杭州市富阳市场口中学高三数学期中考试卷

场口中学07学年第一学期期中考试

高三数学（文科）试题

命题：孙金千 校对：高三数学（文科）备课组

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选择项

中，只有一个是符合要求的，请将你认为正确的答案填在后面的表格中） 1、若全集U={1，2，3，4}，A={1，2，3}，B={2，3}，则C U (A ∩B)为 ( ) A.{1，4}

B.{2，3}

C.{1，2，3}

D.{4}

2、函数y ＝2sin x cos x 的最小正周期是 ( )

A ．2

π

B ．π

C ．2π

D ．4π 3、对于总数为N 的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的 ( ) 概率为0.1，则N 的值等于

A ．150

B ．200

C ．250

D ．300

4、函数1y =

（x ≥1）的反函数是 ( )

A ．222y x x =-+（x ＜1）

B ．22y x x =-（x ＜1）

C ．222y x x =-+（x ≥1）

D ．22y x x =-（x ≥1）

5、已知数列}{n a 是公比为q 的等比数列，且231,,a a a 成等差数列，则q = ( )

A ．1

B ．－2

C ．2

1-

D ．1或2

1-

6、在ABC △中，AB =45A =，C=600，则BC = ( )

Ａ．3

Ｂ．3

Ｄ．2

7、不等式121

3≥--x

x 的解集是

( )

A ．}43

|{≥x x

B ．}24

3

|

{<≤x x C ．}24

3

|{≤≤x x

D ．}24

3

|{>≤x x x 或

8、已知{}n a 是正项的等差数列，如果满足：22

5757264a a a a ++=，则数列{}n a 的

前11项的和为

( )

A ．8

B ．44

C ．56

D ．64

9、已知单位向量a b 、

，它们的夹角为3

π

，则2a b -的值为

( )

A

B

C ．10

D ． 10-

10、若函数y =f （x ）的图象图（1）为线段AB 、线段BC 组成， 则其反函数1()y f x -=的表达式为 ( )

A 1

11(20)()21(01)x x A f x x x -⎧+-≤≤⎪=⎨⎪+<≤⎩、． B ．111(01)()21(12)

x x f x x x -⎧+≤≤⎪=⎨⎪+<≤⎩B 、

C ．⎩⎨

⎧≤<-≤≤--=-)10(1)02(22)(1

x x x x x f

D ．⎩

⎨⎧≤<-≤≤-=-)21(1)10(22)(1

x x x x x f 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答卷中的横线上）； 11、求值：︒240cos = ▲ ． 12．函数13

123

--=

x x y 单调递减区间是 ▲ ． 13、已知向量(4,2),(,3)a b x ==，且//a b ，则x = ▲ 。

14、若数列{}n a 满足：n n a a a 2,111==+，(n=1,2,3…).则=+++n a a a 21 ▲ . 15、已知角α的终边在直线x y 4

3

-

=上，则ααcos sin 2+的值是 ▲ ． 16、已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足关系式lg(1)n S n -=，则{}n a 的通项公式是 ▲ ．

17、已知定义在R 上的偶函数()f x 满足条件：(1)()f x f x +=-，且在[－1，0]上是增

函数，给出下面关于()f x 的命题：①()f x 是周期函数； ②()f x 的图象关于直线

1=x 对称；③()f x 在[0，1]上是增函数； ④()f x 在[1，2]上是减函数 ；

⑤(2)(0)f f =；其中正确的命题序号是 ▲ .（注：把你认为正确的命题的 序号都填上）

三、解答题（本大题共5小题，共72分，第18、19、20题每小题14分，21、22题每小

题15分，解答过程应写出文字说明、过程或演算步骤）； 18、（本题14分）设数列{}n a 是等差数列,{}n b 是首项为1的等比数列,,n n n c a b =+

且 12,c = 25,c = 317c =,求{}n c 的通项公式.

19、（本题14分）已知α为锐角，且4

sin 5

α= （I ）求tan()4

π

α-

的值；

（II ）求22sin sin 2cos cos 2αα

αα

++的值

20、（本题14分）如图正方体在ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G 分别为AB ，B 1C 1，

AA 1的中点，

(1) 求证：EF ⊥平面GBD ；

(2) 求异面直线AD 1与EF 所成的角 ．

21、（本题15分）已知()()

a x x +=+=2sin 3112cos 1，，，，

()为常数，，a R a R x ∈∈，且ON OM y ⋅=（O 为坐标原点），

记y 关于x 的函数关系式为()x f ， （1）求()x f 的表达式； （2）若⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡∈2,

0πx 时，()x f 的最大值为4，求a 的值； （3）对于（2）中的a 的值，若函数()x f 的图象可由⎪⎭

⎫

⎝

⎛+=42sin 2πx y 的图象

按()k h m ,=最小的向量m 的坐标.

22、（本题15分）已知函数20)(23==+++=x x c bx ax x x f 和在处取得极值，且函数

)(x f y =的图象经过点（1，0）.

（I ）求函数)(x f 的解析式；

（II ）设A 、B 为函数)(x f y =图象上任意相异的两个点，试判定直线AB 和直线

034=-+y x 的位置关系并说明理由；

（III ）设函数6)(2++=mx x x g ，若对任意t 、[])()(,2,2x g t f x ≤-∈恒成立，求

实数m 的取值范围。