135-5具有无关项的逻辑函数及其化简(精)
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具有无关项的逻辑函数及其化简PPT培训课件
04
实例演示与解析
实例一：具有无关项的逻辑函数化简
总结词
通过实例演示，介绍如何对具有无关项的逻辑函数进行化简。
详细描述
首先，介绍具有无关项的逻辑函数的概念，即函数中存在一些与输出无关的项。 接着，通过具体实例演示如何识别这些无关项，并运用逻辑代数的基本定律和规 则，将这些无关项化简掉，得到一个更简洁的逻辑函数表达式。
总结词
适用于任意复杂的逻辑函数，通用性强。
详细描述
公式法化简适用于任意复杂的逻辑函数，不受函数形式 限制，通用性强，是逻辑函数化简中最常用的方法之一 。
总结词
需要熟练掌握逻辑代数的基本公式和定律。
详细描述
公式法化简要求熟练掌握逻辑代数的基本公式和定律， 能够灵活运用进行化简，对于初学者可能需要一定时间 来熟悉和掌握。
具有无关项的逻辑函数及 其化简ppt培训课件
• 引言 • 具有无关项的逻辑函数 • 逻辑函数的化简方法 • 实例演示与解析 • 总结与展望
01
引言
逻辑函数及其化简的定义
逻辑函数
在逻辑电路中，输入和输出之间存在 一定的逻辑关系，这种关系可以用逻 辑函数来表示。逻辑函数通常由逻辑 变量和逻辑运算符组成。
通过具体实例演示了如何运用不同的化简 方法对具有无关项的逻辑函数进行化简。
未来研究方向与挑战
研究方向
探讨了未来在逻辑函数及其化简 领域可能的研究方向，如更高效 的化简算法、多值逻辑函数的化
简等。
挑战与问题
指出了当前研究中存在的一些挑战 和问题，如如何处理大规模逻辑函 数的化简、如何提高化简的精度和 效率等。
05
总结与展望
逻辑函数及其化简的总结
逻辑函数及其化简的基本概念
逻辑函数及其化简
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2.4 逻辑函数及其表示方法
2.4 .1逻辑函数
逻辑函数的定义 实际的逻辑问题描述
2.4 .2逻辑函数的表示方法
逻辑真值表
逻辑函数式
逻辑图
各种表示方法间的互相转换
2.4 .3逻辑函数的两种标准形式
最小项
最小项表达形式
最大项
最大项表达形式
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2.4.1 逻辑函数
例如 : L ( A B )( A C)，则其对偶式为 L' AB AC
如恒等式( A B )( A C ) A BC成立, 则其对偶式为AB AC A( B C )也成立。 例如：1 A A,0 A 0成立。 则其对偶式为0 A A,1 A 1也成立。
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一、(逻辑)真值表 利用表格的形式罗列逻辑函数输入变量的所有可能取值及输
出变量之间的一一对应的数值关系的一种数值表。
输入
例如：举重裁判电路
A
B
C
的真值表
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
输出 Y 0 0 0 0 0 1 ABC 1 ABC 1 ABC
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二、逻辑函数式 把输出与输入变量的关系写成与，或、非等运算的组合关
系式.
例如： Y AB AC
Y F ( A, B, C)
Y A( B C )
ABC ABC ABC
逻辑函数的卡诺图化简
第5讲 逻辑函数 的卡诺图化简
例1. 化简函数F(A,B,C,D)=∑m(3,4,5,7,9,13,14,15)。 解：首先作出逻辑函数F的卡诺图如下：
Digital Logic Circuit
F ( A, B,C, D) ABC ABC ACD ACD
Digital Logic Circuit
F(A,B,C)=∑m(0,1,5,7)+∑d(4,6)
化简具有任意项的逻辑函数的步骤是：
①画出函数对应的卡诺图，任意项对应的小方格填上φ 或d或×。 ②按2的整数次幂为一组构成卡诺圈，如果任意项方格为1时可以圈得 更大，则将任意项当作1来处理，否则当0处理。未被圈过的任意项一律当 作0处理。
③写出化简的表达式。
可见，函数的化简结果不具有唯一性，函数表示的唯一性仅在最大项 表达式或最小表达式中才具有。
5. 具有任意项的逻辑函数的化简
第5讲 逻辑函数 的卡诺图化简
Digital Logic Circuit
任意项（无关最小项）：不决定函数的值的最小项。
从定义可以看出，与任意项对应的逻辑函数值既可以看成1，也可以看 成0。因此在卡诺图或真值表中，任意项常用φ 或d或×来表示；在函数表 达式中常用φ 或d来表示任意项。如：
④写出最简的函数表达式。
演示1
演示2
基本步骤图示
第5讲 逻辑函数 的卡诺图化简
逻辑表达式 Y(A,B,C,D)=m(3,5,7,8,11,12,13,15) 或真值表
Digital Logic Circuit
1
卡诺图
1
AB
CD
00 01 11
10
00 0
0
1
1
利用无关项化简逻辑函数
注意：化简时，需要的d当作“1”； 不需要的d当作“0”。
尽量使用与尽量不用的辩证关系！
2.5.4 具有多个输出的逻辑函数的化简 本小节内容，请同学根据课件及教材，自学！ 不作为教学要求。
