD =23，即异面直线AD 1与EF 所成的角为30º． ———14分21、（15分）(1)a x x ON OM y +++=⋅=2sin 32cos 1 1)62sin(2+++=a x π———3分(2)67626,2,0ππππ≤+≤∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈x x 412)(6262max =++===+∴a x f x x 时，即当πππ2)62sin(2)(,1++=∴=∴πx x f a ———9分(3)由平移公式⎩⎨⎧+=+=ky y hx x ''得)422sin(2]4)[(2sin 2ππ+-=+-=-h x h x k y最小，则)2,24(,224,2642ππππ=∴⎪⎩⎪⎨⎧==∴⎪⎩⎪⎨⎧==+-k h k h ———15分22．（15分）解：（I ）⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧='='++='300)2(0)0(,23)(2a b f f b ax x x f 即由已知 ———3分又,0)1(=f 故c=2，从而23)(23+-=x x x f 。

————5分（II ）直线AB 和直线034=-+y x 总相交。

33)1(363)('22-≥--=-=x x x x f ，由导数的几何意义可知，直线AB 的 斜率,3-≥k 而直线034=-+y x 的斜率为4-， 所以两条直线相交。

————9分（III ）)2(363)('2-=-=x x x x x f ，易知)(x f 在(]0,∞-递增，在()2,0递减，)(x f 在x=0处有最大值2，————11分所以命题转化为2)(≥x g 对[]2,2-∈x 恒成立，即042≥++mx x ，————12分设4)(2++=mx x x h则有22222222(2)280(2)280()4024m m m m m h m h m h ⎧-≤-≤⎧⎧⎪-<-->⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎪⎪⎪-=-+≥=+≥-=-≥⎩⎩⎪⎩或或 解得44≤≤-m 。

————15分。