对于同一组输入变量，具有多个输出的函数称为多数出函数。 单输出函数的化简目标是：逻辑函数的表达式中项数最少，每项中的 变量数最少。 多输出函数的化简目标是总体最简，即多输出函数的总项数最少，每 项中的变量数最少。其方法是在单个函数化简的基础上，谋求使用多 输出函数的各个函数间的公共项。
请同学自画化简前后电路，比较之。
2. 禁止逻辑法
与项
AC BD
BC AD
CDAB
头因子
A
BC
CD
尾因子 C
BD AD
AB
替代尾因子 C , AC
BD , ABD AD , ACD , ABD , ABCD
AB , ABC , ABD , ABCD
按照共享替代尾因子的选择原则，应选 ABD 和 C
F = AC ABD + BC ABD + CD ABD
2.5.3 利用无关项化简逻辑函数
或称：不（非）完全定义的逻辑函数的化简
前面讨论中，逻辑函数取值和输入变量的 2n 种取值均相关，即： 有m种取值使函数值为1，则有（ 2n - m）种取值使函数值为0。
在某些特殊电路中，其输出并不是与 2n 种输入组合都有关的， 而是仅与其中一部分有关，而另一部分输入组合（无关项）不影响 输出。
例1：已知多数出函数，试用最少数目的与非门实现其电路。
⎧ ⎪ ⎨
F1 = ∑ m 4 ( 2 ,3,4 ,6 ,7 ,9 ,12 ,13 ,14 ,15 ) F2 = ∑ m 4 (0 ,2 ,4 ,6 ,7 ,8 ,12 ,14 ,15 )
尽量使用与尽量不用的辩证关系！
2.5.4 具有多个输出的逻辑函数的化简 本小节内容，请同学根据课件及教材，自学！ 不作为教学要求。
对于同一组输入变量，具有多个输出的函数称为多数出函数。 单输出函数的化简目标是：逻辑函数的表达式中项数最少，每项中的 变量数最少。 多输出函数的化简目标是总体最简，即多输出函数的总项数最少，每 项中的变量数最少。其方法是在单个函数化简的基础上，谋求使用多 输出函数的各个函数间的公共项。
请同学自画化简前后电路，比较之。
2. 禁止逻辑法
与项
AC BD
BC AD
CDAB
头因子
A
BC
CD
尾因子 C
BD AD
AB
替代尾因子 C , AC
BD , ABD AD , ACD , ABD , ABCD
AB , ABC , ABD , ABCD
按照共享替代尾因子的选择原则，应选 ABD 和 C
F = AC ABD + BC ABD + CD ABD
2.5.3 利用无关项化简逻辑函数
或称：不（非）完全定义的逻辑函数的化简
前面讨论中，逻辑函数取值和输入变量的 2n 种取值均相关，即： 有m种取值使函数值为1，则有（ 2n - m）种取值使函数值为0。
在某些特殊电路中，其输出并不是与 2n 种输入组合都有关的， 而是仅与其中一部分有关，而另一部分输入组合（无关项）不影响 输出。
例1：已知多数出函数，试用最少数目的与非门实现其电路。
⎧ ⎪ ⎨
F1 = ∑ m 4 ( 2 ,3,4 ,6 ,7 ,9 ,12 ,13 ,14 ,15 ) F2 = ∑ m 4 (0 ,2 ,4 ,6 ,7 ,8 ,12 ,14 ,15 )
2.7 具有无关项的逻辑函数及其化简
Y B AC
[例] 化简逻辑函数
约束条件
Y AC D ABC D AB C D AB AC 0
CD AB 简与或表达式
01 11 10
1
1
Y C D B D AD AB AC 0
1
注意：合并时，究竟把 ╳ 作为 1 还是作为 0 应以得到 的包围圈最大且个数最少为原则。
111
(2) 约束项：不会出现的变量取值所对应的最小项。
(3) 约束条件： 由约束项相加所构成的值为 0 的 逻辑表达式。
2. 约束条件的表示方法
① 在真值表和卡诺图上用叉号(╳)表示。 ② 在逻辑表达式中，用等于 0 的条件等式表示。 例如，上例中 ABC 的不可能取值为 000 011 101 110 约束项： ABC
例:
Y ( A, B, C , D) m(1,2,5,6,9) 约束条项: m10 m11 m12 m13 m14 0
CD AB 00 01 11 10 1 1 00 1 1 01 11 10 1
Y CD C D
一、 约束的概念和约束条件
1. 约束、约束项、约束条件 (1) 约束： 输入变量取值所受的限制 例如，逻辑变量 A、B、C，分别表示电梯的 升、降、停 命令。 A = 1 表示升，B = 1 表示降，C = 1 表示停。
ABC 的可能取值 001 不可能取值 000
010 011
100 101
110
2.7具有无关项的逻辑函数及其化简
约束项 任意项
在逻辑函数中，不能出现的变量取 值用最小项等于0来表示，称这些恒 为0的最小项为约束项 在输入变量某些取值下，函数值为1 或为0不影响逻辑电路的功能，称这 些最小项称为任意项
第11讲 具有无关项的逻辑函数的化简
CD AB 00 01 11 10
00 × × 1 × 01 × × 0 0 11 1 0 0 1 1100 11 11 11 ××
（3）写出逻辑函数的最简与或表达式。
Y AD11 B
第1章 逻辑代数基础
[例2] 将含有约束项的逻辑函数用卡诺图化简为最简与或式
F(A，B，C，D) m(0，2，4，8，9，14) d(1，6，10，11，12，15)
2
第1章 逻辑代数基础
例1-9 十字路口的交通信号灯，设红、绿、黄分别用A、 B、C来表示；灯亮用1表示，灯灭用0表示；停车时Y=1，通 车时Y=0。写出该问题的逻辑表达式。
解 交通信号灯在实际工作时，一次只允许一个灯亮， 不允许有两个或两个以上的灯同时亮。在灯全灭时，表示此 处交通不受管制，车辆可以自由通行。该逻辑问题可用表 1.8来表示。
第1章 逻辑代数基础
第11讲 具有无关项的逻辑函数的化简
1
第1章 逻辑代数基础
1.6.4 具有无关项的逻辑函数化简 1. 具有无关项的逻辑函数 一般的逻辑函数，对应于每一组变量的取值，都能得到
一个完全确定的函数值(0或1)，如果一个逻辑函数有n个变 量，函数就有2n个最小项，对应于每一个最小项，函数都有 一个确定的值。
第1章 逻辑代数基础 21
解 (1) 列出函数的真值表，如表1.9所示。
14
第1章 逻辑代数基础 15
第1章 逻辑代数基础
由真值表写出函数的逻辑表达式为
也可以根据真值表画出函数的卡诺图，如图1.25(a)所示。 (2) 用图形法化简。合并函数的最小项，得到函数的最
简与或表达式为
(3) 画出函数的逻辑图，如图1.25(b)所示。
6
第1章 逻辑代数基础
00 × × 1 × 01 × × 0 0 11 1 0 0 1 1100 11 11 11 ××
（3）写出逻辑函数的最简与或表达式。
Y AD11 B
第1章 逻辑代数基础
[例2] 将含有约束项的逻辑函数用卡诺图化简为最简与或式
F(A，B，C，D) m(0，2，4，8，9，14) d(1，6，10，11，12，15)
2
第1章 逻辑代数基础
例1-9 十字路口的交通信号灯，设红、绿、黄分别用A、 B、C来表示；灯亮用1表示，灯灭用0表示；停车时Y=1，通 车时Y=0。写出该问题的逻辑表达式。
解 交通信号灯在实际工作时，一次只允许一个灯亮， 不允许有两个或两个以上的灯同时亮。在灯全灭时，表示此 处交通不受管制，车辆可以自由通行。该逻辑问题可用表 1.8来表示。
第1章 逻辑代数基础
第11讲 具有无关项的逻辑函数的化简
1
第1章 逻辑代数基础
1.6.4 具有无关项的逻辑函数化简 1. 具有无关项的逻辑函数 一般的逻辑函数，对应于每一组变量的取值，都能得到
一个完全确定的函数值(0或1)，如果一个逻辑函数有n个变 量，函数就有2n个最小项，对应于每一个最小项，函数都有 一个确定的值。
第1章 逻辑代数基础 21
解 (1) 列出函数的真值表，如表1.9所示。
14
第1章 逻辑代数基础 15
第1章 逻辑代数基础
由真值表写出函数的逻辑表达式为
也可以根据真值表画出函数的卡诺图，如图1.25(a)所示。 (2) 用图形法化简。合并函数的最小项，得到函数的最
简与或表达式为
(3) 画出函数的逻辑图，如图1.25(b)所示。
6
第1章 逻辑代数基础
逻辑函数的卡诺图法化简
例4 ：用卡诺图表示4变量逻辑函数：F = ABC + CD + BD
数字电路与逻辑设计
解: 直接填入
CD 00
01
00 01 11 10
0
10
0
1
11
0
11 0
11
1
10 0
00
0
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第二章逻辑函数及其简化
例5:用卡诺图表示4变量逻辑函 数:
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第二章逻辑函数及其简化
数字电路与逻辑设计
(2)如不是最小项表达式，应先将其先化成最小项表达式，再填入卡诺图。
例3 ：用卡诺图表示4变量逻辑函数：F = ABC + ABD +
AC 解：F = ABC+ABD+AC
=ABCD + ABCD + ABCD + ABCD +
F B 00 01 11 10
C 0
Jq
0
0
0
0
0
0
1
F
IF = AC
B 00 01
11
10
C
0
0
0
0
0
0
0
1
F
B 00 01 11 10
C
0A 0
0
0
0
0
0
1
IF = BC
\ F = AB
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数字电路与逻辑设计
解: 直接填入
CD 00
01
00 01 11 10
0
10
0
1
11
0
11 0
11
1
10 0
00
0
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第二章逻辑函数及其简化
例5:用卡诺图表示4变量逻辑函 数:
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第二章逻辑函数及其简化
数字电路与逻辑设计
(2)如不是最小项表达式，应先将其先化成最小项表达式，再填入卡诺图。
例3 ：用卡诺图表示4变量逻辑函数：F = ABC + ABD +
AC 解：F = ABC+ABD+AC
=ABCD + ABCD + ABCD + ABCD +
F B 00 01 11 10
C 0
Jq
0
0
0
0
0
0
1
F
IF = AC
B 00 01
11
10
C
0
0
0
0
0
0
0
1
F
B 00 01 11 10
C
0A 0
0
0
0
0
0
1
IF = BC
\ F = AB
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(完整版)逻辑函数的卡诺图化简法
第十章 数字逻辑基础补充：逻辑函数的卡诺图化简法1．图形图象法：用卡诺图化简逻辑函数，求最简与或表达式的方法。
卡诺图是按一定规则画出来的方框图。
优点：有比较明确的步骤可以遵循，结果是否最简，判断起来比较容易。
缺点：当变量超过六个以上，就没有什么实用价值了。
公式化简法优点：变量个数不受限制缺点：结果是否最简有时不易判断。
2．最小项（1）定义：是一个包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或反变量的形式出现一次。
注意：每项都有包括所有变量，每个乘积它中每个变量出现且仅出项1次。
如：Y=F （A ，B ） （2个变量共有4个最小项B A B A B A AB ）Y=F （A ，B ，C ） （3个变量共有8个最小项C B A C B A C B A BC A C B AC B A C AB ABC ）结论： n 变量共有2n 个最小项。
三变量最小项真值表（2）最小项的性质①任一最小项，只有一组对应变量取值使其值为1： ②任意两个最小项的乘种为零； ③全体最小项之和为1。
（3）最小项的编号：把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之相应的十进制数，就是该最小项的编号，用m i 表示。
3．最小项表达式——标准与或式任何逻辑函数都可以表示为最小项之和的形式——标准与或式。
而且这种形式是惟一的，即一个逻辑函数只有一种最小项表达式。
例1．写出下列函数的标准与或式：Y=F(A,B,C)=AB+BC+CA 解：Y=AB(C +C)+BC(A +A)+CA(B +B)=ABC C B A ABC BC A ABC C AB +++++ =ABC C B A BC A C AB +++ =3567m m m m +++例2.写出下列函数的标准与或式：C B AD AB Y ++=解：))()(C B D A B A Y +++=（ ))((C B D B A ++= D C B C A B A B A +++=D C B A D C B A C B A C B A BC A ++++=D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D BC A BCD A ++++++=_ 8014567m m m m m m m ++++++= ＝）8,7,6,5,4,1,0(m ∑ 列真值表写最小项表达式。
电工电子技术-逻辑函数的化简
（2）吸收法
运用公式 A AB A 消去多余的项，其中，A、B可以是
任意一个复杂的逻辑式。例如：
Y1 AB AC DEB AB
Y2 AB ABC ABD AB D E AB AB C D D E AB
（3）消去法
运用公式 A AB A B 消去多余的因子。例如：
例如：逻辑函数Y的卡诺图。 Y ABCD ABCD ABCD ABCD
ABCD ABCD ABCD ABCD
（3）用卡诺图化简逻辑函数式 使用卡诺图化简逻辑函数所依据的原理是：具有相邻性 的最小项可以合并消去不同的因子。 ①2个相邻的最小项结合（用一个包围圈表示），可以消 去1个取值不同的变量而合并为1项，如下图所示。
00 01 11 10 00
01 11 10
②4个相邻的最小项结合（用一个包围圈表示），可以消 去2个取值不同的变量而合并为l项，如下图所示。
00 01 11 10 00
01 11 10
③8个相邻的最小项结合（用一个包围圈表示），可以消 去3个取值不同的变量而合并为l项，如下图所示。
00 01 11 10 00
②化简具有无关项的逻辑函数 在卡诺图中用×表示无关项。使用卡诺图化简逻辑函数 式时，要充分利用无关项可以当0也可以当1的特点，尽量扩 大卡诺圈，使逻辑函数式更简。
（2）卡诺图
卡诺图就是将n变量的全部最小项各用一个小方块表示，
并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻的排列起 来所得的图形。下图所示为2到4变量最小项的卡诺图。
若要画出某一逻辑函数的卡诺图，只需将该逻辑函数式 化为最小项之和的标准形式后，在卡诺图中这些最小项对应 的位置上填入1，在其余的位置上填入0即可。
1．公式化简法
2、具有无关项的逻辑函数及
解：列真值表，见表1-20所示。
表1-20 例1-12的真值表
画卡诺图并化简。
5
图1-20 例1-12的卡诺图
利用无关项化简结果为：Y＝A＋BD＋BC 充分利用无关项化简后得到的结果要简单得 多。注意：当圈组后，圈内的无关项已自动取值 为1，而圈外无关项自动取值为0。
2012-11-2 6
例1-13化简逻辑函数 Y(A、B、C、D)= ∑m(1,2,5,6,9)+ ∑d(10,11,12,13,14,15) 式中d表示无关项。 解：画函数的卡诺图并化简。
2012-11-2 3
② 具有无关项的逻辑函数及其化简 因为无关项的值可以根据需要取0或取1，所以在 用卡诺图化简逻辑函数时，充分利用无关项，可以使 逻辑函数进一步得到简化。
2012-11-2
4
例1-12 设ABCD是十进制数X的二进制编码，当 X≥5时输出Y为1，求Y的最简与或表达式。
X A B 0 0 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 1 5 0 1 6 0 1 7 0 1 8 1 0 9 1 0 / 1 0 / 1 0 / 1 1 / 1 1 / 1 1 / 2012-11-2 1 1 C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 Y 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 × × × × × ×
1.3
1.3.5
逻辑函数及其化简
结束 放映
逻辑函数的卡诺图化简法
5. 具有无关项的逻辑函数及其化简
本章小结
2012-11-2
1
复习
卡诺图化简法的特点？步骤？ 什么叫逻辑相邻？ 正确圈组的原则？
电子教案《数字电子技术》(邱寄帆)教学资源 教学日历
成都航空职业技术学院学期授课计划专业带头人或课程负责人签字：年月日系主任签字：年月日课程标准简表学期授课计划表2．学习情境——以一个相对独立的部分为单位，这个部分具有一个完整工作过程；3．单元----是情境下一个单元，可能是几学时，也可能是2学时；4.“单元授课学时”列应对教学单元所占的单元格进行合并后，再填写学时。
学期授课计划表2．学习情境——以一个相对独立的部分为单位，这个部分具有一个完整工作过程；3．单元----是情境下一个单元，可能是几学时，也可能是2学时；4.“单元授课学时”列应对教学单元所占的单元格进行合并后，再填写学时。
学期授课计划表2．学习情境——以一个相对独立的部分为单位，这个部分具有一个完整工作过程；3．单元----是情境下一个单元，可能是几学时，也可能是2学时；4.“单元授课学时”列应对教学单元所占的单元格进行合并后，再填写学时。
学期授课计划表2．学习情境——以一个相对独立的部分为单位，这个部分具有一个完整工作过程；3．单元----是情境下一个单元，可能是几学时，也可能是2学时；4.“单元授课学时”列应对教学单元所占的单元格进行合并后，再填写学时。
学期授课计划表备注：1．序号——以2学时为1个单位填写；2．学习情境——以一个相对独立的部分为单位，这个部分具有一个完整工作过程；3．单元----是情境下一个单元，可能是几学时，也可能是2学时；4.“单元授课学时”列应对教学单元所占的单元格进行合并后，再填写学时。
学期授课计划表2．学习情境——以一个相对独立的部分为单位，这个部分具有一个完整工作过程；3．单元----是情境下一个单元，可能是几学时，也可能是2学时；4.“单元授课学时”列应对教学单元所占的单元格进行合并后，再填写学时。
学期授课计划表备注：1．序号——以2学时为1个单位填写；2．学习情境——以一个相对独立的部分为单位，这个部分具有一个完整工作过程；3．单元----是情境下一个单元，可能是几学时，也可能是2学时；4.“单元授课学时”列应对教学单元所占的单元格进行合并后，再填写学时。
知识点4.具有无关项逻辑函数化简
逻辑函数的化简——具有无关项逻辑函数化简
（4）含无关项逻辑函数的表达式：逻辑表达式 + 约束条件
（无关项组成的表达式称为约束条件）
或者 Y= ∑m(1,2,4)+∑d(0,3,5,6,7)
逻辑函数的化简——具有无关项逻辑函数化简
2、具有无关项逻辑函数的化简
【例1】化简函数: Y(A, B,C) m(1,3,5) d(6,7)
逻辑函数的化简——具有无关项逻辑函数化简
结论：
合理地利用无关项，可得更简单的化简结果。 加入（或去掉）无关项，应使化简后的项数最少，每 项因子最少。 从卡诺图上直观地看，加入无关项的目的是为矩形圈 最大，圈数最少。
解: (辑函数的化简——具有无关项逻辑函数化简
【例2】 化简逻辑函数Y(A，B，C，D)= ∑m(1,2,5,6,9)+ ∑d（0,7,8,10,13,14,15）
逻辑函数的化简——具有无关项逻辑函数化简
【例3】 化简逻辑函数X(A,B,C,D)= ∑m(4,6,10,12,15)+ ∑d(0,1,2,5,7,8）
逻辑函数的化简——具有无关项逻辑函数化简
由于每一组输入变量的取值都使一个、而且仅有一个最小项的 值为1，所以当限制某些输入变量的取值不能出现时，可以用它们 对应的最小项等于0来表示。这样，上述例子中的约束条件可以表 示为
或写成： 同时，把这些恒等于0的最小项叫做约束项。
逻辑函数的化简——具有无关项逻辑函数化简
（2）任意项 有时还会遇到另外一种情况：在输入变量的某些取值下函
数值是1还是0皆可，并不影响电路的功能。在这些变量取值下 ，其值等于1的那些最小项称为任意项。
逻辑函数的化简——具有无关项逻辑函数化简
逻辑函数的化简
A BC (A B)(A C)
注意：在运用反演规则和对偶规则时，必须按照逻辑运算 的优先顺序进行：先算括号，接着与运算，然后或运算，最后非 运算，否则容易出错。
逻辑函数的表达式
一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、 与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式5种表示 形式。
（１）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ，消去多余的项。
是另项是
Y1 AB ABCD(E F ) AB
多外的另
运用摩根定律 余 一 因 外 如
的个子一果
。乘，个乘
Y2 A B CD ADB A BCD AD B ( A AD) (B BCD) A B
积则乘积 项这积项
（２）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ+Ｂ，消去多余的变量。
m4 ABC、m5 ABC、m6 ABC、m7 ABC
最小项的编号： 把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之
相应的十进制数，就是该最小项的编号，用 mi 表示。 对应规律：原变量 1 反变量 0
ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
000 001 010 011 100 101 110 111
例如： Y AB AC
= AB• AC
与-或 与非-与非
A B•A C AB AC
AB AC AB• AC A B AC
与-或-非 或-与
A BA C A B A C或非-或非
2、最简与-或表达式
所谓最简与-或表达式，是指乘积项的个数是最少 的，而且每个乘积项中变量的个数也是最少的与-或 表达式。这样的表达式逻辑关系更明显，而且便于 用最简的电路加以实现（因为乘积项最少，则所用 的与门最少；而每个乘积项中变量的个数最少，则 每个与门的输入端数也最少），所以化简有其实用 意义。
4逻辑函数的化简方法
最简的标准 ◆最简的标准与实际应用中能够提供的逻 辑器件有关系，要根据实际而定； ◆常用的逻辑器件有与非门、或非门、与 或非门、异或门、非门等； ◆以使用的器件数目最少、成本最低为判 断最简的标准； ◆默认最简形式为最简与-或式，即用最少 的与门和或门来实现函数。 公式化简法√ 化简的方法 卡诺图化简法√ *Q-M 法
输入变量
逻辑相邻：相邻单 元输入变量的取值 只能有一位不同。
01 m1 m5 11 m3 m7 10
BC 00 A 0 m0
1 m4
m2 m6
注意：m2与m0逻辑相邻。
（13）
四变量卡诺图
CD 00 AB 00 01 m4 01 11 10
m0 m1 m3 m2 m5 m7 m6
11 m12 m13 m15 m14 10 m8
（18）
L m(15,13,10,6,0)
所以，L的卡诺图为：
CD 00 AB 00 01 01 11 10
0
1 1 1
1
1 0 1
1
1 0 1
1
0 1 0
11
10
（19）
二、 用卡诺图化简逻辑函数
• 原理：相邻的两个最小项可以化简消去 一对因子。
CD 00 AB 00
01 11 10
01
（21）
两个最小项相邻的情况
1 1 1 1 1 1
1
（22）
四个最小项相邻的情况
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
（23）
八个最小项相邻的情况
1 1 1 1
1 1 1 1
1
1 1 1 1
1
1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
数字逻辑基础卡诺图化简
1 0 0
1 0 1 1 1 0 1 1 1
2019/3/18
0
1 1 1
15
（2）从最小项表达式画卡诺图 把表达式中所有的最小项在对应的小方块中填 入1，其余的小方块中填入0。 例4： 画出函数Y(A、B、C、D)= ∑m(0,3,5,7,9,12,15) 的卡诺图。
2019/3/18
图1-14
A
相邻
2019/3/18 28
A
BC
相邻
2019/3/18
29
A
BC BD
Y A BC B D
2019/3/18 30
例8： 化简图示逻辑函数。 解：
1
2 多余 的圈
4
3
Y ACD ABC AC D ABC
2019/3/18
1
2
3
4
31
圈组技巧(防止多圈组的方法)：
2019/3/18 22
m3
BCD
m11
图1-15
2019/3/18
两个最小项合并
23
图1-16
2019/3/18
四个最小项合并
24
2019/3/18
图1-17
八个最小项合并
25
（2）利用卡诺图化简逻辑函数 A．基本步骤： ① 画出逻辑函数的卡诺图； ② 合并相邻最小项（圈组）； ③ 从圈组写出最简与或表达式。 关键是能否正确圈组 。 B．正确圈组的原则 ① 必须按2、4、8、2N的规律来圈取值为1的相 邻最小项； ② 每个取值为1的相邻最小项至少必须圈一次， 但可以圈多次； ③ 圈的个数要最少（与项就少），并要尽可能 大（消去的变量就越多）。
2019/3/18 37
2第五节 逻辑函数的化简方法
AB AB(C D (C D))
AB
[例2.5.6]：
Y2 A ( A( BC ))( A ( BC D )) BC A ( A BC )( A ( BC D)) BC ( A BC )(1 A ( BC D)) A BC
第五节 逻辑函数的化简
[例2.5.8]：
Y2 AC A B BC ( AC ( BD))
AC A B
[例2.5.9]：
Y3 ABCD ( AB ) E ACDE
ABCD ( AB) E
上页
9
下页
返回
2013-8-10
第五节 逻辑函数的化简
上页
24
下页
返回
2013-8-10
第五节 逻辑函数的化简
[例2.5.17]：用卡诺图将下式化简为最简与-或逻辑
Y ABC ABD C D ABC ACD AC D
解：
Y CD AB 00 00 1 01 1 11 1 10 1 01 11 10
函数式。
D
A
0 0 1 1
BC ( D D) BC ( D D)
BC BC
B (C C ) B
上页
6
下页
返回
2013-8-10
第五节 逻辑函数的化简
2.吸收法 利用公式
A A B A
Y [例2.5.5]： 1 AB ABC ABD AB(C D )
则可合并为一项并消去一对因子。 2. 若四个最小项相邻且排列成一个矩形组， 则可合并为一项并消去两对因子。 3. 若八个最小项相邻且排列成一个矩形组， 则可合并为一项并消去三对因子。
AB
[例2.5.6]：
Y2 A ( A( BC ))( A ( BC D )) BC A ( A BC )( A ( BC D)) BC ( A BC )(1 A ( BC D)) A BC
第五节 逻辑函数的化简
[例2.5.8]：
Y2 AC A B BC ( AC ( BD))
AC A B
[例2.5.9]：
Y3 ABCD ( AB ) E ACDE
ABCD ( AB) E
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2013-8-10
第五节 逻辑函数的化简
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第五节 逻辑函数的化简
[例2.5.17]：用卡诺图将下式化简为最简与-或逻辑
Y ABC ABD C D ABC ACD AC D
解：
Y CD AB 00 00 1 01 1 11 1 10 1 01 11 10
函数式。
D
A
0 0 1 1
BC ( D D) BC ( D D)
BC BC
B (C C ) B
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返回
2013-8-10
第五节 逻辑函数的化简
2.吸收法 利用公式
A A B A
Y [例2.5.5]： 1 AB ABC ABD AB(C D )
则可合并为一项并消去一对因子。 2. 若四个最小项相邻且排列成一个矩形组， 则可合并为一项并消去两对因子。 3. 若八个最小项相邻且排列成一个矩形组， 则可合并为一项并消去三对因子。
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1.3
1.3.5
5.
逻辑函数及其化简
结束 放映
逻辑函数的卡诺图化简法
具有无关项的逻辑函数及其化简
本章小结
2018/8/2
1
复习
卡诺图化简法的特点？步骤？ 什么叫逻辑相邻？ 正确圈组的原则？
2018/8/2
2
5. 具有无关项的逻辑函数及其化简 ① 无关项的概念 对应于输入变量的某些取值下，输出函数的值可 以是任意的(随意项、任意项)，或者这些输入变量的取 值根本不会（也不允许）出现(约束项)，通常把这些输 入变量取值所对应的最小项称为无关项或任意项，在 卡诺图中用符号“×”表示，在标准与或表达式中用∑d （ ）表示。 例：当8421BCD码作为输入变量时，禁止码1010～ 1111这六种状态所对应的最小项就是无关项。
以上），则因为图形复杂，不宜使用。在实际化简
逻辑函数时，将两种化简方法结合起来使用，往往
效果更佳。
2018/8/2 10
作业题
1-13单
2018/8/2
11
或运算和非运算。
2018/8/2 8
逻辑函数有四种表示方法：真值表、逻辑表达式、
逻辑图和卡诺图。这四种方法之间可以互相转换，真
值表和卡诺图是逻辑函数的最小项表示法，它们具有 惟一性。而逻辑表达式和逻辑图都不是惟一的。使用 这些方法时，应当根据具体情况选择最适合的一种方 法表示所研究的逻辑函数。
2018/8/2
9
本章介绍了两种逻辑函数化简法。公式化简法
是利用逻辑代数的公式和规则，经过运算，对逻辑
表达式进行化简。它的优点是不受变量个数的限制， 但是否能够得到最简的结果，不仅需要熟练地运用 公式和规则，而且需要有一定的运算技巧。卡诺图 化简法是利用逻辑函数的卡诺图进行化简，其优点
是方便直观，容易掌握，但变量个数较多时（五个
图1-21 例1-13的卡诺图
2018/8/2
结果为：Y＝CD＋CD
7
本章小结
数字电路中广泛采用二进制，二进制的特点是
逢二进一，用0和1表示逻辑变量的两种状态。二进
制可以方便地转换成八进制、十进制和十六制。
BCD 码是十进制数的二进制代码表示，常用的 BCD码是8421码。 数字电路的输入变量和输出变量之间的关系可 以用逻辑代数来描述，最基本的逻辑运算是与运算、
2018/8/2 3
② 具有无关项的逻辑函数及其化简 因为无关项的值可以根据需要取 0 或取 1 ，所以在 用卡诺图化简逻辑函数时，充分利用无关项，可以使 逻辑函数进一步得到简化。
2018/8/2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
例1-12 设ABCD是十进制数X的二进制编码，当 X≥5时输出Y为1，求Y的最简与或表达式。
X A B 0 0 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 1 5 0 1 6 0 1 7 0 1 8 1 0 9 1 0 / 1 0 / 1 0 / 1 1 / 1 1 / 1 1 / 2018/8/2 1 1 C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 Y 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 × × × × × ×
解：列真值表，见表1-20所示。
表1-20 例1-12的真值表
画卡诺图并化简。
5
图1-20 例1-12的卡诺图
利用无关项化简结果为：Y＝A＋BD＋BC 充分利用无关项化简后得到的结果要简单得 多。注意：当圈组后，圈内的无关项已自动取值 为1，而圈外无关项自动取值为0。
2018/8/2 6
例1-13化简逻辑函数 Y(A、B、C、D)= ∑m(1,2,5,6,9)+ ∑d(10,11,12,13,14,15) 式中d表示无关项。 解：画函数的卡诺图并化简。
1.3.5
5.
逻辑函数及其化简
结束 放映
逻辑函数的卡诺图化简法
具有无关项的逻辑函数及其化简
本章小结
2018/8/2
1
复习
卡诺图化简法的特点？步骤？ 什么叫逻辑相邻？ 正确圈组的原则？
2018/8/2
2
5. 具有无关项的逻辑函数及其化简 ① 无关项的概念 对应于输入变量的某些取值下，输出函数的值可 以是任意的(随意项、任意项)，或者这些输入变量的取 值根本不会（也不允许）出现(约束项)，通常把这些输 入变量取值所对应的最小项称为无关项或任意项，在 卡诺图中用符号“×”表示，在标准与或表达式中用∑d （ ）表示。 例：当8421BCD码作为输入变量时，禁止码1010～ 1111这六种状态所对应的最小项就是无关项。
以上），则因为图形复杂，不宜使用。在实际化简
逻辑函数时，将两种化简方法结合起来使用，往往
效果更佳。
2018/8/2 10
作业题
1-13单
2018/8/2
11
或运算和非运算。
2018/8/2 8
逻辑函数有四种表示方法：真值表、逻辑表达式、
逻辑图和卡诺图。这四种方法之间可以互相转换，真
值表和卡诺图是逻辑函数的最小项表示法，它们具有 惟一性。而逻辑表达式和逻辑图都不是惟一的。使用 这些方法时，应当根据具体情况选择最适合的一种方 法表示所研究的逻辑函数。
2018/8/2
9
本章介绍了两种逻辑函数化简法。公式化简法
是利用逻辑代数的公式和规则，经过运算，对逻辑
表达式进行化简。它的优点是不受变量个数的限制， 但是否能够得到最简的结果，不仅需要熟练地运用 公式和规则，而且需要有一定的运算技巧。卡诺图 化简法是利用逻辑函数的卡诺图进行化简，其优点
是方便直观，容易掌握，但变量个数较多时（五个
图1-21 例1-13的卡诺图
2018/8/2
结果为：Y＝CD＋CD
7
本章小结
数字电路中广泛采用二进制，二进制的特点是
逢二进一，用0和1表示逻辑变量的两种状态。二进
制可以方便地转换成八进制、十进制和十六制。
BCD 码是十进制数的二进制代码表示，常用的 BCD码是8421码。 数字电路的输入变量和输出变量之间的关系可 以用逻辑代数来描述，最基本的逻辑运算是与运算、
2018/8/2 3
② 具有无关项的逻辑函数及其化简 因为无关项的值可以根据需要取 0 或取 1 ，所以在 用卡诺图化简逻辑函数时，充分利用无关项，可以使 逻辑函数进一步得到简化。
2018/8/2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
例1-12 设ABCD是十进制数X的二进制编码，当 X≥5时输出Y为1，求Y的最简与或表达式。
X A B 0 0 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 1 5 0 1 6 0 1 7 0 1 8 1 0 9 1 0 / 1 0 / 1 0 / 1 1 / 1 1 / 1 1 / 2018/8/2 1 1 C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 Y 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 × × × × × ×
解：列真值表，见表1-20所示。
表1-20 例1-12的真值表
画卡诺图并化简。
5
图1-20 例1-12的卡诺图
利用无关项化简结果为：Y＝A＋BD＋BC 充分利用无关项化简后得到的结果要简单得 多。注意：当圈组后，圈内的无关项已自动取值 为1，而圈外无关项自动取值为0。
2018/8/2 6
例1-13化简逻辑函数 Y(A、B、C、D)= ∑m(1,2,5,6,9)+ ∑d(10,11,12,13,14,15) 式中d表示无关项。 解：画函数的卡诺图并化简。